TALLER 1 ESTADISTICA INFERENCIAL

PRESENTADO POR
LUIS CARLOS PAZMIÑO SUAREZ
CRISTIAN ALEJANDRO MAHECHA
OSCAR EDUARDO CRUZ ROA
JUAN PABLO RODRIGUEZ
DIEGO MENDOZA

PRESENTADO A:
DAGOBERTO SALGADO

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA

ADMINISTRACION DE EMPRESAS
IBAGUE - TOLIMA
2019
Binomial
5.4 En cierto distrito de la ciudad se establece que la causa de 75% de todos los robos es la
necesidad de dinero para comprar drogas. Calcule la probabilidad de que entre los
siguientes cinco casos de robo que se reporten en este distrito, a) exactamente 2 sean
resultado de la necesidad de dinero para comprar drogas; b) a lo sumo 3 resulten de la
necesidad de dinero para comprar drogas.
X bin (n,p)
N = 5 P 75% = 0.75
5
F(x = 0) = ( ¿ ( 0.75 ) 0( 0.25 ) 5 = 9.765
0
5
F(x = 1) = ( ¿ ( 0.75 ) 1( 0.25 ) 4 = 0.015
1
5
F(x = 2) = ( ¿ ( 0.75 ) 2( 0.25 ) 3 = 0.088
2
5
F(x = 3) = ( ¿ ( 0.75 ) 3( 0.25 ) 2 = 0.260
3
X fx Fx
0 0.009 0.009
1 0.015 0.024
2 0.088 0.112
3 0.260 0.372

M = F (X) = np = (5) (0.75) = 3.75

σ 2 = V(x) = nqp = (5) (0.75) (0.25) = 0.93
σ = √ V (x)=√ 0.93=0.9640
a) f (x-2)
b) f(x≤3) = F(3)
b) 8.8% (8%) probabilidades.
c) 37.2% de probabilidad.
5.7 Un destacado médico afirma que el 70% de las personas con cáncer de pulmón son
fumadores empedernidos. Si su aseveración es correcta, a) calcule la probabilidad de que,
de 10 de estos pacientes, que ingresaron recientemente a un hospital, menos de la mitad
sean fumadores empedernidos; b) calcule la probabilidad de que, de 20 de estos pacientes,
que ingresaron recientemente a un hospital, menos de la mitad sean fumadores
empedernidos.

X bin (n,p)
N = 5 P 75% = 0.75
5
F(x = 0) = ( ¿ ( 0.75 ) 0( 0.25 ) 5 = 9.765
0
5
F(x = 1) = ( ¿ ( 0.75 ) 1( 0.25 ) 4 = 0.015
1
5
F(x = 2) = ( ¿ ( 0.75 ) 2( 0.25 ) 3 = 0.088
2
5
F(x = 3) = ( ¿ ( 0.75 ) 3( 0.25 ) 2 = 0.260
3
X fx Fx
0 0.009 0.009
1 0.015 0.024
2 0.088 0.112
3 0.260 0.372

M = F (X) = np = (5) (0.75) = 3.75

σ 2 = V(x) = nqp = (5) (0.75) (0.25) = 0.93
σ = √ V (x)=√ 0.93=0.9640
a) f (x-2)
b) f(x≤3) = F (3)
b) 8.8% (8%) probabilidades.
c) 37.2% de probabilidad.
X bin (n,p)
N = 5 P 75% = 0.75
20
F(x = 0) = ( ¿ ( 0.70 ) 0( 0.30 ) 20 = 0.000
0
20
F(x = 1) = ( ¿ ( 0.70 ) 1( 0.30 ) 19 = 0.000
1
20
F(x = 2) = ( ¿ ( 0.70 ) 2( 0.30 ) 18 = 0.000
2
20
F(x = 3) = ( ¿ ( 0.70 ) 3( 0.30 ) 17 = 0.000
3
20
F(x = 4) = ( ¿ ( 0.70 ) 4( 0.30 ) 16 = 0.000
4
20
F(x = 5) = ( ¿ ( 0.70 ) 5( 0.30 ) 15 = 0.000
5
20
F(x = 6) = ( ¿ ( 0.70 ) 6( 0.30 ) 14 = 0.0002
6
20
F(x = 7) = ( ¿ ( 0.70 ) 7( 0.30 ) 13 = 0.0010
7
20
F(x = 8) = ( ¿ ( 0.70 ) 8( 0.30 ) 12 = 0.0038
8
20
F(x = 9) = ( ¿ ( 0.70 ) 9( 0.30 ) 11 = 0.012
9
X fx Fx
0 0,0000 0,0000
1 0,0000 0,0000
2 0,0000 0,0000
3 0,0000 0,0000
4 0,0000 0,0000
5 0,0000 0,0000
6 0,0002 0,0002
7 0,0010 0,0012
 8 0,0038 0,0050
9 0,0120 0,0170

M = F (X) = np = (20) (0.75) = 14

σ 2 = V(x) = nqp = (20) (0.70) (0.30) = 4.2
σ = √ V (x)=√ 4.2=2.0490
B = f(x≤9) = F (9)
La probabilidad de que menor de la mitad de 20 pacientes que ingresaron al hospital sean
fumadores empedernidos es de 1.7%

5.9 Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno accidentado, se

encuentra que el 25% de los camiones no completan la prueba de recorrido sin
ponchaduras. De los siguientes 15 camiones probados, calcule la probabilidad de que a) de
3 a 6 tengan ponchaduras; b) menos de 4 tengan ponchaduras; c) más de 5 tengan
ponchaduras.
X bin (n,p)
N = 15 P= 25% = 0.25
a) ≥3≤6
b) ≤3
c) <5
15
F (x = 0) = ( ¿ ( 0.25 ) 0( 0.75 ) 25 = 0.000
0
 15
F (x = 1) = ( ¿ ( 0.25 ) 1( 0.75 ) 14 = 0.000
1
15
F (x = 2) = ( ¿ ( 0.25 ) 2( 0.75 ) 13 = 0.000
2
15
F (x = 3) = ( ¿ ( 0.25 ) 3( 0.75 ) 12 = 0.000
3
15
F (x = 4) = ( ¿ ( 0.25 ) 4( 0.75 ) 11 = 0.000
4
15
F (x = 5) = ( ¿ ( 0.25 ) 5( 0.75 ) 10 = 0.000
5
15
F (x = 6) = ( ¿ ( 0.25 ) 6( 0.75 ) 9 = 0.0917
6
15
F (x = 7) = ( ¿ ( 0.25 ) 7( 0.75 ) 8 = 0.0393
7
X fx Fx
0 0.0133 0.0133
1 0.0668 0.0801
2 0.1559 0.2360
3 0.2251 0.4611
4 0.2251 0.6862
5 0.1651 0.8513
6 0.0917 0.9430
7 0.0393 0.9823

M = E (X) = np = (15) (0.25) = 3.75

σ 2 = V(x) = nqp = (15) (0.25) (0.75) = 2.8125
σ = √ V (x)=√2.8125=1.6770
a) f(x≥3≤6)
b) f(x≤3) = F (3)
c) f(x>6) = 1-f(x≤6) = 1 = f(6)

B) La probabilidad de que el neumático de un camión tenga menos de 4 ponchaduras en un

terreno accidentando es del 46.1%
C) La probabilidad de que el neumático de un camión tenga mas de 5 ponchaduras en un
terreno accidentado es del 94.3%
Hipergeométrica
5.30 Para evitar la detección en la aduana, un viajero coloca 6 comprimidos con narcóticos
en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que aparentemente son similares. Si el
oficial de la aduana selecciona 3 de las tabletas al azar para su análisis, ¿cuál es la
probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de narcóticos?

N=9M=6
} n=3
N = 9  N-M = 9-6

6 3
( )( )
3 0
F(x=3) =0.2380
9
( )
3

18 9−3 6
V(X) ( )( )(1− )
9 9−1 9
( 2 ) ( 0.75 ) ( 0.3333 )=0.4999

La probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de narcóticos es de

23.8%
5.31 Se selecciona al azar un comité de 3 personas a partir de 4 médicos y 2 enfermeras.
Escriba una fórmula para la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X que
representa el número de médicos en el comité. Calcule P(2 ≤ X ≤ 3).

( 3 !6( 3! ) ! )=( 6∗5∗4∗3

3 !∗3 !
!
) =(
120
3∗2∗1 ) =(
120
6 )
=20

a.
(( 4x)(6−4
3−x ) (
)( )
=
4 2
x )( 3− x )
20 20
4 2 4 2 4! 2!
)( ) ( )( ) ( ( )( ) )
b.
(( x 2 3−3
20 )( )
=
2 1
20
=
2 ! ( 4−2 ) ! 1 ! ( 2−1 ) !
20
12
= =0.6
20
4 2 4! 2!
c. (x=3) =
(( )( )) (( )(
3 0
20
=
3! ( 4−3 ) !
20
1 ! ( 2−0 )! 4)
= =0.2
20
)
= P(2≤X≥3) = P(x=2)+P(x=3)
= 0.6+0.2 = 0.8
= 80%
5.32 De un lote de 10 misiles, se seleccionan 4 al azar y se disparan. Si el lote contiene 3
misiles defectuosos que no pueden dispararse, ¿cuál es la probabilidad de que a) los 4
puedan dispararse? b) a lo sumo fallen 2?

a)
7 3
F=(x=4)
( 4 )( 0 )
= 0.1666
10
( )
4
3 7
F=(x=3)
( )( )
3 1
=0.0047
10
( )
4
10∗3 ( 10−4 ) 3
V(X)= (
10
¿(
10−1 (
) 1−
10 )
=4.9

M = (4)(3) /10 = 1.2

▽ = 2.2135
 3 7
b) F=(x=0)
( 0 )( 4 )
= 0.1666
10
()
4
3 7
F=(x=1)
( )( )
1 3
=0.5
10
( )
4
3 7
F=(x=2)
( )( )
2 2
=0.3
10
( )
4

X fx Fx
0 0.1666 0.1666
1 0.5 0.6666
2 0.3 0.9666
3 0.0047 0.9713
4 0.0166 1.1371

A = La probabilidad de que los 4 misiles puedan dispararse es de 16.66%

B = La probabilidad de que 2 misiles fallen es de 30%

Poisson
5.56 En cierto crucero ocurren, en promedio, 3 accidentes de tránsito al mes. ¿Cuál es la
probabilidad de que en cualquier determinado mes en este crucero a) ocurran exactamente 5
accidentes? b) ocurran menos de 3 accidentes? c) ocurran al menos 2 accidentes?
E(X) = M = λ = 3
σ 2 = √ x=3=1.7321
σ = f(x=5)
 e−3∗( 3 )0
F=(x=0) =0.498
0!

e−3∗( 3 )1
F=(x=1) =0.1494
1!

e−3∗( 3 )2
F=(x=2) =0.2240
2!

e−3∗( 3 )3
F=(x=3) =0.2240
3!

e−3∗( 3 ) 4
F=(x=4) =0.1680
4!

e−3∗( 3 )5
F=(x=5) =0.1008
5!
X fx Fx
0 0.0498 0.0498
1 0.1494 0.1992
2 0.2240 0.1232
3 0.2240 0.6472
4 0.1680 0.8152
5 0.1008 0.916

A) f(x=5) = 0.1008 = 10.08%

B) f(x≤2) = F(2) = 0.4232 = 42,32%
C) f(x≥1) = F(1) = 0.1992 = 19.92%
F(x≤2) = F(x<2) = F(x≤1) = 1-F(1) = 80,08%

5.57 Un escritor de libros comete, en promedio, dos errores de procesamiento de texto por
página en el primer borrador de su libro. ¿Cuál es la probabilidad de que en la siguiente
página cometa a) 4 o más errores? b) ningún error?
λ=2
σ = √ 2=1.4142
 e−2∗( 2 )0
F=(x=0) =0.1353
0!

e−2∗( 2 )1
F=(x=1) =0.2706
1!

e−2∗( 2 )2
F=(x=2) =0.2706
2!

e−2∗( 2 )3
F=(x=3) =0.1804
3!

e−2∗( 2 )4
F=(x=4) =0.0902
4!
X > 4 = x≤4 = X = 0
F (4)
X fx Fx
0 0.1353 0.1353
1 0.2706 0.4059
2 0.2706 0.6765
3 0.1804 0.8569
4 0.0902 0.9471

A = F(x>4) F (4) = 0,9471 = 94.77%

B = F(x=0) = 0.1353 = 13.53%

5.58 Cierta área del este de Estados Unidos resulta afectada, en promedio, por 6 huracanes
al año. Calcule la probabilidad de que para cierto año esta área resulte afectada por a)
menos de 4 huracanes; b) cualquier cantidad entre 6 y 8 huracanes.
λ=6
σ = √ 6=1.7320

e−6∗( 6 )0
F=(x=0) =0.0002
0!

e−6∗( 6 )1
F=(x=1) =0.0150
1!

e−6∗( 6 )2
F=(x=2) =0.0446
2!

e−6∗( 6 )3
f(x<3) =0.0892
3!

e−6∗( 6 )7
F(x=7) =¿ 0.1376
7!
X fx Fx
0 0.0002 0.0002
1 0.0150 0.0152
2 0.0446 0.0598
3 0.0892 0.1490
7 0.1376 0.2866

A = F(X≤3) = F(3) = 0.149 = 14.9%

B = f(x=7) = 0.1376 = 13.7%
5.60 Se estima que el número promedio de ratas de campo por acre, en un campo de 5 acres
de trigo, es 12. Calcule la probabilidad de que se encuentren menos de 7 ratas de campo a)
en un acre dado; b) en 2 de los siguientes 3 acres que se inspeccionen.

λ = 12
σ = √ 12=3,4640

e−12∗( 12 )1
F=(x=1) =0.00007
1!

e−12∗( 12 )2
F=(x=2) =0.0004
2!

e−12∗( 12 )3
f(x<3) =0.0018
3!

X fx Fx
1 0.0000 0
2 0.0004 0.0004
3 0.0018 0.0022

A = F(X=1) = 0 = 0.149 = 0%
B = f(x=2) = 0.0004 = 0.04%
 1. Una empresa vendedora de automóviles recibe el pago al contado del 20% de sus ventas.
En un determinado día ha vendido 5 unidades:
A. ¿Qué tipo de variable aleatoria es la forma de pago?
B. ¿Qué probabilidad de que al menos dos unidades se hayan vendido al contado?
C. ¿Qué probabilidad hay de que un máximo de 2 unidades se haya vendido a plazos?
D. Hallar el número esperado de ventas al contado
E. .Hallar la varianza de la variable.

a. Variable continúa.
b. F(x≥2) = F(x<2) = F(x≤1) = F (1) = 1 = 0.7373 = 0.2627
c. F(x≤2) =f (2) =0,0579
d. Media = 1
e. Varianza = 0,8

N=5 P=0,20 Q=0,80

f ( x=0 )= ( 50 ) ( 0,20) ( 0,80 ) =0,3277=( 50 )( 0,80 ) ( 0,20) =0,0003

0 5 0 5

5 5
f ( x=1 ) =( ) ( 0,20 ) ( 0,80 ) =0,4096=( ) ( 0,80 ) ( 0,20 ) =0,0064
1 4 1 4
1 1

5 5
f ( x=2 )=( ) ( 0,20 ) ( 0,80 ) =0,2048=( ) ( 0,80 ) ( 0,20 ) =0,0512
2 3 2 3
2 2
X fx Fx
0 0,3277 0,3277
1 0,4096 0,7373
2 0,2048 0,9421

M = (5) (0,20) = 1
σ 2 = (5)(0,20)(0,80)=0,8
 2. A nivel nacional el 70% de los clientes de una entidad bancaria declara estar satisfecho de
los servicios de la misma. Una sucursal realiza un sondeo a 10 clientes de la misma
A. ¿Qué tipo de variable aleatoria es el nº de clientes que contestan estar satisfechos?
B. ¿Qué probabilidad hay de que a lo sumo 6 clientes respondan estar satisfechos?
C. ¿Qué probabilidad hay de que entre 3 y 6 clientes declaren estar satisfechos?
D. Hallar el nº esperado y la varianza de la variable.

a. Variable Continua
b. F(x≤6) = F (6) = 0,3503
c. F(3≥x≤6) = 0,3488
d. Media = 7
e. Varianza 2,1

N=10 P=0,70 Q=0,30

f ( x=0 )= ( 100 )( 0,70 ) ( 0,30 ) =0,0000

0 10

10
f ( x=1 ) =( ) ( 0,70 ) ( 0,30 ) =0,0001
1 9
1

10
f ( x=2 )=( ) ( 0,70 ) ( 0,30 ) =0,0014
2 8
2

10
f ( x=3 )=( ) ( 0,70 ) ( 0,30 ) =0,0090
3 7
3

10
f ( x=4 )=( ) ( 0,70 ) ( 0,30 ) =0,0368
4 6
4

10
f ( x=5 )=( ) ( 0,70 ) ( 0,30 ) =0,1029
5 5
5

10
f ( x=6 )=( ) ( 0,70 ) ( 0,30 ) =0,2001
6 4
6

X fx Fx
0 0.0000 0.0000
1 0.0001 0.0001
2 0.0014 0.0015
3 0.0090 0.0105
4 0.0368 0.0473
5 0.1029 0.1502
6 0.2001 0.3503
M = (10) (0,70) = 7
σ 2 = (10) (0,70) (0,30) =2.1

3. En ciudad la necesidad de dinero para comprar drogas se establece como la razón del 75%
de los robos. Encuentre la probabilidad de que entre los siguientes cinco casos de robo:
A. dos resulten de la necesidad de dinero para comprar drogas.
B. Al menos tres resulten de la necesidad de dinero para comprar drogas.
C. Represente esta distribución binomial en un histograma
D. Calcule la media y la varianza de esta distribución binomial.

a. F ( x=2 ) =0,0874
b. F ( x ≥3 ) =F ( x< 3 )=F ( x ≤2 ) =F ( 2 )=0,8966
c. Media = 3,75
d. Varianza = 0,9375
N=5 P=0,75 Q=0,15

f ( x=0 )= ( 50 ) ( 0,75) ( 0,15 ) =0,0009

0 10

5
f ( x=1 ) =( ) ( 0,75 ) ( 0,15 ) =0,0146
1 9
1

5
f ( x=2 )=( ) ( 0,75 ) ( 0,15 ) =0,0879
2 8
2

X fx Fx
0 0.0000 0.0000
1 0.0001 0.0001
2 0.0014 0.0015

M = (10) (0,70) = 7
σ 2 = (10) (0,70) (0,30) =2.1
 4. Entre los trabajadores de una fábrica se producen 2 accidentes por semana en promedio.
I. Calcular la probabilidad que haya 2 o menos accidentes durante dos semanas.
II. Calcular la probabilidad que haya 2 o menos accidentes en cada una de 2 semanas.

a. F ( x ≤2 ) durante 2 semanas=0,6767
b. F ( x ≤2 ) cada una de 2 semanas=0,2381

a. Λ= 4

e−4∗( 4 )0
F ( x=0 )= =0,0183
0!

e− 4∗( 4 )1
F ( x=1 ) = =0,0733
1!

e−4∗( 4 )2
F ( x=2 ) = =0,1465
2!
X fx Fx
0 0.0183 0.0183
1 0.0733 0.0916
2 0.1465 0.2381

a. Λ= 2

e−2∗( 2 )0
F ( x=0 )= =0,1353
0!

e−2∗( 2 )1
F ( x=1 ) = =0,2707
1!

e−2∗( 2 )2
F ( x=2 ) = =0,2707
2!
X fx Fx
0 0.1353 0.1353
1 0.2707 0.4060
2 0.2707 0.6767
 5. Una computadora que opera las 24 horas se cuelga 0.25 veces por hora. ¿Cuál es la
probabilidad que no falle durante 2 horas?

F ( x=0 )=0,6065
a. Λ= 0,50*2 horas

e−0,50∗( 0,50 )0
F ( x=0 )= =0,6065
0!

6. Arriban a un negocio 30 clientes por hora según un proceso Poisson. Qué porcentaje de los
tiempos entre sucesivos arribos serán
I. Mayores que 2 minutos
II. Menores que 4 minutos
III. Entre 1 y 3 minutos.
a. F ( X > 2 )=( X ≤ 2 )=F ( 2 )=0,9856
b. F ( X < 4 )=( X ≤ 3 )=F ( 3 )=0,9982
c. F ( 1 ≥ X ≤ 3 ) =0,3033+0,758+0,0126=0,3917

Λ= 0.5 * m

e−0,5∗( 0,5 )0
F ( x=0 )= =0,6065
0!

e−0,5∗( 0,5 )1
F ( x=1 ) = =0,3033
1!

e−0,5∗( 0,5 )2
F ( x=2 ) = =0,0758
2!

e−0,5∗( 0,5 )3
F ( x=3 )= =0,0126
3!
X Fx Fx
0 0.6065 0.6065
1 0.3033 0.9098
2 0.0758 0.9856
3 0.0126 0.9982
 7. Entre las 20 celdas solares que se presentan en una expresión comercial, 12 son celdas
planas y las otras son celdas de concentración. Si una persona que visita la exposición
selecciona al azar 6 de las salas solares para revisarlas. ¿Cuál es la probabilidad de que 3 de
estas sean planas?

N = 20 M = 12
} n= 6
N-M = 8

12 8
F ( x=3 )=
( 3 )( 3 )
=0,3178
20
( )
6

8. Entre 12 hombres que soliciten un trabajo en el servicio postal, las esposas de los 9
trabajan. Si se seleccionan aleatoria mente a 2 de los solicitantes para una consideración
adicional, cuáles son las probabilidades de que a) La esposa de ninguno trabaje b) Solo la
esposa de uno trabaje c) Las esposas de ambos trabajen

N = 12 M=9
} n=2
N-M = 3

( 2∗9
v [ x ]= )( 12−2
12 12−1 )( 9
1− )=( 9 )( 0.9090 ) ( 0.25 ) =2.0452
12
2∗9
M= =1.5
12
σ = √ 2.0452 = 1.4301
 9 3
f =( x=0 )=
( 0 )( 2 )
=0.0454=La probabilidad de que laesposa de ninguno trabaje es de 4.54 %
12
(2)
9 3
f =( x=0 )=
( 1 )( 1 )
=0.4090=La probabilidad de que sólo laesposa de uno trabaje es de 40,90 %
12
(2)
9 3
f =( x=0 )=
( 2 )( 0 )
=0.5454=La probabilidad de que las esposas de ambos trabaje es de 54.54 %
12
(2)
X Fx Fx
0 0.0454 0.0454
1 0.4090 0.4544
2 0.5454 0.9998
F ( x ≤2 )=F ( 2 )=0,9998

9. Un inspector de aduanas decide revisar 3 de 16 embarques provenientes de Madrid por la

vía aérea. Si la selección es aleatoria y 5 de los embarques contienen contrabando encuentre
las probabilidades de que el inspector de aduanas a) No encuentre ningún embarque con
contrabando b) Encuentre uno de los embarques con contrabando c) Encuentre dos de los
embarques con contrabando d) Encuentre tres de los embarques con contrabando

N = 16 M=5
} n=3
N-M = 11

( 3∗5
v [ x ]= )( 16−2
16 16−1 )( 5
1− ) =( 0,9375 ) ( 0,8666 ) ( 0,6875 )=0,5585
16
 3∗15
M= =0,9375
16
σ = 0,7473

5 11
f =( x=0 )=
( 0 )( 3 )
=0,2946=La probabilidad de que no sea encontrado ningúnembarque de contrabando
16
(3)
5 11
f =( x=1 )=
( 1 )( 2 )
=0.4910=La probabilidad de que no sea encontrado uno de los embarques de contraban
16
(3)
5 11
f =( x=2 ) =
( 2 )( 1 )
=0.1964=La probabilidad de que no sea encontrado dos de los embarques de contraban
16
(3)
5 11
f =( x=3 )=
( 3 )( 0 )
=0.0178=La probabilidad de que no sea encontradotres de los embarquesde contraban
16
(3)
10. Para pasar una inspección de control de calidad, se seleccionan al azar 2 piezas de
cada lote de 12 acumuladores para automóvil, y se acepta el lote solo si ningunos
acumuladores tienen ningún defecto; de otra manera se revisan todos los
acumuladores del lote. Si la selección de los acumuladores es aleatoria, obtenga las
probabilidades de que un lote.
a. Pase la instrucción con uno de los 12 acumuladores defectuoso
b. No pase la inspección con 3 de los acumuladores condefectos
c. No pase la inspección con 6 de los acumuladores condefectos

.
 Ejercicios de la página 186 y 187
6, 5
A. a la izquierda de z = -1.39

( Z ≤ 1.39 )=0.8226 ≈ 0.0823

B. A la derecha de z = 1.96

( Z ≥ 1.96 )=0.02500 ≃0,025

C. Entre z = -2,16 y z = -0,65

 Z1 Z2

Z1 = -2,16 = A1 = 0.9846

Z2 = -0.65 = A2 = 0.2578

ρ=(−2 ,.16< Z <−0,65 ) =1−( A 1+ A 2)

ρ=(−2.16< Z<−0.65 )=1−(0.9846+ 0.2578)
ρ=(−2.16< Z<−0.65 )=1−1.2424
ρ=(−2.16< Z<−0.65 )=0.2424

D. A la izquierda de Z 1.43

ρ=( Z <1.43 )=0.9236

 E. A la derecha Z = -0.89

ρ=( Z >−0,89 ) =0.8132

F. Entre Z = -0.48 y Z = 1.74

Z1 Z2

Z1 = -0.48 = A1 = 0.3156

Z2 = 1.74 = A2 = 0.0409

ρ=(−0.48< Z<1.74 )=1−( A 1+ A 2)

ρ=(−0.48< Z<1.74 )=1−(0.3156+ 0.0409)
ρ=(−0.48< Z<1.74 )=1−0.3565
ρ=(−0.48< Z<1.74 )=1−0.6435
6.6 Calcule el valor de Z si el área bajo una curva normal estándar.

A. A la derecha de Z es 0.3622.

ρ=( Z >? )=0.3586

ρ=0.35

B. A la izquierda de Z es 0.1131

ρ=( Z <? )=0.1131

ρ=−1.21
 C. Entre 0 y Z, con Z > 0, es 0.4838

ρ=( Z >? )=0.4838

ρ=0.04062

D. Entre –Z y Z, con Z > 0, es 0.9500.

ρ=( Z >? )=0.9500

ρ=−1.6448
6.7 Dada una distribution normal estándar, calcule el valor de k tal que

A. P(Z > k) = 0.2946

Z = K = 0.54

B. P(Z < k) = 0.0427

 Z = K = -1.72

C. P (−0.93 < Z < k) = 0.7235.

P (−0.93< Z< K )=0.7235

? Z=0.7235+0.1762=1.28

6.8 Dada una distribución normal con μ = 30 y σ = 6, calcule

a) el área de la curva normal a la derecha de x = 17;
X N ( M , G ) M =30 σ=6
P ( X >17 ) =0.9850
X−M
Z=
σ
17−30
Z=
6
Z=2.166=2.17
A=0.9850
b) el área de la curva normal a la izquierda de x = 22;
X N ( M , G ) M =30 σ=6
P ( X <32 )
X−M
Z=
σ
22−30
Z=
6
Z=−1.33
A=0.09127
c) el área de la curva normal entre x = 32 y x = 4
X N ( M , G ) M =30 σ=6
P ( 32< X < 41 )
X−M
Z=
σ
32−30
Z=
6
Z=0.33
A=0.6293
A=1-(0.9663-0.6293)
A=1-0.663

X−M
Z=
σ
41−30
Z=
6
Z=1.83
A=0.9663
d) el valor de x que tiene 80% del área de la curva normal a la izquierda;
X=? A=80%
X−M
Z=
σ
X−30
0.80=
6
6(0.8) =X-30
4.8=X-30
e) los dos valores de x que contienen 75% central del área de la curva normal.
X −30
A=75=
6
4.5=X-30
X= 30 + 4.5 = 3.5
X2= 30 - 4.5= 2.5
A 1=P ( X < 4.5 )=0.9999
A 2=P ( X >25.5 )=0.7733
6.9 Dada la variable X normalmente distribuida con una media de 18 y una
desviación estándar de 2.5, calcule
a) P (X < 15);
P ( X <15 )
X N (3 , σ )
X−M
Z=
σ
15−18
Z=
2.5
Z=-1.2
A=0.1151

b) el valor de k tal que P (X < k) = 0.2236;

X N (M ,σ)
M=18
σ =2.5
A = 0.2236
Z = -0.76
K = X = Zσ + M
X = (-0.76) (2.5) +18
X = K = 16.1

c) el valor de k tal que P (X > k) = 0.1814;

X N (M ,σ)
A = 0.1814
M = 18
σ =2.5
X =0.9100
K = X = Zσ + M
X = (0.9100) (2.5) +18
X = K =20.275
d) P (17 < X < 21)
X N (M ,σ)
M = 18
σ =2.5
P(17< X <21)
17 =0.3445
21 = 0.1150
A = 1-(0.34458+0.11507)
A = 0.5403

6.12 Las barras de pan de centeno que cierta panadería distribuye a las tiendas
locales tienen una longitud promedio de 30 centímetros y una desviación estándar
de 2 centímetros. Si se supone que las longitudes están distribuidas normalmente.
Qué porcentaje de las barras son:
a) más largas que 31.7 centímetros?

M = 30
σ =2
P ( X >31.7 )
31.7−30
Z=
2
Z =0.85
A=0.1976
A=19.76%

R// El porcentaje de barras que son más largas de 31.7 cm es de 19.76%

b) de entre 29.3 y 33.5 centímetros de longitud?

29.3−30
Z 1= =−0.35
2

33.5−30
Z 2= =1.75
2
A1=0.3631
A2= 0.04006
A=1-(0.3631+0.04006)

A=1-0.40316

A=0.5968 = 59.68%

R// El porcentaje de las barras entre 29.3 y 33.5 centímetros de longitud es de59.68%
c) más cortas que 25.5 centímetros?
P ( X <25.5 )
25.5−30
Z= =−2.25
5

A=0.01222

R// El porcentaje de las barras más cortas que 25.5 centímetros es del 1.22%
6.13 Un investigador informa que unos ratones a los que primero se les restringen
drásticamente sus dietas y después se les enriquecen con vitaminas y proteínas
vivirán un promedio de 40 meses. Si suponemos que la vida de tales ratones se
distribuye normalmente, con una desviación estándar de 6.3 meses, calcule la
probabilidad de que un ratón determinado viva
a) más de 32 meses;
R//
P ( X <25.5 )
X N (M ,σ)
M=40
σ =6.3
32 = 0.8979
A = 0.8978
 b) menos de 28 meses;
P ( 28<40 )
M=40
σ =6.3
A =0.9775

d) entre 37 y 49 meses

K1 = Z1 =37= 0.3169
K2 = Z1 =49=0.9715
P ( 37< K < 49 )=1− ( A 1+ A 2 )
P ( 37< K < 49 )=1− ( 0.3169+ 0.0765 )
P ( 37< K < 49 )=1−0.3934
P ( 37< K < 49 )=0.6066
6.14 El diámetro interior del anillo de un pistón terminado se distribuye
normalmente con una media de 10 centímetros y una desviación estándar de 0.03
centímetros.
a). ¿Qué proporción de anillos tendrá diámetros interiores que excedan 10.075
centímetros?
X= diámetro de los anillos
M=10
σ =0.03
A= 0.0621
 b). Cuál es la probabilidad de que el anillo de un pistón tenga un diámetro interior
de entre 9.97 y
10.03 centímetros?
P ( 9.97 ≤ X ≤ 10.03 )
Z1 = 9.97 = 0.1586
Z2 = 10.03 = 0.8413
P ( 9.97< K <10.03 )=1−( A 1+ A 2 )
P ( 9.97< K <10.03 )=1−( 0.1586+ 0.8413 )
P ( 9.97< K <10.03 )=1−0.9999
P ( 9.97< K <10.03 )=0.0001

R// La probabilidad de que un anillo de pistón tenga un diámetro interno entre 9.97 y 10.03
centímetros es de 1%

c). Por debajo de que valor del diámetro interior caerá el 15% de los anillos de
pistón?
P ( X <d )=0.15
d=diámetro = Z = -1.04
d−M d−10
Z= =−1.04= =d=10−0−0.03 ( 1.04 ) =9.969
σ 0.03
R// Debajo de 9.969 es el valor del diámetro interno caerá el 15% de los anillos de
pistón

6.15 Un abogado viaja todos los días de su casa en los suburbios a su oficina en
el centro de la ciudad. El tiempo promedio para un viaje solo de ida es de 24
minutos, con una desviación estándar de 3.8 minutos. Si se supone que la
distribución de los tiempos de viaje está distribuida normalmente.
a). Cuál es la probabilidad de que un viaje tome al menos 1/2 hora?
M= 24
σ =3.8
X−M
Z=
σ
30−24
Z=
3.8
Z=-1.58
A=0.9429
A=1-0.9429
A=0.0571
b) ¿Si la oficina abre a las 9:00 a.m. y el sale diario de su casa a las 8:45 a.m.,
que porcentaje de las veces llegará tarde al trabajo?
M=24
σ =3.8
X−M
Z=
σ
15−24
Z=
3.8
Z=-2.368 ≈-2.37
A=0.9911 =99.11%
c) Si sale de su casa a las 8:35 a.m. y el café se sirve en la oficina de 8:50 a.m. a
9:00 a.m. ¿Cuál es la probabilidad de que se pierda el café?
M=24
σ =3.8
X−M
Z=
σ
25−24
Z=
3.8
Z=0.2631 ≈-0.26
A=0.3974
 d. Calcule la duración mayor en la que se encuentra el 15% de los viajes más
lentos.
1- 0.15= 0,858= 1.04
X= (1.04) (3.8) +24=27.94

e) Calcule la probabilidad de que 2 de los siguientes 3 viajes tomen al menos

1/2 hora.
P(X=2) = (0.05272) (0.9428) =0.00925
6.16 En el ejemplar de noviembre de 1990 de Chemical Engineering Progress, un
estudio analiza el porcentaje de pureza del oxígeno de cierto proveedor. Suponga
que la media fue de 99.61, con una desviación estándar de 0.08. Suponga que la
distribución del porcentaje de pureza fue aproximadamente normal.
a). Qué porcentaje de los valores de pureza esperaría que estuvieran entre 99.5 y
99.7?
Z1 = 99.5 =0.0848
Z2=99.7= 0.13029
P ( 9.95< K <9.97 )=1−( A 1+ A 2)
P ( 9.95< K <9.97 )=1−(0.0845+0.13029)
P ( 9.95< K <9.97 )=1−0.21479
P ( 9.95< K <9.97 )=0.7852

El porcentaje de valores de pureza que esta entre 99.5 y 99.7 es de

78.5%
b). Qué valor de pureza esperaría que excediera exactamente 5% de la
población?
P ( K <0.5 )=0.3085
R// El valor de pureza exceda exactamente 30.85%

A. dores defectuoso.
B. No pase la inspección con 3 de los acumuladores con defectos.
C. No pase la inspección con 6 de los acumuladores con defectos.