3°y4° - ACTIVIDAD 4 (3) - I

MATEMATICA
ACTIVIDAD 04: Determinamos la tendencia de participación para Concientizar sobre la

contaminación del aire
PROPÓSITO DE APRENDIZAJE: Determinamos la tendencia de participación para concientizar sobre la contaminación

del aire en la comunidad.
Inés, preocupada sobre el tema de la contaminación

del aire en su comunidad, ha tomado la iniciativa de Comprendemos el problema:
promover un plan de acción que involucre a todos para  ¿De qué trata la situación?
concientizar a las familias sobre el tema. El primer día, ella le
expone su plan a Amaru y juntos lo ponen en marcha; es …………………………………………………………………………………
decir, ellos son los primeros involucrados. En el segundo día, …………………………………………………………………………………
cada uno involucra a dos amigos más; y cada uno de estos …………………………………………………………………………………
nuevos amigos involucra a dos más; y así sucesivamente, …………………………………………………………………………………
como se muestra en la siguiente gráfica:
 ¿Qué nos pide resolver la situación?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
 ¿Cómo se va incrementando el número de personas

involucradas cada día?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
 ¿Cuántas personas en total se han involucrado en el

cuarto día?
…………………………………………………………………………………
1. ¿Cuántos nuevos amigos se involucrarán en el décimo …………………………………………………………………………………
día?
2. ¿Cuántas personas en total se habrán involucrado hasta
el día siete?
3. ¿Cuál es la tendencia de los datos para un número
indeterminado de días? Justifica tu respuesta.
Para resolver el problema, podemos seguir las siguientes

fases:
Contestamos las preguntas de la situación:
Diseñamos una estrategia o plan y
1. ¿Cuántos nuevos amigos se involucrarán en el décimo
la ejecutamos: día?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
¡Genial! En esta fase, buscaremos la relación que tienen

los datos entre sí y los organizaremos. También podemos 2. ¿Cuántas personas en total se habrán involucrado hasta
parafrasear el problema, dividirlo en partes para el día siete?
reconocer qué conocimientos matemáticos nos ayudarán
…………………………………………………………………………………
a darle solución.
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
COMPLETA LAS SIGUIENTES TABLAS Y
RESPONDE LAS PREGUNTAS: 3. ¿Cuál es la tendencia de los datos para un número
indeterminado de días? Justifica tu respuesta.
TABLA 1:
…………………………………………………………………………………
Día Personas que se involucren día a día …………………………………………………………………………………
Personas que se Expresa mediante …………………………………………………………………………………
van involucrando potencia
1°
2°
3°
Reflexionamos:
4°  ¿Qué parte del desarrollo del problema
5° consideras más difícil?
n°
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
TABLA 2: …………………………………………………………………………………
Día Total de personas …………………………………………………………………………………
Sumas Parciales Expresa mediante
potencia
 En la situación planteada, si Inés en el primer día
1°
hubiera iniciado sola su plan de seguridad ciudadana;
2°
luego, en el segundo día hubiera involucrado a dos
3°
amigos; en el tercer día, cada uno de estos amigos
4°
hubiera involucrado a dos más, y así sucesivamente.
5°
n° ¿Cómo completaríamos las tablas 1 y 2?
A partir de la tabla 1, establece una ley general que
represente el número de personas que se involucran en el
día “n” (término enésimo). A partir de la tabla 2, establece
una ley general que represente el total de las personas
involucradas en el día “n”. En la aplicación “Geogebra”
representa la función f(n) = 2n o escribe y = 2x. Ahora,
responde:
TABLA 1:
Día Personas que se involucren día a día
Personas que se Expresa mediante

van involucrando potencia
1°
2°
3°
4°
5°
GRÁFICA 02
n°
TABLA 2:
Día Total de personas
Sumas Parciales Expresa mediante

potencia
1°
2°
3°
4°
5°
n°
 ¿Cuál de estas gráficas representa la tendencia de los Justifica tu respuesta:

datos trabajados?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
GRAFICA 01:
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
PROBLEMA 01: Determine los términos generales de las PROBLEMA 3: Determine la suma siguiente.
siguientes P.G:
25 9
I. 3; 6; 12; 24; … 𝐻= +5 +3 + +⋯+∞
3 5
II. 24; 8; 8/3; 8/9; …
125 125
III. 1/8; 1/4; 1/2; 1; … a) 275 b) c)
6 12
IV. 100; 20; 4; 4/5; …
625
PROBLEMA 2: Uniendo todos los puntos medios de los lados d) 250 e) 27
de un cuadrado. Se obtiene un cuadrado más pequeño. Si se
continúa indefinidamente este procedimiento tal como lo PROBLEMA 4: Una pelota se suelta de una altura de
indica la figura; hallar el área de la región sombreada obtenida 17 metros, si en cada rebote alcanza una altura igual de
mediante este proceso. los 2/3 de la altura anterior. Calcule la distancia total
recorrida hasta que se detenga.
a) 24 m2 b) 36 m2 c) 49 m2
a) 78 m b) 85 m c) 68 m d) 92 m e) 40 m
d) 64 m2 e) 25 m2
EVALUACION:
ACTIVIDAD CRITERIOS CATEGORIAS DE LOS
INDICADORES
INICIO PROCESO LOGRADO
ACTIVIDAD 4  Establece relaciones entre datos y regularidades de una
situación y las transforma a progresiones geométricas
en una situación de contaminación.
 Relaciona representaciones gráficas, tabulares y
simbólicas de una progresión geométrica para expresar
su comprensión sobre los elementos, la razón y el n-
ésimo término.
 Usa estrategias heurísticas y procedimientos de cálculo
para hallar términos desconocidos de una progresión
geométrica en una situación de contaminación
 Plantea afirmaciones sobre la forma de hallar el
término general de una progresión geométrica usando
el razonamiento inductivo sobre elementos de la
progresión relacionados en una tabla.
Te presento los recursos que
te ayudará a resolver la
Progresión Geométrica (P.G).- Cuando cada término se PROPIEDADES:

obtiene multiplicando su inmediato anterior por un número
diferente de cero que es constante. Así:  Si 𝑟 > 1; la P.G. es creciente; si 0 < 𝑟 < 1, será
decreciente; si 𝑟 < 0, será oscilante.
 El producto de los términos equidistantes de los
extremos, es igual al producto de los extremos.
 Si en una P.G existe un término central 𝑎𝑐 este será
Donde: igual a la media geométrica de los extremos.
𝑎𝑐 = √𝑎1 . 𝑎𝑛
 Primer término = t1 = 5
 Último término = tn = 5120
 Número de términos o Interpolación de medios Geométricos:
 Lugar del último término = n = 10 Es un proceso que consiste en ubicar cierto número de
 Razón geométrica =r=2
términos, llamados medios geométricoss, entre otros dos
La fórmula de recurrencia para calcular cualquier
términos dados, llamados extremos.
término de lugar “n”es:
Dados dos números extremos a y b. Para interpolar “x”
𝑛−1 medios geométricos entre a y b, la razón de la interpolación
𝑡𝑛 = 𝑡1 . 𝑟
se calcula así:
Ejemplo: x+1b
r= √
Determinemos el término de lugar 15 en: a
1 1 1 1 Ejemplo:
16
; 8
; 4
; 2
; 1 ; 2; 4 ; …..
Interpolar 5 medios aritméticos entre 1/36 y 81/4.
Tenemos que:
1 SOLUCIÓN:
t1 = 16 ; r = 2 ; n = 15
Primero hallamos la razón:
Luego:
𝟏
t15 = . 215-1
𝟏𝟔
𝟏 𝟐𝟏𝟒
t15 = 𝟒
. 214 = = 210
𝟐 𝟐𝟒 Para nuestro caso b = 81/4; a = 1/36; x = 5.
210 = 1024 Luego:
El término de lugar 15 es 1024.
𝑥+1𝑏 5+1 81/4
𝑟= √ = √
𝑎 1/36
6 81.36
𝑟=√ =3
4
Finalmente:
I. Suma de los términos de una progresión

geométrica de “n” términos.
Dada la P.G de razón “r:
𝒕𝟏 (𝟏− 𝒓𝒏 )
t1 + t2 + t3 + t4 + …. + tn = 𝟏−𝒓
Donde:
 t1 = Primer término
𝒏−𝟏 𝒕𝒏
 r = razón geométrica: 𝒓= √𝒕
𝟏
 n = Número de términos
En notación de sumatoria sería:

𝒌=𝒏
𝐭 𝟏 (𝟏 − 𝐫 𝐧)
∑ 𝒕𝒌 =
𝟏−𝐫
𝒌=𝟏

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ACTIVIDAD 04: Determinamos la tendencia de participación para Concientizar sobre la

PROPÓSITO DE APRENDIZAJE: Determinamos la tendencia de participación para concientizar sobre la contaminación

Inés, preocupada sobre el tema de la contaminación

 ¿Qué nos pide resolver la situación?

 ¿Cómo se va incrementando el número de personas

 ¿Cuántas personas en total se han involucrado en el

Para resolver el problema, podemos seguir las siguientes

¡Genial! En esta fase, buscaremos la relación que tienen

Día Personas que se involucren día a día

Personas que se Expresa mediante

Día Total de personas

Sumas Parciales Expresa mediante

 ¿Cuál de estas gráficas representa la tendencia de los Justifica tu respuesta:

Progresión Geométrica (P.G).- Cuando cada término se PROPIEDADES:

I. Suma de los términos de una progresión

En notación de sumatoria sería:

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