Torsión

Torsión
Dr. Luis González

Torsión
𝐹
𝐹𝑥𝑙
𝑌=𝐴 =
𝜀 𝐴𝑥∆𝐿
𝑙
𝑇𝑐 𝑐1
𝜏𝑚á𝑥 = 𝜏𝑚𝑖𝑛 = 𝜏
𝐽 𝑐2 𝑚á𝑥
1
J= 2 𝜋𝑐 4 1 1
J= 2 𝜋𝑐24 − 2 𝜋𝑐14
1
J= 2 𝜋(𝑐24 −𝑐14 )
𝑇𝜌
𝜏=
𝐽
Deformación cortante en Deformación cortante

un punto del eje 𝑐ϕ 𝜏 = 𝐺𝛾
máxima 𝛾𝑚á𝑥 = 𝐿
𝜌ϕ
𝛾= 𝐿 𝜌
𝜌
(𝛾 𝑦 ϕ 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠) 𝛾= 𝛾𝑚á𝑥 𝜏= 𝜏
𝑐 𝑐 𝑚á𝑥
Eje cilíndrico hueco de acero mide 1.5 m de longitud y tiene un
Ejercicio diámetro interior y exterior de 40 y 60 mm:
1. ¿Cuál es el máximo par de torsión que puede aplicarse al eje si
el esfuerzo cortante no debe exceder 120 MPa?
2. ¿Cuál es el valor mínimo correspondiente del esfuerzo cortante
en el eje?
𝜏𝑚á𝑥 = 120 MPa (Esfuerzo cortante máximo)
𝐽𝜏𝑚á𝑥 1
𝑇=
𝑐 J= 2 𝜋(𝑐24 −𝑐14 ) = 1.02 𝑥 10−6 𝑚4
1.02 𝑥 10−6 𝑚4 (120 𝑥106 𝑀𝑃𝑎)

𝑇= = 4084 𝑁𝑚 = 𝟒. 𝟎𝟖 𝒌𝑵𝒎
0.03 𝑚
𝑐1 0.02 𝑚
𝜏𝑚𝑖𝑛 = 𝜏𝑚á𝑥 = 120 𝑀𝑃𝑎 = 80 𝑀𝑃𝑎
𝑐2 0.03 𝑚
3¿Qué par de torsión deberá aplicarse al eje para producir un ángulo de torsión de 2°? Considerando que el eje
Tiene G=77 GPa. 2𝜋 𝑟𝑎𝑑
𝜙 = 2° = 0.0349 𝑟𝑎𝑑 = 34.9 𝑥 10−3 𝑟𝑎𝑑
360°
𝐽𝐺 1.02 𝑥 10−6 𝑚4 77 𝑥 109 𝑃𝑎
𝑇= 𝜙= 34.9 𝑥 10−3 𝑟𝑎𝑑 = 1827.36 𝑁𝑚 = 1.82 𝑘𝑁𝑚
𝐿 1.5 𝑚
ÁNGULO DE TORSIÓN EN EL RANGO ELÁSTICO
Par de torsión aplicado al eje con un

extremo fijo, que resulta en el ángulo
de torsión ϕ.
Tipos de fallas
Ejercicio
El eje BC es hueco y tiene diámetros interior y exterior de 90 mm y 120 mm, respectivamente. Los ejes AB y CD son sólidos
y de diámetro d. Para la carga mostrada en la figura, determine a) los esfuerzos cortantes máximo y mínimo en el eje BC, b)
el diámetro “d” requerido en los ejes AB y CD si los esfuerzos cortantes permisibles en estos ejes son de 65 MPa.
𝑇
𝜏𝑚á𝑥 =
1 3
2 𝜋𝑐
d= 2𝑐 = 2 38.9 𝑚𝑚 = 77.8 𝑚𝑚
Utilice diagramas de cuerpo libre para determinar el par de torsión en cada eje.
Después se pueden utilizar los pares de torsión para hallar los esfuerzos en el eje
BC y los diámetros requeridos para los ejes AB y CD.
figura 1
Al analizar con TAB el par de torsión en el eje AB (figura 1), se pasa
una sección a través del eje AB y, para el cuerpo libre mostrado, se escribe
Σ Mx = 0 (6 kN · m ) – TAB = 0
TAB = 6 kN · m
Ahora se pasa una sección a través del eje BC (figura 2) y, para el cuerpo libre
mostrado en la figura, se tiene
Σ Mx = 0: (6 kN· m ) + (14 kN · m ) – TBC = 0 𝑇𝑐

𝜏𝑚á𝑥 =
𝐽
TBC = 20 kN · m
1
J= 2 𝜋(𝑐24 −𝑐14 )
figura 2
a) Eje BC
Para este eje hueco se tiene:
𝜋 4 𝜋
𝐽= 𝑐2 − 𝑐14 = 0.060 𝑚 4
− 0.045 𝑚 4
= 13.92X10−6 𝑚4
2 2
Esfuerzo cortante máximo. En la superficie externa, se tiene:
𝑇𝐵𝐶 𝑐2 20 𝑘𝑁 ∗ 𝑚 0.060 𝑚
𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝜏2 = =
𝐽 13.92𝑋10−6 𝑚4
figura 3
𝜏𝑚𝑎𝑥 = 86.2 MPa
Esfuerzo cortante mínimo
Esfuerzo cortante mínimo. Como se muestra en la figura 3,

los esfuerzos son proporcionales a la distancia desde el eje
de la flecha.
𝜏𝑚𝑖𝑛 𝑐1
=
𝜏𝑚𝑎𝑥 𝑐2
𝜏𝑚𝑖𝑛 45 𝑚𝑚
=
86.2 𝑀𝑃𝑎 60 𝑚𝑚
𝜏𝑚𝑖𝑛 = 64.65 𝑀𝑃𝑎

figura 3
b) Ejes AB y CD
Se advierte que en ambos ejes la magnitud del par de torsión

es T = 6 kN · m (figura 4). Al representar con c el radio de los ejes, y al
saber que τperm = 65 MPa, se tiene:
𝑇𝑐 6 𝑥 103 𝑁 ∗ 𝑚 𝑐
𝜏𝑚á𝑥 = 65 𝑀𝑃𝑎 =
𝐽 𝜋 4
2𝑐
𝑐 3 = 58.8 𝑋 10−6 𝑚3 c= 38.9 𝑋 10−3 𝑚

figura 4
𝑑 = 2𝑐 = 2(38.9 𝑚𝑚) 𝑑 = 77.8 𝑚𝑚

Problema 1
a) Determine el par de torsión T que causa un esfuerzo

cortante máximo de 80 MPa en el eje cilíndrico hueco
22 mm
de acero que se muestra en la figura.
R=1.338 KN·m
b) Para el eje cilíndrico que se muestra en la figura,

determine el esfuerzo cortante máximo causado por
un par de torsión de magnitud T = 1.5 KN · m.
R=89.7 MPa
Problema 2
Se aplica un par de torsión T = 3 kN · m al

cilindro de bronce sólido mostrado en la
figura. Determine:
a) El esfuerzo cortante máximo. R=70.7

MPa
b) El esfuerzo cortante en el punto D que

yace sobre un círculo de 15 mm de radio
dibujado en el extremo del cilindro.
R=35.4 MPa
Problema 3
El vástago sólido AB tiene un diámetro ds

= 38 mm y está hecho de un acero con un
75 mm
esfuerzo cortante permisible de 84 MPa,
mientras que la manga CD está hecha de 100 mm 6
mm
latón y tiene un esfuerzo cortante
permisible de 50 MPa. Determine el
máximo par de torsión T que puede
aplicarse en A.
200 mm
R= 905 N·m
Problema 4
Los pares de torsión mostrados en la figura 800 N·m

se ejercen sobre las poleas A, B y C. Si se sabe
que ambos ejes son sólidos, determine el
esfuerzo cortante máximo: diámetro 30 mm
1200 N·m
(AB), 40 mm (BC).
400 N·m
a) En el eje AB.
1.8 m
R=75.5 MPa
b) En el eje BC. 1.2 m
R=63.7 MPa
Ejercicio 5 25 mm
Un par de torsión T = 120 N · m se

aplica al eje AB del tren de engranes 60 mm
mostrado. Si se sabe que el esfuerzo

cortante permisible es de 75 MPa,
determine el diámetro requerido de a)
el eje AB, b) el eje CD, c) el eje EF. 75 mm
R=
Tc=2.4 T
Te=6 T
𝜏𝑚𝑎𝑥 = 75 𝑀𝑃𝑎
𝑑𝑎𝑏 = 20.1 𝑚𝑚
𝑑𝑐𝑑 = 26.9 𝑚𝑚
𝑑𝑒𝑓 = 36.6 𝑚𝑚
Ejercicio
¿Qué par de torsión deberá aplicarse al extremo del eje para producir un ángulo de torsión de
2°? Utilice el valor G = 77 GPa para el módulo de rigidez del acero.
1
J= 2 𝜋(𝑐24 −𝑐14 ) = 1.02 𝑥 10−6 𝑚4
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
𝜃 = 2° = 35𝑥10−3 rad
360
𝐽𝐺 (1.02 𝑥 10−6 𝑚4 )(77𝑥109 𝑃𝑎)

T= 𝜙= 35𝑥10−3 rad=1832.6 Nm\
𝐿 1.5 𝑚
= 1.83 kNm
Ejercicio
¿Qué ángulo de torsión generará un esfuerzo cortante de 70 MPa en la superficie interior
del eje hueco de acero.

Torsión

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Torsión

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Torsión

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Torsión

Dr. Luis González

Deformación cortante en Deformación cortante

1.02 𝑥 10−6 𝑚4 (120 𝑥106 𝑀𝑃𝑎)

Par de torsión aplicado al eje con un

Σ Mx = 0: (6 kN· m ) + (14 kN · m ) – TBC = 0 𝑇𝑐

Para este eje hueco se tiene:

Esfuerzo cortante máximo. En la superficie externa, se tiene:

Esfuerzo cortante mínimo. Como se muestra en la figura 3,

𝜏𝑚𝑖𝑛 = 64.65 𝑀𝑃𝑎

Se advierte que en ambos ejes la magnitud del par de torsión

𝑐 3 = 58.8 𝑋 10−6 𝑚3 c= 38.9 𝑋 10−3 𝑚

𝑑 = 2𝑐 = 2(38.9 𝑚𝑚) 𝑑 = 77.8 𝑚𝑚

a) Determine el par de torsión T que causa un esfuerzo

b) Para el eje cilíndrico que se muestra en la figura,

Se aplica un par de torsión T = 3 kN · m al

a) El esfuerzo cortante máximo. R=70.7

b) El esfuerzo cortante en el punto D que

El vástago sólido AB tiene un diámetro ds

Los pares de torsión mostrados en la figura 800 N·m

b) En el eje BC. 1.2 m

Un par de torsión T = 120 N · m se

mostrado. Si se sabe que el esfuerzo

𝐽𝐺 (1.02 𝑥 10−6 𝑚4 )(77𝑥109 𝑃𝑎)

También podría gustarte