Cifras Significativas - Exactitud y Precisión - Errores Numéricos

Cifras Significativas: Las cifras significativas de una medida son los que aportan alguna
información. Representan el uso de una o más escalas de incertidumbre en determinadas
aproximaciones, mientras que 4.07 tiene tres.
El uso de estas considera que el último dígito de aproximación es incierto.
Para conocer el número correcto de cifras significativas se tienen las siguientes reglas:
• Los ceros situados en medio de números diferentes de cero son significativos. Por ejemplo, 901
cm tiene tres cifras significativas.
Por ejemplo, 10.609 kg tiene cinco cifras significativas.
• Los ceros a la izquierda del primer número distinto de cero no son significativos. Por ejemplo,
0.03 tiene una sola cifra significativa.
Por ejemplo, 0.000000395 tiene tres cifras significativas.
•Para los números mayores que uno, los ceros escritos a la derecha de la coma decimal también
cuentan como cifras significativa.
Por ejemplo, 2.0 dm tiene dos cifras significativas. Por ejemplo, 10.093 cm tiene cinco cifras
significativas.
• En los números enteros los ceros situados después de un dígito distinto de cero, pueden ser o no
cifras significativas. Por ejemplo, 600 kg puede tener una cifra significativa (el número 6), tal vez
dos (60) o puede tener los tres (600). Para saber en este caso cuál es el número correcto de cifras
significativas necesitamos más datos acerca del procedimiento con que se obtuvo la medida
(división de escala del instrumento de medición); o bien podemos utilizar la notación científica,
indicando el número 600 como 6 x 102 (tiene sólo una cifra significativa) (el número 6), ó
6.0 x 102 tiene dos cifras significativas (6.0) ó 6.00 x 102 que tiene tres cifras significativas (6.00).
EXACTITUD Y PRECISIÓN: La exactitud se refiere a que tan cercano está el valor calculado
o medida con el valor verdadero.
La Precisión se refiere a que tan cercano está un valor individual medido o calculado con respecto
a los otros.
La Inexactitud (conocida también como Sesgo) se define como un alejamiento sistemático de la
verdad.
La imprecisión (también llamada incertidumbre) se refiere a la magnitud del esparcimiento.
Los métodos numéricos deben ser lo suficientemente exactos o sin sesgos para que cumplan los
requisitos de un programa particular de ingeniería. También, deben ser lo suficientemente precisos
para el diseño en la ingeniería.
ERRORES NUMÉRICOS: Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para
representar las operaciones y cantidades matemáticas.
Los errores de truncamiento resultan de representar aproximadamente un procedimiento
matemático exacto.
Los errores de redondeo se producen cuando los números tienen un límite de cifras significativas
que se usan para representar números exactos.
Para los dos tipos de errores, la relación entre el resultado exacto o verdadero y el aproximado,
está dado por:
Valor Verdadero = aproximación + error
de donde:
error = Valor Verdadero − aproximación
Simbolizando por Et el error verdadero, se tiene:
Et = Valor Verdadero − aproximación

Un defecto de esta definición, es que no toma en consideración el orden de magnitud del valor que
se está probando.
Una manera de medir las magnitudes de las cantidades que se están evaluando es normalizar el
error respecto al valor verdadero.

𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜
𝐸𝑡 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 𝑥 100 %
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜

𝐸𝑡 = 𝑥 100 %
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜
donde, 𝐸𝑡 simboliza el error relativo porcentual verdadero.
Para los métodos numéricos el valor verdadero solo se conocerá cuando se habla de funciones que
se pueden resolver analíticamente.
Sin embargo, en aplicaciones reales no se conoce la respuesta verdadera a priori. En tales casos se
hace una aproximación con base en la aproximación anterior.
El error relativo porcentual aproximado, se calcula así:
𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 −𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

𝐸𝑎 = 𝑥 100 %
𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙
ERRORES DE REDONDEO: Los errores de redondeo se originan debido a que la computadora
puede guardar un número fijo de cifras significativas durante el cálculo. Los números tales como
𝜋, e, √7 no pueden ser expresados por un número fijo de cifras significativas. Por lo tanto, no
pueden ser representados exactamente por la computadora; además porque las computadoras usan
una representación en base dos, y no pueden representar ciertamente números exactos en base diez.
Esta discrepancia por la omisión de cifras significativas es llamada error de redondeo.
Numéricamente los errores de redondeo se relacionan de manera directa con la forma en que se
guardan en la memoria de la computadora. La unidad fundamental por la cual se representa la

información se llama palabra. Esto es una entidad que consiste en una cadena de dígitos binarios
o bits.

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Cifras Significativas: Las cifras significativas de una medida son los que aportan alguna

información. Representan el uso de una o más escalas de incertidumbre en determinadas

aproximaciones, mientras que 4.07 tiene tres.

El uso de estas considera que el último dígito de aproximación es incierto.

cm tiene tres cifras significativas.

Por ejemplo, 10.609 kg tiene cinco cifras significativas.

0.03 tiene una sola cifra significativa.

Por ejemplo, 0.000000395 tiene tres cifras significativas.

cuentan como cifras significativa.

o medida con el valor verdadero.

La Inexactitud (conocida también como Sesgo) se define como un alejamiento sistemático de la

La imprecisión (también llamada incertidumbre) se refiere a la magnitud del esparcimiento.

requisitos de un programa particular de ingeniería. También, deben ser lo suficientemente precisos

para el diseño en la ingeniería.

representar las operaciones y cantidades matemáticas.

Los errores de truncamiento resultan de representar aproximadamente un procedimiento

que se usan para representar números exactos.

está dado por:

Valor Verdadero = aproximación + error

error = Valor Verdadero − aproximación

Simbolizando por Et el error verdadero, se tiene:

Et = Valor Verdadero − aproximación

error respecto al valor verdadero.

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜

donde, 𝐸𝑡 simboliza el error relativo porcentual verdadero.

se pueden resolver analíticamente.

hace una aproximación con base en la aproximación anterior.

El error relativo porcentual aproximado, se calcula así:

𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 −𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

ERRORES DE REDONDEO: Los errores de redondeo se originan debido a que la computadora

Esta discrepancia por la omisión de cifras significativas es llamada error de redondeo.

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