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Matematicas 2
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Matemáticas 2
Aprendizajes fundamentales
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN
DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
Autoridades Estatales
Coordinadores
Colaboradores
Ante la contingencia mundial que prevalece por el SARS Cov-2, la Nueva Escuela
Mexicana y sus principios de equidad y excelencia para la mejora continua de la
educación, son el fundamento de cada objetivo trazado, como el del presente
proyecto, donde se coloca al centro de la acción pública el máximo logro de
aprendizaje de las niñas, niños, adolescentes y jóvenes.
2
Situación de aprendizaje 11.
Recolecta, registra y lee datos en histogramas, polígonos de frecuencia y
gráficas de línea.……………………………………………………………..…....…… 44
3
Situación de Aprendizaje 1
Aprendizaje Resuelve problemas de multiplicación y división con
esperado: fracciones y decimales positivos y negativos.
4 𝑥 4+1 17 5 𝑥 2+1 11
4¼ = = 5½ = =
4 4 2 2
4
Ejemplo: 8¼ ÷ ½.
8 𝑥 4+1 33
Primero hacer la conversión de mixta a común: 8¼ = = (será el numerador)
4 4
2
Se obtiene el inverso multiplicativo del denominador, en este caso de: ½ es 1
33 2 33 𝑥 2 66
Para luego multiplicar: x = = = 16.5 = 16½.
4 1 4𝑥1 4
Otro procedimiento sería:
5
Practiquemos.
3
1. Encuentra 4 de 41.
1
2. Un panadero tienen 172 docenas de galletas, ¿cuántos
1
paquetes de1 4 de docena, puede hacer?
1
4. La recomendación de un doctor a un paciente es que tome 12 de pastilla de
cierto medicamento durante 4 días cada 8 horas, para contrarrestar los
malestares de cierta enfermedad. Si el paciente sigue cabalmente las
indicaciones del doctor, ¿cuántas pastillas tomará?
6
Situación de Aprendizaje 2
Aprendizaje Resuelve problemas de potencias con exponente entero y
esperado: aproxima raíces cuadradas.
Coeficiente. Se llama coeficiente al número o letra que se le coloca delante de una cantidad
para multiplicarla. El coeficiente indica el número de veces que dicha cantidad debe tomarse
como sumando. En el caso de que una cantidad no vaya precedida de un coeficiente
numérico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad.
Parte literal. La parte literal está formada por las letras que haya en el término.
Grado. El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de dicha letra. Así,
,
por ejemplo el término x3y2z es de tercer grado con respecto a x, de segundo grado con
exponente
signo
2
5 índice radical
-4x
coeficiente parte literal
9=3
radicando
raíz
7
Leyes de los exponentes
Producto de potencias Cociente de potencia
am x an = am + n 𝒂𝒃
𝒄
= 𝒂𝒃−𝒄
𝒂 6
Ejemplo: 32 x 34 = 3 2+4 =6 𝑎
Ejemplo: = 𝑎6−4=2
6 𝑎4
3 a2
Potencia de potencia Cociente de potencia
(am)n = am x n 𝒂𝒃 𝟏
= 𝒄𝒐𝒏 𝒃 < 𝒄
𝒂𝒄 𝒂𝒄 − 𝒃
Ejemplo: (b12)5 = b60 𝑎6 1 𝟏
Ejemplo: = =
𝑎8 𝑎8−6 𝐚𝟐
Potencias
La “potencia” o “elevar a la n” es un procedimiento en el cual se
multiplica por sí mismo un número (base) tantas veces como lo indique
el exponente (n), se escribe como: an. Donde “a” es la base y “n” es el
exponente.
Instrucciones. Resuelve las siguientes operaciones de potencias:
a) 82 x 83 x 84 = b) 24 x 2 x 24 x 23 =
c) (13)4 = d) 39 x 32 =
e) 45 x 44 x 42 = f) (43)2 =
𝑎8 𝑥𝑏
g) = h) =
𝑎7 𝑥𝑐
𝑎𝑏 j) (65)m
i) =
𝑎7
8
Raíces
La radicación es la operación inversa a la potenciación. Consiste en que, dados dos
números, llamados radicando e índice, encuentran un tercero, llamado raíz, tal que,
elevado al índice, sea igual al radicando.
Ejemplo:
9
Situación de Aprendizaje 3
Aprendizaje Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa
esperado: y de reparto proporcional. Analiza y compara situaciones
de variación lineal y proporcionalidad inversa, a partir de
sus representaciones tabular, gráfica y algebraica.
𝟕 La razón de
7 a 8 7 : 8
𝟖 7a8
Ejemplos:
Proporción: Las ecuaciones que muestran que dos razones son iguales se llaman
proporciones. Así una proporción es una afirmación de la igualdad de dos razones
(o tasas).
Ejemplo:
Un sastre compró 9 metros de tala y pagó por ella $ 452.50 .Si necesita 15 metros
de la misma tela, ¿cuánto deberá de pagar?
10
Si analizamos el problema, el algoritmo que debemos de aplicar está relacionada a
𝟗 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔𝒅𝒆 𝒕𝒆𝒍𝒂 𝟏𝟓 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔
dos tasas: = ; Se resuelve aplicando una propiedad de
𝟒𝟓𝟐.𝟓𝟎 𝒙
𝑎 𝑐
las proporciones: 𝑏 = 𝑑: los términos “a” y “d” se les llama extremos y a los términos
“b” y “c”, son llamados medios. A esta expresión se le conoce como regla de tres
𝒂 𝒄 15 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑥 452.50
simple: = = a x d = b x c , así, x = = $ 754.17 es lo que debe
𝒃 𝒅 9 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑙𝑎
de pagar el sastre.
Proporcionalidad directa.
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando la división entre las
cantidades relacionadas da siempre el mismo número, eso quiere decir, que la
relación es constante “k”.
Ejemplo:
Un kilo de manzanas cuesta 40 pesos, ¿qué relación existe entre el kilo de
manzanas y el costo?
Kilogramos de manzanas 1 2 3 5 10
Costo (pesos) 40 80 120 200 400
11
Ahora, veamos la gráfica que se genera para este problema.
Costo en
pesos Una característica de la
proporcionalidad directa es
que se genera una línea recta
en su gráfica.
Kilogramos de manzanas
Proporcionalidad inversa.
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una,
disminuye la otra en la misma proporción.
Ejemplo:
En una granja hay 100 gallinas, que una bolsa de maíz les dura 10 días. Si decido
comprar 50 gallinas más. ¿Cuántos días me va a durar ahora la bolsa? En este caso
como es una proporción inversa: (más gallinas menos alimento y viceversa).
100 gallinas ------- 10 días = 150 gallinas –x días; 100 x 10 = 150 x (x),
1000
despejo a “x” x = = 6.67 días.
150
12
Aquí la constante de proporcionalidad se calcula multiplicando, es decir: k = (x )(y),
Es decir la k= 1000. Y para cada caso, por ejemplo: para 50 gallinas el alimento
100 𝑥 10
alcanza 20 días, porque x = = 20 días.
50
Una característica de la
proporcionalidad inversa es
que se genera una hipérbola
en su gráfica.
Resuelve
13
Reparto proporcional
Resuelve
1. Don Carlos compró una bolsa con 98 dulces, que va a repartir entre sus hijos
de acuerdo a sus edades; Lupita de 4 años, Carlitos de 6 años, Carmelita de
8 años y Juanito de 10 años. ¿Cuántos dulces le corresponde a cada uno de
auerdo a sus edades?
14
Situación de Aprendizaje 4
Aprendizaje Resuelve problemas mediante la formulación y solución
esperado: algebraica de sistemas de dos ecuaciones lineales con
dos incógnitas.
Dos de dos
Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es aquella que
contiene dos incógnitas distintas con exponente uno, pueden
tener diferentes signos y coeficientes, así como términos
independientes. Ejemplo 3x – 8 = 2y.
Por ejemplo, en el problema: Cuatro veces la edad de Juan más tres veces la
edad de Pedro da como resultado 45; pero si al doble de la edad de Juan se le resta
la edad de Pedro da como resultado 15. ¿Cuáles son sus edades?
Las incógnitas pueden ser 𝑥 = edad de Juan 𝑦 = edad de Pedro,
Entonces el sistema de ecuaciones quedaría así:
4𝑥 + 3𝑦 = 45
2𝑥 − 𝑦 = 15
15
Por ejemplo, en el siguiente sistema de ecuaciones, la solución es 𝑥 = 4 , 𝑦 = 8
3𝑥 + 2𝑦 = 28
4𝑥 + 𝑦 = 24
3𝑥 + 2𝑦 = 28 4𝑥 + 𝑦 = 24
3(𝟒) + 2(𝟖) = 28 4(𝟒) + 𝟖 = 24
12 + 16 = 28 16 + 8 = 24
28 = 28 24 = 24
𝟑𝒙 + 𝒚 = 𝟐𝟗
𝟒𝒙 − 𝟐𝒚 = 𝟐𝟐
16
Paso Método de reducción
Método de sustitución Método de igualación
no. (suma y resta)
1 En caso necesario se Se debe de Elegir una incógnita y
deben multiplicar una o despejar una de las despejar la misma en
ambas ecuaciones por incógnitas de una de las ambas ecuaciones.
algún número que nos ecuaciones Al despejar 𝑦 en ambas
permita que el coeficiente (cualquiera), en caso de ecuaciones se obtiene
de una de las variables sea que ninguna se En 3𝑥 + 𝑦 = 29,
el mismo pero de signo encuentre despejada. 𝒚 = 𝟐𝟗 − 𝟑𝒙
contrario para eliminarlos. Al despejar 𝑦 en Y en 4𝑥 − 2𝑦 = 22,
(3𝑥 + 𝑦 = 29)(2) Se obtiene
22 − 4𝑥
𝒚 = 𝟐𝟗 − 𝟑𝒙 𝑦=
Se obtiene −2
𝟔𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟓𝟖 𝒚 = −𝟏𝟏 + 𝟐𝒙
4𝑥 − 2𝑦 = 22
2 Sumar las ecuaciones En la otra ecuación, Igualar las ecuaciones
que resultan. En este sustituir el valor de la despejada. En este
paso se debe obtener una incógnita por el que paso se debe obtener
ecuación lineal con una resultó en el despeje. En una ecuación lineal con
incógnita. este paso se debe una incógnita.
6𝑥 + 2𝑦 = 58 obtener una ecuación
10𝑥 = 80 4𝑥 − 2𝑦 = 22 29 − 3𝑥 = −11 + 2𝑥
4𝑥 − 2(29 − 3𝑥) = 22
17
4 Sustituir el valor de la primera incógnita en alguna de las ecuaciones
originales. Se obtendrá otra ecuación lineal con una incógnita.
𝒙 = 𝟖 en 3𝑥 + 𝑦 = 29
3(𝟖 ) + 𝑦 = 29
𝟐𝟒 + 𝒚 = 𝟐𝟗
5 Resolver la ecuación para encontrar el valor de la segunda incógnita.
24 + 𝑦 = 29
𝑦 = 29 − 24
𝒚=𝟓
6 Hacer la comprobación. 𝒙=𝟖 𝒚=𝟓
𝟑𝒙 + 𝒚 = 𝟐𝟗 𝟒𝒙 − 𝟐𝒚 = 𝟐𝟐
3(𝟖) + 𝟓 = 29 4(𝟖) − 2(𝟓) = 22
24 + 5 = 29 32 − 10 = 22
29 = 29 22 = 22
18
2. En cada uno de los siguientes problemas, comprueben si el resultado es
correcto y escriban una V si el enunciado es verdadero, o F si es falso según
corresponda. Escriban el procedimiento en su cuaderno.
a) En la cooperativa escolar, Jorge pagó $37 por dos burritos y una gelatina,
mientras que Kate pagó $23 por un burrito y una gelatina. Los burritos
cuestan $9 y las gelatinas $13.___________
b) Si al doble de la edad de Jesús le resto la de Erick, obtengo 8 y si sumo
ambas edades me da como resultado 28. Jesús tiene 12 años y Erick
16.____________
Método
Problema Sistema Simplificación
utilizado
19
2. Una pareja de esposos 𝑎 + 𝑏 = 7500
ganan juntos $7,500.00 a la 𝑎 + 𝑏 = 7500
quincena. ¿Cuánto gana cada 𝑏 = 𝑎 + 1800 𝑎 + (𝑎 + 1800)
uno si la esposa gana $1,800.00 = 7500
𝑏 = 𝑎 + 1800
𝑏 = 2850 + 1800
𝑏 = 4650
20
4. Resuelvan los siguientes problemas utilizando el método algebraico de su
preferencia. Escriban el procedimiento en su cuaderno.
a) La suma de dos números es 21 y su diferencia es 11, ¿cuáles
son?____________________________________________________
b) La familia González fue al cine y pagó $205 por dos boletos de adulto
y tres de niño, mientras que la familia Ortiz que entraron a la misma
función, pagaron $115 por un boleto de adulto y dos de niño, ¿cuál es
el precio de los boletos de cada tipo?__________________________
Para aprender más acerca de este tema, se pueden consultar los siguientes
videos:
Acervo-televisión educativa (sep 16, 2019) 09. ¿Qué es un
sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas?.
Matemáticas. Telesecundaria.
Recuperado de https://youtu.be/eoKkn31azS8
21
Acervo-televisión educativa (feb 5, 2020) 31. Métodos de igualación
y sustitución para resolver sistemas de ecuaciones. Matemáticas.
Telesecundaria.
Recuperado de https://youtu.be/2WOPIu2AKeg
Recuperado de https://youtu.be/Q5Ym2jtN01Y
22
Situación de Aprendizaje 5
Aprendizaje Verifica algebraicamente la equivalencia de expresiones
esperado: de primer grado, formuladas a partir de sucesiones.
[Archivo en video]
https://www.youtube.com/watch?v=3dGv_pzIwkY
23
a) ¿Cuál es la sucesión que se obtiene con los números de los globos
amarillos?
b) Escriban en su cuaderno una expresión algebraica que represente la
sucesión.
¿Sabías que, en una sucesión de números, como 5,8,11,14…,
es posible identificar rápidamente que número va en la posición
500? Esto lo puedes saber, estableciendo como aumenta o
disminuye la sucesión y expresarlo con una regla general.
-9 -3 0 3
IV
Sucesión IV 1 1 11
18 24 6
36
Indica por medio de una , cuáles son las expresiones equivalentes a la
expresión que encontraste para la sucesión VI y en su cuaderno expliquen por qué
lo son:
1 1 1 1 6
( ) ( )
2 3𝑛 3 2𝑛 𝑛
𝑛 n-1
0.6n
6 6
24
Instrucciones. Resuelve el siguiente problema, analizando los datos
que te proporcionan:
d) Utiliza una tabla para verificar si las expresiones algebraicas propuestas por
Raquel y Esther modelan la regla general de la sucesión dada asígnale
valores a n. Al sustituir los valores numéricos en las expresiones algebraicas,
se tiene que “n” corresponde al término de la sucesión.
25
Expresión algebraica de Expresión algebraica de Esther:
Termino
Raquel: 3 +2(n-1) 3+[(2)(n) -2)]
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
Referencias
Hugo Hipólito Balbuena Corro, Silvia García Peña, Olga Leticia López Escudero
(2019). Sucesiones y expresiones equivalentes 1 (LT, Vol. I, págs. 54-59).
http://matematicasparatodos.sev.gob.mx/materiales/secundaria/teles/segundo/lecciones/LPM/mat2_M_sec_06.pdf
Hugo Hipólito Balbuena Corro, Silvia García Peña, Olga Leticia López Escudero
(2019). Sucesiones y expresiones equivalentes 2 (LT, Vol. II, págs. 52-57).
http://matematicasparatodos.sev.gob.mx/materiales/secundaria/teles/segundo/lecciones/LPM/mat2_M_sec_19.pdf
26
Situación de Aprendizaje 6
Aprendizaje Formula expresiones de primer grado para representar
esperado: propiedades (perímetros y áreas) de figuras geométricas y
verifica equivalencia de expresiones, tanto algebraica
como geométricamente (análisis de las figuras).
Instrucciones. Observa las siguientes figuras y supón que tiene las mismas
medidas:
y
x
𝑃∗𝑎
La fórmula para obtener el área es: A= :
2
27
Ahora, mediante la siguiente tabla verifica tu respuesta, dándole valores a las
variables, y así saber si las opciones que seleccionaste son equivalentes:
x y Expresión 1 Expresión 2
x= A= A=
y=
1) (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) =
2) 2a (h + 1)=
3) 3+ 2(n-1)=
4) 3n + 3+ n=
5) –n-n-n-n-n-10=
4 cm
a 2
1) 4 (a + 2) b) 4a + 8 3) 4a + 2 4) 2(a + 2) + 2(a + 2)
28
Encuentra expresiones algebraicas equivalentes
en: KhanAcademy (s/f). Formas equivalentes
de expresiones www. redir.mx/SCM2A-092
Referencias
Hugo Hipólito Balbuena Corro, Silvia García Peña, Olga Leticia López Escudero
(2019). Figuras geométricas y equivalencia de expresiones 1 (LT, Vol. I, págs. 60-
65). http://matematicasparatodos.sev.gob.mx/materiales/secundaria/teles/segundo/lecciones/LPM/mat2_M_sec_07.pdf
Silvia García Peña, David Block Sevilla (2017). Matemáticas 1 Conecta de ediciones
SM.
29
Situación de Aprendizaje 7
Aprendizaje Deduce y usa las relaciones entre los ángulos de
esperado: polígonos en la construcción de polígonos regulares.
1 1
Figura: 2
1
1 2 2
3
Triángulo Rectángulo Cuadrado Pentágono
Lados 3 4 4 5
Segmentos
saliendo desde 0 1 1 2
el mismo vértice
Triángulos
1 2 2 3
formados
Suma de sus
180ºx1=180º 180ºx2=360 180ºx2=360º 180ºx3=540º
ángulos internos
Si observas en la tabla, al momento de trazar diagonales desde un mismo
vértice se forman triángulos adentro de la figura (enumerados en cada figura).
En el último renglón, multiplicamos 180º por el total de triángulos que se
forman en una figura porque cada triángulo suma 180º, de esta manera
concluimos lo siguiente:
30
1) Para saber cuántos triángulos se pueden trazar en un polígono solo tenemos
que restar dos al número de lados, por ejemplo una figura con tres lados
restamos 3-2 y da como resultado 1, esto significa que en una figura con tres
lados se puede construir solamente un triángulo. En una figura con cinco
lados restamos 5-2 y da como resultado 3, esto significa que en una figura
con cinco lados se pueden construir tres triángulos. Por lo tanto podemos
generar las siguientes fórmulas:
- Para saber cuántos triángulos se pueden trazar adentro de cualquier
polígono: Al número de lados le restamos dos (n-2), donde n es el
número de lados.
- Para saber cuánto suman sus ángulos internos: Al número de lados le
restamos dos y el resultado se multiplica por 180º, (n-2) (180º), donde
n es el número de lados, le restamos dos para encontrar el total de
triángulos trazados adentro de la figura y luego se multiplica por 180º ya
que cada triángulo suma 180º.
Por ejemplo: si quisiera saber cuánto suman los ángulos internos de una
figura que tiene 15 lados, al número de lados que en este caso son 15, le
restamos dos: 15-2=13, significa que en dicha figura se pueden trazar 13
triángulos, ahora tendríamos que multiplicar el 13 por 180º, porque ya
mencionamos que cada triángulo suma 180º, 180ºx13=2340º. Por lo tanto
los ángulos internos de una figura que tiene 15 lados suman 2340º.
A C
31
2) Enseguida, recorta el triángulo y posteriormente recorta los ángulos que
marcaste en la figura para obtener tres ángulos separados como se muestra
enseguida.
B
A
C
32
Con la información anterior ahora contesta lo siguiente.
1) ¿Cuánto sumarán los ángulos internos de una figura que tiene 14 lados?
____________________________________________________________
4) Carlos tiene una alberca de forma hexagonal, ¿cuánto mide cada uno de los
ángulos de la alberca? __________________________________________
5) ¿Cuánto suman los ángulos internos de una figura que tiene 36 lados?
_______________, ¿cuánto medirá cada ángulo? ____________________
33
Situación de Aprendizaje 8
Aprendizaje Resuelve problemas que implican conversiones en
esperado: múltiplos y submúltiplos del metro, litro, kilogramo y de
unidades del sistema inglés (yarda, pulgada, galón, onza y
libra).
34
Velocidad m/s cm/s Pies/s
Aceleración m/s2 cm/s2 Pie/s2
Fuerza Kg/s2 = newton G cm/s2 = dina Libra pie/s2 =poundal
Trabajo y Energía Nm = joule Dina cm = ergio poundal pie
Presión N/m2 = pascal Dina/cm2 = baria Poundal/pie2
Potencia Joule/s = Watt Ergio/s Poundal pie/s
Para realizar cualquier conversión, es muy importante tener a la mano una tabla o
tablas con datos de unidades equivalentes, relacionadas a las unidades
fundamentales o derivadas.
35
Practiquemos consultando la tabla de conversiones anterior. Como en los ejemplos:
Problema: Operaciones:
De un recipiente que contiene 1 tonelada = 1000kg = 5x1000= 5000kg.
5 toneladas de azúcar cuyo 1 kg =2.2 libras, cuántos kilogramos son:
precio es de $25.50 por 5000kgx 3= 5000x3 =5000 𝑥 3=3750kg.
4 4 4
3
kilogramo, se han vendido Conversión a libras:
4
Conversión a dólares:
1 𝑑𝑜𝑙𝑎𝑟
95625 pesos 20𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠= 4781.25 dólares.
36
Situación de Aprendizaje 9
Aprendizaje Calcula el perímetro y área de polígonos regulares y del
esperado: círculo a partir de diferentes datos.
Diámetro: Segmento de recta que pasa por el centro del círculo y cuyos extremos
están en la circunferencia. En otras curvas, línea recta o curva que pasa por el
centro, cuando aquellas lo tienen, y divide en dos partes iguales un sistema de
cuerdas paralelas.
Radio: Segmento lineal que une el centro del círculo con la circunferencia.
37
Fórmulas Perímetro y Área de polígonos regulares y del círculo.
Triángulo
P=b+b+b
P=3b 𝑏𝑥ℎ
Altura (h) A=
2
( se suman sus lados )
Base (b)
Cuadrado
P = L + L + L+ L A= L x L
P=4L A= L2
Lado (L)
Rectángulo
P=b+h+b+h
Altura (h) A= b x h
P = 2b + 2h
Base (b)
Romboide
P = b + L + b +L
Altura (h) A= b x h
P = 2b + 2L
Base (b)
Rombo
Diagonal
mayor (D) P = L + L + L+ L 𝐷𝑥𝑑
P=4L
A=
2
Diagonal
menor (d)
38
Figura Perímetro Área
Trapecio
Base menor (b)
P=B+b+L+L A = (B+ b) h
Altura (h)
P = B + b + 2L 2
Círculo
P= 2πxr
Radio (r) A = π x r2
P= πxD
39
Ejemplo
Calcula el perímetro y el área de un pentágono regular que
mide 5 cm de lado y su apotema es de 3.4 cm.
Perímetro Área
A=Pxa
P=5xL 2
Perímetro Área
P= 2πxr A = π x r2
3 cm A = (3.1416) (3cm)
P = (2) (3.1416) (3cm)
(3cm)
Figura 1: Figura 2:
40
a) ¿Qué fórmula te permite calcular el área del pentágono, tomando como base
los triángulos que se forman dentro de él? ___________________________
41
Referencias
Glosario de términos.
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. EducaLab.
Consultado en http://recursostic.educacion.es/
https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/09/01/poligonos-
regulares-perimetro-y-area/
42
Situación de Aprendizaje 10
Aprendizaje
Calcula el volumen de prismas y cilindros rectos.
esperado:
Capacidad y volumen
Prisma recto: Es un poliedro que tiene dos caras iguales y paralelas, llamadas
bases y cuyas caras laterales son rectangulares.
Fórmula
Figura Fórmula del volumen
del Área
Prisma triangular
43
Fórmula
Figura Fórmula del volumen
del Área
Prisma cuadrangular
Prisma pentagonal
Prisma heptagonal
Cilindro
A = π . r2 V= π . r2 . h
https://www.youtube.com/watch?v=n0j1XwaroHs
44
Ejemplo
2.- Un envase de perfume para dama tiene forma de un prisma hexagonal, uno
de los lados de la base mide 2.3 cm, la apotema es de 1.8cm y la altura
del recipiente es de 6.4cm. ¿Cuál es el volumen del perfume?
45
3.- Se quiere calcular el volumen de un envase cilíndrico que tiene de radio 3cm
y su altura es de 8 cm. ¿Cuál es el volumen?
46
Situación de Aprendizaje 11
Aprendizaje Recolecta, registra y lee datos en histogramas, polígonos
esperado: de frecuencia y gráficas de línea.
El histograma es una gráfica compuesta por dos ejes, el eje vertical representa
las frecuencias de los datos, mientras que en el eje horizontal se encuentran los
intervalos en los que fueron agrupados los datos. El histograma ayuda a analizar
tendencias, distribuciones y comportamientos de la información.
Por ejemplo:
26, 24, 25, 28, 29, 25, 26, 25, 24, 24, 25.5, 24.5, 24, 23, 22, 28, 25, 24.5, 25, 23,
24, 30, 27, 26, 27.5, 26.5, 25.5, 24, 22, 23.5.
47
Para agrupar y representar los datos es importante acomodar los datos de menor a
mayor.
22, 22, 23, 23, 23.5, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24.5, 24.5, 25, 25,
25, 25, 25, 25.5, 25.5, 26, 26, 26, 26.5, 27, 27.5, 28, 28, 29, 30.
48
Para construir el histograma se necesitan los intervalos y la frecuencia.
10
8 Pues le permite
6 ver claramente
4 qué medida de
2
zapato debe
0
21 23 25 27 29 31 33 comprar en mayor
Medida del Zapato (cm) cantidad.
49
Estadística: Ciencia que utiliza conjuntos de datos numéricos
para obtener, a partir de ellos, inferencias basadas en el cálculo
de probabilidades.
Muestra de la población: Parte o cantidad pequeña de una
cosa que se considera representativa del total y que se toma o
se separa de ella con ciertos métodos para someterla a estudio, análisis o
experimentación.
Definiciones del Oxford Lenguage de Google.
51, 56, 58, 60, 61, 63, 65, 66, 66, 66, 66, 66, 67, 68, 70, 70, 71,
71, 72, 74, 75, 75, 77, 80, 81, 83, 87, 89, 91, 95, 98, 102, 105, 105, 107, 110, 115,
120, 124, 134.
MARCA DE CLASE
INTERVALO (KG) FRECUENCIA
(KG)
[51, 65)
[65, 79) 72 17
[79, 93)
[ , 107) 100
[107, )
[ , 135)
50
d) Elabora el histograma para los datos agrupados de la tabla.
Frecuencias
A partir de los 100 kilos, cualquier persona tiene cuando menos 1 grado de
obesidad. ¿Cuántas personas de la población estudiada tiene obesidad?
¿Para qué podría servirles esta información a las personas del sector salud?
51
Situación de Aprendizaje 12
Aprendizaje Usa e interpreta las medidas de tendencia central (moda,
esperado: media aritmética y mediana), el rango y la desviación
media de un conjunto de datos y decide cuál de ellas
conviene más en el análisis de los datos en cuestión.
Mediana= 6
Ya que son 5 datos,
6, 6, 6, 7, 10 el dato del centro es 6, 6, 6, 7, 10
el dato 3
52
Cuando hay un número par de datos, se toman los dos datos del centro y se
calcula su media aritmética. Ejemplo:
5+6 11
Datos: 6,8,7,5,3,5 3, 5, 5, 6, 7, 8 = = 5.5 Mediana= 5.5
2 2
La moda es el dato que más se repite, es decir, el dato que más veces aparece.
Ejemplo:
El 6 aparece en 3
Calificaciones de Amaya: 6, 6, 6, 7, 10 ocasiones, por lo tanto, es
Moda = 6 la moda.
En los tres casos las medidas son muy cercanas, pues es a donde los datos tienden.
8, 4, 6, 8, 7, 6, 2, 1, 3, 5
53
Medidas de dispersión
𝑅 = 10 − 6 = 4
|6 − 7| + |6 − 7| + |6 − 7| + |7 − 7| + |10 − 7|
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
5
1+1+1+0+3 6 Esto significa que cada dato
= = = 1.2
5 5 esta en promedio separado 1.2
unidades de la media.
Entre más separados estén los
datos, menor es la calidad de ellos.
1.- Jairo y Dulce tienen los mejores promedios de su salón con las
siguientes calificaciones:
54
Desviación Media: Desviación Media:
Rango: Rango:
https://www.matesfacil.com/ESO/estadistica/moda-media-
mediana/definicion-ejemplos-problemas-resueltos-moda-media-mediana.html
55
Situación de Aprendizaje 13
Aprendizaje Determina la probabilidad teórica de un evento en un
esperado: experimento aleatorio.
Probabilidad teórica
# 𝑑𝑒 𝐸𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑖𝑡𝑜𝑠𝑜𝑠
𝑃=
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
Un evento exitoso es aquel que satisface las condiciones del experimento. Por
ejemplo, supongamos que se realizará un volado con una moneda y se gana si cae
Sol, el evento exitoso seria que caiga sol y solo hay un sol en la moneda que me
favorece; mientras que el total de eventos, son todas las posibilidades que hay, en
el caso de la moneda las posibilidades son águila y sol, es decir:
# 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑖𝑡𝑜𝑠𝑜𝑠 1
Experimento: Lanzar una moneda y caiga sol 𝑃= =
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 2
Núm. de eventos Exitosos: 1 {sol}
La probabilidad de que caiga
1
Total de eventos: 2 {águila, Sol} Sol es de 2 o del 50%
56
Resuelve los siguientes problemas.
c) Si Adrián sacó una pelota negra, Isaías sacó una pelota roja y Bianca sacó
otra pelota negra ¿Cuál es la probabilidad de que en el siguiente turno Mirna
saque una pelota blanca?
2.- Mariel y Glenda juegan con 1 dado y una moneda. Glenda gana si cae águila y
un número par. Mariel gana si cae sol y un número impar.
a) Completa la tabla para encontrar todos los resultados posibles de lanzar una
moneda y un dado
Dado 1 2 3 4 5 6
Moneda
Sol (S) S2
Águila (A) A5
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d) ¿Tomaron en cuenta todos los posibles resultados?
e) Si Mariel cambiara sus condiciones para ganar, y ahora dijera que gana si
cae Sol y un número mayor a 2 ¿sus probabilidades de ganar aumentan?
¿Por qué?
Evento Probabilidad
A: Lanzar un dado y caiga un número mayor a 4
B: Lanzar una moneda y obtener el numero 6
C: Sacar una carta de corazones en la baraja inglesa.
D: Una mujer embarazada tenga niña.
E: Lanzar un dado y que caiga un número del 1 al 6
https://nuevaescuelamexicana.sep.gob.mx/detalle-recurso/4144
http://eduteka.icesi.edu.co/mi/actividades/terminos.php?termino=simulaci%C3%B3n%20de%20probabilidad
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