PROBLEMA 01 PROBLEMA 05

Calcular: Halla el valor de la expresión:

20 2.15 2.9  1   1  1   1  1   1  3 
1
E M            
30 4  8  2  4   2


a) 2 b) 4 c) 8 a) 2 b) 4 c) 6
d) 0 e) 1 d) 12 e) N.A.

PROBLEMA 02 PROBLEMA 06

Reducir: Efectuar:

45 25 46 2 m  7 . 16 m  8
 
4  3 23 4  2 4 m  9 .8 m  6

a) 3 b) 5 c) 8
a) 2 b) 3 c) 4
d) 10 e) 12
d) 6 e) 8
PROBLEMA 07
PROBLEMA 03
Calcula el valor de M, si:
Cuál es el resultado de simplificar:

7 n  2  7 n 1 4 n  3  4 (4 n )
M
4 (4 n  1 )
2 . 7n

a) 21 b) 18 c) 49 a) 32 b) 48 c) 60
d) 7 e) 14 d) 64 e) N.A.

PROBLEMA 08
PROBLEMA 04
Calcular la octava parte de la expresión P, si
Hallar el valor de E, si: sabemos que:
2 3n  3  3   3n 

 5   3  7 
6
P   
E  
       n  1 
 7   5  3 3 
   

a) 1 b) 2 c) 4 a) 24 b) 16 c) 4
d) 8 e) N.A. d) 3 e) N.A.

39
 PROBLEMA 09 PROBLEMA 14

Efectuar: Hallar:

1
5 3x  2  5 3x  4  5 3x 3
M  64 3  81 2 
2 1 2
E

 
 5 x 1 . 5 x . 5 x 1

a) 2 b) 5 c) 1 a) 56x+7 b) 6 c) 31
5 d) 155 e) 1
d)  1 e) –5
5 PROBLEMA 15

PROBLEMA 10 Reducir:

Simplificar:
2 x 1  2 x  2  2 x  3  2 x  4
E
3 x3  3 x2  3 x1 2 x 1  2 x  2  2 x 3  2 x  4

3 x2  4(3 x ) a) 2 b) 4 c) 16
d) 32 e) 64
a) 2 b) 3 c) 9
d) 4 e) 24 PROBLEMA 16

PROBLEMA 11 Simplificar:
25 . 37 .49
Calcular:
48 .23 . 36
1 2 1
3 3  9 
B  27       a) 162 b) 128 c) 256
5  4  20  d) 48 e) 96

a) 20 b) 50 c) 49 PROBLEMA 17
d) 400 e) 7
Calcular:
PROBLEMA 12

2 x  4  2 x 3  2 x  2  2 x 1
6 m 3
.4 m S
Hallar: F 2 x  4  2 x 3  2 x 2  2 x 1
m m 1
8 .3
a) 8 b) 16 c) 64
a) 36 b) 66 c) 48 d) 32 e) 4
d) 65 e) 72
PROBLEMA 18
PROBLEMA 13
Efectuar:
Calcular: m m m
3 1 E= 2m 4 . 4m1 . 8m 2
 2 8
E    70  4 3   
0
 
3 5 a) 4 b) 8 c) 16
d) 64 e) N.A.
a) 0 b) 1 c) -1
d) -6 e) 2

40
 PROBLEMA 01 PROBLEMA 06

2 m  1 . 4 m  2n Simplificar:
Reducir: E =
m 1 n 1 1 1 1
8 . 16
 1   1   1 
 1   2   1   3   1   4 
a) 0 b) 1 c) 2 
2
  
3
  
4

     
d) 3 e) 4
a) 271 b) 278 c) 287
PROBLEMA 02
d) 0 e) 1

Determinar el valor de:

PROBLEMA 07
1 1
 2 2   1
 1 5 3
C = 3        3     Simplificar:
 5  2   8 
   
  
5 2 x  2  2 x  4  6 2 x 1 
 15 2   2 2 
a) 1 b) 2 c) 3
2 x 5 x x 3
d) 4 e) 5

a) 7 b) 17 c) 13
PROBLEMA 03
d) 19 e) 5
Simplificar:
PROBLEMA 08
3n 1  3n  3n 1
E=
3n  4  3n  3  3n  2  21  35   80 
6 3 3

a) 3 b) 9 c) 27 d)
Simplificar:
15 14  30 
4 9 2

81 e) 243
a) 5 b) 4 c) 3
PROBLEMA 04 d) 2 e) 1

Efectuar: PROBLEMA 09

2 1
 1 2 2 1  Simplificar:
 1 2  2 16  3 4 

K=      
7 
 3    9  10 4 . 303 . 423
 
54 . 250 . 602 . 702

a) 1/4 b) 1/2 c) 5
a) 10 b) 20 c) 84
d) 1/4 e) 1/5
d) 84 e) 1
PROBLEMA 05

27.3 x  2  12.3 x 1  2.3 x

Simplificar: W =
3 x 1  3 x 1  3 x 1

a) 1 b) 3 c) 6
d) 9 e) N.A.

41
 PROBLEMA 10 PROBLEMA 15

n3 n 1 Calcular:
7 7 
Reducir: 4 n 1
;n
3.2 .7
a) 8 b) 9 c) 10
a) –4 b) 1 c) 2 d) 6 e) 7
d) 4 e) 8

PROBLEMA 11 PROBLEMA 16

Reducir:

a) 1 b) 2 c) 3
d) 9 e) 26
a) 25 b) 7 c) 5
d) 36 e) 6
PROBLEMA 17
PROBLEMA 12
Reducir la expresión:

a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
a) 32 b) 9 c) 8
d) 6 e) 36
PROBLEMA 18
PROBLEMA 13
Reducir:

a) 3 b) 6 c) 9
d) 12 e) 15
a) 1 b) 4 c) 2
d) 5 e) 3 PROBLEMA 19

PROBLEMA 14 Calcular:

Simplificar:

a) 0 b) 1 c) 2
a) 2 b) 4 c) 8 d) 3 e) 4
d) 16 e) 1/2

42
 PROBLEMA 01 PROBLEMA 06

Hallar “x”: Calcular el valor de “x”:

2 x  1  2 x  3  80
a) 1/2 b) 1 c) 2 a) 1 b) 2 c) 3
d) 3 e) 4 d) 4 e) N.A.

PROBLEMA 02 PROBLEMA 07

Hallar “2x”: Hallar el valor de “x”:

2 x  2 x 1  2 x  2  56
a) 9 b) 11 c) 10
a) 1 b) 4 c) 5
d) 12 e) 8 d) 6 e) N.A.

PROBLEMA 03 PROBLEMA 08

Hallar: “x+3” Hallar “x”:

9 x  2  3 2x  240
a) 3 b) 4 c) 5 a) 2 b) 3 c) 1/2
d) 6 e) 7 d) 4 e) 6

PROBLEMA 04 PROBLEMA 09

Hallar “x”:
Calcular: √𝑥
4 x 1  48  22x 3
a 5x 3  a x  5
3
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 9 PROBLEMA 10

PROBLEMA 05 Hallar “x”:

x 4
3 4  x. 9 6  x . 27 10  x  81 4  x
x 5
Efectuar: 3  81
a) 4 b) 5 c) 6
a) 6 b) 5 c) 4 d) 7 e) 8
d) 7 e) N.A.

43
 PROBLEMA 11 PROBLEMA 17

𝑥+4 2x 2x
Hallar:
2 Al resolver: 16 3  84
p
5 x 1  5 x 2  5 x 3  3875 q
Se obtiene la fracción irreductible : .
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6 Indique: p + q.

PROBLEMA 12 a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
x 6 x 1
Hallar “x”: 22  48 PROBLEMA 18

a) 1 b) 2 c) 3 Hallar “x”:
d) 1/2 e) 4
(0,25)x+1 = (0,125)x-1
PROBLEMA 13
a) 2 b) 3 c) 4
Calcular “x” d) 5 e) 6

x 1 x 1 PROBLEMA 19
22  48
Hallar “x”:
a) 2/3 b) 3/4 c) 3/2
d) 1/2 e) 1/4 4
a x 5  6 a 7 x 3 : 6 a 43
PROBLEMA 14
a) 7 b) 8 c) 9
2 d) 5 e) 6
Hallar “𝑥 ”:
x 7 x 2
33  27 9 PROBLEMA 20

a) 1 b) 2 c) 3 Calcular el valor de “x”

d) 1/2 e) 4 x
1  1
 
PROBLEMA 15 44   22
Hallar “x”: a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
3x 1  3x 2  3x 3  39
PROBLEMA 21
a) 1 b) 2 c) 4
d) 6 e) 8 Hallar “x”:

PROBLEMA 16 8 x 10  0,25 x

2x 2x
Hallar “x”:
81 3  27 4 a) 3
d) 8
b) 5
e) 10
c) 6

a) 2 b) 4 c) ½
d) 1/4 e) 8

44
 PROBLEMA 01 PROBLEMA 06

Calcular el valor de “n” Calcular el valor de “a” en:

a n .
3
a n 8  1
4 a  4  4 a  3  4 a 1  69

a) 1 b) 2 c) 4
a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8
d) 8 e) N.A.

PROBLEMA 07
PROBLEMA 02

Calcular el valor de “b” en:

Hallar “x”:
125
5 3x
  11 5  3 b  3 b 1 3 b 3  111
6
11
 
a) 2 b) 4 c) 6
a) 1 b) 2 c) 3 d) 1 e) 8
d) 4 e) 5
PROBLEMA 08
PROBLEMA 03
Hallar “x”:
Calcular el valor de “x” 16 2 x 1  64 x 1

3 4
a  x . a x 1 . a x 1  1 a) 5 b) -5 c) 3
d) –3 e) 8
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5 PROBLEMA 09

PROBLEMA 04 Hallar “x”:

16 x  8 8
Hallar “x”:
5 2 x 1  625 a) 5 b) 3 c) 2
d) 8 e) 6
a) 1 b) 2 c) 2,5
d) 3 e) 4 PROBLEMA 10

Hallar “x”:
PROBLEMA 05
5x+1 + 5 x+2 + 5x+3 + 5 x+4 = 780
Determinar el valor de “n” en:
a) 0 b) -1 c) 1
2 n 3 5 n 2 d) -2 e) -3
a . a 1

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

45
 PROBLEMA 11 PROBLEMA 17

Hallar “a”: Hallar “x”:

(2a  7)(2a 7)  3125
5x 12 x x 2
5 5
a) 4 b) 7 c) 6 2  32
d) 8 e) 3
a) 1 b) 3 c) 2
PROBLEMA 12 d) 1/2 e) 2/3

Hallar “x”: PROBLEMA 18

Hallar “x”:
x 3 27
a 2 . a. a 2 3
 a 23 4
32 x
 1024
8
a) 1 b) 3 c) 2 64 x
d) 1/2 e) 1/3
a) 20 b) 25 c) 16
PROBLEMA 13 d) 8 e) N.A.

PROBLEMA 19
Hallar “n”: 135 5  45 n
Hallar “x”:
a) 1/2 b) 3/4 c) 5/2
d) 2/3 e) 3/2
2 x. 2 2 2  4
PROBLEMA 14
a) 9 b) 8 c) 8/9
d) 9/8 e) N.A.
Hallar “x”:
2 x 1  2 x 3  2 x  2  52 PROBLEMA 20
a) 6 b) 4 c) -6
Hallar “x”:
d) 8 e) 5
x 2 x 1
28  44
PROBLEMA 15
a) 1 b) 2 c) 9
Hallar “x”: d) 3 e) N.A.
3 x  3 x 1  3 x 2  3 x 3  40 3
PROBLEMA 21
a) 2 b) 1 c) -1
d) - 2 e) 1/2 Hallar “x” en:

PROBLEMA 16 125x-3 = 252x + 1

Hallar el mayor valor de “a”: a) –10 b) –9 c) –2
d) –11 e) –12
1 a 2 1 a a 2 a
 8  2  81 
  .    
 27  3  16 

a) 1 b) 6 c) 4
d) 8 e) 5

46
 PROBLEMA 01 PROBLEMA 05

Si: t1 =13x7 t2 = 2xa Dados los términos semejantes:

Calcular: 4a  3
t1 = (2a+b)x4yb+3 t2=(b-3a)x4ay5
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5 Calcular: La suma de coeficientes

a) 1 b) 2 c) 3
PROBLEMA 02
d) 4 e) 5
Dado los términos semejantes:
PROBLEMA 06
3a2m+4 ;  3a 12
Indicar los coeficientes de los términos semejantes
Calcular: m + 1 siguientes:

a) 1 b) 2 c) 3 -2axa+by5 ; 12bx8yb+4
d) 4 e) 5
a) -14 y 12 b) 14 y 12 c) 4 y -12
PROBLEMA 03 d) -4 y -12 e) N.A.

Si los siguientes términos son semejantes: PROBLEMA 07

5xa+4y7 ; -3x5y3+b Dados los términos algebraicos semejantes:

Calcular: B  ab4 (a+4)ca+3db+4 ; (b+2)c2a+1d2b+2

a) 1 b) 2 c) 3 Calcular: ab
d) 4 e) 5
a) 1 b) 2 c) 3
PROBLEMA 04 d) 4 e) 5

Dados los términos semejantes: PROBLEMA 08

3xa+5yb+7 ; -x7ya+2b Calcular de los términos semejantes:

(b+4)x7 ; (2 – b)xb+2
Calcular: R = a.b
Los coeficientes:
a) 10 b) 9 c) 8
d) 7 e) 6 a) 9 y 3 b) 9 y 3 c) 9 y 4
d) -9 y 4 e) N.A.

47
 PROBLEMA 09 PROBLEMA 14

Si: t1= 3x4y53 y t2 =-2xayb+2zc+1 Si: t1 = abxay3 ; t2 = 2x2yb , son términos

Son semejantes: semejantes. Calcular la suma de coeficientes: t1
+ t2
Calcular: A = a + b + c
a) 7 b) 6 c) 8
a) 10 b) 9 c) 8 d) 9 e) 10
d) 7 e) 6
PROBLEMA 15
PROBLEMA 10
Si los términos: t1 = 2xm+n ym-n;
Si los términos semejantes presentan iguales t2 = 3x13-n y1-m son semejantes. Halla el valor de
coeficientes “m - n”:

(b + 3)xbyc+3 ; 10xby5 a) 5 b) 3 c) 2
d) 8 e) 9
Calcular la suma de los exponentes:

a) 13 b) 12 c) 11 PROBLEMA 16
d) 10 e) 9
La siguiente expresión es reducible a un solo
PROBLEMA 11 término. ¿Cuál es el coeficiente de dicho término?

Dados los términos semejantes: P(x) = (a – c)xa+1 – 3acx10 + (a+c)x4-c

a) 50 b) 100 c) 150
3xa+4yb+3zc+2 ; -2xb+4yc+3z8
d) 180 e) 200
abc
Calcular: A PROBLEMA 17
3
En la siguiente expresión señalar el valor de “c”
a) 7 b) 6 c) 5 en:
d) 4 e) 3
Bx2a-5 + cx4-a = axb-3
PROBLEMA 12
a) –2 b) –1 c) 0
m+5
Si los términos: 2x n
y ; 3x 13 4
y son semejantes. d) 1 e) 2
Halla el valor de “m+n”:
PROBLEMA 18
a) 4 b) 8 c) 12
d) 16 e) 10
¿Cuál es el término de mayor coeficiente, si todos
son semejantes con variable x?
PROBLEMA 13
t1 = 6mxm+1 ; t2 = -3m2xm+1
Si los términos: 3ma+2nb+1 ; 2mb+3n4 son t3 = 13mx9 ; t4 = 18mc1+m
semejantes. Entonces (a+b) es:
a) 48 b) –24 c) 104
a) 5 b) 6 c) 7 d) 144 e) N.A.
d) 8 e) 9

48
 PROBLEMA 01 Sumados, se puede reducir a uno sólo.
Calcular “ab”.
Si los términos:
a) Imposible b) 12 c) 8
t1 = (2 + c)x 4c-3
; t2 = 2cxc+9 d) 44 e) 16

son semejantes, hallar la suma de los mismos. PROBLEMA 06

a) 14x13 b) 16x13 c) 17x12 Halle la suma de coeficientes de los términos

d) 17x11 e) 14x12 semejantes:

PROBLEMA 02 t1  3b 2 x 2a 10 y b 1
Si: A y B son términos semejantes. Hallar: x + y t 2   4ax a  7 y

A = 12a4x-6b15 ; B = 6a18b5+2y a) –1 b) 0 c) 8
d) 4 e) 24
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12
PROBLEMA 07
PROBLEMA 03

Sean los términos semejantes:

t1 = 3ax2a – 1 yb-3
t2 = 4bxa + 3 y2b - 9

Calcular “a + b”

a) 2 b) –2 c) 10 PROBLEMA 08
d) 16 e) 14

PROBLEMA 04

Calcular “a2 + b2”; dados los términos

semejantes:
t1  3ax 2a  b y a  3ba
t 2  a2 x a  3 y 2b  3
PROBLEMA 09
a) 60 b) 85 c) 74
d) 13 e) 89

PROBLEMA 05

Si los términos:
t 1  2x a  1 x a  2 b b  4 y
t 2  3x a  3 y a  3 xy

49
PROBLEMA 10 PROBLEMA 14

Si los siguientes términos son semejantes:

4xa+3y4 ; -5x8yb+5

Calcular: R  ab

a) 5 b) 4 c) 3
d) 2 e) 1

PROBLEMA 11 PROBLEMA 15

Dados los términos semejantes:

2xa+8yb+5 ; 3x12ya+2b

Calcular: R = a . b

a) 1 b) 0 c) 3
d) 4 e) 5

PROBLEMA 16
PROBLEMA 12
Dados los términos semejantes:

t1  (2a  b) x 4 y b  3 t2  (b  3a) x 2 a y 6

Calcular: La suma de coeficientes.

a) 10 b) 4 c) 12
d) 7 e) -3

PROBLEMA 17
PROBLEMA 13
Dados los términos algebraicos semejantes:
(c + 4)ac+3bd+4 ; (d+2)a2c+1b2d+2

Calcular: cd

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

50
 PROBLEMA 06

Halle el coeficiente si GRx = 2; GRy = 3 en:

PROBLEMA 01
M(x, y) = (a + b - 5)xa+1 yb-3
El siguiente monomio es de GA = 12. Hallar “n”:
M(x, y) = 2xn-2 y6 a) 7 b) 6 c) 2
d) 5 e) 12
a) 7 b) 6 c) 10
PROBLEMA 07
d) 0 e) 8
Calcule el GRx si GRy = 12 en:
PROBLEMA 02

Halle el valor del coeficiente si sabemos que el

M(x, y) = 12xn-2 yn+4
monomio es de GRx = 3. M(x, y) = -3nxn-3 y a) 8 b) 7 c) 6
d) 10 e) 4
a) 18 b) 15 c) –18
d) 12 e) -9 PROBLEMA 08

PROBLEMA 03 En el monomio M(x, y) = 4xn-3 y4n. Calcule GRy

si GRx = 4
Halle el valor de “n” en el siguiente monomio:
M(x, y) = 11xn y7 si sabemos que GA = 12 a) 21 b) 28 c) 3
d) 24 e) 18
a) 4 b) 10 c) 5
d) 7 e) 0 PROBLEMA 09

PROBLEMA 04 Dados los términos semejantes:

t1  (2a  b)x 4 yb3 t2  (b  3a)x 4 a y5
Calcular “n” si el monomio: M(x, y) = 44 x3n y2
es de GA = 11
Calcular: La suma de coeficientes.
a) 3 b) 2 c) 9
d) –9 e) 5/3 a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
PROBLEMA 05
PROBLEMA 10
Hallar el coeficiente si GA = 14.
M(x, y) = (n + 2)xn+5 y2n Hallar el valor de “n” si GA = 12 en:
M(x, y) = 3xn+2 yn
a) 3 b) 4 c) 2
d) 5 e) 6 a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 4

51
 PROBLEMA 11 PROBLEMA 17

Hallar el coeficiente si sabemos que el monomio Para el siguiente monomio:

tiene GRy = 13.
M(x, y) = (2n + 3)x4 yn+3 Q(x,y) = 7 xn-1y3n+2
9
Se cumple que G.A. = 21, calcular G.R.(y)
a) 22 b) 13 c) 23
d) 20 e) 19 a) 15 b) 17 c) 20
d) 22 e) 32
PROBLEMA 12
PROBLEMA 18
Halle el valor de “n” en el siguiente monomio:
M(x, y) = 25xn yn+2 si GA = 12. Dado el monomio:
M(x,y) = -3abxa+3yb
a) 5 b) 10 c) 6
d) 8 e) 12 De GR(x) = 7 y GA = 10

PROBLEMA 13
Calcular: El coeficiente

Halle “b” si GA = 24 en : M(x, y) = 24xb+2 y2b+1

a) -36 b) 36 c) 12
d) -12 e) N.A.
a) 5 b) 10 c) 7
d) 21/2 e) -7
PROBLEMA 19
PROBLEMA 14
Si el siguiente monomio:
Calcule el coeficiente si GA = 11. M(x,y,z) = -4xa+1yb+2z4
a+2 2a
M(x, y) = (a + 4)x y
Es de GA=14 y GR(y) = GR(z)
a) 7 b) 9 c) 3
d) 2 e) 4 Calcular: “a . b”

PROBLEMA 15 a) 15 b) 10 c) 5
d) 3 e) 6
Calcule el coeficiente si GRx = 12 y GRy = 9.
M(x, y) = (a + b + 24)xb+15 y9+a
PROBLEMA 20
a) 22 b) 24 c) 21
d) 12 e) 9 Si el monomio:
M(a; b) = -4xyax+2by+5
PROBLEMA 16
Donde GR(a) = 5 GR(b) = 7
Si en el siguiente monomio:
Calcular: “El coeficiente”
R(a,b) = 5a2n+1bn-5
a) 24 b) -24 c) 25
Se sabe que G.A. = 14, calcular: G.R.(a)
d) 26 e) 12
a) 6 b) 9 c) 13
d) 5 e) 4

52
 PROBLEMA 07

Si: P(x,y) = 2xa+1yb-1 + xa+3yb-4+xa+2yb-2

PROBLEMA 01
GR(x) =5 GR(y) = 3
En el siguiente polinomio:
P(x) = 2xa-2 – 7xa + 12xa+4. Calcule el valor de Calcular el GA
a si GA = 12
a) 1 b) 2 c) 3
a) 8 b) 14 c) 12 d) 4 e) 6
d) 11 e) 10
PROBLEMA 08
PROBLEMA 02

En el polinomio: Si: P(x) = axa + (a+1)xa+1 + (a+2)xa-4

P(x,y) = x2a+4y – 7xay2 – 8xa-3y2. Calcular el Es de GA=5
valor de a si GRx = 8
Calcular la suma de coeficientes:
a) 11 b) 8 c) 2
d) 7 e) 4 a) 14 b) 15 c) 16
d) 17 e) 18
PROBLEMA 03

PROBLEMA 09
Calcule el valor de “a” si GA = 14 en:
P(x) = 7x2 ya+2 – 12xa+1 ya+3 + 18xa+2
En el siguiente polinomio:
a) 5 b) 10 c) 12 P(x) = x2a+1 + 6x2a+3 – 5x2a+4
d) 6 e) 8
Calcular el valor de “a”. Si: GA = 14
PROBLEMA 04 a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
Calcule la suma de coeficientes si GR x = 3.
P(x) = xa+1 – axa+2 + xa+3 PROBLEMA 10

a) 2 b) 3 c) 4 En el siguiente polinomio:
d) –3 e) -2 P(x) = 2xa-2 + 6xa-4 + 8xa-6
PROBLEMA 05 Calcular el valor de “a”. Si: GA = 13

a) 15 b) 14 c) 13
Calcule el valor de “a” si GA = 10 en:
d) 10 e) 12
P(x) = -2xya + 7x2 ya – 3x2 y7
PROBLEMA 11
a) 7 b) 8 c) 10
d) –3 e) 2 En el polinomio:

PROBLEMA 06 P(x,y) = x2ay4 – 3x2ay6 – x2a

Calcule el valor de “a” si GRx = 11 en: Calcular el valor de “a” GA = 20

P(x, y, z) = -2x 2+a 2
yz + 2y a+5
– 3xyz a+4
a) 7 b) 8 c) 10
a) 9 b) 7 c) 2 d) 11 e) 14
d) 1 e) 6

53
 PROBLEMA 12 PROBLEMA 17

En el polinomio: Calcular “a”, si en el polinomio:

P(x,y) = x2a+4 y – 7xa-5y2 – 8xa-3y2 P(x,y) = 5x3y4 – 7xa+3y8 + 2xa+1y11

Calcular el valor de “a” si G.Rx = 10 Se cumple que: G.R.(x) = 8

a) 1 b) 2 c) 3
a) 4 b) 5 c) 3
d) 4 e) 5
d) 9 e) 10
PROBLEMA 18
PROBLEMA 13

En el polinomio: Hallar “a” en: P(x,y) = -2xa+2y + 5xa

Si: G.A. = 8
P(x,y) = 5x3yb+6 – 4x2yb+2 – x2yb+3
a) 6 b) 7 c) 5
Calcular el valor de “b” GRy = 12 d) 4 e) 8

a) 4 b) 6 c) 8 PROBLEMA 19
d) 10 e) 12
Hallar “m” en:
PROBLEMA 14
P(x,y) = 5x2a+1y2 – 3xa+2 ya+2
En el polinomio:
Si: G.A = 12
P(x,y) = axa-4 + 3xay3 + 2y6
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 8
Calcular la suma de sus coeficientes.
Si: GA = 12
PROBLEMA 20
a) 10 b) 12 c) 14
d) 15 e) 16
Si GA=10; GR(x) = 5 del polinomio:
PROBLEMA 15 P(x,y)=4xa+1yb+5xa+2yb+1 + 3xayb+2

Halle el valor de “n” en: Calcular: A = a + b

M(x, y) = 2x y – 2y
2 n n+2
+ 3x n-3
y; si: GA
= 12 a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.A.
a) 10 b) 5 c) 8
d) 15 e) 12
PROBLEMA 21
PROBLEMA 16
Dado el polinomio:
Hallar la suma de coeficientes de P(x), si el P(x,y) = xayb+2+ xa+1yb+4 + xa+5yb + ab
polinomio:
Si: GR(x) = 7 GR(y) = 6
P(x) = 3mxm + xm+2 – xm+4
Calcular el término independiente:
Es de grado 7.

a) 7 b) 3 c) 9 a) 5 b) 6 c) 7
d) 17 e) 11 d) 12 e) N.A.

54
 PROBLEMA 01 a) 2 b) 4 c) 5
d) 16 e) 14
Dado en el monomio.
M(x,y) = 4abxayb PROBLEMA 05

Si. GR(x) = 2 GA=7 GR ( x )

Si: GA=24 GR(y) =
5
Calcular: “El coeficiente”
M(x,y)= 2xa+bya-b; Calcular: a.b
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 50 a) 96 b) 108 c) 64
d) 25 e) 15
PROBLEMA 02
PROBLEMA 06
En el siguiente monomio:
M(x,y,z) = 3xm+1yp+2z2 Si: P(x) = xa+4 + xa+3 + xa-4 ; GA=7

Calcular: 3a
GA=12 GR(x) = GR(y)
a) 3 b) 4 c) 5
Calcular: m . P
d) 6 e) 7
a) 12 b) 13 c) 14
PROBLEMA 07
d) 15 e) 16

PROBLEMA 03 P(x,y,z) = xaybzc + xa+1yb+1zc-1 + xaybzc

GR(x) = 4 GR(y)=5 GR(z)= 3
Si en el monomio:
Calcular el grado absoluto
M(, ) = 2xyx+4y+2
a) 1 b) 14 c) 12
Donde: GR()= 7 GR()=5
d) 10 e) 11
Calcular el coeficiente:
PROBLEMA 08
a) 18 b) 19 c) 20
Dado el polinomio:
d) 21 e) 24
P(x,y) = xayb + xa+1yb+2 + xa+3yb-3
PROBLEMA 04
Si el GA=7 Además: a – b=2
Si en el monomio:
Calcular: A = ab
M(x,y,z) = 2a2b3c4xa+5yb+4zc+3
a) 1 b) 2 c) 3
Si: GA=15 GR(x)=6 GR(z)=4
d) 4 e) 5
Calcular el coeficiente:

55
PROBLEMA 09

PROBLEMA 14

PROBLEMA 10

PROBLEMA 15

PROBLEMA 11

PROBLEMA 16

PROBLEMA 12

PROBLEMA 17

Sea: Px   3ax a5  5ax a6  2ax a 8 . Un

polinomio de grado 17. Señale la suma de sus
PROBLEMA 13 coeficientes.

a) 20 b) 60 c) 70
d) 80 e) 90

56
 PROBLEMA 06
PROBLEMA 01

Reducir:

  2
7 1  7 1 
2

c) 2 7

a) 1 b) 2 c) 3
PROBLEMA 02 d) 4 e) 5

Simplificar: G  5 2  2
5 2 
2 PROBLEMA 07

a) 10 b) 3 c) 14
d) 17 e) 20

PROBLEMA 03
b)

PROBLEMA 08
b)
Si se sabe que: a + b = 9
a . b = 37
PROBLEMA 04
Hallar: a2 + b2
Si sabemos que:
a2 + b2 = 10 a) 81 b) 74 c) 7
a+b=5 d) 17 e) 37
hallar “a.b”

a) 15 b) 7,5 c) 25 PROBLEMA 09
d) 17 e) 20

PROBLEMA 05

a)

a)

57
 PROBLEMA 10 PROBLEMA 16

Si: a + b = 7; ab = 10;
1 1
Hallar: a – b Si: x   3 , determinar: x 2  2
x x
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5 a) 2 b) 9 c) 7
d) 6 e) 4
PROBLEMA 11
PROBLEMA 17

PROBLEMA 12

Si se cumple que: a – b = 8; a.b = 11 PROBLEMA 18

Calcular el valor de: a2 + b2
Reducir:
a) 64 b) 42 c) 86
d) 22 e) 12 A  (2 3  3 2 )2  (2 3  3 2 )2

PROBLEMA 13 a) 15 b) 20 c) 25
d) 60 e) 67
Indicar V o F (V = verdadero, F = falso) en cada
una de las siguientes afirmaciones: PROBLEMA 19

I. (a  b) 2  a 2  b 2
II. (m  n)(n  m)  m2  n 2
III. ( y  x) 2  x 2  y 2  2 xy

a) VFF b) FFV c) FVF

d) VVV e) FVV

PROBLEMA 14

Sabiendo que: a + b =6; a.b = 7. PROBLEMA 20

Hallar: a2 + b2

a) 22 b) 36 c) 49 Reducir:
d) 14 e) 24
J  (2 x  3 y ) 2  (4 x 2  9 y 2 )
PROBLEMA 15
a) 8x2 b) 9y2 c) 6xy
d) 12x e) 12xy

E)
12xy

58
PROBLEMA 01 PROBLEMA 06

PROBLEMA 02
PROBLEMA 07

PROBLEMA 08
PROBLEMA 03

PROBLEMA 09
PROBLEMA 04

PROBLEMA 05 PROBLEMA 10

59
PROBLEMA 11 PROBLEMA 16

PROBLEMA 17
PROBLEMA 12

PROBLEMA 18

PROBLEMA 13

PROBLEMA 19

PROBLEMA 14

PROBLEMA 20

PROBLEMA 15

PROBLEMA 21

60
 PROBLEMA 06

PROBLEMA 01 Resolver:

Resolver: 16a7b 5c 8  18a 6b10c12  14a9b10

 2a 4b 5
5x  10x  15x
7 3 2

5x 2 PROBLEMA 07

PROBLEMA 02 Resolver

Resolver: 4x2y + 2x3y2 – 4x2y

2x2y
 24x7 y8  33x5 y10
 3x 2 y3 PROBLEMA 08

PROBLEMA 03 Resolver:

Resolver: 20x3y4 – 2x3y2 + 12x4y2

4x3y2
 35x3 y6  49x6 y6
 7x 2 y3 PROBLEMA 09

PROBLEMA 04 Resolver:

Resolver: 36x 6 − 24x 5 + 12x 4 − 66x 3 + 54x 2

6x 2
5a7  10a3  15a 2
5a 2 PROBLEMA 10

PROBLEMA 05 Resolver:

Resolver: 40x 7 − 32x 5 + 32x 4 − 60x 3 + 44x 2

4x 2
 18m7n8  21m5n10
 3m2n3
61
 3x2 - 3x + 6

e) x5 - 4x4 + 2x - 4
x2 - 3x + 1

2x 5  x 3  3 x  2
PROBLEMA 01 f)
x 1
Las siguientes divisiones son exactas. Halla el
cociente en cada división: PROBLEMA 04

Hallar el residuo:

16x 4  7 x  25 x2  7
 5x 2  4 x 3

a) 7x b) 3 c) 7x + 7
d) 7 e) 2x - 1

PROBLEMA 05

Hallar el residuo:
PROBLEMA 02
44 x2  21 x 4  3x  14
Halla el cociente y residuo en cada división: 3x2  5

a) 5 b) 2x + 4 c) 3x – 1
d) x – 1 e) 2x - 2

PROBLEMA 06

Hallar el residuo:

16x 5  2x  32x2  13  18x3

PROBLEMA 03 2x3  3x  4

Realiza las siguientes divisiones: a) 4x2 + 3 b) 1 c) 3x – 1

d) 7x + 1 e) 7x
a) 3x5 - 5x2 - 3x + 4
PROBLEMA 07
x+3
Hallar el residuo:
b) 6x3 + 8x2 - 10x - 3
2x – 4
35x5  15 x3  7  16x2

c) 4x5 - 2x4 + 6x3 - 2x2 + 4x - 3 5x 3  2

2x2 - 4x a) 3x – 1 b) 2x2 + 1 c) 4 d)
x2 + 3 e) 3x2 - 8
d) 6x4 - 9x3 - 12x2 + 3x - 5
62
 PROBLEMA 05

PROBLEMA 01

PROBLEMA 06

PROBLEMA 02

PROBLEMA 07

PROBLEMA 03

PROBLEMA 08

PROBLEMA 04

63
PROBLEMA 09
PROBLEMA 13

PROBLEMA 14
PROBLEMA 10

PROBLEMA 15
PROBLEMA 11

PROBLEMA 16

PROBLEMA 12

PROBLEMA 17

64
 3x 3  32x 2  52x  63
x9
a) 5 b) 10 c) -5
d) -10 e) 0

PROBLEMA 06

PROBLEMA 01 Hallar "a", para que la división:

2x 3  5x 2  2x  a
Dividir:
x 1 ; sea exacta
4 x 3  5 x 2  3x  3
x 1 a) 1 b) 2 c) 3
, e indicar su residuo: d) 4 e) 5
a) 1 b) -1 c) 1/2
PROBLEMA 07
d) -1/2 e) 0
Determinar el valor de "n", si la división:
PROBLEMA 02
2x 3  x 2  5x  (n  7)
Al dividir, su cociente es: x2 ;
6 x 3  x  2x 4  3 tiene residuo nulo.
x3
a) 9 b) 2 c) 5
d) 8 e) 7
a) 2x2 + 1 b) 2x4 + 1 c) 2x3 + 1
d) 2x3 - 1 e) 2x4 – 1 PROBLEMA 08

PROBLEMA 03 Sabiendo que la división:

4 2
3x  x  5x  (2n  3)
Dividir:
x 3  x 2  2x  2 x 1 ;
es exacta.
x 1
Determinar el valor de "n".
e indicar el término independiente de su cociente.
a) 1 b) 2 c) 3
a) 2 b) 4 c) 6 d) 4 e) 5
d) 8 e) 10

PROBLEMA 04 PROBLEMA 09

Dividir: Hallar el término independiente del cociente,

luego de dividir:
x 2  2x 3  5x  2
x2 6 x 4  4 x 3  x 2  10x  2
e indicar la suma de coeficientes del cociente. 3x  1

a) 1 b) -1 c) 2 a) 1 b) 2 c) 3
d) -2 e) 0 d) 4 e) 5

PROBLEMA 05 PROBLEMA 10

Indicar la suma de coeficientes del cociente al Hallar el resto en:

dividir:

65
 15x 4  8 x 3  9 x 2  7 x  1
5x  1 ;

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

PROBLEMA 11
a) 12 b) 15 c) 17
Efectuar: d) 45 e) 25
3x 4  7 x 3  3x 2  10x  19
PROBLEMA 16
3x  2
Calcular la suma de coeficientes del cociente.

a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10

PROBLEMA 12
a) 1 b) 2 c) 3
Hallar el resto en: d) 4 e) 5
6 x 4  3x 3  x 2  6 x  1
PROBLEMA 17
2x  1

a) 1 b) -2 c) -3
d) -4 e) -8

PROBLEMA 13

Calcular el cociente en: a) 8 b) 6 c) 4

d) 3 e) 1
128x 4  40x 3  2 x  8
2x  1 PROBLEMA 18

a) 128x3 - 24x2 + 12x - 8

b) 64x3 - 12x2 + 6x - 4
c) 128x3 + 24x2 + 12x + 8
d) 64x3 + 4x2 + 6x - 1
e) 12 a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 15
PROBLEMA 14
PROBLEMA 19
Hallar el residuo de la división:
6 x 3  5x 2  mx  1
2x  1
Sabiendo que su cociente toma el valor numérico
de 2 para: x = 1
a) 1 b) 2 c) 3
a) -4 b) -3 c) 0
d) 4 e) 5
d) 3 e) 4

PROBLEMA 15 PROBLEMA 20

66
 Hallar el residuo en:

x2  2x  4
a) 7 b) 5 c) 6 x2
d) 4 e) 8

a) 4 b) 5 c) 6
d) -5 e) -6

PROBLEMA 01 PROBLEMA 06

Hallar el residuo en: Hallar el residuo en:

x2  x  5 3x 4  3x3  x  8
x 1 x1

a) 5 b) -1 c) 7 a) -1 b) -3 c) 7
d) 4 e) 5 d) 1 e) 3

PROBLEMA 07
PROBLEMA 02
Hallar el residuo en:
Hallar el resto en:

2x2  x
x2  x  1
2x  1
x2
a) 1 b) 2 c) 3
a) -4 b) -1 c) 5 d) -1 e) 0
d) 2 e) 3
PROBLEMA 08
PROBLEMA 03
Hallar el resto en:
Hallar el residuo en:
3x2  2x
2x3  3x  2x2  2 3x  1
x 1 a) 0 b) -1 c) 3
d) 4 e) 1
a) 1 b) 2 c) 3
d) 5 e) 9
PROBLEMA 09
PROBLEMA 04
Hallar “b” en la siguiente división:

Hallar el residuo en: 2x2  x  b

x 1
2
x  3x  11 Si el resto que se obtiene es 7.
x1 a) 5 b) 7 c) 6
d) 4 e) 1
a) 9 b) 8 c) -1
d) 11 e) 3
PROBLEMA 10
PROBLEMA 05
67
 3x2  bx  3 x 4  x2
La siguiente división: tiene resto 5
x2
Hallar: “b” x2  1

a) -2 b) -1 c) -4 a) 0 b) 2 c) 1
d) -5 e) -7 d) 3 e) 4

PROBLEMA 11 PROBLEMA 16

Hallar el valor de “b” en la siguiente división:

2x2  3x  b
Hallar “b” en la siguiente división:
bx 3  2x2  4  x x2
si el resto es 3.
x1
a) -3 b) 4 c) 0
Si el resto es 3. d) 2 e) 1

a) 1 b) 2 c) 3 PROBLEMA 17
d) -1 e) 4
2x2  bx  4
PROBLEMA 12 La siguiente división:
x3
tiene resto
7. Hallar: “b”
Hallar el valor de “b” si el resto de la siguiente
x2  23
a) 8 b) -2 c) 0
d) -5 e) 4
división: es 27.
xb
PROBLEMA 18
a) 4 b) 2 c) 5
d) 3 e) 1 Hallar el valor de “b” en la siguiente división:
bx 3  3x  3x2  2
PROBLEMA 13 si el resto es 5.
x1
Hallar el resto en la siguiente división: a) 0 b) 4 c) 3
d) -1 e) -7
4x5  8x 4  3x  1
PROBLEMA 19
x2
x2  15
a) 3 b) 2 c) 7 Hallar el valor de “b” si el resto de: es
d) 0 e) 1 xb
40.
PROBLEMA 14
a) 3 b) 4 c) 2
d) 1 e) 5
Calcular el resto de:
PROBLEMA 20
(x  1)2004  (2x  1)2003  x  1
x 1 Indicar el resto en la siguiente división:
2x7  4x6  2x  3
a) 1 b) 2 c) 0
d) 2003 e) -1 x2
a) -1 b) 7 c) 0
PROBLEMA 15 d) 2 e) 5

Calcular el resto de:

68
 PROBLEMA 21

Calcular el resto de:

(3x  5)2004  (x  1)2003  2
x2
a) 1 b) 4 c) 8
d) -1 e) 0

PROBLEMA 01

Factorizar o descomponer en dos factores:

Descomponer en dos factores:

69
Factorizar o descomponer en dos factores:

70
Descomponer en dos factores: PROBLEMA 04

71
Descomponer en dos factores:

72
73