Matemática Básica

Separata de trabajo N° 2

Sección : ………………………..………………... Apellidos : ………………………..……………….

Asignatura: Matemática Básica Nombres : ……………………………………….
Docente: …………………………………………… Fecha : .…../……/2023

Semana 2: Sesión 1
Operaciones con números enteros
1. Calcular:

Solución:

[(−4)(−5)÷ ( 2 )−5+8 ][ (−5 )(−8 )−(10)(8)÷(2)] + (−3 ) ( 8−9 ) +3(8)÷ 2

[ 20 ÷ ( 2 )−5+8 ] [ 40−80 ÷ 2 ] + (−3 ) (−1 )+ 24 ÷ 2
[ 10−5+ 8 ] [ 40−40 ] + 3+12
[ 10−5+ 8 ] [ 0 ] +15
0+15

15

2. Calcular:

Solución:

−{−3−2 [ −3+28 ÷ (−2 )−(−12)÷(−3) ] ÷ 7 }

−{−3−2 [ −3+(−14)−4 ] ÷7 }

−{−3−2 [−3−14−4 ] ÷ 7 }

−{−3−2 [−21 ] ÷ 7 }

−{−3+ 42÷ 7 }

−{−3+6 }

−{ 3 }

−3
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3. Calcular:

Solución:

{ [24 +(−9)] ÷ [ (−18 ) ÷ (−9 ) +2−1 ] }÷ [ 4 +1 ]

{ [ 24−9 ] ÷ [ 2+2−1 ] } ÷ [ 5 ]
{ [ 15 ] ÷ [ 3 ] } ÷ [ 5 ]
{5} ÷ [5 ]
1
4. Calcular:

Solución:

{−24 +48 ÷ (−6 )−2+2 [ 18−16−3 ] } ÷(−6)

{−24 + (−8 )−2+2 [ 18−19 ] } ÷(−6)
{−24−8−2+2 [ −1 ] } ÷(−6)
{−24−8−2−2 } ÷(−6)

{−36 } ÷(−6)
6
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Semana 2: Sesión 2
Mínimo común múltiplo y máximo común divisor
1. Juan recibe 130 libros de Matemática y 195 libros de Biología y los acomoda poniendo igual cantidad
de libros en cada estante, pero sin mezclarlos. Si quiere ocupar la menor cantidad de estantes,
determine:

a) ¿Cuántos libros deberá colocar en cada uno?

b) ¿Cuántos estantes ocupará?
c) ¿Cuántos estantes serán solo de libros de matemática? ¿cuántos estantes serán solo de libros de
biología?

Solución:

- Se desea dividir la cantidad de libros de Matemática y Biología en cantidades iguales, esta

cantidad debe ser un divisor común a 130 y 195. Para que la cantidad de estantes sea la menor
posible la cantidad de libros por estante debe ser la mayor posible.

- Calculamos el MCD de 130 y 195, interpretamos los resultados obtenidos y respondemos las
preguntas solicitadas

130 – 195 5
26 – 39 13
2–3

MCD ( 130,195 )=5 ×13=65

a) Se deberán colocar 65 libros en cada estante

b) Se ocuparán 5 estantes
c) Se ocuparán 2 estantes para libros de Matemática y 3 estantes para libros de Biología.

2. El número de practicantes de enfermería de 3 universidades son 240, 288 y 192; y se quieren formar
grupos de igual número de integrantes por cada universidad, de tal manera que todos los practicantes
participen en un hospital docente. Si los grupos no pueden tener menos de 20 ni más de 30 integrantes,
¿cuál sería el número de grupos que se pueden obtener?

Solución:
- La cantidad de estudiantes debe ser un divisor del número de estudiantes de cada universidad.
- Obtenemos el divisor común de las 3 cantidades

240 – 288 – 192 2

120 – 144 – 96 2
60 – 72 – 48 2
30 – 36 – 24 2
15 – 18 – 12 3
5– 6 –4

MCD ( 240,288,192 )=24 × 3=48

El máximo común divisor es 48, sin embargo, esta cantidad no cumple la condición de ser
mayor que 20 y menor que 30. El factor común que sí cumple es 24.

Reordenando el algoritmo

240 – 288 – 192 2

120 – 144 – 96 2
60 – 72 – 48 2
30 – 36 – 24 3
10 – 12 – 8
 Matemática Básica

Se obtendrán 10 + 12 + 8 = 30 grupos de practicantes conformado cada uno por 24 integrantes.

3. Se trata de depositar alcohol medicinal en 3 contenedores que tienen 240, 300 y 360 litros de capacidad,
en envases que sean iguales entre sí.
a) ¿Cuál es la menor cantidad de envases que se emplearía para que todos estén llenos y no
desperdiciar alcohol?
b) ¿Cuánto es la capacidad de cada envase?

Solución:

La capacidad de cada envase debe ser un divisor común de 240, 300 y 360, de esta manera no sobrará
alcohol en los contenedores. Para que la cantidad de estos envases sea el menor posible su capacidad
debe ser el mayor posible. Por lo tanto, se trata de calcular el MCD.

240 – 300 – 360 2

120 – 150 – 180 2
60 – 75 – 90 3
20 – 25 – 30 5
4– 5 – 6

2
MCD ( 240 ,300 ,360 )=2 × 3× 5=60
La cantidad de envases es de 4 + 5 + 6 = 15
La capacidad de cada envase es 60 litros

4. En un centro de cuidado del adulto mayor se dan clases de pilates cada 4 días, taichi cada 3 días,
musicoterapia cada 6 días. Si cierto día coincidieron las 3 clases, ¿después de cuántos días como
mínimo volverán a coincidir nuevamente las clases?

Solución:

Se observa que:

- Las clases de pilates se desarrollarán al 4to, 8vo, 12vo … días

- Las clases de taichí se desarrollarán al 3er, 6to, 9no … días
- Las clases de músico terapia se desarrollarán al 6to, 12vo, 18vo … días

El número de días que se encontrarán nuevamente deberá ser un múltiplo común de 4, 3 y 6.

Calculamos el MCM

4–3–6 2
2–3–3 2
1–3–3 3
1–1–1

2
MCM ( 4 , 3 , 6 )=2 ×3=12
Después de 12 días como mínimo coincidirán las 3 clases.
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Semana 2: Sesión 3
Fracciones I. Operaciones con fracciones
1. Calcular:

A=
3 ×
9 [ (
5 −6 −1 1
5
× −
3 2
÷ )] [( ) (
−4
3
3
÷ −1
4
1
8 ) ] ×7 1
1 3
2−
6

Solución:

A=
3 ×
9 [ (
5 −6 −1 1
5
× −
3 2
÷ )] [( ) (
−4
3
3
÷ −1
4
1
8 ) ] ×7 1
1 3
2−
6

A=
9
×
[ (
32 −6 −2−3
5
×
6
÷ )] [( ) (
−4
3
3 9
÷ −
4 8
×
22 )]
12−1 3
6

A=
9
×
[ ( )] [( ) ( )]
32 −6 −5
5
×
6
÷
−4
3
÷
6−9
8
×
22
11 3
6

A=
32
9 [( ) ( )]
× [1 ] ÷
−4
3
÷
−3
8
×
22
11 3
6

A=
32
9
÷
[( ) ( )]
−4
3
×
−8
3
×
22
11 3
6

A=
32 32
9
÷
[ ]
9
×
22
11 3
6

A=
32
9
×
[ ]
9
32
×
22
11 3
6
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1 22
A= ×
11 3
6

6 22
A= ×
11 3

A=2× 2

A=4

2. Calcular:

T=
2 ×
7 [ (
1 −4 −2 1
11
× − ÷
5 3
−17
5 )] [( ) (
3
÷ −2
4
1
6 )] × 6 2
2 9
2+
3

Solución:

T=
2 ×
7 [ (
1 −4 −2 1
11
× − ÷
5 3
−17
5 )] [( ) (
3
÷ −2
4
1
6
×6
2 )]
2 9
2+
3

T=
7 [ (
15 −4 −6−5
×
11
×
15
÷
−17
5 )] [( ) (
3 13
÷ −
4 6 )] × 56
8 9
3

T=
7
×
[ ( )] [( ) ( )]
15 −4 −11
11
×
15
÷
−17
5
÷
9−26
12
×
56
8 9
3

T=
15
7 [ ] [( ) ( )]
×
4
15
÷
−17
5
÷
−17
12
×
56
8 9
3

T=
4
7 [( ) ( )]
÷
−17
5
×
−12
17
×
56
8 9
3
 Matemática Básica

T=
4 12
7
÷
[ ]
5
×
56
8 9
3

T=
4
×
7 12 [ ]
5
×
56
8 9
3

5
21 56
T= ×
8 9
3

5× 3 56
T= ×
8 ×21 9

5 56
T= ×
56 9

5
T=
9

3. Calcular:

{ [ ( )] [( ) ( )]
}
5 −6 −1 1 −4 3 1
3 × × − ÷ ÷ −1
9 5 3 2 3 4 8
M=
5
1
6

Solución:

{ [ ( )] [( ) ( )]
}
32 −6 −1 1 −4 3 9
× × − ÷ ÷ −
9 5 3 2 3 4 8
M=
11
6

{ [ ( )] [( ) ( )]
}
32 −6 −2−3 −4 6−9
× × ÷ ÷
9 5 6 3 8
M=
11
6
 Matemática Básica

{ [ ( )] [ ( ) ( )]
}
32 −6 −5 −4 −3
× × ÷ ÷
9 5 6 3 8
M=
11
6

{ [( ) ( )]
}
32 −4 −8
× [1 ] ÷ ×
9 3 3
M=
11
6

{ } [ ]
32 32
÷
9 9
M=
11
6

{ }
[ ]
32 9
×
9 32
M=
11
6

{}
1
M=
11
6

6
M=
11

5. Calcular:
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3
2+
2
1+
9
5−
1
2−
2
B=
1
2−
3
3−
5
1+
4
2−
6

Solución:
3
2+
2
1+
9
5−
1
2−
2
B=
1
2−
3
3−
5
1+
4
2−
6

3
2+
2
1+
9
5−
4−1
2
B=
6−1
3
3−
5
1+
4
2−
6

3
2+
2
1+
9
5−
3
2
B=
5
3
3−
5
1+
4
2−
6
 Matemática Básica

3
2+
2
1+
5−6
B=
1
3−
3
1+
4
2−
6

3
2+
2
1+
−1
B=
9−1
3
1+
4
2−
6

3
2+
1+(−2)
B=
8
3
1+
4
2−
6

3
2+
−1
B=
2
1+
3
2−
6

2+(−3)
B=
3+ 2
3
2−
6
−1
B=
5
3
2−
6
−1
B=
5
2−
18
−1
B=
36−5
18
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−1
B=
31
18
−18
B=
31