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    1-Examen I Conv

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    Este examen de ingreso a la educación superior en matemáticas contiene 5 problemas. El primer problema incluye varias preguntas sobre clasificación de proposiciones como verdaderas o falsas, y selección de respuestas correctas. Los problemas 2 al 5 contienen demostraciones geométricas y cálculos de áreas, volúmenes y cantidades recolectadas.

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    Este examen de ingreso a la educación superior en matemáticas contiene 5 problemas. El primer problema incluye varias preguntas sobre clasificación de proposiciones como verdaderas o falsas, y selección de respuestas correctas. Los problemas 2 al 5 contienen demostraciones geométricas y cálculos de áreas, volúmenes y cantidades recolectadas.

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    1-EXAMEN I CONV

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    EXAMEN DE INGRESO A LA EDUCACIÓN SUPERIOR

    MATEMÁTICA. 1ra CONVOCATORIA


    10-5-2011

    1.- Lee detenidamente y responde.


    1.1.- Clasifica las siguientes proposiciones en verdaderas (V) o falsas (F). Escribe V o F en la
    línea dada. De las que consideres falsas, justifica por que lo son.
    a) __ Toda expresión decimal infinita no periódica representa un número irracional.
    2
    b) __ Las funciones definidas en R por la ecuación de la forma y = ax + bx + c , donde a,
    b y c son números reales y a < 0 , alcanza el valor mínimo en la abscisa del vértice V(x v ; y v )
    de la parábola.
    3
    c) __ El gráfico de la función f definida en R de ecuación f(x) = x + 8 interseca al eje de las
    abscisas en el punto de coordenadas (-2 ; 0).
    d) __ La expresión log 0,2 3x está definida para todo x ∈ R : x ≠ 0 .
    1.2.- Selecciona la respuesta correcta marcando con una X en la línea dada.
    1.2.1.- La función real de ecuación y = 3x + 2
    a) __ es par b) __ es inyectiva
    c) __ tiene imagen {y ∈ R : y ≥ 0} d) __ es monótona decreciente
    4( t − 1)( t 2 + 4)
    1.2.2.- Sea A(t) = , entonces la solución gráfica de A(t) ≤ 0 es:
    ( t + 4)
    +
    a) __ +
    •1
    -
    •4
    + b) __
    o1 -
    o4 + c) __ -
    •1
    +
    •4
    + d) __ +
    •1
    -
    o4 +
    1.3.- Completa los espacios en blanco de forma tal que se obtenga una proposición
    verdadera para cada caso. y
    1.3.1.- El gráfico corresponde a una función de ecuación
    y = x + 3 − 2 . El intervalo donde la función es negativa es: ______ -3 1 x
    -2
    1.3.2.- Si los puntos A(1 ; 1); B(5 ; 3); C(3 ; 7) y D(-1 ; 5) tomados
    en ese orden son los vértices de un cuadrado, entonces:
    a) El perímetro del cuadrado es: ________
    b) La pendiente de la recta que contiene al lado AD es m= ________

    2.- En la figura AGCD es un cuadrado. O es punto de


    D C
    Intersección de las diagonales AC y DG .
    • A, G y B son puntos alineados
    • DG // BC
    a) Prueba que los triángulos DAG y BCA son semejantes. O
    b) Si el área del cuadrilátero ABCD es de 72 cm2 . Calcula
    el área del triángulo AOG. A G B
    3.- Sean las expresiones trigonométricas
    sen2x ⋅ cos 2 x - 2sen 3 x ⋅ cosx
    A(x) = y B(x) = cos2x
    sen2x
    a) Demuestra que para todos los valores admisibles de la variable se cumple que A(x)=B(x).
    [ ]
    b) Halla los valores de x ∈ 0 ; π tal que 1 - B(x) = 1 .

    4.- Entre dos brigadas de trabajo tienen que recolectar en un día un total de 360 cajas de
    tomates. A las 10:00 a.m., la primera brigada había recogido el 40% de la cantidad de cajas
    de tomates que debía recoger para cumplir su norma y la segunda brigada el 20% de las
    que le correspondía recolectar, por lo que faltarían por recoger entre ambas las dos terceras
    partes del total de cajas que debían recolectar en el día.
    a) ¿Cuántas cajas de tomates recolectó cada brigada en un día?
    b) Si cada caja contiene como promedio un total de 50 lb de tomates ¿es posible cumplir con
    pedido de 2 540 kg de tomates para una fábrica de conservas solamente con la cantidad
    recolectada por la segunda brigada? (1 kg = 2,17 lb)

    5.- En la figura se muestra un cilindro circular recto de altura


    SM
    y en su interior una pirámide MNPS de base triangular tal S
    que:
    • N es un punto de la circunferencia de centro O y
    '
    diámetro MP M P'
    • ∆ MNP es isósceles de base MP . N'
    • < NSP = 300 O
    M • P
    • SN = 12 cm
    • M ' , N ' , P ' son los puntos medios de MS, NS y PS N
    respectivamente.
    a) Prueba que el triángulo SNP es rectángulo.
    b) Calcula el volumen del cuerpo MNPM’N’P’.

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