Mathematics">
Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd Logo
Cargar

¡Te damos la bienvenida a Scribd!

  • 14 vistas

    MN PérezVillacorte Carol P1 P1

    Cargado por

    Isa Olmedo
    Este documento presenta los resultados de una prueba de Métodos Numéricos realizada por una estudiante de Ingeniería Civil. La prueba incluye problemas resueltos utilizando los métodos de bisección y falsa posición para encontrar valores de x que satisfacen una ecuación dada. Se muestran tablas de valores, gráficas y cálculos para demostrar la aplicación de los métodos numéricos a diferentes funciones.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    MN PérezVillacorte Carol P1 P1

    Cargado por

    Isa Olmedo
    14 vistas10 páginas
    Este documento presenta los resultados de una prueba de Métodos Numéricos realizada por una estudiante de Ingeniería Civil. La prueba incluye problemas resueltos utilizando los métodos de bisección y falsa posición para encontrar valores de x que satisfacen una ecuación dada. Se muestran tablas de valores, gráficas y cálculos para demostrar la aplicación de los métodos numéricos a diferentes funciones.

    Descripción original:

    Derechos de autor

    © © All Rights Reserved

    Formatos disponibles

    PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    ¿Le pareció útil este documento?

    ¿Este contenido es inapropiado?

    Este documento presenta los resultados de una prueba de Métodos Numéricos realizada por una estudiante de Ingeniería Civil. La prueba incluye problemas resueltos utilizando los métodos de bisección y falsa posición para encontrar valores de x que satisfacen una ecuación dada. Se muestran tablas de valores, gráficas y cálculos para demostrar la aplicación de los métodos numéricos a diferentes funciones.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pdf o txt
    14 vistas10 páginas

    MN PérezVillacorte Carol P1 P1

    Cargado por

    Isa Olmedo
    Este documento presenta los resultados de una prueba de Métodos Numéricos realizada por una estudiante de Ingeniería Civil. La prueba incluye problemas resueltos utilizando los métodos de bisección y falsa posición para encontrar valores de x que satisfacen una ecuación dada. Se muestran tablas de valores, gráficas y cálculos para demostrar la aplicación de los métodos numéricos a diferentes funciones.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pdf o txt
    de 10

    UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

    FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS

    CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL R

    MÉTODOS NUMÉRICOS

    PRUEBA No. 1

    DOCENTE: Ing. Diego Andrade MSc.

    ESTUDIANTE:

    • Carol Mishell Pérez Villacorte

    SEMESTRE: Cuarto PARALELO: 1

    FECHA DE REALIZACIÓN: 08/09/2021

    FECHA DE ENTREGA: 08/09/2021


    La siguiente expresión se utiliza para obtener el nivel de oxígeno C, en un rio, aguas
    debajo de la descarga de un drenaje:
    𝑪 = 𝟏𝟎 − 𝟐𝟎(𝒆−𝟎.𝟏𝟓𝒙 − 𝒆−𝟎.𝟓𝒙 )
    La distancia x para el nivel de oxígeno (C=5) es de 0.976229831
    Utilice los métodos de bisección o newton.

    MÉTODO DE BISECCIÓN
    Grafica

    Tabla de Valores
    f(x)=5-20 (ℯ ^ (-0.15 x)-ℯ ^ (-0.5 x))
    x f(x)
    0 5,0000
    1 -0,0835
    2 -2,4588
    3 -3,2900
    4 -3,2695
    5 -2,8056
    6 -2,1357
    7 -1,3948
    8 -0,6576
    9 0,0374
    10 0,6722
    Tabla de datos
    Intervalo (0 a 1)
    Función f(x)=5-20 (ℯ^ (-0.15 x)-ℯ^ (-0.5 x))
    a f(a) b f(b) C = (a + b) f(c) Longitud del
    /2 Intervalo

    0,000000 5,0000 1,000000 -0,0835 0,500000 2,0211 1,0000000


    0,500000 2,0211 1,000000 -0,0835 0,750000 0,8738 0,5000000
    0,750000 0,8738 1,000000 -0,0835 0,875000 0,3730 0,2500000
    0,875000 0,3730 1,000000 -0,0835 0,937500 0,1394 0,1250000
    0,937500 0,1394 1,000000 -0,0835 0,968750 0,0266 0,0625000
    0,968750 0,0266 1,000000 -0,0835 0,984375 -0,0288 0,0312500
    0,968750 0,0266 0,984375 -0,0288 0,976563 -0,0012 0,0156250
    0,968750 0,0266 0,976563 -0,0012 0,972656 0,0127 0,0078125
    0,972656 0,0127 0,976563 -0,0012 0,974609 0,0058 0,0039063
    0,974609 0,0058 0,976563 -0,0012 0,975586 0,0023 0,0019531
    0,975586 0,0023 0,976563 -0,0012 0,976074 0,0006 0,0009766
    0,976074 0,0006 0,976563 -0,0012 0,976318 -0,0003 0,0004883
    0,976074 0,0006 0,976318 -0,0003 0,976196 0,0001 0,0002441
    0,976196 0,0001 0,976318 -0,0003 0,976257 -0,0001 0,0001221
    0,976196 0,0001 0,976257 -0,0001 0,976227 0,0000 0,0000610
    0,976227 0,0000 0,976257 -0,0001 0,976242 0,0000 0,0000305
    0,976227 0,0000 0,976242 0,0000 0,976234 0,0000 0,0000153
    0,976227 0,0000 0,976234 0,0000 0,976231 0,0000 0,0000076
    0,976227 0,0000 0,976231 0,0000 0,976229 0,0000 0,0000038
    0,976229 0,0000 0,976231 0,0000 0,976230 0,0000 0,0000019
    0,976230 0,0000 0,976231 0,0000 0,976230 0,0000 0,0000010
    0,976230 0,0000 0,976230 0,0000 0,976230 0,0000 0,0000005
    0,976230 0,0000 0,976230 0,0000 0,976230 0,0000 0,0000002
    0,976230 0,0000 0,976230 0,0000 0,976230 0,0000 0,0000001

    CALCULOS TÍPICOS
    Tabla de valores
    5 = 10 − 20(𝑒 −0.15𝑥 − 𝑒 −0.5𝑥 )
    0 = 5 − 20(𝑒 −0.15𝑥 − 𝑒 −0.5𝑥 )
    𝑓(𝑥) = 5 − 20(𝑒 −0.15𝑥 − 𝑒 −0.5𝑥 )
    𝒙=𝟎
    𝑓(0) = 5 − 20(𝑒 −0.15(0) − 𝑒 −0.5(0) )
    𝑓(0) = 5.0000
    𝒙 = 𝟏𝟎
    𝑓(10) = 5 − 20(𝑒 −0.15(10) − 𝑒 −0.5(10) )
    𝑓(10) = 0.6722

    Cálculos típicos de la tabla de datos


    Intervalo 0 a 1
    𝑎=0 𝑓(0) = 5 − 20(𝑒 −0.15(0) − 𝑒 −0.5(0) )
    𝑓(0) = 5

    𝑏=1 𝑓(1) = 5 − 20(𝑒 −0.15(1) − 𝑒 −0.5(1) )


    𝑓(1) = −0.0835

    𝑎+𝑏 0+1
    𝑐= → 𝑐=
    2 2
    𝑐 = 0.5
    Punto medio
    𝑐 = 0.5
    𝑓(0.5) = 5 − 20(𝑒 −0.15(0.5) − 𝑒 −0.5(0.5) )
    𝑓(0.5) = 2.021146
    Longitud intervalo
    |𝑎 − 𝑏| = |0 − 1| = 1
    𝒇(𝒙) = 𝒆𝒙 𝐬𝐢𝐧(𝒙) − 𝒙𝟐
    Por cualquiera de los falsa posición o secante

    MÉTODO DE FALSA POSICION


    Grafica

    Tabla de Valores

    f(x)= ℯ ^ (x) sen(x) - x^ (2)


    x f(x)
    -4 -15,9861
    -3 -9,0070
    -2 -4,1231
    -1 -1,3096
    0 0,0000
    1 1,2874
    2 2,7188
    3 -6,1655
    4 -57,3200
    5 -167,3170
    6 -148,7243
    7 671,4733
    8 2885,2354
    9 3258,4307

    Tabla de Datos
    Intervalo (2 a 3)
    función f(x)= ℯ ^ (x) sen(x) - x^ (2)
    a f(a) b f(b) c=a(f(b))-b(f(a))/f(b)-f(a) f(c) |Ci+1-Ci|
    2,000000 2,7188 3,000000 -6,1655 2,306026 2,1246 0,6939741
    2,306026 2,1246 3,000000 -6,1655 2,483877 1,1585 0,5161234
    2,483877 1,1585 3,000000 -6,1655 2,565518 0,5037 0,4344819
    2,565518 0,5037 3,000000 -6,1655 2,598334 0,1969 0,4016662
    2,598334 0,1969 3,000000 -6,1655 2,610762 0,0737 0,3892380
    2,610762 0,0737 3,000000 -6,1655 2,615359 0,0271 0,3846409
    2,615359 0,0271 3,000000 -6,1655 2,617044 0,0099 0,3829557
    2,617044 0,0099 3,000000 -6,1655 2,617660 0,0036 0,3823398
    2,617660 0,0036 3,000000 -6,1655 2,617885 0,0013 0,3821151
    2,617885 0,0013 3,000000 -6,1655 2,617967 0,0005 0,3820331
    2,617967 0,0005 3,000000 -6,1655 2,617997 0,0002 0,3820032
    2,617997 0,0002 3,000000 -6,1655 2,618008 0,0001 0,3819923
    2,618008 0,0001 3,000000 -6,1655 2,618012 0,0000 0,3819883
    2,618012 0,0000 3,000000 -6,1655 2,618013 0,0000 0,3819869
    2,618013 0,0000 3,000000 -6,1655 2,618014 0,0000 0,3819863
    2,618014 0,0000 3,000000 -6,1655 2,618014 0,0000 0,3819862
    2,618014 0,0000 3,000000 -6,1655 2,618014 0,0000 0,3819861

    CALCULOS TÍPICOS
    Tabla de valores
    𝒇(𝒙) = 𝒆𝒙 𝐬𝐢𝐧(𝒙) − 𝒙𝟐

    𝒙 = −𝟒
    𝒇(−𝟒) = 𝒆−𝟒 𝐬𝐢𝐧(−𝟒) − (−𝟒)𝟐
    𝑓(−4) = −15.9861
    𝒙=𝟗
    𝒇(𝟗) = 𝒆𝟗 𝐬𝐢𝐧(𝟗) − (𝟗)𝟐
    𝑓(9) = 3258.4307

    Cálculos típicos de la tabla de datos


    Intervalo 2 a 3
    𝑎=2 𝒇(𝟐) = 𝒆𝟐 𝐬𝐢𝐧(𝟐) − (𝟐)𝟐

    𝑓(2) = 2.718850

    𝑏=3 𝒇(𝟑) = 𝒆𝟑 𝐬𝐢𝐧(𝟑) − (𝟑)𝟐

    𝑓(1) = −6.165529

    𝑎 ∗ 𝑓(𝑏) − 𝑏 ∗ 𝑓(𝑎) 2 ∗ 𝑓(−6.165529) − 3 ∗ 𝑓(2.718850)


    𝑐= → 𝑐=
    𝑓(𝑏) − 𝑓(𝑎) 𝑓(−6.165529) − 𝑓(2.718850)
    𝑐 = 2.306026
    Punto medio
    𝑐 = 2.306026
    𝒇(𝟐. 𝟑𝟎𝟔𝟎𝟐𝟔) = 𝒆𝟐.𝟑𝟎𝟔𝟎𝟐𝟔 𝐬𝐢𝐧(𝟐. 𝟑𝟎𝟔𝟎𝟐𝟔) − (𝟐. 𝟑𝟎𝟔𝟎𝟐𝟔)𝟐
    𝑓(2.306026) = 2.124576
    Longitud intervalo
    |𝑐 − 𝑏| = |2.306026 − 3| = 0.6939741
    El desplazamiento de una estructura esta definido mediante la siguiente ecuación,
    para una oscilación amortiguada:
    𝒀 = 𝟗𝒆−𝒌𝑻 𝐜𝐨𝐬(𝒘𝑻) + 𝟐 Donde k = 0.9 y w = 2
    Calcular el tiempo T necesario para que se tenga un desplazamiento de Y = 3.0
    Utilice los métodos de bisección o secante

    MÉTODO DE BISECCIÓN
    Grafica

    Tabla de valores
    f(T)=9 ℯ ^ (-0.9 T) cos (2 T)-1
    x f(x)
    -4 -48,9254
    -3,5 157,3380
    -3 127,5837
    -2,5 23,2218
    -2 -36,5888
    -1,5 -35,3694
    -1 -10,2120
    -0,5 6,6263
    0 8,0000
    0,5 2,1006
    1 -2,5227
    1,5 -3,3098
    2 -1,9724
    Tabla de datos
    Intervalo (-2,5 a -2)
    función f(T)=9 ℯ^ (-0.9 T) cos (2 T)-1
    a f(a) b f(b) C = (a + b) f(c) Longitud del
    /2 Intervalo

    -2,500000 23,2218 -2,000000 -36,5888 -2,250000 -15,3731 0,5000000


    -2,500000 23,2218 -2,250000 -15,3731 -2,375000 1,8692 0,2500000
    -2,375000 1,8692 -2,250000 -15,3731 -2,312500 -7,2954 0,1250000
    -2,375000 1,8692 -2,312500 -7,2954 -2,343750 -2,8463 0,0625000
    -2,375000 1,8692 -2,343750 -2,8463 -2,359375 -0,5214 0,0312500
    -2,375000 1,8692 -2,359375 -0,5214 -2,367188 0,6657 0,0156250
    -2,367188 0,6657 -2,359375 -0,5214 -2,363281 0,0701 0,0078125
    -2,363281 0,0701 -2,359375 -0,5214 -2,361328 -0,2262 0,0039063
    -2,363281 0,0701 -2,361328 -0,2262 -2,362305 -0,0782 0,0019531
    -2,363281 0,0701 -2,362305 -0,0782 -2,362793 -0,0041 0,0009766
    -2,363281 0,0701 -2,362793 -0,0041 -2,363037 0,0330 0,0004883
    -2,363037 0,0330 -2,362793 -0,0041 -2,362915 0,0145 0,0002441
    -2,362915 0,0145 -2,362793 -0,0041 -2,362854 0,0052 0,0001221
    -2,362854 0,0052 -2,362793 -0,0041 -2,362823 0,0006 0,0000610
    -2,362823 0,0006 -2,362793 -0,0041 -2,362808 -0,0017 0,0000305
    -2,362823 0,0006 -2,362808 -0,0017 -2,362816 -0,0006 0,0000153
    -2,362823 0,0006 -2,362816 -0,0006 -2,362820 0,0000 0,0000076
    -2,362820 0,0000 -2,362816 -0,0006 -2,362818 -0,0003 0,0000038
    -2,362820 0,0000 -2,362818 -0,0003 -2,362819 -0,0001 0,0000019
    -2,362820 0,0000 -2,362819 -0,0001 -2,362819 -0,0001 0,0000010
    -2,362820 0,0000 -2,362819 -0,0001 -2,362819 0,0000 0,0000005
    -2,362820 0,0000 -2,362819 0,0000 -2,362820 0,0000 0,0000002
    -2,362820 0,0000 -2,362820 0,0000 -2,362820 0,0000 0,0000001
    -2,362820 0,0000 -2,362820 0,0000 -2,362820 0,0000 0,0000001

    CÁLCULOS TÍPICOS

    𝑌 = 9𝑒 −𝑘𝑇 cos(𝑤𝑇) + 2
    3 = 9𝑒 −0.9𝑇 cos(2𝑇) + 2
    0 = 9𝑒 −0.9𝑇 cos(2𝑇) − 1
    𝑓(𝑇) = 9𝑒 −0.9𝑇 cos(2𝑇) − 1

    Cálculos típicos
    𝑓(𝑇) = 9𝑒 −0.9𝑇 cos(2𝑇) − 1
    𝑻 = −𝟒
    𝑓(−4) = 9𝑒 −0.9(−4) cos(2(−4)) − 1
    𝑓(−4) = −48.9254
    𝑻=𝟐

    𝑓(2) = 9𝑒 −0.9(2) cos(2(2)) − 1


    𝑓(2) = −1.9724

    Cálculos típicos de la tabla de datos


    Intervalo -2.5 a -2
    𝑎 = −2.5 𝑓(−2.5) = 9𝑒 −0.9(−2.5) cos(2(−2.5)) − 1

    𝑓(−2.5) = 23.2218

    𝑏 = −2 𝑓(−2) = 9𝑒 −0.9(−2) cos(2(−2)) − 1

    𝑓(−2) = −36.5888

    𝑎+𝑏 −2.5 − 2
    𝑐= → 𝑐=
    2 2
    𝑐 = −2.25
    Punto medio
    𝑐 = −2.25
    𝑓(−2.25) = 9𝑒 −0.9(−2.25) cos(2(−2.25)) − 1

    𝑓(−2.25) = −15.3731
    Longitud intervalo
    |𝑎 − 𝑏| = |−2.5 + 2| = 0.5

    También podría gustarte