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    Comportamiento de Vigas de C°a°

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    Jhocelyn Mirella Dávila Carrasco
    COMPORTAMIENTO DE VIGAS DE C°A°

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    Comportamiento de Vigas de C°a°

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    Jhocelyn Mirella Dávila Carrasco
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    COMPORTAMIENTO DE VIGAS DE C°A°

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    COMPORTAMIENTO DE VIGAS DE C°A°

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    VIGAS DE CONCRETO EN EL RANGO ELÁSTICO

    A. SECCIÓN NO AGRIETADA

    𝐴𝑐 + 𝑛𝐴𝑠 = 𝐴𝑔 (𝑛 − 1)𝐴𝑠

    A. SECCIÓN TOTALMENTE AGRIETADA

    𝐴𝑐 + 𝑛𝐴𝑠 = 𝑏. 𝑐 + 𝑛𝐴𝑠

    MODULO DE ROTURA DEL CONCRETO SEGÚN EL R.N.E. (Norma E-


    060 CONCRETO ARMADO)

    𝑓𝑟 = 2√𝑓𝑐′

    Donde:
    𝑓𝑟 : Resistencia a la tensión del concreto
    FORMULAS DE LOS PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LA
    MECÁNICA|
    𝑀𝑦
    𝑓=
    𝐼
    𝑉𝐴𝑦̅
    𝑣=
    𝐼𝑏
    Donde:
    M y V son momento flexionante y fuerza cortante en la sección o punto
    donde se requiere el esfuerzo.
    A: área transversal de la sección en el plano que pasa por el centroide
    del elemento A1
    y: distancia del elemento al eje neutro.
    𝑦:
    ̅ distancia del centroide de A al eje neutro.
    I: momento de inercia de la sección transversa.l
    b: ancho de la viga.

    MODULO DE ROTURA DEL CONCRETO SEGÚN EL R.N.E. (Norma E-


    060 CONCRETO ARMADO)

    𝑓𝑟 = 2√𝑓𝑐′
    Donde:
    𝑓𝑟 : Resistencia a la tensión del concreto

    PARA ELEMENTOS RECTANGULARES SOMETIDOS A FLEXION


    CON ACERO EN TRACCIÓN SE PUEDEN EMPLEAR LAS SIGUIENTES
    RELACIONES
    A) SECCION NO AGRIETADA
    𝑀𝑦 𝑀 𝐼
    𝑓= = , 𝑐𝑜𝑛 𝑆 =
    𝐼 𝐶 𝐶
    𝑓𝑠 𝑓𝑐1 𝐸𝑠
    𝜀𝑠 = = ; 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝑓𝑠 = 𝑓𝑐1
    𝐸𝑠 𝐸𝑐 𝐸𝑐
    𝐸𝑠
    𝑝𝑒𝑟𝑜: 𝑛 = ; 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝑓𝑠 = 𝑛𝑓𝑐1
    𝐸𝑐
    𝐴𝑑𝑒𝑚á𝑠: 𝑇 = 𝐴𝑠 𝑓𝑠 ; 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒: 𝑇 = 𝐴𝑠 𝑛𝑓𝑐1
    B) SECCION AGRIETADA

    𝜀𝑐 𝑓𝑐
    Kd/3 C
    C
    d h e.n. kd
    Jd=(d-kd/3)
    nAS 𝑓𝑠 𝑇 = 𝑛𝐴𝑠 𝑓𝑠

    b r 𝜀𝑠
    d: peralte efectivo (d=h-r)
    J: factor que permite determinar el valor de brazo de palanca

    1
    𝑓𝑐𝑡 > 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑢𝑟𝑎; 𝑓𝑐𝑐 = 𝑓𝑐′ ; 𝑓𝑠 < 𝑓𝑦
    2

    𝑘𝑑 2
    𝑏. ( ) − 𝑛𝐴𝑠 (𝑑 − 𝑘𝑑 ) = 0; 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑘𝑑
    2
    1
    𝐶 = 𝑏𝑘𝑑𝑓𝑐 ; (𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
    2
    𝑇 = 𝐴𝑠 𝑓𝑠 ; (𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛)
    El par formado por “C” y por “T” debe ser numéricamente igual al momento
    exterior “M”; entonces:

    ∑ 𝑀𝐶 = 𝑀 = 𝑇𝑗𝑑 = 𝐴𝑠 𝑓𝑠 𝑗𝑑; 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜:

    𝑀
    𝑓𝑠 =
    𝐴𝑠 𝑗𝑑
    De igual forma:
    1 1
    ∑ 𝑀𝑇 = 𝑀 = 𝐶𝑗𝑑 = 𝑏𝑘𝑑𝑓𝑐 𝑗𝑑 = 𝑏𝑑 2 𝑘𝑗𝑓𝑐
    2 2
    𝑀
    𝑓𝑐 =
    1 2
    2 𝑏𝑑 𝑘𝑗
    Además, del diagrama:
    𝑘𝑑 𝑘
    𝑗𝑑 = 𝑑 − ; 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝑗 =1−
    3 3

    MOMENTO DE INERCIA DE LA SECCIÓN TRANSFORMADA


    AGRIETADA (R.N.E.)
    Se podrá calcular como se indica a continuación:
    𝑏𝑐 3
    𝐼𝑒 = ( ) + 𝑛𝐴𝑠 (𝑑 − 𝑐)2
    3

    Donde “c” es la distancia de la fibra más comprimida al eje neutro y


    puede evaluarse considerando que:
    𝑏𝑐 2
    ( ) + 𝑛𝐴𝑠 (𝑑 − 𝑐)2
    3

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