Números Enteros 7mo

Números enteros ( Conjunto Z)
Un numero entero es cualquier elemento del conjunto formado por

los números naturales, sus opuestos (versiones negativas de los naturales) y
el cero.
Los números enteros se representan en una recta numérica, teniendo el cero

en medio y los números positivos (Z+) hacia la derecha y los negativos (Z-) a la
izquierda, ambos lados extendiéndose hasta el infinito. Normalmente se
transcriben los negativos con su signo (-), cosa que no hace falta para los
positivos, pero puede hacerse para resaltar la diferencia. (Los números
enteros positivos (+2, +6…) se pueden escribir sin usar el signo (2, 6…).)
Los números enteros son:
→ Positivos: +1, +2, +3, +4, +5, ....
→ Negativos: -1, -2, -3, -4, -5, ....
→ El cero: 0. (El cero es el único número que no es ni positivo ni negativo).
En nuestra vida cotidiana podemos encontrar los números negativos en

situaciones como las siguientes :
- Valores de temperaturas (-7º, siete grados por debajo de cero; +3º, tres
grados por encima de cero).
- Plantas de edificios (-1, planta por debajo de la calle; +5, cinco plantas por
encima).
- Los años en las líneas del tiempo (-1.500 = 1.500 años a.C.).
- Deudas.
- Profundidades bajo el nivel del mar
Los números positivos expresan situaciones relacionadas con ‘sumar’, ‘tener’,

‘estar por encima de’, etc. En cambio, los negativos se relacionan con
situaciones de ‘restar’, ‘deber’, ‘estar por debajo de’, ‘gastar’, etc.
 Representación en la recta numérica de los números
enteros
Los números enteros se representan, de forma ordenada, sobre una recta
llamada la recta numérica:
Como vemos en el dibujo, se sitúa el cero en la mitad de la recta. Los positivos se

representan a la derecha del cero y los negativos a su izquierda.
Esta representación en la recta numérica nos sirve para poder comparar números
enteros:
Es mayor el número colocado más a la derecha de la recta numérica. Por
ejemplo +2 es mayor que -1. -2 es mayor que -3. Por lo tanto siempre un número
que esté más a la izquierda en la recta numérica será menor que uno que esté a
su derecha, asimismo un número que esté más a la derecha será mayor que
cualquier número que esté a su izquierda.
 Valor Absoluto de un número

El valor absoluto de un número, en otras palabras, es el valor que resulta de
eliminar el signo correspondiente a este.
Para verlo en términos más formales, tenemos las siguientes condiciones que
deben cumplirse, donde el x entre dos barras significa que estamos hallando
el valor absoluto de x:
|x|=x si x≥ 0
|x|=-x si x<0
Es decir, el valor absoluto de un número positivo es este mismo número. En

cambio, el valor absoluto de un número negativo es igual a este número, pero
con un signo negativo delante. Es decir, multiplicado por -1.
Asimismo, el valor absoluto de -10 es -(-10)=10. Así, debemos destacar que el

valor absoluto siempre es positivo.
 Operaciones en Z (con enteros positivos y negativos)
Para poder realizar las operaciones en el conjunto de los números enteros (Z)
debes memorizar las siguientes reglas (son fáciles; sólo requieren de práctica).
Suma en Z (Conjunto de Números Enteros positivos y negativos):
Existen únicamente dos casos: números de igual signo y números con signo

distinto . Las reglas a memorizar son las siguientes:
 Números de igual signo : Cuando dos números tiene igual signo se

debe sumar y conservar el signo .
Ejemplos : – 3 + – 8 = – 11 ( sumo y conservo el signo)
12 + 25 = 37 ( sumo y conservo el signo)
 Números con distinto signo : Cuando dos números tienen distinto signo
se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor
absoluto (recuerda que el valor absoluto son unidades de distancia, lo
cual significa que se debe considerar el número sin su signo).
Ejemplo: – 7 + 12 = 5 (tener 12 es lo mismo que tener +12, por lo
tanto, los números son de distinto signo y se deben restar: 12 – 7 = 5 ¿con
cuál signo queda? El valor absoluto de –7 es 7 y el valor absoluto de +12 es 12,
por lo tanto, el número que tiene mayor valor absoluto es el 12; debido a esto
el resultado es un número positivo).
5 + – 51 = – 46 ( es negativo porque el 51 tiene mayor valor absoluto)
– 14 + 34 = 20

 Resta en Z
Para restar dos números o más, es necesario realizar dos cambios de signo

(uno después del otro) porque de esta manera la resta se transforma en
suma y se aplican las reglas mencionadas anteriormente. Son dos los cambios
de signo que deben hacerse:
a) Cambiar el signo de la resta en suma y
b) Cambiar el signo del número que está a la derecha del signo de

operación por su signo contrario
Ejemplo 1:
–3 – 10
a) cambiamos el signo de resta por el de suma:
–3 + 10
b) cambiamos el signo del número que está a la derecha del signo de

operación (que ahora es el +):
– 3 + – 10 = –13 ( signos iguales se suma y conserva el signo)
Ejemplo 2 :
1 9 – – 16
a) cambiamos el signo de resta por el de suma:
19 + –16
b) cambiamos el signo del número que está a la derecha (– 16) del signo de
operación (que ahora es el +):
19 + + 16 = 19 + 16 = 35

 Multiplicación y División en Z
La regla que se utiliza es la misma para multiplicar que para dividir. ¿CÓMO SE
HACE? Multiplico los números y luego multiplico los signos de acuerdo a la
siguiente tabla:
+ • + = +
– • – = +
+ • – = –
– • + = –
Ejemplos: – 5 • – 10 = 50 ( 5 • 10 = 50 ; – • – = + )
12 • – 4 = – 48 ( 12 • 4 = 48;: + • – = – )
Actividades
La regla es un instrumento que permite medir longitudes. Además sirve para dibujar líneas
rectas. Las reglas siempre vienen con números en orden creciente (de menor a mayor) y siempre
positivos. Sin embargo, usted puede inventar una regla con números negativos como la que
muestra la imagen. ¡Le puede servir para muchas cosas; por ejemplo, para sumar o restar
números pequeños!
1. Si tenemos los números 4, 2, 7 y 1, ¿cuál es el orden de menor a mayor?
A. 1, 2, 7, 4
B. 4, 7, 2, 1
C. 7, 4, 2, 1
D. 1, 2, 4, 7
2. Si tenemos los números -3, -5, 6 y 2, ¿cómo los puedo ordenar de mayor a menor?
A. -3, -5, 6, 2
B. 6, 2, -3, -5
C. 6, 2, -5, -3
D. -5, -3, 2, 6
3. ¿Cuál de los siguientes números está entre el 2 y el 7?
A. 1
B. 8
C. -4
D. 5
4. ¿Cuál de los siguientes números está entre el -2 y el 1?
A. 2
B. -3
C. 0
D. 4
5. ¿Cuáles de los siguientes números son mayores a -4 y menores a 3?
A. -6, -5, 0
B. 4, 5
C. -2, 0, 2
D. 10
6. ¿Cuáles de los siguientes números son menores a -6?
A. -20, -12
B. -4, -2
C. -2, 0
D. 5, 7
Resolver Utilizando la recta numérica.
II) Resolver las siguientes adiciones y sustracciones con números enteros

Multiplicación y división en el conjunto de números naturales (Z)
Resuelve los siguientes ejercicios de división y multiplicación en el conjunto Z

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Números enteros ( Conjunto Z)

Un numero entero es cualquier elemento del conjunto formado por

Los números enteros se representan en una recta numérica, teniendo el cero

Los números enteros son:

→ Positivos: +1, +2, +3, +4, +5, ....

→ Negativos: -1, -2, -3, -4, -5, ....

→ El cero: 0. (El cero es el único número que no es ni positivo ni negativo).

En nuestra vida cotidiana podemos encontrar los números negativos en

- Profundidades bajo el nivel del mar

Los números positivos expresan situaciones relacionadas con ‘sumar’, ‘tener’,

Como vemos en el dibujo, se sitúa el cero en la mitad de la recta. Los positivos se

 Valor Absoluto de un número

Es decir, el valor absoluto de un número positivo es este mismo número. En

Asimismo, el valor absoluto de -10 es -(-10)=10. Así, debemos destacar que el

Suma en Z (Conjunto de Números Enteros positivos y negativos):

Existen únicamente dos casos: números de igual signo y números con signo

 Números de igual signo : Cuando dos números tiene igual signo se

Ejemplos : – 3 + – 8 = – 11 ( sumo y conservo el signo)

12 + 25 = 37 ( sumo y conservo el signo)

– 14 + 34 = 20

Para restar dos números o más, es necesario realizar dos cambios de signo

a) Cambiar el signo de la resta en suma y

b) Cambiar el signo del número que está a la derecha del signo de

a) cambiamos el signo de resta por el de suma:

b) cambiamos el signo del número que está a la derecha del signo de

– 3 + – 10 = –13 ( signos iguales se suma y conserva el signo)

a) cambiamos el signo de resta por el de suma:

19 + + 16 = 19 + 16 = 35

+ • + = +

1. Si tenemos los números 4, 2, 7 y 1, ¿cuál es el orden de menor a mayor?

3. ¿Cuál de los siguientes números está entre el 2 y el 7?

4. ¿Cuál de los siguientes números está entre el -2 y el 1?

5. ¿Cuáles de los siguientes números son mayores a -4 y menores a 3?

6. ¿Cuáles de los siguientes números son menores a -6?

II) Resolver las siguientes adiciones y sustracciones con números enteros

Resuelve los siguientes ejercicios de división y multiplicación en el conjunto Z

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