INVESTIGACIONES DE OPERACIONES II

TALLER 2

EDUARDO AREVALO RODRIGUEZ

EDINSON GUEVARA RODRIGUEZ

GRUPO 2

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

INGENIERIA INDUSTRIAL
SANTA MARTA
MARZO 4 2014
1. Un taller de manufactura tiene una sola troqueladora. En la actualidad hay
un convenio para producir tres partes que requiere la prensa y parece que en el
futuro seguirán fabricándose esas partes. Se puede suponer que la prensa es el
recurso crítico para esas partes, y que no se necesita considerar la iteración
entre la prensa y de las demás maquinas en el taller. La información relevante
en este caso es la siguiente:
Número de Cantidad Costo de Costo en Tasa de
parte anual preparaci dólares (por producción
contratada ón unidad) (anual)
( demanda) (dólares)
1 2500 80 16 45000
2 5500 120 18 40000
3 1450 60 22 26000

Los costos de mantener el inventario se basan en una tasa de interés anual del
18%, y se fabricaran los productos en secuencia en un ciclo de rotación. Puede
considerarse que los tiempos de preparación son despreciables.
a) ¿Cuál es el tiempo óptimo entre preparaciones para la parte 1?
b) ¿Qué porcentaje del tiempo esta ociosa la troqueladora, suponiendo una
política de ciclo óptimo de rotación?
c) ¿Cuáles son los tamaños óptimos de lote para cada parte que procesa la
prensa en una solución óptima?
d) ¿Cuál es el costo anual de inventario y preparación para estos artículos en la
troqueladora, suponiendo un ciclo óptimo de rotación?

SOLUCIÓN
En primer lugar se debe verificar la factibilidad del problema, por ello se debe
cumplir:

3
λ 2500 5500 1450
∑ Pj ≤1 45000 + 40000 + 26000 ≤ 1 0,2488 ≤ 1 Al cumplirse esta restricción podemos
j=1 j

establecer que el problema es factible.

a. el tiempo óptimo entre preparaciones para la parte 1, es:

T ¿=
√ 2∑ K j
3
1

∑ h'jλj
1
λ
,∴ h' =h (1− )
P

2(80+120+60)
T ¿=
√ 27591,5231

T ¿=0,13728 años

b. el porcentaje del tiempo ocioso de la troqueladora cuando se supone una

política de ciclo óptimo de rotación está dado por:

∑Tj Qj
Además T j=
1− j=1 ,∴ T j=tiempo de produccion (tiempo de subida ) Pj
T

Por lo cual tenemos:

Q1=383,48 , P1=45000Q2=687,28 , P2=40000Q3=215,71 , P3=26000

0,03400076
Por tanto el tiempo ocioso de latroqueladora es : 1− 0,7523
0,13728
Lo cual indica que durante el ciclo de producción total la troqueladoramantiene un75,23 % sin emplear ningún ti
c. los tamaños óptimos de lote para cada parte que procesa la prensa en una
solución óptima están dados por:

Q= λ j ( T ¿ ) , con j=1,2,3 Para la parte1Q=2500 ( 0,13728 )=343,2051872

Para la parte 2
Q=5500 ( 0,13728 ) =755,0514119

Para la parte 3
Q=1450 ( 0,13728 ) =199,0590086
d. el costo anual de inventario y preparación para estos artículos en la
troqueladora, suponiendo un ciclo óptimo de rotación está dado por:

K jQ j Qj
G (Q j )= + h' j Donde
Qj 2

Parte K h' Q λ K j Qj Qj G (Q j )
h'j
Qj 2
1 80 2,72 343,2051 2500 582,7417 466,7590
87 75 546
2 120 2,794 755,0514 5500 874,1126 1054,995
5 12 625 585
3 60 3,739 199,0590 1450 437,0563 372,1561
15 09 313 288
1893,910 1893,910 3787,821
769 769 538
2. Muebles Pérez tiene un solo torno para trabajar la madera, empleado en la
elaboración de diversas partes como barrotes, patas, etc. En el torno se tallan
cuatro formas y se producen en lotes que pasan a inventario. Para simplificar
la programación se producen en lotes que pasan a inventario. Para simplificar
la programación se produce un lote de cada tipo en un ciclo, y éste puede
comprender tiempo ocioso. Los cuatro productos y su información relevante
aparecen en la tabla siguiente:
Pieza Necesidades Tiempo de Costo Tasa de
mensuales preparación unitario producción
(horas) (dólares) (unidades/día
)
J-55R 125 1.2 20 140
H-233 140 0.8 35 220
K-18R 45 2.2 12 100
Z-344 240 3.1 45 165

El tiempo de operador para las preparaciones se valúa en 85 dólares por hora,

y los costos de mantener el inventario se basan en una tasa anual de 20% de
interés. Suponga 20 días de trabajo por mes y 12 meses por año en sus
cálculos.
a) Calcule la longitud óptima del ciclo de rotación
b) ¿Cuáles son los tamaños óptimos de lote para cada producto?
c) ¿Cuáles son los porcentajes de tiempo de subida y de bajada para el torno,
suponiendo que no se usa para otros trabajos?
d) Trace una gráfica que muestre el cambio en el nivel de inventario durante
un ciclo normal para cada producto.
e) Comente por qué la solución que obtuvo podría no ser factible para la
empresa, o por qué no podría ser deseable aunque sí fuera factible.

SOLUCIÓN

Tenemos que:

Pieza λ K Costo P
unitario
(dólares)
J-55R 1500 102 20 33600 0,044642
86
H-233 1680 68 35 52800 0,031818
18
K-18R 168 187 12 24000 0,0225
Z-344 2880 263,5 45 39600 0,072727
27
TOTALE 6600 620,5 112 150000 0,171688
S 31

De aquí observamos la factibilidad del problema dado que:

4
λ
∑ Pj ≤10,17168831 ≤1Ahora bien, tenemos:
j=1 j

Nume h h´ h ´ ( λ) T¿ Q¿ T1 T2
ro de
parte
J-55R 4 3,8214285 5732,142857 0,1710417 257 0,0076357 0,1634059
7 2 9 2
 H-223 7 6,7772727 11385,81818 0,1710417 287 0,0054422 0,1655994
3 2 4 8
K- 2,4 2,346 1266,84 0,1710417 92 0,0038484 0,1671932
18R 2 4 8
Z-344 9 8,3454545 24034,90909 0,1710417 493 0,0124394 0,1586023
5 2 2
TOT 42419,71013 0,0293658
ALES 6

a. De ahí que la longitud del ciclo óptimo de rotación es:

T ¿=
√ 2 ∑ Kj
4
j=1

∑ h ´ λj
j=1
=¿
√ 2∗620,5
42419,7101
=¿ 0.1710 añ o s ¿ ¿ b.

pedido suponiendo un ciclo óptimo de rotación es:

La cantidad económica de

Numero de Q ¿ =λ(T ¿ )
parte
J-55R 257
H-223 287
K-18R 92
Z-344 493

c. Los porcentajes del tiempo de subida empleado por la máquina son:

Numero de tiempo de
parte subida
Q¿
P
J-55R 0,007635791
H-223 0,005442236
K-18R 0,003848439
Z-344 0,012439397
TOTALES 0,029365863
años
 Siendo asi:
0,029365863
% deltiempo de subidadel torno= ∗100=17,1688312%
0.1710
0.1710−0,0293658
%del tiempo de bajadadel torno= ∗100=82,82%
0.1710

d. la gráfica que corresponde al nivel de inventario es:

3. Un gran fabricante de productos para el hogar compra externamente un
glicérido (jabón) que incorpora a uno de sus jabones desodorantes. Consume
un promedio de 40 libras mensuales, y lo hace en forma bastante estable, y
para calcular los costos de inventario usa una tasa de interés anual de 23%.
Puede comprar ese producto a dos proveedores, A y B. A le ofrece el siguiente
esquema de descuento para todas las unidades:

Tamaño del pedido Precio por libra(dólares )

0 ≤ Q< 500 1,30

500 ≤Q<1000 1,20
1000 ≤Q 1,10

Mientras que B le ofrece el siguiente esquema de descuentos incrementales:

1,25 dólares por libra para pedido menores iguales a 700 libras, y 1,05 dólares
por libra adicional a las 700. Suponga que el costo de procesar el pedido en
cada caso es 150 dólares. ¿Qué proveedor debe elegir?

SOLUCIÓN

Tenemos que:

λ K I c1 c2 c3 c4 c5
480 150 0,23 1,30 1,20 1,10 1,25 1,05

De donde procedemos a calcular los valores de las cantidades optimas de

pedido
 2 Kλ 2 Kλ
Q 1=
√ I c1
=693,977918 librasQ2=
√ I c2
=722,315119 libras

2 Kλ
Q 3=
√ I c3
=754,433536 libras

2 Kλ 2 Kλ
=772,187343 librasPodemos observar que los
Q4 =
√ I c4
=707,72139librasQ 5=
√I c5
valores de Q 1 ,Q3 , Q 4no corresponden a valores propios de la restricción de la
función de sus costos, por ende trabajaremos con Q1=500 , Q3=1000 , Q4 =700.

Además procedemos a calcular los valores del costo anual de inventario y

preparación para cada lote, y así escoger aquel que minimice este valor.

K Q
G j ( Q )= λ c j + λ
+ I c j , para j=1,2,3,4,5G 1 (500 )=842,75 dólares
Q 2
G2 (722 ) =775,35 dólaresG3 (1000 )=726,5 dólaresG4 ( 700 )=803,48 dólares
G5 (772 )=690,48 dólares Siendo así el proveedor B quién debe elegir dado que al
ordenar pedidos mayores a 700 este le ofrece un costo de 1,05 dólares por
libra, y de este modo se obtiene un menor costo anual promedio de inventario
y preparación.

4. Miguel González desea iniciar un negocio de emparedados para contar con

ingresos extras. Sin embargo, sólo cuenta con 100 dólares para sus comprar
iniciales. Divide sus necesidades en tres clases: pan, carnes, quesos y
condimentos. Estima que podrá usar todos los productos que compra antes que
se echen a perder, de modo que lo perecedero no es asunto importante. Los
parámetros de demanda y de costo se muestran a continuación.
 Panes Carnes y quesos Condimentos
Demanda 6 paquetes 12 paquetes 2 libras
semanal
Costo por unidad 0,85 3,5 1,25
(dólares)
Costo fijo de 12 8 10
pedido (dólares)

La selección de estos costos fijos se basa en que estos artículos se compran en

distintos lugares de la localidad. Incluyen el costo del tiempo de Miguel para
efectuar las compras. Suponga que los costos de inventario se basan en 25%
de interés anual.

a. Calcule las cantidades óptima que debe comprar Miguel de cada tipo de
producto, de tal forma que no rebase su presupuesto.

b. Si pudiera comprar todos los artículos en un mismo lugar, ¿podría esto

alterar eso la solución? ¿Por qué?

SOLUCIÓN

Tenemos:
λ 1=6 ∴ λ1=demandasemanal pan λ 2=12
λ 2=demanda semanal de carnes y quesos λ3=2
λ 3=demanda semanal condimentos

Ahora bien, los tamaños de las cantidades económicas de pedido están dados
por:

2 K 1 λ1 2 (12 ) ( 6 ) Q =26,031 panes 2 K 2 λ2 2 ( 8 )( 10 )

Q 1=
√ I c1
Q 1=
√( 0,25 ) ( 0 ,85 )
1 Q 2=
I c2√ Q 2=
√
( 0,25 ) (3,5 )
2 K 3 λ3 2 ( 10 )( 2 ) Q =11,313 panes Además se
Q 2=14,813 carnes y quesos Q 3=
√ I c3
Q 3=
√( 0,25 ) (1,25 )
obtienen los siguientes costos anuales promedio de inventario y preparación
3

λ1 K Q ( 6 ) ( 12 ) 26,031 G =10,963 dólares

G 1=λ 1 c 1 + + I c1 G 1=( 6 )( 0 , 85 ) + + ( 0,25 )( 0 , 85 ) 1
Q 2 26,031 2
λ2 K Q ( 10 )( 8 ) 14,813 G =55,739 dólares
G 2=λ 2 c 2 + + I c 2 G 2=( 10 ) ( 3,5 ) + + ( 0,25 )( 3,5 ) 2
Q 2 14,813 2
λ3 K Q (2 )( 10 ) 11,313 G =6,247 dólares
G 3=λ 3 c3 + + I c 3 G 3=( 2 ) ( 1,25 ) + + ( 0,25 )( 1,25 ) 3
Q 2 11,313 2
Ahora bienobservamos que : G 1 +G 1+ G 1 ≤ 100 dólares10,963+55,739+6,247 ≤ 100 dólares
72,950 dólares ≤ 100 dólares Con lo que claramente queda visto que no se rebasa el
presupuesto con el cual Miguel González desea iniciar el negocio de
emparedados.