ENSAYO MATEMÀTICA

PSU Nº 67
1. El valor de la expresión (15 + 21) : 3 · 4(12 : -4 + 2) es

A) -96
B) -48
C) -18
D) 18
E) 96

1  0,6
2. =
1  0,3

A) -2
4
B) -
7
1
C) -
3
1
D)
2
4
E)
7

3. En la recta numérica q se ubica a la derecha de p y w a la izquierda de q, si p, q y w

son números enteros, ¿cuál(es) de la siguientes afirmaciones es (son) siempre
correcta(s)?

I) p<w<q
II) w<p<p
III) Si q = 6 y p = 4, entonces w = 5.

A) Solo I.
B) Solo II.
C) Solo III.
D) Solo I y III.
E) Ninguna de ellas.

x y
4. Si x = 2y, entonces  =
y x

A) 0
1
B)
2
C) 1
3
D)
2
E) 4

3
5. Si a = logb c y ba = 5, entonces c =

A) 5
B) 5a
C) 5b
D) a5
E) b5

6. Si m es el doble de n y n el triple de p si p = 3, entonces m =

A) 3
B) 6
C) 9
D) 18
E) 27

7. Si un comerciante compra un artículo en $ p y al venderlo desea ganar la quinta parte

de lo invertido, ¿cuál será el precio de venta de dicho artículo?

A) 6p
B) 5p
6
C) p
5
4
D) p
5
1
E) p
5

8. Un terreno de 200 hectáreas se reparte entre tres herederos de la siguiente forma: al

primero le corresponde la cuarta parte del terreno, al segundo dos tercios de lo que
queda y el tercero se queda con el resto, respecto a ésta información, ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El que recibe más es el segundo heredero.

II) El primero y el tercero reciben igual cantidad.
III) Lo que recibe el segundo es equivalente a lo recibido por los otros dos
herederos en conjunto.

A) Solo I.
B) Solo I y II.
C) Solo I y III.
D) Solo II y III.
E) I, II y III.

4
9. La figura 1 muestra un triángulo equilátero que ha sido divido en triángulos congruentes,
¿qué parte del área en blanco es el área achurada?

1
A)
8 fig. 1
1
B)
7
2
C)
1
7
D)
1
E) 2 3

10. Al dividir un número menor de 50 por 5, se obtiene como resto 2, al dividirlo por 9 se
obtiene como resto 1, ¿qué resto se obtendrá al dividirlo por 6?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

11. Francisco pago por cinco camisas, todas de igual valor $ c, por 3 pantalones, también de
igual valor $ p y por dos pares de zapatos, ambos de igual precio, pago $ z. ¿Cuánto
pagaría por comprar 3 camisas, 2 pantalones y 3 pares de zapatos?

A) $ [8(c + p + z)]
5 3 2 
B) $  c + p + z 
3 2 3 
3 2 3 
C) $  c + p + z 
 5 3 2 
D) $ (3c + 2p + 3z)
 3c + 2p + 3z 
E) $  
 8 

12. Al cumpleaños de Benjamín asisten 17 niños, se deben repartir 103 dulces entre todos
los niños presentes mas Benjamín. ¿Cuántos dulces como mínimo se deberán agregar
para que todos los niños reciban igual cantidad?

A) 1
B) 5
C) 7
D) 13
E) 16

5
 0,0032  0,024
13. El valor de la expresión es
0,3  0,00042

A) 3 · 105
B) 3 · 100
C) 3 · 10-5
D) 2 · 10-8
E) 2 · 10-6

x x x
14. Si x – 2 = 4, entonces 2   3 +5 =
3 2 6

A) -18
B) -6
C) 0
D) 6
E) 18

15. ¿Cuál (es) de los siguientes números no es un número real?

3
I) -27
II) 2  6
3 3
III) 2  3  2+ 3

A) Solo I.
B) Solo II.
C) Solo III.
D) Solo I y II.
E) Solo II y III.

16. Los 0,7 de los 0,25 del exceso de 198 sobre 18 es

A) 5
B) 6
C) 7
D) 35
E) 42

6
17. Un cuadrado de lado 2x tiene el mismo perímetro de un rectángulo de ancho x y
diagonal 2 10 . ¿Cuánto mide el lado del cuadrado?

A) 2
B) 4
C) 6
D) 12
E) 16

18. La diferencia positiva del cuadrado de dos números consecutivos siempre es un número

A) par.
B) impar.
C) primo.
D) compuesto.
E) irracional.

19. Al factorizar la expresión c2 – 3ac + 2a2 resulta

A) (c – 2a)(c + a)
B) (c + 2a)(c – a)
C) (c + 2a)(c + a)
D) (c – 2a)(c – a)
E) c(c – 3a) + 2a2

1
1 
a2
20. =
1
1 
a

A) a+1
B) a
C) a–1
a+1
D)
a
a  1
E)
a

7
 1 1 1
21. Si 1  =p y 1+ = q, entonces 1 – =
169 13 13

A) pq
p
B)
q
q
C)
p
1
D)
p
1
E)
q

n
22. Si m 2 = 98  50 y n 3 = 48 + 27 , entonces =
m

7
A)
2
12
B)
7
7
C)
12
2
D)
7
2 2
E)
7 3

p
23. Si p 2 + q 8 = q 6 , entonces =
q

A) 3 + 2
B) 2 – 3
C) 3 – 2
D) -1
E) -( 3 + 2)

1 1
24. Si a & b = (a · b)-1 y x  y = (x & y) – 2, entonces  =
4 3

A) 12
B) 10
1
C)
12
23
D) -
12
E) -14

8
 y+1
2x 
=3
25. El sistema 2 no tiene solución. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
x+1
 ky = 2
3
es (son) verdadera(s)?

1
I) k=
12
II) Al representar gráficamente éste sistema en el plano cartesiano, las rectas
resultantes serían paralelas.
III) Ambas rectas son coincidentes.

A) Solo I.
B) Solo II.
C) Solo I y II.
D) Solo I y III.
E) I, II y III.

26. Un plan de telefonía celular ofrece el siguiente plan: ”cargo fijo $ 4.000 que dan derecho
a 60 minutos y por cada minuto adicional $ 80”. ¿Cuál de las siguientes funciones
representa la cuenta si las llamadas hechas suman x minutos, siendo x > 60?

A) f(x) = 4.000 + 80x

B) f(x) = 4.000 + 80(60 – x)
C) f(x) = 4.000 + 80(x – 60)
D) f(x) = 4.000 + 8.000(x + 60)
E) f(x) = 12.000x

27. Se le reparten acciones a un grupo de 6 individuos, de manera tal que el primero recibe
la mitad, el segundo la mitad de lo que recibió el primero, el tercero la mitad de lo que
recibió el segundo y así hasta que el sexto recibe la mitad de lo recibido por el quinto. Si
en un principio el número de acciones eran A, ¿cuántas quedaran después de entregar
su parte al sexto individuo?

63
A) A
64
6
B) A
7
1
C) A
7
1
D) A
63
1
E) A
64

9
28. ¿Cuántos números enteros cumplen la condición que la distancia al -5 no superan las
4 unidades?

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10

29. Tres de los vértice de cuadrilátero ABCD son A(-4,-1), B(4,-1) y C(0,3). ¿Cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s) respecto a las coordenadas del cuarto
vértice?

I) Si D(0,-5), entonces ABCD es un cuadrado.

II) Si D(8,3), entonces ABCD es un romboide.
III) Si D(0,-3), entonces ABCD es un deltoide.

A) Solo I y II.
B) Solo I y III.
C) Solo II y III.
D) I, II y III.
E) Ninguna de ellas.

30. Al considerar la función cuadrática f(x) = x2 – 4x + 5, entonces la pre imagen para 2 es

A) 3 y 1
B) -3 y -1
C) 3 y -1
D) -3 y 2
E) 5 y -2

31. Respecto a la función cuadrática f(x) = 3(x – 4)2 – 6, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) x = 4 es el eje de simetría.
II) El menor valor que tomará la función es -6.
III) La parábola intersecta al eje y en el punto (0,-6).

A) Solo I.
B) Solo I y II.
C) Solo I y III.
D) Solo II y III.
E) I, II y III.

10
32. Si f(x + 1) = f(x) + 1 y f(2) = -2, entonces f(5) =

A) -3
B) -2
C) 2
D) 0
E) 1

p
33. Si p · q > 0, < 0, t · r > 0 y p > 0, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
t
es (son) FALSA(S)?

I) t<0
II) r>0
III) q>0

A) Solo I.
B) Solo II.
C) Solo II y III.
D) Solo I y III.
E) Ninguna de ellas.

34. Si los lados de un triángulo rectángulo son múltiplos consecutivos de 3, ¿cuál es la

ecuación que permite determinar el cateto menor x de éste triángulo?

A) x2 + (x + 3)2 =(x + 6)2

B) x2 + (3x)2 = (6x)2
C) x2 + 3x2 = 6x2
D) x2 + (x – 3)2 = (x – 6)2
E) x2 – (x + 3)2 = (x + 6)2

35. ¿Cuál de los siguientes conjuntos representa los números enteros que tiene por solución
la inecuación 2x – 1  5?

A) {1,2,3}
B) {0, 1, 2, 3}
C) {-1,0,1,2}
D) {-2,-1,1,2,3}
E) {-2,-1,0,1,2,3}

11
36. La expresión logbp = a, es equivalente a

A) ab = p
B) ap = b
C) ba = p
D) bp =a
E) pb = a

37. Si 6x = a y 3x = b, entonces 2x =

A) ab
B) a – b
C) ab
a
D)
b
b
E)
a

38. ¿Cuál de los siguientes gráficos puede representar la variación de volumen V en función
de la variación de la arista x del cubo?

A) V(x) B) V(x) C) V(x)

x x x

D) V(x) E) V(x)

39. Se tienen 3 terrenos que se desean parcelar, si las superficies de ellos son 24, 18 y 30
hectáreas, ¿cuál es la máxima superficie que pueden tener las parcelas, si todas las sub
divisiones deben ser iguales?

A) 2 Hs
B) 3 Hs
C) 6 Hs
D) 8 Hs
E) 9 Hs

12
40. Respecto al hexágono regular de la figura 2, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?

I) Tiene 3 ejes de simetría.

II) Al rotar el hexágono 120º con sentido antihorario, teniendo como centro la
intersección de las diagonales, el vértice E toma el lugar del vértice A.
III) Tiene centro de simetría.
F E

A) Solo I.
B) Solo II. A D
C) Solo I y III.
D) Solo II y III. fig. 2
E) I, II y III. B C

41. Si p, q y r representan el número de ejes de simetría de un rombo, un deltoide y un

cuadrado, respectivamente, la relación de orden correcta es

A) p<q<r
B) q<p=r
C) p=r<q
D) q<p<r
E) r<p<q

42. La figura 3 muestra 4 triángulos congruentes. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones

es (son) correcta s)?

I) El triángulo A ocupará el lugar del triángulo C al aplicar sobre el primero

una rotación de 180º, con centro en el origen.
II) Triángulo B es simétrico del triángulo D respecto al origen.
III) El triángulo C se puede obtener por dos simetrías sucesivas sobre el
triángulo A, primero respecto al eje x y luego respecto al eje y.

y
A) Solo I.
B) Solo II.
C) Solo I y III. B C fig. 3
D) Solo II y III.
E) I, II y III. x
A D

13
43. En la figura 4, los cuadrados son congruentes de área 8 cm 2. Si el triángulo ABC es
rectángulo en B, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?

I) El triángulo ABC es rectángulo e isósceles. C

II) AC = 12 cm
III) AB = 2 2 cm
fig. 4
A) Solo I.
B) Solo II.
C) Solo III. A B
D) Solo I y II.
E) I, II y III.

44. En la figura 5, AB // CD y BAD = . Si AB = 3  DC , ¿cuál es la expresión que

representa la medida del CPD en función de ?

D
A) 180° – 2 fig. 5
B) 90° –  B

C) 90° – C
2
 
D) 45° – P
2
A

E) 45° –
4

45. Los cuadrados de la figura 6 han sido construidos de manera tal que el lado de cada
cuadrado es igual a la mitad del lado del cuadrado que se encuentra a su izquierda. Si el
lado del cuadrado mayor es a, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?

I) El área de la figura que se forma es 2a2.

11
II) El perímetro de la figura es a.
2
III) Todos los cuadrados de la figura son semejantes.

A) Solo I.
B) Solo I y II.
C) Solo I y III. fig. 6
D) Solo II y III.
E) I, II y III.

14
46. En el trapecio ABCD de la figura 7, AB : DC = 3 : 2. Si AB = 6 cm y DE = 5 cm, ¿cuál
es el área del triángulo DPC?
D C

A) 2 cm2 fig. 7
B) 4 cm2 P
C) 8 cm2
D) 9 cm2
E) 13 cm2
A E B

47. ¿Cuál es la medida del área de un hexágono regular que tiene igual perímetro que un
pentágono regular de lado 6 cm?

A) 54 3 cm2
75 3
B) cm2
2
25 3
C) cm2
4
D) 9 3 cm2
15
E) 3 cm2
2

48. Si en la figura 8, CP = 12 cm, PD = 3 cm y PB = 4 cm, ¿cuál es el radio de la

circunferencia?
B
P D
A) 15 cm
B) 13 cm C
O
C) 9 cm fig. 8
D) 7,5 cm
E) 6,5 cm A

49. En el triángulo ABC de la figura 9, AB // DE // GH y EF // AC . Si HE = 3 cm, HB = 8 cm,

EF = 6 cm, AB = 15 cm y HC = 2 cm, ¿cuál es el perímetro del cuadrilátero DEIG?

A) 29,4 cm C
I
B) 22,2 cm H
fig. 9
C) 21 cm G E
D) 15 cm
E) 7,5 cm B
D
F

15
 1
50. Si en la figura 10, TQ = QAT , entonces la medida del ángulo TPQ es
2
T
A) 30º fig. 10
B) 40º
C) 60º
P A
D) 90º
O
E) 120º

51. En el triángulo ABC de la figura 11, AP  BC y AP = 3 cm, ¿cuál es la medida del lado
BC del triángulo?
C

A) (3 + 4 3 ) cm 45° fig. 11
B) (3 + 3 ) cm
C) 4 3 cm P
D) 6 cm
E) 4,5 cm
60°
A B

52. En la figura 12, AB diámetro de la circunferencia de centro 0. ¿Cuál de las siguientes

ecuaciones permite determinar la distancia x del vértice C al lado AB del triángulo si r
es el radio de la circunferencia?
C
fig. 12
A) x2 – 6r – 9 = 0 x
B) x2 – 4r2 – 9 = 0
C) x2 – 4r2 + 9 = 0 A B
O 3
2
D) x – 6r + 9 = 0
E) x – 6r + 9 = 0

53. Al trazar las diagonales de un romboide, en su interior se forman siempre 4 triángulos

que son

I) semejantes.
II) congruentes.
III) equivalentes.

A) Solo I.
B) Solo II.
C) Solo III.
D) Solo I y III.
E) I, II y III.

16
54. En el trapecio ABCD de la figura 13, DAB = 60°, CBA = 45°, EB = 2 cm y
DC = 10 cm. ¿Cuál es el perímetro del trapecio?

D C
A) (26 + 2 2 + 2 3 ) cm
fig. 13
B) (22 + 2 2 + 2 3 ) cm
C) (6 + 2 2 + 2 3 ) cm
D) (22 + 4 6 ) cm
2
E) (22 + 3 ) cm A E B
3

55. En la figura 14, el DABC equilátero de lado 2 3 está inscrito en una circunferencia de
centro O. ¿Cuál es el radio de la circunferencia?
C

A) 1 fig. 14
2 3
B) 2
C) 3 O
D) 5
E) 6 A B

56. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la ecuación vectorial de una recta paralela
a la recta de ecuación r() = (3, -2) + (1, -3)?

A) r() = (3, -2) + (-1, -3)

B) r() = (-3, -2) + (1, 3)
C) r() = (-3, -2) – (1, 3)
D) r() = (-3, -2) – (2, 6)
E) r() = (4, 3) + (-1, 3)

57. En el cubo de la figura 15, se han pintado la mitad de 3 de sus caras. Si el área achurada
33
es 9 , ¿cuál es el volumen del cubo?
2

fig. 15
A) 3
3
B) 6 9
3
C) 9
3
D) 3 3
3
E) 3

17
58. El cuarto de circunferencia de la figura 16, se hace rotar indefinidamente en torno al
eje z, ¿cuál es el área de la figura generada?
Z

1 fig. 16
2
A) 
3
B) 
C) 2
D) 3 Y
1
E) 5
X

59. En la figura 17, ¿cuál es el área del triángulo BOC de vértices B(3,4,0), C(0,0,3) y
O(0,0,0)? Z

A) 8+ 34 3 C fig. 17
B) 18
C) 15
D) 7,5
4
E) 6 O Y

3
B
X

60. ¿Cuántas banderas distintas se pueden hacer usando los colores rojo, amarillo y verde?

A) 3
B) 6
C) 8
D) 9
E) 27

61. La probabilidad que Rodrigo apruebe calculo I es un 70%, la probabilidad que Cristóbal
apruebe el mismo ramo es un 90%. ¿Cuál es la probabilidad que solamente uno de ellos
apruebe el ramo?

A) 3%
B) 7%
C) 27%
D) 34%
E) 56%

18
62. En el nacimiento de cuatrillizos, ¿cuál es la probabilidad que al menos uno de ellos sea
hombre?

15
A)
16
7
B)
8
1
C)
2
1
D)
4
1
E)
8

63. Una tómbola contiene 6 esferas, cada una de ella tiene escrita una de las letras de la
palabra cuerda. Si se sacan dos de ellas, sin reposición, ¿cuál es la probabilidad que
ambas tengan escrita una vocal?

2
A)
15
1
B)
6
1
C)
5
1
D)
2
9
E)
10

64. De un grupo de 35 alumnos, 6 de las mujeres usan lentes y 8 de los hombres no usan
lentes. Si la razón entre hombres y mujeres de este curso es 2 : 3, ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La probabilidad de escoger a un hombre o una mujer que use lentes es la

misma.
II) Si se escoge al azar un estudiante de éste curso, la probabilidad que sea un
13
hombre que usa lentes es .
35
6
III) Si se escoge una mujer, la probabilidad que use lentes es .
35

A) Solo I.
B) Solo II.
C) Solo III.
D) Solo I y II.
E) Solo I y III.

19
65. La siguiente tabla muestra los puntajes obtenidos por un grupo de 50 estudiantes en
un ensayo de PSU matemática. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?

I) La marca de clase del intervalo 4 es 675.

II) El rango de la muestra es 300.
III) El 46% de los alumnos obtuvo más de 700 puntos.
Intervalo Frecuencia
A) Solo I.
B) Solo II. [500-550[ 5
C) Solo III. [550-600[ 8
D) Solo I y III. [600-650[ 10
E) I, II y III. [650-700[ 4
[700-750[ 15
[750-800[ 5
[800-850] 3

66. El promedio de 5 números es 3,5, si se agregan 2 más el promedio cambia a 3,8, ¿cuál
es el promedio de los términos que se agregaron?

A) 4,05
B) 4,55
C) 4,6
D) 6,3
E) 9,1

67. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) La desviación estándar de una muestra puede tomar cualquier valor real.

II) El rango es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor de una
muestra.
III) Si la variable a medir es cualitativa, es posible determinar la mediana de la
muestra.

A) Solo I.
B) Solo II.
C) Solo III.
D) Solo I y II.
E) I, II y III.

68. La desviación estándar de los datos de la tabla adjunta es

A) 30
B) 15
2 5 5 4 7 1 2 4 5 5
15
C)
2
D) 3
23
E)
10

20
69. Si la desviación estándar de una muestra es 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) siempre verdadera(s)?

I) La muestra es amodal.
II) La mediana tiene el mismo valor que el promedio de la muestra.
III) Todos los datos son de igual valor numérico.

A) Solo I y II.
B) Solo I y III.
C) Solo II y III.
D) I, II y III.
E) Ninguna de ellas.

70. En un curso de 32 alumnos, 18 practican futbol, 15 practican tenis y 4 no practican

ninguno de ellos. Si se escoge un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad que practique
ambos deportes?

1
A)
32
4
B)
32
5
C)
32
23
D)
32
28
E)
32

71. Una moneda está cargada de manera tal que al lanzarla la probabilidad que salgo cara es
2
, al lanzar dos veces consecutivas la moneda, ¿cuál es la probabilidad que en al menos
3
en un lanzamiento salga sello?

8
A)
9
6
B)
9
5
C)
9
4
D)
9
2
E)
9

21
72. En una prueba de matemática donde cada pregunta tiene 5 opciones cada una, un
alumno marca 3 de las respuestas al azar, ¿cuál es la probabilidad que por lo menos
acierte a una de ellas?

1 4 4 1 1 4 1 1 1
A)     +   +   
 5 5 5  5 5 5  5 5 5
1 4 4
B) 3    
5 5 5 
1 1 4
C) 3    
5 5 5 
1 4 4 1 1 4
D) 3    + 3  
5 5 5  5 5 5 
1 4 4 1 1 4 1 1 1
E) 3     + 3   +   
 5 5 5  5 5 5  5 5 5

73. La probabilidad que una persona fume es 0,3, la probabilidad que una persona tenga
problemas coronarios es 0,15 y la probabilidad que una persona fume y tenga problemas
coronarios es 0,08. Si se elige al azar una persona que fume, ¿cuál es la probabilidad
que tenga problemas coronarios?

9
A)
200
2
B)
25
4
C)
15
9
D)
20
8
E)
15

22
74. Un automovilista inicia su viaje al Sur de Chile. En el camino se detiene tres veces para
cargar combustible a su automóvil, la primera vez carga 50 litros, la segunda 45 y la
tercera, antes de llegar a su destino le carga 40 litros más. Se puede saber cuántos litros
de bencina gasto en el viaje, si:

(1) Al salir de Santiago el estanque de capacidad 80 litros estaba lleno.

(2) A su destino llego con 20 litros de bencina.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

2a + b
75. El valor de la expresión , con a ¹ b se puede determinar, si:
a+b

(1) 2a = b
(2) b = 2

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

76. En el triángulo ABC de la figura 18, CD altura de 5 cm de longitud. Es posible determinar

el valor del área del triángulo, si:
C
(1) CAB = 60° fig. 18

(2) ABC = 45°

B
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2) D
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
A
E) Se requiere información adicional

77. El la figura 19, las circunferencias de centro O y O1 son tangentes en P. Si Q es un punto

sobre la circunferencia de centro O, se puede determinar el radio de la circunferencia de
centro O1, si:
Q
(1) OP = 5 cm
(2) O1Q = 13 cm
O1 fig. 19
A) (1) por sí sola O P
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

24
78. Una caja contiene esferas rojas, verdes y amarillas, es posible determinar cuántas de las
esferas son rojas, si:

1
(1) La probabilidad de extraer una ficha verde es .
4
1
(2) La probabilidad de extraer una amarilla es .
3

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

79. La siguiente tabla muestra los resultados sobre una encuesta hecha a un grupo de
estudiantes universitarios, respecto a cuántos minutos diarios destina para el estudio de
sus materias. Es posible determinar el valor de Z, si:

(1) La frecuencia relativa para el dato n = 120 es 0,1.

(2) La frecuencia acumulada hasta n = 150 es 36.

A) (1) por sí sola Nº horas

30 60 90 120 150 180
B) (2) por sí sola (minutos)
C) Ambas juntas, (1) y (2) Frecuencia 5 9 10 Z 8 4
D) Cada por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

80. De un grupo de turistas 60 hablan inglés y 50 hablan francés. Es posible determinar la

probabilidad que al escoger uno de ellos hable ambos idiomas, si:

(1) El grupo está compuesto por 90 turistas.

(2) 20 de ellos no habla inglés y tampoco francés.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

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