Tesis Lesly Concreto

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
ANÁLISIS DE LA RESISTENCIA A LA TRACCIÓN EN LA

UNIÓN DE CONCRETO NUEVO Y ENDURECIDO
TRATADA
TESIS PARA OPTAR EL TITULO PROFESIONAL DE INGENIERO CIVIL
TESISTA
Lessly Jeniffer Rivera Avalos
ASESOR
Dr. Ing. Romer Iván Lovón Dávila
HUÁNUCO – PERÚ
2015
II
AGRADECIMIENTOS
Al Doctor Iván Romer Lovón Dávila, por la confianza, contribución y empeño en

la asesoría de mi Tesis.
Al Ingeniero Alejandro Salazar Ahumada, Director de la Dirección de Estudios

Especiales del Ministerio de Transportes del Perú (DEE – MTC); por permitirme
desarrollar la tesis en su laboratorio específicamente en la elaboración y
ensayos de probetas.
Al Ingeniero Juan Carlos Flores Cornejo, Coordinador del Laboratorio de la

DEE – MTC del Perú, por apoyarme en todo momento dando las facilidades
para realizar los ensayos de laboratorio.
A los Ingenieros Cesar Ferreyros Corcuera y Juan Manuel González Flores,

Área de Laboratorio de mezclas de concreto de la DEE – MTC del Perú, por
transmitirme sus experiencias y conocimientos del diseño de mezclas, la
elaboración y ensayos de probetas.
Al Ingeniero Juan Alberto Mesías Salazar, Jefe del Laboratorio de Suelos y

agregados de la DEE – MTC del Perú, por su apoyo y aportes valiosos en la
realización de los ensayos de agregados grueso y fino.
A todo el personal técnico de la Dirección de Estudios Especiales del Ministerio

de Transportes del Perú, por brindarme su apoyo durante el proceso de
desarrollo de tesis en su prestigiosa institución.
Al Ingeniero Jesús Basurto y Magister Ana Torre, del Laboratorio N° 1 Ensayo

de materiales “Ing. Manuel Gonzales de la Cotera”, por sus aportes valiosos
para el proceso de ensayos de probetas en laboratorio.
A la ingeniera Laura Navarro, del Laboratorio de Estructuras Antisísmicas de la

Pontificia Universidad Católica del Perú; por transmitirme sus experiencias y
conocimientos de ensayos de resistencia a compresión, ensayos de resistencia
tracción por compresión diametral y procesamiento de resultados de dichos
ensayos.
III
DEDICATORIA
Esta investigación es dedicada a Dios por haberme acompañado y guiado a lo

largo de mi carrera, por ser mi fortaleza en momento difíciles y por haberme
dado una vida de aprendizajes y experiencias.
A mis padres por apoyarme en todo momento, por los valores que me han
inculcado y por haberme dado la oportunidad de tener una buena educación en
el transcurso de mi vida.
A mis hermanos por ser parte importante de mi vida. A mis tíos y demás
familiares por darme su apoyo y aliento para seguir adelante-
A mis amigos por confiar y creer en mí; y haber hecho de mi etapa universitaria
un trayecto de vivencias inolvidables.
IV
RESUMEN
En esta tesis, se estudia y analiza la resistencia a la tracción en la unión de

concreto nuevo y endurecido tratada. Para esto se ha usado el método científico
con la aplicación del diseño experimental con un solo factor, en el que se planeó
un conjunto de pruebas experimentales de manera que los datos generados fueron
analizados estadísticamente con el Análisis de varianza (ANOVA) y el Método de
Dunnett, así realizar la prueba de hipótesis.
Para lograr este estudio se elaboraron 69 probetas en total: 9 para ensayo de

resistencia a compresión y para ensayo de resistencia a tracción por compresión
diametral se tienen: 20 probetas control (probetas monolíticas o sin unión) y 40
probetas experimentales (uniones de concreto nuevo y endurecido tratada con y
sin adhesivo epóxico).
El procedimiento fue realizado para un concreto de 𝑓 ′ 𝑐 = 210 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 , que

consistió en elaborar probetas experimentales vaciándose la mezcla de concreto
en un molde cilíndrico con una división vertical, obteniendo dos mitades que
simulan al concreto endurecido; al cabo de 7 días se dieron los tratamientos con
adhesivo epóxico y sin adhesivo epóxico (solo escobillado en la superficie); luego
vaciar el concreto nuevo y completar la probeta.
Seguidamente se realizaron los ensayos de resistencia a compresión para verificar

la calidad del concreto, que se realizó de acuerdo a la norma ASTM C39 y ensayo
de resistencia a la tracción por compresión diametral (Split Test) de las probetas
experimentales y control a 7 y 28 días de edad del concreto que se realizó de
acuerdo a la norma NTP 339.084 2012, que se rige a la norma ASTM C496.
La elaboración y ensayos de probetas contaron con mano de obra calificada del

personal técnico del Laboratorio de mezclas de concreto de la Dirección de
Estudios Especiales del Ministerio de Transportes del Perú
Finalmente se hizo el análisis de resultados del cual se concluyó que se obtienen

mejores resistencias a la tracción en la unión tratada con adhesivo epóxico por
sobre la unión tratada sin adhesivo epóxico, con respecto a la probeta monolítica.
V
INDICE GENERAL
RESUMEN ...............................................................................................................V
INDICE GENERAL ..................................................................................................VI
INDICE DE FIGURAS .............................................................................................IX
INDICE DE TABLAS ...............................................................................................XI
INTRODUCCIÓN ...................................................................................................XII
CAPÍTULO I ........................................................................................................... 13
1. MARCO TEÓRICO ............................................................................................ 14
1.1. ANTECEDENTES ....................................................................................... 14
1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ............................................................. 16
1.3. OBJETIVOS................................................................................................ 16
1.3.1. OBJETIVO GENERAL ....................................................................... 16
1.3.2. OBJETIVO ESPECIFICO .................................................................. 16
1.4. HIPOTESIS................................................................................................. 16
1.4.1. HIPOTESIS DE INVESTIGACIÓN ..................................................... 16
1.4.2. HIPOTESIS ESTADISTICA ............................................................... 16
1.5. VARIABLES ................................................................................................ 17
1.5.1. VARIABLE INDEPENDIENTE ........................................................... 17
1.5.2. VARIABLE DEPENDIENTE ............................................................... 17
1.6. OPERACIONALIZACION DE VARIABLES ................................................. 17
1.7. TAMAÑO DE MUESTRA ............................................................................ 18
1.8. REVISIÓN DE ESTUDIOS REALIZADOS .................................................. 19
1.9. DEFINICION DE TERMINOS BASICOS: .................................................... 21
1.9.1. CONCRETO: ..................................................................................... 21
1.9.2. RESISTENCIA A LA TRACCIÓN: ...................................................... 22
1.9.3. RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN: ................................................ 23
1.9.4. UNIÓN CONCRETO NUEVO Y ENDURECIDO: ............................... 24
1.9.5. PROBETAS EXPERIMENTALES Y DE CONTROL: .......................... 24
1.9.5.1. Probetas experimentales: .............................................................. 24
1.9.5.2. Probetas de control: ...................................................................... 25
1.9.6. ADHESIVOS: ..................................................................................... 25
1.9.7. TRATAMIENTOS UTILIZADOS: ........................................................ 27
VI
1.9.7.1. Tratamiento con adhesivo epóxico: ............................................... 27
1.9.7.2. Tratamiento sin adhesivo epóxico: ................................................ 28
1.9.8. ENSAYO DE TRACCION POR COMPRESIÓN DIAMETRAL: .......... 28
1.9.9. MODOS DE FALLA EN ENSAYOS DE TRACCIÓN POR
COMPRESIÓN DIAMETRAL: ............................................................ 29
1.9.9.1. Falla de tracción normal: ............................................................... 30
1.9.9.2. Falla de triple hendimiento: ........................................................... 30
1.9.9.3. Falla de compresión y corte: ......................................................... 31
1.9.10. FACTORES QUE AFECTAN EL ENSAYO DE TRACCIÓN POR
COMPRESIÓN DIAMETRAL: ............................................................ 32
1.9.10.1. Efecto del tamaño de la probeta (altura y diámetro) ...................... 32
1.9.10.2. Efecto del ancho de reparto .......................................................... 32
CAPÍTULO II .......................................................................................................... 33
2. MARCO METODOLOGICO ............................................................................... 34
2.1. METODO DE INVESTIGACIÓN ................................................................. 34
2.1.1. MÉTODO EXPERIMENTAL............................................................... 34
2.2. TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE DATOS .............................................. 34
2.2.1. FUENTES, TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE
DATOS .............................................................................................. 34
2.3. ELABORACIÓN Y ENSAYOS DE PROBETAS .......................................... 35
2.3.1. CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES .................................... 35
2.3.2. DOSIFICACIÓN PARA MEZCLA DE CONCRETO ............................ 36
2.3.3. ELABORACIÓN DE PROBETAS DE CONCRETO ............................ 37
2.3.3.1. Elaboración de probetas monolíticas (probetas control) ................ 37
2.3.3.2. Elaboración de probetas con unión de concreto nuevo y endurecido
(probetas experimentales): ................................................................ 42
2.3.4. ENSAYOS DE PROBETAS DE CONCRETO .................................... 52
2.3.4.1. Ensayo de resistencia a compresión: ............................................ 52
2.3.4.2. Ensayo de resistencia a tracción por compresión diametral: ......... 53
2.4. RESULTADOS DE ENSAYOS.................................................................... 58
2.4.1. ANALISIS VISUAL ............................................................................. 61
2.4.1.1. Análisis visual de datos a los 7 días .............................................. 62
2.4.1.2. Análisis visual de datos a los 28 días ............................................ 65
2.4.2. PROCESAMIENTO DE DATOS ........................................................ 69
2.5. DISEÑO EXPERIMENTAL DE LA INVESTIGACIÓN .................................. 72
VII
2.5.1. DISEÑO EXPERIMENTAL CON UN SOLO FACTOR ....................... 72
2.5.1.1. ANOVA (Análisis De Varianza) ..................................................... 72
2.5.1.2. Verificación de los supuestos del Análisis de varianza: ................. 74
2.5.1.3. Método de Dunnett (Comparación de tratamientos con un control)76
2.5.2. ANÁLISIS DE RESULTADOS: ........................................................... 76
2.5.2.1. Análisis de datos para 7 días de edad de concreto: ...................... 76
2.5.2.2. Análisis de datos para 28 días de edad de concreto: .................... 87
CAPÍTULO III ......................................................................................................... 98
3. DISCUSIÓN DE RESULTADOS ........................................................................ 99
3.1. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS: .................................................... 99
3.2. COMPARACIÓN DE RESULTADOS CON OTRAS INVESTIGACIONES: 105
CONCLUSIONES ................................................................................................ 109
RECOMENDACIONES ........................................................................................ 111
LÍNEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN ............................................................ 112
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 113
ANEXOS .............................................................................................................. 115
ANEXO I: Documento de la Dirección de Estudios Especiales del Ministerio de
Transportes del Perú para el apoyo de elaboración y ensayos en laboratorio
ANEXO II: Ensayos de agregados grueso y fino.
ANEXO III: Dosificación de agregados para mezcla de concreto.
ANEXO IV: Resultados de ensayos de resistencia a compresión y resistencia a
tracción por compresión diametral.
ANEXO V: Normas para elaboración y ensayos de probetas:
- MTC E 702-2000: Elaboración y curado en el laboratorio de muestras de
concreto para ensayos de laboratorio.
- MTC E 705-2000: Asentamiento del concreto.
- ASTM C39-12a: Standard Test Method for Compressive Strength of
Cylindrical Concrete Specimens.
- ASTM C496-11a: Standard Test Method for Splitting Tensile Strength of
ANEXO VI: Tablas de la distribución F, distribución T de Student y Método de Dunnett
ANEXO VII: Procesamiento y análisis de datos sin considerar datos atípicos
ANEXO VIII: Ficha técnica de adhesivo epóxico
ANEXO IX: Declaración jurada sin conflicto de intereses
VIII
INDICE DE FIGURAS
Figura 1.1 – Relación entre la resistencia a la tracción con Split Test y a compresión 20
Figura 1.2 - Ensayo de Tracción por compresión diametral (Split Test) .......................23
Figura 1.3 – Probetas tratadas con y sin adhesivo epóxico. ........................................24
Figura 1.4 – Probeta de control (probeta monolítica) ...................................................25
Figura 1.5 – Rotura del ensayo de tracción indirecta ...................................................29
Figura 1.6 – Falla de tracción normal, valida en ensayos de tracción indirecta. ...........30
Figura 1.7 – Falla de triple hendimiento, valida en ensayos de tracción indirecta. .......31
Figura 1.8 – Modos de falla no validos en ensayos de tracción indirecta. ....................31
Figura 2.1 – Moldes cilíndricos para probetas de concreto ..........................................37
Figura 2.2 – Varilla compactadora, mazo de goma, espátulas y cono de Abrams .......38
Figura 2.3 – Mezcladora (a) y carretilla (b) ..................................................................38
Figura 2.4 – Humedecido de los moldes .....................................................................39
Figura 2.5 – Pesado de materiales ..............................................................................39
Figura 2.6 – Elaboración de la mezcla del concreto ....................................................40
Figura 2.7 – Recepción de mezcla del concreto ..........................................................40
Figura 2.8 – Cálculo de asentamiento de la mezcla del concreto ................................41
Figura 2.9 – Vaciado de probetas monolíticas .............................................................41
Figura 2.10 – Golpeado a lados de los moldes para liberar las burbujas de aire .........42
Figura 2.11 – Humedecido de los moldes ...................................................................43
Figura 2.12 – Colocado de divisiones ..........................................................................43
Figura 2.13 – Preparación de mezcla de concreto para probetas experimentales .......44
Figura 2.14 – Vaciado del concreto de probetas experimentales.................................45
Figura 2.15 – Varillado del concreto de probetas experimentales................................45
Figura 2.16 – Desencofrado de mitades de las probetas experimentales ....................46
Figura 2.17 – Colocado de mitades - probetas experimentales en piscina de curado..46
Figura 2.18 – Secado de mitades de probetas experimentales ...................................47
Figura 2.19 – Preparación de adhesivo epóxico ..........................................................48
Figura 2.20 – Tratamiento con adhesivo epóxico de probetas experimentales ............48
Figura 2.21 – Tratamiento sin adhesivo o escobillado de superficie de contacto .........49
Figura 2.22 – Limpieza de superficie de contacto con aire comprimido .......................49
Figura 2.23 – Humedecido de los moldes con petróleo ...............................................50
Figura 2.24 –Colocado de mitades en los moldes .......................................................50
Figura 2.25 – Probetas unidas con y sin adhesivo epóxico. ........................................51
Figura 2.26 – Curado de las probetas unidas con y sin adhesivo epóxico ...................52
Figura 2.27 – Ensayo de resistencia a compresión .....................................................53
Figura 2.28 – Mediciones de las probetas control y experimentales ............................54
Figura 2.29 – Trazado de líneas de contacto de probetas control y experimentales ....54
Figura 2.30 – Colocado de tablilla, platina inferior y probeta en la maquina uniaxial ...55
Figura 2.31 – Coleado de tablilla, platina superior en la maquina uniaxial ...................55
Figura 2.32 – Verificación del colocado de la probeta en la maquina uniaxial .............56
Figura 2.33 – Ensayo de resistencia a tracción por compresión diametral ..................56
Figura 2.34 – Registro de carga máxima P .................................................................56
Figura 2.35 – Ensayo de resistencia a tracción de unión con adhesivo (antes) ...........57
IX
Figura 2.36 – Ensayo de resistencia a tracción de unión con adhesivo (después) ......57
Figura 2.37 –Probeta MECA28-1 ensayada a resistencia de tracción por compresión
diametral a 7 días ........................................................................................................62
Figura 2.38 – Probeta MECA28-4 ensayada a resistencia de tracción por compresión
diametral a 7 días ........................................................................................................63
Figura 2.39 – Probeta MESA28-1 ensayada a resistencia de tracción por compresión
diametral a 7 días ........................................................................................................64
Figura 2.40 – Probeta MCT22-7 ensayada a resistencia de tracción por compresión
diametral a 7 días ........................................................................................................64
diametral a 28 días ......................................................................................................65
diametral a 28 días ......................................................................................................66
diametral a 28 días ......................................................................................................66
diametral a 28 días ......................................................................................................67
diametral a 28 días ......................................................................................................67
diametral a 28 días ......................................................................................................68
diametral a 28 días ......................................................................................................68
Figura 2.48 – Distribución F k - 1, N – k para 7 días de curado ..................................78
Figura 2.49 – Gráfica de probabilidad a 7 días de curado ...........................................82
Figura 2.51 – Grafica de Residuos vs Predichos a 7 días de curado ...........................83
Figura 2.51 – Gráfica de Residuos vs Orden de corrida a 7 días de curado ................84
Figura 2.52 – Gráfica de medias de 7 días de curado .................................................86
Figura 2.53 – Distribución F k - 1, N – k para 28 días de curado ................................88
Figura 2.55 – Gráfica de probabilidad a 28 días de curado .........................................92
Figura 2.56 – Grafica de Residuos vs Predichos a 28 días .........................................94
Figura 2.57 – Gráfica de Residuos vs orden de corrida a 28 días de curado ...............95
Figura 2.54 – Gráfica de medias de 28 días de curado ...............................................97
Figura 3.1 – Comparación de grafica de medias a 7 y 28 días de curado .................101
Figura 3.2 – Grafica del supuesto de normalidad de los 7 días de curado .................102
Figura 3.3 – Grafica del supuesto de normalidad de los 28 días de curado ...............102
Figura 3.4 – Grafica del supuesto de varianza constante a los 7 días de curado ......103
Figura 3.5 – Grafica del supuesto de varianza constante a los 28 días de curado ....103
Figura 3.6 – Grafica del supuesto de independencia a los 7 días de curado .............104
Figura 3.7 – Grafica del supuesto de independencia a los 28 días de curado ...........104
Figura 3.8 – Comparación grafica de resistencias a tracción a 7 días de curado ......106
Figura 3.9 – Comparación grafica de resistencias a tracción a 28 días de curado ....107
X
INDICE DE TABLAS
Tabla 1.1: Operacionalización de variables ................................................................................ 17

Tabla 1.2: Elección del tamaño de muestra ................................................................................ 19
Tabla 2.1: Fuentes, técnicas e instrumentos de recolección de datos ....................................... 34
Tabla 2.2: Características de los materiales ............................................................................... 36
Tabla 2.3: Dosificación de agregados para mezcla de concreto ................................................ 36
Tabla 2.4: Resultados de ensayos de resistencia a tracción por compresión diametral 7 días . 58
Tabla 2.5: Resultados de ensayos de resistencia a tracción por compresión diametral 28 días 59
Tabla 2.6: Resultados de ensayos de resistencia a compresión del concreto ........................... 60
Tabla 2.7: Media aritmética, varianza y desviación estándar de la resistencia a la tracción por
compresión diametral a los 7 días .............................................................................................. 60
compresión diametral a los 28 días ............................................................................................ 61
Tabla 2.9: Numero de repeticiones restantes a los 7 y 28 días .................................................. 68
Tabla 2.10: Datos de resistencia a la tracción en unión tratada sin adhesivo epóxico a los 7 días
usando números aleatorios ......................................................................................................... 70
Tabla 2.11: Datos de resistencia a la tracción en probetas monolíticas a los 28 días usando
números aleatorios ...................................................................................................................... 70
Tabla 2.12: Resultados finales de resistencia a tracción indirecta a 7 días de curado .............. 71
Tabla 2.13: Resultados finales de resistencia a tracción indirecta a 28 días ............................. 71
Tabla 2.14: Tabla para el ANOVA ............................................................................................... 73
Tabla 2.15: Cálculos para el ANOVA con 7 días de curado ....................................................... 77
Tabla 2.16: Cálculos del valor-p para 7 días de curado ............................................................. 78
Tabla 2.17: Análisis de Varianza (ANOVA) para 7 días de curado ............................................ 79
Tabla 2.18: Residuos para los 7 días de curado ........................................................................ 80
Tabla 2.19: Calculo para el estadístico W de datos a 7 días ...................................................... 80
Tabla 2.20: Cálculos para gráfica de supuesto de normalidad a los 7 días de curado .............. 81
Tabla 2.21: Calculo para el estadístico de Bartlett de los datos a 7 días ................................... 83
Tabla 2.22: Media de los tratamientos para prueba de Dunnett de 7 días de curado ............... 85
Tabla 2.23: Prueba de Dunnett para 7 días de curado .............................................................. 85
Tabla 2.24: Cálculos para el ANOVA con 28 días de curado ..................................................... 87
Tabla 2.25: Cálculos del valor-p para 28 días de curado ........................................................... 88
Tabla 2.26: Análisis de Varianza (ANOVA) para 28 días de curado .......................................... 89
Tabla 2.27: Residuos para los 28 días de curado ...................................................................... 90
Tabla 2.28: Calculo para el estadístico W de datos a 28 días .................................................... 91
Tabla 2.29: Cálculos para gráfica de probabilidad a 28 días de curado ..................................... 92
Tabla 2.30: Calculo para el estadístico de Bartlett de los datos a 7 días ................................... 93
Tabla 2.31: Media de los tratamientos para prueba de Dunnett de 28 días de curado .............. 96
Tabla 2.32: Prueba de Dunnett para 28 días de curado ............................................................. 96
Tabla 3.1: ANOVA para los 7 días de curado ............................................................................. 99
Tabla 3.2: ANOVA para los 28 días de curado ........................................................................... 99
Tabla 3.3: Prueba de Dunnett para los 7 días de curado ......................................................... 100
Tabla 3.4: Prueba de Dunnett para los 28 días de curado ....................................................... 100
Tabla 3.5: Resistencia promedio de probetas experimentales, control a 7 y 28 días .............. 105
Tabla 3.6: Resistencia a la tracción de MacGregor, Euro código y Brocks-Neville a 7 y 28 días.
................................................................................................................................................... 106
Tabla 3.7: Resistencia promedio de procesamiento de datos considerando datos atípicos .... 108
Tabla 3.8: Resistencia promedio de procesamiento de datos sin considerar datos atípicos ... 108
XI
INTRODUCCIÓN
En cualquier obra de construcción en que esté involucrado el concreto como material

estructural, se presentan situaciones que hacen que su producción no sea continua
(vaciado de grandes volúmenes, cambios climáticos, etc.), dado que vaciar una
estructura robusta y compleja, es poco probable a pesar del avance tecnológico actual,
agregándose a este hecho que en la mayoría de casos no se da ningún tratamiento a
dichas interrupciones, lo cual rompe la continuidad del concreto propiciando que la
estructura se vea afectada, es por ello que el objetivo de la tesis es analizar la
resistencia a la tracción de concreto en la unión de concreto nuevo y endurecido
tratada.
A continuación se indica el contenido de esta investigación:
En el primer capítulo, se indican los antecedentes, formulación del problema, objetivos,

hipótesis, variables, tamaño de muestra y revisión de estudios realizados y marco
teórico.
En el segundo capítulo, se trata del método de investigación, las técnicas de

recolección de datos, elaboración y ensayos de probetas, análisis visual de datos,
procesamiento de datos y análisis de resultados usando el diseño experimental con un
solo factor, con el ANOVA y Método de Dunnett; los cuales nos permiten rechazar o
aceptar la hipótesis nula.
En el tercer capítulo, se trata de la discusión de resultados en el que se realizan las

interpretaciones y comparaciones con las investigaciones de MacGregor, Euro código
y Brocks-Neville.
Culminando con las conclusiones y recomendaciones de la investigación desarrollada.
Para que los ensayos sean los adecuados y con el fin de obtener resultados
confiables, se deben realizar en laboratorios certificados, con equipos calibrados y que
cuenten con mano de obra calificada; así reducir la posible influencia de las variables
extrañas (mano de obra, equipos, etc.). Con éste criterio se optó por realizar la
elaboración y ensayos de probetas en los Laboratorios de la Dirección de Estudios
Especiales del Ministerio de Transportes del Perú, proceso autorizado mediante
OFICIO N° 330-2015-MTC/14.01.
XII
CAPÍTULO I
MARCO TEÓRICO
13
1. MARCO TEÓRICO
1.1. ANTECEDENTES
(Mccormac, 2002), el concreto es un compuesto de cemento, agua, agregado y

aditivos si se requieren, la cual tiene una alta resistencia a la compresión y una
baja resistencia a la tracción. Este material es concebido monolíticamente en el
análisis y diseño de estructuras; la cual, muchas veces no se ve reflejada en su
ejecución debido a las jornadas de trabajo o al abastecimiento de concreto que
se tiene en la construcción, formándose interrupción del colocado de un
volumen de concreto sobre otro; a la vez esta interrupción genera que se trate
la unión de concreto nuevo y endurecido.
La resistencia a la tracción del concreto, es la capacidad que tiene para

soportar las cargas o fuerzas que se le apliquen, su determinación depende del
tipo de ensayo utilizado, siendo estos de manera directa o indirecta.
(Archila, 2007), en su tesis menciona, sobre la unión de concreto viejo y nuevo

con el uso de aditivos y sobre la efectividad de uno con precio mayor al otro, el
cual comprueban los resultados mediante el ensayo de compresión con
diferentes planos de falla realizadas a las probetas analizadas; llegando a
obtenerse igual o mayor resistencia a la probeta patrón.
(Castillo, 2008), estudia el comportamiento de tres tipos de concreto al evaluar

las juntas de hormigonado con mortero frente a los esfuerzos de flexo tracción,
concluyendo que este no es adecuado en la unión de concreto endurecido y
nuevo, debido a que disminuye la resistencia a flexo tracción en dicha junta.
(Perez, 1981), estudió la resistencia de juntas de hormigonado variando el

tratamiento de la superficie y la edad del hormigón base al momento de
materializar la junta. Como tratamiento utilizó el escobillado de la superficie
más la aplicación de distintos adhesivos. En cuanto a los tratamientos de
superficie aplicados, el mejor resulto ser el chorro de arena por sobre el
escobillado con 86% de la resistencia del hormigón monolítico.
14
De los adhesivos utilizados el mejor resultó ser el puente de adherencia
AS233-10 Químicas S.A. con un 96% de la resistencia del hormigón monolítico;
por lo que recomienda la utilización de chorro de arena junto con la película de
resina epóxica para lograr una mejor adhesión en la junta de hormigonado.
(Rodriguez, 2012) Cita a (Foncea & Levy, 1963), quienes estudiaron la unión
de concreto endurecido y nuevo preparadas con distintos tratamientos como:
chorro de arena, resina epóxica, escobillado, ataque con ácido y picado de la
superficie. De estos, el mejor resulto ser el chorro de arena donde se alcanzó
un 87% de la resistencia del hormigón monolítico. Tras este tratamiento la
resina, el escobillado y el ataque con ácido alcanzaron un 78%, 50% y 48% de
la resistencia alcanzada para el caso monolítico respectivamente.
(Pereperez, 1985), en su tesis compararon con los resultados experimentales

diversas propuestas. Se manifestó para la tracción indirecta, (𝑓𝑐𝑡𝑏 ), como más
adecuada la propuesta de Brooks – Neville: 𝑓𝑐𝑡𝑏 = 0,32 ∗ 𝑓𝑐 0.8 (𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ); donde
𝑓𝑐 , es la resistencia a compresión del concreto.
(Barbera, Balash, & Moscardó, 1985), en su estudio analizan las resistencias a

tracción indirecta de tres tipos de hormigones con diferentes ecuaciones, del
cual indican que la relación entre 𝑓𝑐𝑡𝑏 sobre 𝑓𝑐 el exponente 0,8 propuesto por
Brooks-Neville resulta más adecuado que el de 2/3 que figura en el Model
Code o el de valor 1/2 que también se utiliza con cierta frecuencia.
(CEB - FIP MODEL CODE, 1990), en su segundo capítulo menciona a la

ecuación 𝑓𝑐𝑡𝑠𝑝 = 0,33 ∗ 𝑓𝑐𝑘 2/3 (𝑀𝑃𝑎), para el cálculo de la resistencia a la
tracción indirecta 𝑓𝑐𝑡𝑠𝑝 en función de la resistencia a compresión 𝑓𝑐𝑘 y
cambiando de unidades:𝑓𝑐𝑡𝑠𝑝 = 0,72 ∗ 𝑓𝑐𝑘 2/3 (𝑘𝑔/𝑐𝑚2 )
15
1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
¿La resistencia a la tracción en la unión de concreto nuevo y endurecido se

acerca más a la resistencia de la probeta monolítica cuando es tratada con
adhesivo epóxico que cuando es tratada sin adhesivo?
1.3. OBJETIVOS
1.3.1. OBJETIVO GENERAL
Analizar la resistencia a la tracción en la unión de concreto nuevo y endurecido

tratada.
1.3.2. OBJETIVO ESPECIFICO
Analizar las resistencias a la tracción alcanzadas por las probetas

experimentales (probetas tratadas con adhesivo epóxico y tratadas sin epóxico)
y las probetas de control (probetas monolíticas).
1.4. HIPOTESIS
1.4.1. HIPOTESIS DE INVESTIGACIÓN
La resistencia a la tracción en la unión de concreto nuevo y endurecido tratada

con adhesivo epóxico es mayor que en la unión tratada sin adhesivo, con
respecto a la resistencia a la tracción de la probeta monolítica.
1.4.2. HIPOTESIS ESTADISTICA
Se tiene la hipótesis nula 𝐻𝑂 y alterna 𝐻𝐴 :

𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇𝐶
𝐻𝐴 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 ≠ 𝜇𝐶
Donde:
𝝁𝑪 = Media de probetas monolíticas
𝝁𝟏 = Media de probetas de unión tratada con adhesivo epóxico
𝝁𝟐 = Media de probetas de unión tratada sin adhesivo epóxico
16
1.5. VARIABLES
1.5.1. VARIABLE INDEPENDIENTE

 Unión de concreto nuevo y endurecido tratada.
1.5.2. VARIABLE DEPENDIENTE

 Resistencia a la tracción del concreto
1.6. OPERACIONALIZACION DE VARIABLES
Tabla 1.1: Operacionalización de variables

FORMULACIÓN DEL
OBJETIVOS HIPOTESIS VARIABLES INDICADORES
PROBLEMA
¿La resistencia a la General: La resistencia a la Independiente: Carga
tracción en la unión de Analizar la resistencia tracción en la unión de Unión de aplicada
concreto nuevo y a la tracción en la concreto nuevo y concreto
endurecido se acerca unión de concreto endurecido tratada con nuevo y
más a la resistencia de nuevo y endurecido adhesivo epóxico es endurecido
la probeta monolítica tratada. mayor que en la unión tratada.
cuando es tratada con tratada sin adhesivo, Dependiente: Medida de la
adhesivo epóxico que con respecto a la Resistencia a resistencia a
cuando es tratada sin resistencia de la la tracción del la tracción
adhesivo? probeta monolítica. concreto (Fsp)
PROBLEMAS OBJETIVOS
HIPOTESIS ESPECIFICAS
ESPECIFICOS ESPECIFICOS
¿La resistencia a la Analizar las La resistencia a la
tracción en la unión de resistencias a la tracción en la unión de
concreto nuevo y tracción alcanzadas concreto nuevo y
endurecido se acerca por las probetas endurecido tratada con
más a la resistencia de experimentales adhesivo epóxico es
la probeta monolítica (probetas tratadas mayor que en la unión
cuando es tratada con con adhesivo epóxico tratada sin adhesivo,
adhesivo epóxico que y tratadas sin con respecto a la
cuando es tratada sin epóxico) y las resistencia de la
adhesivo? probetas de control probeta monolítica.
(probetas
monolíticas).
Fuente: Elaboración propia
17
1.7. TAMAÑO DE MUESTRA
En la elección del tamaño de muestra para el diseño experimental con un solo

factor: “Por lo general, si se esperan diferencias pequeñas entre tratamientos
será necesario un mayor tamaño de muestra. Aunque existen varios métodos
para estimar el tamaño muestral, muchas veces tienen poca aplicabilidad
porque requieren cierto conocimiento previo sobre la varianza del error
experimental. Si recurrimos a la experiencia vemos que el número de réplicas
en la mayoría de las situaciones experimentales en las que se involucra un
factor varía entre cinco y diez; incluso, puede llegar hasta 30”1 Del cual se
tiene: 𝑛 = 20 réplicas; así mismo se estudian al grupo experimental y grupo
control, como se indica a continuación:
Grupo Experimental:
De acuerdo a lo indicado en el párrafo anterior, se tiene: 𝑛 = 20
Además: 𝑁 = 𝑘 𝒙 𝑛
Donde:
𝒏 = Número de réplicas
𝒌 = Número de tratamientos
𝑵 = Número total de muestras o probetas experimentales
Entonces:
𝑛 = 20 Réplicas
𝑘 = 2 Tratamientos;(Unión tratada con adhesivo epóxico y tratada sin adhesivo)
𝑁 = 𝑘 𝑥 𝑛 = 2 𝑥 20
𝑵 = 𝟒𝟎 Probetas experimentales
Grupo de Control:
Se ensayó 20 probetas control (probetas monolíticas de concreto).
1 Gutiérrez H. y De la Vara R. (2008), “Análisis y Diseño de Experimentos”; Capitulo 3: pág. 89;
18
En resumen:
Tabla 1.2: Elección del tamaño de muestra
EDAD DE CONCRETO N°
DESCRIPCIÓN
7 días 28 días MUESTRAS
Unión de concreto nuevo y

endurecido tratada con 10 10 20
PROBETAS adhesivo epóxico
EXPERIMENTALES Unión de concreto nuevo y
endurecido tratada sin 10 10 20
adhesivo epóxico
PROBETAS CONTROL Probeta monolítica 10 10 20
TOTAL 60
Fuente: Elaboración propia
Cabe mencionar que de las 60 probetas en total, se ensayaron 30 probetas a

los 7 días y 30 probetas a 28 días.
1.8. REVISIÓN DE ESTUDIOS REALIZADOS
(Harmsen, 2002) menciona en su estudio que la resistencia del concreto a la

tracción es relativamente baja aproximadamente del 8% al 15% de su
resistencia a la compresión, pero puede ser hasta del 20%, siendo la
resistencia del concreto a la tracción más difícil de determinar que su
resistencia a la compresión. Los resultados de las pruebas de tracción son más
variables.
En la ejecución de obras de ingeniería generalmente requiere de la provisión

de concreto para la construcción de elementos tales como columnas, vigas,
losas, placas, muros, etc. El concreto necesario para la construcción de estos
elementos puede ser fabricado en el sitio de la construcción o puede ser
transportado en camiones mezcladores, y en cualquier caso puede ocurrir una
interrupción en el suministro de mezcla.
(MacGregor, 1997). En su estudio muestra en la Fig. 1-11, los resultados de un

gran número de ensayos de compresión diametral (fsp) con relación a la
resistencia a la compresión (f′c). La curva superior corresponde al promedio
representado por la ecuación fsp ≈ 1.7 √ f′c (kg/cm2).
19
Es notoria la fuerte dispersión de los resultados en todos los rangos de
resistencia, en consecuencia los valores promedio deben utilizarse con criterio.
En general las resistencias obtenidas, se ordenan del siguiente modo:
fr > fsp > ft
Dónde:
fr : resistencia a la tracción obtenida por ensayo de tracción por flexión.
fsp : resistencia a la tracción por ensayo de compresión diametral.
ft : resistencia a la tracción obtenida por ensayo de tracción directa.
Figura 1.1 – Relación entre la resistencia a la tracción con Split Test y a compresión
FUENTE: Fig. 1-11 Relación entre el ensayo Split Test y la resistencia a compresión (MacGregor J)
(Jimenez, Garcia, & Morán, 1991); admite las siguientes relaciones entre los
resultados de los ensayos: ft ≈ 0.9 fsp y ft ≈ 0.5 fr
20
(Ottazzi, Material de apoyo para la enseñanza de los cursos de Diseño y
Comportamiento de concreto armado, 2004), indica en su estudio que el
ensayo de tracción por flexión o módulo de rotura (fr) presenta mayor
dispersión que el ensayo de tracción por compresión diametral. La correlación
entre la resistencia a tracción por flexión y la resistencia a la tracción directa no
es buena. Si fuera necesario estimar la resistencia a la tracción directa del
concreto, es preferible utilizar el ensayo de compresión diametral.
1.9. DEFINICION DE TERMINOS BASICOS:
1.9.1. CONCRETO:
El concreto es la mezcla de cemento, agregado fino, agregado grueso y agua,

a la que además se le puede agregar aditivos si lo requiere; el concreto en
estado fresco es manejable y puede adaptarse fácilmente a la forma que se
requiera, con especial cuidado en la vibración, para después mantenerlo en
curado y garantizar que la reacción del agua con el cemento se lleve a cabo
satisfactoriamente, que el concreto endurezca y gane resistencia con el paso
del tiempo, con el ﬁn de que sea capaz de resistir las cargas impuestas, que
sea durable y tenga una estética adecuada según sea su función.
 CONCRETO NUEVO: Se denomina así a la etapa del concreto que abarca

desde la mezcla de todos los materiales componentes del concreto hasta que
sea colocado en su posición final y se ha dado el curado inicial. También es
conocido como concreto fresco.
 CONCRETO ENDURECIDO: Es aquella que está en la etapa de

endurecimiento, es decir, En condiciones normales un concreto después que
termina fraguar, comienza el endurecimiento que lleva un ritmo rápido en los
primeros días hasta llegar al primer mes, para después aumentar más
lentamente hasta llegar al año donde prácticamente se estabiliza.
21
1.9.2. RESISTENCIA A LA TRACCIÓN:
La resistencia en tracción directa o indirecta del concreto, es una magnitud muy
variable. La resistencia a la tracción directa (ft) del concreto varía entre el 8% y
el 15% de la resistencia en compresión (f′c). La resistencia en tracción directa,
depende mucho del tipo de ensayo utilizado para su determinación.
(Ottazzi, Material de apoyo para la enseñanza de los cursos de Diseño y

Comportamiento de concreto armado, 2004), indica en su estudio lo siguiente:
Los principales ensayos utilizados para determinar, de manera indirecta, la
resistencia a la tracción del concreto son:
a) Módulo de Rotura (fr) (ensayo de tracción por flexión) es una medida indirecta
de ft. Se obtiene ensayando hasta la rotura una probeta prismática de concreto
simple de 6”x6”x18” simplemente apoyada, con cargas a los tercios. Para
calcular el esfuerzo de rotura fr se asume una distribución lineal de los
esfuerzos internos y se aplica la fórmula de resistencia de materiales:
𝒇𝒓 = 𝟔𝑴/(𝒃𝒉𝟐 )…………………….. (1-1)
El ajuste de un gran número de resultados experimentales, arroja un promedio

(con mucha dispersión) de:
𝒌𝒈
𝒇𝒓 = 𝟐. 𝟐√𝒇′ 𝒄 (𝒄𝒎𝟐)…………………..(1-2)
b) Split Test (fsp). También llamado Ensayo Brasileño o Ensayo de Compresión

Diametral. Se ensaya hasta la rotura una probeta cilíndrica de estándar 6”x12”
cargada diametralmente, tal como se ilustra en la figura 1.2. Los esfuerzos a lo
largo del diámetro vertical varían de compresiones transversales muy altas
cerca de las zonas de aplicación de cargas a esfuerzos de tracción
prácticamente uniformes en las dos terceras partes del diámetro. El esfuerzo
de rotura se calcula con la fórmula 1-3 deducida de la teoría de la elasticidad
para materiales homogéneos.
𝒇𝒔𝒑 = 𝟐𝑷/(𝝅. 𝒅. 𝒍)…………………..(1-3)
22
El ajuste de un gran número de resultados experimentales, arroja un promedio
(con mucha dispersión) de:
𝒌𝒈
𝒇𝒔𝒑 = 𝟏. 𝟕√𝒇′ 𝒄 (𝒄𝒎𝟐 )………………(1-4)
Figura 1.2 - Ensayo de Tracción por compresión diametral (Split Test)

FUENTE: Ottazzi G. (2004)
1.9.3. RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN:

El valor de f′c (resistencia a la compresión) se utiliza generalmente como
indicador de la calidad del concreto. Es claro que pueden existir otros
indicadores más importantes dependiendo de las solicitaciones y de la función
del elemento estructural o estructura. Por ejemplo en el diseño de pavimentos
la resistencia a la tracción por flexión es un indicador importante.
La resistencia a la compresión se determina a partir de ensayos de laboratorio

en probetas estándar cargadas axialmente. Este ensayo se utiliza para
monitorear la resistencia del concreto tanto para el control de la calidad como
para la aceptación del concreto fabricado.
23
La confección de las probetas y el ensayo están regulados por las Normas
(ASTM). La edad de concreto; con cemento tipo I la resistencia a los 7 días e
aproximadamente el 65% a 70% de la resistencia a los 28 días.
(Ottazzi, 2011), en su estudio indica que: el Comité 209 del ACI, para concreto
fabricado con cemento tipo I y curado por vía húmeda, propone la siguiente
expresión para determinar la evolución de la resistencia del concreto en el
𝑡
tiempo.(𝑓′𝑐 )𝑡 = 4+0.85𝑡 (𝑓 ′ 𝑐 )28
1.9.4. UNIÓN CONCRETO NUEVO Y ENDURECIDO:

Es la unión que se debe realizar para mantener la continuidad monolítica entre
dos secciones contiguas cuando se ha producido una interrupción prolongada
que supera el periodo plástico del hormigón. Esto implica que estas uniones
deben ser capaces de transferir esfuerzos de tracción a través de la interfaz
entre los concretos que conforman el elemento estructural de concreto.
1.9.5. PROBETAS EXPERIMENTALES Y DE CONTROL:

1.9.5.1. Probetas experimentales:
Son aquellas probetas tratadas con adhesivo epóxico y tratadas sin adhesivo
epóxico (tratamiento mecánico).
Las probetas tratadas consta en la unión de concreto endurecido y nuevo, es
así teniendo una superficie de contacto de la unión donde la carga se aplica
paralela a dicha superficie (plano de la unión).
Figura 1.3 – Probetas tratadas con y sin adhesivo epóxico.

FUENTE: elaboración propia
24
1.9.5.2. Probetas de control:
Se denominan así a las probetas monolíticas, estas son aquellas probetas sin
ningún tipo de unión y tienen continuidad en su estructura.
Figura 1.4 – Probeta de control (probeta monolítica)

FUENTE: Elaboración propia
1.9.6. ADHESIVOS:
Sustancia capaz de mantener juntos a los materiales, por la unión de sus

superficies, de los cuales cabe mencionar:
 ADHESIVOS EPÓXICOS: se presentan en dos o más elementos. Las resinas y

el endurecedor forman el sistema básico del material, La resina es el adhesivo
en sí, mientras que el endurecedor permite la reactividad y reticulación de las
moléculas para formar la malla de pegado en el producto.
- ADHESIVO SIKADUR 32 GEL: Es un adhesivo de dos componentes a base

de resinas epóxicas seleccionadas, libre de solventes.
25
USOS
- Como adhesivo estructural de concreto fresco con concreto

endurecido.
- Como adhesivo entre elementos de concreto, piedra, mortero, acero,
fierro, fibra cemento, madera.
- Adhesivo entre concreto y mortero.
VENTAJAS
- Fácil de aplicar
- Libre de solventes
- No es afectado por la humedad
- Altamente efectivo, aun en superficies húmedas
- Trabajable a bajas temperaturas
- Alta resistencia a la tracción
CARACTERÍSTICAS:
- COLORES:
Gris (Mezcla A+B)
- ASPECTO:
Líquido Denso
- PRESENTACIÓN:
Juego de 1 kg, Juego de 5 kg.
- DENSIDAD:
1.6 kg/lts.
- PROPORCIÓN DE LA MEZCLA EN PESO:
A: B = 2:1
26
METODO DE APLICACIÓN:
- Al momento de aplicar Sikadur-32 Gel el concreto debe encontrarse limpio,

libre de polvo, partes sueltas o mal adheridas, sin impregnaciones de aceite,
grasa, pintura, entre otros. La superficie de concreto debe limpiarse en forma
cuidadosa hasta llegar al concreto sano, eliminando totalmente la lechada
superficial.
- Mezclar totalmente las partes A y B del producto en un tercer recipiente limpio y
seco, revolver en forma manual o mecánica con un taladro de bajas
revoluciones durante 3–5 minutos aproximadamente, hasta obtener una mezcla
homogénea.
- La colocación de Sikadur-32 Gel se realiza con brocha, rodillo o pulverizado
sobre una superficie preparada. El concreto fresco debe ser vaciado antes de 3
horas a 20ºC o 1 hora a 30ºC de aplicado el Sikadur-32 Gel.
- Limpie las herramientas con diluyente a la piroxilina.
1.9.7. TRATAMIENTOS UTILIZADOS:
Estos se darán con el fin de determinar la eficacia del tratamiento de superficie

aplicado en la transferencia de los esfuerzos de tracción en la unión de
concreto endurecido y nuevo, es que se variará el tipo de preparación que se le
dará a la superficie de contacto entre los concretos. Para materializar la unión
se plantea la utilización de adhesivo epóxico y sin adhesivo (usando la
eliminación de la lechada superficial). Los tratamientos a utilizar se detallan a
continuación:
1.9.7.1. Tratamiento con adhesivo epóxico:
Usando este tratamiento se busca determinar la eficacia de la transferencia de

esfuerzos al aplicar un adhesivo epóxico sobre la superficie de contacto entre
el concreto endurecido y nuevo; el tratamiento se dará siguiendo los siguientes
pasos:
27
a) Raspar o escobillar la superficie de contacto que pertenece al concreto
endurecido, para eliminar la capa de lechada superficial o de mortero
relativamente blando.
b) Dar limpieza de la superficie de contacto usando compresora de aire para
eliminar los residuos del escobillado de la lechada superficial.
c) Recubrir con adhesivo epóxico, siguiendo las instrucciones y recomendaciones
del fabricante del producto.
d) Continuar con el vaciado del concreto nuevo sobre la superficie de contacto
preparada con el adhesivo epóxico.
1.9.7.2. Tratamiento sin adhesivo epóxico:
Conocido también como tratamiento mecánico o eliminación de lechada

superficial, Usando este tratamiento se busca determinar la eficacia de la
transferencia de esfuerzos solo al eliminar la lechada superficial de la superficie
de contacto entre el concreto endurecido y nuevo. El tratamiento se dará
siguiendo los siguientes pasos:
a) Raspar o escobillar la superficie de contacto que pertenece al concreto
endurecido, para eliminar la capa de lechada superficial.
eliminar los residuos del escobillado de la lechada superficial.
c) Continuar con el vaciado del concreto nuevo sobre la superficie de contacto
preparada.
1.9.8. ENSAYO DE TRACCION POR COMPRESIÓN DIAMETRAL:
También llamado Ensayo de tracción indirecta o Ensayo Brasileño, es uno de

los ensayos más utilizados para evaluar la resistencia a la tracción de
materiales como concreto, suelos y otros. Es un método ampliamente aceptado
para determinar en forma indirecta la resistencia a tracción uniaxial del
concreto, principalmente debido a que se puede ejecutar sobre probetas
cilíndricas, moldeadas o testigos, cúbicas o prismáticas.
28
Además ha sido especificado por varias normas, la Norma Peruana NTP
339.084-2012 y otras como ASTM C – 496.
Figura 1.5 – Rotura del ensayo de tracción indirecta

Las principales ventajas del ensayo son:

 Es un ensayo relativamente sencillo.
 El tipo de muestra y el equipo son los mismos que los utilizados para otro tipo
de ensayos.
 La rotura no se ve afectada por las condiciones de la superficie de la probeta.
 La rotura se inicia en una región relativamente uniforme de tensiones de
tracción.
1.9.9. MODOS DE FALLA EN ENSAYOS DE TRACCIÓN POR COMPRESIÓN

DIAMETRAL:
Para verificar que un ensayo sea válido existen dos modos de fractura: falla de
tracción normal y falla de triple hendimiento, las cuales pueden ser seguidas
por fragmentación adicional severa de la región vertical central de la muestra.
Un tercer tipo de falla o fractura, llamada falla de compresión y cortante,
invalida el resultados de las pruebas. Debido a la variedad de posibles fracturas
y porque no hay manera satisfactoria para predecir cómo se producen, la
muestra debe ser examinada después de la prueba para calificar los
resultados.
29
Según la norma ASTM C1144 – 89 las muestras de concreto se deben
inspeccionar visualmente después de la fractura. El rechazo de la prueba se
basa en la aparición fallas observables de compresión, cortante o una falla por
defecto superficial.
1.9.9.1. Falla de tracción normal:
En la falla de tracción normal, la probeta se divide a lo largo del diámetro de

carga (Figura 1.6). Esta es la falla ideal y se puede utilizar para calcular la
tensión de tracción indirecta. Inicialmente, la fractura no está completamente
extendida entre ambos bloques de carga. La carga que inicia la fracturase
utiliza para calcular la tensión de rotura.
Figura 1.6 – Falla de tracción normal, valida en ensayos de tracción indirecta.

FUENTE: ASTM C1144 – 1989
1.9.9.2. Falla de triple hendimiento:
La falla de triple hendimiento es una variación en la falla de tracción normal en

que la muestra se divide en cuatro trozos de igual tamaño, dos a cada lado del
diámetro con carga (Figura 1.7). Las pruebas que presenta este fallo también
producen valores válidos de resistencia a la tracción. Se puede producir
fragmentación adicional cuando la fractura se ha iniciado en el plano diametral.
30
Figura 1.7 – Falla de triple hendimiento, valida en ensayos de tracción indirecta.
1.9.9.3. Falla de compresión y corte:
En la falla de compresión y de corte, la muestra se tritura cerca de los bloques

de carga sin agrietarse a través del diámetro, o la muestra puede fallar cerca
de la plataforma de carga, debido a un aplastamiento local o por fracturamiento
en cualquier ángulo lejos de la carga diametral (Figura 1.8). En algunos casos,
la muestra puede cambiar de forma antes de la fractura o no se puede fracturar
en absoluto. Las pruebas con este tipo de falla o deformación no se pueden
utilizar para calcular la resistencia a la tracción, y las tensiones calculadas a
partir de estas pruebas no son reportadas como resistencia a la tracción.
Figura 1.8 – Modos de falla no validos en ensayos de tracción indirecta.

31
1.9.10. FACTORES QUE AFECTAN EL ENSAYO DE TRACCIÓN POR COMPRESIÓN
DIAMETRAL:
Varios factores afectan los resultados del ensayo de tracción indirecta, como la
geometría de las probetas, factores ambientales, distribución de tensiones en la
probeta según condiciones de borde, tasa de carga. Aun así el ensayo es
razonablemente fácil de ejecutar y los resultados proveen valores comparativos,
incluso si la tensión de tracción indirecta no es obtenido (ASTM, 2006).
1.9.10.1. Efecto del tamaño de la probeta (altura y diámetro)

(Labbe, 2013), describe que al igual que en otros tipos de rotura del hormigón,
se ha detectado que los resultados obtenidos ensayando cilindros de diferentes
diámetros dependen del tamaño de la probeta. Sin embargo, a diferencia de lo
observado en otros tipos de rotura, los resultados del ensayo de tracción
indirecta no muestran una tendencia clara del efecto del tamaño.
1.9.10.2. Efecto del ancho de reparto

En la norma ASTM C–496 el ensayo de tracción indirecta requiere el uso de tiras
de 3mm de espesor hechas de madera contrachapada gruesa de 25 mm de
ancho a lo largo del cilindro. El propósito de estas tiras es el de adecuarse a la
superficie de la probeta y distribuir la carga a lo largo de la probeta a través del
ancho de la tira. El aumento del espesor de las tiras puede causar reducciones
de tensiones. La lámina de cartón o madera contrachapada sobre la barra de
acero de carga causa significativas reducciones de tensiones, probablemente
debido a su incapacidad para adecuarse a la superficie de la probeta.
Labbe D. (2013) indica en su estudio que, restringiendo convenientemente el

ancho de la zona de carga, en función del diámetro de la probeta, desaparece el
efecto del tamaño y se obtiene una resistencia prácticamente constante para
todo el rango de diámetros estudiado.
32
CAPÍTULO II
MARCO METODOLOGICO
33
2. MARCO METODOLOGICO
Esta investigación se basa principalmente en el estudio del concreto, a través
del análisis de la resistencia a la tracción en la unión del concreto nuevo y
endurecido, procurando obtener el monolitismo de los elementos
estructurales y asegurar el buen comportamiento de las estructuras, es decir,
tener una mayor eficiencia en localización y tratamientos de uniones para su
aplicación en la ejecución de obras.
2.1. METODO DE INVESTIGACIÓN

Los métodos básicos de investigación son: el método descriptivo y
experimental, los cuales tienen diferencias entre sí; ya que el método
descriptivo permite estudios de fenómenos en su forma natural teniendo un
menor control sobre este, a comparación del método experimental que
permite el estudio de fenómenos en su forma artificial en el que se tiene un
mayor control sobre este (Sanchez, 2006)
2.1.1. MÉTODO EXPERIMENTAL

En el método experimental es frecuente hacer experimentos o pruebas con la
intención de resolver un problema o comprobar una hipótesis. Así mismo en
este método se usa el diseño de experimentos, que es precisamente la forma
más eficaz de hacer pruebas. El diseño de experimentos consiste en
determinar cuáles pruebas se deben realizar y de qué manera, para obtener
datos que, al ser analizados estadísticamente, proporcionen evidencias
objetivas que permitan responder las interrogantes planteadas, y de esa
manera clarificar los aspectos inciertos de un proceso, resolver un problema
o lograr mejoras. (Gutierrez & De la Vara , 2008)
2.2. TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE DATOS

2.2.1. FUENTES, TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS
Tabla 2.1: Fuentes, técnicas e instrumentos de recolección de datos
FUENTES TÉCNICAS INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS

1. Se utilizará la técnica 1. Equipos y herramientas para medir la resistencia a la
Serán físicas y de la recolección de compresión y tracción indirecta del concreto.
electrónicas. datos. 2. Cámara fotográfica.
2. La Observación 3. Memorias portátiles de almacenamiento.
34
2.3. ELABORACIÓN Y ENSAYOS DE PROBETAS
2.3.1. CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES
Para obtener las características de los agregados gruesos y finos se

hicieron los siguientes ensayos:
 Peso unitario suelto de agregado fino y grueso (USA-21)

 Peso unitario varillado de agregado fino y grueso (USA-22)
 Análisis granulométrico de agregado fino y grueso por tamizado (USA-17)
 Contenido de Humedad del agregado grueso y fino (USA-03)
 Determinación de material que pasa el tamiz N° 200 (USA-11)
 Equivalente de arena del agregado fino (USA-16)
 Terrones de arcilla en los agregados (USA-18)
 Durabilidad de agregados finos y gruesos por medio de sulfato de
magnesio (USA-22)
 Abrasión en la máquina de los ángeles en agregado grueso (USA-24)
 Peso específico y absorción del agregado grueso (USA-26)
 Peso específico y absorción del agregado fino (USA-27)
 Impurezas orgánicas en arenas (USA-28)
 Partículas chatas y alargadas del agregado grueso (USA-29)
 Carbón y lignito o partículas livianas en el agregado (USA-32)
 Calculo del módulo de fineza del agregado fino (USA-33)
 Esfuerzo a la compresión de probetas cilíndricas de concreto (UMC-01)
 Resistencia a la tracción simple del concreto por compresión diametral de
una probeta (UMC-08).
De estos ensayos se utilizan características que indican en la Tabla 2.2;

para mayor información de los resultados de ensayos (ver Anexo 2).
35
Tabla 2.2: Características de los materiales
AGREGADOS
CARACTERISTICAS DE LOS
AGREGADOS FINO GRUESO
(ARENA GRUESA) (PIEDRA CHANCADA)
PESO ESPECIFICO BULK SECO 2.72 2.71
PESO UNITARIO SUELTO (kg/cm3) 1533 1545
PESO UNITARIO VARILLADO (kg/cm3) 1814 1617
ABSORCION (%) 0.50 0.62
CONTENIDO DE HUMEDAD (%) 1.13 1.11
MODULO DE FINURA 3.12 7.42

TAMAÑO MÁXIMO NOMINAL DEL
AGREGADO (pulg)
- ½”
2.3.2. DOSIFICACIÓN PARA MEZCLA DE CONCRETO

El cálculo de la dosificación se realizó de acuerdo a lo establecido en el
ACI 211, para un concreto de resistencia a la compresión 𝑓′𝑐 = 210𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ;
con el siguiente procedimiento: Primero se seleccionó el asentamiento
máximo y el tamaño máximo del agregado de grueso, luego se estimó el
contenido de aire y agua, con estos parámetros se determinó la
resistencia del diseño y se seleccionó la relación agua - cemento,
calculando él contenido de cemento; por último la proporción de los
agregados se determinó y se ajustó la mezcla de prueba. El mismo que se
muestra en la siguiente tabla y se adjunta en el Anexo 3
Tabla 2.3: Dosificación de agregados para mezcla de concreto
Para 6.5 Probetas = 0.0345 m³

VALORES DE DISEÑO
Sin considerar mortero extra
Cemento (kg) 13.051
Agregado Fino (kg) 40.747
Agregado Grueso (kg) 38.484
Agua (lt) 9.000
Relación Agua/Cemento Efectiva (a/c) 0.69
FUENTE: Elaborado por el Laboratorio de mezclas de concreto de la Dirección de Estudios
Especiales del Ministerio de Transportes (DEE-MTC)
36
2.3.3. ELABORACIÓN DE PROBETAS DE CONCRETO
Para la elaboración y curado de las probetas se utilizó el procedimiento

establecido en la norma MTC E702-20002 que se rige al ASTM C1923;
con los siguientes pasos:
2.3.3.1. Elaboración de probetas monolíticas (probetas control)

MATERIALES, EQUIPOS Y HERRAMIENTAS:
 Se usó agregado fino (arena gruesa); agregado grueso (piedra
chancada), cemento portland tipo I y agua.
 Los moldes empleados fueron cilíndricos y de plástico con dimensiones
de 150mm de diámetro por 300mm de altura. (ver figura 2.1)
Figura 2.1 – Moldes cilíndricos para probetas de concreto

 La varilla compactadora es de acero estructural, cilíndrica y el extremo

compactador debe ser hemisférico con radio igual al radio de la varilla.
Tiene un diámetro de 16mm (5/8”), y aproximadamente 600mm (24”) de
longitud. (Ver Figura 2.2 (a)).
 Se usaron cono de Abrams, recipientes, palas, espátulas, mazo de goma,
regla, elementos de división (triplay de 15cmx30cm y espesor 4mm),
wincha. (Ver figura 2.2 (a) y (b)).
2 MTC E702-2000: Norma de elaboración y curado de muestras de concreto para ensayos de laboratorio
3 ASTM 192: Práctica normalizada para la preparación y curado de especímenes de concreto para ensayo de
laboratorio.
37
(a) (b)
Figura 2.2 – Varilla compactadora, mazo de goma, espátulas y cono de Abrams

 Se usaron balanzas con capacidad de 10kg y de 50kg.

 Se usó mezcladora mecánica de concreto, una compresora de aire y una
carretilla (Ver Figura 2.3 (a) y (b))
(a) (b)
Figura 2.3 – Mezcladora (a) y carretilla (b)

PROCEDIMIENTO:
 Los moldes se cubrieron de una capa interna de petróleo para que el
concreto no se pegara a las paredes del molde, (Ver Figura 2.4)
 De acuerdo a los valores obtenidos en el diseño de mezcla, se procedió a
pesar cada uno de los elementos que conforman el concreto, además
alistar las herramientas a utilizar. (Ver Figura 2.4 (b))
38
Figura 2.4 – Humedecido de los moldes
Figura 2.5 – Pesado de materiales

 Cuando empieza la rotación de la mezcladora se introduce algo de agua

que se usa en la mezcla para humedecer su interior, al cabo de algunas
revoluciones se adiciona el agregado grueso, fino, el cemento y el agua
(Ver Figura 2.6).
39
Figura 2.6 – Elaboración de la mezcla del concreto
 Seguidamente se debe mezclar el concreto durante 3 minutos a partir del

momento en que todos los materiales estén en la mezcladora, se apaga la
mezcladora durante 3 minutos y se pone en funcionamiento durante 2
minutos de agitación final. Luego se recibe el concreto en la carretilla,
(Ver Figura 2.7).
Figura 2.7 – Recepción de mezcla del concreto

40
 Se calcula el asentamiento de mezcla de acuerdo a la norma MTC E7054
(Ver Figura 2.8).
Figura 2.8 – Cálculo de asentamiento de la mezcla del concreto

 Se procede con el vaciado de concreto en los moldes: se llenó el molde

en tres capas de igual volumen. Cada capa con 25 golpes de la varilla,
distribuyéndolas uniformemente en forma de espiral y terminando en el
centro. Seguidamente la segunda y tercera capa se compacta penetrando
no más de 1” en la capa anterior. (Ver Figura 2.9).
Figura 2.9 – Vaciado de probetas monolíticas

4 MTC E705: Determinación del asentamiento en mezclas de concreto
41
 Después de compactar cada capa golpear a los lados del molde
ligeramente de 10 a 15 veces con el mazo de goma para liberar las
burbujas de aire. (Ver Figura 2.10).
Figura 2.10 – Golpeado a lados de los moldes para liberar las burbujas de aire
 En la última capa, se agregó la cantidad de hormigón suficiente para que el

molde quedara lleno después de la compactación. Se ajustó el sobrante del
hormigón con una porción de mezcla, completando el número de golpes
faltantes. Por último se enraso el exceso de hormigón con la varilla de
compactación
Después de 24 horas se procedió a extraer las probetas de sus moldes,
luego éstas se introdujeron en la piscina del laboratorio para completar su
etapa de curado.
2.3.3.2. Elaboración de probetas con unión de concreto nuevo y endurecido

(probetas experimentales):
MATERIALES, EQUIPOS Y HERRAMIENTAS:

 Son los mismos que se indica en el ítem 2.3.3.1
42
PROCEDIMIENTO:
1° Etapa:
 Los moldes y tablas se humedecieron con petróleo para que el concreto
no se pegara a las paredes del molde ni del elemento de división (tabla).
(Ver Figura 2.11). Luego se coloca la tabla en el interior de cada molde.
(Ver Figura 2.12).
Figura 2.11 – Humedecido de los moldes

Figura 2.12 – Colocado de divisiones

43
 De acuerdo a los valores obtenidos en el diseño de mezcla, se procedió a
pesar cada uno de los elementos que conforman el concreto, además
alistar las herramientas a utilizar.
que se use en la mezcla para humedecer el interior de la mezcladora, al
cabo de algunas revoluciones se adiciona el agregado grueso, fino, el
cemento y el agua. (Ver Figura 2.13).
Figura 2.13 – Preparación de mezcla de concreto para probetas experimentales

 Seguidamente se debe mezclar el concreto durante 3 minutos a partir de

que todos los materiales estén en la mezcladora, se apaga durante 3
minutos y se pone en funcionamiento durante 2 minutos de agitación final.
Luego se recibe el concreto en la carretilla.
 Se calcula el asentamiento de mezcla de acuerdo a la norma MTC E705.
en tres capas de igual volumen a cada lado de la tabla (Ver Figura 2.14).
Cada capa al lado izquierdo y derecho de la tabla se compactó con 12
penetraciones de la varilla, distribuyéndolas uniformemente en forma de
espiral y terminando en el centro. Seguido; la segunda y tercera capa se
compacta penetrando no más de 1” en la capa anterior. (Ver Figura 2.15)
44
Figura 2.14 – Vaciado del concreto de probetas experimentales
Figura 2.15 – Varillado del concreto de probetas experimentales

 Después de compactar cada capa a ambos lados de la tabla, golpear a

los lados del molde ligeramente de 10 a 15 veces con el mazo de goma
para liberar las burbujas de aire.
 En la última capa, se agregó la cantidad de hormigón suficiente para que
el molde quedara lleno después de la compactación. Se ajustó el sobrante
del hormigón con una porción de mezcla, completando el número de
golpes faltantes.
45
 Se enraso el exceso de hormigón con la varilla de compactación
 Después de 24 horas se procedió a desencofrar las probetas de sus
moldes, usando la compresora de aire, luego se golpeó en la zona donde
estaba la tabla, con el mazo de goma para así tener las primeras mitades
que simulan a el concreto endurecido (Ver Figura 2.16), luego éstas se
introdujeron en la piscina del laboratorio para completar su etapa de curado
(Ver Figura 2.17)
Figura 2.16 – Desencofrado de mitades de las probetas experimentales

Figura 2.17 – Colocado de mitades - probetas experimentales en piscina de curado

46
2° Etapa:
 Después de 7 días de curado las mitades concreto se retiran de la piscina
de curado y se dejan secar por 30 minutos. Así mismo de acuerdo a los
valores obtenidos en el diseño de mezcla, se procedió a pesar cada uno
de los elementos que conforman el concreto, además alistar las
herramientas a utilizar
 Luego de secados las mitades de probetas (ver Figura 2.18)
Figura 2.18 – Secado de mitades de probetas experimentales

Se darán los siguientes tratamientos:

 Tratamiento con adhesivo epóxico:
Este tratamiento permitirá unir el concreto endurecido y nuevo al aplicar
un adhesivo epóxico sobre la superficie de contacto y el tratamiento se
dará siguiendo los siguientes pasos:
a) Raspar o escobillar la superficie de contacto que pertenece al
concreto endurecido, para eliminar la capa de lechada superficial o de
mortero relativamente blando.
b) Dar limpieza de la superficie de contacto usando compresora de aire
para eliminar los residuos del escobillado de la lechada superficial.
c) Preparar y recubrir con adhesivo epóxico, siguiendo las instrucciones,
recomendaciones del fabricante del producto. (Ver Figura 2.19 y 2.20)
47
Figura 2.19 – Preparación de adhesivo epóxico
Figura 2.20 – Tratamiento con adhesivo epóxico de probetas experimentales

 Tratamiento sin adhesivo epóxico:

Conocido también como tratamiento mecánico o solo escobillado de
superficie de contacto, permite unir el concreto endurecido y nuevo solo al
eliminar la lechada de la superficie de contacto. El tratamiento se da con
los siguientes pasos:
a) Escobillar la superficie de contacto que pertenece al concreto endurecido,
para eliminar la capa de lechada superficial (Ver Figura 2.21)
eliminar los residuos del escobillado de la lechada (Ver Figura 2.22)
48
Figura 2.21 – Tratamiento sin adhesivo o escobillado de superficie de contacto
Figura 2.22 – Limpieza de superficie de contacto con aire comprimido

 Los moldes se humedecieron con petróleo para que el concreto no se

pegara a las paredes (Ver Figura 2.23); y luego se colocaron las mitades
de concreto endurecido en los moldes. (Ver Figura 2.24)
49
Figura 2.23 – Humedecido de los moldes con petróleo
Figura 2.24 –Colocado de mitades en los moldes


que se use en la mezcla para humedecer el interior de la mezcladora, al
cabo de algunas revoluciones se adiciona el agregado grueso, fino, el
cemento y el agua.
 Seguidamente se debe mezclar el concreto durante 3 minutos a partir del
momento en que todos los materiales estén en la mezcladora, se apaga la
mezcladora durante 3 minutos y se pone en funcionamiento durante 2
minutos de agitación final. Luego se recibe el concreto en la carretilla.
50
 Se calcula el asentamiento de mezcla de acuerdo a la norma MTC E705.
en tres capas de igual volumen. Cada capa al lado izquierdo y derecho de
la tabla se compactó con 12 penetraciones de la varilla, distribuyéndolas
uniformemente en forma de espiral. Seguido; la segunda y tercera capa
se compacta penetrando no más de 1” en la capa anterior.
 Después de compactar cada capa, golpear a los lados del molde
ligeramente de 10 a 15 veces con el mazo de goma para liberar las
burbujas de aire.
 En la última capa, se agregó la cantidad de hormigón suficiente para que
el molde quedara lleno después de la compactación. Se ajustó el sobrante
del concreto con una porción de mezcla, completando el número de
golpes faltantes.
 Se enraso el exceso de concreto con la varilla de compactación (Ver Figura
2.25)
Figura 2.25 – Probetas unidas con y sin adhesivo epóxico.

 Después de 24 horas se procedió a desencofrar las probetas de sus

moldes, usando la compresora de aire, luego éstas se introdujeron en la
piscina del laboratorio para completar su etapa de curado. (Ver Figura 2.26)
51
Figura 2.26 – Curado de las probetas unidas con y sin adhesivo epóxico
2.3.4. ENSAYOS DE PROBETAS DE CONCRETO
Se realizaron las pruebas de compresión y tracción según lo especificado

en las normas ASTM C39 y NTP 339–084-2012 que se rige a ASTM C496
respectivamente.
2.3.4.1. Ensayo de resistencia a compresión:

En la prueba de resistencia a la compresión se usó la máquina de ensayo
universal marca KESSEL-ELE, los cilindros se secaron superficialmente
durante 30 minutos después que fueron sacados de la piscina de curado,
después fueron medidos: sus diámetros superior en inferior dos veces
para obtener un diámetro promedio y su altura, después se llevaron los
cilindros a la máquina universal, colocados de manera vertical, a estos se
le adicionaron unas bandas de neopreno en la parte inferior y superior
Por último, se empezó a operar la máquina y el tablero electrónico midió
la fuerza aplicada cuando se produjo la ruptura del cilindro. Este ensayo
se realizó para 7, 14 y 28 días de edad de concreto.
52
Figura 2.27 – Ensayo de resistencia a compresión
2.3.4.2. Ensayo de resistencia a tracción por compresión diametral:

En la prueba de resistencia a la tracción por compresión diametral se usó
la máquina de ensayo uniaxial modelo AMSLER TYPE COMPRESSER
TESTER marca MARUI&CO. LTD, con una carga de compresión máxima
de 100tn aplicadas a velocidad constante utilizando platinas de hierro y
tablillas de madera contrachapada de 3mm de espesor.
Las probetas se secaron superficialmente durante 30 minutos después
que fueron sacados de la piscina de curado, luego fueron medidos de la
siguiente forma:
 Trazar el diámetro en las dos bases de la probeta, unir ambas rectas
trazando dos generatrices. Determinar el diámetro de la probeta como el
promedio aritmético de los dos diámetros medidos (Ver Figura 2.28)
 Determinar la longitud de la probeta como el promedio aritmético de las
longitudes medidas sobre las dos generatrices (Ver Figura 2.29)
53
Figura 2.28 – Mediciones de las probetas control y experimentales
Figura 2.29 – Trazado de líneas de contacto de probetas control y experimentales

Luego se hizo el ensayo siguiendo el procedimiento siguiente:

 Limpiar las superficies de las platinas, tablillas de madera y de la línea de
contacto de la probeta.
 Colocar una tablilla centrada sobre el eje de la platina inferior de la
maquina uniaxial. Poner la probeta sobre la tablilla, alineada de modo que
las líneas de trazado diametral quedaran verticales y centradas sobre la
tablilla y platina (Ver Figura 2.30). Colocar la otra tablilla, luego la platina
centrada sobre la línea de contacto de la probeta (Ver Figura 2.31).
54
Figura 2.30 – Colocado de tablilla, platina inferior y probeta en la maquina uniaxial
Figura 2.31 – Coleado de tablilla, platina superior en la maquina uniaxial

 Verificar que las líneas de trazado diametral quedaran verticales y

centradas respecto de las tablillas, platinas, piezas de apoyo y carga (Ver
Figura 2.32).
 Aplicar la carga en forma continua y uniforme, hasta la rotura y finalmente
registrar la carga máxima P (Ver Figura 2.33).
55
Figura 2.32 – Verificación del colocado de la probeta en la maquina uniaxial
Figura 2.33 – Ensayo de resistencia a tracción por compresión diametral

Figura 2.34 – Registro de carga máxima P

56
Figura 2.35 – Ensayo de resistencia a tracción de unión con adhesivo (antes)
Figura 2.36 – Ensayo de resistencia a tracción de unión con adhesivo (después)

Haciendo el análisis visual de cada probeta se observa falla de tracción normal,

que es una falla ideal en ensayos de tracción por compresión diametral.
57
2.4. RESULTADOS DE ENSAYOS
En las siguientes tablas se resumen los resultados de los ensayos de

resistencia a compresión (f’c) y a tracción por compresión diametral (fsp),
realizados a probetas cilíndricas de 15cm de diámetro y 30cm de altura.
Tabla 2.4: Resultados de ensayos de resistencia a tracción por compresión diametral 7 días
N°
TIPO DE
DESCRIPCIÓN
DIÁMETRO ALTURA CARGA fsp fsp prom.
MUESTRA "d" (cm) "L" (cm) "P" (kg) (kg-f/cm2) (kg-f/cm2)
1 MECA28-1 15.30 30.00 18575.10 25.763

2 MECA28-2 15.05 30.00 15708.00 22.148
3 Unión de MECA28-3 15.20 30.00 17188.00 23.996
4 concreto MECA28-4 15.05 30.00 12248.40 17.270
5 nuevo y MECA28-5 15.00 30.00 17111.00 24.207
endurecido 22.640
6 tratada con MECA28-6 15.10 30.00 16170.19 22.725
7 adhesivo MECA28-7 15.05 30.00 17390.00 24.520
8 epóxico MECA28-8 15.10 30.00 16170.19 22.725
9 MECA29-1 15.15 30.00 12650.00 17.719
10 MECA29-2 15.10 30.00 18025.10 25.331
1 MESA28-1 15.00 30.00 10657.00 15.077
2 MESA28-2 15.00 30.00 12307.00 17.411
3 Unión de MESA28-3 15.05 30.00 13258.60 18.695
4 concreto MESA28-4 15.00 30.00 11874.00 16.798
5 nuevo y MESA28-5 15.15 30.00 13576.10 19.016
endurecido 17.405
6 tratada sin MESA28-6 15.30 30.00 12381.00 17.172
7 adhesivo MESA28-7 15.20 30.00 12709.65 17.744
8 epóxico MESA28-8 15.05 30.00 12740.60 17.964
9 MESA29-1 15.05 30.00 14380.79 20.277
10 MESA29-2 15.30 30.00 10019.60 13.897
1 MCT22-1 15.25 30.00 20654.00 28.740
2 MCT22-2 15.15 30.00 19455.10 27.251
3 MCT22-3 15.15 30.00 18513.00 25.931
4 MCT22-4 15.10 30.00 20702.40 29.094
5 Probetas MCT22-5 15.20 30.00 13164.00 18.378
24.837
6 monolíticas MCT22-6 15.25 30.00 13925.10 19.377
7 MCT22-7 15.25 30.00 16578.00 23.069
8 MCT29-1 15.25 30.00 18205.20 25.333
9 MCT29-2 15.20 30.00 19431.60 27.128
10 MCT29-3 15.25 30.00 17296.20 24.068
58
Tabla 2.5: Resultados de ensayos de resistencia a tracción por compresión diametral 28 días
N°
TIPO DE
DESCRIPCION
DIAMETRO ALTURA CARGA fsp fsp prom.
MUESTRA "d" (cm) "L" (cm) "P" (kg) (kg-f/cm2) (kg-f/cm2)
1 MECA27-1 15.35 30.00 19039.24 26.321

2 MECA27-2 15.10 30.00 19240.52 27.040
3 Unión de MECA27-3 15.30 30.00 18485.72 25.639
4 concreto MECA27-4 15.00 30.00 15704.76 22.218
5 nuevo y MECA27-5 15.05 30.00 18536.04 26.136
endurecido 25.278
6 MECA27-6 15.15 30.00 18737.32 26.245
tratada con
7 adhesivo MECA27-7 15.05 30.00 17425.00 24.569
8 epóxico MECA27-8 15.10 30.00 17730.92 24.918
9 MECA27-9 15.00 30.00 18737.32 26.508
10 MECA28-1 15.05 30.00 16443.72 23.186
1 MESA27-1 15.00 30.00 13050.10 18.462
2 MESA27-2 15.00 30.00 12750.00 18.038
3 Unión de MESA27-3 15.05 30.00 10488.20 14.788
4 concreto MESA28-1 15.00 30.00 14781.06 20.911
5 nuevo y MESA28-2 15.15 30.00 13112.00 18.366
endurecido 17.767
6 tratada sin MESA28-3 15.15 30.00 12802.50 17.933
7 adhesivo MESA28-4 15.15 30.00 9551.00 13.378
8 epóxico MESA28-5 15.15 30.00 14164.30 19.840
9 MESA28-6 15.15 30.00 12750.00 17.859
10 MESA28-7 15.30 30.00 13050.10 18.100
1 MCT21-1 15.15 30.00 21713.00 30.413
2 MCT21-2 15.20 30.00 21624.00 30.189
3 MCT21-3 15.15 30.00 17982.52 25.188
4 MCT21-4 15.00 30.00 21989.80 31.109
5 Probetas MCT21-5 15.00 30.00 23317.00 32.987
29.866
6 monolíticas MCT21-6 15.00 30.00 24381.00 34.492
7 MCT28-1 15.00 30.00 21649.00 30.627
8 MCT28-2 15.00 30.00 19945.20 28.217
9 MCT28-3 15.00 30.00 19441.80 27.505
10 MCT28-4 15.00 30.00 19743.72 27.932
FUENTE: Elaboración propia.
59
Tabla 2.6: Resultados de ensayos de resistencia a compresión del concreto
f'c
N° EDAD DESCRIPCION
DIAMETRO ALTURA CARGA f'c prom.
(kg-
"d" (cm) "L" (cm) "P" (kg) (kg-f/cm2)
f/cm2)
1 MCC20-1 15.00 30.00 29590.0 167.445

7
2 MCC20-2 15.00 30.00 30100.0 170.331 170.603
DIAS
3 MCC22-1 15.00 30.00 30754.0 174.032
1 MCC21-1 15.00 30.00 41305.0 233.739
14
2 MCC21-2 15.00 30.00 40841.0 231.113 232.143
DIAS
3 MCC21-3 15.00 30.00 40923.0 231.575
1 MCC28-1 15.00 30.00 44880.0 253.970
28
2 MCC28-2 15.00 30.00 44970.0 254.478 255.102
DIAS
3 MCC28-3 15.00 30.00 45390.0 256.857
De los resultados obtenidos en la tabla 2.4 y tabla 2.5 se calcularon la

media (𝑥̅ ), varianza (𝜎 2 ) y desviación estándar (𝜎), de la resistencia a la
tracción por compresión diametral en la unión tratada con adhesivo
epóxico, unión tratada sin adhesivo epóxico y probetas monolíticas a los 7
y 28 días, como se muestran en la tabla 2.7 y tabla 2.8 respectivamente.
compresión diametral a los 7 días
𝜎2 𝜎 Coef. Var.
TIPO DE MUESTRA 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 (𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 )2 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 %
Unión de concreto nuevo y endurecido
22.64 8.68 2.95 13.01%
tratada con adhesivo epóxico

17.41 3.45 1.86 10.68%
tratada sin adhesivo epóxico
Probetas monolíticas 24.84 13.46 3.67 14.77%

De la tabla anterior se observa que el coeficiente de variación es regular

en los tres tipos de muestras, lo que representa un dato importante para
consideraciones futuras.
60
compresión diametral a los 28 días
𝜎2 𝜎 Coef. Var.
TIPO DE MUESTRA 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 (𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 )2 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 %

25.28 2.43 1.56 6.17%

17.77 4.82 2.20 12.36%
Probetas monolíticas 29.87 7.51 2.74 9.18%

De la tabla anterior se observa que la unión de concreto nuevo y

endurecido tratada con adhesivo epóxico es la que presenta menor
coeficiente de variación, seguido de las probetas monolíticas, lo que
significa un dato importante para consideraciones futuras.
2.4.1. ANALISIS VISUAL
En este análisis se aplicara lo mencionado anteriormente en el ítem 1.9.9

y 1.9.10, que las probetas de concreto deben ser inspeccionadas
visualmente después de cada ensayo. El rechazo de la prueba se basa en
la aparición de fallas observables de compresión, cortante o una falla por
defecto superficial; además se verificara que las mitades de concreto
nuevo y endurecido tengan las mismas medidas, que las probetas no
presenten cangrejeras, ya que esto nos generaría datos equivocados.
Hay dos tipos de falla que indican una prueba válida, falla de tracción
normal y falla de triple hendimiento; y el tercer tipo de falla, de compresión
y cortante, invalida el resultado de la prueba en evaluación.
61
2.4.1.1. Análisis visual de datos a los 7 días
a. Análisis visual en la probetas de unión de concreto nuevo y

endurecido tratada con adhesivo epóxico:
La falla de estas probetas, se produce a lo largo del plano de contacto
(plano de falla) de la unión de concreto nuevo y endurecido y se presenta
un despegue entre el adhesivo epóxico y concreto, la falla es
relativamente limpio y parejo, permaneciendo ambas mitades bastante
íntegras. Todas las probetas siguen la falla de tracción normal y falla de
triple hendimiento, sin embargo, existen dos probetas a analizar por su
forma y tamaño. MECA28-1: Esta probeta tiene sus mitades de concreto
nuevo y endurecido desiguales en dimensiones, como se muestra en la
figura 2.37, en consecuencia, esto generaría que el ensayo realizado nos
brinde resultados erróneos, por lo mismo este dato es no válido.
Figura 2.37 –Probeta MECA28-1 ensayada a resistencia de tracción por compresión

diametral a 7 días
MECA28-4: Esta probeta presenta desigualdad de dimensiones en sus

mitades de concreto nuevo y endurecido, además de tener cangrejeras en
la parte superior del plano de contacto como se muestra en la siguiente
figura; lo que haría que este dato es no válido.
62
diametral a 7 días
De las ocho probetas restantes tienes mitades de dimensiones iguales y

siguen las formas de falla calificadas como ensayos validos de tracción
indirecta.
b. Análisis visual en la probetas de unión de concreto nuevo y

endurecido tratada sin adhesivo epóxico:
La falla de estas probetas, se produce a lo largo del plano de falla de la
unión de concreto nuevo y endurecido y se presenta un despegue más
rápido de las dos mitades de concreto, la falla es completamente limpio y
parejo, permaneciendo ambas mitades íntegras.
Todas las probetas siguen la falla de tracción normal y falla de triple
hendimiento, a excepción de una probeta MESA28-1 que presenta
desigualdad de dimensiones en sus mitades de concreto nuevo y
endurecido como se muestra en la figura 2.39, en consecuencia, esto
generaría que el ensayo realizado nos brinde resultados erróneos, por lo
mismo, este dato es no válido. Quedando así nueve datos válidos.
63
diametral a 7 días
c. Análisis visual en la probetas monolíticas

Al observar el tipo de falla en las probetas resultantes del ensayo, se
aprecia que todas las probetas ensayadas siguen las formas de falla
calificadas como ensayos validos de tracción indirecta, es decir presentan
falla normal y falla de triple hendimiento. Como ejemplo de una falla
adecuada se muestra en la figura 2.40 la probeta MCT22-7, que cumple
con todos los requisitos de un ensayo correctamente realizado y una falla
correcta que se genera en el tercio central de la probeta tal como debe
suceder en un ensayo de tracción indirecta.
Figura 2.40 – Probeta MCT22-7 ensayada a resistencia de tracción por compresión diametral
a 7 días
64
2.4.1.2. Análisis visual de datos a los 28 días
a. Análisis visual en la probetas de unión de concreto nuevo y

endurecido tratada con adhesivo epóxico:
La falla de estas probetas, se produce a lo largo del plano de contacto
(plano de falla) de la unión de concreto nuevo y endurecido y se presenta
un despegue entre el adhesivo epóxico y concreto, la falla es
relativamente limpio y parejo, permaneciendo ambas mitades bastante
íntegras. Todas las probetas siguen la falla de tracción normal y falla de
triple hendimiento. Como ejemplo de una falla adecuada se muestra en la
siguiente figura la probeta MECA27-6

diametral a 28 días
b. Análisis visual en la probetas de unión de concreto nuevo y

endurecido tratada sin adhesivo epóxico:
La falla de estas probetas, se produce a lo largo del plano de falla de la
unión de concreto nuevo y endurecido y se presenta un despegue más
rápido de las dos mitades de concreto, la falla es relativamente limpio y
parejo, permaneciendo ambas bastante mitades íntegras. Todas las
probetas siguen la falla de tracción normal y falla de triple hendimiento,
sin embargo, existen cuatro probetas a analizar por su forma y tamaño
(MESA27-3, MESA28-1, MESA28-4 Y MESA28-5). Estas probetas tienen
65
sus mitades de concreto nuevo y endurecido desiguales en dimensiones,
como se muestra en la figura 2.42, 2.43, 2.44 y 2.45; en consecuencia,
esto generaría que el ensayo realizado nos brinde resultados erróneos,
por lo mismo que estos datos son no válidos. De las seis probetas
restantes tienen mitades de dimensiones iguales y siguen las formas de
falla calificadas como ensayos validos de tracción indirecta.


66

c. Análisis visual en la probetas monolíticas

Al observar el tipo de falla en las probetas resultantes del ensayo, se
aprecia que todas las probetas falladas siguen las formas de falla
calificadas como ensayos validos de tracción indirecta, es decir falla
normal y falla de triple hendimiento. A excepción de dos probetas:
MCT21-5: Esta tuvo una falla por cortante como se muestra en la figura
2.46, entonces este dato es no válido; MCT21-6: Esta probeta tuvo una
falla de triple hendimiento, sin embargo como se muestra en la figura 2.47
se tuvo una mala colocación de la probeta al momento de ser ensayada,
por lo que este dato es no válido.
67
a 28 días
a 28 días
Tabla 2.9: Numero de repeticiones restantes a los 7 y 28 días
Número de repeticiones restantes
TIPO DE MUESTRA 7 dias 28 dias

8 10

9 6
Probetas monolíticas 10 8
68
2.4.2. PROCESAMIENTO DE DATOS
Posteriormente al análisis visual de las muestras ensayadas, es importante

verificar la presencia de datos atípicos en el grupo de datos a estudiar, un
dato o valor atípico, es una observación con un valor que no parece
corresponderse con el resto de los valores en el grupo de datos.
Para el procesamiento de datos se procederá con la identificación de datos

atípicos, para lo cual hay dos herramientas básicas: la representación gráfica
(grafico de puntos) y la prueba estadística: las utilizadas son: prueba de
Dixon y prueba de Grubbs. (Murphy & Lau, 2008).
(ASTM.E178, 2008), esta norma menciona como manejar observaciones de

valores atípicos, contiene muchos procedimientos estadísticos para realizar
pruebas de valores atípicos. Además indica que estas pruebas estadísticas
se utilizan para identificar valores atípicos, no para retirarlos del grupo de
datos. Una vez identificados los datos atípicos se realizara un análisis de
datos con y sin los datos atípicos, así se verificara si las conclusiones son
diferentes a causa de estos datos atípicos.
A. PROCESAMIENTO DE DATOS CONSIDERANDO LOS DATOS ATIPICOS
Primeramente se analizara todos los datos incluyendo los datos atípicos; por
lo cual es importante conocer que (Kuehl, 2001), en su libro menciona a
(Fisher, 1926), quien señalo que la sola aleatorización proporciona
estimaciones válidas de la varianza del error para los métodos de inferencia
estadística justificados para la estimación y pruebas de hipótesis en el
experimento. La aleatorización es la asignación aleatoria de tratamientos a
las unidades experimentales.
Para desarrollar el análisis de datos con el ANOVA es necesario tener un

diseño balanceado, es decir, tener el mismo número de repeticiones por cada
tratamiento. Por lo tanto se realizara la asignación de números aleatorios a
todas las muestras, así obtener 6 repeticiones por cada tratamiento, ya que
es el menor valor de repeticiones que se tiene de resistencia a la tracción
indirecta en la unión de concreto nuevo y endurecido tratada sin adhesivo
69
epóxico a los 28 días (ver tabla 2.9). Para este cálculo se siguen los
siguientes pasos:
 Enumerar los datos restantes del análisis visual,
 Usando el programa Microsoft Excel se genera los números aleatorios y
estos se ordenan en forma ascendente.
 Buscar e identificar las resistencias a la tracción indirecta de acuerdo los
números aleatorios.
Como ejemplo se tiene el cálculo de números aleatorios para los datos de

resistencia a la tracción indirecta de la unión tratada sin adhesivo epóxico a
los 7 días y datos de resistencia a la tracción indirecta de probetas
monolíticas a los 28 días.
Tabla 2.10: Datos de resistencia a la tracción en unión tratada sin adhesivo epóxico a los 7 días
usando números aleatorios
PASO 1 PASO 2 PASO 3
Datos restantes de Generamos los

Datos a utilizar
analisis visual: numeros aleatorios
1 22.148 1 2 1 22.148
2 23.996 1 6 2 23.996
3 24.207 3 4 3 24.207
4 22.725 6 3 4 22.725
5 24.520 6 1 5 24.520
6 22.725 5 5 6 22.725
7 17.719 1
8 25.331 7
Tabla 2.11: Datos de resistencia a la tracción en probetas monolíticas a los 28 días usando
números aleatorios
PASO 1 PASO 2 PASO 3
Datos restantes de Generamos los

Datos a utilizar
analisis visual: numeros aleatorios
1 30.413 3 4 2 30.189
2 30.189 7 7 4 31.109
3 25.188 7 5 5 30.627
4 31.109 6 8 6 28.217
5 30.627 5 2 7 27.505
6 28.217 3 6 8 27.932
7 27.505 4
8 27.932 3
70
Este procedimiento se hicieron para los datos de resistencia a la tracción
indirecta (fsp) de probetas control (monolíticas) y experimentales de 7 y
28 días de edad de concreto. De las 60 mediciones que tenía inicialmente
solo quedaron 36 mediciones. Como se muestra a continuación:
Tabla 2.12: Resultados finales de resistencia a tracción indirecta a 7 días de curado

UNION CON UNION SIN PROBETAS
ADHESIVO ADHESIVO MONOLITICAS
22.148 17.411 28.740
23.996 16.798 27.251
24.207 19.016 29.094
22.725 17.172 23.069
24.520 17.964 27.128
22.725 20.277 24.068
Tabla 2.13: Resultados finales de resistencia a tracción indirecta a 28 días

UNION CON UNION SIN PROBETAS
ADHESIVO ADHESIVO MONOLITICAS
26.321 18.462 30.189
27.040 18.038 31.109
26.136 18.366 30.627
24.569 17.933 28.217
24.918 17.859 27.505
26.508 18.100 27.932
Seguidamente se analizara todos los datos sin considerar datos atípicos;

para esto se utilizara el diagrama de puntos, que nos brinda una
descripción grafica de la variabilidad de los datos, así poder identificar los
posibles datos atípicos. (Montgomery, 2006); Luego realizar el análisis sin
consideran estos datos identificados. Por lo tanto se realizó el tratamiento
de datos atípicos, el análisis de datos con el ANOVA, discusión de
resultados para los 7 y 28 días que se muestran en el Anexo N° VII.
71
2.5. DISEÑO EXPERIMENTAL DE LA INVESTIGACIÓN
El diseño de experimentos es la aplicación del método científico para

generar conocimiento acerca de un sistema o proceso, por medio de
pruebas planeadas adecuadamente. Esta metodología se ha ido
consolidando como un conjunto de técnicas estadísticas y de ingeniería,
que permiten entender mejor situaciones complejas de relación causa-
efecto. El diseño usado fue el diseño experimental de un solo factor o
diseño completamente al azar.
2.5.1. DISEÑO EXPERIMENTAL CON UN SOLO FACTOR
Este diseño se utiliza para comparar dos o más tratamientos, dado que
sólo consideran dos fuentes de variabilidad: los tratamientos y el error
aleatorio. Además el diseño experimental de un solo factor para esta
investigación se explica a continuación:
Para la resistencia a la tracción (variable dependiente), considerando su

factor a la unión de concreto nuevo y endurecido tratada (variable
independiente), que consta de dos tratamientos experimentales: con
adhesivo epóxico y sin adhesivo epóxico; y un tratamiento control: probeta
monolítica. En el análisis de experimentos, la técnica estadística central
es el llamado análisis de varianza ANOVA.
2.5.1.1. ANOVA (Análisis De Varianza)
El objetivo del análisis de varianza en el diseño experimental con un solo

factor es probar la hipótesis de igualdad de los tratamientos con respecto
a la media de la correspondiente variable dependiente. Del cual se
definen la hipótesis nula 𝐻0 y alterna 𝐻𝐴 :
𝐻0 : La resistencia a la tracción en la unión de concreto nuevo y

endurecido tratada con o sin adhesivo es igual, con respecto a la probeta
monolítica
72
𝐻𝐴 : La resistencia a la tracción en la unión de concreto nuevo y
endurecido tratada con adhesivo es diferente a la tratada sin adhesivo,
con respecto a la probeta monolítica
𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇𝐶
𝐻𝐴 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 ≠ 𝜇𝐶
Donde:
𝝁𝑪 = Media de probetas monolíticas
𝝁𝟏 = Media de probetas de unión tratada con adhesivo epóxico
𝝁𝟐 = Media de probetas de unión tratada sin adhesivo epóxico
Así, para un nivel de significancia 𝛼 prefijado, se rechaza Ho si:

𝐹0 > 𝐹𝜶, 𝒌−𝟏, 𝑵−𝒌
Donde: F 𝛼, k – l, N – k = percentil (1 – 𝛼) × 100 de la distribución F.

También se rechaza Ho si:
Valor - p < 𝛼 ,
Donde: valor-p es el área bajo la distribución F k – l, N – k a la derecha del
estadístico Fo, es decir, el valor-p = P (F > Fo).
Por lo mismo toda la información necesaria para calcular el estadístico F o
hasta llegar al valor-p se escribe en la tabla de análisis de varianza
(ANOVA) que se muestra en la siguiente figura:
Tabla 2.14: Tabla para el ANOVA
FUENTE: Análisis y diseño de experimentos. Humberto Gutiérrez- Tabla 3.4
Donde:
𝑌𝑖𝑗 = j-ésima observación que se hizo en el tratamiento i.
𝑌𝑖 ∙ = Suma de las observaciones del tratamiento i.
𝑌𝑖 ∙ = Media de las observaciones del tratamiento i.
𝑌.. = Suma total de las 𝑁 = 𝑛1 + 𝑛2 + 𝑛𝑘 mediciones.
𝑌.. = Media global o promedio de todas las observaciones.
73
𝑛𝑖 = Número de repeticiones o replicas observadas en el tratamiento i.
𝑘 = Número de tratamientos
𝑁 = Número total de muestras u observaciones
𝑆𝐶𝑇 = Suma total de cuadrados
𝑆𝐶𝐸 = Suma de cuadrados de error
𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 = Suma de cuadrados de tratamientos
𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇 = Cuadrado medio de tratamientos
𝐶𝑀𝐸 = Cuadrado medio de error
𝐹𝑂 = Estadístico de prueba.
Luego se tienen el modelo estadístico lineal por: 𝑌𝑖𝑗 = 𝜇𝑖 + 𝜀𝑖𝑗 Dónde:

𝑌𝑖𝑗 Es la j-ésima observación que se hizo en el tratamiento i, 𝜇𝑖 es la media
del nivel del factor i-ésimo, y 𝜀𝑖𝑗 es el Error atribuible a la medición Yij.
2.5.1.2. Verificación de los supuestos del Análisis de varianza:

La validez de los resultados obtenidos en cualquier análisis de varianza
queda sujeta a que los supuestos del modelo se cumplan. Estos
supuestos son: normalidad, varianza constante (igual varianza de los
tratamientos) e independencia. Esto es, la respuesta (Y) se debe distribuir
de manera normal, con la misma varianza en cada tratamiento y las
mediciones deben ser independientes.
Es una práctica común utilizar la muestra de residuos para comprobar los

supuestos del modelo, ya que si los supuestos se cumplen, los residuos o
residuales se pueden ver como una muestra aleatoria de una distribución
normal con media cero y varianza constante. Los residuos 𝑒𝑖𝑗 , se definen
como la diferencia entre la respuesta observada (𝑌𝑖𝑗 ) y la respuesta
predicha por el modelo (𝑌𝑖𝑗 ), lo cual permite hacer un diagnóstico más
directo de la calidad del modelo.
Los supuestos del modelo, en términos de los residuos, son:

1. Los 𝑒𝑖𝑗 siguen una distribución normal.
2. Los 𝑒𝑖𝑗 son independientes entre sí.
74
3. Los residuos de cada tratamiento tienen la misma varianza 𝜎 2 .
Normalidad:
El cumplimiento del supuesto de normalidad de los residuos consiste en
graficar los residuos en la gráfica de probabilidad en papel ordinario o
normal. Este supuesto se cumple si los residuos siguen una distribución
normal, al graficarlos tienden a quedar alineados en una línea recta (que
no es un línea de regresión), por lo tanto, si claramente no se alinean se
concluye que el supuesto de normalidad no es correcto. Cabe enfatizar el
hecho de que el ajuste de los puntos a una recta no tiene que ser
perfecto, dado que el análisis de varianza resiste pequeñas y moderadas
desviaciones al supuesto de normalidad. Los cálculos necesarios para la
gráfica de probabilidad en papel ordinario se hacen para dibujar los pares
(𝑒𝑖𝑗 , 𝑍𝑖 ).
Varianza constante:
Una forma de verificar el supuesto de varianza constante es graficando
los predichos contra los residuos (𝑌𝑖𝑗 𝑣𝑠 𝑒𝑖𝑗 ), por lo general 𝑌𝑖𝑗 va en el eje
horizontal y los residuos en el eje vertical. Si los puntos en esta gráfica se
distribuyen de manera aleatoria en una banda horizontal (sin ningún
patrón claro y contundente), entonces es señal de que se cumple el
supuesto de que los tratamientos tienen igual varianza.
Independencia:
La suposición de independencia se puede verificarse si se grafica el orden
en que se colectó un dato contra el residuo correspondiente. De esta
manera, si al graficar en el eje horizontal el tiempo (orden de corrida) y en
el eje vertical los residuos, se detecta una tendencia o patrón no aleatorio
claramente definido, esto es evidencia de que existe una correlación entre
los errores, por lo tanto, el supuesto de independencia no se cumple. Si el
comportamiento de los puntos es aleatorio dentro de una banda
horizontal, el supuesto se está cumpliendo.
75
2.5.1.3. Método de Dunnett (Comparación de tratamientos con un control)
Una vez que se rechaza Ho con el ANOVA, en ocasiones uno de los k
tratamientos a comparar es el llamado tratamiento control y el interés
fundamental es comparar los k–1 tratamientos restantes con dicho
control. Por facilidad, denotemos como tratamiento control al k-ésimo
tratamiento. Hacer comparaciones con respecto al control implica probar
las k – 1 hipótesis dadas por:
𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇𝐶 ; 𝐻𝐴 : 𝜇1 ≠ 𝜇𝐶
𝐻0 : 𝜇2 = 𝜇𝐶 ; 𝐻𝐴 : 𝜇2 ≠ 𝜇𝐶
Para cada hipótesis se calculan las diferencias observadas en las medias
muestrales: |𝑌𝑖. − 𝑌𝑘. |; 𝑖 = 1,2; 𝑘 = 𝑐
Además, cada diferencia de medias muestrales en valor absoluto que sea
mayor que el estadístico de prueba de Dunnett se declara significativa y a
la vez se rechaza la hipótesis nula como se indica:
2𝐶𝑀𝐸
|𝑌𝑖. − 𝑌𝑘. | > 𝐷𝛼 (𝑘 − 1, 𝑙)√
𝑛
Donde:
𝐷𝛼 (𝑘 − 1, 𝑙) Se encuentra en la tabla 2 del Anexo 5; l son los grados de
libertad del cuadrado medio del error.
2.5.2. ANÁLISIS DE RESULTADOS:
El análisis de los datos para el diseño experimental con un solo factor se

realizó a todos los resultados que se obtuvieron de los ensayos a la edad
de 7 y 28 días.
2.5.2.1. Análisis de datos para 7 días de edad de concreto:
A. Definición de hipótesis nula y alterna:

Del ítem 2.5.1.1. Se tiene:
𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇𝐶 (Hipótesis nula)
𝐻𝐴 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 ≠ 𝜇𝐶 (Hipótesis alterna)
76
B. Cálculos para el ANOVA:
Tabla 2.15: Cálculos para el ANOVA con 7 días de curado
CALCULO PARA EL ANOVA

Con adhesivo Sin adhesivo Control
OBSERVACIONES
22.148 17.411 28.740 K =3

23.996 16.798 27.251
24.207 19.016 29.094 6 6
22.725 17.172 23.069 ∑ ∑ 𝑌𝑖𝑗 2 = 9524.55

𝑖 =1 𝑗=1
24.520 17.964 27.128
22.725 20.277 24.068
6 6
Yi. = 140.321 108.639 159.350 𝑌.. = ∑ ∑ 𝑌𝑖𝑗 = 408.310

𝑖=1 𝑗=1
ni = 6 6 6 𝑁= 6 𝑛 = 18
𝑖=1 𝑖
Ῡi. = 23.387 18.106 26.558

B1. Cálculo de Suma de Cuadrados (SC):

6 6
𝑌.. 2
𝑆𝐶𝑇 = ∑ ∑ 𝑌𝑖𝑗 2 − = 262.493
𝑁
𝑖=1 𝑗=1
4
𝑌𝑖. 2 𝑌.. 2
𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 =∑ − = 218.751
𝑛 𝑁
𝑖=1
𝑆𝐶𝐸 = 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 − 𝑆𝐶𝑇 = 43.742
Luego se calcula los grados de libertad (GL), los cuadrados medios (CM)
el estadístico de prueba de acuerdo a la Tabla 2.12.
𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇
𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇 = = 109.376
𝑘−1
𝑆𝐶𝐸
𝐶𝑀𝐸 = = 2.916
𝑁−𝑘
𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇
𝐹𝑂 = = 37.507
𝐶𝑀𝐸
77
B2. Cálculo del valor - p:
El valor-p o valor de la significancia observada es el área bajo la curva de
la distribución: 𝐹𝒌−𝟏, 𝑵−𝒌 = 𝐹2,𝟏𝟓 a la derecha de Fo = 37.507; usando en
el programa Microsoft Excel, se obtuvo:
Tabla 2.16: Cálculos del valor-p para 7 días de curado
Fo GL- N = k - 1 GL-D = N – k
37.507 2 15
valor-p = P(F>Fo) = 0.000001456663
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 − 𝑝 = 𝑃(𝐹 > 𝐹𝑂 ) = 0.000001456663 = 1.457E − 06

Y gráficamente se puede observar:
Figura 2.48 – Distribución F k - 1, N – k para 7 días de curado

B3. Cálculo del valor critico F:
Para este cálculo se usa las tablas de la distribución F, en el apéndice la

tabla 2, del que se lee el valor crítico F para 𝛼 = 0.05 es 𝐹0.05,2,𝟏𝟓 = 3.68
78
B4. Construcción final de tabla para el ANOVA:
Entonces se tiene:
Tabla 2.17: Análisis de Varianza (ANOVA) para 7 días de curado
FV SC GL CM Fo Valor-p Valor crit. F
Tratamientos 218.751 2 109.376 37.507 1.457E-06 3.682
Error 43.742 15 2.916
TOTAL 262.493 17
Luego: 𝐹𝑜 = 37.507 > 𝐹 = 3.682 y 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 − 𝑝 = 1.457𝐸 − 06 < 𝛼 = 0.05
Entonces se rechaza la hipótesis nula 𝐻0 y se acepta la hipótesis alterna

𝐻𝐴 con lo cual se concluye que si hay diferencia o efecto de la unión
tratada en cuanto a la resistencia a la tracción del concreto.
C. Verificación de supuestos:
C1. Verificación del supuesto de normalidad:
Para verificar analíticamente el supuesto de normalidad se realizó la

prueba de Shapiro-Wilks, mediante las siguientes hipótesis:
𝐻𝑜 : Los datos proceden de una distribución normal.

𝐻𝐴 : Los datos no proceden de una distribución normal.
Los pasos para la prueba de Shapiro-Wilks son:
1. Se calculan los residuos 𝑒𝑖𝑗 , luego se ordenan de menor a mayor.

Denotemos los datos ordenados por 1, 2, … … 𝐼
79
Tabla 2.18: Residuos para los 7 días de curado
Observado (Yij) Predicho (Ῡi.) Residuo (eij = Yij - Ῡi.)

22.148 23.387 -1.238
23.996 23.387 0.609
Unión
24.207 23.387 0.820
tratada con
22.725 23.387 -0.662
adhesivo
24.520 23.387 1.133
22.725 23.387 -0.662
17.411 18.106 -0.696
16.798 18.106 -1.308
Unión
19.016 18.106 0.910
tratada sin
17.172 18.106 -0.934
adhesivo
17.964 18.106 -0.142
20.277 18.106 2.171
28.740 26.558 2.182
27.251 26.558 0.692
Probeta 29.094 26.558 2.536
monolítica 23.069 26.558 -3.490
27.128 26.558 0.570
24.068 26.558 -2.490
2. De la tabla 4 dada en el Anexo VI para este procedimiento se obtienen los

coeficientes 𝑎1 , 𝑎2 , … . . 𝑎𝑘 , donde k es aproximadamente n/2 = 18/2 = 9.
3. Se calcula el estadístico W definido como:
𝑘 2
1
𝑊= [∑ 𝑎𝑖 ( (𝑛−𝑖+1) − (𝑖) ]
(𝑛 − 1)𝑆 2
𝑖=1
Donde 𝑆 2 es la varianza muestral. Lo anterior se resume en la siguiente tabla:

Tabla 2.19: Calculo para el estadístico W de datos a 7 días
i ai [X(n-i+1) -X (i) ] ai [X (n-i+1) -X (i) ]
1.00 0.49 6.03 2.94
2.00 0.33 4.67 1.52
3.00 0.26 3.48 0.89
4.00 0.20 2.37 0.48
5.00 0.16 1.84 0.29
6.00 0.12 1.52 0.18
7.00 0.08 1.35 0.11
8.00 0.05 1.27 0.06
9.00 0.02 0.71 0.01
80
De los datos anteriores y la varianza es S 2 = 2.57 reemplazando en la
formula se obtiene: W = 0.964. Con el tamaño de muestra n = 18, en la
tabla 5 de valores críticos dada en el Anexo VI se lee que el cuantil 95 es
𝑊1−0.05 = 0.982.
4. Por último, el valor del estadístico es menor que su valor crítico al nivel 𝛼
seleccionado en la tabla del apéndice: 𝑊 < 𝑊1−𝛼 por lo tanto se acepta la
hipótesis nula, y se cumple el supuesto de la normalidad de los datos.
Para verificar gráficamente el supuesto de normalidad se realizó la gráfica

de probabilidad, con los pasos que se indican a continuación:
1. Se calcularon los residuos de 18 mediciones, 𝑒𝑖𝑗 = 𝑌𝑖𝑗 − 𝑌𝑖. Los que se

muestran en la tabla 2.18.
2. Ordenar los N valores del menor al mayor y asignarles los rangos de 1 a
N. Sean ri, i = 1, 2,…, N, los datos en orden creciente.
3. Calcular una posición de gráfica para cada dato en función de su rango i
y del total de observaciones como (i – 0.5)/N, i = 1, 2,…, N.
4. Se obtiene el valor normal estandarizado Z; luego se dibuja los pares
(𝑒𝑖𝑗 , 𝑍𝑖 ). Para generar la gráfica además en que esta gráfica
Tabla 2.20: Cálculos para gráfica de supuesto de normalidad a los 7 días de curado
Zi = Φ⁻¹ ((j -
Residuo eij Rango i (i -0.5)/N
0.5)/N)
-3.490 1 0.028 -1.915
-2.490 2 0.083 -1.383
-1.308 3 0.139 -1.085
-1.238 4 0.194 -0.862
-0.934 5 0.250 -0.674
-0.696 6 0.306 -0.508
-0.662 7 0.361 -0.355
-0.662 8 0.417 -0.210
-0.142 9 0.472 -0.070
0.570 10 0.528 0.070
0.609 11 0.583 0.210
0.692 12 0.639 0.355
0.820 13 0.694 0.508
0.910 14 0.750 0.674
1.133 15 0.806 0.862
2.171 16 0.861 1.085
2.182 17 0.917 1.383
2.536 18 0.972 1.915
81
Figura 2.49 – Gráfica de probabilidad a 7 días de curado
De la gráfica anterior se observa que el supuesto de normalidad se

cumple, concordando con lo analizado en la prueba de Shapiro-Wilks
C2. Verificación del supuesto de varianza constante:

Para verificar analíticamente el supuesto de homogeneidad de varianzas
o varianza constante, se realizó la prueba de Bartlett, mediante las
siguientes hipótesis:
𝐻𝑜 : 𝜎12 = 𝜎22 = ⋯ = 𝜎𝑘2 = 𝜎 2
𝐻𝐴 : 𝜎𝑖2 ≠ 𝜎𝑗2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑔𝑢𝑛 𝑖 ≠ 𝑗
Los pasos para la prueba de Bartlett son:
1. Se tienen los k=3 tratamientos, de los que se calcularon los residuos 𝑒𝑖𝑗 ,
como se muestra en la tabla 2.18
2
2. Se calcula el estadístico 𝑜 definido como:
𝑆 2 ( 𝑛 − 1)
[ln ( )∗ (𝑛 − 1)] − ln[𝑆2 (𝑛 − 1)]
2 ( 𝑛 − 1)
𝑜 =
𝑘+1
1+
3(𝑘 − 1)(𝑁 − 𝑘)
82
Donde 𝑆 2 es la varianza muestral, n = 6, Luego se hacen los cálculos necesarios
que se resumen en la siguiente tabla:
Tabla 2.21: Calculo para el estadístico de Bartlett de los datos a 7 días
Grupos n n-1 𝑆2 𝑆 2 (𝑛 − 1) ln(𝑆 2 ) ln(𝑆 2 𝑛 − 1 )
CA 6 5 0.948 4.739 -0.054 -0.268
SA 6 5 1.725 8.627 0.546 2.728
CONTROL 6 5 6.075 30.375 1.804 9.021
TOTAL 18 15 43.742 11.480
2
De los datos anteriores reemplazando en la formula se obtiene: 𝑜 = 4.38.
Con el tamaño de tratamientos k = 3, en la tabla 6 de valores críticos dada
2 2
en el Anexo VI se lee que el cuantil 95 es (𝛼,𝑘−1) = (0.05,2) = 5.99.
2 2
seleccionado: 𝑜 < (𝛼,𝑘−1) por lo tanto se acepta la hipótesis nula, y se
cumple el supuesto de varianza constante de los datos.
Para verificar gráficamente el supuesto de varianza constante se realizó la

gráfica de predichos residuos contra (𝑌̂𝑖𝑗 𝑣𝑠 𝑒𝑖 ), que se muestra a
continuación:
Figura 2.50 – Grafica de Residuos vs Predichos a 7 días de curado

83
De la gráfica anterior se observa que el supuesto de varianza constante
se cumple, concordando con lo analizado en la prueba de Bartlett.
C3. Verificación del supuesto de independencia:

Con los 18 residuos se procede a realizar la gráfica de orden de corrida
contra residuos que se muestran a continuación:
Figura 2.51 – Gráfica de Residuos vs Orden de corrida a 7 días de curado

De la gráfica anterior se observa que el supuesto de independencia se

cumple ya que los datos tienen una tendencia aleatoria.
Luego se requiere comparar las resistencias de las uniones tratadas con y

sin adhesivo con respecto a la probeta monolítica, para lo cual se siguen
D. Comparación de tratamientos con un control (Método de Dunnett):
2𝐶𝑀𝐸
Del ítem 2.5.1.2. Se tiene: |𝑌𝑖. − 𝑌𝑘. | > 𝐷𝑎 (𝑘 − 1, 𝑙)√ 𝑛
84
 Numero de réplicas: 𝑛 = 6
 Tratamientos: k = 3; N = n ∗ k = 18
 Grados de libertad del error: l = N − k = 15
 Constante para la prueba de Dunnett:
De tabla de valores críticos en la tabla 3 del Anexo VI: 𝐷𝑎 (2,15) = 2.44
2CME
 Valor estadístico de prueba: Da (k − 1, l)√ = 2.41
n
 Media de los tratamientos:
Tabla 2.22: Media de los tratamientos para prueba de Dunnett de 7 días de curado
Media Descripción Diferencias

𝑌1, = 23.387 𝑌1, − 𝑌𝑐, = −3.17
𝑌2. = 18.106 𝑌2, − 𝑌𝑐, = −8.45
𝑌𝑐, = 26.558 Probetas monolíticas
 Con los valores anteriores se obtiene:
Tabla 2.23: Prueba de Dunnett para 7 días de curado
Prueba de Dunnett Decisión Interpretación

Con el uso de adhesivo epóxico en la unión de
Muy concreto nuevo y endurecido se obtiene
|𝑌1, − 𝑌𝑐, | = 3.17 > 2.41
significativa resistencias más cercanas a las probetas
monolíticas
Sin el uso de adhesivo epóxico en la unión de
|𝑌2, − 𝑌𝑐, | = 8.45 > 2.41 Significativa concreto nuevo y endurecido se obtiene
resistencias lejanas a las probetas monolíticas
85
E. Gráfica de medias de los tratamientos y un control:
Esta grafica permite hacer una comparación visual y estadística de las

medias de los tratamientos. De manera específica, los intervalos en la
gráfica de medias, se obtienen con:
𝐶𝑀𝐸 𝐶𝑀𝐸
[𝑌𝑖. −𝑡𝛼/2,𝑁−𝑘 √ ; 𝑌𝑖. +𝑡𝛼/2,𝑁−𝑘 √ ]
𝑛 𝑛
De esta forma, si dos intervalos se traslapan no habrá diferencias entre

las medias de los tratamientos correspondientes. Note que √𝐶𝑀𝐸 /𝑛 se
está considerando como el error estándar o desviación estándar de la
correspondiente media muestral. Por lo que se obtiene lo siguiente:
Figura 2.52 – Gráfica de medias de 7 días de curado

86
2.5.2.2. Análisis de datos para 28 días de edad de concreto:
A. Definición de hipótesis nula y alterna:
Del ítem 2.5.1.1. Se tiene:

𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇𝐶
𝐻𝐴 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 ≠ 𝜇𝐶
B. Cálculos para el ANOVA:
Tabla 2.24: Cálculos para el ANOVA con 28 días de curado
CALCULO PARA EL ANOVA

Con adhesivo Sin adhesivo Control
OBSERVACIONES
26.321 18.462 30.189 K =3

27.040 18.038 31.109
26.136 18.366 30.627 6 6
24.569 17.933 28.217 ∑ ∑ 𝑌𝑖𝑗 2 = 11155.93

24.918 17.859 27.505 𝑖 =1 𝑗=1
26.508 18.100 27.932

6 6
Yi. = 155.492 108.757 175.578 𝑌.. = ∑ ∑ 𝑌𝑖𝑗 = 439.827

𝑖=1 𝑗=1
ni = 6 6 6 𝑁= 6 𝑛 = 18
𝑖=1 𝑖
Ῡi. = 25.915 18.126 29.263
B1. Cálculo de Suma de Cuadrados (SC):
6 6
2 𝑌.. 2
𝑆𝐶𝑇 = ∑ ∑ 𝑌𝑖𝑗 − = 408.821
𝑁
𝑖=1 𝑗=1
4
𝑌𝑖. 2 𝑌.. 2
𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 = ∑ − = 391.813
𝑛 𝑁
𝑖=1
𝑆𝐶𝐸 = 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 − 𝑆𝐶𝑇 = 17.008
Luego se calcula los grados de libertad (GL), los cuadrados medios (CM)
el estadístico de prueba de acuerdo a la Tabla 2.24.
87
𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇
𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇 = = 195.906
𝑘−1
𝑆𝐶𝐸
𝐶𝑀𝐸 = = 1.134
𝑁−𝑘
𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇
𝐹𝑂 = = 172.773
𝐶𝑀𝐸
B2. Cálculo del valor - p:
El valor-p o valor de la significancia observada es el área bajo la curva de

la distribución: 𝐹𝒌−𝟏, 𝑵−𝒌 = 𝐹2,𝟏𝟓 a la derecha de Fo = 172.773; usando en
el programa Microsoft Excel, se obtuvo:
Tabla 2.25: Cálculos del valor-p para 28 días de curado
Fo GL- N = k – 1 GL-D = N - k
172.773 2 15
valor-p = P(F>Fo) = 0.000000000044003
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 − 𝑝 = 𝑃(𝐹 > 𝐹𝑂 ) = 0.000000000044003 = 4.400E − 11

Y gráficamente se puede observar:
Figura 2.53 – Distribución F k - 1, N – k para 28 días de curado

88
B3. Cálculo del valor critico F:
Para este cálculo se usa las tablas de la distribución F, en el apéndice la

tabla 2, del que se lee el valor crítico F para 𝛼 = 0.05 es 𝐹0.05,2,𝟏𝟓 = 3.68
B4. Construcción final de tabla para el ANOVA:
Entonces se tiene:
Tabla 2.26: Análisis de Varianza (ANOVA) para 28 días de curado

Tratamientos 391.813 2 195.906 172.773 4.400E-11 3.682
Error 17.008 15 1.134
TOTAL 408.821 17
Luego: 𝐹𝑜 = 172.773 > 𝐹 = 3.682 y 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 − 𝑝 = 4.400𝐸 − 11 < 𝛼 = 0.05

Entonces se rechaza la hipótesis nula 𝐻0 y se acepta la hipótesis alterna
𝐻𝐴 con lo cual se concluye que si hay diferencia o efecto de la unión
tratada en cuanto a la resistencia a la tracción del concreto.
Por lo mismo se requiere comparar las resistencias de las uniones

tratadas con y sin adhesivo con respecto a la probeta monolítica, para lo
cual se siguen los siguientes pasos:
C. Verificación de supuestos:
C1. Verificación del supuesto de normalidad:
Para verificar analíticamente el supuesto de normalidad se realizó la

prueba de Shapiro-Wilks, mediante las siguientes hipótesis:
𝐻𝑜 : Los datos proceden de una distribución normal.

𝐻𝐴 : Los datos no proceden de una distribución normal.
Los pasos para la prueba de Shapiro-Wilks son:
89
1. Se calculan los residuos 𝑒𝑖𝑗 , luego se ordenan de menor a mayor.
Denotemos los datos ordenados por 1, 2, … … 𝐼
Tabla 2.27: Residuos para los 28 días de curado
Observado Yij Predicho Ῡi. Residuo eij = Yij - Ῡi.

26.321 25.915 0.406
27.040 25.915 1.124
Unión tratada 26.136 25.915 0.221
con adhesivo 24.569 25.915 -1.346
24.918 25.915 -0.997
26.508 25.915 0.593
18.462 18.126 0.336
18.038 18.126 -0.089
Unión tratada sin 18.366 18.126 0.240
adhesivo 17.933 18.126 -0.194
17.859 18.126 -0.267
18.100 18.126 -0.026
30.189 29.263 0.926
31.109 29.263 1.846
Probeta 30.627 29.263 1.364
monolítica 28.217 29.263 -1.046
27.505 29.263 -1.759
27.932 29.263 -1.331
2. De la tabla 4 dada en el Anexo VI para este procedimiento se obtienen los

coeficientes 𝑎1 , 𝑎2 , … . . 𝑎𝑘 , donde k es aproximadamente n/2 = 18/2 = 9.
3. Se calcula el estadístico W definido como:
𝑘 2
1
𝑊= [∑ 𝑎𝑖 ( (𝑛−𝑖+1) − (𝑖) ]
(𝑛 − 1)𝑆 2
𝑖=1
Donde 𝑆 2 es la varianza muestral. Lo anterior se resume en la siguiente tabla:
90
Tabla 2.28: Calculo para el estadístico W de datos a 28 días
i ai [X(n-i+1) -X (i) ] ai [X (n-i+1) -X (i) ]
1 0.49 3.60 1.76

2 0.33 2.71 0.88
3 0.26 2.46 0.63
4 0.20 1.97 0.40
5 0.16 1.59 0.25
6 0.12 0.67 0.08
7 0.08 0.53 0.04
8 0.05 0.33 0.02
9 0.02 0.25 0.00
De los datos anteriores y la varianza es S 2 = 1.00 reemplazando en la

formula se obtiene: W = 0.972. Con el tamaño de muestra n = 18, en la
tabla 5 de valores críticos dada en el Anexo VI se lee que el cuantil 95 es
𝑊1−0.05 = 0.982.
seleccionado en la tabla del apéndice: 𝑊 < 𝑊1−𝛼 por lo tanto se acepta la
hipótesis nula, y se cumple el supuesto de la normalidad de los datos.
Para verificar gráficamente el supuesto de normalidad se realizó la gráfica

de probabilidad, con los pasos que se indican a continuación:
1. Se calcularon los residuos de 18 mediciones, 𝑒𝑖𝑗 = 𝑌𝑖𝑗 − 𝑌𝑖. Los que se

muestran en la tabla 2.18.
2. Ordenar los N valores del menor al mayor y asignarles los rangos de 1 a
N. Sean ri, i = 1, 2,…, N, los datos en orden creciente.
3. Calcular una posición de gráfica para cada dato en función de su rango i y
del total de observaciones como (i – 0.5)/N, i = 1, 2,…, N.
4. Se obtiene el valor normal estandarizado Z; luego se dibuja los pares
(𝑒𝑖𝑗 , 𝑍𝑖 ). Para generar la gráfica además en que esta gráfica
91
Tabla 2.29: Cálculos para gráfica de probabilidad a 28 días de curado
Zi = Φ⁻¹ ((j -
Residuo eij Rango i (i -0.5)/N
0.5)/N)
-1.759 1 0.028 -1.915
-1.346 2 0.083 -1.383
-1.331 3 0.139 -1.085
-1.046 4 0.194 -0.862
-0.997 5 0.250 -0.674
-0.267 6 0.306 -0.508
-0.194 7 0.361 -0.355
-0.089 8 0.417 -0.210
-0.026 9 0.472 -0.070
0.221 10 0.528 0.070
0.240 11 0.583 0.210
0.336 12 0.639 0.355
0.406 13 0.694 0.508
0.593 14 0.750 0.674
0.926 15 0.806 0.862
1.124 16 0.861 1.085
1.364 17 0.917 1.383
1.846 18 0.972 1.915
Figura 2.54 – Gráfica de probabilidad a 28 días de curado

92
De la gráfica anterior se observa que el supuesto de normalidad se
cumple, concordando con lo analizado en la prueba de Shapiro-Wilks
C2. Verificación del supuesto de varianza constante:
Para verificar analíticamente el supuesto de homogeneidad de varianzas

o varianza constante, se realizó la prueba de Bartlett, mediante las
siguientes hipótesis:
𝐻𝑜 : 𝜎12 = 𝜎22 = ⋯ = 𝜎𝑘2 = 𝜎 2
𝐻𝐴 : 𝜎𝑖2 ≠ 𝜎𝑗2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑔𝑢𝑛 𝑖 ≠ 𝑗
Los pasos para la prueba de Bartlett son:
4. Se tienen los k=3 tratamientos, de los que se calcularon los residuos 𝑒𝑖𝑗 ,
como se muestra en la tabla 2.27
2
5. Se calcula el estadístico 𝑜 definido como:
𝑆 2 ( 𝑛 − 1)
[ln ( )∗ (𝑛 − 1)] − ln[𝑆2 (𝑛 − 1)]
2 ( 𝑛 − 1)
𝑜 =
𝑘+1
1+
3(𝑘 − 1)(𝑁 − 𝑘)
Donde 𝑆 2 es la varianza muestral, n = 6, Luego se hacen los cálculos necesarios
que se resumen en la siguiente tabla:
Tabla 2.30: Calculo para el estadístico de Bartlett de los datos a 7 días
Grupos n n-1 𝑆2 𝑆 2 (𝑛 − 1) ln(𝑆 2 ) ln(𝑆 2 𝑛 − 1 )
CA 6 5 0.927 4.634 -0.076 -0.380
SA 6 5 0.260 1.300 -1.347 -6.735
CONTROL 6 5 2.417 12.086 0.883 4.413
TOTAL 18 15 18.021 -2.702
2
De los datos anteriores reemplazando en la formula se obtiene: 𝑜 = 5.22.
Con el tamaño de tratamientos k = 3, en la tabla 6 de valores críticos dada
2 2
en el Anexo VI se lee que el cuantil 95 es (𝛼,𝑘−1) = (0.05,2) = 5.99.
93
2 2
seleccionado: 𝑜 < (𝛼,𝑘−1) por lo tanto se acepta la hipótesis nula, y se
cumple el supuesto de varianza constante de los datos.
Para verificar gráficamente el supuesto de varianza constante se realizó la

gráfica de predichos residuos contra (𝑌̂𝑖𝑗 𝑣𝑠 𝑒𝑖 ), que se muestra a
continuación:
Figura 2.55 – Grafica de Residuos vs Predichos a 28 días

De la gráfica anterior se observa que el supuesto de varianza constante

se cumple, concordando con lo analizado en la prueba de Bartlett.
C3. Verificación del supuesto de independencia:
Con los 18 residuos se procede a realizar la gráfica de orden de corrida

contra residuos que se muestran a continuación:
94
Figura 2.56 – Gráfica de Residuos vs orden de corrida a 28 días de curado
De la gráfica anterior se observa que el supuesto de independencia se

cumple ya que los datos tienen una tendencia aleatoria.
Luego se requiere comparar las resistencias de las uniones tratadas con y

sin adhesivo con respecto a la probeta monolítica, para lo cual se siguen
95
D. Comparación de tratamientos con un control (Método de Dunnett):
2𝐶𝑀𝐸
Del ítem 2.5.1.2. Se tiene: |𝑌𝑖. − 𝑌𝑘. | > 𝐷𝑎 (𝑘 − 1, 𝑙)√ 𝑛
 Numero de réplicas: 𝑛 = 6
 Tratamientos: k = 3; N = n ∗ k = 18
 Grados de libertad del error: l = N − k = 15
 Constante para la prueba de Dunnett:
De tabla de valores críticos en el apéndice: 𝐷𝑎 (2,15) = 2.44
2CME
 Valor estadístico de prueba: Da (k − 1, l)√ = 1.500
n
 Media de los tratamientos:
Tabla 2.31: Media de los tratamientos para prueba de Dunnett de 28 días de curado
Media Descripción Diferencias

𝑌1, = 25.915 𝑌1, − 𝑌𝑐, = −3.35
𝑌2. = 18.126 𝑌2, − 𝑌𝑐, = −11.14
𝑌𝑐, = 29.263 Probetas monolíticas

Con los valores anteriores se obtiene:
Tabla 2.32: Prueba de Dunnett para 28 días de curado

Con el uso de adhesivo epóxico en la
Muy unión de concreto nuevo y endurecido se

|𝑌1, − 𝑌𝑐, | = 3.35 > 1.50
significativa obtiene resistencias más cercanas a las
probetas monolíticas
Sin el uso de adhesivo epóxico en la unión
de concreto nuevo y endurecido se
|𝑌2, − 𝑌𝑐, | = 11.14 > 1.50 Significativa
obtiene resistencias lejanas a las probetas
monolíticas
96
E. Gráfica de medias de los tratamientos y un control:
Esta grafica permite hacer una comparación visual y estadística de las

medias de los tratamientos. De manera específica, los intervalos en la
gráfica de medias, se obtienen con:
𝐶𝑀𝐸 𝐶𝑀𝐸
[𝑌𝑖. −𝑡𝛼/2,𝑁−𝑘 √ ; 𝑌𝑖. +𝑡𝛼/2,𝑁−𝑘 √ ]
𝑛 𝑛
De esta forma, si dos intervalos se traslapan no habrá diferencias entre

las medias de los tratamientos correspondientes. Note que √𝐶𝑀𝐸 /𝑛 se
está considerando como el error estándar o desviación estándar de la
correspondiente media muestral. Por lo que se obtiene lo siguiente:
Figura 2.57 – Gráfica de medias de 28 días de curado

97
CAPÍTULO III
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
98
3. DISCUSIÓN DE RESULTADOS
3.1. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS:
Se tiene el ANOVA para 7 y 28 días de edad del concreto que se indica en las
siguientes tablas:
Tabla 3.1: ANOVA para los 7 días de curado
Tratamientos 218.751 2 109.376 37.507 1.457E-06 3.682
Error 43.742 15 2.916
TOTAL 262.493 17
Tabla 3.2: ANOVA para los 28 días de curado
Tratamientos 391.813 2 195.906 172.773 4.400E-11 3.682
Error 17.008 15 1.134
TOTAL 408.821 17
De las tablas anteriores se observa en la 1° tabla: que Fo=37.507 es mayor a

valor critico F y el valor-p=1.457E-06 es menor que 0.05, en la 2° tabla:
Fo=172.773 es mucho mayor a valor critico F y el valor-p=4.400E-11 es mucho
menor que 0.05 por lo que se rechazó la hipótesis nula; además este análisis
nos demuestra que existe variabilidad entre los tratamientos experimentales y
de control ya que la suma de cuadrados de tratamientos (SCtrat) para 7 y 28
días es mucho mayor que la suma de cuadrados del error (SCerror) en ambos
casos; por lo que se concluye que la resistencia de unión de concreto nuevo y
endurecido tratada con adhesivo es mayor a la unión de concreto nuevo y
endurecido tratada sin adhesivo; y que estas dos a la vez son menores a la
resistencia de la probeta monolítica.
Luego se tiene la prueba de Dunnett calculada en la tabla 3.3 y 3.4 para los
para 7 y 28 días de edad del concreto como se muestra:
99
Tabla 3.3: Prueba de Dunnett para los 7 días de curado

Con el uso de adhesivo epóxico en la unión de
Muy concreto nuevo y endurecido se obtiene
|𝑌1, − 𝑌𝑐, | = 3.17 > 2.41
monolíticas
|𝑌2, − 𝑌𝑐, | = 8.45 > 2.41 Significativa concreto nuevo y endurecido se obtiene
resistencias lejanas a las probetas monolíticas
Se observa que la diferencia entre la resistencia en la unión tratada con

adhesivo y la probeta monolítica a los 7 días es – 3.17, su valor absoluto es
mayor y cercano al 2.41; y la diferencia entre la resistencia en la unión tratada
sin adhesivo y la probeta monolítica es -8.45, su valor absoluto es un valor
mucho mayor y alejado al 2.41; de lo que se concluye que se tienen mejores
resistencias con el uso de adhesivo epóxico en la unión tratada.
Tabla 3.4: Prueba de Dunnett para los 28 días de curado

Con el uso de adhesivo epóxico en la unión
Muy de concreto nuevo y endurecido se obtiene
|𝑌1, − 𝑌𝑐, | = 3.35 > 1.50
monolíticas
concreto nuevo y endurecido se obtiene
|𝑌2, − 𝑌𝑐, | = 11.14 > 1.50 Significativa
resistencias lejanas a las probetas
monolíticas
Se observa que la diferencia entre la resistencia en la unión tratada con

adhesivo y la probeta monolítica a los 28 días es - 3.35, su valor absoluto es
mayor y cercano al 1.50; y la diferencia entre la resistencia en la unión tratada
sin adhesivo y la probeta monolítica es -11.14, su valor absoluto es un valor
mucho mayor y alejado al 1.50; de lo que se concluye que se tienen mejores
resistencias con el uso de adhesivo epóxico en la unión tratada.
100
Cabe mencionar que se obtuvieron mayores diferencias en las uniones tratadas
a los 28 días ya que las probetas monolíticas aumentan notablemente su
resistencia a comparación de los 7 días; Además con prueba de Dunnett
también se obtuvo la gráfica de medias como se indica en la figura 2.49 y 2.54;
para hacer las comparaciones respectivas se muestra la figura a continuación:
Figura 3.1 – Comparación de grafica de medias a 7 y 28 días de curado

De la figura anterior se tiene: las resistencias en uniones tratadas sin adhesivo

a los 7 y 28 días son similares es decir no tienen un incremento considerable
en su evolución con el paso de los días, a diferencia de las resistencias en
uniones tratadas con adhesivo a los 7 y 28 días tienen un incremento con el
paso de los días; también para las probetas monolíticas se observa que su
resistencia aumenta considerablemente; además la resistencia a tracción en
uniones tratadas con adhesivo a los 7 días es el 88% de la resistencia en las
probetas monolíticas y a los 28 días es el 89%.
Los supuestos para el análisis de resultados a los 7 y 28 días de edad de

concreto se indican en las Figuras 3.2 y 3.3 para normalidad, Figura 3.4 y 3.5
para varianza constante, Figura 3.6 y 3.7 para independencia; los mismos que
se muestran a continuación:
101
Figura 3.2 – Grafica del supuesto de normalidad de los 7 días de curado
Figura 3.3 – Grafica del supuesto de normalidad de los 28 días de curado

En los gráficos anteriores para el supuesto de normalidad se observa que todos

los puntos se ajustan a la línea recta por lo que este supuesto se cumple.
102
Figura 3.4 – Grafica del supuesto de varianza constante a los 7 días de curado
Figura 3.5 – Grafica del supuesto de varianza constante a los 28 días de curado
De las figuras anteriores, el supuesto de varianza constante se cumple ya que

se observa que los puntos en la unión tratada sin adhesivo de 7 y 28 días de
edad de concreto tienen menor varianza y además que son cercanas, en los
puntos de la unión tratada con adhesivo se observa que tienen varianzas
similares, en los puntos de la probeta monolítica se observa que sus varianzas
103
son similares y que son mayores, además que los predichos indicados en la
figura 3.4 y 3.5 se observa que las resistencias más cercanas a las probetas
monolíticas se obtienen en la unión tratada con adhesivo epóxico.
Luego se tienen las siguientes figuras para el supuesto de independencia:
Figura 3.6 – Grafica del supuesto de independencia a los 7 días de curado

Figura 3.7 – Grafica del supuesto de independencia a los 28 días de curado

104
En las figuras 3.6 y 3.7 se observa que el supuesto de independencia se
cumple para los 7 y 28 días de edad de concreto ya que los puntos ordenados
de acuerdo al orden de corrida no se ajustan a ninguna función o patrón no
aleatorio; es decir los puntos son independientes.
3.2. COMPARACIÓN DE RESULTADOS CON OTRAS INVESTIGACIONES:
En los resultados de ensayos de resistencia a la tracción por compresión

diametral se tiene:
Tabla 3.5: Resistencia promedio de probetas experimentales, control a 7 y 28 días
Resistencia a la tracción Resistencia a la tracción Resistencia a la tracción

promedio de unión con promedio de unión sin promedio de probeta
adhesivo (kg/cm2) adhesivo (kg/cm2) monolítica (kg/cm2)
7 Días 23.387 18.106 26.558
28 Días 25.915 18.126 29.263
Luego se calcula las resistencias a tracción para los 7 y 28 días de edad del
concreto, con las siguientes ecuaciones:
1/2
𝑓𝑠𝑝 = 1.7 ∗ 𝑓′𝑐 ……………….. (Ecuación de MacGregor)
2/3
𝑓𝑠𝑝 = 0.726 ∗ 𝑓′𝑐 ……………... (Ecuación según Euro código)
0.8
𝑓𝑠𝑝 = 0.32 ∗ 𝑓′𝑐 ……………….. (Ecuación de Brocks-Neville)
Donde:
𝑓𝑠𝑝 = Resistencia a la tracción por compresión diametral.
𝑓′𝑐 = Resistencia a la compresión
Luego se calcula la resistencia a compresión para los 7 días de edad de

concreto con la fórmula que nos da el comité 209 del ACI:
𝑡
(𝑓′𝑐 )𝑡 = 4+0.85𝑡 (𝑓 ′ 𝑐 )28 Donde: 𝑡 = tiempo
7
(𝑓′𝑐 )7 = ∗ 210 = 148𝑘𝑔/𝑐𝑚2
4 + 0.85 ∗ 7
105
Tabla 3.6: Resistencia a la tracción de MacGregor, Euro código y Brocks-Neville a 7 y 28 días.
f'c a 7 días f'c a 28 días
(148 kg/cm2) (210 kg/cm2)
1/2
Ecuación de MacGregor 𝑓𝑠𝑝 = 1.7 ∗ 𝑓′𝑐 20.663 24.635
2/3
Ecuación de Euro código 𝑓𝑠𝑝 = 0.726 ∗ 𝑓′𝑐 20.289 25.650
Ecuación de Brocks-Neville 𝑓𝑠𝑝 = 0.32 ∗ 𝑓′𝑐 0.8 17.408 23.064

Luego se hace una comparación grafica de la resistencia a tracción obtenidas a

los 7 días de edad del concreto con las resistencias a tracción que se obtienen
con las ecuaciones de MacGregor, Euro código y Brocks-Neville. Entonces se
obtiene la siguiente figura:
Figura 3.8 – Comparación grafica de resistencias a tracción a 7 días de curado

De la figura anterior se observa que la ecuación de MacGregor, Euro código y
Brocks-Neville cumplen para las resistencias en uniones tratadas con adhesivo
epóxico y probetas monolíticas.
106
La ecuación de Brocks-Neville cumple para las resistencias en uniones tratadas
sin adhesivo epóxico, pero las ecuaciones de MacGregor y Euro código no
cumplen, ya que esta unión presenta menores resistencias.
Luego se hace una comparación grafica de la resistencia a tracción obtenidas a

los 28 días de edad del concreto con las ecuaciones de MacGregor, Euro
código y Brocks-Neville.
Figura 3.9 – Comparación grafica de resistencias a tracción a 28 días de curado

De la figura anterior se observa que la ecuación de MacGregor, Euro código y

Brocks-Neville cumplen para las resistencias en uniones tratadas con adhesivo
epóxico y probetas monolíticas, pero no cumplen para las resistencias en
uniones tratadas sin adhesivo epóxico.
Concluyendo que la ecuación de Brocks-Neville 𝑓𝑠𝑝 = 0.32 ∗ 𝑓′𝑐 0.8 no se debe

usar en el análisis de resistencia tracción en la unión de concreto nuevo y
endurecido.
107
También se hizo la comparación del procesamiento de datos considerando y
sin considerar los datos atípicos, mencionado en el ítem 4 de 2.4.2 y el Anexo
VII, como se muestra a continuación:
Tabla 3.7: Resistencia promedio de procesamiento de datos considerando datos atípicos

7 Días 23.387 18.106 26.558
28 Días 25.915 18.126 29.263
Tabla 3.8: Resistencia promedio de procesamiento de datos sin considerar datos atípicos

7 Días 23.387 17.631 25.463
28 Días 25.638 18.126 29.748
De los cuadros anteriores podemos observar en cada resistencia a la tracción

promedio en las probetas experimentales y monolíticas a los 7 y 28 días, que
hay una variabilidad mínima en los resultados, además se obtuvieron las
mismas conclusiones en la comparación con las otra investigaciones de
MacGregor, Euro código y Brocks-Neville; por lo que se concluye que los datos
atípicos no tienen influencia en los resultados de esta investigación.
108
CONCLUSIONES
Es posible el uso del método científico para realizar trabajos de investigación,

con la aplicación del diseño experimental con un solo factor en el que se planeó
hacer las comparaciones de dos o más tratamientos.
Con el Análisis de varianza (ANOVA) y el Método de Dunnett se analizaron las

resistencias a tracción de la unión tratada con adhesivo, sin adhesivo y
probetas monolíticas; concluyendo que la unión tratada con adhesivo tiene
resistencias más cercanas a las probetas monolíticas, comparada con la unión
tratada sin adhesivo; lo que permitió rechazar las hipótesis nulas Ho.
La resistencia a la compresión obtenida a los 7 días de curado fue 170𝑘𝑔/𝑐𝑚2

que es 81% de la resistencia requerida 210𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ; a 14 días, 233.14𝑘𝑔/𝑐𝑚2
que es el 110% y a los 28 días, 255.10𝑘𝑔/𝑐𝑚2 que es el 121%; del que se
concluye que se obtuvo un concreto de buena calidad.
De la resistencia a tracción indirecta en las probetas monolíticas a los 7 días de

curado, se concluye que todos los resultados obtenidos se encuentran entre el
15% y el 19% de la resistencia a la compresión; y a los 28 días de curado, se
concluye que todos los resultados obtenidos se encuentran entre el 13% y el
15% de la resistencia a la compresión.
Las resistencias a la tracción indirecta promedios obtenidas a los 7 días de

curado son, en la unión tratada con adhesivo, 23,387𝑘𝑔/𝑐𝑚2 que es el 88%, en
la unión tratada sin adhesivo, 18,106𝑘𝑔/𝑐𝑚2 que es el 68%; de la resistencia a
tracción en las probetas monolíticas 26,558𝑘𝑔/𝑐𝑚2 que es el 100%.
Las resistencias a la tracción indirecta promedios obtenidas a los 28 días de

curado son: en la unión tratada con adhesivo, 25,915𝑘𝑔/𝑐𝑚2 que es el 89%, en
la unión tratada sin adhesivo, 18,126𝑘𝑔/𝑐𝑚2 que es el 62%, de la resistencia a
tracción en las probetas monolíticas 29,263𝑘𝑔/𝑐𝑚2 que es el 100%
109
De las comparaciones con las ecuaciones de MacGregor, Euro código y
Brocks-Neville, se concluye que las ecuaciones de MacGregor y Euro código
son las más adecuadas para el análisis de resistencia tracción en la unión de
concreto nuevo y endurecido; la ecuación de Brocks-Neville 𝑓𝑠𝑝 = 0.32 ∗ 𝑓′𝑐 0.8 se
descarta ya que es confusa, porque a los 7 días de curado admite resistencias
menores a tracción en la unión tratada sin adhesivo y a los 28 días los rechaza.
Del procesamiento y análisis de datos considerando y sin considerar datos

atípicos, se obtuvo las mismas conclusiones; la unión tratada con adhesivo
tiene resistencias más cercanas a las probetas monolíticas, comparada con la
unión tratada sin adhesivo; concluyendo que los datos atípicos no tienen
influencia en los resultados de esta investigación.
110
RECOMENDACIONES
Para obtener resultados válidos y confiables se recomienda usar el método

científico con la aplicación del diseño experimental en investigaciones para
ingeniería ya que su análisis estadístico es el más eficaz en pruebas
experimentales.
Para que en las investigaciones no se vea afectado por variables extrañas se

recomienda contar con mano de obra calificada para la elaboración y ensayos
de laboratorio.
Para tener un desencofrado sin daños de especímenes se recomienda usar el

aire comprimido.
En ejecución de obras se recomienda el uso de adhesivo epóxico para el

tratamiento de unión de concreto nuevo y endurecido.
111
LÍNEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN
 Se recomienda el estudio del efecto del tipo de unión en la superficie de

contacto del concreto nuevo y endurecido.
 Se recomienda el estudio del efecto del tipo de cemento en la superficie de
contacto del concreto nuevo y endurecido.
 Se recomienda el estudio con las variaciones de ángulos en la unión en la
superficie de contacto del concreto nuevo y endurecido.
112
BIBLIOGRAFÍA
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Urrutia, R. (2011). Determinación de parametros que afectan la resistencia a fatiga de

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Universidad Austral de Chile.
114
ANEXOS
115

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UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

ANÁLISIS DE LA RESISTENCIA A LA TRACCIÓN EN LA

TESIS PARA OPTAR EL TITULO PROFESIONAL DE INGENIERO CIVIL

Al Doctor Iván Romer Lovón Dávila, por la confianza, contribución y empeño en

Al Ingeniero Alejandro Salazar Ahumada, Director de la Dirección de Estudios

Al Ingeniero Juan Carlos Flores Cornejo, Coordinador del Laboratorio de la

A los Ingenieros Cesar Ferreyros Corcuera y Juan Manuel González Flores,

Al Ingeniero Juan Alberto Mesías Salazar, Jefe del Laboratorio de Suelos y

A todo el personal técnico de la Dirección de Estudios Especiales del Ministerio

Al Ingeniero Jesús Basurto y Magister Ana Torre, del Laboratorio N° 1 Ensayo

A la ingeniera Laura Navarro, del Laboratorio de Estructuras Antisísmicas de la

Esta investigación es dedicada a Dios por haberme acompañado y guiado a lo

En esta tesis, se estudia y analiza la resistencia a la tracción en la unión de

Para lograr este estudio se elaboraron 69 probetas en total: 9 para ensayo de

El procedimiento fue realizado para un concreto de 𝑓 ′ 𝑐 = 210 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 , que

Seguidamente se realizaron los ensayos de resistencia a compresión para verificar

La elaboración y ensayos de probetas contaron con mano de obra calificada del

Finalmente se hizo el análisis de resultados del cual se concluyó que se obtienen

Tabla 1.1: Operacionalización de variables ................................................................................ 17

En cualquier obra de construcción en que esté involucrado el concreto como material

A continuación se indica el contenido de esta investigación:

En el primer capítulo, se indican los antecedentes, formulación del problema, objetivos,

En el segundo capítulo, se trata del método de investigación, las técnicas de

En el tercer capítulo, se trata de la discusión de resultados en el que se realizan las

Culminando con las conclusiones y recomendaciones de la investigación desarrollada.

(Mccormac, 2002), el concreto es un compuesto de cemento, agua, agregado y

La resistencia a la tracción del concreto, es la capacidad que tiene para

(Archila, 2007), en su tesis menciona, sobre la unión de concreto viejo y nuevo

(Castillo, 2008), estudia el comportamiento de tres tipos de concreto al evaluar

(Perez, 1981), estudió la resistencia de juntas de hormigonado variando el

(Pereperez, 1985), en su tesis compararon con los resultados experimentales

(Barbera, Balash, & Moscardó, 1985), en su estudio analizan las resistencias a

(CEB - FIP MODEL CODE, 1990), en su segundo capítulo menciona a la

cambiando de unidades:𝑓𝑐𝑡𝑠𝑝 = 0,72 ∗ 𝑓𝑐𝑘 2/3 (𝑘𝑔/𝑐𝑚2 )

¿La resistencia a la tracción en la unión de concreto nuevo y endurecido se

1.3.1. OBJETIVO GENERAL

Analizar la resistencia a la tracción en la unión de concreto nuevo y endurecido

1.3.2. OBJETIVO ESPECIFICO

Analizar las resistencias a la tracción alcanzadas por las probetas

1.4.1. HIPOTESIS DE INVESTIGACIÓN

La resistencia a la tracción en la unión de concreto nuevo y endurecido tratada

1.4.2. HIPOTESIS ESTADISTICA

Se tiene la hipótesis nula 𝐻𝑂 y alterna 𝐻𝐴 :

1.5.1. VARIABLE INDEPENDIENTE

1.5.2. VARIABLE DEPENDIENTE

1.6. OPERACIONALIZACION DE VARIABLES

Tabla 1.1: Operacionalización de variables

En la elección del tamaño de muestra para el diseño experimental con un solo

1 Gutiérrez H. y De la Vara R. (2008), “Análisis y Diseño de Experimentos”; Capitulo 3: pág. 89;

Unión de concreto nuevo y

Cabe mencionar que de las 60 probetas en total, se ensayaron 30 probetas a

1.8. REVISIÓN DE ESTUDIOS REALIZADOS

(Harmsen, 2002) menciona en su estudio que la resistencia del concreto a la

En la ejecución de obras de ingeniería generalmente requiere de la provisión

(MacGregor, 1997). En su estudio muestra en la Fig. 1-11, los resultados de un

1.9. DEFINICION DE TERMINOS BASICOS: