Matemáticas

Material : GEMA-38

Mini ensayo

1. 0,27 + 0,2 =

A) 0,27
B) 0,29
C) 0,47
D) 0,5
E) 0,45

2. Se repartieron las utilidades de una empresa entre cuatro accionistas, dos socios y el
gerente de la empresa. Si cada socio recibió la octava parte de las utilidades y cada
accionista la mitad de lo que recibió cada uno de los socios, ¿qué parte de las utilidades
recibió el gerente?

1
A)
8
3
B)
16
1
C)
4
1
D)
2
9
E)
16

3. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), con respecto al

1 1
resultado de + ?
4 6

I) Truncado a la milésima es equivalente que redondeado a la milésima.

II) Redondeado a la décima es equivalente que truncado a la décima.
III) La aproximación por redondeo a la centésima es por defecto.

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) Ninguna de ellas.
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4. Un número entero N es múltiplo de 3 y 4 a la vez. ¿Cuál(es) de las siguientes

afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) N es múltiplo de 7.
II) N tiene como mínimo 6 divisores positivos.
III) N es mayor que 12.

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III

1 1 1 65
5. Si + + = , ¿cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) un número
2 3 4 x
entero?

x
I)
10
x
II)
40
x
III)
20

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III

6. Dada la igualdad cx = cy se puede concluir que x = y, si se sabe que:

(1) c es un número real positivo.

(2) c es un número irracional positivo.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
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7. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) (8 + 6)2 es un número irracional.

32
II) es un número irracional.
2
III) (1 - 3)  ( 3 + 1) es un número racional.

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III

5
8. Si a  - y b  -10 , entonces el producto a ∙ b es
2

A) -5i
B) 5i
C) 5
D) -5
E) -25

9. Si log 2 = p y log 3 = q, entonces log 0,75 =

A) q – p2
B) q – 4
q
C)
2p
q
D)
p2
E) q – 2p

k2
10. Si 4  5  4  5  k , entonces el valor de es
2

A) 6
B) 8  2 11
C) 4  11
D) 11  4
E) 2 11  8
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11. Se puede determinar la parte imaginaria del complejo z, si se conoce:

(1) z  z
(2) z  z

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

12. ¿Cuál es el conjunto de todos los valores de k para los cuales la ecuación
2x2 – kx + k -2 = 0 tiene raíces complejas conjugadas?

A) {k ∈ ℝ / k > 4}
B) {k ∈ ℝ / k < 4}
C) {4}
D) ∅
E) ℝ

13. En una competencia, Mario llegó a la meta M minutos antes que Sergio que demoró
S segundos. Entonces, la expresión que representa el tiempo de Mario, en minutos, es

A) S – M
B) S + M
C) 60S + M
S
D) M
60
S
E) M
60

2 2
14. Si a  b = 50 , entonces a – b =
a + b = 20

A) 0
B) 1
C) 2
D) 25
E) 2,5
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p
15. Si x3 + y3 = p y x + y = q, entonces el valor de , con x ≠ -y, es
q

A) x2 – xy + y2
B) x2 + y2
C) x2 + xy + y2
D) x2 – y2
E) x2 – 2xy + y2

16. Lorena tiene un plan fijo de telefonía celular de 400 minutos al mes por $ 16.000. Si
por cada minuto adicional paga $ 200, y habla x minutos adicionales al mes,
¿cuál de las siguientes funciones representa el gasto mensual g(x) de Lorena en
telefonía celular?

A) g(x) = 16.000x + 200

B) g(x) = 200 · x · 16.000
C) g(x) = 16.200x
D) g(x) = 16.200 + x
E) g(x) = 200x + 16.000

17. Si g(x) = 6x + 5 y f(g(x)) = 2x – 1, entonces f(x) =

A) -4x – 6
x  2
B)
3
x  8
C)
3
D) 3x – 6
E) 4x + 4
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x + 3 > -2
18. El conjunto solución del sistema de inecuaciones está representado
5  x  7
gráficamente en

A)
-5 -2

B)
-5 -2

C)
-5 -2

D)
-5 -2

E)
-5 -2

19. Dada la función f : 

0
 1,   definida por f(x) = x2 – 1, ¿cuál es su función inversa?

A) f 1  x   x2  1
1
B) f 1  x  
x2  1
C) f 1  x   x 1

D) f 1  x   x 1

E) f 1  x    x  1

20. La altura f(t) alcanzada, medida en metros, de un proyectil se modela mediante la

función f(t) = 20t – t2, donde t se mide en segundos desde que se lanza hasta que toca
el suelo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones se puede(n) deducir de esta
información?

I) El proyectil cae a 20 metros de distancia de donde fue lanzado.

II) A los 10 segundos desde que el proyectil es lanzado, éste alcanza su altura
máxima.
III) La gráfica de f tiene un eje de simetría.

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
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21. En el sistema de ejes coordenados de la figura adjunta, se puede determinar las

coordenadas del punto P, si:

y
(1) El producto de las coordenadas es cero.
(2) La curva es la representación gráfica de f(x) = log x.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola P
C) Ambas juntas (1) y (2) x
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

22. Si al cuadrado ABCD de la figura adjunta, se le aplica una rotación de 90° con centro
en A y luego una traslación de vector (5, -5), entonces el punto C se transforma en

y
A) (1, -2)
B) (-2, -1) D C
4
C) (-1, -2)
D) (-1, 2)
E) (1, 2)

A B
1

x
-4 -1

23. En la figura adjunta, AC es tangente a la circunferencia de centro O en A. Si A es el

punto medio del segmento OB, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
C
I) COA  CBO
II) ACO  ACB
III) OC  BC

A) Solo I O
B) Solo I y II A B
C) Solo I y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.
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24. El punto B(1, -2) se rota en torno al punto A(2, 3) en 90°, obteniéndose el punto B’.
¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B’?

A) 4x + 3y – 17 = 0
B) x + 5y – 17 = 0
C) x – 4y – 9 = 0
D) 3x + 4y + 17 = 0
E) 4x – 6y – 16 = 0

25. En la figura adjunta, QR // ST y PQ = 1. Si el área del PST es el triple del área del
PQR, entonces QS mide
T

A) 3 1
R
B) 3 1
1
C) 3
3
D) 1
E) 3
P
Q S

26. Para medir la altura de la torre de la figura adjunta, Jorge que mide 1,65 m de altura,
se situó a 1,5 m de donde terminaba la sombra de la torre haciéndola coincidir con el
final de la de él. ¿Cuál es la altura de la torre?

A) 4,95 m
B) 4,85 m
C) 4,22 m
D) 3,95 m
E) 3,30 m

 3m