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    Rafael Zendejas

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    Zendejas Ballesteros Rafael
    El documento describe diferentes métodos para encontrar las raíces de una función, incluyendo el método de la bisectrizón, la falsa posición, Newton-Raphson y la secante. Se tabulan valores de la función fx(x)=x^3+2x^2+10x-20 y se usan estos métodos para aproximar la raíz entre 1 y 2 con incrementos más pequeños para una mejor aproximación.

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    Rafael Zendejas

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    Zendejas Ballesteros Rafael
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    El documento describe diferentes métodos para encontrar las raíces de una función, incluyendo el método de la bisectrizón, la falsa posición, Newton-Raphson y la secante. Se tabulan valores de la función fx(x)=x^3+2x^2+10x-20 y se usan estos métodos para aproximar la raíz entre 1 y 2 con incrementos más pequeños para una mejor aproximación.

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    Zendejas Ballesteros Rafael
    El documento describe diferentes métodos para encontrar las raíces de una función, incluyendo el método de la bisectrizón, la falsa posición, Newton-Raphson y la secante. Se tabulan valores de la función fx(x)=x^3+2x^2+10x-20 y se usan estos métodos para aproximar la raíz entre 1 y 2 con incrementos más pequeños para una mejor aproximación.

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    de 20

    Método de Graficación

    fx() = x3 + 2x2 + 10x -20


    Tabulamos

    x y
    -4 -92
    -3 -59 Podemos generar la gráfica y darnos cuenta
    -2 -40 por donde pasa la curva…
    -1 -29
    0 -20
    1 -7 La raíz esta en el intervalo x= 1 y x= 2
    2 16
    3 55
    4 116

    Podemos generar un tabular nuevo con valores


    intermedios entre x=1 y x=2 con incrementos
    de 0.1

    x y
    1 -7
    1.1 -5.249
    1.2 -3.392
    1.3 -1.423 y generamos una nueva gráfic
    1.4 0.664 un acercamiento donde la f(x)
    1.5 2.875 el eje de las "x"
    1.6 5.216
    1.7 7.693
    1.8 10.312
    1.9 13.079
    2 16

    Y así nos podemos pasar haciendo acercamientos


    con intervalos entre un rango cada más pequeños
    para poder apreciar mejor la aproximación del valor
    de "x" cuando y=0
    Chart Title
    150

    100

    50

    0
    -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

    -50

    -100

    -150
    on valores

    generamos una nueva gráfica para ver


    n acercamiento donde la f(x) pasa por
    eje de las "x"

    Chart Title
    20

    15

    10

    cercamientos 5

    ás pequeños
    ación del valor 0
    0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1

    -5

    -10
    0
    0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1

    -5

    -10
    1.9 2 2.1
    1.9 2 2.1
    Método de Bisección Xnew=(A+B)/2

    fx() = x^2 - 5x - e^x

    x y
    -4 35.981684
    -3 23.950213
    -2 13.864665
    -1 5.6321206
    0 -1
    1 -6.718282
    2 -13.38906
    3 -26.08554
    4 -58.59815
    i a
    1.0000000 -1.0000000
    2.0000000 -0.5000000
    3.0000000 -0.2500000
    4.0000000 -0.2500000
    5.0000000 -0.1875000
    6.0000000 -0.1875000
    7.0000000 -0.1718750
    8.0000000 -0.1718750
    9.0000000 -0.1679688
    10.0000000 -0.1660156
    11.0000000 -0.1650391
    12.0000000 -0.1645508
    13.0000000 -0.1643066
    14.0000000 -0.1643066
    15.0000000 -0.1643066
    16.0000000 -0.1643066
    17.0000000 -0.1643066
    18.0000000 -0.1642990
    19.0000000 -0.1642990
    20.0000000 -0.1642990
    21.0000000 -0.1642990
    22.0000000 -0.1642990
    23.0000000 -0.1642990
    24.0000000 -0.1642989
    25.0000000 -0.1642989
    26.0000000 -0.1642989
    27.0000000 -0.1642989
    "=(L6+M6)/2

    b f(a) f(b) xnew f(xnew)


    0.0000000 5.6321206 -1.0000000 -0.5000000 2.1434693
    0.0000000 2.1434693 -1.0000000 -0.2500000 0.5336992
    0.0000000 0.5336992 -1.0000000 -0.1250000 -0.2418719
    -0.1250000 0.5336992 -0.2418719 -0.1875000 0.1436271
    -0.1250000 0.1436271 -0.2418719 -0.1562500 -0.0496813
    -0.1562500 0.1436271 -0.0496813 -0.1718750 0.0468316
    -0.1562500 0.0468316 -0.0496813 -0.1640625 -0.0014600
    -0.1640625 0.0468316 -0.0014600 -0.1679688 0.0226770
    -0.1640625 0.0226770 -0.0014600 -0.1660156 0.0106063
    -0.1640625 0.0106063 -0.0014600 -0.1650391 0.0045726
    -0.1640625 0.0045726 -0.0014600 -0.1645508 0.0015562
    -0.1640625 0.0015562 -0.0014600 -0.1643066 0.0000481
    -0.1640625 0.0000481 -0.0014600 -0.1641846 -0.0007060
    -0.1641846 0.0000481 -0.0007060 -0.1642456 -0.0003289
    -0.1642456 0.0000481 -0.0003289 -0.1642761 -0.0001404
    -0.1642761 0.0000481 -0.0001404 -0.1642914 -0.0000462
    -0.1642914 0.0000481 -0.0000462 -0.1642990 0.0000009
    -0.1642914 0.0000009 -0.0000462 -0.1642952 -0.0000226
    -0.1642952 0.0000009 -0.0000226 -0.1642971 -0.0000108
    -0.1642971 0.0000009 -0.0000108 -0.1642981 -0.0000049
    -0.1642981 0.0000009 -0.0000049 -0.1642985 -0.0000020
    -0.1642985 0.0000009 -0.0000020 -0.1642988 -0.0000005
    -0.1642988 0.0000009 -0.0000005 -0.1642989 0.0000002
    -0.1642988 0.0000002 -0.0000005 -0.1642988 -0.0000002
    -0.1642988 0.0000002 -0.0000002 -0.1642989 0.0000000
    -0.1642988 0.0000000 -0.0000002 -0.1642988 -0.0000001
    -0.1642988 0.0000000 -0.0000001 -0.1642989 0.0000000
    error
    normalizado
    -------
    0.2500000
    0.1250000
    0.0625000
    0.0312500
    0.0156250
    0.0078125
    0.0039063
    0.0019531
    0.0009766
    0.0004883
    0.0002441
    0.0001221
    0.0000610
    0.0000305
    0.0000153
    0.0000076
    0.0000038
    0.0000019
    0.0000010
    0.0000005
    0.0000002
    0.0000001 Raiz aproximada
    0.0000001
    0.0000000
    0.0000000
    0.0000000
    Método de Falsa Posicion Xnew=a(f(b))-b(f(a)
    fx() = x^2 - 5x - e^x f(b)-f(a)

    Tabulacion

    x y
    -4 35.98
    -3 23.95
    -2 13.86
    -1 5.632
    0 -1
    1 -6.718
    2 -13.39
    3 -26.09
    4 -58.6
    i a b f(a) f(b)
    1.0000000 -1.0000000 0.0000000 5.6321206 -1.0000000
    2.0000000 -1.0000000 -0.1507813 5.6321206 -0.0833940
    3.0000000 -1.0000000 -0.1631721 5.6321206 -0.0069591
    4.0000000 -1.0000000 -0.1642049 5.6321206 -0.0005807
    5.0000000 -1.0000000 -0.1642910 5.6321206 -0.0000484
    6.0000000 -1.0000000 -0.1642982 5.6321206 -0.0000040
    7.0000000 -1.0000000 -0.1642988 5.6321206 -0.0000003
    error
    xnew f(xnew) normalizado
    -0.1507813 -0.0833940 -------
    -0.1631721 -0.0069591 0.0123908
    -0.1642049 -0.0005807 0.0010327
    -0.1642910 -0.0000484 0.0000862
    -0.1642982 -0.0000040 0.0000072
    -0.1642988 -0.0000003 0.0000006
    -0.1642989 0.0000000 0.0000001 Raiz Aproximada
    Método Newton-Raphson Xnew=a- f(a)
    fx() = x^2 - 5x - e^x f'(a)

    f'(x) = 2x-5-e^x Tabulacion

    x y
    -4 35.98
    -3 23.95
    -2 13.86
    -1 5.632
    0 -1
    1 -6.718
    2 -13.39
    3 -26.09
    4 -58.6
    i a f(a) f'(a)
    1.0000000 -1.0000000 5.6321206 -7.3678794
    2.0000000 -0.2355846 0.4433142 -6.2612780
    3.0000000 -0.1647821 0.0029850 -6.1776427
    4.0000000 -0.1642989 0.0000001 -6.1770861
    xnew error
    -0.2355846 0.7644154
    -0.1647821 0.0708025
    -0.1642989 0.0004832
    -0.1642989 0.0000000 Raiz
    Método de la secante ( Xnew=b- (f(b) (b-a))
    fx() = x^2 - 5x - e^x f(b)-f(a)
    i a
    1.0000000 -1.0000000
    2.0000000 0.0000000
    3.0000000 -0.1507813
    4.0000000 -0.1644996
    5.0000000 -0.1642986

    Tabulacion
    x y
    -4 35.982
    -3 23.95
    -2 13.865
    -1 5.6321
    0 -1
    1 -6.7183
    2 -13.389
    3 -26.086
    4 -58.598
    b f(a) f(b) xnew error
    0.0000000 5.6321206 -1.0000000 -0.1507813 -------
    -0.1507813 -1.0000000 -0.0833940 -0.1644996 0.0137183
    -0.1644996 -0.0833940 0.0012402 -0.1642986 0.0002010
    -0.1642986 0.0012402 -0.0000016 -0.1642989 0.0000003
    -0.1642989 -0.0000016 0.0000000 -0.1642989 0.0000000
    raiz
    Método del Punto fijo
    fx() = x^2 - 5x - e^x Despejes
    x1=√5x-e^x
    x2=(x^2-e^x)/5
    x3=Ln(x^2-5x)

    Derivadas Despejes
    g1'(x)= 5-e^x
    2√5-e^x
    g2'(x)= 1/5 (2x-e)
    g3'(x)= 2x-5
    x^2 - 5x
    x y Sustitucion en la derivada
    -4 35.982 g1'(x=-1)= -0.41410043
    -3 23.95 g2'(x=-1)= -0.47357588
    -2 13.865 g3'(x=-1)= 1.16
    -1 5.6321
    0 -1
    1 -6.7183
    2 -13.389
    3 -26.086
    4 -58.598

    i x g(x) error
    1 -1 0.12642411 1.126424111766
    2 0.1264 -0.2237561 0.350180167103
    3 -0.2238 -0.1498887 0.073867380434
    4 -0.1499 -0.1676674 0.017778762156
    5 -0.1677 -0.1635045 0.00416290799
    6 -0.1635 -0.1644858 0.000981255341
    7 -0.1645 -0.1642548 0.000230935791
    8 -0.1643 -0.1643092 5.43700637E-05
    9 -0.1643 -0.1642964 1.27994388E-05
    10 -0.1643 -0.1642994 3.01322004E-06 raiz

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