Video Juegos Determinismo y Azar Articul

Msc. Ing. E.
Jaime Velasquez - 21 de febrero de 2018

ARTICULO PUBLICADO ORIGIONALMENTE EN https://tesorodelsaberretro.wordpress.com/
ARTICULO DE DIVULGACÍON
VÍDEO JUEGOS DETERMINISMO Y

AZAR
Palabras clave: INTEGRACIÓN VERLET, NÚMEROS PSEUDO-ALEATORIOS, LOOT BOX, VALOR ESPERADO,
MARKOV, LUDUS ESTOCASTICO, VIDEO JUEGO AUTOMATA
Bienvenidos a esta largo articulo divulativo dedicada a temas de la promoción de las

ciencias y el vídeo juego, en la cual les prometo encontrarán mucha física, probabilidad y
estadística mediante matemáticas muy básicas.
Fuente de la imagen Wikipedia
Verificaremos muchos temas en ciencias matemáticas, probabilidad y estadística. Siempre

abordando los temas de manera divulgativa, distendida y didáctica; como el relato del agua
que moja.
Msc. Ing. E. Jaime Velasquez - 21 de febrero de 2018
LIMITACIONES DEL ARTICULO

Antes de iniciar, les invito a atender las siguientes limitaciones aplicadas a los elementos a
exponer:
 NO ES UNA INVITACIÓN A APOSTAR, ni la promoción de los juegos de azar!!

 Los usuarios que han abordado temas en vídeo juegos en subjetividad avanzada no
encontraran mayores contribuciones, solo vetusta ciencia y primitiva matemática en
estadística y probabilidad.
 Los profesionales en matemáticas, estadística, probabilidad y física podrán sacar
más provecho de este tema, además resolver muchas dudas que pudiesen surgir.
 No encontraran orientaciones psicológicas sobre el tema, solo una introducción al
tema desde la perspectiva de las ciencias (epísteme).
 Pueden encontrar muchas cosas similares a lo expuesto en el presente blog, re-
expuestas o repetidas.
 La entrada no trata de apuntar con un dedo a quienes usen CAJAS DE BOTÍN, ni
encontraran referencias, insistiendo en:
o NO me interesa adquirir vídeo juegos que hagan uso de cajas de botín. NO
me interesa la jugabilidad (gameplay) ofertada en ellos, ni sus aderezos:
vídeo juegos guiados como espectáculo circense.
 No busco encontrar una respuesta definitiva, pero cada paso es un proceso de
preguntas en búsqueda de opciones, reduciendo y deconstruyendo el vídeo juego
desde las ciencias.
“…con frecuencia la ignorancia engendra más confianza que el conocimiento: son los que
saben poco, y no los que saben mucho, los que aseveran positivamente que éste o aquel
problema nunca será resuelto por la ciencia.”
CHARLES DARWIN, Introducción, La descendencia del hombre (1871)
PROLOGO - LOS DILEMAS DEL VÍDEO JUEGO

ABORDADO DESDE LAS CIENCIAS
Varios meses atrás venía preparando una entrada con muchos temas de DETERMINISMO Y
AZAR en los vídeo juegos, pero con los sucesos recientes en la proliferación de las nuevas
herramientas lúdicas llamadas "cajas de botín" (loot boox de 2015-2020), he venido
retrasando poco a poco la idea, considerando:
-.Es muy bajo o nulo el interés por parte de los usuarios, la pos-venta o por parte de las
partes interesadas en abordar la "probabilidad y el azar" con
objetividad=ciencia+epísteme+matemáticas+etc.
Como el objetivo es enfocar el vídeo juego como ciencia mantengo una premisa base en
todas las entradas:
Máquina = Vídeo + juego = Hardware + Software
Es una visión de ciencia en donde: El vídeo juego no es producto de la tecno-magia, un

sistema con engranajes desconocidos, un sistema cuántico o algún tipo de "experiencia"
corpórea. Es decir, el entretenimiento electrónico que conocemos (1960 a 203x) es una
creación humana una máquina.
Zalen y Zimmeman
Mucho de este blog parte de la visión del gráfico ideado por "ZALEN Y ZIMMEMAN",
como una forma de mantener una cohesión de dos elementos irreconciliables:
PRODUCCIÓN y USUARIO.
La PRODUCCIÓN son las partes interesadas; fabricantes de hardware y

desarolladores de software. A los USUARIOS sumaremos los investigadores. De la
interacción ente aquellos dos actores llevo un tiempo investigando la línea divisoria: las
labores del mercadeo son complementadas por una etapa posterior de usuarios, o la pos-
venta (posmarketing): magacines especializados, analistas, "reseñistas" y los "influencers";
quienes son usuarios y atienden a reforzar las ventas. La pos-venta a consecuencia no duda
en replicar el mensaje desde las partes interesadas, no requiere un proceso de
contraste, prueba o comparación.
VÍDEO JUEGO, *CENICIENCIATA Y

DETERMINISMO
*Ceniciencia: Ciencia como "Cenicienta" solo útil para generar valor monetario, no como
un valor social.
Lo que conocemos como DETERMINISMO es una muy vieja reflexión sobre la

observación de la aplicación de las viejas ciencias. Cuando los europeos desarrollaron la
ciencia hace muchos siglos tomaron como herramienta primordial las matemáticas, o
funciones y ecuaciones, y con ellas pudimos refinar el entendimiento de la relación
Causa⇔Efecto en el mundo que nos rodea, universo de lo REAL. La pregunta fue desde
ese entonces: ¿Cuán determinados son nuestros comportamientos (psicología y libertad)?, y
si ¿La naturaleza es un conjunto de sucesos pre-determinados o predefinidos?.
Tal vez tengamos algunos problemas en entender que el vídeo juego es una
abstracción desde el universo de lo "REAL" y puede ser observado como
DETERMINISTA, por lo que les invito a repasar la relación entre ambos.
En el universo de lo "REAL" vivimos en una lucha continua destinada a construir un

conjunto de abstracciones "matemáticas" (ecuaciones ⇒ funciones), sin obviar las posturas
"filosóficas", que nos permitan comprender las reglas de la naturaleza. Mientras que en el
vídeo juego partimos de aquellos resultados, los aplicamos mediante ingeniería y
técnica, trasladamos las ecuaciones como nuevas reglas. Esas reglas son conversiones de
algo que llamamos "algoritmo", aplicado a un reciente invento llamado "computador"
(ordenador).
Digital Equipment Corporation PDP-10 computadoras MAINFRAME de los 60s y 70s de seis (6)
toneladas. Albergó muchos de los primeros juegos en computadoras y la gran mayoría de ellos no
mostraban gráficos.
Fuente de la imagen: http://www.columbia.edu
La vídeo consola en el hogar es una idea que le debemos al Sr. Ralph Baer , año 1969.
El Sr. Baer no entendía mucho de computadoras, pero disponía de la habilidad única de
generar unos pequeños cuadros en una vieja TV de tubo (TV CRT). Anterior al Sr. Baer,
encontraremos el "Space War!" de 1962 el primer vídeo juego en usar una colosal
computadora (mainframe). En el año 1975 y 1976 pudimos disfrutar de las primeras
computadoras dedicadas al entretenimiento en el hogar, Fairchild Channel F y la Atari
2600 (ATARI: empresa de Nolan Bushnell).
Esquema del la computadora de Von Neumann (1940). Fuente de la imagen Wikipedia.
Lo que llamamos como "computador" (ordenador) es un conjunto de circuitos electrónicos

destinados a alimentar secuencialmente un microprocesador, el cual contiene como
corazón una unidad aritmética y lógica (ALU), alimentada a su vez con la ayuda de
entradas o REGISTROS. En resumen, el computador (ordenador) comunica al
microprocesador con el universo de lo "REAL".
Gracias a Ada Lovelace rescatamos la idea del "algoritmo", descomponer problemas en pequeños
pasos. Fuente de la imagen AT&T Tech Channel – How a Computer Works. Great Tutorial From
1962
No existe nada aleatorio en el computador y su microprocesador; Si y solo si introducimos

instrucciones, software ⇔ algoritmos, y datos de entrada del problema desde el mundo de
lo "REAL", él realizará las labores para las que fue fabricado, sus acciones son
DETERMINADAS por las nuestras. Pero, cuando usamos los algoritmos como
herramientas para solucionar problemas nos veremos absortos en su "dualidad". El
algoritmo bien puede dar una Solución o NO-solución; (problema computacional o
algorítmico).
Es importante entender que el computador = vídeo consola como un elemento

individual puede fallar, pero mientras le veamos en funcionamiento no deberemos
encontrar anomalías en los resultados.
[caption id="" align="aligncenter" width="500"]
Fallas o daños reportados por vídeo consolas .Fuente www.squaretrade.com
La computación nace como una rama de la lógica, y toma fuerza en la resolución de

problemas bélicos: descifrar mensajes secretos, lanzamiento de proyectiles y reacciones
nucleares. En los vídeo juegos veremos aplicaciones mundanas de "modelos físicos",
ecuaciones del cuerpo rígido (rigid body). Para nuestra fortuna el vídeo juego no requiere
emular procesos físicos o químicos complejos; como la convección de calor o fuego; dentro
de un centenar de procesos o a niveles moleculares, cuánticos físicos o interacciones
biológicas que vemos en el universo de lo REAL.
https://www.real-world-physics-problems.com
Aun cuando el vídeo juego es una gran oportunidad para entender CÓMO es un "universo
100% DETERMINISTA", cuando usamos sistemas complejos de ecuaciones damos la
bienvenida al CAOS!!. En la ciencia de la Teoría del Caos, las condiciones iníciales
introducidas a las ecuaciones y algoritmos nos invitaran a observar un comportamiento
muy sensible o caótico. Ejemplos clásicos son: el péndulo compuesto por dos secciones
(péndulo doble) o la simulación en astrofísica de un conjunto de órbitas planetarias.
Con el fin de resolver otro tipo de problemas físicos, como la combustión, convección, el
movimiento del viento, fluidos, gases, etc. recientemente hemos incorporado nuevas
perspectivas al vídeo juego como la EMERGENCIA DE SISTEMAS, un mecanismo
valido aplicable como algoritmos para emular sistemas complejos, infortunadamente
rompen el sentido cinemático y guiado deseado por el mercado.
Resultados o comportamiento de las células ante el usuario del software obtenidas bajo las
técnicas rescatadas por Penelope fuente tesis de doctorado.
INTEGRACIÓN VERLET EN DOS DIMENSIONES

(2D) - PEQUEÑO EJEMPLO DE DETERMINISMO
{La integración Verle una idea original de Loup Verlet publicado por primera vez en
1960, para uso en dinámica molecular. }
Dejemos atrás la filosofía de las ciencias, repasemos un muy breve ejemplo de cómo
simular el movimiento (física dinámica) en computadoras, muy útil en programación de
vídeo juegos.
Todo se inicia con Isaac Newton y Gottfried Leibniz son los padres de la física mecánica y
del determinismo. En especial al Sr. Newton se le acusa de refinar el método científico, aun
cuando el germen proviniese de Galileo Galilei. Sir. Newton determinó la relación para
aceleración de un cuerpo, con algo que denominó como "FUERZA".
Fuerza = Masa * Aceleración
Gracias a los precursores de la ciencia descubrimos que cuando un cuerpo cae la

Aceleración es constante sin importar el material, debido a la fuerza de la gravedad.
Cuando un cuerpo cae libremente la aceleración es la de la gravedad. Gracias galileo!!. Fuente de

la imagen blogs.prensaescuela.es
Igualmente pudimos relacionar la Posición mediante la Velocidad y la Aceleración, con

las siguientes ecuaciones:
Posición = Velocidad * tiempo

Aceleración = (Velocidad_final - Velocidad_inicial) / tiempo
En el universo de lo REAL, en el proceso de aplicación de las formulas medimos o

determinamos la Posición y Tiempo, y el resultado del cálculo es la velocidad y
aceleración. En los vídeo juegos es contrario.
Fuente de la imagen. QUÉ ES EL DESPLAZAMIENTO? (FÍSICA)
En un vídeo juego la posición es el objetivo a obtener, "determinar". La posición es

representada mediante coordenadas en una pantalla de computadora. En donde el límite
superior es el punto (x,y)=0,0 aumentando hacia nuestra mano derecha (mirando a la
pantalla) y hacia abajo (base del monitor o la TV). Mientras que la velocidad y el cambio
de la misma, aceleración, son parámetros que fijamos.
Fuente de la imagen MSDN
Para el tiempo, calcularemos su variación o delta de tiempo = Δtiempo, cada vez que
corremos el algoritmo. Cuando usamos un buen paquete de desarrollo de vídeo juegos
él nos ofrecerá el Δtiempo pre-calculado.
Δtiempo = Tiempo_actual - Tiempo_ultima_actualización

El cambio de posición es calculado en cada paso desde la aceleración tomando como base
la variación del tiempo.
Posición_nueva = Posición_anterior + velocidad * Δtiempo

+ 0.5 * Aceleración * Δtiempo * Δtiempo
En donde velocidad es:
Velocidad_nueva = Velocidad_anterior + Aceleración * Δtiempo.
Debemos guardar la posición_anterior y velocidad_anterior, antes de lanzarnos nuevamente

a actualizar las formulas.
Posición_nueva = Posición_anterior
Velocidad_nueva = Velocidad_anterior
//Tiempo_ultima_actualización = Tiempo_actual
Mostrar la imagen en una pantalla (DISPLAY o TV) un sistema bi-dimensional

(2D) implica que debemos tener pares de ecuaciones para el eje X y el eje Y, es decir:
Posición_nuevaX y Posición_nuevaY; Velocidad_nuevaX y Velocidad_anteriorY.
Por fortuna esto se resuelve en software moderno como "VECTORES", son variables de dos
componentes que almacenan un valor: uno para el eje X y otro para el eje Y. De tal
manera que los paquetes de programación ofrecen estructuras VECTORES 2D (Vector2),
y se implementan las operaciones: suma, resta, multiplicación, etc.
La matemática en dos dimensiones aplicada a la física indica que los parámetros vectores
(2D ) son: fuerza, la posición, velocidad y aceleración. Cuando deseamos simular un objeto
con gravedad: En el eje "x" de la aceleración podrá variar, mientras que en el eje "Y" debe
ser siempre constante.
Como entenderán el algoritmo Verlet requiere un procesador con capacidad de multiplicar,

debemos implementar el algoritmo de multiplicación, sin embargo no existe ninguna razón
para NO simplificar la ecuación.
La siguiente e es la versión reducida más extendida:
Posición_nueva = Posición_anterior * Δtiempo

* Velocidad_impulso* fricción
Es importante poner un coeficiente de lastre, dado que los sistemas reales no tienen energía
infinita, tienden a desacelerar a causa de una fricción o arrastre, transformando mucha
energía en energía térmica.
Lo último será acordar una escala de salida en pantalla, definiendo cierto número de
píxeles como unidades, es decir 10 píxeles = 1 metro, y así asignar el valor de
gravedad ≅9.8 metros/segundo^2. En vídeo juegos lo importante es no complicar la
técnica, por lo que generalmente modificamos los valores de aceleración (heurística) hasta
obtener un comportamiento deseable en pantalla.
Nota: El algoritmo mostrado como integración Verlet puede tener variaciones dependiendo
de la matemática aplicada. La ecuación expuesta es llamada "forward = hacia adelante", es
decir calculamos avanzando en el tiempo, y obviado correcciones.
Para cerrar este apartado y como entenderán cuando aplicamos ecuaciones matemáticas las
soluciones son DETERMINADAS o "DETERMINISTAS", y en donde aparentemente es
imposible seguir el rastro manualmente de los cálculos realizados por el computador.
¿Por qué se llama integración?
Integrar en matemáticas es un proceso que implica: Sumar pequeños segmentos. En

nuestro caso la posición (función) es una suma consecutiva a partir de pequeños intervalos
de tiempo o Δtiempo.
Estas pequeñas sumas de pequeños resultados es lo que llevó a Isaac Newton y Gottfried
Leibniz a descubrir EL CÁLCULO, interesante historia de rivalidad.
Lo que conocemos como función de integración es la suma de pequeños segmentos de resultados

de una función matemática. Fuente de la imagen wikipedia
TÓPICO. ¿Las Colisiones simples?
Con el fin de calcular colisiones hemos implementado una infinidad de algoritmos, pero
aquí entre nosotros dependen de la complejidad de las figuras, generalmente los vídeo
juegos primitivos se definen limites de colisión con figuras imaginarias CAJA (box
collider) o CIRCULO (circunferencia), con una limitación muy importante: SIN

ROTACIÓN.
La detección y colisión de círculos es simple si no pueden ser rotados. Fuente: Happy Coding
Lo más simple a implementar es Calcular la intersección de una figura sobre la otra, cuál es
la diferencia entre los lados o el radio, y es ese valor que podemos usar como
desplazamiento o fuerza, separando los objetos.
Para cuando hablamos de algoritmos complejos como objetos rotados o superficies

irregulares, pueden ser resueltos por el "Teorema de los ejes separado" (separate axis
theorem) u otros procesos, y podrían ser parte de otros relatos. No olvidemos que existe un
oferta muy amplia de librerías de software, con esto cierro esta introducción distendida
sobre el determinismo en el mundo simulado de vídeo juegos.
Visitar:
 https://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n_de_Verlet
 https://es.wikipedia.org/wiki/Suma_de_Riemann
 A Simple Time-Corrected Verlet Integration Method Jonathan "lonesock" Dummer
DEMOS LA BIENVENIDA AL AZAR

LA ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD!!
Recuerden, si obviamos fallas inesperadas en las máquinas computadoras (ordenadores), la

electrónica que las compone, la única forma de encontrar AZAR es mediante un
algoritmo o hardware especializado .
NOTA: En 2015 se introdujo la instrucción i64 RdRAND para la generación por hardware
de números aleatorios en los computadores personales, es decir directamente en el núcleo
de los microprocesadores, tema que NO trataré en esta ocasión.
Una de las cosas más interesantes de vídeo juegos como software en computadoras
(ordenadores) es pasar por alto los principios matemáticos básicos en ESTADÍSTICA y
PROBABILIDAD, mientras otros pasatiempos o "deportes" alejados de ellas ya hacen uso
de estas herramientas.
Los siento miento un poco. NOSOTROS los USUARIOS hemos optado por ignorar la
estadística y probabilidad, mientras las partes interesadas les usan como herramienta en sus
nuevos negocios basados en el azar: cajas de botín y sus aderezos ludologícos; con la
complicidad de la pos-venta.
Recomiendo leer: El experimento que revolucionó el beisbol: A 15 años del draft de

Moneyball
ALGORITMOS DE NÚMEROS PSEUDO-

ALEATORIOS
En los siguientes apartados entenderemos el azar en computadores domésticos mediante
números Pseudo-Aleatorios, una vieja tarea que implica seleccionar un método
algoritmo e introducirlo como software, o mediante un hardware especializado.
Pero, si quieremos entender el cómo se estudia el AZAR antes de continuar debemos

repasar las nociones más básicas de la PROBABILIDAD.
PROBABILIDAD DE "UN DADO": Un dado son Seis (6) caras son seis (6) sucesos
posibles, sin embargo al caer solo una (1) es favorable a nuestra suerte. Por tanto la
probabilidad resultado es un sexto (1/6).
En otras palabras la probabilidad es el resultado (evento) del número de

sucesos favorables dividido entre el conjunto de resultados (eventos) posibles. Si lo
multiplicamos por 100% es una relación de porcentaje, normalizando o afirmando que el
suceso es favorable en 1 de 100 resultados posibles.
Probabilidad de un evento =(Número de sucesos favorables)/(Número de todos los sucesos

posibles).
La siguiente gráfica muestra el experimento ESTADÍSTICO de lanzar un dado el mayor

numero de veces, anotando los resultados y calculando la frecuencia de salida.
f = Frecuencia =(Número veces de visualizaciones del objetivo a medir)/(Número de todos

los lanzamientos).
Fuente de la imagen: http://recursostic.educacion.es/[/caption]

A la interpretación de frecuencia como probabilidad le llamamos “probabilidad

frecuencial”; y considera que para cuando hayamos lanzado durante una eternidad el
dado (o ley de grandes números), encontraremos cada una de las caras = un sexto = 1/6
≅0 .166666 ≅ 16,67% de las veces.
Un número es aleatorio perfecto (AZAR) es un abstracción matemática, debe cumplir

que cualquiera que sea la opción de eventos, cada uno debe tener la misma o idéntica
probabilidad o frecuencia de ser observado. Lo que llamamos Números pseudo-
aleatorios no cumple necesariamente aquella condición, es decir existe la probabilidad de
ver un número o con junto de números con mayor frecuencia.
Antes de continuar, los contenidos son didácticos. Encontraran procedimientos y pruebas

para verificar los generadores pseudo-aleatorios, sin embargo sobrepasan los contenidos
temáticos del blog.
Propongo un ejemplo para iniciar a la vieja usanza, un viejo sistema hardware+software

emulado y siguiente código:
10 REM Nes family basic ejemplo Random

20 CLS
10 FOR I = 1 TO 308
20 PRINT RND(6);
40 NEXT
RUN
IMPORTANTE: El dado real posee 6 números, pero en estos ejemplos son del 0 al 5.
Tengan cuidado deben sumar uno (1), para obtener el número similar al DADO.
Una pantalla de números RND(6) en Family Basic Emulado = 308 números. Elaboración propia
Después de trasladar todos los datos obtenidos con ayuda de OCR y una hoja de cálculo, y
calculadas sus frecuencias estadísticas:
Dado Family Basic Emulado generando 917 números. Elaboración propia
Los números son buenos, por lo que los usaremos para comparaciones de dos (2) de los
algoritmos comunes destinados a generar números pseudo-aleatorios:
1. Método de congruencias, implica el uso de un procesador con capacidad de

multiplicar y es el universalmente aplicado.
2. Linear-feedback shift register, mediante lógica boleana, binaria o compuertas
lógicas o electrónica digital.
MÉTODO DE CONGRUENCIAS
El método de congruencias es la base de muchas técnicas en generación de números

pseudo-aleatorios en computadoras. La idea es mantener un registro o guardar un resultado
de una ecuación (función). En la ecuación usaremos algún artilugio o truco matemático que
invocaremos sucesivamente, y con los cuales esperamos obtener un número similar a uno
aleatorio.
Sin demoras, el Método de congruencias es dado por la siguiente expresión:
X_actual = (a * X_anterior + c) mod m

// Donde a:amplificador, incremento y m:modulo son números predefinidos.
// El valor x en tiempo 0 es llamado "Semilla"
mod o modulo de la división: "5 mod 2 se evaluaría a 1 porque 5 dividido por 2 da

un cociente de 2 y un residuo de 1, mientras que 9 mod 3 se evaluaría a 0 porque la
división de 9 entre 3 tiene un cociente de 3 y da un residuo de 0." Wikipedia
Resumamos algunos datos interesantes del método de congruencias:
1. Como observarán requerimos un numero "anterior", el primer número (X0) es

arbitrario, se le llama "semilla".
2. Es una sucesión periódica, es decir si entendemos que "x" es un numero finito, a
futuro se van a presentar números idénticos (iteraciones xj = xi, en donde j > i).
3. Los valores amplificador y modulo, son números binarios o en base 2. No se
preocupen lo explicaré en el siguiente método.
o Dejaremos a los investigadores matemáticos la tarea de seleccionar los

números a utilizar en las ecuaciones y serán diferentes según cada lenguaje
de programación.
o Entre mayores sean los números, menor la posibilidad de periodicidad.
4. Si deseamos ajustar un rango de salida la clave es conocer el valor máximo y
realizar una simple regla de tres.
El siguiente es el resultado de una pesquisa de un dado con el método de congruencias,

observarán que son números menos favorables al primer ejemplo planteado del sistema
emulado.
Prueba dado, generador congruente. Elaboración propia
REGISTRO DE DESPLAZAMIENTO RE-ALIMENTADO - LFSR

En muchas computadoras primitivas multiplicar números es un lujo, requeriremos mucho

tiempo de procesamiento, la opción fue utilizar las propiedades de los números binarios y
las capacidades de modificación de los bits individuales desde la ALU.
La esencia del linear feedback shift register (LFSR) es un proceso en el cual desplazamos bits (0 o
1) desde una entrada previa. Fuente de la imagen Wikipedia.
Recordemos que los bits en un número son como pequeñas cajas con peso, al ir a mano
izquierda incrementa el exponente.
 El primer bit a mano derecha vale 1=2 elevado a 0, o 2^0

 El segundo 2 elevado a la 1 = 2^1
 Tercero, 2 elevado a la 2 = 2^2
 Cuarto, 2 elevado a la 1 = 2^3..etc
Formula Binario a Decimal = b0 * 2 b0 + .... bn-1 * 2 bn-1
Mediante pequeñas casillas como estas, registros, el microprocesador realiza todas sus tareas o
procesos. Fuente imagen: tecnología, programación y robótica - WordPress.com
Nos centraremos en los 3 ingredientes del LFSR, : Rotación/desplazamiento y operación

binaria.
Rotar los bits: Vamos a desplazar los valores ⇒ hacia la derecha.
Como ejemplo tenemos un número de 4 bits como el 0010 y lo rotamos x001, en donde x
podría ser el primer número y el resultado de la rotación es 0001.
Operación binaria XOR (or exclusivo), las operaciones base del álgebra boleana son la
suma sin acarreo (OR o O) y multiplicación (AND o Y), desde ellas podemos
derivar nuevas operaciones. Una de ellas es la XOR que es aplicada en el LFSR.
En la siguiente figura podemos observar su representación simbólica, y una tabla (tabla de

la verdad) muestra el resultado esperado a la operación. En este caso el XOR le podemos
resumir: SI las entradas son diferentes la respuesta es 1, pero si son iguales el resultado es 0.
Estos dos elementos unidos son el LFSR, y aplicaremos la operación XOR a varias de las
cajillas de bits.
Fuente de la imagen Wikipedia.
Similar al primer método, el truco principal consistirá en iniciar con un número semilla y
repetir (iterar), almacenaremos los valores hasta la siguiente solicitud.
Generadores como estos son implementados en viejas vídeo consolas como MASTER
SYSTEM, GENESYS, NES,SNES, etc.
Prueba LFSR 8 bits 3 XOR de Elaboración propia
La siguiente tabla muestra el resultado, y si lo comparamos con el NES emulado,

encontraran el emulador sospechosamente bueno, mientras el LFSR 8 bits 3
XOR, bastante recargado con ciertos números, como= {1,4} .
LFSR 8 bits 3 XOR. Elaboración propia.
Debo hacer dos anotaciones para cerrar este apartado. Lo primero, son funciones
recursivas y entre más les usemos mejores serán los resultados. Segundo, en cuanto mayor
sea la potencia de procesamiento más veces podrá ser invocado.
Frecuencias Basic Family Emulado. Elaboración propia.[/caption]
Revisemos nuevamente con el Family Basic Emulado, los resultados en la tabla inferior,
gracias a ella me atrevería a afirmar que emular afecta la forma en que se desarrolla la
generación de números aleatorios de maquinas de menor potencia.
Muy recomendado Super Mario World - Random Number Generation, en Youtube.
Referencias cruzadas:
 Generador_de_números_aleatorios en Wikipedia
 Generacion de numeros aleatorios (presentación en pdf)
 Generadores de números aleatorios que no se ven tan aleatorios
 Pseudorandom number generator, or PRNG NES CODE
 https://en.wikipedia.org/wiki/Linear-feedback_shift_register
 Fast Random Number Generator on the Intel® Pentium® 4 Processor
 Random number generating in assembly
 Linear congruential generator
 Linear Congruential Generator II

PROBABILIDAD DIDÁCTICA CON CAJAS DE

BOTÍN (LOOT-BOX)
En los siguientes apartados abusaremos un poco de las "CAJAS DE BOTÍN" tan populares
por esta época. Las utilizaremos para divulgar algunos temas de probabilidad
aplicada vídeo juegos mediante varios temas didácticos.
Iniciaremos con la siguiente premisa: Si ganar o perder, dependiese únicamente de

adivinar un número aleatorio, no dejaría de ser un JUEGO. Sin embargo, sabemos que si
lo que perdemos es DINERO o algún bien físico es una APUESTA.
La didáctica en probabilidad tiene como base cuatro (4) bases generales:
1. En todos los escenarios evaluáremos las probabilidades mediante una "apuesta

didáctica" y la ayuda del valor esperado.
2. Con el acto de abrir una caja existe una probabilidad de obtener un objeto
usaremos números pseudo-aleatorios, el mejor escenario.
o Aun cuando, los lectores avanzados podrían indicar que pueden provenir
del método de montecarlo, de alguna función de distribución de
probabilidad, o una mezcla de ambos.
3. Existe una probabilidad de GANAR o PERDER en un vídeo juego la
evaluáremos como un proceso estocástico, Ludus Estocástico.
o Pero, podría ser un resultado de la medición, o una función dependiente de
la relación gameplay-usuario.
4. Se espera que los elementos de la caja de botín contribuyan con la mejora de
nuestra probabilidad de éxito.
o Pero, en esta didáctica tomaremos un punto medio como si fuese un camino
alterno, tanto el vídeo juego como el contenido nos llevan al éxito.
Simplificando la matemática con ayuda de la ingeniería de confiabilidad
(Reliability engineering).
ABRIR UNA CAJA DE BOTÍN- VALOR ESPERADO
Para evaluar la apertura de una caja debemos repasar algo llamado VALOR ESPERADO
E(X) definido por la matemática de probabilidades, y en esta didáctica resulta de apostar
muchas veces al mismo valor de dinero, en el mismo juego y bajo las mismas condiciones
(no levantarse de un lugar durante un buen rato).
En sentido práctico nuestra tarea es multiplicar los valores a apostar en juego por la
probabilidad del evento. Si deseamos utilizar la probabilidad ganar será positivo y con la
probabilidad de perder será negativo. Nuestro saldo es la suma de ambos valores.
En este punto como mago matemático saco la ecuación de un bolsillo:

Valor Esperado de una apuesta = (Probabilidad de ganar) x (Importe ganado por apuesta)
– (Probabilidad de perder) x (Importe perdido por apuesta)
Tomemos el DADO y cada valor es un objeto desconocido, una vez lanzamos el dado el
numero corresponde a un objeto. Asignemos unos nombres para no perder el objetivo:
Numero 0 = Visera invisible.

Numero 1 = Manilla de judías verdes.
Numero 2 = Aromatizante olor a manantial.
Numero 3 = La espada del rey Arturo.
Numero 4 = Corbatín rosado.
Numero 5 = Una rueda de helio.
EJEMPLO 1: Si sabemos que abrir una caja de botín nos cuesta $50, y nuestro objetivo
es obtener la ESPADA DEL REY ARTURO, que podremos intercambiar por la suma de
$100 con otro usuario (el sistema permite un intercambio de objetos). El resto de los
objetos no poseen valor alguno, son estéticos. Los valores de frecuencia deben ser
evaluados con el dado ideal y el dado LFSR (8 bits 3 XOR).
Con el DADO ideal, la probabilidad de cualquier número a favor es 1/6, y la probabilidad

de perder 5/6 (que es lo mismo que 1-1/6).
Valor E DADO normal = (1/6)*$100-(5/6)*$50=-$25
Mientras que en el dado calculado con el LFSR:
Probabilidad si sale #3 o Espada del

13,51%
Rey Arturo
Probabilidad cualquier cosa sin valor 100%-13,51 = 86,49%
Valor E DADO LFSR [#3] = (13.51%)*$100+(86.49%)*$50=-$29,73
Apostar NO es bueno, apostar contra valores de frecuencia diferentes es lo que

acordaríamos en llamar POCO JUSTO!.
Esto es un poco como el chiste del "estadista": "si somos dos personas, y una tiene un
emparedado, el estadista dirá que ambos tenemos (1/2) medio emparedado"; el objetivo
de aplicar la matemática de probabilidad en este caso es saber cuan JUSTO es el
juego del azar, en dónde hemos metido la cabeza.
Aclaremos unas ideas antes de pasar al siguiente apartado:
Recuerden que la idea de la didáctica es apostar muchas veces, sin pararse, ganamos y
vendemos: ganamos y vendemos, durante casi una eternidad observando al final cuanto
resulta de saldo o el resultado del valor esperado (E).
1. Si el valor esperado es positivo, el juego es a nuestro favor.

o Si fuese el objetivo entretenernos = LÚDICO, deberíamos esperar
encontrar valores siempre positivos.
2. Si es negativo será a favor del dueño del sistema de cajas de botín.
3. El ideal es un valor esperado cero (0), un CASINO IDEAL.
Les invito a reflexionar en la siguiente idea: Si entendemos estas nociones base en

estadística y probabilidad, podremos utilizar las frecuencias de cada uno de los ítems,
realizando el cálculo de valor esperado con el fin de evaluar que tan justo es obtener
ese objeto deseado que solo podemos obtener desde una caja de botín.
GANAR O PERDER EN UN VÍDEO JUEGO - DIDÁCTICA LUDUS

ESTOCÁSTICO (MARKOV)
El vídeo juego le podemos considerar como una máquina que responde a acciones, tal vez
como la talanquera (barrera) de un parqueadero, una máquina Pinball, una puerta
automática, o un AUTÓMATA desde la perspectiva de la teoría de la computación clásica.
El software de vídeo juego siempre estará esperando cual autómata, y NO realizara

ninguna acción lo que incluye generar números aleatorios ⇒ NO podremos: ni perder ni
ganar.
Vídeo juego autómata. Elaboración propia.
La idea es apelar a la TEORÍA DE JUEGOS, matemática fundamentada destinada a

formular ecuaciones de "agentes" (jugadores) conscientes o inteligentes, conducta humana
y toma de decisiones en búsqueda de rutas optimas. Una parte de esa teoría fundamentada
son los procesos estocásticos, la cual rescaté para el VÍDEO JUEGO AUTÓMATA, como
una abstracción matemática que atrevidamente denominé como LUDUS ESTOCASTICO.
Proceso Estocástico: En estadística sirve para usar magnitudes aleatorias que varían con el
tiempo o para caracterizar una sucesión de variables aleatorias (estocásticas) que
evolucionan en función de otra variable, en el tiempo. El juego estocástico, introducido
por Lloyd Shapley a principios de 1950 con la cual incorporó el proceso estocástico a la
TEORÍA DE JUEGOS.
Con el LUDUS ESTOCASTICO podemos aprovechar estas viejas teorías de proceso

estocástico y de MARKOV aplicándolas (teoría de juegos) a los vídeo juegos, en donde
GANAR o PERDER son estados de probabilidad conocida, estimada o medida. Es decir,
una tarde de esas libres encenderémos la maquina, y cada vez que jugamos cambiará la
probabilidad de GANAR o PERDER de la siguiente partida, anotaremos esas frecuencias.
Esquema de LUDUS de Gonzalo Frasca 1999, ganar y perder como elementos de la lúdica
En el ludos estocástico (imagen inferior):
Es posible estar en un estado “E-ÉXITO” o en un estado de “A-NoÉxito” ;

Tanto como es posible pasar del “E-Éxito” al “A-NoÉxito”;
Viceversa, en lo que consideraremos un vídeo juego autómata ideal.
Fuente de la imagen Wikipedia.
En la imagen observamos los dos estados: E estado de ÉXITO y A estado de NO-

ÉXITO. Como ejemplo asignaremos unas probabilidades al cambio de estado o transición:
 Cambiar de estados de E a A es EA= 0.7 y mantenerse en EE=0,3; quiere decir

que EE = 1- EA=1-0,7=0.3
 Cambiar de estados de A a E es AE= 0.4 y mantenerse en AA= 0,6; quiere decir
que EE = 1- AE=1-0,4=0.6
Lo interesante de utilizar las matemáticas del Sr. Markov es que indicó que es posible
determinar el “estado estacionario” o en otras palabras el estado final o en el cual su
resultado no varía después de varias interacciones.
Matemáticamente no es complicado, es la aplicación de multiplicación de las matrices, así

que para obtener el resultado todo depende del estado inicial o estado de partida en la
primera partida.
Matriz de estado ejemplo. Elaboración Propia

Aplicando esta abstracción al ejemplo, cuando asumimos que ganamos en la primera

partida podemos establecer que a futuro el jugador no tendrá éxito el 64% y tendrá éxito el
36% de las veces, con todos los dígitos 0.6364 +0.3636 = 1, en esta abstracción.
En los siguientes ejemplos usaremos como base estos valores, aun cuando bien pudiesen ser
medidos: E-Éxito = 36% y de A-NoÉxito = 64%.
EJEMPLO 2: Estamos en un torneo y alguien nos incita a apostar. Dado que ya somos
hábiles estadistas hemos calculado nuestra probabilidad de ganar contra ese adversario
con un valor del 36%. En lugar de ir a una apuesta en corto apostaremos el mayor
número de veces. Cada uno apuesta $50 pesos, por lo que el botín por cada apuesta
suma $100 en cada partida. Calculemos el valor esperado resultados del ludos
estocástico.
Valor E Ludologíco (ganamos la primera partida) = (36%*$100)-(64%*$50)=$4
Si fuera por Andréi Andréyevich Márkov y bajo las premisas propuestas nos irá bien,
claro si apostáramos!.
Es una abstracción matemática, NO podríamos exigir al programador del vídeo juego nos
indiquen los valores de probabilidad promedios; aun cuando bien harían en hacerlo.
GANAR O PERDER CON UN OBJETO DE CAJA DE BOTÍN -

INGENIERÍA DE CONFIABILIDAD
Abusaremos un poco de la ingeniería de la confiabilidad (Reliability engineering), una

aplicación matemática derivada de la probabilidad y la teoría de conjuntos.
Regresemos a nuestra "Espada del Rey Arturo", una vez la tenemos en nuestro listado de
ítems, tiene tal poder que cuando la usamos nos dará "cierta" probabilidad de P'-
Exito como un camino alterno, y sin utilizar dicha espada ganamos con una probabilidad
conocida E-Exíto.
En nuestro caso: Utilizar la espada y ludus estocástico en paralelo, cualquiera de los dos
nos dan la posibilidad de ganar.
"Es un escenario negativo si lo meditamos detenidamente, dado que bien pudiese darnos
toda la probabilidad de éxito obviando todo ese tonto" vídeo juego" (Sátira).
En Serie Pserie= PA*PB*PC*PD

Pparalelo= 1-(QA*QB)
En este caso PA y PB, son las dos probabilidades de sobrevivir o ganar. Mientras que QA y
QB de ser derrotado
EJEMPLO 3: Hemos obtenido la ESPADA DEL REY ARTURO con un 40% de

probabilidad de ganar, la usaremos en un torneo. Dado que ya somos hábiles
estadistas hemos calculado nuestra probabilidad de ganar E-Éxito=36% contra ese
adversario. En lugar de ir a una apuesta en corto apostarémos el mayor número de
veces. Cada uno pone $50 pesos, por lo que el botín por cada apuesta es de $100 en cada
partida. Calculemos el valor esperado resultados si usamos la espada mágica como un
camino alterno.
P'No-Exito = 100% * P'Exito = 100% - 40% = 60%
A-No-Exito = 100% - E-Exito = 100% - 36% = 64%
Re-calculamos las probabilidades Pparalelo= 1-(QA*QB).
 Nueva Probabilidad de A-Noéxito = 64% * 60% = 38.4%

 Nueva probabilidad de Éxito = 100% - 38.4% = 61.6%
Valor E Ludológico = (38.4%*$100)+( 61.6%*$50)=$42.40
En palabras claras el conseguir la "Espada del Rey Arturo" nuestra probabilidad de ÉXITO
mejora, por eso le llamamos PAGAR PARA GANAR (Pay to Win) !!.
La ironía de la didáctica planteada es: Obviando la informacion emitida desde los medios
NO tiene mucho sentido lucido apostar en artilugios estéticos (ropa, gorras, armaduras,
etc.), cuando no contribuyen con la probabilidad de ÉXITO.
Hemos ganado, pero si ganamos siempre, NO podemos incentivar a los usuario a

pagar cajas de botin con el fin de obtener nuevos ítems en nuestro sistema lúdico. Por
fortuna vivimos en el vídeo juego como servicio, es hora de lanzar UNA NUEVA
TEMPORADA:
 Incrementamos la dificultad, con lo que la probabilidad de ÉXITO disminuye; de

por sí es bastante baja.
 No olvidemos que podemos reducir las probabilidades de obtener esos ítems a
adquirir.
 Reducirémos las probabilidades de todos los objetos mágicos en su aporte al
ofrecernos cierta probabilidad de tener éxito.
 Los usuarios siempre están en linea no necesitamos matemáticas tan básicas bien
podemos recolectar las frecuencias de Éxito⇔ Fracaso de cada uno de los usuarios,
sus necesidades, modificar las frecuencias de salia de los objetos en tiempo real.
¿En esta didáctica estamos cambiando las reglas?, Bueno, tal vez es un DADO trucado,
además las reglas son modificadas en el camino (injusto). Pero, para evitar que los usuarios
se alteren y alarmen en este universo didáctico les enviaremos mensajes contradictorios:
"¿Qué es GANAR?
¿A caso en vídeo juegos se apuesta?
¿Es una apuesta cuando siempre obtienes algo estético?
¿No serán micro-transacciones?
¿A caso los padres entienden qué es un vídeo juego?
...y otro largo etcétera.
Como conclusión del apartado, como un vídeo juego es una experiencia

SUBJETIVA, cuando apostamos, lo siento NO quise llamarlo de esa manera; esas
MICRO-INVERSIONES en AZAR son flujos de efectivo negativo dedicadas en obtener
"experiencias meta-corpóreas .
PERO, Esperen!! Recuerden es una didáctica!! NO una invitación a

apostar!!
Visitar:
 https://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_game
 https://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_hardware_random_number_generator
s
 https://en.wikipedia.org/wiki/Markov_decision_process
 Cómo calcular el valor esperado
 https://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value
 https://www.forbes.com/sites/insertcoin/2016/06/10/the-math-behind-why-
overwatchs-loot-boxes-are-exhausting-to-unlock/#5df9616e2adf
CONCLUSIONES Y DIVAGACIONES FINALES

 NO es la última palabra en estudios del determinismo, azar, estadística, probabilidad,
teoría de juegos, procesos estocásticos, cajas de botín aplicadas al vídeo juego!!
 Un vídeo juego como espero pudieron comprender implica hacer uso de una
máquina: SI NO FALLA, si el programa es correcto, cuando aplicados los
algoritmos o abstracciones matemáticas desde la realidad son una gran oportunidad
para entender el "determinismo" como algo más allá de una simple visión filosófica.
 Referente al azar y los vídeo juegos, si partimos de los algoritmos de generación de
números pseudo-aleatorios es importante comprender que ellos tienden a generar
números con mayores frecuencias (trucados).
 Para cuando aplicamos las matemáticas en las cajas de botín, debemos evitar
aquellos producto vídeo juegos que NO revelen las frecuencias de conseguir
objetos ofertados. Entendiendo que no tiene mucho sentido adquirir bienes estéticos
si lo que deseamos es mejorar nuestra probabilidad de éxito.
 Si todavía les cuesta creer cómo puede tener la espada imaginaria del REY
ARTURO valor en el universo de lo REAL, les invito a meditar sobre los principios
de la economía (subjetiva): "La economía es la ciencia que se encarga del estudio
de la satisfacción de las necesidades humanas mediante bienes que siendo escasos,
tienen usos alternativos entre los cuales hay que optar." Lionel Robbins.
 Recuerden emular no es simular. No existe ninguna garantía que el hardware
deseado funcione similar al REAL. Empeorando el panorama mucho del gameplay
de los vídeo juegos a emular consisten en generar pequeños números pseudo-
aleatorios.
 Aun a pesar de lo didáctico de los planteamientos matemáticos, solo como
"persona" y "opinión" quisiera insistir: NO DEBEMOS APOSTAR y USAR UN
VÍDEO JUEGO AL MISMO TIEMPO!!.
 Recuerden que las viejas y abandonadas ciencias nos enseñan algo llamado,
ESCEPTICISMO, a futuro TAL VEZ debemos andar con cuidado, es una
opinión subjetiva.
o El escepticismo científico (o escepticismo racional) :"Es una posición
práctica, filosófica, científica y epistemológica, en la que se cuestiona a
las pseudociencias y, en general, la veracidad de las afirmaciones que
carecen de prueba empírica suficiente." Wikipedia
 Dudar de primera mano asumiendo siempre que NO son realmente aleatorias las
mercancías virtuales ofertadas mediante las "Cajas de botín" = LOOT BOX.
 Los padres de familia, si son remotamente responsables deberían evitar que sus
hijos usen este tipo de productos. Les invito a sacar sus propios números.

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Msc. Ing. E.

Jaime Velasquez - 21 de febrero de 2018

VÍDEO JUEGOS DETERMINISMO Y

Bienvenidos a esta largo articulo divulativo dedicada a temas de la promoción de las

Fuente de la imagen Wikipedia

Verificaremos muchos temas en ciencias matemáticas, probabilidad y estadística. Siempre

LIMITACIONES DEL ARTICULO

 NO ES UNA INVITACIÓN A APOSTAR, ni la promoción de los juegos de azar!!

PROLOGO - LOS DILEMAS DEL VÍDEO JUEGO

Máquina = Vídeo + juego = Hardware + Software

Es una visión de ciencia en donde: El vídeo juego no es producto de la tecno-magia, un

La PRODUCCIÓN son las partes interesadas; fabricantes de hardware y

VÍDEO JUEGO, *CENICIENCIATA Y

Lo que conocemos como DETERMINISMO es una muy vieja reflexión sobre la

En el universo de lo "REAL" vivimos en una lucha continua destinada a construir un

Esquema del la computadora de Von Neumann (1940). Fuente de la imagen Wikipedia.

Lo que llamamos como "computador" (ordenador) es un conjunto de circuitos electrónicos

No existe nada aleatorio en el computador y su microprocesador; Si y solo si introducimos

Es importante entender que el computador = vídeo consola como un elemento

[caption id="" align="aligncenter" width="500"]

Fallas o daños reportados por vídeo consolas .Fuente www.squaretrade.com

La computación nace como una rama de la lógica, y toma fuerza en la resolución de

INTEGRACIÓN VERLET EN DOS DIMENSIONES

Fuerza = Masa * Aceleración

Gracias a los precursores de la ciencia descubrimos que cuando un cuerpo cae la

Cuando un cuerpo cae libremente la aceleración es la de la gravedad. Gracias galileo!!. Fuente de

Igualmente pudimos relacionar la Posición mediante la Velocidad y la Aceleración, con

Posición = Velocidad * tiempo

En el universo de lo REAL, en el proceso de aplicación de las formulas medimos o

Fuente de la imagen. QUÉ ES EL DESPLAZAMIENTO? (FÍSICA)

En un vídeo juego la posición es el objetivo a obtener, "determinar". La posición es

Fuente de la imagen MSDN

Δtiempo = Tiempo_actual - Tiempo_ultima_actualización

Posición_nueva = Posición_anterior + velocidad * Δtiempo

En donde velocidad es:

Velocidad_nueva = Velocidad_anterior + Aceleración * Δtiempo.

Debemos guardar la posición_anterior y velocidad_anterior, antes de lanzarnos nuevamente

Mostrar la imagen en una pantalla (DISPLAY o TV) un sistema bi-dimensional

Posición_nuevaX y Posición_nuevaY; Velocidad_nuevaX y Velocidad_anteriorY.

Como entenderán el algoritmo Verlet requiere un procesador con capacidad de multiplicar,

La siguiente e es la versión reducida más extendida:

Posición_nueva = Posición_anterior * Δtiempo

¿Por qué se llama integración?

Integrar en matemáticas es un proceso que implica: Sumar pequeños segmentos. En

Lo que conocemos como función de integración es la suma de pequeños segmentos de resultados

TÓPICO. ¿Las Colisiones simples?

collider) o CIRCULO (circunferencia), con una limitación muy importante: SIN

Para cuando hablamos de algoritmos complejos como objetos rotados o superficies

DEMOS LA BIENVENIDA AL AZAR

Recuerden, si obviamos fallas inesperadas en las máquinas computadoras (ordenadores), la

Recomiendo leer: El experimento que revolucionó el beisbol: A 15 años del draft de

ALGORITMOS DE NÚMEROS PSEUDO-

Pero, si quieremos entender el cómo se estudia el AZAR antes de continuar debemos

En otras palabras la probabilidad es el resultado (evento) del número de

Probabilidad de un evento =(Número de sucesos favorables)/(Número de todos los sucesos

La siguiente gráfica muestra el experimento ESTADÍSTICO de lanzar un dado el mayor

f = Frecuencia =(Número veces de visualizaciones del objetivo a medir)/(Número de todos

Fuente de la imagen: http://recursostic.educacion.es/[/caption]

A la interpretación de frecuencia como probabilidad le llamamos “probabilidad

Un número es aleatorio perfecto (AZAR) es un abstracción matemática, debe cumplir

Valor E DADO normal = (1/6)$100-(5/6)$50=-$25

Valor E DADO LFSR [#3] = (13.51%)$100+(86.49%)$50=-$29,73

Valor E Ludologíco (ganamos la primera partida) = (36%$100)-(64%$50)=$4

En Serie Pserie= PAPBPC*PD

Valor E Ludológico = (38.4%$100)+( 61.6%$50)=$42.40