Método de la regla falsa

Encuentre una raíz de la función: f(x)=x^3+(3x^2)+(12x)+8

con Ʈ=1x10-3

Iteración XA XB f(XA) f(XB) XR f(XR)

1 -0.5 8.000 2.625 808.000 -0.528 3.638
2 -0.52770449 8.000 2.625 -0.107 7.665 -0.090
3 -0.52770449 7.665 3.638 -0.090 7.466 -0.079
4 -0.52770449 7.466 3.638 -0.079 7.295 -0.070
5 -0.52770449 7.295 3.638 -0.070 7.148 -0.061
6 -0.52770449 7.148 3.638 -0.061 7.022 -0.053
7 -0.52770449 7.022 3.638 -0.053 6.914 -0.046
8 -0.52770449 6.914 3.638 -0.046 6.821 -0.040
9 -0.52770449 6.821 3.638 -0.040 6.741 -0.034
10 -0.52770449 6.741 3.638 -0.034 6.673 -0.030
11 -0.52770449 6.673 3.638 -0.030 6.614 -0.026
12 -0.52770449 6.614 3.638 -0.026 6.564 -0.022
13 -0.52770449 6.564 3.638 -0.022 6.521 -0.019
14 -0.52770449 6.521 3.638 -0.019 6.485 -0.016
15 -0.52770449 6.485 3.638 -0.016 6.454 -0.014
16 -0.52770449 6.454 3.638 -0.014 6.427 -0.012
f(XA)xf(XR) Ʈ
9.549
-0.237 8.192
-0.289 0.198 Conclusión: El valor de la raíz es 6.273 en la 16°
iteración con un margen de error absoluto de 0.001
-0.253 0.171
-0.221 0.147
-0.193 0.126
-0.168 0.108
-0.145 0.093
-0.126 0.080
-0.108 0.068
-0.093 0.058
-0.080 0.050
-0.069 0.043
-0.059 0.037
-0.051 0.031
-0.044 0.027
 Método de Newton Raphson

Utilice el métdo de Newton Raphson para encontrar la raíz de la

siguiente función: f(x)= x 5 +x - 1 f´(x)= 5x4 + 1 Ʈ= 1x10-5

C Xn f(Xn) f´(Xn) f(Xn)/f´(Xn) Xn+1

1 0.20000 -0.79968 1.00800 -0.79333 0.99333
2 0.99333 0.96044 5.86799 0.16367 0.82966
Conclusión: El valor de la r
0.75488 en la sexta iteración, c
3 0.82966 0.22275 3.36902 0.06612 0.76354 error absoluto de 0.00000
4 0.76354 0.02305 2.69941 0.00854 0.75500
5 0.75500 0.00032 2.62464 0.00012 0.75488
6 0.75488 0.00000 2.62359 0.00000 0.75488
 Conclusión: El valor de la raíz es
0.75488 en la sexta iteración, con un
error absoluto de 0.00000
 Método de Gauss-Jordan
5x - 2y + z = 24
2x + 5y -2z = -14
Use el método de Gauss-Jordan para resolver el siguiente sistema: x -4y +3z = 26
Matriz original
5 -2 1 24 x= 3
2 5 -2 -14 y= -2
1 -4 3 26 z= 5

5 -2 1 24
0 29 -12 -118
0 -18 14 106

145 0 5 460
0 29 -12 -118
0 0 190 950

27550 0 0 82650
0 5510 0 -11020
0 0 190 950

1 0 0 3
0 1 0 -2
0 0 1 5
 Método de Gauss-Seidel
2x -5y +3 = -1
Resuelve mediante Gauss-Seidel el siguiente sistema de (-3x) + y + 9z = 9 Ʈ= 1x10-4
ecuaciones lineales: 8x - 4y -3z = 14
Matriz
8 -4 -3 14
2 -5 3 -1
-3 1 9 9
Error
C x y z x y z
0 0 0 0 - - -
1 1.7500 0.9000 1.4833 100% 100% 100%
2 2.7563 2.1925 1.6751 37% 59% 11%
3 3.4744 2.5949 1.8698 21% 16% 10%
4 3.7486 2.8213 1.9361 7% 8% 3%
5 3.8867 2.9163 1.9715 4% 3% 2%
6 3.9475 2.9619 1.9867 2% 2% 1%
7 3.9760 2.9824 1.9939 1% 1% 0%
8 3.9889 2.9919 1.9972 0% 0% 0%
Conclusión: El valor de la variable x es 3.9889, y
es 2.9919 y z es 1.9972; y se encontraron en la
iteración 8.
 Polinomio de Taylor
Use la serie de Taylor para estimar x= 5.3 en la
funcion : f(x) = ex

x= 5.3 Ʈ= 1x10-4

k k! kx/k! ex=suma ε=suma-ex

0 1 1.0000 1.0000 -199.3368
1 1 5.3000 6.3000 -194.0368
2 2 14.0450 20.3450 -179.9918
3 6 24.8128 45.1578 -155.1790
4 24 32.8770 78.0348 -122.3020
5 120 34.8496 112.8845 -87.4523
6 720 30.7838 143.6683 -56.6685
7 5040 23.3078 166.9761 -33.3608
8 40320 15.4414 182.4174 -17.9194
9 362880 9.0933 191.5107 -8.8261
10 3628800 4.8194 196.3301 -4.0067
11 39916800 2.3221 198.6522 -1.6846
12 479001600 1.0256 199.6778 -0.6590
13 6227020800 0.4181 200.0959 -0.2409
14 8.7178E+10 0.1583 200.2542 -0.0826
15 1.3077E+12 0.0559 200.3102 -0.0266
16 2.0923E+13 0.0185 200.3287 -0.0081
17 3.5569E+14 0.0058 200.3345 -0.0023
18 6.4024E+15 0.0017 200.3362 -0.0006
19 1.2165E+17 0.0005 200.3366 -0.0002
20 2.4329E+18 0.0001 200.3368 0.0000
 Polinomio de interpolación de Newton
P4(x)= b0 + b1(x-x0) + b2(x-x0)(x-x1) + b3(x-x0)(x-x1)(x
Encuentra el polinomio que mejor se adapte a los siguientes datos
utilizando el polinomio de interpolación en diferencias divididas.
Primera diferencia Segunda diferencia
i x y dividida dividida
0 0.4 1 f(x0,x1) -0.23810
1 2.5 0.5 f(x1,x2) 0.83333 f(x0,x1,x2)
2 4.3 2 f(x2,x3) 0.78571 f(x1,x2,x3)
3 5 2.55 f(x3,x4) 1.45000 f(x2,x3,x4)
4 6 4

P4(x)= 1 - 0.23810(x-0.4) + 0.27473(x-0.4)(x-2.5) - 0.0

Comprobación
i x
0 0.4
1 2.5
2 4.3
3 5
4 6
 Polinomio de interpolació
Ʈ= 1x10 -5
+ b2(x-x0)(x-x1) + b3(x-x0)(x-x1)(x-x2) + b4(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)
Encontrar el polinomio qu eme
Segunda diferencia
siguientes datos mediante e
dividida
Tercera diferencia dividida Cuarta diferencia dividida inyerpolacion de Newton en dif
f(x) = ex
0.27473
-0.01905 f(x0,x1,x2,x3) -0.06386
0.39076 f(x1,x2,x3,x4) 0.11709 f(x0,x1,x2,x3,x4) 0.03231

4) + 0.27473(x-0.4)(x-2.5) - 0.06386(x-0.4)(x-2.5)(x-4.3) + 0.03231(x-0.4)(x-2.5)(x-4.3)(x-5)

Comprobación
y ε
1.00000 0%
0.49999 0%
2.00001 0%
2.55006 0%
4.00010 0%
mio de interpolación de Newton

r el polinomio qu emejor se auste a los

tes datos mediante el polinomio de
ion de Newton en diferencias divididas
f(x) = ex
 MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS PARA EL AJUSTE DE CURVAS
Encontrar el polinomio de grado dos que mejor se ajuste a la siguiente serie de datos. Además calcular el coeficiente de correlación r y
establecer una conclusión con respecto el polinomio planteado. Utilizar una tolerancia de 0.001

i Xi Yi Xi2 Xi3 Xi4 Xi Yi Xi2 Yi (Yi-Yprom)2 Ỳi (Yi-Ỳ)2

1 0.1627 20.1207 0.02647129 0.00430688 0.00070073 3.27363789 0.53262088 46.1481485 -415.454 189725.121
2 0.15 16.666 0.0225 0.003375 0.00050625 2.4999 0.374985 105.020333 -415.939 187146.791
3 0.14 16.666 0.0196 0.002744 0.00038416 2.33324 0.3266536 105.020333 -415.784 187013.080
4 0.125 20 0.015625 0.00195313 0.00024414 2.5 0.3125 47.8026058 -414.666 188934.672
5 0.1 25 0.01 0.001 0.0001 2.5 0.25 3.66317726 -410.440 189608.069
6 0.04 52.6315 0.0016 0.000064 0.00000256 2.10526 0.0842104 661.392745 -388.247 194373.768
7 0.042 37.3134 0.001764 7.4088E-05 3.1117E-06 1.5671628 0.06582084 108.148709 -389.261 181965.523
∑ 0.7597 188.3976 0.09756029 0.01351709 0.00194095 16.7792007 1.94679072 − -2849.790 1318767.023

Matriz a sustituir Estructura del polinomio propuesta

i ∑Xi ∑Xi2 ∑Yi a0 + a1xi + a2xi2
∑Xi ∑Xi2 ∑Xi3 ∑Xi Yi
∑Xi2 ∑Xi3 ∑Xi4 ∑Xi2 Yi

Matriz Matriz inversa Solución

7 0.7597 0.09756029 188.3976 4.65513834 -109.102354 525.819365 a0 70.026863433
0.7597 0.09756029 0.01351709 16.7792007 -109.102354 2848.98832 -14356.8654 a1 -700.687
0.09756029 0.01351709 0.00194095 1.94679072 525.819365 -14356.8654 74068.815 a2 2362.863

Polinomio 0.042Xi2 + 5.833Xi - 364 Promedio 26.9139429

St=∑24_(i=1)^n▒ 〖 (Y_i−Yprom) 〗 ^2 r=√((St−Sr)/St)

-2849.790 21.535

Sr=∑24_(i=1)^n▒ 〖 (Y_i−Ỳ) 〗 ^2
###
Conclusión El Polinomio encontrado es un buen polinomio, ya que representa la serie de datos del
problema
 Método de Newton Raphson para sistemas de ecuaciones no lineales

Resuelve mediante la técnica de Newton-Raphson para sistemas de ecuaciones no lineales

las raíces que resuelven el siguiente sistema:
F(x, y) = x2 - y2 - 1 fx = 2x gx = 2x + y xn = -8; yn = -7.5
G(x, y) = x2 + y2 + xy - 4 fy = -2y gy = 2y + x τ = 1x10-3

xn yn F G fx fy gx gy
-8 -7.5 6.75 176.25 -16 15 -23.5 -23
-4.115 -3.806 1.448 43.081 -8.23 7.612 -12.036 -11.727
-2.282 -2.014 0.151 9.860 -4.564 4.028 -6.578 -6.31
-1.546 -1.218 -0.093 1.757 -3.092 2.436 -4.31 -3.982
-1.375 -1.962 -2.959 4.438 -2.75 3.924 -4.712 -5.299
-1.323 -1.171 -0.621 0.671 -2.646 2.342 -3.817 -3.665
-1.361 -0.949 -0.048 0.045 -2.722 1.898 -3.671 -3.259
-1.366 -0.93 0.001 0.001 -2.732 1.86 -3.662 -3.226
= -8; yn = -7.5

Hn Kn xn+1 yn+1 C
3.885 3.694 -4.115 -3.806 1
1.833 1.792 -2.282 -2.014 2
0.736 0.796 -1.546 -1.218 3
0.171 0.256 -1.375 -0.962 4
0.052 0.791 -1.323 -1.171 5
-0.038 0.222 -1.361 -0.949 6
-0.005 0.019 -1.366 -0.930 7
0.000 0.000 -1.366 -0.930 8
 REGLA DEL TRAPECIO
Encuentre el área bajo la curva de la siguiente integral, por medio de la regla del trapecio con 20 áreas. Considere una tolerancia de
0.001.
𝑓(𝑥)=∫24_1^5▒( 〖 5𝑥 〗 ^2−𝑥/3)

Incremento L.S 5
L.I 1
h=(L.S−L.I)/(no. áreas)
0.2 no. áreas 20

i Xi Yi Área total
0 1 4.667 Y0 AT=h/2 (Y_0+2Y_intermedias+Y_F )
1 1.2 6.800
2 1.4 9.333
3 1.6 12.267
4 1.8 15.600 AT 202.800 U2
5 2 19.333
6 2.2 23.467
7 2.4 28.000
8 2.6 32.933
Yintermedias

9 2.8 38.267
10 3 44.000
11 3.2 50.133
12 3.4 56.667
13 3.6 63.600
14 3.8 70.933
15 4 78.667
16 4.2 86.800
17 4.4 95.333
18 4.6 104.267
19 4.8 113.600
20 5 123.333 YF
 Método de diferencias finitas para EDO

Resuelve la siguiente ecuación diferencial con el método de

diferencias finitas hacia adelante, considerando lo siguiente:
y(0) = 0 ∆x = 0.25
y(1) = 2 y" - 2y + 5 = 0

i xi yi (𝜕^2 𝑦)/(𝜕𝑥^2 )
−2𝑦_𝑖+5=0
0 0 0
1 0.25 y1 (𝑦_(𝑖−1)−2𝑦_𝑖+𝑦_(𝑖+1))/(∆𝑥^2 )
−2𝑦_𝑖+5=0
2 0.5 y2
3 0.75 y3 (𝑦_(𝑖−1)−2𝑦_𝑖+𝑦_(𝑖+1)−2∆𝑥^2
4 1 2 𝑦_𝑖+5∆𝑥^2)/(∆𝑥^2 )=0
𝑦_(𝑖−1)+(−2−2∆𝑥^2 )
𝑦_𝑖+𝑦_(𝑖+1)+5∆𝑥^2=0
𝑦_0+(−2−2∆𝑥^2 ) 𝑦_1+𝑦_2+5∆𝑥^2=0 0+(−2−2 〖 (0.25) 〗 ^2 )
𝑦_1+(−2−2∆𝑥^2 ) 𝑦_2+𝑦_3+5∆𝑥^2=0 𝑦_1+𝑦_2+5 〖〖 (0.5)
𝑦_1+(−2−2 (0.25)〗 ^2
〗 ^2=0
)
𝑦_2+(−2−2∆𝑥^2 ) 𝑦_3+𝑦_4+5∆𝑥^2=0 𝑦_2+𝑦_3+5 〖 (0.5) 〗 ^2=0
𝑦_2+(−2−2 〖 (0.75) 〗 ^2 )
𝑦_3+2+5 〖 (0.75) 〗 ^2=0

-17/8 1 0 -5/16 R1/(-17/8)

1 -5/2 1 -5/4 R2 - R1
0 1 -25/8 -45/16

1 -8/17 0 5/34 R1 + (8/17)R2

0 -69/34 1 95/68 R2/(-69/34)
0 1 -25/8 -45/16 R3 - R2

1 0 -16/69 -415/2346 R1 + (16/69)R3

0 1 -34/69 -95/138 R2 + (34/69)R3
0 0 -1453/552 -2345/1104 R3/(-1453/552)

1 0 0 505/49402
0 1 0 -845/2906
0 0 1 2345/2906
𝑥^2

y1 505/49402
y2 -845/2906
y3 2345/2906
 Método de Simpson 1/3

Determine el area bajo la curva de la sigiente funcion utilizando el

metodo de simpon 1/3 con 20 areas. Datos necesarios
𝑓(𝑥)=∫_1^5▒ 〖 6+3𝑐𝑜𝑠𝑥 〗 Ls 0.0526
Li 0.012
h 0.0058

i X Y 1/Y-Yi Calculo del Area total

1 0.0526 0.0045 20.790
AT=h/3 (Y_0+4∑▒𝑌_𝐼𝑚𝑝𝑎𝑟 +2∑▒ 〖𝑌 _𝑝𝑎𝑟+𝑌_𝑓
2 0.04 0.0035 27.397
3 0.03 0.0037 38.023
4 0.035 0.003 31.250
5 0.02 0.0027 57.803 AT 0.00011295
6 0.012 0.0024 104.167
7 0.0115 0.00263 112.740
AT (1/(Y-Yi)) 1.20940892
 Calculo de l incremento "h"
h=(L.S−L.I)/(no. áreas)

𝑟 +2∑▒ 〖𝑌 _𝑝𝑎𝑟+𝑌_𝑓 〗 ) Chart Title

120.000

100.000

80.000

60.000

40.000

20.000

0.000
0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055
 Método Runge-Kutta de 4to grado

Resuelva con el metodo de Runge-Kutta de 4to grado la siguiente X Y

ecucion diferencial considerando las siguiente condiciones. 0 1
0.1 1
Condiciones iniciales 0.2 0.84099055
Xn 0 0.3 0.73857426
Yn 1 0.4 0.66975241
Xf 1 0.5 0.62217781
h 0.1 0.6 0.58864377
0.7 0.56468055
Ecucaciones 0.8 0.54738848
0.9 0.5348222
𝑑𝑦/𝑑𝑥=1−𝑦−2𝑦^2 1 0.52564338

𝑌_(𝑖+1)=𝑌_𝑖+ℎ/6 (𝐾_1+ 〖 2𝐾 〗 _2+ 〖 2𝐾 〗 _3+𝐾_4 ) Resultados de la iteración

Xf = 1
𝐾_1=ℎ∗𝑓(𝑥,𝑦)

𝐾_2=ℎ∗𝑓(𝑥+ℎ/2,𝑦 (𝐾_1 ℎ)/2)

𝐾_3=ℎ∗𝑓(𝑥+ℎ/2,𝑦 (𝐾_2 ℎ)/2)

𝐾_4=ℎ∗𝑓(𝑥+ℎ,𝑦+𝐾_4 )
 K1 X+h/2 Y+K1/2 K2 X+h/2 Y+K2/2 K3 X+h
- - - - - - - -
-0.2 0.15 0.9 -0.152 0.15 0.924 -0.1631552 0.2
-0.12555207 0.25 0.77821451 -0.09894502 0.25 0.79151804 -0.10445196 0.3
-0.08295581 0.35 0.69709635 -0.0668983 0.35 0.70512511 -0.0699528 0.4
-0.0566889 0.45 0.64140796 -0.04642163 0.45 0.6465416 -0.04825737 0.5
-0.03963883 0.55 0.6023584 -0.03280297 0.55 0.60577633 -0.03397062 0.6
-0.02816467 0.65 0.57456143 -0.02348031 0.65 0.57690361 -0.02425392 0.7
-0.02024088 0.75 0.55456011 -0.01696339 0.75 0.55619885 -0.01749132 0.8
-0.01466568 0.85 0.54005564 -0.01233758 0.85 0.54121969 -0.01270572 0.9
-0.01068918 0.95 0.52947761 -0.00901707 0.95 0.53031366 -0.00927788 1
1.05 1.05

esultados de la iteración
Yf= 0.52564338
Y+K3 K4
-
0.8368448 -0.12374632
0.73653858 -0.08215167
0.66862147 -0.05627308
0.62149505 -0.03940072
0.58820719 -0.02801826
0.56438985 -0.02014617
0.54718923 -0.01460213
0.53468276 -0.01064541
0.52554431 -0.0077938