Expresiones Algebraicas 2024

ACTIVIDAD 1 Página 213 Expresiones
algebraicas
1. Identifica que clase de expresiones algebraicas son:
a) 4 x3 −2 x 2 y 2+ y 3, Entera: exponentes enteros positivos.
y +6 xy + 4, Fraccionaria: exponente entero negativo.

−3
b ¿−4 x
x 10
3
x
6
√
c ¿ √ x y − −5 y+ 6, Irracional: no tiene raíz exacta x 3.
3
3 5
x y 4x
d) −2
− 3 +3
2x 2x
3 2
x yx
Pasamos: x−2 al numerador→ −2 x +3, Entera.
2
2
5/3 7 /2
−x 3x 3
e) 2/3 + 3 /2 −x −4
x x
3/ 3 4 /2 3
−x +3 x −x −4
−x +3 x −x −4 , Entera.
2 3
Aplica los conceptos sobre términos semejantes, grado de

expresiones algebraicas y valor numérico, en cada situación
operativa propuesta.
4.- Si los términos: T 1 ( x , y )=a x a+b y a−2 b ; T 2 ( x , y )=b x5 y 4
Son semejantes, determina el valor de {a} ^ {b}
En x :a+ b=5 → a=5−b … (1)
En y :a−2 b=4 … (2)
Reemplazamos el valor de a en (1) en (2):

5−b−2b=4 →−3 b=4−5
−1 1 1
b= = →b=
−3 3 3
1 14 14
En (1): a=5− 3 = 3 →a= 3
( )
1
14
∴ ab = 3
3
5.-Si los términos: T 1 ( x , y )=( a+2 ) x 2 a−3 y 3 b−1 ;
T 2 ( x , y )=( b−5 ) x
a +5
y
2a +b+ 7
son semejantes, determina la suma
de coeficientes.
En x :2 a−3=a+ 5→ 2 a−a=5+ 3→ a=8
En y :3 b−1=2 a+b +7 →3 b−b=2 a+7+ 1→ 2 b=2 ( 8 ) +8

24
b= =12 →b=12
2
Suma de coeficientes: ( a+ 2 )+ ( b−5 )=8+2+12−5=17
6.-Si al reducir los términos semejantes:
T 1 ( x , y )=¿, se obtiene un término cuyo coeficiente es 2,

determina el GA(T)
En x :2 a−2b=5−b →2 ( a−b )=5−b→ 2 ( 4 )=5−b → b=−3
En y :a−b=4 → a−(−3 )=4 → a+3=4 → a=1
Luego:T(x; y)=2 x5 −b y 4 =2 x5 −(−3) y 4 =2 x 8 y 4 →GA ( T )=8+ 4=12
12.-Si el grado del polinomio: P ( x , y )=a x a+7 y a−3+ 3 x a −3 y a +5 es

igual a 30; entonces el valor de a es igual a:
Determinamos el grado del polinomio:a+ 7+a−3=2 a+ 4

a−3+a+ 5=2 a+2
Por lo tanto el GP=2 a+ 4 → 2 a+4=30 → 2 a=26 → a=13
13.-Dado el polinomio: P ( x )=x 2+3 x−1, determina el valor

de:
P ( 2 ) −2 P(−2)
=
p ( 1 )−P(−1)
22+ 3 ( 2 )−1−2 [ (−2 )2 +3 (−2 )−1 ] 4 +6−1−2 [ 4−7 ] 9−2 [ −3 ] 9+6 15
= = = = =2 , 5
3− [ (−1 ) + 3 (−1 )−1 ]
2
3−[ 1−4 ] 3−[ −3 ] 3+3 6
GRADO DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
5 6
01. Determina el grado de: M (x ; y) ≡ ( x 4 ) ( y 2 )
a) 31 b) 32 c) 34 e) 35
20 12
M ( x ; y )=x . y → GAM =20+12=32
02.-Indica el grado de: N ( x ) ≡ ( x +1 ) ( x 2+ 1 )( x3 +3 ) …20 factores .
a) 210 b) 230 c) 410 d) 20 e) 100
Exponentes: 1; 2; 3; 4; … ; 20
t 1=1; t 20=20 ; n=20
Fórmula: Sn= ( )
t 1 +t n
2
. n→ S20=
2(
1+20
20=210 )
El grado absoluto: GAN=210
03.- ¿Para qué valor de “n”:
P(x )≡
n−2
√ x 4 es de segundo grado.
a) 1 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
4
4 4
P ( x )=x n−2 → =2 → 4=2 ( n−2 ) → =n−2→ 2+2=n → n=4
n−2 2
04.-Si el trinomio: P ( x ) ≡ ( a−1 ) x 2+ 4 x a +1+ 4 a , es de tercer grado,

¿cuál es la suma de sus coeficientes.
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15
GAP=3 → a+1=3 → a=3−1=2 → a=2
Suma de Coeficientes: ( a−1 ) +4 +4 a
Si: a=2 → ( 2−1 )+ 4+ 4 ( 2 )=1+4 +8=13
05.-Resuelve a.b , siGA ( N )=18 GR ( y )=9 siendo:
N(x; y)≡5 a x a +2 b y 2 a +b
a)1 b) 3 c) 6 d) 9 e) 12
GAN =a+ 2b+ 2 a+b=18 →3 a+ 3b=18 → a+b=6 … (1)
G R( y )=2 a+b → 2 a+b=9 → b=9−2 a … (2)
(2) en (1): a+ 9−2 a=6 →−a=6−9 →−a=−3 → a=3
En (2): b=9−2 ( 3 )=9−6 → b=3
∴ a . b= (3 )( 3 )=9
06.-Efectúa: “a+b” si el grado del monomio:

2(a−1) 3 b
M ( x ; y ) ≡(a+b) x y , es igual a 17 y su coeficiente tiene el
mismo valor que el grado relativo de “x”.
a)8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
GAM =17 →2 ( a−1 )+ 3 b=17 → 2 a−2+ 3 b=17 → 2 a+3 b=17+2
2 a+3 b=19 .. ( 1 )
Coeficiente= GR(x)→ a+b=2 ( a−1 ) → a+ b=2 a−2→ b=2 a−2−a
b=a−2 …(2) Reemplazamos: (2) en (1): 2 a+3 ( a−2 )=19
25
2 a+3 a−6=19 →5 a=19+6 → a= =5 → a=5 … (3)
5
9
(3) en (1) :2 ( 5 ) +3 b=19→ 10+3 b=19 →3 b=19−10 → b= =3
3
b=3 ∴ a+b=5+3=8
07.-Calcula “m+n”, si el polinomio:
2 m+n−4 2 m+n−3 m+ n+1 2 m+n −2 m+ n

P ( x ; y ) ≡3 x +5 x y −7 x y es de grado
10 y
la diferencia entre los grados relativos de “x” e “y” es 4.
a)1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
2 m+ n−4
2 m+ n−3+ m+ n+1=3 m+2 n−2 → 3 m+2 n−2=10 →3 m+2 n=12… (1)
2 m+ n−2+ m+n=3 m+2 n−2
GR ( x ) −GR ( y ) =4 → 2 m+ n−2− ( m+ n+1 )=4 →2 m+n−2−m−n−1=4
m−3=4 →m=4+3 → m=7 … (2)
( 2 ) en ( 1 ) : 3 ( 7 ) +2 n=12
08.-Si: GA(P)=17 ∧ GR(y)=9, donde:
P(x; y; z)≡ x m y 2 n+1 z [ x m−1 y z n−1 + ( xy )m z n ]. Determina el valor

de: ( mn )m
a)4 b) 9 c) 144 d) 36 e) 81
P ( x ; y ; z )=x m y 2n +1 z ( x m−1 y z n−1) + xm y 2 n+1 z ( x m y m z n )
2 m−1 2 n+2 n 2m m +2 n+1 n +1

P ( x ; y ; z )=x y z +x y z
2 m+ 3 n+1
3 m+3 n+2=17 → 3 m+ 3 n=17−2 →3 m+3 n=15 → m+n=5 … (1)
GR ( y )=9 → m+2 n+1=9 → m+2 n=8 …(2)
En (1): m=5−n …(3)

(3) en (2): 5−n+2 n=8 → n=8−5 → n=3
En (3): m=5−3=2 → m=2
∴ ( mn )m=( 2 .3 )2=6 2=36 → ( mn )m =36
Página 218
13.-Dado el polinomio P ( x )=x 2+3 x−1 , determina el valor
de:
P ( 2 ) −2 P(−2) 9−2 (−3 ) 9+ 6 15 5
= = = = =2 , 5
P ( 1 )−P (−1) 3−(−3 ) 3+ 3 6 2
2
P ( 2 )=2 +3 ( 2 )−1=4+ 6−1=9
2
P (−2 )=(−2 ) +3 (−2 ) −1=4−6−1=−3
P ( 1 )=3
2
P (−1 )=(−1 ) +3 (−1 )−1=1−3−1=−3
Aplica los conceptos de adición, sustracción, multiplicación

y división de monomios, polinomios en forma adecuada a
cada situación propuesta mediante las técnicas operativas
con números racionales.
17.-Aplica la reducción de términos semejantes al

simplificar:
g) 7 ( x +3 ) +2 x ( x−5 )−2 ( x −1 )−2 x2

2 2
7 x +21+2 x −10 x−2 x +2−2 x =−5 x+ 23
18.-Dados los siguientes monomios:

3 2 2 3 3 2
P ( x , y )=6 x y ; Q ( x , y ) =−4 y x ; T ( x , y )=−8 x y
2
d) [ Q ( x , y ) ] + P ( x , y ) .T ( x , y )
2
[−4 y 2 x 3 ] +( 6 x 3 y 2 ) (−8 x 3 y 2 )=16 x 6 y 4−48 x 6 y 4 =−32 x 6 y 4
19.-Aplica las propiedades de la potenciación al efectuar las
siguientes expresiones algebraicas:
i) (−7 x 6 y 8 ) (−12 x 2 y 2 )=84 x 8 y 10
20.-Aplica la propiedad distributiva, efectúa en cada caso

según corresponda.
j) ( 2 x+5 )( 2 x +3 )=4 x 2+ 6 x+10 x +15=4 x 2 +16 x+15
21.-Dados los polinomios:

2 3 2 3
p ( x )=5 x−3 x +2−3 x ; q ( x )=5+16 x−17 x +8 x ;
3
f ( x )=7 x +2 x+ 1
Determina: a ¿ [ p ( x )+ q(x ) ]−f (x)

3 2
p ( x )=−3 x −3 x +5 x +2
3 2
q ( x )=8 x −17 x +16 x +5
3
−f ( x )=−7 x −2 x−1
[ p ( x )+ q ( x ) ]−f ( x )=−2 x 3−20 x 2+ 19 x +6

2 2
p ( x )=x −3 x+ 4 ; q ( x ) =2 x +4 x −3
Determina:
e) [ 3 p ( x) ][ −2 q( x ) ] =[ 3 ( x 2−3 x +4 ) ][−2 ( 2 x2 + 4 x−3 ) ]
¿ ( 3 x 2−9 x +12 ) (−4 x 2−8 x +6 )

4 3 2 3 2 2
¿−12 x −24 x +18 x +36 x +72 x −54 x−48 x −96 x +72
4 3 2
¿−12 x +12 x +42 x −150 x+72
Otra forma:
2 2
p ( x )=x −3 x+ 4 ; q ( x ) =2 x +4 x −3
[ 3 p ( x) ][ −2 q( x )]=[ 3 ( x 2−3 x +4 ) ][−2 ( 2 x2 + 4 x−3 ) ]

( 3 x 2−9 x +12 ) (−4 x 2−8 x +6 )
2
3 x −9 x+ 12
2
−4 x −8 x+ 6
4 3 2
−12 x +36 x −48 x
3 2
−24 x +72 x −96 x
2
+18 x −54 x +72
4 3 2
−12 x +12 x + 42 x −150 x +72
REFORZAMIENTO
1.-Dado el polinomio: P ( a ; b )=5 a2 b5 +3 a 4 b4 −a b2
Calcula: GR ( a ) ; GR ( b ) ; GA y la suma de coeficientes.
Solución.
GR ( a )=4
GR ( b )=5
GA=¿8
Suma de coeficientes¿ 5+3−1=7
R ( x ; y ; z )=33 x 3+ 5 xy z 2+ 21 y z 3
1
S ( x ; y ) =2 x + +7
y
Calcula: R ( 1; 2 ;−1 ) +S (3 ;−1)

Solución:
3 2 3
R ( 1; 2 ;−1 )=33 (1) +5(1)(2) (−1 ) +21(2)(−1)
¿ 33 ( 1 ) +10 ( 1 )+ 42 (−1 )
¿ 33+1 10−42=1………. R ( 1; 2 ;−1 )=1
1
S ( 3 ;−1 ) =2 (3 )+ +7=6−1+7=12 S ( 3 ;−1 ) =12
−1
: R ( 1; 2 ;−1 ) +S ( 3;−1 )=1+12=13
3.-Dado el polinomio:
P ( x )=( x+ 1 ) ( x 2−x +1 )
Señala el grado, el coeficiente principal, el término independiente y la

suma de coeficientes.
Aplicamos la propiedad distributiva:
P ( x )=( x+ 1 ) ( x 2−x +1 ) =x3 −x 2+ x + x 2−x +1=x 3 +1
P ( x )=( x+ 1 ) ( x 2−x +1 ) =x3 +1
Grado: 3
Coeficiente principal: 1
Término independiente: 1
Suma de coeficientes: 1+1=2

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ACTIVIDAD 1 Página 213 Expresiones

y +6 xy + 4, Fraccionaria: exponente entero negativo.

Aplica los conceptos sobre términos semejantes, grado de

4.- Si los términos: T 1 ( x , y )=a x a+b y a−2 b ; T 2 ( x , y )=b x5 y 4

Son semejantes, determina el valor de {a} ^ {b}

En x :a+ b=5 → a=5−b … (1)

En y :a−2 b=4 … (2)

Reemplazamos el valor de a en (1) en (2):

5.-Si los términos: T 1 ( x , y )=( a+2 ) x 2 a−3 y 3 b−1 ;

En x :2 a−3=a+ 5→ 2 a−a=5+ 3→ a=8

En y :3 b−1=2 a+b +7 →3 b−b=2 a+7+ 1→ 2 b=2 ( 8 ) +8

Suma de coeficientes: ( a+ 2 )+ ( b−5 )=8+2+12−5=17

6.-Si al reducir los términos semejantes:

T 1 ( x , y )=¿, se obtiene un término cuyo coeficiente es 2,

En x :2 a−2b=5−b →2 ( a−b )=5−b→ 2 ( 4 )=5−b → b=−3

En y :a−b=4 → a−(−3 )=4 → a+3=4 → a=1

Luego:T(x; y)=2 x5 −b y 4 =2 x5 −(−3) y 4 =2 x 8 y 4 →GA ( T )=8+ 4=12

12.-Si el grado del polinomio: P ( x , y )=a x a+7 y a−3+ 3 x a −3 y a +5 es

Determinamos el grado del polinomio:a+ 7+a−3=2 a+ 4

Por lo tanto el GP=2 a+ 4 → 2 a+4=30 → 2 a=26 → a=13

13.-Dado el polinomio: P ( x )=x 2+3 x−1, determina el valor

02.-Indica el grado de: N ( x ) ≡ ( x +1 ) ( x 2+ 1 )( x3 +3 ) …20 factores .

a) 210 b) 230 c) 410 d) 20 e) 100

03.- ¿Para qué valor de “n”:

04.-Si el trinomio: P ( x ) ≡ ( a−1 ) x 2+ 4 x a +1+ 4 a , es de tercer grado,

Suma de Coeficientes: ( a−1 ) +4 +4 a

Si: a=2 → ( 2−1 )+ 4+ 4 ( 2 )=1+4 +8=13

05.-Resuelve a.b , siGA ( N )=18 GR ( y )=9 siendo:

GAN =a+ 2b+ 2 a+b=18 →3 a+ 3b=18 → a+b=6 … (1)

G R( y )=2 a+b → 2 a+b=9 → b=9−2 a … (2)

(2) en (1): a+ 9−2 a=6 →−a=6−9 →−a=−3 → a=3

En (2): b=9−2 ( 3 )=9−6 → b=3

06.-Efectúa: “a+b” si el grado del monomio:

GAM =17 →2 ( a−1 )+ 3 b=17 → 2 a−2+ 3 b=17 → 2 a+3 b=17+2

Coeficiente= GR(x)→ a+b=2 ( a−1 ) → a+ b=2 a−2→ b=2 a−2−a

b=a−2 …(2) Reemplazamos: (2) en (1): 2 a+3 ( a−2 )=19

07.-Calcula “m+n”, si el polinomio:

2 m+n−4 2 m+n−3 m+ n+1 2 m+n −2 m+ n

la diferencia entre los grados relativos de “x” e “y” es 4.

2 m+ n−3+ m+ n+1=3 m+2 n−2 → 3 m+2 n−2=10 →3 m+2 n=12… (1)

2 m+ n−2+ m+n=3 m+2 n−2

GR ( x ) −GR ( y ) =4 → 2 m+ n−2− ( m+ n+1 )=4 →2 m+n−2−m−n−1=4

m−3=4 →m=4+3 → m=7 … (2)

08.-Si: GA(P)=17 ∧ GR(y)=9, donde:

P(x; y; z)≡ x m y 2 n+1 z [ x m−1 y z n−1 + ( xy )m z n ]. Determina el valor

P ( x ; y ; z )=x m y 2n +1 z ( x m−1 y z n−1) + xm y 2 n+1 z ( x m y m z n )

2 m−1 2 n+2 n 2m m +2 n+1 n +1

3 m+3 n+2=17 → 3 m+ 3 n=17−2 →3 m+3 n=15 → m+n=5 … (1)

GR ( y )=9 → m+2 n+1=9 → m+2 n=8 …(2)

En (1): m=5−n …(3)

En (3): m=5−3=2 → m=2

∴ ( mn )m=( 2 .3 )2=6 2=36 → ( mn )m =36

Aplica los conceptos de adición, sustracción, multiplicación

17.-Aplica la reducción de términos semejantes al

g) 7 ( x +3 ) +2 x ( x−5 )−2 ( x −1 )−2 x2

18.-Dados los siguientes monomios:

i) (−7 x 6 y 8 ) (−12 x 2 y 2 )=84 x 8 y 10

20.-Aplica la propiedad distributiva, efectúa en cada caso

j) ( 2 x+5 )( 2 x +3 )=4 x 2+ 6 x+10 x +15=4 x 2 +16 x+15