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    Como Usar Los Programas

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    Esperanza Mendoza
    El documento presenta ejemplos de uso de diferentes métodos numéricos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, así como ecuaciones diferenciales. Se muestran funciones para calcular integrales definidas usando el método de Gauss-Legendre, resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante eliminación de Gauss con pivoteo parcial, resolver ecuaciones diferenciales ordinarias usando el método de Euler, y resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias mediante el método de Runge-Kutta de cuarto orden.

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    Esperanza Mendoza
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    El documento presenta ejemplos de uso de diferentes métodos numéricos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, así como ecuaciones diferenciales. Se muestran funciones para calcular integrales definidas usando el método de Gauss-Legendre, resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante eliminación de Gauss con pivoteo parcial, resolver ecuaciones diferenciales ordinarias usando el método de Euler, y resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias mediante el método de Runge-Kutta de cuarto orden.

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    El documento presenta ejemplos de uso de diferentes métodos numéricos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, así como ecuaciones diferenciales. Se muestran funciones para calcular integrales definidas usando el método de Gauss-Legendre, resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante eliminación de Gauss con pivoteo parcial, resolver ecuaciones diferenciales ordinarias usando el método de Euler, y resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias mediante el método de Runge-Kutta de cuarto orden.

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    El documento presenta ejemplos de uso de diferentes métodos numéricos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, así como ecuaciones diferenciales. Se muestran funciones para calcular integrales definidas usando el método de Gauss-Legendre, resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante eliminación de Gauss con pivoteo parcial, resolver ecuaciones diferenciales ordinarias usando el método de Euler, y resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias mediante el método de Runge-Kutta de cuarto orden.

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    GAUSS LEGENDRE

    -la funcion "gale" sirve para hallar cualquier integral


    >> gale('1-exp(-1*12.5/68.1*x)',0,10)
    Puntos Integral error
    2 5.4320 -0.200159288
    3 5.4212 -0.001438780
    4 5.4211 -0.000006368
    5 5.4211 -0.000004879
    6 5.4211 0.000000524
    integral exacta= 5.4211
    >>

    -la funcion "galep1" sirve solo para el ejemplo 22.5 del Chapra pag. 662
    >> galep1('1-exp(-1*12.5/68.1*x)',0,10)
    Puntos Integral erro
    2 290.014477840 -0.200159288
    3 289.439310847 -0.001438780
    4 289.435164941 -0.000006368
    5 289.435160633 -0.000004879
    6 289.435144995 0.000000524
    integral exacta= 289.4351
    >>

    ELIMINACION DE GAUSS CON PIVOTEO PARCIAL


    ejemplo 9.5 del Chapra pag.258

    >> a=[3 -0.1 -0.2;0.1 7 -0.3;0.3 -0.2 10];


    >> b=[7.85 -19.3 71.4];
    >> [x,mafac,mts,mo,msv]=eligauss3m1(a,b,0.00001)
    Se ha pivoteado 0 veces

    x =

    3.0000 -2.5000 7.0000

    mafac =

    0 0 0
    0.0333 0 0
    0.1000 -0.0271 0

    mts =

    3.0000 -0.1000 -0.2000


    0 7.0033 -0.2933
    0 0 10.0120

    mo =

    3.0000 -0.1000 -0.2000


    0.1000 7.0000 -0.3000
    0.3000 -0.2000 10.0000
    msv =

    3.0000
    -2.5000
    7.0000

    >>

    ECUACIONES DIFERENCIALES- EULER


    EJEMPLO 25.1 DEL CHAPRA pag. 721

    >> eulern2
    Ingrese la funcion problema: -2*x^3+12*x^2-20*x+8.5
    Ingrese el valor inicial variable dependiente: 1
    Ingrese el valor inicial variable independiente: 0
    Ingrese el valor final variable independiente: 4
    Ingrese el tama�o de paso: 0.5
    Ingrese el intervalo de salida: 0.5
    x y euler yver ever
    0.000000000 1.000000000 1.000000000 0.000000000
    0.500000000 5.250000000 3.218750000 -63.106796117
    1.000000000 5.875000000 3.000000000 -95.833333333
    1.500000000 5.125000000 2.218750000 -130.985915493
    2.000000000 4.500000000 2.000000000 -125.000000000
    2.500000000 4.750000000 2.718750000 -74.712643678
    3.000000000 5.875000000 4.000000000 -46.875000000
    3.500000000 7.125000000 4.718750000 -50.993377483
    4.000000000 7.000000000 3.000000000 -133.333333333
    >>

    SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES (2 ecuaciones) - RUNGE-KUTTA 4TO ORDEN


    Este programa resuelve con las variables 'x','y1','y2'
    EJEMPLO 25.10 DEL CHAPRA pag. 754

    >> rk4sis2valerr
    Ingrese la funcion problema 1: -0.5*y1
    Ingrese la funcion problema 2: 4-0.3*y2-0.1*y1
    Ingrese los valores iniciales variables dependientes: [4,6]
    Ingrese el valor inicial variable independiente: 0
    Ingrese el valor final variable independiente: 2
    Ingrese el tama�o de paso: 0.5
    Ingrese el intervalo de salida: 0.5
    x y1 y2 y1ver y2ver
    err1 err2
    0.0000 4.000000000 6.000000000 4.000000000 6.000000000
    0.000000000 0.000000000
    0.5000 3.115234375 6.857670312 3.115203132 6.857660453
    -0.001002911 -0.000143776
    1.0000 2.426171303 7.632105673 2.426122639 7.632091260
    -0.002005832 -0.000188856
    1.5000 1.889523061 8.326885977 1.889466211 8.326870357
    -0.003008763 -0.000187581
    2.0000 1.471576798 8.946865100 1.471517765 8.946850279
    -0.004011704 -0.000165658
    >>
    SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES (3 ecuaciones) - RUNGE-KUTTA 4TO ORDEN
    Este programa resuelve con las variables 'x','y1','y2','y3'

    Este es un problema creado por mi y que no tiene mucha complejidad

    dy1/dx=x^2
    dy2/dx=exp(x)
    dy3/dx=2*exp(x)
    y1(0)=0
    y2(0)=1
    y3(0)=2
    Integrar de 0 a 5 con un tama�o de paso de 1

    >> rk4sis3valerr
    Ingrese la funcion problema 1: x^2
    Ingrese la funcion problema 2: exp(x)
    Ingrese la funcion problema 3: 2*exp(x)
    Ingrese los valores iniciales variables dependientes: [0,1,2]
    Ingrese el valor inicial variable independiente: 0
    Ingrese el valor final variable independiente: 5
    Ingrese el tama�o de paso: 1
    Ingrese el intervalo de salida: 1
    x y1 y2 y3 y1ver y2ver
    y3ver err1 err2 err3
    0.0000 0.000000000 1.000000000 2.000000000 0.000000000 1.000000000
    2.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000
    1.0000 0.333333333 2.718861152 5.437722304 0.333333333 2.718281828
    5.436563657 0.000000000 -0.021312118 -0.021312118
    2.0000 2.666666667 7.391210187 14.782420373 2.666666667 7.389056099
    14.778112198 -0.000000000 -0.029152407 -0.029152407
    3.0000 9.000000000 20.091971664 40.183943328 9.000000000 20.085536923
    40.171073846 0.000000000 -0.032036689 -0.032036689
    4.0000 21.333333333 54.616220796 109.232441592 21.333333333 54.598150033
    109.196300066 -0.000000000 -0.033097757 -0.033097757
    5.0000 41.666666667 148.462859852 296.925719705 41.666666667 148.413159103
    296.826318205 -0.000000000 -0.033488102 -0.033488102
    >>

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