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    Numeracion I para Quinto Grado de Secundaria

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    NUMERACIÓN

    ZZ Letras iguales representan cifras iguales.


    Numeración
    Es la parte de la aritmética que se encarga del estudio ZZ Letras diferentes no necesariamente representa
    de la correcta formación, lectura y escritura de los cifras diferentes.
    números.
    DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA
    Número: En muchos problemas es útil expresar un número
    Es un ente matemático que nos permite cuantificar en función de sus cifras, y esto se logra mediante el
    los objetos de la naturaleza. método de descomposición polinómica.
    Veamos:
    Numeral:
    Es la representación simbólica o figurativa del 3421 = 3000 + 400 + 20 + 1
    número. = 3 × 1000 + 4 × 100 + 2 × 10 + 1
    En general
    DEFINICIÓN abcde = 10000a + 1000b + 100c + 10d + e
    Es el sistema que utilizamos para representar a los
    números y se caracteriza por agrupar las unidades de CONTEO DE NÚMEROS CONDICIO-
    un orden cualquiera de 10 en 10. Así tenemos que:
    Algunas veces nos piden que hallemos números que
    ZZ 10 unidades forman 1 decena, cumplan con ciertas condiciones. En este tipo de
    ZZ 10 decenas forman una centena, problemas se aplica, generalmente, el “principio de
    ZZ 10 centenas forman 1 millar, etc. multiplicación” del análisis combinatorio. Veamos el
    siguiente ejemplo:
    Veamos el siguiente número: ¿Cuántos números impares de dos cifras empiezan en
    cifra par?
    Nos piden encontrar los números de la forma que
    cumplan con las siguientes condiciones:
    ZZ “a” debe ser PAR a = 2, 4, 6, 8 (4 valores)
    ZZ “b” debe ser IMPAR b = 1, 3, 5, 7, 9 (5 valores)

    Si por ejemplo a = 2 podemos formar los siguientes


    NOTACIÓN números:
    ab ; y si a = 4; ab
    Si queremos representar un número cualquiera de 4
    cifras, escribiremos: .. ..
    _ _
    21b 41b
    abcd
    23bb 43bb
    Para denotar un número de la forma señalada, 25`5#s 45`5#s
    tendremos en cuenta lo siguiente:
    27bb 47bb
    ZZ Cada letra representa una cifra.
    29ba 49 b
    a
    ZZ Una expresión entre paréntesis representa una
    sola cifra. Y como “a” puede tomar 4 valores, podemos formar
    ZZ La cifra de mayor orden (1º cifra) debe ser signi- en total: 4 x 5 = 20 números que cumplen con las
    ficativa (diferente de cero). condiciones dadas.
    CANTIDAD DE CIFRAS separaremos los números en grupos que tengan igual
    cantidad de cifras.
    ¿Cuántas cifras se emplean al escribir todos los
    S 1 44 2 44 3 1 4 44 2 4 44 3
    12 3, ..., 9 10 11, ..., 99 100 101, ..., 324
    números enteros desde el 1 hasta el 324? 9 nœmeros 99 - 9 = 90#s 324 - 99 = 225
    . . .
    Del 1 al 324 hay, evidentemente, 324 números, pero 9 # 1 = 9 cifras 90 # 2 = 180 cifras 225 # 3 = 675
    no todos tienen la misma cantidad de cifras. Por esto & Tota de cifras = 9 + 180 + 675 = 864

    Trabajando en clase

    Integral ella tendrá una edad formada calcula la suma de estos núme-
    por dos cifras que son las con- ros
    1. Si a un número entero se le
    secutivas de la cifras iniciales
    agregan 3 ceros a la derecha,
    respectivamente? 10. ¿Cuántos números de 3 cifras
    dicho número queda aumen-
    tado en 522477 unidades, utilizan por lo menos una cifra
    6. Un número abc se divide entre 7 en su escritura?
    ¿cuál es el número?
    el número bc, obteniéndose de
    cociente 19 y 12 de residuo. El 11. ¿Cuántas cifras se han usado
    2. ¿Cuántos números de 3 cifras
    menor valor de la expresión para enumerar un libro de 189
    no tienen ninguna cifra 2?
    2a + b + c es: hojas?
    7. ¿Cuántos números de tres
    3. ¿Cuántos números existen
    cifras diferentes existen que
    mayores que 100 de la siguien- UNI
    sean iguales a 13 veces la suma
    te forma a(2a)b que terminen
    de sus tres cifras? 12. Si ab – ba2 = 3168 calcula el
    2
    en cifra par?
    menor valor de a + b
    UNMSM Resolución:
    PUCP
    8. Si mnpmn es producto de nú- ab2 – ba2 = (ab – ba) (ab + ba)
    4. Si con dos cifras consecutivas
    meros primos consecutivos y (10a+b-10b-a)(10a+b+10b+a)
    formo la edad actual de Dan-
    “p” es igual a cero, ¿cuál es el (9a-9b)(11a+11b)
    na. ¿Dentro de cuántos años
    mínimo valor de mn?
    ella tendrá una edad formada (a – b) (a + b) = 32
    Resolución: 123 123
    por las dos cifras iniciales en
    orden inverso? mnpmn = mnomn 2 16
    Descomposición polinómica 4 8
    Resolución:
    1000mn + mn (a + b) menor = 8
    a(a + 1) + x = (a+1)a
    1001mn
    10a + a + 1 + x = 10a + 10 + a 13. Si mn2 – nm2 = 1188 calcula el
    1001 = 7 × 11 × 13 × mn
    1 + x = 10 7 × 11 × 13 × mn valor de: m + n
    x=9 mn = 17 ⇒ Primos
    consecutivos
    17 14. Si se cumple que:
    5. Si con dos cifras consecutivos ! ! !
    formo la edad actual de Nor- 9. Si aabb es el producto de 4 0, ab + 0, ba = 1,
    ma ¿dentro de cuantos años números primos consecutivos Calcula el valor de a + b

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