Ensayo #67
Ensayo #67
Ensayo #67
PSU Nº 67
1. El valor de la expresión (15 + 21) : 3 · 4(12 : -4 + 2) es
A) -96
B) -48
C) -18
D) 18
E) 96
1 0,6
2. =
1 0,3
A) -2
4
B) -
7
1
C) -
3
1
D)
2
4
E)
7
I) p<w<q
II) w<p<p
III) Si q = 6 y p = 4, entonces w = 5.
A) Solo I.
B) Solo II.
C) Solo III.
D) Solo I y III.
E) Ninguna de ellas.
x y
4. Si x = 2y, entonces =
y x
A) 0
1
B)
2
C) 1
3
D)
2
E) 4
3
5. Si a = logb c y ba = 5, entonces c =
A) 5
B) 5a
C) 5b
D) a5
E) b5
A) 3
B) 6
C) 9
D) 18
E) 27
A) 6p
B) 5p
6
C) p
5
4
D) p
5
1
E) p
5
A) Solo I.
B) Solo I y II.
C) Solo I y III.
D) Solo II y III.
E) I, II y III.
4
9. La figura 1 muestra un triángulo equilátero que ha sido divido en triángulos congruentes,
¿qué parte del área en blanco es el área achurada?
1
A)
8 fig. 1
1
B)
7
2
C)
1
7
D)
1
E) 2 3
10. Al dividir un número menor de 50 por 5, se obtiene como resto 2, al dividirlo por 9 se
obtiene como resto 1, ¿qué resto se obtendrá al dividirlo por 6?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
11. Francisco pago por cinco camisas, todas de igual valor $ c, por 3 pantalones, también de
igual valor $ p y por dos pares de zapatos, ambos de igual precio, pago $ z. ¿Cuánto
pagaría por comprar 3 camisas, 2 pantalones y 3 pares de zapatos?
A) $ [8(c + p + z)]
5 3 2
B) $ c + p + z
3 2 3
3 2 3
C) $ c + p + z
5 3 2
D) $ (3c + 2p + 3z)
3c + 2p + 3z
E) $
8
12. Al cumpleaños de Benjamín asisten 17 niños, se deben repartir 103 dulces entre todos
los niños presentes mas Benjamín. ¿Cuántos dulces como mínimo se deberán agregar
para que todos los niños reciban igual cantidad?
A) 1
B) 5
C) 7
D) 13
E) 16
5
0,0032 0,024
13. El valor de la expresión es
0,3 0,00042
A) 3 · 105
B) 3 · 100
C) 3 · 10-5
D) 2 · 10-8
E) 2 · 10-6
x x x
14. Si x – 2 = 4, entonces 2 3 +5 =
3 2 6
A) -18
B) -6
C) 0
D) 6
E) 18
3
I) -27
II) 2 6
3 3
III) 2 3 2+ 3
A) Solo I.
B) Solo II.
C) Solo III.
D) Solo I y II.
E) Solo II y III.
A) 5
B) 6
C) 7
D) 35
E) 42
6
17. Un cuadrado de lado 2x tiene el mismo perímetro de un rectángulo de ancho x y
diagonal 2 10 . ¿Cuánto mide el lado del cuadrado?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 12
E) 16
18. La diferencia positiva del cuadrado de dos números consecutivos siempre es un número
A) par.
B) impar.
C) primo.
D) compuesto.
E) irracional.
A) (c – 2a)(c + a)
B) (c + 2a)(c – a)
C) (c + 2a)(c + a)
D) (c – 2a)(c – a)
E) c(c – 3a) + 2a2
1
1
a2
20. =
1
1
a
A) a+1
B) a
C) a–1
a+1
D)
a
a 1
E)
a
7
1 1 1
21. Si 1 =p y 1+ = q, entonces 1 – =
169 13 13
A) pq
p
B)
q
q
C)
p
1
D)
p
1
E)
q
n
22. Si m 2 = 98 50 y n 3 = 48 + 27 , entonces =
m
7
A)
2
12
B)
7
7
C)
12
2
D)
7
2 2
E)
7 3
p
23. Si p 2 + q 8 = q 6 , entonces =
q
A) 3 + 2
B) 2 – 3
C) 3 – 2
D) -1
E) -( 3 + 2)
1 1
24. Si a & b = (a · b)-1 y x y = (x & y) – 2, entonces =
4 3
A) 12
B) 10
1
C)
12
23
D) -
12
E) -14
8
y+1
2x
=3
25. El sistema 2 no tiene solución. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
x+1
ky = 2
3
es (son) verdadera(s)?
1
I) k=
12
II) Al representar gráficamente éste sistema en el plano cartesiano, las rectas
resultantes serían paralelas.
III) Ambas rectas son coincidentes.
A) Solo I.
B) Solo II.
C) Solo I y II.
D) Solo I y III.
E) I, II y III.
26. Un plan de telefonía celular ofrece el siguiente plan: ”cargo fijo $ 4.000 que dan derecho
a 60 minutos y por cada minuto adicional $ 80”. ¿Cuál de las siguientes funciones
representa la cuenta si las llamadas hechas suman x minutos, siendo x > 60?
27. Se le reparten acciones a un grupo de 6 individuos, de manera tal que el primero recibe
la mitad, el segundo la mitad de lo que recibió el primero, el tercero la mitad de lo que
recibió el segundo y así hasta que el sexto recibe la mitad de lo recibido por el quinto. Si
en un principio el número de acciones eran A, ¿cuántas quedaran después de entregar
su parte al sexto individuo?
63
A) A
64
6
B) A
7
1
C) A
7
1
D) A
63
1
E) A
64
9
28. ¿Cuántos números enteros cumplen la condición que la distancia al -5 no superan las
4 unidades?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
29. Tres de los vértice de cuadrilátero ABCD son A(-4,-1), B(4,-1) y C(0,3). ¿Cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s) respecto a las coordenadas del cuarto
vértice?
A) Solo I y II.
B) Solo I y III.
C) Solo II y III.
D) I, II y III.
E) Ninguna de ellas.
A) 3 y 1
B) -3 y -1
C) 3 y -1
D) -3 y 2
E) 5 y -2
31. Respecto a la función cuadrática f(x) = 3(x – 4)2 – 6, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) x = 4 es el eje de simetría.
II) El menor valor que tomará la función es -6.
III) La parábola intersecta al eje y en el punto (0,-6).
A) Solo I.
B) Solo I y II.
C) Solo I y III.
D) Solo II y III.
E) I, II y III.
10
32. Si f(x + 1) = f(x) + 1 y f(2) = -2, entonces f(5) =
A) -3
B) -2
C) 2
D) 0
E) 1
p
33. Si p · q > 0, < 0, t · r > 0 y p > 0, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
t
es (son) FALSA(S)?
I) t<0
II) r>0
III) q>0
A) Solo I.
B) Solo II.
C) Solo II y III.
D) Solo I y III.
E) Ninguna de ellas.
35. ¿Cuál de los siguientes conjuntos representa los números enteros que tiene por solución
la inecuación 2x – 1 5?
A) {1,2,3}
B) {0, 1, 2, 3}
C) {-1,0,1,2}
D) {-2,-1,1,2,3}
E) {-2,-1,0,1,2,3}
11
36. La expresión logbp = a, es equivalente a
A) ab = p
B) ap = b
C) ba = p
D) bp =a
E) pb = a
37. Si 6x = a y 3x = b, entonces 2x =
A) ab
B) a – b
C) ab
a
D)
b
b
E)
a
38. ¿Cuál de los siguientes gráficos puede representar la variación de volumen V en función
de la variación de la arista x del cubo?
x x x
D) V(x) E) V(x)
39. Se tienen 3 terrenos que se desean parcelar, si las superficies de ellos son 24, 18 y 30
hectáreas, ¿cuál es la máxima superficie que pueden tener las parcelas, si todas las sub
divisiones deben ser iguales?
A) 2 Hs
B) 3 Hs
C) 6 Hs
D) 8 Hs
E) 9 Hs
12
40. Respecto al hexágono regular de la figura 2, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
A) Solo I.
B) Solo II. A D
C) Solo I y III.
D) Solo II y III. fig. 2
E) I, II y III. B C
A) p<q<r
B) q<p=r
C) p=r<q
D) q<p<r
E) r<p<q
y
A) Solo I.
B) Solo II.
C) Solo I y III. B C fig. 3
D) Solo II y III.
E) I, II y III. x
A D
13
43. En la figura 4, los cuadrados son congruentes de área 8 cm 2. Si el triángulo ABC es
rectángulo en B, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?
D
A) 180° – 2 fig. 5
B) 90° – B
C) 90° – C
2
D) 45° – P
2
A
E) 45° –
4
45. Los cuadrados de la figura 6 han sido construidos de manera tal que el lado de cada
cuadrado es igual a la mitad del lado del cuadrado que se encuentra a su izquierda. Si el
lado del cuadrado mayor es a, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
A) Solo I.
B) Solo I y II.
C) Solo I y III. fig. 6
D) Solo II y III.
E) I, II y III.
14
46. En el trapecio ABCD de la figura 7, AB : DC = 3 : 2. Si AB = 6 cm y DE = 5 cm, ¿cuál
es el área del triángulo DPC?
D C
A) 2 cm2 fig. 7
B) 4 cm2 P
C) 8 cm2
D) 9 cm2
E) 13 cm2
A E B
47. ¿Cuál es la medida del área de un hexágono regular que tiene igual perímetro que un
pentágono regular de lado 6 cm?
A) 54 3 cm2
75 3
B) cm2
2
25 3
C) cm2
4
D) 9 3 cm2
15
E) 3 cm2
2
A) 29,4 cm C
I
B) 22,2 cm H
fig. 9
C) 21 cm G E
D) 15 cm
E) 7,5 cm B
D
F
15
1
50. Si en la figura 10, TQ = QAT , entonces la medida del ángulo TPQ es
2
T
A) 30º fig. 10
B) 40º
C) 60º
P A
D) 90º
O
E) 120º
51. En el triángulo ABC de la figura 11, AP BC y AP = 3 cm, ¿cuál es la medida del lado
BC del triángulo?
C
A) (3 + 4 3 ) cm 45° fig. 11
B) (3 + 3 ) cm
C) 4 3 cm P
D) 6 cm
E) 4,5 cm
60°
A B
I) semejantes.
II) congruentes.
III) equivalentes.
A) Solo I.
B) Solo II.
C) Solo III.
D) Solo I y III.
E) I, II y III.
16
54. En el trapecio ABCD de la figura 13, DAB = 60°, CBA = 45°, EB = 2 cm y
DC = 10 cm. ¿Cuál es el perímetro del trapecio?
D C
A) (26 + 2 2 + 2 3 ) cm
fig. 13
B) (22 + 2 2 + 2 3 ) cm
C) (6 + 2 2 + 2 3 ) cm
D) (22 + 4 6 ) cm
2
E) (22 + 3 ) cm A E B
3
55. En la figura 14, el DABC equilátero de lado 2 3 está inscrito en una circunferencia de
centro O. ¿Cuál es el radio de la circunferencia?
C
A) 1 fig. 14
2 3
B) 2
C) 3 O
D) 5
E) 6 A B
56. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la ecuación vectorial de una recta paralela
a la recta de ecuación r() = (3, -2) + (1, -3)?
57. En el cubo de la figura 15, se han pintado la mitad de 3 de sus caras. Si el área achurada
33
es 9 , ¿cuál es el volumen del cubo?
2
fig. 15
A) 3
3
B) 6 9
3
C) 9
3
D) 3 3
3
E) 3
17
58. El cuarto de circunferencia de la figura 16, se hace rotar indefinidamente en torno al
eje z, ¿cuál es el área de la figura generada?
Z
1 fig. 16
2
A)
3
B)
C) 2
D) 3 Y
1
E) 5
X
59. En la figura 17, ¿cuál es el área del triángulo BOC de vértices B(3,4,0), C(0,0,3) y
O(0,0,0)? Z
A) 8+ 34 3 C fig. 17
B) 18
C) 15
D) 7,5
4
E) 6 O Y
3
B
X
60. ¿Cuántas banderas distintas se pueden hacer usando los colores rojo, amarillo y verde?
A) 3
B) 6
C) 8
D) 9
E) 27
61. La probabilidad que Rodrigo apruebe calculo I es un 70%, la probabilidad que Cristóbal
apruebe el mismo ramo es un 90%. ¿Cuál es la probabilidad que solamente uno de ellos
apruebe el ramo?
A) 3%
B) 7%
C) 27%
D) 34%
E) 56%
18
62. En el nacimiento de cuatrillizos, ¿cuál es la probabilidad que al menos uno de ellos sea
hombre?
15
A)
16
7
B)
8
1
C)
2
1
D)
4
1
E)
8
63. Una tómbola contiene 6 esferas, cada una de ella tiene escrita una de las letras de la
palabra cuerda. Si se sacan dos de ellas, sin reposición, ¿cuál es la probabilidad que
ambas tengan escrita una vocal?
2
A)
15
1
B)
6
1
C)
5
1
D)
2
9
E)
10
64. De un grupo de 35 alumnos, 6 de las mujeres usan lentes y 8 de los hombres no usan
lentes. Si la razón entre hombres y mujeres de este curso es 2 : 3, ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
A) Solo I.
B) Solo II.
C) Solo III.
D) Solo I y II.
E) Solo I y III.
19
65. La siguiente tabla muestra los puntajes obtenidos por un grupo de 50 estudiantes en
un ensayo de PSU matemática. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
66. El promedio de 5 números es 3,5, si se agregan 2 más el promedio cambia a 3,8, ¿cuál
es el promedio de los términos que se agregaron?
A) 4,05
B) 4,55
C) 4,6
D) 6,3
E) 9,1
A) Solo I.
B) Solo II.
C) Solo III.
D) Solo I y II.
E) I, II y III.
A) 30
B) 15
2 5 5 4 7 1 2 4 5 5
15
C)
2
D) 3
23
E)
10
20
69. Si la desviación estándar de una muestra es 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) siempre verdadera(s)?
I) La muestra es amodal.
II) La mediana tiene el mismo valor que el promedio de la muestra.
III) Todos los datos son de igual valor numérico.
A) Solo I y II.
B) Solo I y III.
C) Solo II y III.
D) I, II y III.
E) Ninguna de ellas.
1
A)
32
4
B)
32
5
C)
32
23
D)
32
28
E)
32
71. Una moneda está cargada de manera tal que al lanzarla la probabilidad que salgo cara es
2
, al lanzar dos veces consecutivas la moneda, ¿cuál es la probabilidad que en al menos
3
en un lanzamiento salga sello?
8
A)
9
6
B)
9
5
C)
9
4
D)
9
2
E)
9
21
72. En una prueba de matemática donde cada pregunta tiene 5 opciones cada una, un
alumno marca 3 de las respuestas al azar, ¿cuál es la probabilidad que por lo menos
acierte a una de ellas?
1 4 4 1 1 4 1 1 1
A) + +
5 5 5 5 5 5 5 5 5
1 4 4
B) 3
5 5 5
1 1 4
C) 3
5 5 5
1 4 4 1 1 4
D) 3 + 3
5 5 5 5 5 5
1 4 4 1 1 4 1 1 1
E) 3 + 3 +
5 5 5 5 5 5 5 5 5
73. La probabilidad que una persona fume es 0,3, la probabilidad que una persona tenga
problemas coronarios es 0,15 y la probabilidad que una persona fume y tenga problemas
coronarios es 0,08. Si se elige al azar una persona que fume, ¿cuál es la probabilidad
que tenga problemas coronarios?
9
A)
200
2
B)
25
4
C)
15
9
D)
20
8
E)
15
22
74. Un automovilista inicia su viaje al Sur de Chile. En el camino se detiene tres veces para
cargar combustible a su automóvil, la primera vez carga 50 litros, la segunda 45 y la
tercera, antes de llegar a su destino le carga 40 litros más. Se puede saber cuántos litros
de bencina gasto en el viaje, si:
2a + b
75. El valor de la expresión , con a ¹ b se puede determinar, si:
a+b
(1) 2a = b
(2) b = 2
24
78. Una caja contiene esferas rojas, verdes y amarillas, es posible determinar cuántas de las
esferas son rojas, si:
1
(1) La probabilidad de extraer una ficha verde es .
4
1
(2) La probabilidad de extraer una amarilla es .
3
79. La siguiente tabla muestra los resultados sobre una encuesta hecha a un grupo de
estudiantes universitarios, respecto a cuántos minutos diarios destina para el estudio de
sus materias. Es posible determinar el valor de Z, si:
25