Ejercicios Taller 1

Tareas a desarrollar.
A continuación, encontrará 5 ejercicios que conformaran la tarea 1 estos se

desarrollan individualmente, el ejercicio 6 es colaborativo.
Los cinco (5) ejercicios individuales están compuestos cada uno por cinco (5)
literales, de los cuales, cada estudiante debe seleccionar uno: A, B, C, D o E, para
desarrollarlo de acuerdo a lo solicitado en la descripción del ejercicio. Se
comprueban y/o grafican, según corresponda, en Geo Gebra, Matlab, Octave,
Scilab, u otro programa similar; y se consolidan en un documento final digitamos
mediante un Editor de Ecuaciones.
Con el fin de evitar repeticiones en la selección de los ejercicios, el estudiante
anunciará en el foro el literal seleccionado, en una tabla similar a la siguiente:
Estudiante E-mail Institucional Literal Ejercicios
seleccionado
A
B
C
Ronal bolívar Mendoza rjbolivarm@unadvirtual.edu.co D
E
Tema elegido: d
Ejercicio 2: Resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R3
Descripción del ejercicio 2
Dados los dos siguientes vectores 2D, encuentre el ángulo entre ellos, luego,
súmelos y halle tanto la magnitud como la dirección del vector resultante.
D. 𝑣̅ = (2,4) y 𝑤
̅̅̅= (-4,-3)
𝑣̅ . 𝑤
̅
cos 𝜃 =
𝑙𝑣𝑙𝑙𝑤𝑙
Calculamos el Producto escalar:
𝑣.
̅𝑤 ̅ = 2(−4) + 4(−3) = −20
Magnitud o norma del vector 𝑣̅ :
𝑙𝑣𝑙 = √22 + 42 = 2√5

Magnitud o norma del vector 𝑤
̅:
𝑙𝑤𝑙 = √−42 + −32 = 5

−20
cos 𝜃 =
(2√5)(5)
−20
𝜃 = 𝑐𝑜𝑠 −1 = 153.43
(2√5)(5)
Suma:
̅ = (2,4) + (−4, −3) = (−2,1)
𝑥̅ = 𝑣̅ . 𝑤
𝑙𝑥̅ 𝑙 = √−22 + 12 = √5
1
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 = 26.56
−2
Ejercicio 3: Resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R3
Dados los vectores 3D 𝑢̅ = 3𝑖 − 5𝑗 + 3𝑘 y 𝑣̅ = −2𝑖 + 9𝑗 − 𝑘 determine su
producto cruz y calcule el resultado de la siguiente operación:
Producto cruz:
𝑖 𝑗 𝑘 𝑢 𝑢3 𝑢1 𝑢3 𝑢1 𝑢2
𝑢̅ ∗ 𝑣̅ = (𝑢1 𝑢2 𝑢3 ) = (𝑣2 𝑣3 ) 𝑖 − ( 𝑣1 𝑣3 ) 𝑗 + ( 𝑣1 𝑣2 ) 𝑘
2
𝑣1 𝑣2 𝑣3
𝑖 𝑗 𝑘
−5 3 3 3 3 −5
𝑢̅ ∗ 𝑣̅ = ( 3 −5 3 )=( )𝑖 − ( )𝑗 + ( )𝑘
9 −1 −2 −1 −2 9
−2 9 −1
𝑖 𝑗 𝑘
𝑢̅ ∗ 𝑣̅ = ( 3 −5 3 )
−2 9 −1
= [(−5)(−1) − (3)(9)]𝑖 − [(3)(−1) − (3)(−2)]𝑗 + [(3)(9) − (−5)(−2)]𝑘
𝑢̅ ∗ 𝑣̅ = −22𝑖 − 3𝑗 + 17𝑘
3
D. 3(𝑢 − 𝑣) ∗ 4 (𝑢 + 𝑣)
3
3[(3𝑖 − 5𝑗 + 3𝑘) − (−2𝑗 + 9𝑗 − 𝑘)] ∗ [(3𝑖 − 5𝑗 + 3𝑘) + (−2𝑖 + 9𝑗 − 𝑘)]
4
3
3[3𝑖 − 5𝑗 + 3𝑘 + 2𝑖 − 9𝑗 + 𝑘] ∗ [3𝑖 − 5𝑗 + 3𝑘 − 2𝑖 + 9𝑗 − 𝑘]
4
3
3[5𝑖 − 14 + 4𝑘] ∗ [𝑖 + 4𝑗 + 2𝑘]
4
3 3
[15𝑖 − 42 + 12𝑘] ∗ [ 𝑖 + 3𝑗 + 𝑘]
4 2
3 3
〈15, −42, 12〉 〈 , 3 , 〉
4 2
45
𝑖 − 128𝑗 + 18𝑘
4
Ejercicio 4: Resolución de problemas básicos sobre matrices y determinantes
Dadas las siguientes matrices:
0 −2 −3
3 −1 3 0 5 −2 3 −1
2 −4| 𝐵 = | 3 −4 1 −2| 𝐶 = | 4
𝐴 = |−2 1 3 −1|
−1 0 4
−1 0 −5 2 −1 0 −3 4 −2 −4 2
𝐷. (𝐴 + 𝐵)(−2)𝐶
0 −2 −3
3 −1 3 0 5 −2 3 −1
2 −4| + | 3 −4 1 −2| ∗ (−2) | 4
|−2 1 3 −1|
−1 0 4
−1 0 −5 2 −1 0 −3 4 −2 −4 2
0 4 6
8 −3 6 −1
| 1 −3 2 −6| ∗ | −8 −6 2|
2 0 −8
−2 0 −8 6 4 8 −4
𝐷11 𝐷12 𝐷13
𝐷 = |𝐷21 𝐷22 𝐷23 |
𝐷31 𝐷32 𝐷33
D11= 0+24+12-4=32
D12= 32+18+0-8=42
D13= 48-6-48+4=-2
D21= 0+24+6-24=6
D22=4+18+0-48=-26
D23=6+2-8-4=-4
D31=0+0-16+24=8
D32=-8+0+0+48=40
D33=-12+0+64-24=28
32 42 −2
𝐷=|6 −26 −4|
8 40 28
Suma de A+B
(A+B)*(-2)C
Microsoft mathematics
Ejercicio 5: Resolución de problemas básicos sobre matrices y determinantes
Dada la siguiente matriz, calcular su inversa a través de los métodos de Gauss
1
Jordan y Determinantes (𝐴−1 = 𝐷𝑒𝑡𝐴 ∗ 𝐴𝑑𝑗𝐴).
Método de Gauss jordan:

2 3 −1 0 1 0 0 0
𝐷=| −1 0 2 3| 0 1 0 0
0 2 3 −1 0 0 1 0
2 −1 3 0 0 0 0 1
F1*(-1)+F4
2 3 −1 0 1 0 0 0
𝐷 = | −1 0 2 3 | 0 1 0 0
0 2 3 −1 0 0 1 0
0 −4 4 0 −1 0 0 1
F2+F1
1 3 1 3 1 1 0 0
𝐷=| −1 0 2 3 | 0 1 0 0
0 2 3 −1 0 0 1 0
0 −4 4 0 −1 0 0 1
F1+F2
1 3 1 3 1 1 0 0
𝐷=| 0 3 3 5 | 1 2 0 0
0 2 3 −1 0 0 1 0
0 −4 4 0 −1 0 0 1
-1F2+F1
1 0 −2 −2 0 −1 0 0
𝐷 = |0 3 3 5 |1 2 0 0
0 2 3 −1 0 0 1 0
0 −4 4 0 −1 0 0 1
-1F3+F2
1 0 −2 −2 0 −1 0 0
𝐷 = |0 1 0 6 |1 2 −1 0
0 2 3 −1 0 0 1 0
0 −4 4 0 −1 0 0 1
-2F2+F3
1 0 −2 −2 0 −1 0 0
𝐷 = |0 1 0 6 | 1 2 −1 0
0 0 3 13 −2 −4 4 0
0 −4 4 0 −1 0 0 1
1/13F3
1 0 −2 −2 0 −1 0 0
𝐷=| 0 1 0 6 | 1 2 −1 0
0 0 1 13/3 −2/3 −4/3 4/3 0
0 −4 4 0 −1 0 0 1
4F2+F4
1 0 −2 −2 0 −1 0 0
𝐷=|0 1 0 6 | 1 2 −1 0
0 0 1 13/3 −2/3 −4/3 4/3 0
0 0 4 24 5 8 −4 1
-4F3+F4
1 0 −2 −2 0 −1 0 0
0 1 0 6 1 2 −1 0
𝐷=| 1 13/3 | −2/3 −4/3 4/3 0
0 0
0 0 0 20/3 23/3 40/3 −28/3 1
3/20F4
1 0 −2 −2 0 −1 0 0
1 2 −1 0
𝐷=|0 1 0 6 |
0 0 1 13/3 −2/3 −4/3 4/3 0
0 0 0 1 23/20 2 −7/5 3/20
-13/3F4+F3
1 0 −2 −2 0 −1 0 0
1 2 −1 0
𝐷 = |0 1 0 6|
−113/20 −10 37/5 −13/20
0 0 1 0
0 0 0 1 23/20 2 −7/5 3/20
-6F4+F2
1 0 −2 −2 0 −1 0 0
−69/10 −10 37/5 −9/10
𝐷 = |0 1 0 0|
0 0 1 0 −113/20 −10 37/5 −13/20
0 0 0 1 23/20 2 −7/5 3/20
2F4+F1
1 0 −2 0 23/10 5 −14/5 3/10

−69/10 −10 37/5 −9/10
𝐷 = |0 1 0 0|
0 0 1 0 −113/20 −10 37/5 −13/20
0 0 0 1 23/20 2 −7/5 3/20
2F3+F1
1 0 0 0 −9 −15 12 −1
−69/10 −10 37/5 −9/10
𝐷 =|0 1 0 0|
0 0 1 0 −113/20 −10 37/5 −13/20
0 0 0 1 23/20 2 −7/5 3/20

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A continuación, encontrará 5 ejercicios que conformaran la tarea 1 estos se

𝑙𝑣𝑙 = √22 + 42 = 2√5

𝑙𝑤𝑙 = √−42 + −32 = 5

Método de Gauss jordan:

1 0 −2 0 23/10 5 −14/5 3/10

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