Aritmetica 4° Primaria
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CONTENIDOS II TRIMESTRE
LA MULTIPLICACIÓN.
PROPIEDADES.
5 + 5 = 10
5 x 2 = 10
La multiplicación es __________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Términos de la multiplicación:
Completa los términos de la multiplicación, ayúdate de las palabras del recuadro.
operador “ __________________”
5 x 2 = 10
a) Propiedad conmutativa:
2x3=6 3x2=6
Entonces: 2 x 3 = 3 x 2
Ejercicio:
* Completa las igualdades:
73 x 9 = 9 x 73 = 657 97 x 49 = _____ x _____ = _____
86 x 12 = _____ x _____ = _____ 81 x _____ = 15 x _____ = _____
45 x 71 = _____ x _____ = _____ _____ x 26 = _____ x 13 = _____
b) Propiedad asociativa:
50 x 22 x 44
x x
38 x 12 x 19
c) Propiedad distributiva:
= +
= +
98 x _____ = 0 _____ x 0 = 0
f) Propiedad de clausura:
5 IN y 8 IN
5 x 8 = 40
40 IN
b) Para multiplicar un número por 100 se escribe el mismo número y se le agrega dos
ceros a la derecha.
32 x 100 = 3 200
c) Para multiplicar un número por 1 000 se escribe el mismo número y se le agrega tres
ceros a la derecha.
5 x 1 000 = 5 000
Ahora, hazlo tú:
* Completa los números que faltan en las líneas.
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1
2 6
3 15
4
5 30
6
7 14
8 72
9 99
10 40
11 88
12 12
15
5 40 11 45
4 6 8 9
9 7 4 7
27 8 21 10
50
88
11 2 32
10 9 6 8
7 8 12 4
56 12 64 48 10
1. Resuelve las operaciones en tu cuaderno y colorea del mismo color los recuadros que
contienen las operaciones y los que contienen su respectiva respuesta.
47 380 + 87 241 +
7 840 62 935
6 563 900 000 - 70 211
12 876 721 222
37 461 +
25 248 - 87 243 63 245 -
11 979 9 896 15 893
7 469 x 23 4 8 1 x 74 8 3 0 x
79 65 58
76 9 8 6 5 2 88 7 6 9 7 8 97 6 5 4 6 3
Aladino debe asistir a una reunión en el palacio del Sultán, pero el Gran Visir lo quiere
atrapar para que no asista a su reunión, ayúdalo a llegar a su destino resolviendo en tu
cuaderno los siguientes ejercicios.
979 x 548 =
1 240 x 542 =
7 686 x 879 =
9 475 x 236 =
500 x 907 =
820 x 493 =
x 3 56 246 x 1 000 0
10 00
0
12 7
10
3 x
12
9x
1 058 x 327
10
7
35
6x
000
1
95
x
1 357 x 259 3 35
7
1 025 x 952
486 x 972
10 0
907 x 573
398 x
618 x 7 4
3
987 x 642
39 800 345 966 975 800 7 335 000 ¿Qué letra será?
341 292 10 900 351 463 519 711
344 292 633 654 472 392 52 899
9 080 45 212 1 230 000 3 050
83 856 459 174 246 000 19 000
2. Al asistir a una fiesta observé que habían 345 personas que comieron durante toda la
noche un total de 24 bocaditos cada una. ¿Cuántos bocaditos se consumieron en la
fiesta?
3. En el colegio de Rosita hay 39 aulas, en cada aula hay 9 ventanas y 2 puertas que se
deben limpiar. ¿Cuántas cosas en total se deben limpiar?
4. En una plantación se han colocado 319 árboles por fila y 2 812 por columna. En 8
plantaciones, ¿cuántos árboles tendré en total?
5. En la tómbola de mi barrio se han vendido 1 247 talonarios de 380 boletos cada uno.
¿Cuántos boletos se han vendido?
7. Una compañia de aviación transporta 250 pasajeros en cada vuelo. Si realiza 5 vuelos
diarios, 6 días a la semana, ¿cuántas personas podría transportar en total?
8. Se desea confeccionar 180 manteles con motivos navideños. Cada mantel será de 2m
de largo y tendrá 12 motivos navideños. Si se usan 7 piezas de tela de 50m cada una,
¿cuántos motivos navideños habrá en total y cuánta tela falta o sobra para
confeccionar los manteles?
9. Al ir de viaje gasté 98 soles que tenía ahorrados y 86 que llevé de bolsa de viaje. Si
375 personas realizaron el mismo tour y gastamos la misma cantidad. ¿Cuánto se gastó
en total?
¡FORMANDO LÍDERES EN VALORES AUTÉNTICAMENTE CATÓLICOS!
11
COLEGIO INMACULADO CORAZÓN DE MARIA ARITMÉTICA 4°
11. Entre Casma y Huaraz hay 149 km. Si una persona hace 4 viajes semanales entre
estas dos ciudades, ¿cuántos kilómetros recorre?
12. En un banco, cada ahorrista abre una cuenta con 9 870 nuevos soles. ¿Cuánto dinero
reúnen con 375 ahorristas?
13. Una sala de cine tiene capacidad para 245 personas. Si un día festivo hubo lleno total
en las 85 salas, ¿cuántas personas entraron a las salas de cine?
15. Una radio cuesta S/. 250. Si se venden 1 000 radios, ¿cuánto dinero se recibe por la
venta?
25 0 000
80
82
60
38
0
64
47
80
37
01
25 0
000
22 4
987
7 176
0
00
69 00
75
teles .
5 ma n
9
1 192 42
n p a ra
00
252
, fa lta
31
5
3 64
2 100
20 825
Franco compró un chocolate de 2 soles. Quiere invitar un chocolate igual a cada uno de
sus 8 amigos, ¿Cuántos soles necesita para invitar un chocolate a cada uno?
16 es múltiplo de 8
8 x 2 = 16
16 es múltiplo de 2
Factores Producto
Necesita 16 soles.
Ahora Franco quiere saber cuánto soles necesita para invitar a 2; 3; 4; 5; 6 amigos .
Recuerda:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Números Naturales
x3
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 múltiplos de 3
0 2 4 5 8 9 10 Números Naturales
x4
0 4 12 24 28 múltiplos de 4
0 2 4 5 Números Naturales
x7
múltiplos de 7
Números Naturales
x5
múltiplos de 5
03. Completa:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x3 múltiplos _______
0
x5
0
x6 0
x 11 0
............................................................................................................................. ...........
05. Completa:
06. Escribe:
............................................................................................................................. ......
............................................................................................................................. ......
...................................................................................................................................
3 0 3 6 9 13 15 18 21 23 27 30
4 1 4 8 12 14 20 24 28 34 36 40
5 0 5 10 15 20 24 30 35 54 40 45
6 0 6 12 16 18 24 30 36 42 46 50
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
............................................................................................................................. ..........
c) unitario d) N.A.
c) 12 ; 48 d) N.A.
a) Múltiplos de 7 = {.............................................................................................
b) Múltiplos de 13 = {.............................................................................................
c) Múltiplos de 25 = {.............................................................................................
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 11
0 2 4 6 8 10 12 14 16
x 22
M7 = { _________________________________________ }
M9 = { _________________________________________ }
M8 = { _________________________________________ }
Ejemplos:
20 1 = 20 20 5 = 4
20 2 = 10 Divisiones 20 10 = 2
exactas
20 4 = 5 20 20 = 1
D(12) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 }
Ejemplo:
Ejemplo:
Recuerda:
c. D(12) d.
D(36) D(54)
D(6)
............x............ ............x............
............x............ ............x............
24 = 32 =
............x............ ............x............
............x............ ............x............
D(24) = { } D(32) = { }
............x............ ............x............
............x............ ............x............
42 = 30 =
............x............ ............x............
............x............ ............x............
D(42) = { } D(30) = { }
............x............ ............x............
............x............ ............x............
54 = 48 =
............x............ ............x............
............x............ ............x............
D(54) = { } D(48) = { }
3. Escribe dentro de los paréntesis: V si la afirmación es verdadera y F si es falsa según
10 4 15 20 25 30 34 40 100
2 No
5 No Si
a) D(18) = [...............................................................................................................]
b) D(12) = [...............................................................................................................]
c) D(9) = [...............................................................................................................]
d) D(36) = [...............................................................................................................]
e) D(40) = [...............................................................................................................]
f) D(50) = [...............................................................................................................]
g) D(56) = [...............................................................................................................]
h) D(45) = [...............................................................................................................]
6. Completa:
b) 7 x 2 = .................... ...................................................................................
d) 14 x 2 = .................... ..................................................................................
7. Lee atentamente todo el ejercicio anterior y responde: ¿Es lo mismo múltiplo que
divisor ? ______________
8. En 7 x 4 = 28, 3 x 5 = 15 y 9 x 5 = 45 ;
.......................................................................................................................................
9. Completa :
a) 32 b) 31 c) 33 d) N.A.
a) 10 b) 8 c) 18 e) N.A.
a) 45 b) 20 c) 18 d) 45
e) 27 f) 115
Decimos que:
56 es múltiplo de 7 porque 56 = 7 x 8
Ejemplos:
Responde:
Para saber si un número es divisible por otro se utilizan reglas a las que llamamos
criterios de divisibilidad.
UN NÚMERO
ES
CRITERIO EJEMPLOS
DIVISIBLE
POR
478 y 126, porque terminan en
2 Si termina en cifra par o en cero. cifra par.
400 y 990 porque terminan en cero.
Si la suma de sus cifras es un 318, porque 3 + 1 + 8 = 12 y 12 es
3
múltiplo de 3. múltiplo de 3.
3524, por terminar en 24 y 24 es
Si sus 2 últimas cifras forman un múltiplo de 4.
4
múltiplo de 4 o son ceros. 9700, porque sus dos últimas
cifras son ceros.
1230, por terminar en cero.
5 Si termina en cero o en 5.
245 por terminar en 5.
Atento:
El número 7632 es divisible por:
522
9180
735
8556
3960
11. Los alumnos escribieron los múltiplos de algunos números en la pizarra. Organízalos
escribiéndolos en su respectivo cilindro.
18 50 64 335 90
14 45 81 1 000
11 75 96 1 305
"DEFENDAMOS Y
LUCHEMOS
POR LA LIBERTAD"
CONTENIDOS II TRIMESTRE
FACTORES PRIMOS.
FRACCIONES
3x6
18 2x9
3x6
1 x 18
2x9
1 x 18
13 = 1 x 13
Importante:
1. Escribe en los recuadros todos los factores del número propuesto en el círculo.
18 20
15
18 x 1 x x
x x x
x x
7 31 2 17
x x x x
Los números 7; 31; 2 y 17 tienen cada uno ........................... factores que son el
mismo y ...........................
2 17 29 31 37
43 59 67 79
3. Encuentra todos los factores de estos números y diga cuales son primos y cuales
compuestos
46 28
58 101
90 49
56 103
43 62
y compuesto .......................................................................
5. El 8 es número primo:
a) Si b) No
6. El 39 es número primo:
a) Si b) No
7. El 37 es número primo:
a) Si b) No
8. El 45 es número primo:
a) Si b) No
canónica de un número”.
Ejemplo:
Expresar 30 como un producto de factores primos.
Solución:
30 2 30 2 = 15
15 3 15 3 = 5
5 5 5 5 = 1
1
Luego:
30 = 2 x 3 x 5
número producto de
compuesto factores primos
Ejemplo:
Descomponer 360 en factores primos.
2
360 2
180 2
90 3
45 3
15
5
Luego:
360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 ó
360 = 23 x 32 x 5
Importante:
Todo número compuesto se puede expresar como un producto de factores primos.
01. Encuentra los factores primos de los siguientes números, empleando las 2 formas de la
5
45 3
9
45
3
45 = 3 x 3 x 5
45 = 3 2x 5
a) 66
h) 240
b) 75
i) 100
c) 180
d) 20
f) 110
g) 300
02. La descomposición de 80 como producto de sus factores primos es:
a) 23 5 b) 24 5 c) 2 5 d) N. A.
a) 12 b) 16 c) 8 d) N. A.
a) 12 b) 7 c) 10 e) N. A.
Procedimiento Ejemplo
Importante:
a) 20 - 30 b) 16 - 30 - 8
c) 32 - 40 d) 5 - 6 - 8
e) 36 - 24 - 48 f) 3 - 2 - 10
g) 12 - 8 - 10 h) 5 - 3 - 10
i) 9 - 15 j) 6 - 14
k) 20 - 25 l) 30 - 15
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. El MCM de 8 y 4 es:
a) 12 b) 32 c) 8 d) N. A.
2. El MCM de 3 y 5 es:
a) 15 b) 8 c) 30 d) N. A.
2 2
3. Si A 3 4 1 y B 3 : 3 4 2 . Entonces el MCM de A y B es:
a) 30 b) 60 c) 27 d) N. A.
1
4. Si M 25 3 x 4 3 y N 100 10 : 2 5 . Entonces el MCM de M y N es:
a) 20 b) 10 c) 30 d) N. A.
¡FORMANDO LÍDERES EN VALORES AUTÉNTICAMENTE CATÓLICOS!
37
COLEGIO INMACULADO CORAZÓN DE MARIA ARITMÉTICA 4°
Divisores de 24 A = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24 }
Divisores de 48 B = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48 }
Divisores de 60 C = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10 ; 12 ; 15 ; 20 ; 30 ; 60 }
Luego, el Máximo Común Divisor de dos o más números es el mayor de los divisores
Procedimiento Ejemplo
Hallar el MCD de 20 ; 30 y 60
Importante:
El MCD de dos números primos entre sí es igual a 1.
a) 90 - 80 - 72 b) 45 - 81 - 99 c) 60 - 40 - 80
A = { divisores de 28 }
B = { divisores de 36 }
C = { divisores de 27 }
D = { divisores de 45 }
E = { divisores de 30 }
1. ¿Cuál es la menor cantidad de dinero que se puede tener en billetes de 10; 50; 100 y
de 500 soles?
Razonamiento Operación Respuesta
3. Un padre da a un hijo S/. 160, a otro S/. 150 y a otro S/. 120 para repartir entre los
pobres, de modo que todos donen a cada pobre la misma cantidad.
5. Encontrar el menor número de bombones necesarios para repartir entre tres clases de
40 alumnos, 50 alumnos y 60 alumnos, de modo que cada alumno reciba un número
exacto de bombones. ¿Cuántos bombones recibirán los alumnos de cada clase?
Razonamiento Operación Respuesta
6. Una institución benéfica tiene tres lotes: lote A con 160 m2, lote B con 320 m2 y lote C
con 400 m2. Desea cederlos a un grupo de damnificados de manera que les toque lotes
de la misma extensión.
Cada una de las regiones representa una unidad. Vamos a dividir cada una de estas
unidades en partes iguales.
3 Partes pintadas
4 Partes divididas iguales
Ejemplos:
2
0 1
3
9
0 1 2
5
1
0 1
2
Lectura de Fracciones:
Ejemplos:
10
Se lee : diez cuarenta y cincoavos
45
6
Se lee : seis catorceavos
14
Práctica de clase
01. Completar:
Se representa matemáticamente por .................. que se lee:
....................
02. Representa en la recta numérica las siguientes fracciones:
a) 3/5
0
b) 8/7
0
c) 2/9
0
d) 7/3
0
3
a)
8
¡FORMANDO LÍDERES EN VALORES AUTÉNTICAMENTE CATÓLICOS!
44
ARITMÉTICA 4º COLEGIO INMACULADO CORAZÓN DE MARÍA
1
b)
5
5
c)
4
9
d)
5
7
e)
3
Se lee:
1
2
3
4
5
6
7
9
9
10
5
3
a)
b) c)
2 1 3
4 2 8
¡FORMANDO LÍDERES EN VALORES AUTÉNTICAMENTE CATÓLICOS!
45
COLEGIO INMACULADO CORAZÓN DE MARIA ARITMÉTICA 4°
b) c)
a)
Partes pintadas
pintada
La fracción se lee
Partes blancas
blanca
La fracción se lee
1. Una pizza ha sido dividida en 8 partes iguales; si hemos comido 3 porciones ¿Cuánto
queda?
4. Si Eduardo comió 1/4 de pollo y Elias comió 1/4 de pollo ¿Cuánto comieron los dos
juntos?
a) b) c) d)
3 3 2 5
8 4 6 6
2 3 6 2 5 4
a) b) c) d) e) f)
10 7 9 3 8 6
CLASES DE FRACCIONES
Las fracciones se clasifican de la siguiente manera:
NOMBRE DE
CARACTERÍSTICAS EJEMPLOS
LA FRACCIÓN
Fracciones El numerador es menor que el denominador 1 3 19 50
; ; ;
Propias Es menor que 1. 2 5 35 51
Fracciones 1 7 15 25
Los denominadores son iguales. ; ; ;
Homogéneas 4 4 4 4
Fracciones 51 4 3 25
Los denominadores son diferentes. ; ; ;
Heterogéneas 7 9 8 18
Fracciones 3 25 48 126
El denominador es la unidad seguida de ceros. ; ; ;
Decimales 10 100 1000 10000
b)
a)
c) d)
2 5 3 9 1 7 5 7 25 5 12
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; Clasifícalas en:
3 4 10 5 5 7 1000 3 25 9 100
7 13
a) :.................................................... b) :..................................................
8 12
9 5
c) :.................................................. d) :..................................................
18 19
7 1 3 5
e) :.................................................. f) ; ; :...........................................
10 2 2 8
5 9 1 13
g) ; ; :............................................ h) :.................................................
8 8 8 13
78 7
i) :................................................. j) :...................................................
7 9
3
a) 0
8
Fracción: ................................................................................................................
5
b) 0
2
Fracción: .................................................................................................................
1
c) 0
9
Fracción: ..................................................................................................................
13
d) 0
6
Fracción: .................................................................................................................
1 15 35
; ;
3 9 10
FRACCIONES EQUIVALENTES
Observa cómo se ha dividido y sombreado los cuadrados
1 2 4
2 4 8
En los tres casos, las partes sombreadas son regiones iguales pero representan fracciones
diferentes.
1 2 4 1 2 4
Luego, las fracciones , y son equivalente. Se denota .
2 4 8 2 4 8
Para verificar que dos fracciones son equivalentes se utiliza el producto cruzado.
Ejemplos:
2 4
Porque 2 8 4 4
4 8
16 16
2 14
Porque 2 21 3 14
3 21
42 42
Ejemplos:
2 2 5 10 2 10
Luego:
3 35 15 3 15
9 9 2 18 9 18
Luego:
7 7 2 14 7 14
¡FORMANDO LÍDERES EN VALORES AUTÉNTICAMENTE CATÓLICOS!
51
COLEGIO INMACULADO CORAZÓN DE MARIA ARITMÉTICA 4°
2
a) ..............................................................
3
1
b) ..............................................................
2
3
c) ..............................................................
4
7
d) ..............................................................
9
3
e) ..............................................................
5
8 8
4 12
2 16 12
3 24 8
4 4
6 8
03. Completa de tal manera que las fracciones resultantes sean equivalentes:
a) 1 15 b) 3 12 c) 2
2 4 8 24
d) 1 2 e) 7 21 f) 5
5 9 8 72
g) 10 90 h) 3 i) 20 4
4 36 6 9
j) 18 2 k) 5
7 32 4
¡FORMANDO LÍDERES EN VALORES AUTÉNTICAMENTE CATÓLICOS!
52
ARITMÉTICA 4º COLEGIO INMACULADO CORAZÓN DE MARÍA
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
Observa:
2 2
4 2 1
= =
8 4 2
2 2
Simplificar una fracción es convertirla en otra fracción equivalente cuyos términos sean
menores.
Ejemplo:
18
Simplificar la fracción .
15
3 3 2
6
18 6 2 ó también 18 2
= = =
45 15 5 45 5
15
3 3 5
18 12 25 72
a) b) c) d)
42 18 100 64
45 36 500 100
e) f) g) h)
111 201 700 750
54 72 65 99
i) j) k) l)
96 64 175 165
32 8 6 4 1
a) : ; ; ;
64 16 8 9 2
15 5 3 1 9
b) : ; ; ;
90 6 7 6 3
120 6 20 6 3
c) : ; ; ;
800 20 3 5 20
102 24 34 14 24
d) : ; ; ;
333 11 111 21 71
90 3 9 3
e) : 9 ; ; ;
100 5 10 2
27 7 3 5 9
f) : ; ; ;
63 9 7 21 21
¡FORMANDO LÍDERES EN VALORES AUTÉNTICAMENTE CATÓLICOS!
54
ARITMÉTICA 4º COLEGIO INMACULADO CORAZÓN DE MARÍA
NÚMEROS MIXTOS
7
¿Qué representa ?
3
Representa:
1 1
2 más 2
3 3
Número Mixto
Ejemplo: 1
3 2
Parte Parte
entera fraccionaria
2
¿Qué representa 1 ?
3
Representa:
+
2 3 x1 + 2 5
1 3
=
3
=
3
x
2 5
1 más , es decir
3 3
APRENDO:
Transforma a fracción:
21 .......................
4
7 2 .......................
5
17 2 17 5
5
= 3 5
porque
(2) 3
25 1 25 6
= 4 6
porque
6 (1) 4
a) 81 : ..............................................................................................................
3
b) 12 5 : ..............................................................................................................
9
c) 20 2 : ..............................................................................................................
7
d) 15 : ..............................................................................................................
6
CONTENIDOS II TRIMESTRE
Ejemplo:
7 2
Porque 7 > 2
5 5
Ejemplo:
5 11 1
Comparar: ; y
6 14 2
Solución:
Hallar el MCM de 6, 14 y 2
6 - 14 - 2 2
3- 7 - 1 3
MCM = 2 x 3 x 7
1- 7 - 1 7
MCM = 42
1-1 - 1
Luego:
x7 x3 x 21
5 35 11 33 1 21
= = =
6 42 14 42 2 42
x7 x3 x 21
Comparamos y ordenamos:
35 33 21
; ;
42 42 42
5 11 1
> >
6 14 2
5 3 7 7
a) b)
8 8 9 9
9 13 11 2
c) d)
7 7 6 6
13 4 3 1
e) f)
10 10 7 7
25 48 15 15
g) h)
39 39 14 14
3 7 6 6
a) b)
8 5 11 10
1 3 7 13
c) d)
9 4 6 9
7 4 4 1
e) f)
3 9 15 8
5 10 6 4
g) h)
2 4 13 6
13 4 6 4
i) j)
10 5 13 6
9 3 3 4
k) l)
4 5 10 9
5 3 13 4
n)
m) 4 8 9 12
¡FORMANDO LÍDERES EN VALORES AUTÉNTICAMENTE CATÓLICOS!
60
ARITMÉTICA 4º COLEGIO INMACULADO CORAZÓN DE MARÍA
7 14 3 4
o)
ñ) 9 18 7 9
1 1 10 4
q)
p) 1 2 3 9
4 1 11 12
s)
r) 5 7 15 9
2 3 1
a) ; y
3 4 2
.............................................................................
3 2 1 5
b) ; ; ,
5 3 4 12
.............................................................................
4 7 2 4
c) ; ; ;
3 9 5 15
.............................................................................
2 5 5 4 0
; ; ; ;
3 4 12 9 3
...........................................................................................................................
5 10 3 9
( ) ( )
10 20 4 8
a) F V b) V F c) V V d) N.A.
7 1 8 16 7 2 3 5
a) b) c) d)
8 3 9 18 9 9 4 8
4 3 4 7 13 5 9 7
e) f) g) h)
5 9 5 9 10 9 10 11
1 4 3 1 2 3 14 4
i) j) k) l)
4 8 4 7 4 7 5 8
7 1 8 3 4 5 13 26
m) n) ñ) o)
3 3 7 9 8 9 12 24
2 4 6 5 2 3
a) ; ; b) ; ;
5 7 9 6 5 7
5 8 7 3 7 4 2 5
a) ; ; ; b) ; ; ;
2 5 4 2 5 4 3 7
Ejercicios:
3 2 1 5
1. 8.
2 2 9 9
1 1 1 4
2. 9.
2 2 6 6
1 1 1 3
3. 10. 1 6 1 6
3 3
2 1 1 2
4. 11. 1 7 1 7
5 5
1 3 1 4
5. 12. 2 3 1 3
6 6
2 1 1 2
6.
7 7
13. 1 4 1 4
1 2
7.
7 7
4 1 4 1 3 3 1
01. 7. 2 5 1 5
4 4 4 4
1 5 1
02. 1 8. 3 12 1 12
2
5 2 2 1
03. 9. 2 5 1 5
5 5
6 5 6 4
04. 10. 2 7 1 7
6 6
2 9 4
05. 1 11. 1 10 10
3
1 5
06. 1 12. 1 7
5
02. He comido un sexto de chocolate. ¿Qué parte del chocolate me falta comer?
03. He comido un cuarto de queso. ¿Qué parte del queso falta comer?
07. Teresa comió 1/4 de un pollo a la brasa. ¿Cuánto le quedó para invitar a sus amigos?
08. Efectuar:
5 10 4 15 3
a) b)
13 13 9 9 9
5 3 1 7 5 6
c) d)
7 7 7 12 12 12
20 5 3 8 2 12
e) f)
15 15 15 9 9 9
1. Manuel ha leído 3/5 de un libro. ¿Qué parte del libro le falta leer?
2. Un jardinero corta 3/7 del césped de un parque. ¿Qué parte del césped le falta cortar?
4. Gerónimo lee 5/8 de un libro y al día siguiente lee 2/8. ¿Qué parte del libro le falta
leer?
5. Anita lee 7/10 de un libro y al día siguiente lee 2/10 ¿Qué parte del libro le falta leer?
6. César pinta 3/9 de una pared, luego 4/9 de la misma pared. ¿Cuánto le falta pintar?
x7 x3
2 14 3 9
= =
3 21 7 21
x7 x3
Tercer paso: Sumar las fracciones homogéneas.
2 3 14 9 14 9 23 1
1
3 7 21 21 21 21 21
4 1
2. Efectuar:
5 2
* Solución:
Primer paso: Hallar el MCM de 5 y 2.
5 - 2 2
5 - 1 5 MCM = 2 x 5
1 - 1 MCM = 10
Segundo paso: Convertir las fracciones heterogéneas a homogéneas.
x2 x5
4 8 1 5
= =
5 10 2 10
x2 x5
4 1 8 5 85 3
5 2 10 10 10 10
Efectuar:
22 4
2
3
07.
01. 7 3
9 4
3 5
08.
7 1 4 9
02.
10 4
11 5
1
2
09.
03. 7 6
2 5
13 5 3 1
10.
04. 4 3
4 2
5 4
1
1
11.
05. 12 11
7 8
3 5
12.
2 4 4 9
06.
3 6
01. Efectuar: 4 1 8 1
3 3 12 12
17 7 18
a) b) 1 12 c) d) N.A.
12 12
8 5 2 9 1 3 5
02. Si A y B
6 6 6 12 12 12 12
Hallar A – B
1 4 1
a) b) c) d) N.A.
2 11 3
2 5
03. Efectuar: 3 7 1 7
4 4 4
a) 17 b) 27 c) 37 d) N.A.
2 3 3 1
04.
3 9 4 2
1 4
05. 2 3 1 7
1 3
06. 3 4 5
2 1
07. 5 3 6 8
3 1 4 7
08.
5 5 30 30
MENSAJE SECRETO:
01. Clever camina en un día 1/2 Km y al día siguiente 3/4 Km. ¿Cuántos Km ha recorrido
en total?
02. Un jardinero corta 3/7 del césped de un parque. ¿Qué parte del césped le falta cortar?
03. Giuliana leyó 2/4 de hora el sábado y 3/4 de hora el domingo. ¿Cuántas horas llegó
Giuliana?
04. Rosario compró 2/3 de Kg. de manzanas; 3/4 de Kg. de naranja y 5/6 de Kg de
05. Un paso de Erick es 3/4 m y el de Juan 3/5 m. ¿Cuánto más largo es el paso de Erick que
de Juan?
06. Luis tiene 1/2 galón de pintura y utiliza 1/8 ¿Cuánto le queda?
07. Elias compra 3 m de casimir y para confeccionar su terno utiliza 14/5 m. ¿Cuánto le
queda?
08. Juan compra 3/2 Kg de arroz y al día siguiente 4/5 Kg. de arroz. ¿Cuántos Kg. compró
a b c a+b c–a (a + b) + (c – a)
2/3 3/4 4
6/9
17 9 23 9
6 7 10 2 8 10 8 5 10
1. Un tanque está lleno de agua hasta sus 3/8 y otro de igual capacidad está lleno hasta
sus 6/16. ¿Cuál de ellos tiene más agua?
2. Tres hermanos reciben como herencia los 3/5 de un terreno. Si todos reciben igual
cantidad. ¿Qué parte del terreno le corresponde a cada uno?
a) 4 b) 20 c) 9 d) N.A.
5. Una cuadrilla de obreros pavimenta 7/15 de una calle en una semana y en la semana
siguiente 2/5 de dicha calle. ¿Qué parte han pavimentado en total?
6. Ursula compra 3/4 m de cinta roja y 4/5 m de cinta blanca. ¿Cuántos metros compra
en total?
7. Pedro mezcla 3/4 de galón de pintura azul con 1/8 de galón de pintura blanca. ¿Qué
cantidad de pintura tiene en total?
1
8. Anibal usó 22 metros de tela crema y 13 4 en tela roja en hacer la banderola
9. Patricia compró 3/4 de Kg. de pescado, 1/2 de Kg de pollo y 1/8 de carne molida.
¿Cuántos Kg. compró?
10. El asado de pollo debe estar en el horno 3/4 de hora, hasta ahora ha estado 1/4 de
hora. ¿Cuánto tiempo falta para que termine de coser?
Ejemplo:
2 3
Calcular:
5 7
Solución:
2 3 23 6
5 7 57 35
b) Para multiplicar un número entero por una fracción se coloca como denominador del
Ejemplo:
3
Calcular: 5
4
Solución:
3 5 3 53 15
5
4 1 4 1 4 4
Ejemplo:
1 1
Hallar: de
3 4
Solución:
1 1 1 1 1 1 1
de
3 4 3 4 34 12
01. Calcular:
3 2 5 3
a) b)
4 5 8 2
3 2 5 3
c) d) x
4 5 8 2
4 3 5 3
e) f)
7 8 2 7
2 5 2 3
g) de h) de
3 6 4 8
3 4 3 5
i) j)
9 10 8 9
4 5 2 3
k) l)
5 10 11 7
5 3
m) 6 n) 4
12 5
7 3
ñ) 4 o) 6
8 4
1 1
de 2
2 2
3 5
de 8
4 7
4 1
10
5 4
1 15
12
6 28
3 1 3
de
8 2 16
Efectúa:
2 3 6 1
03.
3 5 5 3
2 1
04. 60 18
3 3
4 4 3 2
05. x
6 5 5 6
06. Encuentra:
b) La mitad de un cuarto
3 2 2
07.
4 3 5
5 2 6
08. x x
8 3 5
5 18
09. 4
9 15
10. Sofía tiene 45 aves entre pollos y gallinas, si 2/3 del total son pollos y el resto gallinas.
11. Un colegio mixto tiene 1800 estudiante. Si 5/9 son varones. ¿Cuántas mujeres hay?
12. En una sección de 48 alumnos, 7/12 del total viven en la ciudad y el resto en el
campo. ¿Cuántos alumnos viven en el campo?
13. Erick debe resolver 18 problemas. Si ya ha resuelto 5/9 del total. ¿Cuántos problemas
le falta resolver?
14. Arturo tiene S/ 350 y gasta 3/5 del total. ¿Cuánto le queda?
15. En una sección de 45 alumnos, los 7/9 del total salieron de excursión. ¿Cuántos
fueron de excursión?
16. En una biblioteca hay 60 textos entre matemática y Lenguaje. Si 3/5 del total son de
2. De una pieza de tela de 56 metros se cortan los 5/8. ¿Cuánto mide el trozo restante?
a) 35 b) 12 c) 21 d) N.a.
El valor de A + B – A . B es:
3 2
A B
4 8
a) 13 b) 14 c) 15 d) N.a.
5. Hallar:
1 5 5 1 5 3 1
a) de b) c) 3 d)
2 4 9 2 12 4 5
3 6 1 4 8 7
e) de 7 f) g) 5 h)
5 10 3 7 9 3
4 1 7 1 6 1 12 5
i) de j) k) l)
3 8 10 2 5 7 13 7
02. Una bolsa de caramelos pesa 2 2/5 kg. ¿Cuánto pesan 15 bolsas iguales?
03. En un salón de clases hay 48 alumnos; 2/3 son niñas. ¿Cuántos niños hay en el
salón?
04. Victoria reunió 60 figuritas para su colección; pegó en el álbum 4/5 de ellos. ¿Cuántas
figuritas pegó en el álbum?