Fundamentos de Termodinamica Tecnica I M J Moran H N Shapiro

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EDITORIAL REVERTÉ,S.A '• '
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FACTORES DE CONVERSIÓN
Masa y densidad 1 kg = 2,2046lb 1 lb = 0,4536 kg

3
1 g/cm 3 = 103 llb/ft = 0,016018
kg/m 3 g/cm 1lb/ft 3
3 =
3
1 g/cm 3 = 62,428 lb/ft3 16,018 kg/m
Longitud !cm = 0,3937 1 in. = 2,54 cm
in. 1m = 3,2808 ft 1 ft = 0,3048 m
Velocidad 1 kg/h = 0,62137 milla/h 1 milla/h = 1,6093 km/h
Volumen 1 cm3 = 0,061024 in3. 1 in 3. = 16,387 cm3

1m3 = 35,315 ft3 1 ft3 = 0,028317 m3
1L = w-3 m3 1 gal = O,13368 ft3
1L = 0,0353 ft3 1 gal = 3,7854 X 10-3 m3
Fuerza IN = 1 kg ·m/s2 1 bft = 32,174 lb ·ft/s2
1N = 0,22481 lbf llbf = 4,4482 N
Presión 1 Pa = 1 N/m 2 = 1,4504 x 104 lbf/in2 . 1 lbf/in2 . = 6894,8 Pa
1bar = 105 N/m2 1 lbf/in2 . = 144 lbf/ft2
1 atm = 1,01325 bar 1 atm = 14,696 lbf/in2
Energía y energía 1J = 1N · m = 0,73756 ft = 1,35582 J
1 ft . lbf
específica ·l.bf 1 kJ = 737,56 ft . lbf 1 Btu = 778, 17 ft.
1kJ = 0,9478 Btu lbf 1Btu = 1,0551 kJ
1 kJ/kg = 0,42992 Btu/lb 1 Btu/lb = 2,326 kJ/kg
Potencia IW = 1 J/s = 3,413 Btu/h 1 Btu/h = 0,293 w

1 kW = 1,341 hp 1 hp = 2545 Btu/h
1 hp = 550 ft · lbf/s
1 hp = 0,7457 kW
Calor específico 1 kJ/kg ·K = 0,238846 Btu/lb . 0
R 1 Btu/lb · 0R = 4,1868 kJ/kg ·K
1 kcal/kg ·K = 1 Btu/lb · R
0
.
CONSTANTES
Constante universal de los gases

..
r314 kJfkmol ·K
. 1,986 Btujlbmol ·0 R
Aceleración estándar de la gravedad 2

-{9,80665 m/s
..
Presión atmosférica estándar
{1,01325 bar
Temperatura: T(0 R) = 1,8 T(K)

Relaciones entre escalas T(o c) = T(K)- 273,15
T(°F) = T( 0 R)- 459,67
1
Fundamentos de
;
TERMODINAMICA
;
TECNICA
Primer tomo
M.J. MORAN H.N. SHAPIRO
Funda1nentos de
#
TERMODINAMICA
#
TECNICA
Prin er ton1o
EDITORIAL REVERTÉ, S.A.

Barcelona-Bogotá-Buenos Aires-Caracas- México
-- .....
Título de la obra original:

Fundamentals of Engineering Thermodynamics, Second Edition
Edición original en lengua inglesa publicada por:

John Wiley & Sons, Inc.
Copyright © John Wiley & Sons, loe.
Equipo de traducción:
Jesús Guallar
..Miguel Ángel Lozano
José María Marín
José Antonio
Thrégano María
Carmen Velasco
Coordinador: José Antonio Thrégano
Propiedad de:
EDITORIAL REVERTÉ, S.A.
Loreto, 13-15, Local
B 08029 Barcelona
Reservados todos los derechos. La reproducción total o parcial de esta obra, por cual
quier medio o procedimiento , comprendidos la reprografía y el tratamiento informático,
y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos , queda ri
gurosamente prohibida, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las
sanciones establecidas por las leyes.
Edición en español
© E TORIAL REVERTÉ, S.A., 1996

Impreso en España - Printed in Spain
ISBN - 84-291 - 4171 - 5 Obra completa

ISBN - 84- 291 -4168- 5 Primer
tomo Depósito Legal: B - 13539 - 1996
Impreso por LlliERGRAF, S.L.

Constitución 19, interior (Can
Batlló) 08014 BARCELONA
PRÓLOGO
En esta segunda edición hemos mantenido los objetivos básicos de la primera: presentar
un tratamiento completo y riguroso de la Termodinámica técnica desde el punto de vista
clásico a fin de proporcionar a los estudiantes una base firme para cursos posteriores de
Mecánica de fluidos y Transferencia de calor y prepararlos para usar la Termodinámica
en la práctica profesional. Este libro contiene material suficiente para un curso de
introducción y para un curso posterior que trate fundamentalmente las aplicaciones. Se
suponen conocimientos de Física elemental y Cálculo. La organización del texto y la
presentación de esta edi ión son iguales a las de la primera edición.
Características nuevas
• Más de 230 nuevos problemas de fmal de capítulo que hacen un total de más de
1300 problemas.
• Más de 100 problemas de diseño y de final abierto incluidos bajo cabecera aparte
cerrando cada capítulo.
• Material nuevo sobre la Escala de Temperatura Internacional y refrigerantes.
• Un segundo color usado de forma funcional y generalizada para resaltar aspectos
especiales de la presentación.
• Un programa informático interactivo diseñado para reforzar los conceptos impor
tantes y para mejorar la habilidad de los alumnos para resolver problemas.
• Tablas, figuras y diagramas del apéndice disponibles en un cuadernillo separado
para que pueda ser usado durante los exámenes.
Un cambio significativo en esta segunda edición es el aumento del número de pro

blemas. Los más de 1300 problemas 1 de final de capítulo están ordenados según los
temas tratados y siguiendo un criterio de dificultad creciente; y varían desde aquellos
que ilustran conceptos básicos, cuyo objetivo es fomentar la utoconfianza, hasta
aquellos de mayor dificultad que pueden implicar sistemas con varios componentes.
Se incluye un
conjunto de problemas cuya resolución requiere, o al menos es aconsejable, el uso de un
ordenador y otros muchos que dan al estudiante la oportunidad de razonar con criterios
técnicos.
1
La traducción recoge unas dos terceras partes de este número pues se han eliminado la mayoría de
Jos
formulados en unidades inglesas, muchas veces reiterativos de los referidos al SI.
V
VI Prólogo
Por otra parte, y para responder a la creciente demanda tanto académica como indus
trial de que en los planes de estudio de ingeniería se ponga un mayor énfasís en los
aspec tos de diseño, proporcionarnos un conjunto especial de problem as al final de
cada capítulo. Estos problemas de diseño y de final abierto están concebidos como
breves experiencias de diseño que proporcionan a los estudiantes la oportunidad de
desarrollar su creatividad y criterio técnico, formular las líneas generales del
proyecto, aplicar restricciones realistas y considerar alternativas. A causa de los
concocimientos limitados de los alumnos, en los primeros capítulos estos problemas se
orientan más al tipo de final abierto que al diseño de sistemas. Aunque hacen referencia
principalmente a los temas tratados en el texto, puede ser necesario obtener
información de otras fuentes para alcan zar una solución. Los profesores pueden elegir
entre reducir los objetivos del problema para que cada alumno obtenga una solución
individual , con relativamente poco esfuerzo, o ampliarlos para que un grupo de
alumnos realice un proyecto de equipo. Una caracte rística importante de los problemas
de diseño y de final abierto es que al exigir muchos de ellos que los resultados se
presenten en forma de memorandum s, informes, esquemas y gráficas mejoran la
capacidad de comunicación del alumno.
El texto principal de esta edición es fundamentalmente el mismo que el de la primera.
•.
Sin embargo, se añade material en dos áreas: en el apartado 5.5 se incluye la nueva
escala
de temperatura ITS-90, y en el apartado 10.3 se amplía la discusión sobre refrigerantes
para considerar la descomposición del ozono por los hidrocarburo s halogenados como
el Rl2. En esta segunda ydición además de los datos termodinámicos del refrigerante
R12 se dan también los del Rl34a, que no contiene halógenos. Los nuevos datos se
usan en muchos problemas de final de capítulo. Finalmente, en esta edición se usa un
color para resaltar aspectos esenciales de la presentación y para darle una apariencia
más agradable.
Ayudas didácticas y materiales

complementarios
Este libro de texto se acompaña de un conjunto mejorado y aumentado de materiales

complementarios que consisten en guías orientativas para estudiantes y profesore s. Los
estudiantes disponen ahora de un programa de ordenador que pueden usar para evaluar
las propiedades del agua, el R 12 y el aire, tanto en unidade s SI como en unidades
ingle sas. El programa también proporciona a los estudiantes diversas simulaciones
relaciona das con conceptos específicos desarrrollado s en el texto. En una simulación
típica se introduce al estudiante en un problema, y se le guía a través de una serie de
pasos estruc turados e interactivos relacionados con un aspecto específico de la
Termodinámica técni ca. La simulación concl uye dándole al estudiante la oportun idad
de aplicar los conceptos recientemente aprendidos. El programa está adecuado al texto y
hace hincapié en proble mas de la vida real , tiene un alto grado de interacción y usa
muchas gráficas y animación . Es fácil de usar, de entender y de hacer funcionar.
Están disponibles, en su formato original, los siguientes materiales: (1) un completo
Manual del profesor; (2) Transparencias para retroproyector de las principales figuras
y tablas; y (3) cuadernillos con las tablas, figuras y diagramas del apéndice para que
los alumnos usen durante los exámenes. El manual del profesor contiene la solución de
todos los problem as de final de capítulo, con la misma estructura que se utiliza en los
VI Prólogo
ejemplos resueltos . La solución se puede fotocopiar o sacarla en transparencia s para
exponerla en clase, y evitar con ello el trabajo tedioso de su resolución. Para los
problemas de diseño
Prólogo VI/
y de final abierto sólo se incluyen breves discusiones y/o referencias bibliográficas para
ayudar al profesor a orientar a los estudiantes en la obtención de su resultado individual.
El manual del profesor contiene además ejemplos de programación de la asignatura de
Termodinámica para ingenieros, para secuencias de dos cursos o bien de uno solo, tanto
semestrales como cuatrimestrales, y una relación de los programas de ordenador disponi
bles para introducir el ordenador en la enseñanza de la Termodinámica.
Características de la primera edición que se mantienen
• Exposición clara y concisa.

• Metodología para la resolución de problemas que estimula el pensamiento siste
mático.
• Tratamiento exhaustivo del segundo principio de la Termodinámica, caracterizando
el concepto de producción de entropía.
• Presentación actualizada del análisis exergético, que incluye una introducción a la
exergía química.
• Amplios desarrollos de las áreas de aplicación.
• Flexibilidad en las unidades, utilizando tanto unidades SI como combinaciones de
unidades SI e inglesas. 2
Este libro ha evolucionado a lo largo de muchos años de enseñanza de la asignatura
tanto para no graduados como postgraduados. Explicaciones amplias, exentas de
palabre ría, junto con numerosos ejemplos bien explicados, hacen el texto agradable y
casi idóneo para el autoaprendizaje. Esto libera al profesor de la conferencia-explicación
convencio nal, y permite dedicar el tiempo de clase a actividades más provechosas.
Nuestro objetivo ha sido hacer una exposición clara y concisa sin sacrificar ningún tema.
Hemos intentado hacer el material interesante y fácil de leer. Las evaluaciones
favorables de los profesores que han usado la primera edición en una amplia gama
de programas de ingeniería, indican que estos objetivos se han cumplido.
Otro de nuestros objetivos principales en este libro es estimular a los estudiantes a
desarrollar un enfoque sistemático en la resolución de lqs problemas. Para ello se usa
a lo largo del texto un modelo formal de análisis y resolución de los problemas que
ayuda a los estudiantes a pensar sistemáticamente sobre los sistemas técnicos. Las
soluciones comienzan por un listado de las consideraciones, prosiguen ·utilizando
paso a paso los conceptos fundamentales y concluyen con comentarios que identifican
los aspectos clave de la solución. Las transformaciones de unidades se incluyen
explícitamente en las eva luaciones numéricas. La metodología de resolución se
ilustra mediante 138 ejemplos resueltos que se presentan diferenciados del texto
principal para que se identifiquen fácilmente. La metodología que usamos se parece
a la de otros títulos de Wiley bien conocidos: lntroduction to Fluid Mechanics de
R. W. Fox y A. T. McDonald y Fundamentals of Heat Transfer Mechanics de F. P.
Incropera y D. P. De Witt. Con la elección de este formato para las soluciones queda
un conjunto de tres libros similares en presentación , nivel y rigor, que cubren los
fundamentos de la Termodinámica, la Mecá-
2
En la traducción se ha orientado el uso de modo preponderante al SI.
VIII Prólog
o
nica de fluidos y la Transferencia de calor, temas comunes a muchos programas de

estudio.
Debido al mayor interés actual en los principios de exergía y entropía que en épocas
anteriores, en los Capítulos 5 a 7 se incluye un tratamiento profundo del segundo prin
cipio de la Termodinámica. La importancia del segundo principio se transmite haciendo
hincapié en su relación con la utilización adecuada de los recursos energéticos. Una
característica especial es el uso del concepto de generación de entropía, que permite una
aplicación efectiva del segundo principio a aspectos que los alumnos dominan rápida
mente (Capítulo 6). Otra característica especial es una introducción actualizada al aná
lisis exergético, incluyendo la eficiencia según el segundo principio (Capítulo 7). Los
balances de entropía y exergía se introducen y aplican de forma similar a la usada para
los balances de energía desarrollados para sistemas cerrados y volúmenes de control,
unificando la aplicación del primero y segundo principios. Una vez introducidos, los
conceptos del segundo principio se integran a lo largo del texto en los ejemplos resueltos
y los problemas de final de capítulo. La presentación se estructura de forma que los
profesores que deseen omitir el tema de la exergía puedan hacerlo.
En las aplicaciones se ha puesto énfasis en el tratamiento adecuado y en el encadena
miento de las operaciones. Los Capítulos 8 a 14, que tratan de las aplicaciones, permiten
cierta flexibilidad en el orden y la cantidad de temas a tratar. Por ejemplo, los sistemas
de producción de potencia con vapor y gas se tratan en los Capítulos 8 y 9 y los sistemas
de refrigeración y bomba de calor corresponden al Capítulo 1O. Pero los profesores que
prefieran tratar todos los ciclos de vapor juntos, pueden incluir la refrigeración por
absorción y por compresión de vapor en el Capítulo 8. Los sistemas energéticos más
avanzados e innovadores, tales como los sistemas de cogeneración, ciclos combinados y
ciclos de refrigeración se incorporan a lo largo de los Capítulos 8 a 10, allí donde
encajan de manera lógica, y no se relegan a un capítulo final específico. Como el
estudio de los flujos de gas está relacionado de manera natural con los temas de turbinas
de gas y moto res de propulsión, en el Capítulo 9 se incluye una introducción al flujo
compresible uni dimensional. Los capítulos que tratan de las aplicaciones proporcionan
ejemplos del uso de los principios que regulan la exergía y la irreversibilidad.
El texto tiene otras características especiales. El tratamiento del primer principio de
la Termodinámica en el Capítulo 2 comienza con los conceptos de energía y trabajo, que
resultan ya familiares a los estudiantes desde cursos de Física e Ingeniería mecánica
anteriores, y procede operativamente hasta el balance de energía de los sistemas cerrados.
Los ciclos termodinámicos se introducen en el Capítulo 2, junto con la definición de ren
dimiento térmico de los ciclos de potencia y coeficientes de operación de refrigeradores
y bombas de calor. Esto permite la resolución de problemas elementales de ciclos, usando
el primer principio, antes de tratarlos en profundidad en capítulos posteriores.
Las relaciones entre propiedades y los datos de sustancias puras , simples y compre
sibles, se introducen en el Capítulo 3, después de haber desarrollado el concepto de
energía en el Capítulo 2. Esta ordenación tiene las siguientes ventajas: refuerza el hecho
de que el concepto de energía se aplica a todos los sistemas en general y no se limita a
los casos de sustancias compresibles puras; proporciona al profesor la oportunidad de
despertar el interés de los alumnos conforme estudian el Capítulo 2, asignándoles pro
blemas elementales sobre análisis energéticos, en los cuales se les proporcionan los datos
de las propiedades esenciales; y permite que los alumnos practiquen aún más la aplica-
Prólogo IX
ción del concepto de energía mientras aprenden en el Capítulo 3 las relaciones entre
propiedade s y datos. Usando el factor de compresibilidad como punto de partid a, intro
ducimos los datos y relaciones entre propiedades para el gas ideal en el Capítulo 3, y
continuamos con la discusión de las tablas de vapor. Esta organización de los temas pone
de manifiesto a los estudiantes, generalmente por primera vez, las limitaciones del mode
lo del gas ideal.
Los principios de conservación de la masa y la energía se extienden a los volúmenes
ie control en el Capítulo 4. El énfasis primordial se pone en los casos en que se
supone rlujo unidimensional, pero también se presentan los balances de masa y energía
en formas integradas que permiten enlazar con temas que se tratarán en cursos
posteriores de Mecánica de fluidos y Transferencia de calor. Los volúmenes de
control se tratan en estado estacionario, pero también se discuten a fondo los casos
transitorios. Tanto si los problemas son de carácter transitorio o estacionario,los
modelos termodinámicos corres pondientes se deducen a partir de las expresiones
generales de los principios de conser vación de la masa y la energía.
El texto se ha escrito para permitir flexibilidad en el uso de las unidades. Puede ser
estudiado usando sólo unidades del sistema internacional , o combinando el uso de
unidades inglesas y unidades SI. A lo largo del texto se refuerza el uso adecuado de los
factores de conversión de unidades. La constante de conversión fuerza-masa, gc, se trata
implícitamente y las ecuaciones en las que intervienen la energía cinética y potencial se
tratan consistentemente con relación al sistema de unidades usado. Las tablas de
propiedades en unidades SI de esta edición, dan el volumen específico en m 3/kg, lo
cual
supone un cambio respecto del cm 3/kg de la primera
edición.
Agradecimientos
Agradecemos a los muchos usuarios de nuestra primera edición, perteneciente s a más de
cien universidades y colegios de los Estados Unidos y Canadá, su contribución a esta
revisión a través de sus comentarios y crítica constructiva. Debemos un agradecimiento
especial al profesorado que proporcionó una valiosa orientación en el desarrollo de esta
segunda edición con sus respuestas por escrito a un cuestionario en que se les pedía
evaluar la primera edición.
Estarnos especialmente contentos de lo bien que se recibió dicha edición, y esperamos
que las mejoras introducidas en esta segunda edición sirvan para que la presentación
sea
aún más eficaz. Sus comentarios, críticas y sugerencias serán profundamente
apreciadas.
Michael J. Moran
Howard N. Shapiro
, ,
INDICE ANALITICO
TOM01
Capítulo 1 " Conceptos introductorios y definiciones 1
1.1 Sistemas termodinámicos 2

1.2 Propiedades, estados, procesos y equ ilibrio 5
1.3 Unidades para masa, longitud, tiempo y fuerza 8
1.4 Volumen específico y presión 13
1.5 Temperatura 18
1.6 Metodología para resolver problemas de Termodinámica 24
Capítulo 2 La energía y el primer principio de la Termodinámica 31
2.1 Concepto mecánico de la energía 32

2.2 Energía transferida mediante trabajo 33
2.3 Energía de un sistema 49
2.4 Transferencia de energía mediante calor 54
2.5 El balance de energía en sistemas cerrados 58
2.6 Análisis energético de ciclos 69
Capítulo 3 Propiedades de una sustancia pura, simple y compresible 79

3.1 El principio de estado 80
3.2 La relación p-v-T 81
3.3 Valores de las propiedades termodinámicas 88
3.4 La relación p-v -T para gases 103
3.5 El modelo de gas ideal 110
Capítulo 4 Análisis energético de sistemas abiertos 135
4.1 Conservación de la masa para un volumen de control 136

4.2 Conservación de la energía para un volumen de control 143
4.3 Análisis de volúmenes de control en estado estacionario 149
4.4 Análisis de transitorios 170
XI
XII lndice
analítico
Respu
Capítulo 5 El segundo principio de la Termodinámica algun
proble
5.1 Introduc.ción
5.2 Formulaciones del segundo principio Índice
5.3 Procesos reversibles e irreversibles
5.4 Corolarios del segundo principio para ciclos termodinámicos
5.5 La escala Kelvin de temperatura
5.6 Medidas del rendimiento máximo para ciclos de potencia ,
refrigeración y bomba de calor operando entre dos reservorios
5.7 El ciclo de Camot
Capítulo 6 Entropía
6.1 La desigualdad de Clausius

6.2 Definición del cambio de entropía
6.3 Entropía de una sustancia pura, simple y compresible
6.4 Cambio de entropía en procesos internamente reversibles
6.5 Balance de entropía para sistemas cerrados
6.6 Balance de entropía para volúmenes de control
6.7 Procesos isoentrópicos
6.8 Rendimientos isoentrópicos de turbinas, toberas, compresores y
bombas
6.9 Transferencia de calor y trabajo en procesos de flujo estacionario
internamente reversibles
Capítulo 7 Análisis exergético
7.1 Introducción
7.2 Exergía
7.3 Balance de exergía para sistemas cerrados
7.4 Exergía de flujo
7.5 Balance de exergía para volúmenes de control
7.6 Eficiencia termodinámica
Apéndice Tablas y figuras
Índice de tablas en unidades SI

Índice de figuras
Nomenclatura
XII lndice
analítico
191
290
192
195
307
197
205 308
211 309
318
214 331
220 335
342
231
232
359
234 359
236 403
246
250
415
265
273
419
281
423
Índice XIII
analftico
TOM02
Capítulo 8 Ciclos de vapor para producción de trabajo

8.1 Aspectos preliminares
8.2 El ciclo Rankine
8.3 Sobrecalentamiento y recalentamiento
8.4 El ciclo de potencia regenerativo
8.5 Características del fluido de trabajo, ciclos binarios de vapor.
Cogeneración
8.6 Caso a estudio: Análisis exergético de plantas de potencia
Capítulo 9
Ciclos de potencia con gases
9.2 El ciclo Otto de aire-estándar
9.3 El ciclo Diesel de aire-estándar
9.4 El ciclo dual de aire-estándar
9.6 El ciclo Brayton de aire-estándar
9.7 Turbina de gas regenerativa
9.8 Turbinas de gas regenerativa con recalentamiento y refrigeración
9.9 Turbinas de gas para propulsión aérea
9.10 Ciclo combinado turbina de gas-ciclo de v.apor
9.11 Los ciclos Ericsson y Stirling
Capítulo 1O 9.13 Flujo unidimensional estacionario en toberas y difusores
1.1 9.14 Flujo de un gas ideal con calores específicos constantes en toberas y
difusores
Sistemas de refrigeración y bomba de calor

Introducción
10.1
Refrigeración con compresión de vapor
10.2
Propiedades de los refrigerantes
10.3 Sistemas en cascada y compresión multietapa
10.4 Refrigeración por absorción
10.5 Bomba de calor
10.6 Sistemas de refrigeración con gas
10.7
Capítulo 11 Relaciones termodinámicas para sustancias compresibles simples

11.1 Ecuaciones de estado
Índice XIII
analftico
11.2 Funcio 11.3 Relaciones a partir de diferenciales exactas
nes 11.4 Relaciones termodinámicas que incluyen la entropía, energía interna
termod y entalpía
inámic 11.5 Otras relaciones termodinámicas • .: ;. • · :
as de
dos
variabl
es
XIV Índice
analítico
11.6 Construcción de tablas de propiedades tennodinámicas

11.7 Gráficas generalizadas para la entalpía y la entropía
11.8 Relaciones p-v-T para mezcla de gases
11.9 Sistemas multicomponentes
Capítulo 12 Mezclas no reactivas de gases ideales y psicrometría

12.1 Descripción de la composición de la mezcla
12.2 Relaciones p-v-T en mezclas de gases ideales
12.3 U,H y S para mezclas de gases ideales
12.4 Procesos con mezclas a composición constante
12.5 Mezcla de gases ideales
12.6 Principios básicos de la psicrometría
12.7 Conservación de la masa y la energía aplicada a sistemas
psicrométricos
12.8 La temperatura de saturación adiabática y de bulbo húmedo
12.9 Diagramas psicrométricos 12.1O
Procesos psicrométricos
Capítulo 13 Mezclas reac ivas y combustión

13.1 El proceso de combustión
13.2 Conservación de la energía en sistemas reactivos
13.3 Temperatura adiábatica de llama
13.4 Entropía absoluta y tercer principio de Tennodinámica
13.5 Células de combustible
13.6 Exergía química
13.7 Eficiencias de los sistemas reactivos según el segundo principio
Capítulo 14 Equilibrio químico y de fases
14.1 Consideraciones preliminares

14.2 Ecuación del equilibrio de la reacción
14.3 Cálculo de las composiciones de equilibrio
14.4 Ejemplos adicionales del uso de la constante de equilibrio
14.5 Equilibrio entre dos fases de una sustancia pura
14.6 Equilibrio en sistemas multicomponentes y multifá sicos
Apéndice Tablas y figuras
Índice de tablas en unidades SI

Índice de figuras
Nomenclatura
XIV Índice
analítico
Respuestas a algunos problemas
Índice alfabético
CAPÍTULO 1
CONCEPTOS
INTRODUCTORIOS Y
DEFINICIONES
La palabra Termodinámica procede de las palabras del griego therme (calor) y
dynomis (fuerza). Aunque varios aspectos de lo que ahora se conoce como
Termodinámica bao si do objeto de interés desde la antigüedad, el estudio formal de la
Termodinámica empezó en los comienzos del siglo XIX a partir de las
consideraciones sobre la potencia motriz del calor: la capacidad de los cuerpos
calientes para producir trabajo. Hoy su alcance es mucho mayor, teniendo que ver, en
general, con la energfa y con las relaciones entre las propiedades de la materia.
La Termodinámica es tanto una rama de la Física como una ciencia de la Ingeniería.
El cientitico está normalmente interesado en alcanzar una comprensión de los funda
mentos del comportamiento físico y qufmico de la materia en reposo y en cantidades
determinadas y utiliza los principios de la Termodinámica para relacionar sus propie
dades. Los ingenieros están interesados, en general, en estudiar los sistemas y cómo
éstos interaccionan con su entorno; y pata facilitar esta tarea extienden el objeto de la
Termo dinámica al estudio de sistemas a través de los cuales fluye materia.
Los ingenieros utilizan los principios derivados de la Termodinámica y otras ciencias
de la ingeniería, tales como la Mecánica de fluidos y la Transferencia de calor y masa,
para analizar y diseñar objetos destinados a satisfacer las necesidades humanas. El
vasto campo de aplicación de estos principios se muestra en la Tabla 1.1, que recoge
algunas de las áreas en las que la Termodinámica técnica es importante. Los
ingenieros buscan peñeccionar los diseños y mejorar el rendimiento, para obtener
como consecuencia el aumento en la producción de algún producto deseado, la
reducción del consumo de un recurso escaso, una disminución en los costes totales o
un menor impacto ambiental. Los principios de la Termodinámica juegan un papel
importante a la hora de alcanzar estos logros.
El objetivo de este capítulo es introducir al estudiante en algunos de los conceptos y
definiciones fundamentales que utilizaremos en nuestro estudio de la Termodinám.ica
técnica. En la mayor parte de los casos la introducción es breve, dejando para capítulos
posteriores una exposición más amplia.
2 Conceptos introductorios y definiciones
1.1 SISTEMAS TERMODINÁMICOS

\ Una etapa importante de cualquier análisis de ingeniería consiste en describir con preci
ión lo que va a ser estudiado. En Mecánica, si se pretende determinar el movimiento de
un cuerpo, el primer paso consiste normalmente en definir un cuerpo libre e identificar
todas las fuerzas que otros cuerpos ejercen sobre él. Después se aplica la segunda ley de
Newton para el movimiento. En Termodinámica se utiliza el término sistema para
identificar el objeto de nuestro análisis. Una vez que el sistema está defmido y se han
identificado las interacciones relevantes con otros sistemas, es el momento de aplicar
una o más leyes físicas o relaciones. .
Un sistema es cualquier cosa que deseemos estudiar, algo tan simple como un
cuerpo
libre o tan complejo como una refinería petroquímica completa. Podemos querer
estudiar la cantidad de materia contenida dentro de un tanque cerrado por paredes
rígidas o bien considerar algo como una tubería de gas a través de la cual fluye materia.
Incluso el va cío, que no contiene materia, puede ser objeto de interés. La composición
de la materia en el interior del sistema puede ser fija o puede cambiar mediante
reacciones químicas o nucleares. La forma o volumen del sistema analizado no·es
necesariamente constante, como sucede con un cilindro que contiene gas y es
comprimido por un pistón o con un globo cuando se hincha.
TABLA 1.1 Área específicas de aplicación de la Termodi

námica técnica
Motores de automoción
Turbinas
Compresores,
bombas
Centrales eléctricas de combustible fósil y nuclear
Sistemas de propulsión para aviones y cohetes
Sistemas de combustión
Sistemas criogénicos , de separación y licuefacción de gases
Sistemas de calefacción, ventilación y aire acondicionado
Refrigeración por compresión de vapor y absorción
Bombas de calor
Sistemas de energías alternativa s
Células de combusti ble
Dispositivo s termoeléctricos y termoiónicos
Convertidores magnetohidrodinámicos
Sistemas solares activos de calefacción, enfriamie to y gene
ración de electricidad
Sistemas geotérmicos
Generación de electricidad mediante olas, mareas y desequi
librio térmico oceánico
Generación eólica de electricidad
Aplicaciones biomédicas
Sistemas de apoyo a la vida
Órganos artificiales
Conceptos introductorios y 3
definiciones
Cualquier cosa externa al sistema se considera una parte del entorno del sistema. El
sistema se distingue de su entorno, o alrededores, por un límite específico, la frontera
que puede estar en reposo o en movimiento. Veremos que las interacciones entre un
sistema y su entorno, que tienen lugar a través de dicha frontera, juegan un papel
importante en la Termodinámica técnica, siendo esencial que la frontera esté defmida
cuidadosamente antes de proceder a cualquier análisis termodinámico. Sin embargo,
puesto que los mis mos fenómenos físicos pueden ser analizados a menudo en
términos de djferentes elecciones de sistema, frontera y entorno, la elección de un
determinado límite para defi nir un sistema concreto estará condicionada por aquello
que nos permita el correspon diente análisis de acuerdo con nuestro interés.
1.1.1 Tipos de sistemas

A lo largo del libro se distinguirán dos tipos básicos de sistemas. A ellos nos referiremos
respectivamente como sistemas cerrados y volúmenes de control. Un sistema cerrado
consiste en una cantidad fija de materia , por lo que también recibe el nombre de masa
de control, mientras que un volumen de control o sistema abierto es una región del
espacio a través de la cual puede fluir masa.
Un sistema cerrado se defme como una cantidad determinada de materia. Dado que
un sistema cerrado contiene siempre la misma materia, esto implica que no hay trans
ferencia de masa a través de su frontera. Un sistema aislado es un tipo especial de
sistema cerrado que no interacciona en ninguna forma con el entorno.
La Fig. 1.1 muestra un gas en un dispositivo cilindro-pistón. Consideraremos al gas
como un sistema cerrado. La frontera se sitúa exactamente junto a las paredes internas
del dispositivo cilindro-pistón, como muestran las líneas de puntos de la figura. Si el
cilindro se colocara sobre una llama, el gas se expandiría elevando el pistón. La parte de
frontera entre el gas y el pistón se mueve con éste. No hay masa cruzando ni ésta ni
cualquier otra parte de la frontera.
El análisis termodinámico sobre dispositivos tales como bombas y turbinas a través
de los que fluye masa se hará en sucesivas secciones de este libro. Estos análisis pueden
hacerse, en principio, estudiando una cantidad determinada de materia, un sistema
cerrado, que pasa a través del dispositivo. En la mayor parte de los casos, sin embargo,
es más sencillo pensar en términos de una región dada del espacio a través de la cual
fluye masa. Con este enfoque, el objeto de estudio es una región dentro de unos
límites
Frontera
1 o o: Gas (superficie
de control) FIGURA 1.1 Ejemplo de sistema cerrado (masa de
1
1 control). Gas contenido en un disposi
o
00 00
1_ - - - -:.:. ---.:.-o-- tivo cilindro-pistón .

_¡
4 Conceptos introductorios y
definiciones
Entrada de aire
Entrada de
¡----, -
combustible '-----------11
---{>
Ejemplo de volumen de control (sistema abierto). Motor de un automóvil.

FIGURA 1.2
definidos.La región se llama volumen de control. La masa puede cruzar la frontera de

un volumen de control.
En la Fig. 1.2 se recoge el diagrama esquemático de un motor. La línea de puntos
alrededor del motor define un volumen de control. Observemos que el combustible, el
aire y los gases de escape cruzan la frontera.
Como ya se ha señalado, el término masa de control es a veces utilizado en lugar de
sistema cerrado y el término sistema abierto se usa como equivalente al de volumen de
control. Cuando se emplean los términos masa de control y volumen de control, la
frontera del sistema recibe, a menudo, el nombre de superficie de control.
1.1.2 Perspectiva macroscópica y microscópica de la Termodinámica

Los sistemas pueden estudiarse desde un punto de vista macroscópico o microscópico .El
enfoque macroscópico de la Termodinámica tiene que ver con un comportamiento
global, de conjunto.Esta es la llamada a veces Termodinámica clásica.En ella no se usa
directamente ningún modelo de la estructura de la materia en sus niveles molecular,
atómico o subatómico. 'Aunque el comportamiento del sistema se ve afectado por la
estructura molecular , la Termodinámica clásica permite analizar aspectos importantes de
su comportamiento a partir de observaciones del sistema en su conjunto.
La aproximación microscópica a la Termodinámica, conocida como Termodinámica
estadística, tiene que ver directamente con la estructura de la materia . El objetivo de
la Tennod,inámica estadística es caracterizar mediante valores estadísticos el compor
tamiento promedio de las partículas que constituyen el sistema de interés y relacionar
esta información con el comportamiento macroscópico observado para el sistema.
Para aplicaciones relacionadas con láseres, plasma s, flujos de gas a alta velocidad ,
cinética química, temperaturas muy bajas (criogénicas), y otras, los métodos de la
Termodinámica estadística resultan esenciales. Asimismo , la aproximación micros
cópica es fundamental para obtener datos sobre ciertas propiedades , como por ejemplo
los calores específicos de gases ideales (Sec. 3.5.1). Sin embargo, para la gran mayoría
definiciones
de aplicaciones en ingeniería la Termodinámica clásica no sólo proporciona una apro

ximación considerablemente más directa para el análisis y el diseño, sino que también
requiere muchas menos complicaciones matemáticas. Por esta razón el punto de vista
macroscópico es el adoptado en este libro. Sin embargo, cuando ello sirva para ayudar a
la comprensión, los conceptos se interpretarán desde el punto de vista microscópico.
Finalmente, señalamos que los efectos relativistas no son significativos para los sistemas
que se estudian en este libro.
1.2 PROPIEDADES, ESTADOS, PROCESOS Y EQUILIBRIO

Para describir un sistema y predecir su comportamiento necesitamos conocer un conjunto
de propiedades y cómo se relacionan entre sí. (Las propiedades son características
macroscópicas de un sistema tales como masa, volumen, energía (Sec. 2.3), presión (Sec.
1.4) y temperatura (Sec. 1.5) a las que pueden asignarse valores numéricos en un
instante dado sin un conocimiento previo de la historia del sistema.)Consideraremos
muchas otras propiedades a lo largo de nuestro estudio de la Termodinámica técnica.
La Termodi námica también trata con magnitudes que no son propiedades, tales como el
flujo de masa y la transferencia de energía por trabajo y calor.\ En los capítulos
siguientes se dan ejemplos adicionales de este tipo de magnitudes. En breve se explicará
un procedimiento para distinguir las magnitudes que son propiedades de las que no lo
son.
( La palabra estado expresa la condición de un sistema definida por el conjunto de sus
propiedades. Puesto que normalmente ·existen relaciones entre dichas propiedades, el
estado puede especificarse, a menudo, suministrando los valores de un subconjunto de
las mismas. Todas las demás pueden determinarse a partir de estas pocas.
Cuando cualquiera de las propiedades de un sistema cambia, su estado cambia y se
dice que el sistema ha sufrido un proceso. Un proceso es una transformación de un
estado a otro. Sin embargo, si un sistema muestra los mismos valores de sus propiedades
en dos instantes diferentes, estará en el mismo estado en dichos instantes. Diremos
que un sistema está en un estado estacionario si ninguna de sus propiedades cambia
con el tiempo.
Un ciclo termodinámico es una secuencia de procesos que empieza y termina en el
mismo estado. Al final de un ciclo todas las propiedades tienen los mismos valores que
tenían al principio. En consecuencia, el sistema no experimenta cambio de estado alguno
al fmalizar el ciclo. Los ciclos que se repiten periódicamente juegan un papel prominente
en muchas áreas de interés. Por ejemplo, el vapor que circula a través de una planta de
generación de electricidad recorre un ciclo.
,...... Cada propiedad tiene, en un estado concreto, un valor definido que puede asignarse
sin conocer cómo ha llegado el sistema a tal estado. Por tanto, el cambio en el valor de
una propiedad, cuando el sistema pasa de un estado a otro, queda determinado exclusi
vamente por los estados inicial y fmal y es independiente de la forma concreta en la que
ha ocurrido el cambio de estado. Es decir, el cambio es independiente de los detalles, o
historia, del proceso. A la inversa, si el valor de una magnitud es independiente del
proceso entre dos estados reflejará, entonces, el cambio en una propiedad. Esto propor
ciona un test que es condición necesaria y suficiente para determinar si una magnitud es
una propiedad: Una magnitud es una propiedad si, y sólo si, su cambio de valor
definiciones
entre dos estados es independiente del proceso. Se deduce de esto que si el valor de
una magnitud
particular depende de los detalles del proceso, y no solamente de los estados inicial y
fmal, tal magnitud no puede ser una propiedad.
1.2.1 Propiedades extensivas e intensivas

Las propiedades termodinámicas pueden clasificarse en dos categorías generales:
extensivas e intensivas. Una propiedad se llama extensiva si su valor para un
sistema es la suma de los valores correspondientes a las partes en que se subdivida.
La masa, el volumen , la energía y otras propiedades que se introducirán más tarde
son propiedades extensivas y dependen, por tanto, del tamaño o extensión de un
sistema. Las propiedades extensivas pueden cambiar con el tiempo y muchos
análisis termodinámicos consisten fundamentalmente en un balance cuidadoso de
los cambios en propiedades extensivas tales como la masa y la energía cuando el
sistema interacciona con su entorno.
Las propiedades intensivas no son aditivas en el sentido señalado previamente. Sus
valores son independientes del tamaño o extensión de un sistema y pueden variar de un
sitio a otro dentro del sistema en un instante dado. Así, las propiedades intensivas
pueden ser función de la posición y del tiempo mientras que las propiedades extensivas
varían fundamentalmente con el tiempo. El volumen específico (Sec. 1.4), la presión
y la temperatura son propiedades intensivas importantes; otras variables intensivas
irán apareciendo en sucesivos capítulos.
Para ilustrar la diferencia entre propiedades extensivas e intensivas consideraremos
una cantidad de materia que sea uniforme en temperatura , e imaginaremos que se divide
en dos partes. La masa del conjunto es la suma de las masas de cada parte y lo mismo
sucede con el volumen. Por el contrario, la temperatura del conjunto no es la suma de las
temperaturas de las partes sino que es la misma que la de cada parte. La masa y el
volumen son propiedades extensivas mientras que la temperatura es una propiedad
intensiva.
1.2.2 Fase y sustancia pura

El términofase se refiere a la cantidad de materia que es homogénea en toda su
extensión tanto en la composición química como en la estructura física.
Homogeneidad en la estructura física signific.a que la materia es toda ella sólida , o
toda líquida, o toda vapor (o, equivalentemente, toda gas).Un sistema puede contener
una o más fases. Por ejem plo, un sistema formado por agua líquida y vapor de agua
contiene dos fases. Cuando hay más de una fase éstas están separadas por los límites de
lasfases. Nótese que los gases, por ejemplo oxígeno y nitrógeno, pueden mezclarse en
cualquier proporción para formar una única fase gaseosa. Ciertos líquidos, tales como
alcohol y agua, pueden mezclarse para formar una única fase. Pero líquidos como el
aceite y el agua, que no son miscibles, forman dos fases líquidas.
Sustancia pura es aquella que es uniforme e invariable en su composición química.
Una sustancia pura puede existir en más de una fase, pero su composición química debe
ser la misma en cada fase. Por ejemplo, si el agua líquida y el vapor de agua forman un
sistema con dos fases, el sistema puede considerarse una sustancia pura porque cada
fase tiene la misma composición. Una mezcla uniforme de gases puede considerarse
una sustancia pura supuesto que se mantiene como gas y no reacciona químicamente.
En el Cap. 13 se considerarán los cambios en la composición debidos a reacciones
químicas.
definiciones
Un sistema formado por aire puede considerarse una sustancia pura mientras sea una
mezcla de gases, pero si se produce una fase líquida enfriándolo, el líquido tendrá una
composición diferente de la de la fase gaseosa y el sistema no podrá ya considerarse una
sustancia pura.
1.2.3 Equilibrio
La Termodinámica clásica pone su mayor énfasis en los estados de equilibrio y en los

cambios de un estado de equilibrio a otro. Así, el concepto de equilibrio es fundamental.
En Mecánica, equilibrio implica una condición de balance mantenido por una igualdad
de fuerzas opuestas. En Termodinámica , el concepto es más amplio e incluye no sólo un
balance de fuerzas sino también un balance de otras influencias. Cada tipo de influencia
se refiere a un aspecto particular o total del equilibrio termodinámico. De acuerdo con
esto, deben existir varios tipos de equilibrio parcial para satisfacer la condición de equi
librio completo; dichos equilibrios son el mecánico, el térmico, el de fases y el químico.
Los criterios para estos cuatro tipos de equilibrio se considerarán en apartados posterio
res. Por ahora podemos establecer un modo de comprobar si un sistema está en
equilibrio termodinámico mediante el siguiente procedimiento: aislamos el sistema de su
entorno y esperamos para comprobar cambios en sus propiedades observables. Si no
hay cambios puede concluirse que el sistema estaba en equilibrio en el instante en
que lo hemos aislado. Puede decirse así que el si tema está en un estado de equilibrio.
Cuando un sistema está aislado;no puede interaccionar con su entorno; sin embargo,
su estado puede cambiar como consecuencia de fenómenos espontáneos que suceden
internamente cuando sus propiedades intensivas, tales como la temperatura y la presión,
evolucionan hacia valores uniformes. Cuando tales cambios cesan el sistema está en
equilibrio. Por tanto, _para que un sistema esté en equilibrio debe estar en una fase
simple o consistir en un número de fases que no tengan tendencia a cambiar sus
condiciones cuando el sistema completo quede aislado de su entorno. En el equilibrio, la
temperatura es uniforme en todo el sistema. También, la presión puede considerarse
uniforme en todo él en_ tanto en cuanto los efectos gravitatorios no sean significativos;
en caso contrario puede existir una variación en la presión, como es el caso de una
columna vertical de líquido.
En sucesivas secciones de este libro se considera un tipo idealizado de proceso llama
do proceso de cuasiequilibrio (o cuasiestático). Un proceso de cuasiequilibrio es aquel
que se desvía del equilibrio termodinámico en un modo infmitesimal. Todos los estados
por los que el sistema pasa en un proceso de cuasiequilibrio pueden considerarse estados
de equilibrio. Puesto que en los procesos reales son inevitables situaciones de no equi
librio, los sistemas de interés en ingeniería pueden sólo aproximarse a este tipo
idealizado de procesos. Nuestro interés por el concepto de proceso de cuasiequilibrio se
debe a las dos consideraciones siguientes. Primero, usando el concepto de procesos de
cuasiequili brio pueden formularse modelos termodinámicos simples que dan al menos
información cualitativa sobre el comportamiento de los sistemas reales de interés. Esto
es equivalente al uso de idealizaciones tales corno la masa puntual o la polea sin
rozamiento utilizados en mecánica con el objeto de simplificar el análisis. Segundo, el
concepto de proceso de cuasiequilibrio es operativo para deducir las relaciones que
existen entre las propiedades de los sistemas en equilibrio (Caps. 3, 6 y 11).
definiciones
No espreciso que un sistema que desarrolla un proceso real esté en equilibrio durante
el proceso. Alguno o todos los estados que aparecen en el proceso pueden ser estados de
no equilibrio. Para muchos de estos procesos estamos limitados a conocer el estado ini
cial y el estado final una vez ha terminado el proceso. Sin embargo, aunque no conoz
camos los estados intermedios, resulta factible evaluar ciertos efectos globales que
ocurren durante el proceso. En el siguiente capítulo se verán algunos ejemplos al presen
tar los conceptos de trabajo y calor. Los estados de no equilibrio muestran, normalmente,
variaciones espaciales en las propiedades intensivas en un momento dado. Estas
propiedades pueden también variar con el tiempo para una posición determinada, a veces
de modo caótico. En algunos casos las variaciones espaciales y temporales en propie
dades tales como temperatura, presión y velocidad p_ueden medirse con precisión. Tam
bién puede obtenerse esa información resolviendo ecuaciones apropiadas expresadas en
forma de ecuaciones diferenciales, bien analíticamente o por medio de un ordenador.
1.3 UNIDADES PARA MASA, LONGITUD, TIEMPO Y FUERZA
Cuando se ejecutan cálculos en ingeniería es necesario ser cuidadosos con las unidades
de las magnitudes físicas que aparecen. Una unidad es cualquier cantidad específica de
una magnitud con la que cualquier otra cantidad del mismo tipo se mide por compa
ración. Por ejemplo, metros, centímetros, kilómetros, pies, pulgadas y millas son todas
unidades de longit ud. Segundos, minutos y horas son en cambio unidades de tiempo.
Como las magnitudes físicas están relacionadas por definicione s y leyes, un número
relativamente pequeño de ellas basta para explicar y medir todas las demás. Estas pueden
11Cif!1arse magnitudes fundamentales. Las otras pueden medirse en términos de las
magnitudes fundamentales y se llaman derivadas. Por ejemplo, si la longitud y el tiempo ·
se consideran fundamentales, la velocidad y el área serán derivadas. Dos conjuntos de
magnitudes fundamentales suficientes para las aplicaciones en mecánica son (1) masa,
longitud y tiempo y (2) fuerza, masa, longitud y tiempo. Cuando se consideran otros
fenómenos físicos son necesarias nuevas magnitudes fundamentales. En el caso de la
Termodinámica se incluye la temperatura. La intensidad eléctrica se incluye en el caso
de aplicaciones relacionadas con la electricidad.
Al adoptar un conjunto de magnitudes fundamentales debe defmirse una unidad bási
ca para cada magnitud fundamental. Las unidades del resto de magnitude s se deducen
entonces a partir de las unidades básicas. Ilustraremos estas ideas considerando breve
mente dos sistemas de unidades, el Sistema Internacional (SI) y el Sistema Técnico In
glés.
1.3.1 Unidades SI
Consideraremos ahora el sistema de unidades llamado SI, que toma la masa, la longitud
y el tiempo como magnitudes fundamentales y considera la fuerza como derivada. SI es
la abreviatura de Sistema Internacional de unidades. Este es el aceptado legalmente en
muchos países y gradualmente se va incorporando en otros países (por ej. E.U.A). Las
convenciones del SI se publican y controlan de acuerdo con una organización interna
cional. Las unidades básicas para masa, longitud y tiempo se recogen en la Tabla 1.2 y
se discuten en los párrafos siguientes.
definiciones
TABLA 1.2 Unidades SI para masa, longitud, tiempo y

fuerza
Magnitud Unidad Símbolo
masa kilogramo kg
longitud metro m
tiempo segundo S
fuerza newton (= Ikg m/s2) N
La unidad básica SI de longitud es el metro, m, defmido como 1.650.763,73 lon

gitudes de onda en el vacío de la línea roja anaranjada del espectro del kriptón-86. La
unidad básica de tiempo es el segundo, s, que se define como la duración de
9.192.631.770 ciclos de la radiación asociada con una transición específica en el átomo
de cesio.
La unidad básica SI de masa es el kilogramo, kg. Es igual a la masa de un cilindro de
una aleación de platino-iridio que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y
Medidas cerca de París.Un duplicado que se conserva en la Oficina Nacional de
Patrones de España, sirve como masa patrón para España. El kilogramo es la única
unidad básica que se defme todavía a partir de un objeto fabricado.
La cantidad de sustancia puede darse también en términos de moles, una unidad
básica SI. Un mol de cualquier sustancia es la cantidad de dicha sustancia que contiene
tantas entidades elementales (átomos, moléculas , iones, electrones, otras partículas, o
. grupos especificados de tales partículas) como átomos hay en doce gramos (0,012 kilo
gramos) de carbono-12. La masa molecular gramo de una sustancia es el número de
gramos por mol de dicha sustancia. Así, la masa molecular gramo del carbono-12 es 12
g/mol. En este texto es más conveniente trabajar en términos de kilomoles (kmol). Un
kilomol de una sustancia es la cantidad de dicha sustancia numéricamente igual en
kilogramos a su masa molecular. El número de kilomoles de una sustancia, n, se obtiene
dividiendo la masa en kilogramos por la masa molecular en kg/kmol. Esto es
m
n = (1.1)
M
donde m y M representan la masa y la masa molecular ,

respectivamente.
Ya que es necesario trabajar frecuentemente con valores extremadamente grandes o
pequeños cuando se usa el sistema de unidades SI, se defme un conjunto de prefijos que
se presentan en la Tabla 1.3. Por ejemplo, km significa kilómetro, es decir 103 m.
La unidad de fuerza SI, llamada Newton, es una unidad derivada, defmida en términos
de las unidades básicas para la masa, la longitud y el tiempo. La segunda ley del mo
vimiento de Newton establece que la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es
proporcional al producto de la masa y de la aceleración, escrito F oc ma. El newton se
define de modo que la constante de proporcionalidad en la expresión sea igual a la
unidad, es decir, la segunda ley de Newton se expresa como la igualdad
F = ma (1.2)
TABLA 1.3 Prefijos de unidades SI
Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo
Jü l2 tera T w-2 centi e

109 gjga G w-3 mili m
106 mega M 10-6 micro J.!.
103 kilo k 10-9 nano n
102 hecto h 10-,2 pico p
El newton, N, es la fuerza necesaria para comunicar a la masa de un kilogramo la

aceleración de un metro por segundo en cada segundo. Con la Ec. 1.2
2
1 N = (lkg) (lm/s2) = 1kg · m /s
(1.3) Para ilustrar el uso de las unidades SI introducidas hasta aquí vamos a
determinar el
peso en newtons de un objeto cuya masa es 1000 kg, en un lugar de la superficie de la
Tierra donde la aceleración debida a la gravedad es igual al valor estándar defmido cm
uu
9,80665 m/s2• Poniendo los valores en la Ec.
1.2
F = ma
2 2
= (1000 kg) (9,80665 m/s ) = 9806,65 kg · m /s
Esta fuerza puede expresarse en newtons usando la Ec. 1.3 como un factor de
conversión de unidades. Así
F = (9806,65 kg. m ) ( lN
2
) = 9806,65 N
s2 lkg · m /s
Recordemos que el peso de un cuerpo se refiere siempre a la fuerza de la gravedad.

Cuando decimos ·que un cuerpo pesa una cierta cantidad, queremos decir que ésta es la
fuerza con que el cuerpo es atraído por la Tierra o por otro cuerpo. El peso se calcula
multiplicando la masa y la aceleración local debida a la gravedad . Así, el peso de un
objeto puede variar porque la aceleración de la gravedad varía con el lugar, pero su
masa permanece constante. Por tanto, si el objeto considerado previamente está en en un
punto de la superficie de un planeta donde la aceleración de la gravedad es, por
ejemplo, un décimo del valor usado en el cálculo anterior, la masa permanecerá igual
pero el peso será un décimo del calculado antes.
Las unidades SI para otras magnitudes físicas se expresan también en términos de
las
unidades fundamentales SI. Algunas de las unidades derivadas aparecen tan frecuente
mente que tienen nombres y símbolos especiales, tales como el newton. Las unidades SI
para las magnitudes pertinentes en Termodinámica se presentan al introducirlas en el
texto. Para más detalles en relación con el SI, pueden consultarse publicaciones dedi
cadas a este tema.
definiciones
1.3.2 Unidades técnicas inglesas

Aunque las unidades SI pretenden ser un patrón general a nivel mundial, por ahora hay
sitios (por ejemplo muchos sectores del ámbito tecnológico en E.U.A.) que usan habitual
mente otras unidades. Así, una gran parte del mercado de herramientas y máquinas in
dustriales de dicho país y un gran conjunto de datos técnicos valiosos utilizan otras
unida des que las del sistema SI. Por ello, y todavía durante muchos años, los
ingenieros de algunos países tendrán que trabajar con una diversidad de unidades.
En esta sección consideramos un sistema de unidades, llamado Sistema Técnico In
glés, que se usa comúnmente en países del ámbito anglosajón. Este sistema toma la masa,
la longitud, el tiempo y lafuerza como magnitudes fundamentales. Las unidades básicas
empleadas para éstas aparecen listadas en la Tabla 1.4 y se discuten en los siguientes
párrafos. Las unidades inglesas para otras magnitudes pertinentes en Termodinámica se
darán cuando se introduzcan en el texto.
La unidad básica de longitud es el pie (foot), ft, definido en función del metro como
1 ft = 0,3048 m (1.4)
La pulgada (inch), in., se define en términos del pie
12 in. = 1 ft
Una pulgada es igual a 2,54 cm. Aunque unidades tales como el minuto y la hora se usan
a menudo en ingeniería es conveniente usar el segundo como unidad básica del Sistema
Técnico Inglés para el tiempo.
La unidad básica del Sistema Técnico Inglés para la masa es la libra masa, lb, definida
en términos del kilogramo como
1 lb = 0,45359237 kg (1.5)
El símbolo lbm también puede usarse para representar la libra masa. La cantidad de una
sustancia puede expresarse en términos de la libra mol (lbmol). Una libra mol de una
sustancia es la cantidad de tal sustancia en libras masa numéricamente igual a su masa
molecular. Según esto, cuando m está en libras y M es el la masa molecular, lb/lbmol, la
Ec. 1.1 da el número de libras mol de la sustancia, n.
TABLA 1.4 Unidades inglesas masa, longitud,

para tiempo y fuerza
Magnitud Unidad Símbolo
masa libra masa lb

longitud pie ft
tiempo segundo S
fuerza libra fuerza 2
Lbf
(= 32,1740 lb ·ft/s
)
definiciones
En el Sistema Técnico Inglés de unidades la fuerza se considera como una

magnitud fundamental, de manera que la unidad básica para la fuerza se adopta
independientemen te de las especificadas para otras magnitudes fundamentales. La
unidad básica para la fuerza en el Sistema Técnico.lnglés de unidades es la libra
fuerza, lbf, definida como la fuerza con Ja que una libra masa sería atraída hacia la
Tierra en un lugar donde la aceleración de la gravedad es el valor estándar,) 32,1740
ft/s2 (9,80665 m/s2 . En este sistema de unidades la unidad básica de fuerza no se
obtiene por referencia a la segunda ley de Newton, como en el sistema SI de unidades
, sino que se establece independiente mente.
Los conceptos de masa, longitud , tiempo y fuerza se interrelacionan mediante la
segunda ley del movimiento de Newton . Cuando todos ellos se consideran magnitudes
fundamentales, es necesario introducir explícitamente la constante de proporcionalidad
en la segunda ley de Newton, del modo siguiente:
1 (1.6)
F = -ma
8c
donde 8c es una constante física fundamental que expresa la proporcionalidad entre la

fuerza y el producto de la masa por la aceleración. En el Sistema Técnico Inglés de
unidades
( 1 lb) (32,1740 ft/ s2)

1 lbf =
por tanto
= 32 1740 lb . ft (1.7)
gc ' lbf. s2
En este sistema de unidades la constante de proporcionalidad en la segunda ley de

Newton tiene un valor numérico diferente de la unidad y, además, dimensiones.
La libra fuerza, lbf, no es igual a la libra masa , lb, introducida ant s. Fuerza y masa
son fundamentalmente diferentes, como lo son sus unidades. Sin embargo, el doble uso
de la palabra "libra" puede ser confuso, y debe ponerse atención para evitar errores. Para
mostrar el uso de estas unidades en un cálculo simple vamos a determinar el peso de un
objeto cuya masa es 1000 lb en un lugar cuya aceleración de la gravedad es 32,0 ft/s2 .
Llevando los valores a la Ec. 1.6
1 (1000 lb) (32,0 ft/ s2 )

F = -ma = = 994,59 lbf
8c (32,1740 lb ·ft/ lbf ·s2 )
Obsérvese que aunque una libra masa pesa aproximadamente una libra fuerza en lugares
donde la aceleración de la gravedad no difiere mucho del valor estándar (32,1740 ft/s2),
la libra fuerza es una unidad de fuerza distinta de la libra masa, que es una unidad de
masa.
definiciones
Una vez que se han especificado las unidades básicas para la masa, la longitud, y
el tiempo en el Sistema Técnico Inglés de unidades , podría introducirse una unidad
de fuerza en una forma paralela a la introducción del newton. Es decir, se podría
definir una unidad de fuerza con la constante de proporcionalidad de la segunda ley
de Newton igualada a la unidad. Con esta aproximación la fuerza se consideraría
como derivada. Desde esta perspectiva, podríamos haber definido la libra fuerza
como
lb . (1.8)
1 lbf= 32,1740
ft
s2
Que la fuerza se considere magnitud fundamental o derivada es estrictamente cuestión

de enfoque. Quienes prefieran considerar la fuerza, la masa, la longitud y el tiempo
como fundamentales deberán mostrar gc explícitamente en la segunda ley de Newton,
y en todas las expresiones que se derivan de ella, y usar el valor de gc dado por la Ec.
1.7. Por el contrario, si se considera la fuerza como derivada, la segunda ley de
Newton se escribirá como la Ec. 1.2. La ecuación 1.8 se empleará entonces como un
factor de conversión de unidades que relaciona la libra fuerza con la libra masa, el pie y
el segundo exactamente de la misma forma que la Ec. 1.3 se utiliza como factor de
conversión que relaciona el newton con el kilogramo, el metro y el segundo. Este es
el enfoque que seguiremos cuando se precise en el texto. La Ec. 1.8 se empleará
como un factor de conversión de unidades y la constante gc no se incluirá de
manera explícita en las ecuaciones utilizadas.
1.4 VOLUMEN ESPEC(FICO Y PRESIÓN
Tres propiedades intensivas particularmente importantes en la Termodinámica son el

volumen específico, la presión y la temperatura. Consideraremos en esta sección el
volumen específico y la presión. La temperatura se estudia en la Sec. 1.5.
Desde una perspectiva macroscópica, la descripción de la materia se simplifica
considerándola distribuida de modo continuo a lo largo de una región. La validez de
esta idealización, conocida como hipótesis del continuo, se deduce del hecho de que
para un conjunto muy elevado de fenómenos de interés en ingeniería la descripción
resultante del comportamiento de la materia está de acuerdo con los datos medidos .
1.4.1 Densidad y volumen específico
Cuando las sustancias pueden ser tratadas como continuas es posible hablar de sus
propiedades termodinámicas intensivas "en un punto." Así, en cualquier instante la
densidad p en un punto se define como
p = Vr V'
(Vm) (1.9)
definiciones donde V' es el menor volumen para el que existe un valor definido del cociente. El
volumen V' contiene suficientes partículas para que los promedios estadísticos sean
significativos. Este es el volumen más pequeño para el que la materia puede
considerarse
4 definiciones
como un continuo y normalmente es suficientemente pequeño como para que pueda

considerarse un "punto." Con la densidad definida por la Ec. 1.9, ésta puede describirse
matemáticamente como una función continua de la posición y del tiempo.
La densidad, o masa local por unidad de volumen, es una propiedad intensiva que
puede variar de un punto a otro dentro de un sistema. Así, la masa asociada con un volu
men particular V queda determinada, en principio, por la integración
m fV
p dV
(1.10)
y no simplemente como el producto de la densidad por el volumen.

El volumen específico v, se defme como el recíproco de la densidad, v = 1/p. Es decir,
volumen por unidad de masa . Como la densidad, el volumen específico es una
propiedad intensiva que puede variar de un punto a otro. Las unidades SI para la
densidad y el volumen específico son kg/m 3 y m 3/kg, respectivamente. Sin embargo,
a menudo tam bién se expresan, respectivamente , como g/cm 3 y cm3/g. Las
unidades inglesas usadas para la densidad y el volumen específico en este texto son
lb/ft3 y ft3/lb, respectivamente.
En ciertos casos es conveniente expresar las propiedades sobre base molar en lugar de
referirlas a la unidad de masa. Para indicar esto se emplea una barra sobre el símbolo.
v v
Así, significa el volumen por krnol o lbmol. En este texto las unidades utilizadas para
son m3/kmol y ft3/lbmol. ·Puest que n =·m!M, la relación entre v
y ves
v = Mv (1.11)
donde M es la masa molecular en kg/krnol o lb/lbmol, según convenga.
1-.4.2
Presión
El concepto de presión se introduce en esta sección desde el punto de vista continuo.

Comencemos considerando una área pequeña A que contiene un punto de un fluido en
reposo. En un lado del área el fluido ejerce una fuerza compresiva sobre ella que es
normal a dicha área, Fnormat· Una fuerza igual pero de sentido opuesto se ejerce por el
fluido sobre la otra cara del área. Para un fluido en reposo no hay otras fuerzas que las
mencionadas actuando sobre el área. La presión p defluido en el punto especificado
que da definida como el límite
.
p = lt m (F normal ) (1.12)
A A' A
donde A' es el área en el "punto" definida con el mismo significado que el utilizado en
la deftnición de densidad.
Si el área A' recibe nuevas orientaciones por giro en tomo al punto dado, y se calcula
la presión para cada nueva orientación, resultará que la presión en el punto es la misma
4 definiciones
en todas las direcciones mientras el fluido permane zca en reposo. Esto es una
conse cuencia del equilibrio de las fuerzas que actúan sobre un elemento de volumen en
tomo
Conceptos introductorios y definiciones 15
al punto. Sin embargo la presión puede variar de un punto a otro dentro de un fluido en
reposo; ejemplos de ello son la variación de la presión atmosférica con la elevación y la
variación de la presión con la profundidad en océanos, lagos y otros volúmenes de agua.
Consideremos ahora un fluido en movimiento . En este caso la fuerza ejercida sobre
un área que contiene un punto del fluido puede descomponerse en tres componentes
per pendiculares entre sí: una normal al área y dos en el plano del área. Cuando
hablamos de un área unidad , la componente normal al área se llama esfuerzo normal
y las dos compo nentes en el plano del área se denominan esfuerzos cortantes. Las
magnitudes de los es fuerzos varían generalmente con la orientación del área. El
estado del esfuerzo en un fluido en movimiento es un aspecto tratado usualmente , de
manera extensa, en la M ecáni ca defluidos. La desviación del esfuerzo normal
respecto de la presión , esfuerzo normal que existiría si el fluido estuviera en reposo,
es en general muy pequeña. En este libro consideramos que el esfuerzo normal en un
punto es igual a la presión en dicho punto. Esta consideración lleva a resultados de
precisión aceptable para las aplicaciones estu diadas.
La unidad SI para la presión y el esfuerzo es el pascal.
2
1 pascal = 1 N/m
Sin embargo, en este texto es conveniente trabajar con múltiplo s del pascal: el
kilopascal, el bar y el megapascal.
3 2
1 kPa = 10 N/m
5
1 bar = 10 N/m
2 ..
6 2
1 MPa = 10 N/ m
Las unidades comúnmente usadas en el Sistema Inglés para la presión y el esfuerzo son
la libra fuerza por pie cuadrado, lbf/ft2 , y la libra fuerza por pulgada cuadrada, lbf/in2 .
Aunque la presión atmosférica varía con el lugar sobre la superficie terrestre, se puede
definir un valor estándar de referencia y usarlo para expresar otras presiones.
5 2
, {1,01325 X 10 N/m
1atmósfera estandar (atm) = /
14,696 lbf in2
La presión presentada arriba se llama presión absoluta. A lo largo de este libro el

término presión se refiere a la presión absoluta salvo que específicamente se señale otra
cosa. Aunque la presión absoluta es la que debe ser utilizada en las relaciones termo
dinámicas, los dispositivos medidores de presión indican , a menudo, la diferencia entre
la presión absoluta en un sistema y la presión absoluta de la atmósfera que actúa en el
exterior del equipo de medida. La magnitud de la diferencia se llama presión mano
métrica o presión de vacío. El término presión manométrica se aplica cuando la presión
del sistema es mayor que la presión local atmosférica, Patm·
p (manométrica) = p (absoluta) -Patm (absoluta) (1.13)

definiciones
t
Presión mayor
-.....---.,..----- que la presión
atmO'téri<a looal
p (manométrica)
-+--,...- Presión
atmosférica
p (absoluta) p (de vacío)
t
Presión menor que la
p atm presión atmosférica local
(absoluta
p (absoluta)
FIGURA 1.3 Relaciones entre las

Presión cero presiones absoluta,
Presión cero _.. .. J.
atmosférica, mano métrica y
de vacfo.
Cuando la presión atmosférica local es mayor que la presión en el sistema, se utiliza el

término presión de vacío
.
p (de vacío) = p atm (absoluta) -p (absoluta) (1.14)
En la Fig. 1.3 se recogen las relaciones entre las diferentes formas de expresar las
medi das de presión. Trabajando con el Sistema Técnico Inglés se usan a menudo las
letras a y g para distinguir entre las presiones absoluta y manométrica. Por ejemplo, las
presiones absoluta y manométrica en libras fuerza por pulgada cuadrada se designan
como psia y psig, respectivamente. En este libro las presiones manométricas y de vacío
se escriben en
términos de lbf/in. 2 (manométrica) o lbf/in.2 (de vacío), respectivcnnente.
El manómetro y el tubo de Bourdon son dos de los dispositivos usados
frecuentemen te para medir presiones. Los manómetros miden diferencias de presión en
términos de la longitud de una columna de un líquido como agua, mercurio o aceite.
El manómetro mostrado en la Fig. 1.4 tiene un extremo abierto a la atmósfera y el
otro unido al reci piente cerrado que contiene un gas a presión uniforme. La diferencia
entre la presión del gas y la de la atmósfera es
p-patm = pgL (1.15)
donde p es la densidad del líquido manométrico, g es la aceleración de la gravedad y L

es la diferencia entre los niveles del líquido. Para columnas pequeñas de líquido, p y g
pueden tomarse constantes. Como consecuencia dedefiniciones
esta proporcionalidad, entre la dife
rencia de presión y la longitud del fluido en el manómetro , las presiones se expresan a
definiciones
Gasa
presión p
_ Líquido
manométrico FIGURA 1.4 Medida de la presión mediante un
manómetro.
menudo en términos de milímetros de mercurio, pulgadas de agua, u otras similares. Se

deja como ejercicio obtener la Ec. 1.15 usando para ello un balance elemental de fuerzas.
La Fig. 1.5 muestra un tubo de Bourdon. Este manómetro es un tubo curvado que
tiene una sección elíptica y con un extremo conectado a la zona donde quiere medirse
la presión mientras que el otro extremo se conecta a una aguja indicadora mediante un
me canismo. Cuando el fluido bajo presión llena el tubo, la sección elíptica tiende a
hacerse circular tensando el tubo. Este movimiento es transmitido por el mecanismo a
la aguja. Puede determinarse una escala graduada si se calibra la deflexión de la aguja
para presio nes conocidas. Con esto cualquier presión a medir puede leerse en las
unidades deseadas . Debido a esta construcción, el tubo de Bourdon mide la presión
relativa a la presión del entorno que rodea al instrumento. Por to, la lectura cero de
la escala corresponde a la situación en la que el interior y el exterior del tubo están a
la misma presión.
definiciones FIGURA 1.5 Medida de la presión mediante
un tubo de Bourdon.
definiciones
La presión puede medirse también por otro medios. Un tipo importante de

sensores utiliza el efecto piezoeléctrico: Cuando ciertos materiales sólidos se
deforman se genera una carga en su interior. La relación estímulo mecánico/respuesta
eléctrica suministra la base para la medida de la presión y también para las medidas
de fuerza y desplazamiento. Otro tipo importante de sensor emplea un diafragma que
se detlecta cuando se le aplica una fuerza, alterando sea una inductancia , una
resistencia o una capacitancia.
1.5 TEMPERATURA
En esta sección se estudia la propiedad intensiva temperatura junto con los medios para
medirla. Como la fuerza, el concepto de temperatura se origina con la percepción de
nuestros sentidos. Dicho concepto se basa en la noción de "calidez" o "frialdad" de un
cuerpo. Utilizamos nuestro sentido del tacto para distinguir los cuerpos calientes de los
fríos y ordenarlos en un orden de "calidez," decidiendo que 1 es más caliente que 2, 2
más caliente que 3 y así sucesivamente. Sin embargo, por sensible que el cuerpo humano
pueda ser, somos incapaces de medir con precisión esta cualidad . Es decir, deben
diseñarse termómetros y escalas de temperatura para poder medirla.
1.5.1 Equilibrio térmico

Del mismo modo que sucede con la masa, la longitud y el tiempo, resulta difícil dar una
definición para la temperatura usando conceptos que estén definidos independientemente
o aceptados como fundamento de la definición. Sin embargo,es posible llegar a entender
la idea_Q_e igualdad de temperaturas usando el hecho de que cuando la temperatura de un
cuerpo cambia, otras propiedades lo hacen también.
Para ilustrar esto consideremos dos bloques de cobre y supongamos que nuestros
sentidos nos dicen que uno está más caliente que otro. Si los bloques se ponen en contac
to y se aíslan de su entorno, interaccionan de una forma que puede describirse como una
interacción térmica. Durante esta interacción se observará que el volumen del bloque
más cálido disminuye algo con el tiempo mientras que el volumen del bloque más
frío aumenta. Después no se observarán cambios adicionales de volumen y los bloques
pro ducirán una sensación igualmente cálida (o fría). De modo similar, observaremos
que la
_resistencia eléctri bloque más caliente disminuye con el tiempo y que la del
-
bloque
.
más frío au menta; al final las resistencias eléctricas también resultarán constantes.
Cuando todos los cambios de estas propiedades observables cesen, la interacción habrá
concluido. Diremos entonces que los dos bloques están en equilibrio térmico. Consi
deraciones como las anteriores nos llevan a inferir que los bloques tienen una propiedad
física que determina cuándo están en equilibrio térmico. Esta propiedad se llama tem
peratura , y puede postularse que cuando dos bloques están en equilibrio térmico sus
temperaturas son iguales.
La velocidaaaTa que los bloques se aproximan al equilibrio térmico conjuntamente
puede reducirse separándolos con una capa delgada de poliestireno, lana de roca, corcho
u otro material aislante. Aunque la velocidad de aproximación al equilibrio puede redu
cirse, ningún material real puede evitar que los bloques interaccionen hasta alcanzar la
misma temperatura. Sin embargo, por extrapolación de la experiencia, puede imaginarse
definiciones
un aislante ideal Ütl que evitase la interacción térmica entre ellos. Tal aislante ideal
recibe
1
el nombre de pared adiabática. Cuando un sistema encerrado por una pared adiabática
sigue un proceso, tal proceso es un proceso adiabático. Un proceso a temperatura

cons tante es un proceso isotermo. Un proceso adiabático no es necesariamente un
proceso iso termo, ni un proceso isotermo es necesariamente adiabático.
La experiencia muestra que cuando dos cuerpos están en equilibrio térmico con un
tercero, están en equilibrio térmico entre sí. Esta afmnación, llamada a menudo
principio cero de la Termodinámica, se acepta tácitamente en cada una de las medidas
de la tempe ratura. Así, si queremos conocer si dos cuerpos están a igual temperatura,
no es necesario ponerlos en contacto y ver si alguna propiedad observable cambia con
el tiempo como hemos descrito previamente. Basta únicamente ver si están
individualmente en equilibrio térmico con un tercer cuerpo. El tercer cuerpo será, en
general, un termómetro.
1.5.2 Tennómetros
Cualquier cuerpo puede utilizarse como termómetro si tiene al menos una propiedad
medible que cambia cuando su temperatura cambia. Tal propiedad se denomina propie
dad termométrica. En particular, cualquier sustancia que muestre cambios en propie
dades termométricas se denomina sustancia termométrica.
Un dispositivo familiar para la medida de temperaturas es el termómetro de bulbo
representado en la Fig. 1.6, que consiste en un tubo capilar de vidrio conectado a un bulbo
que contiene un líquido como mercurio o alcohol, y está sellado en el otro extremo. El
espacio por encima del líquido está ocupado por el vapor del líquido o un gas inerte.
Cuando la temperatura aumenta, el líquido expande su volumen y asciende por el capilar.
La longitud L del líquido en el capilar depende de la temperatura. De acuerdo con lo
anterior el líquido es la sustancia termométrica y Les la propiedad termométrica. Aunque
este tipo de termómetro es utilizado comúnmente para medidas ordinarias de tempera
tura, no está indicado para los casos en que se requiera una gran exactitud.
Vaporo
gas inerte
L '·
IH---L- Cero
arbitrario
Lfquido
FIGURA 1.6 Tenn9metro de bulbo.

Depósito de
mercurio
FIGURA 1.7 Termómetro de gas a volumen cons

tante.
El termómetro de gas mostrado en la Fig. 1.7 es tan excepcional en términos de

precisión y exactitud que ha sido adoptado internacionalmente como el instrumento
estándar para calibrar otros termómetro s. La sustancia termométrica es el gas (habitual
mente hidrógeno o helio) y la propiedad termométrica es la presión ejercida por el gas.
Como se muestra en la figura, el gas está contenido en un bulbo y la presión que ejerce
se mide mediante un manómetro de mercurio de tubo abierto. Cuando la temperatura
sube, el gas se expande, empujando al mercurio hacia arriba por el tubo abierto. El gas se
mantiene a volumen constante modificando la posición del reservorio. El termómetro de
gas es utilizado como un estándar generalizado por las oficinas de estándares y los labo
ratorios de investigación. Sin embargo como los termómetros de gas requieren aparatos
complejos y son dispositivos grandes y con respuesta lenta que exigen procedimientos
experimentales complicados, para la mayor parte de las medidas de temperatura se uti
lizan termómetros de mayor rapidez de respuesta y menor tamaño que son calibrados
directa o indirectamente con los termómetros de gas.
Los sensores conocidos como termopares se basan en el principio por el que cuando
dos metales distintos se ponen en contacto aparece una fuerza electromotriz (fem)
que es, básicamente , una función de la temperatura existente en la conexión . En
ciertos termo pares, un alambre del termopar es platino de una pureza especificada y
el otro es una alea ción de platino y rodio. Los termopares utilizan también cobre y
constantan (una aleación de cobre y níquel), hierro y constantan, así como otros
diferentes pares de materiales. Los sensores con resistencia eléctrica forman otro
conjunto importante de dispositivos para medir la temperatura . Estos sensores se
basan en el hecho de que la resistencia eléctrica de varios materiales cambia con la
temperatura en una forma predecible. Los materiales utilizados con este objetivo son
normalmente conductores (tales como el platino, el
definiciones
níquel o el cobre) o semiconductores. Los dispositivos que utilizan conductores se deno

minan detectores de termorresistencia y los de tipo semiconductor se llaman termistores. •
Otro conjunto de instrumentos para medir la temperatura es sensible a la radiación. Estos
instrumentos se conocen como pirómetros de radiación y pirómetros ópticos. Este
tipo de termómetro difiere de los considerados previamente en que no entra en contacto
con el cuerpo cuya temperatura quiere determinarse, lo que representa una ventaja
cuando hay que trabajar con objetos móviles o cuerpos a temperaturas muy elevadas.
1.5.3 La escala de temperatura de gas y la escala Kelvin

Las escalas de temperatura se definen mediante valores numéricos asignados a los
puntos fijos estándar . Por acuerdo internacional un punto fijo estándar, fácilmente
reproducible, es el punto triple del agua que corresponde al estado de equilibrio entre
vapor, hielo y agua líquida (Sec. 3.2). Resu lta conveniente asignar a la temperatura de
este punto fijo el valor 273,16 Kelvin, en forma abreviada 273,16 K. Con esta
elección el intervalo de
temperatura entre el punto de hielo 1 (273, 15 K) y el punto de vapor 2 es igual a 100 K
y
de este modo coincide con el intervalo de la escala Celsius que se comenta en la Sec.
1.5.4, y al que se le asignan 100 grados Celsius. El kelvin es la unidad base SI para la
temperatura .
Resulta instructivo considerar cómo asociamos valores numéricos a los niveles de
temperatura mediante el termómetro de gas. Sea p la presión en un termómetro de gas
de volumen constante en equilibrio térmico con un baño.Puede asignarse un valor a la
tem peratura del baño en forma muy simple mediante una relación lineal.
T= a.p (1.16)
donde a es una constante arbitraria. La relación lineal es una elección arbitraria,

pudien do establecerse otras relaciones para la correspondencia entre la presión y la
temperatura.
El valor a puede determinarse introduciendo el termómetro en otro baño mantenido
en el punto triple del agua y midiendo la presión, Ppt• del gas confinado a la temperatura
del punto triple. Sustituyendo los valores en la Ec. 1.16 y resolviendo para a
273,16
a= ---
Ppt
La temperatura del baño original, a la que la presión del gas confinado es p, es

entonces
T = 273,16 (L)
Ppt
(1.17)
Sin embargo, puesto que los valores de ambas presiones p y Ppt• dependen parcial
mente de la cantidad de gas en el bulbo, el valor asignado por la Ec. 1.17 para la
definiciones tempe ratura del baño varía con la cantidad de gas en el termómetro. Esta dificultad se
supera
1Estado de equilibrio entre el hielo y el aire saturado de vapor de agua a la presión de una atmósfera.
2Estado de equilibrio entre vapor de agua y agua lfquida a la presión de una atmósfera.
, ......... -
T = 273,16 lim plpp 1
FIGURA 1.8 Lecturas de termómetros de gas

de volumen constante para un
va lor fijado de la temperatura
Ppt frente a Ppu utilizando distintos
gases.
en un termómetro de precisión repitiendo las medidas (en el baño original y en el baño

de referencia) varias veces con menos gas en el bulbo para cada una de las medidas suce
sivas.Para cada operación se calcula la relación p lpp 1 a partir de la Ec. 1.17 y se
represen
ta frente a la correspondiente presion de referencia Ppt del gas a la temperatura del punto
triple. Cuando se han dibujado varios de estos puntos, la curva resultante se extrapola a
la ordenada en la que Ppt = O. Esto aparece ilustrado en la Fig. 1.8 para termómetros
de volumen constante con un conjunto de gases distintos. El análisis de la figura muestra
un resultado importante. Para cada valor de la presión de referencia distinto de.cero, el
valor
plppt depende del gas empleado en el termómetro. Sin embargo, así como disminuye la
presión, los valores plppt del termómetro con diferentes gases se van aproximando, y en
el límite, cuando la presión tiende a cero, se obtiene el mismo valor de plpp 1 para
todos los gases. Apoyándonos en este resultado general , la escala de temperatura de gas
se.defi ne mediante la relación
T = 273,16 lim _e_ (1.18)

Ppt
donde "lim" quiere decir que tanto p como Ppt tienden a cero. Resulta claro que la
determinación de temperaturas por este método requiere cuidado extraordinario y
procedimientos experimentales muy elaborados.
Aunque la escala de temperaturas de la Ec. 1.18 es independiente de las propiedades
del gas utilizado, todavía depende de las propiedades de los gases en general. En función
de esto, la medida de bajas temperaturas requiere un gas que no condense a dichas tem
peraturas, y esto impone un límite en el rango de temperaturas que pueden medirse con
un termómetro de gas. La temperatura más baja que puede ser medida con un
instrumento así es del orden de 1 K, obtenida con helio. A altas temperaturas los gases
se disocian, y por tanto estas temperaturas no pueden ser determinadas mediante un
termómetro de gas.
Deberán emplearse otros métodos empíricos que utilizan ciertas propiedades de otras
sustancias que pueden ser empleadas para medir temperaturas en rangos donde el
termómetro de gas resulta inadecuado. .
A la vista de estas limitaciones es deseable tener un medio para asignar valores de
temperaturas que no dependan en ninguna medida de las propiedades de una sustancia
particular o de un tipo de sustancias. Una escala así se denomina escala
termodinámica de temperaturas. La escala K elvin es una escala termodinámica
absoluta de temperatura s que proporciona una definición continua de la temperatura,
válida sobre todos los rangos de ésta. Las medidas empíricas de temperatura, con
diferentes termómetro s, pueden rela cionarse con la escala Kelvin. Para desarrollar
dicha escala es necesario usar el principio de conservación de la energía y el segundo
principio de la Termodinámica. Por tanto, la explicación detallada se pospone a la Sec.
5.5 después de que se hayan introducido dichos principios. Sin embargo señalaremos
aquí que la escala Kelvin tiene un cero en O K y las temperaturas inferiores a ésta no
están definidas.
Puede demostrarse que la escala de gas y la escala Kelvin son idénticas en el rango
de temperaturas en el que puede utilizarse el termómetro de gas. Por esta razón
podemos escribir K después de una temperatura determinada por medio de la Ec.
1.18. En fun ción de esto y hasta que el concepto de temperatura sea revisado con más
detalle en el Cap. 5 consideraremos que todas las temperaturas empleadas hasta ese
momento están de acuerdo con los valores dados por el termómetro de gas de volumen
constante.
1.5.4 Las escalas Celsius, Rankine y Fahrenheit

La escala de temperaturas Celsius (también llamada escala centígrada) utiliza la
unidad grado Celsius (°C), que tiene la misma magnitud que el kelvin. Así las
diferencias de temperaturas son idénticas en ambas escalas. Sin embargo, el punto
cero de la escala Cel sius coincide con 273,15 K, como se ve en la siguiente relación
entre la temperatura Celsius y la temperatura Kelvin:
T(°C) = T(K) -273,15 (1.19)
De aquí se deduce que el punto triple del agua en la escala Celsius es 0,01oc y que O
K
corresponde a -273,
15°C.
La escala Celsius se define de modo que la temperatura del punt o de hielo, 273,15
K, sea 0,00°C, y que la temperatura del punto de vapor, 373,15 K, sea l00,00°C.
Según esto, hay 100 grados Celsius en el intervalo de 100 Kelvin, una
correspondencia que es consecuencia de· la selección del valor 273,16 K para la
temperatura del punto triple. Obsérvese que, puesto que las temperaturas de los puntos
de hielo y de vapor son valores experimentales sometidos a revisión en función de
determinaciones más precisas, la única temperatura Celsius que es fija por definición
es la del punto triple del agua.
Otras dos escalas de temperaturas son de uso común en ingeniería en los E.U.A .Por
definición, la escala Rankine, cuya unidad es el grado rankine (0R), es proporcional a
la temperatura Kelvin según
1,8T (K) (1.20)

4
Kll'l •e •R ,._ •F C\1

o <'!.
M C\j
..... o
Punto de (') <O
vapor
Punto triple C \1
o
del agua C\i
(')
Punto de o
<'!.
hielo M C\i
..... (')
a;
C\1 v
....
·¡.r; ;
e:
·;; "·¡¡;
:::l'
Cll
e:
:.>< e:
-¡; -¡; .. ,
e :
..,
. r ;
:.:: (.) 0:: LL..
1()
.....
<O
M
8 ..... o o)
o C\1 o
Cero absoluto v
1()
1 o 1
FIGURA 1.9 Comparación de las escalas de
temperatura.
Como evidencia la Ec. 1.20, la escala Rank.ine es también una escala termodinámica
absoluta con un cero absoluto que coincide con el cero absoluto de la escala Kelvin. En
las relaciones termodinámicas la temperatura está siempre en términos de la escala
Kelvin o Rank.ine salvo que se establezca otro criterio específicamente.
Un grado del mismo tamaño que el de la escala Rankine es utilizado en la escala
Fahrenheit , pero el punto cero está desplazado de acuerdo con la expresión
(1.21)
Sustituyendo las pes. 1.19 y 1.20 en la Ec. 1.21 se deduce

que
(1.22)
Esta ecuación muestra que la temperatura Fahrenheit del punto de hielo (0°C) es 32°F y
la del punto de vapor (100°C) es 212°F. Los 100 grados Celsius o Kelvin entre el punto
de hielo y el punto de vapor corresponden a 180 grados Fahrenheit o Rankine, como se
ve en la Fig. 1.9, donde las escalas Kelvin, Celsius, Rankine y Fahrenheit aparecen
com paradas.
Finalmente al hacer cálculos en ingeniería, es frecuente redondear los últimos núme
ros en las Ec. 1.19 y 1.21 a 273 y 460, respectivamente. Esto se hará frecuentemente a
lo largo del texto.
1.6 METODOLOG(A PARA RESOLVER PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA

4
La primera etapa en un análisis termodinámico es la definición del sistema y la
identificación de las interacciones significativas con el entorno. La atención se vuelca
definiciones
entonces sobre las leyes y relaciones físicas aplicables que permiten describir el compor
tamiento del sistema. La mayor parte de los análisis utilizan, directa o indirectamente,
una o más de tres leyes básicas. Estas leyes, que son independientes del tipo de sustancia
o sustancias consideradas, son
• el principio de conservación de masa.
• el principio de conservación de la energía.
• el segundo p incipio de la Termodinámica.
Además, resultan necesarias con frecuencia las relaciones entre las propiedades de la
sus tancia o sustancias consideradas (Cap. 3). También pueden tener importancia la
segunda ley de Newton para el movimiento (Caps. 2 y 9) y relaciones como el modelo
de conduc ción de Fourier (Cap. 2).
Un objetivo importante de este texto es ayudar a comprender cómo resolver proble
mas de ingeniería que incluyan principios termodinámicos. Con este objeto se suminis
tran numerosos ejemplos resueltos además de los problemas propuestos al final de cada
capítulo. Es muy importante que el estudiante analice los ejemplos y resuelva los proble
mas, ya que el dominio de los conceptos fundamentales sólo se alcanza a través de la
práctica.
Es importante desarrollar un procedimiento sistemático que permita mejorar los re
sultados y gratifique los esfuerzos realizados. El estudiante debe pensar cuidadosamente
sus soluciones, evitando la tentación de atacar los problemas por un atajo
seleccionando alguna ecuación aparentemente apropiada, sustituyendo en ella los valores
y obteniendo rápidamente un resultado con la calculadora. Un planteamiento "fortuito"
de solución de los problemas como el descrito puede llevar a dificultades cuando los
problemas se vayan complicando. Por tanto recomendamos muy insistentemente que
las soluciones de los problemas se organicen utilizando los siguientes seis pasos, que se
emplean en los ejem plos resueltos en este texto.
Conocido: Establece brevemente con tus propias palabras lo que es conocido. Esto exige que leas el problema
cuidadosamen e y reflexiones sobre eUo.
Se debe hallar: Establece de modo conciso con tus propias palabras lo que debe calcularse.
Datos conocidos y diagramas: Dibuja un esquema del sistema considerado. Decide si conviene un análisis de sistema
cerrado o de volumen de control y entonces identifica cuidadosamente la frontera. Rotula el diagrama con la
información
. significativa para la definición del problema.
Escribe todos los valores de las propiedades que se te dan o que crees que puedes necesitar para cálculos sucesivos.
Dibuja los diagramas adecuados de propiedades (ver la Sec. 3.2), identificando los estados clave e indicando, i es
posible, los procesos seguidos por el sistema.
No debe subestimarse la importancia de esquerp.as cuidadosos del sistema y de los diagramas de propiedades. A
menudo son un instrumento válido para ayudar a entender claramente el problema.
Consideraciones: Para establecer un modélo del problema, lista todas las consideraciones e idealizaciones
simplificadoras hechas para hacerlo resoluble. A veces esta información puede también anotarSe sobre los dibujos
del paso anterior.· ·
26 Conceptos introductorios y definicione
Análisis: Utilizando tus simplificaciones e idealizaciones, expresa las ecuaciones y relaciones adecuadas en formas que
produzcan resultados válidos.
Es recomendable trabajar con ecuaciones mientras sea posible antes de sustituir datos numéricos en ellas. Una vez
reducidas las ecuaciones a fonnas defmitivas, debes analizarlas para detenninar qué datos adicionales pueden ser
precisos. Debes identificar las tablas, gráficas, o ecuaciones de propiedades que suministren los valores requeridos.
Diagramas adicionales de propiedades pueden ayudar, a estas alturas, para clarificar estados y procesos.
Cuando todos los datos y ecuaciones estén a mano, sustituye los valores numéricos en las ecuaciones. Comprueba
cuidadosamente que estás empleando un conjunto de unidades consistente y apropiado. Entonces ejecuta los cálculos
necesarios.
Finalmente, considera si las magnitudes de los valores numéricos parecen razonables y si los signos algebraicos
asociados con los valores numéricos son correctos.
Comentarios: Cuando convenga comenta los resultados brevemente. Serán adecuados los comentarios sobre lo que se
ha aprendido, identificando aspectos clave de la solución, explicaciones sobre como podrían obtenerse mejores
resultados modificando ciertas consideraciones, etc.
Cuando surge una solución particular, puede ser necesario volver a una etapa previa y revisarla con el objeto de una mejor
comprensión del problema. P ,r ejemplo, podría ser necesario afiadir oquitar un supuesto, revisar un esquema, determinar
datos de propiedades adicio al s. etc.
El formato de solución de problemas utilizado en este texto pretende ser una guía
para pensar y no un sustituto. Por tanto, el estudiante queda advertido para evitar una
aplicación rutinaria de estas seis etapas que reportaría muy pocos be eficios. En algunos
de los ejemplos previos y en los problemas de fm de capítulo, este planteamiento de
solución puede resultar innecesario o incómodo de manejar. Sin embargo, cuando los
problemas vayan siendo más complicados podrá comprobarse que reduce errores, ahorra
tiempo y proporciona una comprensión más profunda del problema atacado.
definiciones
PROBLEMAS
1.1 Explique el significado de los siguientes términos: líquida en equilibrio con una mezcla de aire y vapor de
sistema, volumen de control, propiedad, propiedad intensi agua?
va, estado de equilibrio, proceso, ciclo termodinámico, fase, 1.6 Considérese un sistema que consiste en agua líquida y hielo.
proceso adiabático. Dicho sistema describe un proceso en cuyo estado fi nal el
1.2 Explique el significado de los siguientes términos: sis hielo se ha fundido y sólo queda líquido. ¿Puede consi
tema cerrado, sistema aislado, estado estacionario, propie derarse el sistema una sustancia pura a lo largo del proceso?
dad extensiva, enfoque macroscópico, sustancia pura, proce Explíquese.
so de cuasiequilibrio, magnitudes fundamentales, principio 1.7 Las masas atómicas y moleculares de algunas sus tancias
cero de la Termodinámica. comunes se recogen en la Tabla A-l del Apéndice.
1.3 La corriente eléctrica de una batería se utiliza, según Utilizando dicha tabla determínese el número de kmol en
muestra la Fig. P1.3, para hacer funcionar un motor cuyo 50 kg de cada una de las siguientes sustancias: H2, N 2,
eje está conectado a un dispositivo masa-polea de modo NH 3, C3Hs.
que eleve la masa. Considerando el motor como un
1.8 Un objeto cuya masa es 3 kg está sometido a una
sistema, identifíquese sobre su frontera la parte por la que
fuerza vertical hacia arriba de 50 N. Sobre-el objeto actúa,
el sistema interacciona con su entorno y descn'banse los
además, la fuerza de la gravedad. Determínese la
cambios que ocurren dentro del sistema, con el tiempo.
aceleración del objeto, en m/s2, suponiendo que la
Repítase para el sistema ampliado que incluye también la
batería y el dispo sitivo masa-polea aceleración de la
gravedad es constante, g = 9,81
m/s2.
1.9. Un objeto pesa 1900 N en un lugar en el que la
aceleración de la gravedad es g = 9,4 m/s2• Determínese la
sustancia pura? Explíquese.¿ Y si el sistema consiste en agua
Figura
P1.3
1.4 En relación con la Fig. 1.2, identifíquense las parte de la

frontera del volumen de control por las que el $istema
interacciona con su entorno.
1.5 Un sistema consiste en oxígeno líquido en equilibrio con
oxígeno vapor. ¿Cuántas fases hay? El sistema describe un
proceso durante el cual se vaporiza parte del líquido.
¿Puede tratarse el sistema durante dicho proceso como una
definiciones
fuerza neta, en N, requerida para comunicarle una p = 0,1 MPa p = 0,12 MPa
ace
leración de 5,0 T(OC) v (m3/kg)• T(OC) v (m3/kg)
m/s2
200 2,172 200 1,808
1.1O Un depósito contiene 0,3 kmol de gas dióxido de 240 2,359 240 1,965
carbono (C02). El volumen ocupado por el gas es 2,5 280 2,546 280 2,120
m 3• Determínese la masa de C02,en kg, y el volumen
específico sobre base molar, en m 3/kmol.
1.11 La tabla adjunta proporciona una serie de tem peraturas y Los datos que aparecen al resolver problemas no caen, a
volúmenes específicos de vapor de agua para dos menudo, con exactitud sobre la malla de valores que
presiones: propor cionan las tablas de propiedades, por lo que resulta
necesaria
defioiciones
la interpolación Lineal entre entradas adyacentes de la ·'1.18 El aire en una cámara cerrada tiene una presión abso
tabla. Utilizando los datos suministrados aquí, estímese: luta de 80 kPa. La presión de la atmósfera circundante es
(a) el volumen específico para T = 200°C, p = 0,113 equivalente a 750 mm de columna de mercurio. La densidad
3
MPa, en m /kg. del mercurio es 13,59 g/cm3 y la ·aceleración de la
(b) la temperatura para p = O, 12 MPa, v = 1,85 gravedad es g• = 9,81 m/s2 Determínese la presión
3
m /kg, manométrica (o de vacío) dentro de la cámara, en bar.
en °C 1.19 La presión absoluta de un gas que entra en un compresor
(e) la temperatura para p = O, 11 MPa, v = 2,20 m3/kg, es 0,5 bar. A la salida del compresor la presión
en K. manométrica es 0,8 MPa. La presión atmosférica es 99 kPa.
1.12 Un sistema que consiste en 1kg de gas sufre un proce so Determínese el cambio en la presión absoluta entre la entra
durante el cual la relación entre la presión y el volumen da y la salida, en kPa.
1 3
es pV • = constante. El proceso se inicia con p 1 = 1 1.20 El manómetro inclinado que muestra la Fig. Pl.20 se utiliza
bar, V 1 = 1 m3 y fmalizá con V2• =3m3 Determínese la para medir la presión de un gas. El líquido dentro del
presión final, p2, en bar, y represéntese el proceso en una manómetro tiene una densidad de 0,8 g/cm 3 y la lectura del
gráfica de la presión frente al volumen. manómetro se indica en la figura. Si la presión atmosférica
1.13 Un sistema consiste en un dispositivo cilindro-pistón que es 101 kPa y la aceleración de la gravedad es g = 9,81
2
contiene aire, inicialmente a p 1 = 20 lbf/in. que ocupa un m/s2,
¡_ cuál e<> la prc<>ión ah.,oluta del gas. en kPa?
volumen de 1,5 ft3. El aire se comprime hasta un volumen
fmal de 0,5 ft3• Durante el proceso , la relación entre la
presión y el volumen es pV 1• 4 = constante. Determínese la
presión fmal en lbf/in 2 y en MPa.
1.14 Un dispositivo cilindro-pistón contiene 1 kg de refri patm = 101 kPa
gerante que es comprimido desde el estado 1, con p 1 = 2 g= 9,81 mls2
bar, v 1 = 83,54 cm3/kg, hasta el estado 2, con p2 = 10
bar, v2 = 21,34 cm3/g. Durante el proceso, la relación
p = 0,8 g/cm3
entre la presión y el volumen específico toma la forma p
v" = cons
tante. Determínese el valor de la constante n.
1.15Un manómetro está conectado a un depósito de gas en el
que la presión es mayor que la del entorno. El líqui do del Figura P1.
manómetro es mercurio, con una densidad de 13,59 20
g/cm 3. La diferencia entre los niveles de mercurio en el
manómetro es. 2 cm. La aceleración de la gravedad es 1.21 Escriba un programa de ordenador que convierta valores
g = 9,81 m/s2• La presión atmosférica es 93,0 kPa. Calcular, expresados en unidades del Sistema Inglés a los
en kPa, · .. correspondientes en unidades SI o viceversa, según prefiera.
(a) la presión manométrica del gas. Incluya todas las conversiones que aparecen en la tabla de
(b) la presión absoluta del gas. factores de conversión localizada en la contracubierta de
portada de este libro.
1.16 La presión absoluta en el interior de un depósito de (b) mercurio (la densidad del mercurio es 13,59 veces la
gas es 0,05 MPa y la presión de la atmósfera circundante es del agua).
101 kPa. ¿Qué lectura, en kPa, proporcionaría un manó
metro Bourdon montado sobre la pared del depósito? Esta
lectura, ¿es una presión manométrica o de vacío?
1.17 Determínese la presión manométrica, en bar, equiva
lente a una lectura manométrica de 1 cm
de
(a) agua (densidad= 1000 kg/m 3).
defioiciones
1.22 Escriba un programa de ordenador que convierta °C: (a) 70°F, (b) 0°F, (e) -30°F, (d) 500°F, (e) 212°F,
temperaturas expresadas en °F, 0R, °C o K a cualquier (f) -459,67°F. Convierta cada una a-la escala
otro tipo de unidades para la temperatura. Kelvin.
1.23 Convierta las siguientes temperaturas desde op 1.24 La relación entre la resistencia R y la temperatura T
a de
un termistor es, aproximadamente
definiciones
donde R 0 es la resistencia, en ohmios (Q), medida a la generador eléctrico. La masa sale de la turbina con un
temperatura T0 (K) y es una constante del material con flujo másico de 10.000 kg/h. Utilizando los datos de la
unidades de K. Para un termistor particular R0 = 2,2 Q figura,
para (a) convierta el flujo másico a kg/s.
T0 = 31O K. En un test de calibración se encuentra que R (b) exprese p2 en MPa. '
= (e) exprese T1 en K.
0,31 Q para T = 422 K. Determínese el valor para el (d) exprese p 1 en bar.
termistor y obténgase una representación de la resistencia
r1 = 420°C p2 = 40 bar
frente a la temperatura.
p 1 = 5000 kPa
1.25 Se propone una nueva escala absoluta de t.emperatura. +
En esta escala el punto de hielo es 150°S y el punto de

vapor es 300°S. Determine las temperaturas en oc que
correspon den a 100° y 400°S, respectivamente. ¿Cuál es
la relación
del tamaño del os al del 10.000 kg/h
Kelvin? Figura 1. 26
1.26 La Fig. P1.26 muestra un flujo de vapor de agua que pasa
por una válvula y entra en una turbina que acciona un
PROBLEMAS DE DISEÑO Y DE FINAL ABIERTO
1.1O Escriba un informe comparando el tratamiento de los cartulina comprobará que el agua permanece en el vaso
puntos del índice analítico de este libro con el tratamiento de retenida por la cartulina. Desarrolle los cálculos apropiados
los mismos puntos en su libro de Física o Química general. que expliquen este hecho.Repítalo con un cuadrado de hoja
¿Qué temas se ven con más énfasis en la asignatura de de aluminio reemplazando la cartulina y comente los resul
Termodinámica técnica que en los citados libros? tados. ¿Puede pensar en una aplicación práctica de esto?
1.20 Los recursos energéticos y las cuestiones ambientales 1.50 Obtenga infontlación de fabricantes de tres tipos
son frecuentemente- noticia en la actualidad. A lo largo del diferentes de sensores para presiones en el rango de O a 70
curso prepare un fichero de recortes de periódicos y revistas kPa. Explique los principios básicos de operación de cada
sobre estos temas y prepare un informe sobre un aspecto sensor y compare sus ventajas y desventajas respectivas.
concreto de un determinado tema que sea de su interés. Considere sensibilidad, precisión, calibración y coste.
1.30 Escriba un informe explicando los principios y 1.60 Obtenga información de fabricantes de sensores con
objetivos de la Termodinámica estadfstica. ¿Cómo difiere termopares y termistores para medir temperaturas de los
de esto el enfoque macroscópico de la Termodinámica que gases calientes de la combustión en un horno. Explique los
recoge este texto? Explíquelo. principios básicos de la operación de cada sensor y compare
1.40 Coja un vaso ordinario de vidrio lleno de agua, sus ventajas y desventajas respectivas. Considere sensibili
coloque una cartulina tapándolo y déle la vuelta. Si suelta la dad, precisión, calibración y coste.
CAPÍTULO 2
LAENERGÍA Y
EL PRIMER PRINCIPIO DE
LA TERMODINÁMICA
La energía es un concepto fundamental de la Termodinámica y uno de los aspectos más
relevantes del análisis en ingeniería. En este capitulo se introduce la energía y se desa
rrollan las ecuaciones que permiten aplicar el principio de conservación de la energia.
La presentación que aquí se hace está limitada a sistemas cerrados. En el Cap. 4 se
extiende el análisis a los volúmenes de control.
La energía es un concepto familiar, y hemos oído mucho sobre ella. En este capítulo
se desarrollan varios aspectos importantes del concepto energía. Alguno de ellos ya lo
habrás encontrado antes. Una idea básica es que la energia puede almacenarse dentro
de los sistemas en diversas formas macroscópicas. La energia también puede
transjo111UU'Se de una forma a otra y transferirse entre sistemas. Para sistemas
cerrados la energia se transfiere por medio de trabajo y de calor. La cantidad total de
energía se conserva en todas las transformaciones y transferencias.
El propósito de este capitulo es organizar estas ideas en formas adecuadas para el
análisis en ingeniería. La presentación empieza con una revisión de los conceptos
energé ticos según la Mecánica. A partir de ahí el concepto termodinámico de energia
se intro duce como una extensión del concepto de energía en Mecánica.
32 La energía y el primer principio de la
Tennodinámica
2.1 CONCEPTO MECÁNICO DE LA ENERGÍA

Apoyándose en las contribuciones de Galileo y otros científicos, Newton formuló una
descripción general del movimiento de los objetos bajo la influencia de las fuerzas
aplicadas sobre ellos. Las leyes del movimiento de Newton, que proporcionan la base de
la Mecánica clásica, llevan a los conceptos de trabajo, energía cinética y energía
potencial y estos conducen posteriormente hacia un concepto ampliado de la energía.
Nuestro análisis empieza con una aplicación de la segunda ley de Newton para el
movimiento.
2.1.1 Trabajo y energía cinética

La línea curva en la Fig. 2.1 representa el recorrido de un cuerpo de masa m (un sistema
cerrado), moviéndose con relación al sistema de coordenadas x-y indicado. La velocidad
1
del centro de masas del cuerpo se representa por C. Sobre el cuerpo actúa una fuerza
resultante F que puede variar en módulo de un lugar a otro a lo largo del recorrido. La
fuerza resultante se descompone en una componente Fs a lo largo del recorrido y una
componente Fn normal al recorrido. El efecto de la componente Fs es el cambio en el
módulo de la velocidad, mientras que el efecto de la componente Fn es el cambio en
su dirección. Como se ve en la Fig. 2.1, s es la posición instantánea del cuerpo medida
a lo largo del recorrido a partir de un punto fijo denominado O. Puesto que el módulo
de F puede variar de un lugar a otro del recorrido, los módulos de Fs y Fn son, en
general, funciones de s.
Consideremos que el cuerpo se mueve desdes= s 1, donde el módulo de su velocidad
es C1, hasta s = s2, donde su velocidad es C2. Consideremos para esta demostración
que
l_a única interacción entre el cuerpo y su entorno es debida a la fuerza F. Por la segunda
ley de Newton del movimiento, el módulo de la componente Fs se relaciona con el
cambio del módulo de e
mediante
dC (2.1)
F=m-
s dt
Usando la regla de la cadena, esto puede escribirse como
dCds dC (2.2)
F =m--= mC-
s ds dt ds
donde e= ds!dt. Ordenando la Ec. 2.2 e integrando desde S¡ a s2 resulta
(2.3)
Tennodinámica
1
Los símbolos en negrita representan vectores. Sus módulos se recogen en tipo normal.
La energfa y el primer principio de la 33
Termodinámica
..
y
FIGURA 2.1 Fuerzas actuando sobre un sistema móvil.
La integral del primer miembro de la Ec. 2.3 se calcula como sigue:
(2.4)
El término mC2 es la energ ía cinética, EC, del cuerpo. La energía cinética es una
magnitud escalar. El cambio en energía cinética, LlliC , del cuerpo
es2
(2.5)
La integral del segundo miembro de la Ec.2.3 es el trabajo de la fuerza F s sobre el cuerpo

cuando se mueve des1 a s2 a lo largo de la trayectoria. El trabajo es también una magnitud
escalar.
Con la Ec. 2.4 la Ec. 2.3 resulta
(2.6)
donde la expresión para el trabajo se ha escrito en ténninos del producto escet:...... rlP.l
vector fuerza F por el vector desplazamiento ds. La Ec. 2.6 establece que el trabaj" rlP. la
fuerza resultante sobre el cuerpo es igual al cambio de su energía cinética. Cuando el
La energfa y el primer principio de la 33
Termodinámica
2
El símbolo 11 siempre significa "valor fmal -valor
inicial."
34 La energía y el primer principio de la Termodinámica
cuerpo se acelera por la acción de la fuerza resultante , el trabajo hecho sobre aquél
puede considerarse una transferencia de energía al cuerpo, donde se almacena como
energía cinética.
La energía cinética puede calcularse conociendo solamente la masa del cuerpo y el
valor de su velocidad instantánea relativa a un sistema específico de coordenada s, sin
importar cómo se ha alcanzado dicha velocidad. Por tanto, la energía cinética es una
propiedad del cuerpo. La energía cinética es una propiedad extensiva pdesto que varía
con la masa del cuerpo.
El trabajo tiene unidades de fuerza por distancia. Las unidades de la energía cinética
son las mismas que las del trabajo. En el SI, la unidad de trabajo es el newton-metro
, N·m, llamado julio, J. En este libro resulta conveniente usar a menudo el kJ. Las
unidades inglesas utilizadas comúnmente para el trabajo y la energía cinética son la
libra fuerza pie, ft·lbf, y la unidad térmica británica, Btu .
2.1.2 Energía potencial
La Ec. 2.6 es el resultado más importante de la sección anterior. Deducida de la segunda

ley de Newton , la ecuación proporciona una relación entre los dos conceptos definidos
antes: energía cinética y trabajo. En esta sección se utiliza como punto de partida para
extender el concepto de energía. Empezaremos refiriéndonos a la Fig. 2.2 que muestra un
cuerpo de masa m que se mueve verticalmente desde una altura z 1 a otra z2 relativas a la
superficie de la Tierra. Se muestran dos fuerzas actuando sobre el sistema: una fuerza
hacia abajo, con una magnitud mg debida a la gravedad, y una fuerza vertical con una
magnitud R que representa la resultante de todas las demás fuerzas que actúan sobre el
sistema.
El trabajo de cada una de las fuerzas que actúa sobre el cuerpo mostrado en la Fig.
2.2 puede determinarse utilizando la definición dada previamente. El trabajo total es la
suma algebraica de estos valores individuales .De acuerdo con la Ec. 2.6, el trabajo total
e igual al cambio en la energía cinética.Es decir,
- 1 m (C 2 - C 2 ) = f z2 R dz -f z2 mg (2.7)
dz
Z¡ Z¡
2 1
2
La introducción de un signo menos delante del segundo término en el segundo miembro

es consecuencia de que la fuerza de la gravedad está dirigida hacia abajo y el desplaza
miento considerado es hacia arriba.
La primera integral del segundo miembro de la Ec. 2.7 representa el trabajo hecho por
la fuerza R sobre el cuerpo cuando éste se mueve verticalmente desde z 1 a z2. La
segunda integral puede ser calculada del modo siguiente:
(2.8)
La energía y el primer principio de la Termodinámica 35
,........._
( \ ---....---
\ J
'--"
m¡
Z¡
z
Superficie terrestre FIGURA 2.2 Ilustración utilizada para introducir el con
cepto de energía potencial.
donde la aceleración de la gravedad se considera constante con la altura. Incorporando la

Ec. 2.8 a la Ec. 2.7 y ordenando términos
(2.9)
La cantidad mgz es la energ ía potencial gravitatoria , EP. La variación de la

energía potencial gravitatoria , LlliP, es
(2.10)
Las unidades de la energía potencial en cualquier sistema de unidades son las mismas
que las de la energía cinética y el trabajo.
La energía potencial se asocia con la fuerza de la gravedad y es por tanto una
propiedad de un sistema que contiene al cuerpo y a la Tierra conjuntamente. Sin
embargo, el cálculo de la fuerza de la gravedad como mg permite determinar la energía
potencial gravitatoria a partir de un valor concreto de g conociendo sólo la masa del
cuerpo y su elevación. Con esta consideración, la energía potencial puede considerarse,
al igual que la energía cinética, una propiedad extensiva del cuerpo.A lo largo del libro
se considera que las diferencias en altura son suficientemente pequeñas como para tomar
constante la fuerza de la gravedad. El concepto de energía potencial gravitatoria puede
enunciarse, sin embargo, teniendo en cuenta la variación de esta fuerza con la elevación.
La Ec. 2.9 establece que el trabajo total de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo
desde su entorno, con la excepción de la fuerza de la gravedad , es igual a la suma de
los cambios en las energías cinética y potencial del cuerpo. Cuando la fuerza
resultante provoca un aumento en la altura, o una aceleración del cuerpo o ambos, el
trabajo hecho
36 La energfa y el primer principio de la Termodinámica
por dicha fuerza puede considerarse como una transferencia de energía al cuerpo, donde
se almacena como energía potencial gravitatoria y/o energía cinética. La noción de
energía como una propiedad extensiva que se conserva es una consecuencia de esta
interpretación .
La interpretación de la Ec. 2.9 como una expresión del principio de conservación de
la energía puede reforzarse considerando el caso especial de un cuerpo sobre el que la
única fuerza que actúa es la debida a la gravedad. En este caso el segundo miembro se
anula, reduciéndose la Ec. 2.9 a
o (2.11)
En tales condiciones, la suma de las energías cinética y potencial gravitatoria permanece

constante .La Ec. 2.11 muestra también que la energía puede transformarse de una forma
en otra: es el caso de un objeto que cae bajo la influencia exclusiva de la gravedad. Con
la caída la energía potencial disminuirá la misma cantidad que aumentará la energía
cinética.
Para asignar un valor a la energía cinética o a la energía potencial de un sistema, es
necesario considerar una referencia y especificar un valor para dichas magnitudes en
dicha referencia. De este modo, los valores de las energías cinética y potencial se deter
minan en relación con esta elección arbitraria de la referencia y los valores asignados a
ella. Sin embargo, puesto que solamente se requiere calcular cambios de las energías
potencial y cinética entre dos estados, esta referencia arbitraria se cancela. En este libro
se toma igual a cero la energía cinética de un sistema con velocidad cero en relación a la
Tierra. El valor de la energía potencial se hace cero cuando el sistema está en la altura de
referencia definida para ello.
2.1.3 Conclusión
Hasta aquí la presentación se ha centrado en sistemas en los que las fuerzas aplicadas
afectan sólo a su velocidad y posición como un todo. Sin embargo, los sistemas de
interés en ingeniería interaccionan normalmente con su entorno en formas más
complicadas, con cambios también en otras propiedades . Para analizar tales sistemas no
basta sólo con los conceptos de energías potencial y cinética, ni basta el principio
rudimentario de conser vación de la energía introducido en esta sección. En Termod
inámica el concepto de energía se amplía para considerar otros cambios observados y
el princip io de conserva ción de la energía se extiende para incluir una amplia variedad
de formas en las que el sistema interacciona con su entorno. La base para tales
generalizaciones es la evidencia experimental. Las extensiones del concepto de energía
se desarrollan en lo que sigue de
La energía y el prime r principio de la 3
Termodinámica 7
este capítulo, empezando en la siguiente sección con una discusión más amplia del
concepto del trabajo.
2.2 ENERGÍA TRANSFERIDA MEDIANTE TRABAJO
El trabajo W hecho por, o sobre, un sistema y evaluado en términos de fuerzas y

desplazamientos observables macroscópicamente es
sz (2.12)
W=
JSI
F·ds
Esta relación es importante en Termodinámica . La utilizaremos en esta sección para

calcular el trabajo hecho en la compresión o expansión de un gas (o líquido), en el
alargamiento de una barra sólida y en la deformación de una película de líquido. Sin
embargo, la Termodinámica también tiene que ver con fenómenos no incluidos en el
campo de la Mecánica, de modo que es preciso adoptar una interpretación más amplia
del trabajo.
Una interacción particular es considerada un trabajo si satisface el siguiente criterio,
que puede ser considerado como la definición termodinámica de trabajo: Un sistema
realiza trabajo sobre su entorno cuando el único efecto sobre cualquier elemento
externo al sistema podría haber sido la elevación de una masa. Nótese que la
elevación de una masa supone, en efecto, una fuerza que actúa a lo largo de una
distancia, de modo que el concepto de trabajo en Termodinámica es una ampliación
natural del concepto de trabajo en Mecánica . Sin embargo, la prueba de si una
interacción tal como el trabajo ha tenido lugar no es que se haya producido la
elevación de una masa, o que una fuerza haya actuado realmente a lo largo de una
distancia, sino que el único efecto podría haber sido un incremento en la elevación de
una masa.
El trabajo es una forma de transferir energía. Según esto, el término trabajo no se
refiere a lo que está siendo transferido entre sistemas o a lo que es almacenado dentro
de los sistemas. La energía se transfiere y almacena cuando se realiza trabajo.
2.2.1 Convenio de signos y notación
La Termodinámica técnica tiene que ver frecuentemente con dispositivos tales como
motores de combustión interna y turbinas cuyo propósito es realizar trabajo. Por
consiguiente, en contraste con el enfoque general tomado en Mecánica, a menudo resulta
conveniente considerar dicho trabajo como positivo. Es decir,
W > 0: trabajo hecho por el sistema

W < 0: trabajo hecho sobre el
sistema
La energía y el prime r principio de la 3
Termodinámica 7
Este convenio de signos se utiliza a lo largo del libro. En ciertos casos, sin embargo,
resulta conveniente considerar el trabajo hecho sobre el sistema como trabajo positivo,
como ya se hizo en la discusión de la Sec. 2.1.Para reducir la posibilidad de error en
un
Tennodinámica
caso así, la dirección de la transferencia de energía se muestra mediante una flecha en la

gráfica o esquema del sistema y el trabajo se considera positivo en la dirección de la
flecha.
Para calcular la integral de la Ec. 2.12 es necesario conocer cómo varía la fuerza con
el desplazamiento. Esto nos lleva a una importante idea en relación con el trabajo :el valor
de W depende de los detalles de la intera.cción que tiene lugar entre el sistema y su
entorno durante un proceso y no sólo de los estados inicial y fmal del sistema. De aquí se
deduce que el trabajo no es una propiedad del sistema o del entorno. Además, los
límites de la integral de la Ec. 2.12 significan "desde el estado 1 hasta el estado 2" y
no pueden interpretarse como valores del trabajo en dichos estados. La noción de
trabajo en un estado no tiene sentido, de modo que el valor de esta integral nunca
debería indicarse
como W2
-W 1•
La diferencial del trabajo oW se conoce como inexacta porque, en general, la integral
correspondiente no puede calcularse sin especificar los detalles del
proceso:
Por otra parte, la diferencial de una propiedad se llama exacta porque el cambio en dicha
propiedad entre dos estados particulares no depende en modo alguno del tipo de proceso
que los une. Por ejemplo, el cambio de volumen entre dos estados puede determinarse
integrando la diferencial dV, sin importar los detalles del proceso, como sigue
donde V es el volumen en el estado 1 y V es el volumen en el estado 2. La diferencial

1 2
de toda propiedad es exacta. Las diferenciales exactas se escriben usando el símbolo d
como en la expresión anterior. Para destacar la diferencia entre diferenciales exactas e
inexactas la diferencial del trabajo se escribe como oW. El símbolo o se utiliza también
para identificar cualquier otra diferencial inexacta que pueda aparecer.
En muchos análisis termodinámicos interesa conocer la velocidad con que se
transfiere la energía. La velocid d de transferencia de energía mediante trabajo se
llama potencia y se representa por W. Cuando una interacción tal como el trabajo
incluye fuerzas observables macroscópicamente como en la Ec. 2.12 la velocidad
de transferencia de energía por trabajo es igual al producto de la fuerza por la
velocidad en el punto de aplicación de la fuerza:
W = F ·C (2.13)
El punto que aparece sobre un símbolo, como en W,se utiliza en el libro para indicar
la velocidad del cambio con respecto al tiempo. En principio , la Ec. 2.13 puede
integrarse desde el tiempo t 1 al t2 para evaluar el trabajo total hecho en ese intervalo de
tiempo:
Tennodinámica
(2.14)
La energía y el primer principio de la Tennodinámica 3
9
Para W se aplica el mism·o convenio de signos que para W. La potencia puede

expresarse en términos de cualquier unidad para la energía y el tiempo, puesto que es la
velocidad o el ritmo con el que se hace trabajo. En el SI, la unidad para la potencia es el
J/s, llamada watio. En este libro también se utilizará el kilowatio, kW. Las unidades
inglesas utilizadas comúnmente para la potencia son ft·lbf/s, Btu/h y el caballo de vapor,
hp.
Hay muchas formas de realizar trabajo sobre un sistema o que éste lo realice. El
resto de esta sección se dedica a considerar varios ejemplos, empezando con el
importante caso del trabajo hecho cuando el volumen de una cantidad de un gas (o
líquido) cambia por expansión o compresión.
2.2.2 Trabajo de expansión o compresión

Queremos calcular el trabajo hecho por el sistema cerrado de la Fig. 2.3, consistente en
un gas (o líquido) contenido en un dispositivo cilindro-pistón, cuando el gas se
expande. Durante el proceso la presión del gas ejerce una fuerza normal sobre el
pistón. Sea p la presión que actúa en la superficie de separación entre el gas y el
pistón. La fuerza que ejerce el gas sobre el pistón es simplemente el producto pA,
donde A es el área de la superficie del pistón. El trabajo hecho por el sistema cuando
el pistón se desplaza una distancia dx es
<>w = pA dx (2.15)
El producto A dx en la Ec. 2.15 equivale al cambio en el volumen del sistema, dV.

Así, la expresión del trabajo puede escribirse como
<>w = p dV (2.16)
puesto que dV es positiva cuando el volumen aumenta, el trabajo en la frontera en

movimiento es positivo cuando el gas se expande. El valor de dV es negativo para una
compresión y también lo es el trabajo resultante de la Ec. 2.16. Estos signos están de
acuerdo con lo establecido previamente en el convenio de signos para el trabajo.
El trabajo, para un cambio en el volumen desde V1 a V2, se obtiene integrando la
Ec.
2.16:
W =f P dV (2.17)
Aunque la Ec. 2.17 se ha deducido para el caso de un gas (o líquido) en un dispositivo

cilindro-pistón, es también aplicable a sistemas de cualquier forma siempre que la
presión sea uniforme con la posición sobre la superficie límite en movimiento .
Para calcular la integral de la Ec. 2.17 se precisa una relación entre la presión del
gas en lafrontera en movimiento y el volumen del sistema. Esta información puede
ser difícil o incluso imposible de obtener en una expansión o compresión reales de
un gas. Por ejemplo, en un cilindro de un motor de automóvil, la combustión y
otras causas de desequilibrio dan lugar a inhomogeneidades en el volumen del cilindro
que pueden hacer indeterminada la presión en la frontera en movimiento, No obstante,
9
cuando la presión
4() La energía y el primer principio de la Termodinámica
Frontera del
- sistema
Área= A
Presión media en la super-
ficie del pistón = p
---- --,
1 .
1
. '"
F=pA .. I ({
1 1 ---{>
..
1 .
l. <J ---
1 Gas o 1
1
líquido 1
'-------1
FIGURA 2.3 Expansión o compresión de un

gas o liquido.
medida en cualquier punto del cilindro es básicamente igual a la ejercida en la cara del
pistón , la Ec. 2.17 puede emplearse con datos experimentales para obtener al menos una
estimación plausible del trabajo. Un transductor de presión cuya salida se represente
mediante la traza de un osciloscopio es una de las formas en que pueden obtenerse los
datos requeridos . Veremos después que en algunos casos donde la falta de la relación
requerida presión-volumen nos impide evaluar el trabajo a partir de la Ec. 2.17, éste
puede determinarse alternativamente a partir de un balance de energía (Sec. 2.5).
2.2.3 El trabajo de expansión o compresión en procesos de cuasiequilibrio

En la Sec. 1.2 se ha introducido un tipo idealizado de procesos llamados procesos de
cuasiequilibrio o procesos cuasiestáticos. Un proceso así es aquél en el que todos los
estados por los que pasa el sistema pueden considerarse estados de equilibrio. Un aspecto
particularmente importante del concepto de proceso de cuasiequilibrio es que los valores
de las propiedades intensivas son uniformes a través de todo el sistema, o de cada fase
presente en el sistema, en cada estado alcanzado.
Para considerar ·cómo puede expandirse o comprimirse por un proceso cuasiestático
un gas (o líquido) nos referiremos a la Fig. 2.4 que muestra un sistema que consiste
en un gas inicialmente en equilibrio. Como se ve en la figura, la presión del gas se
mantiene uniforme mediante un número de pequeñas masas que actúan sobre el
pistón libre. Imaginemos que quitamos una de las masas permitiendo al pistón
moverse hacia arriba al expandirse ligeramente el gas. Durante tal expansión el estado
del gas sólo se separará ligeramente del equilibrio. El sistema alcanzará un nuevo
estado de equilibrio, en el que la presión y el resto de las propiedades intensivas
tendrán de nuevo un valor uniforme. Asimismo, si reponemos la masa, el gas volverá
a su estado inicial, y también de nuevo con una ligera variación respecto del
equilibrio anterior. Si varias de estas masas se van quitando una después de otra, el
gas pasará a través de una secuencia de estados de equilibrio sin estar nunca lejos de
él. En el límite, cuando el incremento de masa se haga infinitamente pequeño ,
obtendremos un proceso de expansión de cuasiequilibrio. Puede visualizarse también
una compresión de cuasiequilibrio mediante consideraciones suru lares.
La energfa y el primer principio de la Tennodinámica 41
Masas infinitesimales
que se van quitando
durante la expansión
del gas o líquido
Frontera
Gas o líquido
FIGURA 2.4 Ilustración de una expansión o com

........
... presión cuasiestátlca.
La Ec. 2.17 puede utilizarse para calcular el trabajo de un proceso de expansión o

compresión cuasiestáticas. Para tales procesos la presión p en la ecuación es la presión
de la cantidad total de gas (o líquido) que desarrolla el proceso y no sólo la presión en la
frontera que se mueve. La relación entre la presión y el volumen puede ser gráfica o
analítica.
P, -
e
-o
"üi
fl..
Área =
J pdV
v, dV
Volumen
1 1
1 Gas o i ...__,
. líquido ;f.r,.¡;:J---"
1
1 •
FIGURA 2.5 Trabajo de un proceso de expan

sión o compresión cuasiestáti
cas.
2
FIGURA 2.6 Ilustración de que el trabajo

depende del proceso.
V
Una relación gráfica es la que se muestra en el diagrama presión-volumen (diagrama

p-V) de la Fig. 2.5. Inicialmente , la cara del pistón está en la posición x 1 y la presión
del gas es p 1 , al final del proceso de expansión cuasiestática el pistón se encuentra
en la posición x2 y la presión se ha reducido a p 2 . La presión uniforme en todo el gas
se muestra, para cada posición del pistón, como un punto del diagrama. La curva,
o
trayectoria del proceso, que conecta los estados 1 y 2 del diagrama representa el
conjunto
de estados de equilibrio por los que el sistema ha pasado durante el proceso. El

.trabajo
Por el hecho por el gas sobre el pistón durante la expansión viene dado por p dV
Cálculo sabemos que la integral puede interpretarse como el área bajo la curva de la
J
presión en función del volumen. Así, el área sombreada de la Fig. 2.5 es igual al trabajo
del proceso. Si se hubiera comprimido el gas desde 2 a 1a lo largo de la misma
trayectoria sobre el diagrama p-V la magnitud del trabajo hubiera sido la misma, pero el
signo sería negativo, indicando que para la compresión la transferencia de energía
tuvo lugar del pistón hacia el fluido.
La interpretación del trabajo como un área en el caso de un proceso de expansión o
compresión cuasiestática permite una demostración sencilla de la idea de que el trabajo
depende del proceso y por tanto no es una propiedad. Esto se puede deducir del análisis
de la Fig. 2.6. Supongamos que el gas evoluciona en un dispositivo cilindro-pistón de un
estado inicial de equilibrio 1 a un estado final de equilibrio 2 a lo largo de dos procesos
diferentes, señalados A y B en la Fig. 2.6. Puesto que el área debajo de cada trayectoria
representa el trabajo para el correspondiente proceso, este trabajo depende de Jos detalles
del proceso, definido éste por una trayectoria específica y no sólo por los estados inicial
y final. Si recordamos la comprobación de que una magnitud era una propiedad, dada en
la Sec. 1.2, puede deducirse que el trabajo no es una propiedad. El valor del trabajo
depende de la naturaleza del proceso entre los estados extremos.
La relación .entre la presión y el volumen durante un proceso de expansión o
compresión también puede describirse analíticamente. Un ejemplo de ello se tiene con la
expresión pvn = constante, donde el valor de n es una constante para el proceso con
siderado. Un proceso cuasiestático descrito por tal expresión recibe el nombre de
proceso politrópico. También pueden considerarse otras formas analíticas para la
relación pre sión-volumen.
La energía y el primer principio de la 4
Tennodinámica 3
EJEMPLO 2.1
Un gas en un dispositivo cilindro-pistón sufre un proceso de expansión para el que la relación entre la presión y el vo
lumen viene dada por
pvn =constante
La presión inicial es 3 bar,el volumen inicial es 0,1 m3, y el volumen fmal es 0,2 m3. Determínese el trabajo, en kJ, para
el proceso si: (a) n = 1,5, (b) n = 1,0 y (e) n =O.
SOLUCIÓN
Conocido: Un gas en un dispositivo cilindro-pistón sufre una expansión en la que pV" =constante.
Se debe hallar: El trabajo si: (a) n = 1,5, (b) n = 1,0 y (e) n =O.
Datos conocidos y dwgramas: La relación dada p-Vy los datos dados para la presión y el volumen pueden emplearse
para representar el diagrama adjunto presión-volumen para el proceso.
p
(bar)
Figura E.2.1
Consideraciones:
l. El gas es un sistema cerrado.
2. La pared móvil es el único modo de trabajo.
3. La expansión es un proceso politrópico .
Análisis: Los valores requeridos para el trabajo se obtienen integrando la Ec.2.17, llevando a ella la relación presión-
}
volumen conocida.
(a) Introduciendo la expresión p = constante/Vn en la Ec.2.17 y calculando la integral
W=
V2
p i=
dV iV2 constantedV
= constan. te (vJ-n v¡-n)
V1 V1 Vn } - n
Tennodinámica
La constante en esta expresión puede calcularse en cada uno de los estados extremos: constante =p 1 V = p2
·Así,
la expresión del trabajo resulta ser
(p2 V )V- n- (p1V7) P2 V2-p, V,
v: -n-
w =
- 1-n ---1---n---
Esta expresión es válida para todos los valores den excepto paran= 1,0. Este caso se resuelve en el apartado (b).
r
Para calcular W es necesario conocer la presión en el estado 2. Dicha presión se puede calcular con la relación
p 1V7 = p2 que, ordenando, conduce a
p, = p, ( :)' = (3 bar)( : = 1,06 bar
De
3 5 2
aquí, (1,06 bar) (0,2 m (3) (0,1) )(10 N/m 1 kJ )
w= (
)- )( + 17,6 kJ
=
1- 1,5 1 bar 103 N .m
(b) Para n = 1,O la relación presión-volumen es pV = constante o p = constante/V. El trabajo es
W=constante J
rv2 dV v2 v2
-=(constante)1n-=(p 1V1 ) 1n-
1 v.
V V V
1 1
Sustituyendo los valores,
3 105 N/m 2 )( 1 kJ ) ( 0,2)
W = (3 bar) (0,1 m
)(
1
bar
103
N. m In 0,1 = +20,79 kJ
(e) Paran= O, la relación presión-volumen se reduce a p =constante, y la integral se transforma en W = p(V )
2
-
V 1 , que es un caso especial de la expresión obtenida en el apartado (a). Sustituyendo los valores y convirtiendo
las unidades
como antes, W = +30 kJ.
Comentarios:
1. En cada caso, el trabajo para el proceso puede interpretarse como el área bajo la curva que representa al proceso en
el respectivo diagrama p-V. Nótese que las áreas relativas están de acuerdo con los resultados numéricos.
2. No es necesario identificar el gas (o liquido) contenido dentro del dispositivo cilindro-pistón. Los valores calculados
para W quedan determinados por el recorrido del proceso y los estados extremos. Sin embargo, si se desean evaluar
otras propiedades tales como la temperatura, deben ser conocidas tanto la naturaleza como la cantidad de la
sustancia para poder utilizar las adecuadas relaciones entre las propiedades de dicha sustancia en particular.
3. La consideración de proceso politrópico es significativa. Si la relación presión-volumen dada se hubiese obtenido
como un ajuste experimental de datos presión-volumen , el valor de J p dV hubiera proporcionado una estimación
plausible del trabajo sólo cuando la presión medida fuese esencialmente igual a la ejercida en la cara interna del pis
tón.
2.2.4 Ejemplos adicionales de trabajo

El único ejemplo de trabajo considerado Tennodinámica
hasta ahora ha sido el trabajo hecho por o sobre
un gas (o liquido) cuando se expande o es comprimido. Consideraremos ahora breve
mente otros ejemplos.
Termodinámica
FIGURA 2.7 Alargamiento de una barra.
Alargamiento de una barra. Sea un sistema consistente en una barra bajo tensión,
según muestra la Fig. 2.7. La barra está fija en x = O, y se aplica una fuerza F en el otro
extremo.
Representemos a la fuerza por F = crA donde A es el área de la sección de la barra y cr es
el esfuerzo normal actuando en el extremo de la barra. El trabajo hecho cuando el
extremo de la barra se desplaza una distancia dx, viene dado por OW = -<JA dx. El signo
menos es necesario ya que el trabajo se hace sobre la barra cuando dx es positivo. El
trabajo para un cambio de longitud desde x 1 a x2 se calcula integrando:
W= -Jx crA dx
X
2 (2.18)
La Ec. 2.18 para un sólido es la equivalente de la Ec. 2.17 para un gas en una expansión
o compresión .
Alargamiento de una película de líquido. La Fig. 2.8 muestra un sistema que consiste
en una película líquida suspendida sobre un cuadro de alambre. Las dos superficies de la
película soportan la capa delgada de líquido en el interior debido a la tensión superficial
producida por las fuerzas microscópicas entre las moléculas próximas a la interfase líqui
do-aire. Estas fuerzas dan lugar a una fuerza perpendicular a cualquier línea en la superfi
cie, medible macroscópicamente. La fuerza por unidad de longitud a lo largo de tal línea
es la tensión superficial. Si llamamos 't a la tensión superficial que actúa en el alambre
Marco rígido de
alambre
Alambre móvil
F
Termodinámica FIGURA 2.8 Deformación de una película líquida.
Frontera del sistema
+
Motor
FIGURA 2 9 Energra transmitida a un gas

por una rueda de paletas.
móvil, la fuerza F indicada en la figura puede expresarse como F = 2/'t, donde el factor
2
se introduce por ser dos las superficies de la película que actúa sobre el alambre. Si el
alambre móvil se desplaza una distancia dx, el trabajo viene dado por 8W = -2/'t dx. El
signo menos es necesario porque el trabajo se hace sobre el sistema cuando dx es
positiva.
Correspondiendo al desplazamiento dx hay un cambio en el área total de la superficie en
contacto con el alambre, dA = 2/ dx, de modo que la expresión para el trabajo puede
escribirse también como 8W = -'t dA. El trabajo para un aumento en el área de la
superficie desde A 1 a A2 se calcula integrando esta expresión
W = -f 't dA (2.19)
Potencia transmitida por un eje. Un eje giratorio es un elemento frecuente en las má

quinas. Consideremos un eje girando con velocidad angular ro y ejerciendo un momento
J sobre su entorno. Expresemos dicho momento en términos de la fuerza tangencial F1 y
del radio R: J = F1R.La velocidad en el punto de aplicación de la fuerza es C = Rw
donde ro se da en radianes por unidad de tiempo. Usando estas relaciones se obtiene
con la Ec.
2.13 una expresión para la potencia transmitida por el eje a su
entorno:
W = F1C = (J/ R) (Roo) = Jro (2.20)
La Fig. 2.9 muestra un gas agitado por una rueda de paletas como ejemplo de lo
anterior. En principio, la potencia transmitida por la rueda de paletas al gas puede
evaluarse en términos de fuerzas y movimientos en la superficie de separación entre la
rueda de paletas y el gas. Sin embargo, debido a la complejidad asociada con el
movimiento del gas y la fricción , este tipo de análisis corresponde a un curso de
Mecánica de Fluidos, donde se estudian en detalle las resistencias dentro de fluidos en
movimiento.
Trabajo eléctrico. La Fig. 2.10 muestra un sistema que consiste en una celda
electrolí tica. La celda está conectada a un circuito externo a través del que se le
suministra una corriente eléctrica. El trabajo se hace sobre el sistema cuando los
electrones cruzan su frontera en respuesta a la fuerza asociada con un campo
eléctrico. Macroscópicamente, el flujo de.electrones se manifiesta como una
corriente eléctrica , i, originada por la
Tennodinámica 7
Célula
electrolftica
FIGURA 2.10 Célula electrolítica utilízada para explicar
1
··"=--=--=--=--=--=--=--=----....._.J J el trabajo eléctrico.
diferencia de potencial eléctrico E existente entre los tenninales a y b. Que este tipo de
interacción puede clasificarse como trabajo se deduce del criterio termodinámico dado
previamente : independientemente de la naturaleza del sistema en estudio, puede consi
derarse que la corriente podría suministrarse a un motor eléctrico para que elevara una
masa en el entorno.
La velocidad a la que el trabajo se ejecuta, o sea la potencia, es
W = -Ei (2.21)
El signo menos es necesario debido al convenio de signos establecido antes para el

trabajo. Puesto que la corriente i es igual a dZ!dt, el trabajo puede expresarse en
forma diferencial según
8W = -EdZ (2.22)
donde dZ es la cantidad de carga eléctrica que fluye al sistema. Cuando la potencia se

calcula en watios, y la unidad de corriente es el amperio (una unidad básica SI), la
unidad de potencial eléctrico es el voltio, definido como 1 watio por amperio.
Trabajo debido a la polarización o a la magnetización. Nos referimos a continuación

brevemente a los tipos de trabajo que pueden hacerse sobre sistemas presentes en campos
eléctricos o magnéticos, conocidos como trabajos de polarización y magnetización, res
pectivamente .Desde el punto de vista microscópico, los dipolos eléctricos de los dieléc
tricos ofrecen resistencia a la rotación, de modo que se realiza trabajo cuando son ali
neados por un campo eléctrico. De modo similar, los dipolos magnéticos presentan
resistencia a la rotación , de modo que se realiza trabajo sobre ciertos materiales cuando
su magnetización se modifica. La polarización y la magnetización dan lugar a cambios
detectables macroscópicamente en el momento dipolar total cuando las partículas que
constituyen el material cambian de alineación. En estos casos el trabajo se asocia con
fuerzas que actúan sobre el sistema en conjunto por los campos existentes en el entorno.
Las fuerzas que actúan sobre el material en el interior del sistema se llaman fuer zas
internas. Para tales fuerzas el desplazamiento apropiado para evaluar el trabajo es el
desplazamiento de la materia sobre el que la fuerza interior actúa. Las fuerzas que actúan
Termodinámica
en la frontera se llaman fuerzas superficiales. Los ejemplos de trabajo hecho por

fuerzas superficiales incluyen la expansión o compresión de un gas (o líquido) y el
alargamiento de un sólido.
2.2.5 Ejemplos adicionales de trabajo en procesos cuasiestáticos
Además de gases o líquidos en un dispositivo cilindro-pistón, también otros sistemas

pueden considerarse sometidos a procesos de tipo cuasiestático. En tales casos, para
aplicar el concepto de proceso cuasiestático es necesario imaginar una situación ideal en
la que las fuerzas externas que actúen sobre el sistema varíen tan poco que la pérdida de
equilibrio resultante sea infinitesimal. Como consecuencia, el sistema ejecuta un proceso
en el que nunca se aparta significativamente del equilibrio termodinámico.
El alargamiento de una barra y el de una superficie líquida pueden considerarse que
ocurren de modo cuasiestático por analogía directa con el caso del cilindro-pistón. Para
la barra de la Fig. 2.7 la fuerza externa puede aplicarse de tal forma que difiera sólo lige
ramente de la fuerza interna que se le opone. El esfuerzo normal es entonces esencial
mente uniforme y puede determinarse como función de la longitud instantánea: cr= cr
(x). De modo similar, para la película líquida de la Fig. 2.8 la fuerza externa
aplicada al alambre móvil puede hacerse de modo que difiera sólo ligeramente de la
fuerza ejercida por la película. Durante tal proceso, la tensión superficial es
esencialmente uniforme a lo
largo de la película y está relacionada con el área instantánea según: -r = -r (A). En cada
uno de estos casos, una vez que conocemos la relación funcional necesaria, el trabajo se
puede calcular utilizando la Ec. 2.18 o la Ec. 2.19, respectivamente, en términos de las
propiedades del sistema como un todo cuando éste va pasando a través de sucesivos
estados de equilibrio.
Pueden también imaginarse otros sistemas sometidos a procesos cuasiestáticos. Por
ejemplo, es posible considerar una célula electrolítica cargándose o descargándose de
modo cuasiestático ajustando la diferencia de potencial entre los terminales de modo que
sea ligeramente mayor, o ligeramente menor, que un potencial ideal llamado fuerza
electromotriz de la célula (fem). La energía transferida en forma de trabajo al pasar una
cantidad diferencial de carga, dZ, a la célula, viene dada por la relación
8W =-E dZ (2.23)
En esta ecuación E representa la fem de la célula, una propiedad intensiva de la célula,

y no sólo la diferencia de potencial entre los terminales como sucedía en la Ec. 2.22.
Consideremos ahora un material dieléctrico presente en un campo eléctrico uniforme.
La energía transferida como trabajo por el campo cuando la polarización aumenta
ligeramente es
8W = -E · d(VP) (2.24)
donde el vector E es la intensidad del campo eléctrico dentro del sistema, el vector P es
el momento dipolar eléctrico por un dad de volumen y V es el volumen del sistema. Una
Termodinámica
ecuación similar para la transferencia de energía por trabajo desde un campo magnético
uniforme cuando la magnetización aumenta ligeramente es
(2.25)
donde el vector H es la intensidad del campo magnético dentro del sistema, el vector M
es el momento dipolar magnético por unidad de volumen y f..1o es una constante, la
permeabilidad del vacío. El signo menos que aparece en las tres últimas ecuaciones está
de acuerdo con la convención de signos establecida previamente para el trabajo: W toma
un valor negativo cuando la transferencia de energía es hacia el sistema.
La semejanza entre las expresiones para el trabajo en los procesos cuasiestáticos
considerados hasta aquí merece destacarse. En cada caso, la expresión del trabajo
aparece escrita como el producto de una propiedad intensiva por la diferencial de una
propiedad extensiva. Esto es evidente en la siguiente expresión, que recoge varios de
estos trabajos incluidos simultáneamente en un proceso:
8W = p dV-cr d(Ax) -'t dA-e dZ-E·d(VP) -0 H·d(VM) + ... (2.26)
y en la que los puntos suspensivos representan otros posibles productos de una

propiedad intensiva por la diferencial de una propiedad extensiva relacionada con ella
que permiten calcular el trabajo. Como consecuencia de la noción de trabajo como el
producto de una fuerza por un desplazamiento, la propiedad intensiva en estas
relaciones se llama a veces fuerza "generalizada" y la propiedad extensiva
desplazamiento "generalizado", aunque las cantidades empleadas en las expresiones del
trabajo no se correspondan con la idea de fuerzas y desplazamientos .
De acuerdo con la restricción de proceso cuasiestático , la Ec. 2.26 no representa todos
los tipos de trabajo de interés práctico. Como ejemplo podemos recordar la rueda de
paletas que agita un gas o un líquido en el interior del sistema. Cuando sucede una
acción de tipo cortante, el sistema sigue necesariamente un proceso con estados de no
equilibrio. Para entender de modo más correcto las implicacione s del concepto de
proceso cuasies tático es preciso considerar el segundo principio de la Termodinámica,
de modo que di cho concepto lo volveremos a ver en el Cap. 5, después de haber
introducido dicho pnnc1p10 .
2.3 ENERGÍA DE UN SISTEMA

Hemos visto en la Sec. 2.1 que la energía cinética y la energía potencial gravitatoria de
un sistema pueden cambiar debido al trabajo realizado por fuerzas exteriores. La defi
nición de trabajo se ha ampliado en la Sec. 2.2 para incluir una variedad de interacciones
entre un sistema y su entorno. En esta sección, el concepto ampliado de trabajo se utili
zará para obtener una mejor comprensión de lo que es la energía de un sistema. El
primer principio de la Termodinámica , que es una generalización de hechos
experimentales, juega un papel central en este análisis.
2.3.1 El primer principio de la Termodinámica
Para introducir el primer principio de la Termodinámica vamos a seleccionar de entre

todos los procesos que pueden llevar a un sistema cerrado de un estado de equilibrio a
otro, aquél cuyas interacciones entre sistema y entorno sean exclusivamente en forma de
trabajo. Un proceso tal se denomina proceso adiabático. Comprobaremos más adelante
que el uso del término proceso adiabático hecho aquí está de acuerdo totalmente con el
concepto introducido en la Sec. 1.5.1.
Se pueden emplear muchos procesos adiabáticos distintos para unir dos estados deter
minados. Sin embargo, experimentalmente se obtiene que el valor del trabajo neto hecho
por o sobre el sistema es el mismo para todos esos procesos adiabáticos entre los mismos
dos estados. Es decir, el valor del trabajo neto hecho por o sobre un sistema cerrado
sometido a un proceso adiabático entre dos estados dados depende solamente de los
estados inicial y final y no de los detalles del proceso adiabático.
La afirmación anterior es consecuencia de la evidencia experimental iniciada con
los
experimentos de Joule a principios del siglo XIX. Como consecuencia de los
inevitables errores experimentales resulta imposible probar, midiéndolo, que el
trabajo neto es exactamente el mismo para todos los procesos adiabáticos entre los
mismos estados inicial y final. Sin embargo, la consistencia de diferentes
experimentos apoya esta con clusión de modo que se adopta como un principio
fundamental el que el trabajo es realmente el mismo. Este principio , llamado primer
principio de la Termodinámica, es válido independientemente del tipo de trabajo o de
la naturaleza del sistema cerrado.
2.3.2 Definición de la variación de energía
Se introduce aquí una definición general de la variación de energía para un sistema

cerrado que evoluciona entre dos estados de equilibrio, utilizando para ello el primer
principio de la Termodinámica junto con la comprobación exigida para una propiedad,
presentada en la Sec. 1.2.
Puesto que el trabajo neto es el mismo para todos los procesos adiabáticos de un siste
ma cerrado entre un par de estados defmidos,puede concluirse de la comprobación
exigi da para una propiedad que el trabajo adiabático defme el cambio de alguna
propiedad del sistema. A esta propiedad se la llama energía. Seleccionando el símbolo
E para repre sentar la energía de un sistema, la variación de energía entre dos estados
se define, enton ces, como
(2.27)
donde Wad representa el trabajo neto para cualquier proceso adiabático entre dichos
estados. El signo menos delante del término trabajo en la Ec.2.27 está de acuerdo con el
convenio de signos defmido previamente.
Puesto que puede ser asignado .cualquier valor arbitrario E1 a la energía de un
sistema
en un estado dado 1, no puede atribuirse ningún significado especial al valor de la
energía
Termodinámica 1
en el estado 1 o en cualquier otro estado. Unicamente tienen significado las

variaciones
en la energía de un
sistema.
La Ec. 2.27, que proporciona dicha variación como consecuencia del trabajo hecho
por el sistema o sobre él durante un proceso adiabático, es una expresión del principio
de conservación de la energía para este tipo de procesos. Las ecuaciones 2.6 y 2.9
que introducen variaciones en las energías cinética y potencial gravitatoria,
respectivamente, son casos especiales de la Ec. 2.27.
2.3.3 La energra Interna

El símbolo E introducido antes representa la energía total de un sistema. La energía
total incluye la energía cinética, la energía potencial gravitatoria y otras formas de
energía. Los siguientes ejemplos ilustran algunas de estas formas de energía. Podrían
añadirse igualmente muchos otros ejemplos que insistieran en la misma idea.
Cuando el trabajo se realiza comprimiendo un muelle, la energía se almacena dentro
del muelle. Cuando una batería se carga, la energía almacenada dentro de ella aumenta.
Y cuando un gas (o líquido) inicialmente en un estado de equilibrio dentro de un
recipiente cerrado y aislado se agita vigorosamente dejándolo luego alcanzar un estado
fmal de equilibrio, la energía del gas ha aumentado en el proceso . En cada uno de estos
ejemplos el cambio en la energía del sistema no puede atribuirse a cambios en la energía
cinética o potencial gravitatoria del sistema sino que debe explicarse, por el contrario, en
términos de la energía interna.
En la Termodinámica técnica, el cambio en la energía total de un sistema se considera
debido a tres contribuciones macroscópicas. Una es el cambio en la energía cinética
asociada con el movimiento del sistema como un todo relativo a un sistema externo de
coordenadas. Otra es el cambio en la energía potencial gravitatoria asociada con la
posición del sistema como un todo en el campo gravitatorio terrestre. Los demás cambios
de energía se incluyen en la energía interna del sistema. La energía interna, como la
energía cinética y la potencial gravitatoria, es una propiedad extensiva del sistema, al
igual que la energía total.
La energía interna se representa por el símbolo U, y el cambio en la energía interna
en un proceso es U2 - U1 • La energía interna específica se simboliza por u o u,
depen
diendo, respectivamente, de que se exprese por unidad de masa o por
mol.
El cambio en la energía total de un sistema es
o (2.28)
!lE = !lEC + !lEP + !lU

Termodinámica 1
Todas las cantidades de la Ec. 2.28 se expresan en las unidades de energía introducidas
previamente .
La identificación de la energía interna como una forma macroscópica de energía es
un paso importante en el planteamiento seguido, pues defme el concepto de energía en
5 La energfa y el primer principio de la
2 Termodinámica
Tennodinámica separándolo del correspondiente a la Mecánica. En el Cap. 3 aprendere

mos a calcular cambios en la energía interna para prácticamente todos los casos impor
tantes, incluyendo gases, líquidos y. sólidos, mediante el uso de datos empíricos.
Para reforzar nuestra comprensión de la energía interna, considérese un sistema que
encontraremos con frecuencia en sucesivas secciones del libro, dicho sistema consiste
en el gas contenido en un tanque. Pensemos en la energía atribuida a los movimientos
y configuraciones de las moléculas individuales , átomos, y partículas subatómicas
que constituyen la materia del sistema. Las moléculas de gas se mueven encontrando
otras moléculas o las paredes del recipiente. Una parte de la energía interna del gas
es la energía cinética de traslación de las moléculas. Otras contribuciones a la energía
interna incluyen la energía cinética debida a la rotación de las moléculas relativa a sus
centros de masas y la energía cinética asociada con los movimientos de vibración
dentro de las moléculas. Además, la energía se almacena en los enlaces químicos entre
los átomos que constituyen las moléculas. El almacenamiento de energía en los niveles
atómicos incluye energía asociada con los estados orbitales de los electrones, los
espines nucleares, y las fuerzas de ligadura en el núcleo. En los gases densos, en los
líquidos y en los sólidos, las fuerzas intennoleculares juegan un importante papel que
afecta a la energía interna.
2.3.4 El principio de la conservación de la energía para sistemas cerrados
Hasta ahora hemos considerado de modo cuantitativo sólo aquellas interacciones entre
un sistema y su entorno que pueden clasificarse como trabajo. Pero los sistemas cerrados
pueden también interaccionar con su entorno en una fonna que no puede identificarse
como trabajo. Un gas (o líquido) contenido en un recipiente cerrado y siguiendo un
proceso en el que interacciona con una llama a temperatura mucho mayor que la del gas
es un ejemplo de la afirmación anterior. Este tipo de interacción se llama interacción
térmica y el proceso puede identificarse como un proceso no adiabático. El cambio en la
energía del sistema en un proceso no adiabático no puede calcularse exclusivamente en
función del trabajo realizado. El objeto de esta sección es introducir el modo de evaluar
FIGURA 2.11 Procesos adiabáticos y no adia

báticos entre los estados 1 y 2.
cuantitativamente en ténninos de energía los procesos no adiabáticos. Ello nos conducirá

a una expresión del principio de conservación de la energía que es particulannente
conveniente para su aplicación a sistemas de interés en ingeniería.
La Fig. 2.11 muestra un proceso adiabático y dos procesos no adiabáticos diferentes,
identificados como A y B, entre los mismos dos estados inicial y fmal, los estados 1y 2.
Experimentalmente se puede encontrar que el trabajo para cada uno de los dos procesos
no adiabáticos será distinto del trabajo para el proceso adiabático: WA :t Wad y Ws :t
Wad· Los trabajos para los procesos no adiabáticos pueden también ser distintos entre sí:
WA :t Ws. Sin embargo, puesto que los estados inicial y final coinciden, el sistema
experimentará necesariamente el mismo cambio de energía en cada uno de los procesos.
Por consiguiente tendremos
pero
Para los procesos no adiabáticos el cambio en la energía del sistema no se corresponde

con la energía transferida por trabajo
.
Un aspecto fundamental del concepto de energía es que ésta se conserva. Así, para un
sistema que experimenta exactamente el mismo cambio de energía durante los procesos
no adiabáticos y el proceso adiabático, la energía neta transferida al sistema en cada uno
de estos procesos debe ser la misma. Se deduce que la interacción ténnica supone transfe
rencia de energía. Además, la cantidad de energía Q transferida al sistema cerrado por
otros modos distintos del trabajo debe ser igual a la suma del cambio de energía del
sistema y a la cantidad de energía transferida desde el sistema mediante trabajo. Es decir,
Esta expresión puede escribirse como
(2.29)
que establece que el cambio en la energía del sistema es igual a la transferencia neta de
energía al sistema, como se ha indicado antes.
La Ec. 2.29 resume el principio de conservación de la energía para sistemas cerrados
de todo tipo. Numerosas .evidencias experimentales sirven de soporte a esta afirmación.
La aplicación de esta ecuación se discutirá en la Sec. 2.5 tras considerar con mayor
prqfundidad en la sección siguiente la transferencia de energía representada por Q.
2.4 TRANSFERENCIA DE ENERGÍA MEDIANTE CALOR
La cantidad denotada por Q contabiliza la cantidad de energía transferida a un sistema

cerrado durante un proceso por otros medios distintos al trabajo. La experiencia enseña
que una transferencia tal de energía se provoca sólo como consecuencia de una
diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno y se da únicamente en la
dirección del descenso de temperatura . Esta forma de transferencia de energía se llama
transferencia de energía mediante calor. Ya que el concepto encerrado en lo anterior
es muy impor tante en la Termodinámica técnica, esta sección está dedicada a un análisis
más profundo de la transferencia de energía por calor.
2.4.1 Convenio de signos y notación
El símbolo Q representa una cantidad de energía transferida a través de la frontera de

un sistema en una interacción térmica con su entorno. La transferencia de calor hacia
el sistema se considera positiva, y la transferencia de calor desde el sistema se toma
como negativa.
Q >O : transferencia de calor hacia el sistema

Q < O :transferencia de calor desde el sistema
Este convenio de signos para la transferencia de calor es el utilizado a lo largo del texto.
Sin embargo, como se indicó para el trabajo, a veces resulta conveniente mostrar la
direc ción de la transferencia de energía por una flecha incluida en el diagrama del
sistema. En este caso la transferencia de calor se considerará positiva en la dirección de
la flecha. En un proceso adiabático no hay transferencia de energía por calor.
El convenio de signos para la transferencia de calor es precisamente el contrario al
adoptado para el trabajo, donde un valor positivo de W significa una transferencia de
energía desde el sistema al entorno. Estos signos para calor y trabajo son el legado de
ingenieros y c1...,.1tíficos que estaban preocupados fundamentalmente por máquinas de
vapor y otros dispositivos que produjeran trabajo a partir de un aporte de energía por
transferencia de calor. En tales aplicaciones resultaba conveniente considerar como
cantidades positivas tanto el trabajo desarrollado como la energía aportada en forma de
calor.
El valor de la transferencia de calor depende de las características del proceso y no
sólo de los estados extremos. Al igual que el trabajo , el calor no es una propiedad y su
diferencial se escribe como oQ. La cantidad de energía transferida mediante calor para
un proceso viene dada por la integral
Q= f()Q
donde los límites quieren decir "desde el estado 1 al estado 2" y no se refieren a los
valores del calor en dichos estados. Como para el trabajo, la noción de "calor" en un
estado no tiene sentido y la integral nunca debería representar se como Q2 - Q 1•
La velocidad neta de transferencia de calor se representa por Q. En principio, la

cantidad de energía transferida por calor durante un período de tiempo puede calcularse
integrando desde el instante t 1 al instante t2
rt2 .
Q =JI Q dt (2.30)
l¡
Para calcular la integral es necesario conocer cómo varía con el tiempo la velocidad de
transferencia de calor.
En algunos casos es conveniente utilizar el flujo de calor, i¡, que es la velocidad de
transferencia de calor J?Or unidad de superficie del sistema. La velocidad neta de
transferencia de calor Q se relaciona con el flujo de calor i¡ mediante la expresión
integral
(2.31)
donde'A representa el área de la frontera del sistema a través de la cual se realiza la

transferencia de calor. Las unidades para Q y Q son las mismas que las introducidas
previamente para W y W,respectivamente. Las unidades para el flujo de calor son las de
la velocidad de transferencia de calor por unidad de superficie: W/m 2 •
2.4.2 Modos de transferencia de calor
Para calcular la transferencia de energía por calor son útiles diversos métodos basados en
la experiencia. Estos métodos reconocen dos mecanismos básicos de transferencia:
conducción y radiación térmica. Además, pueden obtenerse relaciones empíricas para
calcular transferencias de energía que incluyan ciertos modos combinados. A
continuación se presenta una breve descripción de cada uno de estos aspectos. Un
análisis más detallado corresponde a un curso de Transferencia de calor en ingeniería,
donde estos tópicos se estudian en profundidad .
La transferencia de energía por conducción aparece en sólidos, líquidos y gases. Po
demos pensar en la conducción como la transferencia de energía desde las partículas más
energéticas de una sustancia a las partículas adyacentes menos energéticas por las inter
acciones entre las partículas. La velocidad de transferencia de energía por conducción se
calcula macroscópicamente por la ley de Fourier. Consideremos como ejemplo el
sistema mostrado en la Fig. 2.12, en el que la distribución de temperatura es T(x). La
velocidad a la que la energía entra en el sistema, por conducción a través de una
superficie plana A perpendicular a la coordenada x, es, por la ley de Fourier,
·
Q ] =-KA dT J (2.32)
x dx x
que define que la influencia generadora de la conducción es un gradiente de temperatura.

El factor de proporcionalidad K, que puede variar con la posición, es una propiedad del
material llamada conductividad térmica. Las sustancias como el cobre, con valores altos
para la conductividad térmica, son buenos conductores y aquellas con conductividades
.56 - La energía y el primer principio de la Tennodinámica
--------1
1
1
1
._ Frontera
del
sistema
Qlx
Pared plana
FIGURA 2.12 Ilustración de la ley de Fourier para la

conducción.
pequeñas (corcho y espuma de poliestireno) son buenos aislantes. El signo menos en la

Ec. 2.32 es una consecuencia del requisito de que la energía fluya en la dirección de las
temperaturas decrecientes.
La radiación térmica es emitida por la materia como resultado de cambios en las
configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas en su interior. La energía es
transportada por ondas electromagnéticas (o fotones). A diferencia de la conducción, la
radiación térmica no requiere soporte para propagarse y puede tener lugar incluso en el
vacío. Las superficies sólidas, los gases y los líquidos emiten, absorben y transmiten
radiación térmica en grados distintos. La velocidad a la que la energía es emitida, Qe,
desde un sistema con área superficial A se calcula macroscópicamente mediante una
forma modificada de la ley de Stefan-Boltzmann
(2.33)
que muestra que la radiación térmica es función de la cuarta potencia de la temperatura

absoluta en la superficie, Ts. La emisividad, E, es una propiedad de la superficie que
indica la eficiencia con que radia la superficie (O E 1), y a es la constante de Stefan
Boltzmann. En general, la velocidad neta de transferencia de energía mediante radiación
térmica entre dos superficies implica relaciones complicadas entre las propiedades de
dichas superficies, sus orientaciones relativas, el grado en que el medio que interviene
dispersa, emite y absorbe radiación térmica, así como otros factores.
La transferencia de energía entre una superficie sólida a una temperatura y gas (o
líquido) adyacente en movimiento y con otra temperatura juega un papel prominente en
el rendimiento de muchos dispositivos de interés práctico. Este proceso es conocido
La energla y el primer principio de la Termodinámica 57
Flujo de gas o líquido a T1 < T5
FIGURA2.13 Ilustración de la ley de Newton

del enfriamiento.
comúnmente como convección. Consideremos como ejemplo el sistema mostrado en la

Fig. 2.13. En este caso la energía transferida desde el sistema al fluido móvil adyacente
es evacuada por los efectos combinados de la conducción de calor en el seno del fluido y
por el propio movimiento de éste. La velocidad de transferencia de energía desde el
sistema al fluido puede calcularse por la expresión empírica siguiente:
(2.34)
conocida como la ley de Newton del enfriamiento. En la Ec. 2.34, A es el área de la

superficie, Ts es la temperatura de la superficie y T¡es la temperatura del fluido fuera de
la superficie. Para T5 > T¡ la energía se transfiere en la dirección indicada por la flecha
en la Fig. 2.13. El factor de proporcionalidad h en la Ec. 2.34 se conoce como el
coeficiente de transferencia de calor. Este coeficiente no es una propiedad termodi
námica sino un parámetro empírico que incorpora, en las expresiones de transferencia de
calor,la naturaleza del modelo de flujo del fluido próximo a la superficie, las
propiedades
del fluido y la geometría del sistema. Cuando un fluido es impulsado por ventiladores o
bombas, el valor del coeficiente de transferencia térmica es generalmente mayor que
cuando se producen movimientos relativamente lentos inducidos por el efecto de
flotabilidad. Estas dos categorías generales se denominan convección/orzada y libre (o
natural), respectivamente. Para entender con más amplitud los aspectos de flujo de
fluidos en la transferencia de calor por convección es necesario estudiar la temática de la
Mecánica de fluidos.
2.4.3 Conclusión
El primer paso en un análisis termodinámico es defmir el sistema. Sólo después de que
la frontera del sistema ha quedado especificada se pueden considerar las posibles
interacciones en forma de calor con el entorno, pues éstas se calculan siempre en la
frontera del sistema. Coloquialmente, el término calor se utiliza a menudo cuando la
palabra energía sería la correcta termodinámicamente .Por ejemplo, puede oirse "cierra
Termodinámica
la puerta, por favor, o el 'calor' se escapará." En Termodinámica el término calor se

refiere solamente a uno de los modos por los que se transfiere la energía. No se refiere
a lo que se transfiere entre los sistemas o a lo que se almacena en su interior. Es la
energía la que se transfiere y se almacena, pero no el calor.
A veces puede ignorarse la transferencia de energía mediante calor a, o desde, un
sistema. Esto puede ocurrir por varias razones relacionadas con los mecanismos de
transferencia de calor discutidos antes. Puede suceder que el material que rodea al
sistema sea un buen aislante. O que la transferencia no sea significativa porque la
diferencia de temperaturas entre el sistema y su entorno sea pequeña. Una tercera razón
es que el área puede no ser suficiente para permitir que se dé una transferencia de calor
significativa. Cuando la transferencia de calor se desprecia es porque son aplicables una
o más de estas consideraciones.
En las siguientes discusiones o se suministra el valor de Q o bien es desconocido en ·
el análisis. Cuando Q es conocido, puede considerarse que el valor ha sido
determinado por los métodos introducidos antes. Cuando Q es desconocido, su valor
se calculará usando el balance de energía que se estudia a continuación .
2.5 EL BALANCE DE ENERGÍA PARA SISTEMAS CERRADOS
El objeto de esta sección es discutir la aplicación de la Ec. 2.29 que es simplemente

una expresión del principio de conservación de la energía para sistemas cerrados. La
ecuación puede establecerse en palabras del siguiente modo:
Cambio en la cantidad Cantidad neta de energía Cantidad neta de

de energía contenida transferida al sistema a través energía
transferidafuera del si
dentro del sistema = de su frontera por transferencia a través de su frontera
durante un cierto de calor durante dicho por
intervalo de tiempo intervalo·de tiempo trabajode
intervalo durante
tiempo
La afirmación anterior enfatiza, con palabras, que la Ec. 2.29 es simplemente un balance
contable para la energía, un balance de energía. Dicho balance requiere que en cualquier
proceso de un sistema cerrado la energía del sistema aumente o disminuya en una
cantidad igual a la transferencia neta de energía a través de su frontera.
Introduciendo la Ec. 2.28 en la Ec.2.29 se obtiene una forma alternativa del balance
de energía:
EC + EP + U = Q - W (2.35)
Esta ecuación muestra que una transferencia de energía a través de la frontera del sistema
se manifestará por el cambio de una o más de las distintas formas macroscópicas de
energía: energía cinética, energía potencial gravitatoria y energía interna. Todas las
referencias previas a la energía como una magnitud conservativa son casos especiales de
esta ecuación, como comprobaremos enseguida.
Termodinámica
Las palabras cantidad neta utilizadas en la exposición anterior del balance de energía
deben interpretarse cuidadosamente, pues pueden darse transferencias de energía por
calor o trabajo simultáneamente en distintos puntos de la frontera de un sistema. En
algunos de ellos la transferencia de energía puede ser hacia el sistema, mientras que en
otros puede ser desde el sistema. Los dos términos en el lado derecho del balance reflejan
los resultados netos de todas las transferencias de energía por calor o trabajo, respec
tivamente, que han ocurrido durante el intervalo de tiempo considerado. Nótese que los
signos algebraicos delante de los términos calor y trabajo son diferentes. Esto es
consecuencia del convenio de signos adoptado previamente . Delante de W en la Ec. 2.35
aparece un signo menos porque la transferencia de energía por trabajo desde el sistema
hacia el entorno se ha tomado como positiva. Delante de Q aparece un signo más porque
se ha considerado positiva la transferencia térmica de energía hacia el sistema desde el
entorno.
2.5.1 Expresiones del balance de la energía
Se pueden escribir distintas expresiones para el balance de energía. Por ejemplo, su

expresión diferencial es
dE= BQ-BW (2.36)
donde dE es la diferencial de una propiedad, la energía. Puesto que Q y W no son

propiedades sus diferenciales se escriben como 8Q y OW, respectivamente.
El balance de energía puede también escribirse en forma de balance de potencia. Para
ello basta dividir por el intervalo de tiempo M, obteniendo así una expresión para la
velocidad media de cambio de energía en función de las velocidades medias de
transferencia de energía por calor y trabajo durante un intervalo de tiempo ó.t:
M Q W
= - - -
ó.t ó.t ó.t
Así, en el límite, cuando ó.t tiende a cero,
ll.m (!lE ) = 11. ( Q ) - (W )

m 1 l. m
M O Ó.t M O Ó.t M O Ó.t
y el balance de energía en términos de potencia queda como
dE
= Q-W
dt
Termodinámica (2.37)
El balance de energía en términos de potencia, expresado mediante palabras , es
Velocidad de cambio de Velocidad neta a la que la Velocidad neta a la que la

la energía contenida
= energía es transferida hacia energía es transferida fuera
dentro del sistema el sistema por calor del sistema por trabajo
en el instante t en el instante t en el instante t
Puesto que la velocidad de cambio de la energía viene dada por

dE dEC dEP dU
- = -- +--+
dt dt dt dt
la Ec. 2.37 puede expresarse de modo alternativo como
dEC + dEP dU = Q_ (2.38)

W
dt dt dt
Las Ec. 2.35 a 2.38 suministran formas distintas del balance de energía que pueden
resultar puntos adecuados de arranque para aplicar el principio de conservación de la
energía a sistemas cerrados. En el Cap. 4 el principio de conservación de la energía se ex
presará en forma adecuada al análisis de volúmenes de control (sistemas abiertos). Cuan
do se aplica el balance de energía en cualquiera de sus formas es importante extremar la
precaución tanto en los signos como en las unidades y distinguir cuidadosamente entre
velocidades y cantidades. Además, es importante ver que la localización de la frontera
del sistema puede ser significativa para determinar si una transferencia de energía en
particular debe considerarse como calor o trabajo. Para ilustrar esto, consideremos la
Fig. 2.14, en la que se recogen tres sistemas alternativos que incluyen una cantidad de gas
(o líquido) en un recipiente rígido y bien aislado. En la Fig. 2.14a, el sistema es el propio
gas. Como hay un flujo de corriente a través de la placa de cobre, hay una transferencia
de energía desde la placa de cobre al gas. Puesto que la transferencia de energía es una
consecuencia de la diferencia de temperaturas entre la placa y el gas la clasificaremos
como transferencia de calor. A continuación nos referiremos a la Fig. 2.14b, donde se ha
elegido la frontera de modo que incluya la placa de cobre. Se deduce de la definición
termodinámica de trabajo que la transferencia de energía que ocurre, cuando la corriente
cruza la frontera de este sistema, debe considerarse como trabajo. Finalmente, en la
Fig. 2.14c, la frontera se ha localizado de modo que no hay transferencia de energía en
ninguna de sus formas.
Hasta aquí hemos sido cuidadosos al hacer énfasis en el hecho de que las
cantidades simbolizadas por W y Q en las ecuaciones anteriores representan
transferencias de energ ía y no transferencias de trabajo y calor, respectivamente.
Los términos trabajo y calor representan diferentes modos por los que la energía es
transferida y no aquello que es transferido.Sin embargo, por razones de economía en
la expresión, W y Q se utilizarán a menudo, en discusiones sucesivas, simplemente
como trabajo y calor,respectivamente . Esta forma de hablar más coloquial es
utilizada frecuentement e en el ámbito de la inge niería.
Tennodinámica 1
Placa de
cobre
r-:"',.,.,.,...,,.,.,..,.'=,...,.,..,.,""'"""
Masa
r -----------------------------------1
1 1
1 1
1 1
1
1
1
l =.:a..L.u::.;.:.o.;.:..;..u.;¡.
1
1
1
1
1
1
1 Frontera del FIGURA 2.14 Distintas opciones para la fron
1 sistema 1 1
1L_l --q_=!:!'...:' ---

1 1
l.- tera de un sistema.
J
1
(e)
2.5.2 Ejemplos
Los ejemplos que siguen aportan muchas ideas importantes en relación con la energía y
el balance de energía. Deberían estudiarse cuidadosamente y utilizar métodos equivalen
tes para resolver los problemas propuestos al final del capítulo.
En el primer ejemplo, un sistema es sometido a un proceso en el que los cambios en
las energías cinética y potencial son importantes. Sin embargo, en este libro la mayor
parte de las aplicaciones del balance de energía no incluyen cambios significativos de
las energías cinética o potencial. Así, para facilitar las soluciones de muchos ejemplos y
Tennodinámica pro blemas de final de capítulo, se indica habitualment e en la defmición del problema
1
que
62 La energla y el primer principio de la
Tennodinámica
tales cambios pueden despreciarse. Si esto no se hace explícitamente en la defmición

de un problema , el alumno debe decidir a partir del análisis del problema cómo
conviene manejar los términos de energía cinética y potencial en el balance de energía.
EJEMPLO 2.2
Un sistema cerrado inicialmente en reposo sobre la superficie de la Tierra es sometido a un proceso en el que recibe
una transferencia neta de energía por trabajo igual a 200 kJ. Durante este proceso hay una transferencia neta de energía
por calor desde el sistema al entorno de 30 kJ. Al fmal del proceso, el sistema tiene una velocidad de 60 m/s y una
altura de 60 m. La masa del sistema es 25 kg, y la aceleración local de la gravedad es •g = 9,8 rn/s2 Determínese el
cambio de la
energía interna del sistema para el proceso, en kJ.
SOLUCIÓN:
Conocido: Un sistema de masa conocida realiza un proceso cuyas cantidades de transferencia de calor y trabajo son
conocidas. Las velocidades inicial y final y las alturas también son conocidas.
Se debe hallar: El cambio en la energía interna del sistema.
Datos conocidos y diagramas:
60m
·Contorno
Estado inicial Estado final Figura E.2..2
Consideraciones:
l. El sistema considerado es un sistema cerrado.
2. Al finalizar el proceso el sistema se mueve con velocidad uniforme.
3. La aceleración local de la gravedad es constante e igual a 9,8 m/s2.
Termodinámica
Análisis: El balance de energía para el sistema cerrado toma la forma
&:C+ EP+ U=Q- W
donde los cambios de energías cinética y potenCial pueden expresarse, respectivamente, según
EC =;1m(C2 2 - 1C2)
EP = mg ( z2 - z 1)
Resolviendo para U.
Sustituyendo valores, Q = -30 kJ, w = -200 kJ, el = O, c2 = 60 rn/s, z2- Z t = 60 m,
u= < -30 kJ) - < -2oo kJ)
2 2 2
- (25 kg) (60 ) (m / s )
-(25 kg) (9,8 m /s2) (60 m)

= (-30 kJ) - (-200 kJ)-(45 kJ)-(14,7 kJ)
= + (110,3 kJ)
Comentarios:
l. El signo positivo de llU indica que la energía interna del sistema aumenta durante el proceso.
2. El análisis puede resumirse con la siguiente hoja de cálculo para el balance de energía en término de magnitudes
energéticas
Entradas . <;:ambios en la energía del sistema

+ 45,0 kJ (energía cinética )
200 kJ (trabajo)
+ 14,7 kJ (energía potencial )
Salidas
30 kJ (transferencia de calor) + 110,3 kJ (energía interna)
+ 170,0 kJ
Las entradas netas exceden en 170 kJ a las salidas netas, y la energía del sistema aumenta en dicha cantidad.
Termodinámica
EJEMPLO
2.3
Considerar 5kg de vapor de agua contenidos dentro de un dispositivo cilindro-pistón. El vapor sufre una expansión
desde el estado 1, donde la energía interna específica (energía interna por unidad de masa) es u1 = 2709,9 kJ/kg, hasta
el estado 2, donde u2 = 2659,6 kJ/kg. Durante el proceso, hay una transferencia de calor al vapor de magnitud
igual a 80 kJ. Además con una rueda de paletas se transfiere energía al vapor mediante trabajo por un valor de 18,5
kJ.No hay cambios
significativos en las energías cinética y potencial del vapor. Calcúlese, en kJ, la cantidad de energía transferida por trabajo
desde el vapor aJ pistón durante el proceso.
SOLUCIÓN
Conocido: Una cantidad fija de vapor sufre una expansión en un dispositivo cilindro-pistón desde el estado 1 al
estado
2. Durante el proceso hay una transferencia conocida de calor y una transferencia conocida de trabajo mediante una rueda
de paletas. También se conoce el cambio en la energía interna específica del vapor.
Se debe hallar: La cantidad de energía transferida al pistón por trabajo durante la expansión.
Datos conocidos y
diagramas:
Frontera del
u1 = 2709,9 kJ/kg
u2 = 2659,6 kJ/kg
wrp = - 18,5 kJ
Figura E.2.3
Consithraciones:
l. El vapor es un sistema cerrado.
2. No hay cambio en su energía cinética y potencial.
Análisis: El balance de energía para el sistema cerrado toma la forma
o o
/c +llU = Q - W
donde las energías cinética y potencial se anulan por la hipótesis dos. Así, escribiendo !lU en términos de las energías
internas específicas, el balance de energía se transforma en
m(u Termodinámica
donde m es la masa del sistema. 2 -u)= Q- W
Tennodinámica
El símbolo W representa el trabajo neto del sistema. Este trabajo es la suma del trabajo asociado con la rueda de pa
letas, Wrp, y el asociado con el pistón , Wpistón·
w = wrp + wpistón
A partir de la información dada tendremos Wrp = -18,5 kJ, donde el signo menos aparece porque el flujo de energía es
hacia el sistema.El signo para Wpistón podrá interpretarse una vez se haya calculado su valor. Incorporando la expresión
anterior para el trabajo al balance de energía, éste se transforma en
Calculando Wpistón•
Sustituyendo
valores,
wpistón = (+80 kJ)- (-18, 5 kJ) - (5 kg) (2659,6-2709,9)kJ

/ kg
= (+80 kJ)- (-18, 5 kJ)- (-251, 5 kJ)
= +350 kJ
Comentarios:
1. El signo positivo de Wpistón indica que la transferencia de energía es desde el vapor al pistón cuando el sistema se
expand e durante este proceso.
2. En principio , la transferencia de energía al pistón mediante trabajo podría calcularse a partir de f p dV . Sin
embargo,
este planteamiento no se incorpora aquí porque no son conocidos los datos que relacionan la presión del vapor sobre
el pistón móvil con el volumen ocupado por el vapor.
3. El análisis puede resumirse con la siguiente "hoja de balance"para la energía en términos de magnitud es
energéticas
Entradas Salidas
18,5 (trabajo de la rueda de 350 (trabajo en el pistón)
paletas) 80,0 (transferencia de
calor)
Total: 98,5 350
La salida neta excede al total de entradas, y la energía del sistema decrece según:
AU = 98,5 -350 = - 251,5 kJ

Tennodinámica
EJEMPLO
2.4
Cuatro kilogramos de un cierto gas están contenidos dentro de un dispositivo cilindro-pistón. El gas sufre un proceso
para el que la relación presión-volumen es
15
pV • =constante
La presión inicial es 3 bar, el volumen inicial es 0,1 m 3, y el volumen final es 0,2 m3• La variación en la energía
interna específica del gas en este proceso es u2 - u 1 =- 4,6 kJ/kg. No hay cambios significativos en las energías
cinética y po tencial. Determínese la transferencia neta de calor durante el proceso, en kJ.
SOLUCIÓN
Conocido: Un gas dentro de un dispositivo cilindro-pistón sufre un proceso de expansión para el que se especifican la
relación presión-volumen y el cambio en la energía interna específica.
Se debe hallar: La transferencia neta de calor en el proceso.
Datos conocidos y
diagramas:
p
u2 - u1 =- 4,6 kJ/kg
V Figura E.2.4
Consideraciones:
l. El gas es un sistema cerrado.
2. La expansión es un proceso politrópico.

3. No hay cambios en las energías cinética o potencial del sistema.
Análisis: Puesto que no hay cambios en las energías cinética y potencial, el balance de energía para el sistema cerrado,
se reduce a
óU=Q-W Tennodinámica
Termodinámica
Resolviendo para
Q,
El valor del trabajo para este proceso se calcula en la solución de la parte (a) del ejemplo 2.1: W = +17,6 kJ. El
cambio
en la energía interna se obtiene sustituyendo los datos en
Sustituyendo valores
Q = !lU + W =-18,4 + 17,6 =-0,8 kJ
Comentarios
:
l. El signo menos para el valor de Q indica que se ha transferido una cantidad neta de energía desde el sistema al
entorno mediante transferencia de calor.
2. La relación dada entre la presión y el volumen permite representar el proceso mediante un recorrido mostrado en el
diagrama de la Fig. E2.4. El área bajo la curva representa el trabajo. Puesto que ni W ni Q son propiedades, sus valores
dependen de los detalles del proceso y no se pueden determinar sólo a partir de los estados extremos.
3. Ver el comentario 3 del ejemplo 2.1.
EJEMPLO
2.5-
La velocidad de transferencia de calor entre un motor eléctrico y su entorno varía con el tiempo según la expresión:
Q=- O, 2 [1 - e <- o,ost) ]
donde t se da en segundos y Q se da en kilowatios. El eje del motor gira con velocidad constante ro = 100 rad/s (unas
955 r.p.m.) y suministra un momento constante]= 18 N·m a una carga externa. El motor consume una potencia eléctrica
constante igual a 2,0 kW. Obténgase una expresión para la velocidad de cambio de la energía del motor.
SOLUCIÓN
Conocido: Un motor consume una potencia eléctrica constante y trabaja con velocidad en el eje y momento aplicado
Termodinámica
constantes. La velocidad de transferencia de calor entre el motor y su entorno es un dato conocido.
Se debe hallllr: La expresión del cambio de la energía con el tiempo.

Tennodinámica
J = 18N ·m
ro = 100 rad/s
Q = -0,2 [1 - e (-O.OSt )) kW
0,2
dE (kW)
dt
0,1
20 40 60 80
r (s)
Figura E.2.5
100
Consideraciones: El sistema mostrado en el diagrama adjunto es un sistema cerrado.

Análisis: La velocidad de cambio de la energía del sistema es:
· ·
dE = Q-W
- dt
. .
W representa la potencia neta desde el sistema: Suma de la potencia asociada con el eje, Weje• y la potencia asociada con
la corriente eléctrica, Welect.
La potencia Welect se suministra en el enunciado: Wetect = -2,0 kW, donde el signo negativo es preciso puesto que la
energía es suministrada al sistema mediante un trabajo eléctrico. El término Weje puede calcularse con la Ec. 2.20
según
Weje = Jro = (18 N ·m) (100 rad/s) = 1800 W = +1,8 kW
Esta transferencia de potencia es positiva ya que la energía abandona el sistema a través del eje giratorio.
En resumen,
W= Welect + Weje = (-2,0 kW) + (+ 1,8 kW) = -0,2 kW

Tennodinámica
donde el signo menos indica que la potencia eléctrica suministrada es mayor que la potencia transferida mediante el eje.
Con el resultado anterior para W y la expresión para Q, el balance de potencia será:
=- 0,2 [1 -/- O,OSI) ] - ( -0,2) = 0,2/- O,OSI)

Comentarios:
l. La expresión obtenida para la velocidad de cambio en la energía del sistema se representa en la figura
adjunta.Esta figura muestra que inicialmente hay un período transitorio de operación -segmento a-b de la
curva (aproximada mente) en el que la energía del sistema varía con el tiempo. A partir de allí, la energía del
sistema es constante: El ritmo de suministro energético mediante la corriente eléctrica iguala al ritmo con el
que la energía se extrae mediante el eje rotatorio y por transferencia de calor.
2. Tras el período transitorio, la energía del sistema pasa a ser constante con el tiempo y el balance de potencia se reduce
como sigue:
1 . t
o
=
Q-W
Así, la transferencia de calor igualará al trabajo neto.

. . .
Q = Welect + Weje
Sustituyendo los valores calculados antes
Q = - 0,2 kW
(El mismo resultado se obtendría tomando el límite, cuando t oo, en la expresión dada para la variación de Q con
el tiempo.) Este valor constante para el ritmo de transferencia de calor puede considerarse como la porción de
poten cia eléctrica sumi i strada que no se transforma en potencia mecánica por efectos dentro del motor tales
como la re sistencia eléctrica y el rozamiento.
2.6 ANÁLISIS ENERGÉTICO DE CICLOS

En esta sección aplicaremos el concepto de energía desarrollado hasta aquí a sistemas que
describen ciclos termodinámicos .Recordemos de la Sec. 1.2que un sistema en un estado
inicial dado ejecuta un ciclo termodinámico cuando sigue una secuencia de procesos y
vuelve fmalrnente a dicho estado. El estudio de sistemas que recorren ciclos ha jugado
un papel importante en el desarrollo de la temática de la Termodinámica técnica. Tanto
el primero como el segundo de los principios de la Termodinámica tienen su origen en
el estudio de los ciclos. Además, hay muchas aplicaciones prácticas importantes como
la generación de electricidad , la propulsión de vehículos y la refrigeración ,que precisan
del conocimiento de los ciclos termodinámicos. En esta sección, los ciclos se analizan
desde la perspectiva del principio de la conservación de la energía. En capítulos
sucesivos se estudiarán con mayor detalle, utilizando tanto el principio de conservación
de la energía como el segundo principio de la Termodinámica.
Tennodinámica
FIGURA 2. E Diagramas esquemáticos

de dos tipos importantes
de ciclos. a) Ciclos de po
(b) tencia y b) ciclos de refri
(a) geración y bomba de
calor.
2.6.1 Introducción
El balance de energía para un sistema que describe un ciclo termodinámico toma la
forma
(2.39)
donde Qciclo y Wciclo representan las cantidades netas de energía transferidas por calor y
trabajo, respectivamente, por el ciclo. Puesto que el sistema recupera su estado inicial al
final del ciclo, no hay cambio neto en su energía. Por tanto, el primer miembro de la Ec.
2.39 es igual a cero, y la ecuación queda reducida a
wciclo (2.40)
La ecuación 2.40 es una expresión del principio de la conservación de la energía que

debe satisfacerse en cualquier ciclo termodinámico , independientemente de la
secuencia de procesos descritos por el sistema que desarrolla el ciclo o de la
naturaleza de la sustancia que constituye el sistema.
La Fig. 2.15 suministra un esquema simplificado de Jos dos tipos generales de ciclos
que se consideran en este libro: ciclos de potencia y ciclos de refrigeración y bomba de
calor. En cada uno de los casos representados un sistema recorre un ciclo mientras se
comunica térmicamente con dos cuerpos, uno caliente y el otro frío. Estos cuerpos son
sistemas localizados en el entorno del sistema que recorre el ciclo.Durante cada ciclo hay
también una cantidad de energía que se intercambia con el entorno mediante trabajo.
Tennodinámica
Obsérvese atentamente que al usar los símbolos Qe y Q5 en la Fig. 2.15 nos hemos
apartado del convenio de signos establecido previament e para la transferencia de calor.
Tennodinámica 1
En esta sección es preferible considerar Qe y Q5 como transferencias de energía con

signo positivo en las direcciones indicadas por lasflechaf . La dirección del trabajo
neto del ciclo, Wciclo• también aparece indicada por una fle cha. Finalmente nótese
que las
direcciones de las transferencias de energía mostradas en la Fig.2.15b son opuestas a
las de la Fig. 2.15a. Consideremos ahora brevemente cada uno de los tipos de ciclos
representados en la Fig. 2.15.
2.6.2 Ciclos de potencia

Los sistemas que describen ciclos del tipo mostrado en la Fig. 2.15a suministran una
transferencia neta de energía mediante trabajo a su entorno durante cada ciclo. Tales
ciclos se llaman ciclos de poten cia. De la Ec. 2.40, el trabajo neto producido es igual
a la transferencia neta de calor al ciclo, o sea
W ciclo = Qe -Qs (ciclos de potencia) (2.41)
donde Qe representa la transferencia ténnica de energía al sistema desde el cuerpo

caliente y Q5 representa la transferencia de calor desde el sistema al cuerpo frío. De la
Ec.
2.41 resulta evidente que Qe debe ser mayor que Q5 en un ciclo de potencia . La
energía
suministrada por transferencia de calor a un sistema que recorre un ciclo de potencia se
obtiene nonnalmente de la combustión de fuel o de una reacción nuclear controlada y
también puede obtenerse de la radiación solar. La energía Q5 se libera generalmente a
la atmósfera del entorno o a una masa próxima de agua.
La eficiencia de un sistema que sigue un ciclo de potencia puede describirse en
función de la cantidad de la energía añadida en fonna de calor Qe que se convierte en
una producción neta de trabajo, Wcicio·El porcentaje de la conversión de energía de
calor a trabajo se expresa por el siguiente cociente, llamado habitualmente
rendimiento térmico:
wcicl (ciclo de potencia) (2.42)

Tl = o
Qe
Introduciendo la Ec. 2.41, se obtiene una fonna alternativa según
Qs (2.43)
1 - - (ciclo de potencia)
Qe
Puesto que la energía se conserva, se deduce que el rendimiento ténnico nunca puede
ser mayor que la unidad (100%). Sin embargo, la experiencia con ciclos reales de
potencia muestra que el valor del rendimiento ténnico es invariablemente menor que la
Tennodinámica 1
unidad . Es decir, no toda la energía añadida al sistema mediante transferencia de calor
se convierte en trabajo; una parte es enviada al cuerpo frío mediante transferencia de
calor. Mostra
remos en el Cap. 5, mediante el segundo principio de la Tennodinámica , que la conver
( sión de calor en trabajo no puede conseguirse en su totalidad por ningún ciclo de
poten
cia. El rendimiento ténnico de cualquier ciclo de potencia debe ser menor que la
unidad.
Termodinámica
2.6.3 Ciclos de refrigeración y bomba de calor
A continuación consideraremos los ciclos 9e refrigeración y bomba de calor mostrados

en la Fig. 2.15b. Para estos ciclos, Qe es la energía transferida por calor desde el cuerpo
frío hacia el sistema que recorre el ciclo, y Q5 es la energía transferida mediante calor
desde el sistema al cuerpo caliente. Llevar a cabo estas transferencias de energía requiere
un trabajo netoJncorporado al ciclo, Wciclo·Las cantidades Qe y Q5 y Wciclo se relacionan
con el balance de energía, que para los ciclos de refrigeración y bomba de calor toma la
forma
wciclo Qs - Qe (ciclos de refrigeración y bomba de calor) (2.44)
Puesto que Wciclo es positivo en esta ecuación, se deduce que Q8 es mayor que Qe.Nótese
que el sistema que recorre el ciclo debe estar a una temperatura menor que la del cuerpo
frío durante la porción de ciclo en la que se produce la transferencia de calor Qe. La
temperatura del sistema debe ser mayor que la del cuerpo caliente durante la porción de
ciclo en la que se produce Q5 •
Aunque hasta aquí los hemos tratado como idénticos, los ciclos de refrigeración y de
bomba de calor tienen realmente distintos objetivos. El de un ciclo de refrigeración es
enfriar un espacio refrigerado o mantener la temperatura en una vivienda u otro edificio
por debajo de la del entorno. El objetivo de una bomba de calor es mantener la
temperatura en una vivienda u otro edificio por encima de la del entorno o proporcionar
calefacción para ciertos procesos industriales que suceden a elevadas temperaturas.
Puesto que los ciclos de refrigeración y bomba de calor tienen diferentes objetivos, sus
parámetros de eficiencia, llamados coeficientes de operación, se definen de modo
diferente.
La eficiencia de los ciclos de refrigeración puede describirse como el cociente entre
la cantidad de energía recibida desde el cuerpo frío por el sistema que desarrolla el
ciclo, Qe, y la transferencia neta de trabajo, Wciclo• al sistema que se precisa para
conseguir ese efecto. Así, el coeficiente de operación, . es
= (ciclo de refrigeración) (2.45)
Introduciendo la Ec. 2.44, se obtiene una expresión alternativa para

según
= (ciclo de refrigeración) (2.46)
Para un refrigerador casero, Q5 se cede al espacio en donde el refrigerador está colocado.

Wciclo se suministra habitualmente en forma de electricidad para hacer funcionar al
motor que, a su vez, hace funcionar al refrigerador.
Termodinámica
La e!iciencia de las bombas de calor puede describirse como el cociente entre la
cantidad de energía, Q8, cedida al cuerpo caliente por el sistema que describe el ciclo
y
Tennodinámica 3
la transferencia neta de trabajo al sistema necesaria para conseguir ese efecto, WcicJo· Así,
el coeficiente de operación, y, es
Q (2.47)
y = -- (ciclo de bomba de calor)
wcic lo
Introduciendo la Ec. 2.44 obtenemos una expresión alternativa para este coeficiente de
operación
Qs (2.48)
'Y = (ciclo de bomba de
calor)
Qs -Qe
En esta ecuación puede verse que el valor de y nunca es menor que la unidad. Para
bombas de calor de uso residencial , la cantidad de energía Qe se obtiene normalmente de
la atmósfera en el entorno, el subsuelo o una masa próxima de agua. El Wciclo se obtiene
habitualmente del suministro eléctrico.
Los coeficientes de operación y y se defmen como los cocientes entre el efecto de
transferencia de calor deseado y el coste en términos de trabajo necesario para conseguir
este efecto. De acuerdo con estas defmiciones es deseable, termodinámicamente, que
estos coeficientes tengan valores tan grandes como sea posible. Sin embargo, según
analizamos en el Cap. 5, los coeficientes de operación deben satisfacer restricciones
impuestas por el segundo principio de la Termodinámica.
Tennodinámica
PROBLEMAS
2.1 Un objeto cuya masa es 100 lb sufre una reducción en su interna del pistón está en x = O. El muelle no ejerce ninguna
energía cinética de 500 ft·lbf debido a la acción de una fuerza
fuerza resultante. Inicialmente la velocidad es 50 ft/s. No
hay cambios de altura ni hay otras interacciones entre el
objeto y su entorno. Determine la velocidad final en m/s.
2.2 Un objeto de masa 10 kg, inicialmente en reposo, se acelera
hasta una velocidad final de 100 m/s. ¿Cuál es el cambio
en la energía cinética del objeto, en kJ?
2.3 Un objeto cuya masa es 2.000 kg se mueve a una
velocidad de 50 m/s y una altitud de 400 m, ambos medidos
respecto a la superficie de la Tierra. La aceleración de la
gravedad puede tomarse como constante con g = 9,7 m/s2•
(a) Si la energía cinética aumentase en 2.400 kJ sin
cambio en la elevación , ¿cuál sería la velocidad
fmal, en m/s?
(b) Si la energía potenc ial aumentase en 2.400 kJ, sin
cambio en la velocidad, ¿cuál sería la altura fmal, en
m?
2.4 Un objeto cuya masa es 50 lb se lanza hacia arriba con una

velocidad inicial de 200 ft/s. Ignorando el efecto de la
resistencia del aire, ¿cuál es la velocidad del objeto, en m/s,
cuando se ha elevado 20 ft? La aceleración de la gravedad
es
g = 31,5
ft/s2•
2.5 Un gas contenido en un dispositivo cilindro-pistón se
expande en un proceso a presión constante de 4 bar desde
V 1 = 0,15 m3 hasta el volumen final V2 = 0,36 m3• Calcule el
trabajo en kJ.
2.6 Se comprime un gas desde V 1 = 0,09 m3 hasta V2 = 0,03 m3
La relación
. entre la presión y el volumen durante el proceso
es p = -14V + 2,44, donde las unidades de p y V son bar y
m3 respectivamente.
, Halle el trabajo para el gas,en kJ.
2.7 Un gas se expande desde un estado inicial donde p 1 = 500 kPa
y V= 0,1 m3 hasta un estado final donde p2 = 100 kPa. La
relación entre la presión y el volumen durante el
proceso es pV =cte.Represente el proceso en un diagrama
p- Vy determine su trabajo, en kJ.
2.8 En un dispositivo cilindro-pistón orientado hori
zontalmente como indica la Fig. P2.8 se retiene aire.
Inicialmente , PI = 100kPa, VI = 2 X 10-3 m3' y la cara
sobre el pistón en la posición inicial. La presión Tennodinámica
atmosférica es 100 kPa, y el área de la superficie del
pistón es 0,018 m 2• El aire se expande lentamente hasta
2.9 Una masa de aire sigue dos procesos consecutivos:
que su volumen es V2 =
3 x 10-3 m3. Durante el proceso el muelle ejerce una Proceso 1-2: expansión desde p 1 = 300 kPa, v 1 = 0,019
fuerza m3/kg hasta p2 = 150 kPa durante el que la
sobre el pistón que varía con x según F = kx, donde k = relación presión-volumen es pv = constante.
16,2 x 1Q-3 N/m. No hay fricción entre el pistón y la Proceso 2-3: compresión a presión constante hasta v3 =
pared del cilindro. Determínese la presión fmal del aire, v 1•
en kPa, y el trabajo hecho por el aire sobre el pistón , en Represente el proceso en un diagrama p-v y determine el
kJ. trabajo por unidad de masa del aire en kJ/kg.
2.10 Los valores medidos para la presión frente al volumen
A= 0,018
m2 durante la expansión de los gases dentro de un cilindro de
un motor de combustión interna se recogen en la tabla
adjunta. Utilizando los datos de la tabla, conteste a lo
siguiente.
(a) Estime el trabajo hecho por los gases sobre el pistón
durante la expansión , en kJ. ¿Por qué es una esti
mación?
(b) Haga una representación de la presión frente al
volumen en coordenadas logarítmicas y ajuste una
lí nea recta a los datos. Determine la pendiente de
Figura la recta.
P2.8
Termodinámica
(módulo de Young). Para e = 2 x 107 kPa, determínese

Dato N!! p (bar) V (cm3) el
1 20,0 454 trabajo hecho sobre la barra, en J.
2 16,1 540 2.16 Una película de jabón es suspendida sobre un marco de
3 12,2 668 alambre de 5 cm x 5 cm, como muestra la Fig. 2.8. El
4 9,9 780 alambre móvil se desplaza 1 cm mediante la aplicación de
5 6,0 1175 una fuerza, manteniéndose constante la tensión superficial
6 3,1 1980
de la película de jabón, e igual a 25 x 1Q-5 N/cm.
Determínese el trabajo hecho al alargar la película , en J.
2.11 El eje primario de una caja de cambios gira a 2.000
2.17 Una pared de ladrillo de un horno industrial tiene 0,1 m de
r.p.m y transmite una potencia de 40 kW. La potencia
extraída en el eje secundario es 36 kW a una velocidad de espesor y una conductividad de 1,5 W/m·K. En régimen
rotación de 500 r.p.m. Determine el momento sobre cada estacionario, las temperaturas de las caras interna y externa
eje, en N·m. de la pared son 1.500y 1.200K, respectivamente. La
distribución de temperaturas es lineal a través de la pared.
2.12 Por un motor eléctrico circula una corriente de 10 A con
un voltaje de 110 V. El eje a la salida desarrolla un Para un área de 10m2 calcúlese el flujo de transferencia de
momento de 9,5 N·m y una velocidad de rotación de 1.000 energía, por conducción, a través de la pared, en kW.
r.p.m. Todos los valores permanecen constantes con el tiempo. 2.18 Una superficie de área 2 m2 emite radiación térmica. La
Determínese emisividad de la superficie es E = 0,8. Determine el flujo
(a) la potencia eléctrica que precisa el motor y la poten de energía emitido, en kW, para temperaturas de superficie
cia desarrollada por el eje a la salida, todo ello en de 200, 300 y 500 K. El valor de la constante de Stefan
kW. Boltzmann , 0', es 5,67 x w...s W/m2·K4•
(b) la potencia neta suministrada al motor, en kW. 2.19 Sobre una superficie plana cuya temperatura,
(e) la cantidad de energía tra ferida al motor mediante en
el trabajo eléctrico y la cantidad de energía extraída situación estacionaria, es 400 K incide un flujo de aire a
del motor por el eje, en kWh, durante 2 h de 500
operación. K. El flujo de calor a la placa es 2,5 kW/m2
• ¿Cuál es el
2.13 Un calentador eléctrico consume una corriente constante valor

de 6 A con un voltaje aplicado de 220 V, durante 1O h. del coeficiente de transferencia de calor, h, en W/m 2·K?
Determínese la cantidad total de energía suministrada al 2.20 Una superficie plana está cubierta con un aislante cuya
calentador mediante trabajo eléctrico, en kW·h. conductividad térmica es 0,08 W/m·K. La temperatura en la
2.14 La fuerza de rozamiento, Fro que ejerce el aire sobre interfase entre la superficie y el aislamiento es 300°C. La
un cara externa del aislante está expuesta al aire a 30°C y el
automóvil que se mueve con una velocidad V viene dado por coeficiente de transferencia de calor por convección entre
1 2 el aislante y el aire es 10 W/m 2·K. Ignorando la
Fr =e r A 2-
radiación , determine el mínimo espesor del aislante, en
mm, de modo que la cara exterior del mismo no esté a
donde er es una constante llamada coeficiente de pene
más de 60°C en régimen estacionario.
tración, A es el área de la proyección frontal de vehículo y
p 2.21 Cada línea de la tabla adjunta da información en
es la densidad del aire. Para er = 0,42, A = 2 m2 y p = relación con un proceso en un sistema cerrado. Cada
1,23
entrada
kg/m 3 calcúlese la potencia requerida, en kW, para vencer viene expresada en las mismas unidades. Complete los
,
el rozamiento del aire a una velocidad constante de 100 Pro de

inicial esolO cm Q w de E¡
a una final 10,1 cm. E2
El esfuerzoM normal
km/h. que actúa
a en el extremo
+50 de la barra
-20 +20 varía de acuerdo con O' =
2.15 Una barra cilíndrica sólida (véase la Fig. 2.7) de diá e (X -Xb1)/X l • donde X es+20
la posición de) extremo
+50 de +30
la barra,
metro 5 mm es alargada ligeramente desde una longitud x 1 es la
e longitud-25 y e es una constante
inicial-80 +160 del material
d -90 +50 o
e +150 +20 -lOO
espacios en blanco de la tabla. c
6
2.22 Un sistema cerrado de masa 2 kg sigue un proceso en el que proceso para el que la relación entre presión y volumen es
se transfieren 25 kJ en forma de calor cedido por el
plf1 .2 =cte. La masa del gas es 0,183 kg.Durante el proceso,
sistema al entorno. El trabajo h cho sobre el sistema durante
la transferencia de calor desde el gas es de 2,2 kJ.
el proceso es 100 kJ. La energía interna específica del
Determínese el cambio en la energía interna específica del
sistema disminuye en 15 kl/kg y la elevación del sistema
aumenta en 1.000 m. La aceleración de la gravedad es gas, en kJ/kg. Los efectos de la energía cinética y potencial
Determine el cambio en la energía son despreciables.
constante, g = 9,6 m/s2 •
cinética del sistema, en 2.28 Un depósito rígido y bien aislado con un volumen de
kJ.
O m3 está ll no de aire. En el tanque hay una rueda de
2.23 Un sistema cerrado de masa 5 kg sigue un proceso en el que paletas que transfiere energía al aire con un ritmo constante
hay una transferencia de calor del sistema al entorno igual de 4 W durante 20 minutos. La densidad inicial del aire es
a 150kJ. El trabajo hecho sobre el sistema es 75 kJ. Si
la energía interna específica inicial del sistema es 450 1,2 kg/m 3 Si no hay cambios en la energía cinética o
kJ/kg, .
¿cuál es la del estado fmal, en kl/kg? Despréciense los potencial, determínese
cambios en energía cinética y potencial.
(a) el volumen específico en el estado fmal, en m3/kg.
2.24 Un gas en un dispositivo cilindro-pistón, sufre dos
(b) el cambio en la energía interna específica del aire, en
procesos consecutivos. Desde el estado 1 al 2 hay una
kJ/kg.
transferencia de energía al gas mediante calor, con una
magnitud de 500 kJ, y el gas realiza un trabajo sobre el 2.29 Un gas está contenido en un depósito rígido cerrado
pistón con un valor de 800 kJ. El segundo proceso, desde el provisto de una rueda de paletas. Dicha rueda agita el g::
estado 2 al estado 3, es una compresión a la presión
durante 20 minutos, con una potencia variable con el tiempo
constante de 400 lePa, durante la cual hay una transferencia
según la expresión W = -1Ot, en la que W está en watios y t
de calor, desde el gas, igual a 450 kJ. También se conocen
en minutos. La transferencia de calor desde el gas al
los siguientes datos: U 1 = 2.000 kJ y U3 = 3.500
entorno se realiza con un flujo constante de 50 W.
kl.
Determínese
Despreciando cambios en la energía cinética y potencial,
calcúlese el cambio en el volumen del gas durante el (a) la velocidad de cambio de la energía del gas para t
proceso
= 10 minutos , en watios.
2-3, en
3 (b) el cambio neto de energía en el gas después de 20
m•
minutos , en kJ.
2.25 Un generador eléctrico acoplado a un molino de viento
produce una potencia eléctrica media de 5 kW que es 2.30 En un dispositivo cilindro-pistón, se expande vapor desde
utilizada para cargar una batería .La transferencia de calor p 1 = 35 bar hasta p2 = 7 bar. La relación presión
de la batería al entorno es constante e igual a 0,6 kW. volumen durante el proceso es pV2 =cte.La masa de
Determine la energía total almacenada en la batería, en kJ, vapor
en 8 h de operación. es 2,3 kg. Otras de las propiedades del vapor en el estado
2.26 Un sistema cerrado sufre un proceso durante el que se
inicial son: u = 3.282,1 kl/kg y v = 113,24 cm3/g. En el
transfiere calor al sistema mediante un flujo constante de 3
1 1
kW, mientras que la potencia desarrollada por el sistema estado fmal u2 = 2.124,6 kl/kg. Despreciando cambios en la
varía con el tiempo de acuerdo con energía cinética y potencial, calcúlese la transferencia de
calor, en kJ, para el vapor considerado como sistema.
{+2,4t O<t:s;lh 2.31 Un gas está contenido en un dispositivo cilindro
.
w = +2,4 t>lh pistón como 1 de la Fig. P2.31. Inicialmente, la cara
interna del pistón está en x = O, y el muelle no ejerce
fuerza alguna
donde t viene en horas y W en kW. sistema al cabo de 2 h, en kJ.
(a) ¿Cuál es la velocidad de cambio de la energía del 2.27 Un gas en un dispositivo cilindro-pistón se comprime
sistema para t = 0,6 h, en kW? desde p 1 = 3,4 bar, V 1 = 0,0283 m3 basta p2 = 8,2 bar en un
(b) Determine el cambio producido en la energía del
6
sobre el pistón.Como resultado de la transferencia de fuerza ejercida por el muelle sobre el pistón cuando el gas
calor el gas se expande elevando al pistón hasta que se expande varía lineal
tropieza con los topes. En ese momento su cara interna mente con x
se encuentra en x = 0,05 m y cesa el flujo de calor. La según
Fmuelle = kx •
Tennodinámica
donde k = 10.000 N/m. El rozamiento entre el pistón y la No hay cambios apreciables en la energía cinética o
pared del cilindro puede ser despreciado. La aceleración po
de la gravedad es g = 9,81 rn/s2 Otra información se tencial
•
.
incluye en la Fig. n.31.
(a) Represente el ciclo en un diagrama p-V.
(a) ¿Cuál es la presión inicial del gas, en kPa?
(b)Calcule el trabajo neto para el ciclo, en kJ.
(b) Determine el trabajo hecho por el gas sobre el
pistón , (e) Calcule el calor transferido en el proceso 1-2, en
kJ.
en J.
(e) Si las energías internas específicas del gas en 2.33 El trabajo neto de un ciclo de potencia que opera como
los estados inicial y fmal son 214 y 337 kJ/kg, muestra la Fig. 2.15aes 10.000 kJ, y su rendimient o
respecti vamente, calcule el calor transferido , en J. térmico es 0,4. Determine las transferencias de calor Qe y
Q5, en kJ.
2.34 Para un ciclo de potencia que opera como muestra la Fig.
p = 1 bar 2.15a, el calor total transferido al ciclo, Qe, es 500 MJ.
a1m 2
Apist = 0,0078 m
mpist = 10 kg ¿Cuál es el trabajo neto desarrollado, en MJ, si el rendi
miento térmico es el 30%?
2.35 En una central eléctrica de carbón, ¿qué elementos
hacen la función de los focos caliente y frío que aparecen
en la Fig. 2.15a?
2.36 En un frigorífico doméstico, ¿qué elementos hacen la
función de los focos caliente y frío que aparecen en la Fig.
2.15b?
2.37 En un acondicionador de aire de ventana, ¿qué elementos
hacen la función de los focos caliente y frío que aparecen
en la Fig. 2.15b?
2.38 Un ciclo de potencia opera en forma continua y recibe
energía por transferencia de calor a un ritmo de 75 kW.Si el
Figura P2.
31 rendimiento térmico del "Ciclo es de un 33%, ¿cuál es la
potenc ia producida , en kW?
2.39 Un ciclo de refrigeración que opera como en la Fig.
2.32 Un gas recorre un ciclo termodinámico que consiste en
2.15b, tiene como transferencias de calor Qe = 2.000 Btu
los siguientes
procesos: y Q5 = 3.200 Btu. Determine el trabajo neto que se precisa
, en kJ, y el coeficiente de operación del ciclo.
Proceso 1-2: presión constante, p = 1,4 bar, V1 = 0,028
2.40 El coeficiente de operación de un ciclo de bomba de calor
m3, W12 = 10,5 kJ.
que opera como en la Fig. 2.15b es 3,5 y el trabajo neto
Proceso 2-3: compresión con p V =cte., U3 =
U2•
suminist rado es 5.000 kJ. Determine las transferencias
Proceso 3-1: volumen constante, U1 - U3 = -26,4 de calor Qe y Q5, en kJ.
kJ.
2.1 El uso eficaz de nuestros recursos energéticos es un (a) Resuma en un g ráfico tipo tarta los datos sobre
importante objetivo social. el uso de combustibles en tu comunidad
Tennodinámica
autónoma, en los sectores residencial , comercial , transporte. ¿Qué factores pueden afectar la
industrial y de dispo nibilidad futura de dichos combustibles?
¿Existe una política energética escrita en su
comunidad autó noma? Analícelo.
(b) Determine los usos actuales de la energía solar, hi
droeléctrica y eólica en su región.Analice los
facto-
7 La energía y el primer principio de la Tennodinámica
8
Joule y dé una perspectiva de las principales

res que afectan la extensión en que estos recursos
investigaciones experimentales que le precedieron .
renovables son utilizados
. 2.5 D Consiga datos de la literatura técnica y construya una
tabla de valores de conductividad térmica, en unidades SI,
2.2 D El estudio cuidadoso de los objetos que se mueven
para los materiales más usados en construcción, tales como
ba jo la influencia de la gravedad ha tenido a menudo
conse cuencias significativas y de largo alcance. Escriba madera, hormigón , yeso y diversos tipos de aislamientos.
breves análisis sobre lo siguiente: Compare estos valores con los de los metales ordinarios
tales como cobre, acero y aluminio.¿Qué sensibilidad
(a) Cuando un objeto que cae golpea la Tierra y queda tienen las conductividades respecto de la temperatura ?
en reposo, se anulan su energía cinética o potencial Analícelo.
relativas a la superficie terrestre. ¿Ha sido destruida
la energía? ¿Es esto una violación del principio de 2.6 D Las superficies externas de los motores de gasolina
conservación de la energía? Analícelo. pequeños están a menudo cubiertas con aletas que facilitan
(b) Usando los conceptos de calor, trabajo y energía la transferencia de calor entre la superficie caliente y el aire
almacenada, analice qué ocurre cuando un meteoro circundante. Motores mayores, como los de los
entra en la atmósfera terrestre y fmalmente cae a automóviles, tienen un líquido refrigerante que fluye a
tierra. través de los conductos existentes en el bloque del motor.
El refrigerante pasa a continuación por un intercambiador
2.3 D Escriba un programa interactivo de ordenador que de tubos con aletas sobre los que el aire incide para
calcule cualquiera de las variables p 1, V1, p2, V2 o n para
efectuar la correspon diente refrigeración. Con los datos
un proceso politrópico de un gas en un dispositivo apropiados para los coeficientes de transferencia de calor,
cilindro pistón , dando valores a las otras cuatro el tamaño del motor y otras características del diseño
variables. El pro
relacionadas con la refrige ración del motor, explique por
grama deberá calcular también el trabajo. Usando el progra
qué algunos motores utiliz an líquidos refrigerantes y otros
ma, calcule los valores que le permitan representar el traba
no.
jo , en kJ, en función del exponente politrópico desde O a
10, parap 1 = 100k.Pa , V1 =1m 3 y p2 = 300 k.Pa. 2.7 D Las botellas termo corrientes con vacío interior,
pueden mantener las bebidas frías o calientes durante
2.4 D James Prescot Joule es considerado a veces como el
muchas horas. Describa las características constructivas de
científico que proporcionó el soporte experimental para el
tales botellas y explique los principios básicos que las
primer principio de la Termodinámica tal como hoy se
hacen efectivas.
conoce. Desarrolle una descripción detallada del trabajo de
CAPÍTULO 3
-
PROPIEDADES DE UNA
SUSTANCIA PURA, SIMPLE
Y COMPRESIBLE
Para aplicar el balance de energía a un sistema es preciso cooocer sus propiedades y
eólllo se relacionan entre sí. El objetivo de este capítulo es introducir relaciones entre
las propiedades relevantes para la Termodinámica técnica. Lapresentación comienza
con el principio de estado, que tiene qoe ver con algunos aspectos generales de las
relaciones en tre las propiedades de los sistemas. Después se hace referencia a las
propiedades de los sistemtiS simples compresibles constituidos por sustancias puras,
ya que este caso es espe cialmente importante en la práctica en ingenierfa. Como parte
de la presentación se in cluyen varios ejemplos que ilustran el uso del balance de
energía para sistemas cerrados introducido en el Cap. 2,junto con las relaciones entre
propiedades introducidas en este capítulo.
80 Propiedades de umrsustancia pura, simple y compresible
3.1 EL PRINCIPIO DE ESTADO .

El estado de un sistema cerrado-en equilibrio queda definido como tal mediante los
... valores de sus propiedades termodinámicas. De la observación de muchos sistemas ter
modinámicos se deduce que no todas sus propiedades son independientes una de otra, y
que su estado puede determinarse de manera unívoca mediante los valores de sus
propiedades independientes .Los valores para el resto de las propiedades termodinámicas
se deterrni.t1an a partir de este subconjunto independiente. Se ha desarrollado una regla
general conocida como el principio de estado como una guía para determinar el número
de propiedades independientes necesarias para especificar el estado de un sistema. En
esta sección se introduce el principio de estado para sistemas de masa y composición
conocidas cuando se desprecian las influencias del movimiento del sistema como un todo
y las del campo gravitatorio terrestre.
Basándonos en una evidencia empírica considerablemente amplia, podemos concluir
qu hay una propiedad independiente por cada una de las formas en que la energía de un
sistema puede cambiarse independientemente. Hemos visto en el Cap. 2 que la energía
de un sistema cerrado puede alterarse independientemente por calor o por trabajo. Según
esto, puede asociarse una propiedad independiente con la transferencia de calor como una
forma de variar la energía, y puede contabilizarse otra propiedad independiente por cada
forma relevante de transferencia de energía mediante trabajo. Apoyándonos en la
evidencia experimental, por tanto, puede establecerse que el número de propiedades
mdependientes, para sistemas sometidos a las limitaciones establecidas antes, es uno más
J
que el número de interacciones relevantes de trabajo. Este es el principio de estado. La
experiencia también indica que,a la hora de contar el número de interacciones relevantes
de trabajo, basta considerar sólo aquéllas que pueden presentarse cuando el sistema
recorre un proceso cuasiestático. , .
El término sistema simple se aplica cuando sólo hay un modo por el que la energía
del
sistema puede alterarse significativamente mediante trabajo cuando el sistema describe
un proceso cuasiestático. Por tanto, contabilizando una propiedad independiente para la
transferencia de calor y otra para el modo simple de trabajo se obtiene un total de dos
propiedades independientes necesarias para fijar el estado de un sistema simple.Este es
el principio de estado para sistemas simples. Aunque no hay ningún sistema que sea
realmente simple, muchos pueden modelizarse como sistemas simples desde el punto de
vista del análisis termodinámico . El más importante de estos modelos para las
aplicaciones consiCieradas en este libro es el sistema simple compresible . Otros tipos de
sistemas simples son los sistemas simples elásticos y los sistemas simples magnéticos.
Como sugiere su nombre, los cambios en volumen pueden tener una influencia signi
ficativa en la energía de un sistema simple compresible. El único modo de
transferencia de energía mediante trabajo que puede aparecer cuando este tipo de
sistemas recorre un
f
proceso cuasiestático está asociado con "el cambio de volumen y viene dado por p dV.
Puesto que la influencia del campo gravitatorio terrestre se considera despreciable ,la
pre
sión es uniforme a lo largo de todo el sistema·. El modelo de sistema simple
compresible puede parecer altamente restrictivo ; sin embargo, la experiencia
de a que es útil para una amplia gama de aplicaciones en ingeniería, aun cuando los
mu efectos eléctricos, magnéticos , de tensión superficial y otros se presenten en alguna
estr medida.
Propiedades de una sustancia pura, simple_ y compresible 81
Aunque cualesquiera dos propiedades independientes son suficientes para fijar el

estado de un sistema simple compresible en equilibrio, es conveniente a menudo pensar
en términos de una masa unidad de la sustancia, 1kg o 1lb.El principio de estado puede
entonces interpretarse en términos de propiedades intensivas. Por ejemplo, la tempe
ratura, T,y cualquier otra propiedad intensiva tal como el volumen específico, v, pueden
elegirse como las dos propiedades independientes. El principio de estado afirma que la
presión, la energía interna específica y el resto de propiedades intensivas pertinentes
pueden determinarse como funciones de Ty v:p =p(T,v), u= u(T,v) y así sucesivamente.
Las relaciones funcionales se desarrollarán a partir de datos experimentales y dependerán
explícitamente de las características físicas y químicas particulares de las sustancias que
componen el sistema. El desarrollo de tales fup.ciQnes se discutirá en el Cap. 11.
Este capítulo trata de las propiedades termodiilámicas de un sistema simple compresi
. ble formado por sustancias puras. Una sustancia pura es la que tiene una composición
química uniforme e invariable. Las relaciones entre propiedades para sistemas en los que
cambia la composición mediante reacciones químicas se'introducen en·el Cap. 13.
3.2 LA RELACIÓN p-v- T
En esta sección empezamos el análisis de las propiedades de los sistemas simples com
presibles constituidos por sustancias puras y las re!aciones entre dichas propiedades,
comenzando por la presión, el volumen específico y la temperatura. La experiencia nos
muestra que la temperatura y el volumen específico pueden considerarse independientes
y la presión determinarse como una función de ambas: p = p(T,v). La gráfica de una
función tal es una superficie, la superficie p-v-T.
3.2.1 La superficie p-v-

T
La Fig. 3.1 es la superficie p-v-T de una sustancia tal como el agua que se expande al
congelarse. La Fig. 3.2 corresponde a una sustancia que se contrae al congelarse, carac
terística ésta que se da en la mayor parte de·las sustancias. Las coordenadas de un punto
de la superficie p-v-T representan los valores que tendrían la presión, el volumen
específic y la temperatura cuando la sustancia estuviera en equilibrio.
En las superficies p v-T de las Figs. 3.1 y 3.2 hay regiones rotuladas sólido, líquido
y vapor.En estas regiones de una solafase el estado queda definido por cualesquiera
dos de las propiedades presión, volumen específico y temperatura, puesto que todas
éstas son independientes cuando sólo hay una fase presente. Localizadas entre las
regiones mono fásicas hay regiones bifásicas donde se presentan dos fases en
equilibrio: líquido-vapor, sólido-líquido y sólido-vapor. Las dos fases pueden
coexistir durante cambios de fase tales como vaporización, fusión y sublimación.
Dentro de las regiones bifásicas la presión y la temperatura no son independientes;
una no puede cambiar sin cambiar la otra también. En estas regiones el estado no
puede fijarse por la temperatura y la presión; en cambio queda fijado con elv:olumen
específico y la presión o la temperatura. Tres fases
. pueden existir en equilibrio sólo a lo largo de la línea denominada línea triple.
i, Un estad -o en el ue emeza fase
- --
t mina un cambio de
se
denomina estado de satu-
o
er
.. racióf}. La región on fonna dedomo compuesta.de estados bifásicos líquido-vapor reci-
82 Propiedades de una sustancia pura, simple y
compresible
e:
-o
·¡¡;
a..
{a)
e:
-o
·¡¡;
e: Líquido
Sólido a..
-
a..
apor
Temperatura Volumen específico

(e)
FIGURA 3.1 Superficie p-v- T y sus proyecciones para una sustancia que se expande al congelarse.
(a) Perspectiva tridimensional. (b) Diagrama de fases. (e) Diagrama p-v.
be el nombre de domo de vapor. Las líneas que bordean el domo de vapor se llaman
líneas de líquido saturado y de vapor saturad o. En el extremo del domo, donde se
unen las líneas de líquido saturado y de vapor saturado, está el punto crítico.La
temperatura crítica Te de una sustancia pura es-la temperatura máxima en la que
pueden coexistir las fases de líquido y vapor en equilibrio. La presión del punto
crítico se llama presi ón crítica, Pe· El volumen específico en este estado es el
volumen específico crítico. Los valores de las propiedades del punjo crítico para un
conjunto de sustancias aparecen en la Tabla A-1 recogida en el Apéndice. ·
Propiedades de una sustancia pura, simple y 83
compresible
e Sólido Línea de
•O
· ¡¡; presión constante
Q)
a:
(a)
S
L
e Líquido e
- o -o
·¡ ¡; Punto ·¡¡;
Sólido
a. L •crítico a.
V
Vapor
•
S Punto triple Sólido-vapor
V
Volumen específico
Temperatura
(e)
(b)
FIGURA 3.2 Superficie ¡rv-T y sus proyecciones para una sustancia que se contrae al congelarse.
(a) Perspectiva tridimensional. (b) Diagrama de fases.(e) Diagrama ¡rv.
•'
La superficie tridimensional p-v-T es útil para destacar las relaciones generales

entre las tres fases de la sustancia pura en estudio. Sin embargo es conveniente, a
menudo, trabajar con proyecciones bidimensionales de la superficie. Estas
proyecciones se estu dian a continuación.
3.2.2 Proyecciones de la superficie p-v-T

Diagrama de fases. Si la superficie p-v-T se proyecta sobre el plano presión-tempera
tura, resulta un diagrama de propiedades conocido como diagrama de fases. Cuando la
superficie se proyecta ae este modo, las regiones bifásicas se reducen a líneas, como
compresible
muestran las Figs. 3.1b y 3.2b. Un punto de cualquiera de estas líneas representa todas
las mezclas bifásicas a la temperatura y presión correspondientes a ese punto.
El término temperatura de saturación designa la temperatura a la que el cambio de
fase tiene lugar para una presión determinada, llamada pr esión de saturación a dicha
tem peratura. Como resulta evidente en el diagrama de fases, para cada presión de
saturación hay una única temperatura de saturación, y viceversa.
La línea triple de la superficie tridimensional p-v -T se proyecta en un punto sobre
el
diagrama de fases. Este punto se llama punto triple. Recordemos que el punto triple del
agua se utiliza como estado de referencia a la hora de definir las escalas de temperaturas
(Sec. 1.5). Por convenio, la temperatura asignada al punto triple del agua es 273,16 K
(491,69°R). La presión medida en el punto triple del agua es 0,6113 kPa (0,00602 atm).
La línea que representa la región bifásica sólido-líquido sobre el diagrama de fases
se inclina a la izquierda para sustancias que se expanden al congelarse y a la derecha
para aquellas que se contraen. Aunque en el diagrama de fases de las Figs. 3.1 y 3.2 se
muestra una sola región para la fase sólida, los sólidos pueden existir en diferentes
fases sólidas. Por ejemplo,.para el agua en estado sólido (hielo) se han identificado
siete formas cris- talinas diferentes.
/
El diagrama p-v. Proyectando la superficie p-v-T sobre el plano presión-volumen es
pecífico se obtiene el diagramap-v, representado en las Figs. 3.1c y 3.2c. Los términos
que aparecen en dichas figuras ya han sido definidos.
Al resolver problemas resulta conveniente, con frecuencia, emplear un esquema del
diagrama p-v. Para facilitar el uso de un esquema así nótese la forma de las líneas de
tem peratura constante (isotermas). Inspeccionando las Figs. 3.1c y 3.2c puede verse
que para cualquier temperatura menor que la temperatura crítica la presión permanece
constante mientras se atraviesa la región bifásica líquido-vapor ,pero en las regiones
de fase líquida o fase vapor la presión disminuye para una temperatura dada cuando el
volumen especí fico aumenta. Para temperaturas mayores que, o iguales a la
temperatura crítica, la pre sión disminuye continuamente para una temperatura dada
cuando aumenta el volumen específico. En este caso no se atraviesa la región
bifásica líquido-vapor. La isoterma crítica presenta un punto de inflexión en el punto
triple y su pendiente aquí es cero.
El diagrama T-v. Proyectando las regiones de líquido, bifásica líquido-vapor, y de
vapor de la superficie p-v-T sobre el plano temperatura-volumen específico se obtiene
el diagrama T-v representado en la Fig. 3.3. Puesto que el comportamiento p-v -T de
todas la sustancias puras revela características similares, la Fig. 3.3 que muestra un
diagrama T-v para el agua puede considerarse representativa de todas ellas.
Para la solución de los problemas resulta conveniente, a menudo, un esquema del
diagrama T-v, como con el diagrama p-v. Para facilitar el uso de este esquema nótese
la forma de las líneas de presión constante (isobaras) .Para presione s menores que la
presión crítica, como por ejemplo la isobara de 10MPa (98,7 atm) representada en la
Fig. 3.3, la temperatura permanece constante con la presión al atravesar la región
bifásica. En las regiones monofásicas de líquido y vapor la temperatura aumenta para
una presión dada cuando el volumen específico aumenta. Para presiones mayores
que, o iguales a la presión crítica, como por ejemplo la correspondiente a 50 MPa en
la Fig. 3.3, la tempe ratura aumenta continuamente para una presión dada cuando el
volumen específico también aumenta. En estos casos no se atraviesa la región bifásica
compresible
líquido-vapor.
compresible 5
Pe= 22,09 MPa
10 MPa
Vapor
1,014bar .
S
2oo e
Volumen específico
FIGURA 3.3- Esquema de un diagrama temperatura-volumen específico para el agua mostrando las
regiones de líquido, bifásica líquido-vapor y de vapor (no a escala).
3.2.3 Cambio de fase

Es instructivo estudiar alguno de los fenómenos que se presentan cuando una
sustancia pura sufre un cambio de fase. Comencemos la discusión considerando un
sistema cerrado con 1kg masa de agua líquida a 20°C contenido en un dispositivo
cilindro-pistón, repre sentado en la Fig. 3.4a. Este estado se representa por el punto 1
de la Fig. 3.3. Supon gamos que el agua se calienta lentamente manteniendo su
presión constante y uniforme en todo el sistema e igual a 1,014 bar.
Cuando el sistema se calienta a presión constante , la temperatura aumenta considera
blemente mientras que el volumen específico aumenta ligeramente. En un momento
dado el sistema alcanza el estado representado por f en la Fig. 3.3. Este estado es el de
líquido saturado correspondiente a la presión especificada. Para el agua a 1,014 bar
la temperatura de saturación es 100°C. Los estados de líquido a lo largo de la línea 1-f
de la Fig. 3.3 reciben el nombre, a veces, de estados de líquido subenfriado porque la
tempera tura en estos estados es menor que la temperatura de saturación para la
presión dada. Es tos estados también se definen como estados de líquido comprimido
porque la presión en cada estado es mayor que la presión de saturación
correspondiente a la temperatura del estado. Los nombres líquido, líquido subenfriado
y líquido comprimido se utilizan indis tintamente.
Cuando el sistema está en el estado de líquido saturado (estado f de la Fig. 3.3), el
suministro de un flujo de calor adicional, a presión constante, da lugar a la formación
de vapor sin cambios en la temperatura pero con un aumento considerable en el
volumen es pecífico. Como se ve en la Fig. 3.4b el sistema consiste ahora en una
mezcla bifásica lí quido-vapor. Cuando una mezcla de líquido-vapor existe en
equilibrio, la fase líquida es líquido saturado y la fase vapor es,vapor saturado. Si el
sistema se sigue calentando hasta
compresible
Vapor de agua
(a) (b)
(e)
FIGURA 3.4 Esquema del cambio de fase líquido-vapor,a presión constante,para el agua.
que la última porción de líquido se haya vaporizado, se alcanza el punto g de la Fig.

3.3, que es el estado de vapor saturado. Las diferentes mezclas bifásicas líquido-
vapor que se dan en el proceso pueden distinguirse una de otra por su título, x, que es
una propiedad intensiva.
Para una mezcla bifásica líquido-vapor se define como título al cociente entre la
masa
de vapor presente y la masa total de la mezcla . Es decir,
mvapor (3.1)
X = ------------
mlíquido + mvapor
El valor del título va de O a 1: los estados de líquido saturado tienen x = O y los de

vapor saturado corresponden a x = l . Aunque se defme como un cociente, el título se
da fre cuentemente como un porcentaje . Los ejemplos que ilustran el uso del título se
recogen en la Sec. 3.3. Pueden definirse parámetros similares para las mezclas
bifásicas sólido
vapor y sólido-líquido
.
Volvamos al análisis de las Figs. 3.3 y 3.4. Cuando el sistema está en el estado de va
por saturado (estado gen la Fig. 3.3), un calentamiento adicional, a la presión dada, da
lugar a un aumento tanto en temperatura .como en volumen específico. La condición del
sistema sería ahora la mostrada en la Fig. 3.4c. El estado denominados en la Fig. 3.3 es
representativo de los estados que se alcanzarían por dicho calentamiento adicional a
presión constante. Un estado como el s recibe frecuentemente el nombre de vapor sobre
calentado porque el sistema se encuentra a una temperatura mayor que la temperatura de
saturación correspondiente a la presión dada.
Considérese ahora el mismo experimento ideal a las otras dos nuevas presiones seña
compresible
ladas en la Fig. 3.3, 10 MPa y 22,09 MPa. La primera de estas presiones es inferior a
la presión crítica del agua y la segunda es dicha presión crítica. Como antes, sea el
estado inicial el de líquido a 20°C. Primt'?ro estudiaremos el sistema calentándolo
lentamente a
compresible 7
10 MPa. A esta presión, el vapor se fonnará a una temperatura más alta que la del
ejem plo anterior, porque la presión de saturación es mayor (véase la Fig. 3.3). Por otra
parte, se producirá un incremento menor en el volumen específico desde líquido
saturado a vapor, como consecuencia del estrechamiento del domo de vapor. Fuera
de esto, el comportamiento general será el del ejemplo anterior. Consideremos ahora
el compor tamiento del sistema cuando se calienta a la presión crítica. Como puede
verse siguiendo la isobara crítica de la Fig. 3.3 no hay cambio de fase de líquido a
vapor. En todos los estados existe una única fase. La vaporización (y el proceso inverso
de condensación) se presentan sólo cuando la presión es menor que la presión crítica.
Cuando la temperatura y la presión son superiores a los respectivos valores críticos, los
ténninos líquido y vapor tienden a perder su significado. En tales estados una sustancia
es descrita más apropia damente por la denominación defluido.
Aunque el cambio de fase de líquido a vapor (vaporización) es el de mayor interés en
este libro, es también instructivo considerar el cambio de fase de sólido a líquido
(fusión) y de sólido a vapor (sublimación) . Para estudiar estas transiciones,
consideremos un sis tema consistente en una unidad de masa de hielo a una temperatura
por debajo de la tem peratura del punto triple. Empecemos con el caso en el que el
sistema se encuentra en el estado a de la Fig. 3.5, donde la presión es mayor que la
presión del punto triple. Supon gamos que el sistema se calienta lentamente
manteniendo su presión constante y unifonne en todo él. La temperatura aumenta con
el calentamiento hasta que se alcanza el punto b (Fig. 3.5). En este estado el hielo es
un sólido saturado. Si seguimos suministrando calor a presión constante se produce la
fonnación de líquido sin cambios en la temperatura. Siguiendo con el proceso de
calentamiento, el hielo continúa fundiendo hasta que en un momento dado se produce la
fusión completa y el sistema sólo contiene líquido saturado. Durante el proceso de
fusión la temperatura y la presión pennanecen constantes. Para la mayor parte de
las sustancias el volumen específico aumenta durante la fusión, pero para el agua el
volumen específico del líquido es menor
Líquido Punto crítico
a" b'' e" .

Vaporización
Fusión
e
Vapor
Punto triple
e'
FIGURA 3.5 Diagrama de fases para el agua

Temperatura (no a escala).
:
compresible
que el volumen específico del sólido. Siguiendo con el calentamiento a la presión

dada se produce un aumento en la temperatura llegando a alcanzar el punto e en la
Fig. 3.5. Consideremos ahora el caso en que el sistema está inicialmente en el estado
a' de la Fig. 3.5, en el que la presión es menor que la presión del punto triple. En
este caso, si el sistema se calienta a presión constante, pasa a través de la región
bifásica sólido-vapor alcanzando la región de vapor siguiendo el proceso a'-b'-e'
mostrado en la Fig. 3.5. El caso de vaporización discutido previamente corresponde
a la línea a" -b"-e" .
3.3 VALORES DE LAS PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
Los valores de las propiedades termodinámicas para uso en ingeniería se presentan de

va rias formas, incluyendo tablas, gráficos y ecuaciones. Además, los valores de las
propie dades termodinámicas de un número creciente de sustancias se van pudiendo
calcular en programas para ordenadores personales. En esta sección se hará énfasis en el
manejo de las tablas de propiedades termodinámicas , puesto que se dispone de tablas
para muchás sustancias puras de interés en ingeniería y, por tanto, conocer el manejo de
dichas tablas es una habilidad importante ya que se precisará su uso con frecuencia.
Puesto que las ta blas para sustancias diferentes se presentan frecuentemente con el
mismo formato general, la presente discusión se centra fundamentalmente sobre las
Tablas A-2 a A-6 que dan las propiedades del agua, y que se identifican comúnmente
como las tablas de vapor. Las Tablas A-7. a A-9 que suministran valores de las
propiedades para el Refrigerante 12y las Tablas A-10 a A-12para el Refrigerante 134a,
se emplean de modo similar, al igual que las tablas para otras sustancias publicadas en la
literatura técnica. Las tablas suministradas en el Apéndice se presentan en unidades SI.
3.3.1 Presión, volumen específico y temperatura
Tablas de líquido y vapor.Las propiedades del vapor de agua se listan en la Tabla A-4
y las del agua líquida en la Tabla A-5. A menudo se las denomina tablas de vapor
sobrecalentado y tablas de líquido comprimido, respectivamente. La representación del
diagrama de fases de la Fig. 3.6 muestra la estructura de dichas tablas. Puesto que la
pre sión y la temperatura son propiedades independientes en las regiones monofásicas
de lí quido y vapor, pueden utilizarse para definir los estados en dichas regiones. Según
esto, las Tablas A-4 y A-5 se organizan para dar los valores de diferentes propiedade s
como función de la presión y la temperatura. La primera propiedad recogida es el
volumen específico. Las demás propiedades se discutirán en sucesivas secciones. Para
familiarizarse con las tablas se propone como ejemplo comprobar lo siguiente: la Tabla
A-4 da para el volumen específico del vapor de agua a 10,0 MPa y 600°C el valor
0,03837 m 3/kg. A 10,0 MPa y 100°C, la Tabla A-5 da para el volumen específico
del
agua líquida el valor 1,0385 x I0-3
m3/kg.
Para cada una de las presiones tabuladas, los valores dados en la tabla de vapor
sobre calentado empiezan con el estado de vapor saturado y a partir de ahí siguen
hacia temperatura s crecientes.El valor mostrado en paréntesis tras la presión en la
cabecera de la tabla es la correspondiente temperatura de saturación. Por ejemplo, en la
compresible de saturación recogida es 99,63°C. Los
Tabla A-4 a la presión de 1bar la temperatura
datos en la tabla de líquido comprimido (Tabltt A-5) terminan en los estados de líquido
saturado.Es decir,
compresible
Las tablas de líquido

·comprimido dan v, u, h, s
a partir de p, T
Punto crítico
Líquido •
Vapor
Sólido
Las tablas de vapor
e-t--- sobrecalentado dan
V, u, h, S FIGURA 3.6 Representación del diagrama de
a partir de p, T fases para el agua utilizado para
explicar la estructura de las
tablas de vapor sobrecalentado y
líquido comprimido (no a escala).
Temperatura
para una .presión dada los valores de las propiedades se dan con los incrementos de
temperatura hasta la temperatura de saturación. Como en las Tablas A-4, la
temperatura de saturación se muestra en el paréntesis a continuación de la presión.
Los estados obtenidos cuando se resuelven problemas no coinciden frecuentemente
de modo exacto sobre la malla de valores suministrados por las tablas de propiedades.
Por tanto resulta necesaria la interpolación entre entradas adyacentes de la tabla. La
interpolación en las tablas deberá hacerse siempre de manera cuidadosa . Las tablas
suministradas en el Apéndice se han extraído de tablas más extensas diseñadas para
que la interpolación lineal pueda utilizarse.con suflc¡iente precisión. La interpolación
lineal, cuando se utilicen las tablas incluidas en este libro, se considera válida para
resolver los ejemplos del texto y los problemas propuestos al final de cada capítulo.
Tablas de saturación. Las tablas de saturación, Tablas A-2 y A-3, suministran mÍ
listado de valores de propiedades para los estados de líquido y yapor saturados. Los valo
res de las propiedades en dichos estados se representan con los subíndices f y g, respecti
vamente. La Tabla A-2 se denomina tabla de temperatura, porque en ella se listan las
temperaturas en la primera columna y en incrementos adecuados. La segunda columna
da la correspondiente presión de saturación. Las siguientes dos columnas dan, respectiva
mente, el volumen específico de líquido saturado, vf, y el volumen específico del vapor .
saturado, vg. La Tabla A-3 se conoce como la tabla de presión , ya que son las presiones
las que se recogen en la primera columna según incrementos adecuados. Las correspon
dientes temperaturas de saturación se recogen en la segunda columna. Las dos columnas
siguientes dan vf y vw respectivamente.
El volumen específico de una mezcla bifásica líquido-vapor puede determinarse utili
zando las tablas de saturación y la definición de título dada por la Ec. 3.1. El volumen
.. . total de la mezcla es la suma de los volúmenes de las fases líquida y gaseosa:
0 compresible
Punto crítico
Vapor
saturado Vapor
FIGURA 3.7 Representación de un diagrama

temperatura-volumen especifico
pa a el agua, utilizado para ex
plicar el uso de las tablas de satu
Volumen específico ración.
"t
1'g
Dividiendo por la masa total de la mezcla, m, se obtiene un volumen específico medio

para la mezcla:
V
V =
Puesto que la fase líquida es líquido saturado y la fase vapor es vapor saturado, V11q =
m]¡qVf y Vvap = mvapVg, entonces
Introduciendo la definición de título, x = mv 3p!m, y considerando que m1¡q/m = 1-x, la

expresión anterior se transforma en
(3.2)
El aumento en el volumen específico en la vaporización ( vg- vr) se representa a menudo

COmO Vfg· "'
Para ilustrar el uso de la Ec. 3.2 considérese un sistema consistente en una mezcla bi-
fásica líquid vapor de agua a 100°C y título 0,9. De la Tabla A-2 para 100°C, vr =
1,0435 X 10·3 m3/kg y vg = 1,673 m 3/kg. El volumen específico de la mezcla es
3
3 + (0,9) (1,673 - 1,0435 X 10- )
V= Vf +X (V g- Vf) = 1,0435 X
10-
3
= 1,506 m / kg
Para facilitar la localización de estados en las tablas, es a menudo conveniente usar

valores de las tablas de saturación junto con una representación de los diagramas T-v o
p-v. Por ejemplo, si el volumen específico v y la temperatura T se conocen, deberá utili-
compresible
zarse la tabla correspondiente de temperatura, Tabla A-2, y determinar los valores de

vr y vg. Un diagrama T-v ilustrando estos datos aparece en la Fig. 3.7. Si el volumen
especí fico dado cae entre los dos valores vr y vg de los volúmenes específicos, el
sistema con siste en una mezcla bifásica líquido-vapor, y la presión es la presión de
saturación corres pondiente a la temperatura dada. El título para'el sistema puede
calcularse resolviendo la Ec. 3.2. Si el volumen específico dado es mayor que vg, el
estado está en la región de vapor sobrecalentado. Entonces, interpolando en la Tabla
A-4, podrán determinarse la presión y las otras propiedades recogidas en ella. Si el
volumen específico dado es menor que vr, la Tabla A-5 será la adecuada para
/
determinar la presión y las demás propiedades.
EJEMPLO 3.1
Vapor de agua inicialmente a 3,0 MPa y 300°C (estado 1)está contenido dentro de un dipositivo cilindm-pistón. El
agua se enfría a volumen constante hasta que la temperatura alcanza 200°C (estado 2), siendo comprimida, a
continuación, isoténnicamente hasta un estado en el que la presión es 2,5 MPa (estado 3).
(a) Localícense los estados 1, 2 y 3 sobre los diagramas T-v y p-
v.
b) Determínese el volumen específico en los estados 1,2 y 3, en m3/kg y el título del estado
2.
SOLUCIÓN
Conocido: El vapor de agua a 3,0 MPa y 300°C (estado 1) es enfriado a volumen constante hasta 200°C (estado 2)
y entonces se comprime isotérmicamente hasta un estado cuya presión es 2,5 MPa.
Se debe
hallar:
(a) Los estados 1, 2 y 3 localizándolos sobre los diagramas T-v y p-
v.
(b) El volumen específico de cada uno de estos estados y el título del estado
2.
Datos conocidos y
diagramas:
p T 8,581 MPa
compresible
V
V
Figura E.3.1
compresible
Consideraciones
:
l. El vapor de agua es un sistema
cerrado.
2. Los estados 1,2 y 3 son estados de
equilibrio.
AIUÍÜsis: Para localizar el estado 1, obsérvese que p 1 es menor que la presión de saturación correspondi nte a
T1 = 300°C (8,581 MPa). Como se ve en los diagramas, este estado está localizado en la región de vapor sobreca
lentado. Por el contrario, nótese que T1 es mayor que la temperatura de saturación correspondiente a p 1 = 3,0 MPa
(233,9°C). Usando esto, se obtiene la misma conclusión: el estado 1 está en la región de vapor sobrecalentado.
Interpolando en la Tabla A-4 a 3,0 MPa entre 280°C y 320°C, 3se obtiene v 1 = 0,0811 m3/kg.
Para localizar el estado 2, utilizaremos v2 = v 1 = 0,0811 m /kg. De la Tabla A-2, para T2 = 200°C, vr= 1,1565 x
3
I0- y
=
v8 0,1274 m3/kg. Por tanto, puesto que vr < v2 <8v , el estado 2 está en la región bifásica Iíquido-vapor:Usando
la Ec. 3.2 el título del estado 2
es 3
X = O, 0811 - 1, 1565 X 10- = O, 633
2
o, 1274- 1,1565 x w-3
Para localizar el estado 3, nótese que p3 es mayor que la presión de saturación correspondiente a T3 = 200°C (l ,
554 MPa).Como se ve en los diagramas, este estado está localizado en la región líquida. De modo alternativo, la
temperatura en el estado 3 es menor que la temperatura de saturación correspondiente a p3 = 2,5 MPa (224,0°C).
Usando esto se
obtiene la misma conclusión: el estado 3 está en la región líquida. Volviendo a la Tabla A-5, v3 = 1,1555 x I0-3 m 3/kg.
Comentarios: Con frecuencia una representación de los diagramas de propiedades localizando los estados de interés
ayuda a resolver los problemas en Termodinámica.
3.3.2 Energía interna y entalpía específicas
En muchos análisis termodinámicos aparece la suma de la energía interna U y del

produc to de la presión p por el volumen V. Como la suma U+pV aparecerá
frecuentemente en discusiones sucesivas, es conveniente dar a esta combinación un
nombre, entalpía, y un símbolo propio, H. Por definición
H = U+pV (3.3)
Puesto que U, p y V son todas ellas propiedades , esta combinación es también una
pro
piedad. La entalpía puede ser expresada en términos de masa
unidad
h =u +pv (3.4)
y por mol
h = ü + pv (3.5)
compresible
Las unidades para la entalpía son las mismas que para la energía interna.
Las tablas de propiedades introducidas en la Sec. 3.3.1 dan la pre,sión, el volumen
es pecffico y la temperatura , y además proporcionan valores específicos de la energía
inter-
Propiedades de una sustancia pura, simple y compresible 93
na u, la entalpía h y la entropías . El uso de estas tablas para evaluar u y h se describe

en esta ·sección, dejando la consideración de la entropía hasta que se introduzca en
el Capítulo 6.
Los datos para la energía interna específica u y la entalpía específica h se obtienen de
las tablas de propiedades de la misma forma que el volumen específico. Para estados
de saturación, los valores de uf y ug, así corno los de hf y hg, se tabulan para la presión
de saturación o la temperatura de saturación.La energía interna específica para una
mezcla bifásica líquido-vapor se calcula, para un título dado, del mismo modo que se
calculaba el volumen específico:
(3.6)
El incremento de energía interna específica én una vaporización (ug- uf) se denota a me

nudo corno Ufg· De modo similar, la entalpía específica para una mezcla bifásica líquido
vapor se calcula en función del título mediante
(3.7)
El incremento de entalpía durante la vaporización (hg- hf) se tabula

frecuentemente, por conveniencia, bajo la denominación hfg·
Para ilustrar el uso de las Ec. 3.6 y 3.7 determinaremos la entalpía específica del
Re frigerante-12 cuando su temperatura es l2°C y su energía interna específica es
111,07 kJ/kg. Consultando la Tabla A-7, el valor de la energía interna específica cae
entre U.f y ug a l2°C, de modo que el estado es una mezcla bifásica líquido-vapor. El
título de la mezcla se obtiene usando la Ec. 3.6 y los datos de la Tabla A-7 del modo
siguiente:
x=
u- uf = 111,07-46,93 = 0,5
ug- uf 175,2 -46,93
Entonces, con los valores de la Tabla A-7, la Ec. 3.7 da
h= (1- x )hr+xh
g
= (1-0,5) (47,26) +0,5 (192,56) = 119,91 kJ/kg
En las tablas de vapor sobrecalentado para el agua y el Refrigerante-12, u y h

se tabu lan junto ¿on v corno funciones de la temperatura y la presión. Corno
ilustración, evalua remos T, v y h para el agua a 1,0bar y con una eriergía interna
específica de 2.537,3 kJ/kg.Volviendo a la Tabla A-3, obsérvese que el valor'dado
de u es mayor que ug a 1,0 bar (u" = 2.506,1 kJ/kg). Esto sugiere que el estaqo se
encuentra en la región de vapor
94 Propiedades de una sustancia pura, simple y compresible
sobrecalentado . De la Tabla A-4 se extrae que T = l20°C, v = 1,793 m 3/kg y h =

2.716,6
kJ/kg. De otra parte, h y u se relacionan por la defmición de h:
h = u +pv
3 1
= 2.537,3 kJ + (105 )(1,793 m )( kJ )
kg m2 kg 103N ·m
= 2.537,3 + 179,3 = 2716,6 kJ/kg
La energía interna y la entalpía específicas para los estados líquidos del agua se
reco gen en la Tabla A-5. El formato de esta tabla es el mismo que el de la tabla de
vapor sobrecalentado considerada previamente. De acuerdo con esto, los valores de las
propie dades para los estados líquidos se obtienen del mismo modo que para los
estados de va por.
La Tabla A-6 da las propiedades de los estados de equilibrio de sólido saturado y va
por saturado para el agua. La primera columna recoge la temperatura y la segunda da
la correspondiente presión de saturación. Estos estados están a presiones y
temperaturas por debajo de las del punto triple. Las siguientes dos columnas dan el
volumen específico del sólido saturado v¡ y el del vapor saturado, vg,
respectivamente. La tabla proporciona también la energía interna, la entalpía y la
entropía específicas para los sólidos saturados y los vapores saturados en cada una de
las temperaturas listadas.
Estados de referencia y valores de referencia. Los valores de u, h y s dados en

las tablas de propiedades no se obtienen por medida directa sino que se calculan a
partir de otros datos que pueden determinarse experimentalmente de modo más
sencillo. Los pro cedimientos informatizados de cálculo requieren el uso del
segundo principio de la Termodinámica, por eso el estudio de estos procedimientos se
pospone hasta el Cap. 11 después de haber introducido el segundo principio. Sin
embargo, como calcularnos u, h y s, la cuestión de los estados de referencia y los
valores de referencia resulta importante y por ello se considera, brevemente , en los
siguientes párrafos.
Cuando se aplica el balance de energía, lo que importa son las diferencias entre las
energías interna, cinética y potencial de los dos estados, y no los valores de estas
cantida des de energía en cada uno de los dos estados. Consideraremos el caso de la
energía po tencial como ejemplo. El valor numérico de la energía potencial medida
desde la superficie de la Tierra es distinto del valor relativo al tope de un asta de
bandera en el mismo lugar. Sin embargo, la diferencia de la energía potencial entre
cualesquiera dos alturas es precisamente la misma independientemente del nivel
seleccionado, porque dicho nivel se cancela en el cálculo. De modo similar pueden
asignarse valores a la energía interna específica y la entalpía relativos a valores
arbitrarios de referencia correspondientes a estados arbitrarios de referencia .El uso de
estos valores en el caso de una propiedad particular determinada con relación a una
referencia arbitraria no resulta ambiguo en tanto que los cálculos a desarrollar
incluyan sólo diferencias en dicha propiedad , pues entonces se cancela el valor de
referencia. Sin embargo, cuando se desarrollan reacciones químicas entre las
sustancias bajo análisis debe darse especial atención al tema de estados y valores de
referencia. En el Cap. 13se recoge una discusión de cómo se asignan los valores de las
propiedades cuando se analizan sistemas reactivos.
compresible
Los valores tabulados de u y h para el agua y los Refrigerantes 12 y 134a propor

cionados en el Apéndice son relativos a los estados y valores de referencia presentados a
continuación . Para el agua, el estado de referencia es líquido saturado a 0,01°C. En
este estado, la energía interna específica se iguala a O. El valor de la entalpía
específica se calcula utilizando h =u+pv, y a partir de los valores tabulados para p , V
y u. Para los refrigerantes, el estado de referencia es líquido saturado a - 40°C. En
este estado de referencia la entalpía específica se hace igual a O.El valor de la energía
interna específica se calcula utilizando u= h -pv , sustituyendo los valores tabulados
para p, v y h.Nótese en las Tablas A-7 y A-10 que esto lleva a valores negativos para la
energía interna en el estado de referencia . Esto enfatiza que lo importante no son
los valores numéricos asignados a u y h en un estado dado sino sus diferencias entre
los estados. Los valores asignados a estados particulares cambian si cambia el estado de
referencia o el valor de referencia, sin embargo las diferencias permanecen constantes.
EJEMPL03.2
Un tanque rígido bien aislado con un volumen de 3 m3 contiene vapor de agua saturado a 100°C. Se agita el agua
enérgicamente hasta que su presión alcanza 1,5 bar. Determínese la temperatura en el estado final, en °C, y el trabajo
durante el proceso, en julios.
SOLUCIÓN
Conocido: El vapor de agua en un tanque rígido bien aislado se lleva, agitándolo, desde el estado de vapor saturado a
l00°C hasta una presión de 1,5 bar.
Se debe hallar: La temperatura en el estado final y el
trabajo
Datos conocidos y
diagramas:
p T
V V
Figura E.3.2
compresible
Conrideraciones
:
l. El agua es un sistema
cerrado.
2. Los estados inicial y fmal están en equilibrio. No hay cambio neto en las energías cinética y potencial.
3. No hay transferencia de calor con el entorno.
4. El volumen del tanque permanece constante.
Análisis: Para determinar el estado final de equilibrio se necesitan los valores de dos propiedades intensivas
independientes. Una de estas es la presión, p2 = 1,5 bar, y la otra es el volumen específico: v2 = v 1• Los volúmenes
específicos inicial y final son iguales porque también lo son la masa y el volumen total. Los estados inicial y fmal se
representan en los diagramas T-v y p-v adjuntos.
De la Tabla A-2, vr = vg (100°C) = 1,673 m3/kg, u 1 = ug (100°C) = 2.506,5 kJ/kg. Usando v2 = v 1 e interpolando en
la Tabla A-4 con p2 = 1,5
bar,
u2 = 2767,8 kJ/kg
Ahora, con las consideraciones 2 y 3, el balance de energía para el sistema se reduce a
Ordenando términos
Para calcular W se necesita la masa del sistema. Esta puede determinarse a partir del volumen total y del volumen
específico: .,
3
m = V =( m: ) = 1,793 kg
v, 1,673 m / kg
Finalmente, sustituyendo valores en la expresión para W,
w = -(1,793 kg) , (2.767,8 -2.506,5)kJ/kg =- 468,7 kJ
donde el signo menos significa que la transferencia de energía mediante trabajo es hacia el sistema.
Comentarios:
l. Aunque los estados inicial y final son estados de equilibrio, los estados intermedios no están en equilibrio. Para
enfatizar esto, el proceso se ha indicado sobre los diagramas T-v y p-v mediante una línea de puntos. Las líneas
continuas están reservadas en los diagramas de propiedades sólo para los procesos que pasan a través de
estados de equilibrio (procesos cuasiestáticos).
compresible
2. El análisis ilustra la importancia de representar cuidadosamente los diagramas de propiedades como una
herramienta útil para la resolución de problemas.
compresible
EJEMPLO 3.3
El agua contenida en un dispositivo cilindro-pistón sufre dos procesos en serie desde un estado donde la presión inicial
es 10,0 bar y la temperatura es 400°C.
Proceso 1-2: El agua se enfría mientras es comprimida a presión constante hasta el estado de vapor saturado a 10 bar.
Proceso 2-3: El agua se enfría a volumen constante hasta 150°C.
(a) Represéntense ambos procesos sobre los diagramas T-v y p-v.

(b) Determínese el trabajo, en kJ/kg, para el proceso completo.
(e) Determínese la transferencia de calor, en kJ/kg, para el proceso completo.
SOLUCIÓN
Conocido: El agua contenida en un dispositivo cilindro-pistón sigue dos procesos: es enfriada y comprimida a presión
constante, y después es enfriada a volumen constante.
Se debe hallar: La representación de ambos procesos sobre los diagramas T-v y p-v. Determínese el trabajo neto y la
transferencia neta de calor para el proceso completo, por unidad de masa contenida dentro del dispositivo cilindro-pistón.
Consideraciones:
l. El agua es un sistema cerrado.
2. El pistón es el único modo de trabajo.
3. No hay cambios en las energía cinéticas y potencial.
Frontera
p T
V V
Figura E.3.3
8 compresible
Análisis:
(a) Los diagramas adjuntos T-v y p-v muestran los dos procesos. Puesto que la temperatura en el estado 1, T1 =
400°C, es mayor que la temperatura de saturación correspondiente a p 1 = 10,0 bar: 179,9°C, el estado 1 está
localizado en la región de vapor sobrecalentado.
(b) Puesto que el pistón es el único mecanismo de trabajo
o
w = f p dV = ft2 p dV + J:p riV
La segunda integral se anula porque el volumen es constante en el Proceso 2-3. Dividiendo por la masa y
recordando que la presión es constante para el Proceso 1-2
El volumen específico en el estado 1 se encuentra con la Tabla A-4 usando p 1 = 10,0 bar y T 1 = 400°C: v 1 =
0,3066 m3/kg. También u 1 = 2.957,3 kJ/k:g. El volumen específico en el estado 2 es el valor para el vapor saturado a
10,0 bar: v2 = 0,1944 m3/k:g, de la Tabla A-3. Por consiguiente
1
w= (w 5
x 10 )(0,1944 -0,3066) ( m
3 )( kJ )
m m2 kg 103N ·m
= - 112;2 kJ/kg
El signo menos indica que el trabajo se hace sobre el vapor de agua mediante el pistón.
e) El balance de energía para el proceso completo se reduce a
Reordenando,
energía interna específica en el estado 3. Puesto que T3 es

Para evaluar la transferencia de calor se necesita u3 ,
conocida y v3 = v2, se conocen dos propiedades intensivas independientes que unidas determinan el estado 3. Para
hallar u3 se resuelve primero la expresión para el título
3
= 0,1944 - 1,0905 x 10- 0 494
=
o,3928- 1,0905 x 10-3 '
donde vf3 y v83 se toman de la Tabla A-2 a 150°C. Entonces
= 1.583,9 kJ/ kg
8 donde uf3 y ug3 se toman de la Tabla A-2 a 150°C. compresible
compresible
Sustituyendo valores en el balance de energía
ª=
m
1.583,9-2957,3+ (-112,2) = -1.485,6 kJ/kg
El signo menos señala que la energía es cedida al exterior mediante transferencia de calor.
3.3.3 Los calores específicos cv y cp
Son varias las propiedades relacionadas con la energía interna que son importantes en
Termodinámica. Una de ellas es la propiedad entalpía introducida en la Sec. 3.3.2. Otras
dos, conocidas como calores específicos, se presentan en esta sección. Los calores
específicos son particularmente útiles cuando los cálculos termodinámicos corresponden
al modelo de gas ideal introducido en la Sec. 3.5.
Las propiedades intensivas Cv y cP se definen, para sustancias puras simples compre
sibles, como las siguientes derivadas parciales de las funciones u(T, v) y h(T,p), respecti
vamente:
dU ) ' (3.8)
Cv = dT
V
(3.9)
donde los subíndices v y p representan, respectivamente, las variables que se mantienen

fijas durante la diferenciación. Los valores para Cv y cp pueden obtenerse mediante la me
cánica estadística utilizando medidas espectroscópicas. Pueden también determinarse
macroscópicamente mediante medidas de propiedades con gran preci sión. Puesto que u
y h pueden expresarse bien sobre la base de masa unidad, bien por mol, los valores de
los calores específicos pueden expresarse de modo similar. Las unidades SI son
kJ/kg·K o kJ/kmol·K. Sus correspondientes inglesas son Btu/lb·0R o Btu/lbmol·0R.
La propiedad k, denominada razón de calores específicos, es simplemente el cociente
(3.10)
Las propiedades cv y cP se conocen como calores específicos (o capacidades

caw,lfi cas) porque bajo ciertas condiciones especiales relacionan el cambio de
temperatu:-:. "'Tl un sistema con la cantidad de energía añadida por transferencia de calor.
Sin embargo, es preferible generalmente pensar en cv y cp en términos de sus
definiciones , Ecs. 3.8 y 3.9, y no con referencia a su interpretación restrictiva
relacionada con la transferencia de calor.
compresible
En general, Cv es una función de v y T (o p y 1), y cp depende de p y T (o v y 1).

La Fig. 3.8 muestra la variación de cP para el vapor de agua en función de
la.temperatura y la presión. Las fases de vapor de otras sustancias muestran un
comportamiento similar. Nótese que en la figura aparece la variación de cp con la
temperatura en el límite en que la presión tiende a cero. En este límite cP aumenta con
la temperatura, característica que muestran otros gases también. Nos referiremos de
nuevo a tales valores a presión cero para Cv y cP en la Sec. 3.5.1.
Los valores del calor específico se conocen para sólidos, líquidos y gases comunes.
Los valores para gases se introducen en la Sec. 3.5 como una parte de la discusión del
modelo de gas ideal. Los valores para algunos sólidos y líquidos comunes se introducen
en la Sec. 3.3.5 como una parte de la discusión del modelo de sustancia incompresible.
3.3.4 Aproximaciones para líquidos usando datos de líquido saturado

Se pueden obtener valores aproximados para v, u y h en estados de fase líquida usando
· los datos de líquido saturado. Para ilustrar esto refirámonos a las tablas de líquido
comprimido, Tabla A-5. Esta tabla muestra que el volumen específico y la energía
interna específica cambian muy poco con la presión a una temperatura dada. Como los
valores de v y u varían sólo gradualmente con los cambios de presión a temperatura fija,
las aproximaciones siguientes resultan razonables para muchos cálculos en ingeniería:
V ( T,p) "'" V f (T) (3.1 1)
(3.12)
Es decir, para líquidos, v y u pueden calcularse a partir de los estados de líquido saturado
correspondientes a la temperatura del estado dado.
Un valor aproximado de h para estados de fase líquida se puede obtener utilizando las
Ec. 3.11 y 3.12. Por definición h =u+pv ;
así
(3.13)
La Ec. 3.13 puede expresarse alternativamente como
(3.14)
donde Psat representa la presión de saturación a la temperatura dada. La demostración se

deja como ejercicio. Cuando la contribución del último término de la Ec. 3.14 es pequeña
, la entalpía específica puede calcularse utilizando el valor de líquido saturado, como
para v y u. Es decir, h (T, p)"'" hr (1).
Aunque las aproximaciones dadas aquí se han presentado referidas al agua líquida,
compresible
también proporcionan aproximaciones plausibles para otras sustancias cuando los únicos
datos conocidos para líquido son los de los estados de líquido saturado. En este texto,
compresible
'
9
1
1
8
<S>
1/ h'
J l\
7
f
\\
1 ¡-'$)
'jl
.g 1J 1\\ 60
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/gJ 11 $
8
....- 80
1
/ \ r\
\ Yv
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K' \ \ 1\.
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90
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100 MPa
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4
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3 1 \
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"
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/
/ "-¿_-......2.::.r-. r--- !'---r---
""
2 V o
Lr- Límite presión cero
1.5
100 200 300 400 500 600 700 800

compresible FIGURA 3.8 cP del vapor de agua en función de la temperatura y de la presión.
2 compresible
los datos de líquido comprimido se presentan sólo para el agua. Cuando se requiera ma
yor exactitud que la suministrada por estas aproximaciones pueden consultarse otras
fuentes de datos para compilaciones de propiedades más completas para la sustancia
considerada.
3.3.5 El modelo de sustancia incompresible

Como se señala arriba, hay regiones donde el volumen específico del agua líquida varía
poco y la energía interna específica varía fundamentalmente con la temperatura. El
mismo comportamiento general aparece en las fases líquida s de otras sustancias y en los
sólidos. Las aproximaciones de la Sec. 3.3.4 se basan en estas observaciones, así como
también el modelo de sustancia incompresible que ahora consideraremos.
Para simplificar los cálculos relativos a líquidos o sólidos, el volumen específico
(densidad) se considera a menudo constante y la energía interna específica se considera
que varía sólo con la temperatura. Una sustancia idealizada de esta forma recibe el
nombre de incompresible.
Puesto que la energía interna específica de una sustancia definida como incompre
sible depende sólo de la temperatura, el calor específico cv es también una función sólo
de la temperatura
du
(incompresible) (3.15)
dT
Esta expresión aparece como una derivada total porque u depende sólo de T.
Aunque el volumen específico es constante y la energía interna depende sólo de la
temperatura, la entalpía varía tanto con la presión como con la temperatura según
h (T,p) = u (T) +p V (incompresible) (3.16)
Para una sustancia modelizada como incompresible, los calores específicos Cv y cP

son iguales. Esto puede verse diferenciando la Ec. 3.16 con respecto a la temperatura
mientras mantenemos fija la presión para obtener
oh ) - du
ar p
- dT
El primer miembro de esta expresión es cp por defmición, (Ec. 3.9). Así, utilizando el
segundo miembro de la Ec. 3.15 se obtiene
(incompresible ) (3.17)
Por tanto, para una sustancia incompresible no es necesario distinguir entre cP y cv, y
ambos pueden representarse por el mismo símbolo, c. Los calores específicos de
algunos sólidos y líquidos comunes se recogen frente a la temperatura en la Tabla A-
13. Para
intervalos limitad9s de temperatura, la variación de.e con ésta puede ser pequeña. En tales
casos, el calor específico e puede tratarse como una constante sin error apreciable.
Utilizando las Ec. 3.15 y 3.16, los cambios en la energía interna específica y en la en
talpía específica entre dos estados vienen dados, respectivamente,
por
Si el calor específico e se toma como constante, las Ec. 3.18 y 3.19 se transforman,
res pectivamente, en
•
(incompresible, e constante) (3.20)
3.4 LA RELACION p-v-T PARA GASES
Los sistemas de interés en ingeniería incluyen a menudo sustancias en fase vapor (gas).
Por ello la evaluación de·las propiedades de los gases es una cuestión importante. El ob
jeto de esta sección es alcanzar una mejor comprensión de la relación entre la presión, el
volumen específico y la temperatura de los gases. Esto es importante, no sólo como una
base para los análisis en los que hay gases sino también para las discusiones de la sección
siguiente, donde se introduce el modelo de gas ideal. Esta presentación se desarrolla en
términos del factor de compresibilidad y comienza con la introducción de la constante
universal de los gases.
3.4.1 Constante universal de los gases

Sea un gas confinado en un cilindro por un pistón y mantengamos el conjunto a tempe
ratura constante. El pistón se puede mover a diversas posiciones de modo que puedan al
canzarse una serie de estados de equilibrio a temperatura constante. Supongamos que la
presión y el volumen específico se miden en cada estado y se determina el valor de la re
lación pv I T ( v es el volumen molar). Podemos representar el valor de dicha relación
frente a la presión a temperatura constante. El resultado para varias temperaturas se
repre senta en la Fig. 3.9. Cuando se extrapolan a la presión cero estos valores se
obtiene para cada curva precisamente el mismo valor límite. Es decir,
-
lim pv = R
p-'tOT
(3.21)
compresibl
Extrapolación r1
!!..::... hasta la presión
T cero de los datos
experimentales
[
-::-- - T2
R
::,-,::-=------_
T3
FIGURA 3.9 Representación de pv IT trente a la

presión para un gas y para diversos
valores de la temperatura.
p
donde R representa el límite común para todas las temperaturas. Si este procedimiento
se repite para otros gases, se encuentra en cada caso que ellími de la relación p v/ T
cuando p tiende a cero a temperatura constante, es el ismo, y es R. Puesto que el mismo
valor límite se presenta para todos los gases, al valor R se le llama la constante
universal de los gases. Su valor, determinado experimentalmente, es
8,314 kJ 1 kmol· K
(3.22)
R = 0,08205 atm·l/mol·K
{
1,986 Btu /lbmol ·0 R
Introducida la constante universal de los gases analizaremos ahora el factor de compre

sibilidad.
3.4.2 Factor de compresibilidad
La relación adirnensional pv 1RT se llamafactor de compresibilidad y se representa por

Z, es decir,
-
Z = pv (3.23)
RT
Como se comprueba en los cálculos siguientes, cuando los valores de p, R y T se utili v,

zan en unidades consistentes, Z es adirnensional.
Puesto que v
= Mv, donde M es el peso atómico o molecular , el factor de compresibi
lidad puede expresarse en forma alternativa como
z= pv
RT
compresibl (3.24)
1,5 35 K
50 K
60 K
1,O
z 300 K
0,5
o 100 200 FIGURA 3.1o Variación del factor de

p (atm) compresi bilidad del hidrógeno
con la pre sión, a temperatura
constante.
donde
R
R=
M
(3.25)
R es una constante específica del gas cuyo peso molecular es M . En el SI, R se expresa
en kJ/kg·K. En el Sistema Inglés, R se expresa en Btu/lb ·0R o ft·lbf/lb ·0R.
La Ec. 3.21 puede expresarse en términos del factor de compresibilidad como
limZ = 1 (3.26)
pO
Es decir, el factor de compresibilidad Z tiende a la unidad cuando la presión tiende a

cero a temperatura constante. Esto puede verse repres ntado en la Fig.3.1O, que
muestra, para el hidrógeno, el valor de Z frente a la presión para un conjunto de
temperatura s diferentes.
Considerando las curvas de la Fig. 3.10 es razonable pensar que la variación con la
presión y la temperatura del factor de compresibilidad para los gases puede expresarse
como una ecuación, al menos para ciertos intervalos de p y T. Se pueden escribir dos
ex presiones que satisfacen una base teórica. La primera da el factor de
compresibilidad como un desarrollo en serie de la presión
(3.27)
'
donde los coeficientes B, e, b, ... dependen sólo de la temperatura. Los puntos en

la Ec. 3.27 representan términos de orden superior. La segunda es una serie
enteramente análoga a la Ec. 3.27 pero expresada en términos de 1/v en lugar de p
B (1) e (1) D (T)
z = 1+ --- + ----=2 + ------=3 + (3.28)
...
V V V
Las ecuaciones 3.27 y 3.28 se conocen como los desarrollos del virial, y los
coeficientes
e,
B, b, ... y B, e, D, ... se llaman coeficientes del virial. La palabra virial proviene
de
la palabra latina para fuerza, y en este caso alude a las fuerzas de interacción entre las
moléculas consideradas.
Los desarrollos del virial pueden deducirse por métodos de la Mecánica estadística,
pudiéndose atribuir un significado físico a sus coeficientes: B 1v corresponde a las
interacciones entre dos moléculas, e1i corresponde a las interacciones entre tres
moléculas, etc. En principio, los coeficientes del virial pueden calcularse utilizando
expresiones de la Mecánica estadística deducidas a partir de la consideración de los
campos de fuerzas que actúan sobre las moléculas de un gas. Los coeficientes del virial
también pueden determinarse a partir de datos experimentales p-v -T.Los desarrollos del
virial se utilizan en la Sec. 11.1 como punto de partida para el estudio posterior de las
representaciones analíticas de las relaciones p-v-T de los gases conocidas como
ecuaciones de estado. /
Los desarrollos del virial y el significado físico atribuido a los distintos términos de
los desarrollos pueden utilizarse para clarificar la naturaleza del comportamiento de los
gases en el límite cuando la presión tiende a cero a una temperatura constante. De la Ec.
3.27 se deduce que si la presión disminuye a temperatura constante, los términos B p,
e/' etc. correspondientes a distintas interacciones moleculares tienden a disminuir,
sugiriendo que las fuerzas de interacción se debilitan bajo estas circunstancias. En el
límite cuando la presión se aproxima a cero, estos términos se anulan, y la ecuación se
reduce a Z = 1, de acuerdo con la Ec. 3.26. De modo similar, puesto que el volumen
aumenta cuando la presión disminuye a temperatura constante, los términos B1 v, e1i
etc. de la Ec. 3.28 también se anulan en el límite, dando Z = 1 cuando las fuerzas de
interacción entre las moléculas son prácticamente nulas.
3.4.3 Gráfica del factor generalizado de compresibilidad
La Fig. 3.10 es un gráfico que da el factor de compresibilidad para el hidrógeno frente a

la presión , para distintos valores de la temperatura. Para otros gases se han obtenido
gráficas parecidas. Cuando dichas gráficas se estudian, se encuentra que son cualita
tivamente similares. Un estudio más detallado muestra que cuando las coordenadas se
modifican de modo adecuado, las curvas para varios gases diferentes coinciden ajusta
damente cuando se representan sobre los mismos ejes coordenados , obteniéndose así una
similitud cuantitativa. Este hecho es conocido como el principi o de Los estados
correspondientes . Con tal enfoque el factor de compresibilidad Z puede representarse en
función de la presión reducida PR y de la temperatura reducida TR• defmidas como
p
PR-
Pe
y (3.29)
compresible 7
1,1 .------ 1
! 1
1,0
1 i
J
TR = 2100
j 1
0,9
i -.-... -x -
-._ -1-X -
eo ......_.
;;-p
-x - -6-x _6
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1150
TR
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0,5
V
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e gc..._e' i ¿.
compresible
Leyendas x Metano 111 lsopentano
e
7
_; e o Etileno e n-Heptano
0,4 V ,
/ Lo. Etano 6 Nitrógeno
TR = 100o/ eo 1
e
0,3 • 1 1
e Propano Dióxido de
carbono
...,..1r.s 1
1
e n -Butano • Agua
curva promedio basada en
!
0,2
1
,o• j e 1
datos de hidrocarburos
i ¡
1
1
1 i i ¡
o, 1 o 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5
7,0
Presión reducida pR
FIGURA 3.11 Gráfica del factor generalizado de compresibilidad, para distintos gases.
donde Pe y Te representan la presión y la temperatura críticas, respectivamente . De

este modo se obtiene la gráfica del factor generalizado de compresibilidad, en la forma
Z = f(pR , TR). La Fig. 3.11 muestra los datos experimentales para diez gases diferentes
en una gráfica de este tipo. Las líneas continuas correspondientes a isotermas reducidas
representan los mejores ajustes a los datos.
Una gráfica de este tipo, más adecuada para la resolución de problema s que la Fig.
3.11, se recoge en el Apéndice, en las Figs. A-1, A-2 y A-3. En la Fig. A-1,pR varía de
O a 1,0; en la Fig. A-2, PR varía de O a 10,0 y en la Fig. A-3, PR varía de 10,0 a 40,0.
La desviación entre los valores experimentales y los evaluados con la gráfica, para
una temperatura dada, aumenta con la presión. Sin embargo, para los 30 gases utilizados
para obtener la gráfica la desviación es como mucho del orden del 5% y en la mayor
parte de
los casos mucho menor. 1 En las Figs. A-1 y A-2 puede verse que el valor de Z
tiende a
la unidad para todas las temperaturas cuando la presión tiende a cero, de acuerdo con la
1
Para determinar Z para el hidrógeno, el helio y el neón para TR superiores a 5, la temperatura y
presión reducidas deben calcularse utilizando TR = T/( Tc + 8) y PR = pi(Pc + 8), estando las
temperatura s en K
y las presiones en
atmósferas:
Ec. 3.26. La Fig. A-3 muestra que Z también se aproxima a la unidad para todas las.
presiones a temperaturas muy elevadas.
Los valores del volumen específico se incluyen en la gráfica del factor generalizado
mediante la variable v' R llamada volumen específico pseudorreducido, definido como
(3.30)
Se ha comprobado que a efectos de su correlación, el volumen específico pseudorredu

cido resulta preferible al volumen específico reducido vR = 1
crítico específico.
v ve,
donde ve
es el volumen
Usando la presión crítica y la temperatura crítica de la sustancia de interés, la gráfica

del factor generalizado puede utilizarse con diversos pares de las variables TR• PR y v' R :
(TR, PR), (pR, v' R) o (TR, v' R). La Tabla A-1 listan las constantes críticas para varias
sustancias. El mérito de la gráfica del factor generalizado para el cálculo de p, v y T para
los gases resulta de la simplicidad combinada con la exactitud. Sin embargo, la gráfica
de compresibilidad no debería usarse como sustituto de datos precisos p-v- T, para una
sustancia dada, como los suministrados por una tabla o por un programa de ordenador.
La gráfica es útil, sobre todo, para obtener estimaciones razonables en ausencia de datos
más precisos.
El principio de los estados correspondientes que subyace en la gráfica del factor ge!le
ralizado es sólo de naturaleza aproximada. Esto puede comprobarse si se observa que
para todas las sustancias la gráfica da un valor común aproximadamente igual a 0,27 para
el factor de compresibilidad en el punto crítico. Sin embargo, el factor de compresibilidad
crítica para diferentes sustancias varía en la realidad entre 0,23 y 0,33, de modo que la
gráfica es inexacta en la proximidad del punto crítico. Esta fuente de imprecisión puede
eliminarse restringiendo la correlación a sustancias que tengan esencialmente los mismos
valores Ze, lo que es equivalente a incluir el factor de compresibilidad crítica en un
principio de los estados correspondientes expresado como
(3.31)
También se han propuesto principios de los estados correspondientes utilizando otras va

riables distintas de las introducidas en la presente discusión.
EJEMPL03.4
Una cantidad fija de vapor de agua, inicialmente a 20 MPa y 520°C, se enfría a volumen constante hasta que su
temperatura alcanza los 400°C. ,Usando la gráfica de compresibilidad determínese
(a) el volumen específico del vapor de agua en el estado inicial , en m3/kg.
(b) la presión en MPa en el estado final.
Compárense los resultados de las partes (a) y (b) con los valores obtenidos utilizando la tabla de vapor sobrecalentado,
Tabla A-4.
compresible
SOLUCIÓN
Conocido: El vapor de agua se enfría a volumen constante desde 20 MPa, 520°C hasta 400°C.
Se debe hallar: El volumen específico y la presión fmal, utilizando la gráfica de compresibilidad y la tabla de vapor
sobrecalentado, comparando los resultados.
pv
z = RT
TR = 1,05
0,5
1,O
Figtr.IE.3A
Consúkraciones:
l.·El vapor es un sistema cerrado.
2. Los estados inicial y fmal son de equilibrio.
Análisis:
(a) De la Tabla A-1, Te = 647,3 K y Pe= 22,09 MPa para el agua.Así,
793 20
TRI = 647 3 = 1,23 PR 1 = 22,09 = 0,91
'
Con estos valores para la temperatura reducida y la presión reducida , el valor de Z obtenido de la Fig. A-1 es 0,83,
aproximadamente. Puesto que·Z = pv lRT, el volumen específico en el estado 1puede determinarse del modo siguiente
RT 1 RT 1
V¡= Z¡- = 0, 83
P1 Mp¡
8.314 kmN ·m- 793

K J = 0,0152 3
m /kg
= 0,83
K J
[ [20x 106 N
18,02 kmol
m2
compresible
El peso molecular del agua se obtiene de la Tabla A-l.

Volviendo a la Tabla A-4, el volumen específico en el estado inicial es 0,01551 m3/kg que supone un buen
acuerdo con el valor de la gráfica de compresibilidad, como esperábamos.
(b) Puesto que el vapor de agua se enfría a volumen específico constante, el proceso tiene lugar a v' R constante, como
muestra la figura adjunta. Utilizando el valor del volumen específico determinado en el apartado (a),
15 2 3 6
• m ) (22,09 x 10 )
( 3
10 kg m2 = 1,12
8.314 N· m) (kg647·K3 K) (18,02

'
En el estado 2
673
TR2= 647,3 = 1,04
Localizando el punto sobre la gráfica de compresibilidad donde v' R = 1,12 y TR = 1,04, el valor correspondiente para
PR es 0,69, aproximadamente .Según esto,
Interpolando en las tablas de vapor sobrecalentado, p2 = 15,16 MPa. Como antes, el valor de la gráfica de
compresibilidad supone un buen acuerdo con el valor obtenido de la tabla.
Comentarios:
1. Al evaluar el factor de compresibilidad Z, la temperatura reducida TR y la presión reducida PR· deben utilizarse la
temperatura absoluta y la presión absoluta.
2. Cuando los valores para p, v, R y T se dan en unidades consistentes, el valor de Z es adimensional.
3.5 EL MODELO DE GAS IDEAL
Considerando los datos del factor generalizado de compresibilidad introducidos en la

Sec. 3.4, puede concluirse que para muchos estados el valor de dicho factor Z es aproxi
madamente la unidad. Este es el caso cuando la presión reducida PR es menor que 0,05
aproximadamente . El factor de compresibilidad es también aproximadamente la unidad
cuando la temperatura reducida TRes mayor que 15. Para TRen el intervalo entre 2 y 3,
Z es aproximadamente igual a la unidad para un amplio rango de presiones reducidas.
Por consiguiente, la presión, el volumen específico y la temperatura para gases en
muchos estados presentan una relación dada aproximadamente por
Z = pv = 1
RT
pv = RT (3.32)
La Ec. 3.32 se denomina ecuación de estado del gas ideal. En condiciones adecuadas la
relación p-v-T para gases puede representarse de modo aproximado por esta sencilla ex
presión.
Formas alternativas de la misma relación básica entre la presión , el volumen
específico y la temperatura se obtienen del modo siguiente. Con v = V/ m, la Ec. 3.32
puede expresarse como
pV = mRT (3.33)
Además, puesto que v = v/M y R = R/ M, donde M es el peso atómico o molecular,

la Ec. 3.32 se puede expresar como
pv = RT (3.34)
o, con v = Vln,
como
pV = nRT (3.35)
Para cualquier gas cuya ecuación de estado viene dada exactamente por p V=RT , la
energía interna específica depende solamente .de la temperatura. Esta conclusión se de
muestra formalmente en la Sec. 11.4. Esto queda también confirmado por las observacio
nes experimentales, empezando con el trabajo de Joule, que mostró en el año 1.843 que
la energía interna del aire a bajas densidades depende sobre todo de la temperatura. Una
argumentación adicional desde el punto de vista microscópico se verá luego. La entalpía
específica de un gas de ecuación pv = RT también depende sólo de la temperatura, como
puede verse
de estado delcombinando la definición
gas ideal para obtener hde=lau(D
entalpía, = u +pv
+ RT h.Todas con
estas u= ucn y laconstitu
especificaciones ecuación
yen, en conjunto, el modelo de gas ideal que en forma resumida será
pv = RT (3.32)
Modelo de gas ideal: u= u(T) (3.36)
{
h = h(T) = u(T) + RT (3.37)
La energía interna y la entalpía específicas de los gases dependen, en general, de dos

propiedades independientes, no sólo de la temperatura como se presume en el modelo de
gas ideal. Además, la ecuación de estado del gas ideal no proporciona una aproximación
aceptable en todos los estados. Por tanto, usar el m delo de gas ideal o no, depende del
margen de error aceptable en un cálculo dado. En cualquier caso los gasés a menudo se
aproximan al comportamiento de gas ideal y con este modelo se obtiene una descripción
particularmente simplificada.
compresible
Para verificar que un gas puede modelizarse como gas ideal pueden localizarse los
estados de interés en una gráfica de compresibilidad determinando en qué medida se
satisface Z = l. Como se verá en discusiones sucesivas, también pueden utilizarse otros
datos de propiedades en forma de tablas o gráficas para determinar la conveniencia del
modelo de gas ideal. Para simplificar la resolución de muchos ejemplos y problemas
propuestos a lo largo del libro, indicamos en el enunciado del problema que deberá
usarse el modelo de gas ideal cuando la conveniencia de esta hipótesis pueda
verificarse por referencia a la gráfica de compresibilidad o a otros datos. Si esta
hipótesis simplificadora no se hace explícitamente en un enunciado, el modelo de gas
ideal deberá utilizarse sólo si su adecuación se ha verificado.
Puede visualizarse, aplicando la discusión de los desarrollos del virial en la Sec. 3.4,
una idea de la dependencia de la energía interna de los gases con la temperatura, para
bajas densidades. Cuando p O o v oo, las fuerzas de interacción entre las
moléculas
de un gas se van debilitando, y el desarrollo del virial tiende a Z = 1en el límite. El
estudio
de los gases desde un punto de vista microscópico muestra que la dependencia de la
energía interna de un gas con la presión, o el volumen específico, a una temperatura
dada es consecuencia fundamental de las interacciones moleculares. Por tanto,
cuando la densidad de un gas disminuye a una temperatura dada se llega a un punto en
el que los efectos de las fuerzas intermoleculares son mínimos. La energía interna
queda entonces determinada fundamentalmente con la temperatura. Desde el punto de
vista microscópico el modelo de gas ideal implica varias idealizaciones: el gas consiste
en moléculas que se mueven al azar obedeciendo las leyes de la Mecánica; el número
total de moléculas es grande, pero el volumen de éstas es una fracción despreciable del
volumen ocupado por el gas, y no actúan fuerzas apreciables entre las moléculas
excepto durante las colisiones.
EJEMPLO 3.5
Un kilogramo de aire recorre un ciclo termodinámico consistente en tres procesos:

Proceso 1-2: volumen específico constante
Proceso 2-3: expansión a temperatura constante
Proceso 3-1: compresión a presión constante
En el estado 1,la temperatura es 273 K, y la presión es 1atm. En el estado 2, la presión es 2 atm. Empleando la ecuación
de estado del gas ideal,
(a) represéntese el ciclo en un diagrama p-v.
(b) determínese la temperatura en el estado 2, en K.
(e) determínese el volumen específico en el estado 3, en m 3/kg.
SOLUCIÓN
Conocido: El aire recorre un ciclo termodinámico que consta decompresible
tres procesos: proceso 1-2, v = constante; proceso
2-3, T= constante; proceso 3-l,p =constante. Se dan los valores para T1,p 1 y p2•
Se debe halltu: La representación del ciclo en el diagrama ¡rv y los valores T2 y v3•
u
Figura E.3.5
Consideraciones:
l. El aire es un sistema cerrado.
2. El aire se comporta como un gas ideal.
Análisis:
(a) En la figura adjunta se recoge el ciclo dibujado en el diagrama ¡rv. Nótese que puesto que p = RT!v y que la
temperatura es constante, la variación de p con v para el proceso de 2 a 3 es no lineal.
(b) Utilizando pv = RT, la temperatura en el estado 2 es
Para obtener el volumen específico v2 requerido en esta expresión, nótese que v2 = v 1, por tanto
Combinando estos dos resultados se obtiene
= (2 atm) (273 K) = 546 K

1 atm
compresible
(e) Puesto que pv = RT, el volumen específico en el estado 3 es
Teniendo en cuenta que T3 = T2, p3 = p 1, y R = R 1M
(546 K)
8.314 kmkoJl ·K J
=[ 28,97 k gol 1,01325 x 10
5
:
2
= 1,546 m 3/kg
donde el peso molecular del aire se ha tomado de la Tabla A-1.
Comentarios:
l. La Tabla A-1 da pe= 37,7 bar (37,2 atm), Te = 133 K para el aire. Portanto,pR2 = 0,054, TR2 =
4,11. Comprobándolo en la Fig. A-1 el valor del factor de compresibilidad para este estado es Z"" l. La misma
conclusión se obtiene cuando se comprueban los estados 1 y 3. Por tanto, la ecuación pv = RT describe
adecuadamente la relación p-v -T para el
gas en estos estados.
2. Es importante señalar que la ecuación de estado pv = RT requiere el uso de temperaturas T y presiones p absolutas .
3.5.1 Energía interna, entalpía y calores específicos de los gases ideales

Para un gas que verifica el modelo de gas ideal, la energía interna específica depende
sólo de la temperatura. Por consiguiente, el calor específico Cv, definido por la Ec.
3.8, es también una función de la temperatura únicamente. Es decir,
du
(gas ideal) (3.38j
dT
Esto se expresa como una derivada total porque u depende sólo de T.

Separando variables en la Ec. 3.38
du = cv (T) dT
compresible(gas ideal) (3.39:
compresible
Integrando,
(gas ideal) (3.40)
De modo similar, para un gas que obedece el modelo de gas ideal, la entalpía
especí fica depende sólo de la temperatura, así como también el calor específico eP'
defmido por la Ec. 3.9, es una función de la temperatura únicamente. Es decir,
(gas ideal) (3.41)
Separando variables en la Ec. 3.41
(3.42)
Integrando,
(gas ideal) (3.43)
Una importante relación entre los calores específicos de los gases ideales se obtiene
diferenciado la Ec. 3.37 con respecto a la temperatura
e introduciendo las Ec. 3.38 y 3.41 se

obtiene
(gas ideal) (3.44)
En base molar, esto se escribe
(gas ideal) (3.45)
Aunque cada uno de los dos calores específicos del gas ideal es una función de la
tempe ratura, las Ec. 3.44 y 3.45 muestran que los calores específicos difieren en una
constante: la constante del gas. El conocimiento de cualquiera de los calores específicos
compresible
para un gas en concreto permite calcular el otro utilizando sólo la constante del gas.
Las ecuaciones anteriores muestran también que Cp > Cv y Cp > Cv , respectivamente.
compresible
Para un gas ideal, la razón de calores específicos, k, es también una función que sólo
depende de la temperatura
(gas ideal) (3.46)
Puesto que cP > cv, se sigue que k> l. Combinando las Ec. 3.44 y 3.46 resulta
kR (3.47a)
cp(D =
k-
(gas ideal)
l
(3.47b)
cv <n =
R
k-
l
Se pueden escribir en base molar expresiones similares para los calores específicos,
reemplazando R por R.
Las expresiones anteriores suponen que los calores específicos del gas ideal son
funciones de la temperatura. Estas relaciones se presentan para gases de interés práctico
en diversas formas como gráficos, tablas y ecuaciones. La Fig. 3.12 ilustra la variación
de cP (base molar) con la tempe atura para un cierto número de gases comunes. En el
rango de temperatura mostrado eP aumenta con la temperatura para todos los
gases excepto para los gases monoatómicos Ar, Ne y He. Para éstos, cp s
aproximadamente constante, con el valor que predice la teoría cinética: cP = (5/
2) R . En la Tabla A-14
se presentan datos tabulados de los calores específicos frente a la temperatura, para los
gases seleccionados. Los valores de los calores específicos se presentan también en
forma de ecuación . Varias formas alternativas de tales ecuaciones se encuentran en la
literatura técnica. Una ecuación que es relativamente fácil de integrar es la forma
polinó nuca
(3.48)
Los valores de las constantes a., . y y E se recogen, para varios gases, en la Tabla A-
15 y para el rango de temperaturas 300 K a 1000 K.
La fuente de los datos de calores específicos para los gases ideales indicados arriba
es experimental. Los calores específicos se pueden determinar macroscópicamente a
partir de medidas muy laboriosas de propiedades. En el límite, cuando la presión tiende
a cero, las propiedades de un gas tienden a confundirse con las de su modelo de gas
ideal, de modo que los calores específicos determinados macroscópicamente para un
gas extrapo lando a muy bajas presiones pueden llamarse bien calores específicos a
compresible
pr esión cero, bien calores específicos de un gas ideal. Aunque los calores específicos a
presión cero se pueden obtener extrapolando macroscópicamente determinados datos
experimentales, esto no es frecuente en la actualidad puesto que los calores
específicos de los gases
compresible
Temperatura , o R
o 1000 2000 3000

Temperatura , K
FIGURA3.12 Variación de cp/R con la temperatura para un número de gases modelizados como
gases ideales.
ideales pueden calcularse fácilmente con expresiones de la Mecánica estadística

utilizando datos espectrales, que se pueden obtener experimentalmente con precisión.
La determinación de los calores específicos del gas ideal es una de las áreas importantes
en las que la aproximación microscópica contribuye de manera significativa a la
aplicación de la Termodinámica.
EJEMPL03.6
Determínese el cambio en la entalpía específica, en kJ/kg,para el vapor de agua desde un estado para el que T1 = 400 K
y p 1 = O,1 MPa hasta un estado donde T2 = 900 K y p2 = 0,5 MPa, mediante
(a) las tablas de vapor sobrecalentado para el agua.
(b) integración usando el calor específico de gas ideal dado por la Ec. 3.48junto con los datos de los coeficientes
tomados de la Tabla A-15.
(e) repítanse las partes (a) y (b) para una presión final de 10 MPa.
compresible
compresib
SOLUCIÓN
Conocido: El vapor de agua sufre un proceso entre estados conocidos.

Se debe hallar: El cambio en la entalpía específica por medio de (a) las tablas de vapor sobrecalentado y (b) integración
usando la Ec. 3.48, junto con los datos de los coeficientes tomados de la Tabla A-
15. Consideraciones: En la parte (b) se utiliza para el vapor el modelo de gas ideal .
Análisis:
(a) Interpolando en la tabla de vapor sobrecalentado, Tabla A--4
h¡ = 2.730,5 kJ/kg, h1 = 3.762,2 kJ/ kg
Por
tanto, h1- h¡ = 1.031 ,7 kJ/kg
(b) Sustituyendo la expresión para cP(1) dada por la Ec.3.48 en la Ec.3.43 e integrando con respecto a la temperatura,
donde el peso molecular M se ha introducido para obtener el resultado sobre la base de masa unidad. Con los valores
de las constantes dados por la Tabla A-15
8 314 ( 1 108
h2- h¡ 18, 02 4,070 (900- 400) - ' 3 [ (900) 2 - (400)2
= ' ]
2(10)
4 152 2 964 4 4
+
3
' 6 [ (900) 3 - (400) ] - ' 9[ (900) - (400) ]
3 (10) 4 (10)
= 1.025 ,O kJ / kg
Este valor concuerda notablemente con el determinado en el apartado (a).
(e) Consideraremos a continuación el cálculo del cambio en la entalpía específica entre los estados T1 = 400 K , p 1 = 0,1
MPa y T2 = 900 K , p2 = 10,0 MPa. Como en el apartado (a), la Tabla A--4 da h 1 = 2.730,53 kJ/kg. Para T2 = 900 K
y p2 = 10,0 MPa , la Tabla A--4 da h2 = 3.691,72 kJ/kg. Así
h2 - h 1 = 961,19 kJ/kg
Cuando se considera el modelo de gas ideal, el cambio en la entalpía específica es el mismo que el obtenido en el
apartado (b): hz- h 1 = 1.025,0 kJ/kg. Este valor no cambia porque la entalpía específica en el modelo de gas ideal
sólo depende de la temperatura, y las temperaturas en los estados 1y 2 del apartado (e), son las mismas que las de
compresible
los apartados (a) y (b),Cuando p 2 = 10,0 MPa, el valor para M detenninado con el modelo de gas ideal resulta un 7%
mayor que el valor obtenido de las tablas de vapor.
Comentarios: Si nos referimos a la gráfica de compresibilidad, Fig. A-1, puede comprobarse que cuando p2 = 0,5 MPa
ambos estados, inicial y fmal, están en la región de la fase vapor del agua para la que el modelo de gas ideal proporciona
una descripción precisa. Cuando p2 = 10,0 MPa, la presión y la temperatura reducidas en el estado final son PR2 =
0,453
y TR2 = 1,39, y el factor de compresibilidad es Z2 = 0,96,
aproximadamente.
3.5.2 Tablas de gas ideal
Para un cierto número de gases comunes, los cálculos de cambios en la energía interna y
la entalpía específicas se simplifican con el uso de las tablas de gas ideal, Tablas A-16
a A-22, que dan u ·y h e o u y Ji) en función de la temperatura.
Para obtener la entalpía frente a la temperatura, escribimos la Ec. 3.43 como
h en = J,./P en dT + h erref)
donde Tref es una temperatura de referencia arbitraria y h erref) un valor arbitrario de la
entalpía a la temperatura de referencia. Las Tablas A-16a A-22 se basan en la selección:
h = O a Tref = O K. Por tanto, la tabulación de la entalpía frente a la temperatura se
desa
rrolla utilizando la integral 2
e3.49)
Las tablas de la energía interna frente a la temperatura se obtienen de los valores

tabulados de la entalpía, utilizando u = h -RT.
Para el aire como gas ideal, h y u vienen dados en la Tabla A-16 en unidades de
kl/kg. Los,valores de la entalpía específica molar h y la energía interna específica molar
u para diversos gases comunes modelizados como gases ideales se recogen en las
Tablas
A-17 a A-22 en unidades de kl/kmol. Además de la energía interna y la entalpía,en estas
tablas hay otras magnitudes que se introducen en el Cap. 6, debiendo ignorarse por
ahora.
Las Tablas A-16 a A-22 son útiles para cáículos relativos a gases ideales, no sólo
porque la variación de los calores específicos con la temperatura se tiene en cuenta auto
máticamente, sino porque las tablas son de fácil utilización como muestran los ejemplos
que siguen. Los valores de las propiedades termodinámicas de algunos gases modeliza
dos como gases ideales puederi determinarse también utilizando programas de
ordenador. La principal ventaja de tales programas es que las propiedades pueden
determinarse rápidamente y con precisión sin las tediosas interpolaciones que, a
menudo, son precisas al utilizar las tablas.
compresible
2
La variación del calor específico dado por la Ec. 3.48 es válida sólo para un rango de temperaturas
limitado, así los valores de entalpía tabulados se calculan con la Ec. 3.49 usando otras expresiones que
permiten calcular con precisión la integral sobre amplios rangos de temperatur as.
compresible
3.5.3 Hipótesis de calores específicos constantes
Cuando los calores específicos se consideran constantes, las Ec. 3.40 y 3.43 se reducen,
respectivamente, a
u (T2 ) -u (T 1 ) = cv (T2 - (3.50)
T 1)
(3.51)
h (T2 ) - h (T1) = cp (T2 :-
T 1)
Las Ecs. 3.50 y 3.51 se usan a menudo en los análisis termodinámicos con gases
ideales porque permiten desarrollar ecuaciones muy simples aplicables a un elevado
número de procesos.
Los valores c;onstantes de cv y cp en las Ecs. 3.50 y 3.51 son, hablando
estrictamente,
valores medios calculados como sigue:
J:cP (T) dT
ep = T2 -T 1
No obstante, cuando es pequeña la variación de Cv o cP en un intervalo dado de tem

peratura, se puede tomar el calor específico a utilizar en las Ecs. 3.50 ó 3.51 como la
media aritmética de los valores del calor específico para las dos temperaturas
extremas, pues el error que se introduce es, normalmente, pequeño. Como alternativa ,
puede utili zarse el calor específico para la temperatura media del intervalo. Estos
métodos son parti cularmente adecuados cuando se pueden obtener datos tabulados
para el calor específico, como por ejemplo los de la Tabla A-14, pues entonces los
valores del calor específico constante pueden, a menudo, determinarse mediante un
breve análisis.
EJEMPLO 3.7
Detennínese, mediante la tabla de gas ideal para el vapor de agua, el cambio en la entalpía específica, en kJ/kg, para
vapor de agua que va de un estado donde T1 = 400 K y p1 = 0,1 MPa hasta un estado donde T2 = 900 K y p 2 = 0,5 MPa.
Compárese con los resultados de los apartados (a) y (b) del Ejemplo 3.6
SOLUCIÓN
Conocido: El vapor de agua sufre un proceso entre estados especificados.
Se debe hallar: El cambio en la entalpía específica utilizando la tabla del gas ideal para el vapor de agua.
Compárese con los resultados de las partes (a) y (b) del Ejemplo 3.6.
Consideraciones: El modelo de gas ideal se aplica para el vapor en los estados indicados.
t
Análisis: De la tabla del gas ideal para el vapor de agua, Tabla A-19, h1 = 13.356 kJ/kmol y h2 = 31.828 kJ/kmol.
compresible
Dividiendo pOr el peso molecular del agua, las entalpías se obtienen en ténninos de masa unidad.
h l = 741,18 kJ/kg, h2 = 1.766,26 kJ/kg

compresible 1
Así
Este valor concuerda bien con los detenninados en las partes (a) y (b) del Ejemplo 3.6.
Comentarios: Cuando se expresan en ténninos de masa unidad, los valores de la entalpía específica obtenidos de la
tabla de gas ideal en los estados 1 y 2 difieren de los valores para dichos estados determinados a partir de la Tabla A-4.
Esto es una consecuencia de los diferentes estados de referencia y valores de referencia utilizados para construir las
Tablas A-4 y A-19. Aunque los valores difieren, el cambio en la entalpía específica es el mismo pues la dependencia
con las referencias se cancela cuando se calculan diferencias.
EJEMPLO
3.8
Un dispositivo cilindro-pistón contiene 1 kg de aire a la temperatura de 300 K y a una presión de 1,0 atm. El aire se
comprime hasta un estado en el que la temperatura es 460 K y la presión es 6,0 atm. Durante la compresión, hay una
transferencia de calor del aire al entorno igual a 20 kJ. Utilizando el modelo de gas ideal para el aire, determinar el
trabajo durante el proceso, en kJ.
SOLUCIÓN
Conocido: Un kilogramo de aire se comprime entre dos estados detenninados habiendo una transferencia conocida de
calor desde el aire.
Se debe hallar: El trabajo en kJ.
Datos conocidos y
diagramas:
1 " '·:]
1 ';''''""' ···¡
1 1 kg . l
f de J
1 aire ·"; i':'J
1 1
L_..2iLL..:U
V
compresible Figura E.3.8 1
compresible
Consideraciones:
1. El aire es un sistema
cerrado.
2. Los estados inicial y final son estados de equilibrio. No hay cambio en la energía cinética o potencial.
3. El aire se modeliza como un gas ideal.
Análisis: El balance de energía para el sistema cerrado será
donde los términos de energía cinética y potencial se anulan por la hipótesis 2. Despejando W,
A partir del enunciado del problema, Q = -20 kJ. También, de la Tabla A-16 para T1 = 300 K, u 1 = 214,07 kJ/kg y
a
T2 = 460 K, = 329,97 kJ/kg. Por
consiguiente,
w= -20- (1) (329, 97-214, 07) = -135,90

kJ
El signo menos indica aquí que el trabajo se ha hecho sobre el sistema durante el proceso.
Comentarios
:
l. Aunque los estados inicial y final se consideran estados de equilibrio, los estados intermedios no son necesariamente
estados de equilibrio, por lo que el proceso se ha señalado en el diagrama p-v adjunto mediante una línea de puntos.
Dicha línea no defme un "recorrido" para el proceso.
2. En principio, el trabajo podría evaluarse mediante la integral J p dV; pero como la variación de la presión en la cara
del pistón con el volumen no es conocida, la integración no se puede hacer sin más información.
3. LaTabla A-1 da Pe = 37,7 bar, Te = 133 K para el aire.Por tanto, en el estado 1,PRJ = 0,03 TRI = 2,26 y en el
estado 2, PR2 = 0,16, TR2 = 3,46. Verificándolo en la Fig.A-1, puede concluirse que para estos estados Z "' 1, como
se asume en la solución.
EJEMPLO
3.9
Dos tanques están conectados mediante una válvula. Uno de ellos contiene 2 kg de gas monóxido de carbono a 77°C y
0,7 bar. El otro tanque contiene 8 kg del mismo gas a 27°C y 1,2 bar.La válvula se abre y los gases se mezclan
compresible
mientras reciben energía por transferencia de calor del entorno.La temperatura del equilibrio final es 42°C. Usando el
modelo de gas ideal, determínese
(a) la presión del equilibrio final, en
bar.
(b) la transferencia de calor para el proceso, en
kJ.
compresible 3
SOLUCIÓN
Conocido: Dos tanques que contienen diferentes cantidades de gas monóxido de carbono en estados iniciales diferentes
se conl:ctan mediante una válvula. La válvula se abre y el gas se mezcla mientras recibe una cierta cantidad de energía
por transferencia de :alor. La temperatura del estado fmal es conocida.
Se debe hallar: La prc ión final y la transferencia de calor para este
proceso.
Datos conocidos y
diagramas:
PP27iJ?SG.·, ?:J
[Monóxido de carbono,:!
Figura E.3.9
Consideraciones
:
l. La cantidad total de gas monóxido de carbono es un sistema
cerrado.
2. El gas se modeliza como un gas
ideal.
3. El gas en cada tanque está inicialmente en equilibrio.El estado fmal es un estado de
equilibrio.
4. No hay transferencia de energía a, o desde, el gas mediante
trabajo.
5. No hay cambios en las energías cinética o potencial.
Análisis:
(a) La presión del equilibrio final Pe puede determinarse mediante la ecuación de estado del gas
ideal
mRTr
Pe= --
V
donde m es la suma de las cantidades iniciales de masa presentes en los dos tanques, V es el volumen total de los
dos tanques, y Te es la temperatura final de equilibrio. Por tanto
(m 1 +m2)RTe
pf = --:-:--::-:-
V¡+ V2
Llamando a la temperatura y a la presión iniciales en el tanque 1, T 1 y p 1 , respectivamente, V1 = m 1RT/p 1 • De modo

similar, si la temperatura y presión iniciales en el tanque 2 son T2 y p 2, V2 = mlfi.T zfp 2• Así, la presión final es
compresible Pr = ---------- = ---------- 3
(m T1 )+ (m )
(m; )+ (m;
1
2)
2
T
compresible
Sustituyendo los valores correspondientes,

(10 kg) (315 K)
Pr = (2 kg) (350 K) =
(8 kg) (300 K) 1,05 bar
---0-,7--b-a-r --+--
- --
1,2 b ar
(b) La transferencia de calor puede calcularse mediante el balance de energía, que se simplifica con las
consideraciones 4 y 5, quedando
o
llU = Q-f
o
U¡ es la energía interna inicial dada

por
U¡ = m 1 u(T 1) +m2u(T2)
donde T1 y T2 son las temperaturas iniciales del CO en los tanques 1y 2, respectivamente. La energía interna final es
Ur
Sustituyendo estas expresiones de la energía interna, el balance de energía será
Puesto que el calor específico cv del CO varía muy poco a lo largo del intervalo de temperatura de 300 K a 350 K
(Tabla A-14), puede ser tratado como un valor constante . La expresión para Q es entonces
Q = m 1 cv (Tr-T 1 ) +m 2cv (Tr-T2)

Evaluando cv como la media de los valores recogidos en la Tabla A-14 a 300 K y 350 K, Cv = 0,745 kJ/kg·K.
Por consiguiente
Q = (2 kg)(o.745)(315 K - 350 K)
kg·K
+(8 kg)(0,745 )(315 K-300 K)

kg·K
= +37,25 kJ
El signo más indica que la transferencia de calor es hacia el sistema.
Comentarios:
l. Como ejercicio evaluar Q usando los valores de la energía interna específica tomados de la tabla de gas ideal para
el CO, Tabla A-20. Observar que la energía interna específica viene dada, en dicha tabla, con unidades de
kJ/kmol.
compresible
2. Si se analiza la gráfica del factor generalizado de compresibilidad puede comprobarse que la ecuación de estado del
gas ideal es apropiada para el CO en este rango de temperaturas y presiones.
Propiedades de una sustancia pura, simple y 12S
compresible
3.5.4 Procesos politrópicos de un gas ideal

Recordemos que un proceso politrópico de un sistema cerrado se describe mediante
una relación presión-volumen de la forma
p vn = constante (3.52)
donde n es una constante (Sec. 2.2). Para un proceso politrópico entre dos estados
(3.53)
El exponente n puede tomar cualquier valor desde- oo a+ oo, dependiendo de cada

proce so en particular. Cuando n =O el proceso es isobárico (proceso presión
constante) y
cuando n = ± oo, el proceso es isocórico (proceso a volumen constante).
Para un proceso politrópico
(n ::t 1) (3.54)
para cualquier exponente n excepto n = l. Cuando n = 1
(n = 1) (3.55)
El ejemplo 2.1 proporciona los detalles de estas integraciones.

Las Ecs. 3.52 a 3.55 sirven para cualquier gas (o líquido) que experimenta un proceso
politrópico. Cuando la idealización adicional de comportamiento de gas ideal resulta
adecuada, pueden deducirse relaciones adicionales. Así, cuando la ecuación de estado
para el gas ideal se lleva a las Ecs. 3.53, 3.54 y 3.55, se obtienen las siguientes
expresiones, respectivamente:
(gas ideal) (3.56)
mR (T 2 - T
J 21 1)
p dV = ----=----
1-n
Propiedades de una sustancia pura, simple y 12S
compresible
(gas ideal, n ::t 1) (3.57)
2
= (gas ideal, n = 1) (3.58)
pdV mRT ln VI
J
12 Propiedades-de una sustancia pura, simple y
6 compresible
Para un gas ideal, el caso n = 1 corresponde a un proceso isotermo

(temperatura constante), como puede comprobarse fácilmente.Además, cuando los
calores específicos son constantes, el valor del exponente n correspondiente a un
proceso politrópico adiabático de un gas ideal es la razón de calores específicos
k . Esto se demostrará formalmente en la Sec. 6.7.
EJEMPLO
3.1O
Una masa de aire sufre una compresión politrópica en un dispositivo cilindro-pistón desde p 1 = 1atm, T 1 = 25°C a
p2 = 5 atm. Empleando el modelo de gas ideal, determínese la transferencia de calor y el trabajo por unidad de
masa, en kJ/kg, sin= 1,3.
SOLUCIÓN
Conocido: El aire sufre un proceso de compresión politrópica desde un estado inicial dado hasta una presión fmal
conocida.
Se debe hallar: El trabajo y la transferencia de calor, en kJ/kg.
Datos conocidos y
diagramas:
-
r::·:·:·:·:·:·:·:·:·:·:·:-:·:·:·
1 ..........• ...• :
:::: Aire
'/1 P = 1 atm
1
1 :·
.:·.r, = 25° e .:
:: > p2 = 5 atm :::r
G ::;:;: ::;:;: : :i:·J
p
5 atm 2
1 atm
Figura E.3.1O
eonsideraciones:
l. El aire es un sistema cerrado.
\
2. El aire se comporta como un gas ideal.

compresible 7
3. La compresión es politrópica con n = 1,3.

4. No hay cambios en la energía cinética o potencial .
Análisis: El trabajo puede calcularse en este caso a partir de la expresión
W =f p dV
Con la Ec. 3.57
m 1 -n
La temperatura en el estado final T resulta necesaria .Dicha temperatura puede calcularse a partir de la Ec. 3.56
2
p (n- 1)/ n ( )(1, 3 - 1)/1,3

2
r2 = r.<P .) = (273 + 25) = 432 K
El trabajo es
entonces
w = _R_<r_2-__r._) = ( 8, 314 kJ ) (432 - 298 )
m 1- n 28, 97 kg ·K 1- 1,3
= -128,19 kJ/kg
La transferencia de calor se puede calcular a partir del balance de energía.Así
Q = W + (u2 - u 1) = -128,19 + (309,45-212 ,64)

m m
= - 31,38 kJ/kg
donde los valores de la energía interna específica se obtienen de la Tabla A-16.
Comentario: Los estados sucesivos en el proceso de compresión politrópica se identifican por la curva representada
en el diagrama p- v.La magnitud del trabajo por unidad de masa e representa por el área sombreada bajo la curva.
8 compresible
PROBLEMAS
3.1 Explique el significado de los siguientes términos: 3.8 Determínese el volumen, en m,3 ocupado por 2 kg de
sustancia pura, sistema simple compresible, punto crítico, kg de una mezcla bifásica líquido-vapor a 100 K en un
vapor saturado, presión de saturación , líquido subenfriado, tanque cuyo volumen es 0,5 m?.
vapor sobrecalentado, título, punto triple, sólido saturado.
3.2 Determine la fase o fases en un sistema constituido por H20
en las condiciones siguientes y localice los estados sobre
diagramas p-v y T-v adecuadamente caracterizados.
(a) p = 500 kPa, T = 200°C
(b) p = 5 MPa, T = 264°C
(e) T = 180°C,p = 0,9 MPa
(d) p = 20 MPa, T= l00°C
(e) T = -10°C, p = 1,0 kPa
3.3 Represente la relación presión-temperatura para mez clas
bifásicas líquido-vapor del agua entre la temperatura del
punto triple y la del punto crítico. Utilice una escala
logarítmica para la presión, en bar y una escala lineal para
la temperatura, en °C.
3.4 Represente la relación presión-temperatura para mez clas
bifásicas líquido-vapor del Refrigerante 134a en el ran
go de temperaturas de -40 a 100°C, con la presión en
kPa y la temperatura en °C. Utilice una escala
logarítmica para la presión y una lineal para la
temperatura.
3.5 Represente, en un diagrama p-v en escala doble loga rítmica,
lo siguiente:
(a) Las curvas de líquido y vapor saturados desde el
punto triple al punto crítico, con la presión en MPa
y el volumen específico en m3/kg.
(b) Las curvas de temperatura constante a 100 y 300°C
3.6 Determínese el título de las mezclas bifásicas líquido vapor
siguientes:
(a) H20 a 200°C con un volumen específico de
O,1
m3Jkg
(b) Refrigerante 12 a 2,0 bar con un volumen
específico de 0,07 m 3/kg.
(e) Refrigerante 134a a -40°C con un volumen es-
pecífico de 0,3569 m3/kg.
3.7 El volumen específico del líquido y vapor saturados de

nitrógeno a 100 K son, respectivamente, vr = 1,452 x I0-
m /kg y Vg = 31,31 X w-3 m 3/kg. Determínese el título de
3 3
22
HP
8 a 4 MPa y saturados presentes, en kg, y la fracción del volumen total
compresible
420°C. que ocupa cada fase.

3.9 Un recipiente cerrado con un volumen de 3.14 Cinco kg de vapor de agua saturado están contenidos en un
0,018 m 3 contiene 1,2 kg de R12 a 10 bar. Determine depósito rígido a una presión inicial de 40 bar. La pre sión
su temperatura, en °C. del agua cae a 20 bar como consecuencia de la cesión de
calor al ambiente. Determínese el volumen del tanque, en
3.1O Calcúlese el volumen, en m3, ocupado por 2 kg
, y el título del estado fmal.
de una mezcla bifásica líquido-vapor de Rl2 a -10°C
cuyo título es de un 80%. 3.15 Un depósito rígido c rrado contiene vapor. Ini cialmente
la presión y temperatura del vapor son 15 bar y 240°C,
3.11 En un depósito cuyo volumen es 0,21 m3 se
respectivamente. La temperatura desciende a 20°C como
almacena Refrigerante 12. Determínese la masa, en
resultado del calor cedido al ambiente. Determínese, para
kg, si se halla co mo líquido saturado a 20°C. ¿Cuál es
el estado final
su presión, en kPa?
(a) la presión en kPa
3.12 Una mezcla bifásica líquido-vapor de H20 tiene
(b) la fracción de la masa total que condensa
una temperatura de 300°C y un título del 75%. La (e) los porcentajes del volumen ocupados por el líquido
mezcla ocupa un volumen de 0,05 m 3 Determine las .
y el vapor saturados.
masas de líquido y vapor saturados presentes, en kg.
3.16 Se enfría, en un recipiente rígido y cerrado, agua cuyo estado
3.13 Un depósito de almacenamiento en un sistema
es líquido saturado de modo que la temperatura del estado
de refrigeración tiene un volumen de 0,006 m3 y final es 50°C y las masas de líquido y vapor saturados
contiene una mezcla bifásica líquido-vapor de Rl2 a presentes son 1.999,97 kg y 0,03 kg, respectivamente.
180 kPa con un
De termínese la temperatura inicial, en °C, y el volumen
título x = 0,9 (90%). Determine las masas de líquido y del tanque, en• m 3
vapor
3.17 Una masa de Refrigerante 134a sufre un proceso a presión 3.22 Determine , para el R 12, los valores de las propiedades
constante desde vapor saturado a -18,8°C hasta una indicadas en cada uno de los casos siguientes:
temperatura final de 20°C. Determine el trabajo para el pro (a) Para p = 200 kPa y T = 88°C, determine v en m3/kg
ceso, en kJ por kg de refrigerante . y u en kJ/kg.
3.18 Una mezcla bifásica líquido-vapor de H20 está ini (b) Para T = 60°C y v = 0,072 m3/kg, determine p en kPa
cialmente a una presión de 10 bar. Determínese el y h en kJ/kg.
título del estad inicial si se alcanza el punto crítico (e) Para p = 800 kPa y v = 0,005 m 3/kg, determine T en
cuando se calienta oc y u en kJ/kg.
a volumen constante.
3.19 Una masa de Refrigerante 12 sufre un proceso para el que la
relación p-v es pVZ = constante . Los estados inicial y fmal
del refrigerante son p 1 = 2 bar, T1 = 10°C y p2 = 10bar, T2
= 60°C, respectivamente. Calcule la constante n para el
proceso.
3.20 Una masa de Refrigerante 134a sufre un proceso para el que
la relación p-v es pVZ = constante. Los estados inicial y
final del refrigerante son p 1 = 200 kPa, T1 = -10°C y p2 =
1.000 kPa, T2 = 50°C, respectivamente. Calculé el
trabajo
para el proceso en kJ por kg de
refrigerante .
3.21 Determínense , para el HzO, los valores de las propie
dades señaladas en los estados indicados y localice cada
estado en diagramas p -v y T-v cuidadosamente
rotulados.
(a) Para p = 1,5 bar, T = 280°C, hállese ven m3/kg y
u
en kJ/kg.
(b) Para p = 1,5·bar, v = 0,9 m3/kg, hállese Ten oc y
u
en kJ/kg.
(e) Para T = 400°C, p,; 12bar, hállese ven m3/kg y h
en
kJ/kg.
(d) Para T = 320°C, v = 0,30 m3/kg, hállese p en MPa
y
u en kJ/kg.
(e) Para p = 32 MPa, T = 400°C, hállese ven m3/kg y
h
en kJ/kg.
(f) Para T =200°C, x = 80 %, hállese ven m3/kg y p
en bar.
(g) Para T=-l0°C, v = 1,0891 x 10-3 m3/kg,hállesep
en
kPa y h en kJ/kg.
(h) Para p = 2,5 MPa, T = 140°C, hállese v en m3/kg y
u
en kJ/kg.
3.23 Una cantidad de agua está a 10 MPa y 180°C. Calcú lese de H20 es 2 kg. Una resistencia eléctrica en el depósito
el volumen específico, en m3/kg, y la entalpía especí transfiere energía al agua con una potencia constante de
fica, en kJ/kg, utilizando 60 W. Determine el tiempo, en h, cuando la temperatura
(a) datos tomados de la Tabla A-5 en el depósito alcanza 200°C.
(b) datos para líquido saturado tomados de la Tabla A-2. 3.29 En un dispositivo cilindro-pistón una masa de R12 sufre
3.24 Calcúlese la entalpía específica en kJ/kg, del agua a un proceso a presión constante desde un estado inicial
100°C y a 15 MPa de presión. defmido por 8 bar y 50°C hasta un estado fmal en el que
el refrigerante envapor saturado. Determine, para el
3.25 Calcule el volumen específico, en m3/kg, y la entalpía refri gerante, las transferencias de calor y trabajo por
específica , en kJ/kg, del R12 a 40°C y 2.000 kPa. unidad de masa, en kJ/kg. Los cambios en la energía
3.26 Calcule el volumen específico, en m3/kg, y la entalpía cinética y poten cial son despreciables.
específica, en kJ/kg, del R134a a 40°C y 1,4 MPa. 3.30 Calcúlese la transferencia de calor, en kJ, para el proceso
3.27 Un depósito rígido, bien aislado, contiene 3 kg de una descrito por el Problel!la 3.16.
mezcla bifásica líquido-vapor de H20 a 200 kPa con 3.31 Calcúlese la transferencia de calor, en kJ por kg de
un título del 84%. Una rueda de paletas agita la mezcla refrigerante, para el proceso descrito por el Problema 3.20.
hasta que en el tanque sólo hay vapor saturado. Los
3.32 Un dispositivo cilindro-pistón contiene una mezcla
efectos de las energías cinética y potencial son
bifásica líquido-vapor de HzÜ inicialmente a 500 kPa con
inapreciables. Para el agua, determine la cantidad de
un título del 98%. Se produce una expansión a un estado
energía transferida por trabajo, en
donde la presión es 150kPa. Durante el proceso la nresión y
k
el volumen específico están relacionados por pv =
J
. conMc:u:• Para el agua, determine las transferencias de
calor y t "¡.< jo por unidad de masa, en kJ/kg.
3.28 Una mezcla bifásica líquido-vapor de H20, ini
cialmente a 1,0 MPa con un título de 90%, está 3.33 Dos kg de agua, inicialmente como líquido saturado a 100
contenida en un depósito rígido, bien aislado. La masa kPa, se calientan hasta vapor saturado en un proceso a
presión constante. Determine las transferencias de calor y
compresible
trabajo para el proceso, en kJ. Compruebe que, en este do inicialmente a 130°C. Asumiendo que no hay cambio
caso, la transferencia de calor es igual al cambio en la en el volumen, determínese la temperatura del sistema
entalpía del agua. aislado en el estado fmal de equilibrio, en °C.
3.34 Una mezcla bifásica líquido-vapor de H20 con
3.38 Un sistema está constituido por un líquido con siderado
un título inicial del 25% está contenida en un dispositivo
incompresible con calor específico constante c. Dicho
cilin dro-pistón como se muestra en la Fig. P3.34. La
líquido llena un depósito rígido cuya superficie inte rior
masa del pistón es 40 kg y su diámetro es 1O cm. La
presión atmos férica del entorno es 1 bar. Las posiciones tiene un área A. Mediante una rueda de paletas se
inicial y fmal del transfiere trabajo al líquido con un flujo constante. La
pistón se ven en el diagrama. Cuando el agua se calienta, la trans
presión en el interior del cilindro permanece constante hasta ferencia de calor con el entorno supone un flujo cuyo
que el pistón golpea los topes. La transferencia de calor al líquido
valor esenhA(T
cada 0 - n. donde Tes la temperatura del
agua continúa hasta que su presión es 3 bar. El rozamiento instante T0 es la temperatura del entorno, y h es el coefi
,
ciente global de transferencia de calor. En el instante
entre el pistón y la pared del cilindro es despreciable. De inicial,
termine la cantidad total de calor transferido, en J. Sea g =
9,81 m/s2. t = O, el depósito y su contenido están a la temperatura T0
del entorno. Obténgase una ecuación diferencial para la
Patm = 100 kPa temperatura Ten función del tiempo t y de otros parámetros
('-j
_ _ _l.J.. _ _ _
significativos. Resuélvase dicha ecuación para obtener T(t).
3.39 Aplíquese el balance de energía a un elemento . de
espesor diferencial dentro del tabique plano de la Fig. 2.12.
A partir de la densidad, el calor específico y la ley de
Fourier, obténgase una ecuación diferencial para la tempe
ratura como función del tiempo dentro del muro.
3.40 Determine el factor de compresibilidad para el vapor de agua
1 cm
a 6 MPa y 600 K, utilizando
(a) datos a partir de la gráfica de compresibilidad.
Diámetro = 1O Título (b) datos a partir de las tablas de vapor.
cm inicial
Masa = 40 kg = 25%
Xt
3.41Una masa de nitrógeno (N2) ocupa un volumen de 90 litros
Figura P3.34
a 27 MPa y 200 K.Determine dicha masa, en kg.
3.42 Un depósito rígido contiene 0,5 kg de oxígeno (02)
3.35 Dos kg de Refrigerante 12, inicialmente a 1 MPa y determine el trabajo neto para el ciclo y la transferencia de
100°C, sufren una compresión a presión constante hasta calor para cada proceso, todo ello en kJ.
que el volumen fmal es la mitad del inicial. Los efectos 3.37 Un sistema aislado consiste en una rodaja de cobre de 1O kg
de la energía cinética y potencial son despreciables. inicialmente a 30°C y 0,2 kg de vapor de agua satura-
Determine las transferencias de calor y trabajo para el
proceso, en kJ.
3.36 Un sistema que consiste en 2 kg de H20 recorre
un
ciclo compuesto de los siguientes procesos:
Proceso 1-2: expansión con pv = cte. desde vapor
saturado a 100 bar hasta 10 bar.
Proceso 2-3: proceso a presión constante hasta v3 = v 1•
Proceso 3-1: calentamiento a volumen
constante.
Represente el ciclo sobre diagramas p -v y T-v. Despre
ciando los efectos de las energías cinética y potencial,
inicialmente a 40 bar y 180 K. El gas es enfriado, 3.44 Determine para el aire, el rango de presiones, en kPa, para
compresible
descen diendo la presión a 33 bar. Determine el volumen el que el valor del factor de compresibilidad, Z, perma nece
del depósi to, en m 3 y la temperatura final, en K. en el intervalo
, 0,95 'a 1,05 para las temperaturas si
guientes:
3.43 Un depósito contiene 0,042 m 3 de 02 a 21oc y 15
MPa. Determine la masa del oxígeno, en kg, (a) T=270 K
empleando (b) T = 330 K
(e) T = 400 K
(a) el modelo de gas ideal.
(b) datos tomados de la gráfica de compresibilidad.
Analice la validez del modelo de gas ideal para el
oxígeno en este estado.
compresible
3.45Verifique la validez del modelo de gas ideal para el 3.51 Una masa de gas argón (Ar) inicialmente a 500 kPa y 100 K,
Refrigerante 134a a una temperatura de 80°C y una presión sufre un proceso politrópico, con n = k, hasta una
de
temperatura fmal de 300 K. Determine las transferencias de
(a) 1,6 MPa
calor y trabajo para el proceso, en kJ/kg. Considere compor
(b) 0,10 MPa.
tamiento de gas ideal.
3.46 Determínese la presión en kPa, del nitrógeno (N2) a 3.52 Dos kg de gas con masa molecular 28 están contenidos en un
- 80°C y con un volumen específico de 0,0045 m 3/kg
utili depósito rígido y cerrado, que tiene instalada una re
zando la gráfica de compresibilidad y compárese el re sistencia eléctrica. Por dicha resistencia circula, durante 10
sultado con el valor obtenido empleando el modelo de gas minutos, una intensidad de 10 A cuando el voltaje es 12
ideal. V. Las medidas indican que cuando se alcanza el equilibrio,
3
3.47 Un kmol de aire ocupa un volumen de 25 m a una presión la temperatura del gas ha subido 40,3°C. La transferencia de
de 100 kPa. Suponiendo comportamiento de gas ideal, calor con el entorno supone un flujo constante de 20 W.
3
determine la temperatura, en K, y la densidad, en kg/m . Su poniendo comportamiento de gas ideal, determínese el
3.48 Considerando el modelo de gas ideal , calcule los cambios valor medio del calor específico cP' en kJ/kg-K, para el gas
en la energía interna y entalpía específicas, en kJ/kg, del en este intervalo de temperatura, basándose en los datos
gas metano (CH4) entre T 1 = 320 K y T2 = 800 K. del pro blema.
3.49Considérese una mezcla de gases cuya masa molecular 3.53Un gas está confmado en uno de los lados de un depó sito
aparente es 33, inicialmente a 3 bar y 300 K y ocupando
rígido y aislado, dividido en dos partes iguales mediante una
un volumen de 0,1 m3. El gas sufre una expansión hasta 0,2
pared interna. En el otro lado se ha hecho el vacío. Del
m3 durante la que la relación presión-volumen es
estado inicial del gas se conocen los siguientes datos:p 1 = 3
13
pV • =cte. Aplicando el modelo de gas ideal con cv = 0,6 bar, = 380 K y = 0,025 m3. Se retira la pared de sepa
+
(2,5 x 1G-4) T, donde T está en K y cv tiene unidades de T1 V1
ración y el gas se expande para llenar todo el volumen.
kJ/kg·K y despreciando los efectos de la energía cinética y
Considerando comportamiento de gas ideal, determine la
potencial, determínese:
presión del equilibrio final, en bar.
(a) la masa del gas, en kg.
(b) la presión fmal, en bar. 3.54 Una masa de aire inicialmente a 0,75 bar, 1.000 K y un
(e) la temperatura fmal, en K. volumen de 0,12 m3, sufre dos procesos. El aire es compri
(d) las transferencias de calor y trabajo, en kJ. mido isotérrnicamente hasta la mitad de su volumen. A con
3.50 Un kg de aire, inicialmente a 5 bar, 350 K y 3 kg de tinuación sufre un proceso isóbaro hasta que el volumen es,
dióxido de carbono (C02), inicialmente a 2 bar, 450 K, están de nuevo, la mitad del anterior. Considerando comporta
situados en los lados opuestos de un depósito rígido, bien miento de gas ideal
aislado, como muestra la Fig. P3.50.La pared de separación (a) represente el proceso en un diagrama p-V.
puede moverse libremente y permite el paso de calor sin que (b) determine el trabajo total para los dos procesos, en
se almacene energía en la pared separadora. Tanto el aire
como el C02 se comportan como gases ideales. Determine la kJ.
(e) determine el calor total transferido• para los dos
temperatura final de equilibrio, en K, y la presión fmal, en
procesos , en kJ.
bar.considerando constantes los calores específicos.
3.55Un sistema consiste en 2 kg de C02 inicialmente en el estado
1;donde p 1 = 1bar, T1 = 300 K. Dicho sistema recorre un
ciclo de potencia, consistente en los procesos siguientes:
Proceso 1-2: volumen cte. a p 2 = 4 bar.
Proceso 2-3: expansión con pv 1• 28 = cte.
Proceso 3-1: compresión a presión constante.
Utilizando el modelo de gas ideal y despreciando los
efectos de las energías cinética y potencial ,
Pared de separación Aislamiento
(a) represente el ciclo en un diagrama p-v .
Figura P. (b) calcule el rendimiento térmico del ciclo.
3.50
compresible
3.56 Un sistema cerrado consiste en un gas ideal con masa m y temperatura de un gas ideal cuando se conozcan
razón de calores específicos, k. Si los efectos de la cualesquie ra dos de ellos. Incluya una clave de selección
energía cinética y potencial son despreciable s,
que permita trabajar con cualquiera de los gases de la Tabla
(a) demuéstrese que para cualquier proceso adiabático A-15. El vo lumen específico deberá poderse obtener bien
el trabajo es
en base molar, bien en m3/kg.
mR ( T2 -T1)
3.58 Escriba un programa de ordenador que proporcione
w= 1-k
valores de energía interna y entalpía específicas para cada
(b) demuéstrese que un proceso adiabático p olitrópi uno de los gases de la Tabla A-15, para una temperatura da
co
da como valor de partida. La referencia cero para los
viene descrito por la ecuación p v" = cte, si el
valores de energía interna y entalpía se establecerá en
trabajo
300 K. El usuario deberá poder seleccionar los valores de
es realizado sólo por una pared móvil.
energía in tema y entalpía en kJ/kmol o en kJ/kg.
3.57 Escriba un programa de ordenador que proporcione el valor
desconocido de la presión , el volumen específico o la
3.10 Hay que diseñar un recipiente para contener 10 kmol 3.30 Una relación generalizada presión-temperatura para
de vapor de mercurio a 3 MPa y temperaturas entre 900 y mezcla bifásica líquido-vapor viene dada en función de la
1.000 K. Especifique el volumen del recipiente, el espesor presión y la temperatura reducidas por
de la pared y el material. ¿Qué limitaciones de tipo ambien 6
tal deberán tenerse en cuenta al diseñar un sistema que utili P R = exp ( F ;i)
ce mercurio? La relación p-v-T para el vapor de mercurio 1 =1
puede expresarse como donde X = 1 - TR. Los valores de las constantes

adimen
sionales, en esta expresión,
son
p = RT 1v -T 1v2 F1 = 5,7896051 F 4 = -192,38731
-exp (1,03338- 0,03120951 F2 = F 5 = 550,74771
T -5,5773833 F6 = -761,16542
-2,07950 ln7) F3 = 14,160472
referencias, discuta las ventajas y desven tajas de otras
donde T está en K, v en m3/kg y p en sustancias candidatas a reemplazar al R12, en
Pa. términos de estabilidad química , toxicidad , inflamabilidad y
3.20 Debido a la sensibilidad sobre los efectos de los com solubilidad con los aceites minerales utilizados para lubricar
puestos clorofluor ocarbonados (CFC), tales como el los compresores usados en refrigeración.
Rl2, sobre la capa de ozono que protege a la Tierra, debe
evitarse el uso de dichos compuestos . El Refrigerante 134a
es una de las sustancias que sustituye al R12. Compare los
valores de presiones, temperatura s y h¡g para ambos
refrigerante s, utili zando los datos del apéndice. ¿Muestran
ambos refrigerantes propiedades de saturación
comparables? Con la información obtenida en otras
Investigue la precisión de esta expresión si se utiliza compresible
para determinar presiones y temperaturas del agua, R12 y
R134a , comparándola s con los datos tomados del donde
apéndice. Obtenga datos de otras referencias y haga F1 = 9,33438056
comparaciones similares para el amoníaco (NH3), metano F2= -4,39618785 X 103
(CH4) y octano (C3H8). F3 = -12,4715334
3.40 La expresión siguiente representa la relación presión F4 = 1,96060432 X 10-2
temperatura para mezcla bifásica líquido-vapor de para la presión en Pa y temperatura en K.
Refri gerante 12:
(a) Verifique la precisión de esta expresión utilizando 3.60 Escriba un programa de ordenador interactivo que
los datos de la Tabla A-7.
calcule las transferencias de calor y trabajo, por unidad de
(b) Escriba un programa de ordenador que proporcione
masa, para un proceso politrópico de un gas ideal. Los
la presión de saturación o la temperatura de satura
datos de entrada deben incluir el gas, la presión y
ción en función de la otra variable.
(e) Modifique dicho programa para que proporcione temperatura iniciales, el exponente politrópico , y la presión
valores de dp!áJ . Utilice estos valores y los que final. Ensam ble esta rutina con las desarrolladas en los
pro porciona la Tabla A-7 para v¡g para calcular h¡g Problemas 2.3D,
con la ecuación de Clapeyron (Ec. 11.40). 3.57 y 3.58. Incluya una opción para que los cálculos
Compare el resultado con los datos h¡g de la Tabla empleen un calor específico constante definido por el usua
A-7. rio. Utilizando el programa, investigue el error introducido
3.50 Una manera de modelizar el comportamiento del gas al considerar calores específicos constantes calculados para
mediante un enfoque microscópico es conocida como la 22°C, para un proceso politrópico de compresión de aire
teoría cinética de los gases. Usando esta teoría obtenga la entre 1 bar, 22°C y 7 bar . Considérese para los exponentes
ecuación de estado del gas ideal y justifique la variación politrópicos los valores entre n = 1,O y n = 1,6.
del calor específico del gas ideal, cv, con la temperatura. 3.7D Una bola de acero de 12 mm de diámetro inicialmente a
¿El uso de la teoría cinética queda limitado al 1.000 K se enfría lentamente hasta 400 K en aire en reposo
comportamiento del gas ideal? Explíquelo. a 300 K.Estime el tiempo necesario para enfriar la bola.
. .
CAPÍTULO 4
ANÁLISIS ENERGÉTICO DE
SISTEMAS ABIERTOS
Aunque los equipos como turbinas, bombas y compresores atravesados por flujos de ma
sa pueden analizarse en principio mediante el estudio de una cantidad particular de
materia (un sistema cerrado), resulta normalmente más simple adoptar el volumen de
control como objeto del análisis. Un volumen de control es la región del espacio
estudiada en un análisis particular. La superficie que limita el volumen de control puede
denomi narse frontera o superficie de control. La frontera, que se definirá con relación a
un siste-
..ma de coordenadas específico, puede ser fija o puede deformarse. Los flujos de
materia
y energía pueden atravesar la frontera. Como en el caso de un sistema cerrado, el
intercambio de energía puede ocurrir por medio de flujos de calor y trabajo. Además
deberá contabilizarse otro tipo de energía intercambiada: la energía que acompaña a
los ftujos de materia que entran o salen del volumen de control.
El objetivo fundamental de este capítulo es desarroUar e ilustrar el uso de los princi
pios de conservación de masa y energía con modelos de volumen de control, que se
obtie nen por transformación de los modelos de sistema cerrado.
136 Análisis energético de sistemas
abiertos
La línea
discontinua define
la frontera
(a)
11\tc (t + &)
La línea discon
tinua define la FIGURA 4.1 Esquema utilizado para desa
frontera del vo rrollar el balance de materia
lumen de para un volumen de control.
control (b) (a) Tiempo t. (b) Tiempo t + M.
4.1 CONSERVACIÓN DE LA MASA PARA UN VOLUMEN DE CONTROL
En esta sección se desarrolla e ilustra una expresión del principio de conservación de

la masa para los volúmenes de control. Dentro de este desarrollo se introduce el
modelo de flujo unidimensional.
4.1.1 Desarrollo del balance de materia
El principio de conservación de la masa para un volumen de control se introduce median

te la Fig. 4.1, que muestra un sistema constituido por una cantidad fija de materia m que
ocupa diferentes regiones (del espacio) en el tiempo t y en el tiempo posterior t + !lt. En
el tiempo t, la cantidad de masa bajo consideración es la suma
(4.1)
donde mvc (t) es la masa contenida en el volumen de control, y me la masa contenida en

la pequeña región etiquetada e adyacente al volumen de control, como muestra la Fig.
4.1a. Vamos a estudiar la cantidad prefijada de materia m en el transcurso del tiempo .
En el intervalo de tiempo !lt toda la masa presente en la región e atraviesa la frontera
del volumen de control, mientras que algo de la masa, llamémosla ms, inicialmente con
tenida en el volumen de control, sale para rellenar la región etiquetada s adyacente al
volumen de control, como muestra la Fig. 4.1b. En el tiempo t + !lt la cantidad de masa
bajo consideración puede expresarse como
(4.2)
Análisis energético de sistemas abiertos 13
7
Obsérvese que las cantidades de masa en las regiones e y s no son necesariamente

iguales
y que la cantidad de masa contenida en el volumen de control puede haber cambiado.
Aunque el sistema bajo consideración ocupará diferentes regiones del espacio en
diferentes instantes de tiempo, siempre consiste en la misma cantidad de materia. De
acuerdo con esto
y reordenando términos
(4.3)
La Ec. 4.3 es un balance contable para la masa que indica que el cambio en la masa con
tenida en el volumen de control durante el intervalo de tiempo llt es igual a la masa que
entra menos la masa que sale.
La Ec. 4.3 puede expresarse respecto a la unidad de tiempo. Primero, se divide por 11t
para obtener
mvc (t + llt) -mv c (t) = - (4.4)

-
-
llt llt llt
El primer miembro de esta ecuación representa la velocidad media de cambio de masa

en el volumen de control durante el intervalo de tiempo llt. Los términos del segundo
miembro representan a la masa que atraviesa la frontera del volumen de control y son los
valores medios del flujo másico en dicho intervalo. La velocidad instantánea puede
obtenerse a partir de la Ec. 4.4 considerando el límite cuando llt tiende a cero. En este
límite el sistema coincide con el volumen de control.
El límite del primer miembro de la Ec. 4.4 es
lim [mvc (t + llt) -mvc ( t) J=

llt o llt
Donde dmvcf dt expresa la velocidad de cambio de masa contenida dentro del volumen
de control en el tiempo t. En el límite, cuando llt se aproxima a O, los términos del
segundo miembro resultan , respectivamente
m
y lirn _!. m
M O /lt = s
En estas expresiones me y rñs son los flujos másicos instantáneos a la entrada y a la sali
7
da, respectivamente. Como para los símbolos W y Q , los puntos en estas cantidades
abiertos
me y ms denotan velocidad de transferencia. En resumen, el límite de la Ec. 4.4 cuando

t1t tiende a cero
es
(4.5)
En general, podrán existir distintas zonas de la frontera a través de las cuales la masa
entra o sale. Esto puede tenerse en cuenta sumando todas ellas, como sigue:
(4.6)
La Ec.4.6 es el balance de masa para volúmenes de control con varias entradas y

salidas. Esta es la formulación general del principio de conservación de la masa que se
empleará en lo sucesivo para el análisis de un volumen de control. Expresada en
palabras,
velocidad de cambio flujo másico total flujo másico

que entra al total
que sale del
de la masa contenida
en el volumen de control volumen de control volumen de
en el instante t control
en el instante
en el instante t
t
En el SI todos los términos de la Ec. 4.6 se expresan en kg/s. Las correspondiente s
unidades inglesas son lb/s.
La siguiente ecuación contabiliza el cambio de masa contenida en un volumen de
control con varias entradas y salidas a lo largo de un intervalo de tiempo
1:1mvc ;Lme - Lms (4.7)

e s
donde me y ms denotan, respectivamente, la cantidad de masa que entra por e y sale

por s durante dicho intervalo de tiempo. La Ec. 4.7 puede obtenerse integrando cada
uno de los términos de la Ec. 4.6 sobre un intervalo de tiempo .
4.1.2 Formas del balance de materia

La forma del balance de materia que expresa la Ec. 4.6 es utilizable para el análisis de
volúmenes de control. En muchos casos, sin embargo, resulta conveniente expresar el
balance de masa en términos de las propiedades locales.Para ello, la masa total
contenida en el volumen de control en el instanteabiertos
t se relaciona con la densidad local
como sigue:
(4.8)
Volumen de materia
e¿. ,..._ _ FIGURA 4.2 Esquema empleado para desarrollar

la expresión del flujo másico en tér
minos de las propiedades locales
del fluido.
donde la integración es sobre todo el volumen en el tiempo t. También pueden desarro

llarse expresiones que relacionen los flujos de masa con las propiedades de la materia
que atraviesa la frontera y las áreas a través de las cuales la masa entra y sale del
volumen de control. Esto se considera a continuación.
Una expresión para los flujos de masa m que están entrando o saliendo del volumen
de control puede obtenerse en términos de las propiedades locales tomando en consi
deración la pequeña cantidad de materia que fluye con velocidad C a través del diferen
cial de área dA en un intervalo de tiempo 11t, como muestra la Fig. 4.2. Como la
porción de la frontera del volumen de control a través de la cual fluye la masa no se
encuentra necesariamente en reposo, la velocidad mostrada en la figura debe entenderse
que es una velocidad relativa a la superficie dA. La velocidad puede expresarse en sus
componente s normal y tangencial al plano que contiene a dA. En el desarrollo
siguiente Cn denota la componente de la velocidad relativa normal a dA en la dirección
del flujo.
El volumen de materia que atraviesa dA durante el intervalo de tiempo 11t mostrado
en la Fig. 4.2 es un cilindro oblicuo con un volumen igual al producto del área de su
base dA y su altura Cn 11t. Multiplicando éste por la densidad p se obtiene la cantidad
l
de masa que cruza dA en el intervalo de tiempo D.t
Cantidad de masa
que atraviesa dA durante = p (Cn/1t) dA
r el intervalo de tiempo/1t
Dividiendo ambos miembros de la ecuación por 11t y tomando el límite cuando 11t
tiende a cero, se obtiene el flujo instantáneo de masa que cruza el elemento diferencial
l
de área
Flujo instantáneo
de masa: atraviesa = pCndA
r
abiertos
Integrando esta ecuación sobre toda el área A atravesada se obtiene el flujo de masa
(4.9)
La Ec. 4.9 puede aplicarse a todas las entradas y salidas para contabilizar los flujos de
masa que entran y salen del volumen de control.
A partir de las Ecs. 4.8 y 4.9, el balance de materia dado por la Ec. 4.6 puede escribirse
como
(4.10)
donde las integrales de superficie se calculan sobre las áreas atravesadas por los flujos de
masa que entran y salen, respectivamente. En esta ecuación aparece el producto p Cn,
conocido como velocidad másica, que expresa el flujo másico por unidad de área. La
evaluación de los términos del segundo miembro de la Ec. 4.1O requiere información
acerca de la variación de la velocidad másica (flujo de masa por unidad de superficie)
sobre las áreas atravesadas. La formulación del principio de conservación de la materia
expresada por la Ec. 4.1O es considerada con mayor detalle por la Mecánica de fluidos.
En Termodinámica se emplean frecuentemente otras formas más simples que se
describen a continuación.
Flujo unidimensional. Cuando un flujo de materia que entra o sale de un volumen de

control satisface las siguientes condiciones se dice que dicho flujo es unidimensional: (1)
El flujo es normal a las áreas de la frontera por donde entra o abandona el volumen de
control. (2) Todas las propiedades intensivas, incluyendo la velocidad y densidad, son
uniformes con la posición (en valores medios globales) sobre cada área de entrada o
salida atravesada por el flujo. En los análisis posteriores se asumirá tácitamente que la
frontera del volumen de control puede seleccionarse de modo que dichas idealizaciones
estén justificadas.
Cuando el flujo es unidimensional, la Ec. 4.9 para el flujo de masa resulta
m= pAC (flujo unidimensional) (4.1la)
o en términos del volumen

específico
AC
m = (flujo unidimensional) (4.11b)
V
abiertos
donde el símbolo C denota ahora el valor medio que representa a la velocidad del flujo
gaseoso o líquido en la entrada o salida bajo consideración. El producto AC en esta expre-
Análisis energético de sistemas 141
abiertos
sión se denominará fluj o volumétrico o caudal en las discusiones subsiguientes. El

flujo volumétrico se expresará en unidades de m 3/s o ft3/s.
Sustituyendo la Ec. 4.11b en la Ec. 4.6 resulta la siguiente expresión del principio de
conservación de la materia, válida únicamente para el caso de flujo unidimen sional
en todas las entradas y salidas.
(flujo unidimensional) (4.12)
Nótese que la Ec. 4.12 incorpora sumatorios sobre las entradas y salidas del volumen
de control. Cada término individual de estos sumatorios se aplicará a una entrada o
salida particular. De acuerdo con ello, el área, la velocidad y el volumen
específico que aparecen en dicho término se referirán únicamente a la correspondiente
entrada o salida.
Estado estacionario. En ingeniería muchos sistemas pueden idealizarse como si se

encontraran en estado estacionario,significando esto que todas las propiedades son
inva riables en el tiempo. Para un volumen de control en situación estacionaria la
identidad de la materia contenida en el volumen de control cambia continuamente ,
pero la cantidad total presente en cualquier instante es constante, entonces dmvcJdt =
O y la Ec. 4.6 se reduce a
e s
Esto es, los flujos totales de materia entrante y saliente son

iguales.
La igualdad de los flujos totales de masa entrante y saliente no significa necesa
riamente que el volumen de control se encuentra en estado estacionario, pues si bien
la cantidad total de masa contenida en el volumen de control en todo instante será
constante, otras propiedades como la temperatura o la presión podrían variar con el
tiempo. Cuando el volumen de control está en estado estacionario, toda propiedad es
independiente del tiempo.Nótese que las hipótesis de estado estacionario y flujo
unidimension al son ideali zaciones independientes. Una no implica necesariamente la
otra.
EJEMPLO
4.1
Un calentador de agua de alimentación que funciona en estado estacionario tiene dos entradas y una salida. En la
entrada 1, el vapor de agua entra a p 1 = 7 bar, T1 = 200°C con un flujo másico de 40 kg/s. En la entrada 2, el agua
abiertos
líquida a p2 = 7 bar, T2 = 40°C penet ra a través de una superficie A2 = 25 cm2• En la salida 3 se tiene un flujo
volumétrico de 0,06 m3/s de líquido saturado a 7 bar.Determínese losflujos másicos de la entrada 2 y de la salida,
en kg/s, y la velocidad en la entrada-2, en m/s.
142 Análisis energético de sistemas abiertos
SOLUCIÓN
Conocido: Una corriente de vapor de agua se mezcla con otra de líquido para producir una corriente de líquido saturado
a la salida. Los estados de las entradas y salidas están especificados. Los flujos másicos del vapor que entra y el flujo
volumétrico del agua que sale son datos conocidos.
Se debe hallar: El flujo másico en la entrada 2 y en la salida, y la
velocidad .
Datos conocidos y
ditJgrama:
rr----------,
1 1
1 1
1 1
1 1
1
1 r1 = 200°C
A,¿ •25cm2 1 p1 = 7 bar
1
T2 =40°C 1
1 1 ñt 1 =40k{Ps
P2 =?bar 1
1
---- ---¡
Frontera del
3 volumen de control
liquido saturado
P3=7bar
·(A ·C)a •0,06
Figura E.4.1
m3/s
Consideraciones:
l. El volumen de control analizado se encuentra en estado estacionario.

2. Los dos flujos, el de entrada y el de salida, son unidimensionales .
Análisis: Las relaciones principales que deberán emplearse son el balance de materia (Ec. 4.6) y la expresión
m= AC 1V (Ec. 4.llb). En situación estacionaria el balance de materia resulta
Resolviendo para m2 ,
El flujo másico m 1 es conocido. El flujo másico a la salida puede calcularse a partir del flujo volumétrico
(AC) 3
m3 = ---
donde v3 es el volumen
unidimensional. A partirespecífico en A-3,
de la Tabla v3 =Al1,108
la salida. escribir estamecuación
x 10- /kg. En se está considerando la hipótesis de flujo
consecuencia
3 3
3
0,06 m / s
m3 = -----=---=---
3 3
= 54,15 kg / s
(1,108 x 10- m /kg)
El flujo másico en la entrada 2 es por tanto
m2 = m3 - m 1 = 54,15-40 = 14,15 kg/ s
Para el flujo unidimensional en 2, m 2 = A 2 C2 / v 2 ,
entonces
El estado 2 es de líquido comprimido. El volumen específico en este estado puede aproximarse por v2 = vr (T2) (Ec.
3.11). A partir de la Tabla A-2, a 40°C, v2 = 1,0078 cm3/g. Así
Comentario: En estado estacionario el flujo másico a la salida es igual a la suma de los flujos másicos en las entradas.
Se deja como ejercicio el demostrar que el flujo volumétrico a la salida no es igual a la suma de los flujos volumétricos
en las entradas.
4.2 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA PARA UN VOLUMEN DE CONTROL
En esta sección se obtiene el balance de energía para volúmenes de control de forma

paralela a la seguida en la Sec.4.1 para el balance de materia.
4.2.1 Desarrollo del balance de energía para un volumen de control
El principio de conservación de la energía para un volumen de control puede

introducirse usando la Fig. 4.3, en la cual se muestra un sistema constituido por una
cantidad prefijada de materia m que ocupa diferentes regiones en el instante t y en un
instante de tiempo posterior t + llt.En el tiempo t, la energía del sistema bajo
consideración es
(4.13)
donde Évc (t) es la suma de las energías interna, cinética y potencial de la masa
contenida por el volumen de control en el tiempo t. El segundo término del segundo
miembro de
En el tiempo t.J pueden

existir transferencias de energía
por calor y trabajo
E.c (t + 41)
La línea discontinua define la

frontera del volumen de
control
(a) (b)
FIGURA 4.3 Esquema empleado para desarrollar el balance de energía para un volumen de
control.
(a) Tiempo t. (b) Tiempo t +
M.
la Ec. 4.13 contabiliza la energía asociada con la masa me contenida en la región e

adyacente al volumen de control. La energía específica de la masa me es
(ue+ C /2 + gze). Vamos a estudiar la cantidad de materia prefijada m según avanza
el tiempo .
En el intervalo de tiempo At toda la masa de la región e cruza la frontera del volumen
de control mientras una cierta cantidad de masa m5 inicialmente presente en el volumen
de control lo abandona para rellenar la región s, tal como muestra la Fig. 4.3b. Durante
este intervalo pueden desarrollarse transferencias de energía a/o desde el sistema bajo
consideración en forma de calor y/o trabajo. En el instante t + At, la energía del sistema
es
(4.14)
Obsérvese que la masa y la energía contenidas en el volumen de control pueden haber

cambiado en el intervalo de tiempo considerado y que las masas me y ms no son nece
sariamente iguales ni tampoco lo son sus energías específicas. Al escribir las Ecs. 4.13 y
4.14, sin embargo, las propiedades intensivas de las masas me y ms se han supuesto
uniformes.
Aunque la masa total m bajo consideración ocupa diferentes regiones del espacio en
tiempos distintos, se trata de la misma cantidad de materia. En consecuencia , puede
aplicarse el balance de energía para un sistema cerrado
E(t+At) - E(t) = Q-W (4.15)

Introduciendo en ésta las Ecs. 4.13 y 4.14

Q-W
La reorganización de esta ecuación da
La ecuación del balance de energía para volúmenes de control puede obtenerse

aplicando un procedimiento de aproximación al límite análogo al empleado en la Sec. 4.1
para obtener el balance de materia. Primero, se divide cada término de la Ec. 4.16 por el
intervalo de tiempo tl.t
Evc (t +!l. t) - Evc Q W m,(u,+ ; m,(u,+

__
+gz,)
_ (4.17)
(t)
+gz,)
- - tl.t
tl.t !l. t ! +---!l. t
l. t ---
Luego se considera el límite de cada término cuando tl.t tiende a cero.

En el límite, cuando tl.t tiende a cero, el primer miembro de la Ec. 4.17 se transforma
en
lim Evc (t + tl.t) - Evc (t) = dEvc

D.t o tl.t dt
donde dEvjdt es la velocidad instantánea con que cambia la energía contenida en el

volumen de control.
Considérese a continuación el término correspondiente a la transferencia de calor.
Conforme tl.t se aproxima a cero las fronteras del sistema y del volumen de control tien
den a coincidir, y por tanto el calor transferido al sistema es también el calor transferido
al volumen de control. En el límite
lim Q =Q
D.t o tl.t
Igual razonamiento sirve para el término del trabajo
lim w w
D.t o tl.t
En estas expresiones QyW son los flujos de energía transferida mediante calor y traba
jo, respectivamente , que cruzan la frontera del volumen de control en el
instante t.
Finalmente, en el límite cuando !:it se aproxima a cero los términos restantes de la

Ec. 4.17 se transforman, respectivamente,
en
donde me y rñs son los flujos de materia. Los términos (ue + C!/ 2 + gze) y
(us + C/ 2 + gzs) son las energías específicas de la materia fluyente evaluadas a la
entrada y salida del volumen de control. Recuérdese que originalmente hemos supuesto
propiedades intensivas uniformes para cada una de las masas me y ms, que atraviesan la
frontera del volumen de control. En consecuencia, en el paso a los límites anteriores, esto
equivale a suponer flujo unidimensional a través de las áreas de entrada y salida.
En resumen, la ecuación del balance de energía para el volumen de control de la
Fig. 4.3
es
(4.18)
La Ec. 4.18 muestra que, además del calor y del trabajo, existe otra forma en que la
ener gía puede transferirse a través de la frontera de un volumen de control:
mediante la energía que acompaña a la masa que entra o sale del mismo. Estos
términos de
2
transferencia de energía tienen la forma rñ (u+ C /2 + gz) cuando se asume que el
flujo
es unidimensional. Si no existe transferencia de masa en el volumen de control, los dos
últimos términos de la Ec. 4.18 desaparecen y la ecuación se reduce al balance de energía
para un sistema cerrado.
4.2.2 Trabajo para un volumen de control

A continuación pondremos la Ec. 4.18 en una forma alternativa más conveniente para las
aplicaciones prácticas. Para ello modificaremos el término de trabajo W, que representa
la transferencia neta de energía en forma de trabajo a través de todas las porciones de
la
frontera del volumen de control.
Como el volumen de control siempre intercambia trabajo a través de las partes de su
frontera atravesadas por flujos de materia, resulta conveniente separar el término de
tra
bajo en dos contribuciones. Una corresponde al trabajo w· asociado con la presión del
fluido cuya masa se introduce en las entradas y se evacúa en las salidas. La otra
contribución , denominada Wve. incluye todos los otros efectos del trabajo, como los
asociados con ejes rotativos, desplazamiento de la frontera, efectos eléctricos, magné
ticos y de tensión
superficial.
abiertos
Considérese el trabajo a la salida s asociado con la presión de la materia fluyente.

Recuérdese de la Sec. 2.2 que la velocidad de transferencia de energía mediante trabajo
puede expresarse como el producto de una fuerza por la velocidad en el punto de
aplicación de la fuerza. De acuerdo con esto, la velocidad a la que se realiza trabajo en
la salida, por la fuerza normal (normal a la superficie de salida en la dirección del
flujo) debida a la presión, es el producto de la fuerza normal,Ps As, por la velocidad
del flujo, Cs. Esto es
Velocidad de transferencia de energíj

por trabajo desde el volumen de = (psAs) (4.19)
Cs
1 control en la salidas
donde Ps es la presión, As es el área y Cs es la velocidad en la salidas, respectivamente.

Al escribir esto se está asumiendo que la presión y la velocidad son uniformes con la
posición a lo largo y ancho del área en que se desarrolla el flujo. Una expresión similar
puede escribirse para la velocidad de transferencia de energía recibida en forma de
trabajo por el volumen de control en la entrada e.
A partir de estas consideraciones , el término de trabajo W de la ecuación del balance
de energía, Ec. 4.18, puede escribirse
como
(4.20)
donde, de acuerdo con el convenio de signos establecido para el trabajo, el término

de la entrada tiene signo negativo porque corresponde a trabajo realizado allí sobre el
volumen de control. El signo positivo precede al término de trabajo a la salida
porque en este caso la energía se transfiere al exterior desde el volumen de control.
Con AC = mv (Ec. 4.11b), la expresión anterior para el trabajo puede escribirse
como
(4.21)
donde ms y me son los flujos másicos y vs y ve los volúmenes específicos evaluados a

la salida y a la entrada, respectivamente. En la Ec. 4.21, los términos me (peve) y ms
(psvs) contabilizan el trabajo asociado con la presión a la entrada y a la salida,
respectivamente.
Normalmente reciben el nombre de trabajo de fluj o. El término Wve engloba todas
las
demás transferencias de energía en forma de trabajo a través de la frontera del volumen
de control.
abiertos 4.2.3 Formas del balance de energía para un volumen de control
Sustituyendo la Ec. 4.21 en la Ec. 4.18 y reuniendo todos los término s referidos a la
entrada y a la salida en expresiones separadas, resulta la siguiente forma del balance de
energía para un volumen de control:
8 abiertos
El subíndice "ve" ha sido añadido a Q para enfatizar que éste coincide con la velocidad
de transferencia de calor a través de la frontera (superficie de control) del volumen de
control.
Los dos últimos términos de la Ec. 4.22 pueden reescribirse usando la entalpía especí
fica h introducida en la Sec. 3.3.2.Con h =u+pv, el balance de energía se transforma
en
(4.23)
La aparición de la suma u +pv en la ecuación del balance de energía para un volumen

de control es la razón fundamental para haber introducido previamente la propiedad
entalpía. Es decir, solamente por conveniencia. La forma algebraica del balance de
energía se simplifica al utilizar la entalpía y, como hemos visto, la entalpía se tabula
normalmente junto con otras propiedades .
En la práctica pueden existir distintas zonas de la frontera a través de las cuales
entra
o sale materia. Esto puede tenerse en cuenta introduciendo sumatorios como en el
balance de masa. De acuerdo con esto
(4.24)
La Ec. 4.24 representa un balance contable de la energía de un volumen de control.

Esta blece que el incremento o disminución de la energía dentro del volumen de
control es igual a la diferencia entre la energía que entra y sale del mismo a través de
su frontera. Los mecanismos de transferencia de energía son el calor y el trabajo,
como para los sistemas cerrados, además de la energía que acompaña a los flujos de
materia que entran o salen.
La Ec.4.24 es la forma más general del principio de conservación de la energía para
volúmenes de control empleada en este libro para la resolución de problemas. Sirve
como punto de partida para la aplicación del principio de conservación de la energía en
los aná lisis de volúmenes de control que siguen a continuación . Sin embargo, al igual
que con el balance de materia, el balance de energía puede expresarse en función de las
propie dades locales para obtener formulaciones de aplicación más general. Para ello, el
término Evc (t), que representa la energía total contenida en el volumen de control en el
instante t, debe escribirse como una integral de volumen
8 abiertos
2
Ev c (t) = fvp edV = Lp +gz ) dV (4.25)
(u+
abiertos
De manera similar, los términos que contabilizan las transferencias de energía asociadas
a los flujos de masa entrantes y salientes adoptarán la siguiente forma en la ecuación del
balance de energía:
dV = Q,c -W,c+ ( JA
}e, dA),
2
:tJvpe
+gz
(h+
)pe,
2 (4.26)
- (J h + A(
+gz
dA),
Pueden obtenerse formulaciones adicionales para el balance de energía al expresar la

velocidad
de de transferencia de calor Ove como la integral delflujo de calor por unidad
superficie, ( dQvcldA), sobre la superficie del volumen de control, y el trabajo Wvc en
términos de esfuerzos normales y cortantes en las porciones móviles de la frontera.
En principio, el cambio en la energía de un volumen de control en el transcurso de un
período de tiempo puede obtenerse por integración de la ecuación de velocidad con res
pecto al tiempo. Estas integraciones requerirán información sobre la dependencia, con el
tiempo, de las velocidades de transferencia de trabajo y calor, de los flujos de masa exis
tentes y, también, de los estados termodinámicos a los cuales entra y sale masa del volu
men de control. En la Sec. 4.4 se presentan ejemplos de este tipo de análisis. En la Sec.
4.3 que sigue a continuación se consideran las formas del balance de energía para volú
menes de control en estado estacionario, ya que es la más frecuente en la práctica.
4.3 ANÁLISIS DE VOLÚMENES DE CONTROL EN ESTADO ESTACIONARIO
En esta sección se obtienen las formas de los balances de materia y energía para estado
estacionario y se aplican a varios equipos de interés en Termodinámica técnica, incluyen
do toberas, turbinas, compresores e intercambiadores de calor. Las formas obtenidas para
la situación estacionaria no son aplicables en los períodos de operación de arranque y
parada de dichos equipos; es decir, sólo son útiles para el análisis de los períodos de ope
ración en estado estacionario. Esta situación resulta común en ingeniería.
4.3.1 Balances de materia y energía en estado estacionario
Para un volumen de control en situación estacionaria, la condición de la masa contenida

en el volumen de control y en la frontera no varía con el tiempo. Los flujos de masa y los
flujos de energía transferida mediante calor y trabajo son también constantes en el
tiempo. No puede producirse una acumulación de masa dentro del volumen de control,
por tanto dm,¡c/dt = O y el principio de conservación de la materia toma la
forma
abiertos e s
flujo másico) (flujo ásico) (4.27)
( entrante sahente
Además, en estado estacionario dEvJdt =O, y en consecuencia la Ec. 4.24 puede es

cribirse como
(4.28a)
Altemativamente
. . ce2 )
=W"+L,m,(h,+ : (4.28b)
Qvc + Lme (he+ 2 +
gze
e +gz,)
(flujo de energía entrante) S
(flujo de energía saliente)
La Ec. 4.27 establece que en estado estacionario se igualan las velocidades con que la
masa entra y abandona el volumen de control. Igualmente, la Ec. 4.28 establece que la
velocidad total con que se transfiere energía al volumen de control es igual a la
velocidad total con la que éste se desprende de ella.
Muchas aplicaciones importantes se desarrollan en volúmenes de control con
situación estacionaria en los que hay sólo una entrada y sólo una salida de flujos de
materia. Resulta instructivo el desarrollo de los balances de materia y energía para este
caso especial. El balance de materia se reducirá simplemente a m 1 = m2 • Esto es, el
flujo
másico en la salida 2, debe ser igual al de la entrada l. A este flujo másico común le
de nominaremos m. A continuación, si en el balance de energía se obtiene el factor
común
para el flujo de masa, resulta
(4.29a)
Y dividiendo por el flujo másico
(4.29b)
Los términos de entalpía, energía cinética y energía potencial aparecen todos ellos en la
Ec. 4.29 como diferencias entre sus valores a la entrada y salida. Esto indica que las
referencias utilizadas para asignar valores a la entalpía específica , la velocidad y la
altura se cancelan, a condición de que se empleen las mismas para la entrada y la salida.
En la
Ec. 4.29b, los cocientes Qve/ m y Wvclm son las transferencias de energía por unidad de
masa circulando a través del volumen de control.
Las formas precedentes del balance de energía para estado estacionario relacionan
únicamente las cantidades de energía transferida evaluadas en lafrontera del volumen
de control. Las propiedades relativas a la masa contenida en el volumen de control no
son requeridas ni pueden ser obtenidas a partir de dichas ecuaciones. Cuando se
aplica el
abiertos
balance de energía en cualquiera de sus formas es necesario utilizar las mismas

unidades para todos los términos presentes en la ecuación. Por ejemplo, en el SI todos
y cada uno de los términos de la Ec. 4.29b deberán expresarse en kJ/kg. En los
ejemplos siguientes se hará un particular énfasis en la conversión apropiada de
unidades.
4.3.2 Ejemplos
Los distintos ejemplos que se presentan en esta sección muestran cómo se utilizan los
principios de conservación de la masa y energía,junto con las relaciones entre propieda
des termodinámicas para el análisis de volúmenes de control en estado estacionario .
Los ejemplos se dirigen a aplicaciones de interés general en ingeniería y se han
seleccionado para ilustrar puntos comunes en este tipo de análisis. Antes de estudiarlos es
recomenda ble que se revise la metodología de resolución de problemas
esquematizada en la Sec. 1.6. Conforme aumenta la complejidad de los problemas, el
uso de una sistemática adecuada para su resolución resulta cada vez más importante.
Cuando se aplican los balances de materia y energía a un volumen de control son
necesarias algunas simplificaciones para conseguir un análisis tratable. Es decir, el volu
men de control de interés debe ser modelado por medio de hipótesis simplificadoras. La
etapa consciente y cuidadosa de formular el conjunto de dichas hipótesis resulta impres
cindible en cualquier estudio de ingeniería. Por ello, una parte importante de esta sección
está dedicada a considerar varias hipótesis que son de común aplicación cuando se em
plean los principios de conservación al estudio de distintas clases de equipos. Al estudiar
los ejemplos presentados es importante tomar conciencia del papel que juegan dichas
hipótesis en su resolución así como en el análisis de los resultados obtenidos. En todos
los casos considerados se asume que la operación del equipo se desarrolla en estado esta
cionario.Se supone que el flujo es unidimensional en las zonas donde la masa entra y sale
del volumen de control. También se asume que en dichas zonas son aplicables las rela-
ciones de equilibrio entre propiedades termodinámicas. .
En varios de los ejemplos que siguen el término de transferencia de calor Qvc se
iguala a cero en el balance de energía por resultar muy pequeño comparado con los otros
intercambios de energía que tienen lugar a través de la frontera del volumen de control.
Esta hipótesis puede provenir de uno o más de los siguientes hechos : (1) La superficie
externa del volumen de control está bien aislada térmicamente. (2) La superficie externa
es demasiado pequeña para que exista una transferencia de calor efectiva. (3) La diferen
cia de temperatura entre el volumen de control y su entorno es demasiado pequeña por lo
que puede ignorarse la transferencia de calor. (4) El gas o líquido pasa a través del volu
men de control tan rápidamente que no existe tiempo suficiente para que ocurra una trans
ferencia de calor significativa. El término de trabajo Wve se eliminará del balance de
energía cuando no existan ejes rotativos , desplazamientos de la frontera, efectos eléc
tricos, u otros mecanismos de transferencia de trabajo asociados al volumen de control
que se está considerando. Los términos de energía cinética y potencial de la materia que
entra y sale del volumen de control pueden despreciarse cuando son de pequeña magnitud
frente a las otras transferencias de energía.
Toberas y difusores. Una tobera es un conducto de sección variable en el que la

veloci dad del gas o líquido aumenta en la dirección del flujo. En un difusor el gas o
abiertos
líquido se desacelera en la dirección del flujo. La Fig.4.4 muestra una tobera en la que
el área de la
152 Análisis energético de stsremas aotenos
Tobera Difusor AGURA 4.4 Ejemplo de una tobera y un difusor.
sección transversal disminuye en la dirección del flujo y un difusor en el que las paredes
del conducto divergen en la dirección del flujo. Las toberas y difusores para flujos de
gas a elevada velocidad también pueden estar constituidas por una sección
convergente seguida de otra divergente (Sec. 9.13).
En las toberas y difusores, el único trabajo intercambiado es el trabajo deflujo en
las
secciones donde la masa entra y abandona el volumen de control, por lo tanto el término
Wve desaparece de la ecuación del balance de energía para estos dispositivos. El
cambio en la energía potencial desde la entrada a la salida es despreciable en la mayor
parte de
los casos. En estado estacionario los balances de materia y energía se reducen, respec
tivamente, a
o
:Y<e = m. -m.1 2
dt
o
e =
dt
donde 1representa a la entrada y 2 a la salida. Combinando estas dos expresiones en una

sola y despreciando el cambio de energía potencial entre la entrada y la salida,
Q. (c2 c2)
1- 2
O _- m +ve (h
- h2)
+
2
donde m es el flujo másico. El término Ove! m

que representa a la transferencia de
calor por unidad de masa que fluye a través de la tobera o difusor es a menudo tan
152 Análisis energético de stsremas aotenos
pequeño en comparación con los cambios de entalpía y energía cinética que puede
despreciarse.
EJEMPLO 4.2
A una tobera que funciona en estado estacionario entra vapor de agua con p 1 = 40 bar, T 1 = 400°C, y una velocidad
de 10 m/s. El vapor fluye a través de la tobera con una transferencia de calor despreciable y con un cambio
insignificante de su energía potencial. A la salida, p2 = 15 bar y la velocidad es de 665 rn/s. El flujo másico es de 2
kg/s. Determínese
el área de la sección de salida de la tobera, en m 2.
SOLUCIÓN
Conocido: El vapor fluye en régimen estacionario a través de una tobera y se conocen su flujo másico y sus
propiedades a la entrada y a la salida, siendo despreciables los efectos de la transferencia de calor y de energía
potencial.
Se debe hallar: El área de la sección de salida.
Datos conocidos y
diJJgramas:
m=2 T
r, = 400° e
kg/s
\
\
\
\
\
\
2
rontera del volumen
de control
l'
Figura E.4.2
Consideraciones:
1. El volumen de control mostrado en la figura .se encuentra en estado estacionario.
2.. La transferencia de calor es despreciable y Wve = O.
. La variación en la energía potencial desde la entrada hasta la salida puede despreciarse.
Análisis: El área de salida puede determinarse a partir del flujo másico m y la Ec. 4.11b, que puede reordenarse para dar
Para evaluar A2 mediante esta ecuación se necesita el volumen específico v2 a la salida y esto requiere conocer el estado
termodinámico del vapor en dicho punto.
El estado a la salida queda determinado por los valores de dos propiedades intensivas independientes. Una será la
presión p2, pues es conocida. La otra es la entalpía específica h 2, determinada a partir del balance de energía en estado
estacionario:
donde Qvc y Wve se anulan de acuerdo con la hipótesis 2. El cambio de energía potencial es despreciable según la
hipó tesis 3 y m puede eliminarse, resultando
Despejando h2
A partir de la Tabla A-4,h 1 = 3213,6 kJ/kg. Las velocidades C1 y C2 son datos. Sustituyendo estos valores y convirtiendo
las unidades del término de energía cinética a kJ/kg tenemos
h2 = 3213,6 kJ/kg+ [(10)2 (665) 2] (msz2 ) (11N )( 1 kJ )

2 3
kg ·m/s 10 N ·m
= 3213,6-221,1 = 2992,5 kJ/kg

Finalmente, de acuerdo con la Tabla A-4 a p2 = 15 bar y hz = 2992,5 kJ/kg, el volumen específico a la salida es
v2 = 0,1627 m3/kg. El área de salida será por tanto
3
(2 kg/s) (0,1627 m fkg) 2
A2 = = 4,89 ·10- 4 m
665 m/s
Comentarios:
l. No debe olvidarse convertir las unidades de la energía cinética específica a kJ/kg.

2. Aun cuando pueden aplicarse las relaciones de equilibrio entre propiedades a la entrada y a la salida del volumen de
control, los estados intermedios del fluido no son necesariamente estados de equilibrio. De acuerdo con esto, la
expansión a través de la tobera queda representada en el diagrama T-v mediante una línea discontinua.
3. El área de la sección de entrada a la tobera puede calcularse de una forma similar, empleando A 1 = mv /C
1 1•
Turbinas. Una turbina es un dispositivo en el que se produce trabajo como resultado del
paso de un gas o líquido a través de un sistema de álabes solidarios a un eje que puede
girar libremente. En la Fig. 4.5 se muestra el esquema de una turbina de flujo axial. Las
turbinas son utilizadas en las centrales de vapor (térmicas y nucleares), en las centrales
de turbina de gas y como motores de aviación (Caps. 8 y 9). En estas aplicaciones, un
vapor sobrecalentado o un gas entra a la turbina y se expande hasta una presión menor
de salida produciendo trabajo.
Para una turbina en estado estacionario los balances de materia y energía pueden
redu
cirse hasta dar la Ec. 4.29b. En muchos casos, y particularmente cuando el fluido de tra
bajo es un gas o vapor, el término energía potencial es despreciable. Con una elección
apropiada de la frontera del volumen de control que engloba a la turbina, el cambio de
5
1
---------{>:
1
1
1_ _ _
Álabes estáticos
FIGURA 4.5 Esquema de una turbina deflujo
(Estator)
axial.
energía cinética es también suficientemente pequeño como para despreciarlo. La única

transferencia de calor entre la turbina y su entorno es la inevitable pérdida de calor, pero
ésta es a menudo pequeña en relación con los términos de trabajo y la variación de ental
pía.
EJEMPL04.3
Un flujo másico de 4600 kg/h entra a una turbina que opera en situación estacionaria.La turbina desarrolla una
potencia de 1000 kW. En la entrada, la presión es 60 bar, la temperatura 400°C y la velocidad 10m/s.A la salida la
presión es 0,1 bar, el título 0,9 (90%) y la velocidad 50 m/s. Calcúlese la transferencia de calor entre la turbina y su
entorno.
SOLUCIÓN
Conocido: Una turbina de vapor opera en situación estacionaria. Son conocidos el flujo másico, la potencia y los estados
termodinámicos del vapor a la entrada y a la salida.
Se debe halüu: La velocidad de transferencia de
calor.
Datos conocidos y
dillgramas:
T
r, = 4oo·e
1
1
1
rñ, = 4600 1
kg/h 1
p 1 = 60 bar 1
r, =
= 10 m/s e,
4oo•e
p2 = 0,1 bar e2 =
x2 = 0,9 (90%) 50
m/s 5
V
Figura E.4.3
6 abiertos
Consideraciones:
l. El volumen de control mostrado en la figura está en estado estacionario .

2. El cambio de energía potencial entre la entrada y la salida es despreciable.
Análisis: Para calcular la velocidad de transferencia de calor, partiremos de la expresión del balance de energía válido
para estado estacionario y un solo flujo de entrada y salida:
donde m es el flujo másico.Despejando Qvc y despreciando la variación de energía potencial entre la entrada y la salida
.
Qvc =
. .
[
C C
Wvc +m (h2 -hl) + 2-2 1
2
( 2
Para comparar las magnitudes de los términos de entalpía y energía cinética y realizar la conversión necesaria de uni
dades, cada uno de ellos será calculado separadamente.
Primero evaluaremos la variación de entalpía especifica h2 - h1• Utilizando la Tabla A-4, h1 = 3177,2 kJ/kg.El estado
2 es una mezcla de líquido-vapor , por ello tomando datos de la Tabla A-3 y el título dado
Por tanto
h2 -hl = 2345,4-3177,2 = -831,8

kJ/kg
Consideraremos a continuación la variación de la energía cinética especifica. A partir de los valores conocidos de
las velocidades
IN 2 ) ( 13 kJ ) = l ,2 kJ/k g
kg ·m/ s 1O N· m
Calculando Qvc a partir de la expresión ya obtenida antes
Qvc = ( 1000 kW) + (4600 k; ) (

3
s )< -831,8 + 1,2) ( ; ) (;:) = -61,3 kW
Comentarios:
l. El valor negativo de Qvc indica que existe una transferencia de calor desde la turbina a los alrededores, lo cual era
de esperar.
2. La magnitud de Qvc es pequeña comparada con la potencia desarrollada. También la magnitud de la variación de
energía cinética entre la entrada y la salida es mucho más pequeña que la variación de la entalpía específica .
Entrada
FIGURA 4.6 Compresor alternativo.

Salida
(a (b)
)
(e)
FIGURA4.7 Compresores rotativos: (a) Flujo axial. (b) Centrífugo. (e) Tipo
Roots.
Compresores y bomba s. Los compresores son dispositivos en los que se realiza

trabajo sobre el gas que los atraviesa con el objetivo de aumentar su presión. En las
bombas, el trabajo consumido se utiliza para cambiar el estado del líquido que
circula por ellas. En la Fig. 4.6 se muestra un compresor alternativo. En la Fig. 4.7
se muestran diagramas
abiertos
esquemáticos de tres tipos diferentes de compresores rotativos: un compresor de flujo

axial, un compresor centrífugo, y un compresor tipo Roots.
La simplificación de los balances de materia y energía para su aplicación a com
presores y bombas en estado estacionario es paralela a la realizada antes para las turbinas.
En los compresores, los cambios en la energía cinética y potencial entre la entrada y la
salida son a menudo pequeños en comparación con el trabajo. La transferencia de calor
con el entorno es también un efecto secundario tanto en compresores como en bombas.
EJEMPL04.4
El aire entra a un compresor que opera en situación estacionaria a una presión de 1bar, a una temperatura de 290 K y
a una velocidad de 6 m/s a través de una sección de 0,1 m2• En la salida, la presión es 7 bar, la temperatura 450 K y
la velocidad 2 rn/s.El calor se transfiere del compresor al entorno con una velocidad de 180 kl/min.Empleando el
modelo de gas ideal, calcúlese la potencia consumida por el compresor, en kW.
SOLUCIÓN
Conocido: Un compresor de aire funciona en situación estacionaria , siendo conocidos los estados termodinámicos a
la entrada y la salida y la velocidad de transferencia de calor.
Se debe hallar: La potencia requerida por el
compresor.
Datos conocidos y
diagramas:
Wve - ?.
p 2 = 7 bar
r2 =450 K
C2 = 2 mis
Qvc =- 180 Figura E.4.4

kJ/min
Consideraciones:
l. El volumerf de control de la figura se encuentra en estado estacionario.
Puede despreciarse el cambio de energía potencial entre la entrada y la salida.
3. Se aplica el modelo de gas ideal para el aire.
abiertos
Análisis : Para calcular la potencia consumida por el compresor, comenzaremos planteando el balance de energía de un
volumen de control en estado estacionario con un solo flujo de entrada y salida:
Despejando
. . . C -C
Wve =
[
Qve +m (h¡-h2) +
( 22 ] 1 2
El cambio en la energía potencial se desprecia de acuerdo con la hipótesis 2.

El flujo másico puede calcularse a partir de los datos correspondientes a la entrada empleando la ecuación térmica
de estado del gas ideal
2
(0,1 m 2 = 0,72 kg/s
(6 m/s) (lOs N/m
= )
8314 N ·m ) (290 K)
( 28,97 kg ·K
Las entalpías específicas h 1 y h2 pueden tomarse de la Tabla A-16. A 290 K, h1 = 290,16 kJ/kg. A 450 K, h2 =
451,8 kJ/kg. Sustituyendo estos valores en la expresión obtenida para Wve
1
(-180 ) ( min ) + 0,72kg [ (290,16 451,8)
mm 60s s g_
6 2-2 )(m
2 2
)( • 1N )( 1 kJ ) ]
+ (-2- 7 1 kg·m/s 2 10 N·m

3
kJ kg kJ
= - -161,64+0,02)
3-g+0,72-g( kg
= -1194kJ ( l kW ) =-119,4 kW
' s 1 kJ/s
Comentarios:
. .
l. En este ejemplo Qve y W ve tienen valores negativos, indicando que el calor es cedido por el compresor y que el
trabajo es realizado sobre el aire que fluye a su través. La magnitud de la potencia consumida es de 119,4
kW.
2. La contribución del término de energía cinética es despreciable en este caso.También es pequeña la
transferencia de calor con relación a la potencia consumida.
)
3. Puede comprobarse la validez de aplicar el modelo de gas ideal utilizando las gráficas generalizadas de compresi
bilidad.
abiertos
EJEMPL04.5
Una bomba impulsa, de modo estacionario, un flujo másico de agua de 10 kg/s a través de una línea de tuberías. La pre
sión a la entrada es 1bar, la temperatura es 20°C y la velocidad es 3 m/s. La presión a la salida es 1,36 bar, la temperatura
es 20°C y la velocidad es 12 m/s.La salida está situada 15m por encima de la entrada. Determínese la potencia
requerida por la bomba en kW. La aceleración local de la gravedad es 9,8 m/s2•
SOLUCIÓN
Conocido: Se bombea agua de modo estacionario, a través de una línea de tuberías hasta una cota más elevada donde
se
descarga con un flujo másico conocido. Se especifican las condiciones a la entrada y a la salida de la línea.
Se debe ludiar: La potencia requerida por la bomba.

Datos conocidos y diagrtuTUlS
:
Frontera del volumen ----- 2 p2

1,36 bar
--{> de = 20°C
r2 control 1
1 i C2 12m/s
j r-'
1
1
1
1 .---.L---,
!I Bomba l! 15m
1
p1 1 bar :
T1 • 20°C 1
1
t-.....J
2 -3 mis
m = 10kgls 1
--{> 1----' 1-'-
1
-..,----J Figura E.4.5
Consideraciones:
l. El volumen de control mostrado en el diagrama opera en situación estacionaria.
2. Puede despreciarse la transferencia de calor con el entorno.
3. La aceleración de la gravedad es g = 9,8 m/s2•
Análisis: En estado estacionario y con la hipótesis 2 la expresión de velocidad del balance de energía se reduce a:
donde m es el flujo másico. Despejando

abiertos
abiertos 1
Para poder comparar las magnitudes de los términos entre corchetes, cada término será evaluado separadamente.
Con la Ec. 3.14 y T2 = T1,el cambio de entalpía específica desde la entrada a la salida es
h2-ht"" [hr+vr(P-Psat)1 2 - [hr+vr(p-psat)] 1 = v;{f2-Pt)
donde vr. hr, y p581 son el volumen específico, la entalpía y la presión de vapor a 20°C. Tomando vr de la Tabla A-2
3
h2 - h 1 = (1,0018 X 3
) ( 136- 100) (kPa) = 0,036 kJ/kg
10-
El cambio de energía cinética entre la entrada y la salida es
(12 m/s)2- (3 m/s)2 -- 67,5 m2

= 2 2 = 0,0675 kl/kg
S
El cambio de energía potencial entre la entrada y la salida es
g (z2 -z 1) = (9,8: 2
2 ) (15 m) = 147 = 0,147 kJ/kg
Recogiendo estos ténninos en la ecuación deducida para la potencia:
-Wvc = (108 ) (0,036 + 0,0675 + 0,147) ( ) = 2,6 kW

Comentarios:
l. La magnitud de la potencia consumida por la bomba es de 2,6 kW.
l. La mayor parte del trabajo de entrada se emplea en incrementar la energía potencial del agua entre la entrada y la
salida.
3. La variación de entalpía específica, -h 1, puede evaluarse también considerando el líquido como fluido
incompresible y empleando la Ec. 3.20. Esto se deja como ejercicio.
Intercambiadores de calor. Los dispositivos en que se intercambia energía entre fluidos

por los modos de transferencia de calor discutidos en la Sec. 2.4.2 reciben el nombre de
intercambiadores de calor. Un tipo común de intercambiador es un recipiente en el cual
se mezclan directamente las corrientes caliente y fría como muestra la Fig. 4.8a. Un
calentador abierto de agua de alimentación es un ejemplo de este tipo de equipos.Otro
tipo común de intercambiador es aquél en que un gas o líquido está separado de otro gas
o líquido por una pared a través de la cual la energía pasa por condu ción. Estos ínter
cambiadores, conocidos como recuperadores, pueden adoptar muchas formas diferentes.
Las configuraciones en contracorriente y paralelo de un intercambiador de tubos con
céntricos se muestran en las Fjgs. 4.8b y 4.8c, respectivamente. Otras configuraciones
son la de flujos cruzados, como en los radiadores de automóvil, y la de paso múltiple en
condensadores y evaporadores de carcasa y tubo.La Fig.4.8d muestra un intercambiador
de flujos cruzados.
2 abiertos
r;:----------:;, r¡:-------'
1 1 1 --í>
1 1
1 1 y 1 <1-
1
1
1
1
1 --í> 1
. .------=..1
1 1
(a) (b)
'-------,
<1- 1
FIGURA 4.8 Tipos comunes de intercambiadores.(a) lntercambiador de mezcla. (b)

lntercambiador de tubos concéntricos con flujos a contracorriente. (e)
lntercambiador de tubos concén tricos con flujos en paralelo. (d) lntercambiador de
placas con flujo cruzado.
La única interacción de trabajo en la frontera del volumen de control que encierra un

intercambiador es el trabajo de flujo en los lugares donde los flujos de materia entran y
salen, por tanto el término Wve del balance de energía debe hacerse igual a cero. Aunque
pueden conseguirse velocidades de transferencia de energía de una corriente a otra eleva
das, la transferencia de calor desde la superficie externa del intercambiador a su entorno
es a menudo suficientemente pequeña como para despreciarse. Además, las energías ci
nética y potencial de los flujos a la entrada y a la salida pueden ignorarse casi siempre.
Los dos ejemplos siguientes muestran cómo deben aplicarse los balances de materia y
energía a intercambiadores en estado estacionario.
EJEMPLO
4.6
El calentador abierto de agua de alimentación de un ciclo de potencia de vapor opera en situación estacionaria, entrando
líquido por la entrada 1 a T1 = 40°C y p 1 = 7 bar. Por la entrada 2 entra vapor de agua a T2 = 200°C y p 2 = 7 bar.
Una corriente de agua líquida saturada lo abandona a una presión de p3 = 7 bar. Despreciando la transferencia de calor
al en
abiertos
2 tomo y los ténninos de energía cinética y potencial, detennínese la relación de flujos másicos , mi /
m2.
SOLUCIÓN
Conocido: Un calentador de agua de alimentación con dos entradas y una salida opera en situación estacionaria sin una
transferencia significativa de calor a su entorno.Los estados de los flujos de entrada y salida están especificados.
Se debe hallor: La relación de flujos másicos entre las dos entradas, m 11m2 •
rr------------,
1 1
1 1
1 1 Vapor de agua
Agua ll¡:¡uida 1 1
200°C, 7 bar
40°C, 7 bar
12
1
1
1l.!:: ::!.j 1
Liquido saturado 7 bar V
Figura E.4.6
Consideraciones:
l. El volumen de control mostrado en la figura está en estado estacionario.

2. No hay transferencia de calor con el entorno y Wve = O.
3. Los términos de energía cinética y potencial pueden despreciarse.
Análisis: Puede obtenerse la relación de flujos másicos m1/ m2 combinando los balances de materia y energía como se
indica a continuación . El balance de materia se reduce a la condicion de estado estacionario para dar
La forma del balance de energía aplicable para estado e.stacionario es
Los términos subrayados pueden anularse de acuerdo con las hipótesis 2 y 3, resultando
Introduciendo m = m +m
3 1 2,
4 abiertos
Dividiendo por m2 y resolviendo para m m2 ,

1/
A partir de la Tabla A-4, hz = 2844,8 kJ/kg, y de la Tabla A-3, h 3 =697,22kJ/kg. En la entrada 1el agua es un
líquido. Usando la Ec. 3.14, junto con los datos de la Tabla A-2, la entalpía específica en 1es
3 5
)
(7 -0,07384) (10mN 2 )0 ( 1 1 NkJ. m )
= 167,57 kJ/kg + (1,0078
10
) (kmg
= 167,57 + 0,7 = 168,27 kJ/kg
Finalmente, calcularemos la relación de flujos másicos
m1 2844,8- 697,22
4 06
m2 = 697,22-168,27 = '
Comentarios:
1 Este ejemplo muestra la aplicación de los balances de materia y energía a un volumen de control con múltiples
entradas y salidas.
2 En este caso el segundo término del segundo miembro de la Ec. 3.14 no contribuye significativamente al valor de h 1,
por tanto podríamos haber utilizado directamente que h1 "" hr (T1).
EJEMPLO 4.7
Al condensador de una central térmica entra vapor de agua a O,1bar con un título de 0,95 y el condensado sale a
O,1bar y 45°C. El agua de refrigeración entra al condensador como una corriente separada a 20°C y sale también
como líquido a 35°C sin cambio en la presión. El calor transferido al entorno del condensador y los cambios de las
energías cinética y potencial de las corrientes pueden despreciarse.Para una operación en estado estacionario,
determínese
(a) la relación de caudales entre el agua de refrigeración y el vapor condensante.
(b) la velocidad de transferencia de energía desde el vapor condensante al agua de refrigeración, en kJ por kg de
vapor que pasa a través del condensador .
SOLUCIÓN
Conocido: El vapor condensa en estado estacionario por interacción con una corriente separada de agua líquida.
4 abiertos
Se debe hallar: La relación de flujos másicos entre el agua de refrigeración y el vapor condensante y la velocidad de
transferencia de energía desde el vapor al agua de refrigeración.
Volumen de control para el apartado (a)
Energía transferida al
agua
de refrigeración
Volumen de control para el apartado (b) Figura E.4.7
Consideraciones:
l. Cada uno de los dos volúmenes de control mostrados en el esquema está en estado estacionario.
2. Pueden despreciarse los cambios de la energía cinética y potencial entre la entrada y salida en las dos corrientes
separadas.
3. Se aplicará .el modelo de líquido incompresible al agua de refrigeración, la cual permanece a presión constante.
Análisis: Las corrientes de vapor y agua de refrigeración no se mezclan. Por tanto, el balance de materia para cada una
de ellas bajo la condición de estado estacionario se reducirá a
(a) La relación entre el flujo másico de agua de refrigeración y el de vapor condensante, m 3/ m 1 ,puede encontrarse a
partir del balance de energía para estado estacionario aplicado al conjunto del condensador
abiertos
Los términos subrayados pueden anularse de acuerdo con las hipótesis 2 y 3. Con estas simplificaciones junto con las
relaciones obtenidas para los flujos másicos, el balance de energía resulta
Resolviendo
m3 h 1 - h2
---
m¡ h4 - h3
La entalpía específica h 1 puede determinarse a partir del título dado y la información obtenida de la Tabla A-3. A
partir de ésta y para 0,1 bar, hr = 191,38 kJ/kg y hg =2548,7 kJ/kg, por tanto
h¡ = 191,83+0,95(2584,7-191,83) = 2465,1 kJ/kg
La entalpía específica en el estado 2 viene dada por h2 ""' hr (T2) = 188,45 kJ/kg. Con e= 4,18 kJ/kg·K
obtenido de la Tabla A-13, la Ec. 3.20 nos da h4 - = 62,7 kJ/kg.En consecuencia
2465,1 - 188,45
= 62 7 = 36,3
'
(b) Para un volumen de control constituido únicamente por la parte del condensador que encierra al vapor, el balance
de energía en estado estacionario es
Los términos subrayados se anulan de acuerdo con las hipótesis 2 y 3. Combinando esta ecuación con m 1 = m2 ,
resulta la siguiente expresión para el flujo de energía transferido desde el vapor condensante al agua de refrigeración :
Dividiendo por el flujo másico de vapor, m1, y sustituyendo valores
º.ve = h - h = 188,45-2465,1 = -2276,7 kJ/kg
2 1
m¡
donde el signo negativo nos ratifica que efectivamente la energía es transferida desde el vapor condensante hacia el
agua de refrigeración .
Comentario: Dependiendo de donde se sitúe la frontera del volumen de control, se obtienen dos formulaciones distintas
para el balance de energía.En el apartado (a), ambas corrientes están incluidas en el volumen de contrql. La transferencia
de energía entre ellas ocurre internamente y no cruza la frontera del volumen de control, por tanto el término Óvc desa
parece del balance de energía. Por el contrario, el término Óvc debe incluirse cuando el volumen de control es el
selec cionado para el apartado (b).
Análisis energético de sistemas abiertos 1b7
Dispositivos de estrangulación. Puede conseguirse una reducción significativa de la

presión de manera simple introduciendo una resistencia en el conducto por el que fluye
un gas o un líquido. Por lo común la resistencia al flujo se realiza por medio de una
válvula parcialmente abierta o de un tapón poroso, como se muestra en la Fig. 4.9.
Para un volumen de control que encierre dicho dispositivo, los balances de materia y
energía en estado estacionario se reducen a
Normalmente no existe una transferencia significativa de calor con el entorno y el

cambio de energía potencial entre la entrada y la salida es despreciable. Con estas
idealizaciones, los balances de materia y energía pueden combinarse para dar
Aunque las velocidades son relativamente altas en las proximidades de la restricción, las
mediciones realizadas corriente arriba y corriente abajo de la sección de área reducida
mostrarán en muchos casos que el cambio en la energía cinética específica del gas o
r:--- ---:
1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
_j 1
L _
Entrada Válvula parcialmente abierta Salida
..
Entrada Salida FIGURA 4.9 Ejemplos de dispositivos de estran

Tapón poroso gulación.
Frontera del p
Adet es
. .noo
6 n [ volumen
control
r;-- ----:;-¡
1 1
: /\ :
Wilv_j ¡
--------, 1
Tubode 1 1
muestras 1 P2
1
l.! !j T2
FIGURA-4.10 Calorímetro de
estrangulación.
líquido entre los puntos de medida puede ser despreciado. Con esta simplificación
adicio nal, la última ecuación se reduce a
(4.30)
Cuando el flujo a través de una válvula u otra resistencia es idealizado de esta forma, el
proceso se denomina proceso de estrangulación.
Una aplicación del concepto de proceso de estrangulación se emplea en el calorímetro
de estrangulación, que es un dispositivo que sirve para determinar el título de un flujo
formado por la mezcla de fases líquido-vapor. La Fig. 4.10 muestra un calorímetro de
estrangulación conectado a un conducto portador de una mezcla de fases líquido-vapor
a presión p 1, temperatura T1 y título x 1• Para determinar el título supóngase que una pe
queña cantidad del flujo es derivada en estado estacionario hacia el calorímetro, como
muestra la Fig. 4.1O. Si la presión del flujo se reduce lo suficiente en la restricción , la
co rriente derivada pasará a un estado de vapor sobrecalentado. La medida de la presión
p 2 y de la temperatura T2 a la salida del calorímetro permitirá determinar su estado.
Conocidas p 2 y T2, podrá determinarse la entalpía específica h¿ a partir de las tablas
de vapor sobrecalentado para la sustancia, y esto nos facilitará la determinación del título
x 1 según queda ilustrado en el siguiente ejemplo.
Otra aplicación del proceso de estrangulación tiene lugar en los sistemas de refrigera
ción por compresión de vapor. En estos sistemas se utiliza una válvula para reducir la
pre sión del refrigerante desde la presión a la salida del condensador hasta la presión
inferior reinante en el evaporador. Esta aplicación se analizará más adelante en el
Cap. 10. El proceso de estrangulación también juega un importante papel en la
expansión de Joule Thomson que se estudiará en el Cap. 11.
abiertos
9
EJEMPL0
4.8
Una línea de suministro transporta una mezcla líquid vapor de agua a 20 bar. Una pequeña fracción del flujo se deriva
hacia un calorímetro de estrangulación y se expulsa a la atmósfera a 1 bar. La temperatura del vapor expulsado se mide
y es 120°C. Determínese el título o calidad del vapor que fluye en el conducto.
SOLUCIÓN
Conocido: El vapor que se extrae del conducto se expande en un proceso de estrangulación a través de un calorímetro
y se expulsa a la atmósfera.
Se debe hallar: El título del vapor que fluye por el
conducto.
Datos conocidos y
diagramas:
r.-------;-¡
1 1 p
1 1
1 1
1 1
1
-------1 1
1
1 1
1 1
1
[! 2 1
!..]
V
rJgura E.4.8
Consideraciones
:
l. El volumen de control mostrado en el diagrama opera en situación
estacionaria.
2. No existe transferencia de calor apreciable con el entorno y Wvc = O.
3. Los cambios de energía cinética y potencial a través del calorímetro de estrangulación pueden
despreciarse.
Análisis : De acuerdo con las hipótesis enunciadas, h 1 = h2• Además, para la mezcla líquid
vapor:
Combinando estas ecuaciones y resolviendo para x 1

abiertos
9
A partir de la Tabla A-3, hr = 908,79 kJ/kg y hg = 2799,5 kJ/kg. El estado 2 se encuentra en la zona de vapor
sobrecalen tado, por tanto a partir de la Tabla A-4 con 1 bar y l20°C, = 2716,6 kJ/kg.Sustituyendo estos valores en
la expresión anterior, el título del vapor que fluye por el conducto resulta ser x 1 = 0,956 (95,6%).
0 abiertos
Comentario: El uso del calorímetro de estrangulación para la medida indirecta del título está limitado a calidades supe
riores al 94% pues sólo de esta fonna se obtiene vapor sobrecalentado a la salida.Para una medida más exacta deberían
realizarse ciertas correcciones que tuvieran en cuenta las pérdidas inevitables de energía por transferencia de calor hacia
el entorno.
4.4 ANÁLISIS DE TRANSITORIOS
Muchos equipos experimentan períodos de operación transitoria en los cuales su estado

cambia con el tiempo al igual que el de los flujos de entrada y salida. Ejemplos de este
tipo son los procesos de arranque y parada de turbinas, compresores y calderas. Otros
ejemplos son los procesos de llenado y vaciado de tanques con gases o líquidos. Como
las velocidades de transferencia de calor y trabajo, los flujos másicos y las propiedades
pueden variar con el tiempo durante el período transitorio de operación , la hipótesis de
estado estacionario no será apropiada para analizar este tipo de situaciones.
Los ejemplos siguientes proporcionan situaciones de análisis transitorio de los volú
menes de control, en los que se utilizan los principios de conservación de materia y
ener gía. En todos los casos considerados se asume la existencia de flujo
unidimensional en aquellos lugares de la frontera del volumen de control
atravesados por corrientes de masa, que obedece las relaciones de equilibrio
termodinámico en dichos lugares.Además se realizan algunas idealizaciones sobre el
estado de la masa contenida en el volumen de control y el estado de la masa que entra
y sale del mismo.Estas idealizaciones hacen más accesible el análisis de transitorios.
EJEMPL04.9
En una jeringuilla se dispone de O,1 kg de aire a 2 atm y 300 K mientras que un pequeño depósito de paredes rígidas y
adiabáticas contiene 0,5 kg de aire a 1atm y 300 K. El aire que contiene la jeringuilla se inyecta en el depósito a través
de un tapón de goma que lo cierra. Para el análisis del proceso puede suponerse que el aire que permanece en lajeringuilla
mantiene las condiciones iniciales. Calcúlese la presión y temperatura del gas al fmal del proceso cuando todo el aire se
encuentra en el depósito. Empléese un modelo de gas ideal para el aire.
SOLUCIÓN
Conocido: Se inyecta una pequeña cantidad de aire en un estado dado, en un depósito que inicialmente contiene aire en
un estado distinto.
Se debe hallar: La temperatura y presión en el estado de equilibrio que se alcanza después de inyectar todo el aire de
la jeringuilla al depósito.
abiertos
---,
1
Jeringuilla 1 ·
1
Llave de paso L.
Frontera del volumen de Figura E.4.9
control
Consideraciones:
l. El volumen de control queda defmido en el diagrama por la línea a trazos.
2. El estado del aire contenido en la jeringuilla permanece constante hasta que atraviesa la llave de paso.
3. No existe transferencia de calor con el entorno, Wvc = O, y pueden ignorarse todos los ténninos de energía cinética
y potencial.
4. Se aplicará el modelo de gas ideal para el aire.

5. Los estados inicial y .final del aire en el depósito son de equilibrio.
Análisis: Como el volumen de control tiene una sola entrada y ninguna salida el balance de materia toma la forma:
De forma similar, el balance de energía es
. .
De acuerdo con la hipótesis 3, Qvc = Wve = O, y todos lostérminos de energía cinética y potencial pueden
despreciarse. En consecuencia:
Combinando los balances de materia y energía nos da que

abiertos
abiertos
De acuerdo con la hipótesis 2, la entalpía específica del aire que entra al volumen de control es constante: he = h(Tj),
donde Ti es la ternperatura -del aire en la jeringuilla. Por tanto si integramos la ecuación anterior resulta
Uve = h (Ti) mve

donde Uve eflmve denotan, respectivamente, los cambios de energía interna y masa en el volumen de control. El cambio
de masa contenida en el volumen de control es igual a la masa contenida inicialmente en la jeringuilla.
El cambio de energía interna es
Uve = (md + mi) u (D- md u (Td)
donde md y Td denotan, respectivamente, la masa y temperatura del aire contenido inicialmente en el depósito, y Tes la
temperatura fmal del aire en el depósito.
Combinando las tres últimas ecuaciones y resolviendo
donde md = 0,5 kg y mi= 0,1 kg. Con Td =Ti= 300 K, la Tabla A-16 nos da u= 214,07 kJ/kgy h = 300,19 kJ/kg. Por
tanto:
(0,5) 214,07 + (0,1) 300,19

u (T) -= 0,6 = 228,42 kJ/kg
Interpolando en la Tabla A-16 con este valor de la energía interna específica, la temperatu ra final del aire en el
depósito es T= 320K.
La presión fmal p se encuentra utilizando la ecuación de estado del gas ideal:
p = (md +mi) RTIV
El volumen del depósito, V,puede calcularse a partir de las condiciones iniciales:
donde Pd es la presión del aire inicialmente contenido en el depósito. Combinando las dos últimas ecuaciones
p = (1atm) (320/300) (0,6/0,5) = 1,28 atm
Comentarios:
l. El análisis resulta simplificado por la hipótesis 2 que fija el estado del aire que entra al volumen de control.
2. La jeringu illa no participa directamente en el análisis pues, dada la formulación de volumen de control utilizada,
forma parte del ambiente. Sin embargo, existe un trabajo de flujo en el lugar donde el aire penetra al volumen de
control. Este está incorporado en el término pv de la entalpía específica correspondiente al flujo de entrada. La
temperatura final del aire en el volumen de control es mayor que la inicial a causa de la energía incorporada al
volumen de control como trabajo de flujo.
3
3. Este problema puede resolverse para un sistema cerrado constituido por todo el aire inicialmente presente en la
jeringuilla y en el depósito. El trabajo para este sistema es W = -Pj Vj, donde Pj denota la presión constante del aire
en la jeringuilla y Vj el volumen inicial del aire en ésta. El signo menos aparece porque el trabajo se realiza sobre
el sistema. El resto de la solución para sistema cerrado se deja como ejercicio.
EJEMPLO 4.10
Un tanque grande contiene vapor de agua a la presión de 15 bar y a una temperatura de 320°C. Una válvula conecta el
tanque con una turbina seguida por un pequeño depósito de 0,6 m3 inicialmente vacío. La válvula se abre y el depósito
se va llenando con vapor hasta que la presión alcanza los 15 bar en cuyo momento la temperatura es 400°C. Entonces
se cierra la válvula. El proceso de llenado se desarrolla adiabáticamente y las variaciones de la energía cinética y
potencial son despreciables. Determínese el trabajo desarrollado por la turbina, en kJ.
SOLUCIÓN
Conocido: Una parte del vapor contenido en un gran tanque y cuyo estado es conocido pasa a través de una turbina lle
nando un pequeño tanque de volumen conocido, hasta que, en este último, se alcanza una condición fmal especificada.
Se debe hallar: El trabajo desarrollado por la turbina.
Datos conocidos y
diagramas:
Válvula [. r n e d v l e de control
Vapora ----- V=
:
1
15 bar
0,6 m3 1
320°C Lr-- JI
_ !
Depósito
inicialment
e vacío Fig\n E.4.10
Consideraciones:
l. El volumen de control está defmido en el diagrama por la línea discontinua.
2. Para el volumen de control se tiene que Qvc = O y que los efectos de energía cinética y potencial pueden despreciar
se.
3. El estado del vapor contenido en el tanque grande permanece constante. El estado final del vapor en el tanque
pequeño es un estado de equilibrio.
4. La cantidad de masa almacenada en la turbina y en los conductos al final del proceso de llenado, es despreciable.
4 abiertos
Análisis: Como el volumen de control tiene una sola entrada y no tiene salidas, el balance de masa para el volumen de
control se reduce a
El balance de energía se reduce de acuerdo con la hipótesis 2 a
Combinando los balances de materia y energía obtenemos
Integrando
De acuerdo con la hipótesis 3, la entalpía específica del vapor que entra al volumen de control es constante y de un valor
igual al correspondiente al estado en el tanque grande.
Resolviendo para Wvc
!l.Uvc y llmvc representan, respectivamente , los cambios de energía interna y masa en el volumen de control. De acuerdo
con la hipótesis 4, estos términos pueden identificarse solamente con el tanque pequeño.
Como el tanque pequeño está inicialmente vacío, los términos !l.Uvc y llmvc son iguales a la energía y masa contenida
por el tanque al final del proceso. Esto es
donde 1 y 2 denotan los estados inicial y final para el tanque pequeño , respectivamente.
A partir de los resultados anteriores
Wvc = m2 (he-
u2)
La masa contenida en el tanque al final del proceso puede calcularse a partir de su volumen y del volumen
específico del vapor a 15 bar y 400°C según la Tabla A :
2,96 kg
V 0,6 m 3
- m -3::---
= (0,203 /kg) =
La energía interna específica del vapor a 15 bar y 400°C según la Tabla A es de 2951,3 kJ/kg.También , a 15 bar y
320°C, he = 3081,9 kJ/kg.
Sustituyendo estos valores en la expresión obtenida para el trabajo
4 abiertos
Wvc = 2,96 kg (3081,9- 2951,3) kJ/kg = 386,6 kJ
abiertos
Comentarios
:
l. Como en el Ejemplo 4.9, un aspecto importante de este ejemplo es la transferencia de energía al volumen de
control por trabajo de flujo que aparece incorporado en el término pv de la entalpía específica a la entrada.
2. Si se quitara la turbina y el vapor fluyera adiabáticamente al tanque pequeño sin realizar trabajo, la temperatura
final en éste sería de 477°C, como puede comprobarse .
EJEMPLO 4.11
Un tanque cuyo volumen es de 0,85 m 3 contiene una mezcla de líquido y vapor de agua con título 0,7 a la temperatura
de 260°C. A través de una válvula situada en lo alto del tanque, que regula la presión, se va extrayendo vapor
saturado lentamente a la vez que se transfiere energía al tanque en forma de calor para mantener la presión constante.
Este proceso continúa hasta que el tanque se llena de vapor saturado a 260°C. Determínese la cantidad de calor
intercambiado , en kJ. Despréciense los efectos de energía cinética y potencial.
SOLUCIÓN
Conocido: Un tanque que contiene inicialmente una mezcla de líquido y vapor de agua se calienta mientras se va reti
rando lentamente vapor saturado. Este proceso se desarrolla a presión constante hasta que en el tanque sólo existe
vapor saturado.
Se debe hallar: La cantidad de calor cedida al tanque.
Datos conocidos y
diagramas:
1 ----{> Mezcla
\"f!i[!;i!!it;if!h!!J I Un flujo de liquido-vapor
J vapor saturado
HU>H:>u:HH;. 1 abandona
eltanque
i al calentarlo
1 1
1 1
Estado final :
------ Vapor saturado
Estadoinicial:
abiertos
Figura E.4.11
abiertos
Consideraciones:
l. El volumen de control queda defmido en el diagrama por la línea discontinua .
2. Para el volumen de control, Wve = O y los efectos de energía cinética y potencial pueden despreciarse.
3. El estado del vapor a la salida permanece constante.
4. Los estados inicial y fmal de la masa contenida en el tanque son estados de equilibrio.
Análisis: Como sólo hay una salida y ninguna entrada, el balance de materia adopta la siguiente forma
dmvc .
-- =-m
dt S
Bajo la hipótesis 2, el balance de energía se reduce a
Combinando los balances de materia y energía resulta
dUvc . dmvc
-dt- = Qvc +h--
S
De acuerdo con la hipótesis 3, la entalpía específica a la salida es constante. Por ello la integración de esta última ecuación
nos da
Despejando el calor transferido Qvc
donde m 1 y denotan , respectivamente, las cantidades inicial y final de masa presentes en el tanque.
Los términos u1 y m 1 de la ecuación anterior pueden evaluarse a partir de la Tabla A-2 y de las propiedades conocidas
para la temperatura y calidad de la mezcla. Así
U ¡= Uf+ X¡ (Ug- Uc) = 1128,4 + (0,7)(2599,0- 1128,4) = 2157,8 kJ/kg
También,
3
V¡= Vf +X¡ (vg- ve) = 1,2755 X 10- + (0,7)(42,21 -1,2755) X 10-3 = 29,93 X 10-3 m3/kg
A partir del volumen específico v 1 , la masa inicialmente contenida en el tanque puede calcularse como
V 0,85 m3
m1 = - =
3 3
= 28,4 kg
V¡ 29,93 X 10- m /kg
Anális is energético de sistemas 17
abiertos 7
El estado final de la masa en el tanque es de vapor saturado a 260°C, entonces a partir de la Tabla
A-2
U-¿= Ug (260°C) = 2599,0 kJ/kg, v2 = Vg (260°C) = 42,21 X 10·3 m3/kg

La masa contenida en el tanque al fmal del proceso será
3
V 0,85 m
m2 =- = 3 3
= 20,14 kg
v2 42,2lx10- m /kg
La Tabla A-2 también da h5 = hg (260°C) = 2796,6 kJ/kg.

Sustituyendo estos valores en la expresión obtenida antes para el calor transferido, ésta da
QVC (20,14) (2599,0)- (28,4) (2157,8)- 2796,6 (20,14- 28,4):14,162 kJ
EJEMPLO 4.12
Un flujo constante de 3,5 kg/s de agua entra en un tanque cilíndrico vertical. El agua sale del mismo por un conducto
cercano a la base del tanque con un flujo másico proporcional a la altura alcanzada por el líquido en el tanque: m 5 = 2,1L
kg/s, donde L es la altura instantánea, en m. El área de la base circular es 0,02 m2. La densidad del agua es constante e
igual a 1000 kg/m 3• Si el tanque se encuentra inicialmente vacío, determínese la variación de la altura de líquido con el
tiempo.
SOLUCIÓN
Conocido: El agua entra y sale de un tanque cilíndrico inicialmente vacío. El caudal de entrada es constante. En la salida,
el flujo másico es proporcional a la altura de líquido en el tanque.
Se debe hallor: La variación de la altura de líquido con el tiempo.
r--- -----,
1 • 3 ,_, 1
1 "'e= ,5 "'6/s 1
Frontera
del
volumen
de control
m. =2,1L qjs
Anális is energético de sistemas 17
abiertos 7
Figura E.4.12
Consideraciones:
l. El volumen de control queda definido en el diagrama por la línea discontinua.
2. Ladensidad del agua es constante.
Análisis: Como sólo existe un flujo de entrada y otro de salida, la expresión del balance de materia en términos de
flujos másicos se reduce a
La masa contenida en el tanque en el tiempo t viene dada por
m..c (t) = pAL (t)

donde p es la densidad , A es el área de la base circular y L(t) es la altura instantánea alcanzada por el
líquido.Sustituyendo esta expresión en el balance de materia junto con los flujos másicos
d(pAL) = 3,5-2,1L
dt
Como la densidad y el área son constantes, esta ecuación puede escribirse como
dL +
dt
( )L =
pA
3,5
pA
que es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden con coeficientes constantes. La solución es
2,11 )
L = 1,67 +e exp (- pA-
donde e es la constante de integración. La solución puede verificarse por sustitución en la ecuación diferencial.
Para evaluar la constante e se emplea la condición inicial: L =O para t =O.Por tanto e= -1,67 y la solución se trans
forma en
L = 1,67 [1-exp (-2,1 t/pA)]

Sustituyendo p = 1000 kg/m3 y A= 0,02 m2, resulta
L = 1,67 [1-exp (-0,105 t)]
con t en segundos.
Comentario: Cuando t oo, L 1,67. Es decir, el nivel de líquido permanece constante, igualándose para el límite los
caudales de entrada y salida.
Analisis energético de sistemas abiertos 179
EJEMPLO
4.13
Un tanque que contiene inicialmente 45 kg de agua a 45°C tiene una entrada y una salida con flujos másicos iguales. El
agua líquida entra a 45°C y el caudal es de 270 kg/h. Un serpentín refrigerante inmerso en el agua toma energía a una
velocidad de 7,6 kW. El agua se remueve con un agitador de modo que la temperatura es uniforme a lo largo y ancho del
tanque. La potencia consumida por el agitador es de 0,6 kW. Las presiones a la entrada y salida son iguales y todos los
ténninos de energía cinética y potencial pueden despreciarse. Determínese cómo varía la temperatura del agua con el
tiempo.
SOLUCIÓN
Conocido: En un tanque constantemente agitado se enfría una corriente de agua líquida mediante un serpentín refrige
rante siendo iguales los flujos másicos a la entrada y a la salida.
Se debe hallar: La variación con el tiempo de la temperatura del agua contenida en el tanque.
Datos conocidos y
diagramas:
Nivel del
Frontera
318
:l
Ol
nl
(ij
"O
l
¡¡¡
(¡j
a.
E
296
o 0,5 1,
O
Tiempo ,h Figura E.4.13
Consideraciones:
1. El volumen de control queda defmido en el diagrama por la línea a trazos.
Análisis energético de sistemas abiertos
2. Para el volumen de control, la única transferencia significativa de calor se produce con el serpentín refrigerante.
Los efectos de energía cinética y potencial son despreciables .
3. La temperatura del agua es uniforme con la posición a lo largo y ancho del tanque: T = T (t).
4. El agua contenida en el tanque se comporta como un líquido incompresible, y el cambio de presión entre la entrada
y la salida puede despreciarse.
Análisis: De acuerdo con la hipótesis 2 el balance de energía se reduce a
donde m representa al flujo másico de agua.

La cantidad de masa contenida en el volumen de control permanece constante con el tiempo, por tanto el primer
miembro del balance de energía puede expresarse como
dU vc du
dt
= = mvc dt
Como se asume que el agua es incompresible , la energía interna específica dependerá de la temperatura únicamente. En
consecuencia podemos emplear la regla de la cadena para escribir
du du dT dT
dt
= -
dT dt
= c-
dt
donde e es el calor específico . Agrupando resultados
De acuerdo con la Ec. 3.20 el término de entalpía en el balance de energía puede expresarse como
donde el término de presión se desprecia de acuerdo con la hipótesis 4. Como el agua está bien mezclada, la temperatura
a la salida iguala a la temperatura de la cantidad total de líquido contenido en el tanque, por tanto
donde T representa la temperatura uniforme del agua en el instante t.

Con las consideraciones precedentes el balance de energía se transforma en
1
Como puede verificarse por sustitución directa, la solución de esta ecuación diferencial ordinaria de primer orden es
T = e1 exp - -
m.-t) + (Qvc.-Wvc) + 7,
(
mvc me
1
La constante e1 se determina a partir de la condición inicial: para t = O, T = T1• Finalmente
T = T¡ + (Qvc-Wvc)[ 1- exp
( mv/ )
nic -
Sustituyendo el valor del calor específico e para el agua líquida obtenido de la Tabla A-13 y los datos numéricos
dados,
T = 318 K+
[-7,6- (-0,6)] kJ/s l[ 1-exp 270 t )
(
(3600 S
-
[ 270 kg ) (4 2 kJ )
' kg. K
45
= 318 -22 [1-exp (-6 t) ]

donde t se expresa en horas. Utilizando esta expresión se ha obtenido la gráfica que acompaña al esquema del proceso.
Comentarios:
l. Cuando t -7 oo, T -7 296 K. Esto es, la temperatura del agua se aproxima a un valor constante tras un tiempo
suficientemente largo. A partir de la gráfica puede aprecia;se que este tiempo es de aproximadamente una hora
para el ejemplo planteado.
2. En este caso se han realizado idealizaciones acerca del estado de la masa contenida en el sistema y sobre los
estados del líquido a la entrada y a la salida.Mediante estas idealizaciones hemos conseguido reducir la dificultad
del análisis transitorio a un grado razonable.
PROBLEMAS
4.1 Un volumen de control tiene una sola entrada y una 4.3 Una tubería por la que se transporta un líquido incom presible
sola salida. El flujo másico que entra es constante en el dispone de una cámara de expansión tal como ilus tra la
tiempo e igual a 100 kg/h.En la salida, el flujo másico Fig. P4.3. Obténgase una expresión que relacione la
varía variación del nivel de líquido en la cámara, dL/dt, en
según la ley ms= 100 [l-exp (-2 t)], donde ms se función de los diámetros 0 1 , D2 y D, y de las velocidades
expresa e, y e2•
en kg/h y t en horas. Si la masa inicial contenida en el
volumen de control es de 50 kg, determínese la cantidad
de masa que contendrá cuando t = 2 h.
4.2 Un tanque suministra agua a una bomba, según mues tra la Depósito de
expansión
Fig. P4.2. El agua entra al tanque a través de una tube ría
de 2,5 cm de diámetro con un flujo constante de 3,5 kg/s y
sale para alimentar la bomba por otra tubería del mismo
diámetro.El diámetro del tanque es de 45 cm y el tope de
la tubería de 5 cm empleada de rebosadero se sitúa a 0,6 m
del fondo del tanque. La velocidad e, en m/s, del agua que
sale hacia la bomba varía con la altura z del agua en el
tanque, en m, de acuerdo con e= 4,505 z 1a. Determínese
cuánto tiempo se necesitará para que el tanque
inicialmente vacío alcance el estado estacionario. En dicho
Figura
estado, calcúlese la cantidad de agua, en kg/s, que P4.3
abandona el tanque por la tubería que hace de rebosadero.
4.4 La distribución de velocidades para un flujo de

líquido
Suministro
_.-----.de agua incompresible que circula por una tubería circular de radio
<}---- ] donde res la distancia
R, viene dada por e= e0 [1-
(r/R) 2
radial desde el centro de la tubería y e0 es la velocidad del

líquido en dicho punto. Represéntese e¡e0 frente a r/R.
Obténganse expresiones para el flujo másico y la velocidad
1 1 media del flujo, en función de e0,R y la densidad del
,.:.:....... _¡1 1
.....-l. 1 r' ...' n.-::.;... líqui do, p.

'c.. ...'...;......
¡-¡-t-- --
J
4.5 Una mezcla de gases ideales con un peso molecular
aparente de 48 g/mol entra a un dispositivo a 3 bar, 157°e
1 1
1
1
z
y 180 m/s a través de un área de 20 cm2• A la salida, la
Rebosadero 1
presión es de 1,5 bar y la velocidad de 120 m/s, siendo el
r- -----.....
área de
flujo igual a 40 cm 2• Para una operación en estado estacio
Figura P4.2
:... .J1
n (b) La temperatura de salida, en °C.
a 4.6A una turbina entra vapor a través de un conducto de 0,2 m
r
de diámetro. La velocidad del vapor es 100 m/s, su
i
o presión es 14MPa, y su temperatura es 600°e. El vapor
sale de la turbina a través de un conducto de 0,8 m de
d diámetro
e
t
e
r
m
í
n
e
s
e
:
(a) E
l
f
l
u
j
o
m
á
s
i
c
o
d
e
g
a
s
,
e
n
k
g
/
s
.
con una presión de 500 lePa y una temperatura de 180°C. (a) El diámetro, en m, del conducto por el que se extrae
Para la operación en situación estacionaria, determínese: el vapor, si su velocidad es de 20 m/s.
(a) La velocidad del vapor en la salida, en m/s. (b) La potencia desarrollada, en kW.
(b) El flujo másico de vapor, en kg/s.
4.7 Un volumen de control con una entrada y dos salidas opera
en situación estacionaria, tal como muestra la Fig. Potencia
P4.7. Utilizando los datos de la figura calcúlese: a) el flujo
másico en la entrada, en kg/s, b) el flujo másico en la salida p 1 = 3 MPa
..
;'{
producida
] =={>
= 4oo• e \:·..,,...
2. en kg/s. y e) l a velocidad en l a salida 3, en m/s. ---Y-t>
T1
(AC) = 85 m3/min
p3 = 6 kPa
r;-------, ···--;:.;._. x3 = 90%
1 12 1
Entrada Volumen de m2 = ? m3= 40.ooo kg/h
de vapor ----,r-o.-r control ll l l'- Líquido
A¡ = 0,6 m2 1 1 saturado cinética y potencial pueden despreciarse. Calcú lese:
c1 = 50 m/s -------:..1 P3 = 1,5 bar
p¡ = 10 bar A3 = 0,018 m2
r1 = 4oo c m.3 = 50 kgts
Figura P4.7
4.8 Un flujo de aire entra a un difusor que opera en situación

estacionaria con una presión de 0,7 bar, una tem peratura
de 57°C, y una velocidad de 200 m/s. En la salida la
presión es 1 bar. Si el área de la sección de salida es un
20% mayor que la de la sección de entrada, evalúense la
temperatura y velocidad del aire en la salida, considerando
el aire como un gas ideal con calor específico constante
determinado a la temperatura de entrada.
4.9 La entrada a una turbina de una central hidroe léctrica está
localizada a una elevación de 100m sobre la salida. Los
conductos de entrada y salida tienen 1 m de diámetro. El
agua entra con una velocidad de 3 m/s a una temperatura
de 20°C y pas!l a través de la turbina sin que cambien
apreciablemente su presión y temperatura. La transferencia
de calor entre la turbina y sus alrededores también puede
despreciarse. Si la aceleración local de la gravedad es de
9,8 m/s2, ¿qué potencia, en kW, desarrollará la turbina en
estado estacionario?
4.1O Una turbina adiabática opera en situación estacionaria
tal como muestra la Fig. P4.10. El vapor entra a 3 MPa y
400°C con un flujo volumétrico de 85 m3/min. Parte del
vapor se extrae de la turbina a una presión de 5 bar y una
temperatura de 180°C. El resto se expande hasta una
presión de 0,06 bar y abandona la turbina con un flujo
másico de
40.000 kg/h y un títu lo del 90%. Las variaciones de
energía
tanto en la entrada como a la salida, y la temperatura del
Figura
agua permanece casi constante en 20°C. Determínese la
P4.10
potencia
consumida por la bomba (g = 9,81) m/s2 .
'
4.11Un flujo volumétrico de 0,6 m 3/min de Rl34a entra a
un compresor que opera en situación estacionaria a 0,2 4.13El circuito refrigerante de un sistema de aire acondi cionado
MPa es un intercambiador de calor por cuyo exterior circula
y ooc. Los diámetros de los conductos de entrada y aire. El caudal de aire es 40 m 3/min, entra a 40°C, 1,1 bar y
salida sale a 20°C, 1 bar. El refrigerante 12 entra a los tubos con
son de 3 y 1,5cm, respectivamente. A la salida, la presión un título del 40% y 10°C y sale como vapor saturado a
es 10°C. Ignorando la transferencia de calor entre el ínter
1MPa y la temperatura de 50°C. Si la potencia cambiador y el entorno, y despreciando los efectos de la
consumida por el compresor es 3 kW, calcú lese la energía cinética y potencial, determínese para estado esta
velocidad de trans ferencia de calor de éste con su cionario:
entorno, en kW. (a) El flujo másico de refrigerante, en kg/min.
4.12Una bomba que opera en situación estacionaria impulsa (b) La energía transferida por el aire al refrigerante, en
un caudal de agua de 0,05 m 3/s a través de una tubería kJ/min.
de 18 cm de diámetro hasta un punto situado 100m por 4.14La Fig. P4.14 muestra un colector solar plano cuya
encima de la tubería de entrada que tiene un diámetro de superficie es de 3 m 2• El colector recibe radiación solar con
15 cm. La presión es aproximadamente igual a 1 bar, un ritmo de 468,8 W/m 2• El 40% de la energía recibida se
aotenos
pierde por transferencia de calor con los alrededores. El 1MPa. A la salida del equipo se tiene agua líquida
res to se utiliza para calentar agua desde 54,5 hasta saturada a la presión de 1 MPa. Ignorando la
71°C. El agua pasa a través del colector solar con una transferencia de calor entre el calentador y su entorno
pérdida despreciable de presión . Determínese la así como las variaciones de energía cinética y potencial ,
producción de agua caliente, en kg/min, para la operación calcúlese la temperatura del vapor en la entrada 2, en
en estado estacionario. °C, si es vapor recalentado , o su título si es una mezcla
¿Cuántos colectores de este tipo serían necesarios para de líquido-vapor.
producir 150 1 de agua a 71,1oc en 30
4.17 El dispositivo en la Fig. P4.17 opera en situación
minutos?
estacionaria. El flujo de R12 formado por dos fases que entra
por 1 se mezcla con el flujo de vapor recalentado que entra
por 2. Los flujos de líquido y vapor saturados en equilibrio
formados en la cámara flash la abandonan por 4 y 3,
respectivamente. A partir de los datos mostrados en la figura
e ignorando el intercambio de calor con el entorno y los
efectos de las energías cinética y potencial, calcúlese el flujo
másico que sale por 3.
Vapor saturado
345kPa
2
Figura
P4.14
435kg/h
345 kPa, 26,7•"e
4.15 Como muestra la Fig. P4.15, un flujo de vapor de 4

50.000 kg/h entra a un atemperador a 30 bar y 320°C. En Líquido saturado
345 kPa
este equipo el vapor se enfría hasta vapor saturado a 20 bar 435 kg/h
en un proceso de mezcla con agua líquida a 25 bar y Figura P4.17
200°C. La transferencia de calor entre el atemperador y su
entorno y las variaciones de energía cinética y potencial
pueden
despreciarse. Para la operación en estado estacionario,
determínese el flujo másico de agua, en kg/h. 4.18 Un flujo de R134a entra a la válvula de estrangulación
de un sistema de refrigeración con una presión de 1,2MPa
3
y sale a 0,24 MPa con un título del30% ¿Cuál es la
tempera tura del R134a en la entrada?
P3 = 20 bar
Vapor saturado 4.19 Una gran tubería conduce una mezcla de líquido-va por de
agua en equilibrio a 1MPa. Una pequeña cantidad de
1Válvula Válvula
2 este flujo se deriva por un conducto muy estrecho a un
calo rímetro de estrangulación. El vapor sale del mismo
p 2 - 25 a la presión atmosférica de 1 bar y con una temperatura
bar
T2 .. de ll2°C. Calcule el título del flujo de vapor conducido en
2oo·c la tubería grande.
Figura 4.20 Un flujo de vapor atraviesa una válvula de estran
P4.15 gulación adiabática. A la entrada, la presión es 4 MPa, la
temperatur aotenoses 60 m/s. La presión a
a es 320°C y la velocidad
4.16 Un calentador abierto de agua opera en situación la salida es 0,7 MPa y los conductos de entrada y salida
estacionaria.El agua entra por 1a 50°C y 1 MPa. Otro tie nen el mismo diámetro. Calcúlese la velocidad,
flujo vapor entra por 2 con m2 /m 1 = 0,22 y una
de de
presión temperatura y entalpía específicas del vapor a la salida.
4.21 Un flujo másico de R12 entra, después de ser estran gulado Para la operación en estado estacionario, determínese el
previamente , en la cámara flash mostrada en la Fig. P4.21. flujo másico de gases, en kg/s, y la velocidad con que se
En la cámara se separan sendas corrientes de líquido y transfiere energía del gas al agua en el generador de vapor,
vapor saturados en equilibrio. Despreciando la transfe rencia en kW. Las propiedades de los gases de la combustión
de calor a los alrededores y las variaciones de energía pueden tomarse como las del aire (Tabla A-16). lgnórense
cinética y potencial, calcúlense los flujos másicos de lasco las pérdidas de calor al ambiente y los efectos de las
rrientes de líquido y vapor. en kg/h . energías cinética y potencial.
3 Gases de la
combustión
Vapor saturado
p3 = 4 bar (A)
p 1 = 10 bar Cámara flash

Producción
r 1 =36 c
m 1 = 482 kglh e:::==:>
de potencia
Uquido saturado
p 2 = 4 bar
2 p = 1000
lbflin.2 2
1
Figura P4.21 p 3 = 1 lbflin.
r1 = 120° F
x3 = 90%
4.22 Un t1ujo de aire, con comportamiento de gas ideal, fluye en Entrada de

estado estacionario a través del compresor e ínter cambiador agua
mostrados en la Fig. P4.22. Despreciando los intercambios Figura P4.23
de calor con el entorno y las variaciones de energía cinética
y potencial, calcúlense, a partir de los datos
de la figura, la potencia desarrollada por el compresor, en Aire de retomo Aire caliente a
de ta vivienda la vivienda a
kW. y el flujo másico de agua de refrigeración , en kg/s. a 200 e ....------_, T>20" e
r8 =4o• e r3 = 32•c
Uquido saturado
p 8 = 1,5 bar
3
L( Salida
Entrada 1 de Potencia del
de aire 1 agua compresor: 2,1
Válvula kW
p = 96 kPa de
.r 11= 27° e 3 expansión
(AC) = 26,91 m /min
1 :]
4
p = 263
kPa
2
r2 =12? e
0
Figura P4.22 _ I'J. - 1,8 bar

r1 ,. -1o•c
4.23El agua entra al generador de vapor de la central térmica Salida del '--------' Entrada del aire
aire aT<0°C exterior a o•c
mostrada en la Fig. P4.23 a 1.000 lbf/in.2 y 120°F,
saliendo a la misma presión y 1.100°F. El vapor alimenta Figura P4.24
una turbina que produce una potencia de 30.000 Btu/s. El
vapor abandona la turbina con un título del 90% y a una
presión de 1 lbf/in.2 Los gases de combustión entran al generador de vapor a 1.800 R, siendo enfriados hasta 800 R.
4.24 La bomba de calor de una vivienda opera en estacionaria según muestra esquemáticamente la Fig. P4.24.
situación
Análisis energético de sistemas
abiertos
El refrigerante 12circula a través de los distintos el modelo de gas ideal, y suponiendo que tanto el compresor
componen tes del sistema, reflejándose en la figura los como la turbina operan adiabáticamente, determínese:
datos de propie dades en los estados significativos del ciclo
(a) El trabajo consumido por el compresor, en kJ por kg
de refrigeración. El flujo másico de refrigerante es de 4,6
kg/mln. Determí nense, las velocidades de transferencia de de aire.
calor, en kJ/min, (b) La temperatura a la entrada de la turbina , en °C.
(a) desde el refrigerante al aire acondicionado en el con (e) La transferencia de calor, Qe en kW.
densador;
(b) entre el compresor y sus alrededores;
·
(e) desde el aire atmosférico al refrigerante en el evapo
rador.
4.25La Fig. P4.25 muestra el esquema de una central térmica
que opera en situación estacionaria. En ella se reflejan los
datos de propiedades para los estados significa tivos del
agua que es el fluido térmico empleado. El flujo másico
de agua es de 130 kg/s. Las variaciones de energía cinética
y potencial son despreciables . Determínese:
(a) La transferencia de calor al agua a su paso por el ge
nerador de vapor. Entrada de aire
(b) La potencia neta desarrollada por la planta. 520° R Salida de aire
14,51bf/in.2 1480° R
(e) El flujo másico de agua de refrigeración si experi 42.000 14,51bf/in.2
menta un salto térmico de l5°C en el condensador. W/min
Figura P4.26
4.27 El recipiente rígido mostrado en la figura P4.27 tiene un

volumen de 0,06 m 3 e, inicialmente contiene una mezcla
Potencia
producida
bffásica líquido-vapor de agua a una presión de 15 bar y un
título del 20%. Cuando el contenido del recipiente se
calienta, una válvula de regulación se encarga de mantener
la presión constánte permitiendo el escape de vapor satura
Entrada de
agua
do. El calentamiento continúa hasta que no queda líquido en
.---"'---, de refrigeración el recipiente.Despreciando los efectos de la energía cinética
,-------+--<}--- y potencia l, determínese:
'------+-- --{> (a) La cantidad de calor transferido, en kJ.
Salida de agua
p 4 = 100 de refrigeración (b) La masa de vapor que escapa.en kg.
4 Bomba
bar
T4 = 80° C
Válvula de regulación de presión
J---+_J p3 = 0,08 bar
3 Líquido saturado
Potencia
Figura P4.25 consumida
4.26 Una central térmica constituida por un ciclo simple de

turbina de gas se muestra en la Fig. P4.26. La turbina y el
compresor están montados sobre el mismo eje, siendo la
potencia neta transmitida por éste de 13.000 hp. Los datos
relevantes para el aire se muestran en la figura. Empleando Figura P4.27
Análisis energético de sistemas
V= 0,06 m
3 p=15bar abiertos
xlnicial= 20%
abiertos 7
4.28 Un tanque rígido y bien aislado, de 10m3 de volumen, sobre la cámara flexible que contiene al R 12, tal como
está conectado a una gran tubería por la que fluye vapor de mues tra la Fig. P4.31. Se abre la válvula que conecta el
agua a 15 bar y 280°C. Inicialmente el tanque está vacío. tanque con una línea de suministro por la que fluye Rl2
Se abre la válvula de conexión y se pef!Y1ite que entre a 1 MPa y l20°C. La válvula de regulación de presión
vapor al tanque hasta el momento en que la presión en su actúa permi tiendo que la presión en el interior del tanque
interior alcanza los 15 bar. Calcúlese la masa de vapor
se mantenga constante a 300 lePa al expandirse la
que habrá entrado en el tanque, en kg.
cámara. La válvula entre la línea de sumini stro y el tanque
4.29 Un tanque rígido y bien aislado de 7 ft3 de capacidad se cierra en el instante en que todo el líquido se ha
contiene inicialmente helio a 160°F y 30 lbf/in.2 Una válvu vaporizado. Determínese la cantidad de R12 que entrará
la que conecta el tanque con el exterior se abre dejando que
en el tanque a lo largo del proceso.
el helio escape lentamente hasta que la presión dentro del
tanque cae a 18 lbf/in.2 Una resistencia eléctrica se encarga 4.32 Un dispositivo cilindro-pistón bien aislado térmica
de mantener la temperatura del helio contenido en el tanque mente está conectado a través de una válvula a una línea de
constante a 160°F. Determínese: suministro de aire a 6,9 bar y 26,7°C, tal como muestra la
(a) La masa de helio que abandona el tanque, en kg. Fig. P4.32. El aire contenido en su interior se encuentra
(b) La energía eléctrica consumida por la resistencia, en inicialmente a 1 atm y 26,7°C, ocupando un volumen de
kJ. 2,83 dm 3. Inicialmente la cara interna del pistón se localiza
en x = O y el muelle no ejerce fuerza sobre el mismo. La
4.30 Un tanque rígido de 1 m 3 de capacidad contiene ini
presión atmosférica es de 1 atm y I_a superficie del pistón
cialmente aire a 300 lePa y 300 K. El aire se escapa lenta
mente del mismo por una fuga hasta que la presión alcanza de 0,02 m 2• La válvula se abre, permitiendo que entre aire
la atmosférica que es de 100 lePa. El aire que al final del lenta mente hasta que ocupa un volumen de •11,3 dm3
proceso permanece en el tanque sigue una trayectoria Durante este proceso , el muelle ejerce una fuerza sobre el
politrópica de índice n = 1,2.Determínese, para un volumen pistón que varía de acuerdo con la ley F = k·x, donde k
de control que contenga al tanque, la transferencia de calor, =102,16 N/cm. No existe fricción entre el pistón y el
en kJ. Supóngase comportamiento de gas ideal con calor cilindro. Empleando el modelo de gas ideal, determínese la
específico constante para el aire.
presión y la temperatura final del aire en el interior del
cilindro.
Válvula de Depósito de nitrógeno
r-t-- Cámara Patm = 1atm

flexible X = Q
Refrigerant Figura P4.32

e 12
300 kPa Tanque
su interior se mantiene por la acción del nitrógeno que
actúa
Tubería : 1000 kPa, 120° C
------L--L----,
Figura
P4.31
4.31 Un tanque bien aislado contiene 25 kg de RI 2.

inicialmente a 300 lePa y un título del 80%. La presión en
abiertos 7
Figura P4.33
abiertos
4.33 La Fig. P4.33 muestra una cámara bien aislada cuyo aire constante a su través de 1 lb/rnin. El aire en el interior
volumen es de 1 ft3• Inicialmente , la cámara contiene aire de la cámara está bien mezclado, de modo que la tempera
a 14,7 lbf/in.2 y 100°F. La cámara está conectada a través tura y presión es siempre uniforme en toda la cámara.
de sendas válvulas de control a sus líneas de carga y Determínense la temperatura y presión del aire contenido
descarga. El aire de suministro está a 30 lbf/in.2 y en el interior de la cámara en función del tiempo. Modélese
200°F. Se abren ambas válvulas simultáneamente, el aire como gas ideal con calor específico constante.
permitiendo un flujo de
4.1O El coste de la calefacción de agua en una vivienda 4.40 Una empresa de manufacturas tiene sin aislar térmi
puede reducirse usando !imitadores de flujo en las alca camente una tubería de 170m (11/2 in., Schedule 40,
ctt\,fas de las duchas, disminuyendo la temperatura de
• acero). El vapor entra a la misma saturado a 0,83 bar de
consigna en el calentador de agua y encerrando este último presión manométrica con un flujo másico de 40.000 kg/h.
con una cubierta aislante. Estime el ahorro en costes de ¿Podría estimar el ahorro de energía que supondría el
ener gía que supondría cada una de estas medidas para aislamiento térmico de la tubería? ¿Mectaría el aislamiento
una vivienda tipo. Considérese como alternativas para el a las condi ciones de salida del vapor transportado?
sumi nistro de agua caliente el calentador eléctrico y el Explíquese con detalle. Coméntense los aspectos
calentador a gas. económicos más relevan tes a la hora de abordar el
4.20En este capítulo se han introducido un gran número de proyecto de aislamiento y su relación mutua.
equipos de importancia significativa a escala industrial.
4.50 Una fábrica utiliza aire comprimido a la presión de 6
Para cada uno de los dispositivos enumerados abajo, dé
bar (manométrica) para accionar válvulas y otros dispo
algún ejemplo de aplicación y discuta por qué dicho
sitivos de control neumático .Una auditoría energética de
dispositivo es particularmente adecuado para la aplicación
la
citada. Expli que también por medio de los diagramas
planta ha identificado 10 orificios de 6 mm de diámetro y
adecuados sus prin cipios de operación.
otros 20 orificios de 0,8 mm en distintos conductos de aire a
(a) Compresores alternativos, de flujo axial y centrífu lo largo de la planta. El caudal de aire que sale por cada
gos. orificio puede estimarse en
(b) Intercambiadores de calor de contacto-directo, de
carcasa y tubos y de placas. (AC )= 2,661 02
donde Des el diámetro en mm y el caudal viene en
4.30 La distribución de velocidades para flujos laminar y
turbulento en tubos circulares viene dada m 3/h.Los compresores de aire de la factoría funcionan
por 8.760 horas al año ¿Significaría una reducción importante
en la potencia consumida por los compresores la
flujo laminar C = Co [1 -(r/R)2] reparación de las fugas detectadas? Explíquelo.
flujo turbulento C = C0 [1- (r/R)] 1n
4.60 Las presas de baja altura (3 a 10m) que se emplean
Para cada distribución de velocidades, deduzca una expre
con frecuencia para controlar el caudal de los ríos, propor
sión para la energía cinética específica de un fluido incom
cionan una oportunidad para la producción de energía eléc
presible que fluye a través de una superficie A normal al
trica por medio de turbinas hidráulicas . La estimación del
flujo. ¿Cuál es el error relativo si la energía cinética especí
potencial hidroeléctrico debe tomar en consideración el des
fica se calcula a partir de la velocidad media? ¿Qué
nivel disponible y el caudal del río, los cuales pueden variar
distribu ción se ajusta más correctamente al modelo de
considerablemente a lo largo del año. Busque este tipo de
flujo unidi mensional? ¿En qué circunstancias se produce
datos para un río que pase próximo a su ciudad. A partir de
un flujo turbulento en una tubería? ¿Qué implicaciones se
derivan de la distribución de velocidades con respecto a la la información conseguida, estime el potencial anual de
medida de caudales y flujos másicos en tuberías? generación eléctrica para una central hidroeléctrica locali
zada en dicho río. ¿Coinciden los períodos punta de abiertos
capaci-
dad de generación eléctrica con los de demanda eléctrica? transferencia de energía. Para el volumen de control que
¿Recomendaría a la empresa eléctrica local acometer el contiene el evaporador, indique qué instrumentos de medida
pro yecto de instalación de la central localizada? serán necesarios y dónde estarán localizados, de modo que
Explíquelo. se obtengan datos suficientes para completar los balances de
4.70 La fig. P4.7D muestra un dispositivo experimental materia y energía.
empleado para realizar pruebas sobre evaporadores de car
casa y tubos en los que un refrigerante se evapora en el -------,
1 1
exterior de los tubos por cuyo interior fluye una mezcla de 1 1
.----..,_-_,1 Subsistema 1
agua y etilenglicol. Como muestran las líneas discontinuas .
ref ngerante 1
de la figura, dos subsistemas proveen de refrigerante y de 1
mezcla de agua-alcohol de modo controlado para que el 1
1
1
1
evaporador funcione en estado estacionario. El subsistema -------1 l _ l
1 1
de refrigerante puede suministrar líquido saturado de R12 o 1 1
1 1
R134a a temperaturas de hasta -20°C. La máxima 1
velocidad de transferencia de calor prevista entre las dos : Subsistema 1

1 agua-glicol :
corrientes es 100kW. Dibuje esquemas que muestren un 1
diagrama de flu jo apropiado para que cada uno de los 1

1
1 1
subsistemas pueda
realizar su misión, haciendo constar los equipos necesarios
l j
(intercambiadores, bombas, tuberías, etc) y su intercone

xión. Para cada componente, detalle las especificaciones
preliminares relativas a flujos másicos y velocidades de Figura P4.70
....
'
CAPÍTULO 5
EL SEGUNDO PRINCIPIO
DE LA TERMODINÁMICA
En lo presentado basta ahora se ba hecho hincapié en el uso de los principios de
conservación de la materia y energía, junto con las relaciones entre propiedades para
el análisis termodinámico. En los Caps. 2 a 4 estos fundamentos se han aplicado a
situaciones cada vez más complejas. Sin embargo, la aplicación de los principios
conservativos no siempre es suficiente y a menudo también se requiere el segundo
principio de la Termodinámica para el análisis termodinámico. En este capítulo se
introduce este segundo principio. También se consideran un conjunto de deducciones
que pueden denominarse corolarios del mismo. La presentación realizada proporciona
la base para los desarrollos subsiguientes, en los Caps. 6 y 7, relativos al segundo
principio.
19 El segundo principio de la
2 Termodinámica
5.1 INTRODUCCIÓN
El objetivo de la presente sección es justificar la necesidad y utilidad del segundo princi

1
pio. En la discusión se muestra por qué se han enunciado varias formulaciones alternati
vas del segundo principio en vez de una sola.
5.1.1 Dirección de los procesos

De la experiencia de todos los días podemos concluir que los procesos espontáneos se
desarrollan en determinada s direcciones, como puede comprobarse en el análisis de los
tres sistemas dibujados en la Fig. 5.1.
Un objeto a la temperatura elevada T¡, puesto en contacto con el aire atmosférico a
temperatura T0, se enfriará con el tiempo hasta alcanzar la temperatura de su entorno,
como muestra la Fig. 5.1a. De conformidad con el principio de conservación de la
energía, la disminución en la energía interna del cuerpo aparecerá como un incremento
de la energía interna de su entorno. El proceso inverso no podrá tener lugar espon
táneamente, aun cuando la energía pudiera conservarse : La energía interna del entorno
Aire atmosférico a
r---------
1 1
1 1
1 to 1
Tiempo Tiempo 1 1
1 1
(a)
Aire atmosférico a
To• Po
(/
-----' \
1
1
1
J
\.
_ --
........
·
/
1
1
1 Alnt 1 1 1
1 Airea 1 1 Ainta
P; >Po 11Poo To 11
Po <p < p;
f
L J ,1 _j1
(b)
1
t
Z¡
t
t (e)
0 < Z < Z¡
FIGURA 5.1 Ejemplos de procesos espontáneos y de su evolución hasta el estado de equilibrio con
el entorno. (a) Transferencia espontánea de calor. (b) Expansión espontánea.(e) Cafda
libre.
El segundo principio de la 19
Termodinámica 3
no puede disminuir espontáneamente de modo que el cuerpo se caliente desde T0 hasta

su temperatura inicial.
El aire acumulado a elevada presión, p¡, en un tanque cerrado fluirá espontáneamente
hacia su entorno a menor presión, p 0, si se abre la válvula que los conecta, como se
muestra en la Fig. S.lb. Con el tiempo el movimiento del fluido cesará cuando el aire
remanente en el tanque alcance la presión de su entorno. De acuerdo con la experiencia,
resulta claro que el proceso inverso no tendría lugar de manera espontánea aún cuando
se conservara la energía: El aire no puede fluir espontáneamente desde el entorno a Po
llenando el tanque y devolviendo la presión del mismo a su valor inicial.
Una masa suspendida por un cable a la altura z¡ caerá cuando se libera, como muestra
la Fig. 5.lc. Cuando alcance el reposo, la energía potencial de la masa en su posición
inicial aparecerá como energía interna de la masa y de su entorno, de acuerdo con el
principio de conservación de la energía. La masa también alcanzará, con el tiempo, la
temperatura de su entorno. El proceso inverso no tendrá lugar espontáneamente, aún
cuando podría conservarse la energía: La masa no retomará sin ayuda a su posición
inicial a costa de su energía interna o de la del entorno.
En cada uno de los casos considerados la condición inicial del sistema puede r7sta
blecerse, pero no a través de procesos espontáneos. Se necesitarán algunos dispositivos
auxiliares . Por medio de dichos dispositivos podrá calentarse el objeto hasta su tempe
ratura inicial, podrá introducirse el aire en el tanque restableciendo su presión inicial y
podrá elevarse la masa hasta su altura inicial. En cada caso, se requerirá un consumo de
combustible o energía eléctrica para que los dispositivos auxiliares puedan realizar su
función, de lo cual resultará un cambio permanente en el entorno.
Los ejemplos anteriores nos indican que no todo proceso que cumpla el principio de
conservación de la energía es viable. De forma general , un balance de energía por sí
solo no permite predecir la dirección en que un proceso habrá de desarrollarse ni
permite distinguir aquellos procesos que son posibles de aquellos otros que no lo son. En
los casos más elementales, como ocurre con los que hemos considerado , la experiencia
nos ayuda a deducir tanto si un proceso espontáneo puede ocurrir como la dirección
en que se producirá el cambio. En aquellos casos más complejos,para los que no existe
experiencia previa o ésta es incierta, necesitaremos la ayuda de un principio que nos
guíe.Esta guía será proporcionada por el segundo prin cipio.
Cuando se abandonan a sí mismos los sistemas tienden a desarrollar cambios espon
táneos hasta que alcanzan una condición de equilibrio, tanto internamente como con
su entorno. En algunos casos la condición de equilibrio se alcanza rápidamente , en
otros sólo se consigue muy lentamente.Por ejemplo, algunas reacciones químicas
alcanzan el equilibrio en una fracción de segundo; un cubito de hielo necesitará unos
pocos minutos para fundirse; pero llevará años el que una barra de ltierro alcance su
oxidación total. Sea el proceso lento o rápido, el principio de conservación de la
energía resultará satisfecho. Sin embargo, este principio por sí solo es insuficiente
para determinar cuál será el estado final de equilibrio. Para ello se requerirá otro
principio general. También éste será proporcionado por el segundo prin cipio.
5.1.2 Oportunidades para la producción de trabajo

Utilizando los procesos espontáneos mostrados en la Fig. 5.1, será posible, al menos en
principio , obtener trabajo hasta que se alcance el estado de equilibrio. Por ejemplo, en
4 Tennodinámica
vez de pennitir que el cuerpo de la Fig. 5.la se enfríe espontáneamente sin producir un
resultado útil , su energía puede transferirse en fonna de calor a un sistema que por medio
de un ciclo de potencia desarrolle una producción neta de trabajo (Sec. 2.6). Una vez haya
alcanzado el objeto el equilibrio con su entorno, el proceso cesará. Aún cuando existe una
oportunidad para producir trabajo en este caso, esta oportunidad se malgastará si se per
mite que el cuerpo se enfríe espontáneamente sin producir ningún trabajo. Refiriéndonos
de nuevo al caso del aire comprimido de la Fig. 5.lb, en vez de permitir que el aire se
expanda sin objetivo hacia el entorno el proceso de flujo podría realizarse a través de una
turbina produciendo trabajo. Por lo tanto, en este caso también existe la posibilidad de
una producción de trabajo que no se utilizará si el proceso espontáneo no se controla. En
el caso de la Fig. 5.lc, en vez de permitir que la masa caiga de una fonna incontrolada ,
podría descender gradualmente haciendo girar un eje que nos pennitiría elevar otra masa,
y así sucesivamente.
La posibilidad de realizar trabajo procede siempre de una diferencia en una propiedad
intensiva. En el primer caso mostrado en la Fig. 5.1, una diferencia de temperatura
pro porciona el impulso para que pueda fluir calor de una región a otra dando lugar a
una oportunidad de producción de trabajo. No es esencial que Ti sea mayor que T0 tal
como muestra la Fig. 5.la. Si el cuerpo estuviera inicialmente a una temperatura
menor que la del ambiente, Ti< T0, la energía podría fluir por transferencia de calor
desde el ambiente hasta dicho cuerpo, manteniéndose la posibilidad de producir
trabajo por medio de un sistema que opere cíclicamente. En el caso mostrado en la
Fig. 5.1b, una diferencia de presion es proporciona el impulso que hace fluir al aire y,
en consecuencia, la oportunidad
de obtener trabajo. Esta posibilidad existe tanto si Pi > p 0, como muestra la Fig.
5.lb, como si Pi < p 0. Si ocurre esto último el aire fluirá hacia el interior del tanque
desde el entorno. Para el tercer caso, mostrado en la Fig. 5.lc, la diferencia de alturas
proporciona la posibilidad de producir trabajo.
La discusión precedente puede resumirse diciendo que cuando existe un desequilibrio
entre dos sistemas existe también una posibilidad de producir trabajo que se perderá
irrevocablemente si pennitimos que los sistemas alcancen el equilibrio de una manera
incontrolada. Reconocida esta posibilidad de producir trabajo,podemos todavía plantear
nos estas dos cuestiones: (1) ¿Cuál es la cantidad máxima de trabajo que puede obtener
se? (2) ¿Cuáles son los factores que hacen imposible la realización de esta máxima
producción de trabajo? Que debe existir una cantidad máxima está completamente de
acuerdo con la experiencia, pues si fuese posible desarrollar una ilimitada producción de
trabajo se oirían pocos comentarios preocupados por el agotamiento de los recursos
energéticos fósiles. También está de acuerdo con la experiencia la idea de que incluso los
mejores dispositivos estarán sujetos a factores como la fricción, los cuales impedirán la
producción del máximo trabajo teórico. El segundo principio de la Tennodinárnica
proporciona medios para detenninar el máximo teórico y evaluar cuantitativamente los
factores que impiden la obtención de este máximo.
5.1.3 Aspectos del segundo principio
La discusión precedente puede resumirse diciendo que el segundo principio y las

deducciones que pueden obtenerse de él son útiles porque nos proporcionan medios para
(1) predecir La dirección de los procesos, (2) establecer las condiciones de equilibrio, (3)
Termodinámica
determinar las mejores prestaciones teóricas de ciclos, motores y otros equipos, y (4)
evaluar cuantitativamente los factores que impiden alcanzar en la práctica dicho nivel
ideal de prestaciones. Otros usos adicionales del segundo principio incluyen su papel en
(5) la definición de una escala de temperatura independiente de la sustancia termométrica
empleada y (6) el desarrollo de procedimientos para evaluar propiedades como u y h en
función de otras que pueden obtenerse más fácilmente por vía experimental. Los
científicos e ingenieros han encontrado muchas aplicaciones adicionales del segundo
principio y de sus consecuencias. También ha sido empleado en economía, filosofía, y en
otras áreas muy alejadas de la Termodinámica técnica.
Los seis puntos enumerados deben entenderse como diferentes aspectos del segundo
principio de la Termodinámica y no como ideas independientes y no relacionadas. Sin
embargo, dada la gran variedad de estas ideas tópicas, debe ser fácil entender por qué no
existe una única formulación del segundo principio que explique todas y cada una de ellas
con claridad. Existen varias formulaciones alternativas, aunque equivalentes, del
segundo principio. En la siguiente sección se introducen dos de dichas formulaciones que
serán el punto de partida para nuestro estudio de este principio y de sus consecuencias.
Aunque la relación exacta de estas formulaciones particulares con cada uno de los
aspectos adicionales de dicho principio pueden no ser evidentes de inmediato, todos ellos
pueden obtenerse por deducción a partir de estas formulaciones y de sus corolarios. Re
sulta importante añadir que el segundo principio se ha cumplido infaliblemente cuando
una de sus consecuencias ha sido comprobada directa o indirectamente por experimen
tación. De acuerdo con esto, el soporte del segundo principio de la Termodinámica, como
el del resto de las leyes físicas, es la evidencia experimental.
5.2 FORMULACIONES DEL SEGUNDO PRINCIPIO
De entre las muchas formulaciones del segundo principio, dos son las más frecuen
temente utilizadas en la Termodinámica técnica, las formulaciones de Clausius y Kelvin
Planck. El objetivo de esta sección es el de presentar estas dos formulaciones y demostrar
que son equivalentes entre sí.
La formulación de Clausius ha sido seleccionada como punto de partida para el
estudio del segundo principio y de sus consecuencias porque está de acuerdo con la
experiencia y por Jo tanto resulta más fácil de aceptar. Aunque algo más abstracta, la
formulación de Kelvin-Planck tiene la ventaja de que proporciona caminos adecuados
para alcanzar deducciones importantes del segundo principio relacionadas con sistemas
que desarrollan ciclos termodinámicos. Una de estas deducciones, la desigualdad de
Clausius (Sec. 6.1), nos conduce directamente a la definición de la propiedad entropía y
a formulaciones del segundo principio convenientes para el análisis de sistemas cerrados
y volúmenes de control que experimentan procesos no necesariamente cíclico .
5.2.1 Las formulaciones de Clausius y Kelvin-Pianck del segundo principio
La formula ción de Clausius del segundo principio puede expresarse como sigue: Es
imposible la existencia de un sistema que pueda funcionar de modo que su único
efecto sea una transferencia de energía mediante calor de un cuerpofrío a otro más
caliente.
t96 El segundo principio de la
Tennodinámica
La fonnulación de Clausius no excluye la posibilidad de transferir energía mediante

calor desde un cuerpo frío a otro caliente, pues esto es lo que ocurre én los frigoríficos
y en las bombas de calor. Sin embargo, como sugieren las palabras "único efecto" en
la fonnulación , cuando ocurre una transferencia de calor desde el cuerpo frío al
caliente, debe existir otro efecto en el sistema, a través del cual se produce la
transferencia de calor, en su entorno, o en ambos. Si el sistema opera según un ciclo
tennodinámico , su estado inicial se restablecerá después de cada ciclo, por lo cual el
único lugar que debe examinarse para buscar otros efectos es su entorno. Por ejemplo,
la refrigeración de una casa se realiza por medio de máquinas frigoríficas, las cuales
son accionadas por motores eléctricos que requieren trabajo del entorno para funcionar.
La fonnulación de Clausius implica que es imposible construir un ciclo de refrigeración
que funcione sin un consumo de trabajo.
Antes de presentar la fonnulación de Kelvin-Planck del segundo principio, debemos
introducir el concepto de reservorio o foco térmico. Un reservorio ténnico, o simple
mente un reservorio o foco, es una clase especial de sistema cerrado que se mantiene
siempre a temperatura constante aun cuando se le ceda o quite energía por transferencia
de calor. Un reservorio es una idealización, desde luego, pero este tipo de sistema
puede conseguirse de fonna aproximada de varios modos: la atmósfera terrestre,
grandes masas de agua (lagos, océanos), un gran bloque de cobre, etc. Otro ejemplo de
reservorio es un sistema constituido por dos fases: Aun cuando la relación entre las
masas de las dos fases presentes cambia al calentarse o enfriarse el sistema a presión
constante, la temperatura pennanecerá constante mientras coexistan ambas fases. Las
propiedades extensivas de un reservorio ténnico, como la energía interna, pueden
cambiar en su interacción con otros sistemas aun cuando la temperatura del reservorio
se mantiene constante.
Habiendo introducido el concepto de reservorio ténnico, el enunciado de Kelvin
Planck del segundo principio puede expresarse como sigue: Es imposible construir un
sistema que operando según un ciclo termodinámico ceda una cantidad neta de trabajo
a su entorno mientras recibe energía por transferencia de calor procedente de un único
reservorio térmico.
El enunciado de Kelvin-Planck no niega la posibilidad de que un sistema produzca
una cantidad neta de trabajo a partir de una transferencia de calor procedente de un
solo foco. Solo niega la posibilidad de que este sistema funcione según un ciclo
tenno dinámico. Una fonnulación analítica del enunciado de Kelvin-Planck se
presentará en la Sec. 5.3.4.
5.2.2 Equivalencia de las formulaciones de Clausius y Kelvin-Pianck

La equivalencia de las fonnulaciones de Clausius y Kelvin-Planck puede demostrarse
comprobando que la violación de cada una de ellas implica la violación de la otra. Que
la violación del enunciado de Clausius implica una violación del enunciado de Kelvin
Planck se demuestra utilizando la Fig. 5.2, en la que se han dibujado un reservorio
caliente, otro frío y dos sistemas. El sistema de la izquierda transfiere energía QF del
foco frío al caliente mediante un flujo de calor sin producir otros efectos, lo cual
viola el enunciado de Clausius. El sistema de la derecha funciona cíclicamente
recibiendo una cantidad de calor Qc (mayor que QF) del reservorio caliente, evacuando
QF al foco frío
Termodinámica
Sistema desarrollando un
ciclo termodinámico
FIGURA 5.2 Esquema empleado para demostrar

la equivalencia de los enunciados de
Clausius y Kelvin-Pianck del segundo
La línea de puntos define el sistema combinado principio.
y produciendo un trabajo neto Wciclo hacia su entorno. Los flujos de energía mostrados
en la Fig. 5.2 se consideran positivos en las direcciones que indican las flechas.
Considérese ahora el sistema combinado limitado por la línea de puntos en la Fig.
5.2, que consiste en el foco frío y los dos dispositivos. Puede entenderse que el
sistema com binado opera según un ciclo pues una de sus partes desarrolla un ciclo y
las otras dos no experimentan ningún cambio de estado. Por otra parte, el sistema
combinado recibe una cantidad de energía (Qc - Qp) por transferencia de calor desde
un único foco, el foco caliente, y produce una cantidad equivalente de trabajo. De
acuerdo con este resultado, el sistema combinado viola el enunciado de Kelvin-
Planck. Por tanto, una violación del enunciado de Clausius implica una violación del
enunciado de Kelvin-Planck. La equi valencia de las dos formulaciones del segundo
principio sólo quedará demostrada com pletamente cuando se demuestre también que
una violación del enunciado de Kelvin Planck implica una violación del enunciado
de Clausius. Esto se deja como ejercicio.
5.3 PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES
Uno de los usos más importantes del segundo principio en ingeniería es el de determinar
las mejores prestaciones teóricas de los sistemas. Comparando la prestación real con el
óptimo teórico puede alcanzarse un mejor discernimiento de las posibilidades potencia
les de mejora. Como puede suponerse, el mejor funcionamiento se analiza mediante
procesos idealizados. En esta sección se presentan estos procesos y se distinguen de los
procesos reales.
5.3.1 Procesos irreversibles
Se dice que un proceso es irreversible si, una vez que el proceso ha tenido lugar, resulta
imposible devolver al sistema y a todas las partes del entorno a sus respectivos estados
iniciales. Un proceso es reversible si ambos, sistema y entorno, pueden devolverse a sus
198 El segundo principio de ta
Termodinam1ca
estados iniciales. Los procesos irreversibles son el objeto de la presente discusión. Los
procesos reversibles serán analizados en la Sec. 5.3.2.
A un sistema que ha sufrido un proceso irreversible no le es necesariamente imposible
volver a su estado inicial. Sin embargo, si lo hiciera, entonces sería imposible devolver
también al entorno al estado en que se encontraba inicialmente. Como se verá a conti
nuación, el segundo principio puede emplearse para establecer si ambos, sistema y entor
no, pueden devolverse a su estado inicial después de que haya tenido lugar un proceso.
Es decir, el segundo principio puede utilizarse para detenninar si un proceso dado es
reversible o irreversible.
Resulta evidente a partir de la discusión del enunciado de Clausius del segundo
princi
pio que cualquier proceso que implique una transferencia espontánea de calor desde un
cuerpo caliente a otro frío es irreversible. En caso contrario sería posible devolver esta
energía del cuerpo frío al caliente sin producir otro efecto en los cuerpos implicados o en
su entorno. El enunciado de Clausius niega esta posibilidad. Además de la transferencia
de calor espontánea, los procesos que involucren cualquier otra clase de suceso espontá
neo son irreversibles, por ejemplo, la expansión incontrolada de un gas o de un líquido.
Hay muchos otros efectos cuya sola presencia en un proceso defme su irreversibilidad.
La fricción, la resistencia eléctrica, la histéresis y la deformación inelástica son ejemplos
importantes. En resumen , los procesos irreversibles incluyen uno o más de los siguientes
efectos:
• Transferencia de calor a través de una diferencia fmita de temperaturas
• Expansión libre de un gas o líquido hasta una presión más baja
• Reacción química espontánea
• Mezcla espontánea de sustancias con diferente composición o estado
• Rozamiento -tanto el de deslizamiento cuanto la viscosidad en el seno de un
fluido
• Flujo de corriente eléctrica a través de una resistencia
• Magnetización o polarización con histéresis
• Defonnación inelástica
El segundo principio puede emplearse para demostrar que un proceso que involucre
cualquiera de estos efectos es, efectivamente, irreversible. Este razonamiento se verá en
el próximo ejemplo para un caso con rozamiento.
Aunque la lista anterior no es exhaustiva, sí sugiere que todos los procesos reales
son
irreversibles. Es decir, todo proceso involucra efectos como los mencionados, tanto si
son procesos naturales como si son procesos desarrollados en dispositivos construidos,
desde el mecanismo más simple hasta la más compleja planta industrial. El término
"irreversibilidad" será utilizado para identificar cualqui ra de estos efectos.La lista
dada previamente comprende algunas de las irreversibi lidades que aparecen con
mayor fre cuencia.
A medida que un sistema desarrolla un proceso las irreversibilidades podrán aparecer
dentro del sistema y/o en su entorno, aunque en ciertos casos pueden estar localizadas
predominantemente en un sitio o en otro. Para muchos análisis resulta conveniente
dividir las irreversibilidades presentes en dos clases. Las irreversibilidades internas
serán aquellas que ocurran dentro del sistema. Las irreversibilidades externas serán
aquellas otras que ocurran en el entorno, a menudo en el entorno inmediato. Como esta
El segundo principio de la Tennodinámica 19
9
distinción depende sólo de la localización de la frontera, existe cierta arbitrariedad en la

clasificación, por cuanto extendiendo la frontera para abarcar una parte del entorno todas
las irreversibilidades llegarían a ser "internas." Sin embargo, esta distinción entre las
irreversibilidades resulta muy útil como comprobaremos en desarrollos posteriores.
Los ingenieros deben ser capaces de reconocer las irreversibilidades, evaluar su
influencia y desarrollar medios prácticos para reducirlas. Sin embargo, ciertos
sistemas, como los frenos,·basan su funcionamiento en el efecto de fricción u otras
irreversi bilidades para su operación. La necesidad de alcanzar ritmos rentables de
producción, velocidades elevadas de transferencia de calor, aceleraciones rápidas,
etc., implica la presencia de irreversibilidades significativas. Además, las
irreversibilidades se toleran hasta cierto punto en todos los sistemas porque los
cambios de diseño y operación requeridos para reducirlas llegarían a ser demasiado
costosos. De acuerdo con esto, aunque pueda conseguirse una mejora en la
eficiencia termodinámica reduciendo las irreversibilidades , los pasos encaminados
en esta dirección están limitados por un número de factores prácticos, a menudo
relacionados con los costes.
Siempre que cualquier irreversibilidad esté presente en un proceso, éste será necesa
riamente irreversible. No obstante, puede demostrarse que el proceso es irreversible
empleando la formulación de Kelvin-Planck del segundo principio mediante el proce
dimiento siguiente: (1) Asúmase que existe una forma de devolver al sistema y entorno
a sus respectivos estados iniciales. (2) Demuéstrese que como consecuencia de dicha
hipótesis será posible idear un ciclo que produzca trabajo a partir del calor tomado de
un reservarlo simple y sin que tenga lugar ningún otro efecto. Como la existencia de
dicho ciclo está negada por la formulación de Kelvin-Planck, la hipótesi s inicial
debe ser errónea y de ello se sigue que el proceso es·irreversible . El Ejemplo 5.1
muestra este razonamiento para un caso simplificado con rozamiento.
El desarrollo de este ejemplo también puede emplearse para demostrar que un
proceso
que suponga la expansión libre de un gas o líquido hasta una presión menor, o bien
otro de los efectos dados en la lista anterior, es irreversible . No obstante, en muchos
casos el uso del enunciado de Kelvin-Planck para demostrar la irreversibilidad de los
procesos es engorroso. Normalmente es más fácil utilizar el concepto de generación
de entropía (Sec. 6.5).
EJEMPL05.1
Un sistema está constituido por un bloque de masa m y un plano inclinado. Inicialmente el bloque está en reposo sobre
el plano inclinado. En un proceso el bloque se desliza por el plano alcanzando finalmente una posición de reposo en
una cota más baja. No existe una transferencia de calor significativa entre el sistema y su entorno durante el
proceso.Utili zando la formulación de Kelvin-Planck del segundo principio demuéstrese que este proceso, en el que
existe rozamiento, es irreversible.
SOLUCIÓN
Conocido: Un bloque se desliza descendiendo por un plano inclinado bajo la influencia de la gravedad hasta una cota
más baja.
0 Termodinámica
Se debe halltu: Utilizando la foJ111ulación de Kelvin-Planck hay que probar que el proceso es irreversible.
Datos conocúlos y diagramas:
r-..
1 ........
¡-.. ....
1 ',
1 / r-..
1 ....
---i
1 '
1 1
Frontera 1
: Energfa interna = u, 1
1
z,
'----------------""--¡- L----
------------ -_- _..::.._'_'._
(a) T (e)
T Z¡
1
(b ) Figura E.5.1
(d)
Consideraciones:
l. El bloque y el plano inclinado fonnan un sistema
cerrado.
2. El bloque se encuentra en reposo al principio y al final del
proceso.
3. Durante el proceso no existen transferencias de calor y trabajo significativas entre el sistema y sus alrededores.
4. Como se muestra en la figura, se emplear! un dispositivo polea-cable para demostrar que el proceso es
irreversible.
AIUÍlisis: Tomando como sistema el bloque y el plano inclinado, el balance de energía para sistemas cerrados se
reduce,
de acuerdo con las hipótesis 2 y 3,
a:
o
bien
Ue - U¡= mg (z¡-zc)
0 Termodinámica
Por tanto, el rozamiento actúa durante el proceso convirtiendo la disminución de energía potencial del bloque en un
in cremento de energía interna para el sistema bloque-plano.Como no ocurren transferencias de calor entre el
sistema y su entorno, las condiciones del entorno se mantendrán inalteradas durante el·proceso. Esto nos pennite
centrar la atención en el sistema únicamente a la hora de demostrar que el proceso es irreversible.
El segundo principio de la Tennodinámica 201
Cuando el bloque está en reposo después de deslizar por el plano, su elevación es zr y la energía interna del
sistema bloque-plano es Ur. Para demostrar que el proceso que ha tenido lugar es irreversible, utilizando el enunciado
de Kelvin Planck, tomaremos la condición del sistema mostrada en la Fig. E5 .1a, como estado inicial de un ciclo
formado por tres procesos.
Proceso 1: Supongamos que puede ocurrir el proceso inverso sin que se produzcan cambios en el entorno. Es decir,
consideremos que el bloque retoma espontáneamente a su altura inicial mientras que la energía interna del
sistema decrece hasta su valor inicial, U¡, como muestra la Fig. E5.1b. (Este es el proceso cuya imposibilidad
queremos demostrar.)
Proceso 2: Como se muestra en la Fig. E5.1e, el uso del dispositivo polea=-cable nos permitirá hacer descender el bloque
desde z¡ hasta zr, aprovechando la disminución de energía potencial para realizar trabajo (por ejemplo ele
vando otra masa presente en el entorno). El trabajo realizado por el sistema será igual a la disminución de
la energía potencial del bloque: mg (z¡-zr).
Proceso 3: La energía interna del sistema puede incrementarse desde U¡ hasta Ur poniéndolo en contacto con un
reservorio, como se muestra en la Fig. E5.ld. La transferencia de calor requerida es Q = Ur - U¡. O,
de
acuerdo con los resultados obtenidos del balance de energía para el sistema en el análisis realizado
previamente , Q = mg (z¡-zr). Al concluir este proc o el bloque se encuentra de nuevo a una altura Zf y
la
energía interna del sistema bloque-P,lano inclinado es de nuevo Ur.
El resultado neto de este ciclo es el de tomar energía de un único foco por transferencia de calor y producir una
can tidad equivalente de trabajo. No existen otros efectos. Sin embargo, este ciclo viola el enunciado de Kelvin-
Planck. Como tanto el proceso de calentamiento del sistema por el foco (Proceso 3) como el descenso de la masa por
el disposi tivo polea-cable produciendo trabajo (Proceso 2) son posibles, debe concluirse que es el proceso 1el que
resulta imposi ble.Como el proceso 1 es el inverso del proceso original en el que el bloque descendía por el plano, se
concluye que el proceso original es irreversible.
5.3.2 Procesos reversibles
El proceso de un sistema es reversible si el sistema y todas las partes de su entorno

pue den devolverse exactamente a sus estados iniciales después de que el proceso haya
tenido lugar. Después de la discusión realizada sobre los procesos irreversibles resulta
evidente que los procesos reversibles son puramente hipotéticos. No pueden ser
reversibles , lógi camente, los procesos que suponen una transferencia espontánea de
calor a través de una diferencia finita de temperatura, los de expansión libre de un gas o
líquido, los de roza miento, o los procesos que involucren cualquier efecto disipativo
de los comentados antes.En el sentido estricto de la palabra, un proceso reversible es
aquel que es ejecutado p eifectamente.
Todos los procesos reales son irreversibles. Los procesos reversibles no ocurren.Pese
a ello, ciertos procesos reales son aproximadamente reversibles. El paso de un gas a
tra vés de una tobera o difusor diseñados apropiadamente es un ejemplo de ello (Sec.
6.8). Pueden construirse muchos otros dispositivos cuya operación se aproxime al
funciona miento reversible tomando medidas que reduzcan significativamente las
irreversibili dades, tales como lubricar las superficies para disminuir el rozamiento.
Un proceso reversible es el caso límite en el que las irreversibilidades, tanto internas
como externas, se han reducido más y más.
Termoamam1ca
Aunque los procesos reversibles no ocurren en la práctica , podemos imaginar

numer<;>sos procesos de este tipo. Un ejemplo particular y elemental es el de un péndulo
que oscila en el vacío. El movimiento del péndulo se aproxima tanto más a la reversibi
lidad cuanto más se reduzca el rozamiento en el pivote. En el límite,cuando el rozamien
to desapareciera, los estados del péndulo y de su entorno se restablecerían completamente
al final de cada período del movimiento. Por definición , un proceso así es reversible.
Un sistema constituido por un gas que se comprime y expande alternativamente en un
dispositivo cilindro-pistón es otro ejemplo. Por simplicidad, asumiremos que no exis-te
rozamiento entre el pistón y las paredes del cilindro y tampoco intercambio de calor con
el entorno. Con un incremento muy pequeño de la presión externa el pistón compri-miría
el gas levemente. En cada volumen intermedio durante la compresión , las propieda-des
intensivas T, p, v, etc. serían uniformes .De este modo el gas pasaría a través de una serie
sucesiva de estados de equilibrio. Con una pequeña djsmjnución de la presión exte-rior
el pistón se movería lentamente al expandirse el gas. Para cada volumen intermedio,
durante la expansión, las propiedades intensivas del gas tomarían los mjsmos valores uni
formes que tenían en la etapa correspondiente durante la compresión. Cuando el volumen
del gas regresara a su valor inicial, todas sus propiedades quedarían restablecidas también
a sus correspondientes valores injciales. El trabajo realizado sobre el gas durante la
compresión sería igual al trabajo realizado por el gas durante la expansión. Si el trabajo
intercambiado por el sistema y el entorno fuera transmitido a, y recibido desde, un
dispositivo masa-polea sin rozamiento, o un sistema equivalente, no existiría tampoco
cambio neto en el entorno. Este proceso sería reversible. Por el contrario, si el gas fuese
comprimido rápidamente, la presión cerca de la cara interna del pistón sería mayor que
en otras zonas del gas más alejadas. También podrían presentarse variaciones espaciales
en otras propiedades intensivas. Los estados intermedios del proceso de compresión no
serían por tanto estados de equilibrio. En consecuencia, aun cuando el gas recuperara su
estado inicial sin irreversibilidades adicionales, se tendría que el trabajo requerido para
comprimir el gas habría sido mayor que el realizado sobre el entorno en el corres
pondiente proceso de expansión. Como el entorno sufriría un cambio neto permanente,
cabe concluir que el proceso de compresión sería irreversible.
Como ejemplo final de proceso reversible, considérense dos cuerpos de temperatura
diferente que pueden comunicarse térmicamente .Con una diferenciafinita de
temperatu ra entre ellos, tendría lugar un proceso espontáneo de transferencia de calor
que, como se ha comentado previamente , sería irreversible. Puede esperarse que la
importancia de esta irreversibilidad disminuya cuando se reduce la diferencia de
temperatura , y éste es el caso. Así como la diferencia de temperatura entre los dos
cuerpos se acercara a cero, el proceso de transferencia de calor se aproximaría a la
reversibilidad .A partir de la discu sión sobre los modos de transferencia de calor,
realizada en la Sec. 2.42, sabemos que el intercambio de una cantidad finita de
energía mediante calor entre dos cuerpos cuya temperatura sólo difiere ligeramente
requerirá una cantidad de tiempo considerable, una gran superficie de intercambio, o
ambas cosas. Por tanto, para que un proceso de trans ferencia de calor se aproxime a
la reversibilidad se necesitará una cantidad infmita de tiempo y/o una superficie
infmita de intercambio .
f:/ segundo principio de la 203
Termodinámica
5.3.3 Procesos internamente reversibles
En un proceso irreversible, las irreversibilidades se presentan en el sistema, en su

entor no, o en ambos. Un proceso reversible es aquel en el que no se presentan
irreversibilida des internas ni irreversibilidades externas. Un concepto relacionado,
útil para muchas de las discusiones siguientes, es el de proceso internamente
reversible. Se dice que un sistema ha experimentado un proceso internamente
reversible si no ocurre nada dentro del sistema que haga el proceso irreversible :
No hay irreversibilidades internas. Sin embargo, las irreversibilidades pueden
localizarse en el entorno, como cuando existe una transferencia de calor entre una
porción de la frontera del sistema, que está a una temperatura, y el entorno, que
está a otra.
En cada uno de los estados intermedios de un proceso internamente reversible de un
sistema cerrado todas las propiedades intensivas son uniformes en todas las partes de
cada fase presente. Es decir, la temperatura, presión, volumen específico y otras propie
dades intensivas no varían con la posición. Si existiera una variación espacial de la
temperatura, por ejemplo, existiría una tendencia espontánea hacia una transferencia de
energía por conducción dentro del sistema en la dirección de temperatura decreciente. La
reversibilidad , sin embargo, requiere que no se presenten procesos espontáneos. A partir
de estas consideraciones puede concluirse que un proceso internamente reversible con
siste en una serie de estados de equilibrio: es un proceso de cuasiequilibrio. Para evitar el
uso de dos términos que se refieren a la misma cosa, en las discusiones subsiguientes nos
referiremos a cualquiera de dichos procesos como procesos internamente reversibles. ·
El uso del concepto de proceso internamente reversible en Termodinámica es compa
rable a las idealizaciones que se hacen a menudo en Mecánica: masa puntual, polea sin
rozamiento, viga rígida, y otros. De la misma forma que éstos se utilizan para facilitar el
análisis y alcanzar modelos simplificados, se pueden obtener modelos termodinámicos
simples de situaciones complejas sin más que utilizar procesos internamente reversibles.
Los cálculos iniciales se basan a menudo en procesos internamente reversibles. Los
resultados calculados pueden ajustarse más tarde con eficiencias o factores de
corrección para obtener estimaciones razonables de las prestaciones reales bajo
distintas condi ciones de operación. Los procesos internamente reversibles también
son útiles para determinar las mejores prestaciones termodinámicas de los sistemas.
El concepto de proceso internamente reversible puede emplearse para mejorar 1defi
nición de foco térmico introducida en la Sec. 5.2.1. En las siguientes discusiones
asumiremos que no se presentan irreversibilidades internas en un foco térmico. De
acuer do con esto, todo proceso experimentado por un foco térmico será un proceso
interna mente reversible.
5.3.4 Formulación analítica del enunciado de Kelvin-Pianck
En esta sección se desarrollará una expresión analítica del enunciado de Kelvin-Planck

del segundo principio. Esta expresión se utilizará en las secciones siguientes para
obtener varias deducciones importantes.
Empezaremos recordando que el principio de conservación de la energía impone una
restricción sobre las cantidades de trabajo neto y calor neto intercambiados por todo
ciclo, a saber
Wciclo = Qciclo
El segundo principio de la
Termodinámica
Foco térmico
/f l FIGURA 5.3 Sistema que ejecuta un ciclo

mientras intercambia energra por
transferencia de calor con un
único foco térmico.
En otras palabras, el trabajo neto ·realizado por (o sobre) el sistema que desarrolla un
ciclo es igual al calor neto transferido al (o desde) el sistema. Para la discusión que
sigue es particularmente importante tener en cuenta que si Wciclo es negativo,
entonces Qciclo también es negativo. Es decir, si existe una transferencia neta de
energía al sistema en forma de trabajo durante el ciclo, entonces existirá una
transferencia neta de igual cantidad de energía por calor desde el sistema durante el
ciclo.
Ahora considérese el caso especial de un sistema que desarrolla un ciclo mientras
intercambia energía mediante transferencia de calor con un único foco térmico, tal
como muestra la Fig. 5.3.Supongamos que el trabajo es cedido a, o recibido de, un
dispositivo masa-polea localizado en el entorno. Un volante, muelle, o cualquier otro
dispositivo podría realizar también dicha función. Cualquier ciclo que opere como se
muestra en la Fig.5.3 debe satisfacer la restricción mencionada acerca de las cantid
ades de trabajo neto y calor neto intercambiados entre el sistema y su entorno
durante el ciclo. El ciclo también debe satisfacer una restricción impuesta por el
segundo principio que se refiere a la dirección de dichos intercambios de energía: De
acuerdo con el enunciado de Kelvin-Planck, un sistema que desarrolla un ciclo
comunicado térmicamente con un único foco no pued e transferir una cantidad neta
de trabajo a su entorno. Es decir, el trabajo neto del ciclo nopu ede ser positivo . No
obstante, el enunciado de Kelvin-Planck no niega la posibilidad de que ocurra una
transferencia neta de trabajo al sistema durante el ciclo o de que el trabajo neto sea
nulo. Estas deducciones pueden resumirse como s1gue:
(un único foco) (5.1)
donde las palabras un único f oco se añaden para enfatizar que el sistema sólo está
comunicado térmicamente con un único foco mientra s se ejecuta el ciclo. Combinando
la Ec. 5.1 con Wciclo = Qciclo se obtiene que Qciclo :5 O. Cada una de estas
desigualdades puede ser vista como la expresiónTermodinámica
analítica del enunciado de Kelvin-
Planck del segundo principio de la Termodinámica .
Tennodinámica 5
El signo "menor que", de la Ec. 5.1, se aplica cuando se presentan irreversibilidades

en el sistema que realiza un ciclo mientras se comunica térmicamente con un único foco.
El signo "igual a" se aplica únicamente cuando no se presentan irreversibilidades. En las
aplicaciones subsiguientes de la Ec. 5.1, las irreversibilidades que merecerán nuestra
atención serán aquellas que ocurran en el interior del sistema (irreversibilidades inter
nas). Para eliminar factores extraños en estas aplicaciones se asumirá, por tanto, que éstas
serán las únicas irreversibilidades que pueden presentarse. En consecuencia, el disposi
tivo masa-polea, volante, u otro cualquiera al que se cede trabajo , o del que se recibe
trabajo, será idealizado como libre de irreversibilidades. Ya se ha indicado previamente
que los focos térmicos no presentan irreversibilidades.
Para demostrar la correspondencia de los signos "menor que" e "igual a" de la Ec. 5.1
con la presencia y ausencia de irreversibilidades, respectivamente, considérese un ciclo
que opera según muestra la Fig. 5.3 y al que le es aplicable la igualdad. Al acabar cada
ciclo:
• El sistema debe volver necesariamente a su estado inicial.

• Como Wcic!o =O, no debe existir un cambio neto en la elevación de la masa
utilizada para almacenar energía en el entorno.
• Como Wcic!o = Qcic!o• se deduce que Qcic!o = O, y por tanto tampoco existirá un
cambio neto en las condiciones del foco.
Así, el sistema y todos los elementos del entorno deben volver exactamente a sus
respectivas condiciones iniciales. Un ciclo como éste es reversible por definición. De
acuerdo con ello, no pueden existir irreversibilidades ni en el sistema ni en su entorno. Se
deja como ejercicio el demostrar lo recíproco: si un ciclo ocurre reversiblemente,
entonces es aplicable el signo de igualdad. Como un' ciclo es, bien reversible, bien
irreversible, se deduce que el signo de desigualdad implica la presencia de irrever
sibilidades. A la inversa, la desigualdad debe ser utilizada siempre que las irreversibi
lidades estén presentes.
La Ec. 5.1 se emplea en las secciones siguientes para obtener una serie de deduc
ciones importantes. En cada una de estas aplicaciones se asumirán las idealizaciones
utilizadas en la discusión anterior: el reservorio térmico y la porción del entorno con el
que se realiza el intercambio de trabajo están libres de irreversibilidades. Esto permite
que el signo "menor que" se asocie a las irreversibilidades dentro del sistema de interés.
El signo "igual" se empleará únicamente cuando no se presenten irreversibilidades de
ningún tipo.
5.4 COROLARIOS DEL SEGUNDO PRINCIPIO PARA CICLOS TERMODINÁMICOS
En esta sección se presentan varios corolarios importantes del segundo principio rela
tivos a los ciclos de potencia y a los ciclos de refrigeración y bomba de calor. Estos
resultados facilitarán nuestra comprensión de las implicaciones de dicho principio y
proporcionarán la base para las importantes deducciones adicionales introducidas en las
secciones siguientes. Para mantener la presentación en un nivel introductorio, sólo
consideraremos de momento sistemas que desarrollan ciclos termodinámicos mientras se
comunican térmicamente con dos reservorios térmicos. Dado que se requiere cierta
familiaridad respecto a los ciclos termodinámicos, resulta recomendable revisar ahora la
Tennodinámlca
Sec. 2.6, donde se consideraban los ciclos desde la perspectiva del pnnctpto de
conservación de la energía y donde se introducían los conceptos de rendimiento térmico
para los ciclos de potencia y de coeficiente de operación para los ciclos de refrigeración
y bomba de calor.
5.4.1 Limitaciones del segundo principio sobre ciclos de potencia. Corolarios de Carnot
A partir del enunciado de Kelvin-Planck del segundo principio puede deducirse una
limitación significativa en el rendimiento de los sistemas que desarrollan ciclos de
potencia. Considérese la Fig. 5.4, que muestra un sistema ejecutando un ciclo mientras
está en contacto térmicamente con dos focos térmicos, un foco caliente y otro frío,
desarrollando un trabajo neto positivo Wciclo· El rendimiento térmico del ciclo es
wciclo
, =
(5.2)
donde Qc es la cantidad de energía recibida por el sistema del foco caliente por
transferencia de calor y QF es la cantidad de energía cedida por el sistema al foco frío por
transferencia de calor. El sentido positivo de las transferencias de energía viene indicado
por la dirección de las flechas señaladas en la Fig. 5.4.
Si el valor de QF fuera nulo, el sistema de la Fig. 5.4 podría retirar la energía Qc del
reservorio caliente y producir idéntica cantidad de trabajo mientras desarrolla el ciclo.El
rendimiento térmico de un ciclo como este tendría un valor igual a la unidad (100%). Sin
embargo, este ·modo de operación violaría el enunciado de Kelvin-Planck y por tanto no
está permitido. Así, resulta que para cualquier sistema que ejecute un ciclo de potencia
operando entre dos reservorios, sólo una porción del calor recibido Qc podrá ser trans
formada en trabajo, y la restante, QF, deberá descargarse por transferencia de calor al foco
frío. Es decir, el rendimiento térmico deberá ser menor del 100%. Para alcanzar esta
conclusión no ha sido necesario (1) ni identificar la naturaleza de la sustancia contenida
por el sistema, (2) ni especificar la serie concreta de procesos que constituyen el ciclo,
(3) ni indicar si los procesos son procesos reales o procesos ideales. La conclusión de que
el rendimiento térmico debe ser menor dell00% se aplica a todos los ciclos de potencia
cualesquiera que sean los detalles de su operación. Esto puede entenderse como un
corolario del segundo principio.
Como ningún ciclo de potencia puede tener un rendimiento térmico del lOO% resul
tará de interés determinar si existe un máximo rendimiento teórico .El rendimiento máxi
mo teórico de los sistemas que desarrollan ciclos de potencia mientras intercambian calor
con dos reservorios térmicos a diferentes temperaturas, será evaluado en la Sec. 5.6 par
tiendo de los dos siguientes corolarios del segundo principio, llamados corolarios de
Carnot.
Corolario 1: El rendimiento térmico de un ciclo de potencia irreversible es siempre
menor que el rendimiento térmico de un ciclo de potencia reversible cuando
ambos operan entre los dos mismos focos térmicos.
Corolario 2: Todos los ciclos de potencia reversibles que operan entre los dos
mismos
focos térmicos tienen el mismo Tennodinámlca
rendimiento térmico.
E/ segundo principio de la 207
Tennodinámica
FIGURA 5.4 Representación de un sistema que

desarrolla un ciclo de potencia
mien tras intercambia energía con
dos fo cos por transferencia de
calor.
Se considera que un ciclo es reversible cuando no existen irreversibilidades en el

sistema cuando éste desarrolla el ciclo y las transferencias de calor entre el sistema y
los focos ocurren reversiblernente.
La idea que subyace en el Corolario 1 está de acuerdo con las expectativas proce
dentes de la discusión sobre el segundo principio realizada hasta ahora. Es decir, la
presencia de irreversibilidades durante la ejecución de un ciclo conlleva asociada una
penalización. Si tenernos dos sistemas que operan entre los mismos reservorios recibien
do cada uno de ellos la misma cantidad de energía Qc, y uno ejecuta un ciclo reversible
mientras el otro ejecuta un ciclo irreversible, resulta acorde con la intuición que el trabajo
neto desarrollado por el ciclo irreversible sea menor, lo cual implica también que tendrá
un rendimiento térmico más pequeño.
El Corolario 1 puede demostrarse utilizando el dispositivo de la Fig. 5.5. Un ciclo
de potencia reversible R y un ciclo de potencia irreversible I operan entre los mismos
dos reservorios recibiendo cada uno de ellos la misma cantidad de energía Qc del
foco caliente. El ciclo reversible produce un trabajo igual a WR mientras el ciclo
irreversible produce un trabajo igual a W1• De acuerdo con el principio de conservación
de la energía,
cada ciclo descargará una energía al foco frío igual a la diferencia entre Qc y el trabajo
producido . Hagamos que R funcione ahora en la dirección opuesta, corno un ciclo
de refrigeración (o de bomba de calor). Corno R es reversible, las magnitudes de
las transferencias de energía WR, Qc y QF serán las mismas , pero las
transferencias de energía se producirán en sentido contrario, lo cual se muestra
mediante líneas a trazos en la Fig. 5.5. Aún es más, con R operando en la dirección
opuesta, el foco caliente no experimenta un cambio neto en sus condiciones pues
recibirá Qc de R mientras entregará Qca l.
La demostración del Corolario 1 se completa considerando el sistema combinado
contenido por la línea de puntos de la Fig. 5.5, constituido por los dos ciclos y el foco
caliente. Corno sus partes ejecutan ciclos o no experimentan un cambio neto, el
E/ segundo principio de la 207
Tennodinámica sistema combinado opera cíclicamente. Además, sólo intercambia energía por
transferencia de
Tennodinámica
La lfnea de puntos define el sistema combinado

.. .................................... ......
FIGURA 5.5 Esquema para demostrar que un

ciclo reversible R es más eficiente
que un ciclo irreversible 1 cuando
ambos operan entre los mismos
focos.
calor con un foco simple, el foco frío. De acuerdo con esto, el sistema combinado
deberá satisfacer la Ec. 5.1 expresada como
Wciclo <O (foco simple)
donde se aplica la desigualdad porque el sistema combinado opera irreversiblemente ya

que el ciclo irreversible I constituye una de sus partes. Evaluando Wciclo para el sistema
combinado en términos de las cantidades de trabajo W1 y WR, la desigualdad anterior se
transforma en
la cual muestra que W1debe ser menor que WR. Como cada ciclo recibe la misma
energía,
Qc, se concluye que r¡1 < TIR lo cual completa la demostración del Corolario
l.
El Corolario 2 puede demostrarse en forma paralela si se consideran cualesquiera dos
ciclos reversibles R 1 y R2 que operan entre los dos mismos focos. Haciendo que R 1juegue
el papel de R y R2 el papel de I en el desarrollo anterior, puede formarse un sistema
combinado que incluye los dos ciclos y el reservorio caliente y que cumple la Ec. 5.1. Sin
embargo, al aplicar la Ec. 5.1 a este sistema combinado se utilizará la igualdad pues el
sistema opera reversiblemente. Por tanto, podrá concluirse que WR 1 = WR2, y en conse
cuencia TIRI = TIR2 • Los detalles de esta demostración se dejan como ejercicio.
El Corolario 2 se refiere únicamente a ciclos reversibles. Todos los procesos de un
ciclo reversible son perfectos en el sentido más estricto de la palabra. Podría pensarse que
si dos ciclos reversibles operaran entre los mismos focos recibiendo ambos la misma
cantidad de energía Qc y produciendo uno más trabajo que el otro, esto sólo podría ser
consecuencia de una selección más ventajosa de la sustancia que constituye el sistema
(puede imaginarse, por ejemplo, que el aire es mejor que el vapor de agua) o de la serie
de procesos que forma el ciclo (los procesos de flujo pueden ser preferibles a los procesos
El segundo principio de la Termodinámica 20
9
de no flujo). El Corolario 2 niega ambas posibilidades y nos indica que los ciclos
tendrán el mismo rendimiento independientemente de la elección realizada sobre la
sustancia de trabajo y la serie de procesos.
5.4.2 Limitaciones del segundo principio en ciclos de refrigeración y bomba de calor

El segundo principio de la Termodinámica impone límites a las prestaciones de los
ciclos de refrigeración y bomba de calor del mismo modo que a las de los ciclos de
potencia. Considérese la Fig. 5.6, que muestra un sistema desarrollando un ciclo
mientras intercambia calor con dos focos térmicos, uno caliente y otro frío. Las
transferencias de energía señaladas en la figura son positivas en la dirección indicada
por las flechas. De acuerdo con el principio de conservación de la energía el ciclo
descarga una energía Qc en el foco caliente por transferencia de calor, que es igual a
la suma de la energía QF recibida por transferencia de calor desde el foco frío y del
trabajo neto consumido. Este ciclo puede ser un ciclo de refrigeración o un ciclo de
bomba de calor, dependiendo de que su función sea la de extraer la energía QF del foco
frío o la de ceder la energía Qc al foco caliente.
Para un ciclo de refrigeración el coeficiente de operación es
QF (5.3)
=
wciclo
El coeficiente de operación para un ciclo de bomba de calor es
(5.4)
Cuando el trabajo neto consumido por el ciclo Wciclo tiende a cero, los coeficientes de
operación dados por las Ecs. 5.3 y 5.4 se aproximan a un valor infmito. Si Wcicio fuese
idénticamente nulo, el sistema de la Fig. 5.6 podría tomar la energía QF del foco frío y
ceder la misma cantidad de energía QF al reservorio caliente, mientras desarrolla un
ciclo. Sin embargo, esta forma de operación violaría el enunciado de Clausius del
segundo principio y por tanto no está permitida. De esto se sigue que los coeficientes de
operación deben tener un valor finito.
Como los coeficientes de operación de los ciclos de refrigeración y bomba de calor
deben ser finitos, resultará de interés el determinar si existen unos valores máximos
teóricos. Los coeficientes máximos teóricos para sistemas que desarrollan ciclos de
refrigeración y bomba de calor mientras intercambian calor con dos focos a temperatura
s distintas, serán evaluados en la Sec. 5.6 a partir de los corolarios del segundo
principio que se establecerán a continuación.
La Fig. 5.7 muestra un ciclo de refrigeración reversible R y un ciclo de refrigeración
irreversible 1que operan entre los mismos dos focos.Cada ciclo extrae la misma 9
cantidad de energía QF del reservorio frío. El trabajo neto consumido que se requiere
para que
210 El segundo principio ae ta
1ennoamam1ca
FIGURA 5.6 Representación de un sistema

que recorre un ciclo de
refrigeración o de bomba de calor
intercambiando energía por
transferencia de calor con dos
focos.
funcione el ciclo Res WR mientras que el trabajo neto consumido por I es W1. Cada
ciclo descarga una cantidad de energía al foco caliente, por transferencia de calor, igual
a la suma de QF y el trabajo neto consumido. Las direcciones de las transferencias de
energía
se muestran con flechas en la Fig. 5.7. La presencia de irreversibilidades durante la
operación de un ciclo frigorífico, es de suponer que conlleve asociada una
penalización. Si dos frigoríficos trabajan entre los mismos focos recibiendo ambos
igual cantidad de energía del foco frío, QF, mientras uno ejecuta un ciclo reversible y
el otro ejecuta un ciclo irreversible, es de esperar que el ciclo irreversible requiera un
consumo mayor de trabajo neto y que por tanto tenga un coeficiente de operación
más pequeño . A partir de estas consideraciones puede proponerse el siguiente
corolario del segundo principio. El coeficiente de operación de un ciclo de
refrigeración irreversible es siempre menor que el coeficiente de operación de un
ciclo de refrigeración reversible cuando ambos intercambian energía por
transferencia de calor con los dos mismos reservorios térmicos. Este corolario
puede demostrarse part iendo de la Ec. 5.1 y utilizando un procedimiento muy
similar al seguido para los corolarios de Carnot. Los detalles se dejan como ejercicio.
Por simple extensión también puede demostrarse que todos los ciclos de
refrigeración reversibles que operen entre los dos mismos focos térmicos tendrán el
mismo coeficiente de operación.
A continuación, considérese un ciclo de bomba de calor reversible R y un ciclo de
bomba de calor irreversible I funcionando ambos entre los dos mismos focos. Cada uno
de los ciclos cede la misma cantidad de energía Qc por transferencia de calor al foco
caliente. El trabajo neto requerido para operar R es WR mientras que el trabajo neto
consumido por 1es W1• Como en el caso de los ciclos de refrigeración, es de esperar una
penalización a causa de las irreversibilidades: el ciclo irreversible requerirá una mayor
cantidad de trabajo para entregar la misma cantidad de energía Qc al foco caliente. En
consecuencia, el coeficiente de operación de una bomba de calor irreversible es
menor que el de la bomba de calor reversible. También puede concluirse que todos los
ciclos de bomba de calor reversibles que puedan operar entre los dos mismos focos
210 El segundo principio ae ta
1ennoamam1ca
tendrán el mismo coeficiente de operación. Estas conclusiones pueden demostrarse
formalmente
':J segundo principio de la Termodinámica 211
FIGURA 5.7 Esquema para demostrar que un

ciclo de refrigeración reversible R
tiene coeficiente de operación ma
yor que un ciclo irreversible
1cuando ambos operan entre los
mismos fo cos.
partiendo de la Ec. 5.1 y utilizando un procedimiento parecido al empleado para los

corolarios
anteriores.
La discusión de las limitaciones que impone el segundo principio a los ciclos de
potencia , refrigeración y bomba de calor iniciada en la presente sección continuará en la
Sec. 5.6 después de que la escala Kelvin de ten:tperatura haya sido introducida formal
mente.
5.5 LA ESCALA KELVIN DE TEMPERATURA
Utilizando el segundo corolario de Camot, tenemos ahora la capacidad de reconsiderar

una cuestión planteada ya en la Sec. 1.5, es decir de desarrollar los medios para asignar
valores de temperatura independientes de las propiedades de la sustancia termométrica .
Estas consideraciones nos conducirán a la escala Kelvin de temperatura. La escala
Kelvin proporciona una defmición continua de temperatura conectando los diversos
métodos empíricos para la asignación de temperaturas. La escala Kelvin también juega
un papel importante en el desarrollo de aspectos adicionales del segundo principio,
incluyendo la evaluación del rendimiento máximo de ciclos que se presentará en la
siguiente sección .
A partir del segundo corolario de Camot podemos concluir que todos los ciclos de
potencia reversibles que operen entre los dos mismos focos tienen el mismo
rendimiento térmico, independientemente de la naturaleza de la sustancia que forma
el sistema y ejecuta el ciclo o la serie de procesos. Como el rendimiento es
independiente de estos factores, su valor dependerá únicamente de la naturaleza de los
focos. Observando que es la diferencia de temperatura entre los dos focos la que
proporciona el impulso que provoca la transferencia de calor entre ellos, y por tanto, la
producción de trabajo durante el ciclo, podemos deducir que el rendimiento depende
únicament e de la temperatura de dichos focos.
Para desarrollar esta línea de razonamiento, considérese un sistema que realiza un
':J segundo principio de la Termodinámica 211
ciclo reversible de potencia, operando entre dos focos cuyas temperaturas son Se y 9F
en
212 El segundo principio de la Tennodinámica
la escala que va a ser definida. Basándonos en el razonamiento anterior, el rendimiento

térmico del ciclo dependerá solamente de las dos temperaturas
Combinando ésta con la Ec. 5.2

da
y reordenando términos
Este resultado puede expresarse con mayor concisión

como
(5.5)
donde la función '1' está sin especificar hasta el momento . Nótese que las palabras
"ciclo rev" se añaden a esta expresión para insistir en que únicamente es aplicable a los
sistemas que desarrollan ciclos reversibles operando entre dos focos. La Ec.5.5
muestra que para dichos ciclos el cociente de las transferencias de calor Qp 1 Qc sólo
está relacionado con las temperaturas de los reservorios.
La Ec. 5.5 nos proporciona la base para definir una escala termodinámica de
temperatura: una escala independiente de las propiedades de cualquier sustancia. Hay
distintas elecciones alternativas de la función '1' para alcanzar dicho fm. La escala Kelvin
se obtiene adoptando una particularmente simple, a saber, '1' = TF 1 TC• donde T es el
símbolo utilizado para las temperaturas en la escala Kelvin. Con esto, la Ec. 5.5 se
transforma
en
( :L.. =
rev
(5.6)
En consecuencia, el cociente de dos temperaturas en la escala Kelvin es igual al
cociente entre los valores de los calores absorbido y cedido, respectivamente, por un
sistema que desarrolla un ciclo reversible en contacto térmico con focos a dichas
temperaturas.
3
Si un ciclo de potencia reversible funcionara en la dirección opuesta como un delo

de refrigeración o de bomba de calor, las magnitudes de las transferencias de energía
QF y Qc serían las mismas, pero las transferencias de energía ocurrirían en sentido
contrario. En consecuencia, la Ec. 5.6 se aplica a cualquiera de los tipos de ciclos
considerados hasta ahora, siempre que el sistema que desarrolla el ciclo opere entre dos
focos térmicos y el ciclo sea reversible.
La Ec. 5.6 nos proporciona solamente un cociente de temperaturas. Para completar la
definición de la escala Kelvin resulta necesario proceder como en la Sec. 1.5 asignando
el valor de 273,16 K a la temperatura del punto triple del agua. Entonces, si un ciclo re
versible funciona entre un foco a 273,16 K y otro foco a la temperatura T, las dos tempe
raturas quedan relacionadas a través de
T = 273,16 (g )
pt ciclo
(5.7)
rev
donde Qpt y Q son los calores transferidos entre el ciclo y los focos a 273,16 K y
temperatura T, respectivamente. En el presente caso la transferencia de calor Q juega
el papel de propiedad termométrica. No obstante, como el rendimiento de un ciclo
rever sible es independiente de la constitución del sistema que ejecuta el ciclo, la
definición de temperatura dada por la Ec. 5.7 no depende en modo alguno de las
propiedades de cualquier sustancia o tipo de sustancia .
En la Sec. 1.5 se hizo notar que la escala Kelvin tiene un cero de O K, y que las
temperaturas menores que ésta no están definidas. Revisemos estos hechos
considerando un ciclo de potencia reversible que opera entre focos a 273,16 K y a
una temperatura menor T. Con referencia a la Ec. 5.7, sabemos que la energía Q
cedida por el ciclo no puede ser negativa, por tanto T debe ser no negativa. La Ec. 5.7
también muestra que cuanto menor sea el valor de Q más baja será la temperatura T y
viceversa. De acuerdo con esto, a medida que Q se aproxima a cero el valor de la
temperatura también se aproxima a cero. Puede concluirse que la temperatura de cero
en la escala Kelvin es la temperatura más baja concebible. Esta temperatura se
denomina el cero absoluto, y a la escala Kelvin se la llama también escala absoluta de
temperatura.
Cuando se quieren determinar los valores numéricos de la temperatura termodinámica
no resulta posible emplear ciclos reversibles pues estos sólo existen en nuestra imagina
ción.Sin embargo, las temperaturas evaluadas utilizando el termómetro de gas a volumen
constante introducido en la Sec. 1.5 son idénticas a las de la escala Kelvin en el rango de
temperaturas accesible al termómetro de gas. La escala Kelvin proporciona una defmi
ción continua de temperatura válida para todos los rangos y nos proporciona una cone
xión esencial entre las diversas medidas empíricas de temperatura.
La Escala InternaCional de Temperatura, adop ada en 1927 y basada en considera
ciones tanto teóricas como prácticas, constituye la norma para la medida de temperaturas.
Esta escala ha sido perfeccionada y ampliada en varias revisiones , siendo la última la de
1990. La Escala Internacional de Temperatura de 1990 (ITS-90) está defmida de modo
que la temperatura medida en ella coincida con la temperatura termodinámica , cuya
unidad es el kelvin , dentro de los límites de precisión de medida alcanzables en 1990. La
4 Tennodinámica
TABLA 5.1Puntos fijos definidos por la Escala Internacional de Temperatura de 1990
Estado de equilibrio 3 Substanciab T(K)
Punto de presión de vapor He 3a5

Punto triple e-H2 13,8033
Punto de presión de vapor e-H2 ==17
Punto de presión de vapor e-H2 ==20,3
Punto triple Ne 24,5561
Punto triple 02 54,3584
Punto triple Ar 83,8058
Punto triple Hg 234,3156
Punto triple H20 273,16
Punto de fusión Ga 302,9146
Punto de congelación In 429,7485
Punto de congelación Sn 505,078
Punto de congelación Zn 692,677
Punto de congelación Al 933,473
Punto de congelación Ag 1234,93
Punto de congelación Au 1337,33
Punto de congelación Cu 1357,77
a Punto triple: temperatura a la que las fases sólida, líquida y vapor están en equilibrio. Punto de fusión, punto de
congelación: temperatura, a la presión de 101,325 kPa, a la que las fases sólida y líquida están en equilibrio.
b He representa al 3He o al 4He; e-H2 es hidrógeno en el equilibrio entre las formas moleculares orto y para.
Fuente: H. Preston-Thomas, "The lntemational Temperature Scale of 1990 (ITS-90)," Metrologia , vol. 27, p. 3-
10, 1990.
ITS-90 se basa en los valores asignados para la temperatura de un número de puntos fijos
fácilmente reproducibles (Tabla 5.1). La interpolación entre las temperaturas de dos pun
tos fijos se realiza con fórmulas que proporcionan la relación entre la lectura del instru
mento estándar y los valores de la escala práctica internacional de temperatura. En el
rango de 0,65 a 5,0 K, ITS-90 se defme mediante ecuaciones que dan la temperatura co
mo una función de las presiones de vapor de varios isótopos particulares de helio. El
rango de 3,0 a 24,5561 K se basa en medidas que utilizan un termómetro de volumen
constante de gas helio. En el rango de 13,8033 a 1234,93 K, ITS-90 se define por medio
de ciertos termómetros de resistencia de platino .Por encima de 1234,9 K la temperatura
se define usando la ecuación de Planck para la radiación del cuerpo negro y medidas
de la intensidad de la radiación del espectro visible.
5.6 MEDIDAS DEL RENDIMIENTO MÁXIMO PARA CICLOS DE POTENCIA, REFRI

GERACIÓN Y BOMBA DE CALOR OPERANDO ENTRE DOS RESERVORIOS
La discusión de la Sec. 5.4 continúa en esta sección con el desarrollo de expresiones

para el máximo rendimiento térmico de los ciclos de potencia y los máximos
coeficientes de operación de los ciclos de refrigeración y bomba de calor en términos
de las temperaturas
:t segundo principio de la Termodinámica 215
de los focos evaluadas en la escala Kelvin. Estas expresiones pueden emplearse como
estándares de comparación para ciclos reales de potencia, refrigeración y bomba de
calor.
5.6.1 Ciclos de potencia
Sustituyendo la Ec. 5.6 en la Ec. 5.2 resulta una expresión para el rendimiento térmico
de un sistema que desarrolla un ciclo de poten cia mientras opera entre dos focos
térmicos a temperatura Te y TF· Es decir,
11máx (5.8)
Como las temperaturas en la escala Rankine difieren de las temperaturas en la escala

Kelvin solamente por el factor 1,8, las temperaturas de la Ec. 5.8 pueden expresarse en
cualquiera de estas dos escalas de temperatura.
Recordando los dos corolarios de Camot, debe resultar evidente que el rendimiento
dado por la Ec. 5.8 es el de todos los ciclos de potencia reversibles que operan entre
dos focos a temperaturas Te y TF• y es el máximo rendimiento que puede alcanzarse
mediante cualquier ciclo de potencia que opere entre dichos focos. Es frecuente
referirse al máximo rendimiento térmico dado por la Ec. 5.8 como rendimiento de
Carnot. Es inmediato comprobar que el valor del rendimiento de Camot aumenta al
incrementarTe y/o al disminuir TF.
La Ec. 5.8 se representa gráficamente en la Fig. 5.8. La temperatura TF fijada para
construir la figura es de 298 K porque los ciclos de potencia reales ceden energía por
transferencia de calor a una temperatura por encima de la atmósfera local o del agua de
refrigeración disponible en un río o lago cercano. Nótese que la posibilidad de incre
mentar el rendimiento mediante la disminución de TF por debajo de la temperatura
ambiente no resulta práctico, pues para mantenerTe más baja que la temperatura
ambien te se requeriría el concurso de un frigorífico que necesitaría consumir trabajo
para reali zar su labor.
La Fig. 5.8 muestra que el rendimiento térmico aumenta con Te. Refiriéndonos al
segmento a-b de la curva, donde Te y 11 son relativamente bajos, puede apreciarse que
11
aumenta rápidamente al hacerlo Tc. lo cual indica que incluso un pequeño incremento
en Te puede tener un efecto apreciable en el rendimiento. Aunque estas conclusiones,
ob tenidas a partir de la Fig. 5.8, sólo son aplicables estrictamente a sistemas que
desarrollan ciclos reversibles , puede afirmarse que también son cualitativamente
correctas para ciclos de potencia reales. En la práctica se ha observado que el
rendimiento de los ciclos de potencia reales aumenta al hacerlo la temperatura media a
la cual se absorbe energía por transferencia de calor y/o al disminuir la temperatura
media a la cual se descarga energía por transferencia de calor.
Los ciclos de potencia convencionales tienen rendimientos térmicos en un rango de
hasta el 40%. Este valor puede parecer bajo, pero la comparación debe hacerse con el
límite apropiado y no con .el 100%. Considérese, como ejemplo, un sistema que
ejecuta un ciclo de potencia , siendo 745 K la temperatura media de absorción de calor
y 298 K
Tennodinámica
Tl 41 (100%)
0,5 según Te 400
o a
298 1000 2000 3000
FIGURA 5.8 Rendimiento de Camot en función de
Temperatura , Te (K) Te, para TF = 298 K
la temperatura media de cesión de calor. Para un ciclo reversible que recibiera y cediera
energía por transferencia de calor a dichas temperaturas, el rendimiento térmico dado por
la Ec. 5.8 es del60%. Comparado con este valor, un rendimiento real del40% no parece
ser demasiado bajo, pues representa dos tercios de la máxima eficiencia teórica. Una
discusión más completa de los ciclos de potencia se realizará en los Caps. 8 y 9.
5.6.2 Ciclos de refrigeración y bomba de calor
La Ec. 5.6 también es aplicable a los ciclos de refrigeración y bomba de calor que
operan entre dos reservorios térmicos, pero en este caso QF representa el calor que el
ciclo toma del foco frío a temperatura TF en la escala Kelvin y Qe al calor que cede al
foco caliente a temperatura Te. Introduciendo la Ec. 5.6 en la Ec. 5.3 se obtiene como
resultado la siguiente expresión para el coeficiente de operación de cualquier sistema
que desarrolle un ciclo de refrigeración reversible mientras opera entre dos focos:
máx =
(5.9)
De modo similar, la sustitución de la Ec. 5.6 en la Ec.5.4 proporciona la siguiente expre

sión para el coeficiente de operación de cualquier sistema que desarrolle un ciclo de
bomba de calor reversible operando entre dos focos:
(5.10)
La obtención de las Ecs. 5.9 y 5.10 se deja como ejercicio. Nótese que las temperaturas
que deberán emplearse para evaluar máx y Ymáx tendrán que ser temperaturas absolutas,
expresadas bien en la escala Kelvin o bien en la escala Rankine.
A partir de la discusión desarrollada en la Sec. 5.4.2 se sigue que las Ecs. 5.9 y 5.10
sQn los máximos coeficientes de operación Tennodinámica
que pueden tener los ciclos de
refrigeración y los ciclos de bomba de calor cuando operan entre dos focos a
temperaturas Te y TF·
Tennodinámica
Como en el caso del rendimiento de Carnot, estas expresiones pueden emplearse como
estándares de comparación para los frigoríficos y bombas de calor reales. Una
discusión más completa de los ciclos de refrigeración y bomba de calor será
desarrollada en el Cap. 10.
EJEMPLO
5.2
Un inventor sostiene que ha desarrollado un ciclo de potencia capaz de producir un trabajo neto de 410 kJ a partir de
un consumo de energía , por transferencia de calor, de 1000 kJ. El sistema que realiza el ciclo recibe el calor de un
flujo de gases calientes cuya temperatura es de 500 K y descarga calor a la atmósfera a 300 K. Evalúese esta
afmnación.
SOLUCIÓN
Conocido: Un sistema funciona siguiendo un ciclo y produce una cantidad neta de trabajo mientras recibe y descarga
energía por transferencia de calor a temperaturas prefijadas.
Se debe hallar: Evalúese la afmnación de que el ciclo puede desarrollar 41O kJ de trabajo con una entrada de
energía en forma de calor de 1000 kJ.
Datos conocidos y
diagramas:
Q8 = 1000 kJ
W=410kJ
•------ -L J
300K
Figura E.5.2
Qs
eonsideraciones:
l. El sistema se muestra en la figura anterior.
2. Los gases calientes y la atmósfera juegan el papel de reservorio caliente y frío, respectivamente .
Análisis: Utilizando los valores suministrados por el inventor, el rendimiento térmico del ciclo es:
410 =0,41 (41% )
r¡= 1000
El máximo rendimiento térmico para cualquier ciclo de potencia que pueda operar entre los reservorios a Te = 500 K y
Tp = 300 K viene dada por
Tp 300
1"1
·•máx
= 1- - = 1 - -
Te 500
= o '40 (40% )
Tennodinámica
Como el rendimiento térmico del ciclo analizado supera el valor máximo teórico,la afmnación del inventor no es válida.
8
Comentario: Las temperaturas utilizadas para calcular Tlmáx deben ser temperaturas absolutas, bien en la escala
Kelvin o bien en la escala Rankine.
EJEMPLO
5.3
Un refrigerante a baja temperatura circula en situación estacionaria a través de los conductos insertados en las paredes
del compartimiento de un congelador.El ciclo frigorífico mantiene una temperatura de -5°C en el congelador cuando
la temperatura del aire que rodea la instalación es de 22°C. La transferencia de calor desde el congelador al
refrigerante es de 8000 kJ/h y la potencia requerida para accionar el ciclo frigorífico es de 3200 kJ/h. Determínese para
el frigorífico su coeficiente de operación y compárese con el de un ciclo frigorífico reversible que funcionara entre las
mismas tempera turas.
SOLUCIÓN
Conocido: Un ciclo frigorífico mantiene el compartimiento de un congeLador a una temperatura determinada. Se

cono cen la velocidad de transferencia del calor evacuado del recinto refrigerado, la potencia consumida por el
frigorífico y la temperatura ambiente.
Se debe haUar: El coeficiente de operación y compararlo con el de un ciclo frigorífico reversible que operara entre
reservorios con las mismas dos temperaturas.
Datos conocidos y
diagramas:
Congelador a- so C (268 K)
Figura E.5.3
Termodinámica
Consideraciones:
l. El sistema mostrado en la figura se encuentra en situación estacionaria.
2. El comportamiento del congelador y el aire del entorno juegan los papeles de reservorio frío y caliente,
respectiva mente.
Análisis: Utilizando los datos de funcionamiento dados, el coeficiente de operación del frigorífico es
= = 8000 kJ/h = 2 5
W.CIC. 1O 3200 kJ/h '
Sustituyendo valores en la Ec. 5.9 obtenemos el coeficiente de operación de un ciclo de refrigeración reversible que tra
baja entre los reservorios a TF = 268 K y Te = 295 K.
TF 268 K
9 9
máx = T -TF = 295 K-268 K= •
e
Comentario: La diferencia entre los coeficientes de operación máximo y real sugiere que puede existir una potencial
mejora del rendimiento tennodinámico. Este objetivo debe analizarse cuidadosamente, sin embargo, pues una mejora
en el rendimiento requerirá un incremento de tamaño, complejidad y coste.
EJEMPL05.
4
Una vivienda requiere 5 x lOS kJ por día para mantener su temperatura a 20°C cuando la temperatura exterior es de
10°C. Detennínese el trabajo mínimo teórico para un día de operación, en kJ, si se emplea un ciclo de bomba de
calor para suministrar dicha energía.
SOLUCIÓN
Conocido: Una bomba de calor mantiene una vivienda a una temperatura especificada. La energía suministrada a la
vi vienda y la temperatura ambiente son conocidas.
Se debe hallar: El mínimo trabajo teórico requerido por la bomba de
calor.
Datos conocidos y
diagramas:
Entorno a 1o• C
Termodinámica
Figura E.5.4
0 Tennodinámica
Consideraciones:
1. El sistema se muestra en la figura.
2. La vivienda y el aire exterior juegan los papeles de reservorio caliente y frío, respectivamente.
Análisis: Considerando las direcciones indicadas en la figura para las energías intercambiadas ,el balance de energía para
la bomba de calor es:
La condición de mínimo trabajo corresponde a una operación reversible. Para la operación reversible de una bomba
de calor entre los reservorios a TF y TC• las transferencias de calor están relacionadas por la Ec. 5.6:
rev
Eliminando QF entre estas dos ecuaciones , se obtiene la siguiente expresión para el trabajo mínimo:
5 4
283 ) (5 x kJ) = 1,71 x 10 kJ
wmín = (1- 10
293
Comenlllrios:
1. A causa de las irreversibilidades, una bomba de calor real requerirá un trabajo mayor que Wmín para producir el
mismo efecto de calefacción .
2. La ecuación del balance de energía utilizada en la solución se aplica a cualquier ciclo de bomba de calor, reversible
o irreversible, pero la Ec. 5.6 se aplica únicamente a los ciclos reversibles que operan entre dos reservorios con tem
peraturas fijas.
5.7 EL CICLO DE CARNOT
El ciclo de Camot introducido en esta sección proporciona un ejemplo específico de ciclo

de potencia reversible que opera entre dos reservorios térmicos. Otros dos ejemplos se
mostrarán en el Cap. 9: el ciclo de Ericsson y el ciclo de Stirling. Cada uno de estos ciclos
presenta el rendimiento de Carnot dada por la Ec.5.8.
En un ciclo de Carnot, el sistema que ejecuta el ciclo desarrolla una serie de cuatro
procesos internamente reversibles: dos procesos adiabáticos alternados con dos
procesos isotermos. La Fig. 5.9 muestra el diagrama p-v de un ciclo de potencia de
0 Carnot en el que el sistema está constituido porTennodinámica
el gas contenido en un dispositivo
cilindro-pistón. La
Termodinámica
1
p
4
'---- --------- -- FIGURA 5.9 Diagrama p-v para un ciclo de potencia

v de Camot realizado por un gas.
Fig. 5.10 proporciona los detalles de cómo se ejecuta el ciclo. El pistón y las
paredes del cilindro son adiabáticos. Las transferencias de calor son positivas en la
dirección de las flechas. Véase también que hay dos reservoríos a temperaturas Te y
TF• respectivamente , y una base aislada térmicamente. Inicialmente, el dispositivo
cilindro-pistón se encuen tra sobre la base aislada y el sistema está en el estado
l. Los cuatro procesos del ciclo son:
Proceso 1-2: El gas se comprime adiabáticamente hasta el estado 2, cuya
temperatura es Te.
Proceso 2-3: El dispositivo se pone en contacto con el reservorío a Te· El gas se
expande isotérmicamente mientras recibe la energía Qe del reservorio
caliente por transferencia de calor.
Proceso 3-4: El dispositivo se coloca de nuevo sobre la base aislada y se permite que
el gas continúe expandiéndose, ahora adiabáticamente, hasta que la
· temperatura caiga a TF·
Proceso 4-1: El dispositivo se pone en contacto con el reservorio a Tp. El gas se
comprime isotérmicamente hasta su estado inicial mientras cede la
energía Qp al reservorio frío por transferencia de calor.
Para que la transferencia de calor durante el proceso 2-3 sea reversible, la diferencia
entre la temperatura del gas y la temperatura del reservorio caliente debe ser
extremadamente pequeña. Como la temperatura del reservorio se mantiene constante,
esto implica que la temperatura del gas también permanecerá constante durante el
proceso 2-3. La misma conclusión puede obtenerse para el proceso 4-1.
Para cada uno de los cuatro procesos internamente reversible s del ciclo de Camot
el trabajo puede representarse como una superficie en la Fig. 5.9.El área bajo la línea
1-2 del proceso adiabático representa el trabajo consumido por unid ad de masa
para comprimir el gas en este proceso. Las áreas bajo las líneas 2-3 y 3-4
representan el trabajo por unidad de masa realizado por el gas según se expande en
Termodinámica
dichos procesos. El área bajo la línea 4-1 es el trabajo consumido por unidad de masa
1
para comprimir el gas
2 Termodinámica
Compresión Expansión
Expansión Compresión
adiabática isoterma adiabática isoterma
Foco frío
TF
Proceso 1-2 Proceso 2-3 Proceso 3-4 Proceso 4-1
FIGURA 5.10 Ciclo de Carnot realizado por un gas en un dispositivo cilindro-pistón.
en este proceso. El área encerrada en el diagrama p-v, que se muestra sombreada, es el

trabajo neto por unidad de masa desarrollado por el ciclo.
El ciclo de Camot no se limita sólo a los procesos de un sistema cerrado que se
producen en el interior de un dispositivo cilindro-pistón. La Fig. 5.11 muestra el esque
ma y el diagrama p-v correspondientes a un ciclo de Camot ejecutado por un flujo de
agua que circula en situación estacionaria a través de una serie de cuatro equipos interco
nectados que tiene algunos puntos en común con el ciclo simple de vapor de una central
térmica. A medida que el agua fluye por la caldera se produce un cambio de fase desde
líquido hasta vapor a la temperatura constante Te como consecuencia de la transferencia
de calor recibida del reservorio caliente. Como la temperatura se mantiene constante, la
presión también permanecerá constante durante el cambio de fase. El vapor que abando
na la caldera se expande adiabáticamente a través de la turbina produciendo trabajo. En
este proceso la temperatura disminuye hasta la temperatura del foco frío, TF• reducién
dose simultáneamente la presión. A medida que el vapor circula a través del condensador
va transfiriendo calor al reservorio frío y una parte del mismo condensa a la temperatura
constante TF· Como la temperatura permanece constante, la presión también se manten
drá constante en el paso del agua por el condensador. El cuarto equipo es una bomba, o
compresor, que recibe la mezcla líquido-vapor que abandona el condensador y la com
prime adiabáticamente hasta el estado inicial de entrada a la caldera. Durante este proce
so, que consume trabajo para incrementar la presión , la temperatura aumenta desde TF
hasta Te· También pueden idearse ciclos de Carnot formados por procesos en los que un
condensador se carga y descarga, una sustancia paramagnética se magnetiza y desmag
netiza, y así sucesivamente. Sin embargo, independientemente del tipo de proceso selec
cionado o de la sustancia de trabajo empleada, siempre estará formado por la misma serie
de cuatro procesos internamente reversibles: dos procesos adiabáticos alternados con dos
procesos isotermos. Aún más, el rendimiento térmico siempre vendrá dado por la Ec. 5.8
Termodinámica
Trabajo 1
1
1
1
1
1
1
1
1 3 2 1
1_--------- --------- - _ l
1
P Te
FIGURA 5.11 Ciclo de potencia de Camot

reali zado por una sustancia que
cambia
. de fase.
en términos de las temperaturas de los dos reservorios evaluadas en la escala Kelvin o

Rankine.
Si un ciclo de Carnot de potencia trabaja en la dirección opuesta, las magnitudes de
todas las transferencias de energía permanecerán iguales pero las transferencias de
energía se producirán en la dirección opuesta. En este caso el ciclo puede verse como un
ciclo de refrigeración o bomba de calor,para el que los coeficientes de operación vendrán
dados por las Ecs. 5.9 y 5.10, respectivamente. La Fig. 5.12 muestra un ciclo de refrige
ración o bomba de calor de Carnot ejecutado por un gas. El ciclo está formado por los
cuatro procesos en serie siguientes:
Proceso 1-2: El gas se expande isotérmicamente a TF mientras recibe la energía Qp
del reservorio frío por transferencia de calor.
Proceso 2-3: El gas se comprime adiabáticamente hasta que alcanza la temperatura
Te.
4 Tennodinámica
Proceso 3-4: El gas se comprime isotérmicamente a Te mientras descarga la energía

Qc al reservorio caliente por transferencia de calor.
Proceso 4-1: El gas se expande adiabáticamente hasta que su temperatura disminuye
a TF.
Debe recordarse que el efecto frigorífico o de bomba de calor en un ciclo sólo puede
conseguirse si se suministra un trabajo neto positivo al sistema que ejecuta el ciclo.En el
caso del ciclo mostrado en la Fig. 5.12, el área sombreada representa al trabajo neto
consumido por unidad de masa.
p
Te
\ 4
FIGURA 5.12 Diagrama p-v para un ciclo frigorffico

o de bomba de calor de Camot
realizado
V por un gas.
Termodinámica
PROBLEMAS
5.1 Explique, para cada uno de los casos siguientes, cómo 5.6 Demuéstrese que los siguientes procesos son irre versibles
podría obtenerse trabajo a medida que el sistema evoluciona utilizando para ello el enunciado de Kelvin Pianck.
hacia el equilibrio con su entorno. Propóngase también
(a) Un foco térmico caliente está conectado a un foco
algún proceso para restituir al sistema a sus condiciones
frío a través de una barra cilíndrica aislada térmica
iniciales.
mente en su superficie lateral. La barra recibe ener
(a) El sistema consiste en un cubito de hielo colocado
gía del foco caliente y la cede al frío en un proceso
en un vaso. El cubito de hielo se funde y alcanza
de transferencia de calor por conducción que se
finalmente el equilibrio.
desarrolla en régimen estacionario .
(b) El sistema consiste en un tanque vacío rodeado por
aire atmosférico. La válvula de conexión se abre, el (b) Un depósito de paredes rígidas y adiabáticas está
aire entra en el tanque y fmalmente se alcanza el dividido en dos mitades por una pared. En una mitad
equilibrio. hay gas, en la otra el vacío. Se abre una válvula y el
(e) El sistema consiste en una canica que se suelta en el gas se expande hasta ocupar todo el volumen .
borde superior de un cuenco y rueda hacia el fondo 5.7 El gas contenido en un dispositivo cilindro-pistón se
de éste donde finalmente alcanza el equilibrio. expande adiabáticamente. El gas es comprimido posterior
5.2 Explíquese si los siguientes procesos son compatibles con mente hasta que vuelve al estado inicial. ¿Sufre el gas un
el enunciado de Kelvin-Pianck del segundo principio de proceso reversible?
Termodinámica. El gas se expande ahora contra el pistón de modo que
(a) Un frigorífico casero recibe trabajo eléctrico de su todas sus propiedades intensivas son uniformes con la po
entorno a la vez que cede energía por transmisión de sición en todo instante del proceso. ¿Es este proceso in
calor a sus alrededores (la cocina, por ejemplo). ternamente reversible? ¿Es reversible?
(b) Un kilogramo de aire, considerado como gas ideal, 5.8 Demuéstrese que si un sistema desarrolla un ciclo
se expande isotérmicamente a 20°C desde un termodinámico reversible mientras se comunica térmica
volumen inicial de 1 m3 hasta un volumen fmal de mente con un solo foco, entonces se aplica el signo de
2 m 3. Durante este proceso hay una transferencia igualdad en la Ec. 5.1.
de calor al aire desde un reservorio térmico (la
atmós fera) y el aire realiza trabajo. Calcúlese el 5.9 Demuéstrese la veracidad de los siguientes enun
trabajo y el calor intercambiados por el sistema en ciados:
este pro ceso. (a) Un ciclo de potencia 1 y otro reversible R operan
5.3 Demuéstrese que la violación del enunciado de Kelvin- entre los dos mismos focos. Si el ciclo 1 tiene
Pianck del segundo principio de Termodinámica implica la un rendimiento térmico más pequeño que el ciclo
violación del enunciado de Clausius . R en tonces el ciclo 1es irreversible.
5.4 Un sistema cerrado sigue un ciclo termodinámico durante (b) Todos los ciclos de potencia reversibles que operan
el cual se comunica térmicamente con dos focos. El sistema entre los dos mismos focos tienen igual rendimiento
recibe energía del foco frío, cede energía al foco caliente térmico.
y realiza una cantidad neta de trabajo sobre su entorno. (e) Un ciclo de potencia reversible R y otro irreversible
Pruébese que dicho ciclo es imposible usando: 1 operan entre los dos mismos focos. ::,, -•bos
(a) El enunciado de Clausius. reciben la misma cantidad de calor Qc del foco
(b) El enunciado de Kelvin-Pianck . caliente entonces el ciclo 1cederá más calor QF <U
5.5 Enumérense las irreversibilidades presentes durante la foco frío que el ciclo R.
operación de los siguientes sistemas Discútanse las consecuencias de estos hechos para los
(a) Un motor de automóvil. ciclos de potencia reales.
(b) Un frigorífico casero.
Termodinámica
5.10 Usando el enunciado ·de Kelvin-Planck del segundo 5.16 Dos ciclos de potencia reversibles están colocados en serie.
principio de Termodinámica pruébese lo siguiente: El primer ciclo recibe energía por transferenc ia de calor
(a) El coeficiente de operación de un ciclo de refri de un foco a temperatura Te y cede energía a un foco de
geración irreversible es siempre menor que el de un temperatura intermedia T. El segundo ciclo recibe la
ciclo de refrigeración reversible cuando ambos inter energía cedida por el primero del foco a temperatura T y a
cambian energía por transferencia de calor con los su vez cede energía a un foco a temperatura TF < T.
dos mismos focos. Obténgase una expresión para la temperatura intermedia T
(b)Todos los ciclos de bomba de calor que operan entre en función de Te y TF• cuando:
los dos mismos focos tiene el mismo coeficiente de (a) Es igual el trabajo neto producido por ambos ciclos.
operación independientemente de la naturaleza física (b)Es igual el rendimiento térmico de ambos ciclos.
o química de la sustancia que desarrolla el ciclo. 5.17 Si el rendimiento térmico de un ciclo de potencia
5.11 Antes de la introducción de la escala absoluta de reversible se denota como llmáx• desarróllese una expresión
temperatura hoy conocida como escala Kelvin, éste sugirió en términos de llmáx• para el coeficiente de operación de:
una escala logarítmica en la cual la función '1' de la Ec. 5.5 (a)Un ciclo de refrigeración reversible que opera entre
adopta la forma los dos mismos focos.
"'= exp eF 1exp Oc (b) Un ciclo de bomba de calor reversible que opera
entre los dos mismos focos.
donde Oc y eF denotan, respectivamente, las temperaturas de 5.18 Los datos de la lista siguiente corresponden a ciclos de
los focos caliente y frío en esta escala. potencia que operan entre dos focos a 727°C y 127°C. Para
(a) Compruébese que la relación entre la temperatura T cada caso determínese si el ciclo es irreversible, reversible o
en la escala Kelvin y la temperatura e en la escala imposible:
logarítmica es e = In T + e, donde e es una
cons (a) Qc = 1.000 kJ, wciclo = 650 kJ.
tante.
(b) En la escala Kelvin la temperatura varía desde O (b) Qc = 2.000 kJ, QF = 800 kJ.
hasta +oo. Determínese el rango de valores de tempe (e) Wciclo = 1.600 kJ, QF = l.QOQ kJ.
ratura en la escala logarítmica. (d) Qc = 1.600 kJ, 11 = 30%.
(e) Qc = 300 kJ, Wciclo = 160 kJ, QF = 140 kJ.
(e) Obténgase una expresión para el rendimiento tér
(t) Qc = 300 kJ, Wciclo = 180 kJ, QF = 120 kJ.
mico de un ciclo de potencia reversible que opera
en (g) Qc = 300 kJ, Wciclo = 170 kJ, QF = 140 kJ.
tre dos focos de temperatura Oc y eF en la escala 5.19 En principio puede producirse energía eléctrica apro
logarítmica. vechando el descenso de la temperatura del agua con la
profundidad en los océanos. En un lugar de la superficie del
5.12 Demuéstrese que la escala de temperatura de los gases
mar la temperatura es de 60°F y a una profundidad de
ideales (Sec. 1.5.3) es idéntica a la escala Kelvin de
1/3de milla la temperatura es de 35°F. Determine el
temperatura.
rendimiento térmico máximo posible para cualquier ciclo de
5.13 Un ciclo de potencia reversible recibe 1.000 Btu de potencia que opere entre dichas temperaturas.
energía por transferencia de calor desde un foco a 1.000°F 5.20 Las centrales de energía geotérmica utilizan fuentes
y cede energía por transferencia de calor a otro foco a subterráneas de agua caliente o vapor para la producción de
300°F. Determínense el rendimiento térmico del ciclo y el electricidad. Una central de este tipo recibe un suministro de
trabajo neto desarrollado. agua caliente a 171°C y cede energía por transferencia de
5.14 Un ciclo de potencia reversible opera entre un foco a calor a la atmósfera a 4,4°C. Determínese el rendimiento
temperatura T y otro foco a temperatura 280 K. En situación térmico máximo del ciclo de potencia desarrollado en dicha
estacionaria , el ciclo desarrolla una potencia neta de 40 kW central.
mientras cede 1.000 kJ/min de energía por transferencia de 5.21 La Fig. P5.21 muestra un sistema que capta radiación solar
calor al foco frío. Determínese Ten K. y la utiliza para producir electricidad mediante un ciclo de
5.15 Para aumentar el rendimiento térmico de un ciclo de potencia. El colector solar recibe 0,315 kW de radiación
potencia reversible que opera entre dos focos a Te y TF• solar por m2 de superficie instalada y cede dicha energía a
¿aumentaría Te manteniendo TF constante o disminuiría un reservorio cuya temperatura permanece constante e
TF igual a 500 K. El ciclo de potencia recibe energía por
manteniendo Te constante? Explíquelo. transferencia
7
de calor desde el reservorio térmico, genera electricidad 5.25 Un ciclo de potencia reversible recibe Qe de un foco
con una potencia de 1.000 kW, y descarga energía por caliente a temperatura Te y cede ene gía por transferencia
trans ferencia de calor al entorno a 20°C. Determínese: de calor al entorno a temperatura T0• El trabajo desarrollado
(a) La superficie mínima del colector solar. por el ciclo de potencia se emplea para accionar un
(b) La superficie requerida si un 15% de la energía de ciclo de refrigeración que recibe QF de un foco frío a
TF y cede energía por transferen_cia de calor al citado
la radiación incidente se pierde en la inevitable
entorno a T0• Obténgase una expresión que relacione QF!
trans ferencia de calor entre el colector y sus
Qe con las temperaturas Te,T0 y TF.
alrededores. Supóngase aquí que el rendimiento
térmico del ciclo de potencia real es del 27%. 5.26 Una bomba de calor doméstica debe suministrar 3,5·106
o
kJ por día a una vivienda para mantener su tem peratura
Radiación solar
a 20°C, cuando la temperatura exterior es de -10°C. Si la
Colector solar energía eléctrica cuesta 13 ptas por kWh, determínese el
coste mínimo por día de funcionamiento. Compárese con
el de un sistema de calefacción eléctrica.
Ambiente a 20° C
5.27 Represéntese gráficamente el coeficiente de operación de
un ciclo frigorífico reversible para Te= 300 K en función
de TF en el rango de 200 a 300 K. Represéntese también el
Ciclo de coeficiente de operación de un ciclo de bomba de calor
potencia
reversible para TF = 300 K en función de Te en el rango de
Área 300 K a 400 K. Discútanse las implicaciones prácticas que
se derivan de las figuras
obtenidas.
Figura P5.21
5.28 Un ciclo de potencia reversible recibe energía Qe de un
foco a temperatura Te y cede QF a un foco a temperatura
5.22 Un ciclo de refrigeración que opera entre dos focos recibe TF.El trabajo desarrollado por el ciclo de potencia se
energía QF desde un foco frío a TF = 250 K y cede emplea para accionar una bomba de calor reversible que
energía Qe a un foco caliente a Te = 300 K. Para cada uno recibe energía Q' F de un foco a temperatura T' F y cede
de los casos siguientes determínese si el ciclo trabaja energía
reversiblemente irreversiblemente, o es Q' e a un foco a temperatura T' e
imposible. .
(a) QF = 1.000 kJ, Wciclo = 400 kJ. (a) Desarróllese una expresión para el cociente Q'
(b) QF = 2.000 kJ, Wciclo = 2.200 kJ. efQc en función de las temperaturas de los
(e) Qe = 3.000 kJ, wciclo = 500 kJ cuatro reservorios.
(d) wciclo = 400 kJ, p = 6. (b) ¿Cuál debe ser la relación entre las temperaturas TC•
5.23 En régimen estacionario, un ciclo de refrigeración TF, T' e y T' F para que Q' cfQe sea mayor que
mantiene un compartimento congelador a -3°C la unidad?
absorbiendo energía por transferencia de calor desde los 5.29 Un kg de agua desarrolla un ciclo de Camot. Durante la
alimentos situados en su interior a un ritmo de 1.000 kJ/h. expansión isotérmica el agua es calentada hasta alcanzar el
Si el ciclo descarga energía al entorno (23°C}, determine estado de vapor saturado partiendo de un estado inicial en
la mínima potencia teórica necesaria para accionar el el que la presión es de 15 bar y el título del25%. Luego, el
frigorífico, en kW. vapor de agua sufre una expansión adiabática hasta una
presión de 1bar y un título del 84,9%.
5.24 En régimen estacionario, un ciclo de refrigeración absorbe
600 Btu/miri de energía mediante transferen_cia de calor de (a) Represéntese el ciclo en un diagrama p-v.
(b) Evalúese el calor y el trabajo intercambiados por el
un lugar mantenido a -60°F y descarga energía por
agua para todos los procesos del ciclo.
transferencia de calor al entorno a 60°F. Si el coeficiente de
(e) Determínese el rendimiento térmico.
operación del ciclo es 2/3 del de un ciclo reversible de
refrigeración operando entre dichas temperaturas, calcúlese 5.30 Medio kilogramo de aire, considerado como gas ideal,
la potencia necesaria para accionar el ciclo, en hp. ejecuta un ciclo de potencia de Camot de rendimiento
térmico igual al 50%. La transferencia de calor al aife
durante al expansión isotérmica es de 40 kJ. Al comienzo 7
de
8
la expansión isotérmica, la presión es de 7 bar y el 5.32 Dos libras de aire considerado como gas ideal desa
volumen de 0,12 m3. Determínese : rrollan un ciclo de Carnot entre 500 y 70°F. Las presiones
(a) Las temperaturas máxima y mínima del ciclo, en en los estados inicial y final del proceso de expansión
K. isotér
(b) El volumen al fmal de la expansión isotérmica, en mica son 400 y 200 lbf/in.,2 respectivamente. La relación
de
m3. calores específicos es k = 1,4. Utilizando los resultados del
(e) El trabajo y calor intercambiados en cada uno de los problema anterior cuando sea necesario, determínese:
cuatro procesos que forman el ciclo, en kJ. (a) Las presiones en los estados inicial y final del pro
(d) Represéntese el ciclo en un diagrama p-v. ceso de compresión isotérmica, en bar.
5.31 El diagrama presión-volumen de un ciclo de potencia de (b) Las transferencias de calor y trabajo en cada uno de
Carnot ejecutado por un gas ideal con relación de calores los cuatro procesos del ciclo, en kJ.
específicos k constante se muestra en la Fig. P5.31. Demués (e) El rendimiento térmico.
trese que:
(a) V 4 V 2 = V 1 V3
(b) T2 1T3 = (p2 1P3p-t)/k
V Figura P5.31
5.1D La velocidad de transferencia de calor a través de las 5.20 En un lugar de California y a una profundidad de 7
paredes y techo de un edificio es de 3.570 kJ/h por cada km hay un yacimiento de magma con una temperatura de
grado centígrado de diferencia de temperatura entre su 900°C. Se ha propuesto perforar un pozo en la cámara de
interior y la atmósfera. Para temperaturas externas entre magma e insertar dos tuberías coaxiales. El agua fría es
15 y -30°C, compare los costes energéticos, en ptas/h, forzada a bajar por la región anular entre las dos tuberías,
para mantener el interior del edificio a 20°C, según se incide sobre el magma caliente y se evapora. El vapor
generado ascenderá por la tubería interior y alimentará a
emplee para ello una bomba de calor eléctrica, calefacción
una central térmica. Se espera que el coste de la energía
directa con resistencias eléctricas, o una caldera de fuel.
eléctrica así producida oscile entre 9 y 22 centavos por
Represente los resultados gráficamente.
8
kWh. Compare este coste con el de la energía
eléctrica generada con centrales
9
nucleares y con centrales ténnicas consumidoras de Discuta los factores más importantes que han contribuido
combustibles fósiles. ¿Cuáles pueden ser los factores en dichas tendencias e investigue cuáles son las
principales que causen que el rendimiento ténnico de la tecnologías disponibles a corto y largo plazo para
central de magma sea considerablemente menor que el conseguir nuevos incrementos significativos en la
máximo teórico? eficiencia.
5.30 Para mantener el habitáculo de un automóvil que se
desplaza con una velocidad de 50 km/h a 21°C cuando la
temperatura externa es de 32°C, la instalación de aire
acondicionado del vehículo debe absorber 18.000 kJ/h por
transferencia de calor. Estímese qué potencia adicional
deberá desarrollar el motor para atender al acondicionador
de aire. Compárese el resultado obtenido con los datos
procedentes de algún catálogo técnico ·de empresas fabri
cantes de automóviles. Analícese la inversión inicial en el
sistema de acondicionamiento de aire de un automóvil frente
a sus costes de operación.
5.40 Se va a construir una central eléctrica de 800 MW a
200 km de su ciudad. Para atender a las necesidades de refri
geración se está considerando como opción localizar la plan
ta cerca de un río. Identifíquense los ríos dentro de la zona
geográfica indicada que hagan posible su implantación.
Tomando como temperatura media del agua a su paso por el 1925 1935 1945 1955 1965 1975 1985
generador de vapor un valor de (a) 350°C, (b) 400°C,
Año
(e) 450°C, estímese el incremento de temperatura para cada
río considerado. Discútase el impacto ambiental de dicho
Figura
incremento de temperatura. Discútase la viabilidad de este P5.6
proyecto para su región. ¿Qué procedimientos alternativos
podrían considerarse para atender las necesidades de
refrigeración ? 5.70 Debajo de una ciudad de Nueva Escocia existen
5.50 Argumentando que la cocina es a menudo una de las algunas minas de carbón abandonadas y llenas de agua.
zonas más calientes de una vivienda , un inventor ha Estas minas, que una vez fueron las mayores y más
propuesto un nuevo electrodoméstico que funciona a la profundas del mundo pueden considerarse hoy una fuente
vez como frigorífico--<:ongelador y como inagotable de agua a 17-20°C. Desarróllen se algunas
acondicionador de aire. Desarróllense algunos esquemas propuestas económicamente viables para emplear este re
que muestren cómo podría funcionar dicho dispositivo. curso en la calefacción y refrigeración de los edificios
Considérese que el nuevo electrodoméstico debe caber en comerciales y residenciales de la ciudad.
un volumen que no supere en más de un 10% al
5.80 Observando uno de esos pájaros "oscilantes" de
disponible para el frigorífico congelador al que sustituye.
juguete que parecen tomar una serie ininterrumpida de
5.60 La Fig. P5.6D muestra cómo el rendimiento ténnico sorbos de un cuenco lleno de agua, un inventor sugiere que
de las centrales tennoeléctricas ha aumentado rápidamente este comportamiento podría ser modelado como un ciclo de
desde 1925 a 1969, pero de fonna muy lenta desde potencia y que debería desarrollarse un prototipo a escala
entonces. comercial. Hágase una evaluación crítica de dicha suge
rencia.
CAPÍTULO 6
--
,
ENTROPIA
Hasta ahora, en nuestro estudio del segundo principio nos ba preocupado, ante todo, lo
que dice sobre los sistemas que desarrollan ciclos termodinámicos. En este capítulo se
introducirán procedimientos para el análisis, desde una perspectiva del segundo
principio, de los sistemas cuando realizan procesos que no sean necesariamente
cíclicos. La propiedad entropía juega un papel importante en lo relativo a esta
fmaüdad.
La palabra energía forma parte del lenguaje cotidiano por lo que indudablemente
existe una cierta familiaridad con el término incluso antes de encontrarlo en los
primeros cursos de ciencias. Tal familiaridad facilita probablemente el estudio de la
energía en dichos cursos y en el presente curso de Termodinámica técnica. En este
capítulo veremos que el estudio de los sistemas desde la perspectiva del segundo
principio se desarroUa convenientemente en términos de la propiedad entropúl. La
energía y entropía son conceptos abstractos. Sin embargo, al contrario que la
energía, la palabra entropía se escucha rara vez en las conversaciones cotidianas, y
puede que basta ahora no te bayas enfrentado en profundidad con su significado. El
objetivo principal del presente capítulo es, por tanto, el de introducir la entropía y
mostrar su utilidad en el análisis termodinámico. La energía y la entropía juegan
papeles importantes en los capítulos restantes de este libro.
232 Entropfa
6.1 LA DESIGUALDAD DE CLAUSIUS
En el Cap. 5 se han desarrollado los corolarios del segundo principio para sistemas que
realizan ciclos mientras mantienen contacto térmico con dos reservorios, uno caliente y
otro frío. En esta sección se introduce un nuevo corolario del segundo principio, conocido
como desigualdad de Clausius, que es aplicable para todo ciclo sin importar el cuerpo, o
cuerpos, con los que el ciclo intercambia energía por transferencia de calor.La desigual
dad de Clausius proporciona la base para introducir dos variables instrumentales para la
evaluación cuantitativa desde una perspectiva del segundo principio tanto para sistemas
cerrados como para volúmenes de control: la propiedad entropía (Sec. 6.2) y el concepto
de generación de entropía (Sec. 6.5).
La desigualdad de Clausius establece que
(6.1)
donde ()Q representa la transferencia de calor en una parte de la frontera del sistema du
rante una porción del ciclo, y T es la temperatura absoluta en dicha parte de la frontera.
El subíndice "f' sirve para recordar que el integrando deberá evaluarse para la fronte
ra del todas
sobre sistema
las que ejecuta
partes de laelfrontera
ciclo. Ely símbolo f. indica
sobre el ciclo que la En
completo. integral
la Ec.deberá
6.1, larealizarse
igualdad
se aplica si no se producen irreversibilidades internas cuando el sistema ejecuta el ciclo,
y la desigualdad se aplica cuando se presentan este tipo de irreversibilidades.
La desigualdad de Clausius puede demostrarse empleando el dispositivo de la
Fig. 6.1. Un sistema recibe la energía ()Q a través de una parte de su frontera donde la
temperatura absoluta es T mientras desarrolla el trabajo BW. De acuerdo con nuestro
convenio de signos para la transferencia de calor, la frase recibe la energía BQ incluye
también la posibilidad de una transferencia de calor desde el sistema. La energía ()Q se
recibe de (o es absorbida por) un reservorio térmico a Tres· Para asegurar que no se intro
ducen irreversibilidades como resultado de la transferencia de calor entre el reservorio y
el sistema, supongamos que ésta se produce mediante un sistema intermediario que
realiza un ciclo sin irreversibilidades de ningún tipo. El ciclo recibe la energía BQ ' del
reservorio y cede ()Q al sistema mientras produce el trabajo BW'. A partir de la
definición de la escala Kelvin (Ec. 5.6) tenemos la siguiente relación entre las
transferencias de calor y las temperaturas:
()Q' (()º ) (6.2)

Tres T f
Como la temperatura en la frontera puede variar, pueden requerirse múltiples ciclos

reversibles del mismo tipo.
Considérese a continuación el sistema combinado contenido por la línea de puntos en
la Fig. 6.1. El balance de energía para el sistema combinado es
dEc = BQ' - BW e
Entropía 23
3
Foco a T,95
Ciclo
La línea de
puntos define
el sistema
combinado
FIGURA6.1
Frontera del sitema Ilustración empleada para desarrollar
la desigualdad de Clausius.
donde BW e representa el trabajo total del sistema combinado, la suma de BW y BW' ,

y dEe denota el cambio en la energía del sistema combinado. Despejando BW e a partir
del balance de energía y empleando la Ec. 6.2 para eliminar OQ' en la expresión
resultante se obtiene
Hagamos que el sistema desarrolle un solo ciclo, que supondrá uno o más ciclos del
sistema intermediario. El trabajo total producido por el sistema combinado será
(6.3)
Como la temperatura del reservorio es constante, Tres puede sacarse fuera de la integral.
El término correspondiente a la variación de energía del sistema combinado desaparecerá
pues el cambio de energía es cero para un ciclo. El sistema combinado desarrolla un
ciclo porque todas sus partes ejecutan ciclos. Como el sistema combinado desarrolla un
ciclo e intercambia energía por transferencia de calor con un único reservorio, la Ec.
5.1, que expresa el enunciado de Kelvin-Planck del segundo principio debe quedar
satisfecha. Utilizando esta ecuación, la Ec. 6.3 se reduce a la Ec. 6.1 ya presentada,
donde la igualdad se aplica cuando no existen irreversibilidades dentro del sistema
cuando éste ejecuta un ciclo y la desigualdad se aplica cuando se presentan
irreversibilidades internas. Esta interpretación se refiere, hasta el momento, al
sistema combinado formado por el sistema más el sistema intermediario. Sin embargo,
como el sistema intermediario está, por definición, libre de irreversibilidades, entonces
el único sitio en que resulta posible que éstas se oresenten es el sistema.
234 Entropía
La desigualdad en la Ec. 6.1 puede eliminarse reescribiendo esta expresión como
(6.4)
donde crciclo puede interpretarse como una variable que representa la "fuerza" de la de
sigualdad. El valor de crciclo es positivo cuando se presentan irreversibilidades internas
, nulo cuando no se presentan irreversibilidades internas, y nunca puede ser negativo .
En resumen , la naturaleza del ciclo ejecutado por el sistema queda indicada por el
valor de crciclo como sigue:
CJciclo =O no se presentan irreversibilidades internas
(Jciclo >O se presentan irreversibilidades internas
CJciclo <O imposible
De acuerdo con esto, crciclo es una medida del efecto de las irreversibilidades presentes en
el sistema que ejecuta el ciclo. Este punto será desarrollado más adelante en la Sec.
6.5, donde CJciclo se identificará como la entropía generada por las irreversibilidades
internas durante el ciclo.
6.2 DEFINICIÓN DEL CAMBIO DE ENTROPÍA

Una magnitud es una propiedad si, y sólo si, su cambio de valor entre dos estados es inde
pendiente del proceso (Sec. 1.2).Este aspecto del concepto de propiedad se utiliza en esta
sección junto con la Ec. 6.4 para introducir la entropía.
En la Fig. 6.2 se representan dos ciclos realizados por un sistema cerrado. Un ciclo
consiste en un proceso internamente reversible A que va desde el estado 1hasta el estado
2, seguido de un proceso internamente reversible e que va desde el estado 2 hasta el
estado l. El otro ciclo consiste en un proceso internamente reversible B que va desde el
estado 1hasta el estado 2, seguido del mismo proceso internamente reversible e que va
desde el estado 2 hasta el estado 1 como en el primer ciclo. Para el primer ciclo la Ec.
6.4
adopta la forma
)¡ oQ)A+ (Jl2oQ)
( r2 T T o
e= -iciclo
(6.5)
y para el segundo
ciclo
( )¡r2ToQ) +(JI oQ)

B T 2 o
e =--¡dciclo
(6.6)
Al escribir las Ecs. 6.5 y 6.6 el término CJciclo ha sido igualado a cero porque los ciclos
234 Entropía
están formados por procesos internamente reversibles.
Entropía 235
FIGURA6.2 Dos ciclos internamente reversibles utiliza

dos para demostrar que la entropra es una
propiedad.
Cuando la Ec. 6.6 se sustrae de la Ec. 6.5
Este resultado nos indica que la integral de 'OQ!T es idéntica para los dos procesos.
Como A y B han sido elegidos arbitrariamente, se concluye que la integral de 'OQ!T
tiene el mismo valor para todo proceso internamente reversible entre los dos estados.
En otras palabras , el valor de la integral depende únicamente de los estados
extremos. Puede concluirse, en consecuencia, que la integral defme el cambio en
alguna propiedad del sistema. Eligiendo el símbolo S para representar esta propiedad,
su cambio vendrá dado por
s2 -si =( r2 oQ ) (6.7)
Jl T rnt
rev
donde el subíndice "int rev" se añade como recordatorio de que la integración debe
realizarse sobre cualquiera de los procesos internamente reversibles que conectan los dos
estados. A esta propiedad se la denomina entropía. La entropía es una propiedad
extensiva. Las unidades de entropía en el SI son J/K. La unidad empleada en el sistema
inglés para la entropía es Btu/0R. Las unidades para la entropía específica en el SI son
kJ/kg·K paras y kJ/kmol·K para s. Las unidades para la entropía específica en el sistema
0 0
inglés son Btu/lb· R y Btu/lbmol· R.
Puesto que entropía es una propiedad, el cambio de entropía de un sistema que
evoluciona desde un estado a otro es el mismo para todos los procesos, reversibles o
internamente irreversibles, que puedan desarrollarse entre dichos estados. Por tanto, la
Ec. 6.7 permite la determinación del cambio de entropía, que una vez evaluado identifica
236 Entropfa
la magnitud del cambio de entropía para todos los procesos del sistema entre los dos
estados. La evaluación de los cambios de entropía será discutida más tarde en la
siguiente sección.
Debe quedar claro que la entropía se defme y evalúa en términos de una integral
particular para la cual no se aporta una imagenfísica completa. Esto ya lo hemos
encon trado antes con la propiedad entalpía. La entalpía se ha introducido sin ninguna
moti vación de índole física en la Sec. 3.3.2. Después, en el Cap. 4, se ha demostrado
que la entalpía resulta útil para el análisis termodinámico de sistemas abiertos. Como en
el caso de la entalpía, para lograr una mejor apreciación de la entropía necesitaremos
compren der cómo se utiliza y para qué se utiliza esta propiedad.
6.3 ENTROPÍA DE UNA SUSTANCIA PURA, SIMPLE Y COMPRESIBLE
La ecuación que define el cambio de entropía, Ec. 6.7, nos sirve como base para construir
tablas y diagramas para la evaluación de la entrop!a. Esto se consigue asignando un valor
a la entropía en un estado de referencia. Tanto el valor de la entropía como el estado de
referencia pueden seleccionarse arbitrariamente. El valor de la entropía en cualquier
estado y con relación al valor en el estado de referencia x se obtiene en principio por
integración
Sy = Sx + u oi). 1nt
rev
(6.8)
donde Sx es el valor especificado para la entropía en el estado de

referencia.
El uso de valores de entropía determinados con relación a un estado de referencia
arbitrario es satisfactorio mientras se utilicen en cálculos que impliquen diferencias de
entropía, de modo que los valores de referencia se anulen. Este tratamiento es
suficiente cuando se trata de sustancias puras, simples y compresibles . Cuando
ocurran reacciones químicas, resultará necesario trabajar en términos de valores
absolutos de entropía determinados a partir del tercer principio de la Termodinámica
(Cap. 13).
6.3.1 Datos tabulados de entropía

Las tablas de datos termodinámicos fueron introducidas en la Sec. 3.3. Entonces se puso
énfasis en la evaluación de las propiedades p, v, T, u y h, que se requieren para la
aplicación de los principios de conservación de la masa y energía. Para la aplicación del
segundo principio se requieren a menudo los valores de la entropía. La entropía
específica se tabula de la misma forma que las propiedades v, u y h.
En la región de vapor sobrecalentado de las tablas para el agua y los Refrigerantes
12
y 134a, los valores de la entropía específica se tabulan junto con v, u y h en función de la
temperatura y presión . Para ilustrar el uso de las tablas de vapor sobrecalentado para la
evaluación de la entropía considérense dos estados para el agua. En el estado 1la presión
236 Entropfa
es de 30 bar y la temperatura es de 500°C. En el estado 2 la presión es p2 = 3 bar y la
entropía específica es igual que en el estado l.Se pretende determinar la
temperatura en
el estado 2. Utilizando T1 y p 1 , la entropía específica en el estado 1 se encuentra a
partir
Entropía 237
de la Tabla A-4 siendo s1 = 7,2338 kJ/kg·K. El estado 2, está fijado por la presión, p2
= 3 bar, y por la entropía específica, s2 = 7,2338 kJ/kg ·K. Volviendo a la Tabla A-4
con p = 3 bar e interpolando con s2 entre 160 y 200°C resulta que T2 = 183°C.
Para los estados saturados, los valores de Sf y sg se tabulan como una función de
la presión de saturación o de la temperatura de saturación. La entropía específica de
una mezcla de fases líquido-vapor puede calcularse a partir del título
(6.9)
Estas relaciones son de la misma forma que las utilizadas para v, u y h en la Sec. 3.3.
Para ilustrar su uso determinaremos la entropía específica del R12 en un estado
donde la temperatura es de 0°C y la energía interna específica es de 103,14 kJ/kg.
Tomando la Tabla A-7, el valor dado para u es localizado entre Uf y ug a 0°C, por tanto
el sistema está constituido por una mezcla de fases líquido-vapor. El título de la
mezcla puede determinarse a partir del valor conocido para la energía interna específica
103,14- 35,83
x= 05
= 170,44-35,83 = •
Luego, tomando valores de la Tabla A-7
kJ
s = (1- x) sf + xsg = (0,5) (0,1420) + (0,5) (0,6965) = 0,4193 kg .K
Los datos para líquido comprimido se presentan en la Tabla A-5 para el agua. En esta
tablas, v, u y h están tabulados en función de la temP.eratura y presión como en la tabla
de vapor sobrecalentado, por lo cual ambas tablas se utilizan del mismo modo. En
ausencia de datos para líquido comprimido, el valor de la entropía específica puede
estimarse de la misma forma en que se estimaban los valores de u y v para el estado
líquido (Sec. 3.3.4), empleando el valor del líquido saturado a la temperatura dada
s(T,p)::::: Sf(T) (6.10)
Para ilustrar el uso de la Ec. 6.10, supóngase que se requiere el valor de la

entropía específica del agua a 25 bar y 200°C. A partir de la Tabla A-5 se obtiene
una entropía específica des= 2,3294 kJ/kg·K. Empleando el valor de la entropía
específica del líquido saturado a 200°C, proveniente de la Tabla A-2, la entropía
específica se aproximará según la Ec. 6.10 as= 2,3309 kJ/kg·K, que está de acuerdo
con el valor precedente.
Los valores de la entropía específica para el agua y los refrigerantes incluidos en las
Tablas A-2 a A-12 son relativos a las correspondientes asignaciones para el estado de
referencia.
· Para el agua, la entropía del líquido saturado a 0,01oc se asigna igual a cero.
Para los refrigerantes, la entropía del líquido saturado a -40°C se asigna igual a cero.
238 Entropí
a
6.3.2 Datos gráficos de entropía
El uso de diagramas de propiedades como herramienta en la solución de problemas se ha

destacado en distintas ocasiones a lo largo de este libro. Cuando se aplica el segundo
principio resulta útil , a menudo, localizar los estados y representar los procesos en los
diagramas que tienen la entropía como una coordenada. De estos diagramas los más utili
zados son el diagrama temperatura-entropía (T-s) y el diagrama entalpía-entropía (h-
s).
Diagrama temperatura-entropía. Las características más relevantes del diagrama

temperatura-entropía se muestran en la Fig. 6.3. En la Fig. A-7 pued e verse una versión
más detallada de este diagrama para el agua. Obsérvese que dicha figura muestra las
líneas de entalpía constante .Nótese también que en la región de vapor sobrecalentado las
Líneas de volumen específico constante tienen mayor pendiente que las líneas de presión
constante. En la región de coexistencia de fases líquido-vapor se dibujan también las
líneas de título constante.En algunas figuras las líneas de título constante aparecen como
líneas de porcentaje de humedad constante. El porcentaje de humedad se define como
el cociente entre la masa de líquido y la masa total. Para alcanzar cierta familiaridad con
el diagrama temperatura-entropía del agua mostrado en el Apéndice, se recomienda
utilizarlo para repetir los ejercicios que se plantearon antes en esta sección para mostrar
el uso de las tablas de vapor sobrecalentado.
s FIGURA 6.3 Diagrama temperatura-entropía .

Entropía 239
En la región de vapor sobrecalentado del diagrama T-s, las líneas de entalpía

específica constante tienden a ser horizontales al reducirse la presión. Estos estados se
muestran dentro del área sombreada en la Fig. 6.3. Para los estados en esta región del
diagrama la entalpía está determinada principalmente por la temperatura. La variación en
la presión entre estados tiene un efecto pequeño: h(T, p) :::::: h (T). Es en esta región del
diagrama donde el modelo de gas ideal proporciona una aproximación razonable . Para
los estados de vapor sobrecalentado localizados fuera del área sombreada se requerirán
tanto la presión como la temperatura para evaluar la entalpía, no siendo aplicable el
modelo de gas ideal.
Diagrama entalpía-entropía . Las características esenciales del diagrama entalpía

entropía, conocido comúnmente como diagrama de Mollier, se muestran en la Fig. 6.4.
Un diagrama detallado para el agua se recoge en la Fig. A-8. Nótese la localización
del punto crítico y la forma de las líneas de presión y temperatura constante .En la
región de equilibrio de fases líquido-vapor se representan las líneas de título constante
(en algunos diagramas se representan las líneas de porcentaje de humedad constante).
Este diagrama se elabora para evaluar las propiedades de los estados de vapor
sobrecalentado y de mezclas de dos fases líquido-vapor. La zona de líquido rara vez
se representa en este diagrama. En la región de vapor sobrecalentado las líneas de
temperatura constante tien den hacia la horizontalidad según va disminuyendo la
presión . Estos estados se recogen de manera aproximada en el área sombreada de la
Fig. 6.4. Esta se corresponde con el área sombreada en el diagrama temperatura-
entropía de la Fig. 6.3, donde el modelo de gas ideal proporciona una aproximación
razonable .
Para ilustrar el uso del diagrama de Mollier considérense dos estados del agua. El
estado 1 tiene T1= 240°C, p 1 = 0,10 MPa. Se desea determinar la entalpía específica y
el título en el estado 2, donde p2 = 0,01 MPa y s2 = s1• Volviendo a la Fig. A-8, el
estado 1 resulta estar localizado en la región de vapor sobrecalentado. Trazando una línea
vertical
hacia la región de equilibrio de fases líquido-vapor , se localiza el estado 2, y por
simple
inspección resulta x2 = 0,98 y h2 = 2537 kJ/kg.
6.3.3 Las ecuaciones T dS
El cambio de entropía entre dos estados puede determinarse en principio utilizando la

Ec. 6.7. Este tipo de cálculo también puede realizarse empleando las ecuaciones T dS
desarrolladas en esta sección. Sin embargo, la importancia de las ecuaciones T dS es
mayor que la que supone su papel en la asignación de valores a la entropía. En el Cap. 11
serán utilizadas como punto de partida para la obtención de muchas relaciones impor
tantes entre las propiedades de una sustancia pura, simple y compresible, incluyendo
algunas que permiten construir las tablas de propiedades que proporcionan u, h y s.
Considérese una sustancia pura, simple y compresible que desarrolla un proceso inter
namente reversible . En ausencia de movimiento en el sistema y de los efectos de la
gravedad, la expresión diferencial del balance de energía es
Entropía 239
(oQ)int = dU + (oW)int (6.11)
rev rev
240 Entropí
a
s FIGURA 6.4 Diagrama entalpía-entropfa.
Por definición de sistema simple compresible (Sec. 3.1), el trabajo viene dado por
(bW)int = p dV (6.12)
rev
En un proceso diferencial, la ecuación que define el cambio de entropía, Ec. 6.7, adopta
la forma
dS = (bQ). (6.13)
T mt
rev
y, reordenándola
(bQ)int = T (6.14)
dS
rev
Sustituyendo las Ecs. 6.12 y 6.14 en la Ec. 6.11, se obtiene la primera ecuación T dS:
TdS = dU +pdV (6.15)
La segunda ecuación T dS se obtiene a partir de la Ec. 6.15 utilizando H =U+pV.

Diferenciando
240 Entropí
a
dH = dU + d (pV) = dU + p dV +V dp
Entropía 24
1
Reordenando
dU + p dV = dH- V dp
Sustituyendo esta ecuación en la Ec. 6.15, se obtiene la segunda ecuación T dS:
TdS=dH-Vdp (6.16)
Las ecuaciones T dS pueden escribirse tomando como base la unidad de masa
T ds= du + p (6.17a)
dv Tds = dh- (6.17b)
vdp
o en base molar
r ds = dü+p d v (6.18a)
r ds = dh+ v dp (6.18b)
Aun cuando las ecuaciones T dS han sido obtenidas considerando un proceso

interna mente reversible, un cambio de entropía obtenido por integración de estas
ecuaciones es el cambio de entropía para cualquier proceso , reversible o irreversible,
entre dos estados de equilibrio. Como la entropía es una propiedad, el cambio de
entropía entre dos estados es independiente de los detalles del proceso que liga los
estados inicial y fmal.
Las ecuaciones T dS permiten evaluar los cambios de entropía a partir de datos de
otras propiedades de más fácil medición. Su uso para evaluar los cambios de entropía
para gases ideales se ilustra en la Sec. 6.3.4 y para sustancias incompresibles en la Sec.
6.3.5. En el Cap. 11 se introducirán métodos basados en las ecuaciones T dS para la
evaluación de los cambios de entropía, entalpía y energía interna para el caso general de
sustancias puras, simples y compresibles .
Como ejercicio que ilustra el uso de las ecuaciones T dS, considérese el cambio de
fase desde líquido saturado hasta vapor saturado a temperatura y presión constante.
Como la presión es constante, la Ec. 6.17b se reduce a
ds = dh
T
Entonces, como la temperatura también permanece constante durante el cambio de fase

Entropía 24
1
242 Entropía
Esta relación nos muestra una forma de calcular sg - Sf a partir de las tablas de
propiedades. Como aplicación, considérese el R 12 a ooc. A partir de la Tabla A-
7, hg- hr = 151,48 kJ/kg. Por tanto:
151,48 kJ
sg- sf = 273,15 = 0,5546 kg. K
valor que, permitiendo el error de redondeo, coincide con el valor calculado utilizando
directamente los valores sr y sg presentes en la tabla.
6.3.4 Cambio de entropía de un gas ideal
En esta sección se emplean las ecuaciones T dS para evaluar los cambios de entropía
entre dos estados de un gas ideal. Resulta conveniente comenzar expresando las Ecs.
6.17 como
du p (6.19)
ds = - + - dv
T T
dh V (6.20)
ds = - -dp
-
T T
Para un gas ideal du = cv (1) dT, dh = eP (1) dT,y pv =RT. A partir de estas relaciones,
las Ecs. 6.19 y 6.20 se transforman, respectivamente, en
dT dv dT (6.21)
ds = e (T)- y ds = e (1)
+R- dp
--
v T V P T p
Como R es una constante, los últimos términos de las Ecs. 6.21 pueden integrarse
directamente. Sin embargo, ya que cv y cp son funciones de la temperatura para gases
ideales, resultará necesario disponer de información acerca de las relaciones funcionales
antes de que pueda realizarse la integración del primer término de estas ecuaciones. Los
dos calores específicos están relacionados por
cp (1) = ev (1) + R (3.44)
donde R es la constante de los gases, por lo cual bastará con conocer la función
correspondiente a uno cualquiera de ellos.
Integrando las Ecs. 6.21 se obtiene
242 Entropía
S
(T )
2• P 2 -S
(T
I • PI
) = Jr2c (T) dT -R 1nP2
(6.22)
(6.23)
242 Entropía
1 p T PI
Entropía 243
Como en el caso de la energía interna y la entalpía, la evaluación de los cambios de

entropía de los gases ideales puede reducirse a un tratamiento tabular adecuado. Para
introducirlo se comienza seleccionando un estado de referencia y su valor de entropía
asociado: el valor de la entropía específica se considera igual a cero en el estado en que
la temperatura es de O K y la presión es de 1 atmósfera. Utilizando entonces la Ec. 6.23,
se determina la entropía específica de un estado de temperatura T y presión 1atmósfera
con relación al estado de referencia prefijado
0(
S
)
T
iT ep(T)
= --dT
(6.24)
o T
0
El símbolo S (1) denota la entropía específica a la temperatura T y a la presión de
0
1 atmósfera. Como S depende solamente de la temperatura, puede ser tabulada en fun
ción de esta propiedad, al igual que h y u. Para el aire como gas ideal los valores de s0 en
kJ/kg-K se dan en la Tabla A-16. Los valores de S en kJ/kmoi·K se proporcionan para
0
otros gases comunes en las Tablas A-17 a A-22. Como la integral de la Ec. 6.23 puede
expresarse en términos de s0
)-so(r
T2
f e dT dT
dT o
(r
)
iT2 e iT¡ e
-= -- -=s 2 1
T1 P T o P T o P T
se concluye que la Ec. 6.23 se puede escribir como
(6.25a)
o en base molar
(6.25b)
Las Ecs. 6.25 y los valores tabulados para S o S , permiten calcular los cambios de entro
0 0
pía que contienen de forma explícita la dependencia del calor específico con la tempera
tura. Si no se dispone de los valores tabulados para el gas considerado se pueden evaluar
las integrales de las Ecs. 6.22 y 6.23 analítica o numéricamente utilizando los datos de
calores específicos proporcionados en las Tablas A-14 y A-15. Esta apro:'i'Tlación se
ilustra en el Ejemplo 6.1.
Cuando se considera que el calor específico es constante, las Ecs. 6.22 y o.2 se
Entropía 243
transforman, respectivamente,
en
(6.26)
244 Entropía
(6.27)
Aunque las formas simples de las Ecs.6.26 y 6.27 pueden resultar más convenientes para
ciertos cálculos, el uso de las Ecs. 6.25 es generalmente más preciso puesto que tienen en
cuenta la variación de los calores específicos con la temperatura.
EJEMPLO 6.1
Vapor de agua, inicialmente a 400 K y 1bar, realiza un proceso hasta 900 K y 5 bar. Detennínese la variación de la en
tropía específica, en kJ/kmol·K, empleando (a) la tabla de vapor sobrecalentado, (b) la tabla de gas ideal para el vapor
de
agua, (e) la integración con eP ( T') a partir de los datos de la Tabla A-15.
SOLUCIÓN
Conocido: Vapor de agua desarrolla un proceso desde 400 K y 1bar hasta 900 K y 5 bar.
Se debe hallar: El cambio de entropía específica empleando la tabla de vapor sobrecalentado , la tabla de gas ideal para
el vapor de agua y la integración con cP tomado de la Tabla A-15.
Consideraciones: En los apartados (b) y (e) se utiliza el modelo de gas ideal para el vapor de agua.
Análisis:
(a) Interpolando en la Tabla A-4, s 1 = 7,501 kJ/kg·K y s2 = 8,418 kJ/kg·K. Por tanto
Empleando la masa molecular, este resultado puede expresarse en base molar
s s = (0,917 kJ/kg·K) (18,02 kg/kmol) = 16,524 kJ/kmol

2 - 1
(b) Como puede verificarse rápidamente empleando la gráfica del factor generalizado de compresibilidad, los dos esta
dos bajo consideración están en la región de vapor sobrecalentado donde el modelo de gas ideal proporciona una
s
aproximación razonable. A partir de la tabla de gas ideal para el vapor de agua, Tabla A-19, a T1 = 400 K, 1o =
s
8,673 kJ/kmol·K. A T2 = 900 K, 2 o = 228,321 kJ/kmol·K. Sustituyendo estos valores en la Ec. 6.25b junto con
R = 8,314 kJ/kmol ·K
s2 -s = 228,321-198 ,673 -8,314ln 5 = 16,267 kJ/kmol·K

1
Este valor está de acuerdo con el encontrado en la parte (a).

(e) La Tabla A-15 proporciona la siguiente expresión para cP (D del vapor de agua según el modelo de gas ideal
-
244 Entropía
?:. = a+ T + yT + of +ct'
R
Entropía 245
Sustituyendo ésta en la Ec. 6.23, escrita en base molar, e integrando
S2 - S 1 JT2 (a+ T+rf + ofl +r:t) P2

--- = dT-In-
R T1 T Pt
r2 y ....;;.. ....;;.. o ....,3 ....,3 e ....,4 ....,4 P2
=a ln r + (T2 -T1) + - (1 2 -11) +- (1 2 - 1 1 ) + - (12 -1 1) -ln-
t 2 3 4 · Pt
Los valores de las constantes a, . y, o y e para el agua se obtienen en la Tabla A-15: a= 4,07; = -1,108 x
I0-3;
"( = 4,152 X lQ-6; O= -2,964 X 10-9;e= 0,807 X 10-12• Por tanto: .
=4,07 1n 900
S -S
R 400 [
J
-2- [(900) 2- (400)
1,108 900 -3 400 + 4,152
6
10 10
3
- (400) J -In
5
[(900) [(900) - (400) 1+ 0,807
4
2,964
Calculando términos,
3 109 -J 4 1012 -J
S
-S
=3,3005- 0,554 + 1,3494-0,657 +0,1272 - 1,6094 = 1,9567
R
Con R = 8,314 kJ / kmol ·K , esta última ecuación nos da
Este resultado está de uerdo con los encontrados en los apartados anteriores.
Comentario: Para los estados de este ejemplo, el modelo de gas ideal es aplicable al vapor de agua. Sin embargo, por
lo general, éste no es el caso.
6.3.5 Cambio de entropía de una sustancia incompresible
El modelo de sustancia incompresible introducido en la Sec. 3.3.5 asume que el volumen

específico (densidad) es constante y que el calor específico depende únicamente de la
temperatura , ev = e (T). De acuerdo con esto, el cambio diferencial en la energía interna
específica es du = e (T) ái y la Ec. 6.19 se reduce a
=
e (T) dT p /v= e ( T) dT
ds + --
T
Entropía 245
T
T
Por integración, la variación de entropía específica es
(incompresibl e)
246 Entropfa
Cuando se asume que el calor específico es constante, la expresión anterior se transforma

en
(incompresible , e constante) (6.28)
Los calores específicos de algunos sólidos y líquidos comunes se recogen en la Tabla

A-13.
6.4 CAMBIO DE ENlROPÍA EN PROCESOS INTERNAMENTE VERSIBLES
En esta sección se considera la relación entre el cambio de entropía y la transferencia de

calor en procesos internamente reversibles. Los conceptos que se introducen tienen
importantes aplicaciones en las siguientes secciones de este libro. La presente discusión
se limita al caso de sistemas cerrados. Consideraciones similares para volúmenes de
control se verán en la Sec. 6.9.
Cuando un sistema cerrado desarrolla un proceso internamente reversible, su entropía
puede aumentar, disminuir o permanecer constante. Esto puede verse utilizando
-. º). (6.13)
dS = (
8
T rnt
rev
La Ec. 6.13 indica·que cuando un sistema cerrado que desarrolla un proceso internamente
reversible recibe energía por transferencia de calor, este experimenta un incremento de
entropía. A la inversa, cuando el sistema cede energía mediante transferencia de calor, su
entropía disminuye. Esto puede ser interpretado como que una transferencia de entropía
acompaña a la transferencia de calor. La dirección de la transferencia de entropía es la
misma que la de la transferencia de calor. En un proceso adiabático internamente
reversible la entropía permanecerá constante. A un proceso de entropía constante se le
denomina proceso isoentr6pico.
Reordenando , la Ec. 6.13 se transforma en
(oQ)int = T dS (6.14)
rev
Integrando desde el estado inicial 1al estado final 2
Qint = fr dS
246 Entropfa
rev (6.29)
Entropí 24
a 7
T 2
'
A rea J2 TdS
= 1
FIGURA 6.5 Area que representa la transfe

rencia de calor en un proceso
in-
s temamente reversib1e.
A partir de la Ec. 6.29 puede concluirse que una transferencia de energía por
calor a un sistema cerrado durante un proceso intern_amente reversible podrá
representarse como un área en el diagrama temperatura-entropía. La Fig. 6.5 ilustra
la interpretación en forma de área de la transferencia de calor para un proceso
internamente reversible bi trario en el que varía la temperatura. Obsérvese que la
temperatura debe estar en Kelvin, y que la superficie es el área completa bajo la
línea que representa al proceso (área sombreada). Nótese también que la
interpretación de que esta área representa la transferencia de calor no es válida
para procesos irreversibles , lo cual será demostrado más adelante.
Para proporcionar un ejemplo representativo tanto del cambio de entropía que ac9m
paña a la transferencia de calor como de la interpretación de éste mediante una
superficie, considérese la Fig. 6.6a, que muestra un ciclo de potencia de Carnot (Sec.
5.7). El ciclo consiste en cuatro procesos internamente reversibles en serie: dos
procesos isotermos alternados con dos procesos adiabáticos. En el proceso 2-3, el
sistema recibe calor mientras su temperatura permanece constante a Te· La entropía
del sistema .aumenta
debido a la transferencia de calor en el proceso. Para éste la Ec. 6.29 proporciona Q23 =
Te (S3 -S2 ), por tanto el área 2-3-a-b-2 de la Fig. 6.6a representa al calor recibido
en este proceso. El proceso 3-4 es adiabático e internamente reversible y por tanto
es tam bién un proceso isoentrópico (entropía constante). El proceso 4-1 es un proceso
isotermo
a Tp durante el cual el sistema cede calor. Como la transferencia de entropía
acompaña a la transferencia de calor, la entropía del sistema disminuye. Para este
proceso , la Ec. 6.29 nos da Q41 = Tp (S 1 - S4), cuyo valor es negativo. El área
4-1-b-a-4 de la Fig. 6.6a representa la magnitud del calor cedido Q41 . El proceso
1-2, que completa el ciclo, es adiabático e internamente reversible (isoentrópico).
El trabajo neto de cualquier ciclo es igual al calor neto intercambiado , por tanto
Entropí 24
a 7
el área encerrada 1-2-3-4-1 representa el trabajo neto del ciclo. El rendimiento
térmico del ciclo puede expresarse también en función de las áreas:
24 Entropf
8 a
2 .. 3 4 3
T
T
4 1 2
b a b a
S S
(a) (b)
FIGURA 6.6 Ciclos de Camot en eldiagrama temperatura-entropra.(a) Ciclo de potencia.(b) Ciclo

de refrigeración o bomba de calor.
área 1-2-3-4-1
área 2-3-a-b-2
El numerador de esta expresión es (Te -TF) (S3 -S2) y el denominador es Te

(S3 -S2),
por tanto el rendiminto térmico puede darse en función de las temperaturas únicamente
11 = 1 - T Frre· Si el ciclo fuera invertido, como muestra la Fig. 6.6b, el
resultado
correspondería a un ciclo de refrigeración de Carnot o a un ciclo de bomba de calor de
Carnot.En la dirección inversa, el calor es transferido al sistema mientras su
temperatura permanece a TF• y por tanto su entropía aumenta en el proceso 1-2. En el
proceso 3-4 el calor es cedido por el sistema mientras su temperatura permanece
constante a Te y su entropía disminuye.
EJEMPLO
6.2
Un dispositivo cilindro-pistón contiene inicialmente agua líquida saturada a 100°C. El sistema sufreun proceso en el que
el pistón desliza libremente en el cilindro y el agua alcanza su estado correspondiente de vapor saturado. Si el cambio de
estado se produce por un proceso de calentamiento internamente reversible a presión y temperatura constantes ,
determí nense el trabajo y el calor intercambiados por unidad de masa, ambos en kJ/kg.
SOLUCIÓN
Conocido: El agua contenida en un dispositivo cilindro-pistón sufre un proceso internamente reversible a l00°C
pasando de líquido saturado a vapor saturado.
24 Entropf
8 Se debe hallar: El calor y trabajo intercambiados por unidad de masa. a
Entropí 249
a
i
V S
Figura E.6.2
Consideraciones:
l. El agua contenida en el dispositivo cilindnr-pistón es un sistema cerrado.
2. El proceso es internamente reversible.
3. La temperatura y presión son constantes durante el proceso.
4. No hay cambio de energía cinética y potencial entre los estados inicial y fmal.
Análisis: A presión constante el trabajo es
Tomando valores de la Tabla A-2
3
)( 1 kJ ) = 170 kJ/kg
W = ( 1,014 X 10
5N )( 1673-1,0435
m
Entropí 249
a 3
m 10 kg N ·m
2 3
m 10
250 Entropfa
Como el proceso es internamente reversible y a temperatura constante, la Ec.6.29 da
Tomando valores de la Tabla A-2
ª=
m
(373,15 K) (7,3549-1,3069)kJ /kg ·K = 2257 kJ/kg
Como se muestra en la figura, el trabajo y el calor pueden representarse como áreas en los diagramas p-v y T-s,
respectivamente.
Comentario: El calor absorbido podría determinarse alternativamente a partir del balance de energía para la unidad de
masa
--
Q
u g-uf=
m -m
w
Introduciendo Wlm =p (vg- ve) y

resolviendo
Q
m
A partir de la Tabla A-2 a 100°C, hg- hr = 2257 kJ/kg, que es el mismo valor obtenido para Qlm en la solución anterior.
6.5 BALANCE DE ENTROPÍA PARA SISTEMAS CERRADOS
En esta sección se utilizan la Ec. 6.4 y la ecuación que define el cambio de entropía
para desarrollar el balance de entropía para sistemas cerrados. El balance de entropía
es una expresión del segundo principio particu\armente conveniente para el análisis
tenno dinámico.El balance de entropía para volúmenes de control se obtendrá en la
Sec. 6.6.
6.5.1 Desarrollo del balance de entropía
En la Fig. 6.7 se muestra un ciclo ejecutado por un sistema cerrado. El ciclo consiste en
el proceso 1, durante el cual pueden presentarse irreversibilidades internas, seguido del
proceso internamente reversible R. Para este ciclo, la Ec. 6.4 toma la fonna
250 Entropfa
(6.30)
Entropf 251
a
FIGURA 6.7 Ciclo utilizado para desarrollar el balance

de entropra para sistemas cerrados.
donde la primera integral corresponde al proceso 1y la segunda al proceso R. El

subíndice f en la primera integral se emplea para recordar que el integrando debe
evaluarse en la frontera del sistema. La segunda integral no requiere este subíndice
porque la tempera tura es uniforme a lo largo y ancho del sistema en cada uno de los
estados intermedios de un proceso internamente reversible. Como J?-O existen
irreversibilidades asociadas con el proceso R, el término crciclo de la Ec. 6.4 que tiene en
cuenta el efecto de las irreversibili dades durante el ciclo, se referirá únicamente al
proceso 1y en la Ec. 6.30 se denota como cr, simplemente.
Aplicando la definición de cambio de entropía, la segunda integral de la Ec. 6.30
puede expresarse
como
S¡-S2 = f (oi ). mt
rev
Con esto, la Ec. 6.30 se transforma en
Finalmente, reordenando la última ecuación, se alcanza el balance de entropía para

sistemas cerrados:
S2 -s1 J:(oi } 1
+ cr (6.31)
cambio de transferencia generación

Entropf 251
a entropía de entropía de entropía
25 Entropí
2 a
Si los estados límite del proceso son fijos, el cambio de entropía en el primer
miembro de la Ec. 6.31 podrá calcularse independientemente de los detalles del
proceso. Sin embargo, los dos términos del segundo miembro dependen explícitamente
de la natura leza del proceso y no pueden determinarse si únicamente se conocen los
estados inicial y fmal. El primer término del segundo miembro de la Ec.6.31 está
relacionado con el calor transferido al o desde el sistema durante el proceso.Este
término puede ser interpretado como la transferencia de entropía que acompaña a
la transferencia de calor. La dirección de la transferencia de entropía es ia misma que
la de la transferencia de calor, y también se le aplica el mismo convenio de signos: Un
valor positivo significará que la entropía se transfiere al sistema, y un valor negativo
significará que la entropía es trans ferida desde el sistema. Cuando no haya
transferencia de calor tampoco habrá transfe rencia de entropía.
El cambio de entropía del sistema no se debe.únicamente a la transferencia de
entropía sino que también se debe en parte al segundo término del segundo
miembro de la
Ec. 6.31 denotado por a. Este término es positivo cuando se producen
irreversibilidades
internas durante el proceso y desaparece cuando no se producen. Esto puede describirse
diciendo que se genera entropía en el sistema como efecto de las irreversibilidades . El
segundo principio de la Termodinámica puede interpretarse como un requisito de que la
entropía se genere por irreversibilidades y se conserve sólo en el caso límite en que las
irreversibilidades desaparecen . Como a mide el efecto de las irreversibilidades
presentes
en el interior del sistema durante el proceso, su valor dependerá de la naturaleza del
proceso y no sólo de los estados inicial y final. Por tanto no es una propiedad.
Para ilustrar los conceptos de transferencia de entropía y generación de entropía, así
como la naturaleza contable del balance de entropía, considérese la Fig. 6.8. Esta figura
muestra un sistema formado por un gas o un líquido contenido en un depósito rígido,
removido por un agitador de paletas mientras recibe el calor Q desde un foco. La
temperatura en la parte de la frontera donde se produce la transferencia de calor es
constante e idéntica a la temperatura del foco, Tr. Por defmición, el foco está libre de
irreversibilidades; sin embargo, el sistema no está libre de ellas pues el rozamiento por la
agitación del fluido está evidentemente presente y aún pueden existir otro tipo de
irreversibilidades en el interior del sistema.
25 Entropí
2 FIGURA 6.8 Ilustración de Jos conceptos
a de
transferencia de entropía y genera

ción de entropía.
Entropía 253
Apliquemos ahora el balance de entropía tanto al sistema como al foco. Como Tr es

constante, la integral en la Ec. 6.31 puede evaluarse fácilmente, y el balance de
entropía para el sistema se reduce a
Sz -SI (6.32)
donde Q!Tr contabiliza la transferencia de entropía que recibe el sistema acompañando

al calor intercambiado Q. El balance de entropía aplicado alfoco o reservorio adoptará
la forma
AS] _ Q res o
Ll --T- res
res
+
f
donde la generación de entropía se hace igual a cero porque el reservorio está libre de
irreversibilidades . Como Qres =- Q, la última ecuación puede escribirse como
Q (6.33)
1:1S ] res
El signo menos señala que la entropía abandona el reservorio acompañando al calor

evacuado.En consecuencia, la entropía del reservorio disminuy e en una cantidad igual
a la entropía transferida desde el mismo hacia el sistema. Sin embargo, como muestra
la Ec. 6.32, el cambio de entropía del sistema excede la cantidad de entropía transferida
al mismo porque existe generación de entropía en su interior.
Si el flujo de calor se produjera en la.dirección opuesta , pasando desde el sistema
hacia el reservorio, la magnitud de la entropía transferid sería la misma, pero su direc
ción sería la contraria. En este caso la entropía del sistema podría disminuir. Esto sólo
podría ocurrir en la medida en que la cantidad de entropía transferida desde el sistema
al reservorio excediera de la cantidad de entropía generada dentro del sistema a causa
de las irreversibilidades. Finalmente, obsérvese que no existe una transferencia de
entropía asociada con el flujo de trabajo.
Al aplicar el balance de entropía a un sistema cerrado resulta esencial recordar los
requisitos impuestos por el segundo principio a la generación de entropía : el segundo
principio requiere que la generación de entropía tenga un valor positivo o nulo
Entropía 253
O proceso internamente irreversible (6.34)
O proceso internamente reversible
25 Entropfa
4
El valor de la entropía generada nunca puede ser negativo. Por el contrario, el cambio de
entropía de un sistema puede ser positivo, negativo o nulo:
(6.35)
Como para otras propiedades, el cambio de entropía puede determinarse sin conocer
los detalles del proceso .
6.5.2 Fonnas del balance de entropía para un sistema cerrado

El balance de entropía puede ser expresado en varias formas, de modo que cada una de
ellas resulte más conveniente para algún tipo de análisis. Por ejemplo, si la transferencia
de calor tiene lugar en distintas zonas de la frontera de un sistema donde la temperatura
no varía ni con la posición ni con el tiempo, el término de transferencia de entropía
puede expresarse como un sumatorio, de modo que la Ec. 6.31 adopta la forma
(6.36)
donde Qj / Tj es la cantidad de entropía transferida a través de la porción de frontera

cuya temperatura es Tj.
El balance de entropía también puede expresarse en función del tiempo como
(6.37)
donde dS!dt es el cambio en la entropía del sistema por unidad de tiempo. El término
Q/ Tj representa la transferencia de entropía por unidad de tiempo a través de la
porción de frontera cuya temperatura instantánea es Tj . El término cr contabiliza la
generación de
entropía por unidad de tiempo debida a las irreversibilidades localizadas dentro del sis
tema.
En algunas ocasiones resulta conveniente expresar el balance de entropía en forma
diferencial:
(6.38)
25 Entropfa
4 Nótese que las diferenciales de las variables Q y cr, que no son propiedades , se
escriben, respectivamente , como <>Q y &J.Cuando no hay irreversibilidades internas
&J se anula y la Ec. 6.38 se reduce a la Ec. 6.13.
Entropía 255
Independientemente de la forma que tome el balance de entropía, el objetivo en mu

chas aplicaciones es evaluar el término de entropía generada. Sin embargo, el valor de la
entropía generada en un sistema por un determinado proceso no es relevante, muchas ve
ces, si se considera de manera aislada. Su importancia se determina normalmente por
comparación. Por ejemplo, la entropía generada en un componente deberá compararse
con los valores de entropía generada en los otros componentes que formen parte del mis
mo sistema global. Comparando los valores de entropía generada, podrán identificarse
los componentes en que ocurren irreversibilidades apreciables y se podrá establecer una
ordenación de los mismos. Esto nos permitirá centrar la atención en aquellos compo
nentes que más contribuyen al funcionamiento ineficiente del sistema global.
Para calcular el término de transferencia de entropía en el balance de entropía se
requerirá información tanto de la transferencia de calor que tiene lugar a través de cada
parte de la frontera del sistema como de la temperatura en las partes de la frontera a través
de las cuales se intercambia calor. En muchos casos, el término de transferencia de
entropía no puede evaluarse directamente porque la información requerida o bien no es
conocida o no está definida, como cuando el sistema pasa a través de estados suficien
temente alejados del equilibrio.Aumentando el tamaño del sistema de modo que conten
ga también a su entorno inmediato, podrá definirse una nueva frontera para la cual sea
posible determinar la transferencia de entropía. Sin embargo, las irreversibilidades
contabilizadas ahora no serán sólo la del sistema de interés sino aquellas correspon
dientes al sistema ampliado. De acuerdo con esto, el término de entropía generada conta
bilizará ahora tanto los efectos de las irreversibilidades internas del sistema como las·
irreversibilidades externas presentes en la parte de entorno que se ha incorporado al
sistema ampliado.
6.5.3 Ejemplos
Los siguientes ejemplos ilustran la utilización de los balances de energía y entropía para
el análisis de sistemas cerrados. Las relaciones entre propiedades y los diagramas de
'propiedades también contribuyen significativamente al desarrollo de las soluciones.
<
EJEMPL06.3
Un dispositivo cilindro-pistón contiene inicialmente agua líquida saturada a 100°C.El sistema sufre un proceso en el
que el pistón desliza libremente en el cilindro y el agua alcanza su estado correspondiente de vapor saturado. No
existe trans ferencia de calor con el entorno. Si el cambio de estado se produce a causa de la acción de un agitador
de paletas, deter mínese el trabajo por unidad de masa, en kJ/kg, y la entropía generada por unidad de masa, en
kJ/kg·K.
SOLUCIÓN
Conocido: El agua contenida en un dispositivo cilindro-pistón sufre un proceso adiabático a 100°C pasando de
líquido saturado a vapor saturado. Durante el proceso, el pistón desliza libremente, y el agua es removida
enérgicamente me diante un agitador de paletas.
Entropía 255
Se debe hallar: El trabajo consumido por unidad de masa y la entropía generada por unidad de
masa.
Entropía
V S
Figura E.6.3
Consideraciones:
l. El agua contenida en el dispositivo cilindro-pistón constituye el sistema cerrado a
analizar.
2. No existe intercambio de calor con el entorno.
3. El sistema se encuentra en estados de equilibrio al comienzo y al fmal del proceso. No existen cambios de energía
cinética o potencial entre ambos estados.
Análisis: Como el volumen del sistema aumenta durante el proceso ,hay un intercambio de energía mediante trabajo des
de el sistema asociado a la expansión así como un intercambio de energía mediante trabajo al sistema vía el agitador de
paletas.El trabajo neto puede evaluarse a partir del balance de energía que de acuerdo con las hipótesis 2 y 3 se reduce a
o o o
llU+ =/-w
Por unidad ·de masa, el balance de energía adopta la
forma
w
-m- =(u - gur)
Tomando los valores de la energía interna específica a 100°C en la Tabla A-2
w= -2087 56 kJ
m ' kg
Entropía
El signo negativo indica que el trabajo de .agitación es de mayor magnitud que el trabajo realizado por el agua al
expandirse.
Entropía 25
7
La cantidad de entropía generada puede calcularse aplicando el balance de entropía. Como no hay intercambio de
calor, el término correspondiente a la transferencia de entropía desaparece
Tomando como base de cálculo la unidad de masa , resulta:
(J
-= S -Sr
m g
Con los valores de la entropía específica a 100°C procedentes de la Tabla A-

2
(J kJ
m = 6,048 kg. K
Comentarios:
1. Aun cuando los estados inicial y final son estados de equilibrio a la misma temperatura y presión, esto no implica
necesariamente que la presión y temperatura del sistema sean uniformes en los estados intermedios ni que estas va
riables mantengan un valor constante durante el proceso . En consecuencia no existe una "trayectoria" bien definida
para éste, lo que se pone de relieve utilizando líneas discontinuas para representar el proceso en los diagramas p-v y
T-s. Las líneas discontinuas indican únicamente que el proceso ha tenido lugar, y no debe asociarse ninguna "super
ficie" con ellas. En particular, nótese que el proceso es adiabático, por lo cual el "área" bajo la línea discontinua en
el diagrama T-s no puede significar calor transferido. De igual fonna, el trabajo no puede asociarse al área en el dia
gramap-v.
2. El cambio de estado es el mismo en este ejemplo que en el Ejemplo 6.2. Sin embargo, en el Ejemplo 6.2 el cambio
de estado se produce a causa de la absorción de calor mientras el sistema desarrolla un proceso internamente rever
sible. De acuerdo con esto, el valor de la entropía generada en el proceso del Ejemplo 6.2 es cero.Aquí, se
presentan irreversibilidades durante el proceso y por ello la entropía generada toma un valor positivo. Puede
concluirse, por tanto, que resulta posible obtener distintos valores para la entropía generada para dos procesos con
los mismos estados inicial y final. Esto refuerza la idea de que la entropía generada no es una propiedad.
EJEMPL06.4
Se comprime adiabáticamente un masa de Refrigerante 12 contenida en un dispositivo cilindro-pistón desde vapor sa

turado a -l2,5°C hasta una presión fmal de 8 bar. Determínese el mínimo trabajo teórico requerido por unidad de masa
de refrigerante , en kJ/kg.
SOLUCIÓN
Conocido: Se comprime R12 adiabáticamente desde un estado inicial dado hasta una presión fmal
especificada.
Se debe hallar: El mínimo trabajo teórico requerido por unidad de masa.
25 Entropía
8
Datos conocidos y dillgramas:
Estados
alcanzable
s
T
--------------s_ , Figura E.6.4
Consideraciones:
l. Se considera al Rl2 como un sistema
cerrado.
2. No existe transferencia de calor con el entorno.
3. Los estados inicial y fmal son estados de equilibrio. No existe modificación de energía cinética o potencial entre am
bos estados.
Análisis: La expresión para el trabajo puede obtenerse a partir del balance de energía. Aplicando las hipótesis 2 y 3
Cuando se escribe este balance por unidad de masa,

resulta
25 Entropía
8
La energía interna específica u 1 puede obtenerse a partir de la Tabla A-7 como u 1 = 165,36 kJ/kg. Como el valor de u 1
es conocido, el valor correspondiente al trabajo dependerá de la energía interna específica a la salida u2• El trabajo míni
mo corresponderá al valor más pequeño permitido para u2, que se determinará a partir del segundo principio como sigue.
Entropla 259
Aplicando un balance de
entropía o
AS= tIX( +cr
T )f
donde el término de transferencia de entropía se anula ya que el proceso es adiabático.Por tanto, los estados fmales
per mitidos deberán satisfacer que
La restricción indicada por la ecuación anterior puede analizarse utilizando el diagrama T-s. Como cr no puede
ser ne gativo, los estados con s2 < s1 no son accesibles adiabáticamente. Cuando las irreversibilidades están
presentes durante la compresión , se genera entropía, por tanto s2 > s1• El estado etiquetado como 2s en el
diagrama puede obtenerse en el límite cuando las irreversibilidades tienden a cero. Este estado corresponde a la
compresión isoentrópi ca.
Por inspección de la Tabla A-9, cuando la presión está fijada la energía interna disminuye al hacerlo la
temperatura. Por tanto, el valor más pequeño permitido para u2 corresponde al estado 2s.Interpolando en la Tabla A-
9para 8 bar,con
s25 = s 1 = 0,7035 kJ/kg·K, se encuentra que U2s = 188,20 kJ/kg. Finalmente
,
(-:)mín = u 28 -U1 = 188,20-165,36 = 22,84 kJ/kg
Comentario: El efecto de las irreversibilidades equivale a una penalización en el trabajo consumido:se requiere una
mayor cantidad de trabajo para un proceso real adiabático e irreversible que para un proceso ideal internamente reversible
cuando ambos se desarrollan entre el mismo estado inicial y la misma presión final.
EJEMPLO 6.5
·Durante su operación en estado estacionario,una caja de engranajes recibe 600 kW a través del eje de alta velocidad
pero debido al rozamiento y otras irreversibilidades sólo entrega 588 kW a través del eje de baja velocidad. La caja
de en granajes está refrigerada a través de su superficie externa de acuerdo con
Entropla 259
donde hes el coeficiente de transferencia de calor, A es el área de la superficie externa, Tr es la temperatura
uniforme de la superficie externa, y T0 es la temperatura uniforme de los alrededores alejados de la inmediata
vecindad de la caja
de engranajes.Calcular la entropía generada ó, en kW/K, (a) tomando la caja de engranajes como sistema y (b)
tomando
un sistema ampliado que engloba además de la caja de engranajes una porción de los alrededores de modo que la
trans ferencia de calor se produzca a la temperatura T0.Tómese h = 0,17kW/m2·K, A= 1,8 m2 y T0 =:: 293 K.
Entropfa
SOLUCIÓN
Conocido: Una caja de engranajes funciona en estado estacionario siendo conocidas la potencia de entrada a través del
eje de alta velocidad y la potencia de salida a través del eje de baja velocidad. También se conoce una expresión que nos
permitirá calcular la velocidad de transferencia de calor al ambiente.
Se debe hallar: La entropía generada para los dos sistemas especificados.
Datos conocidos y
diagramas:
(a) (b)
Figura E.6.5
Consideraciones:
1. En el apartado (a) la caja de engranajes se considera un sistema cerrado,funcionando en estado estacionario tal
como muestra la figura.
2. En el apartado (b) se toma la caja de engranajes y una parte del entorno e<omo sistema cerrado tal como muestra la
figura.
3. La temperatura de la superficie externa de la caja de engranajes y la temperatura de los alrededores son uniformes.
Análisis:
(a) Para obtener una expresión para la entropía generada, partiremos del balance de entropía para un sistema cerrado
expresado por unidad de tiempo, Ec. 6.37. Como la transferencia de calor tiene lugar únicamente a la temperatura Tr,
el balance de entropía bajo la condición de estado estacionario se reducirá a
o
Despejando
1=
. Q
c r =-
Tr
Entropla 26i
El cálculo de á requiere conocer la transferencia de calor, Q, y la temperatura de la frontera Te-

La transferencia de calor puede obtenerse aplicando al proceso un balance de energía por unidad de tiempo, el
cual en estado estacionario se reduce a
i . t
= Q-W ó Q=W
A partir de los datos
Q = (588 kW) + (- 600 kW) = -12 kW
La temperatura en la frontera podrá evaluarse ahora despejándola de la expresión proporcionada para la transfe
rencia de calor a través de la superficie externa
Te =
-(-12 kW) + 293 K = 332 K
2
(0,17 kW/m ·K) (1,8
2
m )
Finalmente, sustituyendo los valores obtenidos para Q y Tf en la expresión deducida para á nos da
. (-12 kW)
cr = - ( 332 K) = 0,0361 kW/ K
(b) Para el sistema ampliado, el balance de entropía para situación estacionaria se reduce a
Despejando
.
cr =-
To
Partiendo de la solución del apartado (a), Q = -12 kW. Luego, con T0 = 293 K, resulta
. (-12 kW)
cr = - ( 293 K) = 0,0410 kW/ K
Comentario: El valor de la entropía generada calculado en el apartado (a) refleja la trascendencia de las irrever
sibilidades internas en la caja de engranajes. En el apartado (b) se incluye una fuente adicional de irreversibilidades al
aumentar el tamaño del sistema. Esta fuente es la irreversibilidad asociada con la transferencia de calor desde La
superficie externa de la caja de engranajes a Tr hasta los alrededores a T0. Como consecuencia el valor obtenido para á
en el apar
Entropla 26i
tado (b) es mayor que el calculado en el apartado
(a).
262 Entropf
a
6.5.4 Principio del incremento de entropía

Nuestro estudio del segundo principio comenzaba en la Sec. 5.1 con una discusión
acerca de la dirección en que ocurren los procesos. En el desarrollo siguiente se
mostrará que el empleo combinado de los balances de energía y entropía nos permite
determinar dicha dirección.
La presente discusión se centra en un sistema aumentado que comprende al sistema
objeto de interés y aquella porción de los alrededores que se ve afectada por el sistema
cuando éste desarrolla un proceso. Como todos los intercambios de masa y energía que
puedan tener lugar se producirán dentro de la frontera que define al sistema aumentado,
puede afirmarse que éste constituye un sistema aislado.
El balance de energía para un sistema aislado se reduce a
LlE] aislado = O (6.39a)
puesto que no existen intercambios de energía a través de su frontera.Por tanto, la

energía de un sistema aislado permanece constante. Como la energía es una propiedad
extensiva, su valor para el sistema aislado es la suma de sus valores para el sistema y
el entorno incorporado , respectivamente. Por tanto la Ec. 6.39a puede escribirse como
LlE] sistema + LlE] entorno =O (6.39b)
En cualquiera de estas formas, el principio de conservación de la energía impone una

restricción a los procesos que pueden ocurrir. Para que un proceso pueda tener lugar
resultará necesario que la energía del sistema más la energía del entorno con el que
interacciona se mantenga constante. No obstante, no todos los procesos que satisfacen
dicha restricción pueden ocurrir en la práctica. Cualquier proceso debe satisfacer
también el segundo principio, lo cual da lugar a la siguiente discusión.
El balance de entropía para un sistema aislado se reduce a
2 )0
!1S ] aislado = J 1 T f +cr aislado
M ]aislado = O'aislado (6.40a)
donde craislado en la cantidad total de entropía generada dentro del sistema y en sus
alrededores. Como en todo proceso real se genera entropía, los únicos procesos que
pueden ocurrir serán aquellos en los que la entropía del sistema aislado aumente. Este
resultado es conocido como principio del incremento de entropía. El principio del
incremento de entropía se adopta algunas veces como enunciado del segundo principio.
Como la entropía es una propiedad extensiva, su valor para el sistema aislado es la
suma de los valores respectivos del sistema y el entorno, por tanto podrá escribirse la
Ec. 6.40a como
M]sistema+ Mlentorno = aaislado (6.40b)

Entropía 263
Nótese que esta ecuación no implica que el cambio de entropía sea positivo tanto para el
sistema como para su entorno, sino que sólo exige que la suma de ambos sea positiva.
En cualquiera de estas formas el principio del incremento de entropía dicta la dirección
en que pueden ocurrir los procesos: Una dirección tal que la entropía total del sistema
más entorno se incremente.
Previamente habíamos señalado que la tendencia de los sistemas que evolucionaban
libremente era desarrollar procesos a través de los cuales alcanzarían fmalmente la con
dición de eqJ,Iilibrio (Sec. 5.1). El principio del incremento de entropía establece que la
entropía de un sistema aislado aumentará hasta que se alcance el estado de equilibrio, de
forma que dicho estado de equilibrio corresponderá a un valor máximo de entropía. Esta
interpretación será considerada de nuevo en la Sec. 14.1.1, donde se tratan los criterios
de equilibrio.
En la Termodinámica estadística, la entropía se asocia con la idea de desord en y el
enunciado del segundo principio -la entropía de un sistema aislado que experimenta un
proceso espontáneo tiende a aumentar- tiene una forma equivalente: el desorden de un
sistema aislado tiende a aumentar. Concluiremos la presente discusión con un breve re
paso de los conceptos que desde un punto de vista microscópico nos permiten relacionar
estas ideas.
Visto macroscópicamente , el estado de equilibrio de un sistema aparece inmutable,
pero a nivel microscópico las partícula que constituyen la materia están continuamente
en movimiento. De acuerdo con esto, un inmenso número de posibles estados micros
cópicos se corresponden con un mismo estado macroscópico de equilibrio prefijado. Al
número total de los posibles estados microscópicos permitidos para cada estado macros
cópico de un sistema se le denomina probabilidad termodinámica, w. La entropía está
relacionada con w a través de la ecuación de Boltzmann
S=klnw (6.41)
donde k ·es la constante de Boltzmann. A partir de esta ecuación vemos que cualquier
proceso en el que se incremente el número de estados microscópicos en que puede
existir un determinado estado macroscópico de un sistema también supondrá un
incremento de entropía, y viceversa. En consecuencia , en un sistema aislado, los
procesos solamente ocurren de tal manera que se incremente el número de estados
microscópicos accesibles. Al número w se le conoce también como desorden del
sistema. Puede decirse, por tanto, que los únicos procesos que pueden desarrollarse en
un sistema aislado serán aquellos en los que aumente el desorden del sistema.
EJEMPLO 6.6
Una barra de metal de 0,8 lb inicialmente a 1900 °R se saca de un horno y se templa por inmersión en un tanque
cerrado que contiene 20 lb de agua inicialmente a 530 °R. Ambas sustancias pueden suponerse incompresibles. Los
valores de calor específico constante son de Ca = 1,O Btu/lb ·0R para el agua y de cm =O,1Btu/lb ·0R para el metal.
La transferencia de calor entre el tanque y sus alrededores puede despreciarse.Determinar (a) la temperatura final de
equilibrio alcanzada por la barra de metal y el agua, en °R, y (b) la cantidad de entropía generada, en Btu/0R.
264 Entropla
SOLUCIÓN
Conocido: Una barra caliente de metal se templa por inmersión en un tanque que contiene agua.
Se debe hallllr: La temperatura final de equilibrio alcanzada por el agua y la barra de metal, y la cantidad de entropía
generada.
Barra de metal : Agua :

Tm = 1900°R Ta = 530° A
Cm = 0,1 Btu/lb ·
0
ca = 1,0 Btu/lb ·o
A
A Figura E.6.6
mm= 0,81b
ma = 20 lb
Consideraciones:
1. La barra de metal y el agua dentro del tanque forman un sistema cerrado, tal como muestra la figura.
2. El sistema está aislado.
3. No hay variación de energía cinética y potencial.
4. Tanto el agua como la barra de metal tienen un comportamiento de sustancia incompresible con calor específico cons
tante.
Análisis:
(a) La temperatura fmal de equilibrio puede calcularse a partir del balance de energía para el sistema cerrado
1.
donde los términos fudicados se anulan de acuerdo con las hipótesis 2 y 3. Como la energía interna es una propiedad
extensiva, su valor para el sistema total será la suma de los valores para el agua y metal, respectivamente .Por tanto,
el balance de energía puede plantearse como
Evaluando los cambios de energía interna del agua y metal en términos de sus calores específicos
Entropfa 265
donde Tres la temperatura final de equilibrio,y Ta y Tm son las temperaturas iniciales del agua y del metal,respectiva
mente. Despeja ndo Tr y sustituyendo valores:
(b) La cantidad de entropía generada puede evaluarse a partir del balance de entropía . Como no existe
transferencia de calor entre el sistema y sus alrededores. tampoco se produce transferencia de entropía , y
el balance de entropía para el sistema cerrado se reduce a
o
!!.S = f (+ cr
IYT)f
La entropía es una propiedad extensiva,por tanto su valor para el sistema será la suma de los valores correspondientes
al agua y al metal, respect ivamente, y el balance de entropía puede plantearse como
Evaluando los cambios de entropía mediame de la Ec. 6.28, válida para sustancias incompresibles, la ecuación
anterior puede escribirse como
Insertando
valores
cr = (20 lb )(1,o)
lb· R
0
In
535
530
+(o 8 lb)(o 10 Btu ) 1n 535
, , lb· R 19()()
= (o,1878 BORtu )+ (-0,1014 BO Rtu ) =O,0864 BO Rtu

Comentario: La barra de metal experimenta una disminución de entropía. La entropía del agua aumenta. De
acuerdo con el principio de incremento de entropía, la entropía del sistema aislado aumenta.
6.6 BALANCE DE ENTROPÍA PARA VOLÚMENES DE CONTROL
Hasta ahora la discusión del concepto de balance de entropía se había restringido al caso
de sistemas cerrados. En la presente sección el balance de entropía se amplía a los volú
menes de control.
Comenzaremos diciendo que el balance de entropía para volúmenes de control puede
obtenerse mediante un procedimiento paralelo al empleado en las Secs. 4.1 y 4.2, donde
las formulaciones de los balances de materia y energía para volúmenes de control se
26 Entropía
6
obtenían por transformación de las formulaciones para sistemas cerrados. En el desa

rrollo presente se procederá menos formalmente pero argumentando que, al igual que la
masa y la energía, la entropía es una propiedad extensiva , por lo cual también es transfe
rida hacia o desde un volumen de control mediante los flujos de materia. Como ésta es la
diferencia principal entre las formulaciones para sistemas cerrados y volúmenes de
control, la expresión dé velocidad para el balance de entropía puede obtenerse por
modificación de la Ec. 6.37 teniendo en cuenta ahora la entropía transferida con los flujos
de materia. El resultado es
dSvc
Iºj · · +
(6.42)
T.+ mée msss ave
dt j J- s
e
Velocidad Velocidades de Velocidad de
de cambio transferencia de generación de
de entropía entropía entropía
donde dSvjdt representa la velocidad de variación de la entropía contenida en el volu

men de control. Los términos mese y msss contabilizan respectivamente, las velocidades
de transferencia de entropía hacia o desde el volumen de control que acompañan a los
flujos de materia. Al escribir la Ec. 6.42 se ha asumido la hipótesis de flujo unidimen
sional en todas las zonas donde entra y sale masa. El término Qj representa la velocidad
de transferencia de calor en la porción de frontera del volumen de control donde la
temperatura instantánea es Tr El cocienteQ/Tj contabiliza la velocidad de transferencia
de entropía asociada a dicho flujo de calor. El término áve denota la velocidad de gene
ración de entropía cuya causa son las irreversibilidades dentro del volumen de control.
La Ec. 6.42 es la formulación más general del balance de entropía que será empleada
para la resolución de problemas en este libro. Sin embargo, como para el caso de los ba
lances de materia y energía para volúmenes de control, el balance de entropía puede ex
presarse en términos de las propiedades locales para obtener formulaciones de aplicación
más general. En este caso, el término Sve (t), que representa la entropía total contenida en
el volumen de control en el instante t, deberá escribirse como una integral de volumen
Svc (t) = J v ps dV
donde p y s denotan, respectivamente, la densidad y la entropía específica locales. La

velocidad de transferencia de entropía que acompaña a un intercambio de calor puede ser
expresada con mayor generalidad como una integral a lo largo y ancho de la superficie
del volumen de control
velocidad de transferencia]
[
de entropía que.acompaña = L(: f dA
a la transferencia de calor
Entropía 267
donde 4 es elflujo de calor, el calor transferido por unidad de tiempo y por unidad de
superficie, que atraviesa un punto de la frontera del sistema cuya temperatura instantánea
es T. El subíndice "f' se añade como recordatorio de que la integral debe ser evaluada en
la frontera del volumen de control. Además, los términos que contabilizan la transfe
rencia de entropía que acompaña a los flujos de masa pueden expresarse como integrales
sobre las áreas en que dichos flujos entran o salen, resultando la siguiente formulación
general para la expresión del balance de entropía por unidad de tiempo:
donde Cn es la componente normal al área atravesada de la velocidad del flujo,

relativa a dicha área. En algunas ocasiones también resulta conveniente expresar la
velocidad de generación de entropía como una integral de volumen de la velocidad
local de generación de entropía dentro del volumen de control. La Ec. 6.43 no
tiene las limitaciones subyacentes en la Ec. 6.42. Finalmente, nótese que en un
sistema cerrado los sumatorios que contabilizan la entropía transferida por los flujos
de masa se anulan, y la Ec. 6.43 se reduce a una formulación del balance de entropía
para sistemas cerrados más general que la representada por la Ec. 6.37.
6.6.1 Análisis de volúmenes de control en estado estacionario

Como una gran parte de los análisis en ingeniería se realizan sobre volúmenes de
control en situación estacionaria , resultará instructivo repasar las formas de los
balances de materia, energía y entropía para dicha situación . En estado estacionario,
el principio de conservación de la masa toma la forma
(4.27)
La expresión de velocidad del balance de energía en estadQ estacionario

es
(4.28a)
Finalmente, en estado estacionario, el balance de entropía por unidad de tiempo,Ec.

6.42, se reduce a
(6.44)
Entropía 267
Estas ecuaciones deberán resolverse, a menudo, simultáneamente, junto con las
relacio nes entre propiedades adecuadas.
Entrop1a
Masa y energía son propiedades conservativas, pero generalmente la entropía no se

conserva. La Ec. 4.27 indica que en situación estacionaria el flujo másico total que
entra al volumen de control por unidad de tiempo es igual al flujo másico total que lo
abandona por unidad de tiempo. De modo similar, la Ec. 4.28a establece que la
velocidad de trans ferencia de energía hacia el volumen de control es igual a la
velocidad de transferencia desde el mismo. Sin embargo, la Ec. 6.44 muestra que la
velocidad de transferencia de entropía al exterior debe superar a la velocidad de
transferencia hacia el interior, siendo la diferencia igual a la velocidad de generación
de entropía en el volumen de control. Dicha generación es debida a las
irreversibilidades.
Como muchas aplicaciones importantes suponen volúmenes de control en situación
estacionaria con una sola entrada y una sola salida, plantearemos también la expresión
del balance de entropía en términos de velocidad para este caso:
""Qj . ( ) .
O = .L.., T. + m S 1 iO've
j J -S
o, dividiendo por el flujo másico y reordenando,
(6.45)
Los dos términos del segundo miembro de la Ec. 6.45 denotan, respectivamente, la
velocidad de transferencia de entropía asociada a los flujos de calor y la velocidad de
generación de entropía dentro del volumen de control, expresados ambos por unidad
de la masa que fluye a través del volumen de control. A partir de la Ec. 6.45
puede concluirse que la entropía de una unidad de masa que atraviesa un volumen de
control desde la entrada hasta la salida puede aumentar, disminuir o permanecer
constante. Sin embargo , como el valor del segundo miembro nunca puede ser negativo
, únicamente po drá ocurrir una disminución de la entropía específica entre la entrada y
la salida cuando se produzca una transferencia de entropía hacia fuera del volumen de
control y asociada a los flujos de calor mayor que la entropía generada por
irreversibilidades internas. Cuan do el valor de este término de transferencia de entropía
es positivo, la entropía específica a la salida es siempre mayor que la entropía específica
a la entrada, existan o no irrever sibilidades internas. En el caso especial en que no
exista transferencia de entropía neta asociada a los flujos de calor, la Ec. 6.45 se reduce
a
(6.46)
De acuerdo con ella, cuando se presentan irreversibilidades en el interior del volumen

de control, la entropía específica del flujo de masa se incrementará en su avance desde
la entrada hacia la salida. En el caso límite en que no se presenten irreversibilidades ,
la entropía específica no se modificará entre la entrada y la salida; es decir, la masa que
flu ye sufrirá un proceso isoentrópico .
Entropía 26
9
6.6.2 Ejemplos
Los ejemplos siguientes ilustran la utilización de los balances de materia, energía y

entropía para el análisis de volúmenes de control en estado estacionario. Téngase en
cuenta que las relaciones entre propiedades y los diagramas de propiedades también
juegan un papel importante en dicha resolución.
EJEMPL06.
7
Un flujo de vapor de agua entra a una turbina con una presión de 30 bar, una temperatura de 400°C y una velocidad
de 160 m/s.El vapor sale saturado a 100°C y con una velocidad de 100 rn/s. En situación estacionaria, la turbina
produce un trabajo igual a 540 kJ por kilogramo de vapor que la atraviesa. La transferencia de calor entre la turbina y
su entorno tiene lugar a una temperatura media en la superficie externa de 500 K. Determínese la entropía generada
por kilogramo de vapor, en kJ/kg·K. Despréciese la variación de energía potencial entre la entrada y la salida.
SOLUCIÓN
Conocido: El vapor se expande a través de una turbina en situación estacionaria siendo conocidos sus estados a la entrada
y a la
salida.
Se debe hallar: La entropía generada por kilogramo de vapor.
Wvc
-.- = 540 kJ/kg
p 1 = 30 bar m
1
r = 400° e
1
e1 = 160 m/s
:
1
r2 = 10oo e
Vapor
saturado e2 =
100 m/s
30 bar
1
T
100° e
S
Entropía 26
9
Figura E.6.7
270 Entropí
a
Consideraciones:
1. El volumen de control señalado en la figura funciona en estado estacionario.
2. La transferencia de calor entre la turbina y sus alrededores ocurre a temperatura conocida.
3. Puede despreciarse la variación de energía potencial entre la entrada y la salida.
Análisis: Para determinar la entropía generada por unidad de flujo de masa a través de la turbina,comenzaremos plan
teando los balances de materia y entropía para volúmenes de control que operan en estado estacionario con una sola en
trada y una sola salida:
Como la transferencia de calor ocurre sólo a Tr = 500 K, el primer término del segundo miembro del balance de
entropía quedará reducido a Ó.vci Tf . Combinando ambos balances, resulta
Qvc .( ) .
O = S¡-S 2 c
+m +crv
f
donde m es el flujo másico. Despejando crvc / m

crvc Qvelm
= - T + (s2-st )
m f
La velocidad de transferencia de calor requerida por esta expresión será calculada a continuación.
A partir de las expresiones de los balances de materia y energía puede obtenerse que
Q.
ve _
w ve (h h)
(C2 C2
2- 1)
+
+
m m 2- 1
2
donde el término de variación de la energía potencial no aparece de acuerdo con la tercera hipótesis .A partir de la
Tabla A-4 a 30 bar y 400°C, h1 = 3230,9 kJ/kg, y de la Tabla A-2, h2 = h8 (100°C) = 2676,1kJ/kg.Por tanto
Q c = 540kJ + (2676,1-3230,9) ()+ 2

(160) ]
2 2
)( 1N )( 1 kJ )
(m
[(100) -
2
m kg kg 2 s 1 kg ·m/s2 103 N ·m
= 540-554,8 -7,8 = -22,6 kJ/kg
A partir de la Tabla A-2, s2 = 7,3549 kJ/kg·K , y de la Tabla A-4, s1 = 6,9212 kJ/kg·K. Sustituyendo estos
valores en la expresión obtenida para la generación de entropía
270 Entropí
( -22 6 kJ/kg) ( kJ ) a
=- ' + (7 3549 -6 9212)
m 500 K ' ' kg ·K
= 0,0452 + 0,4337 = 0,4789 kJ/kg ·K

Entropfa 271
Comentario: Si la frontera se ampliara incluyendo también una parte del entorno tal que la transferencia de calor a
su través tuviera lugar a la temperatura ambiente,digamos T0 = 293 K, la generación de entropía para el volumen de
control
ampliado sería de 0,511 kJ/kg·K. Se deja como ejercicio la verificación de este valor y la explicación de por qué la
generación de entropía para el volumen de control ampliado debe ser mayor que para el volumen de control que
contiene únicamente a la turbina.
EJEMPLO
6.8
Considérense dos sistemas alternativos para calentar una corriente de aire desde 17 a 52°C a una presión
esencialmente constante de 1 bar.
Sistema 1: La temperatura del aire aumentará como consecuencia de la agitación de un líquido viscoso que rodea el
conducto por el que fluye el aire.
Sistema 2: La temperatura del aire aumentará a su paso por los tubos interiores de un intercambiador a
contracorriente.
En el conducto exterior condensará vapor a una presión de 1bar desde vapor saturado a liquido saturado.
Ambos sistemas operan en estado estacionario. Pueden despreciarse las variaciones de energía cinética y potencial y
tam bién se puede considerar que el intercambio de calor con el entorno es irrelevante.Para cada uno de estos
sistemas, cal cúlese la entropía generada por kilogramo de aire calentado, en kJ/kg·K.
SOLUCIÓN
Conocido: Se consideran dos sistemas alternativos operando en estado estacionario para calentar una corriente de aire
a presión constante.
Se debe hallar: Para cada uno de los sistemas, calcular la entropía generada por kilogramo de aire calentado.
Datos conocidos y
diagramas:
Agua líquida
saturada a 1bar
4
r¡:--- ---,
'---------,
1
1 1 Aire a
1 1 <}---- L
la
1 1 a entrada
1 1 salidaa
Airea ,¡r:::..J:::..l-_F_Iu_ido_VJ·s_co_so_...J..:L:..::-,
17°C,
1bar
1l
<}----
--,
la 52oc, 1bar
- ------
entrada
17°C, 3
1bar Vapor de agua
Sistema 1 Sistema2 saturado a
Entropfa 271
1
b
a
r
Figura E.6.8
272 Entropta
Consideraciones :
l. Los dos volúmenes de control funcionan en estado estacionario.
2. No existe transferencia de calor al ambiente. Para el sistema 2, Wve = O.
3. Los términos de energía cinética y potencial pueden despreciarse.
4. El aire puede modelarse como gas ideal.
5. La presión del vapor condensante se mantiene constante así como la presión del aire.
Análisis: Sistema l . En estado estacionario, la expresión del balance de materia se reduce a m 1 = m2 = m . La
ex presión de velocidad del balance de entropía se reduce a
Combinando estos resultados y despejando
m
El cambio de entropía específica para el aire entre la entrada y la salida puede determinarse usando
o
s2 -s 1 =S 0
(T2) -s (T1) -R In
0
donde el último término se anula de acuerdo con la hipótesis 5. Tomando los valores de s0 de la Tabla A-16 para T1 =
290 K y T2 = 325 K
s2 - s1 = ( 1,78249 - 1,66802) kJ/kg ·K
Por tanto
= 0,1145 kJ/kg ·K
m
Sistema 2. Como el aire y el agua constituyen corrientes separadas, el principio de conservación de la masa nos da que
rñ 1 = rñ.2 y riz 3 = rñ4 . La expresión de velocidad del balance de entropía, contemplando la hipótesis 2, se reduce a
o=L .:,+m,,,- m,s,- m,,,+ cr

J J
Combinando los balances de masa y entropía:
y despejando
Entropía 273
La relación de flujos másicos, m m 3/ 1, puede ser determinada a partir del balance de energía. En estado estacionario
o o
o foc -/.e+ + m¡h¡ m3h3 - m2h2 -
m4h4
donde los términos de calor y trabajo se anulan de acuerdo con la hlpótesis 2, y los términos de energía cinética y
poten cial se han omitido de acuerdo con la hipótesis 3. Con m 1 = m2 y m3 = m4 , la expresión anterior puede
reordenarse
para dar
A partir de la Tabla A-16, h1 = 290 kl/kg y h2 = 325,31 kl/kg. A partir de la Tabla A-3, h3 = 2675,5 kl/kg y h4 =
417,46
kJ/kg. Por tanto,
m3 325,31-290 ,16
0 0156
-m - 2675,5-417,46
1
= '
A partir de la Tabla A-3 a l bar, s4 = 1,3026 kJ!kg·K y s3 = 7,3594 kJ!kg·K. Por tanto, s4 - s3 = -6,0568 kJ!
kg·K. El valor de s2 - s 1 es el mismo que el determinado para el sistema l. Sustituyendo valores en la expresión para
la generación de entropía
cr
= 0,1145 + (0,0156) (-6,0568) = 0,02 kJ/ kg ·K
m ¡
Comentarios:
l. La entropía generada en el sistema 1 es considerablemente mayor que en el sistema 2. De entre las dos
alternativas, el sistema 2 es mejor termodinámicamente , como podríamos haber anticipado.
2. Las consideraciones económicas juegan normalmente un papel decisivo en la práctica cuando se trata de decidir
entre varias alternativas.
6.7 PROCESOS ISOENTRÓPICOS

El término isoentrópico significa a entropía constante. Los procesos isoentrópicos se
encontrarán en muchos de los capítulos siguientes de este libro. El objetivo de la
presente sección es el de explicar cómo se relacionan las propiedades de cualesquiera
dos estados de un proceso en el cual no existe variación de la entropía específica de la
sustm. ;a que lo sufre.
6.7.1 Uso de las tablas y gráficas de propiedades termodinámicas

Como se muestra en la Fig. 6.9, los diagramas temperatura-entropía y entalpía-entropía
Entropía 273
son particularmente útiles para determinar las propiedades de aquellos estados con la
274 Entropía
T h
S S
FIGURA 6.9 Diagrama T-s y h-s mostrando estados que tienen el mismo valor de entropía
específica.
misma entropía específica. Todos los estados situados sobre una línea vertical que
pase por un estado dado tienen su misma entropía. Si se fija el estado 1 en la Fig. 6.9
a partir de su presión y temperatura , los estados 2 y 3 son fácilmente localizables
una vez se especifique una propiedad adicional, como la presión o la temperatura
.Los valores de las otras propiedades en los estados 2 y 3 pueden ser leídos
directamente a partir de las figuras. Algunos ejemplos de esta forma de proceder se
han mostrado en la Sec. 6.3.2.
Las tablas de datos también pueden ser utilizadas para relacionar dos estados con la
misma entropía específica. Para el caso mostrado en la Fig. 6.9, la entropía específica en
el estado 1 puede determinarse a partir de la tabla de vapor sobrecalentado. Luego, con
s2 = s 1 y el valor de otra propiedad, como p 2 o T2, el estado 2 podrá localizarse en la
tabla
de vapor sobrecalentado. Los valores de las propiedades v, u y h en el estado 2 podrán
leerse entonces directamente de la tabla. Un ejemplo de esta forma de proceder se
ha dado en la Sec. 6.3.1. Nótese que el estado 3 cae en la zona de equilibrio de fases
líquido-vapor de la Fig. 6.9. Como s3 = s 1 , el título en el estado 3 podrá calcularse em
pleando la Ec. 6.9. Una vez conocido el título, podrán evaluarse también otras propie
dades como v, u y h.
6.7.2 Utilización del modelo de gas ideal
La Fig. 6.1O muestra dos estados de un gas ideal que tienen el mismo valor de entropía
específica. Consideramos ahora las relaciones entre las presiones, volúmenes específicos
y temperaturas de dichos estados.
Para dos estados con la misma entropía específica, la Ec. 6.25a se reduce a
274 Entropía
(6.47)
Entropía 275
FIGURA 6.10 Dos estados de un gas ideal con la

misma entropra especrfica.
S
La Ec. 6.47 relaciona los valores de cuatro propiedades: p 1 , T1 , p 2 y T2• Si tres de

ellos son conocidos el cuarto podrá ser determinado. Si, por ejemplo, se conocen
la temperatura en el estado 1 y la relación de presiones p2fp 1 , la temperatura del
estado 2 podrá determinarse a partir de
Como T1 es conocida, S0 (T 1) podrá obtenerse en la tabla apropiada, pudiendo calcularse

entonces S (T2), tras lo cual la temperatura T2 se podrá determinar por interpolación.
0
Si p 1, T1 y T2 están especificadas y la presión en el estado 2 es desconocida , la Ec.

6.47 podrá resolverse para obtener
La ecuación anterior constituye la base para la aproximación tabular que relaciona las
temperaturas y presiones de dos estados de un gas ideal que tengan la misma entropía
específica. Para introducir esta aproximación, la ecuación se reescribe como
p2 exp [S0 (T 2) I R]
p1 exp [s0 (T 1) I R]
La cantidad exp [s (T)/R] que aparece en esta expresión es función de la temperatura

0
únicamente. A menudo se la denomina presión relativa y se representa con el símbolo

276 Entropf
a
1
Pr (1). En la Tabla A-16 se tabula Pr en función de la temperatura para el aire. En
términos de presiones relativas, la última ecuación se transforma en
= (6.48)
donde Prl = Pr (T1) y Pr2 = Pr (T2). Obsérvese que Pr no es verdaderamente una

presión, por tanto el nombre de presión relativa puede conducir a conclusiones erróneas.
También debe tenerse el cuidado de no confundir Pr con la presión reducida del
diagrama de compresibilidad.
También puede obtenerse una relación entre los volúmenes específicos y tempera
turas de dos estados de un gas ideal que tengan la misma entropía específica. A partir de
la ecuación de estado del gas ideal, v = RT/p, la relación de volúmenes específicos es
A continuación, como los dos estados tienen la misma entropía , podrá introducirse la
Ec. 6.48paradar
El cociente RT!pr (1) que aparece en el segundo miembro de esta ecuación sólo es
función de la temperatura. Normalmente se le denomina volumen relativo y se
representa por el símbolo vr (1). Los valores de vr se presentan tabulados en función de
la temperatura para el aire en la Tabla A-16. En términos de volúmenes relativos la
última ecuación puede escribirse como
= (6.49)
donde vr 1 = vr (T1) y va = vr (T2). A pesar del nombre que se le ha asignado, vr (1) no

es ciertamente un volumen. También debe tenerse el cuidado de no confundirlo con
el volumen específico pseudorreducido que se emplea en el diagrama de
compresibilidad.
276 Entropf
a
1
Los valores de las presiones relativas determinados con esta defmición son inconvenientemente
'altos, de modo que se dividen por un factor de escala antes de tabularlo s para conseguir un rango de
números conveniente.
Entropía 2
n
n=1
n = ±oo n =k
AGURA 6.11 Procesos politrópicos en los diagra

mas p-v y T-s.
S
Consideraremos a continuación cómo se relacionan las propiedades en los procesos

isoentrópicos desarrollados por un gas ideal de calor específico constante. En este caso,
las Ecs. 6.26 y 6.27 se reducen a:
Introduciendo las relaciones siguientes para el gas ideal
kR cP = k- l
Entropía 2
R k- l n
(3.47)
27 Entropía
8
las ecuaciones anteriores pueden resolverse, respectivamente, para dar
T2 :rl)/k
= (s1 = s2, k cte.) (6.50)
T¡
k-
T2 1 (s 1 = s2 , k cte.) (6.51)
=
T¡
(::)
Cuando el cociente de calores específicos, k, es constante, las Ecs. 6.50 y 6.51 son las
homólogas, respectivamente, de las Ecs. 6.48 y 6.49 válidas para el caso de calores
específicos variables.
La siguiente relación puede obtenerse por eliminación del cociente de temperaturas a
partir de las Ecs. 6.50 y 6.51
(s1 = s2 , k cte. ) (6.52)
A partir de la forma de la Ec. 6.52 se puede concluir que un proceso politrópico

plÍ = cte. de un gas ideal con k cte.es un proceso isoentrópico. Ya habíamos comentado
en la Sec. 3.5.4 que un proceso politrópico de un gas ideal para el cual n =1 es un
proceso
isotermo (temperatura constante). Para cualquier fluido n =O corresponde a un proceso
isobaro (presión constante) y n = ± oo corresponde a un proceso isocoro (volumen
constante). Los procesos politrópicos asociados a estos valores den se muestran en la
Fig. 6.11, en los diagramas p-v y T-s.
EJEMPLO 6.9
Una cierta cantidad de aire sufre un proceso isoentrópico desde p 1 = 1atm,T1 = 300 K hasta un estado fmal cuya
tempera tura es T2 = 640 K. Empleando el modelo de gas ideal, determínese la presión final p2,en atm. Resuélvase
utilizando (a) el valor depr calculado a partir de la Tabla A-16 y (b) un valor para k= cJcv constante evaluado a la
temperatura media
de 470 K obtenido a partir de la Tabla A-
14.
SOLUCIÓN
27 Entropía
8 Conocido: El aire sufre un proceso isoentrópico partiendo de un estado cuya presión y temperatura son conocidas hasta
un estado de temperatura especificada.
Se debe hallar: La presión fmal utilizando (a) los datos de Pr y (b) un valor constante de
k.
Entropí 27
a 9
P2 - ?
Pl = 1 atm
- =--- T¡ • 300 K
8
Figura E.6.9
Consideraciones:
l. El proceso es isoentrópico.
2. El aire puede modelizarse como gas ideal.
3. En el apartado (b) el cociente de calores específicos k es constante.
Análisis:
(a) Las presiones y temperaturas de dos estados de un gas ideal con la misma entropía específica se relacionan a partir
de la Ec. 6.48
Despejando
Pr2
Con los valores de Pr tomados de la Tabla A-16
20,64
P = (1 atm) ,
1 3860
= 14,89
(b) Cuando la relación de calores específicos k es constante, las temperaturas y presiones de dos estados de un gas ideal
con la misma entropía específica se relacionan a partir de la Ec. 6.50. Por tanto
k/( k - 1)
P2 = Pt ( :)
De la Tabla A-14 y para 470 K, k= 1,39. Sustituyendo valores en la expresión anterior

1,39/0,39
p2 = (1 atm) ( ) = 14,89 atm

Comentario: La igualdad en las respuestas obtenidas en los apartados (a) y (b) se debe a la elección apropiada del valor
correspondiente al cociente de calores específicos, k.
28 Entropía
0
EJEMPLO 6.10
Un tanque rígido y con un buen aislamiento térmico contiene inicialmente 5 kg de aire a una presión de 5 bar y una
tem peratura de 500 K. En el desarrollo de un proceso de fuga el aire se escapa lentamente hasta que la presión del
aire rema nente en el tanque es de 1 bar.Empleando el modelo de gas ideal, determínese la cantidad de masa presente
en el tanque y su temperatura .
SOLUCIÓN
Conocido: Se desarrolla un proceso de fuga en un tanque rígido y aislado que inicialmente contiene aire en un estado
conocido. El aire se va escapando lentamente hasta que la presión en el tanque alcanza un valor determinado .
Se debe hallar: La cantidad de aire remanente en el tanque y su
temperatura.
Datos conocidos y
diagramas:
1""
------- --.."""
¡----------¡
1 1
+--Frontera J 5:7
1 ( V
1 -......---;-f) Fug lenta

1 ' ru
1 Masa contenida \
1 inicialmente en el 1 Masa contenida
1 tanque y que 1 inicialmente en el
[ permanece en él J tanque y que escapa
.
'....... /
Condición inicial 1tanque
Figura E.6.10
Consideraciones:
l. Como se muestra en la figura anterior, consideramos para el análisis un sistema cerrado constituido por la masa de
aire que estando inicialmente en el tanque permanece en el mismo al fmal del proceso .
2. No se produce una transferencia de calor significativa entre el sistema y su entorno.
3. Pueden ignorarse las irreversibilidades internas mientras el aire se escape lentamente.
4. El aire se trata como gas ideal.
Análisis: A partir de la ecuación de estado de gas ideal, la masa de aire que permanece en el tanque al fmal del proceso
puede expresarse como ·
donde p2 y T2 son la presión y temperatura fmal, respectivamente. La cantidad de aire presente inicialmente en el tanque,
m1 , es
plV
28 Entropía
0 m 1 = --=,.----
( R I M) T1
Entropía 28
1
donde p 1 y T1 son la presión y temperatura inicial, respectivamente. Eliminando el volumen entre estas dos expresiones
nos dará
Excepto la temperatura final del aire remanente en el tanque, T2,todas las demás variables requeridas son conocidas. El
resto del problema concierne fundamentalmente a la evaluación de T2 •
Para el sistema cerrado bajo consideración, no existen irreversibilidades significativas (hipótesis 3), y tampoco trans
ferencia de calor (hipótesis 2).Para este sistema, el balance de entropía se reduce a
Como la masa del sistema permanece constante, M = m &, y por tanto
/).s = o
Es decir, los estados inicial y fmal del sistema seleccionado tienen un mismo valor de entropía esp ecífica.
Utilizando la Ec. 6.48
donde p1 = 5 bar y p2 = 1bar.Con Prl = 8,411 que proviene de la Tabla A-16 para 500 K, la ecuación anterior nos da
Pa = 1,6822. Empleando este valor para interpolar en la Tabla A-16, se obtiene que T2 = 317 K.
Finalmente, sustituyendo valores en la expresión derivada para la masa
1 bar ) (500 K )
m2 = (5 bar 317 K (5 kg) = 1,58 kg
Comentario: Este problema también puede resolverse considerando un volumen de control que contenga al tanque. El
estado del volumen de control cambia con el tiempo a medida que se va escapando el aire. Los detalles de esta forma de
resolver el problema se dejan como ejercicio.
6.8 RENDIMIENTOS ISOENTRÓPICOS DE TURBINAS, TOBERAS, COMPRESORES Y

BOMBAS
Los ingenieros hacen un uso frecuente del concepto de eficiencia o rendimiento , para
lo cual emplean diferentes definiciones según sea el tipo de dispositivo analizado. En
esta sección se introduce el concepto de rendimiento isoentrópi co para turbinas ,
toberas, compresores y bombas. Estos rendimientos serán empleados
frecuentemente en las secciones siguientes de este libro.
28 Entropfa
2
t t
FIGURA 6.12 Comparación de las

expansiones real e isoentrópica
en una tur-
s bina.
El rendimiento isoentrópico se deriva de una comparación entre la prestación real de

un dispositivo y la prestación que podría obtenerse en un proceso ideal desarrollado entre
el mismo estado inicial y la misma presión fmal. Esto se considera para una turbina cuyo
proceso de expansión en el diagrama de Mollier se muestra en la Fig. 6.12. El estado del
flujo de materia que entra a la turbina así como su presión a la salida están prefijados. Se
ignora la transferencia de calor entre la turbina y sus alrededores, así como las
variaciones de energía cinética y potencial. Bajo estas hipótesis, los balances de masa y
energía para el funcionamiento en situación estacionaria pueden combinarse para dar el
trabajo realizado por cada una de las unidades de masa que fluyen a través de la turbina
Wvc
-. = hl-h2
m
Como el estado 1 está fijado, la entalpía específica h1 será conocida. De acuerdo con
esto, el valor del trabajo dependerá de la entalpía específica únicamente, y aumentará
al reducirse · El máximo valor para el trabajo producido en la turbina corresponderá
al mínimo valor permisible para la entalpía específica a la salida de la turbina. Este
podrá ser determinado aplicando el segundo principio . Los estados de salida
permitidos están limitados por
expresión que se obtiene por reducción del balance de entropía. Como la generación
de entropía óve 1m no puede ser negativa , aquellos estados con s2 < s 1 no son
accesibles en una expansión adiabática. Los únicos estados que pueden alcanzarse en
una expansión
Entropía
283
real serán aquellos con s2 > s1• El estado denominado como "2s" en la Fig. 6.12 podría
ser alcanzado únicamente en el caso límite en que no se presentaran irreversibilidades
internas. Esto corresponde a un proceso de expansión isoentrópica a través de la turbina.
Para una presión de salida prefijada, la entalpía específica h¿ disminuye al hacerlo la
entropía específica s2. En consecuencia, el mínimo valor permitido para h2 corresponde
al estado 2s, y el máximo valor para el trabajo producido en la turbina es
En un proceso real de expansión a través de la turbina h¿ > h 2s, y por tanto se obtendrá
una cantidad de trabajo menor que la máxima. Esta diferencia puede medirse mediante el
rendimiento isoentrópico de la turbina que se defme por
(6.53)
Tanto el denominador como el numerador de esta expresión deberán evaluarse para el

mismo estado de entrada y para la misma presión de salida. Los valores típicos de llt se
encuentran en el rango 0,7-0,9 (70-90%).
Un procedimiento similar al desarrollado para las turbinas puede utilizarse para intro
ducir el rendimiento isoentrópico de toberas operando en situación estacionaria. El
rendimiento isoentrópico de una tobera se defme como el cociente entre la energía
cinética específica del gas que abandona la tobera, c;12, y la energía cinética específica
a la salida que podría alcanzarse en un proceso de expansión isoentrópica entre el mismo
estado de entrada y la misma presión de salida, (C;/2) :
5
lltobera =
(6.54)
En la práctica se alcanzan rendimientos de tobera del 95%, y aún mayores, lo cual nos
indica que una tobera bien diseñada se encuentra casi libre de irreversibilidades internas.
A continuación se aborda la formulación del rendimiento isoentrópico de los compre
sores. En la Fig. 6.13 se muestra un proceso de compresión en un diagrama de Mollier.
El estado del flujo de materia que entra al compresor está prefijado así como la presión a
la salida. Cuando no se produce una transferencia apreciable de calor con los alrededores
ni tampoco variaciones significativas de energía cinética y potencial, el trabajo consu
mido por cada unidad de la masa que fluye a través del compresor es
·· Wvc
= h2 - hl
m
28 Entropí
4 a
JJ
re PI
FIGURA 6.13 Comparación de los procesos de

s compresión real e isoentrópico.
Como el estado 1 está fijado, la entalpía específica h 1 es conocida. De acuerdo con

esto, el valor del trabajo consumido dependerá de la entalpía específica a la salida, -
La expresión anterior nos indica que la magnitud del trabajo consumido disminuirá al
hacerlo - El mínimo consumo de trabajo cor_responderá al menor valor alcanzable para
la entalpía específica en la salida del compresor. Mediante un razonamiento similar al
empleado para la turbina, puede concluirse que ésta es la entalpía específica en la salida
que podría alcanzarse en un proceso de compresión isoentrópica desde el estado de
entrada especificado hasta la presión de salida. El mínimo consumo de trabajo viene
dado, en consecuencia , por
(-Wvcr.ñ ) = h -h
2s 1
S
En un proceso real de compresión, h2 > s• y por tanto se requerirá consumir una

cantidad de trabajo mayor que la mínima. La diferencia entre las dos situaciones puede
medirse mediante el rendimiento isoentrópico del compresor, definido por
(6.55)
Tanto el numerador como el denominador de esta expresión deberán evaluarse para el

mismo estado de entrada y para la misma presión de salida. Los valores típicos de Tlc se
encuentran en el rango 0,75-D,85 (75-85%).El rendimiento isoentrópico de una bomba,
Tlb• se defme de forma similar.
Entropí 285
a
EJEMPLO 6.11
Una turbina funciona en estado estacionario siendo las condiciones a la entrada de p 1 = 5 bar y T1 = 320°C. El vapor
abandona la turbina a una presión de 1 bar. No existe una transferencia de calor significativa entre la turbina y sus alre
dedores, y las variaciones de energía cinética y potencial entre la entrada y la salida son despreciables. Si el rendimiento
isoentrópico de la turbina es del 75%, calculése el trabajo desarrollado por unidad de masa del vapor que fluye a través
de la turbina, en kJ/kg.
SOLUCIÓN
Conocido: El vapor se expande a través de una turbina que opera en estado estacionario entre unas condiciones especifi
cadas de entrada y una presión de salida también especificada. La eficiencia de la turbina es conocida.
Se debe hallar: El trabajo desarrollado por unidad de masa del vapor que fluye a través de la
turbina .
Datos conocidos y
diagramas:
p1 = 5 bar
S
Figura E.6.11
eonsideraciones
:
l. El volumen de control mostrado en la figura opera en situación estacionaria.
2. La expansión es adiabática y las variaciones de energía cinética y potencial entre la entrada y la salida son
despreciables.
Análisis: El trabajo desarrollado puede determinarse a partir de la Ec. 6.53 para el rendimiento isoentrópico de la tur
bina. Esta ecuación convenientemente reordenada nos da
A partir de la Tabla A-4, h1 = 3105,6 kJ/kg y s 1 = 7,5308 kJ/kg·K. El estado de salida para la expansión isoentrópica
viene fijado por p2 = 1 bar y s25 = s 1 • Interpolando con la entropía específica en la Tabla A-4 a 1 bar nos da h25 = 2743,0
kJ/kg. Sustituyendo valores
Entropí 285
a Wvc
= 0,75 (3105,6- 2743,0) = 271,95 kJ/ kg
m
28 Entropfa
6
Comentario: El efecto de las irreversibilidades impone una penalización al trabajo producido por la turbina: el trabajo
obtenido es únicamente el 75% del que podría obtenerse en una expansión isoentrópica entre el mismo estado de entrada
y la misma presión de salida.Esto se ilustra claramente en términos de diferencias de entalpía en el diagrama h-s de la
figura.
EJEMPLO
6.12
Una turbina que opera en estado estacionario recibe aire a una presión de p 1 = 3,0 bar y una temperatura de T 1 = 390
K. El aire abandona la turbina a una presión de p2 = 1,O bar. Se ha medido el trabajo desarrollado, siendo de 74 kJ por
kilo gramo de aire. La turbina opera adiabáticamente, y los cambios de energía cinética y potencial entre la entrada y la
salida
pueden despreciarse. Empleando el modelo de gas ideal para el aire, determínese el rendimiento de la turbina.
SOLUCIÓN
Conocido: Un flujo de aire se expande a través de una turbina en estado estacionario desde un estado de entrada
espe cificado hasta una presión de salida también especificada.El trabajo desarrollado por kg de aire fluyendo a
través de la turbina es conocido.
Se debe hallar: El rendimiento isoentrópico de la turbina.
Datos conocidos y
diagramas:
p1 = 3,0 bar
T1 = 390 K
3,0 bar
r
Expansión
real
Expansión 1,0 bar
isoentrópica
28 Entropfa
6 S
Figura E.6.12
Entropía 2JJ
7
Consideraciones:
l. El volumen de control mostrado en la figura opera en estado estacionario.
2. La expansión es adiabática y se despreciarán las variaciones de energía cinética y potencial.
3. El aire se tratará como gas ideal.
Análisis: El numerador de la expresión que defme el rendimiento isoentrópico de la turbina, Ec. 6.53, es conocido. El
denominador se evaluará como se indica a continuación.
El trabajo desarrollado en una expansión isoentrópica desde el estado inicial dado hasta la presión de salida espe
cificada es
A partir de la Tabla A-16 para 390 K, h 1 = 390,88 kJ/kg. Para determinar hzs, se empleará la Ec. 6.48
Conp2 = 1,0 bar ,p1 = 3,0 bar, y Pr t = 3,481, se obtiene de la Tabla A-16 para 390 K:
1,0 )
Pr(T 2s) = ( ,0 (3,481) = 1,1603
3
Por interpolación en la Tabla A-16 se obtiene que hzs = 285,27 kJ/kg. En

consecuencia
(:"), = 390,88 -285,27 = 105,61 kJ/kg
Sustituyendo valores en la Ec.6.53
Wvc lni 74
Tlt = = 105 6 = 0,70 (70%)
(Wvclni) s '
EJEMPLO 6.13
Un flujo de vapor de agua entra en una tobera a p 1 = 10 bar y T1 = 320°C con una velocidad de 30 m/s. La presión y
temperatura a la salida son p2 = 3 bar y T2 = 180°C. No existe una transferencia de calor significativa entre la tobera
y sus alrededores y las variaciones de energía potencial pueden despreciarse.Determínese el rendimiento de la tobera.
SOLUCIÓN
Conocido: El vapor de agua atraviesa la tobera siendo conocidos los estados de entrada y salida. También se conoce la
velocidad de
entrada.
Se debe hallllr: El rendimiento de la tobera.
288 Entropía
10 bar 320° C
h
1aoo e
S
Figura E.6.13
Consideraciones
:
l. El volumen de control mostrado en la figura opera adiabáticamente en situación
estacionaria.
2. Para el volumen de control W ve = O y la variación de energía potencial entre entrada y salida es despreciable.
Análisis: Para calcular el rendimiento a partir de la Ec. 6.54 necesitamos conocer la energía cinética específica real a la
salida y el valor máximo alcanzable por esta variable que corresponde a una expansión isoentrópica entre el estado inicial
y la presión final. La combinación de los balances de masa y energía para el proceso desarrollado nos permite escribir
c22 c21
2 = h, -h2 + 2
Esta ecuación se aplica tanto a la expansión real como a la isoentrópica.

A partir de la Tabla A-4 a r, = 320°C y p, = 10 bar, h, = 3093,9 kJ/k.g, S¡= 7,1962 kJ/k.g·K. También , con r2 =
180°C
y p2 = 3 bar, h2 = 2823,9 kJ/k.g.Por tanto la energía cinética específica a la salida
es
c2 2
2 10 30
2 = 3093,9-2823 ,9 + ; = 270,45 kJ / kg
288 Entropía
Interpolando en la Tabla A-4 a 3 bar con s2s = s1 = 7,1962 kJ/k.g·K resulta h 25 = 2813,3 kJ/k.g. Por tanto la energía
cinética específica de salida para la expansión isoentrópica es
(e;)
3 2
2- = 3093,9-2813,3 + 10- 2• = 281 ,05 kJ/kg
S
Entropfa 28
9
Sustituyendo valores en la Ec. 6.54
(C;/2) 270,45 (96,2% )

lltobera = -:-2-- = 281 ,05 =
0,962
(C/2) S
Comentario: Una causa importante de irreversibilidad en las toberas es el rozamiento entre el flujo de gas o líquido y
la pared interna. El efecto de esta fricción se traduce en una disminución de la energía cinética a la salida y por tanto en
una menor velocidad, dicho esto con respecto a los valores límite propios de la expansión isoentrópica.
EJEMPLO
6.14
Un compresor que opera en estado estacionario recibe aire a p 1 = 0,95 bar y T1 = 22°C. La relación de presiones entre
la salida y la entrada es igual a 6. No existe una transferencia de calor significativa entre el compresor y su entorno, y
las variaciones de energía cinética y potencial son despreciables. Si el rendimiento isoentrópico del compresor es
del82%, determínese la temperatura del aire a la salida. Empléese el modelo de gas ideal para el aire.
SOLUCIÓN
Conocido: Se comprime aire desde un estado inicial especificado hasta una presión de salida también especificada. Se
conoce el rendimiento isoentrópico del compresor.
Se debe hallar: La temperatura del aire a la salida.
Datos conocidos y
diilgramas:
Trabajo consumido
p.1 = 0,95
bar T = 22°
C
1
1
f- Compresión real
1
1
Compresión 1
isoentrópica 1
1
1 p,
-=" =--- r,
Entropfa 28
9
S
Figura E.6.14
290 Entropí
a
Consideraciones:
2. Los cambios de energía cinética y potencial entre la entrada y la salida son despreciables.
3. El aire se modela como gas ideal.
Análisis: La temperatura a la salida puede determinarse a partir de la entalpía específica en dicho punto. La entalpía
específica puede calcularse a partir del rendimiento isoentrópico del compresor
h2s- h¡
'Tlc = --
h2-hl
Despejando para
(h2s-hl)
h2 h2 = h¡+---
llc
La Tabla A-16 nos da h1 = 295,17 kJ/kg a T1 = 295 K. Para encontrar h25 se empleará la Ec. 6.48
donde Prt se ha obtenido en la Tabla A-16 para 295 K. La entalpía específica en el estado 2s se calculará interpolando
en la Tabla A-16: s = 493,0 kJ/kg. De acuerdo con este valor la entalpía específica a la salida será de
(493,0- 295,17)
h2 = 295 ,17 + 0,82 = 536,4 kJ/kg
Interpolando de nuevo en la Tabla A-16, resulta T2 = 532

K.
Comentario: A causa de las irreversibilidades , el compresor consumirá una mayor cantidad de trabajo que en el caso
de una compresión isoentrópica hasta la misma presión de salida. Como se muestra en el diagrama T-s, el aire
abandona el compresor a una temperatura mayor que la correspondiente a la compresión isoentrópica .
..
6.9 TRANSFERENCIA DE CALOR Y TRABAJO EN PROCESOS DE FLUJO
ESTACIONARIO INTERNAMENTE REVERSIBLES
En esta sección se analizan volúmenes de control con una sola entrada y una sola salida
operando en estado estacionario. El objetivo propuesto es el de obtener expresiones que
nos permitan calcular el calor y trabajo intercambiados cuando los procesos se desarro
llan en ausencia de irreversibilidades internas. Estas expresiones tienen varias aplicacio
nes importantes como veremos más adelante.
Para un volumen de control en situación estacionaria en el cual el proceso de flujo es
a la vez isotermo e internamente reversible, podemos formular el balance de entropía
de la siguiente forma
. o
Qvc .( ) j
O =
+m S¡-S 2 +?Jvc
Entropía 291
donde 1 y 2 denotan a los estados de entrada y salida, respectivamente, y m

es el flujo
másico. Manipulando esta ecuación se obtiene la cantidad de calor intercambiado por la
unidad de masa a su paso por el volumen de control
Qvc
-.m = T(s2 -s1)
En general, la temperatura variará de un punto a otro del volumen de control a medida
que el gas o líquido fluyen por él. Sin embargo, puede considerarse esta variación como
el resultado de una serie de variaciones infinitesimales. Así, la transferencia de calor por
unidad de masa vendrá dada por
( ve }
mt
= J T ds (6.56)
rev
El subíndice "int rev" se utiliza para recordar que la expresión anterior es aplicable
únicamente a volúmenes de control en los que no se presentan irreversibilidades internas.
La integración de la Ec. 6.56 deberá realizarse desde la entrada hasta la salida. Cuando
los estados por los que pasa la unidad de masa mientras fl1:1ye reversi lemente desde la
entrada hacia la salida se describen por una curva en un diagrama T-s, la magnitud del
calor intercambiado por la unidad de masa quedará representada por el área bajo dicha
curva.
El trabajo intercambiado por la unidad de masa a su paso por el volumen de control
puede calcularse a partir del balance de energía, que en estado estacionario se reduce a
(6.57)
Esta ecuación representa el principio de conservación de la energía y es aplicable existan

o no irreversibilidades en el volumen de control. Sin embargo, si se consideran única
mente procesos internamente reversibles, podrá introducirse en ella la Ec. 6.56 obtenién
dose
( (e -e;)
W
+g(z -z )
2
. 1
2
=
(
(6.58)
re v
m t
1
donde el subíndice "int rev" tiene el mismo significado que antes. Cuando no se presen
tan irreversibilidades internas, la unidad de masa atravesará una secuencia de estados de
equilibrio según avanza desde la entrada a la salida. Los cambios de entropía, ::- aloía y
presión estarán relacionados entonces por la Ec. 6.17b
Tds = dh-vdp
cuya integración nos proporciona la relación siguiente
J r ds = (h1 -h2)- J> dp

292 Entropfa ·
Introduciendo esta relación, la Ec. 6.58 se transforma en
(-W-;v¡;c- ). = J21 v dp + (C - e;)

2 (6.59)
+ g (z 1 -z2)
mt
rev
Cuando los estados por los que pasa la unidad de masa según fluye reversiblemente desde
la entrada a la salida puedan describirse mediante una curva en el diagrama p-v como
muestra la Fig. 6.14, la magnitud de la integral J v dp quedará representada por el área
sombreada a la izquierda de dicha curva.
La Ec. 6.59 puede aplicarse también al estudio del comportamiento de volúmenes de
control en estado estacionario para los que Wve es nulo, como es el caso de las toberas
y difusores. En cualquiera de estos casos, dicha ecuación se reduce a
(6.60)
Esta es una forma de la ecuación de Bernoulli de uso frecuente en Mecánica de fluidos.

La Ec. 6.59 también es aplicada a menudo a equipos como turbinas , compresores y
bombas . En muchos de estos equipos no existirán variaciones significativas de energía
cinética y potencial entre la entrada y la salida, resultando por tanto
(-W-;;v;c- ). = -f 2 1
V dp ( ec = ep =O) (6.61)
mt
rev
Esta expresión nos indica que el trabajo está relacionado con la magnitud del volumen
específico del gas o líquido según éste va fluyendo desde la entrada hasta la salida. Para
ampliar esta idea, considérense dos dispositivos: una bomba por la que pasa agua líquida
y un compresor por el que pasa vapor de agua. Para el mismo incremento de presi ón,
la bomba requerirá un consumo de trabajo por unidad de flujo de masa mucho más
pequeño que el compresor porque el volumen específico del líquido es mucho más
pequeño que el del vapor. Esta conclusión es también cualitativamente correcta para
las bombas y compresores reales, los cuales presentarán irreversibilidades en su
operación.
La Ec.6.61 se utiliza frecuentemente en alguna de sus formas especiales. Por ejemplo,
si el volumen específico se mantiene aproximadamente constante, como en muchas apli
caciones en que intervienen líquidos
( v = cte, ec = ep =O) (6.62)
Entropía 29
3
v FIGURA 6.14 Interpretación de L2 v dp como

área.
Otras formas especiales de la Ec. 6.61 resultan cuando cada unidad de masa
desarrolla un proceso politrópi co a su paso por el volumen de control. Para un proceso
de este tipo la relación entre la presión y el volumen específico es
(6.63)
pv'l = constante
Introduciendo esta relación en la Ec. 6.61 y realizando la integración
(Wvc) J2 v dp =-(constante) J /nJ2 dp

=-
m 1 1 11 n
i m P
r ev (6.64)
para cualquier valor de n excepto n = l. Cuando n = 1, pv = constante, y el trabajo es
(-W---v;¡;c- ) . J2 v dp = - (constante) J2 pdp

=-
1 1
m t
re v (6.65)
Las Ecs. 6.64 y 6.65 son de aplicación general a procesos politrópicos para cualquier
gas (o líquido). Para el caso especial de un gas ideal, la Ec. 6.64 puede expresarse como
(gas ideal, n ::1= 1) (6.66a)

( ve). =- nn1 (T2- TI)
re v
m t
Para un proceso politrópico de un gas ideal (Sec. 3.5.4)
T2 = (P 2)(n- l) ln
Entropía 29
3
Tl lj;l
29 Entropí
4 a
r
y por tanto la Ec. 6.66a puede escribirse alternativamente como
( ve ). =-: T; [ : Il n -1] (gas ideal, n :¡::

(6.66b)
1)
re v
m t
Para el caso de un gas ideal, la Ec. 6.65 se transforma en
(-W-;v¡;c- ). = -RT
(gas ideal, n = 1) (6.67)
In (p2/p1)
mt
rev
EJEMPLO 6.15
Un compresor de aire opera en estado estacionario siendo el estado del aire a la entrada de p1 = 1bar y T1 = 20°C, y la
presión de salida p2 = 5 bar. Detennínense los intercambios de calor y trabajo por unidad de masa, en kJ/kg, si el aire
desarrolla un proceso politrópico con n = 1,3. Despreciénse los cambios de energía cinética y potencial entre la entrada
y la salida. Empléese el modelo de gas ideal para el aire.
SOLUCIÓN
Conocido: Se comprime aire según un proceso politrópico desde un estado especificado de entrada hasta una presión
especificada de salida.
Se debe hallar: El calor y trabajo intercambiados por la unidad de masa de aire a su paso por el compresor.
p v1• 3 = constante
1 bar
rev
V
Figura E.6.15
29 Entropí
4 Consideraciones: a
2. El aire desarrolla un proceso politrópico de índice n = 1,3.
Entropía 29
5
3. El aire se comporta como gas ideal.

4. Los cambios de energía cinética y potencial entre la entrada y la salida pueden despreciarse .
Análisis: La temperatura a la salida puede calcularse a partir de
(n -1)/n (1,3 -1)/(1,3)
T2 = T1 :) = 293 ( ) = 425 K
Sustituyendo los valores conocidos en la Ec. 6.66a obtenemos
W vc nR 1,3 (8,314 )
- -;¡ ; - = (T2 -T I ) = (425-293) = -164,2 kJ/kg
-
-n- 1• _ 1 28,97
1
El calor intercambiado puede evaluarse reduciendo las expresiones de velocidad de los balances de materia y energía
bajo las hipótesis contempladas para obtener
Utilizando las temperaturas T1 y T2, los valores de la entalpía específica se obtienen de la Tabla A-16como h1 =
293,17 kJ/kg y hz = 426,35 kJ/kg. Por tanto:
Qvc
-. =-164 ,15+(426,35-293,17) = -31 kJ/kg
m
Comentario: Los estados por los que pasa el aire en el proceso politrópico de compresión forman la curva representada
en el diagrama p-v. La magnitud del trabajo por unidad de masa del aire que atraviesa el compresor es igual al área
som breada a la izquierda de dicha curva.
296 Entropí
a
PROBLEMAS
6.1Un ciclo de potencia reversible R y otro irreversible I operan 6.5 Determínese la entropía específica de los siguientes
entre los dos mismos focos.Cada uno de ellos recibe Qc del sistemas.
foco caliente.El ciclo reversible desarrolla un trabajo neto
(a) Agua, p = 2,5 MPa, T = 400°C.
WR y el irreversible W1•
(b) Agua,p = 2,5 MPa, T = 200°C.
(a) Evalúese crciclo para el ciclo I en términos de W1,
(e) Agua,p = 2,5 MPa, u= 1.500 kJ/kg.
WR (d) Aire, p = 100 kPa, T = 20°C.
y de la temperatura del foco frío TF·
(e) Monóxido de carbono, T = 300K, v = 1,1 m3/kg.
(b) Demuéstrese que crciclo debe ser positivo.
6.6 Un kilogramo de oxígeno (OJ desarrolla un proceso desde
6.2Un ciclo de refrigeración reversible R y otro irreversi ble I
300 K y 2 bar hasta 1.500 K y 1,5 bar. Calcule la
operan entre los dos mismos focos, absorbiendo ambos
variación de entropía específica, en kJ/kg·K, utilizando:
QF del foco frío.Demuéstrese que el trabajo necesario
para accionar el ciclo irreversible W1 es mayor que el (a) La Ec. 6.23 con cP (1) de la Tabla A-15.
trabajo requerido por el ciclo reversible WR. (b) La Ec. 6.25b con S 0 de la Tabla A-18.
6.3 Un ciclo de potencia reversible recibe energía Q 1 y Q2 de (e) La Ec. 6.27 con cP a 900 K de la Tabla A-14.
dos focos calientes a temperaturas T1 y T2, respec
6.7 Diga si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos.
tivamente , y descarga energía Q3 a un foco frío a tem
Si es falso, razónese por qué lo cree así.
peratura T3.
(a) El cambio de entropía de un sistema cerrado es el
(a)rendimiento
Obténgase una expresión para el
tér mico en función de los cocientes mismo para todo proceso entre dos estados especi
TJI3 , T{I3 y q = ficados.
QJ Q¡. (b) La entropía de un sistema cerrado no puede dis-
(b) Discútanse los resultados del apartado anterior minuir.
para estos límites: lim q O, lim q oo,
(e) La entropía de una masa determinada de un gas
lim T1 oo.
ideal disminuye en toda compresión isoterma.
6.4 El sistema mostrado esquemáticament en la Fig. P6.4 (d) Las siguientes propiedades específicas: energía in
desarrolla un ciclo ientras recibe energía Q0 del entorno a tema, entalpía y entropía, de un gas ideal son
la temperatura T0, Q5 de una fuente a Ts, y cede energía función
útil de la temperatura únicamente.
Qu para su consumo a Tu. No existen otras interacciones
energéticas. Para Ts >Tu >_T0, obténgase una ex_Presión del
máximo valor teórico de Qu en términos de Q y de las (e) Una de las ecuaciones T tiene la forma T ds =
5
dh -v dp. ds
temperaturas Ts, Tu y T0.
Figur Entorno
a
P6.4
Aire
Combustible
296 Entropí
(t) La u do proceso en que tam bién aumenta la a
entropía
de una m temperatura.
masa
determina e 6.8 Una cantidad de aire desarrolla un ciclo termodinámi
da de n
fluido in co formado por los tres procesos
t siguientes:
c
a
o
e Proceso 1-2: calentamiento a volumen constante desde
m p 1 = 0,1 MPa, T1 = 15°C, V1 = 0,02 m 3
p
n hasta p2 = 0,42 MPa.
t Proceso 2-3: enfriamiento a presión constante.
re
o Proceso 3-1: calentamiento isotérmico hasta el estado ini
si
cial.
bl
e Empleando el modelo de gas ideal con cp = 1 kJ/kg·K,
a eva lúense los cambios de entropía en los distintos
procesos. Represéntese el ciclo en un diagrama P-v.
Entropía 297
6.9 Una determinada cantidad de agua líquida desarro lla un 6.13 Una masa de aire desarrolla un ciclo termodinámico que
proceso desde 80°C y 7,5 MPa hasta líquido saturado a consta de los siguientes procesos reversibles:
40°C. Determínese el cambio de entropía específica , en
kJ/kg·K, utilizando:
(a) Las Tablas A-2 y A-5.
(b) Datos del líquido saturado de la Tabla A-2, so
lamente.
(e) El modelo de líquido incompresible con un calor
específico constante de la Tabla A-13.
6.1 O Una masa de aire que inicialmente ocupa 1 m 3 a 1,5

bar y 20°C sufre un proceso de compresión internamente
reversible según una trayectoria politrópica p vn
= cte.
hasta un estado fmal donde la presión es 6 bar y la
temperatura es l20°C.
Determínese:
(a) El valor de n.
(b) El calor y el trabajo intercambiados por el aire, en
kJ.
(e) La variación de entropía del aire, en kJ/K.
6.11 Los dos ciclos mostrados en la Fig. P6.11 están forma dos por
procesos internamente reversibles. Determínese una
expresión para su rendimiento térmico en función de las
temperaturas T1 y T3.
T T
3 3
S S
Figur-a
P6.11
6.12 Una masa de aire desarrolla un ciclo de potencia de Camot.

Al comienzo de la expansión isoterma la tempera tura es
300°C y la presión es 10 bar. Al comienzo de la
compresión isoterma la temperatura es 100°C y la presión
es 0,1 bar. Empleando el modelo de gas ideal, determínese:
(a) Las presiones al fmal de los procesos de expansión
y compresión isoterma , en bar.
(b) El calor absorbido, el calor cedido y el trabajo neto
desarrollado por ciclo, en kJ por kg de aire.
(e) El rendimiento térmico.
Entropía 297
Proceso 1-2: compresión isoterma desde p 1 = 1 bar (e) Un proceso que viola el segundo principio también
hasta viola el primero.
p2 = 4,75 bar. (d) Un sistema cerrado sólo puede experimentar una
Proceso 2-3: expansión a presión constante dis minución de entropía cuando ocurra una
hasta
transferen cia de calor del mismo a su entorno
T3 = 390 K.
durante el proce so.
Proceso 3-1: expansión adiabática hasta el estado
inicial. (e) Segenera entropía en todo proceso real de un sistema
cerrado.
Empleando el modelo de gas
(f) Si no hay cambio de entropía entre dos estados de
ideal.
un sistema cerrado, entonces el proceso es
(a) Represéntese el ciclo en los diagramas p-v y T-s. necesaria mente adiabático e internamente
(b) Si el ciclo es de potencia, calcúlese su
reversible.
rendimiento térmico. Si el ciclo es de (g) La energía de un sistema aislado permanece constan
refrigeración, calcúlese su coeficiente de
te mientras que la entropía solamente puede dismi
operación. nurr .
6.14 Respóndase si los siguientes enunciados son ver daderos o 6.15 Un sistema cerrado realiza un proceso en el que pro duce 5
falsos. Si la respuesta es falso, razónese por qué lo cree
kJ de trabajo e intercambia calor Q con un solo foco a
así.
temperatura Tr. Determínese para cada uno de los casos
(a) Como corolario del segundo principio de la siguientes, si el cambio de entropía del sistema es positivo,
Termo dinámica se tiene que el cambio de negativo, nulo o indeterminado.
entropía de un sistema cerrado debe ser positivo o
(a) Proceso internamente reversible, Q = +10 kJ.
nulo. (b) Proceso internamente reversible , Q =O.
(b) Cuando a un sistema cerrado se le suministra una (e) Proceso internamente reversible, Q = -10 kJ.
cantidad neta de energía por transferencia de calor (d) Proceso internamente irreversible, Q = + 10 kJ.
en un proceso internamente reversible, dicho (e) Proceso internamente irreversible, Q =O.
sistema realiza una producción neta de trabajo (f) Proceso internamente irreversible, Q = -1O kJ.
necesaria mente.
29 Entropf
8 a
6.16 Para cada uno de los siguientes procesos, indique si el Si no, determínese en qué sentido se desarrolla la
cambio de entropía del sistema cerrado es positivo, nulo o transferencia de calor.
indeterminado.
(a) 2 kg de agua, proceso adiabático.
(b) 1 lb de nitrógeno, proceso internamente reversible.
(e) 3 kg de R134a, proceso adiabático de agitación
con una rueda de paletas.
(d) 1 lb de dióxido de carbono, proceso isotermo.
(e) 2lb de oxigeno (gas ideal), proceso con disminución
de temperatura a presión constante.
(f) 1 kg de argón (gas ideal), proceso de compresión
isotermo.
6.17 Una masa determinada de agua m, inicialmente en
estado de líquido saturado, es llevada al estado de vapor
saturado en un proceso a presión y temperatura constante.
(a) Obténgase expresiones para el trabajo y el calor en
términos de la masa m y de propiedades que
puedan obtenerse directamente en las tablas de
vapor.
(b) Demuéstrese que este proceso es internamente
reversible.
6.18 Considérese que un sistema cerrado y sus alrededores
forman en conjunto un sistema aislado. Diga si los
siguien tes enunciados son verdaderos o falsos. Si es
falso, razone por qué lo cree así.
(a) No está permitido ningún proceso en el cual aumen
ten tanto la entropía del sistema como la del
entorno.
(b) Durante un proceso, la entropía del sistema puede
disminuir, mientras la entropía del entorno
aumenta,
y viceversa.
(e) No está permitido ningún proceso en el cual las
entropías, tanto del sistema como del entorno, per
manezcan constantes.
(d) Puede ocurrir un proceso en el cual disminuya la
entropía del sistema y también la entropía del en
tomo.
6.19 Un dispositivo cilindro-pistón contiene inicialmente 0,04
m3 de agua a 1 MPa y 320°C. El agua se expande
adiabáticamente hasta una presión final de 0,15 MPa.
Deter mínese cual es el máximo trabajo teórico que puede
desarro llar el agua en dicha expansión.
6.20 Se comprime aire desde un estado en que la presión es 1
bar y la temperatura es 27°C hasta otro estado en que la
presión es 5 bar y la temperatura es 177°C. ¿Puede ser
adia bático? Si lo es determínese el trabajo específico.
29 Entropf
6.21 8Con una rueda de paletas que gira a 100 r.p.m. se agi tan a
6.24 Un sistema aislado de masa total m se forma almez clar
O, 1kg de agua, inicialmente a 3 bar y 200°C, contenidos dos masas iguales del mismo líquido inicialmente a tem
en un recipiente cerrado. En el proceso se produce
peraturas T1 y T2• Finalmente, el sistema alcanza el equi
una transferencia de calor con el entorno a través de una
librio. Considerando al líquido como incompresible de
pared delgada. Durante el proceso se mide el trabajo calor
neto en específico e:
-17,5 kJ. Al fmal del mismo el agua se encuentra a 15
(a) Demuéstrese que la entropía generada es
bar y 210°C. Los cambios de energía cinética y potencial
pueden considerarse despreciables. Determínese si la
medida del trabajo intercambiado puede haber sido
correcta.
G =me ln[2 (;,;>J
6.22 Una libra de aire se comprime adiabáticamente desde (b) Demuéstrese que cr debe ser positiva.
40°F y 1 atm hasta 5 atm. La compresión requiere un
6.25 Dos tanques rígidos y adiabáticos están conectados por
20% más de trabajo que la necesaria para el proceso
medio de una válvula. Inicialmente un tanque contiene 0,5
reversible entre los mismos estados inicial y fmal.
kg de aire a 80°C y 1 atm, y el otro 1kg de aire a 50°C y 2
Determínese para el aire:
atm. Al abrirse la válvula las dos masas de aire se mezclan,
(a) El trabajo consumido, en kJ. alcanzándose fmalmente el equilibrio. Empleando el
(b) La entropía generada, en kJ/K.
modelo de gas ideal, determínese:
6.23 Una resistencia eléctrica de 30 ohmios térmicamente
(a) La temperatura fmal, en °C.
aislada recibe una corriente de 6 amperios durante 3
(b) La presión fmal, en atm.
segundos. La masa de la resistencia es O, 1 lb, su
(e) La cantidad de entropía generada, en kJ/K.
calor específico es 0,2 Btu/lb·R, y su temperatura inicial
es 70°F. Tomando la resistencia eléctrica como sistema, 6.26 Un motor eléctrico que opera en estado estacionario
determínese: consume 10 amperios con un voltaje de 220 V. El eje gira
(a) La temperatura final, en °C. a
(b) La entropía generada, en kJ/K. 1.1 r.p.m. con un par de 16 N·m aplicado a una carga ex-
Entropía 29
9
tema. La velocidad de transferencia de calor del motor a (b) Si Te= 277°C, TF = 77°C, K= 0,4 kW/m·K, A=
sus 0,1
alrededores está relacionada con la temperatura superficial m2 y L = m, calcúlese la velocidad de transferencia
T5 y la temperatura ambiente T0 por: Q = h A (T5 - de calor Qc. en kW, y la velocidad de generación de
T0),
donde h = 100 W/m2·K, A= 0,195 m2, y T0 = 293 K. entropía, en kW/K.
Los
intercambios de energía son positivos en el sentido
indicado donde K es la conductividad térmica del cobre.
por las flechas de la Fig.
P6.26. (a) Considerando la barra como sistema, obténgase una
expresión para la velocidad de generación de en
(a) Determínese la temperatura T5, en K. tropía en términos de A, L, Te• TF y K.
(b) Para el motor como sistema, calcúlese la velocidad
de generación de entropía, en kW/K.
(e) Si la frontera del sistema se localiza de modo que
contenga una porción de los alrededores inmediatos
tal que la transferencia de calor se desarrolle a T0,
determínese la velocidad de producción de entropía,
en kW/K, para el sistema ampliado.
welec
Figura
P6.26
6.27 Un tanque rígido y adiabático está dividido en dos

compartimentos por un pistón de paredes diatérmanas
capaz de deslizarse sin rozamiento. Inicialmente, un
comparti mento contiene 1m3 de vapor de agua saturado a
4 MPa y el otro 1 m3 de vapor de agua a 20 MPa y 800°C.
Se libera el pistón y fmalmente se alcanza el equilibrio.
Para el agua como sistema, determínese la entropía
generada, en kJ/K.
6.28 Una barra cilíndrica de cobre de base A y longitud L está
térmicamente aislada en su superficie lateral. Un extre mo
de la barra está en contacto con una pared a temperatura Te•
y el otro extremo con otra pared a temperatura menor TF· En
régimen estacionario la velocidad de cesión de energía de la
pared caliente a la fría por conducción de calor a través de la
barra es
. KA (Te- TF)
Qc = ---L--
Entropía 29
6.29 Un sistema desarrolla un ciclo termodinámico reci trabajo ciclo por ciclo hasta que llega a igualarse9 la
biendo energía Qe a temperatura T' e y descargando QF temperatura de los dos cuerpos. Demuéstrese que la
a T' F· No existen otras transferencias de calor. máxima cantidad de trabajo que puede obtenerse es de
(a) Muéstrese que el trabajo neto por ciclo es
wciclo = Qe(l- ::)-T'ecr A partir de este resultado puede deducirse que el trabajo
donde cr es la entropía generada por ciclo a causa de
mínimo necesario para que un ciclo frigorífico lleve ambos
cuerpos desde la misma temperatura inicial a las tempera
las irreversibilidades.
turas finales Te y TF (con Te> TF) viene dado por
(b) Si Qe y QF se intercambian con focos a
temperaturas Te y TF• respectivamente, ¿cuál es
la relación entre T' e y Tey entre T' F y TF ?
(e) Obténgase una expresión para Wciclo para (i)
inexis Demuéstrese.
tencia de irreversibilidades internas, (ü)
6.31 Un gas fluye a través de un volumen de control que opera
inexistencia de irreversibilidades.
en estado estacionario. Durante el proceso tiene lugar una
6.30 Un sistema desarrolla un ciclo termodinámico recibiendo transferencia de calor en un lugar de la superficie del
energía por transferencia de calor de un cuerpo volumen de control donde la temperatura es T5 .
incompresible de masa m y calor espedfico e inicialmente Determíne
a temperatura Te· El sistema que desarrolla el ciclo se, para cada uno de los siguientes casos, si la entropía
cede energía por transferencia de calor a otro cuerpo específica del gas a la salida es mayor, igual o menor. que
incom presible de masa m y calor específico e su entropía específica a la entrada.
inicialmente a temperatura TF· El sistema produce
30 Entropí
0 a
(a) Proceso internamente reversible, Qvc>O 6.36 Un flujo de aire entra a un difusor adiabático que
(b) Proceso internamente reversible, Qvc<O opera en régimen estacionario a 0,6 bar, -3°C y 260 m/s,
(e) Proceso internamente reversible, Qvc=O
abando nando el mismo con una velocidad de 130 rn/s.
(d) Proceso internamente irreversible, Qvc=O
Empleando el modelo de gas ideal para el aire,
(e) Proceso internamente irreversible, Qvc>O
determínese:
(f) Proceso internamente irreversible, Qvc<O
{a) La temperatura del aire a la salida, en °C.
6.32 Un flujo de gas metano (CH4) entra a 0,7 bar y 280 K en un
(b) La máxima presión alcanzable a la salida, en bar.
compresor que opera en estado estacionario, saliendo del
mismo a 3,4 bar y 380 K. Empleando el modelo de gas 6.37 Una cámara de mezcla, que opera en situación esta
ideal, determínese el cambio de entropía específica que cionaria, recibe dos corrientes de líquido de la misma sus
sufre tancia con temperaturas T1 y T2 y flujos másicos rñ. 1 y
el metano a su paso por el compresor. ¿Es posible que este rñ.2 ,
compresor esté funcionando adiabáticamente? respectivamente. A la salida se tiene una sola corriente con
6.33 Un flujo de aire que circula por un conducto horizontal T3 Y m
3 . Utilizando el modelo de fluido incompresible
adiabático es objeto de medición en una práctica de labora con
torio. Un grupo de estudiantes ha anotado los valores medi calor específico constante e, obténganse expresiones para
dos de presión, temperatura y velocidad en dos puntos del
conducto:
(a) T3 en términos de T1, T2 y m /m
1 3
m /m
(b) ó/rñ.3 en términos de e, T1/T2 y 1 3
(a) p = 0,95 bar, t = 67°e, e= 75 m/s (e) Para valores predefinidos de e y T1/T2 determínese
(b) p = 0,80 bar, t = 22°e, e= 310 m/s. el valor de
gene m/m
1 3 para el cual es máxima la
Sin embargo no han anotado la dirección del flujo. Uti ración de entropía.
lizando los datos, ¿podría establecerse con certidumbre 6.38 La Fig. P6.38 muestra una central térmica de turbina
cuál era dicha dirección? de gas que opera en régimen estacionario. La turbina de gas
6.34 Un inventor proclama que ha desarrollado un disposi tivo consiste en un compresor , un intercambiador de calor y
que sin ningún consumo de trabajo o calor es capaz de una turbina propiamente dicha. Tanto la turbina como el
producir, en régimen estacionario, dos flujos de aire, uno com presor son adiabáticos y el aire recibe energía por
caliente y otro frío, a partir de un solo flujo a temperatura transfe rencia de calor en el intercambiador a una
intermedia. Dicho dispositivo opera tal como muestra la temperatura media de 488°C. Determínese, a partir de los
Fig. P6.34. Evalúese lo afirmado por el inventor datos de la figura y despreciando las variaciones de
suponiendo despreciables las variaciones de energía energía cinética, el máximo valor teórico para el trabajo
cinética y potencial.
neto que puede produ cir la central, en kJ por kg de aire
fluyente.
r;:.C. ":...= ·! _: il Aire a 60 •c,

2.7bar
---{>1 :---{> ,---------- -- ------------
l 1 ---{>
--
Aire a
20 •c, 3 bar - ----- --- J Aire a'O •c.
2,7 bar
Figura P6.34
6.35 Un flujo de R12 entra a una válvula como líquido por una turbina adiabática, cuál sería la máxima producción
saturado a 7 bar y es estrangulado, en régimen estacionario. de trabajo que ésta podría desarrollar, en kJ/kg.
hasta 1 bar. Determínese la producción de entropía por uni
dad de masa, en kJ/kg-K. Si se reemplazara la válvula
30 Entropí
0 0,95 bar,22° e 0,95 bar,421o e a
Aire a Aire a Figura P6.38

Entropía 30
1
6.39La Fig. P6.39 muestra una resistencia eléctrica de 30 camente hasta un estado en que la temperatura es 700 K.
ohmios localizada en el interior de un conducto de aire bien Empleando el modelo de gas ideal y despreciando los cam
aislado. En régimen estacionario, pasa por la resistencia una bios de energía cinética, determínese la presión del aire a la
corriente eléctrica de 15 amperios, manteniéndose su tempe salida y el trabajo desarrollado por la turbina, cuando:
ratura constante a 28°C. El aire entra al conducto con 1 atm
(a) Se toman datos de la Tabla A-16.
de presión y una temperatura de 15°C, abandonando el
(b) Se toma como calor específico constante el corres
mis mo a 25°C y una presión ligeramente inferior.
pondiente a la temperatura media de 900 K de la
Despreciando la variación de energía cinética para el aire.
Tabla A-14.
(a) Determínese la velocidad de generación de entropía, (e) Se toma como calor específico constante el co
en kW/K, considerando la resistencia como sistema. rrespondiente a la temperatura de 300 K de la
(b) Para un volumen de control que contenga el aire Tabla A-14.
presente en el conducto y la resistencia, calcúlese el
flujo másico de aire, en kg/s y la velocidad de gene 6.43 Una botella contiene aire comprimido a 30 atm y
ración de entropía, en kW/K. 540°F. Este aire se utiliza para accionar una pequeña turbina
empleada para los arranques de emergencia de un motor tér
mico. Para conseguir el efecto deseado la turbina debe pro
Resistencia de 30 ohm ducir al menos 100 Btu de trabajo. Durante la operación de
+ arranque se permitirá que el aire fluya a través de la turbina
Entrada 2i $ y se descargue a la atmósfera, hasta que la presión del aire
de aire a Salida de
15 oc, 1 atm aire a en la botella disminuya a 3 atm. Determínese el volumen
25°C mínimo de la botella, en m, 3 que puede ser suficiente para
--{> ---{>
los
propósitos planteados
.
Figura P6.39 6.44 Un flujo másico de aire de 18kg/s entra a una turbina de
· 3.600 kW a una temperatura de 800°C y una velocidad de
100 m/s. El aire se expande adiabáticamente a través de la
turbina y abandona la misma con una velocidad de 150 m/s.
Después, entra a un difusor donde se desacelera isoentrópi
6.40 Un flujo de R12 entra a un intercambiador a contraco rriente camente hasta 10 m/s. Si la salida del difusor da a la atmós
a -20°C y con un título del35%, abandonando el mis mo fera y el aire se comporta como gas ideal.
como vapor saturado a -20°C. La otra corriente del
intercambiador es un flujo másico de 4 kg/s de aire que es (a) Calcúlese la presión del aire entre la turbina y el
enfriado desde 300 hasta 285 K sin pérdida significativa de difusor.
presión. Calcúlese, para la operación en estado (b) Represéntese el proceso en un diagrama T-s.
estacion<v1o, la velocidad de generación de entropía en
6.45 Un flujo de vapor de agua de 7 kg/s entra a 3 MPa y 500°C
el interior del intercambiador.
en una turbina adiabática que opera en situación
6.41 Un flujo de vapor de agua a 0,7 MPa y 355°C entra a un estacionaria. A la salida la presión del vapor es 0,3 MPa.
calentador abierto de agua de alimentación que opera en Despreciando las variaciones de energía cinética y
estado estacionario. También entra al intercambiador un potencial.
flujo de agua a 0,7 MPa y 35°C. En el intercambiador se (a) Determínese la máxima potencia teórica que podría
produce la mezcla de ambas corrientes saliendo del mismo desarrollar la turbina, en kW, y la correspondiente
un único flujo de líquido saturado a 0,7 MPa. Determínese: temperatura de salida para el vapor, en °C.
(a) La relación entre los flujos másicos de las corrientes (b) Si el vapor de agua abandona la turbina a 240°C,
de entrada. determínese el rendimiento isoentrópico.
(b) La generación de entropía por kg de líquido saturado
6.46 La Fig. P6.46 muestra una válvula d«? estrangulación que
a la salida.
opera en paralelo con una turbina cuyo rendimiento
6.42 Un flujo de aire entra a 6 bar y 1.100 K en una turbina que isoentrópico es del 90%. Si ambos equipos funcionan simul
opera en estado estacionario, expandiéndose isoentrópi- táneamente en estado estacionario con los valores mostrados
Entropía 30
en la figura, calcúlese el flujo másico de vapor que 1
atraviesa
302 Entropía
la turbina y la potencia desarrollada por ésta. Localícense 6.50 El agua contenida en una presa entra al conducto de
los estados sobre un diagrama de Mollier. alimentación a una presión de 1,05 bar y una velocidad de 1
m/s, fluye a través de la turbina hid!áulica, y sale en un
punto situado 120m por debajo del punto de entrada a 1
bar, 15°C y 12 m/s. El diámetro de la tubería de salida es
de 2m y la aceleración local de la gravedad es 9,8 m/s2•
Calcúlese la máxima potencia que podría producir la
turbina en situación estacionaria.
6.51 Compárese el trabajo requerido para comprimir agua

4,2 MPa, 370° e
líquida y vapor de agua saturados a 0,1 MPa hasta 3 MPa.
Supóngase que la bomba, para el agua, y el compresor, para
el vapor, funcionan en estado estacionario, son equipos
adia báticos y operan sin irreversibilidades internas.
Válvula 6.52 La Fig. P6.52 muestra una central térmica que opera en
estado estacionario. La turbina suministra la potencia
Figura
P6.46 consumida por la bomba y potencia adicional para atender
otros dispositivos. Suponiendo que tanto la bomba como la
6.47 Un flujo de argón entra a una tobera adiabática a 2,77 turbina son adiabáticas y que los cambios de energía
bar, 1.300 K y 1O m/s, saliendo a 1bar y 900 K. Para la cinética son despreciables, calcúlese:
ope ración en estado estacionario, determínese:
(a) El trabajo consumido por la bomba .
• (a) La velocidad de salida, en m/s.
(b) El trabajo neto producido por la turbina.
(b) La eficiencia isoentrópica de la tobera.
(e) La energía absorbida por transferencia de calor en la
(e) La generación de entropía, en kJ/K·kg.
caldera.
6.48 En una turbina de gas que opera en situación esta
cionaria, el aire entra al compresor a 0,95 bar y 22°C y sale
a 5,7 bar. El aire pasa después por un intercambiador de Qe
calor calentándose a presión constante hasta 1.100 K.
Final mente, el aire se expande en la turbina hasta la S
presión at mosférica (0,95 bar). Si el compresor y la
turbina son adiabáticos y pueden despreciarse las 2 3
variaciones de energía cinética en todos los equipos, 8 bar Vaporsaturado
calcúlese el trabajo neto pro ducido por la planta, en kJ/kg 8 bar
de aire, si Caldera
(a) El compresor y la turbina operan sin irreversibi

Wneto
lidades internas.
(b) El compresor y la turbina tienen rendimientos
isoen- Bomba
trópicos del82 y 85%, respectivamente. Tlb =
70%
6.49 A un compresor que opera en situación estacionaria entra
aire a l7°C y 1 bar, siendo comprimido hasta 5 bar. Si no
varía apreciablemente la energía cinética del aire y no
existen irreversibilidades internas, calcúlense el trabajo y el
Agua de
calor, ambos en kJ/kg de aire, en los siguientes casos: alimentación Figura P6.52
1 bar, 30° e
(a) Compresión isoterma.
(b) Compresión politrópica con n = 1,3.
(e) Compresión adiabática.
Vapor 1 bar
Entropía 303
PROBLEMAS DE DISEÑO Y DE FINAL

ABIERTO
6.20 El diseño preliminar de un sistema de energía solar

6.1O Los sistemas de almacenamiento por volante de iner
para producir agua caliente y electricidad se muestra en la
cia pueden cargarse utilizando energía eléctrica barata en
Fig.P6.2D. Un estanque de agua poco profundo localizado
horas valle o períodos de baja demanda (entre medianoche y en una cota baja recibe energía solar a través de una cubierta
el amanecer) y descargarse produciendo energía eléctrica en
plástica que lo recubre. El aire atmosférico entra al sistema,
horas punta, cuando la electricidad es más cara. Desarróllese
tal como muestra la figura, siendo primero calentado y hu
un diseño preliminar (configuración, tamaño, materiales) de
midificado, y luego sube por la chimenea a causa de la
un sistema de este tipo capaz de almacenar 125 kWh de
fuerza ascensional hasta una localización elevada donde cer
energía durante la noche. ¿Cuáles son las ventajas y desven
ca del 50% de la humedad que acompaña al aire condensa.
tajas del almacenamiento con volante de inercia frente a
La electricidad generada por la planta es almacenada en una
sistemas de almacenamiento con baterías eléctricas? Com
batería y el agua condensada en un tanque . Se dispone de
pruébese si la compañía eléctrica local ofrece tarifas reduci
agua de refrigeración a l6°C en un depósito elevado. La
das en horas valle para algunos tipos de consumo.
velocidad de evaporación del agua en el estanque es de 4,5
kg por día y m2 de superficie colectora. Para un estanque de
Aire húmedo descargado
Agua condensada 4.000 litros de capacidad, estimar la superficie colectora re
49• c
querida, en m2, y la cantidad de electricidad producida , en

kWh. ¿Recomendaría el desarrollo de un sistema de este
tipo?
6.30 La Fig. P6.3D muestra una propuesta de central
eléctrica accionada por energía solar. Las células solares
fotovoltaicas pueden producir corriente eléctrica continua
para alimentar un reactor electrolítico que convierte agua en
oxígeno e hidrógeno. Est?s gases se conducen posterior
mente al quemador de una cámara de combustión refrige
rada por agua donde reaccionan químicamente para formar
Chimene vapor de agua a elevada presión y temperatura. El vapor de
agua se expande en una turbina que acciona un generador
eléctrico. Evalúese críticamente esta propuesta .
6.40 La Fig. P6.4D muestra una planta de potencia que
aprovecha el descenso de temperatura con la profundidad de
agua en los océanos. El agua templada de la superficie entra
al evaporador con un flujo másico m 5 a temperatura T5 =
28°C y sale a T 1 < T5 • El agua fría obtenida a 600 m de pro

fundidad entra al condensador con un flujo másico rizP a
temperatura TP = 5°C y sale a T2 > TP. Las bombas de
agua oceánica y otros equipos auxiliares consumen un 15%
de la energía eléctrica generada, aproximadamente.
Estímense los
flujos másicos riz 5 y rizP ' en kg/s, para producir una
poten
Figura P6.2D
c
i 6.50 Se produce energía hidroeléctrica al fluir el agua
a represada, que desciende por un canal que alimenta a una
turbina hidráulica. Determínese para una caída de 235 m la
e mínima cantidad de agua requerida para producir la energía
l
é
c
t
r
i
c
a
d
e
1
2
5
M
W
.
304 Entropía
eléctrica consumida por una vivienda todo eléctrico con

superficie habitable de 200m2 • Estímese la cantidad real de
agua necesaria. ¿Cuál sería el coste económico supuesto
r,
que
el suministro de energía lo realiza la compañía eléctrica? Evaporador
Compárese este coste con el de la electricidad producida por
la turbina hidráulica y explíquese la diferencia, si la hay.
Bomba
Células fotovoltaicas
Turbina
generador
didor de caudal tipo venturi y un densitómetro de rayos

+ gamma.
Célula electrolítica
1
Hp +202
Cámara de
combustión
1
+2 02 Hp
Vapor
680° e,
80 bar
Bomba
Agua de refrigeración
Figura P6.30
6.60 Debido a las filtraciones en una terminal de

almacena miento de petróleo , producidas en los últimos
50 años, se estima que 14,5·106 gal de petróleo, naftas y
gasolinas yacen sobre un acuífero localizado por debajo
de las calles de Brooklyn , New York. Estímese el coste
de la energía reque rida para bombear este material hasta
la superficie. Estu diénse qué otros costes conllevará el
proceso de bombeo.
¿Qué otras consideraciones deberían plantearse con
respecto
a la eliminación del petróleo una vez
extraído?
6.70 Invéntese un método experimental para determinar el
flujo másico de una corriente bifásica de líquido y vapor de
agua en equilibrio que combine las posibilidades de un me
Condensador
Qe= (hA)e(Te-T'e)
QF= (hA)F(TF-T'F)
Figura
P6.40 donde h y A denotan, respectivamente, el coeficiente de
transferencia de calor y la superficie de intercambio, res
pectivamente. Si el ciclo se desarrolla sin irreversibilidades
6.80La Fig. P6.8D ilustra como causa típica de irrever sibilidad internas, su rendimiento será de Tl = 1 -T' F/T'e. Esta
en las plantas de potencia, la necesidad de una velocidad eficiencia tiene como límite superior Tlmáx = 1 - TF/Te•
apropiada de transferencia de calor con un tamaño finito que
de superficie de intercambio. Para ello, la temperatura T' e corresponde a la inexistencia adicional de
a la cual el sistema que desarrolla el ciclo recibe energía irreversibilidades
será inferior a la del foco caliente Te• y la temperatura externas : cuando Te = T' e y TF = T'
Y' F a la que el sistema cede energía será mayor que la del F.
foco frío TF· Las velocidades de transferencia de calor (a) Denotando por e el precio de la energía eléctrica
indicadas en la figura pueden ser descritas simplemente por kWh , demuéstrese que el valor de la
por electricidad producida por la planta será de
Entropí 305
a
donde
eTc
'Y =
--:-----:---
1 1 r-------
(hA) e+ (hA)
1
(b) Manteniendo fijos todos los parámetros excepto 1

1
+
T' F y T' e, represéntese el cociente $/y versus T] 1
para O T] llmáx·Determínese analíticamente el 1

1
1
valor máximo de $. ¿Corresponde este máximo a IL-- --
t
una operación totalmente reversible? Discútase.
(e) Para conseguir los ingresos por venta de energía
eléctrica $ , será necesario incurrir en varios tipos
de costes. Discuta y analice los más importantes
para una central termoeléctrica desde la Figura
perspectiva de toda su vida útil. P6.80
CAPÍTULO 7
ANÁLISIS EXERGÉTICO
En este capitulo se introduce un método que emplea los principios de conservación de
la masa y energía junto con el segundo principio de la Termodinámica para el diseño
y análisis de sistemas térmicos. A este método se le denomina análisis exergético.
Es evidente la importancia del desarrollo de sistemas térmicos que hagan un uso
efec· tivo de los recursos energéticos no renovables como petróleo, gas natural y
carbón. El método del análisis exergético es especialmente adecuado para conseguir un
uso de los recursos energéticos de la forma más eftciente, pues permite determinar la
localización , tipo y magnitud real de su despilfarro y pérdida. Esta información
puede utilizarse en el diseño de los sistemas térmicos y permite guiar los esfperzos
para reducir las fuentes de ineficiencia en los sistemas existentes.
30 Análisis exergético
8
7.1 INTRODUCCIÓN
La energía se conserva en todo dispositivo o proceso. No puede destruirse.La energía

que entra con el combustible, la electricidad, los flujos de materia y otros flujos puede
loca lizarse en los productos y subproductos. Sin embargo, como se verá en la siguiente
discu sión, la idea de la conservación de la energía por sí sola es inadecuada para
aclarar algunos aspectos relevantes de la utilización de los recursos energéticos.
La Fig. 7.1a muestra un sistema aislado que consiste inicialmente en un pequeño
depósito de combustible rodeado por aire en abundancia. Supóngase que el combustible
se quema (Fig. 7.1b) de modo que frnalmente queda una mezcla ligeramente caliente de
productos de la combustión y aire tal como muestra la Fig. 7.1c. Aunque la cantidad total
de energía asociada al sistema permanezca inalterada, la combinación inicial combus
tible-aire es intrínsecamente mucho más útil que la mezcla final templada. Por ejemplo,
el combustible podría ser consumido por algún dispositivo para generar energía eléctrica
o producir vapor sobrecalentado, mientras que la envergadura de los posibles usos de los
productos de combustión ligeramente calientes es mucho más limitada. Debemos con
cluir por tanto que el sistema tenía una mayor utilidad potencial al principio del proceso
que la que tiene al frnal del mismo. Como el producto de este proceso no ha sido otro
que la mezcla templada de gases, está claro que dicha utilidad potencial se ha
desperdiciado casi en su totalidad. De modo más preciso, la utilidad potencial ha sido
destruida a causa de la naturaleza irreversible del proceso. Anticipando los resultados
principales de este capítulo, el concepto de utilidad potencial tal como aparece en la
discusión precedente puede sustituirse por la propiedad exergía. Este ejemplo nos
muestra que, al contrario que la energía, la exergía no se conserva.

_ _¡:-_a!_s o
1
1 1
1 1
.... _ _ .... .... _
(a) (b)
(e)
-- Tiempo
Cantidad de energía constante
Disminuye la utilidad potencial
FIGURA 7.1 Ilustración empleada para introducir el concepto de exergía.

·Análisis 309
exergético
En la discusión subsiguiente se verá que la exergía no sólo puede destruirse a causa

de las irreversibilidades sino que también puede transferirse a o desde un sistema, como
en las pérdidas que acompañan a las transferencia s de calor al entorno. El uso eficiente
de los recursos energéticos se conseguirá reduciendo tanto como sea posible la destruc
ción y/o las pérdidas de exergía en los sistemas. El objetivo de un análisis exergético es
localizar e identificar las causas de la destrucción y/o la pérdida de exergía así como
cuantificar su magnitud. Esto nos permitirá centrar la atención en aquellos aspectos de la
operación del sistema analizado que ofrecen mayores oportunidades de mejora.
7.2 EXERGÍA
Los fundamentos del concepto de exergía se han presentado en el Cap. 5 al introducir el

segundo principio . La conclusión principal de la Sec. 5.1 era que existe oportunidad de
producir trabajo siempre que dos sistemas con distintos estados se pongan en contacto,
pues en principio puede desarrollarse trabajo al permitir que los sistemas alcancen el
equilibrio. Cuando uno de los dos sistemas es un sistema ideal llamado ambiente y el otro
es algún sistema cerrado de nuestro interés, la exergía, por definición, es el máximo tra
bajo teórico que puede obtenerse de su interacción mutua hasta alcanzar el equilibrio.
La definición de exergía no estará completa, sin embargo, hasta que definamos el
ambiente y mostremos cómo pueden determinarse los valores numéricos de esta propie
dad. Ambas tareas están íntimamente relacionadas ya que el valor numérico de la exergía
depende tanto del estado del sistema cerrado de nuestro interés como de la definición del
ambiente.
7.2.1 Ambiente
Todo sistema, sea un componente de un sistema mayor como lo es una turbina de vapor
en una central térmica o un sistema complejo (la central térmica) en sí mismo, funciona
interactuando con entornos de alguna clase. Resulta importante distinguir entre el am
biente y el entorno o alrededores del sistema. El término entorno se utiliza en este libro
para referirse a todo aquello no incluido en el sistema. El término ambiente se aplica a
alguna porción del entorno en la cual las propiedades intensivas de cada una de sus fases
son uniformes y no cambian significativamente como resultado de cualquier proceso que
se considere. El ambiente se define como libre de irreversibilidades. Todas las irreversi
bilidades significativas estarán localizadas en el interior del sistema o en su entorno
inmediato. Las irreversibilidades internas son aquellas que se producen dentro del siste
ma. Las irreversibilidades externas se producen en su entorno inmediato. El ambiente y
el entorno inmediato de una central térmica se muestran en la Fig. 7.2.
El mundo físico es complicado, y la inclusión de cada detalle en nuestro análisis no
resulta práctico. Por ello, al describir el ambiente se realizan simplificacione s para
con cretar un modelo. La validez y utilidad de los análisis que emplean cualquier
modelo quedan, por supuesto, restringidas por las idealizaciones realizadas en su
formulación. En este libro el ambiente se defme como un sistema simple compresible
que es de dimen siones enormes y que se mantiene siempre a presión, p 0, y
temperatura, T0, uniformes.
De acuerdo con la idea de que el ambiente tiene mucho que ver con el mundo físico real ,
los valores de p0 y T0 utilizados para un análisis particular se seleccionarán a partir de las
Ambiente :las propiedades intensivas de esta parte delentorno

no son afectadas por ningún proceso de la central térmica o de
su entorno inmediato
------------ -
- Entorno inmediato :las p :- ' ,,
, piedades intensivas pueden
," - -¡ variar por las '
' Separa del ambiente el entorno
interacciones
'\
\ inmediato de la central
'Gases de 1 1 con la central térmica '
1' combustiól'll 1
1
: o t=r e-1 n a
Potencia 1
1
\
\
1Río u otra masa de agua :
' la parte que no interac
'' túa con la central puede
' ' incluirse en el ambiente
FIGURA 7.2 Esquema de una central térmica con ciclo de vapor y sus
alrededores.
condiciones ambientales típicas, como son 1 atm y 25°C. Aunque sus propiedades
intensivas no cambian , las propiedades extensivas del ambiente pueden modificarse
como resultado de la interacción con otros sistemas. Los cambios en las propiedades
extensivas, energía interna Ua, entropía Sa y volumen Va del ambiente están
relacionados a través de la primera ecuación T dS, Ec. 6.15. Como T0 y p0 son
constantes, ésta adoptará
la
forma
(7.1)
En este capítulo las energías cinética y potencial se evalúan con relación al ambiente,
para el cual se considera,por definición, que todas sus partes se encuentran en reposo con
respecto a cualquier otra. De acuerdo con esto, y como indica la ecuación anterior, un
cambio en la energía del ambiente solamente puede ser un cambio de su energía interna.
La Ec. 7.1se empleará más adelante para deducir una expresión que nos permita calcular
la exergía. En el Cap. 13el concepto de ambiente se ampliará para permitir la posibilidad
de reacciones químicas, las cuales han sido excluidas en las consideraciones realizadas
hasta ahora.
A continuación consideraremos el concepto de estado muerto, que es también
importante para completar la comprensión de la propiedad
exergía.
7.2.2 Estado muerto

Si el estado de una cantidad fija de materia, un sistema cerrado, es diferente al del
ambiente, existirá la posibilidad de producir trabajo. Sin embargo, según vaya el
sistema evolucionando hacia el equilibrio con el ambiente, dicha posibilidad
disminuirá , desa-
Análisis exergético 311
pareciendo por completo cuando alcancen el equilibrio uno con el otro. A este estado
particular del sistema se le denomina estado muerto. En el estado muerto, podemos ima
ginar que la cantidad fija de materia considerada se encuentra sellada por un envoltorio
impermeable al flujo de masa, en reposo con relación al ambiente, y en equilibrio interno
a la temperatura T0 y a la presión p0 del ambiente. En el estado muerto tanto el sistema
cerrado como el ambiente poseen energía, pero el valor de su exergía es cero ya que no
existe la posibilidad de que se produzca un cambio espontáneo en el sistema cerrado o
en el ambiente, y por tanto no puede existir interacción entre ellos.
Tras introducir los conceptos de ambiente y estado muerto, ya estamos en
condiciones
de asignar un valor numérico a la propiedad exergía, tal como se muestra a
continuación .
7.2.3 Cálculo de la exergía
El objetivo de esta sección consiste en demostrar que la exergía de un sistema cerrado

en un estado dado viene dada por la expresión
(7.2)
donde E (= U+EC +EP), V y S denotan, respectivamente, la energía, volumen y

entropía del sistema cerrado, y U0, V0 y S0 son los valores de estas propiedades para el
sistema cerrado cuando éste se encuentra en su estado muerto. Observando la Ec. 7.2,
puede ver se que las unidades de la exergía son las mismas que para la energía.
La Ec. 7.2 puede obtenerse aplicando los balances de energía y entropía al sistema
combinado mostrado en la Fig. 7.3, el cual consiste en un sistema cerrado y un
ambiente. La exergía es el máximo trabajo teórico que puede realizar el sistema
combinado cuando el sistema "cerrado evoluciona hasta alcanzar el equilibrio con el
ambiente, esto es, cuando el sistema cerrado evoluciona hasta su estado muerto. Como
el objetivo consiste en calcular la máxima cantidad de trabajo que puede desarrollar el
sistema combinado,
FIGURA 7.3 Sistema combinado formado
por el sistema cerrado y el
am biente.
su frontera se localizará de tal modo que las únicas transferencia s de energía que
ocurran a través de ella sean en forma de trabajo. Esto nos asegurará que el trabajo
desarrollado pot el sistema combinado no se ve afectado por una transferencia externa
de calor. Por otra parte, aunque los volúmenes del sistema cerrado y del ambiente
puedan cambiar, la frontera del sistema combinado se localizará de tal modo que el
volumen del sistema combinado permanezca constante. Esto nos asegurará que el
trabajo desarrollado por el sistema combinado está disponible en su totalidad para
elevar una masa en su entorno, por ejemplo, y que no se invertirá en un mero
desplazamiento del entorno del sistema combinado.
El balance de energía para el sistema combinado se reduce a
(7.3)
donde We es el trabajo producido por el sistema combinado y Me es el cambio de

energía que experimenta , igual este último a la suma de los cambios de energía del
sistema cerrado y del ambiente. La energía del sistema cerrado en su estado inicial se
denotará por E, incluyendo tanto su energía interna como los términos de energía
cinética y potencial. Como se ha comentado antes, dichos términos deberán evaluarse
con relación al ambiente, de forma que la energía del sistema cerrado en su estado
muerto sea justamente su energía interna, U0. De acuerdo con esto, Me puede
expresarse como
Utilizando la Ec. 7.1para sustituir 11U3, resulta
(7.4)
Sustituyendo la Ec. 7.4 en la Ec. 7.3 y despejando We nos dará
Según lo señalado anteriormente, el volumen total del sistema combinado permanece

constante. En consecuencia, el cambio de volumen que ha experimentado el ambiente
será de igual magnitud pero de signo opuesto al cambio de volumen experimentado por
el sistema cerrado: 11V3 =- (V0 - V). Con esta sustitución, la expresión anterior para
el
trabajo resulta
(7.5)
Esta rcuación nos da el trabajo desarrollado por el sistema combinado al pasar el

sistema cerrado desde su estado inicial a su estado muerto interaccionando
únicamente con el ambiente. El valor teórico máximo para el trabajo se calcula a
partir del balance de entropía como sigue.
El balance de entropía aplicado al sistema combinado queda reducido a
3
donde se ha omitido el término de transferencia de entropía ya que, por definición, no

existe transferencia de calor a través de la frontera del sistema combinado, y <Jc repre
senta la generación de entropía debida a las irreversibilidades internas que tengan lugar
en el sistema cerrado en su evolución al equilibrio con el ambiente. Me es la variación
de entropía del sistema combinado, igual a la suma de las variaciones de entropía del
sistema cerrado y del ambiente, respectivamente ,
donde S y S0 representan la entropía del sistema en el estado analizado y en el estado

muerto, respectivamente. Combinando las dvs últimas ecuaciones
(7.6)
Despejando en ésta Ma y sustituyendo en la Ec. 7.5 resulta
(7.7)
El valor del término subrayado en la Ec. 7.7 está determinado por los dos estados
extre mos del sistema cerrado -el estado inicial y el estado muerto- y es
independiente de los detalles del proceso que los liga. Sin embargo, el valor del
término T0 crc dependerá de la naturaleza del proceso a través del cual el sistema
cerrado evoluciona hasta su
estado muerto. De acuerdo con el segundo principio, T0crc es positivo cuando se pre
sentan irreversibilidades y nulo en el caso límite en que no existan irreversibilidades. El
valor de T0 crc no puede ser negativo. En consecuencia, el valor máximo teórico para el
trabajo que puede producir el sistema combinado se obtiene haciendo T0 crc igual a
cero en la Ec. 7.7
Wc,máx. = (E- U0) +Po (V- V0)- T0 (S- S0)
Por defmición, la propiedad extensiva exergía, A, es este valor máximo. De acuerdo con
esto, podemos concluir que la Ec. 7.2 nos proporciona una expresión adecuada para el
cálculo de la exergía.
El valor de la exergía no puede ser negativo. Si el sistema cerrado se encuentra en un
estado distinto al estado muerto, el sistema podrá evolucionar espontáneamente hacia
el estado muerto; esta tendencia cesará cuando el sistema alcance dicho estado. No
se requerirá consumir ningún trabajo para llevar a cabo un proceso espontáneo como
este. Así pues, como para cualquier estado inicial del sistema cerrado cabe su
evolución espontánea hasta el estado muerto sin necesidad de consumir trabajo, el
trabajo máximo (exergía) no puede ser negativo.
La exergía por lo general no se conserva sino que se destruye a causa de las irrever
sibilidades. Un caso límite es aquel en que la exergía se destruye en su totalidad, como
ocurrirá si permitirnos que el sistema cerrado evolucione según un proceso espontáneo
hasta su estado muerto sin poner los medios para obtener trabajo en este proceso. El
potencial para producir trabajo que existiera inicialmente se desperdiciará por completo
en tal proceso espontáneo.
La propiedad exergía ha sido defmida hasta ahora como el trabajo teórico máximo3
que
puede obtenerse del sistema combinado formado por el sistema cerrado más el ambiente
4
al evolucionar el sistema cerrado desde un estado dado hasta su estado muerto interac
cionando sólo con el ambiente. De forma alternativa , la exergía también puede definirse
como el trabajo teórico mínimo que será necesario aportar para conseguir que el sistema
cerrado pase desde su estado muerto hasta un estado prefijado. Empleando los balances
de energía y entropía como antes, puede deducirse la Ec. 7.2 a partir de esta última
defmi ción.
7.2.4 Otros aspectos de la exergía

La exergía es una medida de la separación entre el estado de un sistema cerrado y el
estado del ambiente. Es, por tanto, una característica del conjunto formado por el sistema
cerrado y el ambiente. Sin embargo, una vez que se han defmido las condiciones de éste,
el valor de dicha medida puede asignarse como el valor de una propiedad del sistema
cerrado únicamente. Puede concluirse por tanto que la exergía es una propiedad de los
sistemas cerrados.
Aunque la exergía es una propiedad extensiva, a menudo resulta conveniente trabajar
con sus valores específicos por unidad de masa o por mol. La exergía específica por uni
dad de masa, a, viene dada por
(7.8)
donde e, v y s son la energía, volumen y entropía específicas, respectivamente , para

un estado dado; u0, v0 y s0 son esas mismas propiedades específicas evaluadas para el
estado
muerto. Con e= u+ C2/ 2 + gz,
o bien
a= (u- u0) + p 0(v- v0)- T0(s- s0) +/ 2 + gz (7.9)

C2
Las unidades de la exergía específica son las mismas que las de la energía
específica.
Utilizando la Ec. 7.2, la variación de exergía entre dos estados de un sistema cerrado
puede determinarse por la diferencia
(7.10)
donde los valores de Po y T0 son los correspondientes al estado del ambiente.

Cuando un sistema está en su estado muerto, se encontrará en equilibrio térmico y
mecánico con el ambiente, y el valor de su exergía será cero.Podemos decir más
precisa mente que la componente termomecánica de la exergía es nula.Este término
4
modificado nos ayudará a distinguir el concepto de exergía empleado en este capítulo
de otros aspec tos de esta propiedad que serán introducidos en la Sec. 13.6, donde se
permitirá que el contenido del sistema en el estado muerto pueda reaccionar
químicamente con las espe-
cies químicas presentes en el ambiente de forma que se produzca un trabajo adicional.

Sin embargo, como se verá en las secciones siguientes, el concepto de exergía termo
mecánica es suficiente para una amplia gama de evaluaciones termodinámicas.
.· Los ejemplos siguientes muestran cómo se utilizan las Ielaciones introducidas en
esta
sección para el cálculo de la
exergía.
EJEMPLO 7.1
Dos kilogramos de agua sufren un proceso desde un estado inicial de vapor saturado a l20°C, velocidad de 30
m/s, y elevación de 6 m a un estado fmal de líquido saturado a 10°C, velocidad de 25 m/s, y elevación de 3 m.
Detennínense en kJ (a) la exergía en el estado inicial, (b) la exergía en el estado fmal, y (e) la variación de
exergía. Tómese T0= 25°C,
Po = 1atm y g = 9,8 m/s2
SOLUCIÓN
Conocido: Dos kilogramos de agua sufren un proceso entre dos estados
especificados. Se debe hallar: La exergía en los estados inicial y final y la variación
de exergía. Datos conocidos y diagramas:
Vapor saturado a 120° C
30 m/s
.&
Líquido saturado
6m
----[>
T :e!)
a10° 25 mi,
3m
Figura E.7.1
eonsideraciones :
1. El agua es un sistema cerrado, con estados inicial y final de equilibrio.
2. Las velocidades y alturas se han medido con relación al ambiente.
3. T0= 25°C,p 0 = 1 atm, y g = 9,8 m/s•2
Análisis: La exergía en los estados inicial y fmal puede calcularse a partir de la siguiente expresión:
A = m [(u- u0) + p0(v- v0)- T0(s- s0) + C2(2 + gz]
H6 Análisis exergético
El cálculo de la exergía requiere conocer los valores del volumen específico, energía interna específica y
entropía específica del agua en su estado muerto. En el estado muerto, donde T0 = 25°C y p0 = l atm, el agua
es un líquido. Por tanto, con las Ecs. 3.11, 3.12 y 6.10 y los valores procedentes de la Tabla A-2, v0= 1,0029
x I0·3m3/kg, u0= 104,88 kJ/kg, s0 = 0,3674 kJ/kg·K.
(a} Para el agua como vapor saturado a 120°C, la Tabla A-2 nos proporcionap = 1,985 bar, v = 0,8919 m3/kg, u= 7529,3
kJ/kg, s = 7,1296 kJ/kg·K. Sustituyendo en la expresión anterior , se obtiene la exergía en el estado inicial
A1 = (2kg){ (2529,3-104,88) kJ
kg
3
+ [(1,013 X 1<2 ) (0,8919 1,0029 X 10- ) :;] (JO: m)
-(298 K) (7,1296-0,3674) k: K
+ (30 m/ s)
2 2
+ (9,8 mis ) (6 m) J 1 N ) ( 1 kJ )}
(
[ 3
2 1 kg·m / 10 N·m
2
s
= 2 (2424,42 + 90,25-2015,14 + 0,45 + 0,06)
= 1000,1 kJ
(b) Para el agua como líquido saturado a l0°C,p = 0,01228 bar, V= 1,0004 X 10'3m 3/kg, u= 42 kJ/kg, S= 0,151
kJ/kg·K.
La exergía en el estado final es A2 = 3,9 kJ.
(e) La variación de exergía en el sistema es deA 2 -A 1 = 3,9 - 1000,1 =
-996,2 kJ
El signo menos nos indica que la exergía del sistema ha disminuido en el proceso analizado.
Comentarios:
1. La exergía es una medida de la separación entre el estado de un sistema y su estado de equilibrio con el ambiente.
Para todos los estados A O. Esto es válido cuando T > T0 y p >/Jo como en el apartado (a) y cuando T < T0 y p
<Po
como en el apartado (b).
2. Las energías cinética y potencial del sistema medidas con relación al ambiente contribuyen a la exergía del sistema
en una magnitud igual a su valor total, pues en principio cada una de ellas puede convertirse íntegramente en
trabajo llevando el sistema a un estado de reposo y de elevación nula con relación al ambiente.
3. El cambio en la exergía del sistema puede detenninarse más fácilmente con la Ec. 7.1O. La Ec. 7.1O requiere
única mente los valores de las propiedades T0 y p 0 del ambiente. En el procedimiento aquí seguido también se
requieren los valores de u0, v0 y s0•
EJEMPLO
7.2
Un cilindro de un motor de combustión interna contiene 2450 cm3 de gases producidos en la combustión a una presión
de 7 bar y a una temperatura de 867°Cjusto antes de que se abra la válvula de escape. Calcúlese la exergía específica
del gas, en kJ/kg. Puede considerarse que.Ios términos de energía cinética y potencial son despreciables y que los
productos
de combustión son aire con comportamiento de gas ideal. Tómense T0 = 27°C y p 0 = 1
atm.
SOLUCIÓN
Conocido: El estado de los productos gaseosos de la combustión contenidos en el cilindro de un motor de

combustión interna.
Se debe hallar: Su exergía específica.
1 - - :-.-:.- :- - - :-.:- -. 7 .- -1
1" ..::::: . ••• . ....1
1 :.. . . ·1
1 :. . . . .1
1
: 2450 cm3 dé aire : . . 1
::: : a7 bar,867 ° C
,: .• • •
>:
: 1
Figura E.7.2
Consideraciones:
l. Los gases de combustión constituyen un sistema cerrado.
2. Los gases de combustión se consideran como aire con un comportamiento de gas ideal.
3. Se desprecian los términos de energía cinética y potencial.
4. T0 = 27°C y Po = 1 atm.
Análisis: De acuerdo con la hipótesis 3, la exergía específica es
Los términos de energía interna y entropía pueden calcularse a partir de la información proporcionada en la Tabla A-16,
como sigue:
u- u0 =880,35- 214,07 = 666,28 kJ/ kg
=3,11883 -1,70203- G ) (l, l3 )

In = 0,8621 kJ/ kg ·K
T0 (s- s0) = (300 K) (0,8621 kJ / kg ·K) = 258,62 kJ/kg

El ténnino p 0(v - v0) puede calcularse empleando la ecuación de estado de gas ideal: v = (RI M) Tlp y
v0 = (RI M) T01Po, resultando
= 8,314 [(1,013) ( 1140) -

300 l 28,97
J 7
= -38,75 kJ/kg
Sustituyendo valores en la expresión de la exergía
específica
a = 666, 8 + (-38,75) -258, 62
= 368,91 kJ/kg
Comentario: Si los gases se descargan directamente al entorno, su potencial de producir trabajo, cuantificado por la
exergía calculada, se desperdicia. Sin embargo, haciendo pasar los gases por una turbina podrá obtenerse algo de trabajo.
Este principio es el utilizado en los motores de combustión interna con turboalimentación.
7.3 BALANCE DE EXERGÍA PARA SISTEMAS CERRADOS
Un sistema cerrado en un estado dado puede alcanzar nuevos estados mediante

interac ciones de calor y trabajo con otros sistemas. Como el valor de la exergfa
asociado con el estado final será por lo general diferente al valor correspondiente al
estado inicial, puede inferirse que las transferencias de exergía a través de la frontera
del sistema acompañan a las interaccione s energéticas de calor y trabajo. Sin
embargo, la variación de exergfa en un sistema durante un proceso no será igual a la
exergfa neta transferida , ya que la exergía puede ser destruida a causa de las
irreversibilidades presentes en el interior del sistema durante el proceso. Los
conceptos de variación de exergía, exergfa transferida y exergfa destruida están
relacionados con el balance de exergía para sistemas cerrados introducido en esta
sección. El balance de exergía se extenderá a los volúmenes de control en la Sec.
7.5.Estos balances son expresiones que se derivan del segundo princi pio de la
Termodinámica y constituyen la base en la que se apoya la realización de un análisis
exergético.
7.3.1 Desarrollo del balance de exergía
El balance de exergía para sistemas cerrados se obtiene combinando los balances de

energía y entropía. Las formas de estos balances que se emplearán aquí son las
siguientes
E2 - E 1 = f <5Q- W
s,-s, =J.' (
0
i),+o
donde W y Q representan , respectivamente , los intercambios de trabajo y calor entre

el sistema bajo estudio y su entorno. El ambiente no tiene por qué intervenir
necesariamente en estas interacciones. En el balance de entropía, Tf representa la
temperatura en la porción de la frontera del sistema donde se intercambia BQ y el
término a representa la entropía generada por irreversibilidades internas.
La primera etapa para obtener el balance de exergía consiste en multiplicar el
balance de entropía por la temperatura T0 y restar la expresión resultante del balance
de energía para obtener
Agrupando los términos en que aparece 8Q e introduciendo la Ec. 7.1O en el primer

miembro, esta expresión puede reescribirse como
Reordenando términos, el balance de exergía para sistemas cerrados

resulta
(7.11)
Variación Transferencia Destrucción

de exergía de exergía de exergía
Como la Ec. 7,11 se ha obtenido por deducción a partir de los balances de energía y
entropía, no constituye un resultado independiente , pero puede utilizarse en lugar del
balance de entropía como una expresión alternativa del segundo principio .
Para unos estados inicial y fmal determinados y dados los valores de p0 y T0, la varia
ción de exergía A 2 -A1 en el primer miembro de la Ec. 7.11 puede calcularse a partir de
la Ec. 7.10. Sin embargo, los términos subrayados en el segundo miembro dependen
explícitamente de la naturaleza del proceso y_ , por tanto, no pueden determinarse
conociendo únicamente los estados inicial y fmal y los valores de p0 y T0. El primer
término subrayado en el segundo miembro de la Ec.7.11 está asociado con la transferen
cia de calor a, o desde, el sistema durante el proceso. Puede interpretarse como la
transferencia de exergía que acompaña al calor. Esto es,
Transferencia_ de exergía ]· = 12 (1 _ To ) (7.12)

BQ
[ que acompana al calor t Tf
El segundo término subrayado en el segundo miembro de la Ec. 7.11 está asociado con
el trabajo. Puede interpretarse como la transferencia de exergía que acompaña al
trabajo. Esto es
Transferencia de exergía J (7.13)

[que acompaña al trabajo
Estas expresiones de la transferencia de exergía serán analizadas más adelante en la Sec.

7.3.2. El tercer término subrayado en el segundo miembro de la Ec. 7.11 representa la
destrucción de exergía debida a las irreversibilidades internas del sistema. Se denomina
irreversibilidad y se representa por 1
(7.14)
En resumen, la Ec. 7.11 establece que la variación de exergía de un sistema cerrado

puede desagregarse en los términos de transferencias de exergía y de destrucción de
1
exergía a causa de las irreversibilidades internas del sistema.
Al aplicar el balance de exergía resulta esencial recordar las condiciones impuestas
por el segundo principio a la irreversibilidad, /. De acuerdo con éste, la irreversibilidad
será positiva cuando se presenten irreversibilidades en el interior del sistema durante el
proceso y desaparecerá en el caso límite para el cual no hay irreversibilidad. Es decir
> O Procesos internamente irreversibles

/: (7.15)
{= O Procesos internamente reversibles
El valor de la irreversibilidad no puede ser negativo. La irreversibilidad no es una

propie dad. Por el contrario, la exergía sí que es una propiedad, y como para otras
propiedades la variación de exergía de un sistema puede ser positiva, negativa o nula
(7.16)
Como en el caso de los balances de materia, energía y entropía, el balance de exergía

puede expresarse de varias formas, alguna de las cuales será la más apropiada para cada
análisis en particular. Una forma del balance de exergía para sistemas cerrados, que es
conveniente en ocasiones, es la ecuación
dA
(7.17)
dt
donde dA/dt es la velocidad de variación de la exergía contenida en el sistema. El

término (1-To/1')Qj representa la velocidad de transferencia de exergía que acompaña
al flujo de calor Qj intercambiado a través de una porción de la frontera cuya
temperatura instan
tánea es Tj. El término W representa la velocidad de transferencia d_e energía mediante
trabajo. La velocidad de transferencia de exergía asociada será, así, ( W-p0 dV/ dt),
donde
dV/ dt es la velocidad con que varía el volumen del sistema. El término i contabiliza la
velocidad de destrucción de exergía dentro del sistema a causa de las irreversibilidades
internas, y está relacionado con la velocidad de generación de entropía según i = T0
6.
Para un sistema aislado en el que, por definición, no existen interacciones de calor y
trabajo con el entorno, y por tanto no hay tampoco transferencias .de exergía entre el
sistema y su entorno, el balance de exergía se reduce a
dA ] aislado = -l aislado (7.18)
Como 1aislado debe ser positiva para todo proceso real, los únicos procesos que puede
experimentar un sistema aislado de acuerdo con el segundo principio serán aquellos en
los que la exergía del sistema aislado disminuya. Para la exergía, esta conclusión es la
contrapartida del principio de incremento de entropía (Sec. 6.4) y, como dicho principio,
es asimismo una expresión alternativa del segundo principio .
Para terminar nuestra introducción del concepto de balance de exergía, haremos
notar que la mayoría de los sistemas térmicos reciben suministros de exergía que
provienen directa o indirectamente de un consumo de combustibles fósiles o de otros
recursos ener géticos. De acuerdo con esto, las destrucciones y pérdidas de exergía
evitables represen tan un derroche de la utilidad potencial de dichos recursos
energéticos. La invención de procedimientos para reducir las fuentes de ineficiencia
permitirá un uso mejor de los combustibles. El balance de exergía puede utilizarse para
determinar la localización, tipo y magnitud del derroche de la utilidad potencial de los
recursos energéticos y por tanto puede jugar un papel importante en el desarrollo de
estrategias conducentes a un uso más racional de la energía.
7.3.2 Transferencia de exergía
Antes de proceder a la presentación de ejemplos que ilustren el uso del balance de

exergía para sistemas cerrados, consideraremos la razón por la cual las expresiones de
transfe rencia de exergía toman las formas que toman. Esto se explicará ideando unos
experi mentos muy simples. Considérese para empezar una pieza muy grande de metal
que se encuentra inicialmente en su estado muerto. Si dicha pieza es izada desde el
suelo de la factoría para alimentar el horno de tratamiento térmico, la exergía del metal
aumentará debido a que elevación es mayor. Según la pieza metálica se va calentando
en el horno, su exergía todavía aumentará más ya que su temperatura se incrementará
a ca._.' del calor absorbido que procederá de los gases calientes presentes en el
horno. En el subsiguiente proceso de templado, la pieza de metal experimentará una
disminución a su exergía según va disminuyendo su temperatura por cesión de calor
al fluido refrige rante. En cada uno de estos procesos la pieza de metal puede no
interactuar realmente con el ambiente utilizado para asignar sus valores de exergía. Sin
embargo, al igual que los
322 Análisis exergét1co
valores de la exergía en los estados por los que pasa la pieza de metal, también las
transferencias de exergía que tienen lugar entre el metal y su entorno deberán
calcularse con relación al ambiente utilizado para definir la exergía. Los siguientes
párrafos propor cionan medios para conceptualizar las transferencias de exergía que
acompañan a los flu jos de calor y trabajo.
Considérese a continuación un sistema cerrado que desarrolla un proceso en el cual
tiene lugar una transferencia de calor Q a través de una porción de la frontera del
sistema donde la temperatura Tres constante y tal que Tr > T0. De acuerdo con la Ec.
7.12, la transferencia de exergía vendrá dada por
J=
Transferencia de exergía
[ que acompaña al calor
(1 _ TTof )Q (7.19
El segundo miembro de esta ecuación es identificable, según la Sec. 5.6, como el

trabajo que podría desarrollar un ciclo de potencia reversible que recibiera Q a la
temperatura Tr y descargara energía por transferencia de calor al ambiente a T0. De
acuerdo con esto, sin importamos la naturaleza del entorno con el que el sistema está
interaccionando real mente, podemos interpretar que la magnitud de la transferencia
de exergía que acompaña al calor es equivalente al trabajo que podría producirse
suministrando dicho calor a un ciclo de potencia reversible que operara entre Tr y T0.
Esta interpretación también es aplicable para un intercambio de calor por debajo de
T0, pero entonces deberemos pensar en la magnitud de la transferencia de exergía que
acompaña al calor como equivalente al
trabajo que podría producirse por un ciclo de potencia reversible que recibiera calor
del ambiente a T0 y descargara Q a la temperatura Tr < T0•
Hasta ahora hemos considerado solamente la magnitud de la transferencia de exergía
que acompaña al calor. Resulta necesario tomar en consideración también su
dirección. La forma de la Ec. 7.19 nos indica que cuando Tres mayor que T0 el calor
intercambiado y la transferencia de exergía asociada deberán tener la misma dirección:
Ambas cantida des deberán ser positivas o negativas. Sin embargo, cuando Tr sea
menor que T0, el signo de la transferencia de exergía será opuesto al signo del calor
intercambiado , de modo que el calor intercambiado y la transferencia de exergía
tendrán direcciones opuestas. Para
ilustrar esto con sencillez, considérese la Fig. 7.4, que nos muestra un sistema
constituido por un gas que está sufriendo un proceso de calentamiento a volumen
constante. Como se indica en el diagrama p-V, tanto la temperatura inicial como la
fmal del gas son ambas menores que T0. Como el estado del sistema se acerca al estado
muerto durante este pro ceso, la exergía del sistema debe disminuir según se va
calentando. Contrariamente, si el
gas fuese enfriado desde el estado 2 hasta el estado 1, la exergía del sistema aumentaría
ya que el estado del sistema se alejaría del estado muerto. Por consiguiente, cuando en
la porción de frontera donde se produce el intercambio de calor, la temperatura es
menor que la temperatura del ambiente, el·flujo de calor y la transferencia de exergía
que lo acompaña tienen direcciones opuestas. Esto llegará a ser significativo cuando
322 Análisis exergét1co
estudie mos las prestaciones de los frigoríficos y bombas de calor, equipos en los que
pueden ocurrir interc'!mbios de calor a temperaturas inferiores a la del ambiente.
3
PO
Es- final, T2 < Tol
do inicial, T¡ < T2 < To

FIGURA 7.4
Ilustración que muestra la trans
ferencia de exergra asociada a
una transferencia de calor
V cuan do T< T0.
Concluiremos este análisis considerando un ejemplo simple que nos ayude a com
prender la forma que adopta la expresión que representa la transferencia de exergía
asociada a un intercambio de trabajo, Ec. 7.13. Considérese un sistema cerrado que
reali za el trabajo W mientras desarrolla un proceso adiabático en el que aumenta el
volumen del sistema: V2 >V1 • Aunque el sistema no tiene por qué interactuar
necesariamente con
el ambiente, la magnitud de la transferencia de exergía es evaluada como el máximo
trabajo que podría obtenerse cuando interactuaran sistema y ambiente. Como muestra
la Fig. 7.5, no todo el trabajo W realizado por el sistema durante el proceso resulta
utilizable a partir de un sistema combinado formado por el sistema más el ambiente
ya que una parte del mismo deberá emplearse en desplazar el ambiente, que ejerce
una presión uniforme, p0. Como el sistema debe realizar una cantidad de trabajo
sobre su entorno
igual a p0 (V2 -V 1), la máxima cantidad de trabajo que puede obtenerse del
sistema
combinado será
de
lo cual está de acuerdo con laJorma de la Ec. 7.13. Si no existiera una modificación del
volumen del sistema durante el'proceso, la transferencia de exergía que acompaña al
trabajo sería de la misma magnitud que éste, W.
7.3.3 Ejemplos
3
Algunas consideraciones adicionales acerca del balance de exergía y de los conceptos de
transferencia y destrucción de exergía se ilustran en los ejemplos siguientes.
324 Análisis
exergético
FIGURA 7.5 Ilustración que muestra la

transferencia de exergra
asociada a una
transferen cia de trabajo.
EJEMPLO 7.3
Una barra de metal cuya masa es de 0,8 lb y que se encuentra inicialmente a 1900 °R es sacada de un horno y
templada por inmersión en un tanque rígido que contiene 20 lb de agua, inicialmente a 530 °R. Ambas sustancias
pueden modelarse como incompresibles. Unos valores apropiados para el calor específico constante del agua y del
metal
mente,son,
de respectiva
c8 = 1,0 Btu/lb·R y cm= 0,1 Btu/lb· R.Puede despreciarse la transferencia de calor desde el tanque al
exterior. 0 0
= 77°F.
Determínese la exergía destruida, en Btu. Hágase T0
SOLUCIÓN .
Conocido: Una barra caliente de metal es enfriada por inmersión en un tanque que contiene agua.
Se debe hallar: La cantidad de exergía
destruida. Datos conocidos y diagramas: Ver la
Fig. E6.6 Consideraciones:
l. La barra de metal y el agua contenida en el tanque forman el sistema cerrado mostrado en la Fig. E6.6.
2. El sistema está aislado.
3. No existen variaciones significativas de energía cinética y potencial.
4. El agua y la barra de metal tienen U!} comportamiento incompresible y sus calores específicos son conocidos.
5. T0 = 77°F.
324 Análisis
exergético
.
Análisis: Tomando la barra de metal y el agua como un sistema cerrado, el balance de exergía se reduce a
o o
M SQ-(W-/a V)-1
Los términos indicados se anulan porque el sistema se encuentra aislado de acuerdo con la hipótesis 2. Así, el balance de
exergía resulta simplemente
1= - M
Como la exergía es una propiedad aditiva
M::: MJmetal + MJagua
A partir de la Ec. 7.10
o o
= [LlU + p ,¿,- T0LlS] meta1 + [LlU + p K•V- T0LlS] agua
donde los términos de energía cinética y potencial se han despreciado de acuerdo con la hipótesis 3, e LlV =O porque el
agua y el metal tienen un comportamiento incompresible de acuerdo con la hipótesis 4.A partir del balance de energía
LlU1metal + LlU1agua = O, y por tanto la expresión anterior para M se reduce a
M= -To (LlSJmetal + Mlagua)
Combinando esta expresión con el balance de exergía nos da
1 = To (Mlmetal + Mlagua)
El término entre paréntesis coincide con la entropía generada durante el proceso , el cual ha sido evaluado al resolver
el Ejemplo 6.6 como
Mlmetal + LlSJagua = 0,0864 Btu/ R

0
Por tanto, la irreversibilidad es

de
1 = (537 °R) (0,0864 Btu/0R) = 46.4 Btu
eomentarios:
1. La energía del sistema aislado permanece constante en este proceso. Sin embargo, la exergía del sistema aislado dis
minuye. La disminución en la exergía del sistema tiene como causa la destrucción de exergía.
2. La irreversibilidad puede calcularse alternativamente empleando 1= T0 cr, donde el valor de la generación de entropía
se obtiene a partir del balance de entropía.
Análisis exergético
EJEMPLO 7.4
Un dispositivo cilindro-pistón contiene inicialmente agua en un estado de líquido saturado a 100°C. El agua sufre un
proceso en el que pasa al estado de vapor saturado, durante el cual el pistón desliza libremente en el cilindro. Para cada
uno de los procesos que se describen abajo, determínense por unidad de masa de agua: el cambio de exergía, la transfe
rencia de exergía asociada al trabajo, la transferencia de exergía que acompaña al calor y la irreversibilidad, todas ellas
en kJ/kg. Hágase T0 = 20°C, p0 = 1,014 bar.
(a) El cambio de estado se produce por calentamiento del agua en un proceso internamente reversible a presión y tem
peratura constantes.
(b) El cambio de estado se produce adiabáticamente mediante el concurso de un agitador de paletas.
SOLUCIÓN
Conocido: Agua líquida a 100°C sufre un proceso en el que pasa a su estado correspondiente de vapor saturado.
Se debe luúlllr: La variación de exergía, las transferencias de exergías asociadas a los flujos de calor y trabajo, y la
irreversibilidad para cada uno de los dos procesos especificados.
Datos conocidos y diagramas: Ver Figs. E6.2 y E6.3
Consideraciones:
l. Para el apartado (a), ver las consideraciones enunciadas en el Ejemplo 6.2. Para el apartado (b), ver las enunciadas
en el Ejemplo 6.3.
2. T0 = 20°C,p0 = 1,014 bar.
Análisis:
(a) El cambio en la exergía específica viene dado por
Empleando datos de la Tabla A-2,
5 2 3
kJ (1,014 x 10 N/ m ) (1,672 m / kg)
!J.a = 2087 ,56-k + - (293,15 K) (6,048 kJ/ kg ·K)
g (103 N· m / kJ)
= 484 kJ/ kg
Utilizando ahora la expresión para el trabajo obtenida en la solución del Ejemplo 6.2, W/ m = pvfg• la
transferencia de exergía que acompaña al trabajo es
ransferencia de exergía J (V )
G _ -V
u
l :L-p
0
ue acompaña al trabajo m g f
= (p-po) vrg =O
Aunque el valor del trabajo no es cero, no existe transferencia de exergía asociada al mismo porque p = p0•
7
Empleando el valor calculado para el intercambio de calor en el Ejemplo 6.2, la transferencia de exergía que lo
acompaña en este proceso a temperatura constante es
[ que acompaña al calor
J ( I- T-m
T0)Q
293,15 K ) ( kJ )
= (l- 373,15 K 2257 kg
= 484 kJ/kg
El signo positivo nos indica que la transferencia de exergía tiene la misma dirección que la transferencia de calor.
Como el proceso se desarrolla sin irreversibilidades, la irreversibilidad 1será necesariamente nula. Esto puede
verificarse insertando las tres cantidades calculadas en el balance de exergía correspondiente al proceso analizado.
(b) Como los estados inicial y final coinciden con los del apartado (a), la variación de exergía para el agua será idéntica
.
Además como no existe intercambio de calor, no habrá transferencia de exergía asociada al calor. La transferencia
de exergía que acompaña al trabajo es
Transferencia de exergía J = w
[ que acompaña al -m -po (vg - v f )
trabajo
Con el valor para el trabajo neto calculado en el Ejemplo 6.3 y evaluando la variación en el volumen específico como
en el apartado (a)
J=
(1,5 014x )
l0 ( 1, 672)
[que acompaña al -2087 56-- ---=- --

' 103
trabajo
= -2257 kJ/kg
El signo negativo nos indica que la transferencia neta de exergía que acompaña al trabajo se realiza hacia el
sistema.
Finalmente, la irreversibilidad podrá determinarse a partir del balance de exergía. Despejando la
irreversibilidad por unidad de masa
=-!la-[: -p0 (vg -vr)] = -484- (-2257) = 1773 kJ/ kg
Los valores numéricos obtenidos pueden interpretarse como sigue: acompañando al flujo de trabajo se
transfieren al sistema 2.257 kJ/kg de exergía, de los cuales 1.773 kJ/kg son destruidos a causa de las
irreversibilidades, pro duciéndose un incremento neto en la exergía del sistema de sólo 484 kJ/kg.
Comentarios:
l. Este ejemplo nos muestra que el cambio de exergía durante un proceso está determinado únicamente por los estados
inicial y fmal, mientras que los valores correspondientes a las transferencias de exergía y a la irreversibilidad depen
den de la naturaleza del proceso.
2. El valor de la irreversibilidad calculado en el apartado (b) también podría haberse determinado utilizando 1/ m = T0
(cr/m), donde la entropía generada por unidad de masa, cr/m, podía obtenerse a partir de la solución del Ejemplo 6.3.7
EJEMPLO 7.5
Se produce una transferencia de calor de 5 kJ a través de la superficie interna de una pared. Las mediciones realizadas
durante una operación en estado estacionario revelan que las temperaturas son de T1 = 1.200 K y T2 = 600 K en las su
perficies interna y externa, respectivamente. Calcúlense en kJ (a) la cantidad de exergía que acompaña a los
flujos de calor que atraviesan las superficies interna y externa de la pared y (b) la irreversibilidad. Tómese T0 =
300 K.
SOLUCIÓN
Conocido: Se produce un proceso de transferencia de calor a través de un muro siendo conocidas las temperat uras
de las superficies interna y externa.
Se debe hallar: Las cantidades 9e las transferencias de exergía que acompañan a los flujos de calor en las superficies
interna y externa del muro y la irreversibilidad.
Frontera del :
sistema 1
1
1
1
Q,
Figura E.7.5
Consideraciones:
l. El sistema mostrado en la figura se encuentra en estado estacionario.
2. T0 = 300 K.
Análisis:
{a) En estado estacionario, las propiedades del sistema no cambian con el tiempo, y por tanto M = O. Como tampoco se
intercambia trabajo, el balance de energía se reducirá a Q1 = Q2 = 5 kJ. Las direcciones de estos intercambios de calor
se indican con las flechas de la figura.
Como la temperatura T1 es uniforme a lo largo y ancho de la superficie interna, la transferencia de exergía es
Transferencia de exergía1 T0 ) .
(1- T¡ Q l
por calor en la =
[
superficie interna
3
= (1- 12: ) (5 kJ) = 3,75 kJ
Análisis 329
exergético
Este valor es positivo, indicando que la transferencia de exergía tiene lugar en la misma dirección que la
transferencia de calor
La transferencia de exergía a través de la superficie externa es
Transferencia de exergía1
por calor en la =
[
superficie externa
3
= (1 - 12: ) (5 kJ) = 2,5 kJ
(b) La irreversibilidad puede ser determinada a partir del balance de exergía. En régimen estacionario, M = V=
O. No hay intercambio de trabajo. Por tanto:
Sustituyendo los valores calculados en el apartado (a)

1 = 3,75 kJ -2,5 kJ = 1,25
kJ
Comentarios:
l. El término [1- (Toff 1)) Q, es el trabajo que podría obtenerse suministrando Q 1 a un ciclo de potencia reversible
que operara entre T1 y T0• Del mismo modo, [1- (Toff2)] Q2 es el trabajo que podría obtenerse suministrando Q2 a un
ciclo de potencia reversible que operara entre T2 y T0• La diferencia entre estos dos valores, la irreversibilidad/,
representa la pérdida irrevocable de capacidad de producir trabajo que conlleva este proceso espontáneo de
transferencia de
calor por conducción.
2. Aunque se transfiere idéntica cantidad de energía a través de las superficies interna y externa, la transferencia de
exer gía a través de la superficie externa es menor porque la diferencia de temperatura entre T2 y la temperatura
ambiente T0 es más pequeña que la diferencia entre T1 y T0.
3. Si la exergía que se transfiere a través de la pared interna proviene de la combustión de un combustible, el valor de
la irreversibilidad representa una pérdida de la utilidad potencial del combustible.
EJEMPLO
7.6
Durante su operación en estado estacionario, una caja de engranajes recibe 600 kW de trabajo a través del eje de
alta velocidad pero, debido a la fricción y otras irreversibilidades, sólo entrega 588 kW a tra.vés del eje de baja
velocidad. La caja de engranajes está refrigerada a través de su superficie externa de acuerdo con Q = -hA (Tr-
T0), donde h es el coeficiente de transferencia de calor, A es el área de la superficie externa, Tres la temperatura
uniforme de la superficie externa, y T0 es la temperatura uniforme de los alrededores alejados de la inmediata
vecindad de la caja de engranajes (la temperatura del ambiente). Determínese para la caja de engranajes y en kW
(a) la velocidad de transferencia de exergía que acompaña al calor, (b) la velocidad de transferencia de exergía
Análisis 329
que acompaña al trabajo, y (e) la irreversibilidad por unidad de tiempo. Tómese h = 0,17 kW/m 2·K, A=
exergético 2
1,8 m ,y
T0 = 293 K.
SOLUCIÓN
Conocido: Una caja de engranajes opera en estado estacionario siendo conocidas la potencia de entrada a través del eje
de alta velocidad y la potencia de salida a través del eje de baja velocidad. También se conoce una expresión que nos
permitirá calcular la velocidad de transferencia de calor al ambiente.
Se debe hallar: Las velocidades de transferencia de exergía que acompañan a los flujos de calor y trabajo así como la
irreversibilidad por unidad de tiempo.
Datos conocidos y diagramas: Ver la Fig. E6.5.
Consideraciones:
l. Ver la solución del Ejemplo
6.5.
2. r0 = 293
K.
Análisis
:
(a) Como la.temperatura Tr de la superficie externa de la caja de engranajes es uniforme con la posición y constante en
el tiempo
Transferencia de exergía1 ( T ) .
[ por unidad de tiempo = 1 - / Q
que acompaña al calor f
A partir de la solución del Ejemplo 6.5, Q = -12kW y Tr = 332 K.En consecuencia:
Transferencia de exergía1
- por unidad e tiempo
[
= (1 - )< -12 k W)
que acompana al calor
= -1,41 kW
donde el signo menos indica que la transferencia se produce desde el sistema.
i
(b) En condiciones de estado estacionario y sin variación de volumen
Transferencia de exergía1 .
o
[
por unidad de tiempo = W-p 0 d
t
que acompaña al trabajo
= W = -12 kW
El signo menos indica que existe una transferencia neta de exergía hacia el sistema acompañando a los flujos de tra
bajo: 600 kW entran a través del eje de alta velocidad y 588 kW salen a través del eje de baja velocidad .
(e) Para el sistema cerrado en estado estacionario, la expresión del balance de exergía se reduce a
To) · ( · d¡)o ·
0
fdA/_ (
- W -PoJt -/
Despejando i y sustituyendo valores
= 1- Tr Q
1· = (1- T0r )Q• = -1,41-(-12) =10,59 kW

- W•
1
Comentarios:
1• El análisis realizado puede resumirse mediante el siguiente balance contable realizado con las magnitudes de exergía
por unidad de úempo.
Entradas de exergía Salidas de exergía

Eje de alta velocidad: 600 kW Eje de baja velocidad: 588,00
kW Calor: o Calor: 1,41
kW
TOTAL: 600 kW TOTAL: 589,41 kW
La diferencia entre ambos totales es igual a la velocidad de destrucción de exergía: 10,59 kW.
2. La transferencia de exergía al entorno que acompaña al calor tiene una uúlidad potencial. Por ejemplo, podría
refrige rarse la carcasa de la caja de engranajes con una camisa por la que fluyera agua y emplearse luego de
alguna fonna el agua así calentada. Cuando no resulte práctico un uso posterior de dicha transferencia de exergía
que acompaña al calor, deberá contabilizarse como una pérdida de exergía a cargar contra la eficiencia del
sistema.
7.4 EXERGÍA DE FLUJO
El objetivo de la presente sección es desarrollar el concepto de exergía deflujo. Este con

cepto es importante para la introducción del balance de exergía para volúmenes de
control que se realiza en la siguiente sección. Como requisito previo para la definición de
la exergía de flujo, se presenta antes el concepto de transferencia de exergía que acom
paña al trabajo de flujo .
7.4.1 Transferencia de exergía que acompaña al trabajo de flujo
Cuando se considera un flujo unidimensiona l, el trabajo a la entrada y a la salida del

volu men de control, el trabajo de flujo , viene dado por m (pv), si se emplea como
es la la unidad de tiempo, donde m es el flujo másico por unidad de
base dep cálculo
tiempo,
presión, y v es el volumen específico a la entrada o salida (Sec. 4.2.2). El objetivo de
la presente discusión es introducir la siguiente expresión , que contabiliza la
l
transferencia de exergía que acompaña al trabajo de flujo:
por unidad de [tiempo que (7.20)
acompaña al trabajo de
flujo
,.---------
Frontera del ,; ''
1
._ volumen de ---
control
1 Región s
La cantidad fija de
......,1-1---- materia considerada .... ,.
se muestra sombreada
(a) (b)
FIGURA 7.6 Ilustración utilizada para introducir el concepto de exergfa de flujo. (a) Tiempo t. (b)
Tiem pot+t.t.
Vamos a desarrollar la Ec. 7.20 para el caso mostrado en la Fig. 7.6.La figura
muestra un sistema cerrado que ocupa regiones diferentes en el instante t y en un
instante posterior t + ill. Durante el intervalo de tiempo l:!t parte de la masa
contenida inicialmente en la región etiquetada como volumen de control sale para
rellenar una pequeña región del espacio adyacente al volumen de control, tal como se
muestra en la Fig. 7.6b. Asumire mos que el incremento de volumen del sistema
cerrado en el intervalo de tiempo l:!t es igual al volumen de la región s y, para
mayor simplicidad , que el único trabajo intercambiado es el asociado a la
variación de volumen. De acuerdo con la Ec. 7.13, la transferencia de exergía que
acompaña al trabajo es
Transferencia de =W -pi0:! (7.21)

exergíal V
[que acompaña al trabajo
donde !:!V es la variación experimentada por el volumen del sistema. Dicha variación es
igual al volumen de la región s. Por tanto, podemos escribir !:!V = ms vs , donde m5 es
la masa contenida en la región s y vs su volumen específico, el cual se supondrá
uniforme a
lo largo y ancho de dicha región. A partir de esta expresión para !:!V, la Ec. 7.21 puede
escribirse como
Transferencia de exergíal
[que acompaña al trabajo = W-ms (Po s)
(7.22)
La Ec. 7.22 puede transformarse en una expresión equivalente en términos de veloci

dad dividiendo todos sus términos por el intervalo de tiempo 11t y tomando el límite
cuando 11t tiende a cero. De esta forma
Transferencia de exergíal
por unidad de tiempo = lim
(7.23)
[ t::..t o
que acompaña al trabajo
En el límite cuando 11t se aproxima a cero, las fronteras del sistema cerrado y del
volumen de control coinciden. De acuerdo con esto, en el límite la velocidad de
transferencia de energía por trabajo desde el sistema cerrado es también la velocidad de
transferencia de energía por trabajo desde el volumen de control. Para el caso analizado
el único trabajo intercambiado por el volumen de control es el trabajo de flujo. Por tanto,
el primer térmi no del segundo miembro de la Ec. 7.23 puede escribirse como
(7.24)
donde ms es el flujo másico por unidad de tiempo que abandona el volumen de control.
En el límite cuando l1t se aproxima a cero, el segundo término del segundo miembro de
la Ec. 7.23 puede escribirse como
(7.25)
En este límite, la hipótesis de volumen específico uniforme en la región de salida

equivale a la hipótesis de volumen específico uniforme a través de la sección de salida
(flujo unidimensional).
Sustituyendo las Ecs. 7.24 y 7.25 en la Ec. 7.23 nos da
Transferencia de exergía l
por unidad de tiempo que = ms (ps Vs) - ms (7.26)
(PoV s)
[
acompaña al trabajo de flujo
Extendiendo el razonamiento aquí presentado puede demostrarse que una expresión

con la misma forma que la Ec. 7.26 representa la transferencia de exergía que acompaña
al trabajo de flujo correspondiente a las entradas del volumen de control. Este resultado
general aplicable tanto a las entradas como a las salidas es el recogido por la Ec. 7.20.
7.4.2 Desarrollo del concepto de exergía de flujo
Una vez introducida la expresión de la transferencia de exergía que acompaña al trabajo
de flujo, centraremos nuestra atención sobre el concepto de exergía de flujo. Cuando la
materia fluye a través de la frontera de un volumen de control, existirá una transferencia

de energía asociada igual a
Transferencia de energía
] =me (7.27)
por unidad de tiempo
que [
acompaña al flujo de masa
donde e es la energía específica evaluada en la entrada o salida bajo consideración. Asi

mismo, cuando la masa entra o sale de un volumen de control, se produce una transfe
rencia de exergía asociada igual a
=ma (7.28)
] por unidad de tiempo
que
[
acompaña al flujo de masa
donde a es la exergía específica en la entrada o salida bajo consideración. Al escribir las

Ecs. 7.27 y 7.28 se ha considerado la hipótesis de flujo unidimen sional. Además de una
transferencia de energía asociada al flujo de masa, también se produce simultáneamente
un intercambio de trabajo de flujo en las zonas de la frontera a través de las cuales la
masa entra al volumen de control o lo abandona. Las transferencias de exergía que
acompañan al trabajo de flujo vienen dadas por la Ec. 7.20.
Como las transferencias de exergía que acompañan al flujo de masa y trabajo de flujo
ocurren en las zonas de la frontera donde la masa entra al volumen de control o lo aban
dona, resultará conveniente el uso de una expresión simple que nos de la suma de ambos
efectos. Por tanto, a partir de las Ecs. 7.20 y 7.28, escribiremos:
Transferencia de exergía por unidad ]

de tiempo que acompaña al flujo = m [a+ (pv-Po V o) (7.29)
]
[
de masa y al trabajo de flujo
Los términos subrayados en la Ec. 7.29 representan la transferencia de exergía, por

unidad de masa, que acompaña al flujo de masa y al trabajo de flujo, respectivamente. A
la suma de los términos subrayado s se la denomina exergía deflujo específica y se

repre senta con el símbolo b. Por tanto, la exergía de flujo específica es
(7.30)
La exergía de flujo específica puede escribirse de una forma más conveniente para los
cálculos introduciendo e = u + C2/2 + gz en la Ec. 7.30 y simplificando, para
obtener
Con h = u + pv y h0 = u0 + Po v0 esta ecuación se transforma

en
(7.31)
En la Ec. 7.31, h y s representan la entalpía y entropía específica, respectivamente, en

la entrada o salida bajo consideración; h0 y s0 representan los valores de estas
propiedades evaluadas en el estado muerto. La Ec. 7.31 que nos da la exergía de flujo
es el principal
resultado de esta sección, y será utilizada en la siguiente sección para formular el
balance de exergía para volúmenes de control. La exergía de flujo recibe a veces el
nombre de exergía, en cuyo caso hablaríamos a la par de exergía de no flujo para
1
referirnos a a.
Comparando el desarrollo ahora realizado con el de la Sec. 4.2 vemos que la exergía
de flujo aquí definida juega un papel similar al que jugaba la entalpía en el desarrollo
del balance de energía para volúmenes de control, teniendo ambas propiedades una
interpre tación similar: Cada una de ellas es la suma de dos términos, asociado el
primero al flujo de masa (energía interna específica para la entalpía y exergía
específica para la exergía de flujo) y el segundo al trabajo de flujo en la entrada o salida
bajo consideración.
7.5 BALANCE DE EXERGÍA PARA VOLÚMENES DE CONTROL
En esta sección, el balance de exergía se extiende a una forma aplicable a volúmenes de

control. Esta formulación es, en general, la más útil para el análisis de los sistemas ener
géticos en ingeniería.
La expresión general del balance de exergía para volúmenes de control puede obte
nerse mediante un procedimiento similar al empleado en las Secs. 4.1 y 4.2, donde se
obtenían las expresiones generales de los balances de materia y energía para volúmenes
de control a partir de los balances para sistemas cerrados. Sin embargo, al igual que para
el desarrollo de la expresión general del balance de entropía para volúmenes control
Sec. 6.6), procederemos ahora a una deducción menos formal para lo cual
modificaremos el
l. Nota de los traductore s: No existe todavía una unificación de ténninos y nomenclatura en las cues
tiones relacionadas con la exergía. Así, en el original, los autores llaman disponibilidad a la función
a, llamando a b disponibilidad deflujo, exergía deflujo o simplemente exergía. En la traducción ,
siguien do una práctica más frecuente, se ha optado por llamar exergía a la función a, reservando
para b el nombre de exergía deflujo .
6
balance para sistemas cerrados, Ec. 7.17, contabilizando también las transferencias de
exergía que acompañan a los flujos de masa y trabajos de flujo en las entradas y salidas.
El resultado es
(7.32)
Variación Transferencias de Exergía

de la exergía destruida
exergía por unidad de
por unidad por
de tiempo tiempo
unidad de
tiempo
Como en los balances para volúmenes de control considerados hasta ahora, el

subíndice
e se aplica a los flujos másicos de entrada y el subíndices a los flujos de salida.
En la Ec. 7.32 el término dAvjdt refleja la variación por unidad de tiempo de la exer
gía acumulada en el volumen de control. El término Qj representa la velocidad de
trans ferencia de calor a través de una parte de la frontera donde la temperatura
instantánea es
Tj" La transferencia de exergía asociada viene dada por (1-TJT) Qj. El término Wvc
representa la velocidad de intercambio de energía por trabajo excluyendo al trabajo de
flujo. La transferencia de exergía asociada viene dada por (Wvc -Po dVvjdt), donde
dVvjdt es la variación de volumen por unidad de tiempo del volumen de control. El tér
mino me be representa la transferencia de exergía por unidad de tiempo que acompaña
al
flujo de masa y al trabajo de flujo en la entrada e. De fonna similar, m5 b5 representa la
transferencia de exergía por unidad de tiempo que acompaña al flujo de masa y al
trabajo
de flujo en la salidas. Las exergías de flujo be y b5 que aparecen en estas ecuaciones se
evaluarán a partir de la Ec. 7.31. Finalmente, el término ive representa la destrucción
de
exergía por unidad de tiempo a causa de las irreversibilidades internas del volumen de
control.
Como una gran parte de los análisis en ingeniería se realizan sobre volúmenes de
control en estado estacionario resultará conveniente desarrollar las formas correspon
dientes al balance de exergía para este caso particular. En estado estacionario dAvJdt =
dVvjdt =O, y por tanto la Ec. 7.32 se reduce
a
6 (7.33)
Esta ecuación establece que la velocidad con que se transfiere la exergía hacia el
volumen de control debe ser mayor que la velocidad con que transfiere la exergía desde
el mismo, siendo la diferencia igual a la velocidad con que se destruye la exergía
dentro del volumen de control a causa de las irreversibilidades.
Si solo existen una entrada y una salida, representadas por 1 y 2, respectivament e, la

Ec. 7.33 se simplifica para dar
(7.34)
donde m es el flujo másico. El término (b1 - b2) puede evaluarse utilizando la

Ec. 7.31 como
(7.35)
Los siguientes ejemplos muestran la forma de utilizar los balances de materia, energía
y exergía para el análisis de volúmenes de control en estado estacionario . El manejo
adecuado de las tablas de datos termodinámicos también juega un papel importante a la
hora de alcanzar las soluciones. Cuando la irreversibilidad ive deba ser calculada, podrá
hacerse a través del balance de exergía o a partir de Ívc = T0 crvc , donde av e es la
velo
cidad de generación de entropía que puede determinarse a partir del balance de entropía.
El segundo de estos procedimientos requiere normalmente menos esfuerzo de cálculo de
propiedades.
EJEMPLO 7.7
Un flujo de calor sobrecalentado a 30 bar y 280°C entra a una válvula saliendo a una presión de 5bar tras sufrir un
proceso de estrangulación. Detennínense las exergías de flujo específicas a la entrada y a la salida así como la
irreversibilidad,
todas ellas en kJ/kg. Hágase T0 = 25°C, p0 = 1atm.
SOLUCIÓN
Conocido: El vapor de agua sufre un proceso de estrangulación al atravesar una válvula siendo conocido el estado de
entrada y la presión de salida.
Se debe hallar: La exergía de flujo específica del vapor de agua a la entrada y a la salida de la válvula y la
irreversibilidad por unidad de masa.
r--- ----,
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 _J1
1L _ 2
¡ 1
1
1 Vapor 5 bar --t-í>
---+-{> 30 bar
1 2soo e 1
1
1
Figura E.7.7
Consideraciones:
l. El volumen de control mostrado en la figura opera en situación
estacionaria .
o o
2. Para el proceso de estrangulación, Qvc = Wvc = O, y las variaciones de energía cinética y potencial pueden
despre-
ciarse.
3. T0 = 25°C y Po =
1atm.
Análisis: El estado a la entrada está especificado. El estado a la salida puede calcularse por reducción del balance de
energía para
obtener
Por tanto, el estado a la salida queda determinado por p2 y - A partir de la Tabla A-4, h1 = 2941,3 k:J/kg, s 1 = 6,4462
kJ/kg·K. Interpolando a una presión de 5 bar con = h1, la entropía específica a la salida es s2 = 7,2333 k:J/kg·K.
Eva luando h0 y s0 para el líquido saturado a T0, Tabla A-2, nos da h0 = 104,88 kJ/kg, s0 = 0,3674 k:J/kg·K.
Desprecíando C2/2 y gz, la exergía de flujo específica se obtiene a partir de la Ec. 7.31 como
b = h- h0 - T0 (s- s0)
Sustituyendo valores en esta expresión, la exergía de flujo específica a la entrada

es
b¡ = (2941,3- 104,88)- 298 (6,4462- 0,3674) = 1024,9 k:J/kg
y a la
salida b2 = (2941,3- 104,88)- 298 (7,2333- 0,3674) = 790,4 k:J/kg
Con las hipótesis planteadas, la expresión de velocidad del balance de exergía, Ec. 7,34, se reduce a
9
Dividiendo por el flujo másico y despejando la irreversibilidad
ivc = 1024, 9-790,4 = 234,5 kJ/kg

m
Comentarios
:
l. La energía se conserva en un proceso de estrangulación, pero la exergía se destruye. La causa de la destrucción de
exergía es la expansión incontrolada que tiene
lugar.
2. Como h 1 = h2 la expresión para la irreversibilidad desarrollada en la solución se reduce a
Con esta expresión, la irreversibilidad puede determinarse conociendo solamente T0 y las entropías específicas s1 y
s2• La ecuación anterior puede obtenerse alternativamente a partir de la relación ivc = TiJvc• calculando el valor
de la velocidad de producción de entropía óve mediante el balance de entropía.
EJEMPLO 7.8
Un flujo de vapor de agua entra a una turbina con una presión de 30 bar, una temperatura de 400°C, y una velocidad de
160 m/s. El vapor sale saturado a l00°C, y a una velocidad de 100 m/s. En estado estacionario, la turbina produce 540
kJ de trabajo por cada kilogramo de vapor que la atraviesa. La transferencia de calor entre la turbina y el entorno ocurre
a una temperatura media de la superficie externa igual a 500 K. Determínese la irreversibilidad por unidad de masa de
vapor que atraviesa la turbina, en kJ/kg. Despréciese la variación de energía potencial entre la entrada y la salida. Hágase
T0 = 25°C y Po = 1
atm.
SOLUCIÓN
Conocido: El vapor de agua se expande a través de una turbina siendo conocidas las condiciones de la operación en
estado estacionario.
Se debe halüu: La irreversibilidad por unidad de masa de vapor que atraviesa la turbina.
Datos conocidos y diagramas: Ver la Fig. E6.7

Consideraciones 9
:
l. La turbina opera en estado
estacionario.
2. El intercambio de calor entre la turbina y sus alrededores ocurre a una temperatura conocida.
3. El cambio de energía potencial entre la entrada y la salida es despreciable.

4. T0 = 25°C, p0 = 1 atm.
Análisis: La irreversibilidad puede determinarse reorganizando el balance de exergía para estado estacionario, Ec.7.34,
para dar
donde Tf es la temperatura media de la parte de frontera a través de la cual se desarrolla el intercambio de calor.
La cantidad Qvclrñ ha sido calculada en la solución del Ejemplo 6.7, a partir de los balances de materia y energía
para estado estacionario: Qvclrñ = -22,6 kJ/kg. El término Wvclrñ está dado en 540 kJ/kg. La diferencia de exergía
de flujo específica entre la entrada y la salida puede calcularse con la Ec. 7.35 como
b1 -b2 = (h1 -h2) -T0 (s 1 -s2) + (Ci;C )
donde se ha despreciado el término de energía potencial de acuerdo con la hipótesis 3. A partir de la Tabla A-4, h1 =
3230,9 kJ/kg, s1 = 6,9212 kJ/kg·K. A partir de la Tabla A-2, h2 = 2676,1 kJ/kg, s2 = 7,3549 kJ/kg·K. En consecuencia
(160) 2 ( 100)2 ]
b ¡-b2 = (3230,9 -2676,1)-298(6,9212-7 ,3549)+ 3
[ 2 (10 )
= 691,84 kJ/kg
Sustituyendo valores en la expresión para la irreversibilidad
/
mve = ( 298 )
1- < -22,6) -540 + 691,84
500
= -9,13-540 + 691,84 = 142,71 kJ/ kg
Comentarios:
l. Los valores de las exergías determinados en la resolución del problema pueden resumirse como sigue
Exergía neta suministrada a la turbina:
h¡- b2 = 691,84 kJ/kg
Utilización de la exergía
suministrada:
trabajo= 540,00 kJ/kg (77,3%)

exergía destruida= 142,71 kJ/kg (20,4%)
transferencia de exergía por calor= 9,13 kJ!kg (1,3%)
= 691,84 kJ/kg (100,0%)
2. La irreversibilidad puede determinarse alternativamente empleando ive = ToCJvc, donde ave es la velocidad de
gen eración de entropía deducida a partir del balance de entropía. La solución del Ejemplo 6.7 nos daba que
crvJm = 0,4789 kJ/kg ·K
Análisis 341
exergético
EJEMPLO 7.9
Detennínese la irreversibilidad para el calentador de mezcla del Ejemplo 4.6, en kJ por kg de liquido a la salida. Hágase
T0 = 25°C,Po = 1atm.
SOLUCIÓN
Conocido: En un calentador de mezcla entra agua líquida a T 1 = 40°C y p 1 = 7 bar además de vapor de agua a T2 =
200°C y p2 = 7 bar. A la salida se obtiene un flujo de agua líquida saturada a una presión de p3 = 7 bar.
Se debe hallar: La irreversibilidad en el calentador de mezcla por kg de agua líquida que sale del mismo.
Datos conocidos y diagramas: Ver Fig. E4.6.

Consideraciones:
l. El calentador de mezcla opera en estado estacionario.
2. No existe transferencia de calor a los alrededores y Wve = O.
3. Las variaciones de energía cinética y potencial son despreciables.
4. T0 = 25°C,Po = 1 atm.
Análisis: La irreversibilidad puede calcularse a partir del balance de exergía. Alternativamente, puede calcularse la
ve locidad de generación de entropía a partir del balance de entropía y luego detenninar la irreversibilidad con la
expresión
Ívc = T0éJvc . Este segundo método será el utilizado a continuación.
Como no existe intercambio de calor con los alrededores , el balance de entropía para estado estacionario se reduce a
1
Las relaciones entre los flujos de masa requeridos por la expresión anterior pueden deducirse a partir del balance de
materia
junto con el resultado del Ejemplo 4.6: m m

1/ 2 = 4, 06 . Esto es,
Los valores de entropía específica pueden obtenerse de las tablas para el agua. Con s 1 = sr (T1),la Tabla A-2 nos da
s 1 = 0,5725 kJ/kg·K . A partir de la Tabla A-3, s3 = 1,9922 kJ/kg·K. La Tabla A-4 nos proporciona s2 = 6,8865 kJ/kg·K .
= 1,9922-[0,8024(0,5725) + 0,1976(6,8865)] = 0,1721 kJ/ kg·K

2
Finalmente , la irreversibilidad
será
: = T,( :) = (298 K) (0,1721 kJ/kg ·K)
= 51,29 kJ/kg
Comentario: La evaluación de la irreversibilidad ivc a partir de la generación de entropía crvc requiere, normalmente,
un menor esfuerzo de estimación de propiedades y de cálculo que el necesario para resolver el balance de exergía. Se
deja como ejercicio la resolución de este problema por este segundo procedimiento.
7.6 EFICIENCIA TERMODINÁMICA

El objetivo de esta sección es mostrar cómo se utiliza el concepto de exergía para valorar
la eficiencia en el uso de los recursos energéticos. Formando parte de la presentación se
introducirá e ilustrará el concepto de eficiencia termodinámica .
7.6.1 Integración de procesos

Tareas como el acondicionamiento de aire, el tratamiento térmico de materiales en
hor nos industriales y la generación de vapor de proceso requieren comúnmente la
com bustión de carbón, combustibles derivados del petróleo , o gas natural.
Cuando los pro ductos de la combustión se encuentren a una temperatura
significativamente mayor que la requerida para la tarea, el uso fmal no estará bien
integrado con la fuente de energía y se obtendrá como resultado un uso ineficiente
del combustible consumido.Para ilustrar esto de manera simple, nos referiremos a la
Fig. 7.7, que muestra un sistema cerrado que
recibe el calor Qf a la temperatura de lafuente Tr y entrega el flujo de calor Q u a la
tem
peratura de uso Tu.Una parte de la energía se pierde en los alrededores viniendo reflejada
por el calor Qp que atraviesa una porción de la frontera del sístema de temperatura TP.
Todos los intercambios de energía mostrados en la figura se producen en la dirección
indicada por las flechas .
Asumiendo que el sistema mostrado en la Fig. 7.7 opera en estado estacionario y
que no intercambia trabajo, los balances de energía y exergía para sistemas cerrados
se re ducirán, respectivamente, a
2
3
r:----
FIGURA 7.7 Esquema para discutir el uso efi

Combustible ciente de los combustibles.
Estas ecuaciones pueden reescribirse como sigue:
(7.36)
(7.37)
La Ec. 7.36 nos indica que la energía transportada por el flujo de calor, Qf, es utiliza
da, Qu , o perdida en los alrededores, Qp. Esto puede ser descrito por una eficiencia
energética que relacione los flujos de energía según el concepto productos/recursos para
dar
(7.38)
En principio el valor de 11 puede incrementarse aplicando aislamiento térmico para

redu-
cir las pérdidas. El valor límite, cuando Qp = O , es 11 = 1 (100%). .
La Ec. 7.37 muestra que la exergía introducida al sistema por 1 flujo _de calor Qf
es transferida desde el sistema acompañando a los flujos de calor Qu y Qp o
destruida
por irreversibilidades internas. Esto puede describirse a través de una eficiencia exer
gética2 que relacione los flujos de exergía según el concepto productos/recursos para
dar
(1- T0/ Tu) Qu (7 .39)

E=
(1- To!Tf) Qf
Moran- 16
3
2
·Elcálculo de la eficiencia tennodinámica implica el uso del concepto de cxergía, por eso en su apli
cación práctica se ha optado por la denominación eficiencia exergética.
Introduciendo la Ec. 7.38 en la Ec. 7.39 resulta
(1- T 0/ Tu)
(7.40)
E = 11 (1- To!Tf)
Obsérvese que tanto 11 como E miden la efectividad de la conversión de recursos en pro

ductos. El parámetro 11 mide esta relación en términos energéticos, mientras que el
parámetro E lo hace en términos exergéticos. Al parámetro E, defmido respecto del con
cepto de exergía, se le denomina eficiencia exergética.
La Ec. 7.40 nos indica que un valor para 11 tan próximo a la unidad como sea posible
en la práctica es importante para una utilización adecuada de la exergía transferida desde
los gases de combustión calientes al sistema. Pero esto por sí solo no nos garantiza una
utilización efectiva. Las temperaturas Tr y Tu también son importantes, pues el uso
eficiente de la exergía aumentará al aproximarse la temperatura Tu a la temperatura de la
fuente Te. Para una utilización apropiada de la exergía, por tanto, resulta deseable
conseguir un valor para 11 tan próximo a la unidad como sea posible y también una
integración adecuada de las temperaturas de la fuente y de uso.
Para hacer hincapié en el importante papel que juega la temperatura en la eficiencia
exergética, la Ec. 7.40 se muestra gráficamente en la Fig. 7.8. Esta figura nos muestra la
eficiencia exergética en función de la temperatura de uso Tu para un valor fijo de la tem
peratura de la fuente igual a Tr = 2200 K. La Fig. 7.8 nos indica que E tiende a la
unidad
(100%) cuando la temperatura de uso se aproxima a Tr. En muchos casos, sin embargo,
la temperatura de uso está sustancialmente por debajo de Tr. En el gráfico se indican las
eficiencias de tres aplicaciones: acondicionamiento de aire a Tu= 320 K, generación de
vapor de proceso a Tu= 480 K y tratamiento térmico en un horno industrial a Tu= 700
K. Los valores de las eficiencias sugieren que el combustible tiene un uso más efectivo
en las aplicaciones industriales a elevada temperatura que en el acondicionamiento de
aire a baja temperatura. La eficiencia exergética, sustancialmente baja, del proceso de
acondicionamiento de aire refleja que de hecho el combustible se consume para producir
aire sólo ligeramente caliente, el cual desde una perspectiva exergética tiene mucha
menos utilidad. Las eficiencias dadas en la Fig. 7.8 corresponden a los valores más ele
vados posibles, pues para la elaboración de dicha figura se ha asumido 11 igual a la
unidad (100%). Además, si se tienen en cuenta la destrucción adicional de exergía así
como las pérdidas asociadas al proceso de combustión, la eficiencia total desde el
combustible consumido hasta el uso final sería significativamente menor que la mostrada
en la figura.
Concluiremos la presente discusión advirtiendo que puede conseguirse una mejora
apreciable de la eficiencia al interponer un ciclo de potencia que opere entre las tempe
raturas de la fuente y de uso. El sistema total recibirá entonces una transferencia de calor
a Tey descargará calor a Tu mientras produce trabajo. Este método de producción
secuen cial de trabajo y calor para un uso específico recibe el nombre de
cogeneración. La ventaja de la cogeneración consiste en que pueden producirse
simultáneamente calor y trabajo con un consumo de recursos menor al que se
requeriría para producir indivi dualmente cada uno de ellos. Una discusión más
detallada sobre la cogeneración se realizará en la Sec. 8.5. La cogeneración es un
ejemplo de integración de procesos. Otros dos métodos de integración de procesos que
pueden utilizarse para mejorar el uso de los recursos energéticos son la recuperación
de potencia y la recuperación de calores
Análisis 345
exergético
E 1 (100%)
cuando Tu T1
/-Tmtom ok> tém>kx> eo "" horno ;od"'";"
t
Generación de vapor de proceso
Acondicionamiento de aire
1000 K
1500 K
1800 °A
2700 °A
Tu
FIGURA 7.8 Efecto de la temperatura de uso,Tu,en la eficiencia exergética E (Tf = 2200 K,T] =
100%).
residuales .La recuperación de potencia puede conseguirse insertando una turbina en

una corriente a presión de gas o líquido para captar parte de su exergía que de otra
forma se destruiría en un proceso de expansión espontánea. La recuperación de
calores residuales contribuye a la eficiencia global al utilizar parte de su exergía que
de otra forma sería descargada al ambiente, como en el caso de los gases de escape de
los grandes motores de combustión interna.
EJEMPLO
7.10
Las medidas realizadas durante la operación en estado estacionario de un secador manual de pelo indican que el aire sale
del mismo a una temperatura de 83°C y con una velocidad de 9,1 rn/s a través de una superficie frontal de 18,7 crn2• El
aire penetra al secador a una temperatura de 22°C y a una presión de 1 bar con una velocidad de 3,7 rn/s. No se observa
un cambio significativo de presión entre la entrada y la salida. Tampoco se produce una transferencia notable de calor
entre el secador y su entorno, y desde luego pueden despreciarse las variaciones de energía potencial. Para el secador de
pelo (a) calcúlese la potencia consumida Wvc en kW y (b) defínase y evalúese su eficiencia exergética. Tómese T0
=
22°C
.
SOLUCIÓN
Análisis 345
exergético
Conocido: Se conocen los estados del aire a la entrada y a la salida de un secador manual de
pelo.
Se debe hallar: Para el secador, la potencia consumida, W ve , definiendo y evaluando su eficiencia

exergética.
346 Análisis exergéticc
T2 = 83° e
p2= 1 bar
Aire e2 = 9,1 m/s
r, = 22° e A2 = 18,7 cm2
p1 = 1 bar
1
e, = 3,7 m/s
1
1
'/
/
(
1
1
1
1
1
1
'1
1
1
1
Figura E.7.10
Consideraciones:
l. El volumen de control mostrado en la figura opera en estado estacionario con Qvc = O, siendo despreciable la va-
riación de energía potencial entre la entrada y la salida.
2. No existe un cambio significativo de presión entre la entrada y la salida.
3. El aire se comporta como gas ideal.
4. T0 = 22°C.
Análisis:
(a) La potencia consumida Wvc por el volumen decontrol de la figura pueqe evaluarse a partir de los balances de materia
y energía. En estado estacionario, el balance de materia se reduce a m 1 = m2 = m. Utilizando esta relación entre
los flujos de materia junto con la hipótesis 1, la expresión general del balance de energía para estado estacionario
puede simplificarse para dar:
El flujo másico m puede calcularse a partir de la

expresión
A2C2
m=
Empleando el modelo de gas ideal para el aire, v2 = RT 2/p2• Por tanto

346 Análisis exergéticc
A2C2P2
m=
RT 2
18,7 cm2 J( m )( 5N )
[(100 cm/m) 2 9 1
'
s 10
m2
m=-----------= 0,0167 kg/ s
8314 N ·m ) ( K)
(28,97 kg ·K 356
Entonces, con los valores de la entalpía específica tomados de la Tabla A-16, h 1 = 295,2 kJ/kg y = 356,5
kJ/kg, puede calcularse Wve como sigue:
2
2( 1N ) ( 1 kJ )
. _ kg [ kJ kJ (3,7 m/s) - (9,1 m /
s)
Wvc - 0,0167- 295,2k-- 356,5k + ---
S g g 2 2
1 kg ·m/ s 3
10 N ·m
El signo menos nos recuerda que se requiere un consumo de potencia eléctrica para accionar el secador de pelo. Tam
bién se constata que la variación de energía cinética entre la entrada y la salida es despreciable por lo cual no será
tenida en cuenta a continuación .
(b) Como Qvc = O y m 1 = m 2, la expresión general del balance de exergía para estado estacionario se reduce a la
siguiente
Reorganizando términos
El primer miembro de esta ecuación representa el consumo de exergía del secador de pelo. Esta ecuación nos muestra
que dicho consumo se empleará en parte para incrementar la exergía del flujo de aire destruyéndose la parte restante
a causa de las irreversibilidades presentes en el interior del secador. De acuerdo con esto, una definición coherente
de la eficiencia exergética viene dada por el cociente entre el incremento de exergía de flujo experimentado por el
aire y la potencia eléctrica consumida. Esto es
E=
348
Introduciendo la expresión de Wve obtenida a partir del balance de energía y empleando la Ec. 7.35 para evaluar el
incremento en la exergía de flujo
Obsérvese que se han omitido los términos de energía cinética.
Como no existe un cambio significativo de la presión entre la entrada y la salida (hipótesis 2), s2 - s1 = s -
sf,
donde sf y s se obtienen a partir de la Tabla A-16 utilizando T1 y T2, respectivamente, resultando sf =
1,685 kJ/kg·K , s = 1,874 kJ/kg·K. En consecuencia
(295 K) ( 1,874- 1,685) kJ/kg ·K

1
E= - 61,3 kJ/kg
55,76 kJ/kg .
1
= - 61,3 kJ/kg = 0•09 (9%)
Comentario: En este dispositivo se consume un recurso con una elevada utilidad potencial (la potencia eléctrica)
para obtener una corriente de aire ligeramente caliente. El bajo valor obtenido para la eficiencia nos indica que el
recurso uti lizado y el uso final no están bien integrados.
7.6.2 Eficiencias exergéticas de equipos
La expresión de la eficiencia exergética puede tomar muchas formas diferentes. En esta

sección se presentan varios ejemplos para los componentes de mayor interés práctico de
los sistemas térmicos. En cada caso la expresión de la eficiencia se deducirá utilizando el
balance de exergía. La aproximación aquí realizada servirá como modelo para el
desarrollo de expresiones de la eficiencia exergética de otros componentes. Cada uno de
los casos considerados se refiere a un volumen de control en estado estacionario, y asu
miremos también que no existe intercambio de calor entre el volumen de control y sus
alrededores.La presentación que se realiza no pretende ser exhaustiva. De hecho podrán
escribirse muchas más expresiones para la eficiencia exergética.
Turbinas, compresores y bombas. Para una turbina en estado estacionario que no inter
cambia calor con su entorno, la expresión del balance de exergía, Ec. 7.34, se reduce a
348
9
Esta ecuación puede reorganizarse para dar

. .
Wvc lvc
b¡-b2=.-+-. (7.41)
m m
El término de la izquierda en la Ec. 7.41 representa la disminución de exergía de flujo

entre la entrada y la salida. Esta ecuación muestra que la exergía de flujo disminuye
por que la turbina produce un trabajo, W vclni, y existe una destrucción de exergía,
ivclni. Un parámetro que mide la efectividad con que la disminución en la exergía de
flujo se
convierte en el producto deseado es
(7.42)
Esta expresión particular de la eficiencia exergética recibe en algunas ocasiones el

nombre de efectividad de la turbina. Se deja como ejercicio el verificar que la
eficiencia exergética de la turbina considerada en el Ejemplo 6.11 es del 81,2 % cuando
T0 = 25°C. Obsérvese con atención que la eficiencia exergética de la turbina ha sido
definida de
forma diferente al rendimiento isoentrópico introducido en la Sec. 6.8.
Para un compresor o bomba funcionando en estado estacionario sin intercambio de
calor con sus alrededores, la expresión del balance de exergía puede ponerse en la forma
Por tanto, la exergía consumida por el dispositivo, Wvclni, es utilizada en parte para
incrementar la exergía de flujo entre la entrada y la salida, siendo destruida la parte
restante a causa de las irreversibilidades internas. La efectividad en la conversión del
trabajo consumido para incrementar de la exergía de flujo viene medida por
b2 - b¡ (7.43)
E=----
(-Wvclni)
Intercambiadores de calor de superficie. El intercambiador de calor mostrado en la

Fig. 7.9 opera en estado estacionario. No existe transferencia de calor con el entorno. El
balance de exergía, Ec. 7.33, se reduce a
o o
9
O }Jj ,+ (ril,b 1 +ril¡b,) - (ril,b,+ril¡b4) -ivo

0
r.------------ ,
Corriente
2 L l
r,
caliente
me
Corriente
fría
mr FIGURA 7.9 lntercambiador a contracorriente.
donde me es el flujo másico de la corriente caliente y mr es el flujo másico de la corriente

fría. Esta ecuación puede reorganizarse, quedando
(7.44)
El primer miembro de la Ec. 7.44 representa la disminución de exergía que sufre la

corriente caliente. El primer término del segundo miembro representa el incremento de
exergía de la corriente fría. Considerando a la corriente caliente como la fuente de
suministro del incremento de exergía de la corriente fría así como de la exergía destruida,
la expresión para la eficiencia exergética puede escribirse como
(7.45)
Intercambiadores de mezcla. El intercambiador de mezcla opera con un contacto

directo entre la corrientes. Supondremos que el mostrado en la Fig. 7.10 opera en
estado estacionario y que no intercambia calor con sus alrededores.En este caso, el
balance de exergía, Ec. 7.33, se reduce a
Como m 3 = m 1 + m2 de acuerdo con el balance de materia , la expresión anterior puede

ser escrita también en la forma
(7.46)
0
El primer miembro de la Ec. 7.46 representa la disminución de exergía experimentada
por la corriente caliente entre la entrada y la salida. El primer término del segundo
miembro contabiliza el incremento de exergía de la corriente fría entre la entrada y la
Corriente fría
FIGURA 7.10 lntercambiador de mezcla.
salida. Considerando a la corriente caliente como el suministro del incremento de exergía

producido en la corriente fría así como de la exergía destruida por irreversibilidades,
puede escribirse la siguiente expresión de la eficiencia exergética
(7.47)
7.6.3 Conclusión
El concepto de eficiencia termodinámica es útil para distinguir los métodos de uso de
los recursos energéticos que son termodinámicamente efectivos de aquellos otros que
lo son en menor grado. Las eficiencias exergéticas pueden emplearse también para
determinar la efectividad de los posibles proyectos técnicos destinados a mejorar las
prestaciones de los sistemas térmicos. Esto se realizará comparando los valores de la
eficiencia antes y después de que la modificación propuesta se lleve a cabo para
mostrar el grado de mejora que se ha conseguido. Además , las eficiencias
exergéticas pueden emplearse también para evaluar el potencial de mejora en las
prestaciones de un sistema térmico dado, por comparación de la eficiencia del
sistema con la eficiencia de sistemas parecidos. Una diferencia significativa entre
dichos valores nos indicará cuando puede conseguirse una mejora de prestaciones .
·
Es importante reconocer que el límite del 100% para la eficiencia exergética no debe
contemplarse como un objetivo práctico. Este límite teórico únicamente se obtendría
si no hubieran destrucciones o pérdidas de exergía. Para conseguir procesos tan
ideales necesitaríamos tiempos de operación exf!emadamente largos y dispositivos
muy grandes o complicados , siendo ambos factores incompatibles con el objetivo de
una operación rentable. En la práctica, las decisiones deben tomarse normalmente
sobre la base de los
costes totales. Un incremento de la eficiencia reducirá el consumo de combustible, o

dicho de otra forma implicará un mejor aprovechamiento de los recursos, que normal
mente irá aparejado con costes adicionales para equipos y/o de operación . De acuerdo
con esto, y por lo general, una mejora de la eficiencia no se incorporará cuando lleve
aparejado un incremento de los costes totales. La competencia entre ahorro de combus
tible e inversión adicional dicta invariablemente una eficiencia menor que la que podría
alcanzarse teóricamente e incluso, a veces, que la que podría alcanzarse con la mejor
tecnología disponible .
PROBLEMAS
vacío y el otro contiene nitrógeno a 600 lePa y 80°C. Se abre
la válvula y el nitrógeno se expande rellenando todo el volu
men. Finalmente se alcanza el equilibrio.
7.1 Escnoase una definición de exergía. ¿Es posible que la
exergía sea negativa? Razónese.
7.2 Determínese la exergía en kJ, de los siguientes siste
mas (T0 = 20°C, p 0 = 1
bar):
(a) 10kg de agua, p = 1 bar, T = 5°C.
(b ) 2 kg de vapor de agua, p = 6 MPa, T = 450°C.
(e) 1 kg de aire, gas ideal, p = 7,5 MPa, T = 475°C.
(d) 1kg de vapor de agua saturado a 100°C.
(e) 1 kg de agua líquida saturada a 100°C.
(t) 3 kg de R12, p = 1,4 MPa, T = 90°C.
(g) 1 kg de R12, p = 1 bar, T = -10°C.
(h) 1 kg de hielo (agua sólida saturada) a 0°C.
7.3 Un gas ideal se guarda en una vasija cerrada de volu
men V a presión p y temperatura T.Dedúzcase una expresión
para la exergía del gas en términos de V,p,p0, T,T0, eP y R.
Simplifíquese dicha expresión para los casos particulares en
que T = T0 y p =
p0•
7.4 Muéstrese que la exergía asociada con un espacio
vacío de volumen V está dada por p 0V,donde Po es la
presión del ambiente de referencia.
7.5 Un volante de inercia con un momento de inercia de
160 lb·ft2 rota a 3.000 r.p.m. Cuando se frena el volante, su
energía cinética rotacional se transfiere íntegramente como
energía interna al dispositivo de frenado. La masa de éste es
de 5 lb y puede ser considerado como un sólido incompre
sible de calor específico e= 1Btu/lb·R. No existe una trans
ferencia significativa de calor a los alrededores. (a) Deter
mínese la temperatura fmal del dispositivo de frenado si su
temperatura inicial es 60°F. (b) Determínese la máxima
velocidad de rotación que podría devolverse al volante de
inercia al utilizar la energía acumulada en el dispositivo de
frenado.Tómese T0 =
60°F.
7.6 Se calienta aire, inicialmente a 2 bar y 27°C, a presión
constante hasta una temperatura fmal de 227°C, en un pro
ceso internamente reversible. Determínense los intercam
bios de calor, trabajo y exergía durante el proceso, para 1 kg
de aire. Tómese T0 = 280 K y Po = 1
bar.
7.7 Un tanque de paredes rígidas y adiabáticas tiene dos
compartimientos, de 1 m3 cada uno, separados entre sí por
una válvula. Inicialmente uno de los compartimientos está
T0 =
2rc.
(a) Determínense la temperatura y presión finales del (a) Dispositivo al que se le suministra una potencia
nitrógeno. eléctrica de 10 kW y que a su vez cede energía por
(b) Evalúese la irreversibilidad del proceso transferencia de calor a través de un lugar de su
(Tómese T0 = superficie a 327°C. No hay ningún otro intercambio
de energía.
20°C}.
(b) Dispositivo que recibe energía por transferencia de
7.8 Dos bloques sólidos, ambos de masa m y calor calor a través de un lugar de su superficie a 327°C.
especí fico e, a temperaturas iniciales T1 y T1, El dispositivo produce 10 kW de electricidad. No
respectivamente, se ponen en contacto térmico, estando hay ningún otro intercambio de energía.
aisladas las otras super ficies externas, hasta que
alcanzan el equilibrio. Obténgase una expresión de la 7.11 Una cantidad de arre inicialmente a 300 K y 1 bar
exergía destruida en términos de m, e,T 1 y T2, y la experimenta los dos tipos de interacción descritos abajo. En
temperatura del ambiente, T0• Demuéstres e que la ambos casos el aire alcanza un estado donde la temperatura
exergía destruida no puede ser negativa. es 500 K, permaneciendo su volumen constante. Las varia
ciones de energía cinética y potencial son despreciables.
7.9 Un kilogramo de R134a se comprime Para cada caso, determínese la irreversibilidad por unidad de
adiabáticamente desde un estado de vapor saturado a masa de aire presente, en kJ/kg. Cdrnéntese la diferencia
-10°C hasta un estado fmal en que la temperatura es entre los valores de la irreversibilidad obtenidos. Hágase
50°C y la presión es 8 bar. T0 = 300 K y Po = 1
Calcúlese el trabajo y la irreversibilidad. Tómese T0 =
atm.
20°C
(a) El incremento de temperatura se produce adiabá
y p0 =
ticamente agitando el aire con una rueda de paletas.
1bar.
(b) El incremento de temperatura se consigue por
7.1 O Determínese cuál de los siguientes dispositivos puede transferencia de calor desde un foco térmico a 600 K.
operar de la forma indicada en estado estacionario. La temperatura del aire en el lugar donde se produce
Tómese la transferencia de calor es de 600 K.
4
7.15Un sistema desarrolla un ciclo de potencia recibiendo energía

7.12 Un foco térmico a 1.000 K está separado de otro foco
Qc por transferencia de calor a la temperatura Te y
térmico a 500 K por una barra cilíndrica aislada térmica
cediendo energía Qp por transferencia de calor a una
mente en su superficie lateral. En estado estacionario, la
tempe ratura más baja TF· No existen otros procesos de
energía se transfiere por conducción a través de la barra a
transferen cia de calor.
un ritmo de 10 kW. Calcúlese la irreversibilidad del
proceso. Tomar T0 = 300 K. (a) Demuéstrese que el rendimiento térmico del ciclo
puede expresarse como
7.13 La Fig. P7.13 ilustra un horno que emplea una
resistencia eléctrica. En régimen estacionario, debe sumi
nistrarse potencia eléctrica a la resistencia a razón de 8,5
kW por metro de longitud para mantenerla a 1.500 K
cuando las donde T0 es la temperatura del ambiente de refe
paredes del horno están a 500 K. Tómese T0 = 300 rencia e 1 la irreversibilidad para el ciclo.
K. (b) Obténgase una expresión que proporcione el máxi
(a) Para la resistencia eléctrica como sistema mo valor teórico del rendimiento térmico.
determíne se la exergía asociada a la transferencia (e) Obténgase una expresión que dé cuenta de la irrever
de calor y la exergía destruida, ambas en kW por sibilidad en el caso de que el ciclo de potencia desa
metro de lon gitud. rrolle un trabajo neto nulo. Discútanse los resulta
(b) Para el espacio comprendido entre las paredes del dos obtenidos.
horno y la resistencia, evalúese la irreversibilidad, 7.16 Un tanque rígido y adiabático contiene inicialmente 5
en kW por metro de longitud. kg de aire a 0,5 MPa y 500 K.Se produce una fuga y el
aire escapa lentamente hacia los alrededores, que están a
Resistencia a 1500 K
22°C y 0,1 MPa, hasta que la presión del aire remanente en
el tanque es de O,1 MPa. Determínese la disminución en
l f"'''' ·'"'' la exergía almacenada en el tanque, en kJ. ¿Existe una
destrucción de exergía? ¿Dónde? Explíquese.
·).·,,,,\1, 7.17 ¿Es posible que la exergía de flujo sea negativa?
Discútase.
·':'- 1.18Calcúlense la exergía de flujo y la exergía específicas para
los siguientes sistemas (T0 = 25°C, p 0 = 1 bar).
·n Paredes del horno a 500 K (a) Vapor de agua a 30 MPa, 800°C, 135 mis.
? : i¡
! · .: (b) R12a 1 MPa, 80°C, 5 rn/s.
'1!' '"..·
'· (e) Nitrógeno como gas ideal a 6,2 MPa, 527°C y 290
mis
.
''"''·:-''".:e·,::·"''''''''·'•,·e"·
7.19Demuéstrese que la exergía de flujo específica para un gas
Figura ideal con k = crJcv constante puede expresarse como:
P7.13
1.14 0,2 kg de agua, inicialmente a 9 bar y con un título del

40%, sufren una expansión internamente reversible a pre
sión y temperatura constantes hasta alcanzar el estado de
vapor saturado, mientras reciben energía por transferencia T T k-1 p
de calor a través de una pared delgada que los separa de un - b = --1-ln-+--ln
cpTo T0 T0 k Po
foco térmico a 600 K. Tómese T0 = 25°C, y p0 = 0,1 MPa.
(a) Considerando como sistema el agua, evalúese el (b) Evalúese la irreversibilidad, en kJ, para un sistema
calor y el trabajo intercambiados así como las trans ampliado que engl<;>be al agua y a la pared. Compá rese
ferencias de exergía que acompañan a cada uno de este resultado con el obtenido en (a) y discútase la
ellos, en kJ. diferencia.
Dibuje gráficas de b/cp T0 versus TITo para: La exergía de flujo puede tomar valores negativos cuando
k = 1,2 y plp 0 = 0,25 ; 0,5 ; 1 ; 2 ; 4 plp 0 < l. ¿Qué significado físico tiene esto?
k = 1,4 y plp 0 = 0,25 ; 0,5 ; 1 , 2 ; 4 7.20 El estado de un gas que fluye queda definido por h, s,
C y z, donde la velocidad y elevación se expresan con
relación al ambiente de referencia en el cual la temperatura (a) La relación de flujos másicos,en kg de aire por kg
es T0 y la presión p0• Determínese el máximo trabajo de. vapor.
teórico, por unidad de masa de gas fluyente, que podría (b) La disminución de la exergía de flujo para el agua,en
obtenerse en un volumen de control con una entrada (el kJ/kg.
gas) y una salida (el gas en su estado muerto), que (e) El incremento de la exergfa de flujo para el aire, en
funcionara en estado esta cionario e intercambiando calor kJ/kg.
sólo con el ambiente a temperatura T0• Discútase el (d) La irreversibilidad, en kJ por kg de vapor.
resultado obtenido. Tómese T0 = 300 K, Po= 1 bar y considérese que
7.21 En una turbina que opera en estado estacionario entra vapor el
a una presión de 30 bar, una temperatura de 400°C y una intercambiador no cede calor al
velocidad de 160 m/s. El vapor sale de la turbina satura do a ambiente.
100°C y con una velocidad de 100 m/s. Existe una pér dida 7.25 Un flujo de oxígeno entra a una tobera a 3,8 MPa,
de energía por transferencia de calor de la turbina al 387°C y 1O m/s. A la salida de la tobera las condiciones
ambiente a razón de 30 kJ/kg. La temperatura superficial son de 150k.Pa , 37°C y 750 m/s. Tómese T0 = 20°C y p 0 =
media de la turbina es de 400 K. Para la turbina , determíne 1 atm.
se, en kJ/kg de vapor (considérese T0 = 22°C y p0 = (a) Para un volumen de control que incluye la tobera,
0,1 determínese la transferencia de calor, en kJ por kg
MPa): de oxígeno fluyente. ¿Qué información adicional
(a) El trabajo desarrollado. sería necesaria para calcular la irreversibilidad?.
(b) La magnitud y dirección de la transferencia de (b) Para un volumen de control que incluya la tobera y
exergía que acompaña al flujo de calor. una porción de sus alrededores inmediatos de modo
(e) La irreversibilidad. que la transferencia de calor ocurra a temperatura
T0, calcúlese la irreversibilidad , en kJ por kg de
La turbina de vapor está instalada en una industria donde
oxígeno fluyente.
la temperatura ambiente es de 27°C. Respóndase a los
aparta dos anteriores considerando ahora como sistema 7.26Se dispone de vapor a 3 MPa y 700°C en un punto de una
uno que incluye a la turbina y una porción de sus planta industrial. En otro punto se requiere vapor a 2
alrededores tal que en su superficie externa la MPa y 400°C. Un ingeniero sugiere estrangular el primero
transferencia de calor indicada ocurre a 27°C. hasta 2 MPa y luego enfriarlo a 400°C por transferencia de
Compárense los resultados obtenidos. calor a los alrededores, que están a 20°C.
7.22 Un compresor adiabático de aire opera en estado (a) Evalúese esta sugerencia mediante un análisis exer
estacionario . El aire entra a 1,4 bar, l7°C y 70 rn/s, gético.
aban donando el compresor a 4,2 bar, 147°C y 110 rn/s. (b) Suponiendo que el coste de la exergía es de 8 pts./
Deter mínese el trabajo requerido por el compresor y la kWh valórese esta alternativa para un flujo másico
irreversibilidad por kg de aire comprimido. Exprésese la de 1kg/s.
(e) Sugiéranse otros métodos alternativos con mayor
irreversibilidad como un porcentaje de la potencia
eficiencia exergética ¿Qué consideraciones econó
consumi da por el compresor. Tómense T0 = 280°C y p0 =
micas deberían hacerse para seleccionar la mejor
1 bar.
al ternativa?
7.23 Un compresor rodeado por una camisa de agua y que
funciona en régimen estacionario toma un flujo Tómese
volumétrico T0
= 20°C, Po = O,1 MPa.
de 9 m3/min de aire a 20°C y 100 k.Pa descargándolo a
500 k.Pa y 160°C. El agua de refrigeración entra a la
camisa a 15°C y 100 k.Pa con un flujo másico de 10
kg/min , saliendo a 25°C y prácticamente a la misma
presión de entrada. Determínese la potencia consumida
por el compresor y la irreversibilidad en kW.
7.24 Un intercambiador a contracorriente opera en estado misma presión . El fluido frío es aire que entra a 300 K y
estacionario. El fluido caliente es agua que entra como 1 bar saliendo a 335 K con una pérdida despreciable de
vapor saturado a 1 bar y sale como líquido saturado a la presión. Calcúlese:
Figura P7.27
7.27Un flujo de aire entra al conducto adiabático mostrado en la

Fig. P7.27 a 60°F y 1 atm, saliendo a 140°F y una
presión solo ligeramente inferior a 1 atm. La resjstencia
eléctrica consume una potencia de 0,1 kW. Si el sistema 2,1 y 4,2 kJ/kg·K, respectivamente. Ninguno experimenta
funciona en régimen estacionario, una pérdida significativa de presión a su paso por el
(a) Determínese la irreversibilidad, en kW. intercambiador. El fuel se enfría desde 440 hasta 320 K,
(b) Defínase y calcúlese la eficiencia exergética de este mientras que el agua se calienta desde 290 K hasta la tem
proceso. peratura T.Los flujos másicos son de 800 y 3.200 kg/h,
Tómese T0 = 60°F,p0 = 1 atm res pectivamente. La transferencia de calor del
7.28Determínese la eficiencia termodinám ica de los equi pos intercambiador a su entorno es despreciable. Calcúlese:
analizados en los problemas 7.11 y 7.21 a 7.25. (a) La temperatura T,en K.
(b) La irreversibilidad, en kl/h.
7.29Un flujo de gas argón entra en una turbina adiabática a
(e) La eficiencia
1.000°C y 2 MPa, saliendo a 350 kPa. El flujo másico de
exergética. Tómese T0 = 17°C,
gas es de 0,5 kg/s y la turbina desarrolla una potencia de
Po = 1 atm.
120 kW. Determínese (T0 = 20°C, p0 = 1 bar):
7.32En la caldera de una central térmica el agua fluye a través
(a) La temperatura del argón a la salida, en °C.
de sus tubos a 0,8 MPa, calentándose de 150 a 240°C . Los
(b) La irreversibilidad, en kW.
gases de combustión pasan sobre los tubos enfriándose
(e) La eficiencia exergética.
desde 1.067 hasta 547°C en un proceso a presión constante.
7.30Un compresor toma 1 kg/s de aire a 1 bar y 25°C Estos pueden modelarse como si fueran un gas ideal de la
comprimiéndolo hasta 8 bar y 160°C. La transferencia de misma composición que el aire. No existe una transferencia
calor a su..entomo es de 100 kW. de calor significativa entre la caldera y su entorno.
(a) Calcúlese la potencia consumida, en kW. Asumien do la condición de régimen estacionario y nulas
(b) Defínase y evalúese la eficiencia exergética. las variacio nes de energía cinética y potencial, determínese:
7.31En un intercambiador a contracorriente fluyen en con ductos (a) La cantidad de vapor producido por kilogramo de
separados fuel y agua. Ambos líquidos pueden con gases de combustión.
(b) La irreversibilidad, en kJ por kg de vapor producido.
siderarse incompresibles con calor específico constante de
(e) La eficiencia exergética del proceso.
Tómese T0 =25°C, Po = 1 atm.

l
7.1O Se están considerando cuatro opciones para proveer cionado y reñigeración. ¿Cuál sería el coste de esta energía
refrigeración instantánea a un sistema de máquinas por si el supermercado estuviera ubicado en su ciudad? Si el
medio de aire comprimido. Estas consisten en la expansión consumo fuera atendido por aerogeneradores, determine el
de aire comprimido a 22°C hasta la presión atmosférica a número mínimo teórico de ellos y el real, partiendo de un
través de (a) una válvula de estrangulación, (b) una tobera, determinado tipo y de los datos apropiados de velocidad del
(e) una turbina, (d) un tubo vórtice. El tubo vórtice es un viento. ¿Recomendaría el uso de aerogeneradores para esta
dispositivo sin piezas mecánicas móviles que convierte un aplicación? Discútase .
flujo de entrada de aire comprimido en dos flujos de aire,
uno frío y otro caliente. La tabla siguiente proporciona los 7.30 Un dispositivo compuesto por un tubo venturi y un
datos suministrados por un fabricante para el tubo vórtice ciclón se emplea para limpiar un flujo de gas nitrógeno de
las partículas contaminantes que lo acompañan. La Fig.
adecuado para la aplicación analizada. Evalúense crítica
P7.3D muestra un esquema y los datos de operación. Si el
mente estas opciones y prepárese un memorándum que
coste de inversión es de 106 pts. y el dispositivo funciona
resu ma sus recomendaciones.
60 horas por semana, determínense los costes de
7.20 Un supermercado consume anualmente 2·106 kWh de amortización y operación del dispositivo, suponiendo una
energía eléctrica para iluminación, calefacción, aire acondi- vida útil de cinco años.
Temperatura de entrada del aire comprimido: 22 oc

Temperatura de salida, °C
Presión manométrica de Porcentaje del volumen de entrada del aire que se obtiene por la salida
entrada del aire comprimido fría
(kPa)
Salida 20 30 40 so 60 70 80
140 Caliente 29,2 34,7 41,1 48,6 56,7 66,9 80,6
Fría -13,1 -11,9 -9,7 -6,9 -3,1 1,1 5,8
415 Caliente 34,2 43,3 53,6 65,6 78,9 94,4 114,4

Fría -36,6 -34,4 -30,6 -20 -19,4 -11,9 -3,6
690 Caliente 35,6 46,1 58,1 71,7 87,2 105 127,8

Fría -47,2 -44,4 -40 -33,9 -26,7 -18,1 -8,3
965 Caliente 35,3 46,7 60,3 74,4 90 107,8 128,8

Fría -53,9 -50,6 -46,1 -39,4 -31,1 -21,1 -10,3
7.40 Un sistema de cogeneración produce simultánea

Tubo
Venturi mente 1O MW de energía eléctrica y vapor de 4,5 bar para
un proceso industrial. La turbina recibe 0,82 x 105 kg/h
de vapor a 45 bar y 400°C de una caldera. El coste unitario
del vapor producido por la caldera es de 0,6 pts./kg y la
amor tización de la turbina supone 60 x 105 pts./año.
Evalúese el coste de la energía eléctrica producida , en
pts.por kWh , y el coste del vapor de proceso, en pts./kg. Se
dispone de agua de refrigeración a 10°C y 1 atrn.
7.50 Una propuesta de ahorro de energía para automóviles
emplearía un sistema de recupera ción de energ ía que
utiliza el motor del vehículo para comprimir aire cuando
el vehí culo se desacelera hasta parar. Cuando se pone en
marcha de nuevo, el aire comprimido podría accionar un
motor de aire que apoyaría al motor del automóvil en la
aceleración del vehículo. Especifique el diseño de los
tanques de almacena miento de aire (tamaño, forma y
Bomba
55,1 kPa materiales) que permitirían que el motor de aire p or sí
Cafda de presión en el 0,15 kW solo llevara al vehículo al menos hasta una velocidad del
Venturi: Potencia de la 24,755
bomba: kg/h
75% de la previa al comienzo del proceso de frenado.
Flujo másico del Incorpórense medidas de seguridad en el diseño. Prepárese
gas: Temperatura 37,8°C un diagrama que muestre la localización en el interior del
36,1°C
del gas: vehículo de los principales componentes del sistema
Entrada 474,3 kPa
Salida
diseñado.
Presión de entrada del gas:
7.60 Las empresas eléctricas emplean grandes centrales
nucleares y centrales térmicas de carbón para atender la
demanda base.En p eríodos punta de alta demand a se
Figura P7.3D utili-
8
para comprimir aire en reservorios subterráneos de capaci

zan motores diesel y turbinas de gas que consumen combus
dad próxima a 106 m3• Cuando se requiere energía eléctrica
tiqles más caros para atender el exceso de demanda a un
para atender la demanda punta, se extrae aire comprimido, ·
coste elevado. Una idea para que la operación global resulte
se calienta por combustión con gas natural o fuel y se expan
económicamente más favorable sería operar a plena carga
de a través de la turbina produciéndose la energía eléctrica
las centrales que atienden la demanda base, incluso cuando
requerida. El aire comprimido puede almacenarse en distin
la demanda es baja, y almacenar el exceso de energía produ
tas cavidades subterráneas naturales. Localícese si existen
cida para atender la sobredemanda en los períodos punta.
algunas cavidades de este tipo en su región. Sugiérase algún
Escn'base un resumen en que se discutan los fundamentos
procedimiento para reducir las irreversibilidades de los pro
físicos y costes económicos de los siguientes dispositivos de
cesos de carga y descarga de aire en la cavidad subterránea.
almacenamiento: centrales hidroeléctricas reversibles, al
macenamiento de aire comprimido, baterías eléctricas, al 7.80 Usando la información técnica contenida en los catá
macenamiento magnético en superconductores. Dibújense logos de fabricantes, defínase claramente y calcúlese la efi
esquemas de los distintos dispositivos destacando sus com ciencia termodinámica de algunos electrodomésticos. Si
ponentes principales. · dicha información es insuficiente calcule su valor utilizando
la instrumentación apropiada. Estime la incertidumbre aso
7.70 Las centrales eléctricas de almacenamiento por aire
ciada a los resultados obtenidos.
comprimido se emplean en los períodos de baja demanda
--
ÍNDICE DE TABLAS EN UNIDADES SI
··-" . -'·
TABLA A-1 Masas atómicas o moleculares y propiedades críticas de elementos

y compuestos comunes 361
TABLA A-2 Propiedades del agua saturada (líquido-vapor): Tabla de temperaturas 362
TABLAA-3 Propiedades del agua saturada (líquido-vapor): Tabla de presiones 364
TABLAA-4 Propiedades del agua, vapor sobrecalentado 366
TABLAA-5 Propiedades del agua, líquido subenfriado 370
TABLAA-6 Propiedades del agua saturada (sólido-vapor): Tabla de temperaturas 371
TABLA A-7 Propiedades del Refrigerante 12 saturado (líquido-vapor): Tabla de
temperaturas 372
TABLAA-8 Propiedades del Refrigerante 12 saturado (líquido-vapor): Tabla de
presiones 373
TABLA A-9 Propiedades del Refrigerante 12, vapor sobrecalentado 374
TABLA A-10 Propiedades del Refrigerante 134a saturado (líquido-vapor): Tabla de
temperaturas 377
TABLA A-11 Propiedades del Refrigerante 134a saturado{líquido-vapor): Tabla de
presiones 378
TABLA A-12 Propiedades del Refrigerante 134a, vapor sobrecalentado 379
TABLA A-13 Calores específicos de diversos líquidos y sólidos 383
TABLA A-14 Calores específicos para gas ideal de algunos gases comunes 384
TABLA A-15 Variación de eP con la temperatura , para varios gases ideales 385
TABLA A-16 Propiedades del aire como gas ideal 386
TABLA A-17 Propiedades del nitrógeno, N2, como gas ideal 388
TABLA A-18 Propiedades del oxígeno, 02, como gas ideal 390
TABLA A-19 Propiedades del vapor de agua, H20, como gas ideal 392
TABLA A-20 Propiedades del monóxido de carbono, CO, como gas ideal 394
TABLA A-21 Propiedades del dióxido de carbono, C02, como gas ideal 396
TABLA A-22 Propiedades del hidrógeno , H2, como gas ideal 398
TABLAA-23 Constantes para las ecuaciones de estado de Van der Waals, Redlich
Kwong y Benedict-Webb-Rubin 399
TABLA A-24 Entalpía de formación, función de Gibbs de formación y entropía
absoluta para diversas sustancias a 298 K y 1 atm 400
TABLA A-25 Logaritmos en base 10 de la constante de equilibrio K 401
359
Apéndice 361
TABLA A-1 Masas atómicas o moleculares y propiedades críticas de elementos y compuestos

,..
comunes 1
e(
ca
Fónnula
: e1-ca
P eVe
Sustancia química M Te, K Pe• bar z =-
R
e e
Acetileno H2 26.04 309 62.8 0.274

Agua H20 18.02 647.3 220.9 0.233
Aire 28.97 133 37.7 0.284
Amoniaco NH 3 17.04 406 112.8 0.242
Argón Ar 39.94 151 48.6 0.290
Benceno C6H6 78.11 563 49.3 0.274
Butano C4H 10 58.12 425 38.0 0.274
Carbono e 12.01
Cobre Cu 63.54
Dióxido de azufre so2 64.06 431 78.7 0.268
Dióxido de carbono co2 44.01 304 73.9 0.276
Etano C2H6 30.07 305 48.8 0.285
Etanol C2H50H 46.07 516 63.8 0.249
Etileno C2H4 28.05 283 51.2 0.270
Helio He 4.003 5.2 2.3 0.300
Hidrógeno H2 2.018 33.2 13.0 0.304
Metano CH4 16.04 191 46.4 0.290
Metano! CH30H 32.05 513 79.5 0.220
Monóxido de carbono CO 28.0 1 133 35.0 0.294
Nitrógeno N2 28.01 126 33.9 0.291
Octano C8H 18 114.22 569 24.9 0.258
Oxigeno 02 32.00 154 50.5 0.290
Propano C3H8 44.09 370 42.7 0.276
Propileno C3H6 42.08 365 46.2 0.276
Refrigerante 12 CCI2F2 120.92 385 41.2 0.278
Refrigerante 134a CF3CH2F 102.03 374 40.7 0.260
Fuentes: Adaptado de lnternational Critica/ Tables y L. C. Nelson y E.F. Obert, Generalized Com-
pressibility Charts, Chem. Eng., 61: 203 (1954).
362 Apéndice
TABLA A-2 Propiedades del agua saturada (líq uido-vapor): Tahla de temperaturas.
Volumen específico Energía interna Entalpía . Entropía

m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg. K
Temp. Presión Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Vapori- Vapor Líquido Vapor Temp.
oc bar sat.
3
sat. sat. sat. sat. zación sat. sat. sat. oc
V¡X 10 Vg U¡ Ug h¡ h¡g hg S¡ Sg
o
N
I
.01 0.00611 1.0002 206.136 0.00 2375.3 0.01 2501.3 2501.4 0.0000 9.1562 .01
4 0.00813 1.0001 157.232 16.77 2380.9 16.78 2491.9 2508.7 0.0610· 9.0514 4
5 0.00872 1.0001 147.120 20.97 2382.3 20.98 2489.6 2510.6 0.0761 ?·W57 5
6 0.00935 1.0001 137.734 25.19 2383.6 25.20 2487.2 2512.4 0.0912 9.0003 6
8 0.01072' 1.0002 120.917 33.59 2386.4 33.60 2482.5 2516.1 0.1212 8.9501 8
10 0.01228 1.0004 106.379 42.00 2389.2 42.01 2477.7 2519.8 0.1510 8.9008 10
JI 0.01312 1.0004 99. 57 46.20 2390.5 46.20 2475.4 2521.6 0.1658 8.8765 11
12 0.01402 1.0005 93.784 50.4 1 2391.9 50.41 2473.0 2523.4 0.1806 8.8524 12
13 0.01497 1.0007 88.124 54.60 2393.3 54.60 2470.7 2525.3 0.1953 8.8285 13
14 O.OLW8 1.0008 82.848 58.79 2394.7 58.80 2468.3 2527.1 0.2099 8.8048 14
15 0.01705 1.()()()9 77.926 62.99 2396.1 62.99 2465.9 2528.9 0.2245 8.7814 15
16 0.01818 1.00JI 73.333 67.18 2397.4 67.19 2463.6 2530.8 0.2390 8.7582 16
17 0.01938 1.0012 69.044 71.38 2398.8 71.38 2461.2 2532.6 0.2535 8.7351 17
18 0.02064 1.0014 65.038 75.57 2400.2 1
75.58 2458.8 2534.4 0.2679 8.7123' 18
19 0.02198 1.0016 61.293 79.76 2401.6 79.77 2456.5 2536.2 0.2823 8.6897 19
20 0.02339 1.0018 57.791 83.95 2402.9 83.96 2454.1 2538.1 0.2966 8.6672 20
21 0.02487 1.0020 54.514 88.14 2404.3 88.14 2451.8 2539.9 0.3109 8.6450 21
22 0.02645 1.0022 51.447 92.32 2405.7 92.33 2449.4 2541.7 0.3251 8.6229 22
23 0.02810 1.0024 48.574 96.51 2407.0 96.52 2447.0 2543.5 0.3393 8.6011 23
24 0.02985 1.0027 45.883 100.70 2408.4 100.70 2444.7 2545.4 0.3534 8.5794 24
25 0.03169 1.0029 43.360 104.88 2409.8 104.89 2442.3 2547.2 0.3674 8.5580 25
26 0.03363 1.0032 40.994 109.06 241 1.1 109.07 2439.9 2549.0 0.3814 8.5367 26
27 0.03567 1.0035 38.774 113.25 24 12.5 113.25 2437.6 2550.8 0.3954 8.5156 27
28 0.03782 1.0037 36.690 117.42 2413.9 117.43 2435.2 2552.6 0.4093 8.4946 28
29 0.04008 1.0040 34.733 121.60 2415.2 121.61 2432.8 2554.5 0.4231 8.4739 29
30 0.04246 1 .0043 32.894 125.78 2416.6 125.79 2430.5 2556.3 0.4369 8.4533 30
31 0.044% 1.0046 3 J. 165 129.96 2418.0 129.97 2428.1 2558.1 0.4507 8.4329 , 31
32 0.04759 1 .0050 29.540 134.14 2419.3 134.15 2425.7 2559.9 0.4644 8.4127 32
33 0.05034 1 .0053 28.011 138.32 2420.7 138.33 2423.4 2561.7 0.4781 8.3927 33
34 0.05324 1.0056 26.571 142.50 2422.0 142.50 2421.0 2563.5 0.4917 8.3728 34
35 0.05628 1.0060 25.216 146.67 2423.4 146.68 2418.6 2565.3 0.5053 8.3531 35
36 0.05947 1.0063 23.940 150.85 2424.7 150.86 2416.2 2567.1 0.5188 8.3336 36
38 0.06632 1.0071 21.602 159.20 2427.4 159.21 2411.5 2570.7 0.5458 8.2950 38
40 0.07384 1.0078 19.523 167.56 2430.1 167.57 2406.7 2574.3 0.5725 8.2570 40
45 0.09593 1.0099 15.258 188.44 2436.8 188.45 2394.8 2583.2 0.6387 8.1648 45
Apéndic e 363
TABLA A-2 (Continuaci6n )
Volumen específico Energía interna Entalpía Entropía

m 3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg ·K
oc bar sat. sat. sat. sat. sat. zación ·sat. sat. sat. oc
"J.}5 ¡(f3 Vg U¡ Ug h¡ h¡g hg S¡
o
Sg
:I":'
50 .1235 1.012 1 12.032 209.32 2443.5 209.33 2382.7 2592. 1 .7038 8.0763 50
55 .1576 1.0146 9.568 230.21 2450.1 230.23 2370.7 2600.9 .7679 7.99 13 55
60 .1994 1.0172 7.67 1 25 1.11 2456.6 2) 1.13 2358.5 2609.6 .8312 7.9096 60
65 .2503 1.0199 6.197 272 .02 2463. 1 272.06 2346.2 26 18.3 .8935 7.83 10 65
70 .3119 1.0228 5.042 292.95 2469.6 292.98 2333.8 2626.8 .9549 7.7553 70
75 .3858 1.0259 4.131 313.90 2475.9 313.93 232 1 .4 2635.3 1.0155 ' 7.6824 75
80 .4739 1.0291 3.407 334.86 2482.2 334.9 1 2308.8 2643.7 1.0753 7.6 122 80
85 .5783 1.0325 2.828 355.84
90 .7014 1.0360 2.361 376.85 2488.4
2494.5 355.90
376.92 2296.0
2283.2 2651.9
2660.1 1.1343
1.1925 7.5445
7.4791 85
<)()
95
100
110
-- .8
1 .014
1.433
455 1.0397
1.0435
1.0516
1.982
1.673
1.210
397.88
418.94
461.14
2500.6
2506.5
2518. 1
397.96
419.04
461.30
2270.2
2257.0
2230.2
2668 .1
2676. 1
2691.5
1.2500
1.3069
1.4185
7.4159
7.3549
7.2387
95
1 00
1 10
120 1.985 1.0603 0.89 19 503.50 2529.3 503.71 2202.6 2706.3 1.5276 7.1296 120
130 2.701 1.0697 0.6685 546.02 2539.9 546.31 o 2 174.2 2720.5 1.6344 7.0269 130
140 3.613 1.0797 0.5089 588.74 2550.0 589. 13 2 144.7 2733.9 1.7391 6.9299 140
150 ' 4.758 1.0905 0.3928 631.68 2559.5 632.20 2 114.3 2746.5 1.8418 6.8379 150
160 6.178 1.1020 0.307 1 674.86 2568.4 675.55 2082.6 2758.1 1.9427 6.7502 160
170 7.917 1.1143 0.2428 7 18.33 2576.5 719.21 2049.5 2768.7 2.0419 6.6663 170
180 10.02 1.1274 0. 194 1 762.09 2583.7 763.22 20 15.0 2778.2 2.1396 6.5857 180
190 12.54 1.1414 0.1565 806.19 2590.0 807.62 1978.8 2786.4 o 2 .2359 6.5079 190
200 15.54 1.1565 0.1274 850.65 2595.3 852.45 1940.7 2793.2 2.3309 6.4323 200
210 19.06 1.1726 0. 1044 895.53 2599.5 897.76 1900.7 1 2798.5 2.4248 6.3585 210
220 23. 18 1.1900 0.086!9 940.87 2602.4 943.62 1858.5 2802. 1 2.5178 6.2861 220
230 27.95 1.2088 0.07 158 986.74 2603.9 990.12 181 3.8 2804.0 2 .6099 6.2146 230
240 33.44 1.2291 0.05976 1033.2 2604.0 1037.3 1766.5 2803.8 2.7015 6.1437 240
250 39.73 1.2512 0.050 13 1080.4 2602.4 1085.4 1716.2 2801 .5 2.7927 6.0730 250
260 46.88 1.2755 0.0422 1 1128.4 2599.0 1134.4 1662.5 27 6.6 2.8838 6.00 19 260
270 54.99 1.3023 0.03564 1177.4 2593.7 1184.5 1605.2 2789 .7 2.9751 5.930 1 270
280 64.12 1.3321 0.03017 1227.5 2586. 1 1236.0 1543.6 2779.6 3.0668 5.857 1 280
290 74.36 1.3656 0.02557 1278.9 2576.0 1289. 1 1477.1 2766.2 3.1594 5.782 1 290
300 85.81 1.4036 0.02167 1332.0 2563.0 1344.0 1404.9 2749.0 3.2534 5.7045 300
320 112.7 1.4988 0.01549 1444.6 2525.5 1461.5 1238.6 2700.1 3.4480 5.5362 320
340 145.9 1.6379 0.01080 1570.3 2464.6 1594.2 1027.9 2622.0 3.6594 5.3357 340
360 186.5 1.8925 0.006945 1725.2 2351 .5 1760.5 720.5 248 1.0 3.9147 5.0526 360
374.14 220.9 3. 155 0.003 155 2029.6 2029.6 2099.3 o. 2099.3 4.4298 4.4298 374. 14
Fuente: Las tablas A-2 a A-5 se han adaptado de K.Wark, Thermodynamics,4th ed., McGraw-Hill , New York, 1983, extraído de J.H.
Keenan, F.G. Keyes, P.G.Hill y J.G. Moore, Steam Tables, Wi1ey, New York, 1969
364 Apéndice
TABLA A-3 Propiedades del agua sat urada (líqu ido-vapor): Tabla de presione .

m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg. K
Presión Temp. Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Vapori- Vapor Líquido Vapor Presión
bar sat. sat. sat. sat. sat. zación sat. sat. sat. bar
o V¡X loJ Vg U¡ Ug h¡ h¡g hg S¡ Sg
N
::¡:
0.04 28.96 1.0040 34.800 121.45 2415.2 121.46 2432.9 2554.4 0.4226 8.4746 0.04
0.06 36.16 1.0064 23.739 151.53 2425.0 151.53 2415.9 2567.4 0.5210 8.3304 0.06
0.08 41.51 1.0084 18.103 173.87 2432.2 173.88 2403.1 2577.0 0.59...2. 6 8.22ª-? 0.08
0.10 45.81 1.0i02 14.674 191.82 2437 .9 191.83 2392.8 2584.7 8.1502 0.10
0.20 60.06 1.0172 7.649 251.38 2456.7 251.40 2358.3 2609.7 0.8320 7.9085 0.20
1
0.30 69.10 {.0223 5.229 289.20 2468.4 289.23 2336.1 2625.3 0.9439 7.7686 0.30
0.40 75.87 1.0265 3.993 317.53 2477.0 317.58 2319.2 2636.8 1.0259 7.6700 0.40
0.50 81.33 1.0300 3.240 340.44 2483.9 340.49 2305.4 2645 .9 1.0910 7.5939 0.50
0.60 85.94 1.0331 2.732 359.79 2489.6 359.86 2293.6 2653.5 1.1453 7.5320 0.60
0.70 89.95 1.0360 2.365 376.63 2494.5 376.70 2283.3 2660.0 1.1919 7.4797 0.70
0.80 93.50 1.0380 2.087 391.58 2498.8 391.66 2274.1 2665.8 1.2329 7.4346 0.80
0.90 96.71 1.0410 1.869 405.06 2502.6 405. 15 2265.7 2670.9 1.2695 7.3949 0.90
1.00 99.63 1.0432 1 .694 417.36 2506.1 417.46 2258.0 2675.5 1.3026 7.3594 1.00
1.50 111.4 1 .159 466.94 2519.7 467.11 2226.5 2693.6 1.4336 7.2233 1.50
2.00 120.2 1 .0605 0.8857 504.49 2529.5 504.70 2201.9 2706.7 1.5301 7.1271 2.00
2.50 127.4 1 .0672 0.7187 535.10 2537.2 535.37 2181.5 2716.9 1.6072 7.0527 2.50
3.00 133.6 1.0732 r- 0._8
"1 561.15 2543.6 561.47 2163.8 2725.3 1.67 18 6.9919 3.00
3.50 138.9 1.0786 0.5243 583.95 2546.9 584.33 2148.1 2732.4 1.7275 6.9405 3.50
4.00 143.6 1 .0836 0.4625 604.31 2553.6 604.74 2133.8 2738.6 1.7766 6.8959 4.00
4.50 147.9 1 .0882 0.4140 622.25 2557.6 623.25 2120.7 2743.9 1.8207 6.8565 4.50
5.00 151.9 1.0926 0.3749 639.68 2561.2 640.23 2108 .5 2748.7 1.8607 6.8212 5.,0
6.00 158.9 1.1006 0.3157 669.90 2567.4 670.56 2086.3 2756.8 1.9312 6.7600 06.00
7.00 165.0 1.1080 0.2729 696.44 2572.5 697.22 2066.3 2763.5 1 .9922 6.7080 7.00
8.00 170.4 1.1148 0.2404 720.22 2576.8 721.11 2048.0 2769.1 2.0462 6.6628 8.00
9.00 175.4 1.1212 0.2150 741.83 2580.5 742.83 2031.1 2773.9 2.0946 6.6226 9.00
10.0 179.9 1.1273 0.1944/ 2583.6 762.81 2015.3 2778.1 2.1387 6.5863 10.0
15.0 198.3 1.1539 0.1318
7
-
843.16 2594.5 844.84 1947.3 2792.2 2.3150 6.4448 15.0
20.0 212.4 1.1767 0.09963 906.44 2600.3 908.79 1890.7 2799.5 2.4474 6.3409 20.0
25.0 224.0 1.1973 0.07998 959.11 2603.1 962.11 1841.0 2803.1 2.5547 6.2575 25.0
30.0 233.9 1.2165 0.06668 1004.8 2604.1 1008.4 1795.7 2804.2 2.6457 6.1869 30.0
35.0 242.6 1 .2347 0.05707 1045.4 2603.7 1049.8 ·1753.7 2803.4 2.7253 6.1253 35.0
40.0 250.4 1.2522 0.04978 1082.3 2602.3 1087.3 1714.1 2801.4 2.7964 6.0701 40.0
45.0 257.5 1.2692 0.04406 1116.2 2600.1 1121.9 1676.4 2798.3 2.8610 6.0199 45.0
50.0 264.0 1.2859 0.03944 1147.8 2597.1 1154.2 1640.1 2794.3 2.9202 5.9734 50.0
60.0 275.6 1.3187 0.03244 1205.4 2589.7 1213.4 1571.0 2784.3 3.0267 5.8892 60.0
70.0 285.9 1.3513 0.02737 1257.6 2580.5 1267.0 1505. 1 2772.1 3.1211 5.8133 70.0
80.0 295.1 1.3842 0.02352 1305.6 2569.8 1316.6 1441.3 2758.0 3.2068 .:5.7432 80.0
90.0 303.4 1.4178 0.02048 1350.5 1363.3 1378.9 2742.1 3.2858 5.6772 90.0 ,
100. 311.1 1.4524 0.01803 1393.0 1407.6 1317.1 2724.7 3.3596 5.6141 100.
110. 318.2 22529.8
55
--
1.4886 0.01599 1433.7 1450.1 1255.5 2705.6 3.4295 5.5527 110.
Apéndice 365
TABLA A-3 (Continuación)

m 31kg k.J/kg k.J/kg k.J/kg ·K
V¡X loJ Vg U¡ Ug h¡ h¡g hg S¡ Sg
o N I
120. 324.8 1.5267 0.01426 1473.0 2513.7 1491.3 1193.6 2684.9 3.4962 5.4924 120.
130. 330.9 1.5671 0.01278 1511.1 2496.1 1531.5 1130.7 2662.2 3.5606 5.4323 130.
140. 336.8 1.6107 0.01149 1548.6 2476.8 1571.1 1066.5 2637.6 3.6232 5.3717 140.
150. 342.2 .1.6581 0.01034 1585.6 2455.5 1610.5 1000.0 26.10.5 3.6848 5.3098 150.
160. 347.4 1.7107 0.009306 1622.7 2431.7 1650.1 930.6 2580.6 3.7461 5.2455 160.
170. 352.4 1.7702 0.008364 1660.2 2405.0 2547.2 3.8079 5.1777 170.
180. 357.1 1.8397 0.007489 1698.9 2374.3 2.0 777.1 2509.1 3.8715 5.1044 180.
190. 361.5 1.9243 0.006657 1739.9 .2338.1 1776.5 688.0 2464.5 3.9388 5.0228 190.
200. 365.8 2.036 0.005834 1785.6 2293.0 1826.3 583.4 2409.7 4.0139 4.9269 200.
220.9 374.1 3.155 0.003155 2029.6 2029.6 2099.3 2099.3 4.4298 4.4298 220.9
'
366 Apéndio
TABLA A-4 Propiedad e del agua. vapor sobreral cntad o
T V u h S V u h S
oc m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg ·K m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg ·K
p = 0.06 bar = 0.006 MPa p = 0.35 bar = 0.035 MPa
(Tsal = 36.16°C) (Tsat = 72.69°C)
o N Sat. 23.739 2425.0 2567.4 8.3304 4.526 2473.0 2631.4 7.7158
::t: 80 27.132 2487.3 2650.1 8.5804 4.625 2483.7 2645.6 7.7564
120 30.219 2544.7 2726.0 8.7840 5.163 2542.4 2723.1 . 7.9644
160 33.302 2602.7 2802.5 8.9693 5.696 2601.2 2800.6 8.1519
200 36.383 2661.4 2879.7 9.1398 6.228 2660.4 2878.4 8.3237
240 39.462 272LO 2957.8 9.2982 6.758 2720.3 2956.8 8.4828
280 42.540 2781.5 3036.8 9.4464 7.287 2780.9 3036.0 8.6314
320 45.618 2843.0 3116.7 9.5859 7.815 2842 .5 3116.1 8.7712
360 48.696 2905.5 3197.7 9.7180 8.344 2905.1 3197.l 8.9034
400 '51.774 2969.0 3279.6 9.8435 8.872 2968.6 3279.2 9.0291
440• 54.851 3033.5 3362.6 9.9633 9.400 3033.2 3362.2 9.1490
500 59.467 3132.3 3489.1 10."1336 10.192 3132.1 3488.8 9.3194
p = 0.70 bar = 0.07 MPa p = 1.0 bar = 0.10 MPa

(Tsal = 89.95°C) (Tsal = 99.63°C)
Sat. 2.365 2494.5 2660.0 7.4797 1.694 2506.l 2675.5 7.3594

lOO 2.434 2509.7 2680.0 7.5341 1.696 2506.7 2676.2 7.3614
120 2.571 2539.7 2719.6 7.6375 1.793 2537.3 2716.6 7.4668
160 2.841 2599.4 2798.2 7.8279 1.984 .2597 .8 2796.2 7.6597
200 3.108 2659.1 2876.7 8.0012 2.172 2658.1 2875.3 7.8343
240 3.374 2719.3 2955 .5 8.1611 2.359 2718.5 2954.5 7.9949
280 3.640 2780.2 3035.0 8.3162 2.546 2779.6 3034.2 8.1445
320 3.905 2842.0 3115.3 8.4504 2.732 2841.5 3114.6 8.28'49
360 4.170 2904.6 3196.5 8.5828 2.917 2904.2 3195.9 8.4175
400 4.434 2968.2 3278.6 8.7086 3.103 2967.9 3278.2 8.5435
440 4.698 3032.9 3361.8 8.8286 3.288 3032.6 3361.4 8.6636
500 5.095 3131.8 3488.5 8.9991 3.565 3131.6 3488.1 8.8342
/
p = 1.5 bar = 0.15 MPa p = 3.0 bar = 0.30 MPa

(Tsal = 111.3rC) (Tsal = 133.55°C)
Sat. 1.159 2519.7 2693.6 7.2233 0.606 2543.6 2725.3 6.9919
120 1.188 2533.3 2711.4 7.2693
160 1.317 2595.2 2792.8 7.4665 0.651 2587 .1 2782 .3 7.1276
200 1.444 2656.2 2872.9 7.6433 0.716 2650.7 2865.5 7.3115
240 1.570 Z717.2 2952.7 7.8052 0.781 2713.1 2947.3 7.4774
280 1.695 2778.6 3032.8 7.9555 0.844 2775.4 3028.6 7.6299
320 1.819 2840.6 3113.5 8.0964 0.907 2838.1 3110.1 7.7722
360 1.943 2903.5 3195.0 8.2293 0.969 2901.4 3192.2 7.9061
400 2.067 2967.3 3277.4 8.3555 1.032 2%5.6 3275.0 8.0330
440 2.191 3032.1 3360.7 8.4757 1.094 3030.6 3358.7 8.1538
500 2.376 3131.2 3487.6 8.6466 1.187 3130.0 3486.0 8.3251
600 2.685 3301.7 3704.3 8.9101 L34l 3300.8 3703.2 8.589::!
Apéndice 367
TABLA A-4 (Continuac ión)

T u h u h
oc m3/kg " kJ/kg kJ/kg
S
kJ/kg ·K m 3/kg
V
/kg kJ/kg
S
kJ/kg ·K
p = 5.0 bar = 0.50 MPa p = 7.0 bar= 0.70 MPa
(Tsa1 = 151.86°C) (Tsal = 164.97°
Sat. 0.3749 2561.2 2748.7 6.8213 0.2729 2572..5 2763.5 6.7080 o N
180 0.4045 2609.7 2812.0 6.9656 0.2847 2599.8 2799.1 6.7880 ::z:::
200 0.4249 2642 .9 2855.4 7.0592 0.2999 2634.8 2844.8 6.8865

240 0.4646 2707.6 2939.9 7.2307 0.3292 2701.8 293:!.2 7.0641
280 0.5034 2771.2 3022.9 7.3865 0.3574 2766.9 3017.1 7.2233
320 0.5416 2834.7 3105.6 7.5308 0.3852 2831.3 3100.9 7.3697
360 0.5796 2898.7 3188.4 7.6660 0.4126 2895.8 3184.7 7.5063
400 0.6173 2963.2 3271.9 7.7938 0.4397 2960.9 3268.7 7.6350
440 0.6548 3028.6 3356.0 7.9152 0.4667 3026.6 3353.3 7.7571
500 0.7109 3128.4 3483.9 8.0873 0.5070 3126.8 3481.7 7.9299
600 0.8041 1 3299.6 3701.7 8.3522 0.5738 3298.5 3700.2 8.1956
700 0.8969 3477.5 3925..9 8.5952 0.6403 3476.6 3924.8 8.4391
p = 10.0 bar = 1.0 MPa p = 15.0 bar = 1.5 MPa

(Tsal = -1...7.-9--.-9.-rC) (Tsal = 198.32°C)
Sat. 0.1944 , 2583.6 2778.1 6.5865 0.1318 2594.5 2792.2 6.4448
200 0.20 6.69 0.1325 2598. 1 2796.8 6.4546
240 0.2275' 2692.9 2920.4 6.8817 0.1483 2676.9 2899.3 6.6628
28Q_ 0.24SO- 2766 3008 _]_ 0.1627 2748.6 2992.7 6.8381
320 0.2678 2826.1 3093.9 7.1962 0.1765 2817.1 3081.9 6.9938
360 0.2873 2891.6 3178.9 7.3349 0.1899 .2884.4 3169.2 7.1363
400 o.,3.0.6q..._ 3261..9._ 0.2030 2951.3 3255.8 7.2690
440 0.3257 3023.6 3349.3 7.5883 0.2160 3018.5 3342.5 7.3940
500 0.3541 3124.4 3478.5 7.7622 0.2352 3120.3 3473.1 7.5698
540 0.3729 3192.6 3565.6 7.8720 0.2478 3189.1 3560.9 7.6805
600 0.4011 3296.8 3697.9 8.0290 0.2668 3293.9 3694.0 7.8385
640 0.4198 3367.4 3787.2 8.1290 0.2793 3364.8 3783 .8 7.9391
p = 20.0 bar = 2.0 MPa p = 30.0 bar = 3.0 MPa

(Tsal = 212.42°C) (Tsal = 233.90°C)
Sat. 0.0996 2600.3 2799.5 6.3409 0.0667 2604.1 2804 .2 6.1869
240 0.1085 2659.6 2876.5 6.4952 0.0682 2619.7 2824 .3 6.2265
280 0.1200 2736.4 2976.4 6.6828 0.0771 2709.9 2941.3 6.4462
320 0.1308 2807.9 3069.5 6.8452 0.0850 2788.4 3043.4 6.6245
360 0.1411 2877.0 3159.3 6.9917 0.0923 2861.7 3138.7 6.7801
400 0.1512 2945.2 3247.6 7.1271 0.0994 2932.8 3230.9 6.9212
440 0.1611 3013.4 3335.5 7.2540 0.1062 3002.9 3321.5 7.0520
500 0.1757 3116.2 3467.6 7.43 17 0.1162 3108.0 3456.5 7.2338
540 0.1853 3185.6 3556.1 7.5434 0.1227 3178.4 3546.6 7.3474
600 0.1996 3290.9 3690.1 7.7024 0.1324 3285.0 3682.3 7.5085
640 0.2091 3362.2 3780.4 7.8035 0.1388 3357.0 3773.5 7.6106
700 0.2232 3470.9 3917.4 7.9487 0.1484 3466.5 3911.7 7.7571
368 Apéndice
T V u h S V u h S
oc m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg ·K m3/kg kJ/ kg kJ/kg kJ/kg ·K
p = 40 bar = 4.0 MPa p = 60 bar = 6.0 MPa
o
(Tsat =
250 4°C) . (Tsat =
275.64°C)
N
:z:: Sat. 0.04978 2602.3 2801.4 6.0701 0.03244 2589 .7 2784.3 5.8892
280 0.05546 2680.0 290 1.8 6.2568 0.03317 2605.2 2804.2 5.9252
320 0.06199 2767.4 3015.4 6.4553 0.03876 2720.0 2952.6 6.1846
360 0.06788 2845.7 3117.2 6.6215 0.04331 2811.2 3071.1 6.3782
400 0.07341 2919.9 3213.6 6.7690 0.04739 2892.9 3177.2 6.5408
440 0.07872 2992.2 3307.1 6.9041 0.05122 2970.0 3277.3 6.6853
500 0.08643 3099.5 3445.3 7.0901 0.05665 3082.2 3422.2 6.8803
540 0.09145 3171.1 3536.9 7.2056 0.06015 3156.1 3517.0 6.9999
600 0.09885 3279.1 3674.4 7.3688 0.06525 3266.9 3658.4 7.1677
640 0.1037 3351.8 3766.6 7.4720 0.06859 3341.0 3752.6 7.2731
700 0.1110 3462.1 3905.9 7.6198 0.07352 3453.1 3894.1 7.4234
740 0.1157 3536.6 3999.6 7.7141 0.07677 3528.3 3989.2 7.5 190
p = 80 bar = 8,0 MPa p = 100 bar = 10.0 Pa

(Tsat = 295.06°C) (Tsat =
311.06°C)
Sat. .....9_-92352 2569 .8 2758.0 5.7432 iQ.._0 1803 2544.4 2724.7 5.6141
320 0':"02682 2662.7 2877.2 5.9489 0.01925 2588.8 2781.3 5.7103
360 0.03089 2772.7 3019.8 6.1819 0.02331 2729.1 2962.1 6.0060
400 0.03432 2863.8 3138.3 6.3634 0.02641 2832.4 3096.5 6.2120
440 0.03742 2946.7 3246.1 6.5190 0.02911 2922.1 3213.2 6.3805
480 0.04034 3025.7 3348.4 ¿j.586 0.03160 3005.4 3321.4 6.5282
520 0.04313 3102.7 3447.7 6.7871 0.03394 3085.6 3425.1 6.6622
560 0.04582 3178.7 3545.3 6.9072 0.03619 3164.1 3526.0 6.7864
600 0.04845 3254.4 3642.0 7.0206 0.03837 3241.7 3625.3 6.9029
640 0.05102 3330.1 3738.3 7.1283 0.04048 3318.9 3723.7 7.0 131
700 0.05481 3443.9 3882.4 7.28 12 0.04358 3434.7 3870.5 7.1687
740 0.05729 3520.4 3978.7 7.3782 0.04560 3512.1 3968.1 7.2670
p = 120 bar = 12.0 MPa p = 140 bar= 14.0 MPa

(Tsat = 324.75°C) (Tsat = 336.75°C)
Sat. 0.01426 2513.7 2684.9 5.4924 2476.8
0.01149 2637.6 5.3717
360 0.01811 2678.4 2895.7 5.8361 0.01422
2617.4 2816.5 5.6602
400 0.02108 2798.3 3051.3 6.0747 0.01722
2760.9 3001.9 5.9448
440 0.02355 2896.1 3178.7 ,6.2586 0.01954
2868.6 3142.2 6.1474
480 0.02576 2984.4 3293.5 6.4154 0.022962.5 3264.5 6.3143
520 0.02781 3068.0 3401.8 6.5555 0.02343
3049.8 3377.8 6.4610
560 0.02977 3149.0 3506.2 6.6840 0.02517
3133.6 3486.0 6.5941
600 0.03164 3228.7 3608.3 6.8037 0.02683
3215.4 3591.1 6.7172
640 0.03345 3307.5 3709.0 6.9164 0.02843
3296.0 3694.1 6.8326
700 0.03610 3425.2 3858.4 7.0749 0.03075
3415.7 3846.2 6.9939
740 0.03781 3503.7 3957.4 7.1746 0.03225 3495.2 3946.7 7.0952
Apenatce 369
TABLAA-4 (Continuación)
T V u h S V u h S
oc m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg ·K m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg · K
p = 160 bar = 16.0 MPa p = 180 bar = 18.0 MPa
(Tsal = 347 .44°C) (Tsal = 357.06°C)
Sat. 0.00931 2431.7 2580.6 5.2455 0.00749
2374.3 2509.1 5.1044 o
N
360 0.01105 2539.0 2715.8 5.4614 0.00809
2418.9 2564.5 5.1922 l:
400 0.01426 2719.4 2947 .6 5.8175 0.01190
2672.8 2887.0 5.6887
440 0.01652 2839.4 3103.7 6.0429 0.01414
2808.2 3062.8 5.9428
480 0.01842 2939.7 3234.4 6.2215 0.012915.9 3203.2 6.1345
520 0.02013 3031.1 3353.3 6.3752 0.01757
3011.8 3378.0 6.2960
560 0.02172 3117.8 3465.4 6.5132 0.01904
3101.7 3444.4 6.4392
600 0.02323 3201.8 3573.5 6.6399 0.02042
3188.0 3555.6 6.569&
640 0.02467 3284.2 3678.9 6.7580 0.02174
3272.3 3663.6 6.6905
700 0.02674 3406.0 3833.9 6.9224 0.02362
3396.3 3821.5 6.8580
740 0.02808 3486.7 3935 .9 7.0251 0.02483
3478.0 3925.0 6.9623
p= 200 bar = 20.0 MPa p = 240 bar = 24.0 MPa

(Tsa1 = 365.8rC)
Sat. 0.00583 2293 .0 2409.7 4.9269
400 0.00994 2619.3 2818.1 5.5540 0.00673 2477.8 2639.4 5.2393
440 0.01222 2774 .9 3019.4 5.8450 0.00929 2700.6 2923.4 5.6506
480 0.01399 2891.2 3170.8 6.0518 0.01100 2838.3 3102.3 5.8950
520 0.01551 2992.0 3302.2 6.2218 0.01241 2950.5 3248.5 6.0842
560 0.01689 3085.2 3423.0 6.3705 0.01366 3051.1 3379.0 6.2448
600 0.01818 3174.0 3537.6 6.5048 0.01481 3145.2 3500.7 6.3875
640 0.01940 3260.2 3648.1 6.6286 0.01588 3235.5 3616.7 6.5174
700 0.02113 3386.4 3809.0 6.7993 0.01739 3366.4 3783.8 6.6947
740 0.02224 3469.3 3914.1 6.9052 0.01835 3451.7 3892.1 6.8038
800 0.02385 3592 .7 4069.7 7.0544 0.01974 3578.0 4051.6 6.9567
p = 280 bar = 28.0 MPa p = 320 bar = 32.0 MPa

400 0.00383 2223 .5 2330.7 4.7494 0.00236 1980.4 2055.9 4.3239
440 0.00712 2613.2 2812.6 5.4494 0.00544 2509.0 2683.0 5.2327
480 0.00885 2780.8 3028.5 5.7446 0.00722 2718.1 2949.2 5.5968
520 0.01020 . 2906.8 3192.3 5.9566 0.00853 2860.7 3133.7 5.8357
560 0.01136 3015.7 3333.7 6.1307 0.00963 2979.0 3287.2 6.0246
600 0.01241 3115.6 3463.0 6.2823 0.01061 3085.3 3424.6 6.1858
640 0.01338 3210.3 3584.8 6.4187 0.01150 3184.5 3552.5 6.3290
700 0.01473 3346.1 3758.4 6.6029 0.01273 3325.4 3732.8 6.5203
740 0.01558 3433.9 3870.0 6.7153 0.01350 3415.9 3847.8 6.6361
800 0.01680 3563.1 4033.4 6.8720 0.01460 3548.0 4015.1 6.7966
900 0.01873 3774.3 4298.8 7.1084 0.01633 3762.7 4285.1 7.0372
1
370 Apéndice
TABLA A-5 Proricdadcs del agua. líquid o

uhcnfriado. S
T V X !03 u h S V X 103 u h kJ/kg ·K
oc m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/ kg ·K
3
m /kg kJ/kg kJ/ kg
p= 25 bar= 2.5 MPa p = SO bar=5.0 MPa
{T,., = 223.99°C) {T,., = 263.99°C)
o 1 .0006 !O.RO 86..30 .2961
.2956
N
::t 20 1.0067 167.25 169.77 .5715 .9995 83.65 88.65
40 1 .0280 334.29 336.86 1.0737 1.0056 166.95 171.97 .5705
80 1.042.3 418.24 420.85 1.3050 1.0268 333.72 338.85 1.0720
100 1.0784 587.82 590.52 1.7369 1.041o 417.52 422.72 1.3030
140 1.1261 761.16 763.97 2.1375 1.0768 586.76 592.15 1.7343
180 1.1555 849.9 852.8 2.3294 1.1240 759.63 765.25 2.1341
200 1.1898 940.7 94.3.7 2.5174 1.1530 848.1 853.9 2.3255
220 1.1973 959.1 962.1 2.5546 1.1866 938.4 944.4 2.5128
Sat. 1.2859 1147.8 1154.2 2.9202
p = 75 bar= 7.5 MPa p = 100 bar= 10.0 MPa

{T,., = 290.59°C) { T,., = 311.06°C)
.9984 83.50 90.99 .2950
20 1.0045 166.64 174.18 .5696 .9972 83.36 93.33 .2945
40 1.0256 333.15 .340.84 1.0704 1.0034 166.35 176.38 .5686
80 1.0397 416.81 424.62 1..3011 1.0245 332.59 342.83 1.0688
100 1.0752 585.72 593.78 1.7317 1.0385 416.12 426.50 1.2992
140 1.1219 758.1.3 766.55 2.1308 !.0737 584.68 595.42 1.7292
180 1.1835 9.36.2 945.1 2.5083 1.1199 756.65 767.84 2.1275
220 1.2696 1124.4 1134.0 2.876.3 1.1805 934.1 945.9 2.5039
260 1.3677 1282.0 1292.2 3.1649 1.2645 1121.1 1133.7 2.8699
Sa t. 1.4524 1393.0 1407.6 3.3596
p = 150 bar= 15.0 MPa p = 200 bar = 20.0 MPa

{T,., = 342.24°C) ( T,., = 365.81°C)
20 .9950 83.06 97.99 .29.34 .9928 82.77 102.62 .2923

40 1.0013 165.76 180.78 .5666 .9992 165.17 185.16 .5646
80 1 .0222 .331.48 .346.81 1.0656 1.0199 330.40 350.80 1.0624
100 1 .0361 414.74 4.30.28 1.2955 1.03.37 413.39 434.06 1.2917
140 1 .0707 582.66 598.72 1.7242 1 .0678 580.69 602.04 1.7193
180 1.1159 753.76 770.50 2.1210 1.1120 750.95 773.20 2.1147
220 1.1748 929.9 947.5 2.4953 1.1693 925.9 949.3 2.4870
260
.300 1.2550
1.3770 1114.6
1316.6 1133.4
1337.3 2.8576
3.2260 1.2462
1.3596 1108.6
1306.1 1133.5
1333.3 2.8459
3.2071
Sa t. 1.6581 1585.6 1610.5 3.6848 2.036 1785.6 1826.3 4.0139
p = 250 bar = 25 MPa p = 300 bar = 30 MPa
20 .9907 82.47 107.24 .2911

40 .9971 164.60 189.52 .5626 .9886 82.17 111.84 .2899
100 1.0313 412.08 437.85 1.2881 .9951 164.04 193.89 .5607
200 1.1344 834.5 862.8 2.2961 1.0290 410.78 441.66 1.2844
300 1.3442 1296.6 1330.2 1.1302 831.4 865.3 2.2893
3.1900
1.3304 1287.9 1327.8 3.1741
TABLA A-6 Propiedade del agu a saturada ( ólido-vapor): Tab la de t emperaturas.
.
Volumen
específico Energía interna Entalpía Entropía s-
m:;:, .
kJ/kg .
kJ/kg kJ/kg m
m3/kg
Temp. Presión Sólido Vapor Sólido Sublim. Vapor Sólido Sublim. Vapor Sólido Sublim. Vapor
oc kPa sat. sat. sat. sat. sat. sat. sat. ' sat.
vh x 10
3 Vg uh Uhg Ug hh hhg hg sh Shg sg
.01 .6113 1.0908 206 .1 -333.40 2708.7 2375.3 -333.40 2834.8 2501.4 -1.221 10.378 9.1"56
o .6108 1.0908 206.3 -333.43 2708.8 2375.3 -333.43 2834.8 2501.3 -1.221 10.378 9.157
. -2 .5176 1.0904 241.7 . -337.62 2710.2 2372.6 -337.62 2835 .3 2497.7 -1.237 10.456 9.219
-4 .4375 1.0901 283.8 -341.78 2711.6 2369.8 -341.78 2835 .7 2494.0 -1.253 10.536 9.283
-6 .3689 1.0898 334.2 -345.91 2712.9 2367.0 -345.91 2836.2 2490.3 -1.268 10.616 9.348
-8 .3102 1.0894 394.4 350.02 2714.2 2364.2 -350.02 2836.6 2486.6 -1.284 10.698 9.414
-10 .2602 1.0891 466 .7 -354:09 2715.5 2361.4 -354.09 2837.0 2482 .9 -1.299 10.781 9.481
-12 .2176 1.0888 553.7 -358.14 2716.8 2358.7 -358.14 2837.3 2479.2 -1.315 10.865 9.550
-14 .1815 1.0884 658.8 - 62.15 2718.0 2355.9 -362.15 '!837.6 2475.5 -1.331 10.950 9.619
-16 .1510 1.0881 786 .0 -366.14 2719.2 2353.1 -366.14 2g37 .9 2471.8 -1.346 11.036 9.690
-18 .1252 1.0878 940.5 -370.10 2720.4 2350.3 -370. 10 2838.2 2468.1 -1.362 11.123 9.762
-20 .1035 1.0874 1128.6 -374.03 2721.6 2347.5 -374.03 2838.4 2464 .3 -1.377 11.212 9.835
-22 .0853 1.0871 1358.4 -377.93 2722.7 2344.7 -377.93 ?838.6 2460.6 -1.393 11.302 9.909
-24 .0701 1.0868 1640.1 -381.80 2723.7 2342.0 -381.80 2838.7 2456.9 -1 .408 11.394 9.985
-26 .0574 1.0864 1986.4 -385.64 2724.8 2339.2 -385.64 2838.9 2453.2 -1.424 1 1.486 10.062
-28 .0469 1.0861 2413 .7 -389.45 2725.8 2336.4 .. -389.45 2839.0 2449 .5 -1.439 11.580 10.141
-30 .0381 .. 1.0858 2943 . -393.23 2726.8 2333.6 -393.23 2839.0 2445 .8 -1.455 11.676 10.221
-32 .0309 1.0854 3600. -396.98 2727..8 2330.8 -396.98 2839.1 2442 .1 -1.471 11.773 10.303
-34 .0250 1.0851 4419. -400.71 2728.7 2328.0 -400.71 2839. 1 2438 .4 -1.486 11.872 10.386
-36 .0201 1.0848 5444. -404.40 2729.6 2325.2 -404 .40 2839. 1 2434 .7 -1.501 11.972 10.470
-38 .0161 1.0844 673 1. -408.06 2730.5 2322.4 -408.06 2839.0 2430.9 -1.5 17 12.073 10.556
-40 .0129 1.0841 8354. -411.70 273 1.3 2 319.6 -411.70 2838.9 2427.2 -1.532 12. 176 10.644 J
--
Fuente: J.H. Keenen , F.G. Keyes, P.G . Hill y J.G. Moore, Steam Tables, Wiley, New York,
1978.
H 20
-
<.)
'1
372 Apéndice
TABLA A-7 Propi edades del Refrigerante 12 saturado (líquído-vapor ): Tabla de temperaturas.

3
m /kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg ·K
Temp. Presión Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido 1 Vapori- Vapor Líquido Vapor Temp.
oc bar sat. sat. sat. sat. sat. 1 zación sat. . sat. sat. oc
V¡X loJ Vg U¡ Ug h¡ h¡g hg S¡ Sg
-40 0.6417 0.6595 0.24191 -0.04 154.07 0.00 169.59 169.59 0,0000 0.7274 -40
-35 0.8071 0.6656 0.19540 4.37 156.13 4.42 167.48 171.90 0.0187 0.7219 -35
-30 1.0041 0.6720 0.15938 8.79 158.20 8.86 165.33 174.20 0.0371 0.7170 -30
-28 1.0927 0.6746 0.14728 10.58 159.02 10.65 164.46 175.11 0.0444 0.7153 -28
N
,.... -26 1.1872 0.6773 0.13628 12.35 159.84 12.43 163.59 176.02 0.0517 0.7135 -26
ci: -25 1.2368 0.6786 0.13117 13.25 160.26 13.33 163.15 176.48 0.0552 0.7126 -25
-24 1.2880 0.6800 0.12628 14.13 160.67 14.22 162.71 176.93 0.0589 0.7119 -24
-22 1.3953 0.6827 0.11717 15.92 161.48 16.02 161.82 177.83 0.0660 0.7103 -22
-20 1.5093 0.6855 0.10885 17.72 162.31 17.82 160.92' 178.74 0.0731 0.7087 -20
-18 1.6304 0.6883 0.10124 19.51 -163.12 19.62 160.01 179.63 0.0802 0.7073 -18
-15 1.8260 0.6926 0.09102 22.20 164.35 22.33 158.64 180.97 0.0906 0.7051· -15
-10 2.1912 0.7000 0.07665 26.72 166.39 26.87 156.31 183.19 0.1080 0.7019 -10
-5 2.6096 0.7078 0.06496 31.27 168.42 31.45 153.93 185.37 0.1251 0.6991 -5
o 3.0861 0.7159 0.05539 35.83 170.44 36.05 151.48 187.53 0.1420 0.6965 o
4 3.5124 0.7227 0.04895 39.51 172.04 39.76 149.47 189.23 0.1553 0.6946 4
8 3.9815 0.7297 0.04340 43.21 173.63 43.50 147.41 190.91 0.1686 0.6929 8
12 4.4962 0.7370 0.03860 46.93 175.20 47.26 145.30 192.56 0.1817 0.6913 12
16 5.0591 0.7446 0.03442 50.67 176.78 51.05 143.14 194.19 0.1948 0.6898 16
20 5.6729 0.7525 0.03078 54.44 178.32 54.87 140.91 195.78 0.2078 0.6884 20
24 6.3405 0.7607 0.02759 58.25 179.85 58.73 138.61 197.34 0.2207 0.6871 24
26 6.6954 0.7650 0.02614 60.17 180.61 60.68 137.44 198.11 0.2271 0.6865 26
28 7.0648 0.7694 0.02478 62.09 181.36 62.63 136.24 198.87 0.2335 0.6859 28
30 7.4490 0.7739 0.02351 64.01 182.11 64.59 135.03 199.62 0.2400 0.6853 30
32 7.8485 0.7785 0.02231 65.96 182.85 66.57 133.79 200.36 0.2463 0.6847 32
34 8.2636 0.7832 0.02118 67.90 183.59 68.55 132.53 201.09 0.2527 0.6842 34
36 8.6948 0.7880 0.02012 69.86 184.31 70.55 131.25 201.80 0.2591 0.6836 36
38 9.1423 0.7929 0.01912 71.84 185.03 72.56 129.94 202.51 0.2655 0.6831 38
40 9.6065 0.7980 0.01817 73.82 185.74 74.59 128.61 203.20 0.2718 0.6825 40
42 10.088 0.8033 0.01728 75.82 186.45 76.63 127.25 203.88 0.2782 0.6820 42
44 10.587 0.8086 0.01644 77.82 187.13 78.68 125.87 204.54 0.2845 0.6814 44
48 11.639 0.8199 0.01488 81.88 188.51 82.83 123.00 205.83 0.2973 0.6802 48
52 12.766 0.8318 0.01349 86.00 189.83 87.06 119.99 207.05 0.3101 0.6791 52
56 13.972 0.8445 0.01224 90.18 191.10 91.36 116.84 208.20 0.3229 0.6779 56
60 15.259 0.8581 0.01111 94.43 192.31 95.74 113.52 209.26 0.3358 0.6765 60
112 41.155 1.792 0.00179 175.98 175.98 183.35 o 183.35 0.5687 0.5687 112
Fuente: Las tablas A-7 a A-9 se han adaptado de K. Wark, Thermodynamics, 4th ed., McGraw-Hill , New York, 1983, a partir de datos
de Freon Products Division, E.l.du Pont de Nemours & Company, 1969.
Apéndice 373
TABLA A-8 Propiedades del Refrigerant e 12 satura<J o (líqu ido-vapor): Tabla de presi one
.
Volumen específico Energía int rna Entalpía Entropía

m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg ·K
V¡X loJ Vg u¡ Ug h¡ h¡g hg S¡ Sg
0.6 -41.42 0.6578 0.2575 -1.29 153.49 -1.25 170.19 168.94 -0.0054 0.7290 0.6
1.0 -30.10 0.6719 0.1600 8.71 158.15 8.78 165.37 174.15 0.0368 0.7171 1.0
1.2 -25.74 0.6776 0.1349 12.58 159.95 12.66 163.48 176.14 0.0526 0.7133 1.2
1.4 -21.91 0.6828 0.1168 15.99 161.52 16.09 161.78 177.87 0.0663 0.7102 1.4
N
1.6 -18.49 0.6876 0.1031 19.07 162.91 19.18 160.23 179.41 0.0784 0.7076 1.6
ci:
1.8 -15.38 0.6921 0.09225 21.86 164.19 21.98 158.82 180.80 0.0893 0.7054 1.8
2.0 -12.53 0.6962 0.08354 24.43 165.36 24.57 157.50 182.07 0.0992 2.0
2.4 -7.42 0.7040 0.07033 29.06 167.44 29.23 155.09 184.32 0.1168 0.7004 2.4
2.8 -2.93 0.7111 0.06076 33.15 169.26 33.35 152.92 186.27 0.1321 0.6980 2.8
3.2 1.11 0.7177 0.05351 36.85 170.88 37.08 150.92 188.00 0.1457 0.6960 3.2
4 .0 8.15 0.7299 0.04321 43.35 173.69 43.64 147.33 190.97 0.1691 0.6928 4.0
5.0 15.60 0.7438 0.03482 50.30 176.61 50.67 143.35 194.02 0.1935 0.6899 5.0
6.0 22.00 0.7566 0.02913 56.35 179.09 56.80 139.77 196.57 0.2142 0.6878 6.0
7.0 27.65 0.7686 0.02501 61.75 181.23 62.29 136.45 198.74 0.2324 0.6860 7.0
8.0 32.74 0.7802 0.02188 66.68 183.13 67.30 133.33 200.63 0.2487 0.6845 8.0
9.0 37.37 0.7914 0.01942 71.22 184.81 71.93 130.36 202.29 0.2634 0.6832 9.0
10.0 41.64 0.8023 0.01744 75.46 186.32 76.26 127.50 203.76 0.2770 0.6820 10.0
12.0 49 .31 0.8237 0.01441 83.22 188.95 84.21 122.03 206.24 0.3015 0.6799 12.0
14.0 56.09 0.8448 0.01222 90.28 191.11 91.46 116.76 208.22 0.3232 0.6778 14.0
16.0 62.19 0.8660 0.01054 96.80 192.95 98.19 111.62 209.81 0.3329 0.6758 16.0
374 Apéndice
TABLA A-9 Propiedades del Refrigerante 1 2. vapor sobrcca lentado.
T V u h S V u h S
oc m 3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg ·K
·K
p = 0.6 bar = 0.06 MPa p = 1.0 bar = 0.10 MPa
(Tsat = -41.42°C) (Tsat = -30.10°C)
Sat. 0.2575 153.49 168.94 0.7290 0.1600 158.15 174.15 0.7171

-40 0.2593 154.16 169.72 0.7324
-20 0.2838 163.91 180.94 0.7785 0.1677 163.22 179.99 0.7406
o 0.3079 174.05 192.52 0.8225 0.1827 173.50 191.77 0.7854
10 0.3198 179.26 198.45 0.8439 0.1900 178.77 197.77 0.8070
N
.... 20 0.3317 184.57 204.47 0.8647 0.1973 184.12 203.85 0.8281
0.2045 189.57 210.02 0.8488
1
0:: 30 0.3435 189.96 210.57 0.8852
. 40
50
0.3552
0.3670
195.46
201.02
216.77
223.04
0.9053
0.9251
0.2117
0.2188
195.09
200.70
216.26
222.58
0.8691
0.8889
60 0.3787 206.69 229.41 0.9444 0.2260 206.38 228.98 0.9084
80 0.4020 218.25 242.37 0.9822 0.2401 218.00 242.01 0.9464
p = 1.4 bar= 0.14 p = 1.8 bar= 0.18 MPa

MPa (Tsat = -l5.38°C)
(Tsat = - 21.9rC)
Sat. 0.1168 161.52 177.87 0.7102 0.0922 164.20 180.80 0.7054

-20 0.1179 162.50 179.01 0.7147
ro-
- 10 0.1235 167.69 184.97 0.7378 0.0925 164.39 181.03 0.7181
o 0.1289
0.3197
172.94
183.67
190.99
203.23
0.7602
0.8035
0.0991
1076
172.37
183.23
190.21
202.60
0.7408
0.7846
178.28 197.08 0.7821 0.1034 177.77 196.38 o.7630
O.
30 0.1449 189.17 209.46 0.8243
40 0.1502 194.72 _2l5...1S-- 0.8447 0.1160 194.35 2 15.23 0.8263
50 0.1553 200 .38 222 .12 0.8648 O. 120 1 200.02 221.64 0.8464
60 0.1605 206.08 228.55 0.8844 0.1241 205.78 228.12 0.8662
80 0.1707 2 17.74 24 1.64 0.9225 O. 1322 2 17.47 241.27 0.9045
100 0. 1809 229.67 255.00 0.9593 O. 1402 229.45 254.69 0.9414
p = 2.0 bar = 0.20 MPa p = 2.4 bar = 0.24 MPa

(T • = -12.53°C) (Tsat = -7.4ZOC)
Sat. 0.0835 165.37 182.07 0.7035 0.0703 167.45 184.32 0.7004
o 0.0886 172.08 189.08 0.7325 0.0729 17 1.49 188.99 0.7177
10 0.0926 177.50 196.02 0.7548 0.0763 176.98 195.29 0.7404
20 0.0964 183.00 202.28 0.7766 0.0796 182.53 20 1.63 0.7624
30 0.1002 188.56 208.60 0.7978 0.0828 188.14 208.0 1 0.7838
40 0.1040 194.17 2 14.97 0.8184 0.0860 193.80 2 14.44 0.8047
50 0.1077 199.86 221 .40 0.8387 0.0892 199.51 220.92 0.8251
60 0. 1114 205.62 227.90 0.8585 0.0923 205.3 1 227.46 0.8450
80 0. 1187 217.35 24 1 .09 0.8969 0.0985 2 17.07 240.7 1 0.8836
100 0. 1259 229.35 254.53 0.9339 0.1045 229.12 254.20 0.9208
120 0.1331 241.59 268.2 1 0.9696 0.1105 24 1.41 267.93 0.9566
Apena1ce 375
T V u J¡ S V u h S
oc 3
m /kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg ·K m 3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg
·K
p = 2.8 bar = 0.28 MPa p = 3.2 bar = 0.32 MPa
(T,ar = - 2.93°C) (T,al = l.lloC)
Sat. 0.06076 169.26 186.27 0.6980 0.0535 1 170.88 188.00 0.6960

o 0.06 166 170.89 188.15 0.7049
10 0.06464 176.45 194.55 0.7279 0.05590 175.90 193.79 0.7167
20 0.06755 182.06 200.97 0.7502 0.05X52 181.57 200.30 0.7393
30 0.07040 187.71 207.42 0.7718 0.06 1 06 187.28 206.82 0.76 1 2 ,. .
C \1
40 0.07319 i93.42 213.91 0.7928 0.06355 193.02 213.36 0.7824 a 1:

50 0.07594 199.18 220.44 0.8134 0.06600 198.82 219.94 0.8031
60 0.07865 205.00 227.02 0.8334 0.0684 1 204.68 226.57 0.82'33
80 0.08399 2 16.82 240.34 0.8722 0.07314 216.55 239.96 0.8623
100 0.08924 228.29 253.88 0.9095 0.07778 228.66 253.55 0.8997
120 0.09443 241.2 1 267.65 0.9455 0.08236 241.00 267.36 0.935H
p = 4.0 bar = 0.40 MPa p = 5.0 bar = 0.50 MPa

(T,a 1 = 8.15°C) (T,al = 15.60°C)
Sat. 0.04321 173.69 1 90.97 0.6928 0.03482 176.61 194.02 0.6899

10 0.04363 174.76 1 92.2 1 0.6972
20 0.04584 180.57 198.9 1 0.7204 0.03565 179.26 197.08 0.7004
30 0.04797 186.39 205.58 0.7428 0.03746 185.23 203.96 0.7235
40 0.05005 192.23 212.25 0.7645 0.03922 191.20 2 10.81 0.7457
50 0.05207 198.11 218.94 0.7855 0.0409 1 197.19 2 17.64 0.7672
60 0.05406 204.03 225.65 0.8060 0.04257 203.20 224.48 0.788 1
80 0.0579 1 2 16.03 239. 19 0.8454 0.0457 215.32 238.2 1 0.828 1
100 0.06173 228.20 252.89 0.883 1 0.04889 227 .6 1 252.05 0.8662
120 0.06546 240.6 1 266.79 0.9 194 0.05 193 240 .10 266.06 0.9028
140 0.06913 253.23 280.88 0.9544 0.05492 252.77 280.23 0.9379
p = 6.0 bar = 0.60 MPa p = 7.0 bar= 0.70 MPa

(Tsar = 22.00°C) (Tsar = 27.65°C)
Sat. 0.02913 179.09 196.57 0.6878 0.02501 181.23 198.74 0.6860

30 0.03042 184.01 202.26 0.7068 0.02535 182.72 200.46 0.69 17
40 0.03197 190.13 209.3 1 0.7297 0.02676 189.00 207.73 0.7153
50 0.03345 196.23 2 16.30 0.75 16 0.02810 195.23 214.90 0.7378
60 0.03489 202.34 223.27 0.7729 0.02939 201.45 222.02 0.7595
80 0.03765 214.61 237.20 0.8135 0.03 184 2 13.88 236.17 0.8008
100 0.04032 227.01 251.20 0.8520 0.03419 226.40 250.33 0.8398
120 0.0429 1 239.57 265.32 0.8889 0.03646 239.05 264.57 0.8769
140 0.04545 252.31 279.58 0.9243 0.03867 251 .85 278.92 0.9125
160 0.04794 265.25 1 294.01 0.9584 0.04085 264.83 293.42 0.9468
376 Apéndice
T V u h S V u h S
oc m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/ kg · K m3/ kg kJ/kg kJ/ kg kJ/ kg ·
K
p = 8.0 bar = 0.80 MPa p = 9.0 bar= 0.90 MPa

(T, • = 32.74°C) (T, 1 = 37.37°C)
Sat. 0.02 188 183. 13 200.63 0.6845 0.0 1942 184.81 202. 9 0.683
40 0.02283 187.8 1 206.07 0.702 1 0.0 1 974 1 86.55 204.32 0.6897
50 0.02407 194. 1 9 2 13.45 0.7253 0.0209 1 1 93. 10 2 11.92 0.7 1 36
60 0.02525 200.52 220.72 0.7474 0.0220 1 1 99.56 19.37 0.7363
,. .
C l l 80 0.02748 2 13. 13 235. 11 0.7894 0.02407 2 1 2.37 34.03 0.7790
a:
1
100 0.02959 225.77 249.44 0.8289 0.0260 1 225.13 248.54 ().8 11}0
120 0.03162 238.51 263.81 0.8664 0.02785 237.97 63.03 0.8569
140 0.03359 251.39 278.26 0 .9022 0.02964 250.90 277.58 0.8930
160 0.03552 264.4 1 292 .83 0.9367 0.03138 263.99 29 . 3 0.9276
180 0.03742 277.60 307.54 0.9699 0.03309 277.23 1 307.0 1 0.9609
p = 10.0 bar = 1.00 MPa p = 12.0 bar = 1.20 MPa

(Tsat = 41.64°C) (T a• = 49.31°C)
Sat. 0.0 1744 186.32 203.76 0.6820 0.0 1441 188.95 206.24 0.6799
50 0.0 1837 191.95 2 10.32 0.7026 0.01448 189.43 206.81 0.68 16
60 0.0194 1 198.56 2 17.97 0.7259 0.0 1546 196.4 1 214.96 0.7065
80 0.02 134 2 11.57 232.9 1 0.7695 0.0 1722 209.9 1 230.57 0.7520
100 0.02313 224.48 247.61 0.8100 0.0 1881 223.13 245.70 0.7937
120 0.02484 237.4 1 262.25 0.8482 0.02030 236.27 260.63 0.8326
140 0.02647 250.43 276.90 0.8845 0.02 172 249.45 275.5 1 0.8696
160 0.02807 263.56 29 1 .63 0.9 193 0.02309 263.70 290.4 1 0.9048
180 0.02963 276.84 306.47 0.9528 0.02443 276.05 305.37 O.9385
200 0.03 116 290.26 32 1 .42 0.985 1 0.02574 289.55 320.44 0.97 11
p = 14.0 bar= 1.40 p = 16.0 bar = 1.60 MPa

MPa (Tsat = 62.19°C)
(Tsat = 56.09°C)
Sat.
60 0.01222 191.11 208.22 0.6778 0.0 1054 192.95 209.8 1 0.6758
80 0.0 1258 194.00 2 11.61 0.688 1
0.0 1425 208.11 228.06 0.7360 0.01198 206.17 225.34 0.7209
100
0.0 157 1 221.70 243.69 0.779 1 0.0 1337 220. 19 241.58 0.7656
120 0.0 1705 235.09 258.96 0.8 189 0.0 146 1 233.84 257.22 0.8065
140 0.0 1832 248.43 274.08 0.8564 0.0 1577 247.38 272.6 1 0.8447
160 0.0 1954 26 1 .80 289. 16 0.892 1 0.0 1686 260.90 287.88 0.8808
180 0.02071 275.27 304.26 0.9262 0.01792 274.47 303. 14 0.9 152
0.02 186 288.84 319.44 0.9589 0.01895 288. 11 318.43 0.9482
200
0.02299 302.5 1 334.70 0.9905 0.01996 30 1.84 333.78 0.9800
220
Apéndice 377
TABLA A-10 Propiedades del Refrigerante 134a saturado (líq uido-vapor):Tabl a de temperatura .

3 kj/kg kJ/kg kj/kg ·K
m /kg
bar sat. sat. sat. sat. sat. zación sat. sat. sat.
V¡X 103 Vg U¡ Ug h¡ h¡g hg S¡ Sg
-40 0.5164 0.7055 0.3569 -0.04 204.45 0.00 222.88 222.88 0.0000 0.9560 -40
-36 0.6332 0.7113 0.2947 4.68 206.73 4.73 220.67 225.40 0.0201 0.9506 -36
-32 0.7704 0.7172 0.2451 9.47 209.01 9.52 218.37 227.90 0.0401 0.9456 -32
-28 0.9305 0.7233 0.2052 14.31 211.29 14.37 216.01 230.38 0.0600 0.9411 -28
-26 1.0199 0.7265 0.1882 16.75 212.43 16.82 214.80 23 1.62 0.0699 0.9390 -26
-24 1.1160 0.7296 0.1728 19.21 213.57 19.29 213.57 232.85 0.0798 0.9370 -24
-22 1.2192 0.7328 0.1590 21.68 214.70 21.77 212.32 234.08 0.0897 0.9351 -22
-20 1.3299 .0.7361 0.1464 24.17 215.84 24.26 211.05 235.31 0.0996 0.9332 -20
-18 1.4483 0.7395 0.1350 26.67 216.97 26.77 209.76 236.53 0.1094 0.9315 -18 ., .
I U
-16 1.5748 0.7428 0.1247 29. 18 2 18.10 29.30 208.45 237.74 0.1192 0.9298 -16 M
...
-12 1.8540 0.7498 1 0.1068 34.25 220.36 34.39 205.77 240.15 0.1388 0.9267 -12 ci:
-8 2.1704 0.7569 39.38 222 .60 39.54 203.00 242.54 0.1583 0.9239 -8
-4 2.5274 0.7644 0.0794 44.56 224.84 44.75 200.15 244.90 0.1777 0.9213 -4
o 2.9282 0.7721 0.0689 49.79 227.06 50.02 197.21 247.23 0.1970 0.9190 o
4 3.3765 0.7801 0.0600 55.08 229.27 55.35 194.19 249.53 0.2162 0.9169 4
8 3.8756 0.7884 0.057.5 60.43 231.46 60.73 191.07 251.80 0.2354 0.9150 8
12 4.4294 0.7971 0.0460 65.83 233.63 66.18 187.85 254.03 0.2545 0.9132 12
16 5.0416 0.8062 0.0405 71.29 235.78 71.69 184.52 256.22 0.2735 0.9116 16
20 5.7160 0.8157 0.0358 76.80 237.91 77.26 181.09 258.36 0.2924 0.9102 20
24 6.4566 0.8257 0.0317 82.37 240.01 82.90 177.55 260.45 0.31 13 0.9089 24
26 6.8530 0.8309 0.0298 85.18 241.05 85.75 175.73 261.48 0.3208 0.9082 26
28 7.2675 0.8362 0.0281 88.00 242.08 88.61 173.89 262.50 0.3302 0.9076 28
30 7.7006 0.8417 0.0265 90.84 243.10 91.49 172.00 263.50 0.3396 0.9070 30
32 8.1528 0.8473 0.0250 93.70 244.12 94.39 170.09 264.48 0.3490 0.9064 32
34 8.6247 0.8530 0.0236 96.58 245.12 97.31 168.14 265.45 0.3584 0.9058 34
36 9.1168 0.8590 0.0223 99.47 246.11 100.25 166.15 266.40 0.3678 0.9053 36
38 9.6298 0.8651 0.0210 102.38 247.09 103.2 1 164.12 267.33 0:3772 0.9047 38
40 10.164 0.8714 0.0199 10530 248.06 106.19 162.05 268.24 0.3866 0.9041 40
42 10.720 0.8780 0.0188 108.25 249.02 109.19 159.94 269.14 0.3960 0.9035 42
44 11.299 0.8847 0.0177 111.22 249.96 112.22 157.79 270.01 0.4054 0.9030 44
48 12.526 0.8989 0.0159 117.22 251.79 118.35 153.33 271.68 0.4243 0.9017 48
52 13.851 0.9142 0.0142 123.31 253.55 124.58 148.66 273.24 0.4432 0.9004 52
56 15.278 0.9308 0.0127 129.51 255.23 130.93 143.75 274.68 0.4622 0.8990 56
60 16.813 0.9488 0.0114 135.82 256.81 137.42 138.57 275.99 0.4814 0.8973 60
70 21.162 1 .0027 0.0086 152.22 260. 15 154.34 124.08 278.43' 0.5302 0.8918 70
80 26.324 1.0766 0.0064 169.88 262.14 172.71 106.41 279.12 0.5814 0.8827 80
90 32.435 1.1949 0.0046 189.82 261.34 193.69 82.63 276.32 0.6380 0.8655 90
100 39.742 1 .5443 0.0027 218.60 248.49 224.74 34.40 259.13 0.7196 0.8117 100
Fuente: Las tablas A-1O a A-12 se han calculado a partir de las ecuaciones propuestas por O.P. Wilson y R. S. Basu. "Therrnodynamic Properties of
a New Stratospherically Safe Work ing Fluid -Refrigeran! 134a," ASHRAE Trans., Vol. 94, Pt. 2, 1988, pp. 2095-21 18
378 Apéndice
TABLA A-11 Propiedades del Refrigerante 1 34a saturad o (líquido-vapor): Tabla de pres iones.

m3/kg kJ/kg kj/kg kJ/kg. K
presió Temp. Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Vapori- Vapor Líquido Vapor Presión
n bar sat. sat. sat. sat. sat. zación sat. sat. sat. bar
V¡X loJ Vg u¡ Ug h¡ h¡g hg S¡ Sg
0.6 -37.07 0.7097 0.3100 3.41 206.12 3.46 221.27 224.72 0.0147 0.9520 0.6
0.8 -31.21 0.7184 0.2366 10.41 209.46 10.47 217.92 228.39 0.0440 0.9447 0.8
1.0 -26.43 0.7258 0.1917 16.22 212.18 16.29 215.06 231.35 0.0678 0.9395 1.0
1.2 -22.36 0.7323 0.1614 21.23 214.50 .
21.32 212.54 233.86 0.0879 0.9354 1.2
1.4 -18.80 0.7381 0.1395 25.66 216.52 25 .77 210.27 236.04 0.1055 0.9322 1.4
1.6 -15.62 0.7435 0.1229 29.66 218.32 29.78 208.19 237.97 0.1211 0.9295 1.6
1.8 -12.73 0.7485 0.1098 33.31 219.94 33.45 206.26 239.71 0.1352 0.9273 1.8
2.0 -10.09 0.7532 0.0993 36.69 221.43 36.84 204.46 241.30 0.1481 0.9253 2.0
(Q 2.4 -5.37 0.7618.. 0.0834 42.77 224.07 42.95 201.14 244.09 0.1710 0.9222 2.4
M
",..'. 2.8 -1.23 0.7697 0.0719 48.18 226.38 48.39 198.13 246.52 0.1911 0.9197 2.8
a•: 228.43 53.31 195.35 248.66 0.2089 0.9177 3.2
3.2 2.48 0.7770 0.0632 53.06
3.6 5.84 0.7839 0.0564 57.54 230.28 57.82 192.76 250.58 0.2251 0.9160 3.6
4.0 8.93 0.7904 0.0509 61.69 . 231.97 62.00 190.32 252.32 0.2399 0.9145 4.0
5.0 15.74 0.8056 0.0409 70.93 235.64 71 .33 184.74 256.07 0.2723 0.9117 5.0
6.0 21 .58 0.8196 0.0341 78.99 238.74 79.48 179.71 259.19 0.2999 0.9097 6.0
7.0 26.72 0.8328 0.0292 86.19 241.42 86.78 175.07 261.85 0.3242 0.9080 7.0
8.0 31.33 0.8454 0.0255 92.75 243.78 93.42 170.73 264.15 0.3459 0.9066 8.0
9.0 35.53 0.8576 0.0226 98.79 245.88 99.56 166.62 266.18 0.3656 0.9054 9.0
10.0 39.39 0.8695 0.0202 104.42 247.77 105.29 162.68 267 .97 0.3838 0.9043 10.0
12.0 46.32 0.8928 0.0166 114·.69 251.03 115.76 155.23 270.99 0.4164 0.9023 12.0
14.0 52.43 0.9159 0.0140 123.98 253.74 125.26 148.14 273 .40 0.4453 o.9003 14.0
16.0 57.92 0.9392 0.0121 132.52 256.00 134.02 141.31 275.33 0.4714 0.8982 16.0
18.0 62.91 0.9631 0.0105 140.49 257 .88 142.22 134.60 276.83 0.4954 0.8959 18.0
20.0 67.49 0.9878 0.0093 148.02 259.41 ' 149.99 127.95 277.94 0.5178 0.8934 20.0
25.0 77.59 1.0562 0.0069 165.48 261.84 168.12 111.06 279.17 0.5687 0.8854 25.0
30.0 86.22 1.1416 0.0053 181.88 262.16 185.30 92.71 278.01 0.6156 0.8735 30.0
Apéndice 379
TABLA A-12 Propi edades del Refrigerant e 134a. vapor sobreca l entad o
T V u h S V u h S
oc m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg ·K m 3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg ·K
p = 0.6 bar = 0.06 MPa p = 1.0 bar = 0.10 MPa
(Tsal = -37.07°C) (Tsal = -26.43°C)
Sat. 0.31003 206.12 224.72 0.9520 0.19170 212.18 231.35 0.9395
-20 0.33536 217.86 237.98 1.0062 0.19770 216.77 236.54 0.9602
-10 0.34992 224.97 245.96 1.0371 0.20686 224.01 244.70 0.9918
o 0.36433 232.24 254.10 1.0675 0.21587 231.41 252.99 1 .0227
JO 0.37861 239.69 262.41 1.0973 0.22473 238.96 261.43 1.0531
20 0.39279 247.32 270.89 1.1267 0.23349 246.67 270.02 1.0829
30 0.40688 255.12 279.53 1.1557 0.24216 254.54 278.76 1.1122
40 0.42091 263.10 288.35 1.1844 0.25076 262.58 287.66 1.1411
50 0.43487 271.25 297 .34 1.2126 0.25930 270.79 296.72 1.1696
60 0.44879 279.58 306.51 1.2405 0.26779 279.16 305.94 1.1977 IU
70 0.46266 288.08 315.84 1.2681 0.27623 287.70 315.32 1.2254 'o:t
80 0.47650 296.75 325.34 1.2954 0.28464 296.40 324.87 1.2528 M,...
0.49031
a:'
90 305.58 335.00 1.3224 0.29302 305.27 334.57 1.2799
p = 1.4 bar = 0.14 MPa p = 1.8 bar = 0.18 MPa

(Tsal = -18.80°C) (Tsal = -12.73°C)
Sat. 0.13945 216.52 236.04 0.9322 0.10983 219.94 239.71 0.9273

-JO 0.14549 223.03 243.40 0.9606 0.11135 222.02 242.06 0.9362
o 0.15219 230.55 251.86 0.9922 0.11678 229.67 250.69 0.9684
JO 0.15875 238.21 260.43 1.0230 0.12207 237.44 259.41 0.9998
20 0.16520 246.01 269.13 1.0532 0.12723 245.33 268.23 1.0304
30 0.17155 253.96 277.97 1.0828 0.13230 253 .36 277. 17 1.0604
40 0.17783 262.06 286.96 1.1120 0.13730 261.53 286.24 1.0898
50 0.18404 270.32 296.09 1.1407 0.14222 269.85 295.45 1.1187
60 0.19020 278.74 305.37 1.1690 0.14710 278.31 304.79 1.1472
70 0.19633 287.32 314.80 1.1969 0.15193 286.93 314.28 1.1753
80 0.20241 296.06 324.39 1.2244 0.15672 295.71 323.92 1.2030
90 0.20846 304.95 334.14 1.2516 0.16148 304.63 333.70 1.2303
100 0.21449 314.01 344.04 1.2785 0.16622 313.72 343.63 1.2573
p = 2.0 bar = 0.20 MPa p = 2.4 bar = 0.24 MPa

(Tsal = -10.09°C) (Tsal = -5.37°C)
Sat. 0.09933 221.43 241.30 0.9253 0.08343 224.07 244.09 0.9222
-10 0.09938 221.50 241.38 0.9256
o 0.10438 229.23 250.10 0.9582 0.08574 228.31 248.89 0.9399
10 0.10922 237.05 258.89 0.9898 0.08993 236.26 257.84 0.9721
20 0.11394 244.99 267.78 1.0206 0.09399 244.30 266.85 1.0034
30 0.11856 253.06 276.77 1.0508 0.09794 252.45 275.95 1.0339
40 0.12311 261.26 285.88 1.0804 0.10181 260.72 285.16 1.0637
50 0.12758 269.61 295.12 1.1094 0.10562 269.12 294.47 1.0930
60 0.13201 278.10 304.50 1.1380 0.1093.7 277.67 303.91 1.1218
70 0.13639 286.74 314.02 1.1661 0.11307 286.35 313.49 1.1501
80 0.14073 295.53 323.68 1.1939 0.11674 295.18 323.19 1.1780
90 0.14504 304.47 333.48 1.2212 0.12037 304.15 333.04 1.2055
100 0.14932 313.57 343.43 1.2483 0.12398 313.27 343.03 1.2326
Apéndice
TABLA A-12 (Continuación )
T V u h S V u h S
oc m3/kg . kJ/kg kJ/ kg kJ/kg ·K m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg ·K
p = 2.8 bar = 0.28 MPa p = 3.2 bar = 0.32 MPa

(Tsal = -1.23°C) (Tsal = 2.48oC)
Sat. 0.07193 226.38 246.52 0.9197 0.06322 228.43 248.66 0.9177
o 0.07240 227.37 247.64 0.9238
10 0.07613 235.44 256.76 0.9566 0.06576 234.61 255.65 0.9427
20 0.07972 243.59 265.91 0.9883 0.06901 242.87 264.95 0.9749
30 0.08320 251.83 275 .12 1.0192 0.07214 251.19 274.28 1.0062
40 0.08660 260.17 284.42 1.0494 0.07518 259.61 283.67 1.0367
50 0.08992 268.64 293.81 1.0789 0.07815 268.14 293.15 1.0665
60 0.09319 277.23 303.32 1.1079 0.08106 276.79 302.72 1.0957
70 0.09641 285.96 312.95 1.1364 0.08392 285.56 312.41 1.1243
80 0.09960 294.82 3-22.71 1.1644 0.08674 294.46 322.22 1.1525
111
M
90 0.10275 303.83 332.60 1.1920 0.08953 303.50 332.15 1.1802
100 0.10587 312.98 342.62 1.2193 0.09229 312.68 342.21 1.2076
a 1: 110 0.10897 322.27 352.78 1.2461 0.09503 322.00 352.40 1.2345
120 0.11205 331.71 363.08 1.2727 0.09774 331.45 362.73 1.2611
p = 4.0 bar = 0.40 MPa p = 5.0 bar = 0.50 MPa

(Tsal = 8.93°C) (Tsal = 15.74°C)
Sat. 0.05089 231.97 252.32 0.9145 0.04086 235.64 256.07 0.9117

10 0.05119 232.87 253.35 0.9182
20 0.05397 241.37 262.96 0.9515 0.04188 239.40 260.34 0.9264
30 0.05662 249.89 272.54 o.,o37 0.04416 248.20 270.28 0.9597
40 0.05917 258.47 282.14 1.0148 0.04633 256.99 280.16 0.9918
50 0.06164 267.13 291.79 1.0452 0.04842 265.83 290.04 1.0229
60 0.06405 275.89 301.51 1.0748 0.05043 274.73 299.95 1.0531
70 0.06641 284.75 311.32 1.1038 0.05240 283.72 309.92 1.0825
80 0.06873 293.73 321.23 1.1322 0.05432 292.80 319.96 1.1114
90 0.07102 302.84 331.25 1.1602 0.05620 302.00 330.10 1.1397
100 0.07327 312.07 341.38 1.1878 0.05805 311.31 340.33 1.1675
110 0.07550 321.44 351.64 1.2149 0.05988 320.74 350.68 1.1949
120 0.07771 330.94 362.03 1.2417 0.06168 330.30 361.14 1.2218
130 0.07991 340.58 372.54 1.2681 0.06347 339.98 371.72 1.2484
140 0.08208 350.35 383.18 1.2941 0.06524 349.79 382.42 1.2746
Apéndice 381
T V u .h S V u h S
oc m3/kg kJ/ kg kJ/ kg kJ/kg ·K m3/ kg kJ/kg kJ/ kg kJ/kg ·K
p = 6.0 bar = 0.60 MPa p = 7.0 bar= 0.70 MPa

(Tsat = 21.58°C) ( Tsat = 26.7rC)
Sat. 0.03408 238 .74 259.19 0.9097 0.02918 241.42 261.85 0.9080.
30 0.0358 1 246.41 267 .89 0.9388 0.02979 244.51 265.37 0.9197
40 0.03774 255.45 278.09 0.97 19 0.03 157 253.83 275.93 0.9539
50 0.03958 264.48 288.23 1 .0037 0.03324 263.08 286.35 0.9867
60 0.04134 273.54 298.35 1.0346 0.03482 272.31 296.69 1.0182
70 0.04304 282.66 308.48 1.0645 0.03634 281.57 307.0 1 1.0487
80 0.04469 291.86 318.67 1.0938 0.03781 290.88 317.35 1.0784
90 0.04631 301. 14 328.93 1.1225 0.03924 300.27 327.74 1.1074
100 0.04790 310.53 339.27 1.1505 0.04064 309.74 338.19 1.1 358
1 10 0.04946 320.03 349.70 1.1781 0.04201 319.3 1 348.7 1 1.1637
1 20 0.05099 329.64 360.24 1.2053 0.04335 328.98 359.33 1.1910 1111
1 30 0.0525 1 339.38 370.88 1.2320 0.04468 338.76 370.04 1.2179 ...

1
140 0.05402 349.23 38 1.64 1 .2584 0.04599 348.66 380.86 1.2444 cr:
150 0.05550 359.2 1 392.52 1.2844 0.04729 358.68 391 .79 1.2706
160 0.05698 369.32 403.51 1.3100 0.04857 368.82 402.82 1.2963
p = 8.0 bar = 0.80 MPa p = 9.0 bar = 0.90 MPa

(Tsat = 31.33°C) (Tsal = 35.53°C)
Sat. 0.02547 243 .78 264.15 0.9066 0.02255 245.88 266. 18 0.9054
40 0.02691 252. 13 273.66 0.9374 0.02325 250.32 271.25 0.92 17
50 0.02846 261.62 284.39 0.97 11 0.02472 260.09 282.34 0.9566
60 0.02992 27 1.04 294.98 1.0034 0.02609 269.72 293.2 1 0.9897
70 0.03131 280.45 305.50 1.0345 0.02738 279.30 303.94 1.0214
80 0.03264 289.89 316.00 1.0647 0.0286 1 28"8.87 314.62 1.0521
90 0.03393 299.37 326.52 !.0940 0.02980 298.46 325.28 1.0819
100 0.035 19 308.93 337.08 1.1227 0.03095 308.1 1 335 .96 1.1 109
110 0.03642 318.57 347.71 1.1508 0.03207 317.82 346.68 1.1392
120 0.03762 328.3 1 358.40 1.1784 0.03316 327.62 357.47 1.1670
130 0.0388 1 338. 14 369. 19 1.2055 0.03423 337.52 368.33 1.1943
140 0.03997 348.09 380.07 1.2321 0.03529 347.51 379.27 1.221 1
150 0.04113 358.15 391.05 1.2584 0.03633 357.6 1 390.3 1 1.2475
160 0.04227 368.32 402. 14 1.2843 0.03736 367 .82 40 1.44 1.2735
170 0.04340 378.6 1 4 13.33 1.3098 0.03838 378.14 4 12.68 1.2992
180 0.04452 389.02 424 .63 1.3351 0.03939 388.57 424.02 1.3245
382 Apéndice
TABLA A-12 (Continuación )
T V u h S V u h S
oc m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg ·K m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg
·K
p = 10.0 bar = 1.00 MPa p = 12.0 bar = 1.20 MPa
(Tsal = 39.39°C) (Tsal = 46.3rC)
Sat. 0.02020 247.77 267.97 0.9043 0.01663 251.03 270.99 0.9023

40 0.02029 248.39 268.68 0.9066
50 0.02171 258.48 280.19 0.9428 0.01712 254.98 275.52 0.9164
60 0.02301 268.35 291.36 0.9768 0.01835 265.42 287.44 0.9527
70 0.02423 278.11 302.34 1.0093 0.01947 275.59 298.96 0.9868
80 0.02538 287.82 313.20 1.0405 0.02051 285 .62 310.24 1.0192
90 0.02649 297.53 324.01 1.0707 0.02150 295.59 321.39 1.0503
100 0.02755 307.27 334.82 1.1000 0.02244 305.54 332.47 1.0804
110 0.02858 317.06 345.65 1.1286 0.02335 315.50 343.52 1.1096
120 0.02959 326.93 356.52 1.1567 0.02423 325.51 354.58 1.1381
ca
130 0.03058 336.88 367.46 1.1841 0.02508 335.58 365.68 l.1660
(
,. .
")
a:
. 140 0.03154 346.92 378.46 1.2111 0.02592 345.73 376.83 1.1933
150 0.03250 357.06 389.56 1.2376 0.02674 355.95 388.04 1 .2201
160 0.03344 367.31 400.74 1.2638 0.02754 366.27 399.33 1 .2465
170 0.03436 377.66 412.02 1.2895 0.02834 376.69 410.70 1.2724
180 0.03528 388.12 423.40 1.3149 0.02912 387.21 422 .16 1 .2980
p = 14.0 bar = 1.40 p = 16.0 bar = 1.60 MPa

MPa (Tsal = 57.9rC)
(Tsal = 52.43°C)
Sat. 0.01405 253.74 273.40 0.9003 0.01208 256.00 275.33 0.8982

60 0.01495 262.17 283.10 0.9297 0.01233 258.48 278.20 0.9069
70 0.01603 272.87 295.31 0.9658 0.01340 269.89 291.33 0.9457
80 0.01701 283.29 307.10 0.9997 0.01435 280.78 303.74 0.9813
90 0.01792 293.55 318.63 1.0319 0.01521 291.39 315.72 1.0148
100 0.01878 303.73 330.02 1.0628 0.01601 301.84 327.46 1.0467
110 0.01960 313.88 341.32 1.0927 0.01677 312.20 339.04 1.0773
120 0.02039 324.05 352.59 1.1218 0.01750 322.53 350.53 1.1069
130 0.02115 334.25 363.86 1.1501 0.01820 332.87 361.99 1.1357
140 0.02189 344.50 375.15 1.1777 0.01887 343.24 373.44 1.1638
150 0.02262 354.82 386.49 1.2048 0.01953 353.66 384.91 1.1912
160 0.02333 365.22 397.89 1.2315 0.02017 364.15 396.43 1.2181
170 0.02403 375.71 409.36 1.2576 0.02080 374.71 407.99 1.2445
180 O.Q2472 386.29 420.90 1.2834 0.02142 385.35 419.62 1.2704
190 ' 0.02541 396.96 432.53 1.3088 0.02203 396.08 431.33 1.2960
200 0.02608 407.73 444.24 1 .3338 0.02263 406.90 443.11 1.3212
Apéndice 383
TABLA A-13 Calores especíricos de diversos líquidos y sólidos.
A. Líquidos Estado e (kJ/kg ·K)

Amoníaco Iíq.sat., -20°C 4.52
lfq. sat., l0°C 4.67
Iíq. sat., 50°C 5.10
Etanol 1 atm, 25°C --- 2.43
Glicerina 1 atm, l0°C 2.32
1 atm, 50°C 2.58
Mercurio 1 atm, l0°C 0.138
1 atm, 315°C 0.134
Refrigerate 12· lfq. sat., -2ooc 0.90
Iíq. sat., 20°C 0.96
Agua 1 atm, 0°C 4.217
1 atm, 27°C 4.179
1 atm, 100°C 4.218
B. Sólidos Temperatura (K) e (kJ/kg ·K)
Aluminio 300 0.903
Cobre 300 0.385
400 0.393
Hielo 200 1.56 C')
240 1.86 .. ..
1
e(
273 2.11 111
Hierro 300 0.447 :a111

1-
Plomo 300 0.129
Plata 300 0.235
384 Apéndice
TABLA A-14 Calores específicos para gas ideal de algunos gases comunes (kJ/kg · K ). ·.
eP e,. k eP e,. k eP e" k
Temp. Aire Nitrógeno , N 2 Oxígeno, 02

Temp.
K K
250 1.003 0.716 1.401 1.039 0.742 1.400 0.913 0.653 1.398 250
300 1.005 0.718 1.400 1.039 0.743 1.400 0.918 0.658 1.395 300
350 1.008 0.721 1.398 1.041 0.744 1.399 0.928 0.668 1.389 350
400 1.013 0.726 1.395 1.044 0.747 1.397- 0.941 0.681 1.382 400
450 1.020 0.733 1.391 1.049 0.752 1.395 0.956 0.696 1.373 450
500 1.029 0.742 1.387 1.056 0.759 i.391 0.972 0.712 1.365 500
550 1.040 0.753 1.381 1.065 0.768 1.387 0.988 0.728 1.358 550
600 1.051 0.764 1.376 1.075 0.778 1.382 1.003 0.743 1.350 600
650 1.063 0.776 1.370 1.086 0.789 1.376 1.017 0.758 1.343 650
700 1.075 0.788 1.364 1.098 0.801 1.371 1.031 0.771 1.337 700
750 1.087 0.800 1.359 1.110 0.813 1-.365 1.043 0.783 1.332 750
800 1.099 0.812 1.354 1.121 0.825 1.360 1.054 0.794 1.327 800
900 1.121 0.834 1.344 1.145 0.849 1.349 1.074 0.814 IJ19 900
1000 1.142 0.855 1.336 1.167 0.870 1.341 1.090 0.830 1 313 1000
Temp. Dióxido de Monóxido de Temp.

Hidrógeno,
H
K carbono, co2 carbono, CO 2
K
250 0.791 0.602 1.314 1.039 0.743 1.400 14.051 9.927 1.416 250
300 0.846 0.657 1.288 1.040 0.744 1.399 14.307 10.183 1.405 300
350 0.895 0.706 1.268 1.043 0.746 1.398 14.427 10.302 1.400 350
400 0.939 0.750 1.252 1.047 0.751 1.395 14.476 10.352 1.398 400
450 0.978 0.790 1.239 1.054 0.757 1.392 14.501 10.377 1.398 450
500 1.014 0.825 1.229 1.063 0.767 1.387 14.513 10.389 1.397 500
550 1.046 0.857 1.220 1.075 0.778 1.382 14.530 10.405 1.396 550
600 1.075 0.886 1.213 1.087 0.790 1.376 14.546 10.422 1.396 600
650 1.102 0.913 1.207 1.100 0.803 1.370 14.571 10.447 1.395 650
700 1.126 0.937 1 .202 1.113 0.816 1.364 14.604 10.480 1.394 700
750 1.148 0.959 1.197 1.126 0.829 1.358 14.645 10.521 1.392 750
800 1.169 0.980 1.193 1.139 0.842 1.353 14.695 10.570 1.390 800
900 1.204 1.015 1.186 1.163 0.866 1.343 14.822 10.698 1.385 900
1000 1.234 1.045 1.181 1.185 0.888 1.335 14.983 10.859 1.380 1000
Fuente: Adaptado de K. Wark, Thermodynamics, 4 ed., McGraw-Hill, New York, 1983, basado en "Tables of Thermal
Properties of Gases,"NBS Circular 564, 1955
Apéndice 385
TABLA A-15 Variación de ( , con la temperatura , para varios gases idcab.

1
= a + {3T + yf 2 + 8T 3 + eT 4
R
T está en K, las ecuaciones son válidas en el rango de 300 a 1000 K
Gas a fJ X }()3 'Y X 106 O X 109 E X 1012

co 3.710 -1.619 3.692 -2.032 0.240
co2 2.401 8.735 -6.607 2.002 o
H2 3.057 2.677 -5.810 5.521 -1.812
H20 4.070 -1.108 4.152 -2.964 0.807
02 3.626 -1.878 7.055 -6.764 2.156
N2 3.675 -1.208 2.324 -0.632 -0.226
A ir 3.653 -1.337 3.294 -1.913 0.2763
so2 3.267 5.324 0.684 -5.281 2.559
CH4 3.826 -3.979 24.558 -22.733 6.963
C2H2 1.410 19.057 -24.501 16.391 -4.135
C2H4 1.426 11.383 7.989 -16.254 6.749
Gases
monoatómicosa 2.5 • o o o o
a e
Para gases monoatómicos mo el He, Ne y Ar, P es constante en un amplio rango de temperaturas y
aproximadamente igual a 5(2 R .
Fuente: Adaptado de K. Wark,Thermodynamics,4th ed.,McGraw-Hill, New York, 1983, basado en NASA SP-273,
U.S.Government Printing Office, Washington, DC, 1971.
Aire
TABLA A-16 Propiedades del aire como gas ideal.
T h p, u v, s" T h p, u Vr s"
200 199.97 0.3363 142.56 1707. 1.29559 450 451.80 5.775 322.62 223.6 2.11161
210 209.97 0.3987 149.69 1512. 1.34444 460 462.02 6.245 329.97 211.4 2.13407
220 219.97 0.4690 156.82 1346. 1.39105 470 472.24 6.742 337.32 200.1 2.15604
230 230.02 0.5477 164.00 1205. 1.43557 480 482.49 7.268 344.70 189.5 2.17760
240 240.02 0.6355 171. 13 1084. 1.47824 490 492.74 7.824 352.08 179.7 2.19876
250 250.05 0.7329 178.28 979. 1.51917 500 503.02 8.411 359.49 170.6 2.21952
260 260.09 0.8405 185.45 887.8 1.55848 510 513.32 9.031 366.92 162.1 2.23993
270 270.11 0.9590 192.60 808.0 1.59634 520 523.63 9.684 374.36 154.1 2.25997
280 280.13 1.0889 199.75 738.0 1.63279 530 533.98 10.37 381.84 146.7 2.27967
285 285.14 1.1584 203.33 706.1 1.65055 540 544.35 11.10 389.34 139.7 2.29906
290 290.16 1.2311 206.91 676.1 1.66802 550 554.74 11.86 396.86 133.1 2.31809
295 295.17 1.3068 210.49 647.9 1.68515 560 565. 17 12.66 404.42 127.0 2.33685
300 300.19 1.3860 214.07 621.2 l .70203 570 575.59 13.50 411.97 121.2 2.35531
JOS 305.22 1.4686 2 17.67 596.0 l.71865 580 586.04 14.38 419.55 115.7 2.37348
310 310.24 1.5546 221.25 572.3 l.73498 590 596.52 15.31 427. 15 110.6 2.39140
315 315.27 1.6442 224.85 549.8 1.75106 600 607.Q2 16.28 434.78 105.8 2.40902
320 320.29 l.7375 228.42 528.6 1.76690 610 617.53 17.30 442.42 101.2 2.42644
325 325.31 1.8345 232.02 508.4 1 .78249 620 628.07 18.36 450.09 96.92 2.44356
330 330.34 1.9352 235.61 489.4 l .79783 630 638.63 19.84 457.78 92.84 2.46048
340 340.42 2.149 242.82 454.1 1.82790 640 649.22 20.64 465.50 88.99 2.47716
350 350.49 2.379 250.02 422.2 1.85708 650 659.84 21.86 473.25 85.34 2.49364
360 360.58 2.626 257.24 393.4 1.88543 660 670.47 23.13 481.01 81.89 2.50985
370 370.67 2.892 264.46 367.2 1.91313 670 681. 14 24.46 488.81 78.6 1 2.52589
380 380.77 3.176 271.69 343.4 1.94001 680 691.82 25.85 496.62 75.50 2.54175
390 390.88 3.481 278.93 32 1.5 1.96633 690 702.52 27.29 504.45 72.56 2.5573 1
400 400.98 3.806 286.16 301.6 1.99194 700 7 13.27 28.80 512.33 69.76 2.57277
410 411.12 4.153 293.43 283.3 2.0 1699 710 724.04 30.38 520.23 67.07 2.58810
420 421.26 4.522 300.69 266.6 2.04142 720 734.82 32.02 528.14 64.53 2.60319
430 431.43 4.915 307.99 251 .1 2.06533 730 745.62 33.72 536.07 62.13 2.61803
440 441.61 5.332 315.30 236.8 2.08870 740 756.44 35.50 544.02 59.82 2.63280
j
Cl)
TABLA A-16 (Continuación) 1l
(1)
:::::.
T(K), h y u (k1Jkg), s (kJjkg ·K)

0
CD
T h p, u v, so T h p, u V, s"
750 767.29 37.35 551.99 57.63 2.64737 1300 1395.97 330.9 1022.82 11.275 3.27345
760 778. 18 39.27 560.01 55.54 2.66176 1320 1419.76 352 .5 1040.88 10.747 3.29160
770 789.11 41.31 568.07 53.39 2.67595 1340 1443.60 375.3 1058.94 10.247 3.30959
780 800.03 43.35 576.12 51.64 2.69013 1360 1467.49 399.1 1077.10 9.780 3.32724
790 810.99 45.55 584.21 49.86 2.70400 1380 1491.44 424.2 1095.26 9.337 3.344 74
800 821.95 47.75 592.30 48.08 2.71787 1400 1515.42 450.5 1113.52 8.919 3.36200
820 843.98 52.59 608.59 44 .84 2.74504 1420 1539.44 478.0 1131.77 8.526 3.37901
840 866.08 57.60 624.95 41.85 2.77170 1440 1563.5 1 506.9 1150.13 8. 153 3.39586
860 888.27 63.09 641.40 39. 12 2.79783 1460 1587.63 537. 1 1168.49 7.801 3.41247
880 910.56 68.98 657.95 36.6 1 2.82344 1480 161 1.79 568.8 1186.95 7.468 3.42892
900 932.93 75.29 674.58 34 .31 2.84856 1500 1635.97 60 1.9 1205.41 7. 152 3.44516
920 955.38 82.05 691.28 32.18 2.87324 1520 1660.23 636.5 1223.87 6.854 3.46 120
940 977.92 89.28 708.08 30.22 2.89748 1540 1684.51 672 .8 1242.43 6.569 3.477 12
960 1000.55 97.00 725.02 28.40 2.92128 1560 1708.82 710.5 1260.99 6.30 1 3.49276
980 1023.25 105.2 74 1.98 26.73 2.Q4468 1580 1733. 17 · 750.0 1279.65 6.046 3.50829
1000 1046.04 114.0 758.94 25. 17 2.96770 1600 1757.57 79 1 .2 1298.30 5.804 .1.52364
1020 1068.89 123.4 776. 10 23.72 2.99034 1620 1782.00 834.1 1316.96 5.574 3.53879
1040 1091.85 13J.3 793.36 22.39 3.01260 1640 1806.46 878.9 1335.72 5.355 3.55381
1060 1114.86 143.9 810.62 21.14 3.03449 1660 1830.96 925.6 1354.48 5.147 3.56867
1080 1137.89 155.2 827.88 19.98 3.05608 1680 1855.50 974.2 1373.24 4.949 3.58335
1100 1161.07 167.1 845.33 18.896 3.07732 1700 1880. 1 1025 1392.7 4 .76 1 3.5979
1120 1184.28 179.7 862.79 17.886 3.09825 1750 1941.6 116 1 1439.8 4.328 3.6336
1140 1207.57 193.1 880.35 16.946 3.11883 1800 2003.3 1310 1487.2 3.944 3.6684
1160 1230.92 207.2 897.91 16.064 3.13916 1850 2065.3 1475 1534.9 3.601 J. 7023
1180 1254.34 222.2 915.57 15.24 1 3.15916 1900 2 127.4 1655 1582.6 3.7354
1200 1277.79 238.0 933.33 14.470 3.17888 1950 2189.7 1852 1630.6
3.29
3.022
- 3.7677
1220 1301.31 254.7 951.09 13.747 3.19834 2000 2252.1 2068 1678.7 2 .776 3.7994
1240 1324.93 272.3 968.95 13.069 3.21751 2050 2314.6 2303 1726.8 2.555 3.8303
1260 1348.55 290.8 986.90 12.435 3.23638 2100 2377.4 2559 1775.3 2.356 3.8605
1280 1372.24 310.4 1004.76 11.835 3.25510 2150 2440.3 2837 1823.8 2.1 75 3.890 1
2200 2503.2 3138 1872.4 2.012 3.9191

2250 2566.4 3464 192 1 .3 1.864 3.9474
Fuente:Adaptado .e K.Wark , Thermodynamics, 4th ed ., McGraw-Hill , New York, 1983, basado en J .H. Keenan y J.Kaye, "GasTables," Wiley , New York , 1945.
"'
Aire
388 Apéndice
TABLA A-17 Propiedades del nitrógeno, N 2 • como gas ideal.
T(K), Ji y u(kJ/kmol), s0 (kJjkmol· K)

[ii J = O kJ/kmol}
T h ü so T h ü :so
o o o o 600 17 563 12 574 212.066
220 6 391 4 562 182.639 610 17 864 12 792 212.564
230 6 683 4 770 183.938 620 18 166 13011 213.055
240 6 975 4 979 185.180 630 18 468 13 230 213.541
250 7 266 5 188 186.370 640 18 772 13450 214.018
260 7 558 5 396 187.514 650 19 075 13 671 214.489
270 7 849 5 604 188.614 660 19 380 13 892 214.954
280 8 141 5 813 189.673 670 19 685 14114 215.413
290 8 432 6021 190.695 680 19 991 14 337 215.866
298 8 669 6190 191.502 690 20 297 14 560 216.314
300 8 723 6 229 191.682 700 20604 14 784 216.756
310 9 014 6 437 192.638 710 20 912 15 008 217.192
320 9 306 6 645 193.562 720 21 220 15 234 217.624
330 9 597 6 853 194.459 730 21 529 15460 218.059
340 9 888 7 061 195.328 740 21 839 15 686 218.472
350 10180 7 270 196.173 750 22 149 15913 218.889
360 10471 7 478 196.995 760 22 460 16141 219.301
370 10 763 7 687 197.794 770 22 772 16 370 219.709
380 11 055 7 895 198.572 780 23 085 16 599 220.113
390 11 347 8 104 199.331 790 23 398 16 830 220.512
400 11 640 8 314 200.071 800 23 714 17061 220.907
410 11932 8 523 200.794 810 24 027 17 292 221.298
420 12 225 8 733 201.499 820 24 342 17 524 221.684
430 12 518 8 943 202.189 830 24 658 17 757 222.067
440 12 811 9 153 202.863 840 24 974 17990 222.447
450 13 105 9 363 203.523 850 25 292 18 224 222.822
460 13 399 9 574 204.170 860 25 610 18 459 223.194
470 13693 9 786 204.803 870 25 928 18 695 223.562
480 13 988 9 997 205.424 880 26 248 18 931 223.927
490 14 285 10 210 206.033 890 26 568 19 168 224.288
500 14 581 10 423 206.630 900 26 890 19407 224.647
510 14 876 10 635 207.216 910 27 210 19 644 225.002
z
N
520 15172 10 848 207.792 920 27 532 19 883 225.353

530 15 469 11 062 208.358 930 27 854 20122 225.701
540 15 766 11 277 208.914 940 28 178 20 362 226.047
550 16064 11492 209.461 950 28 501 20 603 226.389
560 16 363 11 707 209.999 960 28 826 20844 226.728
570 16 662 11 923 210.528 970 29 151 21 08ó 227.064
580 16962 12 139 211.049 980 29 476 21 328 227.398
590 17 262 12 356 211 .562 990 29 803 21 571 227.728
4péndice 389
¡o
¡o T h ü T h u
1000 30 129 21 815 228.057 1760 56227 41.594 247.396

1020 30784 22 304 228.706 1780 56 938 42139 247.798
1040 31442 22 795 229.344 1800 57 651 42685
1060 32 101 23 288 229.973 248.195
1820 58 363 43 231
1080 32 762 23 782 230.591 1840 59075 43 777 248.589
1100 33 426 24280 231.199 248.979
1860 59 790 44 324
1120 34092 24 780 231.799 1880 60504 44873 249.365
1140 34 760 25 282 232.391 1900 61220 45423 249.748
1160 35430 25 786 232.973 1920 61 936 45973
1180 36 104 26 291 233.549 250.128
1940 62654 46 524
250.502
1200 36 777 26 799 234.115 1960 63 381 47075
250.874
1220 37 452 27 308 234.673 1980 64090 47 627
1240 38 129 27 819 235.223 2000 64810 48181 251.242
1260 38 807 28 331 235.766 2050 66 612 49 567 251.607
1280 39488 28 845 236.302 2100 68 417 50957
251.969
1300 40170 29 361 236.831 2150 70226 52 351 252.858
1320 40853 29 878 237.353 2200 72040 53 749
253.726
1340 41 539 30398 237.867 2250 73 856 55149
1360 42 227 30 919 238.376 2300 75 676 56 553 254.578
1380 42 915 31441 238.878 2350 77 496 57 958 255.412
1400 43605 31964 239.375 2400 79 320 59 366 256.227
1420 44 295 32489 239.865 2450 81 149 60779 257.027
1440 44988 33 014 240.350 2500 82 981 62195
257.810
·1460 45 682 33 543 240.827 2550 84 814 63 613
1480 46 377 34 071 241.301 2600 86 650 65033 258.580
1500 47073 34 601 241.768 2650 88488 66455 259.332
1520 47 771 35 133 242.228 2700 90328 67 880 260.073
1540 48 470 35 665 242.685 2750 92171 69306 260.799
1560 49168 36197 243.137 2800 94014 70734
261.512
1580 49 869 36 732 243.585 2850 95 859 72163
1600 50 571 37 268 244.028 2900 97 705 73 593 262.213
1620 51 275 37806 244.464 2950 99 556 75028 262.902
1640 51 980 38 344 244.896 3000 101407 76464 263.577
1660 52 686 38884 245.324 3050 103 260 77902 264.241
1680 53 393 39 424 245.747 3100 105 115 79 341 264.895
1700 54 099 39965 246.166 3150 106972 80782
1720 54807 40507 246.580 3200 108 830 82224 265.538
1740 55 516 41 049 246.990 3250 110690 83 668 266.170
266.793
267.404
268.007
z
N
268.601
269.186
269.763
Fuente : Las tablas A-14 a A-19 están adaptadas de K. Wark, Thermodynamics, 4th ed., McGraw-Hill, New York,
1983, basadas en JANAF Therrnodynamical Tables, NSRDS -NBS-37, 1971.
390 Apenatce
TABLA A-18 Propiedades del ox ígeno. 0 . como gas ideal.
T(K), Ji y u(kJjkmol), s0 (k1/krnol· K)

[/iJ = O kJ/kmol]
T h ü so T h u so
o o o í) 600 17 929 12 940 226.346
220 6404 4 575 196.171 610 18 250 13 178 226.877
230 6694 4 782 197.461 620 18 572 13 417 227.400
240 6984 4 989 198.696 630 18 895 13 657 227.918
250 7 275 5 197 199.885 640 19 219 13 898 228.429
i60 7 566 5 405 201.027 650 19 544 14140 228.932
270 7 858 5 613 202.128 660 19 870 14 383 229.430
280 8 150 5 822 203.191 670 20197 14 626 229.920
290 8 443 6 032 204.218 680 20 524 14 871 230.405
298 8 682 6 203 205.033 690 20854 15 116 230.885
300 8 736 6 242 205.213 700 21 184 15 364 231.358
310 9030 6453 206.177 710 21 514 15 611 231.827
320 9 325 6664 207.112 720 21 845 15 859 232.291
330 9 620 6 877 208.020 730 22 177 16 107 232.748
340 9 916 7 090 208.904 740 22 510 16 357 233.201
350 10 213 7 303 209.765 750 22844 16 607 233.649
360 10 511 7 518 210.604 760 23 178 16 859 234.091
370 10809 7 733 21 1.423 770 23 513 17 111 234.528
380 11 109 7 949 212.222 780 23 850 17 364 234.960
390 11 409 8 166 213.002 790 24 186 17 618 235.387
400 11 711 8 384 213.765 800 24 523 17 872 235.810
410 12 012 8 603 214.510 810 24 861 18 126 236.230
420 12 314 8 822 215.241 820 25 199 18 382 236.644
430 12 618 9043 215.955 830 25 537 18 637 237.055
440 12 923 9 264 216.656 840 25 877 18 893 237.462
450 13 228 9 487 217.342 850 26 218 19 150 237.864
460 13 535 9 710 218.016 860 26 559 19 408 238.264
470 13 842 9 935 218.676 870 26899 19 666 238.660
480 14 151 10160 219.326 880 27 242 19 925 239.051
490 14 460 10 386 219.963 890 27 584 20 185 239.439
500 14 770 10614 220.589 900 27 928 20445 239.823
510 15 082 10 842 221.206 910 28 272 20706 240.203
520 15 395 11071 221.812 920 28 616 20967 240.580
530 15 708 11 301 222.409 930 28 960 21 228 240.953
540 16022 11 533 222.997 940 29 306 21 491 241.323
550 16 338 11 765 223.576 950 29 652 21 754 241.689
N
560 16 654 11 998 224.146 960 29 999 22 017 242.052
o 570 16 971 12 232 224.708 970 30 345 22280 242.411
580 17 290 l2 467 225.262 980 30692 22544 242.768
590 17 609 12 703 225.808 990 31 041 22809 243.120
Apéndice 391
T h u ¡o T u ¡o
h
1000 31 389 23 075 243.471 1760 58 880 44247 263.861

1020 32 088 23 607 244.164 1780 59 624 44825 264.283
1040 32 789 24142 244.844 1800 60 371 45405
264.701
1060 33 490 24677 245.513 1820 61 118 45986
1080 34194 25 214 246.171 1840 61 866 46568 265.113
265.521
1100 34899 25 753 246.818 1860 62 616 47 151
1120 35 606 26294 247.454 1880 63 365 47 734 265.925
1140 36 314 26 836 248.081 1900 64116 48 319 266.326
1160 37 023 27 379 248.698 1920 64868 48904
266.722
1180 37 734 27 923 249.307 1940 65 620 49490
267.115
1200 38447 28469 249.906 1960 66374 50078 267.505
1220 39 162 29 018 250.497 1980 67 127 50665
1240 39 877 29 568 251.079 2000 67 881 51 253 267.891
1260 40 594 30 118 251.653 2050 69 772 52 727 268.275
1280 41 312 30670 252.219 2100 71 668 54208 268.655
1300 42033 31224 252.776 2150 73 573 55 697 269.588
1320 42 753 31 778 253.325 2200 75 484 57 192 270.504
1340 43 475 32 334 253.868 2250 77 397 58 690
1360 44 198 32 891 254.404 2300 79 316 60 193 271.399
1380 44923 33 449 254.932 2350 81 243 61 704 272.278
1400 45 648 34008 255.454 2400 83 174 63 219 273.136
1420 46 374 34 567 255.968 2450 85 112 64 742 273.981
1440 47 102 35 129 256.475 2500 87 057 66 271 274.809
1460 47 831 35 692 256.978 2550 89004 67 802
1480 48 561 36 256 257.474 2600 90956 69 339 275.625
1500 49 292 36 821 257.965 2650 92 916 70883 276.424
1520 50024 37 387 258.450 2700 94 881 72 433 277.207
1540 50 756 37 952 258.928 2750 96 852 73 987 277.979
1560 51490 38 520 259.402 2800 98 8"26 75 546 278.738
1580 52 224 39088 259.870 2850 100 808 77 112
1600 279.485
52 961 39 658 260.333 2900 102 793 78 682
1620 53 696 40227 260.791 2950 104 785 80 258 280.219
1640 54 434 40 799 261.242 3000 106 780 81 837 280.942
1660 55 172 41 370 261.690 3050 108 778 83 419 281.654
1680 55 912 41 944 262.132 3100 110 784 85009 282.357
1700 56 652 42 517 262.571 3150 112 795 86601
283.048
1720 57 394 43 093 263.005 3200 114 809 88 203
1740 58 136 43 669 263.435 3250 116 827 89 804 283.728
284.399
285.060
285.713
286.355
286.989
287.614
N
o
392 Apéndice
TABLA A-19 Propicdadc!-. del vapor de agua. H:P·como gas ideal.
o N
::z:::
T(K), Ji y u(kJjkmol), s (k1fkmol· K)
0
[iiJ = -241 820 kJjkmol]

T h ü so T h ü so
o o o o 600 20402 15 413 212.920
220 7 295 5 466 178.576 610 20 765 15 693 213.529
230 7 628 5 715 180.054 620 21 130 15 975 214.122
240 7 961 5 965 181.471 630 21 495 16 257 214.707
250 8 294 6 215 182.831 640 21 862 16 541 215.285
260 8 627 6 466 184.139 650 22 230 16 826 215.856
270 8 961 6 716 185.399 660 22600 17 112 216.419
280 9 296 6 968 186.616 670 22 970 17 399 216.976
290 9 631 7 219 187.791 680 23 342 17 688 217.527
298 9904 7 425 188.720 690 23 714 17 978 218.071
300 9 966 7 472 188.928 700 24 088 18 268 218.610
310 10 302 7 725 190.030 710 24 464 18 561 219.142
320 10 639 7 978 191.098 720 24840 18 854 219.668
330 10976 8 232 192.136 730 25 218 19 148 220.189
340 11 314 8 487 193.144 740 25 597 19 444 220.707
350 11 652 8 742 194.125 750 25 977 19 741 221.215
360 11 992 8 998 195.081 760 26 358 20039 221.720
370 12 331 9 255 196.012 770 26 741 20 339 222.221
380 12 672 9 513 196.920 780 27 125 20 639 222.717
390 13014 9 771 197.807 790 27 510 20 941 223.207
400 13 356 10030 198.673 800 27 896 21 245 223.693
410 13 699 10 290 199.521 810 28 284 21 549 224.174
420 14043 10 551 200.350 820 28 672 21 855 224.651
430 14 388 10 813 201.160 830 29 062 22 162 225.123
440 14 734 11 075 201.955 840 29 454 22 470 225.592
450 15 080 11 339 202.734 850 29 846 22 779 226.057
460 15 428 11 603 203.497 860 30 240 23090 226.517
470 15 777 11 869 204.247 870 30 635 23 402 226.973
480 16 126 12 135 204.982 880 31 032 23 715 227.426
490 16477 12 403 205.705 890 31 429 24029 227.875
500 16 828 12 671 206.413 900 31 828 24 345 228.321
510 17 181 12 940 207.112 910 32 228 24662 228.763
520 17 534 13 211 207.799 920 32 629 24980 229.202
530 17 889 13 482 208.475 930 33 032 25 300 229.637
540 18 245 13 755 209.139 940 33 436 25 621 230.070
550 18 601 14 028 209.795 950 33 841 25 943 230.499
560 18 959 14 303 210.440 960 34 247 26 265 230.924
570 19 318 14 579 . 211.075 970 34 653 26 588 231.347
580 19 678 14 856 211.702 980 35 061 26 913 231.767
590 20039 15 134 212.320 990 35 472 27 240 232.184
Apéndice 3-
TABLA A-19 (Continuaci ón )

o
so N
T h u T h
So u
1000 35 882 27 568 232.597 1760 70 535 55 902 258.151

1020 36 709 28 228 233.415 1780 71 523 56 723 258.708
1040 37 542 28 895 234.223 1800 72 513 57 547 259.262
1060 38 380 29 567 235.020 1820 73 507 58 375 259.811
1080 39 223 30 243 235.806 1840 74 506 59 207 260.357
1100 40071 30925 236.584 1860 75 506 60042 260.898
1 !20 40923 31 611 237.352 1880 76 511 60880 261.436
1140 41 780 32 301 238.110 1900 77 517 61 720 261.969
1160 42642 32 997 238.859 1920 78 527 62 564 262.497
1180 43 509 33 698 239.600 1940 79 540 63 411 263.022
1200 44 380 34403 240.333 1960 80 555 64 259 263.542
1220 45 256 35 112 241.057 1980 81 573 65 111 264.059
1240 46137 35 827 241.773 2000 82 593 65 965 264.571
1260 47 022 36 546 242.482 2050 85 156 68 111 265.838
1280 47 912 37 270 243.183 2100 87 735 70 275 267.081
1300 48 807 38 000 243.877 2150 90 330 72454 268.301
1320 49 707 38 732 244.564 2200 92 940 74 649 269.500
1340 50612 39 470 245.243 2250 95 562 76 855 270.679
1360 51 521 40 213 245.915 2300 98 199 79076 271.839
1380 52434 40960 246.582 2350 100 846 81 308 272.978
1400 53 351 41 711 247.241 2400 103 508 83 553 274.098
1420 54 273 42 466 247.895 2450 106183 85 811 275.201
1440 55 198 43 226 248.543 2500 108 868 88 082 276.286
1460 56 128 43 989 249.185 2550 111 565 90 364 277.354
1480 57 062 44 756 249.820 2600 114 273 92 656 278.407
1500 57 999 45 528 250.450 2650 116 991 94 958 279.441
1520 58 942 46 304 251.074 2700 119 717 97 269 280.462
1540 59 888 47 084 251.693 2750 122 453 99 588 281.464
1560 60 838 47 868 252.305 2800 125 198 101917 282.453
1580 61 792 48 655 252.912 2850 127 952 104 256 283.429
1600 62 748 49445 253.513 2900 130 717 106 605 284.390
1620 63 709 50240 254.111 2950 133486 108 959 285.338
1640 64 675 51 039 254.703 3000 136 264 111 321 286.273
1660 65 643 51 841 255.290 3050 139 051 113 692 287. 194
1680 66614 52 646 255.873 3100 141 846 116072 288.102
1700 67 589 53 455 256.450 3150 144 648 118 458 288.999
1720 68 567 54 267 257.022 3200 147 457 120 851 289.884
1740 69 550 55 083 257.589 3250 150 272 123 250 290.756
394 Apéndice
TABLA A-20 Propiedades del monóxido de carhono. CO. como ga

ideal.
T(K), Ji y u(kJjkmol), s (kljkmol· K)

0
[liJ =-110 530 kJjkmol]

T h ü so T h ü so
o
(.) o o o o 600 17 611 12 622 218.204
220 6 391 4 562 188.683 610 17 915 12 843 218.708
230 6 683 4 771 189.980 620 18 221 13066 219.205
240 6975 4 979 191.221 630 18 527 13 289 219.695
250 7 266 5 188 192.411 640 18 833 13 512 220.179
260 7 558 5 396 193.554 650 19141 13 736 220.656
270 7 849 5 604 194.654 660 19 449 13 962 221.127
280 8 140 5 812 195.173 670 19 758 14 187 221.592
290 8 432 6 020 196.735 680 20068 14414 222.052
298 8 669 6190 197.543 690 20 378 14 641 222.505
300 8 723 6 229 197.723 700 20690 14 870 222.953
310 9 014 6437 198.678 710 21002 15099 223.396
320 9 306 6645 199.603 720 21 315 15 328 223.833
330 9 597 6 854 200.500 730 21 628 15 558 224.265
340 9 889 7 062 201.371 740 21 943 15 789 224.692
350 10 181 7 271 202.217 750 22 258 16022 225.115
360 10473 7 480 203.040 760 22 573 16 255 225.533
370 10 765 7 689 203.842 770 22890 16 488 225.947
380 11058 7 899 20;4.622 780 23 208 16723 226.357
390 11 351 8 108 205.383 790 23 526 16 957 226.762
400 11644 8 319 206.125 800 23 844 17 193 227.162
410 11 938 8 529 206.850 810 24164 17 429 227.559
420 12 232 8 740 207.549 820 24483 17 665 227.952
430 12 526 8 951 208.252 830 24 803 17 902 228.339
440 12 821 9 163 208.929 840 25 124 18 140 228.724
450 13 116 9 375 209.593 850 25446 18 379 229.106
460 13 412 9 587 210.243 860 25 768 18 617 229.482
470 13 708 9 800 210.880 870 26 091 18 858 229.856
480 14 005 10014 211.504 880 26 415 19099 230.227
490 14 302 10 228 212.117 890 26 740 19 341 230.593
500 14600 10443 212.719 900 27 066 19 583 230.957
510 14 898 10 658 213.310 910 27 392 19 826 231.317
520 15 197 10874 213.890 920 27 719 20070 231.674
530 15 497 11090 214.460 930 28046 20 314 232.028
540 15 797 11 307 215.020 940 28 375 20559 232.379
550 16097 11 524 215.572 950 28 703 20805 232.727
560 16 399 11 743 216.115 960 29033 21 051 233.072
570 16 701 11 961 216.649 970 29 362 21 298 233.413
580 17 003 12 181 217.175 980 29 693 21 545 233.752
590 17 307 12 401 217.693 990 30024 21 793 234.088
Apéndice 395
T h 11 so T h u so
1000 30 355 22 041 234.421 1760 56 756 42123 253.991
1020 31 020 22 540 235.079 1780 57 473 42 673 254.398
1040 31 688 23 041 235.728 1800 58 191 43 225 254.797
1060 32 357 23 544 236.364 1820 58 910 43 778 255.194 o
o
1080 33 029 24049 236.992 1840 59 629 44 331 255.587
1100 33 702 24 557 237.609 1860 60 351 44886 255.976
1120 34 377 25 065 238.217 1880 61 072 45 441 256.361
1140 35 054 25 575 238.8 17 1900 61 794 45 997 256.743
1160 35 733 26 088 239.407 1920 62 516 46 552 257.122
1180 36 406 26602 239.989 1940 63 238 47 108 257.497
1200 37095 27 118 240.663 1960 63 961 47 665 257.868
1220 37 780 27 637 241.128 1980 64684 48 221 258.236
1240 38 466 28 426 241.686 2000 65 408 48 780 258.600
1260 39 154 28 678 242.236 2050 67 224 50 179 259.494
1280 39 884 29 201 242.780 2100 69044 51 584 260.370
1300 40 534 29 725 243.316 2150 70 864 52 988 261.226
1320- 41 266 30 251 243.844 2200 72 688 54 396 262.065
1340 41919 30 778 244.366 2250 74 516 55 809 262.887
1360 42 613 31 306 244.880 2300 76 345 57 222 263.692
1380 43 309 31 836 245.388 2350 78 178 58 640 264.480
1400 44007 32 367 245.889 2400 80015 60060 265.253
1420 44 707 32 900 246.385 2450 81 852 61482 266.012
1440 45 408 33 434 246.876 2500 83 692 62 906 266.755
1460 46110 33 971 247.360 2550 85 537 64 335 267.485
1480 46 813 34 508 247.839 2600 87 383 65 766 268.202
1500 47 517 35 046 248.312 2650 89 230 67197 268.905
1520 48 222 35 584 248.778 2700 91 077 68 628 269.596
1540 48 928 36 124 249.240 2750 92 930 70066 270.285
1560 49 635 36 665 249.695 2800 94 784 71504 270.943
1580 50 344 37 207 250.147 2850 96 639 72945 271.602
1600 51 053 37;J50 250.592 2900 98 495 74 383 272.249
1620 51 763 38 293 251.033 2950 100 352 75 825 272.884
1640 52 472 38 837 251.470 3000 102 210 77 267 273.508
1660 53 184 39 382 251.901 3050 104 073 78 715 274.123
1680 53 895 39 927 252.329 3100 lOS 939 80164 274.730
1700 54 609 40474 252.751 3150 107 802 81 612 275.326
1720 55 323 41 023 253.169 3200 109 667 83 061 275.914
1740 56 039 41572 253.582 3250 111 534 84 513 276.494
Apéndict
TABLA A-21 Propiedades del d i óx ido de carbono . C02. como gas ideal.
T(K), Ji y u(kl/kmol) , s0 (kJfkmol· K)

[liJ = -393 520 kJjkmol]
T h -¡o T h u -¡o
ü
o o o o 600 22 280 17 291 243.199

220 6601 4 772 202.966 610 22 754 17 683 243.983
230 6938 5026 204.464 620 23 231 18 076 244.758
240 7 280 5 285 205.920 630 23 709 18 471 245.524
N
::> 250 7 627 5 548 207.337 640 24190 18 869 246.282
:.>
260 7 979 5 817 208.717 650 24674 19 270 247.032
270 8 335 6 091 210.062 660 25 160 19 672 247.773
280 8 697 • 211.376 670 25 648 20078 248.507
6 369
290 9063 6 651 212.660 680 26 138 20484 249.233
298 9 364 6 885 213.685 690 26 631 20 894 249.952
300 9 431 6 939 213.915 700 27 125 21 305 250.663
310 9 807 7 230 215. 146 710 27 622 21 719 251.368
320 10 186 7 526 216.351 720 28 121 22 134 252.065
330 10570 7 826 217.534 730 28 622 22 552 252.755
340 10959 8 131 218.694 740 29 124 22 972 253.439
350 11 351 8 439 219.831 750 29 629 23 393 254.117
360 11 748 8 752 220.948 760 30 135 23 817 254.787
370 12 148 9068 222.044 770 30644 24 242 255.452
380 12 552 9 392 223.122 780 31 154 24 669 256.110
390 12 960 9 718 224.182 790 31 665 ·25 097 256.762
400 13372 10046 225.225 800 32 179 25 527 257.408
410 13787 10 378 226.250 810 32 694 25 959 258.048
420 14 206 10 714 227.258 820 33 212 26 394 258.682
430 14 628 11 053 228.252 830 33 730 26829 259.311
440 15054 11 393 229.230 840 34 251 27 267 259.934
450 15483 11 742 230.194 850 34 773 27 706 260.551
460 15916 12 091 231.144 860 35 296 28125 261.164
470 16 351 12444 232.080 870 35 821 28 588 261.770
480 16 791 12 800 233.004 880 36 347 29 031 262.371
490 17 232 13 158 233.916 890 36 876 29476 262.968
500 17 678 13 521 234.814 900 37 405 29922 263.559
510 18 126 13 885 235.700 910 37 935 30369 264.146
520 18 576 14 253 236.575 920 38 467 30 818 264.728
530 19 029 14 622 237.439 930 39 ()()() 31 268 265.304
540 19 485 14 996 238.292 940 39 535 31 719 265.877
550 19 945 15 372 239.135 950 40070 32 171 266.444
560 20407 15 751 239.962 960 40607 32 625 267.007
570 20 870 16 131 240.789 970 41 145 33 081 267.566
580 21 337 16 515 241.602 980 41 685 33 537 268.119
590 2 1 807 16 902 242.405 990 42 226 33 995 268.670
Apéndice 397
T h ü ¡o T h ü
1000 42769 34455 269.215 1760 86420 71 787

1020 43 859 35 378 270.293 17SO 87 612 72 812
1040 44 953 36 306 271.354 1800 88 806 73 840
1060 46 051 37 238 272.400 1820 90000 74 868
1080 47 153 38 174 273.430 1840 91 196 75 897
1100 48 258 39 112 274.445 1860 92394 76 929
1120 49 369 40 057 275.444 1880 93 593 77962 N
1140 50484 41006 276.430 1900 94 793 78996 o

1160 51602 41957 277.403 1920 95995 80031
1180 52 724 42 913 278.362 1940 97 197 81 067
1200 53 848 43 871 279.307 1960 98 401 82105
1220 54977 44834 280.238 1980 99 606 83144
1240 56108 45 799 281.158 2000 100 804 84 185
1260 57 244 46 768 282.066 2050 103 835 86 791
1280 58 381 47 739 282.962 2100 106 864 89404
1300 59 522 48 713 283.847 21 0 109898 92023
1320 60666 49 691 284.722 2200 112939 94648
1340 61813 50672 285.586 2250 115 984 97 277
1360 62 963 51656 286.439 2300 119 035 99 912
1380 64116 52 643 287.283 2350 122091 102 552
1400 65 271 53 631 288.106 2400 125 152 105 197
1420 66427 54 621 288.934 2450 128 219 107 849
1440 67 586 55 614 289.743 2500 131290 110 504
1460 68 748 56609 290.542 2550 134368 113166
1480 69 911 57 606 291.333 2600 137 449 115 832
1500 71 078 58606 292.114 2650 140 533 118 500
1520 72 246 59609 292.888 2700 143620 121172
1540 73 417 60613 292.654 2750 146 713 123 849
1560 74590 61620 294.411 2800 149 808 126 528
1580 76 767 62630 295.161 2850 152908 129 212
1600 76944 63 741 295.901 2900 156 009 131 898
1620 78123 64653 296.632 2950 159 117 134 589
1640 79 303 65 668 297.356 3000 162 226 137 283
1660 80486 66 592 298.072 3050 165 341 139 982
1680 81670 67 702 298.781 3100 168 456 142 681
1700 82 856 68 721 299.482 3150 171 576 145 385
1720 84043 69 742 300.177 3200 174 695 148 089
1740 85 231 70764 300.863 3250 177 822 150 801
398 Apéndice
TABLA A-22 Propi edades del hidrógeno. H 2. como gas ideal.
T(K), h y u(kJ/kmol), s (klfkmoi· K)

0
[liJ =O kl/kmol]
T h ü so T h ü so
o o o o 1440 42 808 30835 177.410
260 7 370 5209 126.636 1480 44 091 31 786 178.291
270 7 657 5 412 127.719 1520 45 384 32 746 179.153
280 7 945 5 617 128.765 1560 46 683 33 713 179.995
290 8 233 5 822 129.775 1600 47 990 34 687 180.820
298 8468 5 989 130.574 1640 49 303 35 668 181.632
300 8 522 6027 130.754 1680 50662 36 654 182.428
320 9100 6440 132.621 1720 51 947 37646 183.208
N 340 9680 6 853 134..378 1760 53 279 38 645 183.973
J:
360 lO 262 7 268 136.039 1800 54 618 39 652 184.724
380 10843 7 684 137.612 1840 55 962 40663 185.463
400 11426 8100 139.106 1880 57 311 41680 186.190
420 12 010 8 518 140.529 1920 58 668 42 705 186.904
440 12 594 8 936 141.888 1960 60031 43 735 187.607
460 13 179 9 355 143.187 2000 61 400 44 771 188.297
480 13 764 9 773 144.432 2050 63 119 46074 189.148
500 14 350 10 193 145.628 2100 64847 47 386 189.979
520 14935 10611 146.775 2150 66584 48 708 190.796
560 16 107 11 451 148.945 2200 68 328 50037 191.598
600 17 280 12 291 150.968 2250 70080 51 373 192.385
640 18453 13 133 152.863 2300 71 839 52 716 193.159
680 19 630 13976 154.645 2350 73 608 54069 193.921
720 20807 14 821 156.328 2400 75 383 55 429 194.669
760 21 988 15669 157.923 2450 77 168 56 798 195.403
800 23 171 16 520 159.440 2500 78960 58 175 196.125
840 24 359 17 375 160.891 2550 80 755 59 554 196.837
880 25 551 18 235 162.277 2600 82 558 60 941 197.539
920 26747 19098 163.607 2650 84 386 62 335 198.229
960 27 948 19 966 164.884 2700 86 186 63 737 198.907
1000 29 154 20839 166.114 2750 88008 65 144 199.575
1040 30 364 21 717 167.300 2800 89 838 66 558 200.234
1080 31 580 22 601 168.449 2850 91 671 67976 200.885
1120 32 802 23490 169.560 2900 93 512 69 401 201.527
1160 34 028 24 384 170.636 2950 95 358 70 831 202.157
1200 35 262 25 284 171.682 3000 97 211 72268 202.778
1240 36 502 26192 172.698 3050 99065 73 707 203.391
1280 37 749 27106 173.687 3100 100 926 75 152 203.995
1320 39 002 28 027 174.652 3150 102 793 76 604 204.592
1360 40263 28 955 175.593 3200 104 667 78 061 205.181
1400 41 530 29 889 176.510 3250 106 545 79 523 205.765
Apéndice 399
TABLA A-23 Constantes para. las ecuaciones de estado de Van der Waals, Redlich -K wong y Benedict- Webb-Ruhin.
l. Van der Waals y Redlich-Kwong: Constantes para la presión en bar, el volumen específico en m 3/kmol y la
temperatura en K.
van der Waals Redlich-

Kwong b
a b a
Sustancia m')'
bar--
kmol
--
kmol
bar-- m')'
kmol
K 112 --
kmol
Aire 1.368 0.0367 15.989 0.02541
Butano (C4Hw) 13.86 0.1162 289.55 0.08060
Dióxido de carbono (C02 ) 3.647 0.0428 64.43 0.02963
Monóxido de carbono (CO) 1.474 0.0395 17.22 0.02737
Metano (CH4) 2.293 0.0428 32.11 0.02965
Nitrógeno (Nú 1.366 0.0386 15.53 0.02677
Oxígeno (02) 1.369 0.0317 17.22 0.02197
Propano (C3H8) 9.349 0.0901 182.23 0.06242
Refrigerante 12 10.49 0.0971 208.59 0.06731
Dióxido de azufre (S02) 6.883 0.0569 144.80 0.03945
Agua (H20) 5.531 0.0305 142.59 0.02111
M
Fuente: Calculadas a partir de datos críticos. N
ci:ca
2. Benedict-Webb-Rubin: Constantes para la presión en bar,el volumen específico en m3/kmol y la temperatura en K. 1i
ca
1-
Sustancia a A b B e e Ci 'Y
C4HIO 1.9073 10.218 0.039998 0.12436 3.206 X lOS 1.006 X 1()ó 1.101 X 10-3 0.0340
co2 0.1386 2.7737 0.007210 0.04991 1.512 X 104 1.404 X lOS 8.47 X 10-5 0.00539
co 0.0371 1.3590 0.002632 0.05454 1.054 X 103 8.676 X 103 1.350 X 10-4 0.0060
e 0.0501 1.8796 0.003380 0.04260 2.579 X 103 2.287 X 104 1.244 X 10-4 0.0060
N2 0.0254 1.0676 0.002328 0.04074 7.381 X 102 8.166 X 103 1.272 X 10-4 0.0053
Fuente: H.W.Cooper y J.C.Goldfrank , Hydrocarbon Processing, 46 (12): 141 ( 1967).
400 Apéndice
TABLA A-24 Entalpía de formac'ión. función de Gibbs de formación y entro

pía absoluta para diversas sustan cias a 298 K y 1 atm.
Ji¡y gJ(kljkmol), S (kl/kmol ·K)

0
Sustancia Fónnula ho( so

g-,o
Carbono C(s)
o o 5.74
Hidrógeno Hz(y) o o 130.57
Nitrógeno o o 191.50
Oxígeno
Nz(Y)
o o 205.03
Üz(g) - 110 - 137150
Monóxido de carbono CO(g) 530 -394 380 197.54
Dióxido de C02(q) -393 520 -228 590 213.69
carbono Agua H10(g) -241 820 -237 180 188.72
Agua H10(/) -285 830 - 105 600 69.95
Peróxido de hidrógeno HzÜz(l/) - 136 310 - 16 590 232.63
Amoníaco NH 3(g) -46190 231 770 192.33
Oxígeno Ü(q) 249 170 203 290 160.95
Hidrógeno H(y) 218000 455 510 114.61
Nitrógeno N(g) 472 680 34 280 153.19
Grupo oxidrilo OH(y) 39460 - 50 790 183.75
Metano eH"(g) -74 850 209 170 186.16
Acetileno ez 226 730 68 120 200.85
Etileno Hz(y) 52 280 -32 890 219.83
Etano Cz -84 680 62 720 229.49
elH6(11l
Propileno i c.,Hb(g) 204 10 -23 490 266.94
Propano eJHII(g) - 103 850 - 15 710 269.9 1
Butano e4 H10(g - 126150 -8200 310.0
Pentano ) -146440 17 320 3
Octano C s H¡z(g) -208 450 6610 348.40
Octano eiiHIH(y) -249 910 129 660 463.67
Benceno CIIH III(/) 82 930 - 162 360.79
Metano! CnH6(y) -200 890 140 269.20
Metano! CH30H!y) -238 810 - 166 239.70
Etanol eH30H(I) -2353 10 290 1 26.80
Etanol C H5 0H(g)
C 2H 0H(Il -277 690 - 168 282.59
1 5
570 160.70
Fuente:Adaptad o de K. Wark , Thermodynamics,4th ed., McGraw-Hill, New York, 1983,
basadas en JANAF Thennochemical Tables, NSRDS-NBS-37, 197 1; Selected Values of
Chemica/ Thermodyrwmic Properties, NBS Tech. ote 270-3, 1968; y API Research Project
44, Camegie Press, 1953.
Apéndice 401
TABLA A-25 Logaritmm en base 10 de la constante de equilibrio

K.
log 10 K
Temp. !Oz + tNz Hz0!:::; Hz0!:::; C02 !:::; COz+ Hz!::; Temp.
H z !:::;2H 0z !:::; 20 Nz !:::; 2N Hl + to2 OR
K !::;NO OH+ tH 2 co + 102 CO + HzO
298 7t .224 -H 1.208 - 159.600 - 15.171 -40.048 -46.054 -45.066 -5.018 537
500 -40.316 -45.880 -92.672 -8.783 -22.886 -26.130 -25.025 -2.139 900
1000 - 17.292 - 19.614 -43.056 -4.062 -10.062 -11.280 -10.221 -0.159 1800
1200 -13.414 - 15.208 -34.754 -3.275 -7.899 -8.811 -7.764 +0.135 2160
1400 -10.630 - 12.054 -28.812 -2.712 -6.347 -7.021 -6.014 +0.333 2520
1600 -8.532 -9.684 -24.350 -2.290 -5.180 -5.677 -4.706 +0.474 2880
1700 -7.666 -8.706 -22.512 -2.116 -4.699 -5.124 -4.169 +0.530 3060
1800 -6.896 -7.836 -20.874 -1.962 -4.270 -4.613 -3.693 +0.577 3240
1900 -6.204 -7.058 -19.410 -1.823 -3.886 -4.190 -3.267 +0.619 3420
2000 -5.580 -6.356 -18.092 -1.699 -3.540 -3.776 -2.884 +0.656 3600
2100 -5.016 -5.720 - 16.898 - 1.586 -3.227 -3.434 -2.539 +0.688 3780
2200 -4.502 -5.142 -15.810 - 1.484 -2.942 -3.091 -2.226 +0.716 3960
2300 -4.032 -4.614 -14.818 -1.391 -2.682 -2.809 -1.940 +0.742 4140
2400 -3.600 -4.130 -13.908 - 1.305 -2.443 -2.520 - 1.679 +0.764 4320
2500 -3.202 -3.684 -13.070 -1.227 -2.224 -2.270 -1.440 +0.784 4500
2600 -2.836 -3.272 - 12.298 -1.154 -2.021 -2.038 -1.219 +0.802 4680
2700 -2.494 -2.892 - 11.580 - 1.087 -1.833 -1.823 -1.015 +0.818 4860
2800 -2. 178 -2.536 - 10.914 -1.025 -1.658 -1.624 --Q.825 +0.833 5040
2900 - t .R82 -2.206 -10.294 -0.967. -1.495 - 1.438 -0.649 +0.846 5220
3000 - 1.606 - 1.898 -9.716 -0.913 -1.343 -1.265 -0.485 +0.858 5400
3100 - 1.34H - 1.610 -9.174 -0.863 - 1.201 - 1.103 -0.332 +0.869 5580
3200 - 1.106 - 1.340 -8.664 -0.815 -1.067 -0.951 -0.189 +0.878 5760
3300 . 0.878 - 1.086 -8.186 -0.771 -0.942 -0.809 -0.054 +0.888 5940
3400 -0.664 -0.846 -7.736 -0.729 -0.824 -0.674 +0.071 +0.895 6120
3500 -0.462 -0.620 -7.312 -0.690 -0.712 -0.547 +0.190 +0.902 6300
Fuente: Basada en datos tomados de JANAF Thennochemical Tables, NSRDS-NBS-37 , 1971.

ÍNDICE DE FIGURAS
FIGURA A-1 Gráfica del factor generalizado de compresibilidad, PR 1,O 405

FIGURAA-2 Gráfica del factor generalizado de compresibilidad, PR 10,0 406
FIGURA A-3 Gráfica del factor generalizado de compresibilidad, 1O PR 40 407
FIGURAA-4 Gráfica de la discrepancia en la entalpía generalizada 408
FIGURA A-5 Gráfica de la discrepancia en la entropía 409
FIGURAA -6 Gráfica de la fugacidad generalizada 410
FIGURA A-7 Diagrama entropía-temperatura para el agua 411
FIGURA A-8 Diagrama entalpía-entropía para el agua 412
FIGURAA -9 Diagrama psicrométrico para 1atm 413
403
Apéndice 405
0,40 l---+--+---+-+----l -+--+--+-+----lf---+--+--+-+---1t---t--+--+ ''"+,"\\--\--'t

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0,30 ..... . .. .___.. ._

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0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Presión reducida: PR
Figura A·l Gráfica del factor generalizado de compresibilidad. PR 1 ,0. Fuente: E.F. Obert. Concepts l!/Themwdy -
1/WIIics, M cGraw-Hill. cw York. 1960
406 Apéndice
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Figura A-2 Gráfi ca del fact or general it.ado de compre ih il iclad. PR 1 0,0. Fuen te: E.F. Ohert. Conccpls r!f'Thl'l'lllodrJWIIÚC'.I.
McGraw -llil l. ew Yorl... 1%0
Apéndice 407
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10 15 20 25 30 35 40
Figura A-3 Gráfica del factor generalizad o de compresibilidad. 1 0 PR 40. Fuente: E.F. Obert. Concepls of Ther
mod_mamics. McGraw-HiiL ew York . 1960
408 Apéndice
I. C:: 1
• IQ:
I.C:: 3,0
-1,0. -- ---- -----L--J

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1 2,0 3,0 4,0 10 20 ·30
5,0
Figura A-4 Gráfica de la discrepancia en la enta lpía general i zada. Fuente: Adaptada de G.J. Van Wylen y R.E. Sonn
ta . Fundamental. o{Ciassical Thermodynamics. Jrd. ed .. English/SI. Wiley. ew York. 1 9Xó
Apéndic 409
e
10,0
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Apéndic 409
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::...-
10 20 30
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1.0 2,0 3.9 4,0
5.0
Figura A-5 Gráfica de la discrepancia en la entropía. Fuente: Adaptada de G.J. Van Wylen y R.E. Sonntag, Funda
mentals ofClassical Thermodynamics, 3rd ed., English/SI, Wiley , New York , 1986
410 Apéndice
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
0,2 0,3 0,4 0.5 2.0 3,0 4,0 5.0 20 30

Presión reducida:PR
Figura A-6 Gráfica de la fugacidad generalizada. Fuente: G.J. Van Wylen y R.E. Sonntag, Fundamel/[a/s ofC/assical
Thermodynamics, 3rd. ed., English/Sl, Wiley , New York, 1986
Figura A-7 Diagrama entropía-temperatura para el agua. Fuente: J.H. Keenan , F.G. Keyes, P.G. Hill y J.G. Moore, Steam Tables, Wiley, New York , 1978 }:¡,.
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= 1
11('11
l#( 1 /li VI·rI
r,'' f'11 4gl 4 ·1 17)
8
1 1
15 1
-.tp;li
11
il li
§ § § 8
Temperatura. oc
.....
412 Apéndice
Entropía, kJ/kg ·K
Ol Ol
,t ;
..:,t;. . _. , 3000 ...,.t_;
-a. -a.
-
ñi
UJ
e
2900
e
UJ
2200 L-LU L-
4 ,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5
Entropía, kJ/kg ·
K
Figura A-8 Diagrama entalpía-entropía para el agua. Fuente: J.B. Jones y G.A . Hawkins, Engineering
Thermody namincs, 2nd ed., Wiley, New York , 1986.
1-
41
1penmce
3
o o
.... o o o o o
o .... o .... .... o
.... o o
o
... ...
o N N
"' •
N N
o
o o o 00 o
o
N o N
o
"' "'
00 00
o N o
o
... ....
Humedad específica, kg agua/kg aire seco
Figura A-9 Diagrama psicrométrico para 1 atm. Fuente: Z. Zhang y M.B. Pate, "A Methodology for Implementing a
Psychrometric Chart in a Computer Graphics System," ASHRAE Transactions, Vol. 94, Pt. 1, 1988.
NOMENCLATURA
A área H intensidad del campo magnético

a aceleración, actividad ¡¡o entalpía de formación por mol en el estado estándar
f
a, A exergía específica, exergía hcomb entalpía de combustión por mol
AC relación aire-<:ombustible intensidad eléctrica
b exergía específica de flujo /, 1 irreversibilidad, velocidad de producción de
e calor específico de una sustancia incompresible, irreversibilidad
velocidad del sonido k razón de calores específicos: cpk v
e número de componentes en la regla de las fases k constante de Boltzmann
C, C velocidad K constante de equilibrio
CA relación combustible-aire L grados de libertad en la regla de las fases
Cp calor específico a presión constante, (oh/dDp 1, L longitud
CpO calor específico cp a presión cero m masa
Cv calor específico a volumen constante, (du/dDv m flujo másico
E intensidad del campo eléctrico M masa molecular
E potencial eléctrico, fuerza electromotriz (fem) M número de Mach
e, E energía específica, energía M momento dipolar magnético por unidad de
ec,EC energía cinética específica, energía cinética volumen
ep, EP energía potencial específica, energía potencial pme presión media efectiva
F, F fuerza n número de moles
F número de fases en la regla de las fases n exponente politrópico
j¡ fugacidad del componente i en una mezcla p momento dipolar eléctrico por unidad de volumen
f fugacidad p presión
J momento Patm presión atmosférica
fm fracción de masa Pi presión parcial correspondiente al componente i de

g aceleración de la gravedad una mezcla
g,G función de Gibbs específica, función de Gibbs Pr presión relativa (para uso en tablas)
constante de relación entre fuerza, masa , longitud y PR presión reducida: pip e
8c
tiempo PCI poder calorífico inferior
-o función de Gibbs de formación por mol en el estado PCS poder calorífico superior
g
estándar q flujo de calor por unidad de superficie
h coeficiente de transferencia de calor Q calor
h,H entalpía específica, entalpía Q flujo de calor
415
416 Nomenclatura
radiación térmica emitida r¡ •· rendimiento, eficacia .·

r relación de compresión e temperatura
relación de K conductividad térmica, coeficiente de
volumen relación compresibili dad isoterma
R de trabajos J1 potencial químico
R. fuerza resultante, resistencia eléctrica J.lJ coeficiente de Joule-Thomson
R constanté de los gases: R1M v coeficiente estequiométrico
S, constante universal de los gases p densidad
S
entropía específica,'entropía cr, ó entropía generada, velocidad de generación de
so función de entropía (para uso en tablas), entropía
entropía absoluta en el estado de referencia cr esfuerzo normal, constante de Stefan-Boltzmann
estándar I: sumatorio
T tiempo 't tensión superficial
T temperatura q> humedad relativa
R temperatura reducida: T(Fc 111, 'Y función de Helmholtz específica, función de
u, energía interna específica, ·energía interna Helmholtz
U
volumen específico, volumen ro velocidad angular
V, V
volumen relativo (para uso en ro humedad específica
Vr
tablas) volumen específico
v'R
pseudorreducido: Subíndices
vi(RT;Ipc) a aire seco
V1.
volumen asociado al componente i de una
mezcla, volumen parcial de i
w
trabajo
w potencia· · a ambiente de referencia para la exergía
X título ad adiabático
X posición ais aislado
X propiedad extensiva b bomba
y fracción de masa bh bulbo húmedo
y fracción molar bs bulbo seco
z altura e propiedad en el punto crítico, compresor, sistema
z factor de
combinado
<:ompresibilidad
e foco o reservorio caliente, alta
temperatura, combustible
z carga eléctrica
e estado de una sustancia a la entrada del volumen de
Letras control
griegas
a compresibilidad isoentrópica segundo principio)
/3 coeficiente de operación de un ciclo de emisividad, extensión de una reacción

refrigeración , coeficiente de dilatación
isóbara
coeficiente de operación de una bomba de
calor
incremento = valor final- valor inicial
rendimiento ténnico (o rendimiento según el
416 Nomenclatura
ent entorno
fg cambio en la propiedad, entre los estados de líquido
F foco o reservorio frío, baja temperatura saturado y vapor saturado
f frontera de un sistema g propiedad de vapor saturado
f propiedad de líquido saturado, valor final h propiedad de sólido saturado
Nomenclatura 417
hg cambio en la propiedad, entre los estados de sólido ve volumen de control

saturado y vapor saturado
w agua, agua de refrigeración
1 irreversible
X corriente aguas arriba de una onda de choque
valor inicial normal
int rev internamente reversible y corriente aguas abajo de una onda de choque
j porción de la frontera, número de componentes normal
presentes en una mezcla o propiedad del estado muerto, propiedad del entorno
n componente normal 1, 2, 3 diferentes estados de un sistema,
o propiedad de remanso (estancamiento diferentes posiciones en el espacio
)
P productos
pt punto triple Superíndices
R reversible, reactantes a componente del ambiente de referencia para la
exergía
ref valor o estado de referencia
q contribución química a la exergía
reg regenerador
res foco o reservorio una barra sobre un símbolo indica que la propiedad
S estado de una sustancia a la salida del volumen de está en base molar (sobre X, V,H, S, U, 1¡1, G,
control indica que la propiedad correspondiente es parcial
molar)
S isoentrópico un punto sobre un símbolo indica variación
sa saturación adiabática con respecto al tiempo
sat saturado o propiedad en el estado estándar
t turbina gas ideal
* cantidad correspondiente a la velocidad del sonido
V vapor
*
-= -
RESPUESTAS A ALGUNOS PROBLEMA S
- 1.7 24,78 kmol; 1,785 kmol; 2,934 kmol; 1,134 kmol 2.13 13,2kWh
2
-1.8 6,86 m/s 2.14 11,08 kW
-1.9 531,9 N
2.15 -1,963 J
1.10 8,33 m 3/kmol
2.16 -2,5 X lQ-5 J
3
1.11 (a) 1,935 m /kg; (b) 210,7°C; (e) 522 K
2.17 45kW
1.12 0,2397bar
2.18 0,145 kW; 0,735 kW; 5,67 kW
1.13 93,11lbf/in.; 0,642 MPa
2.19 25 W/m2·K
1.14 1,18
2.20 64mm
1.15 .(a) 2,67 kPa; (b) 85,67 kPa
1.16 51 kPa (vacío) 2.21 (a) +90, +70; (b) +50, +20; (e) +105, +55;
1.17 (a) 9,81 x 1Q-4 bar; (b) 0,01333 bar (d) -90, +50; (e) +50, -80
1.18 0,2 bar (vacío) 2.22 85,8 L.,.
1.19 849 kPa 2.23 405 kJ/kg
.....:::::.::r-
1.20 101,98 kPa 2.24 -5,625 m3
2.25 1,27 X lOS kJ
1.23 (a) 21,11°C; (b) -17.78°C; (e) -34,44°C; (d)
260°C; (3) 100°C; (f) -273,15°C 2.26 (a) 1,56 kW; (b) 8.640 kJ
1.24 2.288,9 K 2.27 29,8 kJ/kg

1.25 -33,33°C; 166,67°C; 1,5°S/K 2.28 (a) 0,833 m 3/kg; (b) 20 kJ/kg
1.26 (a) 2,78 kg/s; (b) 4MPa; (e) 693 K; (d) 50 bar 2.29 (a) 50 W; (b) 60 kJ
2.30 -2.158 kJ
2.1 14,2 m/s
2.31 (a) 112,6 kPa; (b) 56,4 J; (e) 117,9 J
2.2 5Q kJ
2.32 (b) -8,28 kJ; (e) 36,9 kJ
2.3 70 m/s; 523,7 m 2.33 25.000 kJ; 15.000 kJ
2.4 60m/s 2.34 150 MJ
2.5 84kJ
2.35 foco caliente: gases de la combustión del carbón;
2.6 -9,6 kJ foco frío: agua de refrigeración
2.7 80,47 kJ 2.36 foco caliente:habitación; foco frío:interior del fri
2.8 150 kPa; 0,125 kJ gorífico (cámara de congelación)
2.9 1.,1 kJ 2.37 foco caliente:aire exterior; foco frío: aire interior
2.10 1,14 kJ 2.38 24,75 kW
2.11 191 N·m; 688 N·m 2.39 1.266,1 kJ; 1,67
2.12 (a) -1,1 kW; 0,995 kW; (b) -0,105 kW; 2.40 12.500 kJ; 17.500 kJ
(e) -2,2 kWh; 1,99 kWh
419
42 Respuestas a algunos
0 problemas
3.2 (a) y (e) vapor sobreealentado, (b) Dos fases líquido- 3.46 10,509; 12,730
vapor, (d) líquido subenfriado, (e) sólido
3. 7 300,7 K; 1,16 kg/m3
3.6 (a) 78,3%; (b) 83,7%
3.49 (a) 0,397 kg; (b) 1,218 bar; (e)'243,6 K; (d) 3,84 kJ;
3.7 71,3% 18,8 kJ .
3
3.8 0,1521 m 3.50 425,6 K; 2,462 bar
3.9 Hay dos fases: Tsat = 41,64oc 3.52 1,041 kJ/k:g K
3.10 0,1229 m3 3.53 1,5 bar
3.11 279 kg; 567,3 k:Pa 3.54 (b)- 10,74 kJ; (e) -23,27 kJ
3.12 mr = 0,753 kg; mg = 2,259 kg 3.55 (b) 11,95%
3.13 mr = 0,00722 kg; mg = 0,06499 kg, vr = 0,08%,
Vg = 99,92% 4.1 99,08 kg
3.14
m 3 0,2489 49,4% 2 2
;
dL D -D C
C
4.3 1 1 2 2
3.15 (a) 2,339 a; (b) 99,745%; (e) vr= 0,6738%, --
(e) de O a 15,080 k:Pa
Vg = 99,33%
3.18 1,05%
3.19 1,03·
3.21 (a) 1,695 m3/kg; 2.778,6 kJ/k:g; (b) 111,4°C;
2.060,5
kJ/k:g; (e) 0,2652 m3/kg; 3.260,7 kJ/kg; (d) 0,9177
MPa; 2.827,5 kJ; (e) 2,36 ·10-3 m3/kg; 2.055,9
kJ/k:g;
(f) 0,1022 m3/k; 14,54 bar; (g) 0,2602 k:Pa;-
354,09
kJ/k:g ; (h) 1,078. 10-3 m 3/k:g; 587,82 kJ/k:g
3.22 (a) 0,1216 m 3/k:g; 222,2 kJ/kg; (b) 306 k:Pa;
226,7 kJ/kg; (e) 32,74°C; 89,97 kJ/kg
3.23 (a) 1,120. w-3 m3/kg; 767,84 kJ/k:g;
(b) 1,127. w-3 m3/k:g; 773,3 kJ/kg
3.24 430,28 kJ/k:g
3.25 7,98 · 104 m3/kg; 75,42 kJ/kg
3.27 -991,5 kJ
3.28 1,95 h
3.29 - 12,81 kJ/kg; - 1,752 kJ/k:g
3.32 248,9 kJ/kg; 221,2 kJ/k:g
3.33 4.516 kJ; 338,6 kJ
3.34 609,3 J
3.35 - 177,7 kJ;- 23,13 kJ
3.36 505,8 kJ; 642,9 kJ;- 3.383,9 kJ; 3.246,8 kJ
3.38 T(t) = T,- h {1-exp[-( }] }

3.40 (a) 0,87; (b) 0,857
3.41 39,36 kg
3.42 4,85 ·10-3 m3; 160,6 K
3.44 (a) De O a 27.144 k:Pa ; (b) de O a 18,850 k:Pa;
0 dt D2 4.19 0,961 problemas
4.20 328,6 m/s
4.4 m = pC0 ·nR 12; 2
4.21 394 kg/h; 88 kg/h

4.5 (a) 1,45; (b) 13,6
4.22 -50,4; 0,403
4.6 (a) 94,23; (b) 117,2
4.23 138,3 kg/s; 83,11 kW
4.7 (a) 97,85; (b) 47,85; (e) 2,92
4.24 (a) -632,2; (b) -20,34; (e) 526,5
4.8 (a) 342 K; (b) 120,9 m/s
4.25 (a) 401 MW; (b) 119,5 MW; (e) 4.485 kg/s
4.9 2.307
4.26 (a) -248,4; (b) 1.115; 2,3 x 10"
4.10 (a) 0,284; (b) 11.371
4.27 (a) 3.426; (b) 1,744
4.12 -48,9 kW
4.28 47,4
4.13 (a) 11,21; (b) 984,2
4.29 (a) 0,023 kg; (b) 16,39 kJ
4.14 0,73 kg; 7
4.32 3,1 bar ; 67,8°C
4.15 6.264
4.33 T ( t) = -100 exp (-0,329 1 t) + 200
4.16 405
p (t) = -2,6258 exp (-0,3291 t) + 17,3304
4.17 0,17kg/s
Respuestas a algunos problemas 421
5.2 (a) sí; (b) 58,285 kJ 6.20 no; cedido por el sistema
5.11' (b) a+ oo; (e) 11 = t - (exp (Op)/exp (Oc))
-00
6.21 no
5.13 47,95 %; 479,5 Btu 6.22 (a) 63,4; (b) 0,0323
5.14 951,9 6.23 (a) 223,9; (b) 0,0051
5.15 Disminuir TF 6.25 (a) 60; (b) 1,46; (e) 0,032
1
5.16 (a) T = (Tp + Tc)/2; (b) T =(Te x Tp) n 6.26 (a) 319,9; (b) 1,64 X 10-3; (e) 1,79 X I.0-3
5.17 (a) max = 0-11max )/11max ; 'Ymax = 1/11max 6.27 7,774
5.18 (a) in1posible;
, (b) reversible; (e) imposible; (d) irre- 6.28 (h) 6; 5,14 x w-3
versible; (e) irreversible; (f) reversible; (g) imposible 6.29 (b) Tc"C.T'c, T'p"C.Tp;
5.19 4,8% (e) WR = Qc(l-T'piT'c)'
5.20 37,5% W1 = Qc (1- TpiTc)
5.21 (a) 7.668 m2; (b) 13.833 m2 6.31 (a) mayor; (b) menor; (e) igual; (d) mayor;
5.22 (a) irreversible; (b) imposible; (e) reversible; (e) mayor; (f) indeterminada
(d) imposible
6.32 no
5.23 0,0268 6.33 b-7a
5.24 6,37 6.34 posible
5.25 Qp/Qc = (Tp/Tc) (Te- T0) 1 (T0 - Tp) 6.35 0,0245;_ 5, 7
5.26 1.293 ptas/día 6.36 (a) 22; (b) 0,818
5.28 (a) Q'ciQc = (T'ciTc) (TciTp)I(T'c-T'F);
6.38 256,8
(b) TFIT' p< TciT' e (a) 0,0224; (b) 0,675; 0,0238
6.39
5.29 (e) 20,8% 6.40 0,0318 kW/K
3
5.30 (a) 585,4 K; 292,7 K; (b) 0,193 m 6.41 (a) 0,222; (b) 0,2181 kJ/kg· K
2 2
5.32 (a) 200 lbf/in. ; 25 lbf/in. ; (e) 0,448 6.42 (a) 1,034 bar; 447,8 kJ/kg; (b) 1,026; 448,5;
(e) 1,233; 401,8
6.45 (a) 4.383; 183,1; (b) 81,3%
6.1 (a) acicio = (WR- W1)/TF
6.47 (a) 645,06; (b) 92 %; (e) 0,0209
6.5 (a) 7,024 kJ/kg K; (b) 2,3294; (e) 3,7729
(a)·1,7317; (b) 1,7235; (e) 1,8033 6.48 (a) 256,7; (b) 145,09
6.6 6.49 (a) -133,95; (b) -162,17; -30,66; (e) -169,94
6.7 (a) V; (b) F; (e) V; (d) F; (e) V; (f) V
0,0246 kJ/K; --0,0344; 0,0099
6.50 41,789 kW
6.8
6.9 (a) --0,4969; (b) --0,5028; (e) --0,5039
7.5 (a) 123°F; (b) 710 r.p.m.
6.10 (a) 1,2687; (b) -62,02; -190,54; (e) --0,346
6.11 11 = (T3-T1)/(T3 + T1); 11 = (TrT1)/(2 T3) 7.6 202,83 kJ; 57,4 kJ; Aw= 28,7 kJ; AQ = 57,93 kJ
6.12 (a) 0,463; 2,16; (b) 505,27; 328,92; 176,35; (e) 0,349 7.7 (a) 353 K; 300 kPa; (b) 345,;_kJ
6.13 (b) 11 = 0,206 7.10 (a) sí; (b) no

(a) F; (b) F; (e) F; (d) V; (e) V; (f) F; (g) F 7.11 (a) 111,27; (b) 38,55
6.14
6.15 (a) positivo; (b) nulo; (e) negativo; (d) positivo; 7.12 3kW
(e) positivo; (f) indeterminado 7.13
6.17 (a) W
(a) -6,8; 1,7; (b) 3,4
=mp (vg- vr); Q =m (hg,.... ht.)
"7.14 (a) 243,7; 23,1; AQ = 81,7; Aw = 20,5; (b) 40,82
6.18 (a) F; (b) V; (e) F; (d) F 7.15 (b) 11max = 1-TF/TC:
6.19 47,22 kJ (e) I = T0 Qc (Te- TF)!(Tc TF)
problemas
7.18 (a) 2.001,3 kJ!kg; 1.531,9 kJ/kg; (b) 46,54; 7.25 (a) -57,55; (b) 90,68
27,33;
(e) 631,4; 397,8 7.26 (b) 33.600 ptas./año
7.20 wR = (h- h0)- T0 (s- s0) + C2/2 + gz 7.27 (a) 0,093; (b) 7%
7.21 (a) 532,6 kJ/kg; (b) -15 kJ/kg; (e) 142,94 kJ/kg; 7.29 (a) -0,146; (b) 18,87; (e) 86,4%
157,44 kJ/kg
7.30 (a) -236,3; (b) 85,3%
7.22 -134,7 kJ/kg; 16,27 kJ/kg; 12%
7.31 (a) 305; (b) 41.408; (e) 10,9%
7.23 -32,13; 3,43
7.32 (a) 3,829; (b) 894,2; (e) 45,9%
7.24 (a) 64,17; (b) 440,96; (e) 1,929; (d) 317,18
ÍNDICE ALFABÉTICO
Aceleración de la gravedad, 1O, Caballo de vapor (hp), unidad, 39

12 Adiabático, proceso, 50, 246 Calor
Agua, diagrama coeficiente de transferencia, 57
de fases, 87 convenio de signos y notación,
entalpía- entropía, 412 54 defmición , 54, 57
entropía - temperatura, flujo, 267
411 modos de transferencia, 55
Agua, propiedades, 362-371 transferencia de energía, 54-58
Aire, propiedades como gas ideal, 386 transferencia de exergía, 319, 322,323
Aislante, 55, 56 transferencia en procesos de flujo estacionario, 290-295
Ambiente en análisis exergético, 309-310 Calor específico, 99
Amperio, unidad, 47 a presión cero, 11O, 116
Análisis exergético, 308-358 constante , hipótesis, 120
ambiente, 309-310 de gases ideales, 114-119,384, 385
comentarios generales, 307 de líquidos y sólidos, 383
entorno, 309-310 Calor residual, recuperación, 344
Análisis termodinámico, leyes básicas, 25 Calorímetro de estrangulac ión,
168 Cambio de entropía, 254
definición, 234-236
Balance de energía, 40, 58 de un gas ideal, 242-245
ejemplos, 61-69 de una sustancia incompresible, 245-246
expresiones, 59, 60 en procesos internamente reversibles , 246-250
para sistemas cerrados, 58 Cambio de fase, 85-88
para un volumen de control, 143-146, 147-151 Capacidad calorífica, 99
Balance de entropía, 250 Carnot
para sistemas cerrados, 250-265 ciclo, 220-224
para volúmenes de control, 265-273 ciclo de potencia, 247, 248
Balance de exergía corolarios, 206-209, 211, 213
ejemplos, 323-331 rendimiento, 215, 216
para sistemas cerrados, 318-331 Celsius, escala de temperatura, 23, 24
para volúmenes de control, 335-342 Cero absoluto, 213
Balance de materia, 136- Ciclo
141 Bar, unidad , 15 análisis energético, 69-73
Bernoulli, ecuación , 292 balance de energía, 70
Bomba, 157, 160 Ciclo de Carnot, 220-224
eficiencia exergética, 348 Ciclo de potencia, 71
rendimiento isoentrópico, 281, 284 de Carnot, 247, 248
Bomba de calor,72, 73 limitaciones del segundo principio , 206-209
coeficiente de operación, 209, 210 medida del rendimiento máximo , 214-
rendimiento máximo, 216-220 220 Ciclo de refrigeración , 72, 73
Bourdon , tubo, 16, 17 coeficiente de operación, 209-210
Btu, unidad térmica británica, 34
423
424 Índice affabético
Ciclo de refrigeración (continuación) Difusor, 151, 152

rendimiento máximo, 216-220 Dióxido de carbono, propiedades como gas ideal, 396
Ciclo termodinámico, 5 Disponibilidad, 335
Clapeyron , ecuación, de flujo, 335
133 Clausius Dispositivo cilindro-pistón, 3
desigualdad, 232-234 Dispositivo de estrangulación,
formulación del segundo principio, 195, 196, 167 Domo de vapor, 82
197 Coeficiente
de operación, 72, 73
bomba de calor, 209,210
Ecuación
ciclo de refrigeración, 209, 210
de Bemoulli, 292
de transferencia de calor,
de Clapeyron, 133
57 del virial, 106
de estado, 106
Cogeneración, 344
gas ideal, 110, 111
Combustible, uso eficiente, 343
de Planck, 214
Compresibilidad, gráfica del factor generalizado, 106,
T ds, 239-242
107, 108, 405-407
Efectividad de turbina , 349
Compresión cuasiestática, 40, 41
Eficiencia exergética, 343, 348-351
Compresor, 157, 158
bomba, 348
eficiencia exergética, 348
compresor, 348
rendimiento isoentrópico, 281,
intercambiador de calor de mezcla, 350,
284
351 intercambiador de calor de superficie,
Compresor alternativo, 157
349 turbina , 348
Compresor rotativo, 157
Eficiencia termodinámica, 342-352
Compuesto químico, masa molecular y propiedades
Elemento químico, masas atómicas y propie ades críticas, 361
críticas, 361
Energía, 50, 58
Compuestos clorofluorocarbonados (CFC), 132
balance, 40, 58
Condensador, 161, 185, 186
comentarios generales, 31
Conducción térmica, 55
concepto mecánico, 32
Conductividad térmica, 55
Conductor, 55, 56 conservación, 25, 53
Constante universal de los gases, 103, en sistemas cerrados, 52
104 Convección, 57 en un volumen de control, 143-
forzada, 57 149 de un sistema, 49
libre o natural, 57 Energía, transferencia, 34-36, 53
Corolarios de Camot, 206- mediante calor, 54-58
209,211,215 Corriente eléctrica, 47 mediante trabajo, 37
Cuasiequilibrio, proceso , 7, 40 variación, definición, 50
Cuasiestático, proceso, 7, 40 Energía cinética, 32, 33
Cuerpo libre, 2 cambio, 33, 36
de rotación , 52
de traslación ,
Densidad, 13 52 de vibración,
Desarrollo del virial, 106 52
Desigualdad de Clausius, 232-234 Energía interna, 51
Diagrama aproximación usando datos de líquido saturado,
de fases, 82, 83 100 de un gas ideal, 114, 119
de Mollier, 239 específica, 92-94
entalpía-entropía, 271-272,239,240,273-275,412 Energía potencial , 32, 33, 34, 35
p-v, 82, 83, 84 gravitatoria, 35, 36
T-v, 84,85 variación, 35
temperatura -entropía, 238, 273-275 Entalpía, 92
Diferencial exacta, 38 aproximación usando datos de líquido saturado, 100
Diferencial inexacta, 38
de sustancias incompresibles, 102
Índice alfabético
Entalpía (continuación) Estado (continuación)

específica, 92-94 ecuación, 106
de gas ideal, 111, 114 estacionario, 5, 141
generalizada, gráfica de la discrepancia, muerto, 310-311
408 Ent rno, 3 Estrangulación
en análisis exergético, 309-310 calorímetro, 168
Entropía, 231-305 dispositivo, 167
absoluta, 236 proceso, 168
aproximación usando datos de líquido saturado, 237 Exergía, 308-358
cambio, 234-236 cálculo, 311-314
en un gas ideal, 242-245 defmición, 309
en una sustancia incompresible, 245-246 destrucción, 320, 321
comentarios generales, 231 transferencia, 319, 320, 321-323, 331-333
datos gráficos, 238-239 Exergía de flujo, 331-335
datos tabulados , 236- concepto, 333-335
237 específica, 235 específica, 334, 335
generación, 252, 253, 266 Expansión cuasiestática, 40, 41
gráfica de la discrepancia, 409
principio del incremento, 262-265 Factor de compresibilidad, 103, 104
sustancia pura, simple, compresible, 236-246 Factor generalizado de la compresibilidad, 106, 107, 108,
transferencia, 252, 266 405-407
unidades, 235 Fahrenheit, escala de temperatura, 23, 2.4
y desorden, 263 Fase
y ecuación de Boltzmann, 263 cambio, 85-88
y termodinámica estadística, 263 defmición, 6
Equilibrio diagrama, 82, 83
concepto, 7 límite, 6
estado, 7 Fluido, 87
mecánico, 7 Flujo
térmico, 18 de calor, 149, 267
termodinámico, 7 de masa y transferencia de exergía, 334
Escalas de temperatura, 21-24 isotermo e internamente reversible, 290
absoluta, 213 laminar, 188
Celsius, 23, 24
centígrada, 23, 24
másico, 137
turbulento , 188
. -·
de gas, 21,23 unidimensional, 140
Fahrenheit, 23, 24 volumétrico, 141 .\
internacional (ITS), 213, 214 Foco térmico, 196
puntos fijos, 214 Fourier, ley, 55
Kelvin, 21, 23, 24,211-212 Frontera, 3
Rankine,23,24 Fuerza, unidades, 8, 9, 11
termodinámica, 23,212 Fuerza electromotriz, 48
Esfuerzo, unidades, 15, 16 Fuerzas internas, 47
Esfuerzo cortante, Fuerzas superficiales, 48
15 Esfuerzo normal Fusión, 81
, 15 Estado
correspondiente, principio, 106
crítico, 82 Gas
de equilibrio, 7 constante universal, 103-104
de referencia, 94
de saturación, 81
relación p- v-T, 103-
110 Gas ideal ..
defmición, 5 calor específico, 114-119
lndice alfabético
Gas ideal (continuación) Líquido

cambio de entropía, 242-245 comprimido , 85
ecuación de estado, 11O, modelo sustancia incompresible, 102
111 energía interna, 114-119 saturado, 82
entalpía, 114-119 subenfriado,85
entropía, 242- Longitud, unidades, 8, 9, 11
245
modelo, 103, 110-
127 Magnitud
proceso politrópico, 125 derivada, 8
tablas, 119 fundamental, 8
y proceso isoentrópico, 274- unidades básicas, 8
281 Manómetro, 16, 17
Gradiente de temperatura , 55 Masa
Gráfica del factor generalizado de la compresibilidad, conservación, 25, 31, 36
106, 107' 108, 405-407 para un vólurnen de control, 136-143
unidades, 8, 9, 11
Masa de control, 3
Hidrógeno, propiedades como gas ideal, 398 Masa molecular gramo, defmición, 9
Hipótesis del continuo, 13 Megapascal, unidad , 15
Metro, defmición, 9
Integración de procesos , 342-348 Mezcla bifásica, 86
Interacción térmica, 19, 52
Intercambiador de calor, 161, 162
eficiencia exergética, 349, 350, ·'· Modelo
351
de gas ideal, 103, 110-127
Interpolación, 89
de sustancia incompresible ,
lineal, 89
102 Mol, defmición, 9
Irreversibilidad externa, 198, 203
Mollier ,.diagrama, 239
Irreversibilidad interna, 198, 203
Monóxido de carbono, propiedades como gas ideal, 394
Isoentrópico, proceso, 246,273-281 '
Newton
Julio, unidad, 34
ley del enfriamiento, 57
segunda ley del movimiento , 9, 10, 12, 32
Kelvin unidad, definición, 9, 10
escala de temperatura, 21, 23, 24 Newton-metro, unidad, 34
de temperatura, segundo principio, 211-214 Nitrógeno, propiedades como gas ideal, 388
unidad de temperatura, 21
Kelvin-Pianck , formulación del segundo principio, Operación transitoria, 170-181
195, 196, 197, 203-205 Oxígeno, propiedades como gas ideal, 390
Kilogramo, definición , 9
Kilomol, definición, 9
Kilopascal, unidad, 15 Pared adiabática, 18
Kilowatio, unidad, 39 Pascal, unidad, 15
Peso de un cuerpo, 10
Pie, unidad , definición, 11
Ley Pirómetro
de ;.'ourier, 55 de radiación, 21
de Stt.fan-Boltzmann, 56 óptico, 21
del enfriamiento de Newton, 57 Planck, ecuación para la radiación de cuerpo negro, 214
Libra fuerza, defmición , 12, 13 Politrópico, proceso, 42, 125,277, 278,293
Libra masa, definición, 11 Potencia, 38
Libra mol, definición, 11
Línea de líquido saturado, 82 Línea de vapor saturado, 82 Línea triple, 81, 84

•. unidades,
39
Potencia
residual ,
recuperaci
ón , 344
Potencia
transmitida
oor un eie.
46
fndice affabético 427
., . ' - l.
Potencial eléctrico, 47 Punto

Presión, 13, 14 crítico, 82
absoluta, 15, 16 de hielo, 21, 23
atmosférica, 15, 16 de vapor, 21, 23
crítica, 82 triple, 84
de fluido, 14 delagua,21,84
de saturación ,
84 de vacío, 15, Radiación térnnica , 55, 56
16 Rankine, escala de temperatura , 23,
manométrica, 15, 16 24 Razón de calores específicos, 99,
medida, 15-18 116
reducida, 106 Recuperación de calor residual, 344, 34?
relativa, 275 Recuperación de potencia residual, 344, 345
sensores, 18 Refrigeración , 72, 73
unidades SI, 15-17 coeficiente de operación, 209-210
Primer principio de la Termodinámica , 49, rendimiento máximo, 216-220
50 Principio cero de la Ternnodinárnica , 19 Refrigerante 12, propiedades, 377-374
Principio de estado, 80, 81 Refrigerante 134a, propiedades , 377-
para sistemas simples, 80 379 Relación p- v-T, 81
Principio de los estados correspondientes, 106 para gases, 103-110
Principio del incremento de entropía, 262-265 Rendimiento
Proceso de Camot, 215, 216 - -
aruabático, 19, 50, 246
cuasiestático, 40
isoentrópico, 281-300
bomba,281, 284
..
de cuasiequilibrio, 7, 70
de estrangulación, 168
compresor , 281, 284
tobera, 281, 283 .-
definición, 5 turbina, 281, 283
dirección, 192 térmico, 71 •·•'
espontáneo, 192, 193 Reservorio, 196

integración , 342-348
intemannente reversible, Segundo, unidad , definición, 9
203 Segundo principio de la Ternnodinárnica , 25, 191-229
cannbio de entropía, 246-250 corolarios, 205-210
irreversible, 197-201 - ,....
escala de Kelvin de temperatu.t:a. 211_-211
efectos, 198 formulacione s, 195-197
isoentrópico, 246, 273-281
gas ideal, 274-281 Pulgad limitaciones sobre
isoternno, 19 a, bombas de calor,
no aruabático, 52 defmici 209-211 ciclos de
politrópico, 42, 277, 278, ón , 11 potencia, 206-
293 de un gas ideal, 125 209 ciclos de
real, 198 refrigeración ,
reversible, 197, 201- 209-211
202 Propiedad Sistema
crítica, 82 defmición, 2
defmición, 5 energía, 49
extensiva, 6 .- entorno, 3
intensiva, 6 frontera, 3
reducida, 106 tipos, 3
ternnoilinárnica, uso de tablas y gráficos, 273-
275 ternnodinárni ca, valores, 88
ternnométrica , 19
test, 5, 6
utilidad potencial , 308 Sistema entropía, 250-265
... ' ....._..,..... .
abierto, 3
.¡. ' \
comentarios generales, 135
Sistema aislado, 3, 7, 262, 321 • ""'! ••
Sistema cerrado, 3, 318-331 balan ce de
energía, 58
e •,.
428 índice alfabético
Sistema cerrado (continuación) Termodinámica estadística, 4

balance de exergía, 318-331 y entropía, 263
Sistema Internacional (SO de unidades, 8 Termodinámica técnica, áreas de aplicación , 2
Sistema simple, 80 Termómetro, 19
compresible, 80 de bulbo, 19
Sistema Técnico Inglés de unidades, 8, de gas, 20, 21, 22
11 Sistema termodinámico , 2 Termopar, 20
Stefan-Boltzmann, ley, 56 Termorresistencia, 21
Sublimación, 81 Tiempo, unidades, 8, 9, 11
Superficie de control, 4 Título (x), 86
Superficie p-v-T, 81, 82, 83 Tobera, 151, 152, 153
Sustancia incompresible, 102 Tobera, rendimiento isoentrópico, 281,283
cambio de entropía, 245-246 Trabajo, 32, 33
Sustancia pura, 80 alargamiento de una barra, 45
definición , 6 alargamiento de una película de líquido, 45
simple y compresible convenio de signos y notación,
comentarios generales, 79 37 debido a magnetización, 47
entropía, 236-246 debido a polarización , 47
Sustancia termométrica, 19 en procesos cuasiestáticos, 40, 48
interpretación como un área, 42
oportunidad para la producción, 193-194
para un volumen de control, 146-147
Tablas
transferencia
de liquido, 88, 89
de energía, 37
de presión, 89
de exergía, 320, 322-324
de propiedade s termodinámicas,
en procesos de flujo estacionario, 290-295
88 de saturación, 89
de temperatura , 89 unidades, 34
Trabajo de compresión, 39
de vapor, 88, 89
Trabajo de expansión, 39
Temperatura, 18, 19
en procesos de cuasiequilibrio, 40
crítica, 82
Trabajo de flujo, 147, 152, 331
de saturación, 84
y transferencia de exergía, 331-335, 334
defmición continua, 211
Trabajo eléctrico, 46, 47
escalas, 21-24
Transferencia de energía, 53, 54
reducida, 106
mediante calor, 54-58
sensores, 19, 20, 21
mediante trabajo, 37
Tensión superficial, 45
Tubo de Bourdon, 16, 17
Teoría cinética de los gases, 133
Turbina , 154, 155
Tercer principio de la Termodinámica, 236
efectividad, 349
Termistor, 21
eficiencia exergética, 348
Termodinámica
rendimiento isoentrópico, 281, 283
comentarios generales , 1
metodología para resolver problemas, 24-27
perspectiva macroscópica, 4 Unidad térmica británjca (Btu),
perspectiva microscópica, 4 34 Unidades
primer principio, 49, 50 básicas , 8
comentarios generales, 31 SI, 8
principio cero, 19 prefijos, 9, 10
segundo principio, 25 técnicas inglesas, 11
aspectos, 194-195
comentarios generales, 191 Valor de referencia, 94
tercer principio, 236 Vapor
Termodinámica clásica, 4 de agua, propiedades como gas ideal, 392
fndice iilfabéfitfó
Vapor (continuación) Volumen de control (continuación)

saturado, 82 conservación de la energía, 143-
sobrecalentado, 86 1'49 conservación de la masa, 136-
Vaporización, 81 143 estado estacionario, 141, 149-
Variación de energía, defmición , 50 170
Velocidad másica, 140 balances de materia y energía, 149
Virial ejemplos, 151-170
coeficiente, 106 flujo unidimensional, 140
desarrollo, trabajo, 146-147
106 Voltio, Volumen específico, 13, 14
unidad , 47 aproximación usando datos de líquido saturado, 1()()- .
Volumen de control, 3, 4, 135 crítico, 82
análisis transitorio, 170-181 pseudorreducido , 108
balance de energía, 143-146, 147, reducido, 108
149 balance de entropía, 265-273 Volumen relativo, 276
balance de exergía, 335-342
balance de materia, 136-141, 149-151 Watio, unidad, 39 .
. .
'
. '
..
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. ..

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·.

Masa y densidad 1 kg = 2,2046lb 1 lb = 0,4536 kg

Volumen 1 cm3 = 0,061024 in3. 1 in 3. = 16,387 cm3

Potencia IW = 1 J/s = 3,413 Btu/h 1 Btu/h = 0,293 w

Constante universal de los gases

Aceleración estándar de la gravedad 2

Temperatura: T(0 R) = 1,8 T(K)

EDITORIAL REVERTÉ, S.A.

Título de la obra original:

Edición original en lengua inglesa publicada por:

© E TORIAL REVERTÉ, S.A., 1996

ISBN - 84-291 - 4171 - 5 Obra completa

Impreso por LlliERGRAF, S.L.

Un cambio significativo en esta segunda edición es el aumento del número de pro

Ayudas didácticas y materiales

Este libro de texto se acompaña de un conjunto mejorado y aumentado de materiales

Características de la primera edición que se mantienen

• Exposición clara y concisa.

nica de fluidos y la Transferencia de calor, temas comunes a muchos programas de

Capítulo 1 " Conceptos introductorios y definiciones 1

1.1 Sistemas termodinámicos 2

Capítulo 2 La energía y el primer principio de la Termodinámica 31

2.1 Concepto mecánico de la energía 32

Capítulo 3 Propiedades de una sustancia pura, simple y compresible 79

Capítulo 4 Análisis energético de sistemas abiertos 135

4.1 Conservación de la masa para un volumen de control 136

6.1 La desigualdad de Clausius

Capítulo 7 Análisis exergético

Apéndice Tablas y figuras

Índice de tablas en unidades SI

Capítulo 8 Ciclos de vapor para producción de trabajo

Sistemas de refrigeración y bomba de calor

Capítulo 11 Relaciones termodinámicas para sustancias compresibles simples

11.6 Construcción de tablas de propiedades tennodinámicas

Capítulo 12 Mezclas no reactivas de gases ideales y psicrometría

Capítulo 13 Mezclas reac ivas y combustión

Capítulo 14 Equilibrio químico y de fases

14.1 Consideraciones preliminares

Apéndice Tablas y figuras

Índice de tablas en unidades SI

Respuestas a algunos problemas

1.1 SISTEMAS TERMODINÁMICOS

TABLA 1.1 Área específicas de aplicación de la Termodi

1.1.1 Tipos de sistemas

1_ - - - -:.:. ---.:.-o-- tivo cilindro-pistón .

Ejemplo de volumen de control (sistema abierto). Motor de un automóvil.

definidos.La región se llama volumen de control. La masa puede cruzar la frontera de

1.1.2 Perspectiva macroscópica y microscópica de la Termodinámica

de aplicaciones en ingeniería la Termodinámica clásica no sólo proporciona una apro

1.2 PROPIEDADES, ESTADOS, PROCESOS Y EQUILIBRIO

1.2.1 Propiedades extensivas e intensivas

1.2.2 Fase y sustancia pura

La Termodinámica clásica pone su mayor énfasis en los estados de equilibrio y en los

1.3 UNIDADES PARA MASA, LONGITUD, TIEMPO Y FUERZA

TABLA 1.2 Unidades SI para masa, longitud, tiempo y

Magnitud Unidad Símbolo

La unidad básica SI de longitud es el metro, m, defmido como 1.650.763,73 lon

donde m y M representan la masa y la masa molecular ,

TABLA 1.3 Prefijos de unidades SI