UNIVERSIDAD DEL VALLE

SEDE – LA PAZ
INGENIERÍA INDUSTRIAL – FÍSICA II
LABORATORIO 1
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

GRUPO: A
ESTUDIANTE:
OMONTE MONTERO JENNIFER
DOCENTE:
MIRABAL TAPIA CLAUDIA
GESTIÓN:
I/2023
1. OBJETIVOS
1.1. Objetivo general
 Determinar los parámetros físicos de los que depende el periodo de
oscilación del sistema masa‐resorte.
1.2. Objetivos específicos
 Estudiar la dinámica del movimiento armónico simple (m.a.s).
 Establecer las condiciones bajo las cuales el movimiento del sistema masa
resorte puede modelarse como un M.A.S.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO
- Movimiento armónico simple
Es el movimiento periódico más sencillo que se puede analizar, el cual sucede
cuando existe una fuerza de restitución FR, la cual es directamente

proporcional al desplazamiento x con respecto a un punto equilibrio.

El caso más común es la fuerza que experimenta una partícula de masa m
atada a un resorte, donde dicha fuerza se define como:
FR = −kx.
Donde el signo (−) en la ecuación se debe a la fuerza restauradora que tiene
sentido contrario al desplazamiento. La fuerza se opone o se resiste a la
deformación.
El resorte helicoidal es un modelo muy apropiado para la región de elasticidad
lineal de los cuerpos. El resorte está caracterizado por una constante elástica
conocida como constante de restitución k o módulo de Hooke. El resorte
helicoidal es un modelo muy apropiado para la región de elasticidad lineal de
los cuerpos.
Bajo estas consideraciones podemos determinar el comportamiento de las
oscilaciones aplicando la segunda ley de Newton al movimiento de la masa m.
Tomando la dirección x como la dirección de las deformaciones tenemos:
2
d x
F=ma=m 2 =−kx
dt
De donde:
d 2 x −k
= x=−ω2 x
d t2 m
Simple porque la fuerza restauradora tiene una forma simple y armónica
porque el movimiento se puede describir con funciones armónicas (seno o
coseno). La ecuación que describe dicho movimiento oscilatorio de la masa se
puede expresar como:
2π
y= Acos t
T
Donde 𝑇 es el periodo de oscilación y 𝐴 es la amplitud o desplazamiento
2π
máximo de la masa. El argumento del coseno ( t ) está en radianes no en
T
grados. El periodo de oscilación depende de los parámetros del sistema y para
una masa que pende de un resorte está dado por:

- Ley de Hooke
√
T =2 π
m
k

Esta ley describe fenómenos de tipo elástico, como el que se origina cuando
una fuerza externa se aplica a un resorte. La ley establece que “La fuerza que
devuelve un resorte a su posición de equilibrio es proporcional al valor de la
distancia que se desplaza de esa posición”.
Esta ley describe el elástico deformación desde Sólidos en un caso especial
lineal de la ley de elasticidad. La fuerza elástica del cuerpo cambia con la
expansión o la compresión. Cuando usas Resortes de compresión , Resortes
de tracción y Resortes de torsión Con diseño cilíndrico existe un Relación lineal
entre expansión y fuerza.
Un diseño diferente, como un diámetro de bobina cambiado o espaciado de
bobina, se puede Resortes de metal también con una deformación no lineal
o Relación fuerza-desplazamiento Produce. La ley de Hooke describe
básicamente la función de un resorte de metal: cuanto mayor es la distancia
«s» por la cual se estira o comprime un resorte de metal, más fuerte es la
fuerza de resorte contraria «F» del resorte. Deformaciones como el caucho, o
deformación plástica con resortes metálicos después de exceder el Límite de
proporcionalidad «Rp» no pertenecen al caso especial lineal de la ley de
elasticidad.
Resortes metálicos de la ley Hooke
Constante de resorte
La ley de Hooke establece que el recorrido del muelle «s» depende linealmente
de la fuerza actuante «F».

Fórmula de la ley de Hooke:

En la fórmula de la ley de Hooke, la constante del muelle «R » sirve como

factor de proporcionalidad y describe la rigidez del muelle metálico. Un resorte
de tensión muestra el comportamiento lineal cuando se carga con un peso.
Después de doblar el peso, también se produce la ruta doble «s».
Esta propiedad es crucial, por ejemplo, para el uso de resortes metálicos como
almacenamiento de energía, fuerza de recuperación, distribución de carga y
para conexiones no positivas. Con otros materiales, como el caucho, la
relación entre la fuerza y la expansión no es lineal.
De acuerdo a la ley de Hooke, la elongación de un resorte es directamente
proporcional a la magnitud de la fuerza de estiramiento, que es igual en
magnitud, pero de sentido contrario a la fuerza restauradora, de acuerdo a la
tercera ley de Newton. Por ejemplo si un resorte tiene una longitud inicial 𝑦0 y
se cuelga de una masa m este se estira hasta una longitud 𝑦1, donde el peso
está siendo equilibrado por la fuerza elástica, en otros términos:
𝐹 = 𝑚𝑔 = −𝑘 (𝑦1 − 𝑦0)
3. EQUIPOS Y MATERIALES
N° MATERIAL - EQUIPO IMAGEN

RESORTES
HELICOIDALES
1 Un muelle helicoidal, es
un dispositivo mecánico
fabricado con alambre, un
fleje o una barra de un
material elástico, al que
se le da la forma de una
hélice.

JUEGO DE MASAS

2 Juego de pesas o
masas de referencia, se
utilizan para corroborar
un peso, probar y
calibrar una balanza. Se
cuenta con una amplia
selección de pesos y
combinaciones desde 1
mg hasta 50 kg.

SOPORTE UNIVERSAL
CON NUEZ Y VÁSTAGO

El soporte universal es
3 una herramienta que se
utiliza para realizar
montajes con los
materiales presentes en
el laboratorio
permitiendo obtener
sistemas de medición y
preparar diversos
experimentos.

CRONOMETRO
Un cronómetro es un
reloj de precisión que se
utiliza para medir
4 tiempos mediante la
puesta en marcha y
parada del mecanismo
de control que
generalmente son
botones que ponen en
marcha el inicio del
tiempo o paran la
medición de éste en el
momento que se
acciona.
 4. PROCEDIMIENTO
Procedimiento 1
Ensamblaje del experimento
El procedimiento del armado del experimento se realizarán los siguientes pasos:
1) Se coloca el soporte universal sobre la mesa, ya que esta es una superficie
plana y estable en la que se podrá realizar de la mejor manera el
experimento.
2) Se debe colocarla nuez con vástago. en lo mas alto posible del soporte
universal, esta debe estar en forma horizontal y también enganchada lo
más duro posible.

3) Para una mejor medición de la altura en el experimento, se podrá enrollar

por completo la varilla vertical con la cinta Masking.
4) Después se debe colocar uno de los resortes helicoidales de masa
despreciable en la varilla pequeña.

Realización del experimento

Para la elaboración del experimento se deberán realizar los siguientes pasos:
1) Inicialmente se deben pesar las masas con las que se realizara el
experimento.
2) Se tendrá que medir la posición o altura inicial del resorte helicoidal con la
regla graduada.
3) En la parte inferior del resorte helicoidal se debe colocar una masa
previamente pesada en la balanza.
4) Luego se tiene que jalar un poco en resorte helicoidal con la masa, medir su
segunda posición.
5) Con la ayuda del cronometro se tendrá que calcular en cuanto tiempo se
realizan 10 oscilaciones una vez que se suelta el resorte helicoidal de su
segunda posición.
6) Realizar el mismo experimento para los demás tipos de masas, y para los
demás tipos de resorte helicoidal.
Procedimiento 2
Ensamblaje del experimento
El procedimiento del armado del segundo experimento se realizarán los siguientes
pasos:
1) se utilizará el mismo resorte universal, también debe estar colocado la nuez
con vástago en la parte superior del soporte universal.
2) Ahora se utilizará el motion sensor, este se debe colocar en un lugar mas
profundo que el soporte universal, ya que debe ir debajo de este.
3) El motion sensor debe estar muy bien calibrado a la masa colgada en el
resorte helicoidal puesta en el soporte universal.

Realización del experimento

Para que el segundo experimento se pueda llevar a cabo de la mejor manera se
debe tener instalada el software “Sparck vue” ya que con esta se puede usar el
motion sensor.
Una vez que todo ya esté conforme se procede a realizar el experimento.
1) Se realizan los mismos pasos que en experimento anterior.
2) Una vez de haber hecho las oscilaciones se procede la realizar la gráfica en
el software.
NOTA: para realizar los cálculos se deberá tomar de dato la gráfica más perfecta
posible.
5. ESQUEMA DEL EXPERIMENTO
1° PARTE DEL EXPERIMENTO:
En la primera parte del experimento tenemos
el soporte universal en el cual ponemos el
resorte en la mitad de la y mediamos
primeramente el resorte y nos da la medida
inicial y luego volvemos a medir con una
pesa agregada intentando que esta no oscile
y tomamos la medida correspondiente.
Se hace el procedimiento con 3 diferentes
resortes junto con estas pesas de 50kg, 100
kg, 150 kg, 200 kg y 250 kg este sin ningún tipo de oscilamiento tomamos las
medidas hasta que medida llegan y anotamos.

2°PARTE DEL EXPERIMENTO:

En el soporte universal colocamos en la barra un resorte y lo enganchamos una de
las pesas, al colocarla se producirán oscilaciones, junto con un cronometro se
hará la medición en cuanto tiempo ocurre 10 oscilaciones.
Se hará esto con 3 resortes diferentes y peso de 50 kg, 100 kg, 150 kg, 200 kg y
250 kg, en cada peso se hará 5 medidas de tiempo.

CON SENSOR:
Con la ayuda del sensor y la aplicación sparck vue, mediremos las
oscilaciones que hace el resorte con los diferentes pesos.
Con mucho cuidado se coloca el sensor debajo de la pesa, esta pesa
tendrá que estar colocado bien para que no pasen accidentes con el
sensor, intentaremos que el resorte tenga oscilación en un solo lugar
que no esté saltando por todas partes, cuando tenga un buen ritmo de
oscilación se procede a medir con el sensor con la ayuda del celular se
empieza la medición, la gráfica nos tendrá que salir en ondas
consecutivas.

6. RECOLECCION DE DATOS:
 1° parte del experimento:Resorte 1:

∆
Masa Elongación Peso
m(g) w(N)
49,11(g) 20 y(mm) 0,48
98,22(g) 46 0,96
147,12(g) 80 1,44
198,85(g) 113 1,91 (N)
244,43(g) 142 2,39 (N)

Resorte 2:

∆
Masa Elongación Peso
m(g) w(N)
49,11(g) 27(mm) y(mm) 0,48 (N)
98,22(g) 60(mm) 0,96 (N)
147,12(g) 91(mm) 1,44 (N)
198,85(g) 124(mm) 1,91 (N)
244,43(g) 157(mm) 2,39 (N)
 resorte 3:
∆
Masa Elongación Peso
m(g) w(N)
49,11(g) 56(mm) y(mm) 0,48 (N)
98,22(g) 111(mm) 0,96 (N)
147,12(g) 161mm) 1,44 (N)
198,85(g) 221(mm) 1,91 (N)
244,43(g) 1(mm) 2,39 (N)

2° parte del experimento: resorte oscilado

Tiempos medidos Tiempo Periodo

̅ 𝑡
promedio
10
Masa t (s)
1
t (s)
2
t (s)
3
t (s)
4
t (s)
5
m(g) T=
𝑡(s) ⁄
48,95(g) 5,26(s) 5,36(s) 5,44(s) 5,14(s) 5,34(s) 5,30(s) 0,530(s)
97,77(g) 6,96(s) 7,09(s) 6,89(s) 7,15(s) 7,30(s) 7,07(s) 0,707(s)
146,77(g) 8,33(s) 8,26(s) 8,42(s) 8,33(s) 8,50(s) 8,87(s) 0,837(s)
194,91(g) 10,07(s) 9,61(s) 9,52(s) 9,77(s) 9,70(s) 9,73(s) 0,973(s)
246,86(g) 10,65(s) 10,64(s) 10,75(s) 10,90(s) 10,88(s) 10,76(s) 1,073(s)
 7. DATOS Y DISCUCIONES

EJERCICIO 1

N Masa Elongación Peso

m(g) ∆ y(mm) w(N)
1 49,11(g) 20(mm) 0,48 (N)
2 98,22(g) 46(mm) 0,96 (N)
3 147,12(g) 80(mm) 1,44 (N)
4 198,85(g) 113(mm) 1,91 (N)
5 244,43(g) 142(mm) 2,39 (N)

N Masa Elongación Peso

m(g) ∆ y(mm) w(N)
1 49,11(g) 27(mm) 0,48 (N)
2 98,22(g) 60(mm) 0,96 (N)
3 147,12(g) 91(mm) 1,44 (N)
4 198,85(g) 124(mm) 1,91 (N)
5 244,43(g) 157(mm) 2,39 (N)

N Masa Elongación Peso

m(g) ∆ y(mm) w(N)
1 49,11(g) 56(mm) 0,48 (N)
2 98,22(g) 111(mm) 0,96 (N)
3 147,12(g) 161mm) 1,44 (N)
4 198,85(g) 221(mm) 1,91 (N)
5 244,43(g) 1(mm) 2,39 (N)

EJERCICIO 2

Tiempos medidos Tiempo Periodo

promedio
Masa t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) t (s) t
T=
n m(g) 10
1 48,95(g) 5,26(s) 5,36(s) 5,44(s) 5,14(s) 5,34(s) 5,30(s) 0,530(s)
2 97,77(g) 6,96(s) 7,09(s) 6,89(s) 7,15(s) 7,30(s) 7,07(s) 0,707(s)
3 146,77(g) 8,33(s) 8,26(s) 8,42(s) 8,33(s) 8,50(s) 8,87(s) 0,837(s)
4 194,91(g) 10,07(s) 9,61(s) 9,52(s) 9,77(s) 9,70(s) 9,73(s) 0,973(s)
5 246,86(g) 10,65(s) 10,64(s) 10,75(s) 10,90(s) 10,88(s) 10,76(s) 1,073(s)
8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

- En conclusión, del ejercicio 1, se logró calcular el coeficiente de fuerza de

cada resorte que se utilizó y observar cómo se estiraba de acuerdo con los
distintos pesos.
- En conclusión, del ejercicio 2, se logró calcular el tiempo que tardaba un
resorte en oscilar 10 veces con distintos pesos para comprobar la
resistencia a la que se sometía el resorte.
- Como recomendación, hicieron falta canastas para la colocación de las
pesas y así medir de mejor manera con el sensor que se llegó a utilizar.
9. CUESTIONARIO

a) ¿Qué consideraciones son necesarias para que el sistema masa‐

resorte se comporte como un sistema que realiza oscilaciones
armónicas simples?
R. Podemos considerar:
- El sistema debe estar equilibrado estático antes de la perturbación, la masa debe
estar en reposo en la posición de equilibrio de manera que la fuerza elástica del
resorte se equilibre con el peso de la masa.
- La fuerza restauradora debe ser proporcionar al desplazamiento, la fuerza
restauradora del resorte debe ser proporcional al desplazamiento de la masa
desde su posición de equilibrio. Esto se conoce como la ley de Hooke, que
establece que la fuerza elástica es directamente proporcional al desplazamiento y
se opone a este.
- El sistema debe tener una única frecuencia natural de oscilación, la frecuencia
natural de oscilación es la frecuencia natural, de oscilación es la frecuencia a la
que el sistema oscila de forma natural, sin ninguna perturbación externa. En un
sistema masa-resorte esta frecuencia depende de la constante elástica del resorte
y de la masa del objeto
- No debe haber fricción ni resistencia del aire, cualquier tipo de fricción o
resistencia del aire puede disipar la energía del sistema, lo que reduce la amplitud
de las oscilaciones. Para obtener oscilaciones armónicas simples, el sistema debe
estar aislado del entorno y no tener fuerzas disipativas.
- El sistema debe tener un movimiento periódico, El movimiento de la masa debe
ser repetitivo y oscilar en un patrón predecible. Esto se logra cuando la fuerza
restauradora es proporcional al desplazamiento, lo que resulta en una oscilación
armónica simple.
En resumen, para que el sistema masa-resorte se comporte como un sistema que
realiza oscilaciones armónicas simples, es necesario que la fuerza restauradora
sea proporcional al desplazamiento de la masa, que el sistema tenga una única
frecuencia natural de oscilación, que no haya fuerzas disipativas y que el
movimiento sea repetitivo y periódico.

b) ¿Por qué una fuerza directamente proporcional y en dirección opuesta

al desplazamiento produce un M.A.S.?
R. Una fuerza directamente proporcional y en dirección opuesta al desplazamiento
produce un movimiento armónico simple (M.A.S.) porque dicha fuerza produce
una aceleración que es también directamente proporcional y en dirección opuesta
al desplazamiento. Esta aceleración produce un movimiento oscilatorio en torno a
una posición de equilibrio.
En resumen, una fuerza directamente proporcional y en dirección opuesta al
desplazamiento produce un M.A.S. porque produce una aceleración que es
proporcional y opuesta al desplazamiento, lo que da lugar a un movimiento
oscilatorio en torno a una posición de equilibrio.
c) ¿A partir de los datos medidos, construya las curvas de energía
cinética y energía potencial como función del desplazamiento para la
masa oscilante?
R.
 ENEGIA CINETICA CON EL DEZPLAZAMIENTO

MASA OSCILANTE
0.00045
0.0004
0.00035
0.0003
0.00025
0.0002
0.00015
0.0001
0.00005
0
220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

 ENERGIA POTENCIAL CON EL DESPLAZAMIENTO

 MASA OSCILANTE
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0.00000001 0.00000002 0.00000003 0.00000004 0.00000005 0.00000006 0.00000007

d) La energía mecánica del oscilador se conserva durante el movimiento,

explique.
R. La energía mecánica del oscilador se conserva durante el movimiento en
ausencia de fuerzas no conservativas como la fricción y la resistencia del aire.
Esto se debe a que el oscilador es un sistema conservativo, lo que significa que la
energía total del sistema se mantiene constante en el tiempo.

La energía mecánica total del oscilador es la suma de la energía cinética y la

energía potencial del sistema, es decir:

Energía mecánica total = Energía cinética + Energía potencial

Durante el movimiento del oscilador, la energía cinética y la energía potencial del
sistema cambian a medida que la masa oscila hacia adelante y hacia atrás. En el
punto más alto de la oscilación, la energía cinética es mínima y la energía
potencial es máxima, mientras que, en el punto más bajo, la energía cinética es
máxima y la energía potencial es mínima.

Sin embargo, a medida que la masa oscila, la suma de la energía cinética y la

energía potencial siempre se mantiene constante, lo que significa que la energía
mecánica total del sistema se conserva. Esto se puede demostrar
matemáticamente utilizando las ecuaciones de la cinemática y la dinámica del
oscilador.
e) A partir de los datos obtenidos en la segunda parte, analice que
aproximación se está violando o que condición física deja de
cumplirse y como se ve esto reflejado en los porcentajes de error
entre el periodo de oscilación del sistema masa‐resorte determinado
experimentalmente y el predicho por el modelo de pequeñas
oscilaciones.
R. Para poder analizar qué aproximación se está violando o qué condición física
no se está cumpliendo, es necesario revisar los datos obtenidos en la segunda
parte del experimento.
En general, el modelo de pequeñas oscilaciones se basa en la suposición de que
las oscilaciones son suficientemente pequeñas para que las fuerzas restauradoras
sean proporcionales al desplazamiento de la masa desde su posición de equilibrio.
Esto significa que el modelo sólo es válido si se cumplen ciertas condiciones,
como, por ejemplo:

 La amplitud de las oscilaciones es pequeña.

 El sistema está en equilibrio estático antes de la perturbación.
 El sistema es conservativo (es decir, no hay disipación de energía en forma
de calor, fricción u otras formas de pérdida de energía mecánica).
 La masa es puntual y no tiene dimensiones físicas significativas.

Si alguna de estas condiciones no se cumple, entonces el modelo de pequeñas

oscilaciones no será válido y se esperaría que haya una discrepancia entre los
valores experimentales y los predichos por el modelo.
En cuanto a los porcentajes de error entre el periodo de oscilación del sistema
masa-resorte determinado experimentalmente y el predicho por el modelo de
pequeñas oscilaciones, se podría ver reflejado si alguna de las condiciones
mencionadas no se está cumpliendo. Si el modelo de pequeñas oscilaciones no es
válido debido a alguna violación de las suposiciones, entonces se esperaría que el
periodo medido experimentalmente difiera significativamente del valor predicho por
el modelo.
En resumen, para analizar qué aproximación se está violando o qué condición
física no se está cumpliendo, es necesario revisar detalladamente los datos
obtenidos en la segunda parte del experimento y compararlos con las
suposiciones del modelo de pequeñas oscilaciones. Si hay una discrepancia
significativa entre los valores experimentales y los predichos por el modelo, esto
podría indicar que alguna de las suposiciones del modelo no se está cumpliendo.
10. BIBLIOGRAFIA
° Resnick-Halliday; Física, Tomo I; Compañía editorial Continental S.A.; México,
1974.
° Sears Zemansky Young Freedman; Física Universitaria, volumen I; Pearson
educación; Mexico