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    Angulo S

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    Elmer Caceres flores
    El documento explica los conceptos de ángulo entre rectas concurrentes, rectas alabeadas, planos y rectas incidentes. Define el ángulo entre dos objetos concurrentes como la medida de la abertura no obtusa entre ellos. Explica cómo construir ángulos entre estas figuras geométricas utilizando abatimiento u otras técnicas.

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    El documento explica los conceptos de ángulo entre rectas concurrentes, rectas alabeadas, planos y rectas incidentes. Define el ángulo entre dos objetos concurrentes como la medida de la abertura no obtusa entre ellos. Explica cómo construir ángulos entre estas figuras geométricas utilizando abatimiento u otras técnicas.

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    Angulo s

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    de 4

    qaa q

    Ángulos Ángulo entre rectas concurrentes

    Convenio Problema
    Se define el ángulo entre dos Construir el ángulo entre las rectas concurrentes r y s.
    objetos concurrentes como la v
    medida de la abertura no obtusa
    r2
    entre estos objetos, es decir que el
    ángulo es o bien agudo o bien un Vr
    ángulo recto.

    Se establece también que el


    ángulo entre dos objetos
    paralelos es cero. Vs - A2
    s2
    I2

    A1

    (s)
    I1

    Hr - (Hr)

    M
    r1
    (Vs)
    Nota
    Ya se vio que el ángulo no es un
    invariante proyectivo, por ello se
    (v ) s1
    aplicará el abatimiento para h
    modelar el ángulo entre dos objetos (I)
    concurrentes.

    (r)
    f
    b
    qa
    a
    aa b q q
    a q a f
    b
    a
    q + f
    Ángulo entre rectas alabeadas Ángulo entre plano y recta incidente Ángulo entre planos concurrentes
    r
    s
    t

    A
    A

    s'

    Nota Nota
    Si r y s son rectas alabeadas, es decir ni paralelas ni Si r es una recta concurrente al plano y A es el punto de
    concurrentes, entonces el ángulo entre ellas es el ángulo penetración de r en el plano , entonces el ángulo entre r
    entre una ellas, fija, por ejemplo la recta r y otra recta s' y es el ángulo complementario al ángulo entre la recta t
    concurrente a r en un punto A arbitrario de r, que es perpendicular al plano que pasa por A y la propia recta r.
    paralela a la otra recta, en este caso a la recta s. Observar que: = 90 grados. Nota
    Si desde un punto arbitrario A se construyen las rectas r y s
    perpendiculares a los planos y respectivamente, entonces el
    ángulo entre los planos concurrentes y es el mismo ángulo
    definido por las rectas concurrentes r y s.
    b'
    a
    qf
    q + f'
    f + f' q f

    Vista de perfil r
    s

    A
    = 180 grados

    = 180 grados

    Por tanto, =
    qfab b q a

    v
    Problema
    Construir el ángulo entre la recta r y el plano .
    i2-t2-v
    i1
    (t)

    (r)

    Vi r2-A2-Vr Hi
    Vt

    M (A)
    A1

    Ht - (Ht)

    t1

    r1 h

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