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    Tarea de Distribucion

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    ismael machaca
    El documento presenta varios problemas estadísticos relacionados con la media, desviación típica y distribuciones normales. Calcula la media y desviación típica de una población y distribuciones muestrales. Luego estima probabilidades para diferentes escenarios de muestreo y comparaciones de medias.

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    El documento presenta varios problemas estadísticos relacionados con la media, desviación típica y distribuciones normales. Calcula la media y desviación típica de una población y distribuciones muestrales. Luego estima probabilidades para diferentes escenarios de muestreo y comparaciones de medias.

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    tarea de distribucion

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    de 3

    1.Una población se compone de cinco números 2, 3, 6, 8, 11.

    Considerar todas las muestras


    posibles de tamaño dos que puedan extraerse con remplazamiento de esta población. Hallar
    (a) la media de la población:

    x 1+ x2 + x 3 + x 4 … x n
    μ=
    N
    2+3+6 +8+11 30
    μ= = =6
    5 5

    (b) la desviación típica de la población

    √∑
    x
    σ= ¿¿¿¿
    i=1

    σ=
    √ ( 2−6 ) + ( 3−6 ) + ( 6−6 ) + ( 8−6 )+(11−6)
    N
    =3,286335

    (c) la media de la distribución muestral de medias,

    2,2 2,3 2,6 2,8 2,11


    3,2 3,3 3,6 3,8 3,11
    6,2 6,3 6,4 6,5 6,6
    8,2 8,3 8,4 8,5 8,6
    11,2 11,3 11,4 11,5 11,6

    2+2,5+ 4+6,5+ … 9,5+11 150


    μ= = =6
    5 5

    (d) la desviación típica de la distribución muestral de medias, es decir, el error típico de


    medias.

    √
    2 2 2
    ( 2−6 ) + ( 2,5−6 ) +…+ ( 11−6 )
    σ= =√ 5,4=2,32379
    N
    3,286335
    σ= =2,32379
    √2

    2. Supóngase que las alturas de 3000 estudiantes de una universidad se distribuyen


    normalmente con media 68 pulgadas y desviación típica 3 pulgadas. Si se toman 80 muestras
    de 25 estudiantes cada una, ¿cuál será la media y la desviación típica esperada de la
    distribución muestral de medias resultante si el muestreo se hizo

    (a) con remplazamiento

    σ 3
    μx=μ=68,0 pulgadas y σx= = =0.6 pulgadas
    √ n √ 25
    (b) sin remplazamiento?

    μx=μ=68,0 pulgadas y σx=


    √ N−n
    =
    √
    3 3000−25
    N −1 √ 25 3000−1
    =0.6 pulgadas

    3. De un total de 1000 muestras de 200 niños cada una, ¿en cuántas cabe esperar que (a)
    menos del 40% sean niños, (b) entre 40% y el 60% sean niñas, (c) el 53% o más sean niñas?

    a)

    μ=N . p( p<0.40)
    ¿ 1000∗P ( P<0,4 )=1000∗0,021 ¿
    μ=2
    b) ¿ 1000∗P ( 0.4 < P<0,4 )=1000∗0,021

    μ=996
    c)195=1000∗P ( P<0,53 )=1000∗0,1949 ¿

    μ=195

    4. El voltaje medio de una batería es de 15 voltios y la desviación típica de 0,2 voltios. ¿Cuál
    es la probabilidad de que cuatro de estas baterías conectadas en serie tengan un voltaje
    conjunto de 60.8 o más voltios?

    σ 15.2−15
    μ=15 σ= z= =1
    n 0.2
    0,2
    σ =0,2 σ= 1=¿ 1−0.8413
    1
    n=1 σ =0.2 = 0.1587 -> 15.87%

    x=15.2

    5. En una universidad las puntuaciones de un examen se distribuyen normalmente con


    media 72 y desviación típica 8. (a) Hallar la puntuación mínima del 20% superior de los
    estudiantes. (b) Hallar la probabilidad de que en una muestra al azar de 100 estudiantes a
    puntuación mínima del 20% superior sea menor de 76 puntos.

    a)

    μ= 72 (72,(8/0.2)
    σ= 8 (72, 40)
    n= 0.2 72/40= 1.8
    tipificada de 1.8 ->
    0.4641
    0.5-0.4641= 0,0359

    b)
    ×√
    8 100−20
    μ=72 σx=
    √ 20 100−1
    ×√
    8 80
    σx=
    √ 20 99
    σ =8 σx=1,608 1,608=¿ 0.5−0.4535
    N=100
    n=20 = 0.0465 -> 4.65%
    x=76

    6. Una urna tiene 60 bolas rojas y 40 blancas. Se extrae dos colecciones de 30 bolas cada una
    con remplazamiento y se anotan sus colores. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos
    colecciones difieran en 8 o más bolas rojas?

    Prob. Roja 60/100 =0.6

    Prob. Blanca 40/100 =0.4

    P(K rojas y n-k blancas)=(0.6)k*(0.4)n-k

    P(3 rojas y 2 blancas)=(0.6)(0.6)(0.6)(0,4)(0,4)=(0,6)3*(0,4)2

    30−k ≥ 0
    7. Se pesan tres cantidades dando 20,48 35,97 y 62,34 libras con desviación típica de 0,21,
    0,46 y 0,54 libras, respectivamente. Hallar (a) la media y (b) la desviación típica de la suma
    de las cantidades.

    μ= 20,48,35,97,62,34 296/6 49.33


    σ= 0,21- 0,46 - 0,54 1.21/√3 0.698

    8. Las lámparas eléctricas de un fabricante A tiene una duración media de 1400 horas con
    una desviación típica de 200 horas, mientras que las de otro fabricante B tienen una
    duración media de 1200 horas con una desviación típica de 100 horas. Si se toman muestras
    al azar de 125 lámparas de cada fabricante, ¿Cuál es la probabilidad de que las lámparas de A
    tengan una duración media que sea al menos (a) 160 horas, (b) 250 horas más que las
    lámparas de B?

    P0 Q0 P1 Q1
    1400 200 125 160
    1200 100 125 250
    0 0 0 0

    LASPEYRES
    37500 0.09375 9.375
    400000

    9.375= 9.37%

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