EJERCICIOS VIDEO

1. Hallar valor futuro de $4 000 000.00 invertido a una tasa de 6% trimestral al cabo de 2
años.
Datos. -
P: valor presente = 4 000 000.00 $
i: tasa = 6% trimestral = 0.06
n: periodo = 2 años = 8 trimestres
Solución. -

F=P ∙ ( 1+i )n
8
F=4 000 000∙ ( 1+0.06 )
F=6 375 392.298 $
Respuesta. -
El valor futuro será de $6 375 392.298
Observaciones. -
El él video se obtuvo el valor de $6 360 000.00 ya que uso 2 decimales en los cálculos.
8
F=4 000 000∙ ( 1+0.06 )
F=4 000 000∙ 1.59
F=6 360 000.00 $
2. Un accionista deposita hoy la suma de &2 000 000.00, en una corporación financiera que
le reconoce un interés anual de 24% capitalizado mensualmente, ¿Cuál será la cantidad
acumulada al cabo de 5 años?
Datos. -
P: valor presente = 2 000 000.00 $
Tasa anual = 24%
Capitalizado mensualmente: 24% anual / 12meses = 2% mensual
i: tasa = 2% mensual = 0.02
n: periodo = 5 años = 60 meses
Solución. -

F=P ∙ ( 1+i )n
60
F=2 000 000∙ ( 1+0.02 )
F=6 562 061.577 $
Respuesta. -
La cantidad acumulada del accionista al cabo de 5 años es de $6 562 061.577
Observaciones. -
El él video se obtuvo el valor de $6 560 000.00 ya que uso 2 decimales en los cálculos.

F=2 000 000∙ ( 1+0.02 )60

F=2 000 000∙ 3.28
F=6 560 000.00 $
3. Una persona realiza los siguientes depósitos en una cuenta de ahorro que le reconoce un
interés de 30% mensual: %100 000.00 hoy, $60 000.00 dentro de dos meses, %50 000.00
dentro de 4 meses, $20 000.00 dentro de 7 meses y $80 000.00 dentro de 10 meses. ¿Qué
cantidad tendrá al cabo de 15 meses?
Datos. -
i: tasa = 3% mensual = 0.03
n: periodo = 15 meses

P0=$ 100 000

P2=$ 60 000
P4 =$ 50 000
P7=$ 20 000
P10 =$ 80 000

Solución. -

F=P ∙ ( 1+i )n

F=P0 ∙ ( 1+i )n + P2 ∙ ( 1+i )n−2+ P 4 ∙ ( 1+i )n−4 + P7 ∙ ( 1+i )n−7 + P10 ∙ ( 1+i )n−10
15 15−2 15−4
F=100 000 ∙ ( 1+0.03 ) +60 000 ∙ (1+ 0.03 ) +50 000 ∙ (1+ 0.03 ) +¿
15−7 15−10
20 000 ∙ ( 1+0.03 ) +80 000 ∙ ( 1+ 0.03 )
F=431 197.7856 $
Respuesta. -
La persona tendrá $431 197.7856 al cabo de 15 meses.
Observaciones. -
Con la verificación del problema se pudo corroborar que el ejercicio está bien.

EJERCICIOS DE INGENIERÍA ECONÓMICA (DOCUMENTO)

1. Una empresa realiza una inversión privada de 6000$ con una tasa del 12% anual. ¿Cuál será el
monto total acumulado, al cabo de 6 años?

DATOS:
P: Valor presente P = 6000 $
i: tasa de interés Anual i = 12%
n: número de periodos n = 6 años

SOLUCION:
F=P ( 1+ ⅈ )n

6
Remplazando datos F=6000 ( 1+0,12 )

F=11842,90 $
Respuesta. – El monto acumulado al cabo de los 6 años será de $ 11842,90

2. Verifique que, para Obtener el monto del ejercicio anterior a los 6 años, con esa tasa del 12%,
será necesario invertir dicho monto inicial.

DATOS:
F: Valor futuro F = 11842,90 $
i: tasa de interés anual i = 12%
n: número de periodos n = 6 años

SOLUCION:

F=P ( 1+ ⅈ )n
Despejamos el valor presente
F
P=
( 1+i )n
Remplazando datos
11842,90
P=
( 1+0,12 )6

P=5999,99 $
Respuesta. – El monto inicial a invertir deberá ser de $ 5999,99

3. Un joven estudiante decide ahorrar un monto de 800$ para retirarlo solamente en su

jubilación, encuentra una entidad que le dará la asombrosa tasa de 15% anual, con lo que no
duda, y lo deja por 30 años.
 a) ¿Al cabo del tiempo, cuanto será el monto total en su cuenta?
b) Con el monto hallado en el anterior inciso, ¿Cuánto sería el monto que debería invertir?
Considerando solamente 2 decimales como corte mínimo de moneda.

DATOS:
P: Valor Presente P = 800 $
i: tasa de interés anual i = 15 % anual
n: número de periodos n = 30 años

SOLUCION:
a)
F=P ( 1+ ⅈ )n

Remplazando datos
30
F=800∗( 1+ 0,15 )
F=52969,42 $
b)
n
F=P ( 1+ ⅈ )
Despejamos el valor presente
F
P=
( 1+i )n
Remplazando datos
52969,42
P=
( 1+0,15 )30
P=800,00 $
Respuesta. – a) Tendrá acumulado un total de $ 52969,42, al cabo de los 30 años.
b) Se verifica que el monto a invertir deberá ser $ 800,00

Caso No. 3
1. Una persona deposita hoy la suma de 34500 $u$ en una corporación financiera
que le reconoce un interés anual compuesto del 18% ¿Cuál será la cantidad
acumulada al cabo de 3 años?
DATOS:
P=34500 $u$
i= 18%
n= 3
SOLUCION:
n
F=P∗(1+i )

( )
3
18
F=34500∗ 1+
100
F=56684.60 $ u $
2. Un empleado pidió un préstamo en la empresa en la cual trabaja, por la cantidad
de 566835 $u$ para pagar la remodelación de su casa. La tasa de interés
compuesta 18% ¿Cuál es el valor que este empleado va a pagar al final de 3 años?

DATOS:
F=566835 $u$
i= 18%
n=3
SOLUCION:
 n
F=P∗(1+i )
F
P= n
( 1+i)
566835
P=
18 3
( 1+ )
100
P=344993.28 $ u $
Caso No. 4
1. Suponga que invierte 3100 $u$ en una cuenta de ahorro que ofrece una tasa de
interés compuesta de 28% sobre el ahorro. ¿Cuál es el valor futuro en los 17 años
siguientes?

DATOS:
P=3100 $u$
i= 28%
n= 17
SOLUCION:

F=P∗(1+i )n

( )
17
28
F=3100∗ 1+
100
F=206030.34 $ u $
2. Una empresa ha decidido alquilar una de sus propiedades inmobiliarias por el
plazo de 17 años. El valor futuro de la propiedad que recibiremos en el futuro será
de 137667.59 $u$. La tasa de interés o el costo de oportunidad será del 28%.
DATOS:
F=137667.59 $u$
i= 28%
n = 17
SOLUCION:

F=P∗(1+i )n
F
P=
( 1+i)n
137667.59
P=
28 17
(1+ )
100
P=2071.39 $ u $
EJERCICIO No. 1
1. Una compañía desea incrementar sus ventas apoyado con los resultados de la
empresa, para ello requiere ampliar la capacidad instalada en la planta de
producción. Para dicha ampliación requiere de 8690 $u$ por lo cual decide
solicitar el dinero al banco de la Región, mismo que cobra una tasa de interés de
20.64% anual compuesto cada mes. Si el préstamo es por 5 meses, cual es el
importe que deberá cubrir?

DATOS:
P=8690 $u$
i’= 20.64 % (Anual)
n= 5 (Meses)
m= 12
SOLUCION:
i'
i=
m
20.64
i= %
12
i=1.72 %
n
F=P∗(1+i )

( )
5
1.72
F=8690∗ 1+
100
F=9463.49 $ u $
2. El costo de reposición de una nueva maquinaria es de aproximadamente 9463.49
$u$, por lo cual y teniendo en cuenta lo importante de esta maquinaria para el
funcionamiento de una empresa, le propone a su cliente que considere dejar un
porcentaje de las utilidades para las inversiones futuras. Si un Banco le ofrece
una tasa de interés del 20.64% anual compuesto cada mes. ¿El gerente de la
empresa desea saber cuánto debe dejar de sus utilidades para aperturar una
cuenta de inversión que le pueda dar en los cinco años, la cantidad requerida?

DATOS:
F=9463.49 $u$
i’= 20.64 % (Anual)
n=5
m= 12
SOLUCION:
i'
i¿
m
20.64
i= %
12
i=1.72 %
n
F=P∗(1+i )
F
P= n
( 1+i)
9463.49
P=
( 1+
1.72 5
100 )
P=8690 $ u $
PROBLEMA DE LA HERENCIA

Usted recibió una herencia de $500,000 de pesos y quiere una parte de este dinero en un fondo de
jubilación piensa jubilarse dentro de 20 años para entonces desea tener $25, 000, 000 pesos en el
fondo. ¿Qué parte de la herencia deberá invertir ahora si el dinero estará invertido a una tasa de
interés de 21% anual? Compuesto cada mes.
Datos. –
Como indica compuesto cada mes, llevamos todo a meses.
F: valor en un tiempo futuro = $25, 000,000
i: tasa de interés = 21% anual = 1.75% mensual
n: periodo = 20 años = 240 meses
Solución. –
Nuestra incógnita será el valor presente, por lo tanto se halla mediante la fórmula.
n
F=P ∙ ( 1+i )
F 25 000 000
P= =
( )
n 240
( 1+i ) 1.75
1+
100
P=$ 388 758.3349
P
Parte de la herencia= ×100 %
total de laherencia
388758.3349
Parte de la herencia= ×100 %
500000
 77.7517 % de la herencia
Respuesta. -
Deberá invertir el 77.7517% del total de la herencia
Observaciones. -
Se pudo comprobar que el ejercicio del documento está resuelto de manera correcta, pero con errores de
tipeo y no detalladamente.

PROBLEMA DE: DIAGRAMAS DE FLUJO DE EFECTIVO O FLUJO DE CAJA

Se hizo un depósito ahora de $1,000, otro al inicio del año 3 de $2,000 y un último
deposito del año 5 de $3,000 con una tasa de interés del 10%.
¿Cuál es el valor futuro en el año 7?
Resolver por formula directa.

Datos. -
i: tasa de interés = 10% anual = 0.1

P0=$ 1 000
P3=$ 2 000
P5=$ 3 000

Solución. –
Del gráfico se tiene:
n0: periodo = 7 años
n3: periodo = 5 años
n5: periodo = 2 años

F=P ∙ ( 1+i )n
n0 n3 n5
F=P0 ∙ ( 1+i ) + P3 ∙ ( 1+i ) + P 5 ∙ ( 1+ i )
7 5 2
F=1000 ∙ ( 1+0.1 ) +2000 ∙ ( 1+ 0.1 ) + 3000∙ ( 1+0.1 )
F=$ 8 799.7371

Respuesta. -
El valor futuro en el año 7 será $8 799.7371
Observaciones. -
Se pudo verificar que el ejercicio está resuelto de manera correcta, pero no detalladamente.