IVB / ARITMÉTICA / 5º

A. NÚMEROS PRIMOS C. NÚMEROS PRIMOS ENTRE SÍ (P.E.S.I)

Se llama así a cualquier número entero positivo Llamados también números primos relativos, son
mayor que uno que se divide sin resto solamente aquellos que poseen un solo divisor común: La
por si mismo y por la unidad. (solo 2 divisores) Unidad.

Ejm: Ejm:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, …
12 y 25 son P.E.S.I.

OBSERVACIONES: 12, 25, 35 son P.E.S.I.

- La serie de los números primos absolutos es

infinita (Demostrado por Euclides siglo IV
a.d.n.e.)
- Todo número primo absoluto mayor que 3 al D. TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA
ser dividido entre 6 deja resto 1 ó 5.
Todo número compuesto se descompone en una
multiplicación de potencias de exponentes
enteros positivos de sus divisores primos.

B. NÚMERO COMPUESTO Ejm:

24 = 23 x 3
Se llama así a todo número entero positivo que
882 = 2 x 32 x 72
se divide sin resto por otros números aparte de
la unidad y el mismo (más de 2 divisores). 720 = 24 x 32 x 5

Ejm:
# Divisores
18  1, 2, 3, 6, 9, 18 OBSERVACIONES:
49  1, 7, 49
42  1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

- A esta descomposición se le conoce con el

nombre de DESCOMPOSICIÓN CANÓNICA.
OBSERVACIONES:

- La descomposición canónica de un número es

- La unidad no es primo ni compuesto única.
simplemente es un divisor.
- El único número primo par es el 2.

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 55

IVB / ARITMÉTICA / 5º

E. PRINCIPALES FÓRMULAS

Cantidad de Divisores (C.D.)

CD(N) = ( + 1) ( + 1) ( + 1) …
1. De los divisores de 2400:

Ejm: - ¿Cuántos son primos?

- ¿Cuántos no son primos?

Hallar la cantidad de divisores de 180.
- ¿Cuántos son simples?
180 = 22 . 32 . 5

CD(180) = (2 + 1) (2 + 1) (1 + 1) = 18 - ¿Cuántos son compuestos?

2. Entre los números: 180, 756 y 900. ¿Cuál es el

que tiene tantos divisores como 360?
Suma de Divisores (S.D.)

a) 900 b) 180 c) 756

 A 1  1   B 1  1   C  1  1 
SD(N) =      ... d) Todos e) Ninguno
 A  1   B  1   C  1 

3. ¿Cuántos divisores de 500 son números

Ejm: compuestos?

Hallar la suma de divisores de 180.

a) 11 b) 8 c) 9
180 = 22 . 32 . 5
d) 10 e) N.A.

 23  1   33  1   52  1 
SD(180) =        546 4. ¿Cuántos divisores de 720 no son múltiplos de
 2  1   3  1   5  1 
6?

a) 16 b) 14 c) 12
Suma de las inversas de los divisores d) 20 e) 10

(S.I.D.)

5. ¿Cuántos divisores tiene 1209 que sean 3 ?
SD(N )
SID(N) =
N a) 2520 b) 2000 c) 1200
d) 1440 e) N.A.

OBSERVACIÓN:
6. ¿Cuántos ceros se deben poner a la derecha de
9 para que el resultado tenga 243 divisores ?

CD(N) = DP + DC + 1
a) 6 b) 8 c) 9
d) 5 e) 4

56 COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

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7. ¿Cuántos números compuestos dividen 13. Si: abab tiene 18 divisores, hallar “a + b”
exactamente al número 12 740?

a) 9 b) 12 c) 14
a) 28 b) 32 c) 36 d) 16 e) 18
d) 46 e) 42

14. El número aabb tiene 21 divisores y uno de

ellos es el número ocho. Calcular “b + 2a”
8. Hallar un número N = 12n . 15n, sabiendo que
tiene 75 divisores. Dar como respuesta la suma
a) 15 b) 12 c) 14
de las cifras de N.
d) 18 e) N.A.

a) 18 b) 15 c) 9
15. ¿Qué valor debe tomar ‘a’ para que a0a0 tenga
d) 27 e) 21
24 divisores?

9. Hallar el valor de “n” sabiendo que 15n . 75 tiene

a) 4 b) 5 c) 6
(8n + 34) divisores.
d) 7 e) 2

a) 11 b) 12 c) 7
d) 14 e) 15

10. Calcular el valor de “m” para que el producto

40 x 15m tengo 116 divisores compuestos.

a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 3
1. Para el número 180, determinar su número de
divisores.
11. Hallar (a + b) si el número N = 36a + 5b tiene 96
divisores compuestos.
a) 6 b) 18 c) 20
d) 24 e) 30
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
2. ¿Cuántos divisores compuestos tiene 630?

12. Cuántos divisores tiene el número ababab si se

a) 17 b) 18 c) 19
cumple que:
d) 20 e) 21
- Existen en el número sólo 4 divisores
primos.
3. Si: P = 52 . 52 . 52 ... 52 tiene 13 divisores.
  
- El número ab es primo absoluto. "n" factores

Hallar “n”.
a) 24 b) 25 c) 30
d) 32 e) 35 a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 57

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4. Hallar “a” si 10a x 36 tiene 45 divisores.

10. ¿Cuántos divisores compuestos tiene 1011 + 108?

a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6 a) 192 b) 504 c) 702
d) 648 e) 642

5. Sabiendo que 4 x 9n tiene “5n + 4” divisores

compuestos, hallar “n” 11. Si: 13k+2 – 13k posee 75 divisores compuestos,
halle el valor de k.

a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6 a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7

6. Si 9 x 12n tiene 88 divisores. ¿Cuántos

n
divisores tiene 12 x 9 ? 12. Si: 10m x 25n tiene 33 divisores. Halle (m + n)

a) 25 b) 36 c) 49 a) 5 b) 4 c) 6

d) 15 e) 81 d) 8 e) 9

13. ¿Cuántas veces habrá que multiplicar por 12 a

7. Encontrar el valor de “n” sabiendo que 25 x 15n 420 para que el producto resultante tenga 180

tiene 24 divisores. divisores?

a) 3 b) 5 c) 2 a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 6 d) 4 e) 5

8. Si: 42k + 42k + 1 tiene 42 divisores, hallar “k” 14. ¿Cuántos términos debe tener el siguiente
producto para que el resultado sea un número

a) 1 b) 3 c) 5 que tenga 961 divisores?

d) 7 e) 9 P = 36 x 362 x 363 … 36n ?

2 a) 3 b) 4 c) 5
9. Si ab tiene 12 divisores y ab tiene 33
d) 6 e) 7
divisores. Hallar “a + b”

15. Si se sabe que el número N1 = 18 x 30n tiene

a) 12 b) 15 c) 9
el doble de la cantidad de divisores de
d) 10 e) 3
N2 = 18n x 30. Dar el valor de “n”.

a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7

58 COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”