Matemática Clase 2 Del 13 de Abril de 2024 Tarea

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CIEEM 2024 -/2025

Matemática - Clase n° 2- 13 de abril de 2024
Desigualdades. Traducción de enunciados. Representación de los números naturales en la

recta numérica.
Desigualdades
Para leer la expresión 110 > 25, podemos hacerlo:
Para expresar las relaciones de orden
 de izquierda a derecha así: 110 es mayor que 25.
entre números naturales también podemos
 de derecha a izquierda como: 25 es menor que 110.
usar estos símbolos:
 significa menor o igual que;
Si leemos la expresión 0 < 18, podemos hacerlo:
 significa mayor o igual que.
 de izquierda a derecha así: 0 es menor que 18.
 de derecha a izquierda como: 18 es mayor que 0.
En una caja Bruno tiene menos de 30 revistas. Reparte entre sus amigos 24
revistas.
 ¿Cuántas revistas le pueden sobrar?

Si tiene menos de 30 y reparte 24, la cantidad de revistas que le pueden sobrar son
1, 2, 3, 4 o 5 según cuál sea la cantidad que haya en la caja. Para escribir ese
conjunto de números posibles, podemos usar la letra n para expresar la cantidad de
revistas que le pueden sobrar a Bruno. Luego, para expresar esto podemos escribir
cualquiera de las siguientes dos expresiones:
 n < 6 y leemos: n es menor que 6;
 n  5 y leemos: n es menor o igual que 5.
Traducción de enunciados
Muchas veces necesitamos traducir al lenguaje simbólico ciertas expresiones
coloquiales.
 En la traducción de un enunciado que vale para cualquier número, o para un

número
que no conocemos, reemplazamos los números por letras, por ejemplo:
El triple de un número a
se traduce como 3a.
El doble del anterior de un número

b se traduce como 2 (b – 1).
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 El siguiente de n:
n + 1.
Cuando en una multiplicación un número antecede o precede a una
letra o a un paréntesis, el signo “.” puede no escribirse, por ejemplo:
2 . n = 2n ; 2. n =2 n
3 . (n + 1) = 3 (n + 1)
 El doble del siguiente de n:

2 (n + 1).
 El triple de c disminuido en 4:
3 c – 4.
 La traducción al lenguaje coloquial de la expresión simbólica 2n + 1 es esta:

el siguiente del doble de n.
Traducción de enunciados con desigualdades

Seguimos trabajando con las letras en la traducción de enunciados y con
desigualdades.
 La cantidad de figuritas f que tiene Germán es a lo sumo 8.

Traducido simbólicamente: f ≤ 8.
Germán tiene como máximo 8 figuritas, o sea que Germán puede tener: 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, u 8 figuritas.
 La cantidad de libros l que tiene en su biblioteca Marina es por lo menos 20.

Traducido simbólicamente: l ≥ 20.
Marina tiene como mínimo 20 libros en su biblioteca, o sea que tiene 20 libros o
más.
Marina puede tener: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 o más libros.
 El triple de n supera a 21.

Traducido simbólicamente: 3 n > 21.
Si n = 8, entonces: 3 . 8 = 24 y 24 es mayor que 21 , es decir, 24 > 21.
Si n = 9, entonces: 3 . 9 = 27 y 27 es mayor que 21, o sea, 27 > 21.
Si n = 10, entonces: 3 . 10 = 30 y 30 es mayor que 21, es decir, 30 > 21.
Si n = 11, entonces: 3 . 11 = 33 y 33 es mayor que 21, o sea, 33 > 21.
Considerando que n es un número natural, los valores posibles de n son los números
naturales mayores que siete, con lo cual n puede ser igual a 8, 9,10, 11, 12, 13, 14, 15, etcétera.
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Si n es menor o igual que 7, por ejemplo, si n = 6, entonces 3 . 6 = 18 y 18 no es

mayor que 21.
 El siguiente de m es inferior a 9.
Traducido simbólicamente: m + 1 < 9.
Si m = 7, entonces: 7 + 1 = 8 y 8 es menor que 9, es decir, 8 < 9.
Si m = 6, entonces: 6 + 1 = 7 y 7 es menor que 9, o sea, 7 < 9.
Si m = 5, entonces: 5 + 1 = 6 y 6 es menor que 9, es decir, 6 < 9.
Si m = 4, entonces: 4 + 1 = 5 y 5 es menor que 9, o sea, 5 < 9.
Considerando que m es cero o un número natural, los valores posibles de m son
cero o los números naturales menores que ocho, con lo cual m puede ser igual a 7,
6, 5, 4, 3, 2, 1 o 0.
Si m es mayor o igual que 8, por ejemplo, si m = 13, entonces m + 1 = 14 y 14 no
es menor que 9.
 La edad e de la abuela de Nina es mayor que 68 años y a lo sumo 72.

Traducido simbólicamente: 68 < e ≤ 72.
68 < e ≤ 72
e > 68 y e ≤ 72
La abuela de Nina puede tener 69, 70, 71 o 72 años.
Representación de los números naturales

Para representar los números naturales utilizamos una recta. Marcamos un punto
A que representa el 0; a la derecha de A, con el punto P representamos el primer
número natural, que es el 1. Luego, marcamos sucesivamente, siempre a la derecha
de A segmentos de igual longitud que ̅̅̅̅
𝑨𝑷, que corresponden a los números 2, 3, 4,
5, 6, etcétera.
A P
0 1 2 3 4
El segmento AP es la unidad de medida.

Para marcar en la recta los números que queremos representar, vamos a utilizar
una X (cruz) y escribir debajo de ella los números correspondientes.
 Veamos como representamos en la recta numérica algunos números.
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 El siguiente de seis.
Como el siguiente de seis es siete, entonces representamos el 7 en la recta
numérica.
Contamos siete unidades a

partir del cero y marcamos el 7.
0 1 2 3 4 5 6 7
+
3
8
O contamos seis unidades a partir del
cero y luego marcamos su siguiente, o sea, 7.
6+1
0 1 2 3 4 5 6 7
 El anterior de la mitad de ocho.

Como la mitad de ocho es cuatro, entonces su anterior es tres.
0 1 2 3 4 8
En la recta numérica no siempre es necesario

En este caso no representamos
representar números consecutivos. los números 5, 6 y 7.
Tampoco es necesario
comenzar con el cero.
1 3 4 8
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 En la siguiente recta numérica, cada letra representa un número natural.

¿Cuáles son cada uno de esos números?
a 50 90 b c
50
Para poder hallar el número que representa cada letra, primero tenemos que
determinar cuántas unidades representa el segmento unidad de medida. En la
recta numérica, la medida del segmento que tiene por extremos los puntos que
representan el 50 y el 90, corresponde a la distancia entre el 50 y el 90, la cual
es: 90 – 50, o sea, 40. Como, en la recta numérica, entre las ubicaciones del 50
y el 90 hay cuatro segmentos unidad de medida, para hallar a cuántas unidades
corresponde cada uno de ellos realizamos este cálculo: 40 : 4, o sea, 10. Por lo
tanto, el segmento unidad de medida representa 10 unidades. Luego:
 a = 50 – 2 . 10 = 50 – 20 = 30;
 b = 90 + 10 = 100;
 c = 100 + 2 . 10 = 100 + 20 = 120.
Todos los problemas de tarea son los que figuran a continuación.

1. a) Sin resolver los cálculos, completá en cada línea de puntos con <, > o =.
i. (95 + 17) . 24 ………… 24 . (95 – 17)
ii. 31 . 48 – 31 . 29 ………… 31 . (48 – 29)
iii. 58 367 + 56 . 11 ………… 58 367 + 71 . 19
iv. 470 . 63 . 100 ………… 47 . 6300 . 10
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v. 857 . 85 ………… 854 . 852
vi. 239 : 23 ………… 235
b) Escribí todos los números naturales n que cumplan lo que se indica en cada
caso. i. (4 + 3)2 < n < 9 . (8 – 2) ii. 64 ≤ 2 n < 100 . 7
2. Traducí al lenguaje simbólico las siguientes expresiones coloquiales:

a) El doble de siete incrementado en nueve.
b) La diferencia entre el triple de diez y la mitad de cincuenta.
c) La tercera parte del cuadrado de seis disminuido en cuatro.
d) La suma entre el siguiente de b y la cuarta parte de doce.
e) El doble de m aumentado en el anterior a once.
f) El doble de: m aumentado en el anterior a once.
3. Completá la tabla con la expresión simbólica correspondiente a las expresiones

coloquiales.
Expresión coloquial Expresión simbólica
El anterior a m.
El triple del anterior a m.
El siguiente del triple de m.
El anterior a m aumentado en 5.
El triple de: m disminuido en 2.
4. Completá la tabla con la expresión coloquial correspondiente a las siguientes
expresiones simbólicas.
3m – 2
2m + 5
(m + 1)2
5. Considerá que p y q representan números naturales y uní con una flecha cada
expresión coloquial con su correspondiente traducción simbólica.
2p>q+1
El doble de p es menor que el siguiente de q.
2p≥q–1
El doble de p es mayor que el anterior de q.
2p≥q+1
El doble de p es por lo menos el siguiente de q.
2p<q+1
El doble de p supera al anterior de q.
2p>q–1
El doble de p es a lo sumo el siguiente de q.
2p≤q–1
El doble de p no supera al anterior de q.
2p<q–1
2p≤q+1
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6. En Tik Tok, Alejandra tiene 120 000 followers y Nicolás, 180 000. La cantidad
de followers en Tik Tok que tiene Marcela es mayor que la tercera parte de la que
tiene Nicolás, pero no supera a la cantidad de followers que tiene Alejandra.
a) Si llamamos m a la cantidad de followers que tiene Marcela, ¿cuál o cuáles de
las siguientes expresiones indican los posibles valores de m?
Marcá con una X en el correspondiente la o las respuestas.
60 001 < m < 120 000 m ≥ 60 001 y m < 120 001
60 000 < m ≤ 120 000 60 001 ≤ m < 120 001
b) La cantidad de followers que Alejandra, Nicolás y Marcela tienen entre los tres
en Tik Tok es mayor o igual que 419 500. ¿Es posible que la cantidad de followers
de Marcela en Tik Tok sea por lo menos 119 500 y a lo sumo 120 000? ¿Por qué?
7. Representá en la recta numérica cada uno de los números naturales definidos por
las frases siguientes. Marcalos con una X en la recta numérica y escribí los números
correspondientes debajo de cada marca.
a) El anterior a 8.
b) El doble del siguiente de 4.
c) El número comprendido entre la tercera parte de 6 y la mitad de 8.
d) Los números mayores que 4 y menores o iguales que 6.
0 1
8. En cada caso, representá en la recta numérica lo que se indica. Marcalo con una X en
la recta y escribilo debajo de cada marca.
a) 163
148 173
b) i. p + 8 ii. p – 4 iii. El anterior a p.
p p + 12
9. ¿Qué números naturales representan las letras r y t?
        
0 r + 20 180 4t
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10. Representá en la recta numérica todos los números naturales n, que cumplan
con las condiciones indicadas en cada caso.
Marcalos con una X y escribí los números correspondientes.
a) 1 < n ≤ 7
0 1 2 3
b) 2 ≤ 2n ≤ 12
0 1 2 3
c) 40 < n + 3 ≤ 45
36 38
Respuestas de los problemas

1. a) i. (95 + 17) . 24 … >… 24 . (95 – 17)
ii. 31 . 48 – 31 . 29 …=… 31 . (48 – 29)
iii. 58367 + 56 . 11 …<… 58367 + 71 . 19
iv. 470 . 63 . 100 …=… 47 . 6300 . 10
v. 857 . 85 …>… 854 . 852
vi. 239 : 23 …>… 235
b) i. 50, 51, 52 y 53 ii. 32, 33 y 34
2. a) 2 . 7 + 9 b) 3 . 10 – 50 : 2 c) 62 : 3 – 4
d) b + 1 + 12 : 4 e) 2 . m + 11 – 1 f) 2 . (m + 11 – 1)
3.
El anterior a m. m–1
El triple del anterior a m. 3 (m – 1)
El siguiente del triple de m. 3m + 1
El anterior a m aumentado en 5. m–1+5
El triple de: m disminuido en 2. 3 (m – 2)
4.
El triple de m disminuido en 2. 3m – 2
El doble de m aumentado en 5. 2m + 5
El cuadrado del siguiente de m. (m + 1)2
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5.
2p>q+1
El doble de p es menor que el siguiente de q.
2p≥q–1
El doble de p es mayor que el anterior de q.
2p≥q+1
El doble de p es por lo menos el siguiente de q.
2p<q+1
El doble de p supera al anterior de q.
2p>q–1
El doble de p es a lo sumo el siguiente de q.
2p≤q–1
El doble de p no supera al anterior de q.
2p<q–1
2p≤q+1
6. a) 60001 < m < 120000 X m ≥ 60001 y m < 120001

X 60000 < m ≤ 120000 X 60001 ≤ m < 120001
b) Sí, es posible.
Como la cantidad de followers que Alejandra, Nicolás y Marcela tienen entre los
tres en Tik Tok es mayor o igual que 419 500, entonces:
120 000 + 180 000 + m ≥ 419 500, con lo cual m ≥ 419 500 – (120 000 + 180 000),
es decir que m ≥ 119 500. Además, de acuerdo con las respuestas del ítem a) se
cumple que m ≤ 120 000. Por lo tanto, 119 500 ≤ m ≤ 120 000.
7. a) 7. b) 10. c) 3. d) 5 y 6.
0 1 3 5 6 7 10
8. a)
148 163 173
b)
p–4 p–1 p p+8 p + 12
9. r = 100 y t = 60.
10. a) 1< n ≤ 7
0 1 2 3 4 5 6 7
b) 2 ≤ 2n ≤ 12
0 1 2 3 4 5 6
c) 40 < n + 3 ≤ 45
36 38 39 40 41 42
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Desigualdades. Traducción de enunciados. Representación de los números naturales en la

 ¿Cuántas revistas le pueden sobrar?

 En la traducción de un enunciado que vale para cualquier número, o para un

El doble del anterior de un número

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 El doble del siguiente de n:

 La traducción al lenguaje coloquial de la expresión simbólica 2n + 1 es esta:

Traducción de enunciados con desigualdades

 La cantidad de figuritas f que tiene Germán es a lo sumo 8.

 La cantidad de libros l que tiene en su biblioteca Marina es por lo menos 20.

 El triple de n supera a 21.

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Si n es menor o igual que 7, por ejemplo, si n = 6, entonces 3 . 6 = 18 y 18 no es

 La edad e de la abuela de Nina es mayor que 68 años y a lo sumo 72.

Representación de los números naturales

El segmento AP es la unidad de medida.

 Veamos como representamos en la recta numérica algunos números.

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Contamos siete unidades a

 El anterior de la mitad de ocho.

En la recta numérica no siempre es necesario

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 En la siguiente recta numérica, cada letra representa un número natural.

Todos los problemas de tarea son los que figuran a continuación.

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2. Traducí al lenguaje simbólico las siguientes expresiones coloquiales:

3. Completá la tabla con la expresión simbólica correspondiente a las expresiones

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b) i. p + 8 ii. p – 4 iii. El anterior a p.

9. ¿Qué números naturales representan las letras r y t?

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Respuestas de los problemas

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6. a) 60001 < m < 120000 X m ≥ 60001 y m < 120001

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