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    Division de Polinomios 6to

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    CAROLINA JANET BURGOS ROMERO
    Este documento explica cómo dividir un polinomio entre un monomio. Se divide cada término del polinomio entre el monomio, considerando la ley de signos: si se dividen expresiones del mismo signo, el resultado es positivo; si son de signos contrarios, el resultado es negativo. Se proveen ejemplos para ilustrar el proceso.

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    CAROLINA JANET BURGOS ROMERO
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    Este documento explica cómo dividir un polinomio entre un monomio. Se divide cada término del polinomio entre el monomio, considerando la ley de signos: si se dividen expresiones del mismo signo, el resultado es positivo; si son de signos contrarios, el resultado es negativo. Se proveen ejemplos para ilustrar el proceso.

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    División de un polinomio

    entre un monomio
    Para dividir un polinomio entre un monomio, se divide cada término del polinomio entre el
    monomio. Además se debe considerar:
    L e y d e S ig n o s :
    Conclusión:
    (+ )  (+ ) = + * Si se dividen dos expresiones del mismo
    signo, el resultado siempre es "+"
    (+ )  (-) = -
    (-)  (-) = + * Si se dividen dos expresiones de signos
    contrarios, el resultado siempre es "-"
    (-)  (+ ) = -

    * Ejemplos
    Efectuar cada caso:

    x 8 xn
     x 8 4  x 4  x nm
    1. x4 Recuerda que: xm
    24 x 8 y 9 24 x 8 y 9
     . 3 . 6  6x5 y 3
    2.
    4 x 3y 6 4 x y
    (Se trabaja con los que tienen la misma variable)

    32 x 6 y 7 32 x 6 y 7
     . 1 . 1  8 x 5 y 6
     4 xy 4 x y
    3.

     20 x 9 y 4 z8  20 x 9 y 4 z8 4 01
    5 4 7
     . 5
    . 4
    . 7
      5 x yz
    4x y z 4 x y z
    4. (Recuerda que: y0 = 1) î -5x4z

    (32 x 8 - 4 x 6 - 12 x 5 )  (4 x 4 ) = 8x 4 - x 2 - 3x

    5.

    36 x 5 y 7  12 x 6 y 5  24 x 8 y5 36 x 5 y 7 12 x 6 y 5 24 x 8 y 5
    5 5
     5 5
     5 5

    6. 12 x y 12 x y 12 x y 12 x 5 y 5
    = 3y2 - x - 2x3
    AHORA HAZLO TU

    I. Reduce cada uno de los siguientes casos en tu cuaderno, si es posible simplifica cada
    expresión.

    16 x 7 y 8 12 x 6 y 7  32 x 5 y 8
    1. 8x 4 y 5 3.  4x 4 y6

    15 x 9 y 3
    2.  3x 6 y 2 4. (16x6y6 - 36x9y5)  (4x5y5)

    12 x13 y10  3x14 y 9  9x10 y 8


    5.
    3x10 y 8

    200 x 8 y 9z10  300 x 6 y10 z9  300 x 5 y 8z10


    6.  100 x 5 y 8z9

    24 x 6 y 9 32 x 6 y14
    5 3

    7.
    12 x y 8x 5 y 8

    8. (16x4y9 - 32x6y9)  (4x3y8)

    9. (324x9y8 - 42x6y10)  (-6x5y8)

    20 x 6 y 9  44 x 5 y 8  2x 6 y 9  50 x 5 y 8
    10.
    2x 5 y 8

    II. Desafíos

    1. Simplifica:
    5x(5x  3x 2 )  3x ( x 2  3x)
    2x
    x (7 x  7) 7 x 2 (8  3 x ) 5x
     
    2. Simplifica: 7 7x 5x
    3. Halla el grado absoluto del polinomio simplificado.
    4 x (3x 2  2x 3 )  2(7 x 3  5x 4 )
    P( x ) 
    2x 2

    18 x 2 y 4  36 xy 2  2 x 2 y 4  30 xy 2
    P( x ;y ) 
    4. Si: 2x
    calcula: P(3;2)

    5. Indica la suma de coeficientes del polinomio simplificado, si:

    3(x 3 y 3z4  3x 6 y 6z8 )  6 x 3 y 3z4


    P( x;y;z) 
    3x 2 y 2 z2
    6. Calcula "A(x) + B(x)", si:

    2 2
    8 x ( 4 x  3x  5 x ) 3 3x 5  6 x ( 4 x 4  2 x 2  x 3 )
    A(x)  B(x) 
    4x2 3x 3
    7. Halla el Valor Numérico (V.N.) de P(1;0); si:

    18 x 6 y 8  36 x 8 y 6  6 x10 y10
    P( x ;y ) 
     6x5y5

    8. Dado el polinomio P(x;y;z) definido como:

    50 x 4 y 4  100 x 8 y 8z6  60 x10 y10 z10


    P( x;y;z) 
    3(x  x 2 )  7x 2  3x
    calcula:

    a. GA = b. GR(z) = c. GR(y) =
    d. GR(x) = e. Suma de coeficientes =
    9. Calcula el grado relativo respecto de "x", del polinomio simplificado, si:

    16 x 3  8(x 4  3x 3  2x 2 )  8x 4  16 x 2
    P( x ) 
    4x2
    7 x 3 (5 x 3  3)  4(5 x 6  x 3 )
    R (x) 
    10. Si:
    15 x 2  (10 x 2  5 x 2  5 x 2 )
    halla la suma de coeficientes del polinomio simplificado.

    HABILIDAD OPERATIVA
    Reemplaza para cada caso: x = 5; y = 2; z = 3 y obtén el valor mentalmente:

    x  y  z
    a. 2 î Rpta.: _______________

    b. 2x - 3y - z î Rpta.: _______________

    c. x2 - y4 î Rpta.: _______________

    4
    y  2z
    d. î Rpta.: _______________

    e. x2 + y2 + z2 î Rpta.: _______________

    x 2  z2
    f. y2 î Rpta.: _______________

    xy yz

    g. 10 6 î Rpta.: _______________

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