Tema 3 Magnitudes Proporcionales

I.
E “Santo Toribio” 2º grado

Rioja Matemática
Ahora veamos otro caso:

Jorge conduce todos los días de su casa al
trabajo a razón 40 km/h durante 2 horas;
1. MAGNITUD cierto día decide duplicar su velocidad
Todo aquello cuya intensidad puede variar (80km/h) y nota que el viaje lo realiza en la
(aumentar o disminuir) es llamado MAGNITUD. mitad del tiempo (1 hora); es decir:
2. CANTIDAD V: 40 km/h
t = 2 horas
Se entiende por cantidad a la medida de la
intensidad de la magnitud.
Ejemplo:
Casa Trabajo
Imaginemos que Andrea adquiere en la
bodega 5 kgs. de azúcar. V: 80 km/h
t = 1 hora
Magnitud : Peso
Cantidad : 5 kgs.
Luis viaja en su coche a una velocidad de Trabajo
Casa
125 kms/h
Magnitud : Velocidad Podemos notas que:
Cantidad : 125 kms/h En el primer caso a mayor peso de un producto
Carlos adquiere 3 metros de tela. mayor será el costo o viceversa a menor peso de
Magnitud : Longitud un producto menor será el costo, entonces
Cantidad : 3 mts. diremos que estamos ante un caso de magnitudes
(peso - costo) directamente proporcionales (D.P.)
OBSERVEMOS En el segundo caso a mayor velocidad menor será
Que las emociones como el el tiempo de recorrido o viceversa a menor
odio, la antipatía, el amor, velocidad mayor será el tiempo de recorrido, en
la amargura; etc. no son este caso estamos frente a magnitudes
magnitud ya que sus (velocidad - tiempo) inversamente proporcionales
intensidades no pueden (I.P.)
ser medidos. 3.1.Magnitudes directamente proporcionales: (D.P.)
Dos magnitudes “A” y “B” son directamente
3. MAGNITUDES PROPORCIONALES proporcionales (D.P.), cuando el cociente entre
Dos magnitudes son proporcionales, si al variar ellas es constante.
el valor de una de ellas los valores Esto es cuando una de ellas se duplica, triplica
correspondientes de la otra, también varían de cuadruplica, etc. la otra se hace el doble, triple,
la misma proporción ya sea directa o cuádruple, etc., respectivamente.
inversamente. Es decir:
OBSERVEMOS
Karina acude a la bodega y adquiere tres A D.P. B  = K (constante)Se
kilogramos de azúcar por S/. 6 soles pero denota:
observa que sí comprara el doble (6 kgs.) el A D.P. B Se lee: “A” es directamente
costo total, sería S/. 12 soles; es decir: A  B proporcional a “B”.
SU GRAFICA:
S/. 6 Costo (S/.)
3 kg.
Arroz
24
x 2 x 2 =k
18
12
S/. 6
+ 6
3 kg. + 3 kg.
S/. 6
3 6 9 12 Peso (kgs.)
Lic. Manuel Castillo 2

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Rioja Matemática
Observa:
1. Escribir en los espacios en blanco la relación

entre las magnitudes:
La gráfica de las magnitudes directamente
proporcional es una línea recta. a) Velocidad ……………………….. distancia
b) Nro. Obreros ……………………….. obra
3.2. Magnitudes inversamente c) Obra ……………………….. tiempo
proporcionales: (I.P.) 2. Escribir en los espacios en blanco la relación
Dos magnitudes “A” y “B” son inversamente entre las magnitudes:
proporcionales (I.P.), si el producto de sus a) Peso ……………………….. precio
valores correspondientes es constante. b) Rendimiento ……………………….. obra
Esto es cuando una de ellas se duplica, triplica c) Rendimiento ……………………….. tiempo
cuadruplica, etc. la otra se hace la mitad, la 3. Plantear la notación de las siguientes
tercera parte, la cuarta parte, etc. magnitudes:
respectivamente. a) A2 D.P.
Es decir: b) M3 D.P.
A I.P. B  A x B = K (constante) 4. Plantear la notación de las siguientes
Se denota: magnitudes:
Se lee: “A” es inversamente
A I.P. B a) P3 I.P. Q2
proporcional a “B”.
A 1/ B b) R4 I.P.
5. Plantear la notación de las siguientes
SU GRÁFICA: magnitudes:
a) El cuadrado de B es I.P. al cubo de C.
Velocidad (km/s) b) El cubo de C es D.P. al cubo de D.
6. Plantear la notación de las siguientes
A x B = k magnitudes:
80 a) La raíz cuadrada de A es I.P. a la raíz cúbica
de B.
b) El cubo de E es D.P. a la raíz cuadrada de F.
40 7. El gráfico muestra los valores de dos
magnitudes directamente proporcional.
Hallar “x . y”
20 A
K
10 Tiempo a) 30
800
1 2 4 8 (Hrs.)
b) 70
600
c) 400
Observa: x
80 x 1 = 40 x 2 = 20 x 4 = 10 x 8 = … = k d) 430
e) 470
20 y 40 B
8. El gráfico muestra los valores de dos
magnitudes directamente proporcional,
hallar “a + b” A
K
La Gráfica de las magnitudes inversamente a) 30 b

proporcional es una curva. b) 80
120
c) 120
d) 180 60
e) 183
a 6 9 B
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9. El gráfico muestra los valores de dos 15. Indicar verdadero o falso en cada caso:
magnitudes inversamente proporcional, hallar i. Espacio es I.P. a velocidad ( )
“m + n” A ii. Velocidad es D.P. a tiempo ( )
100 iii. Tiempo es D.P. a obra ( )
a) 10 16. Plantear la notación de las siguientes
magnitudes:
b) 20
50 iv. A2 es D.P. a B3
c) 30 K v. es I.P. a
d) 40 n 17. De la siguiente gráfica hallar: K
e) 50 A
10 m 50 B
80
10. El gráfico muestra el comportamiento de dos
b
magnitudes (números de obreros vs. tiempo),
hallar “x + y” 40
Tiempo 20
(días)
20 a 30 40 B
a) 5 10 Hallar “a + b”
b) 10 a) 20 b) 60 c) 80 d) 100 e) 120
c) 15 18. Para un valor de la magnitud A es igual a 100.
x ¿Cuál será el valor de la magnitud B?
d) 20 K
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50
e) 25 20 19. Para un valor de la magnitud B igual a 60, ¿el
valor de la magnitud A es?
100 200 y Nro. de a) 100 b) 120 c) 150 d) 180 e) 210
obreros 20. De la siguiente gráfica hallar:
11. Del problema 10, indicar para la cantidad de A
1000 obreros el tiempo necesario será: 200
Rpta. ____________
100
12. Del problema 7, indicar para un valor de la 80
magnitud A igual a 500 el valor de la magnitud B K

será: m
Rpta.______________
___ 10 20 n 50 B
13. El siguiente es la tabla muestra los valores para Hallar “m x n”
dos magnitudes A y B directamente a) 500 b) 750 c) 1000 d) 1500 e) 2000
proporcionales. Hallar x + y 21. Hallar los valores desconocidos en la siguiente
tabla, si R  S
A 20 40 X 80 R 30 60 150 180
B 5 15 Y 25 50 S 10 30
Rpta. ____________
Rpta. ____________
14. Completar la siguiente tabla que muestra dos

magnitudes A y B inversamente proporcional. 22. Si A2 es D.P. Calcular A cuando B vale 18 si
A 5 20 100 200 cuando A es 4, B vale 8.

B 200 500 100 a) 3 b) 6 c) 9 d) 10 e) 12

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Ahora veamos otro caso:

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1. Escribir en los espacios en blanco la relación

La Gráfica de las magnitudes inversamente a) 30 b

12. Del problema 7, indicar para un valor de la 80

magnitud A igual a 500 el valor de la magnitud B K

14. Completar la siguiente tabla que muestra dos

A 5 20 100 200 cuando A es 4, B vale 8.

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