1 PRACTICA

02
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD: BINOMIAL y MULTINOMIAL

DISTRIBUCION BINOMIAL
1.- El 0.35 de los trabajadores en una planta están conformes con la dirección. Se toma una
muestra de 10 personas a las que se les realiza una encuesta anónima. ¿Cuál es la
probabilidad de que la mitad de los interrogados estén conformes con la dirección de la
planta?

- La probabilidad de que la mitad de los interrogados están conformes con la dirección de la planta
es del 15%.

2.- Una compañía comercializadora de alimento para perro creó una nueva estrategia de
promoción de ventas que tiene 10% de posibilidades de ser exitosa. Si se aplica en 20 tiendas,
¿cuál es la probabilidad de que:
a) no tenga éxito en ninguna de las tiendas?

- La probabilidad de que no tenga éxito en ninguna de las tiendas es del 12%.

b) hasta en 3 tiendas tenga éxito?

- La probabilidad de que hasta en 3 tiendas tenga éxito es del 75%.

c) en las 20 tiendas tenga éxito?

 - La probabilidad de que en las 20 tiendas tenga éxito es del 0%.

3.- Una casa de empeño informó que 30% de los préstamos garantizados con joyería vencieron.
Si se toma una muestra aleatoria de 4 préstamos, ¿cuál es la probabilidad de que:
a) ninguno esté vencido?

- La probabilidad de que ninguno este vencido es del 24%.

b) exactamente 2 estén vencidos?

- La probabilidad de que exactamente 2 estén vencidos es del 27%.

c) de 2 a 4 estén vencidos?

- La probabilidad de 2 a 4 están vencidos es del 35%.

4.- Una compañía que produce cristal fino sabe por experiencia que 10% de sus copas de mesa
tienen imperfecciones cosméticas y deben ser clasificadas como “de segunda”.
a. Entre seis copas seleccionadas al azar, ¿qué tan probable es que sólo una sea de segunda?

- La probabilidad de que solo una sea de segunda es del 35%.

b. Entre seis copas seleccionadas al azar, ¿qué tan probable es que al menos dos sean
de segunda?
 - La probabilidad de que al menos dos sean de segunda es del 11%.

c. Si las copas se examinan una por una, ¿cuál es la probabilidad de que cuando mucho
cinco deban ser seleccionadas para encontrar cuatro que no sean de segunda?

- La probabilidad de que cinco deban ser seleccionadas para encontrar cuatro que no sean
de segunda es del 92%.
5.- La probabilidad de que una computadora salga defectuoso es de 0,3. Calcula la probabilidad
de que en un lote de 20 computadoras haya:
a) Alguno defectuoso.

- La probabilidad de que en un lote de 20 computadoras haya alguno defectuoso es de

0,68%.

b) Menos de dos defectuosos.

- La probabilidad de que en un lote de 20 computadoras haiga menos de 2

defectuosos es de 99%.
c) Halla la media y la desviación típica.
 - El promedio es de 6 computadoras y la desviación típica es de 2,05.

6.- Una Universidad estudia la posibilidad de comprar un lote grande de aparatos de detección de
incendios. Por la experiencia de otras universidades se sabe que el 20% de estos aparatos
suelen ser defectuosos. Si se seleccionan aleatoriamente 6 aparatos,
a) ¿cuál es la probabilidad de que ninguno sea defectuoso?,

- La probabilidad de que ninguno sea defectuoso es del 26%.

b) ¿y de que haya más de uno defectuoso?

- La probabilidad de que haya más de uno defectuoso es del 35%.

7.- El propietario de un establecimiento especializado en material informático estima que la

probabilidad de que un cliente que entra en su establecimiento acabe comprando un equipo
completo es de 0,2. ¿Cuántos clientes deben entrar para que la probabilidad de vender al
menos un equipo completo sea de 0,9?

- Deben entrar 10 clientes para que la probabilidad de vender al menos un equipo sea de 0,9.

8.- Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está
comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de teléfono
elegidos al azar, sólo comuniquen dos?
 - La probabilidad de que, cuando se marquen 10 numeros de telefono elegido al azar, sólo
comuniquen dos es 30,19%

9.- La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces,

a) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones?

- La probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones es de 25,02%.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?

- La probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión es de 94,37%.

10.- La probabilidad de que un estudiante de una Universidad obtenga el título de Bachillerato es de

0,7. Calcular las probabilidades de que de un grupo de diez estudiantes:
a) los diez acaben bachillerato y

- La probabilidad de que de un grupo de 10 estudiantes los 10 acaben bachillerato es de

2,824%.

b) al menos dos acaben bachillerato.

La probabilidad de que de un grupo de 10 estudiantes a menos 2 acaben bachillerato es de
99,98%.
 DISTRIBUCION MULTINOMIAL

1. Un estudiante que va a la universidad en carro encuentra un semáforo, el cual permanece en

verde durante 35 segundos, en amarillo 5 segundos y en rojo 60 segundos. Su viaje a la
universidad es entre 8:00 y 8:30 AM en la semana de 6 días hábiles. Sea X1 el número de
veces que encuentra el semáforo en verde, X2 en luz amarilla y X3 en luz roja. Hallar la
distribución conjunta de X1, X2 y X3.

2. Se sabe que las bombas de gasolina para autos existentes en el mercado se pueden clasificar
en:
40% de rendimiento excelente (E).
20% de rendimiento bueno (B).
30% de rendimiento regular (R).
10% de rendimiento malo (M).
Se selecciona una muestra aleatoria de n=9 bombas mediante proceso aleatorio. Cuál será la
probabilidad de que quede conformada por: 3E, 3B, 1R y 2M?

- La probabilidad de que quede conformada por : 3E, 3B, 1R y 2M es de 0.74%.

3. En un aeropuerto que cuenta con tres pistas se sabe que las probabilidades de las que las
pistas sean utilizadas por un avión comercial son: Pista 1=2/9 Pista 2 = 1/16 Pista 3 = 11/18.
¿Cuál es la probabilidad de que de 6 aviones que llegan al azar se distribuyan así: pista 1 = 2
aviones, pista 2 = 1 avión, pista 3 = 3 aviones?

- La probabilidad de que 6 aviones lleguen al azar se distribuyan así: pista 1 = 2 aviones, pista 2 =
1 avión, pista 3 = 3 aviones es del 4%.

4. De acuerdo con la teoría de la genética, un cierto cruce de conejillo de indias resultará en una
descendencia roja, negra y blanca en la relación 8: 4: 4.
 Encuentre la probabilidad de que, entre 8 descendientes:
a) 5 sean rojos, 2 negros y un blanco

- La probbabilidad de que, entre 8 descendientes 5 sean rojos 2 negros y un blanco es

de 8%.
b) 3 sean rojos y 2 sean negros.

- La probabilidad de que, entre 8 descendientes 3 sean rojos y 2 sean negros es del 6,84%.

5. Las probabilidades son de 0.40, 0.20, 0.30 y 0.10, respectivamente, de que un delegado
llegue por aire a una cierta convención, llegue en autobús, en automóvil o en tren. ¿Cuál es la
probabilidad de que entre 9 delegados seleccionados aleatoriamente en esta convención:
a) 3 hayan llegado por aire, 3 en autobús, 1 en auto y 2 en tren?,

- La probabilidad de que entre 9 delegados seleccionados aleatoriamente 3 hayan

llegado por aire, 3 en autobús, 1 en auto y 2 en tren es del 0,77%.

b) 4 hayan llegado por aire, 1 en autobús y 2 en auto?,

 - La probabilidad de que entre 9 delegados seleccionados aleatoriamente 4 hayan
llegado por aire, 1 en autobus y 2 en auto es del 1,74%.

c) 5 hayan llegado en auto?

- La probabilidad de que entre 9 delegados seleccionados aleatoriamente 5 hayan

llegado en auto es de 7,35%.

6. Según una encuesta preliminar acerca del voto que los ciudadanos darán por los candidatos
para gobernador del estado se ha detectado que aproximadamente un 52% votará por el
partido verde, un 40% por el partido azul y un 8% por los partidos restantes, si se seleccionan
aleatoriamente 6 personas con edad de votar, determine la probabilidad de que:
a) 2 voten por el partido verde, 1 por el azul y 3 por el resto de los partidos,

- La probabilidad de que 2 voten por el partido verde, 1 por el azul y 3 por el resto de
los partidos es del 0,33%.

b) 2 voten por el partido verde y 4 por el azul.

- La probabilidad de que 2 voten por el partido verde y 4 por el azul es de 10,38%.

7. Supóngase que el 23% de los trabajadores de una gran empresa viven a menos de 5
kilómetros de su puesto de trabajo, el 59% de ellas viven entre 5 y 15 kilómetros de distancia
y el 18% restante viven a más de 15 kilómetros. Se seleccionan al azar 20 empleados.
Calcule la probabilidad de que siete de los seleccionados vivan a menos de 5 kilómetros, ocho
 vivan entre 5 y 15 kilómetros y cinco vivan a más de 15 kilómetros de su puesto de trabajo.

- La probabilidad de que siete de los seleccionados vivan a menos de 5 kilómetros, ocho vivan
entre 5 y 15 kilómetros y cinco vivan a más de 15 kilómetros de su puesto de trabajo es de
0,94%.

8. Una agencia de demoscopia ha determinado que la probabilidad de que una persona vote a
uno de los tres candidatos A, B y C para la alcaldía de una ciudad es, respectivamente, 0,1,
0,4 y 0,5. Suponiendo que en un programa de radio se realiza una encuesta a diez personas
de esa ciudad elegidas al azar, se pide:
a) Probabilidad de que el candidato B no obtenga ningún voto y los candidatos A y C el
mismo número de votos.

- La probabilidad es de 0,007875%.

b. Probabilidad de que el candidato A obtenga los diez votos.

- La probabilidad es del 0%.

c. Probabilidad de que el candidato A obtenga cinco votos.

- La probabilidad de que el candidato A obtenga 5 votos es del 0,15%.

9. Según una nueva ley se plantea la donación de órganos de los cuales existe una probabilidad
de que el 15% estén en contra, el 40% sean indiferentes a la ley y el 45% estén a favor, si se
extrae una muestra aleatoria de 20 sujetos. ¿Cuál es la probabilidad de que 5 estén en contra,
 10 sean indiferentes y 5 estén a favor?

- La probabilidad de que 5 estén en contra, 10 sean indiferentes y 5 están a favor es de 41%.

10. Los fallos de una impresión de un libro se pueden clasificar en erratas tipográficas(e), mala
impresión (m) y hoja en blanco (h). Un editor presenta en los fallos de sus publicaciones un
80% de erratas, un 15% de hojas mal impreso y solo un 5% de hojas en blanco. Calcular la
probabilidad que, de 10 fallos encontrados en un libro,6 sean erratas y 3 carencias de
impresión.

- La probabilidad de que 10 fallos encontrados en un libro, 6 sean erratas y 3 carencias de

impresión es de 37,15%.
11. Un mecánico mantiene un gran número de arandelas en un depósito. El 50% de estas
arandelas son de ¼ de pulgadas de diámetro; el 30% de ellas son de 1/8 de pulgadas y el
20% son de 3/8 de pulgadas de diámetro. Supongamos que se elige 10arandelas de este
depósito. ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 5 arandelas de ¼de pulgada, 4
de1/8 de pulgada y uno de 3/8 de pulgada?

- La probabilidad de que haya exactamente 5 arandelas de ¼ de pulgada, 4 de ⅛ de

pulgada y uno de ⅜ de pulgada es de 6,37%.

12. A Las elecciones se presentaron 4 partidos políticos: el POPO obtuvo un 40% de los votos, el
JEJE el30%, el MUMU el 20% y el LALA el 10% restante. ¿Cuál es la probabilidad de que, al
elegir 5 ciudadanos al azar, 3 hayan votado al POPO, 1 al MUMU y 1 al LALA?

- La probabilidad de elegir 5 ciudadanos al azar, 3 hayan votado al POPO, 1 al MUMU y 1 al

LALA es del 2,56%.