Mathematics">
Ejercicio 7
Ejercicio 7
Ejercicio 7
b) un trazador cúbico.
i x f(xi) hi mi m(i+1)-m(i)
0 0 0
1 0.8975979 0.61126047 0.8975979 0.68099587 -0.30307168
2 1.7951958 0.95048443 0.8975979 0.3779242 -1.22711216
3 2.6927937 0.1882551 0.8975979 -0.84918796 0.84918796
4 3.5903916 0.1882551 0.8975979 -2.1645E-16 0.84918796
5 4.48798951 0.95048443 0.8975979 0.84918796 -1.22711216
6 5.38558741 0.61126047 0.8975979 -0.3779242 -0.30307168
7 6.28318531 6.004E-32 0.8975979 -0.68099587 0.68099587
Ordenando
i=1 0.8975979(C 1+C 3 )=−0.90921503
i=2 0.8975979(C 2+C 4 )=−3.68133649
i=3 0.8975979(C 3 +C5 )=2.54756389
i=4 0.8975979(C 4 +C 6)=2.54756389
i=5 0.8975979(C ¿ ¿ 5+C7 )=−3.68133649¿
i=6 0.8975979(C 6 +C 8)=−0.90921503
Nos queda un sistema de ecuaciones
i=1(C 1+ C3 )=−1.01294246
i=2(C 2 +C 4)=−4.1013203
i=3(C 3 +C 5)=2.83820171
i=4(C 4 +C 6 )=2.83820171
i=5(C ¿ ¿ 5+C 7)=−4.1013203 ¿
i=6 (C6 +C 8 )=1.01294246
Para este caso utilizaremos un trazador cubico libre entonces
Se cumple:
C 1=0
{Cn +1=0
Para nuestro caso n=7
C1=0
{C8 =0
Entonces
(0+C 3 )=−1.01294246
(C 2+C 4 )=−4.1013203
(C 3+ C5 )=2.83820171
(C 4 +C 6)=2.83820171
(C ¿ ¿ 5+C7 )=−4.1013203 ¿
(C 6 +0)=1.01294246
Tenemos entonces
C 3=−1.01294246
C 6=1.01294246
Reemplazando en las ecuaciones
(−1.01294246+C 5)=2.8382017 1
C 5=3.4011441 7
(C 4 +1.01294246)=2.83820171
C 4=1.82525925
(C 2+1.82525925)=−4.1013203
C 2=−5.92657955
C1=0
{
C2 =−5.92657 955
C3=−1.0129424 6
C 4=1.825259 25
C 5=3.4011441 7
C6 =1.01294246
C7 =−7.5024644 7
C8 =0
Hallamos los demás coeficientes
1
b i=m i− hi (2 C i+C i+1 )
3
C i+1 +Ci
d i=
3 hi
a i= y i−1
desde i=1 ai=6
i bi di ai ci
0
1 2.45422433 -2.20090367 0 0
2 4.22745278 -2.57707154 0.61126047 -5.92657955
3 -0.7891609 0.30166321 0.95048443 -1.01294246
4 -2.10985252 1.94088517 0.1882551 1.82525925
5 -1.48912359 1.63922196 0.1882551 3.40114412
6 1.26066457 -2.40995885 0.95048443 1.01294246
7 3.80846837 -2.78612671 0.61126047 -7.50246447
Entonces tenemos
pi ( x ) =ai +bi ( x−m i−1 ) +C i ( x−mi−1 )2 +d i ( x−m i−1) 3
p 1 ( x )=2.4542 ( x ) −2.2009 ( x )3 ; x ∈¿
{
p2 ( x ) =0.6112+ 4.227 ( x−0.897 ) +C i ( x−0.897 )2+ di ( x−0.897 )3 ; x ∈ ¿
2 3
p3 ( x ) =0.9504−0.789 ( x −2.692 )−1.0129 ( x−2.692 ) + 0.3016 ( x −2.692 ) ; x ∈ ¿
s( x ) p ( x )=0.1882−2.1098 ( x−3.590 )−1.8252 ( x −3.590 )2+ 1.9408 ( x−3.590 )3 ; x ∈ ¿
4
2 3
p5 ( x )=0.188 2−1.4891 ( x−4.4879 )−3.4011 ( x−4.4879 ) +1.6392 ( x−4.4879 ) ; x ∈ ¿
2 3
p 6 ( x )=0.9504−1.2606 ( x−5.3855 )−1.0129 ( x −5.3855 ) −2.4099 ( x−5.3855 ) ; x ∈¿
p7 ( x )=0.6112−3.8084 ( x−6.2831 )−7.5024 ( x−6.2831 )2 −2.7861 ( x−6.2831 )3 ; x ∈ ¿