Tarea3 José Flórez

GUÍA DE ACTIVIDADES Y RÚBRICA DE EVALUACIÓN – TAREA 3: DERIVADAS.
Presentado al tutor:
LILIANA ESPERANZA BAUTISTA
Entregado por el estudiante
JOSE ARMANDO FLOREZ
Código: 5478325
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
INGENIERIA ELECTRONICA
2021
INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo hablaremos de un tema muy importante como lo es los límites y
continuidad a partir de solución de diferentes ejercicios donde se tendrá en cuenta las fórmulas
que nos ayudan a la resolución de estas problemáticas con el fin de practicar y reconocer la
correcta aplicabilidad que se le puede dar a los este tipo de ejercicios teniendo en cuenta sus
propiedades y métodos de cálculo.
Al desarrollar cada una de las funciones en el programa de geogebra clásico se observara la
utilidad de dicho programa y su adecuada aplicabilidad a diferentes problemáticas de la vida
cotidiana.
OBJETIVO
Comprender los conceptos de funciones mediante las orientaciones e indicaciones dadas por
el docente y solución de ejercicios básicos.
Ejercicio 1
1. De acuerdo con la definición de derivada de una función

f ( x+ h )−f ( x )
f ´ ( x )=lim ⁡
h=0 h
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
−X 3+ X−1
f ( x )=
Estudiante 1 2
Ejercicio 2
En los ejercicios 2, 3 y 4 calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de la
derivación.
1
f ´ ( x )=(4 X 2− X )(9 X + 8)
Estudiante 1 2
Ejercicio 3
2
X +2
Estudiante 1 f ´ ( x )= 4
X +1
Ejercicio 4
f ( x )=¿
Estudiante 1
Respuesta
Ejercicio 5
Calcule la derivada implícita de la Siguiente función.
x
1+ sinsin(xy )=
Estudiante 1 y
Ejercicio 6
Calcule las siguientes derivadas de orden superior.
f ( x )=4 X 3 + coscoc (3 x3 ) f ´ ´ ´ ´ ( x )=¿

Estudiante 1
Ejercicio 7
1
f ( x )=2 X 2 + x−( X 3 − −5)
Estudiante 1 x
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
Apreciados estudiantes, a continuación, se presentan los enunciados que usted deberá resolver
y sustentar por medio de video. Recuerde que, para garantizar su evaluación objetiva, estos
problemas no tendrán realimentación ni revisión previa por parte de su tutor asignado. en este
sentido, estos problemas no se deberán adjuntar en el foro como aporte, únicamente se
presentará su solución en video remitido a través de un enlace que debe incluir en la entrega
de su documento final. Recuerde también apoyarse en GeoGebra y realizar la gráfica de las
funciones que aborda cada problema para apoyar la sustentación de la solución.
Problemas Límites y continuidad.

Calcular máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función
A 5
f ( x )= X 3−20 x +10
3
Si se lanza una piedra hacia arriba verticalmente desde la superficie de la luna,

con una velocidad v =10 m/s, su altura h en metros después de t en
segundos es
h=10t -0.83t2
B
Estudiante
1 a. ¿Cuál es la velocidad de la piedra después que transcurren t = 3 s?
b. ¿Cuál es la velocidad de la piedra una vez que se ha elevado 25 m?
a)
18 t+12
f ( t )=
2 t+2
F(t) población en miles

T = años
18 t+12
lim ¿
t →0 2 t+2
18(0)+12
lim ¿
t →0 2(0)+2
12
lim ¿ = 6
t →0 2
la población inicial de peces en el criadero es 6 mil
18t +12
t
lim ¿
t→∞ 2t +2
t
18t 12
+
t t
lim ¿
t→∞ 2t 2
+
t t
Se hace sistema de eliminación
12
18+
t
lim ¿
t→∞ 2
2+
t
Todos los términos que tengan t en el denominador tienden a 0 por que t tiende a infinito
18+0
lim ¿
x→ ∞ 2+0
18
lim ¿
x→ ∞ 2
lim ¿ 9
x→ ∞
la población cuando el tiempo tienda a infinito es 9

continuidad
La población de insectos afectado crecimiento variable con el tiempo viene expresada por
la siguiente función:
{
2
p ( t ) = t +5 0<t <5
25 a−4 t t ≥ 5
Donde P(t) es la población en miles, t el tiempo en minutos.
a. Determinar el valor de a que hace que la función sea continua
lim ¿ T 2+5 =
−¿
T→5 ¿
lim ¿ 52 +5
−¿
T→5 ¿
lim ¿ 25+5
−¿
T→5 ¿
lim ¿ 30
−¿
T→5 ¿
lim ¿25a- 4t
+¿
T→5 ¿
lim ¿25a- 4(5)

+¿
T→5 ¿
lim ¿25a- 20
+¿
T→5 ¿
lim ¿ = lim ¿
−¿ +¿
T →a ¿ T→5 ¿
30= 25a-20
-25a = -20. -30
-25a = -50
a = -50/-25
a=2
enlace del video
https://youtu.be/Q842LBGOl7I
CONCLUSIONES
Al desarrollar los diferentes ejercicios empleando las distintas fórmulas de limites, y

continuidad se logra comprender la utilidad del desarrollo de estas situaciones problemas,
teniendo en cuenta las propiedades y los métodos de calculo empleados
Al representar las funciones obtenidas en los diferentes problemas se ha realizado la
comprobación correspondiente en el programa de Geogebra siendo de gran ayuda, pues nos
muestra la respuesta del ejercicio y la podemos comparar con el desarrollo del ejercicio
resuelto.
BIBLIOGRAFÍA
Camacho, A. (2008). Cálculo diferencial. Límite de una función. Pág. 147-156. Recuperado
de: https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/53182
Llopis, J. (2010). MatesFacil. Recuperado

de: https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/limites-laterales-ejemplos-problemas-
resueltos-graficas-ejemplos.html
Rogawski, J. (2016). Cálculo: Una variable (2da ed.). Límites indeterminados, Límites al infinito y
Límites Trigonométricos Pág. 71-87. Recuperado de: https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/46777
Rogawski, J. (2016). Cálculo: Una variable (2da ed.). Límites y continuidad. Pág. 62-68, teorema
de los valores intermedios. 87-90. Recuperado de: https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/46777
Cabrera, J. (2017). OVI. Continuidad en Geogebra. Universidad Nacional Abierta y a Distancia.
Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/11623
Franco, A. (2020). El concepto de Límite. Recuperado
de https://repository.unad.edu.co/handle/10596/33801

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LILIANA ESPERANZA BAUTISTA

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ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

En el presente trabajo hablaremos de un tema muy importante como lo es los límites y

propiedades y métodos de cálculo.

Al desarrollar cada una de las funciones en el programa de geogebra clásico se observara la

utilidad de dicho programa y su adecuada aplicabilidad a diferentes problemáticas de la vida

1. De acuerdo con la definición de derivada de una función

Calcule la derivada implícita de la Siguiente función.

Calcule las siguientes derivadas de orden superior.

f ( x )=4 X 3 + coscoc (3 x3 ) f ´ ´ ´ ´ ( x )=¿

Problemas Límites y continuidad.

Si se lanza una piedra hacia arriba verticalmente desde la superficie de la luna,

F(t) población en miles

la población cuando el tiempo tienda a infinito es 9

Donde P(t) es la población en miles, t el tiempo en minutos.

a. Determinar el valor de a que hace que la función sea continua

lim ¿25a- 4(5)

-25a = -20. -30

enlace del video

Al desarrollar los diferentes ejercicios empleando las distintas fórmulas de limites, y

Llopis, J. (2010). MatesFacil. Recuperado

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