Instituto Tecnológico de Aguascalientes

INGENIERÍA INDUSTRIAL

ESTADISTICA INFERENCIAL I

PROBLEMARIO UNIDAD 1

Nombre del estudiante: Contreras Espinoza Angel Alexis

Maestro: Damian Muños Ibarra
Distribución Muestral de la Media. σ Conocida
2. Si el error estándar de la media para la distribución de muestras aleatorias de
tamaño 36 de una población grande o infinita e s 2, ¿ qué tan grande debe ser e l
tamaño de la muestra para reducir el error estándar a 1.2?
n= 36
σ
σ x=
√n
σ
2= =σ =( 6 )( 2 )=12
√ 36
12 12
1.2= =√ n2= =10
√n 2 1.2

√ n2=10=n2=10 2=100
El tamaño de muestra para reducir el error tiene que ser 100

3. Una máquina de refrescos se ajusta para que la cant idad de be bida que s irve
promedie 240 m l c on una de sviación e stándar de 15 ml. La m áquina s e v
erifica pe riódicamente tomando una muestra de 40 bebidas y se calcula el
contenido promedio. Si la media de l as 40 be bidas e s un valor de ntro de l
intervalo de x ± 2σµ x , s e pi ensa que l a máquina ope ra s atisfactoriamente; d e
ot ra forma s e a justa. U n func ionario de l a compañía en cuentra que l a m edia
d e 40 bebidas es = 236x ml y concluye que la máquina no necesita aj uste. ¿Esta
f ue una decisión razonable?
η=40
σ =15 ml
μ=240 mL
x=236 ml
μx ± 2 σx

σ 15
σ x= = =2.372
√n √4 0
240−2 ( 2.372 )< 236<240+2 ( 2.372 )
235.256< 236<244.744
Si esta dentro del parámetro, por lo tanto es una decisión razonable
4. Las es taturas de 1000 estudiantes están distribuidas apr oximadamente de f
orma normal con una m edia d e 175.5 cm y u na desviación estándar de 6.9 cm.
Si se extraen 200 muestras al eatorias de t amaño 25 de esta pobl ación y l as m
edias s e r egistran al décimo de cm m ás c ercano, determine el número de
medias muestrales que caen
a) entre 172.5 y 175.8 cm inclusive;
η=25
σ =6.9 cm
μ=175.5 cm

( ) ( )
175.8−175.5 172.5−175.5
p ( 172.5< x <175.5 )=F z= −F z=
6.9 6.9
√ 25 √25

F ( 1.38
0.3
)−F ( 1.38
−3
)
F ( 0.21 )−F (−2.17 )
0.5832−0.0150=0.5682 ×200=114 muestras
114 de las muestras tomadas están entre 172.5 y 175.8

b) por debajo de 172.0 cm

( )
172−175.5
p ( x< 172.00 ) F z= =−2.54 ≈ 0.0055× 200
6.9 =1
√25
Solo una de las 200 muestras es menor a 172 cm

5. Si ci erta m áquina f abrica r esistores eléctricos que t ienen una r esistencia

media de 40 ohm s y una desviación estándar de 2 ohms, ¿cuál e s l a proba
bilidad de que una muestra al eatoria de 36 de es tos r esistores tenga una
resistencia combinada de más de 1458 ohms?
η=36
σ =2
 μ=40
1458
=40.5
36

( )
40.5−40
p ( x> 40.5 ) 1−F z= =1−F ( 1.5 )=1−0.9332=6.68 %
2
√ 36
6. La vida m edia d e una máquina pa ra hacer pasta es de 7 años con una d
esviación estándar de 1 año. Suponga que las vidas de estas m áquinas s iguen
aproximadamente una distribución normal, encuentre
a) l a probabilidad de que la vida media de una m uestra aleatoria d e 9 de
estas máquinas caiga entre 6.4 y 7.2 años;
η=9
σ =1
μ=7

( ) ( )
7.2−7 6.4−7
p ( 6.4< x <7.2 ) =F z = −F z= =F ( z=0.6 )−F ( z=−1.8 )
1 1
√9 √9
0.7257−0.0359=68.98 %

b) el valor de x a la derecha del cual caería el 15% de las m edias c alculadas de

muestras aleatorias de tamaño 9.
15%= 1.5
85%= 0.85

x−μ
z=
σ
√n

x=μ+ z
( )
σ
√n
 x=7+1.04
( √19 )=7.3 años

7. E l t iempo que el c ajero d e un ba nco c on servicio en el automóvil atiende a

un cliente es una v ariable al eatoria con una m edia, µ = 2.3 minutos y una
desviación estándar, σ = 6.1 minutos. Si se observa una muestra aleatoria d e 64
clientes, encuentre l a probabilidad de que su tiempo medio sea
η=64
σ =1.6
μ=3.2

a) a lo más de 2.7 minutos

( )
2.7−3.2
p ( x< 2.7 ) F z = =−2.5 ≈ 0.0062=0.62 %
1.6
√ 64
b) más de 3.5 minutos

( )
3.5−3.2
p ( x< 3.5 ) F z= =1.5 ≈ 0.9332=93.32 %
1.6
√64
c) más de 3.2 min pero menos de 3.4 m in

( ) ( )
3.4−3.2 3.2−3.2
p ( 3.2< x< 3.4 ) F z= −F Z =
1.6 1.6
√ 64 √ 64
F ( z=1 )−F ( z=0 )
0.8413−0.5000=0.3213=34.13 %
Distribución Muestral de la Media. σ Desconocida. Distribución t –
Studen

1. Para la distribución T-Student encuentre:

a) 0.025t . cuando v = 14
2.16
b) -t 0.10 . cuando v = 10

c) 0.995t . cuando v = 7
3.71

5. Una em presa m anufacturera af irma que las ba terías que ut iliza en sus j
uegos electrónicos dura n un prom edio d e 30 horas. P ara mantener e ste prom
edio, s e prueban 16 baterías cada mes. Si el valor de t qu e s e ca lcula c ae entre
0250t − . y 0250t . , la empresa queda satisfecha con su afirmación. ¿ Qué conc
lusiones ex traería la empresa de una muestra que tiene una media = .527x hr y
una de sviación estándar d e = 5s hr? S uponga que l a distribución de duraciones
de las baterías es aproximadamente normal
η=16
s=5
μ=30
x=27.5
−t 0.025 y t 0.025
−2.13 y 2.13
27.5−30
t= =−2
5
√16
La afirmación de la empresa si esta satisfecha por que esta dentro de lo que pide.
6. Una pobl ación norm al c on v arianza desconocida t iene una media de 20. ¿Se
tiene posibilidad de obtener una muestra aleatoria d e t amaño 9 de esta población
con una media de 24 y con una d esviación e stándar de 4.1? s i no, ¿que
conclusión sacaría?
η=9
s=4.1
μ=20
x=24

( )
2 4−20
p ( x> 24 ) 1−F t= =2.93
4.1
√9
1−0.99=0.01
7. Un fabricante d e ci erta m arca d e ba rras de cer eal ba jo en grasa af irma qu
e s u contenido promedio de grasa saturada es 0.5 gramos. En una muestra
aleatoria de 8 barras de c ereal de es ta m arca el contenido de grasa saturada fue
0.6, 0.7, 0.7, 0.3, 0.4, 0.5, 0.4 y 0.2 . ¿Estaría de acuerdo con esta afirmación
-1.89 y 1.89
N.C= 0.05 η=8
s=0.18
μ=0.5
x=0.475