Taller Primer Corte Grupo1

KEVIN LÓPEZ FORERO ID: 790200
SANTIAGO PINZON CORONADO ID: 795072

SERGIO CUECA PILLIMUE ID: 800036
KAREN CELY GOMEZ ID: 785679
OSCAR QUIROGA CONTRERAS ID: 787825
LÓGICA MATEMÁTICA NRC: 20770
TALLER PRIMER CORTE
UNIVERSIDAD MINUTO DE DIOS

SOACHA
2021
Proposiciones, conectores y Tablas de Verdad
1. Simbolizar las proposiciones siguientes, indicando

cuál es la proposición atómica simbolizada por cada
una de las letras mayúsculas.
(a) Si son más de las seis, entonces la asamblea ha

empezado.
R: P → Q
(b) O mi reloj va mal o llegaremos tarde.
R: P v Q
(c) Si las células de la planta no tienen clorofila,

entonces no pueden sintetizar los alimentos.
R: ¬ P → ¬ Q
(d) La piedra arenosa se produce por medio de capas

de arena endurecida y la piedra caliza se produce
por las conchas de pequeños animales en el mar.
R: P ^ Q
(e) Si la tribu fuera nómada, entonces no construiría

chozas permanentes.
R: P → ¬ Q
2. Simboliza las proposiciones siguientes, utilizando los

siguientes símbolos para las proposiciones atómicas:
P = Luis ha venido demasiado tarde.
Q = Juan ha venido demasiado pronto.
R = El Sr. Pérez está enfadado.
(a) Si Luis ha venido demasiado tarde y Juan ha venido

demasiado pronto, entonces el Sr. Pérez está
enfadado.
R: (P ^ Q) → R
(b) Si o Luis ha venido demasiado tarde o Juan ha
venido demasiado pronto, entonces el Sr. Pérez
está enfadado.
R: (P v Q) → R
(c) Si Luis ha venido demasiado tarde y Juan no ha

venido demasiado pronto, entonces el Sr. Pérez
no está enfadado.
R: (P ^ ¬ Q) → ¬ R
(d) Si el Sr. Pérez está enfadado, entonces Luis ha

venido demasiado tarde o Juan ha venido demasiado
pronto.
R: R → (P v Q)
(e) Si el Sr. Pérez está enfadado, y Luis ha venido

demasiado tarde y Juan ha venido demasiado
pronto.
R: R^P^Q
(f) Si el Sr. Pérez no está enfadado, entonces Luis

ha no venido demasiado tarde.
R: ¬R → ¬P
(g) O Luis ha venido demasiado tarde o Juan ha venido

demasiado pronto.
R: P v Q
(h) Si Juan no ha venido demasiado pronto o Luis ha

venido demasiado tarde, entonces el Sr. Pérez
está enfadado.
R: (¬Q v P) → R
(i) El Sr. Pérez está enfadado y o Luis ha venido demasiado

tarde o Juan ha venido demasiado pronto.
R: R^ (P v Q)
(j) Juan ha venido demasiado pronto, y si Luis ha
venido demasiado tarde, entonces el Sr. Pérez
está enfadado.
R: Q^ (P → R)
3. Completar la traducción de las siguientes proposiciones

moleculares en símbolos lógicos, sustituyendo
las palabras que corresponde a los términos de
enlace por sus correspondientes símbolos.
(a) Si P entonces Q
R: P → R
(b) O P o Q
R: P v Q
(c) Si o P o Q entonces no R
R: (P v Q) → ¬ R
(d) O no P o no Q
R: ¬ P v ¬ Q
(e) O P y Q o R y S
R: (P^Q) v (R ^ S)
(f) No ocurre que, a la vez P y Q
R: ¬ (P v Q)
(g) No ocurre que o P o Q
R: ¬ (P v Q)
(h) Si no P entonces no Q y R
R: ¬ P → (Q ^ R)
(i) No ocurre que, si P entonces Q
R: ¬ (P → Q)
(j) No ocurre que, a la vez P y no P

R: ¬ P ^ ¬ P
4. Simbolizar las siguientes proposiciones matemáticas

eligiendo letras mayúsculas para sustituir las proposiciones
matemáticas atómicas e indicar la proposición
atómica a la que sustituye cada una.
(a) x es mayor que cinco.
Solución: P > 5
(b) Cuatro no es número impar.
Solución: 4 ¬ Q
(c) x es igual a 3 o x es mayor que seis.
Solución: (P = 3) v (P > 6)
(d) No ocurre que si x es un número impar entonces

x es divisible por dos.
Solución: ¬ P → P/2
(e) Si x más cuatro es igual a siete e y más x es

ocho entonces y es cinco.
Solución: (P + 4 = 7 ^ Q + P = 8) → Q = 5
(f) Si x es menor que cinco o mayor que siete entonces

no es igual a seis.
Solución: (P < 5 v > 7) →≠ 6
5. Traducir las siguientes proposiciones lógicas (fórmulas)
en lenguaje castellano. Primero elegir una proposición
atómica en castellano para cada letra atómica,
y luego escribir la proposición completa en castellano.
P= Está lloviendo
Q= Está haciendo sol
R= Está haciendo frio
S= Está granizando
(a) ¬S
Solución: No está granizando
(b) P V ¬Q
Solución: Está lloviendo o no está haciendo sol
(c) ¬ (R → S)
Solución: Si no está haciendo frio entonces no está granizando.
(d) x < 5 → ¬ (x > 6)
Solución: Si X es menor que cinco entonces X no es mayor que seis
(e) x + 3 < 5 ^ ¬ (x = 0) → x = 1
Solución: Si x mas tres es menor que cinco y x no es igual a cero entonces x

es igual a 1
(f) P ^ ¬Q → R
Solución: Si está lloviendo y no está haciendo sol entonces está haciendo
frio.
6. Una proposición equivalente a (p → q) V (p → r) es:
(a) p ^ r → q
(b) p → (q v r) = Proposición equivalente
(c) (p v q) ^ (p → r)
(d) (p ^ ¬q) → r
La opción (B) es equivalente, porque en las dos tablas de verdad en la quinta

fila nos da el mismo resultado y lo demás es verdadero…
7. Cuál de las siguientes proposiciones NO es una tautología:
(a) (p ^ q) → p
(b) ¬p v p
(c) ¬p ^ (p v q)
(d) (p v q) v ((¬p) ^ (¬q))
Respuesta (C) No es una tautología, porque la proposición no es toda verdad

9. El valor de verdad que deben tener p, q, r para que
((¬(p) → q) → ¬(r)) v (¬(q) → r) sea falsa es:
(a) p, q, r deben ser falsas
(b) p, q, r deben ser verdaderas
(c) cualquier valor de verdad implica falsedad en toda

la proposición
(d) ningún caso es posible para que la proposición

sea falsa
Solución: Ningún caso es posible que sea falsa porque es una proposición tautológica.
10. La siguiente proposición es una contradicción
(p v q) ^ ((¬p) ^ (¬q))
(a) SI, solo cuando p y q son falsas la proposición

es falsa
(b) NO, siempre da verdadera
(c) SI, cualquier valor de verdad de p y q implica

falsedad en toda la proposición
(d) NO, cualquier valor de verdad de p y q implica

falsedad en toda la proposición

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SANTIAGO PINZON CORONADO ID: 795072

LÓGICA MATEMÁTICA NRC: 20770

TALLER PRIMER CORTE

UNIVERSIDAD MINUTO DE DIOS

1. Simbolizar las proposiciones siguientes, indicando

(a) Si son más de las seis, entonces la asamblea ha

(b) O mi reloj va mal o llegaremos tarde.

(c) Si las células de la planta no tienen clorofila,

(d) La piedra arenosa se produce por medio de capas

(e) Si la tribu fuera nómada, entonces no construiría

2. Simboliza las proposiciones siguientes, utilizando los

(a) Si Luis ha venido demasiado tarde y Juan ha venido

(c) Si Luis ha venido demasiado tarde y Juan no ha

(d) Si el Sr. Pérez está enfadado, entonces Luis ha

(e) Si el Sr. Pérez está enfadado, y Luis ha venido

(f) Si el Sr. Pérez no está enfadado, entonces Luis

(g) O Luis ha venido demasiado tarde o Juan ha venido

(h) Si Juan no ha venido demasiado pronto o Luis ha

(i) El Sr. Pérez está enfadado y o Luis ha venido demasiado

3. Completar la traducción de las siguientes proposiciones

(f) No ocurre que, a la vez P y Q

(g) No ocurre que o P o Q

(j) No ocurre que, a la vez P y no P

4. Simbolizar las siguientes proposiciones matemáticas

(a) x es mayor que cinco.

(b) Cuatro no es número impar.

(c) x es igual a 3 o x es mayor que seis.

(d) No ocurre que si x es un número impar entonces

(e) Si x más cuatro es igual a siete e y más x es

(f) Si x es menor que cinco o mayor que siete entonces

Solución: No está granizando

Solución: Está lloviendo o no está haciendo sol

Solución: Si no está haciendo frio entonces no está granizando.

(d) x < 5 → ¬ (x > 6)

Solución: Si X es menor que cinco entonces X no es mayor que seis

Solución: Si x mas tres es menor que cinco y x no es igual a cero entonces x

La opción (B) es equivalente, porque en las dos tablas de verdad en la quinta

(d) (p v q) v ((¬p) ^ (¬q))

Respuesta (C) No es una tautología, porque la proposición no es toda verdad

(a) p, q, r deben ser falsas

(b) p, q, r deben ser verdaderas

(c) cualquier valor de verdad implica falsedad en toda

(d) ningún caso es posible para que la proposición

(a) SI, solo cuando p y q son falsas la proposición

(b) NO, siempre da verdadera

(c) SI, cualquier valor de verdad de p y q implica

(d) NO, cualquier valor de verdad de p y q implica

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