Miscelanea 3. M1

EJERCICIOS CLAVES DE MOVIMIENTO RECTILINEO
1- ¿Cuál debería ser la ración por día para cada uno de los 500 soldados de un
cuartel, si recién después de 240 días volverán a recibir víveres y sabiendo
que la cantidad de la que se dispone se calculó para 180 días dando una ración
de 900 gr por soldado a 400 soldados?
2- Hallar los números comprendidos entre 75.000 y 120.000, que al dividirlo por
28, 72, 147 y 539, dan por resto 11.
3- Vendi una casa por 100.000 USD. Si la hubiera vendido por 85.000 USD hubiera
perdido el 5% del costo. ¿Qué porcentaje del precio de venta gane al venderla?
4- Se reparte un premio de 10.000.000 Gs entre 4 personas, en partes

directamente proporcionales a sus promedios académicos y a la distancia de
sus casas al lugar de trabajo e inversamente proporcionales a sus edades y al
número de hermanos que tienen. Cuánto le toca a cada uno, expresando el
resultado de manera exacta, sabiendo que:
Persona Promedio Distancia al Edad Cantidad de
Académico trabajo hermanos
A 3,666… 25,2 km 24 4
B 4,08333… 50,4 km 22 2
C 2,686868… 75,1 km 20 1
D 1,9999… 100 km 18 3
5- Siendo log 3 (6 + 25−𝑥 ) − log 3 (4 + 2𝑥−1 ) − log 3 (7) = 0, calcular el valor de 𝑥.
6- Dada las progresiones: aritmética: ÷ 𝑏. 𝑎𝑏. 2(𝑎 + 𝑏) y geométrica: ÷ 𝑎: 𝑏: 𝑎𝑏, de

términos positivos, hallar 𝑎 y 𝑏.
7- Dados los conjuntos: 𝐴 = {1, 3, 2,4}, 𝐵 = {5, 3, 2, 7}, 𝐶 = {8,4, 1,6}, hallar:
a) 𝐴 ∪ 𝐵
b) 𝐴 ∩ 𝐵
c) 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶
d) 𝐵 ∪ 𝐶
𝐴×𝐵×𝐴𝑇
8- Hallar el valor de la matriz: sabiendo que B es una matriz simétrica y
|𝐵|
que:
4 −1 2
𝐴 = [𝑥 𝑦 𝑧] y 𝐵 = [−1 0 1]
𝑎 𝑏 0
Miscelánea 3. M1 1 Ing. Civ. Carlos David Vera Paredes

9- Se vendió un objeto de por 42 $ y se tuvo una ganancia de 14% de precio de
compra más el 5% del precio de venta ¿Cuánto costo el objeto?
10- Dos vendedoras de frutas tienen juntas 100 sandias. Las venden todas, cada
vendedora por separado, obteniendo el mismo monto. La primera le dice a la
segunda: si tú vendiste tus sandias al mismo precio que las mías, habrás
recaudado 15 $, si yo vendí las mías al mismo precio que tú las vendiste,
2
habría recaudado 6 3 $ . ¿Cuántas sandias tenia cada vendedora?
11- Se utilizan 0,75 m de una tela para fabricar una remera de tamaño P, 0,85
para una remera de tamaño M, 0,95 para una remera de tamaño G y 1,05 m
para una remera de tamaño XG. Las telas vienen en fardos de longitud variable
a partir de 100 m. ¿De qué largo mínimo deben pedirse los fardos de manera
que no sobre tela al utilizarlos para fabricar remeras de uno cualquiera de los
tamaños, si cada fardo se utiliza para fabricar un solo tamaño de remeras?
12- Resolver el sistema de ecuaciones por el método matricial utilizando la matriz

inversa:
3𝑧 − 𝑦 = 4
2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 8
4𝑦 − 𝑥 + 𝑧 = 25
𝑘
13- Hallar el valor de 𝑘 en (𝑘 − 1)𝑥 2 + 2 𝑥 − (2𝑘 + 2) = 0 para que la suma de los
cuadrados de las raíces sea 13.
14- Hallar √33 + 56𝑖
15- De 65 familias encuestadas, 38 tienen televisi6n y 40, radio. ,: Cuantas familias

tienen un solo artefacto?
16- En una ciudad, al 75% de la poblaci6n Ie gusta la carne; y al 50%, el pescado.

Hallar el porcentaje de gente a la cual le gusta la carne y el pescado.
𝑥 3 +𝑥 2 +2
17- Descomponer en fracciones simples:
𝑥 4 +4𝑥 2 +4
log 𝑥 16 log 𝑥 2 log 𝑥 4

1
18- Resolver: [ 2 0 1 ] = −2
1 1 1
19- La suma de dos números naturales es igual a 63. La razón del primer número
con el segundo sumado a la razón del segundo con el primero es igual a 2,05.
Determinar dichos números.

1 0 0 1 0 −1
20- Dada las matrices 𝐴 = [0 1 0] y 𝐵 = [2 0 0 ] hallar la matriz 𝑋 tal
0 0 3 3 1 0
que 𝐴𝑋 + 𝐵 = 𝐼, siendo 𝐼 la matriz unidad.
21- Un comerciante compro bolígrafos por 𝑈𝑆𝐷 180. Los vendió todos, menos 6,
con una ganancia de 𝑈𝑆𝐷 2 en cada bolígrafo. Sabiendo que con el dinero
recaudado en la venta podría haber comprado 30 bolígrafos más que antes,
calcular el costo de cada bolígrafo.
22- En el siguiente sistema de ecuaciones, hallar el valor de 𝑘 para que el

sistema tenga solución única.
𝑥+𝑦−𝑧 =0
{𝑥 − 2𝑦 + 𝑘𝑧 = −8
𝑦 − 2𝑥 − 2𝑧 = 1
23- Efectuar: √(1 + 𝑎)−1 + √𝑎2 (1 + 𝑎)−1 + 𝑎√(1 + 𝑎)(1 + 𝑎)−2
24- Determinar la ecuación de coeficientes reales tal que tenga por raíces −3 y
2 − 𝑖.
25- El primer término de una progresión aritmética es 3 y la suma de los 12

primeros términos es 168. ¿Cuántos términos, a partir del cuarto, sumaran
igual que la suma de los dos últimos términos de la progresión dada?
1 28
26- Calcular el coeficiente de 𝑥 −2 en el desarrollo de: 𝑥 2 (𝑥 2 − )
𝑥2
𝑇 2𝑏 2
27-En el desarrollo del binomio (𝑎 + 𝑏)𝑛+5 se tiene 𝑇𝑛+3 = 3𝑎2
𝑛+1
28- Un comerciante compro una colección de pinturas de obra de arte. Vendió la

mitad ganando el 15% sobre el precio de compra y vendió después la cuarta
parte del resto perdiendo el 10% sobre el precio de venta. Estas dos ventas le
han dado una ganancia de $ 3288 menos que el costo de las pinturas
sobrantes. ¿Cuánto pago el comerciante por las pinturas?
29- La suma de los 5 términos consecutivos de una progresión geométrica es

𝑏 4 −1
[(𝑏 2 + 1)(𝑏 + 1)] y el primer término es ( ). Hallar la razón de la progresión
𝑏 5 −1
geométrica.
7 −9 1 −1
30- Siendo 𝐴 = [ ]y𝐵=[ ] hallar la matriz 𝐵 × 𝐴 × 𝐵 −1.
6 −8 −2 3

−4+3𝑖+2𝑖 271
31- Hallar donde 𝑥 es un número entero positivo.
𝑖 4𝑥+3 +𝑖 4𝑥+2 −𝑖 4𝑥
𝑥 log 𝑦 + 𝑦 log 𝑥 = 200

32- Resolver: {
√𝑥 log 𝑦 × 𝑦 log 𝑥 = 𝑦
33- Lucas puede hacer una obra en 4 dias dedicándose 6 horas diarias; Roberto
puede hacer la misma obra en 3 dias si trabaja 10 horas diarias. Se los contrata
a ambos para ejecutar la obra trabajando 9 horas por dia. El primer dia trabaja
solo Lucas, el segundo dia trabaja solo Roberto y a partir del tercer dia
trabajan juntos hasta terminar la obra. ¿Cuánto tiempo, expresado en dias y
horas, duro el trabajo completo?
1 2 3 1
34- Siendo 𝐴 = [ ]y𝐵=[ ] determinar la matriz [𝐴. 𝐵 −1 ]
2 1 0 2
35- Descomponer en factores 𝑃(𝑥) = 𝑥 5 − 3𝑥 4 + 5𝑥 3 − 7𝑥 2 + 6𝑥 − 2.
36- Un polinomio entero en 𝑥, de tercer grado, es divisible por 2𝑥 2 − 5𝑥 + 2 y por

2𝑥 2 − 7𝑥 + 3; y cuando se lo divide por (𝑥 − 1) el resto es 8. Hallar el
polinomio.
𝑏 7−𝑚
37- En el binomio (𝑎√𝑥 3 + 5 ) calcular:
√𝑥2
10
a) El valor de 𝑚 para que el cuarto termino contenga a √𝑥 3
b) El valor de 𝑎 para que el tercer termino contenga el coeficiente 150𝑏 2
38- Al repartirse una ganancia obtenida por 10 socios de una empresa, uno de
ellos ha recibido 1/5 de la misma; otro socio recibió 1/6 del resto, y los otros
ocho recibieron cada uno 10.500.000 Gs. ¿Cuál ha sido la ganancia total y la
parte de los dos primeros?
39- Sabiendo que el término medio de una proporción geométrica continua es

media proporcional entre 3 y 5; uno de los términos extremos es media
aritmética entre estos mismos números; calcular el valor del otro termino
extremo de la proporción.
40- ¿Cuántos triángulos se pueden formar con los vértices de un decágono?

Resolver utilizando conceptos de Análisis combinatorio.
Observación: TODOS los ejercicios de esta miscelánea fueron temas de exámenes de

ingreso, casi todos de examen final, entre 2017 y 2019


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EJERCICIOS CLAVES DE MOVIMIENTO RECTILINEO

4- Se reparte un premio de 10.000.000 Gs entre 4 personas, en partes

5- Siendo log 3 (6 + 25−𝑥 ) − log 3 (4 + 2𝑥−1 ) − log 3 (7) = 0, calcular el valor de 𝑥.

6- Dada las progresiones: aritmética: ÷ 𝑏. 𝑎𝑏. 2(𝑎 + 𝑏) y geométrica: ÷ 𝑎: 𝑏: 𝑎𝑏, de

Miscelánea 3. M1 1 Ing. Civ. Carlos David Vera Paredes

12- Resolver el sistema de ecuaciones por el método matricial utilizando la matriz

14- Hallar √33 + 56𝑖

15- De 65 familias encuestadas, 38 tienen televisi6n y 40, radio. ,: Cuantas familias

16- En una ciudad, al 75% de la poblaci6n Ie gusta la carne; y al 50%, el pescado.

log 𝑥 16 log 𝑥 2 log 𝑥 4

Miscelánea 3. M1 2 Ing. Civ. Carlos David Vera Paredes

22- En el siguiente sistema de ecuaciones, hallar el valor de 𝑘 para que el

23- Efectuar: √(1 + 𝑎)−1 + √𝑎2 (1 + 𝑎)−1 + 𝑎√(1 + 𝑎)(1 + 𝑎)−2

25- El primer término de una progresión aritmética es 3 y la suma de los 12

28- Un comerciante compro una colección de pinturas de obra de arte. Vendió la

29- La suma de los 5 términos consecutivos de una progresión geométrica es

Miscelánea 3. M1 3 Ing. Civ. Carlos David Vera Paredes

𝑥 log 𝑦 + 𝑦 log 𝑥 = 200

35- Descomponer en factores 𝑃(𝑥) = 𝑥 5 − 3𝑥 4 + 5𝑥 3 − 7𝑥 2 + 6𝑥 − 2.

36- Un polinomio entero en 𝑥, de tercer grado, es divisible por 2𝑥 2 − 5𝑥 + 2 y por

39- Sabiendo que el término medio de una proporción geométrica continua es

40- ¿Cuántos triángulos se pueden formar con los vértices de un decágono?

Observación: TODOS los ejercicios de esta miscelánea fueron temas de exámenes de

Miscelánea 3. M1 4 Ing. Civ. Carlos David Vera Paredes

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