Universidad Politécnica de Tlaxcala

Universidad Politécnica de Tlaxcala
Ingeniería en Tecnologías de la Información
Probabilidad y Estadística
Docente: Dr. Cristóbal Medina Hernández
Practica 4
Oscar Edwin Ibañez Perez
3–A
11/07/2024
Ejemplo 1: (Fenómeno determinístico) Si se desea describir mediante un modelo matemático la
Velocidad de un móvil, que va del punto inicial X0 al punto final Xf, en un río en el cual se mueve con
velocidad uniforme.
Solución
Lo podríamos resolver, haciendo experimentalmente al repetir el proceso n-veces, y así asociar a éste
fenómeno un modelo matemático:
(es decir, en las n-repeticiones, siempre obtendríamos: X/t).
El fenómeno determinístico es aquel en que se obtiene siempre el mismo resultado bajo las
mismas condiciones iniciales. La relación causa-efecto se conoce en su totalidad. Por ejemplo,
todos los fenómenos que siguen las leyes de la física clásica, como puede ser la caída de un cuerpo.
Lo contrario de un fenómeno determinístico es un fenómeno aleatorio. Fenómeno aleatorio (no
determinístico) es aquel que bajo el mismo conjunto de condiciones iniciales, puede presentar
resultados diferentes, es decir, no se puede predecir el resultado década experiencia particular.
(Ej: Lanzamiento de un dado).
Ejemplo 2: Casos de fenómenos considerados como Aleatorios o Probabilísticos:
Solución
a) Sacar una carta de una baraja,
b) Lanzar un dado,
c) Se fabrican artículos en una empresa y se cuentan los defectuosos producidos en un periodo de
24 horas.
d) Se fabrican artículos hasta encontrar 10 defectuosos y se cuenta el número total de artículos
manufacturados.
Un fenómeno es aleatorio o de azar cuando, aun conociendo las posibilidades que pueden
presentarse, no se puede asegurar cuál será el resultado final. A los resultados posibles de un
fenómeno aleatorio también se los llama eventos.
Ejemplo 3: Se lanzan dos dados, obtenga su espacio muestral Ω asociado.
Solución
Ejercicio 1: Obtenga el espacio muestral del experimento de extraer una ficha en un domino.
(matriz triangular)
El conjunto de todos los resultados posibles diferentes de un determinado experimento aleatorio

se denomina Espacio Muestral asociado a dicho experimento y se suele representar por Ω. A los
elementos de Ω se les denomina sucesos elementales.
Ejemplo 4: Obtenga los Eventos o Sucesos del experimento del lanzamiento de una moneda.
Solución
El espacio muestral del experimento es:
Ω = { A(águila), S(sol) }
Entonces como: ݁݁‫; ݏ݋ݐ݁݁ݒܧ ݁݋ݏ ݁ &ܣ ݏ݋ݐ‬Ω ⊂ ݁ ,Ω ⊂ ‫ܣ‬
Ejercicio 2: Obtenga el conjunto Evento B de número pares en el lanzamiento de un dado.
El espacio muestral del experimento es:
Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Entonces: B = {2, 4, 6}
Ejercicio 3: Se cuentan el número de llamadas telefónicas recibidas en un minuto por un
conmutador. Dar el espacio
muestral y dos eventos que pertenezcan a dicho espacio. Exprese matemáticamente los eventos:
a) a lo más se reciben 10 llamadas,
b) se reciben al menos 7 llamadas.
Ω = {Llamadas por minuto}
A⊂Ω B⊂Ω
El espacio muestral de un experimento es el conjunto de todos los posibles resultados del

experimento. Por ejemplo, supongamos que tiramos un dado una vez. El espacio muestral de
posibles resultados incluye: Usando la notación, escribimos el símbolo del espacio muestral como
una S cursiva y los resultados entre paréntesis de la siguiente manera:
Ejemplo 5: Familia de eventos en el espacio muestral de un dado.
Solución
El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, en

cambio, los eventos (o sucesos) son cada uno de los posibles resultados del experimento. Por lo
tanto, todo el conjunto de eventos o sucesos posibles forman el espacio muestral del experimento
Ejemplo 6: Se lanzan dos monedas honestas una vez. Sea el evento A = { cae una "águila" }.
Determine P(A).
Solución
La probabilidad es simplemente 1/2 o 50% como en CUALQUIER lanzamiento de la moneda. ¡Lo que
ocurrió en el pasado no afectará el lanzamiento actual! Algunas personas piensan que "está en
deuda para que caiga Escudo", pero realmente el próximo lanzamiento de la moneda es totalmente
independiente de cualquier lanzamiento anterior.
Solución
Ejemplo 8: Un cargamento de 1500 planchas, contiene 400 defectuosas y 1,100 no defectuosas. Se

eligen al azar 200 planchas y se clasifican.
a) Cuál es la probabilidad de que se encuentren exactamente 90 artículos defectuosos?
b) Cuál es la probabilidad de que se encuentren al menos 3 artículos defectuosos?

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la
probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos,
la función de probabilidad es: P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ Consideraremos éxito que el
articulo sea defectuoso Entonces en este caso p = 400/1500 = 0.26667, n = 200
Ejemplo 9: De 10 concursantes en un evento femenino, 3 tienen ojos azules. Si se eligen 2 señoritas

al azar. Cuál es la probabilidad de que:
a) las dos, tengan ojos azules,
b) por lo menos una tenga ojos azules.
Solución
a) A = es el evento de sacar 2 señoritas con los ojos azules.

Entonces la probabilidad se calcula como:
b) B = es el evento de 1 ó 2 señoritas tengan ojos azules.
Sin embargo, si lo calculamos por su probabilidad complemento, se realizan menos
calculos, esto es:
Es un porcentaje de certeza de que ocurra un evento. La probabilidad puede ser de eventos:

Posibles: 0<p<1
Seguro: p = 1
Imposible: p= 0
Probabilidad = Numero de sucesos favorables / número de sucesos posibles
De un grupo de 10 niñas, 3 tienen ojos azules.
Si dos niñas se seleccionan al azar, la probabilidad de que las dos tengan ojos azules;
Probabilidad = 3/10*2/9 = 6/90 = 1/15
Si dos niñas se seleccionan al azar, la probabilidad de que ninguna tenga ojos azules:
Probabilidad = 1-1/15=14/15
Ejemplo 10: Supóngase que en una empresa hay 100 tornos; algunos de esos tornos son automáticos
(A), y otros se usan de manera manual (M), además, algunos son nuevos (N) y otros son usados (U).
La tabla siguiente ilustra el número de tornos de cada categoría:
Solución
Ejercicio 3: En cierta Universidad, el 25% de los muchachos y el 10% de las muchachas estudian
Economía. Las muchachas constituyen el 60% del estudiantado. Si se selecciona un estudiante al azar
y esta estudiando Economía; determinar la probabilidad de que sea:
a) Hombre
b) Mujer
Ejemplo 11 : Consideremos un lote de 20 artículos defectuosos y 80 sin defecto, de los cuales

escojemos 2 artículos sin sustitución. Definamos los eventos:
Pa=el primer artículo elegido es defectuoso

Sa=el segundo artículo elegido es defectuoso
Determinar la probabilidad de que el segundo artículo es defectuoso, utilizando el teorema de

probabilidad total.
Solución
Las variables aleatorias discretas siempre son numéricas y contables. Por lo general miden el
número de veces que ocurre un suceso, en este caso la probabilidad de que el segundo articulo
elegido salga defectuoso lo que nos dio un resultado de 1/5

Universidad Politécnica de Tlaxcala

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Universidad Politécnica de Tlaxcala

Cargado por

Información del documento

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Universidad Politécnica de Tlaxcala

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Universidad Politécnica de Tlaxcala

Ingeniería en Tecnologías de la Información

Docente: Dr. Cristóbal Medina Hernández

Oscar Edwin Ibañez Perez

(es decir, en las n-repeticiones, siempre obtendríamos: X/t).

Ejemplo 2: Casos de fenómenos considerados como Aleatorios o Probabilísticos:

a) Sacar una carta de una baraja,

El conjunto de todos los resultados posibles diferentes de un determinado experimento aleatorio

El espacio muestral del experimento es:

Entonces como: ݁݁‫; ݏ݋ݐ݁݁ݒܧ ݁݋ݏ ݁ &ܣ ݏ݋ݐ‬Ω ⊂ ݁ ,Ω ⊂ ‫ܣ‬

Ejercicio 2: Obtenga el conjunto Evento B de número pares en el lanzamiento de un dado.

El espacio muestral del experimento es:

a) a lo más se reciben 10 llamadas,

b) se reciben al menos 7 llamadas.

Ω = {Llamadas por minuto}

El espacio muestral de un experimento es el conjunto de todos los posibles resultados del

Ejemplo 5: Familia de eventos en el espacio muestral de un dado.

El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, en

Ejemplo 8: Un cargamento de 1500 planchas, contiene 400 defectuosas y 1,100 no defectuosas. Se

a) Cuál es la probabilidad de que se encuentren exactamente 90 artículos defectuosos?

b) Cuál es la probabilidad de que se encuentren al menos 3 artículos defectuosos?

Ejemplo 9: De 10 concursantes en un evento femenino, 3 tienen ojos azules. Si se eligen 2 señoritas

a) las dos, tengan ojos azules,

b) por lo menos una tenga ojos azules.

a) A = es el evento de sacar 2 señoritas con los ojos azules.

Es un porcentaje de certeza de que ocurra un evento. La probabilidad puede ser de eventos:

Ejemplo 11 : Consideremos un lote de 20 artículos defectuosos y 80 sin defecto, de los cuales

Pa=el primer artículo elegido es defectuoso

Determinar la probabilidad de que el segundo artículo es defectuoso, utilizando el teorema de

También podría gustarte