Aritmtica

Operaciones bsicas I
7. De la siguiente igualdad, halle el valor de n.
NIVEL BSICO n 4
3+ + = n +1
3 3
1. Determine el resultado de cada una de las si- A) 6 B) 7 C) 5
guientes operaciones y marque como respues- D) 8 E) 9
ta la menor de todas ellas.
4+ 88+1000999 NIVEL INTERMEDIO
6+1514+77827779
237(5 + 3)
8. Resuelva la siguiente operacin combinada.
A) 5 B) 2 C) 18 A=838+1674+63
D) 2 E) 3
A) 15 B) 8 C) 9
D) 15 E) 10
2. Halle el valor de A+B si se sabe que
A=8+3+62(214) 9. Juan escribi un nmero entero en la caja con
B=2463(1712) el signo de interrogacin. Luego de seguir al-
gunos de los posibles caminos indicados por
A) 46 B) 23 C) 32 las flechas y de efectuar las operaciones indi-
D) 42 E) 24 cadas a medida que avanzaba, lleg a la caja
inferior derecha con el nmero 2010. Qu n-
3. Resuelva la siguiente operacin combinada. mero escribi Juan inicialmente?
E=4(3) + 128(5)(427)
+8 6
?
A) 32 B) 65 C) 22
3 +5 4
D) 23 E) 60
+2 3
4. Realice la siguiente operacin entre fracciones.
9 3 7 5 9 7 9 2
B= + +
4 4 6 6 4 5 +10 2010

A) 37/12 B) 59/6 C) 37/6

D) 23/12 E) 59/12 A) 120
B) 132
5. Calcule C) 65
3 11 1 D) 111
E =4+ +3
4 6 2 E) 129

A) 23/6 B) 65/6 C) 65/12 3 7

10. Si C = 2 + 1 + 3
D) 47/24 E) 103/24 5 6
determine su valor.
6. Halle el valor de x para que se cumpla la si-
guiente igualdad. A) 59/30
3(x+2)=2x+743+7x B) 163/30
C) 47/15
A) 7 B) 6 C) 9 D) 122/30
D) 10 E) 11 E) 1/30
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 Aritmtica
11. Cul debe ser el valor de A para que se cum- A) Ic, IIa, IIIb
pla la siguiente igualdad? B) Ib, IIc, IIIa
3A 7A C) Ib, IIa, IIIc
A + = 195
5 2 D) Ic, IIb, IIIa
E) Ia, IIb, IIIc
A) 30 B) 40 C) 50
D) 60 E) 70 14. Si E=9997+9593+ ... +31
calcule el valor de E.
12. Determine la secuencia correcta de verdad (V)
o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. A) 2
I. Si tenemos 9 x + 12 , luego de simplificarla se B) 100
6
C) 200
3x + 4
obtendra . D) 0
2
x E) 50
II. Si tenemos + 3 , esta suma es lo mismo
4
que x + 3 15. Halle el valor de Z.
.
4 3 1
5 +
7 x + 500 2 6+1
III. Si tenemos , luego de simplificar- Z=
10 5 4
2 1
la se obtendra (7x+50). 3

A) VVV B) VFF C) FFF A) 7/8

D) VFV E) VVF B) 119/8
C) 123/8
D) 34/7
NIVEL AVANZADO
E) 357/24

13. Relacione cada operacin con su respectivo 16. Halle el valor de x en

resultado. 3 ( x + 8)
= 7 ( x 1) + 8
I. 78+11(122)+6 2
II. (82)+ 37+(37)
A) 2
III. (183)6+7(26)
B) 3
a. 2 C) 4
b. 4 D) 5
c. 40 E) 6

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Operaciones bsicas II
A) 38 B) 32 C) 37
NIVEL BSICO
D) 34 E) 40

1. Cada semana la mam de Katty le da cierta 7. Si la edad de Rosario es ms de 15 aos y el

cantidad de dinero para sus gastos, mientras doble de su edad es menor que 34 aos, qu
que su pap le da el triple de dinero que su edad tiene Rosario?
mam. Si semanalmente Katty tiene S/. 60,
cunto de dinero le da su pap? A) 16 B) 17 C) 18
D) 19 E) 20
A) S/.32 B) S/.20 C) S/.30
D) S/.45 E) S/.15 NIVEL INTERMEDIO

2. Si al triple de un nmero se le quita 8 unidades,

se obtiene el doble de la diferencia de dicho 8. Si a la edad que tiene Doris la divido entre 3, al
nmero con el 3. Halle el nmero. resultado le sumo 7 y a la suma se le multiplica
por 4, se obtendr 64 aos. Cul ser la edad
A) 2 B) 3 C) 4 de Doris dentro de 3 aos?
D) 5 E) 6 A) 27 B) 28 C) 29
D) 30 E) 31
3. La edad de un padre es igual al cubo de la de
su hijo y dichas edades suman 30 aos. Qu 9. De dos nmeros consecutivos se sabe que los
edad tiene el hijo? 2/3 del mayor es igual al menor disminuido en
5. Halle la suma de cifras del mayor de estos
A) 3 B) 4 C) 5 nmeros.
D) 6 E) 7
A) 7 B) 8 C) 9
4. El doble de la edad de Arturo aumentado en D) 10 E) 11
9 es igual a 31, mientras que Roco tiene 3 ve-
ces la edad que tuvo Arturo hace 4 aos. Qu 10. Cuando faltaba una hora para un concierto ha-
edad tiene Roco? ba 120 personas. Si se sabe que la cantidad
de personas que hay en el concierto se duplica
A) 33 B) 21 C) 29 cada 15 minutos, cuntas personas habr al
D) 28 E) 22 comenzar el concierto?

5. La suma de tres nmeros impares consecuti- A) 1920 B) 3720 C) 480

vos es igual a 57. Cul es la suma de cifras del D) 600 E) 4800
nmero ms pequeo de esos tres?
11. La entrada al zoolgico cuesta S/.6 por nio y
A) 5 B) 6 C) 7 S/.10 por adulto. Si en un da ingresaron 200
D) 8 E) 9 personas y la recaudacin fue de S/.1520,
cuntos adultos ingresaron al zoolgico?
6. En una granja hay 72 animales entre pollos y
conejos. Si el nmero total de patas es 212, A) 120 B) 100 C) 60
cul es el nmero de conejos? D) 70 E) 80
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 Aritmtica
12. Si de un aula se retiran 13 alumnos, habra A) 66 B) 76 C) 86
menos de 20, pero si entran 8 alumnos, habra D) 90 E) 88
ms de 39. Cuntos alumnos hay en el aula?
15. Se sabe que 340 personas, entre varones, mu-
A) 31 B) 32 C) 33 jeres y nios, asisten al teatro. Si el nmero de
D) 34 E) 35 nios es las dos quintas partes del nmero de
varones, y el nmero de mujeres es el doble
NIVEL AVANZADO que el de los varones, cuntos nios asistie-
ron al teatro?
13. Cinco pelotas de ftbol cuestan S/. 80 ms que
dos pelotas de bsquet. Si la pelota de bsquet A) 20 B) 40 C) 60
cuesta S/. 20 ms que la de ftbol, cul es el D) 80 E) 75
costo de una pelota de bsquet?
16. En un aula de la academia, se sentaron 5 alum-
A) S/.40 B) S/.80 C) S/.60 nos por cada carpeta; pero para que estn ms
D) S/.55 E) S/.50 cmodos se trajeron 3 carpetas ms, de modo
que ahora se sentaron 4 alumnos por carpeta.
14. Un comerciante compra cierta cantidad de po- Cuntos alumnos hay en el saln?
los a S/.15 cada uno. Luego, por vender todos
los polos que compr, recaud S/.1450 y obtuvo A) 48 B) 50 C) 72
una ganancia de S/.130. Cuntos polos compr? D) 36 E) 60

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 Aritmtica
Razones I
5. Ely tiene 50 aos y su hija tiene 26 aos. Den-
NIVEL BSICO
tro de cuntos aos la edad de Ely y su hija es-
tarn en la relacin de 7 a 4?
1. Dos nmeros son entre s como 13 es a 5, y su
A) 5 B) 6 C) 4
razn aritmtica es 24. Halle el mayor de di-
D) 8 E) 12
chos nmeros.

6. Las edades de Jorge y Daniel estn en la rela-

A) 13 B) 26 C) 39 cin de 7 a 3, respectivamente, y dentro de 20
D) 52 E) 60 aos estarn en la relacin de 3 a 2. Cul fue
la suma de sus edades hace 3 aos?
2. Si el dinero que tiene Mariano es tres veces
ms del que tiene Vladimir, y juntos poseen A) 32 B) 46 C) 40
S/.480, cul es la razn aritmtica de la canti- D) 37 E) 34
dad de dinero que ellos tienen?
7. Dos personas que se encuentran separadas
A) S/.300 B) S/.150 C) S/.240 120 m parten a su encuentro con velocidades
D) S/.320 E) S/.288 que estn en la relacin de 5 a 3. Si despus de
transcurrido cierto tiempo an estn distancia-
das 48 m, a partir de ese momento cunto es
3. Luego de comparar el peso de tres amigos se
la distancia que recorrer el ms veloz hasta
observ que el de Gustavo es al peso de Luis
el encuentro?
como 5 es a 3, pero el peso de Luis y el de
Sandro estn en la relacin de 2 a 3. Si entre
A) 30 m
los tres pesan 175 kilos, cul es el peso de
B) 15 m
Gustavo? C) 45 m
D) 60 m
A) 60 kg E) 54 m
B) 80 kg
C) 70 kg NIVEL INTERMEDIO
D) 50 kg
E) 65 kg
8. El sueldo mensual de Miguel y Antonio est en
la relacin de 7 a 5 y en el transcurso del mes
4. En un fiesta se observ que la relacin de va-
ellos gastan S/.900 y S/.700, por lo que sus aho-
rones y mujeres es de 3 a 5, adems, respecto
rros estn en la relacin de 3 a 2. Halle cunto
a los varones, los que tenan reloj y los que no
ahorra Miguel.
tenan estaban en la relacin de 3 a 1. Determi-
ne en qu relacin se encuentra la cantidad de
A) S/.600
varones sin reloj y el total de mujeres. B) S/.800
C) S/.400
A) 3 a 20 B) 1 a 5 C) 3 a 5 D) S/.1000
D) 3 a 8 E) 1 a 8 E) S/.1200

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 Aritmtica
9. A una fiesta asistieron 215 personas, de las 12. Las velocidades de dos mviles estn en la
cuales se observa que la cantidad de varones relacin de 13 a 9. Si cuando el ms veloz lle-
que bailan y de las mujeres que no bailan es- g al punto de partida del ms lento, a este le
tn en la relacin de 3 a 5, mientras que las faltaba 176 metros para llegar al punto donde
mujeres que bailan y los varones que no bailan parti el ms veloz. Halle la diferencia de las
estn en la relacin de 2 a 7. Halle cuntos va- distancias recorridas por ambos mviles hasta
rones asistieron a la fiesta. el momento en que se produjo el encuentro.

A) 124 A) 120 m
B) 130 B) 124 m
C) 100 m
C) 140
D) 98 m
D) 128
E) 104 m
E) 135

NIVEL AVANZADO
10. En una granja se observa que la cantidad de
gallinas y pollos est en la relacin de 5 a 3,
mientras que la relacin de pavos y pollos es 13. La suma, la diferencia y el producto de dos n-
de 3 a 4. Si la cantidad de pavos es excedida meros estn en la relacin de 2; 1 y 30, respec-
por el nmero de gallinas en 88, cuntos po- tivamente. Halle la suma de cifras del mayor
llos hay en la granja? de los nmeros.

A) 120 A) 6
B) 96 B) 7
C) 72 C) 8
D) 108 D) 9
E) 5
E) 60

14. En un parque de diversiones se observa que

11. La edad que tiene Alberto y la que tendr Bea- la cantidad de nios que estn jugando y de
triz dentro de 6 aos son iguales, adems, la adultos que no lo hacen est en la relacin de
edad que tuvo Beatriz hace 3 aos y la edad 3 a 8; adems, los adultos que estn jugando y
que tendr Alberto dentro de 6 aos estn en los nios que no juegan son entre s como 2 es
la relacin de 3 a 8. Cul es la edad actual de a 3. Si la cantidad de adultos son el doble que
Beatriz? los nios y 78 nios estn jugando, cuntos
adultos estn jugando?

A) 12
A) 32
B) 18
B) 104
C) 15 C) 208
D) 16 D) 26
E) 22 E) 234

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 Aritmtica
15. Las edades de Elizabeth y Katherine se en- 16. En una carrera de 600m, Roco le gana a
cuentran en la relacin de 9 a 10. Si hace 6 aos Sharon por 100m; mientras que en una carre-
las edades de Elizabeth y Cristian eran de 2 a ra de 400m, Sharon le gana a Doris por 100m.
3, y dentro de 8 aos las edades de Katherine En una carrera de 720m entre Roco y Doris,
y Cristian estarn en la relacin de 7 a 8, halle por cuntos metros gana Roco?
la edad que tendr Cristian dentro de 2 aos.

A) 22 aos A) 270
B) 24 aos B) 120
C) 20 aos C) 200
D) 26 aos D) 250
E) 30 aos E) 180

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 Aritmtica
Razones II
6. Calcule la constante de una serie de 3 razones
NIVEL BSICO iguales si la suma de cuadrados de los antece-
dentes es 452 y la suma de los cuadrados de
1. En un recipiente se han mezclado 12 litros de los consecuentes es 1017.
vino con 18 litros de gaseosa. Luz extrae de
A) 4/9 B) 2/5 C) 2/3
esta mezcla 10 litros y los reemplaza por ga-
D) 1/2 E) 2/7
seosa. Luego de esto, cuntos litros de gaseo-
sa hay en el recipiente?
7. Si se cumple que
c + 20 15 a + 1 30
A) 12 B) 18 C) 24 = = =
c a b 3b
D) 22 E) 20
calcule a+b+c.
2. De una mezcla de 60 litros de agua y 40 litros
de alcohol se extraen 40 litros. Cuntos litros A) 30
de alcohol se debe agregar a lo que queda de B) 55
C) 40
la mezcla para que la relacin de las cantida-
D) 49
des de agua y alcohol sea inversa a la relacin
E) 45
inicial?

A) 30 B) 24 C) 32 NIVEL INTERMEDIO
D) 40 E) 50

8. En un recipiente se mezclan 70 litros de agua

3. Ximena fue al supermercado con cierta canti-
con 80 litros de leche. Si se extraen 60 litros
dad de dinero. Si luego de realizar las compras
de esta mezcla y se agregan 10 litros de agua,
se dio cuenta de que gast 3 veces ms de lo cuntos litros de leche se debern agregar
que no gast, en qu relacin est la cantidad para que la razn de los volmenes de agua y
que gast y la que tena al inicio? leche sea de 4 a 5?

A) 1 a 4 B) 4 a 5 C) 2 a 3 A) 17 B) 18 C) 19
D) 3 a 5 E) 5 a 6 D) 20 E) 21

a b + 3 15 3 9. En una billetera hay monedas de S/.1 y de S/.5.

4. Si = = = , halle a+b+c.
20 b + 7 c 5 Si se sacan 4 monedas de S/.1, la relacin de
monedas de S/.1 y de S/. 5 sera de 2 a 3. Si en-
A) 35 B) 30 C) 25 seguida se sacan 12 monedas de S/.5, la nueva
D) 38 E) 40 relacin de monedas de S/.1 y de S/.5 sera de
4 a 3. Cuntos soles haba inicialmente en la
a b c
5. Si = = = k ( k Z ), a+c=260 y bc=40, billetera?
b c d
halle c2+d2. A) 44
B) 80
C) 140
A) 250 B) 169 C) 200 D) 144
D) 104 E) 300 E) 132

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 Aritmtica
a c e 2 A) 6 L B) 8 L C) 3 L
10. Si = = = , halle el valor de
b d f 3 D) 5 L E) 4 L
2 2
a c+ e a + c
3 + 2 .
b + f d b + d2 14. Una fiesta se inici con una determinada can-
tidad de varones y mujeres. Trascurridas 2 ho-
A) 34/9 B) 4/9 C) 2/3 ras, 60 varones se retiran, de modo que queda
D) 2 E) 22/9 1 varn por cada 2 mujeres. Si luego de una
hora se retiran 80 mujeres, de modo que que-
11. En una serie de razones geomtricas equiva- dan 14 mujeres por cada 9 varones, con cun-
lentes continua, la suma de antecedentes es tas personas empez la fiesta?
520 y la suma de 3 razones cualesquiera es 2.
Halle la suma de consecuentes. A) 600
B) 800
A) 720 B) 640 C) 780 C) 450
D) 430 E) 810 D) 620
E) 720
12. En una serie de cuatro razones geomtricas
iguales con constante de proporcionalidad po- a2 + b2 b2 + c2 a2 + c2
15. Si = = y a+b+c=60,
sitiva, los antecedentes son 2; 3; 7 y 11. Si el 41 34 25
halle bc.
producto de consecuentes es 37422, halle la
constante de proporcionalidad de la serie.
A) 12 B) 10 C) 8
A) 1/2 B) 1/3 C) 2/3 D) 9 E) 11
D) 2/9 E) 2/7
16. De una igualdad de tres razones geomtricas
equivalentes continua se sabe que la diferen-
NIVEL AVANZADO
cia del tercer y ltimo trmino es 40 y la suma
de los dos ltimos consecuentes es 80. Halle la
13. De un recipiente que contiene 64 litros de vino suma de cifras del primer trmino.
y 16 litros de agua se extraen 20 litros que se
reemplazarn por agua. De la mezcla resultan- A) 16
te nuevamente se extraen 20 litros que tam- B) 17
bin son reemplazados por agua. Luego de C) 9
esto, cul es la razn aritmtica de la cantidad D) 18
de vino y agua? E) 20

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10
 Aritmtica
Proporciones
7. En una proporcin de razn 3/4, la suma de
NIVEL BSICO
antecedentes es 27, y la diferencia del ltimo
y segundo trmino es 12. Halle el primer trmi-
1. Halle la suma de cifras de la cuarta proporcio- no de la proporcin.
nal de 48; 64 y 72.
A) 18 B) 9 C) 12
A) 12 B) 17 C) 9 D) 24 E) 15
D) 10 E) 15

NIVEL INTERMEDIO
2. Halle la cuarta diferencial de una proporcin
aritmtica si esta es la cuarta parte del segun-
do trmino; adems, el primer trmino excede 8. Si a es la cuarta diferencial de 28; 16 y 42,
en 15 unidades al tercero. mientras que b es la tercera proporcional de
40 y 60, halle la media diferencial de b y a.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
A) 45 B) 80 C) 56
D) 60 E) 65
3. La suma de los trminos de una proporcin
aritmtica continua es 60 y los trminos ex-
9. En una proporcin aritmtica, los primeros dos
tremos estn en la relacin de 4 a 1. Halle la
trminos estn en la relacin de 5 a 4 y los dos
tercera diferencial.
ltimos en la relacin de 10 a 7. Si la suma de
los trminos extremos es 88, halle la diferencia
A) 8 B) 12 C) 6
de los trminos medios.
D) 15 E) 9

4. Si se cumple que a+ b 5 b+ c 7 y A) 5 B) 8 C) 9
= , =
a b 2 b c 5 D) 10 E) 4
a+b+c=84, halle b.

10. En una proporcin aritmtica continua, la

A) 18 B) 20 C) 21
suma de los trminos de la segunda razn es
D) 24 E) 14
26 y el primer trmino de la proporcin es 40.
a c Halle la media diferencial.
5. Si = = 3, donde b+1=d y a+b+c+d=52,
b d
halle la suma de cifras de a. A) 18 B) 20 C) 21
D) 23 E) 22
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
11. En una proporcin continua de trminos positi-
6. En una proporcin geomtrica continua, el l- vos, cuya razn es un nmero entero, se cum-
timo trmino es 8 y la suma de los trminos ple que la suma de los extremos es 102. Halle la
medios es 24. Halle el primer trmino. suma de cifras de la media proporcional.

A) 18 B) 32 C) 16 A) 4 B) 7 C) 3
D) 20 E) 24 D) 9 E) 6
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11
 Aritmtica
12. En una proporcin, cada trmino es el doble A) 21
del anterior a partir del segundo. Si la suma de B) 14
los trminos extremos es 360, halle la suma de C) 18
los trminos medios. D) 28
E) 20
A) 120 B) 180 C) 240
D) 60 E) 90 15. El producto de los cuatro trminos de una pro-
porcin geomtrica es 14400 y la diferencia de
NIVEL AVANZADO los trminos medios es 7. Halle la suma de los
trminos medios.

13. De una proporcin aritmtica se sabe que los A) 30

trminos extremos se diferencian en 10 unida- B) 32
des, la suma de medios es 66 y el tercer trmi- C) 24
no excede al primero en 22 unidades. Halle el D) 18
segundo trmino. E) 23

A) 4 B) 6 C) 8 16. En una proporcin, las sumas de los trminos

D) 9 E) 10 de las razones son 40 y 50, respectivamente,
adems la suma de antecedentes es 36. Deter-
14. En una proporcin, la suma de extremos es 17 mine el cuarto trmino de dicha proporcin.
y la suma de medios es 18. Si la suma de los
cuadrados de los trminos es 325, halle la ma- A) 30 B) 28 C) 32
yor suma de antecedentes. D) 20 E) 18

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 Anual Integral
Operaciones bsicas I
01 - B 04 - E 07 - C 10 - B 13 - C 16 - A
02 - E 05 - C 08 - D 11 - C 14 - B
03 - B 06 - A 09 - D 12 - B 15 - b

Operaciones bsicas II
01 - D 04 - B 07 - A 10 - a 13 - C 16 - E
02 - A 05 - D 08 - D 11 - E 14 - E
03 - A 06 - D 09 - C 12 - B 15 - B

Razones I
01 - C 04 - A 07 - A 10 - B 13 - A 16 - A
02 - E 05 - B 08 - E 11 - A 14 - D
03 - C 06 - E 09 - E 12 - E 15 - D

Razones II
01 - D 04 - E 07 - E 10 - E 13 - B 16 - C
02 - A 05 - D 08 - A 11 - c 14 - A
03 - B 06 - C 09 - A 12 - B 15 - B

Proporciones
01 - E 04 - D 07 - B 10 - E 13 - B 16 - A
02 - A 05 - D 08 - D 11 - E 14 - A
03 - C 06 - A 09 - B 12 - c 15 - E