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14. Ejercicios
Resueltos de Lógica
Proposicional
37 minutos de lectura

Hola amigos, en esta nueva seccion nos toca

realizar algunos ejercicios resueltos de
lógica proposicional, Estos ejercicios
estaban divididos en 3 secciones diferentes
con palabras clave de búsqueda similares
para que puedas encontrar mi contenido de
ciencias, pero esto tiene grabes problemas
en el posicionamiento web de google. es por
ello que decidí colocar las 3 secciones en
una sola.

Actualmente he colocado algunos ejercicios

de relacionada a las proposiciones,
conectivos lógicos, tablas de verdad, aun
nos falta ejercicios resueltos del resto del
capitulo, tengan paciencia, ya subiremos
mas contenido interesante.

Ahora mismo desarrollamos un total de 12

ejercicios resueltos como a modo de
ejemplo de las primeras teorías que ya
hemos estado desarrollando hasta ahora, la
siguiente sección tratará con el siguiente
capítulo de teoría de conjuntos, esto es, el
concepto de conjunto. Sin mas,
comencemos.

TABLA DE CONTENIDO

Ejercicios sobre proposiciones

Ejercicios de valores de verdad
Ejercicios de tablas de verdad
Fin del curso de lógica

Ejercicios sobre
proposiciones

Ejercicio 1:

Averigüe qué proposiciones son verdaderas

o falsas:

1. La luna es cuadrada y mi perro tiene

cuatro patas.
2. Si 1 + 1 = 2, entonces 10 < 15.
3. O la derivada de x2  es 2x o la integral
indefinida 2x es x2 .
4. Todos los humanos nacieron en
Ganímedes o en la Tierra.
5. En Photoshop se edita documentos
texto o en Office Word se edita
imagen.

Solución:

Proposición 1:

Naturalmente nos referimos a la Luna que

orbita la tierra, esta Luna, es redonda y no
cuadrada, en cuanto al perro, en efecto,
tiene cuatro patas, tenemos:


 La luna es cuadrada 
Falso


Mi perro tiene cuatro patas
Verdadero

y como son unidas por un conectivo

conjuntivo, la proposición es:


F

 
La luna es cuadrada  y mi perro tiene cuatro patas
F V

naturalmente falsa. Sigamos con las

siguientes proposiciones.

Proposición 2:


F

 
Si 1 + 1 = 2 , entonces 10 > 15
V F

La proposición es falsa.

Proposición 3:


F

 
 O   la derivada de  x2  es 2x  o  la integral definida de  2x es x2
V V

Esta proposición es falsa porque se trata de

una disyunción fuerte o exclusiva a pesar de
que no existe contradicción en cada uno de
los argumentos por separado. Sería
verdadera su fuese una disyunción inclusiva.

Proposición 4:


V

 
Todos los humanos nacieron en Ganimedes  o en la Tierra
F V

Esta es una disyunción débil o inclusiva, es

verdadera ya que elegimos la proposición
simple verdadera, esto es «todos los
humanos nacieron en la tierra«.

Proposición 5:


F

 
En photoshop se editan documentos de texto  o en Word se editan imágenes
F F

Y por ultimo, tenemos otra disyunción

inclusiva, en este caso, la proposición es
falsa.

Ejercicio 2:

Diga cuales de las siguientes proposiciones

o enunciados abiertos son atómicas y
moleculares, expréselo simbólicamente
luego de identificarlos correctamente:

1. La gallina pone huevos porque es

hembra.
2. El pavo será para mañana antes de las
12 de la noche.
3. O Luis es buen jugador o es
afortunado.
4. Hoy esta lloviendo.
5. Mi perro es bonito pero huele feo.
6. Perú se encuentra al lado izquierdo de
Brasil y Brasil se encuentra en
américa.
7. Mi gato no quiere comer.
8. Escribo con un lapicero si y sólo si
tiene tinta.
9. Los tiburones les gusta la carne.
10. Puedes usar una dona de plata o una
esfera de plata en tu pulsera de
piedras.

Solución:

1. La proposición «La gallina pone huevos

porque es hembra» se puede desdoblar así:

p :La gallina pone huevos.

q: La gallina es hembra.

¿Cual es la razón de que la gallina ponga

huevos?, Que sea hembra, podemos escribir
este enunciado así:

Si la gallina es hembra, entonces

pondrá huevos.

Por tanto, la simbolización esta

proposición condicional es q → p. Aunque la
manera correcta de escribirlo es así:

La gallina es hembra, por tanto, pone

huevos.

Este es una implicación lógica simbolizado

así q ⇒ p.

2. Se puede separar en dos proposiciones

diferentes:

p :El pavo será para mañana.

q: El pavo es antes de las 12 de la
noche.

Se podía haber escrito «El pavo será para

mañana y antes de las 12 de la noche«. Para
este caso, su esquema molecular es p ∧ q.

3. igualmente:

p :Luis es buen jugador.

q: Luis es afortunado.

Por tanto, estamos tratando con una

proposición conjuntiva por el conectivo «y»
como en el caso anterior Por tanto, su
esquema molecular es p ∧ q.

4. La proposición «hoy está lloviendo» indica

que un juicio a un suceso, aquellas
proposiciones de un solo juicio son
proposiciones simples sin conectivos
lógicos.

p: hoy está lloviendo.

5. Aquí «Mi perro es bonito pero huele feo.«

p: Mi perro es bonito.

q: Mi perro huele feo.

El conectivo «pero» representa al conectivo

conjuntivo «y«, su esquema molecular es
p ∧ q.

6. «Perú se encuentra al lado izquierdo de

Brasil y Brasil se encuentra en américa«, se
puede separar así:

p: Perú se encuentra al lado izquierdo

de Brasil.
q: Brasil se encuentra en américa.

Estas proposiciones están unidas por el

conectivo «y«, por tanto, su esquema
molecular es p ∧ q.

7. «Mi gato no quiere comer», esta

proposición es compuesta pero no un es un
conectivo lógico, de aquí podemos extraer el
siguiente enunciado:

p: Mi gato quiere comer (Afirmación).

Como existe una negación «no» de

simbolizado por «∼», la proposiciones debe
escribirse así ∼ p.

8. «Escribiré con un lapicero si y sólo si tiene

tinta«, esta proposición se puede separar así:

p: Escribiré con un lapicero.

q: El lapicero tiene tinta.

La conectiva «si y sólo si» es una

bicondicional, por tanto, la proposición debe
escribirse así p ↔ q.

Los ejercicios 9 y 10 se los dejo a su

criterio.

Ejercicio 3:

Simbolizar el siguiente argumento

detectando sus conectivas lógicas escritos
literalmente.

Si los cerdos vuelan y me hablan,

creerían que estoy loco y me meterían 
en el manicomio.

Solución:

Para identificar cada una de los conectivos

lógicos, vamos a colorearlo con color rojo y
azul.

Si los cerdos vuelan y me hablan,

creerían que estoy loco y me meterían 
en el manicomio.

En este argumento, vemos una proposición

del tipo condicional de la forma «Si … ,
entonces …«, en este caso, el «entonces» se
sobreentiende, significa que la proposición
es una condicional con símbolo «→» esto
indica que es una es una conectiva de
mayor jerarquía, lo podemos escribir así:

Los cerdos vuelan y me hablan → 

creerían que estoy loco y me meterían 
en el manicomio.

El conectivo «y» de color azul es una

conjunción lógica simbolizado por «∧»,
nuestro argumento se puede escribir así (sin
olvidar la jerarquía de la condicional):

(Los cerdos vuelan ∧ me hablan) → 

(creerían que estoy loco ∧ me
meterían en el manicomio).

De aquí podemos identificar las siguientes

proposiciones simples dentro de este
argumento y son:

p: Los cerdos vuelan.

q: los cerdos me hablan.
r: Creerían que estoy loco.
s: Me meterían preso.

Finalmente, nuestro argumento queda

formalmente simbolizado de la siguiente
manera:

(p ∧ q) → (r ∧ q)

Ejercicio 4:

De los siguientes enunciados:

1. Descansa en paz.
x4
2. ∫ x3 = 4
3. Él está cojo.
4. Que alegría.
5. 3– 5 > 3

Cual de las alternativas siguientes son

correctas:

a. 2 de ellas son proposiciones.

b. 3 son enunciados abiertos.
c. 3 son enunciados declarativos.
d. 1 de ellas no son proposiciones ni
enunciados abiertos.

Solución:

Describamos rápidamente cada uno de los

enunciados.

1. Descansa en paz: es un mandato, por

tanto, no es un enunciado declarativo.
x4
2. ∫ x3 = 4
 es una proposición ya que
n+1
la integral definida de ∫ xn  es xn+1 .
3. Él está cojo, es un enunciado abierto,
ya que no se sabe a quien se esta
refiriendo.
4. Que alegria, es una expresión
emocional y no es un enunciado
declarativo.
5. 3– 5 > 3 es −2 > 3, es imposible que
−2 sea mayor que 3, por lo que,
estamos tratando con una
proposición falsa.

De aquí, contabilizamos los tipos de

enunciados que podamos encontrarnos:

Hay 3 enunciados declarativos, esta

son la 2, 3 y 5.
Hay 2 proposiciones y son la 2 y la 5.
También encontramos 2 enunciados
no declarativos, nos referimos a la 1 y
la 4, es decir, no son proposiciones ni
enunciados abiertos.
Encontramos también un único
enunciado abierto, el enunciado
número 3.

por tanto, sólo las alternativas a. y c. son

correctas.

Ejercicio 5:

Describir formalmente la siguiente

proposición gramatical:

Si Renato va a trabajar tarde, entonces le

pagarán menos y si no va a trabajar tarde, le
pagarán más, por tanto, si va a trabajar tarde
o no, le pagaran menos o mas.

Si no entendiste lo que quise decir, mejor te

lo digo de esta manera «transforma el
enunciado anterior en términos p, q, r junto
con símbolos conectivos de la siguiente
proposición»:

Solución:

Vamos a trazar con color amarillo tanto

enunciados abiertos simples como
proposiciones simples de la proposición
original que estamos planteando.

Si Renato va a trabajar tarde, entonces

le pagarán menos y si no va a trabajar
tarde, le pagarán más. Por tanto, si va
a trabajar tarde o no, le pagarán
menos o más.

De aquí, podemos simbolizar con letras

minúsculas a las proposiciones simples
como enunciados abiertos simples tenga la
proposición matriz.

p = Renato va a trabajar tarde.

q = le pagaran menos.
r = le pagarán más.

Pero también encontramos otras premisas

tiene relación a las premisas p, q y r:

no va a trabajar tarde es lo mismo que

Renato no va a trabajar tarde (∼ p).
va a trabajar tarde es lo mismo que
Renato va a trabajar tarde p.
no es lo mismo que Renato no va a
trabajar tarde (∼ p)
más es lo mismo que le pagaran mas (
r)

Como se habrán dado cuenta, tan solo son

variantes de p y r, pero ninguna en q. La
proposición inicial se puede separar en dos
partes, lo podemos hacer desde el punto
aparte,quedando así:

1. Si Renato va a trabajar tarde, entonces

le pagarán menos y si no va a trabajar
tarde, le pagarán más
2. Por tanto, si va a trabajar tarde o no, le
pagarán menos o más.

en el primer fragmento de la proposición

hemos marcado el conjuntivo «y» de color
rosa como mayor jerarquía porque une dos
proposiciones condicionales. Lo podemos
escribir así:

1. Si Renato va a trabajar tarde, entonces le

pagarán menos ∧ si no va a trabajar tarde, le
pagarán más

donde simbólicamente encontramos que:

Si Renato va a trabajar tarde, entonces

le pagarán menos = p → q.
Si no va a trabajar tarde, le pagarán
más = ∼ p → r.

el primer fragmento quedaría así:

(p → q) ∧ (∼ p → r)

En el segundo fragmento, encontramos una

coma lo cual para este caso está
representado por la letra «y», lo podemos
escribir de la siguiente manera:

2. Por tanto, si va a trabajar tarde o no ∧ le

pagarán menos o más.

donde simbólicamente también

encontramos que:

si va a trabajar tarde o no = p∨ ∼ p.
le pagarán menos o más = q ∨ r.

nuestro segundo fragmento quedaría así:

Por tanto (p∨ ∼ p) ∧ (q ∨ r)

Luego, vemos que en el segundo fragmento

encontramos un «Por tanto«. En la entrada
de la condicional explicamos que la
implicación «Por tanto» es diferente a la
condicional «Si … entonces..». Para
diferenciarlo simbólicamente, debemos de
representarlo así «⇒»

El «por tanto» significa que el primer

fragmento (p → q) ∧ (∼ p → r) es el
antecedente del segundo fragmento
(p∨ ∼ p) ∧ (q ∨ r) que es el consecuente
pero sin el «por tanto«

Finalmente, nuestra proposición original

quedaría así:

[(p → q) ∧ (∼ p → r)] ⇒ [(p∨ ∼ p) ∧ (q ∨ r)]

Ejercicio 6:

Formalizar simbólicamente el siguiente

argumento.

Si viene corriendo, llegará antes de la 5

pm; si viene con bicicleta, llegará
antes de la 5 pm. Luego, si viene
corriendo o con bicicleta, llegará antes
de la 5 pm.

Solución:

Si leemos detenidamente este argumento,

resulta ser una implicacion lógica, vea por
usted mismo.

Si viene corriendo, llegará antes de la 5

pm; si viene con bicicleta, llegará
antes de la 5 pm. Luego, si viene
corriendo o con bicicleta, llegará antes
de la 5 pm.

En este caso, la palabra «luego» es lo mismo

que «por tanto» y se encuentra simbolizado
por una flecha de este tipo «→», en la
sección la condicional material puedes
encontrar la diferencia con la implicación
lógica. Nuestro argumento lo podemos
escribir así:

Si viene corriendo, llegará antes de la 5

pm; si viene con bicicleta, llegará
antes de la 5 pm  si viene corriendo o
con bicicleta, llegará antes de la 5 pm.

Note también que encontramos un total de

3 condicionales lógicas en este argumento y
son:

Si viene corriendo, llegará antes de la 5

pm. (p → q)
Si viene con bicicleta, llegará antes de
la 5 pm. (r → q)
Si viene corriendo o con bicicleta, 
llegará antes de la 5 pm. ((p ∨ r) → q)

El punto y coma «;» que se encuentra entre

las esquemas (p → q) y (r → q), representa
en este caso a una conjunción lógica. Por
tanto, nuestro argumento queda
representado así:

\[ ( p \rightarrow ) \wedge ( r \rightarrow q )

\Rightarrow ( p \vee r ) \rightarrow q \]

Ejercicios de valores de
verdad

Antes de comenzar con los ejercicios,

comenzaré a definir unas anotaciones que
debí resaltarlo en entradas anteriores y es el
definir los valores de verdad de las
proposiciones, esta son:

1. V(p) = V , indica que la proposición p

 es verdadera.
2. V(p) = F , indica que la proposición p
 es falsa.
3. V(p) = {V , F } indica que la
proposición puede ser tanto
verdadera o como también falsa pero
no ambas a la vez.
4. V(p ≠ q) = {V , F } indica que las
proposiciones p y q pueden ser cada
una de ellas o verdaderas o falsas
donde V(p)
≠ V(q).
5. V(p = q) = {V , F } indica que las
proposiciones p y qpuede ser
verdaderas o falsas tal que
V(p) ≠ V(q).

Con la nueva notación, comencemos con los

ejercicios resueltos (conste que el siguiente