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Matematicas Laza
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Ejercicio
Calcular el Límite en el infinito de una función cociente entre una exponencial y una logarítmica:
Este límite ofrece una indeterminación del tipo ∞/∞. Para resolverlo, se recurre a la regla de L’Hôpital,
derivando por separado numerador y denominador:
Las funciones exponenciales crecen más rápidamente que las funciones logarítmicas.
Es la función inversa a la función exponencial ax. Por eso, sus gráficas son simétricas:
Este límite ofrece una indeterminación del tipo ∞/∞. Para resolverlo, se recurre a la regla de L’Hôpital,
derivando por separado numerador y denominador:
Ejemplo:
b) Derivada del producto de un número por una función
Ejemplos:
y = 3x2 → y' = 3·2x = 6x
y = 2x5 → y' = 2·5x4 = 10x4
y = -4x3 → y' = (-4) ·3x2 = - 12x4
y = 5·ex → y' = 5·ex
y = 3·ln x → y' = 3·(1/x) = 3/x
y = 2·sen x → y' = 2·cos x
Ejemplos:
y = 3x2 + 2x → y ' = 6x + 2
y = ex + sen x → y ' = ex + cos x
y = ln x + x2 → y ' = 1/x + 2x
y = 2 + cos x → y' = 0 - sen x = - sen x
Ejemplo:
ACTIVIDAD O TALLER PARA ENTREGAR
1) Calcula los siguientes limites trigonométricos:
a) lim sec ( 2 x )
X→0
πx
b) lim tan 4
x →3
( )
lim cosx
c) x→
5T
3
senx
d) lim 5 x
x →0
senx ( 1−cosx )
e) lim 2
x →0 2x
x →0
b) lim ( 10 x +5 x )
x →2
e 3 x −1
c) lim
x →0 x
d) lim
x→ ∞ 3
1 x
() 1
e) lim (1+3 x ) x
x →0
c) lim
x→ ∞
log 1 x
3
d) lim ( Lnx+ x2 )
x →e
5 ln ( 1+ x )
e) lim
x →0 x
Una bola rueda en un largo plano inclinado, de tal modo que su función de posición después de t
segundos está dada por s=f ( t )=4,5 t 2+ 2t , donde sestá en metros.
a) ¿Cuál es la velocidad promedio de la bola durante los primeros cinco segundos?
2 x−1
b) g ( x )= 2
x −x −6
x
c) h ( x )= 2 x (x−2)( x +3)
√
d) j ( x )= 3 1
x−1
{
2 x si x <1
e) k ( x )= x si x >1
10) Determinar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función dada en el punto indicado:
a) f ( x )=11−x 2 ; ρ(3,2)
b) g ( x )=4 x +9 ; ρ ( a , f ( a ) ) , a=−8
BIBLIOGRAFÍA
-Avanza Matematicas 11° Editorial Norma, edicion 2015
-Evolucion Matematicas 11° Editorial Norma 2017
-Retos Matematicos 11° Editorial Norma 2012
-Conexiones Matematicas 11° Grupo Editorial Norma 2006
-https://www.matematicaspr.com/
-https://matemovil.com/