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    Corrección Examen Progreso I - PUCACHAQUI

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    Jenn Ferrari
    Este documento presenta cuatro problemas de álgebra que involucran la racionalización y simplificación de fracciones, la simplificación de expresiones, operaciones con radicales y factorización de expresiones. Los problemas cubren temas como racionalizar denominadores, operar con radicales, factorizar polinomios y expandir expresiones.

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    Corrección Examen del Progreso I

    1. Racionalizar y simplificar los siguientes denominadores:

    4 √2𝑥 4√2𝑥 𝟐√𝟐𝒙


    (a) × = =
    √2𝑥 √2𝑥 2𝑥 𝒙

    3 3 3
    √3 √22 √3. √4 √3. √4
    (b) 3 ×3 = 3 =
    √2 √22 √23 2

    4 4 4 4
    3 3 √2 3 √2 3 √2 3 √2
    (c) 4 = 4 3
    ×4 = 4 = 4 =
    √8 √2 √2 √23 .2 √24 2

    √3+√5 √3+√5 (√3+√5)2 3+2√15+5 8+2√15


    (d) × = = = = −4 − √15
    √3−√5 √3+√5 3−5 −2 −2

    2. Simplifique las siguientes expresiones:

    3 1 3 3
    5 25
    (a) ( √𝑎2 𝑏 )5 = ((𝑎2 𝑏)5 )5 = (𝑎2 𝑏)25 = √𝑎6 𝑏3

    5
    (𝑎2 𝑏−3 𝑐4 ) 𝑎10 𝑏−15 𝑐 20 𝑎7 𝑐14
    (b)
    (𝑎−1 𝑐−2 )−3
    = =
    𝑎3 𝑐 6 𝑏15

    (c) √𝑥√𝑥 2 𝑦 3 √𝑥𝑦 2 = √𝑥. 𝑥 2 𝑦 3 . 𝑥𝑦 2 = √𝑥 4 𝑦 5 = 𝑥 2 𝑦 2 √𝑦

    3. Realice las operaciones indicadas y simplifique:

    (a) (√𝑥 − 1)(2√𝑥 + 5) = 2(√𝑥)2 + 5√𝑥 − 2√𝑥 − 5 = 2𝑥 + 3√𝑥 − 5

    (b) (𝑥 + 1)(𝑥 2 + 𝑥 + 3) = 𝑥 3 + 𝑥 2 + 3𝑥 + 𝑥 2 + 𝑥 + 3 = 𝑥 3 + 2𝑥 2 + 4𝑥 + 3

    (c) (3𝑦 − 2)(4𝑦 3 + 2𝑦 2 − 3𝑦) = 12𝑦 4 + 6𝑦 3 − 9𝑦 2 − 8𝑦 3 − 4𝑦 2 + 6𝑦 = 12𝑦 4 − 2𝑦 3 − 13𝑦 2 + 6𝑦

    (d) (2𝑎 + 3)3 = (2𝑎)3 + 3(2𝑎)2 (3) + 3(2𝑎)(3)2 + 33 = 8𝑎3 + 36𝑎2 + 54𝑎 + 27

    (e) (𝑥 2 + 𝑥 + 1)2 = (𝑥 2 + 𝑥 + 1)(𝑥 2 + 𝑥 + 1) = 𝑥 4 + 𝑥 3 + 𝑥 2 + 𝑥 3 + 𝑥 2 + 𝑥 + 𝑥 2 + 𝑥 + 1 = 𝑥 4 + 2𝑥 3 + 3𝑥 2 + 2𝑥 + 1

    4. Factorizar las siguientes expresiones:


    (a) x4 − 5x2 + 4 =(𝑥 2 )2 − 5𝑥 2 + 4 = (𝑥 2 − 4)(𝑥 2 − 1) = (𝑥 − 2)(𝑥 + 2)(𝑥 − 1)(𝑥 + 1)

    (b) 8 − x3 =23 − 𝑥 3 = (2 − 𝑥 )(22 + 2𝑥 + 𝑥 2 ) = (2 − 𝑥 )(4 + 2𝑥 + 𝑥 2 )

    (c) x6 − y6= (𝑥 3 − 𝑦 3 )(𝑥 3 + 𝑦 3 ) = (𝑥 − 𝑦)(𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑦 2 )(𝑥 + 𝑦)(𝑥 2 − 𝑥𝑦 + 𝑦 2 )

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