3.4.1 Capm P8.23, P8.24, P8.26

Finanzas II
Cap. 8 Riesgo y rendimiento

Modelo CAPM
Hasta aquí hemos observado que las inversiones más riesgosas tienden a ganar los rendimientos más altos, y hemo
inversionistas pueden reducir el riesgo a través de la diversificación. Ahora queremos cuantificar la relación entre e
rendimiento. En otras palabras, queremos medir el rendimiento adicional que debe esperar un inversionista por ac
de riesgo. La teoría clásica que relaciona el riesgo y el rendimiento de todos los activos es el modelo de fijación de
capital (MPAC).
TIPOS DE RIESGO
El riesgo total de un valor se puede visualizar formado por dos partes:
Riesgo total de un valor = Riesgo no diversificable + Riesgo diversificable (8.6)
El riesgo diversificable (algunas veces llamado riesgo no sistemático) representa la parte del riesgo de un activo qu
causas fortuitas y puede eliminarse a través de la diversificación.
El riesgo no diversificable (denominado también riesgo sistemático) se atribuye a factores del mercado que afectan
empresas; no se puede eliminar a través de la diversificación. Factores como la guerra, la inflación, el estado gener
incidentes internacionales y acontecimientos políticos son responsables del riesgo no diversificable.
Puesto que cualquier inversionista puede crear un portafolio de activos que elimine casi todo el riesgo diversificabl
relevante es el riesgo no diversificable. Por lo tanto, cualquier inversionista o empresa debe interesarse únicament
diversificable. La medición del riesgo no diversificable es, por consiguiente, de gran importancia para seleccionar lo
las características más convenientes de riesgo y rendimiento.
EL MODELO: MPAC
El modelo de fijación de precios de activos de capital (MPAC) relaciona el riesgo no diversificable y los rendimiento
Coeficiente beta
El coeficiente beta, b, es una medida relativa del riesgo no diversificable. Es un índice del grado de movimiento del
activo en respuesta a un cambio en el rendimiento del mercado. Los rendimientos históricos de un activo sirven pa
coeficiente beta del activo. El rendimiento del mercado es el rendimiento sobre el el coeficiente beta del activo. El
mercado es el rendimiento sobre el portafolio de mercado de todos los valores que se cotizan en la bolsa.
Coeficientes beta de portafolios El coeficiente beta de un portafolio se calcula fácilmente usando los coeficientes b
individuales incluidos en él.
EJEMPLO:
Mario Austino, un inversionista individual, desea evaluar el riesgo de dos pequeños portafolios, V y W. Cada uno de
contiene cinco activos, cuyas proporciones y coeficientes beta se presentan en la tabla8.10.
Portafolio V Portafolio W
Activo w B w*B Activo w
1 0.10 1.65 0.165 1 0.10
2 0.30 1.00 0.3 2 0.10
3 0.20 1.30 0.26 3 0.20
4 0.20 1.10 0.22 4 0.10
5 0.20 1.25 0.25 5 0.50
bp= 1.195
El riesgo no diversificable (no puede eliminar la empresa) en el portafolio V es de 1.195 y en el portafolio W es de 0

portafolio W tiene menos riesgo no diversificable.
La ecuación
La ecuación 8.8 representa el modelo de fijación de precios de activos de capital (MPAC) usando el coeficiente beta
riesgo no diversificable:
El MPAC se divide en dos partes: 1. la tasa de rendimiento libre de riesgo, RF, que es el rendimiento requerido sobr
riesgo, generalmente una letra del Tesoro de Estados Unidos (T-bill) a tres meses, un pagaré a corto plazo emitido
Estados Unidos, y 2. la prima de riesgo. Estos son, respectivamente, los dos elementos a ambos lados del signo má
ecuación 8.8. La parte de la prima de riesgo (km _x0002_ RF) se denomina prima de riesgo del mercado porque rep
que el inversionista debe recibir por asumir la cantidad promedio de riesgo asociado con mantener el portafolio de
activos.
EJEMPLO:
Benjamin Corporation, una empresa desarrolladora de software, desea determinar el rendimiento requerido del ac
coeficiente beta de 1.5. La tasa de rendimiento libre de riesgo es del 7%; el rendimiento del portafolio de mercado
11%.
Datos
k= ?
b= 1.5 k= 13.00%
Rf= 7%
km= 11% La empresa espera obtener al menos un rendimiento del 13%
Siempre que lo demás permanezca igual, cuanto mayor sea el coeficiente beta, mayor será el rendimiento requerid
sea el coeficiente beta, menor será el rendimiento requerido.
Despeje de beta
k-Rf=(b*(km-Rf))
(k-Rf)/(km-Rf)=b
ientos más altos, y hemos aprendido que los
tificar la relación entre el riesgo y el
r un inversionista por aceptar un poco más
el modelo de fijación de precios de activos de
el riesgo de un activo que se atribuye a
del mercado que afectan a todas las

nflación, el estado general de la economía,
sificable.
do el riesgo diversificable, el único riesgo

e interesarse únicamente en el riesgo no
ancia para seleccionar los activos que posean
ficable y los rendimientos esperados.
rado de movimiento del rendimiento de un

os de un activo sirven para calcular el
iente beta del activo. El rendimiento del
zan en la bolsa.
usando los coeficientes beta de los activos

olios, V y W. Cada uno de los portafolios
0.
Portafolio W
B w*B
0.80 0.08
1.00 0.1
0.65 0.13
0.75 0.075
1.05 0.525
bp= 0.91
n el portafolio W es de 0.91, significa que el
sando el coeficiente beta para medir el
F=k*+PI
Prima de riesgo=b(km-RF)
dimiento requerido sobre un activo libre de

é a corto plazo emitido por el Tesoro de
mbos lados del signo más (_x0003_) en la
del mercado porque representa la prima
mantener el portafolio de mercado de los
imiento requerido del activo Z, que tiene un
l portafolio de mercado de los activos es del
el rendimiento requerido, y cuanto menor

P8.23
Coeficientes beta de portafolios Rose Berry intenta evaluar dos posibles portafolios integrados por los mismos cin
proporciones. Está muy interesada en usar los coeficientes beta para comparar los riesgos de los portafolios, por lo
presenta la siguiente tabla.
a) Calcule los coeficientes beta de los portafolios A y B.

b) Compare los riesgos de estos portafolios entre sí y con el mercado. ¿Qué portafolio es el más riesgoso?
Portafolio A Portafo
Activo w B w*B Activo
1 0.10 1.3 0.13 1
2 0.30 0.70 0.21 2
3 0.10 1.25 0.125 3
4 0.10 1.10 0.11 4
5 0.40 0.9 0.36 5
bp= 0.935
El riesgo no diversificable (no puede eliminar la empresa) en el portafolio A es de 0.935 y en el portafolio B es de 1

tiene menos riesgo no diversificable.
ados por los mismos cinco activos, pero en distintas
de los portafolios, por lo que reunió los datos que
más riesgoso?
Portafolio B
w B w*B
0.30 1.30 0.39
0.10 0.70 0.07
0.20 1.25 0.25
0.20 1.10 0.22
0.20 0.9 0.18
bp= 1.11
n el portafolio B es de 1.11, significa que el portafolio A

P8.24 Modelo de fijación de precios de activos de capital (MPAC) En cada uno de los casos que presenta la siguiente tab
precios de activos de capital para calcular el rendimiento requerido.
Caso Rf km b k
A 5% 8% 1.3 0.089
B 8% 13% 0.9 0.125
C 9% 12% -0.2 0.084
D 10% 15% 1 0.15
E 6% 10% 0.6 0.084
asos que presenta la siguiente tabla, use el modelo de fijación de
P8.26
Manipulación del MPAC Utilice la ecuación básica del modelo de fijación de precios de activos de capital (MPAC) p
siguientes problemas.
a) Calcule el rendimiento requerido de un activo que tiene un coeficiente beta de 0.90 cuando la tasa libre de riesg
del 8 y 12%, respectivamente.
b) Calcule la tasa libre de riesgo de una empresa que tiene un rendimiento requerido del 15% y un coeficiente beta
mercado es del 14%.
c) Calcule el rendimiento del mercado de un activo que tiene un rendimiento requerido del 16% y un coeficiente be
riesgo es del 9%.
d) Calcule el coeficiente beta de un activo que tiene un rendimiento requerido del 15% cuando la tasa libre de riesg
del 10 y 12.5%, respectivamente.
a) RENDIMIENTO REQUERIDO (k)
k= ?
Rf= 8%
km= 12% k= 11.60%
b= 0.9
FÓRMULA
k=Rf+(b*(km-Rf))
c) RENDIMIENTO DE MERCADO (km)

km= ?
Rf= 9%
b= 1.1 k= 15.36%
k= 16%
FÓRMULA
km=((k-Rf)/b)+Rf
os de activos de capital (MPAC) para resolver cada uno de los
0.90 cuando la tasa libre de riesgo y el rendimiento del mercado son
ido del 15% y un coeficiente beta de 1.25 cuando el rendimiento del
uerido del 16% y un coeficiente beta de 1.10 cuando la tasa libre de
l 15% cuando la tasa libre de riesgo y el rendimiento del mercado son
b) TASA LIBRE DE RIESGO (Rf)

Rf= ?
k= 15%
km= 14% k= 10.00%
b= 1.25
FÓRMULA
Rf=(k-(b*km))/(1-b)
d) BETA (b)
b= ?
k= 15%
km= 12.50% k= 2.00
Rf= 10%
FÓRMULA
b=(k-Rf)/(km-Rf)

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Cap. 8 Riesgo y rendimiento

El riesgo no diversificable (no puede eliminar la empresa) en el portafolio V es de 1.195 y en el portafolio W es de 0

el riesgo de un activo que se atribuye a

del mercado que afectan a todas las

do el riesgo diversificable, el único riesgo

ficable y los rendimientos esperados.

rado de movimiento del rendimiento de un

usando los coeficientes beta de los activos

n el portafolio W es de 0.91, significa que el

sando el coeficiente beta para medir el

dimiento requerido sobre un activo libre de

el rendimiento requerido, y cuanto menor

a) Calcule los coeficientes beta de los portafolios A y B.

El riesgo no diversificable (no puede eliminar la empresa) en el portafolio A es de 0.935 y en el portafolio B es de 1

n el portafolio B es de 1.11, significa que el portafolio A

c) RENDIMIENTO DE MERCADO (km)

0.90 cuando la tasa libre de riesgo y el rendimiento del mercado son

ido del 15% y un coeficiente beta de 1.25 cuando el rendimiento del

uerido del 16% y un coeficiente beta de 1.10 cuando la tasa libre de

l 15% cuando la tasa libre de riesgo y el rendimiento del mercado son

b) TASA LIBRE DE RIESGO (Rf)

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