MA04 - Números Complejos PDF

CUADERNO DE EJERCICIOS N° 4
NÚMEROS COMPLEJOS
3
1. El valor de -27 + -16 es
A) 3 – 4i
B) -3 + 4i
C) -3 – 4i
D) 3 + 4i
E) -7
2. La expresión -4  -64 equivale a
A) 256
B) 16
C) -16i
D) 16i
E) Ninguna de las anteriores.
3. La parte real del complejo z = 3i es
A) 3
B) 3i
C) 0
D) Otro valor.
E) No tiene parte real.
4. La parte imaginaria del complejo z = 5 – 3i es
A) 3i
B) -5
C) -3i
D) 5
E) -3
1
5. Si z1 = 5 – 3i, z2 = 2 + 4i y z3 = 8 – i, entonces Re(z1) + 3 · Im(z3) – Im(z2) =
A) -2
B) -1
C) 0
D) 4
E) 12
6. El conjugado del complejo representado en la figura adjunta es
Im
A) 5 – 4i 5
B) -4 + 5i
C) -4 – 5i
D) 5 + 4i
E) -5 – 4i
-4 3 Re
7. La expresión cartesiana del complejo z = a + b, donde a = 1 – 2i y b = -2 + 3i es
A) ( 1,-1)
B) (-1,-1)
C) ( 1, 1)
D) (-1, 1)
E) (4, -4)
8. Si z1 = 5 + 18i y z2 = 12 – 7i, entonces z1 – z2 es igual a
A) 17 + 11i
B) 25i – 7
C) 7 – 25i
D) 25i + 17
E) -12 + 30i
9. Si z1 = -2 + 2i y z2 = 2 – 2i, entonces z1 +  z2 es igual a
A) 0
B) 8
C) 4 2
D) 2 2
E) -2 8
2
10. Para que se cumpla la igualdad -3x + 7i = 6 + (5y + 2)i, los valores de x e y números
reales deben ser, respectivamente,
A) -2 y 1
9
B) -2 y
5
C) -2 y -1
D) 2 y -1
E) 2 y 1
11. La expresión (2i – 3 ) (2i + 3 ) es igual a
A) 1
B) 4i
C) 4i – 3
D) 9 – 4i
E) -7
12. Si z1, z2 y z3 son números complejos, con z1 = 2i, z2 = 3 – i y z3 = 2 + 4i, entonces

(z1 + z2 ∙ z3) es igual a
A) 10 + 14i
B) 10 + 12i
C) 2 + 12i
D) 10 + 2i
E) 2 + 14i
(Fuente: DEMRE, Publicación 2016)
13. Si p = a + bi con a y b distintos de cero, entonces ¿cuál(es) de las siguientes

proposiciones es (son) siempre verdadera(s)?
I) p  p es un número real no negativo

II) (p + p ) es un número imaginario puro.
p
III) El recíproco de p es .
a2  b2
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
3
14. Si z = a + bi es un número complejo, con a y b números reales distintos de cero,
entonces la expresión z2  z  z   z  es
2
A) 3a2 – b2
B) a2 + b2 + 4abi
C) a2 – b2 – 4abi
D) a2 – b 2
E) a2 + b 2
(Fuente: DEMRE, Publicación 2017)
15. El valor de ( -8 + 3
-8)2 es
A) 12i
B) -12
C) 4 – 8i 2
D) -4 + 8i 2
E) -4 – 8i 2
16. El valor de la expresión (i17 + i5)3 es igual a
A) 0
B) -1
C) 8
D) -8i
E) -8
i30 2  5i
17. El número complejo es igual a
i21 3  2i
4 19
A)  i
13 13
19 16
B)  i
5 5
11 16
C)  i
13 13
4 19
D) -  i
13 13
11 16
E) -  i
13 13
4
18. Dados los números complejos u = 2(3 + i) – i + 5a y w = 5(5 + i) + bi  3, si u = w,
entonces los valores de a y b números reales son, respectivamente,
16
A) y 6
5
B) 3 y 6
1
C) 3 y 4
5
16
D) y -4
5
2
E) 3 y -4
5
19. Para que el número complejo (3k + 2i) (3 – i) sea imaginario puro, entonces k número
real debe ser
A) 0
9
B)
2
2
C)
9
9
D) -
2
2
E) -
9
20. Sea el número complejo p = a + bi, con a y b números reales distintos de cero, ¿cuál
de las siguientes igualdades es siempre verdadera?
A)  p  = a2 + b2
B) p · (1 + 0i) = a
a  bi
C) p-1 =
a2 + b2
D) p – p = 0
E) p · p = p2
(Fuente: DEMRE. Publicación 2015)

21. Si b = 1 – i, entonces b-1 =
A) -1 + i
B) 1 – i
1 1
C) + i
2 2
1 1
D)  i
2 2
5
2+i
22. ¿Cuál es el módulo de ?
2  i
A) -2
B) 2
C) 0
D) 1
E) 5
3 3
23. El número z = + es igual a
i 2  i
6  12i
A)
5
6  9i
B)
4
6
C)
-15i
6 + 18i
D)
5
6 + 15i
E)
4
24. Si k es un número real, ¿para qué valor de k la parte real e imaginaria del número
2+i
complejo son iguales?
k+i
A) -3
B) 1
C) 2
D) -1
E) 3
25. El valor de 1 + i + i2 + i3 + i4 +⋯+ i90 es
A) 0
B) i
C) -i
D) 1
E) -1
6
26. Sean u = 4 + 7i y v = a + bi. Se puede determinar que u = v, si:
(1) El conjugado de v es (4, -7).

(2) El módulo de v es 65 .
A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
27. Siendo z un número complejo, se puede determinar el valor de z + z , si se conoce:
(1) La parte imaginaria de z

(2) La parte real de z.
A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
 
r
28. Sean k y r números enteros e i 2 = -1. La expresión i2k  i6k representa un número real
positivo, si se sabe que:
(1) k es un número par.

(2) r es un número par.
A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
(Fuente: DEMRE. Publicación 2017)
29. Con a, b números reales. Sean z1 = a + bi y z2 = 3 + 4i3 dos números complejos. Se

puede determinar el valor de la expresión a2 + b2, si se sabe que:
(1) z1 – z2 es imaginario puro.

(2) z1 + z2 es un número real.
A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
7
30. Sea v = a + bi un número complejo. Se puede determinar el módulo de v, si se
conoce:
(1) La suma de v y v .
(2) El producto entre v y v .
A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
RESPUESTAS
1. B 6. C 11. E 16. D 21. C 26. A

2. E 7. D 12. B 17. C 22. D 27. B
3. C 8. B 13. A 18. D 23. A 28. D
4. E 9. C 14. B 19. E 24. A 29. C
5. A 10. A 15. E 20. C 25. B 30. B

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CUADERNO DE EJERCICIOS N° 4

2. La expresión -4  -64 equivale a

3. La parte real del complejo z = 3i es

4. La parte imaginaria del complejo z = 5 – 3i es

6. El conjugado del complejo representado en la figura adjunta es

7. La expresión cartesiana del complejo z = a + b, donde a = 1 – 2i y b = -2 + 3i es

8. Si z1 = 5 + 18i y z2 = 12 – 7i, entonces z1 – z2 es igual a

9. Si z1 = -2 + 2i y z2 = 2 – 2i, entonces z1 +  z2 es igual a

11. La expresión (2i – 3 ) (2i + 3 ) es igual a

12. Si z1, z2 y z3 son números complejos, con z1 = 2i, z2 = 3 – i y z3 = 2 + 4i, entonces

13. Si p = a + bi con a y b distintos de cero, entonces ¿cuál(es) de las siguientes

I) p  p es un número real no negativo

16. El valor de la expresión (i17 + i5)3 es igual a

(Fuente: DEMRE. Publicación 2015)

25. El valor de 1 + i + i2 + i3 + i4 +⋯+ i90 es

(1) El conjugado de v es (4, -7).

A) (1) por sí sola

27. Siendo z un número complejo, se puede determinar el valor de z + z , si se conoce:

(1) La parte imaginaria de z

A) (1) por sí sola

(1) k es un número par.

A) (1) por sí sola

29. Con a, b números reales. Sean z1 = a + bi y z2 = 3 + 4i3 dos números complejos. Se

(1) z1 – z2 es imaginario puro.

A) (1) por sí sola

A) (1) por sí sola

1. B 6. C 11. E 16. D 21. C 26. A

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