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Toaz - Info Ejercicios Capitulo 5 PR
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capital 10,000.00
n.años 3
i 4%
a capitaliza anualmente 4%
b capitaliza dos veces al año 2%
c capitaliza trimestralmente 1%
A S/11,248.64 ###
B S/10,612.08
C S/10,303.01
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
EJERCICIOS DE PREPARACIÓN
1). Supnga que una empresa realiza un depósito de 2,500 en su cuenta de mercado de
dinero. Si esta cuenta paga actualmente el 0.7% (sí, es correcto, ¡menos del 1%!), ¿cuál
será el saldo de la cuenta después de un año?
VP ###
i 0.70%
n 1 Respuesta: El saldo de la cuenta despues de un año es
VF S/2,517.50 2,518
depositan este
monto en una cuenta que paga el 2% de interés anual, capitalizado
mensualmente, ¿cuál
será el saldo de la cuenta después de 4 años?
BOB 1,260
JUDY 975 Respuesta:
Monto 2,235 El saldo de la cuenta despues de 4 años es
TIAC 2% ANUAL 2,421
n 4 AÑOS
VF 2,420.985
3). Gabrielle acaba de ganar $2.5 millones en la lotería estatal. Le dan la opción de recibir
un total de $1.3 millones ahora o un pago de $100,000 al final de cada año durante los
próximos 25 años. Si Gabrielle puede ganar el 5% anual sobre sus inversiones, desde un
punto de vista estrictamente económico, ¿por qué opción debe inclinarse?
4). Su empresa tiene la opción de realizar una inversión en un nuevo software que cuesta
$130,000 actuales y que, según los cálculos, generará los ahorros indicados en la siguiente
tabla durante su vida de 5 años:
va 130,000.00
TASA 9%
AÑO AHORROS VP
1 S/ 35,000.00 S/32,110.09
2 S/ 50,000.00 S/42,084.00
3 S/ 45,000.00 S/34,748.26
4 S/ 25,000.00 S/17,710.63
5 S/ 15,000.00 S/9,748.97
S/136,402 S/136,402
¿La empresa debería realizar esta inversión si requiere un rendimiento anual mínimo del
9% sobre todas sus inversiones?
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5). Joseph es su amigo. Tiene mucho dinero, pero poco conocimiento financiero. Él recibió
un regalo de $12,000 por su reciente graduación y está buscando un banco para
depositar los fondos. Partner’s Savings Bank ofrece una cuenta con una tasa de interés
anual del 3% compuesta semestralmente, en tanto que Selwin’s ofrece una cuenta con
una tasa de interés anual del 2.75% compuesta de manera continua. Calcule el valor de
las dos cuentas al término de un año y recomiende a Joseph la cuenta que debe elegir.
6.) Jack y Jill acaban de tener a su primer hijo. Si se espera que la universidad cueste
$150,000 anuales dentro de 18 años, ¿cuánto deberían empezar a depositar anualmente,
al fin de cada año, con el propósito de acumular suficientes fondos para pagar los costos
del primer año de estudios al inicio del año 19? Suponga que pueden ganar una tasa de
rendimiento anual del 6% sobre su inversión.
VF S/ 150,000.00 Respuesta:
N.AÑOS 18 Debe depositar anualmente al fin de
TASA 6% cada año S/4,853.48
PAGO S/4,853.48
PROBLEMAS
1). Uso de una línea de tiempo El administrador financiero de Starbuck Industries evalúa
realizar una inversión que requiere un desembolso inicial de $25,000 y de la cual espera
obtener entradas de efectivo de $3,000 al final del año 1, $6,000, al final de los años 2 y
3, $10,000 al final del año 4, $8,000 al final del año 5, y $7,000 al final del año 6.
a) Dibuje y describa una línea de tiempo que represente los flujos de efectivo relacionados
con la inversión propuesta de Starbuck Industries.
DESEMBOLSO 25,000
0 1 2 3 4 5 6
3,000 6,000 6,000 10,000
b) Utilice flechas para demostrar, en la línea de tiempo del inciso a), cómo la capitalización
para calcular el valor futuro puede utilizarse con la finalidad de medir todos los
flujos de efectivo al término del año 6.
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valor futuro
c) Utilice flechas para demostrar, en la línea de tiempo del inciso b), cómo el descuento
para calcular el valor presente puede utilizarse con la finalidad de medir todos los
flujos de efectivo en el tiempo cero.
d) ¿En cuál de los métodos (valor futuro o valor presente) se basan con mayor frecuencia
los gerentes financieros para tomar decisiones? ¿Por qué?
2. financiera, use la fórmula básica del valor futuro, junto con la tasa de interés, i, y el
número de periodos indicados, n, para calcular el valor futuro de $1 en cada uno de los
casos mostrados en la siguiente tabla.
3. Valor futuro Usted tiene $100 para invertir. Si usted puede ganar el 12% de interés,
¿cuánto tiempo aproximadamente tardará su inversión de $100 para convertirse en
$200? Ahora suponga que la tasa de interés es exactamente la mitad: 6%. Con la mitad
de la tasa de interés, ¿el hecho de duplicar su dinero tardará el doble de tiempo? ¿Por
qué? ¿Cuánto tiempo tardará?
4. Valores futuros En cada uno de los casos mostrados en la siguiente tabla, calcule
el valor futuro del flujo de efectivo único, depositado el día de hoy, al término del
periodo de depósito si el interés se capitaliza anualmente a la tasa especificada.
5). Valor en el tiempo Usted cuenta con $1,500 para invertir hoy al 7% de interés compuesto
anualmente.
a)
C 1,500
ICA 7% a)
n.1 3 años 1. VF 1,837.56
n.2 6 años 2. VF 2,251.10
n.3 9 años 3. VF 2,757.69
b)
1 (1 a 3 años) 337.56
2 (4 a 6 años) 751.10
3 (7 a 9 años) 1,257.69
c) Aumenta por que el dinero en el tiempo auemnta es esta ocasión aumenta debeido
a que el interes genera mas intereses en el banco
6). Valor en el tiempo Como parte de su planeación financiera, usted desea adquirir un
nuevo automóvil exactamente dentro de 5 años. El automóvil cuesta $14,000 hoy, y su
investigación indica que el precio aumentará del 2 al 4% anual durante los próximos
5 años.
VA 14,000
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N 5 años
i 2% 4% anuales
7). Valor en el tiempo: Usted puede depositar $10,000 en una cuenta que paga el 9% de
interés anual, ya sea hoy o exactamente dentro de 10 años. ¿Cuánto más ganará al término
de 40 años si usted decide realizar el depósito inicial hoy en lugar de hacerlo dentro
de 10 años?
Deposito 10,000
i 9% anual
N 10 años
n 40 N. 40-10=30
N 30
VF S/314094.2.
VF S/132,676.78
8) Valor en el tiempo Misty necesita tener $15,000 al término de 5 años para lograr su
meta de comprar un pequeño velero. Ella está dispuesta a invertir una suma global hoy y
dejar el dinero intacto durante 5 años hasta que llegue a $15,000, pero se pregunta qué
clase de rendimiento necesita ganar de la inversión para alcanzar su meta. Use su calculadora
o una hoja de cálculo para dilucidar la tasa de rendimiento compuesta anualmente
necesaria en cada uno de estos casos:
a) Misty puede invertir $10,200 ahora.
b) Misty puede invertir $8,150 ahora.
c) Misty puede invertir $7,150 ahora.
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n 5 años
VF 15,000
a) 10,200 8%
b) 8,150 13%
c) 7,150.00 16%
9). Reembolso de un préstamo de un solo pago Una persona solicita en préstamo $200
para reembolsarlos en 8 años a una tasa de interés del 14% compuesta anualmente. El
préstamo puede reembolsarse al final de cualquier año previo sin ninguna multa por pago
anticipado.
a) ¿Qué monto se deberá si el préstamo se paga al término del año 1?
b) ¿Cuál es el reembolso al término del año 4?
c) ¿Qué monto se debe al término del octavo año?
prestamo 200.00
n 8.00 años
n 1
n 4
n 8
TICA 14%
a) S/228.00
b) S/337.79
c) S/570.52
1o). Cálculo del valor presente Sin consultar la función preprogramada de su calculadora
financiera, use la fórmula básica del valor presente, junto con el costo de oportunidad, i,
y el número de periodos, n, para calcular el valor presente de $1 en cada uno de los casos
mostrados en la siguiente tabla.
OA 2
VA 1 0.923845426
VA 1 0.826446281
VA 1 0.8638375985
VA 1 0.7831466834
11). Valores presentes En cada uno de los casos presentados en la siguiente tabla, calcule
el valor presente del flujo de efectivo, descontando a la tasa indicada y suponiendo que el
flujo de efectivo se recibe al final del periodo anotado
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12). Concepto del valor presente Conteste cada una de las siguientes preguntas.
a) ¿Qué inversión única realizada el día de hoy, ganando el 12% de interés anual, valdrá
$6,000 al término de 6 años?
b) ¿Cuál es el valor presente de los $6,000 que se recibirán al término de 6 años si la tasa
de descuento es del 12%?
c) ¿Cuál es el monto más alto que pagaría hoy a cambio de la promesa de pago de
$6,000 al término de los 6 años si su costo de oportunidad es del 12%?
d) Compare y analice los resultados obtenidos en los incisos a) a c).
a)
N.AÑOS 6
INTERES 12%
VF 6,000.00
INVERSI S/3,039.79 6000
a).RTA: la inversion unica realizada el dia de hoy es: 3,039,79
b)
N.AÑOS 6
INTERES 12%
VA S/3,039.79
RTA: El valor presente de 6,000 es 3,039,79
c)
VF 6,000.00
N 6
i 12%
VA S/3,039.79
13). Valor del dinero en el tiempo A Jim Nance le ofrecieron una inversión que le pagará
$500 en 3 años a partir de hoy.
a) Si su costo de oportunidad es del 7% compuesto anualmente, ¿qué valor debe darle a
esta oportunidad hoy?
b) ¿Cuál es el monto máximo que debería pagar hoy para obtener dentro de 3 años el
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pago de $500?
c) Si Jim puede realizar esta inversión por menos del monto calculado en el inciso a), ¿qué
implicaciones tiene esto sobre la tasa de rendimiento que ganará con su inversión?
a). b) S/408.15
N 3 AÑOS i 7%
VF 500.00 S/408.15
14). Valor del dinero en el tiempo Un bono de ahorro del estado de Iowa puede convertirse en
$100 a su vencimiento en 6 años a partir de su compra. Para que los bonos estatales sean
competitivos con los bonos de ahorro de Estados Unidos, los cuales pagan el 8% de interés
anual (compuesto anualmente), ¿a qué precio debe el estado vender sus bonos? Suponga
que no se realizan pagos en efectivo sobre los bonos de ahorro antes de su reembolso.
VF 100.00
ICA 8%
N 6
VA S/63.02 100
15). Valor del dinero en el tiempo y tasas de descuento Usted acaba de ganar un premio en
la lotería que promete pagarle $1,000,000 exactamente dentro de 10 años. Puesto que el
pago de $1,000,000 lo garantiza el estado donde usted vive, existen oportunidades de
vender el derecho hoy a cambio de un pago único de inmediato y en efectivo.
a) ¿Cuál es el monto más bajo al que vendería su derecho si pudiera ganar las siguientes
tasas de interés sobre inversiones de riesgo similar durante el periodo de 10 años?
1. 6%
2. 9%
3. 12%
b) Repita el cálculo del inciso a) suponiendo que el pago de $1,000,000 se recibirá en
15 años y no en 10 años.
c) De acuerdo con los resultados que obtuvo en los incisos a) y b), analice el efecto que
producen tanto la tasa de interés como el tiempo de la recepción del pago sobre el
valor presente de una suma futura.
1,000,000.00
N 10 años
va
a)
i 6% S/558,394.78
9% S/422,410.81
12% S/321,973.24
S/1,302,779
b).
n 15.00
6% S/417,265.06
9% S/274,538.04
12% S/182,696.26
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S/874,499.36
c).
a).
pago 20,000.00
S/20,838.95
S/21,109.94
S/19,845.43
I 10%
S/18,627.64 S/627.64
S/445.93 -S/154.07
S/3,855.43 S/355.43
S/331.42 -S/668.58
18). Cálculo del depósito necesario Usted deposita $10,000 en una cuenta que gana el 5%.
Después de 3 años, hace otro depósito en la misma cuenta. Cuatro años más tarde (es
decir, 7 años después de su depósito original de $10,000), el saldo de la cuenta es de
$20,000. ¿Cuál fue la cantidad depositada al final del año 3?
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SALDO 20,000.00
DEPOSITO 10,000.00
i 5%
n 3
VF S/14,071.00 EM 7 AÑOS
S/5,929.00
S/4,877.80
S/11,576.25
a).
1 S/36,216.41 36,216.41
4,057.59
223,248.00
126,827.45
S/2,140,721.08
2 S/39,113.72 39,113.72
S/4,544.51
S/267,897.60
S/138,241.92
S/2,440,422.03
21). Valor en el tiempo (anualidades) Marian Kirk desea elegir la mejor de dos anualidades,
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d. anualidad anticipada
2,200
10 años
22). Planeación de jubilación Hal Thomas, un joven de 25 años, recién egresado de la universidad,
desea jubilarse a los 65 años de edad. Para complementar otras fuentes de ingreso para
el retiro, puede depositar $2,000 anuales en una cuenta individual de retiro con impuestos
diferidos (IRA, por las siglas de Individual Retirement Arrangement). La IRA se invertirá
para ganar un rendimiento anual del 10% y se supone que será accesible en 40 años.
a) Si Hal realiza depósitos anuales de fin de año de $2,000 en la IRA, ¿cuánto habrá
acumulado al final del año en que cumplirá 65 años?
b) Si Hal decide esperar hasta la edad de 35 años para comenzar a realizar los depósitos
de $2,000 anuales en la IRA, al término de cada año, ¿cuánto habrá acumulado al
final del año en que cumplirá 65 años?
c) Usando los resultados obtenidos en los incisos a) y b), analice el efecto de retrasar los
depósitos en la IRA durante 10 años (de los 25 a los 35 años) sobre el monto acumulado
al término de los 65 años de Hal.
d) Repita los incisos a), b) y c), suponiendo que Hal realiza todos los depósitos al principio,
y no al final, de cada año. Explique el efecto de los depósitos de principio de
año sobre el valor futuro acumulado al final del año en que Hal cumplirá 65 años.
joven de 25 años
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a)
S/885,185.11 S/885,185
b)
S/328,988.05
c S/885,185.11
S/328,988.05 S/556,197
23). Valor de una anualidad de jubilación Un agente de seguros está tratando de venderle
una anualidad de jubilación inmediata, que por un monto único pagado el día de hoy le
dará $12,000 al final de cada año durante los próximos 25 años. Usted gana actualmente
el 9% sobre inversiones de bajo riesgo comparables con la anualidad de jubilación.
Ignorando los impuestos, ¿cuánto es lo máximo que pagará por esta anualidad
hoy 12,000.00
n 25.00 años S/1,016,411
i 9%
S/1,221.68
S/117,870.96
24). Financiamiento de su jubilación Usted planea jubilarse exactamente dentro de 20 años.
Su meta es crear un fondo que le permita recibir $20,000 al final de cada año durante
los 30 años que transcurrirán entre su jubilación y su muerte (un psíquico le dijo que
morirá exactamente 30 años después de su jubilación). Usted sabe que ganará el 11%
anual durante el periodo de jubilación de 30 años.
a) ¿A cuánto debe ascender el fondo que necesitará cuando se jubile en 20 años para que
le proporcione la anualidad de jubilación de $20,000 durante 30 años?
b) ¿Cuánto necesitará hoy como un monto único para reunir el fondo calculado en el
inciso a) si usted gana sólo el 9% anual durante los 20 años previos a su jubilación?
c) ¿Qué efecto produciría un aumento de la tasa que puede ganar durante y antes de su
jubilación sobre los valores calculados en los incisos a) y b)? Explique.
d) Ahora suponga que usted gana el 10% desde ahora hasta el final de su retiro. Usted
desea hacer 20 depósitos cada fin de año en su cuenta de retiro que le generarán
ingresos por $20,000 en pagos anuales durante 30 años. ¿A cuánto deben ascender
sus depósitos anuales?
n 20 años
a) va S/173,875.85 fondo
b) va 31,024.82 173875.851 verificacion
d) va S/2,972.87
25). Valor de una anualidad y de un monto único Suponga que acaba de ganar la lotería
estatal. Puede recibir su premio ya sea en la forma de $40,000 al final de cada uno de los
siguientes 25 años (es decir, $1,000,000 al término de 25 años) o como un monto único
de $500,000 pagados inmediatamente.
a) Si usted espera ganar el 5% anualmente sobre sus inversiones durante los próximos
25 años, ignorando los impuestos y otras consideraciones, ¿qué alternativa elegiría?
¿Por qué?
b) ¿Cambiaría la decisión que tomó en el inciso a) si pudiera ganar el 7% en vez del 5%
sobre sus inversiones durante los próximos 25 años? ¿Por qué?
c) Desde un punto de vista estrictamente económico, ¿a qué tasa de interés no mostraría
preferencia por alguno de los dos planes?
A 250,000
B 1,000,000
C 50,000
D 1,200,000
que convenció a sus padres, quienes son ex alumnos adinerados de la universidad a la que
asiste, de que crearan una fundación. La fundación permitiría a tres alumnos de escasos
recursos tomar el curso de introducción a las finanzas cada año, a perpetuidad. El costo
anual asegurado de la colegiatura y los libros del curso es de $600 por estudiante. La
fundación se creará realizando un pago único a la universidad. La universidad espera
ganar exactamente el 6% anual sobre estos fondos.
a) ¿Qué tan grande debe ser el pago único inicial que los padres de Marla deben hacer a
la universidad para financiar la fundación?
b) ¿Qué monto se necesitaría para financiar la fundación si la universidad pudiera ganar
el 9% en vez del 6% anual sobre los fondos?
COSTO 1,800.00
i 6%
i 9%
a) 30,000.00
b) 20,000.00
28). Valor de un ingreso mixto Para cada uno de los ingresos mixtos de flujos de efectivo
que se presentan en la siguiente tabla, determine el valor futuro al final del último año si
los depósitos se realizan en una cuenta que paga un interés anual del 12%, suponiendo
que no se realizará ningún retiro durante el periodo y que los depósitos se hacen:
a) Al final de cada año.
b) Al principio de cada año.
TASA 12%
ingreso de flujos de efectivo
a) b)
A
1 2 900 S/1,128.96 S/803.57 3 0 S/1,264.44
2 1 1,000 S/1,120.00 2 1 S/1,254.40
3 0 1,200 S/1,200.00 1 2 S/1,344.00
S/3,448.96 S/3,448.96 S/3,862.84
B
1 4 30,000 S/47,205.58 5 0 S/52,870.25
2 3 25,000 S/35,123.20 4 1 S/25,000.00
3 2 20,000 S/25,088.00 3 2 S/20,000.00
4 1 10,000 S/11,200.00 2 3 S/10,000.00
5 0 5,000 S/5,000.00 1 4 S/5,600.00
S/123,617 S/113,470.25
C
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29). Valor de un monto único y de un ingreso mixto Gina Vitale convino en vender un
pequeño terreno que heredó hace algunos años. El comprador está dispuesto a pagar
$24,000 al cierre de la transacción o los montos presentados en la siguiente tabla al
inicio de cada uno de los próximos 5 años. Como Gina en la actualidad no necesita el
dinero realmente, planea depositarlo en una cuenta que gana el 7% de interés anual.
Como desea comprar una casa al término de 5 años después del cierre de la venta
del terreno, decide elegir la alternativa de pago (ya sea el monto único de $24,000 o el
ingreso mixto de pagos de la siguiente tabla), que proporcione el valor futuro más alto
al final de los 5 años. ¿Qué alternativa elegirá?
INGRESO MIXTO
flujo de efectivo
5 0 2,000 S/2,805.10
4 1 4,000 S/5,243.18
3 2 6,000 S/7,350.26
2 3 8,000 S/9,159.20
1 4 10,000 S/10,700.00
S/35,257.75
i 7%
30). Valor del ingreso mixto Calcule el valor presente de los ingresos de flujos de efectivo que
muestra la siguiente tabla. Suponga que el costo de oportunidad de la empresa es del 12%.
TASA 12%
A B C
AÑO FLUJO DE EFECTI AÑO FLUJO DE EFECTIVO AÑOFLUJO DE EFECTIVO
1 -2,000 1 10,000 1)-5 10,000
2 3,000 2)-5 5,000 6)-10 8,000
3 4,000 6 7,000
4 6,000
5 8,000
A
AÑO FLUJO DE EFECTIVO
4 1 -2,000 -S/1,785.71 4 1 400 S/366.97
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
B
AÑO FLUJO DE EFECTIVO
1 10,000 S/8,928.57
2 5,000 S/3,985.97
3 5,000 S/3,558.90
4 5,000 S/3,177.59
5 5,000 S/2,837.13
6 7,000 S/3,546.42
S/26,034.58
C
AÑO FLUJO DE EFECTIVO
1 10,000 S/8,928.57
2 10,000 S/7,971.94
3 10,000 S/7,117.80
4 10,000 S/6,355.18
5 10,000 S/5,674.27
6 8,000 S/4,053.05
7 8,000 S/3,618.79
8 8,000 S/3,231.07
9 8,000 S/2,884.88
10 8,000 S/2,575.79
S/52,411
31). Valor presente: Ingresos mixtos Considere los ingresos mixtos de flujos de efectivo que
presenta la siguiente tabla.
AÑO A B
1 50,000 10,000
2 40,000 20,000
3 30,000 30,000
4 20,000 40,000
5 10,000 50,000
TOTAL 150,000 150,000
a) Calcule el valor presente de cada ingreso usando una tasa de descuento del 15%.
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
tasa 15%
AÑO A VA B VA
1 50,000 S/43,478.26 10,000 S/8,695.65
2 40,000 S/30,245.75 20,000 S/15,122.87
3 30,000 S/19,725.49 30,000 S/19,725.49
4 20,000 S/11,435.06 40,000 S/22,870.13
5 10,000 S/4,971.77 50,000 S/24,858.84
TOTAL 150,000 109,856 150,000 91,273
32). Valor de un ingreso mixto Harte Systems, Inc., una empresa fabricante de equipo de
vigilancia electrónica, está considerando vender a una conocida cadena de ferreterías los
derechos para comercializar su sistema de seguridad doméstico. El acuerdo propuesto
requiere que la cadena de ferreterías pague a Harte $30,000 y $25,000 al término de
los años 1 y 2, además de realizar pagos anuales a fin de año de $15,000 de los años 3 al
9. Se realizará un pago final a Harte de $10,000 al término del año 10.
a) Distribuya en una línea de tiempo los flujos de efectivo que participan en la oferta.
1 30,000
2 25,000
3 15,000
4 15,000
5 15,000
6 15,000
7 15,000
8 15,000
9 15,000
10 10,000
b) Si Harte les aplica una tasa de rendimiento requerido del 12%, ¿cuál es el valor presente
de esta serie de pagos?
30,000 25,000
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
0 1 2 3 4 5 6 7 8
va
###
FIN DE AÑO
DEFICIT PRESUPUESTO
1 5,000
2 4,000
3 6,000
4 10,000
5 3,000
TOTAL 28,000
TASA 8%
a) ¿De cuánto debe ser el depósito único que se debe realizar hoy en una cuenta que
paga el 8% de interés anual para que ofrezca una cobertura completa del déficit presupuestario
anticipado?
FIN DE AÑO
DEFICIT PRESUPUESTO
1 5,000 S/4,629.63
2 4,000 S/3,429.36
3 6,000 S/4,762.99
4 10,000 S/7,350.30
5 3,000 S/2,041.75
TOTAL 28,000 22,214
FIN DE AÑO
DEFICIT PRESUPUESTO
1 5,000 S/4,587.16
2 4,000 S/3,366.72
3 6,000 S/4,633.10
4 10,000 S/7,084.25
5 3,000 S/1,949.79
TOTAL 28,000 21,621
34). Relación entre el valor futuro y el valor presente: Ingreso mixto Usando la información
de la tabla que se presenta a continuación, responda las siguientes preguntas.
2 900
3 1,000
4 1,500
5 2,000
a) Determine el valor presente del ingreso mixto de flujos de efectivo usando una tasa de
descuento del 5%.
c) ¿Qué efecto produciría, si acaso, un costo de oportunidad del 7% en vez de uno del
5%? Explique verbalmente
35). Relación entre el valor futuro y el valor presente: Ingreso mixto La siguiente tabla
muestra un ingreso mixto de flujos de efectivo, excepto que falta el flujo de efectivo del
año 3.
TASA 4%
1 10,000 S/9,615.38
2 5,000 S/4,622.78
3 -S/889.00
4 20,000 S/17,096.08
5 3,000 S/2,465.78 S/32,911.03
38,000.00 S/32,911.03
Suponga que de alguna manera usted sabe que el valor presente del ingreso completo es
de $32,911.03, y la tasa de descuento es del 4%. ¿Cuál es el monto del flujo de efectivo
que falta en el año 3?
ANUALES
SEMESTRALES
TRIMESTRALES
DEPOSIT 5,000
TEA
a)
n 5 años
interes 12% anual
vf 8,812
tea 0.12
b)
n 6 años
tasa 16%
vf 12,182
TEA
37). Frecuencia de capitalización, valor en el tiempo y tasas efectivas anuales En cada uno
de los casos presentados en la siguiente tabla:
a) Calcule el valor futuro al final del periodo de depósito específico.
b) Determine la tasa efectiva anual, TEA.
c) Compare la tasa nominal anual, i, con la tasa efectiva anual, TEA. ¿Qué relación
existe entre la frecuencia de capitalización y las tasas anuales nominal y efectiva?
38).
A 1000 9% 2 1197.22
B 600 10% 10 1630.97
C 4000 8% 7 7002.69
D 2,500 12% 4 4040.19
INVER 2000
Tasa nominal anu 8%
n 10
n
1
2
3
41).
a)
n 10 años
vf
1 300
S/4,345.97
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
2 deposita 150
n 6 meses
S/4,466.71
3
deposita 75
n 3 meses
S/4,530.15
b)
RTA: Janet boylr si deposista y si mayor es la capitalizacion durante los 10 años mayor es la ganacia.
42). Depósitos para acumular sumas futuras En cada uno de los casos presentados en la
siguiente tabla, determine el monto de los depósitos anuales e iguales, al final del año,
que se requieren para acumular la suma indicada al final del periodo específico, considerando
la tasa de interés anual establecida.
SUMA A PERIODO DE
ACUMULAR ACUMULACIO
Caso SSDAS N TASA DE INTERES
A 5000 3 12% S/1,481.74
B 100,000 20 7% S/2,439.29
C 30,000 8 10% S/2,623.32
D 15,000 12 8% S/790.43
N 42 AÑOS
VF 220,000
I 8% ANUAL
RPTA S/723.10
S/220,000.00
b) Si usted sólo puede depositar $600 anuales en la cuenta, ¿cuánto habrá acumulado
para finales del cuadragésimo segundo año?
DEPOSIT 600.00
N 42
RPTA S/182,546.11
S/600.00
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
44). Acumulación de una suma futura creciente Una casa de retiro en Deer Trail Estates
cuesta ahora $185,000. Se espera que la inflación aumente este precio en un 6% anual
durante los 20 años previos a la jubilación de C. L. Donovan. ¿De cuánto deben ser los
depósitos anuales e iguales, de fin de año, que Donovan debe realizar en una cuenta que
paga una tasa de interés anual del 10% para que tenga el efectivo necesario y pueda
adquirir una casa para su retiro?
VA 185,000
TASA 6% ANUAL
N 20 AÑOS
TASA 10%
HLLAMOS VALOR FUTUTO CON L AINFLACION
VF S/593,320.06
RTA S/10,359.15
S/593,320.06
45). Depósitos para crear una perpetuidad Usted decidió donar una beca a su universidad.
Se requieren $6,000 anuales para apoyar a la universidad a perpetuidad. Espera donar la
beca a la universidad dentro de 10 años y la acumulará realizando depósitos iguales y
anuales (a fin de año) en una cuenta. Se espera que la tasa de interés sea del 10% para
todos los periodos futuros.
a) ¿A cuánto debe ascender el monto de la donación?
b) ¿Cuánto debe depositar al final de cada uno de los próximos 10 años para acumular
el monto requerido?
###
###
46). Inflación, valor en el tiempo y depósitos anuales Mientras pasaba sus vacaciones en
Florida, John Kelley vio la casa de vacaciones de sus sueños. Estaba anunciada con un
precio de venta de $200,000. John tiene 40 años y planea continuar trabajando hasta los
65. Él considera que los precios generalmente se incrementan a una tasa igual a la de la
inflación. John cree que puede ganar el 9% anual después de impuestos sobre sus inversiones.
Está dispuesto a invertir un monto fijo al final de cada uno de los próximos 25
años para financiar la compra en efectivo de la casa (que actualmente cuesta $200,000),
cuando se retire.
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
precio.v 20,000
n 40 años 65
n 25
tasa 9% anual
a) Se espera que la inflación promedio sea del 5% anual durante los siguientes 25 años.
¿Cuánto costará la casa de ensueño de John cuando se retire?
n 25
vf 67,727
b) ¿Cuánto debe invertir John al final de cada uno de los 25 años siguientes para tener el
efectivo que le permita comprar la casa cuando se retire?
n S/25.00
pago S/799.60
vf 67,727.0988
tasa 9%
n 25
va
pago S/733.58 S/67,727.0988
47). Determine los pagos anuales e iguales, a realizarse a final de año, que
se requieren durante la vida de los prést en la siguiente tabla para
reembolspor completo durante el término pactado.
PAGO S/4,656.40
PAGO S/10,619.05
PAGO S/7,955.94
PAGO S/1,193.26
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
INTERES AMORTAZACIONCUOTA/PAGOPRINCIPAL
0 15,000
1 S/2,100.00 S/4,360.97 S/6,460.97 10,639.03
2 S/1,489.46 S/4,971.51 S/6,460.97 5,667.52
3 S/793.45 S/5,667.52 S/6,460.97 -
PRESTA S/10,000.00
PERIOD 3
TASA 13%
a) Determine el pago anual del préstamo de la empresa.
PAGO S/4,235.22
INTERES AMORTAZACIONCUOTA/PAGOPRINCIPAL
0 10,000
1 S/1,300.00 S/2,935.22 S/4,235.22 7,064.78
2 S/918.42 S/3,316.80 S/4,235.22 3,747.98
3 S/487.24 S/3,747.98 S/4,235.22 -
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
PRECIO S/4,500.00
ANTICIP S/500.00
S/4,000.00
TASA 12%
N 2
a) Suponiendo que Tim acepte la oferta del concesionario, ¿cuál será el monto de su
pago mensual, a fin de mes?
TASA 12%
TASA 0.95% MESUAL
N 24 MESES
PAGO S/187.15
b) Use una calculadora financiera o una hoja electrónica de cálculo para determinar
cuál sería el pago mensual de Tim si el concesionario estuviera dispuesto a financiar
el saldo del precio del automóvil a una tasa anual del 9%.
TASA 9%
TASA 0.72% MESUAL
N 24 MESES
PAGO S/182.10
AÑO A B C
1 S/500.00 S/1,500.00 S/2,500.00
2 S/560.00 S/1,550.00 S/2,600.00
3 S/640.00 S/1,610.00 S/2,650.00
4 S/720.00 S/1,680.00 S/2,650.00
5 S/800.00 S/1,760.00 S/2,800.00
6 S/1,850.00 S/2,850.00
7 S/1,950.00 S/2,900.00
8 S/2,060.00
9 S/1,170.00
10 S/2,280.00
10% 4% 2%
b) Si los valores del año 1 representan los depósitos iniciales en cuentas de ahorro que
pagan un interés anual, ¿cuál es la tasa de interés anual ganada sobre cada cuenta?
AÑO A B
1 12% 3% 4%
52). Tasa de rendimiento Rishi Singh tiene $1,500 para invertir. Su asesor financiero sugiere
una inversión que no paga ningún interés pactado, pero que le entregará $2,000 al término
de 3 años.
VA 1,500
N 3
VF 2,000
TASA 10%
b) Rishi está considerando otra inversión, de igual riesgo, que gana un rendimiento
anual del 8%. ¿Qué inversión debería eleg
TASA 8%
VF S/1,889.57
53). Tasa de rendimiento y elección de inversión Clare Jaccard tiene $5,000 para invertir.
Como apenas tiene 25 años de edad, no le interesa la duración de la inversión, sino la
tasa de rendimiento que ganará sobre la inversión. Con la ayuda de su asesor financiero,
Clare identificó cuatro inversiones de igual riesgo, cada una de las cuales proporciona un
monto único al término de la vida de la inversión, como se muestra en la siguiente tabla.
Todas las inversiones requieren un pago inicial de $5,000.
a) Calcule, al entero porcentual más cercano, la tasa de rendimiento de cada una de las
cuatro inversiones que están disponibles para Clare.
VA 5,000
N 25
9.03% S/8,400.00
8.02%
11.04%
10.03%
la opcion C
va 10,606
pago 2,000
n 10
tasa 13.58%
55). Elección de la mejor anualidad Raina Herzig desea elegir la mejor de cuatro anualidades
de jubilación inmediata que están disponibles para ella. En cada caso, a cambio de
una prima única hoy, recibirá beneficios en efectivo anuales e iguales, a fin de año,
durante un número específico de años. Considera que las anualidades tienen el mismo
riesgo y no le preocupan los diferentes tiempos de vida de los planes. Su decisión se
basará únicamente en la tasa de rendimiento que ganará sobre cada anualidad. La
siguiente tabla muestra los términos principales de las cuatro anualidades.
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
9 10
54
13
33
56
i 8%
1 4 11,500 S/15,645.62 S/15,645.62
2 3 14,000 S/17,635.97
3 2 12,900 S/15,046.56
4 1 16,000 S/17,280.00
5 0 18,000 S/18,000.00
S/83,608.15