ENSAYO MATEMÀTICA

PSU Nº 65
0,004  0,024
1. =
0,024  0,004

A) 4
B) 2
C) -2
D) -1
E) 0,4

1 1 1 
2. : =
5  5000 500 


A) 0,00000002
B) 0,0002
C) 0,02
D) 0,2
E) 2

-2
1
3
3. El resultado de   es el opuesto de
-1
1
5  0,3
 

A) - 0,1851
B) 0,185
C) 5,4
D) -5,4
E) Ninguna de las anteriores.

21
4. Si x = 0,79 , y = 8 10-1, z = , entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
24
es (son) verdaderas?

A) x<y<z
B) x=y<z
C) y<x<z
D) x=y=z
E) z<x=y

3
 1 1
5. Con respecto al resultado de    , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
 4 9
verdadera(s)?

I) Redondeado a la milésima es 0,138.

II) Truncado a la centésima es 0,13.
III) Aproximado con dos cifras significativas es 0,1.

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) Solo I, II y III

 0,12 
6. El resultado de   con una cifra significativa es
 48  10-2 

A) 0
B) 0,05
C) 0,1
D) 0,2
E) 0,3

7. Un terreno de 625 m 2 de superficie se divide sucesivamente de manera que después de

3
cada división se escoge el terreno de mayor área resultante cuya superficie es del
5
anterior. ¿Cuál es la superficie del mayor terreno luego de la cuarta división?

A) 135 m2
B) 97 m2
C) 81 m2
D) 54 m2
E) 16 m2

 1
8. Si al opuesto de  -2 +  se le suma la unidad resulta
 4

5
A) -
4
5
B)
4
9
C)
4
11
D)
4
13
E)
4

4
 3
32  95
9. =
35 + 35 + 35

A) 3
B) 312
C) 310
D) 324
E) 3-14

10. Si w = 0,3 , entonces w-2 + w-1 =

A) 12
B) 9
C) 3
1
D)
3
1
E)
9

11. Si a es un número irracional, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)

verdadera(s)?

I) (a2 – 1) es real.
II) a2 es racional.
III) a-1 es irracional.

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III

(1  5)2
12. =
( 5  1)2

6  2 5
A)
2 5  6
6  2 5
B)
2 5 +6
C) 1
D) 0
E) Ninguna de las anteriores

5
 2
13. El recíproco de log2 (23 ) es

A) 6
B) 9
1
C)
6
1
D)
9
1
E) -
9

log 0,01
14. =
0,1  0,19

A) -20
B) -4
C) -2
D) 2
E) 20

15. El valor de loga b · logc d · logb a · logd c es

A) 0
B) 1
C) loga bdc
D) loga adc
E) log abcd

2  5i
16. =
i

A) 2 – 5i
B) 5 – 2i
C) 5 + 2i
D) -5 + 2i
E) -5 – 2i

6
17. Si 3z + z = 5 – 2i, entonces Re(z) + Im(z) =

5
A)
4
B) -1
1
C)
4
D) 1
1
E) -
4

18. Si a = -1, b = -2 y c = -3, entonces (a – b + c)(a – b – c) =

A) -8
B) 8
C) -12
D) 12
E) -6

1 1
19. Para a  0, la expresión a + + es equivalente a
a a2

a+2
A)
a2
a+2
B)
a
a3 + a + 1
C)
a2
D) 2a + 1
2
E)
a2

20. Una factorización de 49x2 – 14x – 15 puede ser

A) (7x – 3)(7x – 5)
B) (3 – 7x)(5 – x)
C) 7(x + 1)(x – 2)
D) (7x + 3)(7x – 5)
E) (-7x + 3)(7x – 5)

7
21. Belén decide comprar (5 + 2b) kilos de carne cuyo valor es de $ (3 + 2b) el kilo.
¿Cuánto dinero gastó Belén en esa compra?

A) $ (8 + 4b)
B) $ (15 + 20b)
C) $ (15 + 8b + 2b2)
D) $ (15 + 16b + 2b2)
E) $ (15 + 16b + 4b2)

22. Si p – q = 2, entonces p3 – q3 =

A) 4 + 2pq
B) 8 + 6pq
C) 8 + 8pq
D) 4 + 6pq
E) 8 + 2pq

v  t
23. Sea la ecuación vt – = 2t. ¿Cuál de las siguientes opciones representa t en
3
función de v?

2v
A)
3v  5
5  3v
B)
v
3v  5
C)
v
v
D)
5  3v
v
E)
3v  5

2 x
24. Dado el sistema de ecuaciones x  xy = 18 , entonces el valor de es
x  y=6 y

A) 3
B) -3
C) 1
D) -1
E) 0

8
25. Hace 5 años la edad de Daniela era el doble de la Edad de Felipe y en 3 años más
Daniela tendrá 5 años más que Felipe. ¿Cuál es la diferencia positiva de sus edades
actuales?

A) 5 años
B) 7 años
C) 6 años
D) 4 años
E) 12 años

26. El gráfico de la figura 1, corresponde a la solución de la inecuación

2  x 4x + 2
A) 
2 -3
4x + 2 -2 + x fig. 1
B)  -2
-3 2
x
C) 8x + 11  –4
2
D) x  3x – 4
E) 7x  3x – 8

27. A la edad actual x de una persona le falta 8 años para ser igual al doble de la edad que
tenía hace doce años. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la situación
anterior?

A) 2(x – 12) = 8
B) 2(x – 12) = 8x + 8
C) 2x – 12 = x –8
D) 2(x – 12) = x+8
E) 2(x – 12) = x–8

1
28. Si p = - (c – 4)2, entonces p toma el mayor valor cuando c es
2

A) -4
B) -2
C) 0
D) 2
E) 4

9
 4
29. Respecto a la función f(x) = , ¿cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son)
x  2
FALSA(S)?

I) La intersección de la función con el eje y es el punto (0, 2).

II) f(0) < f(1).
III) El recorrido de la función es lR -{2}.

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III

30. Dada la recta y = -ax + b, con a > 0, entonces el área achurada en la figura 2 es

a2b
A)
2 y
ab
B)
2 fig. 2
a3b
C)
2
a3
D) x
2 a
a3b2
E)
2

31. Si f(x) = x2 – 2x – 3, entonces f(1 – x) =

A) x2 – 2x – 3
B) -x2 + 2x – 2
C) x2 – 4x
D) x2 – 4
E) 4x – 1

10
32. Dadas las funciones f(x) = x2 + 5, g(x) = x y t(x) = 5. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdaderas?

I) Dom (f o g)(x)= Dom (t o g)(x)

II) (g o f)(2) = -3
III) Dom (g o f)(x)= Dom (t o g)(x)

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) I, II y III

33. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor la gráfica de la función

f(x) = 2x3 + 1?

A) y B) y C) y

x x x

D) y E) y

x
x

11
34. ¿Cuál de las siguientes funciones representa mejor el gráfico de la figura 3?

y
-x
A) y = 2 +1
B) y = 2-x + 1
fig. 3
C) y = -2x + 1
D) y = 2-x – 1
x 2
E) y = -2 + 3

1 4
35. Se define en los números reales la función f(x) = x , ¿cuál(es) de las siguientes
3
afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El gráfico de f está en el primer y segundo cuadrante.

II) Si x es un número real positivo, la función es creciente.
III) El gráfico de f intersecta a la recta y = x en dos puntos.

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) I, II y III

36. Sea la función g(x) = log3 (x – 5), ¿para qué valor de x se cumple que g(x) = 0?

A) 5
B) 6
C) 8
D) 35
E) Ninguna de las anteriores.

8
37. En la figura 4, L1 // L2 // L3 y L4 // L5. Si w es de m y m = 35°, entonces la medida
5
de z + y – x es L4

x L1
A) 275° fig. 4
B) 269°
C) 93° y
L6 L2
D) 91° z
E) 89° w
m
L3
L5

12
38. Si en un triángulo ABC, D es punto medio de AB y DC es igual a DB , entonces el
triángulo ABC es

A) Acutángulo.
B) Obtusángulo.
C) Equilátero.
D) Rectángulo.
E) No se puede determinar.

39. Si el punto P(2, 3) se rota en 90° en sentido antihorario con respecto al punto Q(4, 5),
entonces las nuevas coordenadas del punto P son

A) (6, 3)
B) (3, 6)
C) (1, 5)
D) (2, 7)
E) (-3, 2)

40. Un punto de coordenadas (7, 5) se traslada 2 unidades horizontalmente hacia la

derecha y desde esa posición se traslada 6 unidades verticalmente hacia abajo,
entonces las coordenadas del punto obtenido son

A) (9, 11)
B) (5, 11)
C) (3, 1)
D) (5, 4)
E) (9, -1)

13
 x
1
41. Si la gráfica de la función f(x) =   + 1, se representa en la figura 5. ¿Cuál de las
3
siguientes gráficas representa mejor una simetría central de f(x) respecto al origen?

y
fig. 5

A) B) C)
y y y

-1 x -1 x

D) y E) y

1 1

x x

42. Si el punto A(7, -2) es la imagen del punto B(x, y) después de aplicar una traslación,
según el vector v = (-3, -2), entonces las coordenadas de B son

A) (10, 0)
B) (4, -4)
C) (5, -5)
D) (-4, 4)
E) (-5, 5)

14
43. Si u > 0, entonces el módulo del vector (-u)(u2, u2, -u2) es

A) 3u

B) u6
C) 3u3

D) -u3
2
E) 3u

44. En el trapecio ABCD de bases AB y CD de la figura 6, el área del triángulo ACD es

24 cm2. Si 2CD = AB = 8 cm, entonces la medida de la altura del triángulo ABF
correspondiente a la base AB es

D C
A) 4 cm fig. 6
B) 6 cm
C) 8 cm F
D) 12 cm
E) 16 cm
A B

45. La figura 7 muestra un cuadrado de lado k y un triángulo equilátero CDE. Si F es punto

medio de BC y GH // AD , entonces la medida del segmento HC es

k D H C
A) (2 3  1)
11
k fig. 7
B) ( 3  1)
11
k G F
C) ( 3  2)
11
k E
D) 3
4
2 A B
E) k
5

46. En la circunferencia de la figura 8, AC y DB son cuerdas. Si AM = 18 cm, MC = 4 cm y

MB = 9 cm, entonces la medida de DB es
fig. 8
A) 8 cm
B) 9 cm C
D
C) 17 cm
D) 18 cm M B
E) 22 cm

15
47. En el ABC de la figura 9, si BD es bisectriz del ABC, DC = 6, AC = 15 y AB = 24,
entonces la medida de CB es
C
fig. 9
A) 12
B) 16 D
C) 24
D) 36
E) 48 A B

48. En la figura 10, si AB // DE , MP = 2 cm, NP = 3 · MP y DE = 5 · NP , entonces el

valor de AB es
A M B

A) 10 cm
B) 9 cm
P fig. 10
C) 8 cm
D) 7 cm
E) 6 cm

D N E

49. En la circunferencia de la figura 11, AB es diámetro, CE es tangente en C y BC es

bisectriz del DCE. Si BCE = 20°, entonces el ángulo x mide
D
fig. 11

A) 20°
B) 40° x B
A
C) 70°
D) 80°
E) 90° E
C

50. En la figura 12, la recta L1 tiene pendiente 3 e intersecta al eje x en (2, 0), mientras
que la recta L2 perpendicular a L1 tiene coeficiente de posición 4. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)?

I) Las coordenadas del punto E son (0, -6).

II) La intersección de las rectas L1 y L2 es el punto (3, 2).
III) El área del triángulo ABC es igual al área del triángulo CDE.

y
A) Solo I fig. 12
L1
B) Solo II D
C) Solo III C
D) Solo I y III x
E) I, II y III A B
E L2

16
 x y
51. Respecto a la ecuación de la recta - + = 1 , se puede afirmar que
2 5

I) es una recta con pendiente positiva.

II) corta al eje x en el punto (-2, 0).
III) pasa por el punto (-2, 5).

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III

52. Si la recta 2x – 3y = 2 pasa por el punto (k – 2, 1 – k), entonces k =

9
A) -
5
9
B)
5
7
C) -
5
5
D) -
7
E) -9

53. Una recta en el espacio pasa por los puntos (0, 3, 2) y (1, 2, 3). ¿Cuál de los siguientes
puntos NO pertenece a dicha recta?

A) (1, -1, 1)
B) (2, 1, 4)
C) (-2, 5, 0)
D) (3, 0, 5)
E) (-3, 6,-1)

54. El punto de intersección de las rectas x + 3y = 7 y r(t) = (-2 + 3t, 8 – 6t) es

A) (0, 2)
 3 17 
B)  , 
5 5 
 3 23 
C)  - , 
 5 5 
D) (1, 2)
E) (2, 0)

17
55. En la figura 13, la diagonal del cuadrado ABCD mide 24 2 cm y la razón de homotecia
OB 3
= , entonces la medida de GH es
OH 1
D C
A) 8 cm fig, 13
B) 16 cm
E
C) 4 cm F
D) 24 cm O
G
E) 8 3 cm H
A B

56. ¿Cuál es la superficie del cuerpo geométrico que se genera al hacer girar el triángulo
4
que se forma entre los ejes coordenados y la recta y = x + 4 en torno al eje x?
3

A) 15
B) 16
C) 20
D) 26
E) 36

57. Si los vértices A(0, 0, 0), B(1, 0, 0) y C(1, 1, 0) pertenecen a un hexaedro regular,
entonces el volumen del cuerpo es

A) 2
B) 2 2
C) 2+2
D) 1
1
E)
2

58. En la figura 14 se muestra un triángulo equilátero de lado 8a. Si el lado AB fue dividido
en partes iguales por segmentos paralelos entre sí, entonces ¿cuál es el área de la
región achurada?

13 3 2 C
A) a
2 fig. 14
15 3 2
B) a
2
17 3 2
C) a
2
19 3 2
D) a
2 A B
E) 10 3 a2

18
59. El gráfico de la figura 15, muestra las horas que se mantuvieron encendidas 200
ampolletas. ¿Cuál es la duración promedio en horas?
90
80
fig. 15
A) 220 70
B) 320

N° ampolletas
60
C) 420
50
D) 450
40
E) 500
30
20
10
0
200 400 600 800
N° horas

60. En la tabla adjunta de la figura 16, se muestran las frecuencias por intervalos de
edades que tienen los profesores en un preuniversitario. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El preuniversitario tiene 26 profesores con edad inferior a 44 años.

II) La frecuencia relativa de los profesores de 54 y menos de 64 años es
0,125.
III) El intervalo modal es [44 - 54[ .
Edades Frecuencias
[24 - 34[ 4
A) Solo I
[34 - 44[ 12
B) Solo II [44 - 54[ 10
C) Solo I y II [54 - 64[ 4
D) Solo I y III 64 ó más 2
E) I, II y III
fig. 16

61. Una alumna tiene notas del 2 al 7 en una asignatura según muestra la tabla de
distribución de frecuencia de la figura 17. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?

Notas Frecuencia
I) La media aritmética es 5,8.
II) La moda es 6. 2 2
III) La mediana es 5,5. 3 0
4 3
5 4
A) Solo I 6 5
B) Solo II 7 6
C) Solo III
D) Solo I y III fig. 17
E) Ninguna de ellas

19
62. En la figura 18 se representa en un gráfico de caja las notas de un curso en una prueba
de matemática

fig. 18
2,1 2,9 4,7 5,1 6,9

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El rango intercuartílico es 4,8.

II) Los datos están menos dispersos entre el 50% y 75% de los datos.
III) El 25% de las peores notas están más concentradas que el 25% de las
mejores notas.

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) I, II y III

63. ¿Cuál(es) de las siguientes informaciones es (son) FALSA(S)?

I) Los cuartiles dividen en cuatro partes iguales a la muestra.

II) La moda coincide con el segundo cuartil.
III) Los deciles son 10 valores que dividen a la muestra en partes iguales.

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III

64. Héctor registra los tiempos en minutos que dedicó a su entrenamiento en un gimnasio
durante 8 días los cuales son: 40, 65, 70, 72, 78, 85, 85, 130. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La distribución de los tiempos de entrenamiento es asimétrica.

II) El rango de los tiempos es 90 minutos.
III) Si Héctor entrenara un días más un tiempo exactamente igual al promedio
de los otros 8 días, entonces la desviación estándar de los 9 días de
entrenamiento es menor.

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III

20
65. Si los pesos en gramos de una producción de salmones tienen una distribución normal
(4.500; 0,6), entonces al finalizar su proceso de engorda en la salmonera, ¿cuál es la
probabilidad de que al elegir un salmón su peso sea exactamente 4.500 gramos?

A) 0
B) 0,4
C) 0,6
D) 0,5
E) 1

66. Al lanzar dos dados, ¿cuál es la diferencia de las probabilidades de obtener una suma
de puntos mayor que 5 y una suma de puntos mayor o igual que 9?

1
A)
2
2
B)
10
5
C)
18
26
D)
36
4
E)
9

67. Al lanzar un dado de 5 caras (no cargado) numerado del 1 al 5. ¿Cuál es la probabilidad
que, la suma de los números de las caras en los cuales no se apoya al caer sea mayor
o igual a 13?

1
A)
2
1
B)
3
1
C)
4
1
D)
5
2
E)
5

21
68. Se lanzan dos dados y se obtiene como suma un número primo. ¿Cuál es la
probabilidad de que esta suma sea menor a 5?

2
A)
15
3
B)
15
2
C)
36
3
D)
36
6
E)
36

69. Siete personas deben sacar pasaporte o cédula de identidad para viajar al extranjero,
considerando que la probabilidad y ocurrencia de ambos sucesos es la misma, entonces
¿cuál es la probabilidad de que a lo menos 5 de ellos saquen cédula de identidad?

1
A)
16
29
B)
128
99
C)
128
29
D)
64
19
E)
128

70. La función de probabilidad de una variable X es

0,28 si x=1
0,12 si x=2
P(X=x) = u si x=3
0,15 si x=4
0,10 si x=5
0,17 en cualquier otro caso

¿Cuál es el valor de P(x = 3) – P(x = 5)?

A) 0,18
B) 0,03
C) 0,08
D) 0,82
E) Otro valor

22
71. Una caja contiene 6 fichas del mismo tipo, numeradas del uno al seis. Si se sacan dos
fichas al azar sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de que el número de la primera
ficha sea primo y el de la segunda múltiplo de cuatro?

3 1
A) +
6 5
4 1
B) 
6 5
3 1
C) 
6 5
3 1
D) 
6 6
3 1
E) +
6 6

72. Cinco estudiantes deben elegir entre tomar un tren o un bus para ir de vacaciones.
Ambas opciones tienen la misma probabilidad de ocurrencia, entonces ¿cuál es la
probabilidad que a lo más, tres de ellos tomen el tren?

1
A)
2
3
B)
5
3
C)
16
13
D)
16
2
E)
3

73. En una caja hay un cierto número de fichas verdes, rojas y azules. De las fichas de la
1 2
caja, son rojas y son azules. El número de fichas verdes que hay en la caja son 8
3 7
menos que el doble de fichas azules. Si se extrae una ficha al azar, ¿cuál es la
probabilidad que esta ficha sea verde?

1
A)
3
8
B)
21
5
C)
7
2
D)
3
2
E)
7

23
74. Se puede determinar la ecuación vectorial de una recta, si:

(1) Se conoce el vector director.

(2) La recta intersecta al eje y en (0, 3)

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

a  b
75. La expresión representa un número racional, si:
b  c

(1) a, b y c son números enteros.

(2) a ≠ b y a ≠ c.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

1
76. Se puede determinar el valor numérico de a + , si se sabe que:
a

(1) a es un entero menor que 3.

(2) a es un entero mayor que -3.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

77. La expresión 1  m2 representa un número real, si:

(1) 0 < m < 1

(2) m3 > 0

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

25
78. En un sistema de ejes coordenados se puede determinar la mayor diagonal de un
cuadrilátero, si se conoce:

(1) Las coordenadas de los vértices del lado mayor.

(2) Las coordenadas de los vértices del lado menor.

A) (1) por si sola

B) (2) por si sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por si sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

79. En un sistema de ejes coordenados se puede determinar el área de un triángulo

equilátero, si:

(1) Se conocen las coordenadas del ortocentro.

(2) Se conocen las coordenadas de uno de los vértices

A) (1) por si sola

B) (2) por si sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por si sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

80. En una urna hay sólo fichas de color azul, rojo y blanco, todos de igual peso y tamaño.
Se puede determinar el número total de fichas, si se conoce:

(1) La probabilidad de extraer roja.

(2) La probabilidad de extraer una blanca o azul.

A) (1) por si sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

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