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    Semana 2 - 2023 - ENUNCIADOS

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    nazademauri2018
    El documento presenta dos ejercicios de introducción a la matemática sobre funciones. El primer ejercicio involucra hallar el dominio, imagen y soluciones de ecuaciones e inecuaciones para una función dada por su gráfico. El segundo ejercicio pide graficar funciones que cumplan con ciertas condiciones. El tercer ejercicio analiza las propiedades de una función dada por su gráfico, incluyendo soluciones de ecuaciones, intervalos de monotonía y extremos.

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    UNGS I NTRODUCCIÓN A LA M ATEMÁTICA 2022 - V ERO Y F LOR Práctica 1

    Semana 2: Práctica 1

    MARTES:
    EJERCICIO 1: Sea f : Dom(f) → R la función cuyo gráfico es

    a) Hallar Dom( f ) , Im( f ).

    b) Hallar, si es posible, f (−4), f (−3), f (0), f (2).

    c) Hallar el conjunto solución de las siguientes ecuaciones e inecuaciones:

    (a) f (x) = 2 (c) f (x) ≥ 2 (e) f (x) ≤ 5


    (b) f (x) > 2 (d) f (x) = 3 (f) f (x) ≤ 7

    d) Hallar C0 ( f ) , C+ ( f ) , C− ( f ).
    1
    e) ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación f (x) = ? Justificar.
    2
    f) ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación f (x) = −5? Justificar.

    EJERCICIO 2: Trazar si es posible, el gráfico de una función que cumpla simultánea-


    mente las condiciones dadas en cada caso

    1. • Dom( f ) = R − {3}. 2. • Dom(g) = R.


    • Im( f ) = (−∞, 5]. • Existen dos valores de x que verifican que
    • C− ( f ) = (−∞, −1) ∪ (−1, 0). g(x) = 2.
    • C+ ( f ) = (0, 3) ∪ (3, 5) ∪ (5, +∞). • g es estrictamente creciente en todo su do-
    minio.

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    UNGS I NTRODUCCIÓN A LA M ATEMÁTICA 2022 - V ERO Y F LOR Práctica 1

    JUEVES:
    Todas las respuestas deben estar justificadas. Los cálculos deben ir acompañados de explicaciones escritas
    que aclaren su significado. Un resultado suelto, no acompañado de explicación, se considerará como
    problema no resuelto.

    1. Sea f : Dom( f ) −→ R , dada por el siguiente gráfico:

    (a) Decida si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.


    i. La ecuación f (x) − 1 = 0 tiene exactamente cuatro soluciones.
    ii. La inecuación f (x) − 7 > 0 tiene como solución el conjunto vacío.
    iii. La ecuación f (x) = 6 tiene exactamente una solución.
    (b) Determine los intervalos de monotonía (crecimiento o decrecimiento) y los extremos relativos
    (máximo y mínimo relativos) si los hay. Indicar cuáles de los extremos hallados son absolutos.
    (c) Elegir, si es posible, conjuntos A, B ⊆ R según corresponda para los cuales se cumpla que:

    • f : A → B sea no inyectiva y sí sobreyectiva. • f : (3, 7] → B sea biyectiva.


    • f : A → B sea inyectiva y no sobreyectiva. • f : A → B sea biyectiva.

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