Boletín N°03

SEMESTRAL 2022-1
UNI
SEMANA IMPULSAMOS TU INGRESO
03
13 DE SETIEMBRE DEL 2021

SEMANA 03
ARITMÉTICA ÁLGEBRA
- TANTO POR CUANTO – DIVISIÓN DE POLINOMIOS (II)
– DIVISIBILIDAD
01 04
GEOMETRÍA TRIGONOMETRÍA
- LÍNEAS NOTABLES ASOCIADAS AL TRIÁNGULO - GEOMETRÍA ANALÍTICA Y ECUACIÓN DE LA
RECTA
08 12
FÍSICA QUÍMICA
- CINEMÁTICA - ESTRUCTURA ATÓMICA
- MRU
15 21
HABILIDAD MATEMÁTICA HABILIDAD VERBAL

– METODO INDUCTIVO - TIPOS DE TEXTO POR LA UBICACIÓN DE LA
– METODO DEDUCTIVO IDEA PRINCIPAL
25 28
SEMANA
SEMESTRAL UNI 2022-1 03
A) 100 B) 200 C) 1000

ARITMÉTICA D) 2000 E) 3000
(PROF. ELVIS LLACUA) 06. Oscar, un gran boxeador decide retirarse
- TANTO POR CUANTO
cuando tenga el 80% de triunfos en su carrera. Si
lleva realizadas 200 peleas, de las cuales ha
01. Señale la secuencia correcta luego de
perdido el 25% de ellas, ¿cuántas peleas como
determinar si la proposición es verdadera (V) o
mínimo debe realizar, para poder retirarse?
falsa (F).
A) 25 B) 69 C) 70
I. El 40% del 60% de M, es el 25% de M.
D) 65 E) 50
II. Si un total lo dividimos en 4 partes y
tomamos 3, entonces tomamos el 75% del total.
07. Sasha G. es una gran tiradora en el juego del
III. Si un total lo dividimos en 5 partes iguales y
“tiro al blanco”, su efectividad ya lleva el 75% de
tomamos 4, entonces tomamos el 800%0 del
400 tiros, ¿Cuantos tiros como mínimo debe
total.
realizar, para lograr el récord mundial del 80%
lV. Si los lados de un cuadrado aumentan en 30%,
que ostenta la tiradora Dillion?
entonces el área de la región cuadrangular a
A) 100 B) 69 C) 200
aumenta en 69%.
D) 150 E) 50
A) VFVV B) FFVV C) VVVV
D) FVVV E) FFFV
08. Si la base de una pirámide regular es un
cuadrado al que se le incrementa sus
02. Indique con V si es verdadero y con F si es
dimensiones en un 20%, y la altura aumenta en
falso
un 30%. Entonces el volumen de la pirámide ¿En
I. SI el lado de un cuadrado aumenta en 40%,
qué porcentaje aumento?
entonces el área aumenta en 96%.
A) 87,2 B) 70,5 C) 102,69
11. El 3 por 5 del 7 por 4 de N equivale al 175%
D) 65,0 E) 92,5
del 60% de N.
III. Si en una reunión el número de varones es el
09. ¿En qué tanto por ciento aumenta el volumen
60% del número de mujeres, entonces éstas
de un cilindro cuando la altura se reduce en 20%
representan el 62,5% del total de asistentes.
y la longitud del radio de la base aumenta en
A) VVV B) FFF C) VFV
25%?
D) FVF E) VVF
A) 10% B) 15% C) 20%
D) 25% E) 30%
03. Dos aumentos sucesivos del x% e y%
equivalen a
10. Armando Ciclos, asistió a un casino y realizo
I. Un aumento único de (x + y) %.
3 apuestas. En la primera ganó el 20% de su
II. Dos aumentos sucesivos del y% y x%.
dinero; en la segunda ganó el 10% de su nueva
llI. Un aumento único de
cantidad y en la tercera apuesta perdió el 30% de
Indique cuales son verdaderos y cuales son
la cantidad que le quedaba. ¿Cuánto ganó o
falsos.
perdió al final del juego?
A) VFF B) FVF C) FFV
A) ganó 7% B) pierde 6% C) ganó 5%
V) VVF E) FVV
D) pierde 4% E) pierde 7,6%
04. Si el 40% menos del 40% más de un
11. Un representante de electrodomésticos gana
número es igual al 50% menos del n% menos del
el 15% de comisión por ventas a domicilio ¿Cuál
200% más del mismo número, entonces la suma
será el monto que recibirá por comisión si
de las cifras de “n” es:
ejecutada la cobranza y deducida dicha comisión,
A) 8 B) 10 C) 9
entrega a la casa comercial la suma de 9775
D) 11 E) 12
nuevos soles?
05. ¿Cuántas ppm de 27 equivale el 3 por 1000
A) 1725 B) 1275 C) 1675
del 20% más, de los 2 por 5 anchos de 25?
D) 1475 E) 1225
Grupo de Estudio IMPULSO UNI

1 IMPULSAMOS TU INGRESO
Impulso Live 983 400 677
SEMANA
12. Una tela al lavarse se encoge 10% en el ancho 19. Calcule en cuánto varía el volumen de un
y el 20% en el largo. Si se tiene un ancho de 2m, cilindro, si su radio aumenta en 40% y su altura
¿qué longitud en metros debe comprarse, si se disminuye en 25%.
necesitan 36 cm2 de lavada? A) 47% B) 55% C) 40%
A) 20 B) 25 C) 30 D) 22.5% E) 57%
D) 36 E) 40
20. Si el área de un cuadrado disminuye en
13. Si el 40 % del 60% del 30% de A es igual a 70 51%, ¿En qué porcentaje disminuye su diagonal?
% del 3 por 5 del 3 por 10 de B, ¿qué tanto por A) 20 % B) 49 % C) 30 %
ciento es (B+2A) de (5B+4A)? D) 24 % E) 25%
A) 25 % B) 27,5 % C) 37,5%
D) 30 % E) 40% 21. El precio de costo de un artículo es S/.1200.
¿A qué precio debe venderse para ganar el 25%
14. La razón aritmética del 25% de M y el 45% de del precio de costo?
N es 14. Si la razón geométrica del 30% de M y el A) S/. 1400 B) S/.1500 C) S/.1800
50% de N es 3/2. D) S/.1600 E) S/.1440
Calcule el valor de M+N.
A) 280 B) 290 C) 270 22. El precio de costo de un TV es S/.1400. ¿A
D) 260 E) 250 qué precio debe venderse para ganar el 30% del
precio de venta?
15. En una reunión el 20% de los hombres y el A) S/.1820 B) S/.1900 C) S/.2000
25% de las mujeres son peruanos. Si el número D) S/.2100 E) S/.1600
de mujeres representa el 40% del total de
personas. ¿Qué tanto por ciento de las personas 23. En la venta de un artículo se ganó el 40% del
presentes en dicha reunión no son peruanos? precio de venta. ¿Qué tanto por ciento se ganó del
A) 78% B) 88% C) 22% precio de costo?
D) 68% E) 48% A) 56% B) 50% C)66,66%
D) 60% E) 45%
16. En una granja, donde sólo hay pavos y
conejos, el número de pavos representa el 60% 24. El precio de costo de una computadora es
del número total de animales. ¿Qué tanto por 1600 soles y se ofreció con un incremento del
ciento de pavos deben morir para que el número 40%. AI venderlo se realizó un descuento del 10%,
de pavos restantes represente el 30% del número ¿qué tanto por ciento del precio de costo se ganó?
de conejos? A) 30% B) 28% C) 26%
A) 20% B) 80% C) 90% D) 36% E) 40%
D) 30% E) 45%
25. AI ofrecer un artículo se aumentó el 50%
17. Si al base de un triángulo aumenta en 30% del costo. ¿Qué porcentaje del costo se ganaría,
y la altura relativa a dicha base disminuye en si al venderlo se hicieran dos descuentos
60%, ¿en qué tanto por ciento varía el área? sucesivos del 10% y 20%?
A) Disminuye en 60% B) Disminuye en 40% A) 8% B) 9% C) 10%
C) Disminuye en 48% D) Disminuye en 52% D) 20% E) 16%
E) Disminuye en 53%%
26. Se vendieron dos artículos que tuvieron el
18. Si se incrementa en un 60% la profundidad mismo costo. En uno se ganó el 25% de su precio
de una piscina cilíndrica, ¿qué tanto por ciento de venta y en el otro el 30% del costo. Si la
hay que aumentar el radio de la piscina para ganancia por ambas ventas fue de S/570;
que su volumen aumente en 150%? entonces, el precio de costo de un artículo es:
A)20% B) 30% C) 25% A) S/600 B) S/810 C) S/750
D)40% E) 50% D) S/900 E) S/960

SEMANA
27. Si en la venta de una guitarra Fender

Stratocaster se ganó el 25% del precio de costo.
Calcular qué tanto por ciento es la ganancia
respecto al precio de venta.
A) 25% B) 15% C) 10%
D) 20% E) 40%
28. Un comerciante compró carretillas a S/.800

cada una y las vendió con un beneficio neto de
S/.5100. La venta le ocasionó un gasto del 15%
del beneficio bruto y por todo obtuvo S/.38000.
¿Cuántas carretillas compró?
A) 10 B) 15 C) 30
D) 40 E) 50
29. Un objeto se vende ganando el a% del costo,

si se hubiera vendido ganando el a% del precio de
venta, ¿qué tanto por ciento más se hubiera
ganado?
100 a2 100 a
A) 0 B) C)
100 + a 100 − a
2 2
a a
D) E)
100 + a 100 − a
30. Se pensaba vender un artículo ganando

el n% del costo, sin embargo, se vendió ganando
el n% del precio de venta. Si la relación de precios
es de 3 a 4 respectivamente. Calcule “n"
A) 50 B) 40 C) 30
D) 20 E) 10

SEMANA
Proporciona un cociente cuya suma de

ÁLGEBRA coeficientes es igual a 50 veces su resto.
(PROF. TOMÁS GARCÍA) Determine el grado del dividendo. ( n  )
– DIVISIÓN DE POLINOMIOS (II) A) 100 B) 120 C) 150
– DIVISIBILIDAD POLINOMIAL D) 165 E) 170
MÉTODO DE RUFFINI 06. Halle el resto en la siguiente división:

01. Dada la siguiente división: 2x 91 + ax + 5
6x 5 − 13x 4 + 5x 3 + 8x 2 + 2x − 3 x −1
2x − 1 Si la suma de los coeficientes del cociente es 205.
Se tienen los siguientes enunciados: A) 29 B) 30 C) 31
I. Es una división exacta. D) 32 E) 33 3°CALIFICADA 2012 – 2
II. La suma de coeficientes del cociente es 5.
III. El coeficiente del término cúbico del cociente 2x 31 + bx + 5
07. Determine el residuo de dividir:
es – 4. x −1
Son correctos: Si la suma de coeficientes de su cociente es 64.
A) Solo I B) I y II C) I y III A) 3 B) 5 C) 7
D) II y III E) I, II y III D) 8 E) 9
02. Dada la siguiente división: 08. se tiene la división

n2 x 5 + (n2 − 1)x 3 + n2 x 2 + (n − 1)x + n − 5 xn + 2xn−1 + 3xn−2 + 4xn−3 + ... + nx + p
n0
nx − 1 x −1
Si la suma de coeficientes del cociente es 10. Determine el valor de la suma de coeficientes del
Halle “ n ”. cociente.
A) 1 B) 2 C) 3 n(n + 1)(n + 2) n(n + 1)(n + 2)
D) 4 E) 5 A) n(n + 1) B) C)
3 6
2
03. En la siguiente división, halle el valor de a + b n(n + 1)  n(n + 1) 
D) E)  
(b  0) si se sabe que el resto es ‒ 2 y además, la 2  2 
suma de coeficientes del cociente es cero.
bx 4 + (4ab + a)x 3 + (4a2 + b2 )x 2 + 4a + 2 xn+1 − (n + 1 ) x + n
09. Al efectuar la división
bx + a x −1
A) 1 B) 2 C) 3 El término independiente del cociente que resulta
D) 4 E) 5 es:
A) −2n B) −n C) 0
04. Hallar el valor de “ a ” si al dividir: D) n E) 2n UNI 2017 – 1
3ax 5 + ( a + 3 ) x 4 + 2 ( 2a − 1 ) x 3 − 4ax 2 + 9ax − 2a
10. Halle el resto de la siguiente división, si se
3x − 2
sabe que la suma de coeficientes del cociente es
Se obtiene un cociente entero cuya suma de
365.
coeficientes es el doble del resto obtenido.
A) 1 B) 2 C) 3 3x n + 2x + n
D) – 2 E) – 1 x −3
A) 741 B) 729 C)343
05. En la siguiente división: D) 740 E) 750
xn+17 + xn+16 + xn+15 + + x2 + x + 1
TEOREMA DEL RESTO
x −1 11. Dada la siguiente división:

SEMANA
x 2021 ( x + 2) + ( x + 1)
2021 16 18. Hallar el residuo de dividir:
x 2 + 2x − 1 ( x3 + 1 ) ( x − 2)(2x − 1 )2 − 3x 3 ( x − 1 )3
Indique el valor de verdad de los siguientes ( x + 2)( x − 3 )
enunciados: A) 42 B) 32 C) 50
I. El resto es 256 D) 52 E) 48
II. El resto es un polinomio de grado 1
III. El término independiente del resto es 257 RESTOS ESPECIALES
A) VVV B) VFV C) VVF – EL COROLARIO DEL TEOREMA DEL RESTO
D) FFV E) FVF
a+c −5
19. Calcular del valor de K = ; si la
12. Hallar la suma de cifras del resto en: a−c
x 2022 ( x − 2) + ( x − 1 ) + 15
2022 20
x 21 − ax + c
división: 2 es exacta.
x − 2x + 1
2 x − x +1
A) 10 B) 7 C) 6 A) 10 B) 8 C) 2
D) 12 E) 5 D) 6 E) 4 UNI 2003 – 1
13. Halle el resto de la siguiente división: 20. Determine el residuo de dividir:

(x + 1)35 + 7(x + 1)28 + 3(x + 1)17 + 3 x160 + x 2 − 5 entre x 2 − x + 1
A) – 6 B) 4 C) 5
x 2 + 2x + 2
D) 6 E) 7
A) 2x B) 2x – 12 C) 2x + 5
D) 2x + 12 E) 2x + 7
x 2023 + 2x 2 + 1
21. Halle el resto:
14. Determine el resto en la siguiente división: x2 + x + 1
(x − 1)48 − 2(x − 1)46 + 5(x − 1)5 + 1 A) x – 3 B) x + 1 C) x + 2
x 2 − 2x − 1 D) x – 1 E) – x – 1
A) 18x + 20 B) 20x + 18 C) 18x – 19
D) 19x – 20 E) 20x – 19 22. Si la siguiente división:
(x 3 + 1)41 + x 66 + x 6 + x 3 + x + 13
15. Determine el resto en la siguiente división: x 6 + 2x 3 + (1 − x)(1 + x + x 2 )
( x + 1 )( x + 2)( x + 3 )( x + 4 )( x + 5 )( x + 6 ) Es inexacta, entonces el residuo, es:
2
x + 7x − 1 A) x 2 + 13 B) x + 13 C) x 2 − x − 12
A) 1001 B) 2001 C) 3050 D) x + 12 E) x 2 + 5x − 3
D) 4080 E) 720
23. Halle el resto en la siguiente división:
16. Hallar el resto de dividir:
( x2 + x + 1 )( x6 + x 3 + 1 )( x18 + x 9 + 1 )
( x + 1 )( x + 3 )( x + 4 )( x + 6 ) − 7 − 1080
2
( x + 1 ) ( x 2 + 1 )( x 4 + 1 )
x 2 + 7x + 2
A) 2 B) 9 C) 13 A) x 2 − x + 1 B) x 2 + x + 1 C) x 2 + 1
D) 10 E) 12 D) x 2 − 1 E) x − x + x − 1
3 2
17. Hallar el residuo en: 24. Determine el resto de la división del polinomio:
( x + 1 ) ( x − 2) + ( x − 1 ) ( x + 2) − x ( x2 − 4 ) P(x) = x 2006 + 2006x 81 − 2000x17 + 3 entre
6 3 6 3
Q(x) = x 3 − x 2 + x − 1 .
(x 2
+ x −1)( x −1) − x − 4
A) x 2 + 3x + 6 B) x 2 − 6x + 3 C) x 2 − 6x − 3
A) x + 123 B) x – 52 C) 2x + 61
D) x – 62 E) x – 49 D) x 2 − 3x − 6 E) x 2 + 6x + 3

SEMANA
25. Halle el residuo de dividir: I. ( x3 + 8) es divisible por ( x 2 − 2 x + 4 )

( x − 1 ) ( x 2 + x + 3 ) entre ( x − 1 ) ( x − 2)
20 19
II. ( x 4 + 2 x3 + 2 x + 4 ) es divisible por ( x + 2 )
Dar como respuesta el termino independiente del
residuo. III. Si P ( −1) = 0 entonces ( x − 1) es factor de P ( x )
A) – 10 B) – 9 C) – 8 A) VVV B) VVF C) FVV
D) – 7 E) – 6 D) VFV E) FVF
( x − 1 ) ( x 2 + 2x + 3 ) 32. Al dividir un polinomio P(x) entre (x – 2) el

31
26. Halle el resto: resto es 16, al dividir P(x) entre (x – 3) el resto es

( x − 1 ) ( x + 2)
30
21, entonces el resto de dividir P(x) entre (x – 2)
(x – 3) es:
A) −9 ( x − 1 ) B) −8 ( x − 1 ) C) 7 ( x − 1 )
30 30 30
A) 5x B) 6x – 1 C) 5x + 7
D) −6 ( x − 1 ) E) 12 ( x − 1 )
30 30
D) 6x – 7 E) 5x + 6
33. Al dividir un polinomio P(x) entre (x + 2) el

27. El valor numérico de
resto es – 17, al dividir P(x) entre (x – 5) el resto
( )
P ( x ) = x 5 + 3 − 3 3 x 4 − 9 3x 3 + 5x + 7 3 es 32.
Determine el resto de dividir P(x) entre
para x = 3 3 es:
(x 2 − 3x − 10) .
A) 20 3 B) 22 3 C) 24 3
A) 5x – 3 B) 7x – 1 C) 5x + 7
D) 26 3 E) 28 3 UNI 2013 – 2 D) 7x – 3 E) 7x + 3
28. El valor numérico de: 34. Al dividir el polinomio P(x) entre (x + a) se

P(x) = x5 + (3 2 − 2)x 3 + 2 2 + 7 obtuvo por resto 1; al dividir P(x) entre (x – a) el
resto es – 1.
Para x = 2 − 1 es:
A) 10 B) 8 C) 6 ¿Cuál es el resto de dividir P(x) entre (x2 – a2)?
D) 4 E) 2 A) ax B) ax + 1 C) ax – 1
x
D) − E) x + a
29. Dado el polinomio: a
P(x) = ( 2 + 1)x5 − 2x4 + 2x 3 + (3 − 2)x2 + (2 − 2)x + a + 2
35. Cuál es la suma de coeficientes de un
Además P( 2 − 1) = 5 . Determine el valor de “a”. polinomio p(x) , si se sabe que es de tercer grado,
A) –2 B) 0 C) 2 su coeficiente principal es la unidad, es divisible
D) 1 E) 3 entre (x − 2)(x + 1) y carece de término
cuadrático.
DIVISIBILIDAD POLINOMIAL A) 14 B) 9 C) 4
30. Señale el valor de verdad de las siguientes D) ‒ 2 E) ‒ 4
aseveraciones, indicando V cuando sea
verdadero y F cuando sea falso. 36. Un polinomio mónico de tercer grado es
I. ( x3 − 1) es divisible por ( x − 1) divisible por (x + 10) y (x – 2). Si al dividir dicho
II. ( x 4 + x 2 + 1) es divisible por ( x 2 + x + 1) polinomio entre (x – 1) su resto es 22, entonces
el término independiente de dicho polinomio es:
III. Si P ( 3) = 0 entonces ( x − 3) es factor de P ( x ) A) 60 B) 56 C) 48
A) VVV B) VVF C) FVV D) 37 E) 29
D) VFV E) FVF
37. Si p(x) es un polinomio que cumple las
31. Indique el valor de verdad de las siguientes siguientes condiciones:
afirmaciones: • Es de tercer grado
• Se anula para x = −1

SEMANA
• Es divisible por (x − 2) 43. Si p(x) es un polinomio de sexto grado que

• Su término independiente es – 8 tiene raíz cúbica exacta, es divisible por (x − 1) ,
• Al dividir entre (x − 3) tenga 28 como resto. pero al dividirlo entre (x + 1) da como resto 216.
Entonces el polinomio p(x) es: Sabiendo que su término independiente es 8,
A) (x − 2)(x − 1)(x + 4) B) (x − 2)(x + 1)(x + 4) entonces el resto de la división p(x) / (x 2 + 2) es:
C) (x + 2)(x − 1)(x + 4) D) (x + 2)(x + 1)(x − 4) A) 28x –72 B) ‒ 72x C) 0
E) (x − 2)(x + 3)(x + 4) D) 54x E) 20x + 10
38. Sea p(x) un polinomio de quinto grado 44. Si un polinomio p(x) de grado menor que 9
tiene raíz cúbica exacta y es divisible por
divisible entre (2x 4 − 3) y que al dividirlo
(2x 2 − x − 1) y si se divide por (x − 2) el residuo es
separadamente entre (x + 1) y (x − 2) los restos
1000. Determine el término independiente del
obtenidos son 7 y 232 respectivamente, entonces el polinomio.
coeficiente del término lineal en el polinomio P es: A) ‒ 2 B) ‒ 5 C) ‒ 6
A) ‒ 15 B) ‒ 4 C) 4 D) ‒ 7 E) ‒ 8
D) 6 E) 15
45. Calcule “mn” si la siguiente división:
39. Si un polinomio de grado 3 es divisible por
(x + 2) y también por (2x + 3) , además la suma mx 4 + nx 3 + 1
de sus coeficientes es 45 y su coeficiente (x − 1)2
principal es 2, determine el coeficiente del Es exacta.
término lineal. A) 6 B) – 6 C) 12
A) 10 B) 12 C) 14 D) –12 E) – 18
D) 16 E) 20
46. Si ax4 + bx3 + cx + d es divisible por x2 − 2x +
4 1 hallar una relación entre a, b, c y d.
40. Al dividir un polinomio p ( x ) entre ( x + 6 ) , se A) a + b = c B) a + d=2c
obtuvo por residuo x 3 − a2x + 2a3 . C) 3b + a = 2b D) a + d = 3c
2 E) 3a + 2b = d
Calcule el resto de dividir p ( x ) entre ( x + 6 ) .
A) 2x + a B) ax + 3
( 2
) 3
C) 108 − a x + 2a + 432 D) 108x + 2a3
E) x + 1 2DO PARCIAL 2016 – 1
41. De la división P(x) entre (x2 + 1) se obtiene un

resto igual a (x – 1).
Halle el resto de dividir x2P2(x) entre (x2 + 1).
A) 2x B) x C) x – 1
D) 2x + 1 E) x + 1
42. Si al dividir p ( x ) entre ( x − 2 )( x − 4 )( x + 2 )

da como residuo x 2 + x + 1 , entonces el residuo al
dividir p ( x ) entre x2 − 2x − 8 es:
A) x + 3 B) x 2 + x + 1 C) −x − 3
D) 2x + 6 E) 3x + 9 2DO PARCIAL 2013 – 2

SEMANA
LINEAS NOTABLES
GEOMETRÍA 05. En el triángulo ABC, se traza la bisectriz
(PROF. ALDO BALDERA) interior BD . Si mBAC-mBCA=90, calcular
- LÍNEAS NOTABLES ASOCIADAS AL TRIÁNGULO mBDA.
TRIÁNGULOS A) 30 B) 45 C) 50
D) 75 E) 22,5
01. ¿Son verdaderas?
I. El interior de un triángulo es la intersección de 06. En un triángulo acutángulo dos de sus lados
los interiores de sus respectivos ángulos suman 28u. Calcular el mayor valor entero que
interiores del triángulo. puede tomar la altura relativa al tercer lado.
II. Un triángulo es equilátero si y sólo si es A) 11 B) 12 C) 13
equiángulo. D) 14 E) 15
III. Una bisectriz de un triángulo es un segmento
que divide un ángulo del triángulo en dos ángulos 07. En un triángulo ABC, m A + m C = 85 ; se
congruentes y tiene sus puntos extremos en un traza la altura BH , luego se trazan las
vértice y el lado opuesto al ángulo. perpendiculares HM y HR a los lados AB y
A) I y III B) Solo I C) II y III
BC . Calcule mR MHR .
D) I, II y III E) Solo III
A) 95 B) 85 C) 90
D) 70 E) 84
02. En un triángulo ABC, I es el incentro, por este
punto se traza MN / /BC (M  AB y N  AC ) , 08. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz
entonces: interior del ángulo C y la bisectriz exterior del
AB + AC 2AB + AC ángulo A intersectándose en el punto M, por
A) MN = B) MN =
2 3 donde se traza una paralela al lado AC
2BM + CN intersectando a la bisectriz interior del ángulo A
C) MN=BM+CN D) MN =
3 en el punto N y a los lados AB y BC en los
BM + 2CN puntos P y Q respectivamente. Si: AP=5u, QC=7u.
E) MN =
3 Halle MN. (en u)
A) 10 B) 11 C) 12
03. En un triángulo ABC, se traza la ceviana BD, D) 13 E) 14
si m BAC = 2 , la mR ACB =  y BC=AB+AD.
Entonces BD es un: 09. En el triángulo ABC: mA=70 y mC=30.
A) mediana B) altura Calcular la medida del menor ángulo que forman
C) bisectriz interior D) mediatriz la mediatriz de AC y la bisectriz del ángulo ABC.
E) bisectriz exterior A) 10 B) 15 C) 20
D) 25 E) 30
04. Del gráfico mostrado, indique que relación es
correcta: 10. En un triángulo ABC se traza la bisectriz
A)  = α -  interior BI y en su prolongación se ubica el punto
M de modo que IC=MC. Si
B)  = α +  m BAC − m BCA = 30 . Calcule m ICM .
A) 24 B) 60 C) 35
C) 2α =  +  D) 30 E) 36
11. En un triángulo ABC recto en B, se traza la

D)  = α + 
bisectriz interior AD , BD=b, la altura BH
E) 2 =  - α prolongada corta en E a la perpendicular AE a
AB , AE=a. Calcule BE.

SEMANA
A) a+b B) 2a+b C) a+2b bisectriz exterior del ángulo C es siete veces la

D) b-a E) ab medida del ángulo B. Calcule la medida del
ángulo B.
12. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz A) 12 B) 18 C) 24
interior BM ; de tal manera que: BC = AM + 16. D) 36 E) no existe
Calcular “AB”, si: m∡A = 2(m∡C).
A) 32 B) 12 C) 16 18. En la figura, AD es bisectriz interior y CE
D) 15 E) 8 bisectriz exterior del triángulo ABC. Si DE = EC,
calcule el valor de “x”.
13. Se tiene un triángulo ABC, mABC=40; se A) 50
traza la bisectriz interior CM , calcular la diferencia
entre las medidas de los ángulos BCA y BAC B) 60
sabiendo que la bisectriz del ángulo BAC es
perpendicular a la bisectriz del ángulo BCM.
A) 30 B) 15 C) 20 C) 70
D) 40 E) 10
D) 75
14. Se tiene el triángulo rectángulo ABC recto en
“B”. Se trazan las bisectrices AF y CE que
E) 80
cortan a la altura BH en los puntos “P” y “Q”
respectivamente. Calcular “PQ”, si: EB = 2u y BF
= 3 u. 19. A partir del gráfico mostrado, calcular el valor
A) 2 B) 4 C) 5 de x.
D) 3 E) 1 A) 30
15. (UNI 2013-II) En la figura, el triángulo ABC

recto en B, BH es la altura, BD es la bisectriz del B) 20
ángulo ABH y BE es la bisectriz del ángulo HBC. Si
AB=7 u y BC=24 u. Calcule el valor del segmento C) 15
DE (en u).
A) 4
D) 25
B) 5
C) 6 E) 18
D) 8
20. En un triángulo ABC, calcular la medida del
E) 9 ángulo formado por las bisectrices interiores de
los ángulos A y C, sabiendo que la suma de los
16. En un triángulo ABC, la mediatriz L de AC ángulos exteriores de A y C es 260.
interseca a la prolongación de la bisectriz interior A) 120 B) 130 C) 110
AD en P. Si L  DC = {E} , DP=PE y mDPE=40, D) 100 E) 90
halle la medida del ángulo ABC.
21. Los ángulos “A”, “B” y “C” de un triángulo ABC
A) 50 B) 60 C) 45
son entre sí como 3; 4 y 5 respectivamente.
D) 72 E) 36
Calcular el valor del ángulo formado por la altura
y la bisectriz interior trazadas desde el vértice "B".
APLICACIONES ANGULARES EN LÍNEAS
A) 16 B) 14 C) 15
NOTABLES EN EL TRIÁNGULO
D) 13 E) 18
17. En un triángulo ABC, la medida del ángulo
formado por la bisectriz interior del ángulo A, y la
22. En la figura, calcule “x”. Si: m BDC=70

SEMANA
A) 30 27. En la figura, calcular el valor de “x”.

A) 37
B) 20
C) 40 B) 53 2x°
D) 35
C) 45 b°
E) 45 a° w° w° ° °
D) 30
23. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz a° x° b°
interior BP , tal que: AB = BP = PC. Calcular la E) 60
medida del menor ángulo formado por las
bisectrices interior del ángulo "B" y exterior del 28. Según el gráfico, calcule x.
ángulo "A". A) 15
A) 20 B) 18 C) 22
D) 23 E) 21 B) 20
24. A partir del gráfico, calcule x.

A) 40 C) 25
B) 80 D) 30
C) 60 E) 40
29. Según el gráfico,  +  = 180 . Calcule el valor

D) 45 de “x”.
A) 90
E) 20
B) 100
25. En el triángulo ABC se trazan las bisectrices
exteriores de los vértices A y B que se interceptan
con las prolongaciones de las bisectrices C) 110
interiores de los vértices B y A respectivamente en
los puntos P y Q. Si mBAC = 2mBCA =  ,
D) 120
entonces la medida del ángulo agudo que
determinan las rectas AQ y BP es:
  2 E) 135
A) 90 − B) 90 − C) 90 −
3 2 3
 3 30. En el gráfico, calcule el valor de x.
D) 90 − E) 90 − A) 10
4 4
26. Del gráfico calcular el valor de x. B) 16

A) 135
B) 140 C) 12
C) 115
D) 18
D) 125
E) 130 E) 14

SEMANA
31. En la figura, calcular el valor de x.

A) 70
B) 80
C) 60
D) 40
E) 20

SEMANA
06. Calcular el baricentro del triángulo cuyos

TRIGONOMETRÍA vértices son A (2, 3), B (7, 5) y C (-3, 1)
(PROF. CARLOS PUCHOC) A) (1, 2) B) (2, 1) C) (3, 1)
- GEOMETRÍA ANALÍTICA Y ECUACIÓN DE LA D) (1, 3) E) (2, 3)
RECTA
07. La base de un triángulo isósceles ABC son los
01. Con centro en el punto (5, 3) se dibuja una puntos A (1;5) y C (-3;1) sabiendo que B
circunferencia que es tangente al eje de pertenece al eje “x”, hallar el área del triángulo.
coordenadas en el punto A e intersecta al eje de A) 10u2 B) 11u2 C) 12u2
abscisas en los puntos B y C. Calcule el área de D) 13u 2 E) 24u 2
la región triángular ABC:

A) 82 B) 122 C) 142 08. Si dos vértices consecutivos de un cuadrado
son A (1; 2), B (7; 5) ¿Cuál es el área de un
D) 162 E) 202
cuadrado?
A)36 B)45 C)27
02. Hallar las coordenadas del punto B: D)18 E)40
A) (10;25)
09. Dos de los vértices de un triángulo son A (1
B) (25;30) ;1) y B (-1 ;3) Si el baricentro es el origen de
coordenadas ¿Cuáles son las coordenadas del
C) (40;30) tercer vértice C?
A) (0; -1) B) (-4; 0) C) (-3; -4)
D) (20;15) D) (-4;3) E) (0: -4)
E) (24;18)
10. Hallar el baricentro de la región triangular
03. Siendo ABCD un paralelogramo, hallar las OBC
coordenadas del punto E (S: área) A) (1; 3)
A) (-1;2) B) (2 3; 4)
B) (-3;4) C) (3 3; 4)
C) (-2;3) D) (5; 3)
D) (-4;5) E) (5;2 3)
E) (-3;1)
11. Siendo A (-3; -1); B (-1; 5) y C (6; 5), calcular
04. Señale el punto “P” que divide al segmento el área de la región triangular ABD, sabiendo que
de extremos A (-1, 1) y B (5, 7) si se sabe que “D” está sobre AC ; además DC = 2AD
AP 1
= A) 1u2 B) 3u2 C) 5u2
PB 2
A) (1, 3) B) (-1, 3) C) (1, 1) D) 7u2 E) 9
D) (1, 2) E) (2, 3)
12. Siendo ABCD un cuadrado, calcular la suma
05. Si ABCD es un paralelogramo, hallar las de coordenadas de los puntos A y B
coordenadas del punto “P”. B(4,8) A) -12
A) (2, 2)
B) -15
B) (9/2, 2)
C) (5, 2) C C) -18
A(-1,6)
D) (6, 3)
P D) -21
E) (5, 3)
D(2,1) E) -24

SEMANA
13. Señale la ecuación de la recta que pase por Calcule el valor de “m” para que L1 sea
los puntos P (1;5) y Q (-3;2).
A) 3x+4y – 17 = 0 B) 3x-4x+17=0 perpendicular a L2
C) 3x-4x-17 = 0 D) 2x+y+4=0 A) –9 B –11 C) 12
E) x+y-2=0 D) 11 E) 5
14. De la figura mostrada OABC es un cuadrado 20. Calcule el área de la región triangular
de 162 de área. Calcule la ecuación de la recta determinada por la intersección de la recta 4x –
L y 3y + 24 = 0, con los ejes coordenadas.
A) x + 12y + 1 = 0 A B
L A) 482 B) 322 C) 242
B) x – 2y + 3 = 0 D) 282 E) 162
C) + y – 5 = 0
(-2,0) 21. Halle la ecuación de la mediatriz del
D) x – 2y + 1 = 0 x
segmento determinado por la intersección de la
O C
E) x – 2y + 2 = 0 recta 2x+y-6=0 con los ejes coordenados
A) 2x-4y+9 = 0 B) -2x+y-6 = 0
15. Halle la ecuación de la mediana AM de un C) -x+2y-12 = 0 D) 2x+4y-15 = 0
triángulo ABC siendo A (1,-3); B (3,4) y C (7,-2). E) -2x+4y+9=0
A) 3x + y – 13 = 0 B) x – y – 4 = 0
C) x + y – 4 = 0 D) x + y +4 = 0 22. La recta que pasa por el punto (1 ;2) y es
E) 3x – y + 10 = 0 perpendicular a la recta 3x-4y+12=0, tiene por
ecuación:
16. De la figura calcule el área sombreada siendo A) 3x-2y+12 = 0 B) 2x+3y-8 = 0
L1 : y − 2 x = 0; L2 : x + 3 y − 21 = 0 C) 4x+3y-10 = 0 D)6x+3y-14 = 0
E) 8x+3y-14 = 0
A) 422 y L1
B) 362 23. Hallar la pendiente de la recta: 4x+7y–3 = 0.

1 2 3
C) 482 A) − B) − C) −
7 7 7
D) 632 4 5
x D) − E) −
7 7
E) 722 L2
24. Determine la ecuación de una recta que pasa

17. Hallar el simétrico del punto F (4, 8) respecto
por el punto (10; 16) y que sea perpendicular a la
de la recta: x - y + 2 = 0
recta
A) (3; 4) B) (6;6) C) (8;4)
11 13
L: 2x + y + 21 = 0
D) (7; 5) E) ( ; )
2 2 A) x – 2y + 22 = 0 B) 2x – y + 22 = 0
18. Los vértices de un triángulo son A (2; 2), B C) x – 2y + 32 = 0 D) 2x – y + 32 = 0
(10; 8), C (3; 9). Calcule las coordenadas del E) x – 2y – 42 = 0
circuncentro.
A) (3; 4) B) (6; 5) C) (5;6) 25. Halle la ecuación de la mediana BM de un
D) (3; 2) E) (7; 5) triángulo ABC siendo A (1,-3); B (3,4) y C (7,5).
A) 3x + y – 13 = 0 B) 3x – y – 13 = 0
19. Se tiene las rectas: L1 : 3x − 4 y + 10 = 0 y C) 3x + y – 10 = 0 D) 3x + y –12 = 0
E) 3x – y + 10 = 0
L2 : (m − 1) x + (m + 2) y − 13 = 0
26. Calcule el área de la región triangular
determinada por la intersección de la recta 4x –
3y + 36 = 0, con los ejes coordenadas.

SEMANA
A) 482 B) 322 C) 242

D) 582 E) 542
27. Determinar el punto de intersección de las

rectas:
x + 9y – 16 = 0  9x – y – 21 = 0
A) (0; 3/2) B) (0; -3/2) C) 5/2; 0)
D) (5/2; 3/2) E) (0; 7)
28. El punto (-3; 5) pertenece a la recta: 3x–

2y+k=0. Hallar “k”.
A) 8 B) 2 C) 17
D) 6 E) 19
29. Hallar la ecuación de la recta que pasa por

los puntos: (1; 2) y (5; 0)
A) y – x = 15 B) y = 3x
C) y + x = 5 D) 2y + x = 5
E) 2y – x = 5
30. Halle la ecuación de la mediatriz del

segmento determinado por la intersección de la
recta 2x+y-4=0 con los ejes coordenados
A) x-2y+3 = 0 B) -2x+y-6 = 0
C) -x+2y-12 = 0 D) x+4y-15 = 0
E) x+4y+9=0

SEMANA
del Sol corresponde al movimiento de una

FÍSICA partícula.
(PROF. JAIRO HERRERA) III. Todas las partículas se mueven de la misma
manera.
- CINEMATICA A) I y II B) I y III C) II y III
- MRU D) Todas E) Ninguna
CINEMÁTICA 05. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son
01. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas?
verdaderas? I. El desplazamiento de una partícula entre dos
I. Para describir el movimiento de un cuerpo se puntos es igual a la distancia que hay entre esos
requiere establecer previamente cual es el puntos.
sistema de referencia (SR). II. En general, si una partícula ejecuta varios
II. Cualquier cuerpo real puede adoptarse como desplazamientos en un intervalo de tiempo, el
SR. desplazamiento total es igual a la suma
III. La elección del tiempo t=0 segundos algebraica de los diversos desplazamientos
corresponde al inicio del movimiento. realizados,
A) I y II B) II y III C) I y III III. El desplazamiento y la longitud recorrida
D) Todas E) Ninguna coinciden cuando el objeto se mueve sobre una
recta.
02. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son A) Solo I B) Solo II C) Solo III
verdaderas? D) Todas E) Ninguna
I. La trayectoria que describe un cuerpo en
movimiento depende de la elección del sistema 06. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son
coordenado (SC). verdaderas?
II. EL SC cartesiano (rectangular) consiste de tres I. La velocidad media en un intervalo de tiempo se
rectas mutuamente perpendiculares. define como la rapidez de variación media del
III. Todos los cuerpos en reposo relativo entre si desplazamiento.
constituyen un mismo SR. II. La rapidez media es la magnitud de la velocidad
A) I y II B) II y III C) I y III media.
D) Todas E) Ninguna III. La velocidad media en un intervalo de tiempo
se calcula promediando las velocidades en ese
03. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son intervalo de tiempo.
verdaderas? A) Solo I B) Solo II C) Solo III
I. La mecánica es la rama de la ingeniería que D) I y II E) II y III
estudia las diversas máquinas.
II. La cinemática describe la trayectoria que 07. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son
realiza el móvil. verdaderas?
III. La dinámica estudia todos los aspectos del I. La velocidad instantánea es igual a la rapidez
movimiento. de variación instantánea del desplazamiento.
A) Solo I B) Solo II C) Solo III II. La magnitud de la velocidad instantánea es
D) Todas E) Ninguna igual a la tangente a la trayectoria en el instante
considerado.
04. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son III. La magnitud de la velocidad instantánea y la
verdaderas? rapidez instantánea son coincidentes.
I. Cualquier cuerpo puede ser considerado como A) I y II B) II y III C) I y III
partícula, si es que es más pequeño que el D) Todas E) Ninguna
observador (SR).
II. Como la Tierra es pequeña comparada con el 08. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son
Sol, entonces el movimiento de la Tierra alrededor correctas?

SEMANA
I. La aceleración media mide la rapidez de media (en m/s2) en el tercer segundo de su

variación de la velocidad media. movimiento.
III. La aceleración instantánea mide la rapidez de A) 2i + j B) 2i + 4 j C) i + 5 j
variación instantánea de la velocidad.
III. La aceleración media en un intervalo de D) 3i − 4 j E) 4i + 5 j
tiempo se calcula promediando las aceleraciones
de la partícula en ese intervalo de tiempo. 13. Una partícula se mueve sobre el plano XY. Si
A) Solo I B) Solo II C) Solo III en un instante determinado tiene una velocidad
D) Todas E) Ninguna
(
dada por v 0 = 4i − 5j ) m/s y su aceleración
09. Una partícula efectúa un movimiento de
forma que pasa por las posiciones r A = 2i+3j m y ( )
(
media en 2 s posteriores es a m = −i + 4 j m/s2,)
¿qué rapidez (en m/s) tendrá la partícula luego de
( )
r B = 20i + 23j m en un tiempo de 4 s. Determine dicho intervalo?
A) 2 B) 3 C) 5
aproximadamente el módulo de la velocidad
media (en m/s) entre A y B. D) 7 E) 13
A) 4,1 B) 5,5 C) 6,7
D) 7,1 E) 8,7 14. En la figura, se muestra la trayectoria circular
de radio 5 cm que desarrolla una partícula con
10. Una partícula se desplaza desde una posición rapidez constante de 10 m/s. Determine si las
1 hasta una posición 2, siendo su desplazamiento proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F).
( )
 r = 3i + 4 j m. Si el módulo de su velocidad
I. El vector desplazamiento entre A y P es
r = (8iˆ + 4 ˆj )m
media en el intervalo de tiempo t1− 2 es 10 m/s, II. La velocidad instantánea es P es
determine su velocidad media (en m/s) en el v = (−8iˆ − 6 ˆj )m / s
mismo intervalo de tiempo.
II. La aceleración media entre P y D es paralela al
A) 3i + 5 j B) 2i + 4 j C) 3i + 8 j vector v = (18iˆ + 6 ˆj )m / s
D) 3i + 4 j E) 6i + 8 j A) VVV
11. Una partícula se mueve a lo largo del eje x, B) VVF

( )
con velocidad v = t + 2t + 1 i m/s, donde t está
2
C) VFF
en s. Determine la veracidad (V) o false-dad (F) de
las siguientes proposiciones: D) FVV
I. v = 3i m/s es la velocidad instantánea en t = 1 s
II. La velocidad media entre t = 0 s y t = 1 s se E) FFF
CEPRE 2017-II
puede evaluar como vm =  v (1) + v ( 0 ) 
 
 2 
  15. En la figura se muestra la trayectoria circular
III. La aceleración media a m entre t = 0 s y t = 1 s que sigue una partícula, con rapidez constante.
Indique verdadero (V) o falso (F)
(
está dada por a m = v (1) − v ( 0 ) ) I. La velocidad media entre A y B tiene la dirección
A) VVV B) VVF C) VFV (
de −i + j . )
D) FVV E) FFV II. El módulo del desplazamiento entre A y D es
12. Una partícula efectúa un movimiento tal que 5 2m
su velocidad varia con el tiempo de acuerdo a III. La aceleración media am entre A y C tiene la
( 2
v = ti + t j m/s. ) Determine la aceleración dirección del vector −j . ( )

SEMANA
A) VVV MRU
20. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las
B) VVF proposiciones siguientes, respecto del
movimiento rectilíneo uniforme.
C) VFV I. Puede considerarse como un movimiento en
una dimensión o en dos dimensiones.
D) FVV II. La velocidad media coincide necesariamente
con la velocidad instantánea.
E) FFV
III. Para un intervalo de tiempo entre t1 y t2, la
magnitud del desplazamiento coincide con la
16. Una mariposa vuela desde el punto O hasta el
longitud de la trayectoria recorrida.
punto P (punto medio del lado) tardando 5 s en
A) VVV B) FVV C) VFV
llegar. Si el lado del cubo tiene una longitud de 10
D) VVF E) FFF
m. Determine su velocidad media, en m/s.
A) 2i + 2 j + 2k z
21. La figura muestra la posición en el instante t
= 10 s de un móvil con MRU. Si el móvil tiene una
B) −2i − 2 j − 2k rapidez de 72 km/h, halle la posición desde
O donde se inicia su movimiento.
C) i + 2 j + 2k A) 9î y (m)
y
D) −i − 2 j − 2k B) ‒12î 120
P
E) −2i + 2 j − k C) ‒21î ‒ 40ĵ
x
17. A partir del problema anterior, considere que D) ‒9î ‒ 12ĵ x(m)
la mariposa se movió por las aristas del cubo para 9 99
llegar desde O hasta P de la forma más directa E) ‒32î ‒ 10ĵ CEPRE2006-II
posible. Determine su rapidez media, en m/s.
A) 30 B) 25 C) 10 22. Una partícula se encuentra en to = 2 s en la
D) 6 E) 5
posición ro = (2î + 4ĵ + 6 k ) m y en t = 4 s en la
18. Un atleta nada a lo largo de una piscina de 50 posición r = (8î + 8ĵ + 8 k ) m, si el movimiento
m, demorándose 20 s; el recorrido de regreso que realiza es un MRU, halle su desplaza-miento
hasta el punto de partida lo hace en 22 s. Halle la (en m) entre t1 = 3 s y t2 = 8 s.
magnitud de la velocidad media (en m/s) en todo A) 10î+ 10ĵ+5 k B) 15î + 10ĵ +10 k
el recorrido.
A) 2,38 B) 2,27 C) 2,15 C) 15î + 10ĵ +5 k D) 15î + 15ĵ +5 k
D) 2,08 E) 3,15 E) 10î + 10ĵ +15 k
19. Sobre el plano mostrado una partícula se 23. Una partícula pasa por el origen de
mueve desde el punto medio de la recta AB al coordenadas en el instante t = 0 s con una
punto medio de la recta BC, halle su
desplazamiento (en m):
( )
velocidad constante de 4i + 3 j m/s, luego de 5s
A) 12i − 4 j cambia su velocidad instantáneamente a
B) 10i − 2j ( −6i − 4 j ) m/s que la mantiene constante.

Determine su velocidad media (en m/s) entre t =
C) 8i − 2j
3 s y t = 8 s.
D) 8i − 4j A) −2i − 1,2 j B) 1,8i + 1,2 j C) 24i + 16 j
E) 11i − 4 j D) 4i + 6 j E) 12i − 6 j

SEMANA
24. Juanito hace un viaje en el que conduce con posición del móvil A (en m) en el instante en que
rapidez constante de 89,5 km/h, excepto durante se encuentra con B.
una parada de descanso de 22 minutos. A) 190i B) 220i C) 240i
Si la rapidez media de Juanito es de 77,8 km/h,
¿qué distancia (en km) recorre? D) 280i E) 320i
A) 128 B) 168 C) 198
D) 218 E) 248 28. Dos móviles (1) y (2) se desplazan en el eje X.
Sus posiciones varían con el tiempo de acuerdo a
25. Dos automóviles se dirigen a un mismo las ecuaciones x1 = (120 – V1t) m y x2 = (10t) m.
destino a lo largo de la misma recta. Uno de ellos Si parten simultáneamente y se
sale a las 6 horas con una rapidez de 60 km/h y encuentran a los 2,4 s; determine la velocidad del
el otro sale a las 10 horas con una rapidez de 100 móvil (1) en m/s
km/h. Si ambos autos parten del mismo punto, ¿a A) −20i B) −40i C) −50i
qué hora alcanzará el segundo auto al primero? D) −60i E) −80i
A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 16 29. En el instante t = 0 s una partícula se
26. Dos autos A y B se encuentran separados 400 encuentra en x = −5i m y tiene una velocidad
km, moviéndose en direcciones opuestas sobre la v = −5i m/s; otra partícula está en x = 10 i m y
misma recta, uno al encuentro del otro. El auto A tiene una velocidad v = −10i m/s. Si las
tiene una rapidez de 80 km/h y B una rapidez de velocidades de las partículas se mantienen
100 km/h. ¿Qué tiempo (en horas) transcurre constantes, determine los instantes de tiempo
hasta A y B se encuentran? (en s) en los cuales estarán separados 10 m.
A) 1,3 B) 1,5 C) 1,7 A) 1 y 5 B) 2 y 5 C) 5/3 y 7
D) 1,9 E) 2,2 D) 2 y 7 E) 1 y 5/3
42. Un tren que viaja con una velocidad constante 30. La grafica muestra la dependencia de la
de módulo 36 km/h tiene “n” vagones de longitud
velocidad ( v ) en función del tiempo (t) de un auto
“L” de manera que al cruzar un túnel de longitud
que se mueve en línea recta sobre el je x.
“L” se observa que un vagón lo cruza en 5s.
Determine si las proposiciones son verdaderas (V)
Determine el tiempo (en s) que demoran en
o falsas (F), tomando en cuenta que en t = 0 pasa
cruzar los “n” vagones.
A) 2,6n+1 B) 2,6n-0,1 por la posición x0 = 25 iˆ m .
C) 2,5(n+1) D) 2,6N-1 I. La aceleración media entre t = 0 s y t = 20 s es
E) 2,6n+0,1 −0,5 iˆ m / s 2 .
II. La rapidez media entre t = 0 s y t = 20 s es
43. Un joven, dispone de 1,5 min para ir a 20m/s.
comprar a una bodega; corre en línea recta con
una rapidez constante de 4 m/s y regresa con III. En t = 15 s pasa por la posición x = 200 iˆ m .
rapidez constante de 5 m/s. Aproximadamente, A) VVV
¿a qué distancia (en m) se encuentra la bodega?
Considere que no pierde tiempo en comprar. B) FVV
A) 40 B) 50 C) 90
D) 180 E) 200 C) FFV
27. Dos móviles A y B se desplazan sobre el eje X D) FFF

de manera que sus posiciones respecto a un
observador fijo al eje X están expresados por xA = E) FVF CEPRE 2017-II
(100 + 15t) y xB = (400 – 35t) respectivamente
donde t está en s y x en m. Considerando que 31. En la gráfica se representa la velocidad en
parten simultáneamente, determine el vector función del tiempo de una partícula que se mueve

SEMANA
a lo largo del eje x. Determine su velocidad media, 35. La gráfica describe el movimiento rectilíneo
en m/s, entre t = 2 s y t = 10 s. de una partícula. Halle aproximadamente, la
A) ‒2,25î v (m/s) rapidez media (en m/s) de la partícula.
3 A) 8 X (m)
B) +2,25î
t (s)
C) ‒4,50î 0 B) 10
3 6 10
D) ‒4,50î 200
‒3 C) 11
E) ‒1,00î ‒5
D) 13
32. En la figura se muestra la gráfica velocidad vs t (s)
0
tiempo de un móvil que para el instante de tiempo E) 15 0 20 40 50
t = 0 s se encuentra en x = 2 m. ¿Cuál será su
posición, en m, para el instante t = 4 s? 36. Un móvil se mueve en línea recta (eje x). La
A) 52 gráfica muestra su posición (x) en función del
V(m/s)
tiempo (t). Indique la veracidad (V) o falsa (F) de
B) 22 las siguientes proposiciones:
C) 18 10 I. El móvil se mueve en el sentido positivo del eje
x.
D) 42 II. El desplazamiento del móvil entre t = 0s y
E) 40 0 2 5 t(s) t = 10s es igual a 100 m.
III. La magnitud de la velocidad media entre
33. En la gráfica posición (x) vs tiempo (t) t = 0s y t = 5s es 2m/s.
mostrada, determinar el recorrido y el módulo del A) FVF X (m)
vector desplazamiento, en m, en los 30 prime-ros
segundos de iniciado su movimiento. B) FFF 20
A) 190 y 10
C) FVV
B) 100 y 10
D) FFV
0 10 t (s)
C) 110 y 10 E) VVF
37. Dos móviles se mueven sobre una recta y sus

D) 190 y 110
graficas posición (x) versus tiempo (t) se muestran
en la figura. ¿Qué distancia (en m) se encuentran
E) 190 y 100 separados los móviles al cabo de 20 s?
A) 20
34. La gráfica describe el movimiento de dos
vehículos que se desplazan sobre una misma B) 25
recta. Halle la distancia (en km) recorrida por A
hasta que se encuentra con B. C) 50
A) 157,2 X (km)
D) 60
B) 168,4 400
A E) 70
C) 169,3
B 38. Dos móviles se mueven sobre una recta y sus
D) 172,9 t (h) graficas posición (x) versus tiempo (t) se muestran
0 en la figura. ¿Qué distancia (en m) se encuentran
0 4 5
E) 177,8 separados los móviles al cabo de 20 s?

SEMANA
x (m)
A) 20 B
B) 25 70 A
C) 50
50
D) 60
t (s)
E) 70 10

SEMANA
03. En función al siguiente cuadro mostrado a

QUÍMICA continuación:
Carga
(PROF. LUIS GAVANCHO) Masa (g) (Coulomb) C.R. Descubridor
- ESTRUCTURA ATÓMICA ACTUAL -24
Neutrones 1,675×10 0 0 Chadwick (1932)
Núcleo
01. El átomo es la mínima porción de un Protones 1,672×10 +1,6×10 +1 Rutherford (1919)
-24 -19
elemento, el cual conserva sus propiedades, este

Envoltura Electrones 9,1×10 -28 -1,6×10 -19
-1 Thomson (1897)
concepto fue mencionado por primera vez por el
inglés John Dalton en 1808 y dicha definición se Señale lo correcto respecto al átomo actual:
mantiene en la actualidad, pero el modelo de A) El protón presenta una carga relativa de
Dalton se ha modificado sucesivamente por +1,6.10-19C.
Thomson, Rutherford, Bohr hasta llegar a el B) El electrón presenta una carga absoluta de
modelo actual llamado Modelo Mecánico 3,2.10-19C.
Cuántico. Respecto a la estructura atómica C) El neutrón es eléctricamente nulo.
actual; completar: D) El núcleo es positivo debido a los neutrones.
“El núcleo concentra la __________ del átomo; y E) La zona extranuclear es de alta densidad.
la zona extranuclear define el __________
atómico y sólo tiene __________” 04. De las siguientes proposiciones, ¿cuáles son
A) Carga – tamaño – electrones. incorrectas?
B) densidad – volumen – protones. I. El neutrón se desvía frente a un campo
C) Masa – volumen – electrones. eléctrico.
D) densidad – color – neutrones. II. El átomo es un sistema casi vacío.
E) Masa – peso – electrones. III. Las características del electrón del hierro son
las mismas que las del electrón del oxígeno.
02. Las ideas modernas acerca de la estructura A) solo I B) I y III C) solo III
de la materia comenzaron a tomar forma a D) I y II E) solo II
principios del siglo XIX con John Dalton, desde
entonces y cronológicamente, los modelos acerca 05. Marque la secuencia correcta de verdad (V) o
del átomo han ido evolucionando hasta llegar al falsedad (F) respecto a las siguientes
modelo actual, en el cual se plantea un modelo proposiciones.
matemático basado en la ecuación de I. Los nucleones se mantienen unidos por fuerzas
Schrödinger (modelo cuántico). de naturaleza eléctrica.
Indique la alternativa que completa II. Cuando un átomo se oxida o se reduce, la
respectivamente las siguientes proposiciones. composición nuclear no se altera.
I) Según ________ los electrones, de acuerdo a su II. En los fenómenos físicos y químicos, los
energía, están girando en orbitas permitidas. átomos conservan su identidad.
II) ___________Planteó que el núcleo tenía carga A) VVF B) VFV C) FVV
positiva. D) FVF E) FFV
III) ___________ considera al átomo como una
esfera con carga positiva con los electrones 06. Se sabe que el Plomo es uno de los elementos
distribuidos como gránulos. más antiguos conocidos por el hombre, es
IV) El modelo actual o cuántico del átomo se basa altamente peligroso para el ambiente y el ser
en el concepto de __________. humano; sin embargo, es muy utilizado en la
A) Bohr – Rutherford – Thomson – orbital industria como por ejemplo en la fabricación de
B) Bohr – Thomson – Rutherford – orbital pilas, pinturas, pero su efecto más nocivo se
C) Rutherford – Thomson – Schrödinger – orbital manifiesta cuando está presente como aditivo de
D) Thomson – Rutherford – Bohr – orbitas la gasolina en el tetraetilo de plomo.
E) Rutherford –Thomson –Schrödinger – energía Si se tiene una representación de uno de sus
núclidos:

SEMANA
2580. Además, presenta 30 neutrones. Calcular

208
82 Pb +4 la carga nuclear del átomo X.
¿Qué proposición es incorrecta? A) 24 B) 28 C) 30
A) Tiene 82 protones D) 45 E) 50
B) Es un catión tetravalente.
C) Tiene 208 nucleones 13. Muchos elementos químicos no se
D) Tiene 126 neutrones encuentran en la naturaleza, tal es el caso del
E) Tiene 82 electrones tecnesio – 99. Si en dicho elemento el número de
neutrones excede en 13 unidades al número de
07. El núclido es una representación simbólica protones, calcule el número atómico del tecnecio.
del átomo o ion de un elemento. El siguiente A) 45 B) 56 C) 41
núclido 𝟓𝟔 D) 43 E) 44
𝟐𝟔𝑭𝒆, corresponde al átomo del isótopo
más abundante (91,7%) del elemento hierro,
sobre el cual se puede decir que tiene ______ 14. En un millón de átomos de torio hay 9x107
protones, ______ neutrones y cuando pierde tres protones y en 5 millones del mismo átomo hay
electrones se transforma en un catión cuya 7x108 neutrones. ¿Cuál es la notación del núclido
representación es _______. de torio?
A) 30 – 26 – 56 3+
B) 26 – 30 – 53 3+ A) 90Th234 B) 90Th228 C) 90Th230
26𝐹𝑒 26𝐹𝑒
C) 26 – 30 – 56 3+
D) 56 – 30 – 56 3+ D) 90Th232 E) 90Th231
26𝐹𝑒 26𝐹𝑒
56 3−
E) 26 – 27 – 23𝐹𝑒
15. En un catión tetravalente, el número de
partículas subatómicas fundamentales es 166. Si
08. En cierto núclido la diferencia de cuadrados
en dicho catión el número de neutrones excede
del número de neutrones y el número atómico es
en 20 unidades al número de protones, ¿cuántos
84. Si además se sabe que presenta 42
electrones tiene el catión?
nucleones fundamentales, determine el número
A) 52 B) 50 C) 44
de protones en dicho núclido.
D) 46 E) 48
A) 19 B) 20 C) 25
D) 14 E) 22
16. Una molécula de agua está constituida por
dos átomos de protio y por un átomo de 8O16.
09. Un catión divalente presenta 20 electrones. Si
Calcule el número de protones y neutrones,
la cantidad de neutrones excede en 4 unidades a
respectivamente, en 50 moléculas de agua.
la carga nuclear, determine el número de
A) 500 y 450 B) 450 y 600 C) 500 y 500
nucleones fundamentales de su átomo neutro.
D) 450 y 400 E) 500 y 400
A) 48 B) 50 C) 47
D) 44 E) 40
17. El ion Qn+ de carga neta +3,2×10– 19 C tiene
10% más protones que electrones. Si dicho ion
10. El ión X −3 tiene 36 electrones y 42 neutrones. tiene 28 neutrones, calcule su número de masa.
Determine su número de masa. A) 52 B) 48 C) 45
A) 33 B) 36 C) 42 D) 60 E) 50
D) 75 E) 78
18. Respecto a las especies atómicas, ¿qué
11. La suma de electrones de los iones E +3 y M−1 afirmaciones son correctas?
es 28. Hallar la suma de electrones de los iones I. Las especies atómicas con igual número de
E −2 y M+1 . electrones son un tipo de núclido.
A) 28 B) 30 C) 31 II. Los hílidos son núclidos que presentan igual
D) 32 E) 35 ubicación en la tabla periódica.
III. Si dos átomos tienen igual número de
12. La diferencia de los cuadrados del número de neutrones se llaman isótonos.
masa y número atómico de un átomo “X” es A) solo I B) I y II C) II y III
D) solo II E) solo III

SEMANA
19. Los isótopos son un tipo de especies químicas 22. Un elemento presenta 3 isótopos que se
que actualmente presentan diversas diferencian entre sí en un neutrón. Si en total
aplicaciones, el término “isótopo” fue utilizado tienen 51 nucleones fundamentales, determine
por primera vez por el médico escocés Margaret la identidad de dicho elemento químico.
Todd en una conversación con su primo, el
químico conocido Frederick Soddy en 1913. Con Elemento O K F Ne Na
respecto a los isótopos complete la siguiente Número
frase: de masa 16 39 19 20 23
“Son átomos con igual número de _________ y (A)
por ello se ubican en _________ posición de la A) oxígeno B) potasio C) flúor
tabla periódica, además tienen propiedades D) neón E) sodio
químicas _________”
A) neutrones – igual – diferenciadas. 23. El germanio es un material semiconductor
B) electrones – diferentes – iguales. utilizado en transistores. El número de neutrones
C) protones – igual – similares. de 4 isótopos de este elemento son 38; 40; 42 y
D) nucleones – diferente – similares. 44. Si la suma de sus números de masa es 292,
E) protones – igual – diferentes. calcule el número de partículas subatómicas
fundamentales del isótopo más pesado.
20. Respecto a los isótopos, indique la secuencia A) 108 B) 110 C) 104
correcta de verdadero (V) o falso (F). D) 106 E) 102
I. Pueden ser naturales o artificiales.
II. Se diferencian en el número de masa. 24. Se denomina Carga Absoluta, al valor de
III. Los isótopos de un elemento químico se carga eléctrica expresada en Coulomb (C), dicha
encuentran juntos. carga puede ser positiva o negativa. Si se sabe
A) VFV B) FFV C) FFF que la suma de los números de masa de dos
D) VVF E) VVV isótopos es 84 y la suma de sus neutrones es 40.
¿Cuál es la carga absoluta del núcleo?
21. El siguiente gráfico reporta el porcentaje de la Dato: Carga del protón: +1,6.10-19C
abundancia relativa de los isótopos del cloro (Cl); A) 32,5.10-19 C B) 25,3.10-19 C
si la masa del isótopo que tiene 18 neutrones es C) 35,2.10 C
-19 D) 23,5.10-19 C
34,97 u (unidad de masa atómica) y la del isótopo E) 37,2.10-19 C
que tiene 20 neutrones es 36,97 u, ¿cuál es la
masa atómica del Cl?. 25. Posteriormente al descubrimiento de los
isótopos, se dieron a conocer otras especies
químicas como los isóbaros, isótonos e
isoelectrónicos que, conjuntamente con los
isótopos, se encuentran en constante
investigación. Determine la carga nuclear
absoluta de un átomo que es isótono con el Ti –
44(Z = 22) y también es isóbaro con el Ar – 42.
A) 1,6.10-18 C B) 3,2.10-18 C
C) 32.10 C
-18 D) 16.10-20 C
e) 1,6.10-19 C
26. La carga eléctrica neta que presenta un

átomo es de –4,8.10 –19 C, si éste átomo tiene
igual número de electrones que el ión 20Ca+2, y
presenta 15 neutrones. Determine el número de
masa de dicho átomo.
A) 34,27 u B) 36,85 u C) 35,52 u
D) 35, 45 u E) 36,68 u

SEMANA
A) 29 B) 30 C) 31
D) 32 E) 36
27. Un átomo “Q” es isóbaro con el átomo 112

48 Cd
e isótono con el átomo Sn . Determine el
118
50
número atómico.
A) 68 B) 64 C) 50
D) 48 E) 44
28. Un anión divalente es isoelectrónico con el ión

Francio 87Fr + 1 y además es isótono con la especie
química 90
200
Th . Señalar el número de masa del
anión.
A) 116 B) 182 C) 188
D) 190 E) 194
29. Un anión trivalente posee una carga en la

zona extranuclear de –2,88 x 10–18 C, si es
isótono con el núclido 17 37
Cl . Determinar el
número de partículas subatómicas
fundamentales que presenta el anión.
A) 43 B) 53 C) 48
D) 55 E) 60
30. Se tiene dos isótonos, que cargados

eléctricamente uno como catión y el otro como
anión, ambos monovalentes respectivamente,
son isoelectrónicos a su vez, además se sabe que
la suma de sus neutrones es 38 y la cantidad total
de nucleones fundamentales es 74. Determine el
número de masa del átomo más liviano.
A) 32 B) 34 C) 36
D) 38 E) 40

SEMANA
05. En una circunferencia se ubican un número

HABILIDAD MATEMÁTICA par de puntos y se trazan cuerdas cuyos extremos
(PROF. MIGUEL MELO) son los puntos ubicados, con la condición de que
- METODO INDUCTIVO
cada punto pertenezca exactamente a tres
- METODO DEDUCTIVO cuerdas. Si se observa que se han trazado 420
cuerdas que cumplen la condición dada,
01. Calcule el total de triángulos en el siguiente ¿cuántos puntos han sido ubicados?
gráfico. A) 418 B) 140 C) 280
A) 5000 D) 210 E) 106
06. El siguiente gráfico está conformado por

B) 2500 rectángulos de igual ancho; además, en cada uno
de ellos se ha trazado una de sus diagonales. Si
C) 5050 AB = 650 cm, halle el número de triángulos
simples.
D) 2550
E) 5500
02. Halle el valor de P.

1x3 3x32 3x33 ... 99x350
P 50
49x351 3
A) 49 B) 51 C) 53
D) 63 E) 67 A) 2450 B) 2550 C) 2500
D) 2650 E) 2400
03. ¿De cuántas maneras diferentes se puede
leer la palabra INGRESE uniendo letras contiguas 07. En un tablero rectangular de x filas y (x+2)
en el siguiente gráfico? columnas, donde el número total de casillas es
A) 2862 impar, se traza una diagonal. ¿Cuántas casillas
son cortadas por dicha diagonal?
B) 2856 A) x 2 B) x 2 2 C) 2x 1 1
D) 2x 1 E) 3x
C) 2872
08. Calcule el valor de M
50 términos 50 términos
D) 2974 3 3 3 2 2 2
5 5x1 6x2 7x3 ... 1 2 3 ...
M
E) 2866 2 12 22 32 ...
50 términos
04. En una pizarra están escritos los x primeros
números pares. Si x es impar, ¿cuántas Dé como respuesta la suma de cifras del
progresiones aritméticas se pueden formar en resultado.
total al escoger solo tres de dichos números? A) 3 B) 6 C) 10
2 2 D) 5 E) 4
x 1 x 1 x2 1
A) B) C)
2 2 2 09. Si en el arreglo mostrado se cuentan 693
2 puntos de contacto formados por las
D) x 2 E) x 2

SEMANA
circunferencias, ¿cuántos hexágonos del tamaño 14. Halle la cantidad de esferas en la figura 20.
indicado se cuentan en dicho arreglo? A) 400
A) 253 B) 420
C) 440
B) 210
D) 460
C) 144 E) 480
D) 225
15. En la sucesión de figuras, ¿cuál es el número
E) 190 de puntos de corte de la figura 41?
A) 1680
10. ¿Cuántos palitos se cuentan en el siguiente B) 1825
gráfico? C) 1640
A) 2250 D) 1825
E) 1845
B) 1925
16. Hallar las tres últimas cifras de Nx3533.
C) 1275 Si se sabe:
Nx3 ...289
D) 1845
Nx35 ...435
A) 479 B) 679 C) 879
E) 2500
D) 579 E) 779
11. En el arreglo mostrado, halle el número de
17. Sabiendo que letras distintas representan
maneras distintas que se lee la palabra CALIDAD,
al unir letras vecinas. dígitos distintos, calcule el valor de (m g k)2 .
A) 127 Si se cumple:
B) 194 mgk 5mgk
C) 189 A) 169 B) 196 C) 225
D) 196 D) 121 E) 144
E) 192
18. Si se cumple:
12. Analice la siguiente secuencia hasta que la
suma de los números superior derecha e inferior 6060 3636
izquierda sea 145. ¿Cuántos casilleros por lado VACA
tendrá esta última figura? R T
A) 10 Hallar: (VA,CA)(T0R0)
B) 11 Donde 0 es cero.
C) 12 A) 369,66 B) 369 660 C) 3696,6
D) 13 D) 369 600 E) 36 966
E) 14
19. Dado:
13. En el gráfico se muestra una sucesión de abcx9x99x999 = ...516
rumas formadas por fichas numeradas. ¿Cuál es Calcular a + b + c
la suma de todos los números ubicados en las A) 6 B) 8 C) 9
fichas de la ruma T15 ? D) 10 E) 7
A) 14 786
B) 14 400 20. Si se cumple:
C) 15 200 abcd a b c d 2013
D) 17 024 Calcular:
E) 13 080 db ca ad

SEMANA
A) 148 B) 136 C) 128 26. En la siguiente multiplicación, complete y

D) 130 E) 132 halle la suma de cifras del multiplicando.
A) 16
21. Si: N3 ...376 B) 10
Calcular: "a + b + c" en:
C) 24
N3 N6 N9 .... N90 ...abc
A) 9 B) 10 C) 12 D) 32
D) 15 E) 13 E) 20
mn 4
22. Si: abc4 ...6 27. En la operación que se indica, cada letra
Además: diferente es una cifra diferente. Determine la
2 suma de cifras de CONTINUARÁ.
(999...999)n ...(x 5)
n cifras ECUACIÓN ECUACIÓN ACERTIJO
Calcule: x A) 44 B) 46 C) 42
A) 1 B) 9 C) 7 D) 47 E) 49
D) 3 E) 6
28. si se cumple:
23. El número telefónico de Sofía es 99ABCDEFG . a3c bab cba 21b0
Si se cumplen las siguientes operaciones: b c
Calcular:
ABCD EFG 9063 a
ABC DEFG 2529 A) 45 B) 105 C) 65
D) 60 E) 75
Halle el valor de A 2 – C2 F2 G.
A) 100 B) 92 C) 95 29. En la siguiente división, halle la suma de las
D) 98 E) 94 cifras del dividendo.
A) 21
24. En las siguientes operaciones, se cumple que
letras distintas son cifras diferentes y B) 23
significativas. Indicar que cifra no ha sido
utilizada. C) 25
DAAEDxD HDEBDE
FHG EG CFD D) 27
A) 2 B) 7 C) 5
D) 4 E) 9 E) 22
25. En la siguiente división cada * representa un 30. Se va a practicar un juego: denominamos

digito ¿Cuál es la suma de cifras del dividendo? números ‘OLEM’ a aquellos números que
A) 24 tomando sus cifras de dos en dos de izquierda a
derecha siempre es un cuadrado perfecto; por
B) 27 ejemplo, el 164 es un número ‘OLEM’. Calcular la
suma de todos los números ‘OLEM’ que existen.
C) 25 A) 97 004 B) 97 950 C) 97 108
D) 97 105 E) 97 104
D) 26
E) 29

SEMANA
• Está delimitado por la sangría y el punto y

HABILIDAD VERBAL aparte.
(PROF. VICTOR MORALES) 2. Desde el punto de vista del contenido
- COMPRENSIÓN LECTORA:
• Ofrece unidad de pensamiento porque
TIPOS DE TEXTO POR LA UBICACIÓN DE LA IDEA
desarrolla generalmente una sola información.
PRINCIPAL
• Comunica la idea fundamental en forma
expresa o sobrentendida de la siguiente manera:
COMPETENCIAS
– Mediante una oración principal que se destaca
• Desarrolla su habilidad de comprensión
como la de mayor contenido informativo.
lectora a través de ejercicios prácticos de análisis
– Mediante más de una oración principal, siendo
e interpretación
esta única, repetidamente expresada en el texto,
• Diferencia correctamente la diferencia
las que se destacan como las de mayor contenido
entre las principales partes de la lectura y los
informativo.
tipos de textos.
– Sin oración principal (sobrentendida).
• Desarrolla su capacidad verbal con el
• Apoya la idea fundamental mediante oraciones
conocimiento de la esencia de la lectura. Valora
secundarias que amplían o aclaran su contenido.
la riqueza de su lengua, dándole más importancia
en su entendimiento y aplicación.
TIPOS:
Es necesario que la persona que lee tenga
presente las características del párrafo señaladas
TEXTO REFERENCIAL: en el punto anterior. Para una mayor orientación,
El embarazo paralelamente al crecimiento de su se darán a continuación algunos posibles tipos de
vientre, la mujer embarazada va experimentando párrafos que pueden surgir a partir de dichas
una serie de cambios mucho menos notorios. características:
Algunos afectan su cuerpo, pero otros alteran
más bien sus emociones, su manera de sentir. 1. De acuerdo con la oración principal
En esto no está sola, pues la conciencia de las (Mediante una oración principal):
nuevas responsabilidades y roles que llegan junto ✓ ANALIZANTE.
con el nuevo miembro de la familia tiene también ✓ SINTETIZARTE.
un profundo impacto en el futuro padre. ✓ CENTRADO.
No en vano como la naturaleza regala nueve ✓ ENCUADRADO.
meses a grandes y pequeños. A éstos para ✓ PARALELO.
terminar de formarse y aquellos para prepararse
y adaptarse a su nuevo rol. TEXTO 01
Según muchos autores, la Metodología BSC,
TEMA: EL embarazo alcanza resultados increíbles, gracias a su
IP: El embarazo es un proceso en donde la mujer vinculación directa con la misión, visión y
experimenta transformaciones corporales y objetivos estratégicos de la organización.
emocionales. Lo primero en solucionarse, es la obtención de
TÍTULO: El Embarazo y sus efectos en la mujer. una herramienta que permita amortiguar los
cambios bruscos del mundo de las empresas sin
PÁRRAFO que varié la búsqueda de la visión definida. Ahora
Un párrafo es una unidad lingüística que presenta bien, estos elementos deben estar alineados con
características formales y de contenido que las lo establecido en los diferentes niveles de control
diferencian de otras partes del texto. (estratégico, táctico y operativo).
A partir de aquí, es que resulta un poco borroso el
CARACTERÍSTICAS: camino a seguir. El asunto está en cómo, desde
1. Desde el punto de vista formal la posición en que nos encontramos, podemos
• Está constituido por una o varias oraciones. ayudar al cumplimiento de los indicadores
desarrollados por el Balanced Scorecard.

SEMANA
Todos sabemos que el mantenimiento, es una de TEXTO 03

las tantas cosas que se deben tener en cuenta en Muchos de los argumentos en contra de los
una instalación y dependiendo el tipo de alimentos transgénicos son de índole ética,
organización, estará mayormente presente o no. sanitaria o ambiental.
Estos elementos deben tener un comportamiento Los ecologistas se preocupan ante la amenaza de
lineal, desde que la instalación define e implanta la diversidad genética que propone la
el Balanced Scorecard, hasta que estos simplificación de los sistemas de cultivo y la
indicadores lleguen a dar verdaderos resultados. transferencia de genes resistentes a los
herbicidas a variedades silvestres que podrían
T: crear una recombinación genética de nuevas
razas de bacterias patógenas.
IP: ¿Pero qué hay de cierto en todo esto?, con
respecto a este tema de modificación genética de
Tí: alimentos es importante dejar en claro que hasta
el momento no existen suficientes evidencias
Tipo: científicas que reconozcan riesgo alguno.
En una conferencia reciente dictada en la
Universidad de Texas se afirmó que “los
TEXTO 02
alimentos modificados genéticamente son tan
El gran director de orquesta Herbert von Klarajan
seguros y presentan tantos riesgos para la salud
atribuyó su larga vida al hecho de que siempre
como los alimentos convencionales”.
mantuvo “ocupado” su cerebro escribiendo
Así, productos genéticamente modificados que ya
complicadas partituras musicales; el emperador
fueron aprobados para su comercialización tiene
Hirohito pasó más de cien años descifrando y
casi la misma composición que los
leyendo antiquísimos libros japoneses, mientras
convencionales; es decir, son nutricionalmente
la francesa Jeanne-Louise Clement, quien murió
equivalentes.
en 1997 a los 122 años de edad, reveló que el
secreto de su existencia longeva era el hecho que
T:
no había dejado de leer desde que era niña.
El cerebro humano tiene aproximadamente el
tamaño de una piña, pesa menos de un kilogramo IP:
y medio, y es mucho más misterioso, complejo y
versátil que las computadoras. Tí:
Ha creado sinfonías y naves espaciales, y aunque
no es un músculo como tal, también necesita Tipo:
ciertos ejercicios para que funcione
correctamente. TEXTO 04
Científicos de todo el mundo parecen estar El hallazgo de los primeros restos del hombre de
convencidos de que mantener el cerebro ocupado Neandertal tuvo lugar en la gruta de Feldhofer, en
puede combatir enfermedades como el Alzheimer 1856.
y consecuentemente alcanzar una larga vida. Se trataba de una parte de la bóveda craneana,
sumamente gruesa y con un rasgo muy llamativo:
T: El abultamiento óseo encima de las órbitas
oculares.
IP: Estas extrañas características anatómicas
atrajeron de inmediato la atención de los
Tí: primeros paleontólogos, quienes no tardaron en
proponer una serie de hipótesis.
Tipo: Así, por ejemplo, se dijo que se trataba del cráneo
de una víctima de raquitismo o los restos de un
cosaco ruso muerto en combate durante las

SEMANA
guerras napoleónicas. Fue el médico británico

Thomas Henry Huxley (1825 – 1895), discípulo Tí:
de Charles Darwin, el primero en proponer que,
tal vez, se trataba de un antepasado de la estirpe Tipo:
humana.
Esto fue confirmado en 1908, gracias al TEXTO 06
descubrimiento de un esqueleto completo en el Tal como los versículos de la Biblia pueden ser
sur de Francia. sacados del contexto y servir a una causa
Sin embargo, tratándose de uno de los fanática, también el Corán está sujeto a
antepasados más cercanos del hombre moderno, distorsión.
quedan, como es obvio, muchas preguntas en Un versículo que recomienda a las mujeres
torno a su existencia. ¿Cómo interactuó con éste adaptar vestimenta y conducta modestas es
durante el periodo que coexistió en Europa? generalmente considerado como un consejo
¿Cómo y por qué se extinguió? ¿Acaso ambas bueno y práctico; otras interpretaciones
especies se mezclaron? proporcionan a los talibanes fundamentos para
encarcelar a las mujeres afganas en sus casas.
T: Los versículos que prescriben la lucha -o jihad-
contra los enemigos de Dios generalmente son
IP: interpretados como metáfora del esfuerzo interno
de cada individuo para alcanzar la pureza y la
Tí: iluminación.
Otros describen la lucha armada de Mahoma
Tipo: contra sus enemigos y dan a los radicales de hoy
un pretexto, aunque tergiversado, para librar una
TEXTO 05 guerra santa contra los infieles.
Ahora resulta que ver películas del director David Tales interpretaciones no pueden ser rechazadas
Lynch o leer relatos de Franz Kafka nos puede porque el Islam es una fe sin jerarquías
volver más listos. establecidas; no existe un Papa musulmán, no
Un artículo de los psicólogos Travis Proulx, de la hay excomunión para los herejes.
Universidad de California en Santa Bárbara, y Así que mientras un Imán puede ofrecer guía y
Steven J. Heine, de la Universidad de Columbia, erudición a sus feligreses, al final, la autoridad
ambas en Estados Unidos, publicado en la revista máxima del Islam reside en su escritura, que les
Psychological Science, afirma que las obras da libertad a los individuos para interpretar la
surrealistas –como el cuento Un médico rural, de Palabra de Dios a su manera.
Kafka, o la película Terciopelo azul, de Lynch–
pueden hacer que nuestro cerebro se vea T:
obligado a trabajar ‘tiempo extra’ y formar
nuevos patrones de pensamiento; esto como IP:
respuesta a estímulos inesperados que
perturben la lógica de la realidad. Tí:
Proulx asevera que “las personas nos
incomodamos cuando las asociaciones que Tipo:
esperamos son transgredidas, y eso crea un
deseo inconsciente de dar urgentemente sentido TEXTO 07
a lo que nos rodea”. Esa sensación “nos incita a Entre los años 1400 y 1750 la elaboración de la
desarrollar una mayor capacidad de aprendizaje”. cerveza varió muy poco, pues tanto las técnicas
básicas como las herramientas empleadas eran
T: prácticamente las mismas.
Era también una industria profundamente local,
IP: pues debemos recordar que por ese entonces la

SEMANA
red de caminos y comunicaciones era bastante Actualmente, los aborígenes de Nueva Guinea
pobre y mal tenida, y el único medio de transporte creen que la fecundación se produce –
existente eran los caballos y las carretas. independientemente del acto sexual – en el
Si sumamos a ello que la cerveza es un producto pecho de la mujer, y que posteriormente el feto se
voluminoso pesado, y de valor relativamente bajo, desplaza hacia el vientre.
no es de extrañar que su comercio fuera Los aborígenes australianos piensan que Ratapa,
extremadamente limitado, pues resultaba mucho el Espíritu de la Fecundación, penetra en el
más eficiente y económico producir la cerveza en cuerpo de la mujer.
la misma ciudad donde se consumiría. Para los esquimales, el recién nacido es de origen
Como resultado de esto, durante esos siglos, se sobrenatural, y durante la gestación se alimenta
abrieron infinidad de “micro cervecerías” que del semen derramado durante el coito.
producían la dorada bebida únicamente para su En el mundo primitivo la sexualidad no está al
consumo doméstico o para venderla entre los servicio de la procreación.
vecinos. Tanto es así que la mayoría de la cerveza
producida por las “cervecerías” de ese entonces T:
era elaborada para surtir la taberna de la propia
cervecería, que de esta manera se convertía tanto IP:
en productora como comercializadora.
Únicamente en grandes ciudades la industria de Tí:
la cerveza podía alcanzar un cierto tamaño, pero
aún así, las ciudades de ese entonces eran Tipo:
bastantes pequeñas (en 1500, París, la segunda
ciudad más grande de Europa, después de
TEXTO 09
Constantinopla, contaba con 185 000 habitantes De acuerdo con el Fondo de Población de la ONU,
y tres siglos después apenas si pasaba las 500 el 12 de octubre de 1999 nació el terrícola
000 personas), por lo que los cerveceros en su número seis millones.
mayoría no pasaban de ser modestos México aporta a esta población casi cien millones.
comerciantes. La población mundial se duplica cada cuarenta
años, por lo que se calcula que en el 2040
T: seremos doce mil millones.
En 1800, la población mundial llegó a mil
IP: millones; en 1930, a dos mil millones; en 1960, a
tres mil millones; en 1975, a cuatro mil millones;
Tí: y en 1988, a cinco mil millones.
Hoy, en este instante, ya somos un poco más de
Tipo: seis mil millones de seres humanos.
La ONU calcula que cada día doscientos millones
TEXTO 08 de personas tienen relaciones sexuales y que
Los antropólogos están de acuerdo en que para cuatrocientos mil nuevos habitantes se agregan a
los hombres primitivos no existía la idea de la población mundial, sobre todo en los países
paternidad. sobrepoblados, los más pobres.
Al parecer, la vida social se daba en el seno de
grupos constituidos por unas cuantas decenas de T:
machos y hembras entre los cuales reinaba una
promiscuidad sexual bastante caracterizada. IP:
El descubrimiento de la paternidad corresponde
más bien a los albores de la civilización. Los Tí:
primeros seres humanos no pudieron haber
descubierto el nexo entre el acto sexual y la Tipo:
procreación.

SEMANA
TEXTO 10
Una buena parte del progreso humano se ha
producido porque alguien inventó una
herramienta mejor y más potente. Las
herramientas físicas aceleran el trabajo y liberan
a las personas de las tareas duras. El arado y la
rueda, la grúa y el bulldozer, amplifican las
capacidades físicas de quienes los utilizan.
De igual forma, las herramientas informáticas son
mediadores simbólicos que amplifican el
intelecto más que el músculo de quienes las
usan.
Al leer este texto, usted está teniendo una
experiencia mediada: no estamos realmente en la
misma habitación. Sin embargo, aun así es usted
capaz de ver qué es lo que hay en mi mente.
Una buena parte del trabajo actual implica toma
de decisiones y conocimiento, de manera que las
herramientas de la información se han convertido
en el punto de mira de los inventores y
continuarán siéndolo cada vez más.
De la misma manera que cualquier texto se puede
presentar mediante una fila de letras, estas
herramientas permiten que la información de
todo tipo se pueda representar en forma digital en
una estructura de impulsos eléctricos que son
fáciles de manejar por las computadoras.
En el mundo hay hoy más de cien millones de
computadoras que tienen como fin manipular
información. Nos están ayudando a hacer mucho
más fácil administrar y trasmitir información que
está ya en forma digital, pero en un futuro próximo
nos permitirán acceder a casi toda la información
que hay en el mundo.
T:
IP:
Tí:
Tipo:


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SEMESTRAL 2022-1

13 DE SETIEMBRE DEL 2021

HABILIDAD MATEMÁTICA HABILIDAD VERBAL

A) 100 B) 200 C) 1000

Grupo de Estudio IMPULSO UNI

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27. Si en la venta de una guitarra Fender

28. Un comerciante compró carretillas a S/.800

29. Un objeto se vende ganando el a% del costo,

30. Se pensaba vender un artículo ganando

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Proporciona un cociente cuya suma de

MÉTODO DE RUFFINI 06. Halle el resto en la siguiente división:

02. Dada la siguiente división: 08. se tiene la división

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13. Halle el resto de la siguiente división: 20. Determine el residuo de dividir:

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25. Halle el residuo de dividir: I. ( x3 + 8) es divisible por ( x 2 − 2 x + 4 )

( x − 1 ) ( x 2 + 2x + 3 ) 32. Al dividir un polinomio P(x) entre (x – 2) el

26. Halle el resto: resto es 16, al dividir P(x) entre (x – 3) el resto es

33. Al dividir un polinomio P(x) entre (x + 2) el

28. El valor numérico de: 34. Al dividir el polinomio P(x) entre (x + a) se

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• Es divisible por (x − 2) 43. Si p(x) es un polinomio de sexto grado que

41. De la división P(x) entre (x2 + 1) se obtiene un

42. Si al dividir p ( x ) entre ( x − 2 )( x − 4 )( x + 2 )

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11. En un triángulo ABC recto en B, se traza la

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A) a+b B) 2a+b C) a+2b bisectriz exterior del ángulo C es siete veces la

15. (UNI 2013-II) En la figura, el triángulo ABC

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A) 30 27. En la figura, calcular el valor de “x”.

24. A partir del gráfico, calcule x.

29. Según el gráfico,  +  = 180 . Calcule el valor

26. Del gráfico calcular el valor de x. B) 16

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31. En la figura, calcular el valor de x.

Grupo de Estudio IMPULSO UNI

06. Calcular el baricentro del triángulo cuyos

la región triángular ABC:

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B) 362 23. Hallar la pendiente de la recta: 4x+7y–3 = 0.

24. Determine la ecuación de una recta que pasa

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A) 482 B) 322 C) 242

27. Determinar el punto de intersección de las

28. El punto (-3; 5) pertenece a la recta: 3x–

29. Hallar la ecuación de la recta que pasa por

30. Halle la ecuación de la mediatriz del

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del Sol corresponde al movimiento de una

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I. La aceleración media mide la rapidez de media (en m/s2) en el tercer segundo de su

11. Una partícula se mueve a lo largo del eje x, B) VVF

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A) 12i − 4 j cambia su velocidad instantáneamente a

B) 10i − 2j ( −6i − 4 j ) m/s que la mantiene constante.

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