Cuadernillo 2do Grado Matematicas Secundaria Apoyo Contingencia 2020-2021
Cuadernillo 2do Grado Matematicas Secundaria Apoyo Contingencia 2020-2021
Cuadernillo 2do Grado Matematicas Secundaria Apoyo Contingencia 2020-2021
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Escuela Secundaria Técnica
Ciclo escolar 2020-2021
Matemá ticas 2
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Matemá ticas 2
Índice
Introducción …………………………………………………………………………………………………………………v
¿Cómo resolver un problema?...............................................................................................vi
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Matemá ticas 2
Introducción
La pandemia del Covid-19 vino a cambiar totalmente el curso de la humanidad, de tal forma que
se modificaron hábitos, costumbres, formas de trabajo, estilos de vida. Afectando sustancialmente
a la economía de los países donde muchas personas tuvieron que modificar sus formas de trabajo,
pasando de ser presenciales al trabajo en casa.
En el ámbito educativo se modificaron totalmente las formas de trabajo, pasando de ser una
educación presencial en las escuelas donde se llevaban a cabo las practicas pedagógicas de los
maestros con sus alumnos en los salones, a recaer en una educación en línea, a distancia,
impartiéndose las clases por todos los medios disponibles y acordes a las necesidades de los
alumnos como lo son: el correo electrónico, Facebook, WhatsApp, Classroom, Zoom, Meet, etc.
Es inevitable que los aprendizajes esperados del alumno no se pueden lograr en forma total
debido a las nuevas formas de impartición de conocimientos por parte de los docentes son rígidas
y limitadas, a pesar de la diversificación de actividades. Por este motivo se llevó a cabo por parte
de algunos docentes de Matemáticas del nivel de secundarias técnicas del estado de Durango, la
elaboración en forma profesional y ética este cuadernillo de planeaciones de todos los temas de
los tres grados, como un auxiliar y apoyo en el proceso de enseñanza −¿aprendizaje para la
obtención de mejores resultados, y así lograr el perfil de egreso planteado en los aprendizajes
clave
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Trabajar y aprender a distancia representa un reto para todos. En educación, los maestros
tenemos muy claro que los alumnos son el centro del proceso de aprendizaje. Ellos deben sentirse
cómodos, confiados y tener completo control de sus capacidades para que puedan aprender a su
propio ritmo. Por ello, al elaborar este cuadernillo consideramos el apoyo que las madres y padres
de familia pueden ofrecen a sus hijos para lograr su aprendizaje. En esta sección los padres
encontrarán recomendaciones pedagógicas que los expertos recomiendan para que los alumnos
aprendan matemáticas.
1. Permita que su hija o hijo sea el centro del proceso de aprendizaje . Esto significa que el
alumno sea el responsable de construir su aprendizaje a partir de lo que ya sabe y
asumiendo los retos de las lecciones para aprender lo que aún no sabe.
2. Motive la autonomía de su hija o hijo . El modelo tradicional en la clase de matemáticas es
cuando el docente primero explica cómo resolver los ejercicios y después los alumnos
repiten lo que el docente hizo para resolver sus ejercicios, sin embargo, este modelo no
permite que el alumno desarrolle su autonomía. Motive a su hija o hijo a que intente
resolver los problemas de este cuadernillo sin ayuda (o bien, con la ayuda mínima). Puede
consultar la sección del ¿Cómo resolver un problema? para mayor claridad.
3. Conteste sus preguntas con más preguntas . Es común que los alumnos se sientan
inseguros al resolver problemas o situaciones matemáticas y que busquen siempre que los
revisen paso a paso. Esto puede generar estrés para la persona encargada de apoyar el
aprendizaje, por lo tanto, no responda directamente sus dudas, en su lugar conduzca a su
hija o hijo a que conteste sus inquietudes por sí misma o por sí mismo.
4. Ayude a que su hija o hijo aprenda a aprender . Muchas veces los jóvenes no saben si
están aprendiendo o si lo están haciendo bien, es normal que se sientan así. Dentro de lo
posible, señale lo que su hija o hijo hace bien y pídale que le explique lo que está
haciendo. Mostrar ansiedad no ayudará mucho, las matemáticas pueden ser complicadas
para muchos adultos, así que evite desmotivar a su hija o hijo diciendo que usted tampoco
entiende. En su lugar, puede reconocer que en algunas veces no puede ayudarlo y mostrar
disposición a aprender juntos.
5. Utilice el error como una oportunidad de aprender . Los errores son comunes, no hay por
qué molestarse ni exigir demasiado a su hija o hijo. Pero es importante no rendirse ante el
error y buscar una alternativa diferente para lograr solucionar el reto.
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CUIDA TU DINERO
Movimiento Saldo
Inicial $2000.00
Depósito $300.00
Retiro $450.00
Depósito $600.00
Depósito $150.00
Retiro $780.00
Un poco de ayuda:
- Los números con signo son los números positivos y los números negativos.
- El cero no tiene signo.
- Los números positivos se ubican a la derecha del cero en la recta numérica.
Pueden aparecer con el signo + o sin él.
- Cuando llevan el signo + es porque se desea resaltar que son positivos. Por
ejemplo: +3, +7.9, +10.35, +160
- . Los números negativos se ubican a la izquierda del cero en la recta
numérica y siempre se escriben anteponiéndoles el signo –
https://qrco.de/bbfaMN
1
A PRACTICAR
2. La mamá de Luis adquirió tres pares de zapatos a crédito. Cada par de zapatos constaron $299.00.
¿cuáles de las siguientes expresiones representan adecuadamente la deuda de la mamá de Luis?
Explica el motivo:
a) 3x 299=
b) (-299)+(-299)+(-299)=
c) 3x(-299)+3x(-299)+3x(-299)=
d) -897
Nota:
Para multiplicar nú meros con signo se multiplican los valores absolutos de
los nú meros y luego se determina el signo del resultado utilizando la regla
de los signos para la multiplicació n:
Positivo por positivo el resultado es positivo.
Positivo por negativo el resultado es negativo.
Negativo por positivo el resultado es negativo.
Negativo por negativo el resultado es positivo.
Por ejemplo, para multiplicar
(-4) × 11
primero se multiplica:
4 × 11 = 44
de acuerdo con la regla de los signos sabemos que el resultado es negativo.
(-4) × 11 = -44.
Observa el video:
2
4. La señora María (mamá de Luis) se unión a un equipo de 6 para obtener un crédito para una
pequeña empresa. El Préstamo fue de $35 467. ¿Cuánto le corresponde a pagar a cada integrante
del equipo?
Nota:
Para hacer divisiones entre números con signo se dividen los valores
absolutos de los números y luego se encuentra el signo del resultado
utilizando la regla de los signos para la división:
PONTE A PRUEBA:
Responde en menos de un minuto las siguientes operaciones:
a) 2(3)= g) 10÷2=
b) -4(2)= h) -5÷5=
c) -3(-3)= i) 100÷(-10)=
3
d) -2(1)= −25
j) =¿
5
e) 5(-3)= −500
k) =
10
f) -9(-3)= 9
l) =¿
−3
ACTIVIDAD EN FAMILIA:
Cadena de sumas
Máximo 6 jugadores.
Se reparten cinco cartas a cada jugador, deja una carta boca bajo sobre la mesa. Para comenzar el
juego, el repartidor voltea la carta sobre la mesa y en seguida deberá tirar una de sus cartas y decir
en voz alta el resultado de sumar la carta que estaba en la mesa y la carta que tiró.
Luego la persona que está a la derecha deberá tirar otra carta (de sus cinco) y decir en voz alta el
resultado de sumar su carta a la cantidad que dijo la persona anterior (toda la suma acumulada al
momento). Cuando una persona se equivoca en el resultado de la suma, toma todas las cartas que
están sobre la mesa. Dejando únicamente la última que fue tirada, se continúa con el juego.
AUTOEVALUACIÓN
Instrucciones: marca con una palomita lo que consideres acorde a lo aprendido en esta
lección. (Se honesto en tus respuestas)
Si No
Realice a tiempo todas las actividades
4
5
POTENCIAS
UN POCO DE AYUDA:
Cuando multiplicas el mismo número varias veces entonces estás
hablando de potencias.
Los elementos de una potencia son:
6
A PRACTICAR
Existe una leyenda que dice que hace mucho tiempo existió un rey que era muy
bueno, pero una vez luchando contra un reino enemigo perdió a su hijo en una
batalla, y por tal motivo se puso muy triste y se aisló en su castillo reviviendo una y otra vez la
batalla donde murió su hijo, recreándola de muchas formas, y en ninguna podía salvar a su hijo y a
su reino al mismo tiempo.
Un joven que sabía el dolor que el rey sentía pidió una entrevista con él, luego de muchos intentos
logró que el rey le diera la entrevista, el joven mostró al rey el juego del ajedrez y le enseñó su
similitud con una batalla real. El rey que era un gran amante de los planes de guerra no tardo
mucho tiempo en entender el juego, el joven le enseño al rey como era de importante sacrificar
alguna pieza para lograr el partido (haciéndole ver que el sacrificio que su hijo había hecho fue lo
mejor para el reino). El rey comprendió su error y aceptó la muerte de su hijo, y le dijo al joven
que le daría la recompensa que él pidiese, el joven le pidió la siguiente recompensa
Por la primera casilla del tablero quiero un grano de trigo
Por la segunda casilla quiero 2 granos de trigo
Por la tercera casilla quiero 4 granos de trigo
Por la cuarta casilla quiero 8 granos de trigos y así sucesivamente por las demás casillas, el rey
ordenó que entregaran la recompensa inmediatamente y agregó que era un pedido muy poco
digno de su generosidad, los sabios del rey al tratar de encontrar el número que correspondía a la
cantidad de granos de trigo se dieron cuenta que era un número muy grande de imaginar en esos
días.
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¿Te imaginas cuántos granos de trigo recibiría el joven por la casilla número 64?
Las potencias nos ayudan a expresar números con muchas cifras de una forma que lo podamos
imaginar
Observa con atención e intenta escribir en forma de potencia la cantidad de granos de trigo para la
casilla 64:______________
PONTE A PRUEBA
AHORA UN RETO:
¿Cuántas veces tienes que multiplicar la base para obtener la potencia indicada?
Completa la tabla:
AUTOEVALUACIÓN
Instrucciones: marca con una palomita lo que consideres acorde a lo aprendido en esta
lección. (Se honesto en tus respuestas)
Sí No
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CONTENIDO 3: Reparto proporcional
3. Considera que, si todos aportaron diferentes cantidades, entonces ¿deberían obtener la misma
cantidad del premio?
4. ¿Qué cantidad del premio le corresponde a cada peso del costo del boleto?
5. ¿Qué fracción del costo del boleto aportó cada uno?
6. ¿Qué fracción del premio le corresponde a cada uno?
7. ¿Cuál es la cantidad del premio que le corresponde a cada uno?
Un poco de ayuda:
El reparto proporcional implica repartir una magnitud total de manera
proporcional entre diversas magnitudes de una misma clase
Ejemplo:
A PRACTICAR
Por un reportaje fotográfico tres fotógrafos cobraron $6720.00, 14 fotos eran del
primer fotógrafo, 18 del segundo y 24 del tercero. ¿Qué cantidad del pago le
corresponde a cada uno de acuerdo con las fotografías tomadas?
PONTE A PRUEBA
Plantea y resuelve una situación donde se trate de repartir proporcionalmente alguna
cantidad.
AUTOEVALUACIÓN
Instrucciones: marca con una palomita lo que consideres acorde a lo aprendido en esta
lección. (Se honesto en tus respuestas)
Sí No
Realicé a tiempo todas las actividades
Recordé cómo realizar proporcionalidad
Aprendí a realizar reparto proporcional
Le puedo explicar a alguien cómo realizar reparto proporcional
Envíe correctamente las evidencias de trabajo a mi maestro
SISTEMAS DE ECUACIONES
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CONTENIDO 4: Problemas de sistema de ecuaciones mediante los métodos de reducción y
sustitución
¿QUÉ VAS A APRENDER? En esta lección aprenderás a resolver problemas con el uso de
sistema de ecuaciones 2x2 mediante los métodos de reducción y sustitución
PARA EMPEZAR
1. Resuelve el siguiente problema
Isaías está ahorrando dinero para comprar un celular Huawei que cuesta $6999. Al día de hoy,
todavía le faltan $857 para completar la cantidad.
A PRACTICAR…
2. Analiza el siguiente:
En una convención se vendieron 500 boletos. Para entrar, los niños pagaban $10 y los
adultos $20. Se obtuvo una venta de $8000
a) ¿Cuántos niños y cuántos adultos asistieron a la exposición?
b) ¿Cuántas y cuáles son las cantidades que se desconocen en el problema, es decir, las incógnitas del
problema?
c) Representen con las literales x y y esas incógnitas, y mencionen qué representa cada una.
UN POCO DE AYUDA:
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12
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PONTE A PRUEBA
Resuelve por el método de sustitución los siguientes sistemas de ecuaciones lineales con
dos variables:
ACTIVIDAD EN FAMILIA
En familia realiza el Juego del número misterioso:
Elige un número misterioso, representado por "X”. Cada integrante realizará preguntas para
averiguar el número misterioso, tales como "de mayor que" o "menor que". Se registrarán las
respuestas a sus preguntas escribiendo desigualdades. Por ejemplo, si alguien pregunta "¿es X
mayor que 12?" y la respuesta es sí, el estudiante registra "X> 12" en su hoja de trabajo.
El primer integrante que elabore una ecuación correcta para el valor de "X" gana el juego
AUTOEVALUACIÓN
Instrucciones: marca con una palomita lo que consideres acorde a lo aprendido en esta
lección. (Se honesto en tus respuestas)
Sí No
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SUBE Y BAJA
¿QUÉ VAS A APRENDER? Esta semana identificaras las características de una gráfica
de proporcionalidad directa.
PARA EMPEZAR
Cierta tarde Fernando estaba observando una pequeña cisterna externa que tiene en
su casa para almacenar agua y se preguntó ¿cuánto le cabe?, para saberlo tuvo que
medir y descubrió que era un cubo de 1 m. en sus tres dimensiones. Llegando a la conclusión de
que el recipiente tenía un volumen de 1m 3 (un metro cúbico).
Hizo la siguiente gráfica, contando las veces que se podría llenar la cisterna y los kilogramos de
agua que le caben:
¿Cuál es la dirección de la
Observa el punto en la gráfica, donde está la información de 8 m 3, escribe la relación que se puede
determinar. ______________________________________________________________
Volumen ( 0 1 2 3 5 7 9 10
m 3)
Peso (kg ) 0 100 4000 6000 800
0 0
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¿Cuánto aumentan los datos del peso? ______________________________________________
Un poco de ayuda:
- Una razón representa una relación entre dos magnitudes (elementos que
- se pueden medir) que se escribe como una división o una fracción.
- Decimos que existe proporción cuando dos razones representan la misma
cantidad (al hacer la división nos da el mismo resultado). Esta cantidad se
llama constante de proporcionalidad y se calcula dividiendo numerador
entre denominador.
- Dos magnitudes son directamente proporcionales, cuando al aumentar la
primera aumenta la segunda en la misma cantidad y viceversa, es decir, si
aumenta la primera aumenta la segunda y si disminuye la primera
disminuye la segunda.
- La gráfica de una función de proporcionalidad directa es una recta que pasa
por el origen de coordenadas.
https://www.youtube.com/watch?v=nP9SwAqhVTI
https://www.youtube.com/watch?v=-yNEK2l-pDg
A PRACTICAR
Ahora graficarás la información que encontró Fernando en un solo plano cartesiano, con
respecto al peso y volumen de otras sustancias. Las gráficas hazlas en tu libreta,
recuerda anotar los datos útiles para la gráfica y que puedes usar colores para diferenciar cada
una.
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Un poco de ayuda:
- La variable independiente (magnitud elegida como causa de
fenómeno) se representa en un eje horizontal (eje x), mientras que la
variable dependiente (magnitud elegida como efecto) se representa
en un eje vertical (eje y).
- La escala horizontal y la vertical pueden ser diferentes.
- En cada eje debe especificarse la magnitud graficada y su
correspondiente unidad.
- Especificar el título de la gráfica.
- La relación matemática entre x , y es : y=mx , donde m es el valor de
la constante de proporcionalidad.
https://www.youtube.com/watch?v=7qrpiY0gNog
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PONTE A PRUEBA
Fernando pensó también en el tiempo de llenado. Se fijó en un grifo que arroja una
cantidad de 3 litros por minuto. ¿Cuánto tardará en llenarse la mitad de la cisterna de
un metro cúbico?
_______________________________________________________________________
Realiza una tabla y su gráfica donde se relacione la cantidad de litros por minuto que arroja el
grifo.
ACTIVIDAD EN FAMILIA:
Contesta el siguiente acertijo: ¿Qué pesa más un kilo de cobre o un kilo de algodón?
AUTOEVALUACIÓN
Instrucciones: marca con una palomita lo que consideres acorde a lo aprendido en esta
lección. (Se honesto en tus respuestas)
Si No
Realice a tiempo todas las actividades.
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¿QUÉ SON LAS SUCESIONES?
PARA EMPEZAR
Para iniciar vas a juntar varias bolitas de papel, palillos de dientes o chinos, o canicas,
tazos, etc. de tal manera que tengas unas 10 a 15 aproximadamente. Vas a
acomodarlos de tal forma que en la primera posición quede 1 bolita, palillo, canica o tazo, en la
segunda posición 2, en la tercera posición 3, en la cuarta posición 4, y en la quinta 5.
Posteriormente aplicaras el siguiente enunciado: " Al número de la posición se multiplica por dos y
al resultado se le resta uno"
a) ¿Cuál será el resultado de las primeras 5 posiciones al aplicar este resultado?
UN POCO DE AYUDA:
- Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) en un
cierto orden. Por ejemplo: 3,5,7,9, … en los cuales 3 sería el primer, 5
el segundo término, 7 el tercer término y 9 el cuarto termino.
- Dentro de las sucesiones: termino, elemento, miembro significan los
mismo
- Si la sucesión sigue para siempre es infinita, sino es una sucesión finita.
- 1, 2, 3, 4 ,... es una sucesión muy simple, y es una sucesión infinita
- {a, b, c, d, e} es la sucesión de las 5 primeras letras en orden alfabético
y es una sucesión finita
- Las sucesiones pueden ser numéricas, de
figuras y geométricas
https://www.youtube.com/watch?v=FGoSqeFl5zg
https://www.youtube.com/watch?v=SPJwfXwwaOg
19
A PRACTICAR
Posición (n) 1 2 3 4 5 6
Valor numérico
b) n2 + 1
Posición (n) 1 2 3 4 5 6
Valor numérico
c) -2n
Posición (n) 1 2 3 4 5 6
Valor numérico
NOTA:
- Una expresión algebraica equivalente es aquella que siempre vale lo
mismo al asignar valores a las variables. Por ejemplo: 2n +2 es
equivalente a 2( n +1) pues para cualquier valor de "n" ambas expresiones
valen lo mismo: Si n= 2 2(4) +2 es igual a 2( 4 +1). Si n = 6 2(6) +2 es
igual a 2 (6 +1).
- La regla general de una sucesión es la expresión para representar o
calcular el número que está en el lugar "n" de la sucesión; por ejemplo
para la sucesión de los números impares (1,3,5,7,9, ...) la regla general es
2n-1, porque 2(1)-1 =1, 2(2)-1 =3, 2(3)-1 =5 y 2(4)-1 =7
Observa los siguientes videos:
https://www.youtube.com/watch?v=qUEeAVqCpXY
https://www.youtube.com/watch?v=4VtbORqXofo
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PONTE A PRUEBA
Resolver los siguientes ejercicios:
Se te están dando los primeros términos de 6 sucesiones. Para cada una de ellas
obtengan los siguientes 3 términos y la diferencia entre cada termino.
a) 2, 4, 6, 8,______,______,______ diferencia=_________
b) 20, 25, 30, 35, ______,______,______ diferencia=_________
c) -8, -5, -2, 1, ______,______,______ diferencia=_________
d) 12, 8, 4, 0, _______,______,______ diferencia=_________
Posición 1 2 3 4 5 10 18 20 25
Regla general
5 – n2
n – n2
2n + 1
−1
n +
2
1.5
AUTOEVALUACIÓN
Instrucciones: marca con una palomita lo que consideres acorde a lo aprendido en esta
lección. (Se honesto en tus respuestas)
Si no
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¿QUÉ EXPRESIÓN SERÁ?
CONTENIDO 7: Expresiones de primer grado para representar propiedades (perímetros y áreas)
de figuras geométricas y verifica equivalencia de expresiones
PARA EMPEZAR
a) Define con tus propias palabras: perímetro y área
Posteriormente con un libro, escoba, regla, etc. ponte a medir la mesa de tu cocina, la
puerta de tu cuarto; tomando en cuenta el valor aproximado del objeto con el que hagas la
medición, calculando su perímetro y área.
Un poco de ayuda:
- El perímetro de una figura se obtiene midiendo su contorno.
- Para determinar el perímetro de un polígono se suman las longitudes de
sus lados; en caso de que los polígonos sean equiláteros tales sumas se
pueden simplificar al multiplicar el número de lados por la medida del
lado
- Cuando se pinta una pared, se cubre una superficie
- La superficie de una figura se mide tomando como unidad de medida un
cuadrado
- El número de cuadrados y partes del mismo que una figura contiene se
llama área¸ es decir el área es la medida de la superficie.
Si tienes internet disponible, observa los siguientes videos, escribe lo que te
parezca interésate en tu libreta (recuerda la manera correcta de tomar notas en
matemáticas):
https://www.youtube.com/watch?v=OTT8SKMdBD8
https://www.youtube.com/watch?v=TZDgCnfDrIE
22
A PRACTICAR
- Posteriormente vas a realizar un esquema de lo que mediste anteriormente como lo
fue la mesa de tu cocina, la puerta de tu cuarto, etc. Pero ahora en vez de darle
valores numéricos ponles como unidades de medida letras: x, y, z. Después calcula su perímetro y
área empleando las letras.
NOTA:
- Una literal, variable o incógnita es una letra para representar valores
desconocidos.
- Una expresión aritmética donde se usan literales se le llama expresión
algebraica
- El valor numérico de una expresión algebraica se calcula sustituyendo las
literales por sus valores correspondientes; después se efectúan las
operaciones.
Observa el video:
https://www.youtube.com/watch?v=lTi9E_qFbnA
PONTE A PRUEBA:
Expresa las fórmulas de perímetro y área de las siguientes figuras utilizando las
literales y escribe lo que representa cada letra en cada formula. Después calcula el
perímetro y área con los valores dados
s= 6 cm r= 2.5 cm
m= 2.4 cm r
m t t = 1.74 cm
n = 2.24 cm
a = 5.2 cm
n s a
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Escriban una expresión algebraica que represente el perímetro y área del siguiente triangulo
isósceles
2x+1 h
2x
ACTIVIDAD EN FAMILIA:
En la siguiente suma, cada letra representa un número entre 0 y 4. Encuentra el valor que puede
tener cada letra de tal forma que la operación sea correcta.
AUTOEVALUACIÓN
Instrucciones: marca con una palomita lo que consideres acorde a lo aprendido en esta
lección. (Se honesto en tus respuestas)
Si no
Realice a tiempo todas las actividades
24
¿QUÉ IMPORTA LA FIGURA?
¿QUÉ VAS A APRENDER? Trabajaremos sobre la suma de los ángulos qué se forman
dentro de las figuras geométricas, recordarás cuanto suman los ángulos internos de los
triángulos.
PARA EMPEZAR
Te tengo un reto.
Para iniciar el tema recuerda que la suma de los ángulos interiores de cualquier
triángulo es 180° (lo trabajamos en primer grado)
En una hoja de papel dibuja 3 cuadriláteros, procura que haya lados que sean de diferentes
dimensiones. Colorea cada cuadrilátero y recórtalo; ahora recorta como se muestra en la imagen:
UN POCO DE AYUDA:
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Puedes consultar: https://www.geogebra.org/m/YuBjSgcB#:~:text=En
%20todo%20pol%C3%ADgono%20convexo%2C%20la,es%20el%20n
%C3%BAmero%20de%20lados&text=Cada%20pol%C3%ADgono
%20(cuadril%C3%A1tero%2C%20pent%C3%A1gono%20y,cada%20tri
%C3%A1ngulo%20suman%20180%C2%B0
A PRACTICAR…
Calcula la suma de los ángulos internos de las figuras del siguiente dibujo, así como la
suma total de los ángulos que aparecen en la figura
PONTE A PRUEBA
Calcula la suma de los ángulos interno de las figuras del siguiente dibujo, así como la
suma total de los ángulos que aparecen en la figura
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ACTIVIDAD EN FAMILIA:
Une los nueve puntos con solo cuatro líneas rectas sin despegar el lápiz ni pasar sobre la misma
línea dos veces
Une los nueve puntos con solo tres líneas rectas sin despegar el lápiz ni pasar
sobre la misma línea dos veces
AUTOEVALUACIÓN
Instrucciones: marca con una palomita lo que consideres acorde a lo aprendido en esta
lección. (Se honesto en tus respuestas)
Si No
27
¿CONVIRTIENDO SUEÑOS?
¿QUÉ VAS A APRENDER? En esta lección aprenderás a resolver problemas que implican
conversiones en múltiplos y submúltiplos del metro, litro, kilogramo y de unidades del
sistema inglés (yarda, pulgada, galón, onza y libra)
PARA EMPEZAR
1. Construye las siguientes tiras, las cuales equivaldrán las siguientes medidas:
UNIDAD DE LONGITUD
1/2 DE LA TIRA ROJA
1/3 DE LA TIRA ROJA
1/4 DE LA TIRA ROJA
TIRA LONGITUD
a) Con la tira roja mide las siguientes tiras y completa la tabla: ROJA
A
A
B B
C
D C
E D
F
E
F
b) Sin medir anota la medida de las tiras para cada unidad de medida
LONGITUD DE LA TIRA
A B C D E F
UNIDAD TIRA
DE AMARILLA
MEDIDA TIRA VERDE
TIRA AZUL
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c) Ahora anota las longitudes considerando la TIRA AMARILLA como UNIDAD DE MEDIDA
TIRA A B C D E F
LONGITUD
d) Considera ahora las siguientes unidades
DOS VECES LA TIRA AMARILLA
CUATRO VECES LA TIRA AMARILLA
TRES VECES LA TIRA AMARILLA
Sin medir anota y calcula las medidas de las tiras para cada unidad de medida
LONGITUD DE LA TIRA
A B C D E F
UNIDAD TIRA LILA
DE
MEDIDA TIRA
NEGRA
TIRA
MARRON
UN POCO DE AYUDA:
Si tienes internet disponible, observa los siguientes videos, escribe lo que te parezca
interésate en tu libreta (recuerda la manera correcta de tomar notas en
matemáticas):
29
https://www.youtube.com/watch?v=T3hc4N6YjJg
https://www.youtube.com/watch?v=4e-dsOgOIrA
A PRACTICAR
Posteriormente resolverán los siguientes ejercicios de conversiones
a) Convertir las siguientes cantidades a metros:
a) 12 km b) 21 dam c) 345 hm d) 12 dm
a) 8 litros = ml b) 7 kl = Dl
UN POCO DE AYUDA:
Observa el siguiente video:
https://www.youtube.com/watch?v=KK_9tz43Sg4
PONTE A PRUEBA:
Resolver los siguientes ejercicios:
30
Las siguientes imágenes corresponden a dos árboles famosos. Uno de ellos está entre los más
altos del mundo; el otro entre los más anchos. Anota las medidas que faltan.
AUTOEVALUACIÓN
Instrucciones: marca con una palomita lo que consideres acorde a lo aprendido en esta
lección. (Se honesto en tus respuestas)
Si no
31
¡CAJAS Y MÁS CAJAS!
¿QUÉ VAS A APRENDER? Esta semana utilizaras tus herramientas para calcular
perímetro y área de polígonos regulares.
PARA EMPEZAR
Busca cajas de diferentes formas para trabajar con ellas.
Utiliza una caja de medicina, recorta por la orilla, procura que sea por donde está
pegada, utiliza primero una caja de pastillas, con tu regla traza por el borde de la caja marcas de
un centímetro (cm), por los cuatro lados y únelos de forma vertical y horizontal, formando una
UN POCO DE AYUDA:
- Un polígono regular es todo aquel que esté inscrito en un círculo y que
sus lados midan lo mismo, además de que la medida de sus ángulos
también es igual.
Si las figuras regulares son aquellas que están inscritas en un círculo… ¿entonces el círculo es una
figura regular? Anota lo que piensas, puedes platicarlo tu familia y consultar otras fuentes de
información.
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Si tienes internet disponible, observa los siguientes videos, escribe lo que te
parezca interésate en tu libreta (recuerda la manera correcta de tomar notas en
matemáticas):
https://www.youtube.com/watch?v=qhTu6XyFjGM
https://www.youtube.com/watch?v=6Rk2POphvFY
A PRACTICAR
Utiliza otra caja, diferente a la anterior. Realiza el mismo procedimiento de
cuadricular la superficie.
Recuerdas ¿cómo se le llama a los dos elementos que estas contando, cuando cuentas los
cuadritos?__________________________, define a cada uno en el siguiente espacio.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Haz visto cómo calcular el área y perímetro de muchas figuras regulares, ahora lo haremos con
una caja de chocolate “Abuelita” y vamos a comenzar con la base y la tapa, ¿qué figura tienen?
_____________________________________________________________________________
Vamos a realizar dos procedimientos, en uno realiza el procedimiento de llenar todo de cuadritos
de un centímetro. ¿Cuánto mide el contorno de la figura? ___________________ ¿cuánto mide la
33
superficie de la figura? ____________________. Recuerda nombrar de acuerdo a la nomenclatura
correcta para cada una de las medidas que tomaste.
Para el otro procedimiento será necesario que marques el centro de la figura, utiliza los trazos de
mediatriz.
Un poco de ayuda:
Pasos para trazar la mediatriz
-Paso 2: Con la misma abertura del compás trazar otro arco desde el punto B.
-Paso 3: Unir con una regla los puntos de corte de los dos arcos, como
muestra la figura.
https://www.youtube.com/watch?v=QNrQCT9N6rQ
34
Una vez que tengas el centro correctamente marcado vas a trazar pequeños
triángulos, del centro a cada vértice de la figura traza un segmento.
Vas a medir la altura de cada triángulo, si te das cuenta, esa altura es a lo que
llamamos la apotema de una figura. Ahora, calcula el área de los triángulos, ¿cuál
es el área de cada uno? _________ De qué forma puedes simplificar lo que acabas de hacer, para
que calcules el área de toda la figura (la base de la caja de chocolate).
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
PONTE A PRUEBA
En la comunidad de Roberto quieren hacer un pequeño auditorio que sea útil para
muchos eventos, por lo que han decidido que será en forma de pentágono. Ayuda a
calcular las dimensiones sí debe quedar inscrito en un círculo que mide 60 metros de diámetro,
(Recuerda que puedes usar una escala para trabajar) Realiza todos los trazos en tu libreta.
Redacta un pequeño texto dónde le cuentes a la comunidad de Roberto cómo le hiciste para
calcular las dimensiones del auditorio.
AUTOEVALUACIÓN
Instrucciones: marca con una palomita lo que consideres acorde a lo aprendido en esta
lección. (Se honesto en tus respuestas)
Si No
35
CONTENIDO 11: Volumen de prismas y cilindros
¿QUÉ VAS A APRENDER? Esta semana vas a identificar los elementos para calcular el
volumen de cuerpos.
PARA EMPEZAR
A María le gusta mucho ayudar en la cocina, una de las veces que quedó comida se
preguntó en qué refractario podría guardar el resto, ahí le surgió la duda de medir
algunos recipientes para conocer cuánto le cabe a cada uno.
Recipiente 1
Recipiente 2
Recipiente 3
Un poco de ayuda:
- El volumen es una magnitud física que informa sobre la extensión de un
cuerpo en relación a tres dimensiones (alto, largo y ancho).
- La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades
es el metro cúbico. 36
- La fórmula de volumen para el sólido rectangular es: V = 3m x 2m x 5m =
30m³.
Volumen (V) = Área de base x altura
Un poco de ayuda:
- Para calcular el volumen de un cuerpo debes conocer el área de la base y la
medida de la altura. Volumen (V) = Área de base x altura
https://www.youtube.com/watch?v=rnLFb4jyHN8
https://www.youtube.com/watch?v=n0j1XwaroHs
A PRACTICAR
Consigue una lata de jugo o refresco y un bote de leche o jugo, para la siguiente
actividad.
37
En tu libreta dibuja ambos recipientes, escribe las medidas reales y calcula el volumen de cada
uno de ellos.
UN POCO DE AYUDA:
- Recuerda
https://www.youtube.com/watch?v=Tkb7T8nZ3mg
38
PONTE A PRUEBA
El papá de María la vio calculando volumen entonces aprovecho para preguntarle por
la cisterna, y le dijo que necesita que la cisterna sea un cilindro donde le quepan al
menos 20 m 3 y le dijo que de alto debe tener entre 2 y 3.5 mts. Realiza el esquema necesario para
encontrar las dimensiones de la cisterna. Además de obtener el volumen requerido por el papá de
María.
ACTIVIDAD EN FAMILIA:
Si tengo 150 sillas y siento cincuenta niños ¿Cuántas sillas me quedan?
______________________ _______________________
AUTOEVALUACIÓN
Instrucciones: marca con una palomita lo que consideres acorde a lo aprendido en esta
lección. (Se honesto en tus respuestas)
Si No
Realice a tiempo todas las actividades.
39
Describo qué es el volumen.
40
¿DATOS O DA TOS?
¿QUÉ VAS A APRENDER? Esta semana podrás identificar los histogramas, su función,
además de que podrás leer diferentes formas para representar información.
PARA EMPEZAR
En la facultad de matemáticas hacen clubes para aprender más de las
matemáticas, en uno de los informes está el siguiente histograma.
UN POCO DE AYUDA
Si tienes
UN POCO DE internet
AYUDA: disponible, observa los siguientes videos, escribe lo que
te
- parezca interésate
Un histograma en tu libreta
y polígono (recuerdaselautiliza
de frecuencias maneraparacorrecta de tomar
comunicar
información de forma gráfica, regularmente de una encuesta o datos
notas en matemáticas):
agrupados.
- Un histograma es una herramienta usada para representar una
https://www.youtube.com/watch?v=XFjDGydsGvU
distribución por medio de barras. La altura de la barra está en función de
la frecuencia (eje y) y el rango (eje x) de una variable continua.
https://www.youtube.com/watch?v=ZAJJB7gbiBs
- Un polígono de frecuencia es el nombre que tiene el tipo de gráfico que
se realiza a partir de un histograma de frecuencia, en los cuales se
Si cuentas
utilizancon versiónverticales
columnas impresa, para
escanea el código
expresar QR
las frecuencias, el polígono se
crea al unir los puntos de máxima altura dentro de estas columnas.
41
A PRACTICAR
¿En qué mes asistieron la mayor cantidad de adultos a los conciertos? _____________________
¿En qué mes del año la asistencia de los jóvenes a los conciertos fue menor? ________________
¿En qué mes del año la asistencia de los adultos a los conciertos fue menor?_________________
PONTE A PRUEBA
Ana es la encargada del teléfono en su comunidad, y se le ocurrió tener un reporte del
tiempo que duran las llamadas y la cantidad de llamadas, hizo el siguiente histograma.
42
Tiempo de llamadas
14
12
Frecuencia de llamadas
10
0
(0 - 10) (10 - 20) (20 - 30) (30 - 40) (40 - 50) (50 - 60)
Tiempo (min)
Escribe de forma breve un texto en el que expliques ¿qué información está en el histograma?,
debes incluir los datos necesarios para que puedas dar a conocer lo que en él se comunica.
ACTIVIDAD EN FAMILIA:
Si estás participando en una carrera y adelantas al que va en segundo lugar, ¿en qué posición
terminas la carrera?
AUTOEVALUACIÓN
43
Instrucciones: marca con una palomita lo que consideres acorde a lo aprendido en esta lección.
(Se honesto en tus respuestas)
Si No
44
PROBABILIDAD
PARA EMPEZAR
45
UN POCO DE AYUDA:
- La probabilidad es la medida de la certeza o duda de que un
evento dado ocurra o no.
- En la recta se muestra la escala de la probabilidad
Evento Evento
Imposible Seguro
https://www.youtube.com/watch?v=WeeEE8o1aqM
https://www.youtube.com/watch?v=qs_UCrZ7fZA
A PRACTICAR…
Completa la siguiente tabla:
NOTA:
- La escala de probabilidad va de 0 a 1: un evento con probabilidad 0 es
imposible que ocurra; si un evento tiene probabilidad 1 es seguro que
ocurrirá.
a
- La fracción , con la que se puede expresar la probabilidad de un evento,
b
es la razón entre eventos favorables y eventos posibles.
a
= numero de casos favorables/ total de resultados posibles
b
Ejemplo: 46
En el caso de un volado, el evento "Que caiga águila" tiene
1
probabilidad , pues hay un caso favorable (águila) de dos resultados
2
PONTE A PRUEBA
2. Ahora realicen el experimento para obtener un posible ganador. Tira un dado 60 veces y
registren sus resultados en la siguiente tabla de frecuencias.
47
De acuerdo con los resultados de su experimento, ¿quién ganaría el balón? _________________
¿Cuál es la probabilidad de que Manuel se lleve el balón? __________________
ACTIVIDAD EN FAMILIA:
Acertijos para compartir
Si una camisa mojada se tarda en secar 7 minutos, ¿cuánto tardan don camisas mojadas en
secarse?
Escribe en los 7 vértices que se muestran del cubo los números que creas
correctos del 1 al 9 de tal manera que los 4 vértices de cada cara sumen 15.
AUTOEVALUACIÓN
Instrucciones: marca con una palomita lo que consideres acorde a lo aprendido en esta
lección. (Se honesto en tus respuestas)
48
Si no
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